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第二章 匀变速直线运动的规律
第1节 匀变速直线运动的研究
课前知识梳理
一、匀变速直线运动
速度随时间均匀变化的直线运动叫作匀变速直线运动。匀变速直线运动中，加速度保持不变。
二、实验：研究小车的运动
方案一 用打点计时器进行研究
1.实验思路
（1）瞬时速度的计算:各计数点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替:。
（2）根据图像判断运动性质:用描点法可作出小车的图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。
2.实验器材
小车、附有滑轮的长木板、打点计时器、纸带、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。
3.实验步骤
（1）如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
（3）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源，待它稳定工作后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
（4）换上新的纸带，重复实验两次。
（5）增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验。
4.数据记录
测量纸带上的数据，进行必要的计算，将结果填入表格中。
计时点序号 ……
计时点对应的时刻
计时点的位置坐标
相邻计时点的间距 - —
平均速度 - —
5.数据分析
（1）图像法
把某段区间的平均速度当作中间时刻的瞬时速度，由多组数据描绘出图像，图像中直线的斜率即为物体运动的加速度。此法有利于减小偶然误差，并能剔除误差较大的数据。
（2）计算法
取任意两个点，用它们的速度差除以相应的时间差，求得加速度。如果取不同的两个点，求得的加速度都相等，则小车的运动是匀变速直线运动。
方案二 用位移传感器进行研究
利用传感器实验系统，我们可以在计算机屏幕上直接获得相关实验结果。
实验系统包括位移传感器、数据采集器、计算机、力学轨道、小车等。其结构示意图如图所示。
首先，要进行硬件系统的连接和调整。将轨道支架与力学轨道连接在一起，使轨道倾斜放置；将位移传感器的发射端固定在小车上；将位移传感器的接收端悬挂在轨道顶端上方，并与接收端处在同一平面内；通过数据线，将位移传感器、数据采集器和计算机连接起来。
然后，对软件系统进行设置。启动计算机，同时将小车放置在斜面顶端保持静止，打开位移传感器发射端的开关，进入软件界面，在采集设置中点击“调零”按钮；设置记录时间间隔和数据采样数。
在完成上述准备工作后，开始实验。点击软件“开始”按钮的同时，释放小车，表格自动记录数据。
获得数据后，通过计算机软件对数据进行处理，我们就得到了一系列的数据。在软件的绘图设置对话框中，将横轴设置为,纵轴设置为,可以生成的散点图；利用软件的图像分析中的“线性拟合”功能，得到图像。
典例 分类讲解
题型一 用打点计时器进行研究
角度1 实验操作与注意问题
例1 用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。
（1） 穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是图_ _ _ _ （选填“甲”或“乙”）。
（2） 图丙所示的是学生即将释放小车之前的装置图及操作，下列操作错误的是_ _ _ _ 。
A. 细线与木板不平行
B. 打点计时器接的是直流电源
C. 小车释放的位置离计时器较远
D. 无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带
【答案】（1） 甲
（2） ABC
【解析】
（1） 穿入打点计时器限位孔的纸带，对于电火花计时器，应该墨粉纸盘在上，纸带在下，对于电磁打点计时器，应该复写纸在上，纸带在下，故正确的是题图甲。
（2） 为给小车提供一个恒定的拉力，细线应与木板平行，故 错误；打点计时器应使用交流电源，故 错误；小车释放前应靠近打点计时器，故 错误；无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带，故 正确。
角度2 利用速度图像求加速度
例2 某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。
（1） 实验室使用的打点计时器使用的都是_ _ _ _ （选填“直流”或“交流”）电源，当电源频率为时，每隔_ _ _ _ 打一个点。
（2） 关于本实验，下列说法正确的是_ _ _ _ 。
A. 释放纸带的同时，接通电源
B. 先接通电源打点，后释放纸带运动
C. 先释放纸带运动，后接通电源打点
D. 纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
（3） 要测量小车的速度，除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是_ _ _ _ _ _ 。
（4） 该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上、、、、、和，每相邻的两个计数点间还有四个打点计时器打下的点未画出，打点计时器所用电源的频率是。（以下结果均保留2位小数）
① 每相邻两计数点的时间间隔为_ _ _ _ ，打点时小车的速度_ _ _ _ 。
② 分别算出其他各点的速度：，，，，请在图丙坐标系中作出小车运动的图像（以打点时开始计时），并说明小车速度变化的规律_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
③ 根据图线求出小车运动的加速度_ _ _ _ 。
④ 将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是_ _ _ _ ，此速度的物理意义是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（5） 实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于，那么速度的测量值比实际值_ _ _ _ （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1） 交流；0.02
（2） BD
（3） 刻度尺
（4） ① 0.10；26.30
② 小车速度随时间均匀增大；图见解析
③ 0.50
④ 12.00；打点时小车的速度
（5） 偏大
【解析】
（1） 常见的打点计时器使用的都是交流电源；当电源频率为 时，每隔 打一个点。
（2） 应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，、错误，正确；纸带上相邻两计数点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，因此说明纸带运动的速度越小，正确。
（3） 要测量小车的速度，除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是刻度尺，刻度尺用来测量纸带上计数点间距离。
（4） ① 由题意可知，两计数点间的时间间隔，在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打 点时小车的速度。
② 由，，，，，在坐标系中作出小车运动的 图像（以打 点时开始计时）如图所示。
由 图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。
③ 根据图线可得小车运动的加速度。
④ 将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是；此速度的物理意义是打 点时小车的速度。
（5） 实验时电源的实际频率小于，则有，即打点周期实际大于，若仍按 计算，由 可知，速度的测量值比实际值偏大。
题型二 用位移传感器进行研究
例3 光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，是光源，是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，、是安装在斜面上不同位置的两个光电门。
（1） 若小车上的遮光板宽度为，小车通过光电门时，计时器记录的时间为，则小车通过光电门的速度_ _ _ _ _ _ 。
（2） 若已知遮光板宽度，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为，，则小车通过、两位置的速度分别为_ _ _ _ ，_ _ _ _ 。（结果均保留2位有效数字）
（3） 由实验可知，小车沿斜面向下做_ _ _ _ （选填“匀速”“加速”或“减速”）运动。
【答案】（1）
（2） 1.0；2.5
（3） 加速
【解析】
（1） 小车上的遮光板宽度为，小车通过光电门时，计时器记录的时间为，则小车通过光电门的速度。
（2） 小车通过、两光电门的速度分别为，。
（3） 因为小车通过 光电门的速度大于通过 光电门的速度，说明小车下滑时速度越来越大，即小车沿斜面向下做加速运动。
例4 学生正在完成实验“利用测量变速直线运动的位移和平均速度”。
（1） 在学校的实验室中拥有下列设备：
A.光电门
B.位移传感器的接收器
C.位移传感器的发射器
D.数据采集器
在实验装置架设时，应该将_ _ _ _ _ _ 固定在导轨的一端，而将_ _ _ _ _ _ 固定在实验小车上。实验前，应将位移传感器发射器的发射口与接收器的接收口对齐，并确保接收器已经连接_ _ _ _ ，后者通过接口将数据传到电脑。（均选填“A”“B”“C”或“D”）
（2） 先后将实验界面图中“”“”“”选定为研究区域，观察实验界面下方速度窗口中显示的数值。请根据你的计算，在下表中填入对应区域的速度。（结果均保留3位有效数字）
研究区域 速度
_ _ _ _
_ _ _ _
_ _ _ _
【答案】（1） ；；D
（2） 0.250；0.300；0.375
【解析】
（1） 根据实验原理可知，在实验装置架设时，应该将光电门固定在导轨的一端，而将位移传感器的发射器固定在实验小车上。
实验前，应将位移传感器发射器的发射口与接收器的接收口对齐，并确保接收器已经连接数据采集器。
（2） 根据题意可知，选定一定区域后，小车的速度对应的是一段位移或一段时间的速度，为平均速度，则由公式 可得，小车在 区域的速度为
代入数据解得
小车在 区域的速度为
代入数据解得
小车在 区域的速度为
代入数据解得。
随堂 巩固落实
1．（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列方法中有助于减小实验误差的是（ ）
A. 选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B. 使小车运动的加速度尽量小些
C. 舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点之间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D. 适当增加挂在细绳下槽码的个数
【答案】ACD
【解析】选。选取计数点的间隔较大，在用刻度尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，故 正确；在实验中如果小车运动的加速度过小，打出的点就很密，长度测量的相对误差较大，测量的准确度会降低，因此小车运动的加速度适当大一些较好,故 错误；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，故 正确；若适当增加挂在细绳下槽码的个数，则意味着适当增大小车运动的加速度，故 正确。
2．在用打点计时器研究匀变速直线运动的实验中
得到的一条纸带如图甲所示，实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为相邻两计数点间有4个打点计时器打下的点未画出，依照打点的先后顺序依次编号为、、、、，都为计数点。测得、、、，则：
位置
0.10 0.20 0.30
0.26 0.34
（1） 根据题中数据将表格填写完整。点的速度_ _ _ _ （计算结果保留2位有效数字）
（2） 根据上述表格数据在图乙中作出图像描点作图；并且根据图像计算加速度_ _ _ _ 。（计算结果保留2位有效数字）
【答案】（1） 0.30
（2） 0.40；图见解析
【解析】
（1） 相邻两计数点间有4个计时点未画出，则相邻两计数点的时间间隔，根据匀变速直线运动在某段过程内中间时刻的瞬时速
度等于该段过程的平均速度，则。
（2） 根据题中表格数据作出图像如图所示，根据 图像可知加速度。
课后 达标检测
1．[（2025·江苏徐州市期中）]小明同学用图示装置研究小车速度随时间变化的规律。实验时小明启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带做匀加速直线运动。用计算机软件处理实验数据，绘制出小车的图像可能是下列图中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选。小车在细绳的牵引下做匀加速直线运动，速度越来越大。
2．
（1） 图甲所示的是实验室常用的两种计时器，其中装置用的电源是_ _ _ _ 。（在以下选项中选择合适的一项）
A. B.
C. D.
（2） 如图乙所示，在钩码牵引“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，必要的措施是_ _ _ _ 。
A. 先接通电源再释放小车 B. 细线与长木板可以不平行
【答案】（1） C
（2） A
【解析】
（1） 装置是电磁打点计时器，使用 左右的学生交流电源。
（2） 为了充分利用纸带，应先接通电源再释放小车，故 正确；为了保持小车运动过程，细线拉力恒定不变，细线必须与长木板平行，故 错误。
3．为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度的遮光板（如图所示）。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间，通过第二个光电门的时间，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间。
（1） 滑块通过第一个光电门时的瞬时速度为_ _ _ _ 。
（2） 换用宽度更窄的遮光板，测出的滑块通过光电门时瞬时速度的精确度_ _ _ _ （选填“更高”“更低”或“不变”）。
【答案】（1） 0.90
（2） 更高
【解析】
（1） 滑块通过第一个光电门时的瞬时速度。
（2） 由于滑块通过光电门的瞬时速度是用平均速度来代替，所以换用宽度更窄的遮光板，平均速度更接近瞬时速度，则测出的滑块通过光电门时瞬时速度的精确度更高。
4．[（2025·江西抚州市期末）]某同学用如图甲所示的装置探究匀变速直线运动的规律，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了、、、、、、共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。
（1）经过测量并计算得到打下、、、、各点时小车的瞬时速度，如表所示。
对应点
速度/ 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301
（2） 根据（1）中得到的数据，以打下点时对应的时刻时刻，在图丙所示坐标系中作出图像，利用图像求得小车的加速度_ _ _ _ 。（结果保留2位有效数字）
（3） 若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用代入计算，则因此算出的速度数值与真实的速度数值相比_ _ _ _ （选填“偏大”或“偏小”）。求得的加速度数值与真实的加速度数值相比_ _ _ _ （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【答案】（2） 0.41
（3） 偏小；偏小
【解析】
（2） 由 图像的斜率表示加速度可得，小车的加速度。
（3） 若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，可知相邻两计数点间的时间间隔是，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用 代入计算，由 可知，则算出的速度数值与真实的速度数值相比偏小。 由 计算加速度，由于时间变大，则求得的加速度 数值与真实的加速度数值相比偏小。
5．[（2025·辽宁大连市期中）]利用图1所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律，得到了一条如图2所示的纸带，在纸带上每隔4个点标记一个计数点，记为、、、、、、，测出相邻两计数点的距离分别为、、、、、。已知打点计时器所接电源的频率。
（1） 下表列出了打点计时器打下、、、时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下点时小车的瞬时速度大小。
位置
速度 0.737 0.801 _ _ _ _ 0.928 0.994
（2） 设时打下点，利用上述表格中的数据可以在图3中画出小车的图线，根据你所画的图线，小车运动的加速度_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。（保留2位有效数字）
【答案】（1） 0.864
（2） 均可；图见解析
【解析】
（1） 依题意，打下相邻两计数点的时间间隔，打下 点时小车的瞬时速度大小。
（2） 描点、连线，绘出 图线如图所示，
则。
6．[（2024·四川内江一中校考）]某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况（交流电频率是），在纸带上确定出、、、、、、共7个计数点。其相邻点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出。（以下计算结果均保留3位有效数字）。
（1） 电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，在下列选项中，我们可以从纸带上直接得到的物理量是_ _ _ _ ，测量得到的物理量是_ _ _ _ ，通过计算能得到的物理量是_ _ _ _ _ _ 。（填选项前的字母）
A.时间间隔 B.位移
C.平均速度 D.瞬时速度
（2） 根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下、、、、五个点时小车的瞬时速度，各个速度值如表所示。计算出点速度的大小并填到表中相应位置。
速度
数值/ _ _ _ _ 0.479 0.560 0.640 0.721
将、、、、各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
（3） 根据图像求出小车的加速度_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） A；B；
（2） 0.400；图像见解析
（3）
【解析】
（1） 因为打点计时器的频率为，则从纸带上直接得到的物理量是时间间隔，相邻的点迹（计时点）之间的时间间隔为；可以用刻度尺测量出小车的位移大小；平均速度和瞬时速度的大小可以通过位移大小与对应的时间间隔计算出来。
（2） 每两个相邻的计数点之间有四个点未画出，则相邻的计数点之间的时间间隔
根据速度公式可知，点的瞬时速度。
根据计算的 点速度及表中其他各点的速度在坐标系中描点连线，如图所示。
（3） 选用图像中距离较远的两点求解加速度误差更小，根据图像可知小车的加速度
。
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
学习目标
1.知道匀变速直线运动的特点及分类。 2.理解匀变速直线运动的图像特点。 3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题。
课前知识梳理
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．速度公式：①_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
2．公式含义：做匀变速直线运动的物体，任意时刻的速度是时间的②_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】一次函数
3．图像斜率意义：图像的斜率表示物体运动的③_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】加速度
二、速度方程的深入讨论
1．取初速度的方向为正方向，即初速度为正值。
（1）若加速度为正值，表示与的方向④_ _ _ _ ，物体的速度数值随时间的增加而⑤_ _ _ _ ，物体做⑥_ _ _ _ 运动，其图像向⑦_ _ _ _ 倾斜,如图甲所示。
（2）若加速度为负值，表示与的方向⑧_ _ _ _ ，其图像向⑨_ _ _ _ 倾斜。开始阶段，物体的速度数值随时间的增加而⑩_ _ _ _ ，物体做 _ _ _ _ 运动。当物体速度减为零后，速度变为负值，加速度方向与速度方向 _ _ _ _ ，物体做 _ _ _ _ 运动，速度的大小逐渐 _ _ _ _ ，如图乙所示。
（3）若加速度，物体的速度不发生变化，做 _ _ _ _ 直线运动，其图像是一条 _ _ _ _ 直线，如图丙所示。
【答案】相同； 增加； 加速； 上； 相反； 下； 减小； 减速； 相同； 加速； 增加； 匀速； 水平
2．对于匀变速直线运动，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的始、末速度的 _ _ _ _ _ _ _ _ ，即。
【答案】算术平均值
深化辨析
判断下列说法是否正确。
（1） 加速度不变的运动就是匀变速直线运动。（ ）
（2） 速度增加的直线运动是匀加速直线运动。（ ）
（3） 公式适用于任何做直线运动的物体。（ ）
（4） 公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。（ ）
（5） 匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。（ ）
【答案】（1） ×
（2） ×
（3） ×
（4） √
（5） √
课堂 深度探究
知识点一 对匀变速直线运动的理解
问题探究
四个物体运动的 图像如图所示。
（1） 四个物体分别做什么运动？
（2） 在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？
【答案】（1） 提示：甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动。
（2） 乙、丙；物体乙的图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。
1.匀变速直线运动的属性
（1）任意相等的时间内，速度的变化量都相同。
（2）不相等的时间，速度的变化量不相等，但相等，即加速度保持不变。
（3）图像是一条倾斜的直线。
2.匀变速直线运动的分类
（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的直线表示的是匀加速直线运动。
（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1所示的直线表示的是匀减速直线运动。
（3）图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整个来看既不能称为匀加速直线运动也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。如图2所示，在0到时间段内是匀减速直线运动，但在到时间段内是反向匀加速直线运动，故0到时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动。但是0到时间内任意截取一段时间，都是一个定值，故可以称为匀变速直线运动。
例1 [（2025·黑龙江哈尔滨市期中）]（多选）对于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A. 当加速度方向与速度方向相同时，加速度很小，物体的速度可能在减小
B. 当加速度方向与速度方向相反时，即使加速度很小，物体的速度也在减小
C. 不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
D. 当物体做匀变速直线运动时，物体的速度在随时间均匀变化
【答案】BD
【解析】若加速度方向和速度方向相同，物体做加速运动，虽然加速度很小，物体的速度还是要增大，只是增加得慢，故 错误；若加速度方向和速度方向相反，物体做减速运动，加速度很小，物体的速度还是减小，只是减小得慢，故 正确；加速度方向和速度方向相同，物体速度增加，相反物体速度减小，加速度的大小决定物体速度增加或减小的快慢，故 错误；物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是恒定的，它的速度变化的快慢程度不变，即速度是均匀变化的，故 正确。
例2 [（2025·山西太原市期中）]（多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A. 图像是一条倾斜的直线
B. 物体运动的加速度可以变化
C. 无论选在什么区间，对应的速度的变化量与所用的时间变化量之比都是一样的
D. 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀加速直线运动
【答案】AC
【解析】根据 图像的斜率表示加速度，由于匀变速直线运动的加速度保持不变，所以匀变速直线运动的 图像是一条倾斜的直线，故 正确，错误；根据，由于加速度保持不变，无论 选在什么区间，对应的速度的变化量 与所用的时间变化量 之比都是一样的，故 正确；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀减速直线运动，故 错误。
知识点二 速度与时间的关系
问题探究
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻 的速度为（初速度），加速度为，请根据加速度定义式求 时刻物体的瞬时速度。
提示：由加速度的定义式
整理得时刻物体的瞬时速度。
1.公式 中各量的含义：、分别表示物体的初、末速度，为物体的加速度，且为恒量，就是物体运动过程中速度的变化量。
2.公式的适用条件：公式只适用于匀变速直线运动。
3.公式的矢量性
公式中的、、均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向,一般以的方向为正方向。
（1）若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
（2）若计算出为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
4.两种特殊情况
（1）当时，。由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
（2）当时，。加速度为0的运动是匀速直线运动。
例3 [（2025·四川内江市期中）]若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，这段时间内（ ）
A. 火箭的初速度为
B. 火箭的加速度为
C. 在末，火箭的瞬时速度为
D. 火箭做匀减速直线运动
【答案】C
【解析】根据，可知火箭的初速度，加速度，则火箭做匀加速直线运动，、、错误；在 末，火箭的瞬时速度,正确。
例4 （多选）给滑块一初速度，使它沿光滑斜面向上做匀变速运动，加速度大小为，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】以初速度方向为正方向，若末速度与初速度方向相同，则,求得,若末速度与初速度方向相反，有，求得。
例5 一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为，末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为。
（1） 求汽车末的速度大小。
（2） 求刹车后汽车的速度大小。
（3） 求汽车刹车后停下来所用时间。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 汽车的初速度
则汽车 末的速度大小。
（2） 刹车 后汽车的速度大小。
（3） 汽车刹车后停下来所用时间。
知识点三 图像的进一步理解和应用
例6 [（2025·山西太原市期中）]如图所示为甲、乙两物体沿某一直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A. 甲物体是从静止开始运动的
B. 甲的速度方向没有发生变化
C. 乙物体的加速度任一时刻均不为0
D. 乙物体一段时间后又回到了出发点
【答案】B
【解析】由题图甲 图像可知，甲物体做匀速直线运动，速度方向没有发生变化，故 错误，正确；由题图乙 图像可知，乙物体先沿正方向做匀加速直线运动，接着沿正方向做匀速直线运动，最后沿正方向做匀减速直线运动，则乙物体没有回到出发点，在匀速运动阶段的加速度为0，故、错误。
例7 （多选）如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法正确的是（ ）
A. 物体在前内做加速度为的匀加速直线运动，到内静止
B. 物体在末改变了运动方向
C. 物体在时的加速度为，做匀加速直线运动
D. 物体在到内做匀变速直线运动
【答案】CD
【解析】由速度—时间图像的斜率表示加速度可知，物体在前 内的加速度，由图像可知，在 到 内速度不变，则物体做匀速直线运动，错误；由速度—时间图像可知，物体在 到 时间内做匀减速直线运动，方向不变，在 时速度是零，从 开始，物体向负方向开始做匀加速直线运动，物体在 到 时间内的加速度不变，做匀变速直线运动，则物体在 时的加速度，故 错误，、正确。
综合一练 速度—时间图像的综合分析
例8 [（2025·重庆渝北市期中）]（多选）据2024年9月24日《参考消息》报道，中俄“北部-联合”第二阶段军事演习目前在日本海展开,其中一艘快艇在海面上运动的图像如图所示。关于快艇，下列说法正确的是（ ）
A. 在前内做加速度增大的加速运动
B. 在末开始调头
C. 在到内加速度大小为
D. 在到内做匀减速直线运动
【答案】CD
【解析】根据 图像的切线斜率表示加速度，可知快艇在前 内做加速度减小的加速运动，故 错误；由 图像可知前 内快艇一直沿正方向运动，则在 末快艇没有调头，故 错误；到 内加速度大小,故 正确；由 图像可知快艇在 到 内沿负方向做匀减速直线运动，故 正确。
随堂 巩固落实
1．（对匀变速直线运动的理解）某物体做匀加速直线运动，可以推断（ ）
A. 加速度越来越小
B. 加速度越来越大
C. 相同时间内速度变化量不变
D. 相同时间内速度变化量逐渐增大
【答案】C
【解析】选。某物体做匀加速直线运动，说明物体的加速度不变，根据加速度的定义式 可知,即相同时间内速度变化量不变。
2．（速度公式的理解和应用）小李乘坐动车时发现车厢内电子屏会实时显示动车的速度，某时刻（取为0时刻）显示屏上显示动车的速度为，时显示屏上显示动车的速度为，若动车一直在做匀减速直线运动，则时动车的速度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选。由题意，可知，时显示屏上显示动车的速度，可得该动车的加速度,则 时动车的速度大小。
3．[（2025·福建福州市期中）]（速度图像的进一步理解和应用）下列描述物体做匀加速直线运动的图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选。根据 图像的切线斜率表示加速度，可知 图像的物体做匀加速直线运动；图像的物体做加速度逐渐减小的加速运动；图像的物体做匀减速直线运动；图像的物体做加速度逐渐减小的减速运动。
4．（速度图像的进一步理解和应用）（多选）随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定点停车，路考过程中某辆车运动的图像如图所示，可由图像得到的是（ ）
A. 到内汽车处于静止状态
B. 前内汽车的加速度大于到内的加速度
C. 前内汽车的运动方向与到内的运动方向相反
D. 前内汽车的加速度是
【答案】BD
【解析】选。到 内汽车处于匀速直线运动状态，速度为，故 错误；前 内汽车的加速度，到 内汽车的加速度，到 内汽车的加速度大小为,因此前 内汽车的加速度大于 到 内汽车的加速度，故、正确；前 内汽车的运动方向与 到 内的运动方向相同，故 错误。
课后 达标检测
基础对点练
题组1 匀变速直线运动
1．（多选）下列说法不正确的是（ ）
A. 匀加速直线运动的加速度为，表示某末的速度比该初的速度总是大
B. 匀加速直线运动的加速度为，表示某末的速度比前初的速度大
C. 速度大小始终不变的运动加速度为零
D. 匀加速直线运动的加速度为正值
【答案】BCD
【解析】选。因为做匀加速直线运动的物体的加速度为，可知单位时间内的速度变化量为，则某 末的速度比该 初的速度总是大，故 正确，不符合题意；前 初到后 末之间的时间间隔有，则当匀加速直线运动的加速度为 时，某 末的速度比前 初的速度大，故 错误，符合题意；速度大小不变，方向可以改变，此时加速度不为零，故 错误，符合题意；物体的初速度和加速度方向相同时，做匀加速直线运动，加速度不一定为正值，故 错误，符合题意。
题组2 速度公式的理解和应用
2．平直公路上一辆轿车急刹车后，经停止运动，已知刹车过程中轿车加速度的大小是，则汽车的初速度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选。根据匀变速直线运动的速度时间公式，代入数据，可得汽车的初速度大小为，、、错误，正确。
3．[（2025·江苏盐城市合格考模拟）]一质点做匀加速直线运动，初速度为，加速度大小为，则质点末的速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选。质点 末的速度。
4．[（2025·甘肃临夏市期中）]如图所示，物体以的初速度冲上光滑斜面，已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为，方向沿斜面向下，当物体速度大小变为时，经历的时间可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选。选沿斜面向上为正方向，若以 的速度沿斜面向上，则,其中，，解得,若以 的速度沿斜面向下，则,其中,解得。
5．汽车在高速公路以的速度行驶，想要超越前方车辆，以的加速度做匀加速直线运动，则汽车在第末的速度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选。汽车做匀加速直线运动，在第 末的速度。
题组3 对速度-时间图像的理解
6．[（2025·山西太原市期中）]如图所示的是一个物体运动的图像。下列说法正确的是（ ）
A. 物体的加速度越来越小
B. 物体的速度先增加后减小
C. 物体可能做匀变速直线运动
D. 在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越大
【答案】A
【解析】选。根据 图像的切线斜率表示加速度，可知物体做加速度逐渐减小的加速运动；根据,由于加速度越来越小，则在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越小。
7．[（2025·浙江嘉兴市期中）]、两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的图像如图所示，则（ ）
A. 前内、两物体的运动方向相反
B. 前内比物体运动得快
C. 时，、两物体的速度相同
D. 、两物体都在做加速运动
【答案】C
【解析】选。由 图像可知，前 内、两物体的运动方向相同，均沿正方向运动，故 错误；由 图像可知，前 内 的速度先小于 的速度，后大于 的速度，所以 比 物体先运动得慢，后运动得快，故 错误；由 图像可知，时，、两物体的速度相同，故 正确；由 图像可知，物体在做加速运动，物体在做减速运动，故 错误。
8．[（2025·黑龙江牡丹江市期中）]（多选）如图所示的是某物体做直线运动的图像，由图像可知（ ）
A. 物体在前内做匀加速直线运动
B. 物体在到内静止
C. 末和末的速度相同
D. 末和末的加速度相同
【答案】AC
【解析】选。物体在前 内做匀加速直线运动，故 正确；物体在 到 内做匀速直线运动，故 错误；由题图可知，物体在 末和 末的速度都为，两时刻加速度大小相等、方向相反，故 正确，错误。
综合提升练
9．长为的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为，要通过前方一长为的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为和，则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选。当列车恰好以速率 匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速率所用时间最短，列车减速过程所用时间，匀速通过隧道所用时间，列车加速到原来速率 所用时间，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为，正确。
10．（多选）甲、乙两物体运动过程的图像分别如图甲、乙所示，其中图甲为位移—时间图像，图乙为速度—时间图像，关于两物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 甲做加速直线运动 B. 乙物体的加速度不变
C. 甲前的平均速度为 D. 末两物体速度大小相等
【答案】BCD
【解析】选。位移—时间图像的斜率表示速度，甲的斜率不变，故甲做匀速直线运动，错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，乙的图像斜率不变，故乙的加速度不变，正确；甲做匀速直线运动，前 的平均速度,故 正确；甲做匀速直线运动，甲 末的速度为，由题图乙可知乙 末的速度，故 正确。
11．（5分）在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度加速后又以加速度加速，又经过达到最大速度，求：
（1） 汽车末的速度大小；（2分）
（2） 加速度的大小。（3分）
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1） 汽车 末的速度大小等于第二次加速的初速度大小，则根据
，解得。
（2） 加速度。
12．[（2025·广东江门市期中）]（8分）卡车原来用的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复到原速过程用了，求：
（1） 减速与加速过程中的加速度大小；（4分）
（2） 开始刹车后末及末的瞬时速度大小。（4分）
【答案】（1） ；
（2） ；
【解析】
（1） 令汽车加速过程中所用的时间为，则由题意有
解得
所以减速过程中的加速度大小
加速过程中的加速度大小
。
（2） 开始刹车后 末的瞬时速度
刹车后 末也就是加速 末的速度，根据速度时间关系有
第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系
学习目标
1.知道匀变速直线运动的位移与图像中图线与坐标轴围成面积的关系。
2.了解利用极限思想解决物理问题的方法。
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。
课前知识梳理
一、匀速直线运动的位移
1．做匀速直线运动的物体在时间内的位移①_ _ _ _ _ _ 。
【答案】
2．做匀速直线运动的物体，其图像如图甲所示。根据位移计算公式，在图甲中，图线与对应的时间轴所包围的②_ _ _ _ _ _ _ _ 可以表示物体运动的位移。
【答案】矩形的面积
二、匀变速直线运动的位移
1．位移在 图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着图像中的图线和③_ _ _ _ _ _ 包围的“面积”。
【答案】坐标轴
2．位移公式的推导
（1）图乙中斜线下梯形的面积表示位移，面积④_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，其中表示⑤_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，表示时刻的⑥_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，表示⑦_ _ _ _ _ _ _ _ ，代入上式得位移⑧_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2）将速度公式代入上式得⑨_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】； 初速度； 速度； 时间； ；
三、平均速度公式
1．公式：⑩_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
2.中间时刻的瞬时速度：。
3．适用条件： _ _ _ _ _ _ 直线运动。
【答案】匀变速
深化辨析
判断下列说法是否正确。
（1） 只有匀变速直线运动的图像与轴所围的面积才等于物体的位移。（ ）
（2） 位移公式适用于匀变速直线运动。（ ）
（3） 初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。（ ）
（4） 匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。（ ）
【答案】（1） ×
（2） √
（3） ×
（4） √
课堂 深度探究
知识点一 匀变速直线运动的位移
问题探究
请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明 图像与 轴所围面积表示位移。
提示：把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移大小约等于每段起始时刻速度大小与每段时间的乘积，该乘积对应矩形面积。所以，整个过程的位移大小约等于各个小矩形面积之和。
把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。
把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。
1.对 图像的理解
图像与时间轴所围的面积表示位移，做匀变速直线运动的物体的位移对应着图像中的图线和时间轴包围的“面积”。在图甲中，物体在0到时间内的位移大小等于矩形的面积；在图乙中，物体在0到时间内的位移大小等于梯形的面积。
2.用微元求和法可知，对任意形状的图像，其图线与时间轴围成的面积均可表示运动物体的位移。
3.位移公式
（1）位移公式只适用于匀变速直线运动。
（2）公式为矢量公式，其中、、都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选的方向为正方向。
（3）当时，（由静止开始的匀加速直线运动）。
角度1 用图像求位移
例1 [（2024·甘肃卷，T2）]小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据 图像中图线与横轴围成的面积表示位移，可知此两站间的距离约为。
角度2 位移公式的理解和应用
例2 某辆电动汽车在一次刹车测试中刹车后位移与时间的关系式是的单位是 ，的单位是，则它运动的初速度和加速度分别为（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ；
【答案】B
【解析】位移与时间的关系式是，结合匀变速直线运动位移与时间关系式，可知初速度和加速度分别为，。
例3 [（2025·吉林松原市期中）]某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第内通过的位移是，则质点运动的加速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设质点运动的加速度为，前 内的位移为，前 内的位移为，则有,,故有,解得。
知识点二 “刹车类”问题
1.刹车类问题一般认为汽车做匀减速直线运动且停下后不能做反向的运动。
2.处理该类问题时，首先要判断刹车后经多长时间速度变为0（即刹车时间）。
（1）若所给时间大于刹车时间，则，，为刹车时间。
（2）若所给时间小于刹车时间，则，，为所给时间。
例4 [（2024·北京卷，T2）]一辆汽车以的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经停止，汽车的制动距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】汽车的加速度,由位移公式可得汽车的制动距离。
例5 一辆汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为，求：
（1） 汽车刹车后内滑行的距离；
（2） 从开始刹车汽到车滑行所经历的时间；
（3） 在汽车停止前内汽车滑行的距离。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 由速度时间公式
可知，汽车的刹车时间
由于，所以刹车后 内滑行的距离为汽车停止运动时滑行的距离。
（2） 设从开始刹车到滑行 所经历的时间为，由位移公式，代入数据得。
（3） 此时可将运动看成反向的初速度为0的匀加速运动，则有
。
知识点三 平均速度公式和位移差公式
1.平均速度公式
做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度代数和的一半，即。
（1）推导过程
设物体的初速度为,做匀变速直线运动的加速度为,时刻的速度为。
由得，①
平均速度②
由知，
当时，③
由②③式得④
又⑤
由③⑤式解得
所以。
（2）适用条件：仅适用于匀变速直线运动。
（3）匀变速直线运动的位移又可表示为。此式不涉及加速度，可灵活运用，简化运算。
2.位移差公式
匀变速直线运动中，在连续相等的时间内的位移之差为一恒定值，即，。
（1）推导：时间内的位移，
在时间内的位移
，
在时间内的位移
，
则，，，
由以上三式得,
。
（2）应用
①判断物体是否做匀变速直线运动
如果成立，则为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
②求加速度
利用，可求得,经常在根据纸带求物体的加速度时使用。
角度1 平均速度公式
例6 [（2025·四川眉山市期中）]（多选）一物体做匀变速直线运动，经过时间后，速度由变为，经过的位移为。下列说法正确的是（ ）
A. 这段时间内它的平均速度
B. 经过时，它的瞬时速度为
C. 这段时间内它的平均速度
D. 经过时，它的瞬时速度为
【答案】ABC
【解析】因为位移为，运动时间为，则这段时间内的平均速度,故 正确；匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则经过，它的瞬时速度为，故 正确,错误；物体做匀变速直线运动，这段时间内它的平均速度,故 正确。
例7 [（2025·四川成都第七中学月考）]如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上斜面，依次经过了、、三点，并最高可到点，已知、距离均为，所用时间分别为和，重力加速度取，则到的距离应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】小球做匀变速直线运动，一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故 段的中间时刻瞬时速度,段的中间时刻瞬时速度,根据加速度定义式有,所以小球在 点的速度,小球从 到 的运动时间，由逆向分析可知。
角度2 位移差公式的应用
例8 （多选）假设短跑运动员在某次百米训练时从静止开始做匀加速直线运动，第 内的位移为，第内的位移为，加速 后达到最大速度，然后一直做匀速运动到达终点。下列对运动员上述运动的分析正确的是（ ）
A. 运动员做匀加速运动的加速度大小为
B. 运动员加速第内的位移大小为
C. 运动员奔跑的最大速度为
D. 运动员这次训练的成绩为
【答案】AB
【解析】由位移差公式，代入，，，解得，正确；第 内的位移，正确；运动员奔跑的最大速度，错误；匀加速运动的位移，匀速运动的位移，则匀速运动的时间，总成绩，错误。
随堂 巩固落实
1．（匀变速直线运动的位移）一辆从静止开始做匀加速直线运动的汽车，第内的位移是，则该汽车（ ）
A. 加速度大小是 B. 第内的位移是
C. 第末的瞬时速度是 D. 前内的位移为
【答案】C
【解析】选。根据匀变速直线运动的位移公式可得，解得物体的加速度大小，错误；前 内的位移，故第 内的位移是，错误；第 末的速度，正确；前 内的位移，错误。
2．[（2025·湖南怀化市期中）]（“刹车类”问题）（多选）一汽车在水平路面上匀速行驶，速度，突然前方出现紧急情况，司机采取紧急避险措施后，汽车以大小为的加速度刹车，则下列说法正确的是（ ）
A. 刹车后经过时间汽车停下
B. 刹车后经过时间汽车速度大小变为
C. 刹车后经过时间汽车的位移为
D. 刹车后汽车经过的位移后停下
【答案】ABD
【解析】选。汽车刹车后停下经过时间,正确；刹车后经过 时间汽车速度大小,正确；刹车后经过 时间汽车的位移等于 的位移，此刹车过程为反方向做匀加速直线运动，由位移公式可得，错误，正确。
3．[（2025·四川成都第七中学月考）]（位移差公式）一辆长为的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，如图是某监测系统每隔拍摄的一组照片，用刻度尺测量照片上的长度，测量结果如图所示，则小车的加速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选。小车在照片上前 运动的长度为，后 在照片上运动的长度为，根据小车在照片上的长度为 可得，前后 实际运动的距离，，根据匀变速直线运动推论有。
4．[（2025·山西月考）]（运动规律的综合应用）（多选）如图所示，一辆汽车由静止开始运动，其图像如图所示，则汽车（ ）
A. 前内和到内平均速度大小之比是
B. 前内的位移大小是
C. 前内加速度是
D. 到内加速度是
【答案】ACD
【解析】选。前 内和 到 内平均速度大小均为,则平均速度大小之比是，故 正确；图线与横轴所围的面积等于位移，则前 内的位移大小,故 错误；图像的斜率等于加速度，则前 内加速度,故 正确；到 内加速度,故 正确。
课后 达标检测
基础对点练
题组1 匀变速直线运动的位移
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第末的速度达到，物体在第内的位移是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选。根据速度时间公式,得，第 末的速度等于第 初的速度，所以物体在第 内的位移,故 正确。
2．[（2025·云南玉溪市期中）]如图所示，一辆汽车（视为质点）在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为，从乙树运动到丙树所用的时间为，已知相邻两棵树间的距离均为，则汽车经过乙树时的速度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选。汽车从甲树运动到乙树有,汽车从甲树运动到丙树有,解得，,汽车经过乙树时的速度大小。
3．[（2025·四川遂宁市期中）]（多选）一个物体做直线运动的位移与时间关系为以为单位，以为单位，下列说法正确的是（ ）
A. 物体的初速度是 B. 物体的加速度大小是
C. 物体在前内的位移为 D. 物体一定在做加速运动
【答案】BD
【解析】选。根据质点做直线运动的位移 与时间 的关系 可知，初速度,加速度,故 错误，正确；前 内的位移,故 错误；物体的速度与加速度均为正，方向相同，物体做加速运动，故 正确。
题组2 刹车类问题
4．汽车以的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，汽车的加速度大小为，则刹车后第内汽车的位移为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】D
【解析】选。根据 知刹车时间，刹车后第 时汽车已停止运动，则第 内位移为0。
5．以的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为的加速度，刹车后第内，汽车走过的位移为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】选。根据题意有,汽车停止运动时间,可知刹车后第 内汽车走过的位移即为汽车停止运动前 内的位移，则,正确。
题组3 平均速度公式和位移差公式
6．[（2024·海南卷，T5）]商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经恰好完全打开，两扇门移动距离均为，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选。设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为，根据,可得,则加速度。
7．航母阻拦索可将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。若我国一架歼舰载机在静止的辽宁号上着陆，在阻拦索的作用下做匀减速直线运动，速度从减为0所用的时间为，则该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选。根据匀变速直线运动的规律可知，该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离。
8．[（2025·湖南省多校联考月考）]某次试验中列车做匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为，则列车运动的加速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选。时间内的平均速度，时间内的平均速度,由于做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，则 时间内中间时刻的瞬时速度，时间内中间时刻的瞬时速度,所以列车运动的加速度。
9．[（2025·黑龙江齐齐哈尔市期末）]如图所示，一辆汽车行驶在平直公路上，从时开始制动，汽车在第、第、第前进的距离分别为、、。由此可知，由开始制动到静止，汽车运动的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选。根据匀变速直线运动相邻的相等时间间隔内的位移差相等，可知汽车做匀变速直线运动，根据逐差法有,解得,末的速度大小,由开始制动到静止，汽车运动的距离。
综合提升练
10．某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图所示。若初速度的大小为，末速度的大小为，则在时间内物体的平均速度是（ ）
A. 等于 B. 小于
C. 大于 D. 条件不足，无法比较
【答案】C
【解析】选。若物体做初速度为、末速度为 的匀变速直线运动时，其在时间0到 内的位移为图中阴影部分的面积，即，其平均速度为，但物体实际的 图像中图线与时间轴包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于，故、、错误，正确。
11．[（2025·河北沧州市期中）]某位球员向下拍打篮球，手和篮球接触的过程中，篮球的图像如图所示，规定竖直向下为正方向，和时篮球的位置相同，在0到和到两段过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 两段过程的位移相同
B. 两段过程中的加速度方向相同
C. 两段过程中的加速度大小之比为
D. 整个过程的初速度与末速度大小之比为
【答案】B
【解析】选。篮球回到初始位置，因此两段过程的位移大小相等、方向相反，错误；篮球先向上减速，后向下加速，加速度方向均竖直向下，正确；由 图像的意义可知，图线与坐标轴围成的面积表示位移，斜率代表加速度，根据面积,以及斜率公式,,可知,,、错误。
12．甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移—时间图像和乙的速度—时间图像如图所示，则两物体从原点出发后（ ）
A. 前内甲做往返运动，乙做单向直线运动
B. 甲、乙均在第末改变运动方向
C. 在到内，甲的加速度为0，乙的加速度为
D. 在到内，甲的平均速度为0，乙的平均速度为
【答案】C
【解析】选。甲在前 朝正方向匀速运动，到 朝负方向匀速运动，到 朝正方向匀速运动；乙在前 朝正方向运动，到 朝负方向运动，故前 内甲、乙均做往返运动，错误；甲在、时改变运动方向，而乙在 时改变运动方向，错误；到 内甲一直做匀速直线运动，加速度为0，乙的加速度,正确；在 到 内，甲的平均速度,而乙的位移为0，则平均速度为0，错误。
13．一物体做直线运动的位置坐标与时间的函数关系式为式中单位为，单位为，下列关于该物体运动的说法正确的是（ ）
A. 物体的加速度大小为
B. 时刻，物体的速度大小为
C. 前内，物体的位移大小为
D. 前内，物体的平均速度大小为
【答案】D
【解析】选。物体做匀变速直线运动，有，为 时刻物体的位置，对比函数可知，时刻，物体初速度，加速度，初位置，故、错误；时，，前 内，物体位移大小,故 错误；时，，前 内，物体位移大小,物体平均速度大小,故 正确。
14．（12分）如图所示，在足够长的斜面上某点以的初速度发射一个物块，使物块沿斜面向上运动。物块的加速度大小为，方向沿斜面向下。物块减速为0后又以同样大小的加速度沿斜面滑下，物块的运动始终在一条直线上，求：
（1） 物块向上运动的时间；（2分）
（2） 经过，物块的位移大小；（4分）
（3） 经过多长时间，物块滑到出发点下方处。（6分）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 由加速度公式可知，物块向上运动的时间
。
（2） 规定沿斜面向上为正方向，则
根据位移—时间关系有
。
（3） 设经时间，物块滑到出发点下方 处，此时位移，根据位移—时间公式有
代入数据解得
,舍去。
第4节 匀变速直线运动规律的应用
学习目标
1.掌握速度与位移的关系式的推导过程。
2.熟练应用速度与位移的关系式分析求解运动学问题。
课前知识梳理
一、速度与位移的关系式及推导
1．公式：①_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
2．推导
速度公式:②_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
位移公式:③_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
由以上两个公式消去,可得：
【答案】；
二、对速度与位移的关系式的理解
1．公式 的条件和意义
（1）条件：速度与位移的关系式
表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，仅适用于④_ _ _ _ _ _ 直线运动。
（2）意义：公式反映了初速度、末速度、⑤_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 、位移之间的关系，当其中三个量已知时，可求另一个未知量。
【答案】匀变速； 加速度
2．公式 的矢量性
公式是矢量式，、、、都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取方向为正方向。
（1）加速运动，取⑥_ _ _ _ 值；减速运动，取⑦_ _ _ _ 值。
（2），位移的方向与初速度方向⑧_ _ _ _ ，则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移。
（3），速度的方向与初速度方向⑨_ _ _ _ ，则为减速到0，又返回的过程的速度。
【答案】正； 负； 相同； 相同
3.两种特殊形式
（1）当时，（初速度为零的匀加速直线运动）。
（2）当时，（末速度为零的匀减速直线运动）。
深化辨析
判断下列说法是否正确。
（1） 公式适用于任何直线运动。（ ）
（2） 物体的末速度越大，位移越大。（ ）
（3） 对匀减速直线运动，公式中的必须取负值。（ ）
（4） 确定公式中的四个物理量时，必须选取同一参考系。（ ）
（5） 在公式中，、、、都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。（ ）
【答案】（1） ×
（2） ×
（3） ×
（4） √
（5） √
课堂 深度探究
知识点一 公式的应用
例1 [（2025·甘肃天水市期中）]汽车在关闭发动机后前进的过程中，速度由减小到，若再滑行，则汽车又将前进（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据匀变速直线运动位移速度公式，可得汽车减速过程的加速度大小,则汽车从 减为0所用时间,则再滑行，汽车又将前进的距离。
例2 具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以的速度匀速行驶时，前方处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前处停车。汽车开始“主动刹车”后第内通过的位移大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意，汽车做匀减速直线运动，其位移,初速度,设加速度大小为，则有,解得,汽车的刹车时间,由“逆向思维”可知汽车开始“主动刹车”后第 内通过的位移大小为反方向做匀加速直线运动第 内的位移大小，即。
知识点二 初速度为0的匀变速直线运动推论的应用
1.末、末、末末瞬时速度之比为。
2.内、内、内内的位移之比为。
3.第一个内、第二个内、第三个内…第个内的位移之比为。
4.通过前、前、前 前时的末速度之比为。
5.通过前、前、前 前的位移所用时间之比为。
6.通过连续相等的位移所用时间之比为。
（1）以上比例成立的前提是物体做初速度为0的匀加速直线运动。
（2）对于末速度为0的匀减速直线运动，可把它看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
例3 做匀减速直线运动的物体经停止，若在第内的位移是，则最后内的位移是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】做匀减速直线运动直到停止，可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可知：相邻的相等的时间内的位移之比为 ，做匀减速直线运动经 停止，可知第 内和第 内的位移之比是，第 内的位移为，则最后 内的位移为。
例4 如图所示，相同的木块、、固定在水平地面上，一子弹（视为质点）以水平速度击中并恰好穿过木块、、，子弹在木块中做匀减速直线运动，子弹射穿木块所用的时间为，则子弹射穿木块所用的时间约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】子弹在木块中做匀减速直线运动，由于恰好穿过木块、、，表明穿过 时速度恰好为0，根据逆向思维，初速度为0的匀加速直线运动，在连续相邻相等位移内的时间之比为，根据题意有，解得。
知识点三 匀变速直线运动公式的综合应用
1.关于基本公式的比较
项目 一般形式 涉及的物理量
速度公式 、、、
位移公式 、、、
速度与位移关系式 、、、
平均速度公式 、、、
2.解题时选取公式的基本原则
（1）为基本公式，若已知时间求速度或已知速度求时间，选速度公式；若已知时间求位移或已知位移求时间，选位移公式。
（2）如果题中无运动时间，也不让求运动时间，那么一般选用公式。
（3）如果题中无加速度，也不涉及加速度的问题，那么用计算比较方便。
例5 [（2024·四川成都期中）]（多选）已知、、、为同一直线上的四点，、间的距离为，、间的距离为，物体自点由静止开始沿此直线做匀加速运动，依次经过、、三点。已知物体通过段与通过段所用时间都为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 物体的加速度大小为
C. 物体通过点的速度等于在段的平均速度
D. 物体通过点的速度为
【答案】BC
【解析】因为通过 点的速度不为零，所以，错误；由 可得，故 正确；根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于平均速度，可知物体通过 点的速度等于在 段的平均速度，大小,故 正确；由 可得,故 错误。
例6 [（2025·黑龙江牡丹江市期末）]舰载飞机被称为“航母之矛”，起降距离受限于航母，为完成安全起降，航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，使飞机在较短时间内获得一定的初速度，之后飞机在跑道上的运动看作匀加速直线运动。设航空母舰处于静止状态。某次飞机起飞过程，从离开弹射器开始计时，前内运动的位移为，前内运动的位移，最后飞机以的速度起飞。
（1） 求该次起飞过程，飞机的加速度。
（2） 求飞机依靠弹射系统获得初速度以及匀加速段的位移。
（3） 飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为，飞机钩住阻拦索后经过停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机滑行的距离。
【答案】（1） ，方向为运动方向
（2） ，方向为运动方向，方向为运动方向
（3）
【解析】
（1） 飞机第 内的位移为，由
得
方向为运动方向。
（2） 设初速度为，前 内的位移
解得，方向为运动方向
又
设匀加速段的位移为
得，方向为运动方向。
（3） 飞机着舰时的速度
飞机停下来时，速度为0
根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得
代入数据可得，减速过程飞机加速度的大小
根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得
代入数据可得，减速过程飞机滑行的距离
。
随堂 巩固落实
1．（公式 的应用）列车在某段铁轨上做匀加速直线运动，当列车速度由增加到时，通过的位移为。当列车速度由增加到时，它的位移是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选。根据，得。
2．（公式 的应用）国产大型客机滑行 的距离时，可达到起飞速度。该过程可视为初速度为0的匀加速直线运动，则该过程所用的时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选。根据匀变速直线运动位移速度公式 可得，飞机的加速度，飞机做匀加速直线运动所用的时间。
3．[（2025·江苏徐州市期中）] 的匀变速直线运动推论的应用如图为港珠澳大桥上四段的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为，则（ ）
A. 通过段的时间为
B. 通过段的时间为
C. 段和段所用时间比为
D. 段的平均速度等于点的瞬时速度
【答案】B
【解析】选。已知通过 段的时间为，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过、、、四段的时间之比，所以通过 段时间,通过 段时间,故 错误，正确；通过 段的时间,故 段和 段所用时间比为,故 错误；通过 段的时间,通过 段的时间为，所以通过 点的瞬时速度为通过 段中间时刻的瞬时速度，即 段的平均速度，因汽车做匀加速直线运动，速度越来越大，点的瞬时速度小于 点的瞬时速度，故 段的平均速度小于 点的瞬时速度，故 错误。
4． 的匀变速直线运动推论的应用（多选）一个质点从点由静止开始做匀加速直线运动，先后依次经过、、三点，已知，，且该质点经过、两段的时间都为，下列说法正确的是（ ）
A. 质点经过、两点的速度之比为
B. 质点经过、两点的速度之比为
C. 、两点之间的距离为
D. 质点的加速度大小为
【答案】AD
【解析】选。根据题意，由逐差法有,解得,故 正确；匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则 点速度,根据速度时间公式，点速度,所以质点经过、两点的速度之比为，故 正确，错误；、两点之间的距离,故 错误。
课后 达标检测
基础对点练
题组1 速度与位移的关系式的应用
1．在交通事故分析中，刹车线的长度是事故责任认定的重要依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是，假设汽车刹车时的加速度大小为，则汽车开始刹车时的速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选。根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得，解得汽车开始刹车时的速度,正确。
2．一辆汽车以的速度行驶在平直公路上，看见前方处路口有红灯，驾驶员立刻关闭发动机，汽车刚好到达前方停止线，则汽车减速行驶的加速度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选。，根据 解得，即汽车减速行驶的加速度大小为。
3．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“”型战斗机在跑道上做匀加速直线运动，加速度为，初速度为。若该飞机滑行 时起飞，则飞机起飞速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选。根据速度与位移的关系式,可得,故、、错误，正确。
题组的匀变速直线运动推论
4．（多选）汽车刹车后做匀减速直线运动，经后停止，对这一运动过程，下列说法正确的是（ ）
A. 这连续三个的初速度之比为
B. 这连续三个的平均速度之比为
C. 这连续三个发生的位移之比为
D. 这连续三个的速度改变量之比为
【答案】ACD
【解析】选。采用逆向思维，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，根据 知，末、末、末的速度之比为，则这连续三个 的初速度之比为，故 正确；根据 知，内、内、 内的位移之比为，则第 内、第 内、第 内的位移之比为，所以连续三个 内的位移之比为，连续三个 内的平均速度之比为，故 错误，正确；根据 知，在连续三个 内的速度变化量之比为，故 正确。
5．一列火车有3节相同的车厢，一观察者站在站台上，位于第1节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时 （ ）
A. 每节车厢末端经过观察者时的速度之比是
B. 每节车厢经过观察者所用的时间之比是
C. 每节车厢经过观察者的平均速度之比是
D. 如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为
【答案】B
【解析】选。火车做初速度为0的匀加速直线运动，因每节车厢的长度相同，根据匀变速直线运动的速度与位移关系式，可知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为，故 错误；通过相等位移所用时间之比为，故 正确；通过每节车厢的平均速度等于车厢长与时间的比值，故平均速度之比为，故 错误；如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为，故 错误。
题组3 匀变速直线运动公式的综合应用
6．某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。已知开始刹车时初速度大小为，第内的位移为，则该车（ ）
A. 第内的平均速度大小为
B. 刹车时加速度大小为
C. 刹车后内的位移大小为
D. 第内与第内通过的位移大小之比为
【答案】D
【解析】选。第 内的平均速度大小,故 错误；第 内的平均速度大小为第 的瞬时速度，设刹车时加速度大小为，则有,故 错误；刹车时间,刹车后 内，车已经停止，所以 内的位移等于 内的位移，则有，根据逆向思维可知，第 内，第 内，第 内，第 内的位移之比为,所以第 内与第 内通过的位移大小之比为，故 错误，正确。
7．“坡道定点停车和起步”是驾驶员考试中科目二的内容之一，要求学员在坡道上某处由静止状态启动汽车，最终再减速停在坡道最高处。如图所示，某学员驾驶汽车（视为质点）从坡道上点由静止以的加速度沿直线匀加速运动了，接着立即刹车做匀减速直线运动，恰好停在坡道上的点，已知汽车从点运动到点的总时间为。下列说法正确的是（ ）
A. 汽车加速运动的时间为
B. 汽车刹车时的加速度大小为
C. 、两点间的距离为
D. 汽车加速过程的平均速度大于减速过程的平均速度
【答案】C
【解析】选。汽车做匀加速运动过程，根据,解得汽车加速运动的时间，汽车加速阶段的末速度,则汽车刹车时的加速度大小,故、错误；、两点间的距离,故 正确；汽车加速过程的平均速度等于减速过程的平均速度，均为,故 错误。
综合提升练
8．木块、、并排固定在水平地面上，子弹（可视为质点）以的速度射入木块，子弹在木块、、中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块，下列说法正确的是（ ）
A. 子弹刚射出木块时的速度大小为
B. 子弹在木块中运动的平均速度是在木块中运动的平均速度的2倍
C. 木块、、的长度之比为
D. 若子弹射入木块的初速度变为，则子弹将停留在木块中
【答案】C
【解析】选。根据逆向思维，子弹可以看作初速度为零的匀加速直线运动，子弹在三个木块中的运动时间 相等，根据速度公式可知，子弹射出木块 时的速度，解得，故 错误；子弹射出木块 时的速度，解得，子弹在木块 中的平均速度，子弹在木块 中的平均速度，故 错误；根据初速度为零的匀加速直线运动及连续相等时间内的运动比例规律可知，木块、、的长度之比为，故 正确；设木块 的长度为，的长度为，的长度为，当，有，可得，则，可得，故子弹将在 内静止，故 错误。
9．[（2025·四川内江市期中）]（多选）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。下列说法正确的是（ ）
A. 滑行加速度大小为 B. 到达2号锥筒时的速度为
C. 到达3号锥筒时的速度为 D. 最远能经过4号锥筒
【答案】AD
【解析】选。根据题意，该同学滑行过程中的加速度大小,故 正确；到达2号锥筒时的速度,故 错误；到达3号锥筒时的速度,故 错误；根据速度位移关系有,则,即该同学从2号锥筒开始还可以向前滑行2个锥筒，最远能经过4号锥筒，但不能到5号，故 正确。
10．[（2024·四川凉山联考期中）]（7分）某同学为了探究匀变速直线运动的规律，他让一个小球从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动，然后利用频闪照相技术，对小球在斜面上向上运动的过程进行拍照。已知频闪照相每隔照一张相，得到小球运动过程中的某连续部分图片如图所示，将照片上小球位置标号为、、、，测得，。
（1） 求小球运动的加速度大小。（3分）
（2） 小球从点运动到最高点所用的时间为多少？（4分）
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1） 设小球加速度大小为，由于小球做匀变速直线运动，则根据逐差公式有
即
代入数据解得。
（2） 在 段中由
代入数据解得
从 点到最高点的时间
则小球从 点运动到最高点所用的时间
。
11．（10分）某运动员进行短跑训练时由静止开始做匀加速直线运动，运动了速度达到，接着维持该速度做匀速直线运动直至到达终点，经过终点后该运动员做匀减速直线运动，继续运动的位移大小时速度减为0，求：
（1） 该运动员加速时的加速度大小；（2分）
（2） 该运动员加速运动的位移大小；（2分）
（3） 该运动员从起跑到最终静止的总时间。（6分）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 该运动员做匀加速直线运动时有
解得。
（2） 该运动员做匀加速直线运动的位移大小
解得。
（3） 该运动员做匀速运动的时间
其中，解得
该运动员做减速运动时有
解得
运动员从起跑到最终静止的总时间
。
第5节 自由落体运动
学习目标
1.知道自由落体运动的条件、性质和特点。 2.掌握自由落体运动的规律,会通过实验测定自由落体运动的加速度,知道在地球上不同地方,重力加速度的大小不同。 3.了解伽利略研究自由落体运动的过程,领悟他的研究方法。 4.应用匀变速直线运动规律分析自由落体运动。
课前知识梳理
一、自由落体运动
1．定义：只在①_ _ _ _ 作用下,物体由②_ _ _ _ 开始下落的运动。
【答案】重力； 静止
2．运动性质：初速度为零的③_ _ _ _ _ _ 直线运动。
【答案】匀加速
说明：严格地说，只有在真空中由静止开始下落的运动才是自由落体运动。生活中的落体是在重力和空气阻力的共同作用下的运动，但在空气阻力的影响很小而可以忽略的情况下，若下落高度不是很大，则可近似地看作自由落体运动。
二、伽利略对落体运动规律的探究
1．问题提出：伽利略对落体运动的研究，不仅要推翻④_ _ _ _ _ _ _ _ 的观点，更重要的是要找出落体运动具体遵循的规律。
【答案】亚里士多德
2．提出猜想：物体下落的过程是一个速度⑤_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的过程，其速度与时间成正比，即。基于的假设，通过构造几何图形进行推理，伽利略得出自由落体运动应满足的推论。
【答案】随时间均匀增大
3.实验验证：先“转换变通”后“合理外推”，让小球从斜槽上滚下，先设定运动的路程，再测出运动时间，可以发现通过的距离之比等于时间的平方之比。
4.合理外推：当斜面的倾角逐渐加大到 ,小球就成为落体运动，小球的运动仍应当满足下落距离与时间的平方成正比的关系。
三、自由落体运动的规律
1.。
2.。
四、自由落体加速度
1．定义：在同一地点,一切物体自由下落的加速度都⑥_ _ _ _ ,这个加速度叫作自由落体加速度,也叫作⑦_ _ _ _ _ _ _ _ ,通常用表示。
【答案】相同； 重力加速度
2．方向：总是⑧_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】竖直向下
3．大小：在地球上不同的地方,的大小是不同的。一般的计算中，取⑨_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 或取⑩_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】；
深化辨析
判断下列说法是否正确。
（1） 地球上任一点的重力加速度都相同。（ ）
（2） 不同物体的重力加速度都相同。（ ）
（3） 在地球的不同地点，的大小一般不同。（ ）
（4） 加速度为的运动就是自由落体运动。（ ）
（5） 物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动。（ ）
（6） 自由落体运动的速度与下落时间成正比。（ ）
（7） 自由落体运动的位移与下落时间成正比。（ ）
【答案】（1） ×
（2） ×
（3） √
（4） ×
（5） ×
（6） √
（7） ×
第1课时 自由落体运动
课堂 深度探究
知识点一 对自由落体运动的理解
问题探究
1．如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
（1） 为什么在抽掉空气的玻璃管中，物体下落快慢相同？
（2） 空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
【答案】（1） 提示：因为没有空气阻力
（2） 空气阻力的作用可以忽略
2．自由落体运动的运动性质是什么？根据你的猜测，如何用 图像、图像表达自由落体运动？
提示：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。其图像和图像如图所示。
1.自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度、加速度的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，不同的星球上,重力加速度大小一般不同。
2.重力加速度
产生原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的
大小 与物体质量无关，与所处地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，取或
大小 与纬度关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向 竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
角度1 自由落体运动的研究
例1 图示过程可以大致反映伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程，下列说法正确的是（ ）
A. 实验验证了小球在斜面上运动的位移与时间成正比
B. 实验验证了小球在斜面上运动的速度与位移成正比
C. 伽利略利用斜面“冲淡”重力，便于测量小球的运动时间
D. 丁是实验现象，甲、乙、丙是经过合理外推得到的结论
【答案】C
【解析】伽利略对自由落体运动的研究，运用了逻辑推理、猜想和假说与科学实验相结合的方法，验证了小球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比，故、错误；伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，为了“减小”重力作用，采用斜面实验，其实就是为了使小球下落时间长些，便于测量小球的运动时间，减小实验误差，故 正确；甲、乙、丙均是实验现象，丁是经过合理的外推得到的结论，故 错误。
角度2 对自由落体运动的理解
例2 关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A. 物体质量越大下落得越快
B. 物体刚下落时速度和加速度都为0
C. 物体下落过程中，加速度越来越大
D. 物体下落过程中，相等时间内的速度变化量相同
【答案】D
【解析】做自由落体运动的物体的加速度均为，则不同轻重的物体下落得同样快，错误；物体刚下落时速度为0，但是加速度不为0，错误；物体下落过程中，加速度始终不变，错误；物体下落过程中，因加速度不变，则根据 可知，相等时间内的速度变化量相同，正确。
知识点二 自由落体运动的规律
问题探究
请根据匀变速直线运动的规律写出自由落体运动的规律
项目 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律
速度公式 （1）_ _ _ _ _ _ _ _
平均速度公式 （2）_ _ _ _ _ _ _ _
位移公式 （3）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
位移与速度的关系 （4）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
推论 （5）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
【答案】； ； ； ；
例3 [（2025·天津河北区学业考试）]钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时速度大小为，取，则下列说法正确的是（ ）
A. 钢球下落的高度是 B. 钢球下落的时间为
C. 钢球下落的平均速度是 D. 钢球最后下落的高度是
【答案】B
【解析】根据速度与位移的关系有,解得,故 错误；根据速度公式有,解得,故 正确；钢球下落的平均速度,故 错误；钢球最后 下落的高度,故 错误。
例4 [（2025·山东济宁市期中）]某探险者在野外想估测一枯井的深度，把一小石块由井口自由释放，约后听到石块直接落到井底的声音，取,不考虑声音的传播时间，则井深最接近的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】小石块下落过程，不考虑声音传回来可以看作自由落体运动，则有,因石块的落地过程中受到空气阻力，因此下落时加速度偏小，距离偏小，则井深最接近的是。
例5 用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片如图所示。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是（ ）
A. 苹果下落的加速度大小为
B. 羽毛下落到点的速度大小为
C. 一定满足关系
D. 一段时间后苹果会在羽毛下方
【答案】B
【解析】根据题意，由逐差法 有,解得,故 错误；根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到 点的速度大小,故 正确；羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，点并不一定是下落点，故 点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系,故 错误；真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故 错误。
知识点三 自由落体运动规律的应用
应用1 等效法的应用
当多个相同的物体分别从同一位置、间隔相同时间开始做自由落体运动时，这多个物体的运动，和一个物体在连续相等时间内的运动是等效的，可以当作一个物体在做自由落体运动，对应不同时刻的运动状态。
例6 一矿井深为，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，取。求：
（1） 相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（2） 此时第5个小球的瞬时速度大小；
（3） 此时第3个小球和第5个小球相隔的距离。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 设小球自由下落到达井底经历的时间为，由自由落体运动公式可得
代入数据解得
相邻两个小球开始下落的时间间隔
。
（2） 当第一个小球到达井底时，第5个小球下落的时间为
此时第5个小球的瞬时速度为
。
（3） 当第一个小球到达井底时，第3个小球下落的时间为
此时第3个小球和第5个小球相隔的距离
。
应用2 解决自由落体运动中的“贯穿问题”
例7 某人手拿长为的直杆站在高楼楼顶并将直杆从楼台伸出，直杆呈竖直状态，底端恰好与楼顶平齐。在直杆的正下方有一高为的窗户，窗户顶部距楼顶。将直杆无初速度释放，不计空气阻力，取，则直杆通过窗户所用的时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直杆无初速度释放后做自由落体运动，直杆的底端到达窗户顶部的时间为，直杆的顶端到达窗户底端的时间为，所以直杆通过窗户所用的时间。
综合一练 匀变速直线运动规律在自由落体中的应用
例8 某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当离地面时打开降落伞做加速度大小为的匀减速运动，速度减为后做匀速运动，随后经过落地。取。
（1） 运动员打开降落伞时的速度是多少
（2） 运动员离开飞机时距地面的高度为多少
（3） 运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 运动员匀速下降的位移
匀减速下降的位移
以竖直向下为正方向，则
匀减速下降过程有
代入数据解得。
（2） 运动员做自由落体运动的位移
运动员离开飞机时距地面的高度
。
（3） 运动员做自由落体运动的时间
匀减速下降的时间
综上，运动员离开飞机后，到达地面的时间
。
随堂 巩固落实
1．（对自由落体运动的理解）某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动（ ）
A. 从树上飘落的树叶的运动
B. 由静止开始下落的小钢球的运动
C. 被运动员推出去的铅球的运动
D. 从水面自由落到水底的石子的运动
【答案】B
【解析】选。从树上飘落的树叶，受到的阻力不是远小于其受到的重力，错误；由静止下落的钢球，初速度为0，，故可以看成自由落体运动，正确；被推出去的铅球，初速度，错误；从水面自由落到水底的石子，受到的阻力不是远小于其受到的重力，错误。
2．（等效法处理自由落体运动）青青是一个善于思考的女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了兴趣。此屋檐离地面高度为，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下沿，如图所示。取，问：窗户的上、下边沿高度差是多少？
【答案】
【解析】根据 得；滴水的时间间隔；第2滴水的位移，第3滴水的位移，所以有。
课后 达标检测
基础对点练
题组1 对自由落体运动的理解
1．关于自由落体运动，下列说法错误的是（ ）
A. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
B. 自由落体运动相同时间内速度变化量一定相同
C. 自由落体运动相同时间内的平均速度一定相同
D. 自由落体运动相邻相等时间间隔内位移之差都相等
【答案】C
【解析】选。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由公式 可知，相同时间内速度变化量一定相同，由公式 可知，相邻相等时间间隔内位移之差都相等，故、、正确；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，速度越来越大，相同时间内的平均速度一定不相同，故 错误。
2．甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B. 甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C. 甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D. 甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
【答案】B
【解析】选。甲、乙都做自由落体运动，都只受重力作用，故 错误；因为甲、乙两球同时做自由落体运动，它们的初速度为0，加速度为，根据 和 知，两球具有相同的速度和位移，故两个小球的运动情况完全相同，同时落地，落地速度也相同，故 正确，、错误。
题组2 自由落体运动规律的应用
3．“用直尺测同学的反应时间”实验中，若测出直尺下落的高度为，取，则该同学的反应时间约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选。由题意可知，该同学的反应时间内直尺下落的高度为,根据自由落体运动位移与时间关系式,代入数据解得。
4．一个物体做自由落体运动取，设该物体落到地上的时间为，则该物体第末速度大小和内下落高度分别为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选。根据自由落体运动的规律可得，第 末速度大小为,内物体下落高度为。
5．鲣鸟为了捕食小鱼，有时会像箭一样竖直向下扎入水中。某次捕食时鲣鸟从离水面高为处自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小取，下列说法正确的是（ ）
A. 鲣鸟在空中运动的时间为
B. 鲣鸟落至水面时的速度大小为
C. 鲣鸟在空中运动的平均速度大小为
D. 鲣鸟落至水面前内运动的距离为
【答案】D
【解析】选。根据自由落体运动公式，可得鲣鸟在空中运动的时间,则鲣鸟落至水面时的速度大小,鲣鸟在空中运动的平均速度大小,故、、错误；根据逆向思维可得鲣鸟落至水面前 内运动的距离,故 正确。
6．[（2025·内蒙古赤峰市期中）]为了测某废弃水井的井口到水面的距离，小王让一个小石块从井口自由下落，经过后小王听到小石块击水的声音（不考虑声音在空气中传播的时间）。重力加速度大小取，则下列说法正确的是（ ）
A. 小石块落到水面时的速度大小为
B. 井口到水面的距离为
C. 若考虑声音在空气中传播的时间，则井口到水面的距离应小于
D. 若考虑声音在空气中传播的时间，则小石块落到水面时的速度应大于
【答案】C
【解析】选。小石块落到水面时的速度大小,故 错误；井口到水面的距离,故 错误；若考虑声音在空气中传播的时间，则小石块在空中运动的时间小于，根据、选项的速度时间关系和位移时间关系可知井口到水面的距离应小于，小石块落到水面时的速度应小于，故 正确，错误。
综合提升练
7．[（2025·河南开封市期中）]（多选）重力加速度是一个物体受该星球重力作用的情况下所具有的加速度，也叫自由落体加速度。通常用符号来表示。其方向竖直向下，单位是。假设航天员在某行星上从一定高度处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前内重物的位移为，后内重物的位移为，则下列说法正确的是（ ）
A. 物体下落的时间为
B. 该行星表面的重力加速度大小为
C. 重物下落过程中，任意相邻内的位移之差为
D. 重物全程的平均速度为
【答案】ABC
【解析】选。根据题意，设行星表面的重力加速度为，由,解得,故 正确；设物体下落的时间为，则有,解得,故 正确；根据题意，由逐差法有,其中，则有,故 正确；由上述分析可知，重物下落到行星表面时的速度,则重物全程的平均速度,故 错误。
8．某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，打开降落伞后运动员的位移与时间的关系满足；落地前瞬间速度大小为。若重力加速度取，则悬停飞机距地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选。由位移时间关系 结合匀变速运动规律 可得打开降落伞时的速度，加速度，对于自由落体运动过程由，解得下落高度，打开降落伞后做匀减速直线运动，由，解得下落高度，则悬停飞机距地面(共45张PPT)
第2课时 测自由落体加速度和竖直上抛运动
1
课堂 深度探究
2
随堂 巩固落实
PART
01
课堂 深度探究
知识点一 测自由落体加速度
角度1
打点计时器法
1.实验原理
（1）按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连
的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。
（2）对纸带上计数点间的距离 进行测量，利用
求出重力加速度的大小。
2.实验步骤
（1）把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
（2）把纸带穿过两个限位孔，下端通过夹子将重锤和纸带连接起来，让
重锤靠近打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸
带让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
（4）重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。
3.数据处理方法
（1）逐差法
①根据纸带用求加速度，只利用一个 时，偶然误差太大。
②纸带上测得连续6个相同时间内的位移、、、、、 ,则
,, ,然后取平均值,则
，此式把各段位移都利用上，有效地减小了利
用两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。
（2） 图像法
根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出图像，求出该 图像的
斜率，则 。
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然
误差。
4.注意事项
（1）应选用质量和密度较大的重锤。增大重锤所受的重力可使阻力的影
响相对减小。
（2）打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
（3）重锤应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再
释放纸带。
例1 （2025·福建厦门市期中）某同学仿照“探究小车
速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图甲所示
的装置测量重物做自由落体运动的加速度；打点计时
器使用频率为 的交流电源。
（1）对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是______。
A.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
B.重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
C.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D.操作时，应先放开纸带后接通电源
E.为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的
√
√
√
解析：打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，以减小重物带着纸
带下落时限位孔对纸带的摩擦力，故A正确；重物最好选用密度较大的材
料，减小空气阻力对实验的影响，故B错误；开始时应使重物靠近打点计
时器处并保持静止，以充分利用纸带长度，且准确记录下落过程，故C正
确；操作时，应先接通电源后放开纸带，以充分利用纸带长度，打出足够
多的点，故D错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑
选一条点迹最清晰的，故 正确。
（2）图乙所示的是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几
个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点 ，随后每打3个点
取一个计数点依次标记为点、、、 。测量出各点间的距离已标在纸带
上。求打点计时器打出点时重物的瞬时速度为_____ ，物体做自由落
体运动的加速度的值约为_____ 。（本题计算结果保留3位有效数字）
1.18
9.58
解析：由题意知，计数点间时间间隔 ，由匀变速
直线运动推论可得，打点计时器打出点 时重物的瞬时速度
；根据逐差法可知，物体做自由落
体运动的加速度 。
（3）若实验中实际的交流电源频率为 ，而实验操作与数据处理均无
错误，所测得的重物下落的加速度值______（选填“大于”“小于”或“等于”）
当地的重力加速度值。
小于
解析：实验中实际的交流电源频率为 ，则实际打点周期偏小，代入
计算的偏大，则所测得的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值。
角度2
频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，根据 是否为恒量，可判断
自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论
可求出重力加速度。也可以根据 求出物体在某
两个时刻的速度，由也可求出重力加速度 。
例2 某同学通过实验来测量一金属小球的直径以及当地
的重力加速度。如图1所示，将一带电磁铁的铁架台竖直
放置，电磁铁通电后可将金属小球吸住使其保持静止，
在小球的正下方固定一高度可调的光电门。实验时，用
刻度尺测出小球下端到光电门中心的竖直距离 ，切断电
磁铁电源，小球自由下落。当小球穿过光电门时，光电门可以记录小球的
穿过时间 ，调整光电门的高度，重复上述操作，测出多组数据。请回答
下列问题：
（1）设小球直径为，小球穿过光电门时的速度 __（用题中给出的物
理量符号表示）。
解析：根据极短时间的平均速度等于瞬时速度可知，小球穿过光电门时的
速度 。
（2）该同学处理数据时，以为横坐标， 为纵坐标，通过计算机拟合得
到如图2所示图像，图线的解析式为 。由此可知，小球的直径
____，当地的重力加速度_ ___（均用、 表示）。
解析：根据动力学公式以及
整理得
图像斜率
图像的纵截距
解得小球的直径
当地的重力加速度 。
角度3
滴水法
1.如图，让水滴自水龙头口滴下，在水龙头正下方放一个
盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第
一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下
落,并且能依次持续下去。
2.用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度 。
3.测出每滴水下落的时间 ，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同
时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水到盘上依次数1,2,3, ，当数
到时按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为 。
4.由,得 。
（1）利用打点计时器测重力加速度的误差主要来自阻力的影响
和测量误差。
（2）频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。
例3 每个同学的家里都少不了自来水龙头，某同学在家里
用“滴水法”测定重力加速度，操作如下：
（1）如图所示，让从水龙头一滴一滴流出的水滴落到其
下方的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心
地调整水龙头阀门，使第一个水滴碰到盘子的瞬间，第二个水滴正好从龙
头处开始下落；
（2）听到某滴水落到盘子上的响声时开始计时，并数“0”，以后每听到一
次响声，顺次加1，直至数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为
；
（3）用米尺量出水龙头滴水处到盘子的间距为 。由该同学的操
作过程及测得的数据可知：每滴水空中下落的时间为____ ；当地的重力
加速度大小为_____ 。
0.4
9.82
解析：（3）数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为 ，则每滴
水空中下落的时间为 ，当地的重力加速度大小
。
知识点二 竖直上抛运动
1.竖直上抛运动:将一个物体以某一初速度 竖直向上抛出，抛出的物体只
在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2.运动性质:先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由
落体运动，整个过程中加速度始终为 ，全段为匀变速直线运动。
3.运动规律
通常取初速度的方向为正方向，则。
（1）速度公式：。
（2）位移公式：。
（3）位移和速度的关系式：。
（4）上升的最大高度：。
（5）上升到最高点（即时）所需的时间：。
4.运动的对称性
（1）时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相
等，即。
（2）速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
5.研究方法
（1）分段法
①上升过程：、的匀减速直线运动。
②下降过程：自由落体运动。
（2）全程法
①整个过程：初速度向上、加速度 竖直向下的匀变速直线运动，应用
规律, 。
②正负号的含义（取竖直向上为正方向）
表示物体上升， 表示物体下降；
表示物体在抛出点上方， 表示物体在抛出点下方。
角度1
竖直上抛运动规律的基本应用
例4 （2024·四川南充统考期末）某物体以 的速度竖直上抛，不计
空气阻力，取，则前 内物体( )
A.能上升的最大高度为
B.位移大小为
C.平均速度大小为 ，方向向上
D.速度改变量大小为 ，方向向下
√
解析：以初速度方向为正方向，物体到达最高点所需时间为 ，
则前内物体做自由落体运动的时间为 ，所
以物体向上运动位移大小为 ，物体向下运动位移大小为
，所以前内物体能上升的最大高度 ，
物体运动位移大小为，方向向上，A、B错误；前
内物体平均速度大小为，方向向上，C错误； 末物体速
度大小为，方向向下， 内物体速度的改变量为
，即速度改变量的大小为 ，方向向下，
D正确。
例5 （2025·河南驻马店市期末）以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛
出至回到出发点的时间为。现于物体上升的最大高度的 处设置一块挡板，
物体撞击挡板后以原速率弹回（撞击所需时间不计，空气阻力不计，重力
加速度大小取 ），则此时物体从抛出至回到出发点的时间为
( )
A. B. C. D.
√
解析：物体做竖直上抛运动，从抛出至回到原点的时间为 ，根据对称性
可得，物体下降时间为，故物体上升的最大高度 ,物体
自由下落过程，有，解得 ,故撞击挡板的过程物体从抛出
至回到出发点的时间 。
角度2
自由落体和竖直上抛运动规律的综合应用
例6 如图所示，将乙小球从地面上以 的初速度竖直向上抛出的
同时，将甲小球从乙球的正上方 处由静止释放，两小球运动过程
中的空气阻力忽略不计。取 ，两小球可视为质点，下列说法正
确的是( )
A.两小球在空中不相遇
B.两小球相遇时甲小球的速度大小为
C.乙小球抛出后 时两小球相遇
D.乙小球在下落过程中与甲小球相遇
√
解析：设两球能相遇且相遇的时间为，则有 ，
，，代入数据联立解得 ，故两球能
相遇，相遇时间为 ，故A、C错误；两小球相遇时甲小球的速度大小为
，故B错误；乙小球上升到最高点所需时间为
，因为 ，即乙小球在下落过程中与甲小
球相遇，故D正确。
PART
02
随堂 巩固落实
1.（实验：测定自由落体运动的加速度）如图甲所示为
“用电火花打点计时器测当地重力加速度”的实验装置
图（已知打点频率为 ），则
（1）实验需要的电源为______（选填“交流”或“直流”）
电源，电压为_____ 。
交流
220
解析：打点计时器需要的电源为交流电源，因为本实
验用电火花打点计时器，所以电压为 。
（2）实验时下面的步骤先后顺序正确的是___。
A.先释放纸带，后接通打点计时器电源
B.先接通打点计时器电源，后释放纸带
解析：为了尽可能利用纸带，应先接通打点计时器电源，后释放纸带。
√
（3）如图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上记录
的点为打点计时器打的点，打点计时器在打 点时重物的瞬时速度大小为
_____，所测得的重力加速度大小为_____ 。（计算结果均保留3
位有效数字）
1.17
9.75
解析：计时器打点时间间隔 ，根据匀变速直线运动规律可知，
打点计时器在打 点时重物的瞬时速度大小
，根据逐差法可知所测得的重力加
速度大小 。
（4）通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，
提高实验的准确程度。若丙图中的图像的斜率为 ，则重力加速度
__（用 表示）。
解析：根据自由落体运动速度位移关系，可得 图像的斜率
，重力加速度 。
（5）若当地的重力加速度数值为 ，请写出测量值与当地重力加
速度的值有差异的一个原因________。
见解析
解析：因为实验过程存在空气阻力，使得下落过程的加速度比重力加速度
稍小。
2.（竖直上抛运动规律的应用）（多选）一物体从空中足够高的某位置以
竖直向上的速度抛出，经过时间 （大小未知）物体的速度大小为初速度
的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为 ，则下列说法正确的是( )
A. B.物体的平均速率为
C.物体的位移大小为 D.再经时间，物体的速度大小为
√
√
解析：选。设向下为正方向，物体抛出后做匀变速直线运动，由 ，
可得，故A错误；物体上升的位移大小 ，物体
下降的位移大小，物体的平均速率为 ，
故B正确；物体的位移大小为，故C错误；再经时间 ，
物体的速度大小为 ，故D正确。
3.（竖直上抛运动规律的应用）如图，喷泉可以美化景观，
现有一喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出。若喷泉高度约
为，喷口横截面积为 ，已知水的密度
为，不计空气阻力，重力加速度 大小取
，则该喷口每秒喷水质量大约为( )
A. B. C. D.
解析：选B。由竖直上抛运动公式，得 ,因此该喷口每
秒喷水质量大约为 。
√(共42张PPT)
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
1.知道匀变速直线运动的特点及分类。 2.理解匀变速直线运动的 图像
特点。 3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速
直线运动问题。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.速度公式： ①__________。
2.公式含义：做匀变速直线运动的物体，任意时刻的速度是时间 的
②__________。
3.图像斜率意义： 图像的斜率表示物体运动的③_________。
一次函数
加速度
二、速度方程的深入讨论
1.取初速度的方向为正方向，即初速度 为正值。
（1）若加速度为正值，表示与 的方向④______，物体的速度数值随
时间的增加而⑤______，物体做⑥______运动，其 图像向⑦____倾斜,
如图甲所示。
相同
增加
加速
上
（2）若加速度为负值，表示与的方向⑧______，其 图像向⑨____
倾斜。开始阶段，物体的速度数值随时间的增加而⑩______，物体做
______运动。当物体速度减为零后，速度变为负值，加速度方向与速度方
向 ______，物体做 ______运动，速度的大小逐渐 ______，如图乙所
示。
相反
下
减小
减速
相同
加速
增加
（3）若加速度 ，物体的速度不发生变化，做 ______直线运动，其
图像是一条 ______直线，如图丙所示。
匀速
水平
2.对于匀变速直线运动，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的始、
末速度的 ____________，即 。
算术平均值
判断下列说法是否正确。
（1）加速度不变的运动就是匀变速直线运动。( )
×
（2）速度增加的直线运动是匀加速直线运动。( )
×
（3）公式 适用于任何做直线运动的物体。( )
×
（4）公式 既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运
动。( )
√
（5）匀变速直线运动的 图像是一条倾斜的直线。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 对匀变速直线运动的理解
四个物体运动的 图像如图所示。
（1）四个物体分别做什么运动？
提示：甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；
丁做变加速直线运动。
（2）在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物
体的运动有什么不同？
提示： 乙、丙；物体乙的 图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均
匀增加，物体丁的 图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。
1.匀变速直线运动的属性
（1）任意相等的时间内，速度的变化量都相同。
（2）不相等的时间，速度的变化量不相等，但相等，即加速度保
持不变。
（3）图像是一条倾斜的直线。
2.匀变速直线运动的分类
（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如
图1所示的直线表示的是匀加速直线运动。
（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如
图1所示的直线表示的是匀减速直线运动。
（3） 图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整个来看既不能称为匀
加速直线运动也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。如
图2所示，在0到时间段内是匀减速直线运动，但在到 时间段内是反
向匀加速直线运动，故0到 时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能
称为匀减速直线运动。但是0到时间内任意截取一段时间， 都是一个定
值，故可以称为匀变速直线运动。
例1 （多选）（2025·黑龙江哈尔滨市期中）对于做匀变速直线运动的物
体，下列说法正确的是( )
A.当加速度方向与速度方向相同时，加速度很小，物体的速度可能在减小
B.当加速度方向与速度方向相反时，即使加速度很小，物体的速度也在减小
C.不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
D.当物体做匀变速直线运动时，物体的速度在随时间均匀变化
√
√
解析：若加速度方向和速度方向相同，物体做加速运动，虽然加速度很小，
物体的速度还是要增大，只是增加得慢，故A错误；若加速度方向和速度
方向相反，物体做减速运动，加速度很小，物体的速度还是减小，只是减
小得慢，故B正确；加速度方向和速度方向相同，物体速度增加，相反物
体速度减小，加速度的大小决定物体速度增加或减小的快慢，故C错误；
物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是恒定的，它的速度变化的快慢
程度不变，即速度是均匀变化的，故D正确。
例2 （多选）（2025·山西太原市期中）关于匀变
速直线运动，下列说法正确的是( )
A. 图像是一条倾斜的直线
B.物体运动的加速度可以变化
C.无论选在什么区间，对应的速度的变化量
与所用的时间变化量 之比都是一样的
D.在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均
匀减小，这种运动叫作匀加速直线运动
√
√
解析：根据 图像的斜率表示加速度，由于匀变速直线运动的加速度保
持不变，所以匀变速直线运动的 图像是一条倾斜的直线，故A正确，
B错误；根据，由于加速度保持不变，无论 选在什么区间，对
应的速度的变化量与所用的时间变化量 之比都是一样的，故C正确；
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀
减速直线运动，故D错误。
知识点二 速度与时间的关系
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻的速度为
（初速度），加速度为，请根据加速度定义式求 时刻物体的瞬时速度。
提示： 由加速度的定义式
整理得时刻物体的瞬时速度 。
1.公式中各量的含义：、分别表示物体的初、末速度，
为物体的加速度，且为恒量， 就是物体运动过程中速度的变化量。
2.公式的适用条件：公式 只适用于匀变速直线运动。
3.公式的矢量性
公式中的、、 均为矢量，应用公式解题时，应先选取正
方向,一般以 的方向为正方向。
（1）若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正
方向相反，则加速度取负值。
（2）若计算出为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若
为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
4.两种特殊情况
（1）当时，。由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表
明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
（2）当时，。加速度为0的运动是匀速直线运动。
例3 （2025·四川内江市期中）若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的
变化规律为 ，这段时间内( )
A.火箭的初速度为
B.火箭的加速度为
C.在末，火箭的瞬时速度为
D.火箭做匀减速直线运动
解析：根据，可知火箭的初速度 ，加速度
，则火箭做匀加速直线运动，A、B、D错误；在 末，火箭
的瞬时速度 ,C正确。
√
例4 （多选）给滑块一初速度 ，使它沿光滑斜面向上做匀变速运动，加
速度大小为，当滑块速度大小变为 时，所用时间可能是( )
A. B. C. D.
解析：以初速度方向为正方向，若末速度与初速度方向相同，则
,求得 ,若末速度与初速度方向相反，有
，求得 。
√
√
例5 一辆汽车以 的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽
车开始做匀加速运动，加速度大小为， 末因故突然紧急刹车，
随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为 。
（1）求汽车 末的速度大小。
解析：汽车的初速度
则汽车 末的速度大小
。
答案：
（2）求刹车 后汽车的速度大小。
解析：刹车 后汽车的速度大小
。
答案：
（3）求汽车刹车后停下来所用时间。
解析：汽车刹车后停下来所用时间 。
答案：
知识点三 图像的进一步理解和应用
例6 （2025·山西太原市期中）如图所示为甲、乙两物体沿某一直线运动
的 图像，下列说法正确的是( )
A.甲物体是从静止开始运动的
B.甲的速度方向没有发生变化
C.乙物体的加速度任一时刻均不为0
D.乙物体一段时间后又回到了出发点
√
解析：由题图甲 图像可知，甲物体做匀速直线运动，速度方向没有发
生变化，故A错误，B正确；由题图乙 图像可知，乙物体先沿正方向
做匀加速直线运动，接着沿正方向做匀速直线运动，最后沿正方向做匀减
速直线运动，则乙物体没有回到出发点，在匀速运动阶段的加速度为0，
故C、D错误。
例7 （多选）如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法正确的是
( )
A.物体在前内做加速度为 的匀加速直线运动，
到 内静止
B.物体在 末改变了运动方向
C.物体在时的加速度为 ，做匀加速直线运
动
D.物体在到 内做匀变速直线运动
√
√
解析：由速度—时间图像的斜率表示加速度可知，物体在前 内的加速度
，由图像可知，在到 内速度不变，
则物体做匀速直线运动，A错误；由速度—时间图像可知，物体在到
时间内做匀减速直线运动，方向不变，在时速度是零，从 开
始，物体向负方向开始做匀加速直线运动，物体在到 时间内的加速
度不变，做匀变速直线运动，则物体在 时的加速度
，故B错误，C、D正确。
综合一练
速度—时间图像的综合分析
例8 （多选）（2025·重庆渝北市期中）据2024年9月24日《参考消息》报
道，中俄“北部-联合 ”第二阶段军事演习目前在日本海展开,其中一
艘快艇在海面上运动的 图像如图所示。关于快艇，下列说法正确的是
( )
A.在前 内做加速度增大的加速运动
B.在 末开始调头
C.在到内加速度大小为
D.在到 内做匀减速直线运动
√
√
解析：根据图像的切线斜率表示加速度，可知快艇在前 内做加速
度减小的加速运动，故A错误；由图像可知前 内快艇一直沿正方
向运动，则在末快艇没有调头，故B错误；到 内加速度大小
,故C正确；由 图像可知快艇在
到 内沿负方向做匀减速直线运动，故D正确。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（对匀变速直线运动的理解）某物体做匀加速直线运动，可以推断
( )
A.加速度越来越小 B.加速度越来越大
C.相同时间内速度变化量不变 D.相同时间内速度变化量逐渐增大
解析：选C。某物体做匀加速直线运动，说明物体的加速度不变，根据加
速度的定义式可知 ,即相同时间内速度变化量不变。
√
2.（速度公式的理解和应用）小李乘坐动车时发现车厢内电子屏会实时显
示动车的速度，某时刻（取为0时刻）显示屏上显示动车的速度为
，时显示屏上显示动车的速度为 ，若动车一
直在做匀减速直线运动，则 时动车的速度大小为( )
A. B. C. D.
解析：选A。由题意，可知， 时显示
屏上显示动车的速度 ，可得该动车的加速度
,则 时动车的速度大小
。
√
3.（速度图像的进一步理解和应用）（2025·福建福州市期中）下列描述物
体做匀加速直线运动的图像是( )
A. B. C. D.
解析：选A。根据 图像的切线斜率表示加速度，可知A图像的物体做
匀加速直线运动；B图像的物体做加速度逐渐减小的加速运动；C图像的
物体做匀减速直线运动；D图像的物体做加速度逐渐减小的减速运动。
√
4.（速度图像的进一步理解和应用）（多选）随着汽车不断普及，对于安
全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定
点停车，路考过程中某辆车运动的 图像如图所示，可由图像得到的是
( )
A.到 内汽车处于静止状态
B.前内汽车的加速度大于到 内的加速度
C.前内汽车的运动方向与到 内的运动方向相反
D.前内汽车的加速度是
√
√
解析：选。到内汽车处于匀速直线运动状态，速度为 ，故
A错误；前内汽车的加速度，到 内
汽车的加速度，到 内汽车的加速度
大小为,因此前内汽车的加速度大于到 内汽车的加速度，故
B、D正确；前内汽车的运动方向与到 内的运动方向相同，故C错
误。(共38张PPT)
阶段滚动检测卷（一）
（时间：75分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.2024年6月25日14时7分，嫦娥六号返回器携带来自月背
的月球样品安全着陆。如图为某次嫦娥六号为躲避陨石
坑的一段飞行路线，下列说法正确的是( )
A.2024年6月25日14时7分指的是时间间隔
B.研究嫦娥六号在躲避过程中姿态调整时，可以把它简化成质点
C.研究嫦娥六号月背起飞上升时可以把它简化成质点
D.嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是静止不动的
√
解析：选C。2024年6月25日14时7分指的是时刻，故A错误；当物体的大
小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，可将
物体看成质点，所以研究嫦娥六号在躲避过程中姿态调整时，不可以把它
简化成质点，研究嫦娥六号月背起飞上升时可以把它简化成质点，故B错
误，C正确；嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是
运动的，故D错误。
2.一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的 点和玉女峰附
近的点，如图所示。已知该游客从点漂流到点的路程为 ，用
时，、间的直线距离为，则从点漂流到 点的过程中
( )
A.该游客的位移大小为
B.该游客的平均速率为
C.该游客的平均速度大小为
D.若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均
速度为0
√
解析：选C。位移指的是从点漂流到 点的有向线段，故位移大小为
，故A错误；从点漂流到点的路程为，用时 ，则平
均速率 ,故B错误；该游客的平均速度大小
,故C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的
平均速度大小为 ，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大
小也为 ，故D错误。
3.关于质点在一段时间内的位移和路程，下列说法正确的是( )
A.位移不为零，路程可能为零
B.位移大小和路程一定相同
C.位移为零，则在这段时间内质点一定是静止的
D.位移为矢量，路程为标量
√
解析：选D。物体的位移不为零，说明物体的位置有变化，路程一定不为
零，故A错误；只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，故
B错误；在某段时间内，质点的位移为零，初末位置重合，但不一定处于
静止状态，故C错误；位移是矢量，既有大小，大小为初末位置间的距离，
又有方向，方向是由初位置指向末位置，路程是只有大小，大小等于轨迹
的长度，没有方向，是标量，故D正确。
4.下列说法中的“快”，指加速度大的是( )
A.骑自行车上学比走路快
B.高速列车提速后列车运行更快
C.摩托车相比汽车起步很快
D.小明在 自由泳比赛中游得最快
解析：选C。骑自行车上学比走路快，这里的“快”指的是速度大，故A错
误；高速列车提速后列车运行更快，这里的“快”指的是速度大，故B错误；
摩托车相比汽车起步很快，这里的“快”指的是速度增加得快，即加速度大，
故C正确；小明在 自由泳比赛中游得最快，这里的“快”指的是速度大，
故D错误。
√
5.下列说法正确的是( )
A.力、速度和路程都是矢量
B.只要物体做直线运动，位移的大小就和路程相等
C.平均速度的大小等于平均速率
D.物体的加速度不为零，它的速度一定发生变化
解析：选D。力、速度是矢量，但路程是标量，故A错误；只有物体做单
向直线运动时，物体的位移大小和路程才能相等，故B错误；平均速度的
大小为位移与时间的比值，而平均速率等于路程与时间的比值，故C错误；
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，所以物体的加速度不为零，它
的速度一定发生变化，故D正确。
√
6.如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过、、 三点。已知物体
通过、的时间分别为和,段长为,段长为 ，则物体运动
的加速度为( )
A. B. C. D.
解析：选A。两段的平均速度分别为, ,物体运动的加速度
。
√
7.如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过、、 三点，最后停
在点。已知，，从点运动到点，从点运动到 点
两个过程速度变化都为 ，则下列说法正确的是( )
A.质点到达点时速度大小为
B.质点的加速度大小为
C.质点从点运动到点的时间为
D.、两点间的距离为
√
解析：选B。设加速度大小为，根据题设条件得 ，
、为连续相等时间内的位移，由匀变速直线运动推论有 ，
解得相同的时间,又 ，所以质点的加速度大
小,故B正确；质点从点运动到点的时间 ,故C
错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得
,故A错误；由速度与位移公式可得
,故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出
的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但
不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8.如图为某质点位移随时间变化的 图像，下列说法
不正确的是( )
A.前内质点位移大小等于，方向沿 轴正方向
B.前内质点位移大小等于，方向沿 轴正方向
C.在时，质点速度大小为，方向沿 轴负方向
D.前内质点运动的平均速度大小为 ，平均速率为
√
√
解析：选。由图像可知前 内质点位移大小
,方向沿 轴正方向,故A正确，不符合题意，B错
误，符合题意；根据图像的斜率表示速度，可知到 内的速度
,可知在时，质点速度大小为 ，
方向沿轴负方向，故C正确，不符合题意；由图像可知前 内质点
运动的位移大小，则平均速度大小 ,
前内质点运动的路程 ,则平均速率
,故D错误，符合题意。
9.一汽车在刹车后做匀减速直线运动，从某时刻开始计时，经过 汽车的
速度恰好为0，已知汽车在第内的位移为 ，则( )
A.汽车前内经过的位移大小为
B.汽车的初速度大小为
C.汽车运动的加速度大小为
D.汽车在末时的速度大小为
√
√
解析：选。由题知，汽车的刹车时间为 ，汽车刹车的逆过程为初速
度为零的匀加速直线运动，结合连续相等时间内的位移关系，则汽车刹车
的内的位移关系满足,由于 ，则
,,,汽车前 内经过的位移大小
,故A正确；根据 ,可知汽车的初速度
大小,故B错误；汽车运动的加速度大小 ,
故C错误；汽车在末时的速度大小 ,故D正确。
10.如图a、、、为光滑斜面上的四个点，一小滑块自 点由静止开始下
滑，通过、、各段所用时间均为。若滑块自 点由静止开始下滑，
则( )
A.通过、段的位移之比为
B.通过、段的时间均大于
C.通过、点的速度之比为
D.通过点的速度大于通过 段的平均速度
√
√
√
解析：选。滑块自点由静止开始下滑，经、、 各部分所用时
间均为 ，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知
,故A错误；现让该滑块自 点由静止开始下滑，有
,,而,所以，， ,
所以，所以 ,故B正确；根据速度
位移关系有,,所以 ,故C正确；通
过段的平均速度 ,故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（8分）某同学在用电火花打点计时
器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”
的实验时，得到一条打下的纸带如图所
示，并在上面取了、、、、 五
（1）电火花打点计时器的工作电压为_____ 。
220
解析：电火花打点计时器的工作电压为 。
个计数点，相邻两个计数点间还有4个点（图中没有画出），打点计时器
所用电源为频率的交流电源，即打点周期 。
（2）计算打下点的瞬时速度 的公式为__________（选用题中所给的物
理量、、、、 等字母表示）。
解析：打下某点时的瞬时速度用这点前后两点间的平均速度来代替，所以
计算打下点的瞬时速度的公式为 。
（3）实验测得、、 、
，则物体的加速度大小_____ （结果保留2位有效数
字）。
0.75
解析：利用逐差法计算物体的加速度大小
。
12.（10分）学生利用图甲所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实
验。完成下列有关问题：
（1）实验室提供如图乙、丙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火
花打点计时器，则应选用图____（选填“乙”或“丙”）所示的计时器。
丙
解析：电磁打点计时器中有线圈和永久磁铁，电火花打点计时器具有墨粉，
故应选用题图丙所示的打点计时器。
（2）另一实验小组使用电磁打点计
时器，接线正确的是图____
（选填“丁”或“戊”）。
戊
解析：打点计时器应使用交流电，接线正确的是题图戊。
（3）实验中，把打点计时器接 交流电，打出的一条纸带如图己所示，
、、、、 为纸带上所选的计数点，相邻计数点之间有四个点未画出，
各点间的距离如图己所示，则在打点时，小车的瞬时速度为_____ ，并
可求得小车的加速度大小为_____ 。（结果均保留2位有效数字）
0.34
0.40
解析：由于相邻计数点之间有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔
，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平
均速度，有 ，根据逐差法得
加速度 。
（4）某实验小组利用打点计时器研究两个物体的运动，分别得到2条纸带，
对每条纸带，依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后
将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，如图庚、辛所示，最后将纸条
上端中心连起来，由图可判断正确的是___。
A.图辛所示物体的加速度比图庚所示物体小
B.两物体均做匀速直线运动
C.打第三个计数点时，图庚所示物体的速度比图
辛所示物体小
D.打第一个计数点时，物体的速度有可能为零
√
解析：如果将纸条上端中心连起来，得到的直线是纸带的 图像，该图
像斜率表示加速度，题图庚中所示物体的加速度小于题图辛中所示物体的
加速度，故A、B错误；根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过
程中的平均速度，所以打第三个计数点时，题图庚所示物体的速度比题图
辛所示物体小，故C正确；根据图像在纵轴上的截距不为零，所以打第一
个计数点时，物体的速度不可能为零，故D错误。
13.（10分）某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度
大小，经 从同一地点发射第2个物体，第2个物体的
发射速度大小 ，忽略空气阻力，物体均可视为质点，重力加
速度取 。求：
（1）第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距；（4分）
解析：第1个物体到达最高点时所用时间
上升的高度
此时第2个物体距离地面的高度
两物体之间的间距
。
答案：
（2）两物体相遇时各自的速度。（6分）
解析：设第1个物体抛出后经过时间 两物体相遇，则
解得
此时第1个物体的速度
方向向下
第2个物体的速度
方向向下。
答案：，方向向下; ，方向向下
14.（12分）一个物体的初速度是，以 的加速度做匀加速直
线运动，求：
（1）物体在第 末的速度；（3分）
解析：根据速度时间关系可得
方向与初速度方向相同。
答案： ，方向与初速度方向相同
（2）物体在前 内的位移；（4分）
解析：根据位移时间关系可得
方向与初速度方向相同。
答案： ，方向与初速度方向相同
（3）物体在第 内的平均速度。（5分）
解析：物体在第 内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即
方向与初速度方向相同。
答案： ，方向与初速度方向相同
15.（14分）在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，车在前，
车在后，车的速度大小，车的速度大小。当 、
两车相距时， 车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的
运动可视为匀减速直线运动，加速度大小 ，从此时开始计时。
（1）求车追上 车之前，两者相距的最大距离。（4分）
解析：当、 两车速度相等时，相距最远，则
解得
此过程中两车的位移分别为
所以两者相距的最大距离
。
答案：
（2）求车追上 车所用的时间。（6分）
解析： 车从开始刹车到停止运动所用时间
此过程中两车的位移分别为
由于
可知车追上车时， 车已停止运动，所以
。
答案：
（3）如果车刹车后，为避免两车相撞， 车也要刹车，且加速度大小也
为，则车最迟在 车刹车后几秒接受指令刹车？（4分）
解析：根据题意可得
解得 。
答案：(共31张PPT)
专题提升课1 运动学图像和追及相遇问题
1
专题 深度剖析
2
随堂 巩固落实
PART
01
专题 深度剖析
微专题一 运动学图像的理解和应用
图像与图像的比较
图像 图像
_______________________________ _______________________________
①表示物体做匀速直线运动 （斜率表示速度 ） ①表示物体做匀加速直线运动
（斜率表示加速度 ）
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
图像 图像
③表示物体向反方向做匀速直线 运动，初始位置为 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度
为
④交点的纵坐标表示三个物体相 遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时
刻有共同速度
时间内物体的位移为 时刻物体的速度为 （图中阴影部
分面积表示物体在0到 时间内的位
移）
续表
角度1
图像与 图像
例1 （2025·天津静海区期中）物体的 图像如图所示，根据图像判断
下列说法正确的是( )
A.物体在前内的平均速度为
B.物体在前内的平均速率为
C.物体在第末的速度为
D.物体在第 末运动方向改变
√
解析：由图像可知，物体在前内通过的位移为0，根据 可知，
平均速度为0，故A错误；物体在前 内通过的路程
,则平均速率,故B错误；根据
图像的斜率表示速度，可知物体在第末的速度为0，故C错误；由
图像可知，物体在第 末运动方向改变，故D正确。
例2 （2025·江苏扬州市期中）图甲所示的是某无人机的飞行表演，图乙
为该无人机表演过程中在竖直方向运动的 图像，以向上为正方向，下
列说法正确的是( )
A.无人机在 末上升到最高点
B.无人机在 时加速度为0
C.无人机在末和 末的加速度方
向相反
D.无人机在前内和到 两个阶
段的平均速度相等
√
解析：无人机在 末前速度为正值，说明速度一直向上，所以无人机在
末上升到最高点，故A错误； 图像斜率表示加速度，由题图知，无
人机在时加速度不为0，故B错误；无人机在末和 末的斜率相同，
所以加速度方向相同，故C错误；无人机在前 内的平均速度
，无人机在到 的平均速度
,所以无人机在前内和到 两个阶段的平均速
度相等，故D正确。
角度2
非常规图像
例3 （2025·河南月考）一校车经过一路段过
程中司机控制校车的加速度随位移 变化的图
像如图所示，校车制动距离为
（即速度减为0），则校车制动的初速度大小
为( )
A. B. C. D.
解析：校车做非匀变速运动，运用“微元法”，由匀变速直线运动速度—位
移关系,可知 图线与横轴所围图形的面积即“速度平方
变化量的一半”，即 ,解得校车制动的初速度大小
。
√
例4 （2025·吉林松原市期中）下列关于物体做直线运动的三个图像的说
法正确的是( )
A.甲图中，物体的加速度大小为
B.乙图中，前内物体的速度变化量大小为
C.丙图中，物体的加速度大小为
D.丙图中，时物体的速度大小为
√
解析：根据速度与位移的关系有,结合题图甲有 ,解
得物体加速度大小,故A错误； 图像中，根据图像与时间
轴所围几何图形的面积表示速度的变化量可知，前 内物体的速度变化量
大小 ,故B错误；题图丙的图像对应的函数表达式为
,则有 ,将该函数式与位移公式进行对比有
,,解得, 时物体的速度大小
,故C正确，D错误。
微专题二 追及相遇问题
1.解题关键
（1）一个条件：速度相等。这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大、
距离最小的临界点，是解题的切入点。
（2）两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之
间的数量关系，是解题的突破口。
2.常用方法
（1）物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐
含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
（2）图像法：将两者的图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。
（3）数学极值法：设从开始至相遇时间为 ，根据条件列方程，得到关于
的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 ，即有两个解，则说明可
以相遇两次；若，则说明刚好追上或相遇；若 ，则说明追不上
或不能相遇。
角度1
图像中的追及相遇问题
例5 、 两物体（可视为质点）从同一地点出发，
沿相同的方向做直线运动的 图像如图所示，由图
像可知( )
A.比早出发
B.第末、 速度相等
C.前内的位移比的位移大
D.第末的位移比的位移大
√
解析：由图像可知，物体比物体早出发 ，故A错误；由图像可知，
末、 速度相等，故B错误；由于位移的数值等于图线与时间轴所围
面积，所以前内的位移为， 的位移为
，则的位移比的位移大 ，故C错误；将图
线延伸可得，前内的位移为， 的位移为
，则的位移比的位移大 ，故D正确。
角度2
匀加速运动追匀速运动
例6 在平直的公路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以
的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以 的加速度追赶。试求：
小汽车何时追上大客车 追上时小汽车的速度有多大 追上前小汽车与大客
车之间的最远距离是多少
解析：,，，设经过时间 小汽车追上大
客车，则由，解得 。追上时，小汽车的速度
。追上前，两车速度相等时，两车之间的距离 最大，
此时，则 。
答案：
角度3
匀速运动追匀减速运动
例7 （2024·四川成都期中）汽车以 的速度向右做匀速直线运
动，发现前方相距处、以的速度同向运动的汽车
正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小 。
从刚刹车开始计时,求：
（1）追上前，、 间的最远距离；
解析：当、 两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即
解得
此时汽车的位移大小
汽车的位移大小
故最远距离 。
答案：
（2）汽车运动的位移大小及追上 所用的时间。
解析：根据题意可知，汽车 从开始减速直到静止经历的时间
运动的位移大小
汽车在时间内运动的位移大小
此时两车相距
汽车需再运动的时间
故追上所用时间 。
答案：
PART
02
随堂 巩固落实
1.（运动学图像问题）、两辆玩具汽车沿同一直线运动，它们的 图像
如图所示，则关于两玩具汽车运动的情况，下列说法正确的是( )
A.第内，两车的位移相同 B. 时，两车之间的距离最远
C.车的加速度大小为 D.第 内，两车行驶的位移相同
√
解析：选D。由题图知，第内车由原点出发运动至处，故 车
第内的位移为，而车第内由处运动到处，故车第 内
的位移为，A错误；图像的交点表示相遇，根据题图可知，
时两车相遇，故B错误；车做匀速直线运动，加速度为0，故C错误；
图像的斜率表示速度，根据题图可知，第内，、 速度大小相同，做
匀速直线运动，则第 内两车行驶的位移相同，故D正确。
2.（追及相遇问题）甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，
它们在前内运动的 图像如图所示，由图像可知( )
A.在第 末，两车处于同一位置
B.在第 末，两车的速度相同
C.在前 内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D.在前 内，甲、乙两车相遇两次
√
解析：选B。由题图可看出，在前内乙比甲运动得快，在第 末两车相
距最远，故A错误；在第末，两车的速度相同，均为 ，故B正确；
在前 内，甲、乙图线的斜率不同，故加速度大小不相等，故C错误；因
图线与时间轴所围的面积等于物体的位移，可知前内，在第 末两车
位移相等，故两车相遇一次，故D错误。
3.（追及相遇问题）（2025·江苏扬州市期中）在百米赛跑中，甲、乙两名
同学运动的图像如图所示， 时刻两人同时冲过终点，则关于两同学
( )
A.0到时间内乙的速度变化量大 B. 时刻甲的加速度大
C.时刻甲在乙前面 D.0到 时间内甲的平均速度小
√
解析：选C。0到 时间内甲和乙的初末速度均相等，速度变化量相等，故
A错误；根据图像的斜率表示加速度，可知 时刻乙的加速度较大，
故B错误；由于时刻两人同时冲过终点， 时刻之后乙的速度较大，所
以 时刻甲在乙前面，故C正确；
0到 时间内二者位移相等，平均速度大小相等，故D错误。
4.（追及相遇问题）（2024·四川成都外国语学校期中）、 两车在同一
直线上向右做匀速运动，车在车前，车的速度大小， 车
的速度大小。当、两车相距时， 车因前方突
发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度
大小为 ，从此时开始计时。
（1）车减速后经过多长时间、 两车速度相同？
解析：设经过时间两车共速，则得 。
答案：
（2）求车追上 车所用的时间。
解析：设车经过时间速度变为0，则
由于，则停下时还未追上
此时两车相距
，得 。
答案：(共3张PPT)
第二章 匀变速直线运动的规律
章末知识网络建构
C
E
D
A
G
H
F
B
[备选答案]
提示:将以下备选答案前的
字母填入左侧正确的位置。
C.加速度
内容索引
感谢观看
本课件由水浒传媒出品，仅限教学使用，
所有权和著作权归本
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概念：沿着一条直线，且工
不变的运动
基本公式
速度公式：，=②；位移公式：x=③
规律
速度与位移的关系式：？-=④
重要的导
平均速度公式：=⑤
出公式
匀变速直线运动在连续相等时间T内通过的
匀变速直线运动的规律
位移之差为一常数：△x=⑥
概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动
重力加速度：g=9.8m/s2或g=10m/s2
自由落体运动
听g5=方s码=回
规律
匀变速直线运动的所有推论及特殊
规律都适用于自由落体运动
根据纸带求某点瞬时速度v=⑧
实验：探究小车
速度随时间变化
v-t图线斜率表示加速度
的规律
根据纸带求物体
运动的加速度
由△x=aT得：a=Ax
T2
[备选答案]
提示：将以下备选答案前的
字母填入左侧正确的位置。
A.2ax
B
Xn+Xn-1
2T
C.加速度
Dmt+克
E.vo at
F.2gh
G.3
+Vt
2
H.aT2(共24张PPT)
课后达标检测
题组1
运动学图像问题
1.轨道摄像在体育赛事上得到了广泛应用。在最内侧跑道旁铺设固定的轨
道，轨道上安装可沿轨道自由移动的摄像机。在某次百米比赛中，摄像机
和运动员的 图像如图所示，摄像机和运动员均可视为质点，下列说法
正确的是( )
A.摄像机做匀加速直线运动
B. 时刻摄像机与运动员速度相同
C.0到 时间内摄像机的速度总大于运动员的速度
D.0到 时间内摄像机与运动员的距离先变大后变小
√
解析：选D。图像的斜率表示速度，可知摄像机做匀速直线运动，
时刻摄像机的速度小于运动员的速度，故A、B错误；将摄像机的图像平
移后可以与运动员的图像相切，切点位置两者速度相等，结合上述可知，
0到 时间内摄像机的速度先大于运动员的速度，后小于运动员的速度，
故C错误；图像始末位置相交，即始末位置相同，可知0到 时间内摄
像机与运动员的距离先变大后变小，故D正确。
2.（2025·天津滨海新区期中）某物体的运动规律如
图所示，下列说法正确的是( )
A.物体在第 末运动方向发生改变
B.物体第内、第 内的速度方向是相同的
C.物体在第 末返回到出发点
D.物体在第 末返回到出发点
√
解析：选D。由题图可知，物体在第 末前后速度均为正值，说明物体速
度方向均沿正方向，运动方向没有变化，A错误；第内和第 内的速度
一正一负，可知物体运动的方向相反，B错误；物体在前 内运动的方向
不变，未返回出发点，而是离出发点最远，C错误；根据 图线与坐标
轴围成图形的面积表示位移，可知物体在前和到 内的位移大小相
等，方向相反，故第 末物体返回出发点，D正确。
3.某玩具车在时从出发点出发，做直线运动的 图像如图所示。关
于玩具车在前 内的运动，下列说法正确的是( )
A. 时，玩具车的速度方向发生改变
B. 时，玩具车的加速度方向发生改变
C. 时，玩具车离出发点最远
D.前内，玩具车的平均速度大小为
√
解析：选C。由图像可知 时，玩具车的速度方向未发生改变，A错
误； 图像的斜率表示加速度，图像斜率的符号反映加速度的方向，可
知 时玩具车的加速度方向没有发生改变，且此时玩具车的加速度不
为0，B错误；因为前内玩具车的速度一直为正， 后玩具车的速
度为负，可知时玩具车离出发点最远，C正确；前 内，玩具车的
平均速度大小 ，D错误。
题组2
追及相遇问题
4.（多选）（2025·四川凉山州期中）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同
一方向做直线运动， 时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两
车运动的图像中（如图），直线、分别描述了甲、乙两车在前
内的运动情况。关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是( )
A.在前 内两车逐渐远离
B.在到 内两车逐渐远离
C.在和 时刻，两车的间距不相等
D.在 时两车在公路上相遇
√
√
解析：选。时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在前 内
甲车速度小于乙车的速度，两车逐渐远离，故A正确；在到 内，
甲车速度大于乙车的速度，两车逐渐靠近，故B错误；在 时，乙的
速度，故在到内甲车的位移 ，乙车
的位移,所以,则在和 时刻，两车的
间距相等，故C错误；根据速度—时间图像的“面积”表示位移，由几何知
识看出，在 时两者位移相等，再一次相遇，故D正确。
5.（多选）甲、乙两车在一平直公路上同一地点沿同一方向做直线运动，
它们的 图像如图所示，下列判断正确的是( )
A.乙车启动时，甲车在其前方 处
B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为
C.乙车最终不能追上甲车
D.加速阶段甲车的加速度大于乙车的加速度
√
√
解析：选 。乙车启动时，甲车在其前方的距离为
，故A正确；当两车速度相等时，乙车落后甲
车的距离最大，即 ，故B正确；根据
图线与时间轴围成的面积可知，乙车在 内未追上甲车，设乙在甲出发
后经过时间 追上甲,甲、乙相遇时，则甲、乙两车的位移大小关系有
，
解得，即乙车在甲车出发 时追上甲车，故C错误；加速阶段，
甲车的加速度大小为 ，乙车的加速度大小为
，故D错误。
6.如图所示，甲、乙两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动情况，
、为直线，、为曲线，第末，、物体图线的切线分别与、 物
体图线平行，下列说法正确的是( )
A.四个物体的运动方向一直都相同
B.第末，、 两物体的加速度大
小相等，方向相反
C.、在第 末相遇
D.、在第 末相遇
√
解析：选C。由题图甲可知，物体先向负方向运动再向正方向运动， 、
、 三个物体都向正方向运动，A错误；题图甲中图线斜率表示速度，则
第末，、两物体的速度相等，的加速度为零， 的加速度不为零，
B错误；题图甲为图像，、图线的交点表示相遇，题图乙为 图
像，、图线的交点表示速度相等，则、两物体在第 末相遇，由于
不知道、两物体的初位置关系，故不能判断、两物体在第 末是否
相遇，C正确，D错误。
7.（2025·江苏连云港市期中）物理规律用图像表示的最大优点是直观。如
图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是
( )
A.甲图中，到 之间图形面积表示物体
的位移大小
B.乙图中，物体在0到 这段时间内的平均
速度为
C.丙图中，物体的加速度大小为
D.丁图中，物体的初速度大小为
√
解析：选D。 图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，
则可知题图甲中，到之间图形面积表示到 时间内物体速度的变化
量，故A错误；若题图乙表示初速度为的匀加速直线运动，则在0到
这段时间内的平均速度 ,但从图像可知，题图乙所表示的运动为
加速度逐渐增大的加速运动，在0到 这段时间内任意时刻的速度都小于
对应匀加速直线运动的速度，因此，物体在0到 这段时间内的平均速度
小于，不一定是 ，故B错误；题图丙中所对应的直线运动，其速度
与位移的关系为,可知图线的斜率表示 ，可得该运动的加速度
大小为 ，故C错误；将匀变速直线运动位移与时间的关系式
变式可得 ,所以图像斜率代表初速度
,故D正确。
8.（8分）平直高速公路上，一辆大货车以 的速度违规行驶在快速
道上，另有一辆小汽车以 的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动
性能较差，刹车时的加速度大小保持在 ，而小汽车刹车时的加速度
大小保持在 。若前方大货车突然紧急刹车，小汽车司机的反应时间
是 ，则为了避免发生追尾事故，小汽车和大货车之间至少应保留多
大的距离？
解析：在司机的反应时间里，小汽车的行驶距离
若恰好不发生追尾，设 时两车速度相等，有
两车刹车时的加速度分别是 ，
代入数据解得
此段时间内，两车行驶距离
则两车不发生追尾应保留的最小距离为 ，代入数据联立得
。
答案：
9.（14分）一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 的
速度匀速行驶的货车严重超载时，警员决定前去追赶，经过 后警车发动
起来，并以 的加速度做匀加速直线运动。
（1）警车在追赶货车的过程中，经过多长时间两车间的距离最大？（2分）
解析：警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，
设警车发动后经过时间两车的速度相等，则 。
答案：
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（4分）
解析：货车的位移
警车的位移
所以两车间的最大距离 。
答案：
（3）若警车能达到的最大速度是 ，达到最大速度后以该速度做匀
速直线运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？（8分）
解析：当警车刚达到最大速度时，运动时间
此过程中货车的位移
此过程中警车的位移
可知警车还未追上货车，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过 时
间追赶上货车，则
所以警车发动后要经过 才能追上货车。
答案：(共23张PPT)
课后达标检测
题组1
速度与位移的关系式的应用
1.在交通事故分析中，刹车线的长度是事故责任认定的重要依据，刹车线
是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通
事故中，汽车刹车线的长度是 ，假设汽车刹车时的加速度大小为
，则汽车开始刹车时的速度为( )
A. B. C. D.
解析：选B。根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得 ，
解得汽车开始刹车时的速度
,B正确。
√
2.一辆汽车以的速度行驶在平直公路上，看见前方 处
路口有红灯，驾驶员立刻关闭发动机，汽车刚好到达前方停止线，则汽车
减速行驶的加速度大小为( )
A. B. C. D.
解析：选D。，根据 解得
，即汽车减速行驶的加速度大小为 。
√
3.现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“ ”型战
斗机在跑道上做匀加速直线运动，加速度为，初速度为 。
若该飞机滑行 时起飞，则飞机起飞速度为( )
A. B. C. D.
解析：选D。根据速度与位移的关系式 ,可得
,故A、B、C错误，
D正确。
√
题组 的匀变速直线运动推论
4.（多选）汽车刹车后做匀减速直线运动，经 后停止，对这一运动过程，
下列说法正确的是( )
A.这连续三个的初速度之比为
B.这连续三个的平均速度之比为
C.这连续三个发生的位移之比为
D.这连续三个的速度改变量之比为
√
√
√
解析：选 。采用逆向思维，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，根
据知，末、末、末的速度之比为，则这连续三个
的初速度之比为，故A正确；根据知，内、内、
内的位移之比为，则第内、第内、第 内的位移之比为
，所以连续三个内的位移之比为，连续三个 内的平均速
度之比为，故B错误，C正确；根据知，在连续三个 内的
速度变化量之比为 ，故D正确。
5.一列火车有3节相同的车厢，一观察者站在站台上，位于第1节车厢的前
端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时 ( )
A.每节车厢末端经过观察者时的速度之比是
B.每节车厢经过观察者所用的时间之比是
C.每节车厢经过观察者的平均速度之比是
D.如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为 ，那么在整个列车经过观察
者的过程中，平均速度为
√
解析：选B。火车做初速度为0的匀加速直线运动，因每节车厢的长度相同，
根据匀变速直线运动的速度与位移关系式 ，可知每节车厢末端经
过观察者时的速度之比为 ，故A错误；通过相等位移所用时间之
比为 ，故B正确；通过每节车厢的平均速度等于车
厢长与时间的比值，故平均速度之比为 ，故C错误；
如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为 ，那么在整个列车经过观察者
的过程中，平均速度为 ，故D错误。
题组3
匀变速直线运动公式的综合应用
6.某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。已知开始刹车时初速度大小为
，第内的位移为 ，则该车( )
A.第内的平均速度大小为
B.刹车时加速度大小为
C.刹车后内的位移大小为
D.第内与第内通过的位移大小之比为
√
解析：选D。第内的平均速度大小 ,故A错误；
第内的平均速度大小为第的瞬时速度，设刹车时加速度大小为 ，
则有 ,故B错误；刹车时间
,刹车后内，车已经停止，所以内的位移等于 内
的位移，则有，根据逆向思维可知，第 内，第
内，第内，第内的位移之比为,所以第
内与第内通过的位移大小之比为 ，故C错误，D正确。
7.“坡道定点停车和起步”是驾驶员考试中科目二的内容之一，要求学员在
坡道上某处由静止状态启动汽车，最终再减速停在坡道最高处。如图所示，
某学员驾驶汽车（视为质点）从坡道上点由静止以 的加速度
沿直线匀加速运动了 ，接着立即刹车做匀减速直线运动，恰好停在坡
道上的点，已知汽车从点运动到点的总时间为 。下列说法正确的
是( )
A.汽车加速运动的时间为
B.汽车刹车时的加速度大小为
C.、两点间的距离为
D.汽车加速过程的平均速度大于减速过程的平均速度
√
解析：选C。汽车做匀加速运动过程，根据 ,解得汽车加速运动
的时间，汽车加速阶段的末速度 ,则汽
车刹车时的加速度大小 ,故A、B错误；
、 两点间的距离
,故C正确；汽车
加速过程的平均速度等于减速过程的平均速度，均为 ,故D错
误。
8.木块、、 并排固定在水平地面上，子弹（可视为质
点）以的速度射入木块，子弹在木块、、 中
A.子弹刚射出木块时的速度大小为
B.子弹在木块中运动的平均速度是在木块 中运动的平均速度的2倍
C.木块、、的长度之比为
D.若子弹射入木块的初速度变为，则子弹将停留在木块 中
运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块 ，
下列说法正确的是( )
√
解析：选C。根据逆向思维，子弹可以看作初速度为零的匀加速直线运动，
子弹在三个木块中的运动时间相等，根据速度公式可知 ，子
弹射出木块时的速度，解得 ，故A错误；子弹射
出木块时的速度，解得，子弹在木块 中的平均速
度，子弹在木块 中的平均速度
，故B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动
及连续相等时间内的运动比例规律可知，木块、、 的长度之比为
，故C正确；设木块的长度为，的长度为，的长度为 ，当
，有，可得 ，则
，可得，故子弹将在 内静止，故D错误。
9.（多选）（2025·四川内江市期中）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆
放着若干个定位锥筒，锥筒间距 ，某同学穿着轮滑鞋向右匀减
速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时 ，从2号锥筒运
动到3号锥筒用时 。下列说法正确的是( )
A.滑行加速度大小为 B.到达2号锥筒时的速度为
C.到达3号锥筒时的速度为 D.最远能经过4号锥筒
√
√
解析：选 。根据题意，该同学滑行过程中的加速度大小
,故A正确；到达2号锥筒时的速度
,故B错误；到达3号锥筒时的速度
,故C错误；根据速度位移关系有
,则 ,即该同学从2号锥筒开始还可以向前滑行2
个锥筒，最远能经过4号锥筒，但不能到5号，故D正确。
10.（7分）（2024·四川凉山联考期中）某同学为了探究匀变速直线运动的
规律，他让一个小球从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动，然后利
用频闪照相技术，对小球在斜面上向上运动的过程进行拍照。已知频闪照
相每隔 照一张相，得到小球运动过程中的某连续部分图片如图所示，
将照片上小球位置标号为、、、，测得， 。
（1）求小球运动的加速度大小。（3分）
解析：设小球加速度大小为 ，由于小球做匀变速直线运动，则根据逐差
公式有
即
代入数据解得 。
答案：
（2）小球从 点运动到最高点所用的时间为多少？（4分）
解析：在段中由
代入数据解得
从点到最高点的时间
则小球从 点运动到最高点所用的时间
。
答案：
11.（10分）某运动员进行 短跑训练时由静止开始做匀加速直线运动，
运动了速度达到 ，接着维持该速度做匀速直线运动直
至到达终点，经过终点后该运动员做匀减速直线运动，继续运动的位移大
小 时速度减为0，求：
（1）该运动员加速时的加速度大小 ；（2分）
解析：该运动员做匀加速直线运动时有
解得 。
答案：
（2）该运动员加速运动的位移大小 ；（2分）
解析：该运动员做匀加速直线运动的位移大小
解得 。
答案：
（3）该运动员从起跑到最终静止的总时间 。（6分）
解析：该运动员做匀速运动的时间
其中，解得
该运动员做减速运动时有
解得
运动员从起跑到最终静止的总时间
。
答案：(共24张PPT)
课后达标检测
题组1
对自由落体运动的理解
1.关于自由落体运动，下列说法错误的是( )
A.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
B.自由落体运动相同时间内速度变化量一定相同
C.自由落体运动相同时间内的平均速度一定相同
D.自由落体运动相邻相等时间间隔内位移之差都相等
√
解析：选C。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由公式
可知，相同时间内速度变化量一定相同，由公式 可知，
相邻相等时间间隔内位移之差都相等，故A、B、D正确；自由落体运动是
初速度为零的匀加速直线运动，速度越来越大，相同时间内的平均速度一
定不相同，故C错误。
2.甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法
正确的是( )
A.甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B.甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C.甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D.甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
解析：选B。甲、乙都做自由落体运动，都只受重力作用，故A错误；因
为甲、乙两球同时做自由落体运动，它们的初速度为0，加速度为 ，根据
和 知，两球具有相同的速度和位移，故两个小球的运动情
况完全相同，同时落地，落地速度也相同，故B正确，C、D错误。
√
题组2
自由落体运动规律的应用
3.“用直尺测同学的反应时间”实验中，若测出直尺下落的高度为，
取 ，则该同学的反应时间约为( )
A. B. C. D.
解析：选B。由题意可知，该同学的反应时间内直尺下落的高度为
,根据自由落体运动位移与时间关系式 ,代入
数据解得 。
√
4.一个物体做自由落体运动取 ，设该物体落到地上的时间为
，则该物体第末速度大小和 内下落高度分别为( )
A. B.
C. D.
解析：选D。根据自由落体运动的规律可得，第 末速度大小为
, 内物体下落高度为
。
√
5.鲣鸟为了捕食小鱼，有时会像箭一样竖直向下扎入水中。某次捕食时鲣
鸟从离水面高为处自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小 取
，下列说法正确的是( )
A.鲣鸟在空中运动的时间为
B.鲣鸟落至水面时的速度大小为
C.鲣鸟在空中运动的平均速度大小为
D.鲣鸟落至水面前内运动的距离为
√
解析：选D。根据自由落体运动公式 ，可得鲣鸟在空中运动的时
间,则鲣鸟落至水面时的速度大小 ,
鲣鸟在空中运动的平均速度大小 ,故A、B、C错误；根据逆
向思维可得鲣鸟落至水面前 内运动的距离
,故D正确。
6.（2025·内蒙古赤峰市期中）为了测某废弃水井的井口到水面的距离，小
王让一个小石块从井口自由下落，经过 后小王听到小石块击水的声音
（不考虑声音在空气中传播的时间）。重力加速度大小取 ，则
下列说法正确的是( )
A.小石块落到水面时的速度大小为
B.井口到水面的距离为
C.若考虑声音在空气中传播的时间，则井口到水面的距离应小于
D.若考虑声音在空气中传播的时间，则小石块落到水面时的速度应大于
√
解析：选C。小石块落到水面时的速度大小
,故A错误；井口到水面的距离
,故B错误；若考虑声音在空气中传播的
时间，则小石块在空中运动的时间小于， 根据A、B选项的速度时间关
系和位移时间关系可知井口到水面的距离应小于 ，小石块落到水面
时的速度应小于 ，故C正确，D错误。
7.（多选）（2025·河南开封市期中）重力加速度是一个物体受该星球重力
作用的情况下所具有的加速度，也叫自由落体加速度。通常用符号 来表
示。其方向竖直向下，单位是 。假设航天员在某行星上从一定高度
处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前 内重物的位移
为，后内重物的位移为 ，则下列说法正确的是( )
A.物体下落的时间为
B.该行星表面的重力加速度大小为
C.重物下落过程中，任意相邻内的位移之差为
D.重物全程的平均速度为
√
√
√
解析：选。根据题意，设行星表面的重力加速度为，由 ,
解得,故B正确；设物体下落的时间为 ，则有
,解得 ,故A正确；根据题意，由逐
差法有,其中，则有 ,故C正确；由上述分析可
知，重物下落到行星表面时的速度 ,则重物全程的平均速
度 ,故D错误。
8.某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，
打开降落伞后运动员的位移与时间的关系满足 ；落地前瞬间
速度大小为。若重力加速度取 ，则悬停飞机距地面的高度
为( )
A. B. C. D.
√
解析：选A。由位移时间关系 结合匀变速运动规律
可得打开降落伞时的速度 ，加速度
，对于自由落体运动过程由 ，解得下落高度
，打开降落伞后做匀减速直线运动，由 ，解得
下落高度 ，则悬停飞机距地面的高度
。
9.（多选）（2025·山西太原市期中）如图是小球在自由落体运
动过程中的频闪照片示意图，频闪时间间隔相同。通过测量发
现，小球在、两点间的距离，小球在、 两点
间的距离，重力加速度取 。下列说法正
确的是( )
A.到的距离 B.到的距离
C.该频闪仪每隔闪光一次 D.该频闪仪每隔 闪光一次
√
√
解析：选 。根据匀变速直线运动推论可得
，解得该频闪仪的闪光周期
,故C正确，D错误；根据
,可得到的距离 ,故A错
误，B正确。
10.（10分）（2025·陕西咸阳市期中）
“眼疾手快”游戏装置示意图如图所示，
游戏者需接住从支架上随机落下的圆
棒。已知圆棒长为 ，圆棒下端
距水平地面 。某次游戏中一未
被接住的圆棒下落经过、 两点，
、间距，点距离地面 。圆棒下落过程中始终保持竖直，
重力加速度取 ，不计空气阻力。求：
（1）圆棒下端到达 点时的速度大小；（4分）
解析：圆棒下端到 点的距离
根据速度与位移的关系有
解得 。
答案：
（2）圆棒经过 段所需的时间。（6分）
解析：圆棒下端到达 点过程，根据位移公式有
解得
圆棒上端到 点的距离
圆棒上端到达 点过程，根据位移公式有
解得
则圆棒经过 段所需的时间
。
答案：
11.（11分）（2025·广东东莞市期中）如图所示，一滴雨滴
从离地面高的楼房屋檐自由下落，下落 到达窗口
上沿，再经的时间通过窗口，取 ，求：
（1）雨滴在到达窗口上沿时的速度大小；（3分）
解析：由公式
解得雨滴在到达窗口上沿时的速度大小
。
答案：
（2）窗口的高度；（4分）
解析：由公式
解得雨滴在到达窗口上沿时的时间
所以雨滴从楼房屋檐下落到达窗口下沿的距离
因此窗口的高度
。
答案：
（3）雨滴落地前最后 内下落的高度。（4分）
解析：雨滴从离地面 高的楼房屋檐自由下落到地面的时间
结合（2）分析可知雨滴第下落，所以雨滴落地前最后 内下落的
高度 。
答案：(共43张PPT)
第二章 匀变速直线运动的规律
第1节 匀变速直线运动的研究
1
课前知识梳理
2
典例 分类讲解
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、匀变速直线运动
速度随时间均匀变化的直线运动叫作匀变速直线运动。匀变速直线运动中，
加速度保持不变。
二、实验：研究小车的运动
方案一 用打点计时器进行研究
1.实验思路
（1）瞬时速度的计算:各计数点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平
均速度来代替:。
（2）根据图像判断运动性质:用描点法可作出小车的图像，根据
图像的形状可判断小车的运动性质。
2.实验器材
小车、附有滑轮的长木板、打点计时器、纸带、细绳、钩码、刻度尺、坐
标纸。
3.实验步骤
（1）如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使
滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的
一端，连接好电路。
（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带
穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
（3）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源，待它稳定工作后释放小
车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
（4）换上新的纸带，重复实验两次。
（5）增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验。
4.数据记录
测量纸带上的数据，进行必要的计算，将结果填入表格中。
计时点序号 ……
计时点对应的时刻
计时点的位置坐标
相邻计时点的间距 - —
平均速度 - —
5.数据分析
（1）图像法
把某段区间的平均速度当作中间时刻的瞬时速度，由多组数据描绘出
图像，图像中直线的斜率即为物体运动的加速度。此法有利于减小偶
然误差，并能剔除误差较大的数据。
（2）计算法
取任意两个点，用它们的速度差除以相应的时间差
，求得加速度。如果取不同的两个点，求得的加速度都相等，
则小车的运动是匀变速直线运动。
方案二 用位移传感器进行研究
利用传感器实验系统，我们可以在计算机屏幕上直接获得相关实验结果。
实验系统包括位移传感器、数据采集器、计算机、力学轨道、小车等。其
结构示意图如图所示。
首先，要进行硬件系统的连接和调整。将轨道支架与力学轨道连接在一起，
使轨道倾斜放置；将位移传感器的发射端固定在小车上；将位移传感器的
接收端悬挂在轨道顶端上方，并与接收端处在同一平面内；通过数据线，
将位移传感器、数据采集器和计算机连接起来。
然后，对软件系统进行设置。启动计算机，同时将小车放置在斜面顶端保
持静止，打开位移传感器发射端的开关，进入软件界面，在采集设置中点
击“调零”按钮；设置记录时间间隔和数据采样数。
在完成上述准备工作后，开始实验。点击软件“开始”按钮的同时，释放小
车，表格自动记录数据。
获得数据后，通过计算机软件对数据进行处理，我们就得到了一系列的
数据。在软件的绘图设置对话框中，将横轴设置为,纵轴设置为 ,
可以生成 的散点图；利用软件的图像分析中的“线性拟合”功能，得到
图像。
PART
02
典例 分类讲解
题型一 用打点计时器进行研究
角度1
实验操作与注意问题
例1 用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。
（1）穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是图____（选填“甲”或
“乙”）。
甲
解析：穿入打点计时器限位孔的纸带，对于电火花计时器，应该墨粉纸盘
在上，纸带在下，对于电磁打点计时器，应该复写纸在上，纸带在下，故
正确的是题图甲。
（2）图丙所示的是学生即将释放小车之前的装置图及操作，下列操作错
误的是______。
A.细线与木板不平行
B.打点计时器接的是直流电源
C.小车释放的位置离计时器较远
D.无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带
解析：为给小车提供一个恒定的拉力，细线应与木板平行，故A错误；打点
计时器应使用交流电源，故B错误；小车释放前应靠近打点计时器，故C错
误；无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带，故D正确。
√
√
√
角度2
利用速度图像求加速度
例2 某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带
上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，
实验装置如图甲所示。
（1）实验室使用的打点计时器使用的都是______
交流
0.02
解析：常见的打点计时器使用的都是交流电源；当电源频率为 时，
每隔 打一个点。
（选填“直流”或“交流”）电源，当电源频率为时，每隔_____ 打一个点。
（2）关于本实验，下列说法正确的是_____。
A.释放纸带的同时，接通电源
B.先接通电源打点，后释放纸带运动
C.先释放纸带运动，后接通电源打点
D.纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
解析：应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可
以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，A、C错误，B正确；
纸带上相邻两计数点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相
同时间内纸带通过的距离越小，因此说明纸带运动的速度越小，D正确。
√
√
（3）要测量小车的速度，除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）
外还必须使用的测量工具是________。
刻度尺
解析：要测量小车的速度，除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）
外还必须使用的测量工具是刻度尺，刻度尺用来测量纸带上计数点间距离。
（4）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带
上依次选出7个计数点，分别标上、、、、、和 ，每相邻的两个
计数点间还有四个打点计时器打下的点未画出，打点计时器所用电源的频
率是 。（以下结果均保留2位小数）
①每相邻两计数点的时间间隔为_____，打点时小车的速度 ______
。
0.10
26.30
解析：由题意可知，两计数点间的时间间隔 ，在某段时
间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打 点时小车
的速度 。
②分别算出其他各点的速度：
， ，
， ，请在图丙
坐标系中作出小车运动的图像（以打 点时
开始计时），并说明小车速度变化的规律_______
_________________。
小车速
度随时间均匀增大
答案：图见解析
解析：由 ，
， ，
， ，在坐标
系中作出小车运动的图像（以打 点时开始
计时）如图所示。
由 图像可知，在误差允许的范围内，小车速
度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。
③根据图线求出小车运动的加速度_____ 。
0.50
解析：根据图线可得小车运动的加速度
。
④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是______ ，此速度的物理
意义是___________________。
12.00
打点时小车的速度
解析：将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是 ；此速度的
物理意义是打 点时小车的速度。
（5）实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于 ，那么速
度的测量值比实际值______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
偏大
解析：实验时电源的实际频率小于，则有 ，即打点
周期实际大于，若仍按计算，由 可知，速度的测量值
比实际值偏大。
题型二 用位移传感器进行研究
例3 光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示， 是
光源， 是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，
接收器接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器
重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如
图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装
有遮光板，、 是安装在斜面上不同位置的两个光电门。
（1）若小车上的遮光板宽度为 ，小车通过光电门时，计时器记录的时间
为，则小车通过光电门的速度 __。
解析：小车上的遮光板宽度为 ，小车通过光电门时，计时器记录的时间
为，则小车通过光电门的速度 。
（2）若已知遮光板宽度 ，让小车从斜面顶端以一定的初速度开
始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为 ，
，则小车通过、两位置的速度分别为____，
____ 。（结果均保留2位有效数字）
1.0
2.5
解析：小车通过、两光电门的速度分别为 ，
。
（3）由实验可知，小车沿斜面向下做______（选填“匀速”“加速”或“减
速”）运动。
加速
解析：因为小车通过光电门的速度大于通过 光电门的速度，说明小车
下滑时速度越来越大，即小车沿斜面向下做加速运动。
例4 学生正在完成实验“利用 测量变速直线运动的位移和平均速度”。
（1）在学校的 实验室中拥有下列设备：
A.光电门
B.位移传感器的接收器
C.位移传感器的发射器
D.数据采集器
在实验装置架设时，应该将___固定在导轨的一端，而将___固定在实验小
车上。实验前，应将位移传感器发射器的发射口与接收器的接收口对齐，
并确保接收器已经连接___，后者通过 接口将数据传到电脑。
（均选填“A”“B”“C”或“D”）
D
解析：根据实验原理可知，在实验装置架设时，应该将光电门固定在导轨
的一端，而将位移传感器的发射器固定在实验小车上。
实验前，应将位移传感器发射器的发射口与接收器的接收口对齐，并确保
接收器已经连接数据采集器。
（2）先后将实验界面图中“”“”“ ”选定
为研究区域，观察实验界面下方速度窗口中显示
的数值。请根据你的计算，在下表中填入对应区
域的速度。（结果均保留3位有效数字）
研究区域 速度
______
______
______
0.250
0.300
0.375
解析：根据题意可知，选定一定区域后，小车的速度对应的是一段位移或
一段时间的速度，为平均速度，则由公式可得，小车在 区域的速
度为
代入数据解得
小车在区域的速度为
代入数据解得
小车在区域的速度为
代入数据解得 。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列方法中有助
于减小实验误差的是( )
A.选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B.使小车运动的加速度尽量小些
C.舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点之间间隔适当的那一
部分进行测量、计算
D.适当增加挂在细绳下槽码的个数
√
√
√
解析：选 。选取计数点的间隔较大，在用刻度尺测量这些点间的间隔
时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，故A正确；
在实验中如果小车运动的加速度过小，打出的点就很密，长度测量的相对
误差较大，测量的准确度会降低，因此小车运动的加速度适当大一些较好,
故B错误；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分
辨不清的点是必要的，故C正确；若适当增加挂在细绳下槽码的个数，则
意味着适当增大小车运动的加速度，故D正确。
2.在用打点计时器研究匀变速直线运动的实验中
得到的一条纸带如图甲所示， 实验中打点计时器所接低压交流电源的频
率为 相邻两计数点间有4个打点计时器打下的点未画出，依照打点
的先后顺序依次编号为、、、、 ，都为计数点。测得
、、、 ，
则：
位置
0.10 0.20 0.30
0.26 0.34
（1）根据题中数据将表格填写完整。
点的速度_____ （计算结果
保留2位有效数字）
0.30
解析：相邻两计数点间有4个计时点未画
出，则相邻两计数点的时间间隔
，根据匀变速直线运动在某段过程内中间时刻的瞬
时速
度等于该段过程的平均速度，则
。
（2）根据上述表格数据在图乙中作出 图像描点作图；并且根据图像
计算加速度_____ 。（计算结果保留2位有效数字）
0.40
答案：图见解析
解析：根据题中表格数据作出图像如图所示，根据 图像可知加速度
。(共22张PPT)
课后达标检测
题组1
匀变速直线运动
1.（多选）下列说法不正确的是( )
A.匀加速直线运动的加速度为，表示某末的速度比该 初的速
度总是大
B.匀加速直线运动的加速度为，表示某末的速度比前 初的速
度大
C.速度大小始终不变的运动加速度为零
D.匀加速直线运动的加速度为正值
√
√
√
解析：选。因为做匀加速直线运动的物体的加速度为 ，可知单
位时间内的速度变化量为，则某末的速度比该 初的速度总是大
，故A正确，不符合题意；前初到后末之间的时间间隔有 ，
则当匀加速直线运动的加速度为时，某末的速度比前 初的速
度大 ，故B错误，符合题意；速度大小不变，方向可以改变，此时
加速度不为零，故C错误，符合题意；物体的初速度和加速度方向相同时，
做匀加速直线运动，加速度不一定为正值，故D错误，符合题意。
题组2
速度公式的理解和应用
2.平直公路上一辆轿车急刹车后，经 停止运动，已知刹车过程中轿车加
速度的大小是 ，则汽车的初速度大小为( )
A. B. C. D.
解析：选A。根据匀变速直线运动的速度时间公式 ，代入数据，可
得汽车的初速度大小为 ，B、C、D错误，A正确。
√
3.（2025·江苏盐城市合格考模拟）一质点做匀加速直线运动，初速度为
，加速度大小为，则质点 末的速度为( )
A. B. C. D.
解析：选C。质点末的速度 。
√
4.（2025·甘肃临夏市期中）如图所示，物体以 的初速度冲上光滑
斜面，已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为 ，方向沿斜面向
下，当物体速度大小变为 时，经历的时间可能为( )
A. B. C. D.
解析：选B。选沿斜面向上为正方向，若以 的速度沿斜面向上，则
,其中，，解得,若以 的
速度沿斜面向下，则,其中,解得 。
√
5.汽车在高速公路以 的速度行驶，想要超越前方车辆，以
的加速度做匀加速直线运动，则汽车在第 末的速度是( )
A. B. C. D.
解析：选D。汽车做匀加速直线运动，在第 末的速度
。
√
题组3
对速度-时间图像的理解
6.（2025·山西太原市期中）如图所示的是一个物体运动的 图像。下列
说法正确的是( )
A.物体的加速度越来越小
B.物体的速度先增加后减小
C.物体可能做匀变速直线运动
D.在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越大
√
解析：选A。根据 图像的切线斜率表示加速度，可知物体做加速度逐
渐减小的加速运动；根据 ,由于加速度越来越小，则在相等的时
间间隔内，速度的变化量越来越小。
7.（2025·浙江嘉兴市期中）、 两物体在同一直线
上做变速直线运动，它们的 图像如图所示，则
( )
A.前内、 两物体的运动方向相反
B.前内比 物体运动得快
C.时，、 两物体的速度相同
D.、 两物体都在做加速运动
√
解析：选C。由图像可知，前内、 两物体的运动方向相同，均
沿正方向运动，故A错误；由图像可知，前内的速度先小于 的
速度，后大于的速度，所以比 物体先运动得慢，后运动得快，故B错
误；由图像可知，时，、 两物体的速度相同，故C正确；由
图像可知，物体在做加速运动， 物体在做减速运动，故D错误。
8.（多选）（2025·黑龙江牡丹江市期中）如图所示
的是某物体做直线运动的 图像，由图像可知
( )
A.物体在前 内做匀加速直线运动
B.物体在到 内静止
C.末和 末的速度相同
D.末和 末的加速度相同
解析：选。物体在前内做匀加速直线运动，故A正确；物体在 到
内做匀速直线运动，故B错误；由题图可知，物体在末和 末的速
度都为 ，两时刻加速度大小相等、方向相反，故C正确，D错误。
√
√
9.长为的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 ，要通过前方一长为
的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过
。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为和 ，则列车
从减速开始至回到正常行驶速率 所用时间至少为( )
A. B.
C. D.
√
解析：选C。当列车恰好以速率 匀速通过隧道时，从减速开始至回到原
来正常行驶速率所用时间最短，列车减速过程所用时间 ，匀速通
过隧道所用时间，列车加速到原来速率所用时间 ，所
以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为
，C正确。
10.（多选）甲、乙两物体运动过程
的图像分别如图甲、乙所示，其中图
甲为位移—时间图像，图乙为速度—
时间图像，关于两物体的运动，下列
说法正确的是( )
A.甲做加速直线运动 B.乙物体的加速度不变
C.甲前的平均速度为 D. 末两物体速度大小相等
√
√
√
解析：选 。位移—时间图像的斜率表示速度，甲的斜率不变，故甲做
匀速直线运动，A错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，乙的图像斜
率不变，故乙的加速度不变，B正确；甲做匀速直线运动，前 的平均速
度,故C正确；甲做匀速直线运动，甲 末的速度
为，由题图乙可知乙末的速度 ，故D正确。
11.（5分）在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从
静止开始以加速度加速后又以加速度加速，又经过
达到最大速度 ，求：
（1）汽车末的速度大小 ；（2分）
解析：汽车 末的速度大小等于第二次加速的初速度大小，则根据
，解得 。
答案：
（2）加速度 的大小。（3分）
解析：加速度 。
答案：
12.（8分）（2025·广东江门市期中）卡车原来用 的速度在平直公
路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡
车匀减速前进，当车减速至 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹
车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹
车到恢复到原速过程用了 ，求：
（1）减速与加速过程中的加速度大小；（4分）
解析：令汽车加速过程中所用的时间为 ，则由题意有
解得
所以减速过程中的加速度大小
加速过程中的加速度大小
。
答案：;
（2）开始刹车后末及 末的瞬时速度大小。（4分）
解析：开始刹车后 末的瞬时速度
刹车后末也就是加速 末的速度，根据速度时间关系有
答案：;(共41张PPT)
第5节 自由落体运动
1.知道自由落体运动的条件、性质和特点。 2.掌握自由落体运动的规律,会
通过实验测定自由落体运动的加速度,知道在地球上不同地方,重力加速度
的大小不同。 3.了解伽利略研究自由落体运动的过程,领悟他的研究方法。
4.应用匀变速直线运动规律分析自由落体运动。
PART
01
课前知识梳理
一、自由落体运动
1.定义：只在①______作用下,物体由②______开始下落的运动。
2.运动性质：初速度为零的③________直线运动。
重力
静止
匀加速
说明：严格地说，只有在真空中由静止开始下落的运动才是自由落体运动。
生活中的落体是在重力和空气阻力的共同作用下的运动，但在空气阻力的
影响很小而可以忽略的情况下，若下落高度不是很大，则可近似地看作自
由落体运动。
二、伽利略对落体运动规律的探究
1.问题提出：伽利略对落体运动的研究，不仅要推翻④____________的观
点，更重要的是要找出落体运动具体遵循的规律。
亚里士多德
2.提出猜想：物体下落的过程是一个速度⑤________________的过程，其
速度与时间成正比，即。基于 的假设，通过构造几何图形进行
推理，伽利略得出自由落体运动应满足 的推论。
随时间均匀增大
3.实验验证：先“转换变通”后“合理外推”，让小球从斜槽上滚下，先设定
运动的路程，再测出运动时间，可以发现通过的距离之比等于时间的平方
之比。
4.合理外推：当斜面的倾角逐渐加大到 ,小球就成为落体运动，小球的
运动仍应当满足下落距离与时间的平方成正比的关系。
三、自由落体运动的规律
1. 。
2. 。
四、自由落体加速度
1.定义：在同一地点,一切物体自由下落的加速度都⑥______,这个加速度叫
作自由落体加速度,也叫作⑦____________,通常用 表示。
2.方向：总是⑧__________。
3.大小：在地球上不同的地方,的大小是不同的。一般的计算中， 取
⑨__________或 取⑩_________。
相同
重力加速度
竖直向下
判断下列说法是否正确。
（1）地球上任一点的重力加速度都相同。( )
×
（2）不同物体的重力加速度都相同。( )
×
（3）在地球的不同地点， 的大小一般不同。( )
√
（4）加速度为 的运动就是自由落体运动。( )
×
（5）物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动。( )
×
（6）自由落体运动的速度与下落时间成正比。( )
√
（7）自由落体运动的位移与下落时间成正比。( )
×
第1课时 自由落体运动
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 对自由落体运动的理解
1.如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，
在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
（1）为什么在抽掉空气的玻璃管中，物体下落快慢相同？
提示：因为没有空气阻力
（2）空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
提示： 空气阻力的作用可以忽略
2.自由落体运动的运动性质是什么？根据你的猜测，如何用 图像、
图像表达自由落体运动？
提示： 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。其图像和
图像如图所示。
1.自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度、加速度的匀加速直线运动，它只是
匀变速直线运动的特例。
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，不同的星球上,重力
加速度大小一般不同。
2.重力加速度
产生 原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的
大小 与物体质量无关，与所处地球上的位置及距地面的高度有关，在 一般的计算中，取或
大小 与纬度 关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在
赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，
但差别很小
与高度 关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减
小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向 竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向 是不同的
续表
角度1
自由落体运动的研究
例1 图示过程可以大致反映伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程，
下列说法正确的是( )
A.实验验证了小球在斜面上运动的位移与时间成正比
B.实验验证了小球在斜面上运动的速度与位移成正比
C.伽利略利用斜面“冲淡”重力，便于测量小球的运动时间
D.丁是实验现象，甲、乙、丙是经过合理外推得到的结论
√
解析：伽利略对自由落体运动的研究，运用了逻辑推理、猜想和假说与科
学实验相结合的方法，验证了小球在斜面上运动的位移与时间的平方成正
比，故A、B错误；伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，为了“减小”
重力作用，采用斜面实验，其实就是为了使小球下落时间长些，便于测量
小球的运动时间，减小实验误差，故C正确；甲、乙、丙均是实验现象，
丁是经过合理的外推得到的结论，故D错误。
角度2
对自由落体运动的理解
例2 关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.物体质量越大下落得越快
B.物体刚下落时速度和加速度都为0
C.物体下落过程中，加速度越来越大
D.物体下落过程中，相等时间内的速度变化量相同
解析：做自由落体运动的物体的加速度均为 ，则不同轻重的物体下落得
同样快，A错误；物体刚下落时速度为0，但是加速度不为0，B错误；物
体下落过程中，加速度始终不变，C错误；物体下落过程中，因加速度不
变，则根据 可知，相等时间内的速度变化量相同，D正确。
√
知识点二 自由落体运动的规律
请根据匀变速直线运动的规律写出自由落体运动的规律
项目 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律
速度公式 （1）________
平均速度公式 （2）_ ______
位移公式 （3）_ _________
位移与速度的关系 （4）__________
推论 （5）__________
例3 （2025·天津河北区学业考试）钢球由静止开始做自由落体运动，不
计空气阻力，落地时速度大小为，取 ，则下列说法正确
的是( )
A.钢球下落的高度是 B.钢球下落的时间为
C.钢球下落的平均速度是 D.钢球最后下落的高度是
解析：根据速度与位移的关系有,解得 ,故A错误；根据
速度公式有,解得 ,故B正确；钢球下落的平均速度
,故C错误；钢球最后 下落的高度
,故D错误。
√
例4 （2025·山东济宁市期中）某探险者在野外想估测一枯井的深度，把
一小石块由井口自由释放，约后听到石块直接落到井底的声音， 取
,不考虑声音的传播时间，则井深最接近的是( )
A. B. C. D.
解析：小石块下落过程，不考虑声音传回来可以看作自由落体运动，则有
,因石块的落地过程中受到空气阻力，
因此下落时加速度偏小，距离偏小，则井深最接近的是 。
√
例5 用频闪周期为 的相机拍摄的一张真空中羽毛与
苹果自由下落的局部频闪照片如图所示。关于提供的
信息及相关数据处理，下列说法正确的是( )
A.苹果下落的加速度大小为
B.羽毛下落到点的速度大小为
C.一定满足关系
D.一段时间后苹果会在羽毛下方
√
解析：根据题意，由逐差法有,解得 ,故
A错误；根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可
得羽毛下落到点的速度大小 ,故B正确；羽毛与苹果在真空中做
自由落体运动，点并不一定是下落点，故 点速度不一定等于零，则羽
毛与苹果的位移不一定满足关系 ,故C错误；真空中苹果
和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。
知识点三 自由落体运动规律的应用
应用1
等效法的应用
当多个相同的物体分别从同一位置、间隔相同时间开始做自由落体运动时，
这多个物体的运动，和一个物体在连续相等时间内的运动是等效的，可以
当作一个物体在做自由落体运动，对应不同时刻的运动状态。
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
解析：设小球自由下落到达井底经历的时间为 ，由自由落体运动公式可
得
代入数据解得
相邻两个小球开始下落的时间间隔
。
答案：
例6 一矿井深为 ，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11
个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，取 。求：
（2）此时第5个小球的瞬时速度大小；
解析：当第一个小球到达井底时，第5个小球下落的时间为
此时第5个小球的瞬时速度为
。
答案：
（3）此时第3个小球和第5个小球相隔的距离。
解析：当第一个小球到达井底时，第3个小球下落的时间为
此时第3个小球和第5个小球相隔的距离
。
答案：
应用2
解决自由落体运动中的“贯穿问题”
例7 某人手拿长为 的直杆站在高楼楼顶并将直杆从楼台伸出，直杆呈
竖直状态，底端恰好与楼顶平齐。在直杆的正下方有一高为 的窗户，
窗户顶部距楼顶。将直杆无初速度释放，不计空气阻力，取 ，
则直杆通过窗户所用的时间为( )
A. B. C. D.
√
解析：直杆无初速度释放后做自由落体运动，直杆的底端到达窗户顶部的
时间为 ，直杆的顶端到达窗户底端的时间为
，所以直杆通过窗户所用的时间
。
综合一练
匀变速直线运动规律在自由落体中的应用
例8 某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做
自由落体运动，当离地面时打开降落伞做加速度大小为 的
匀减速运动，速度减为后做匀速运动，随后经过落地。 取
。
（1）运动员打开降落伞时的速度是多少
解析：运动员匀速下降的位移
匀减速下降的位移
以竖直向下为正方向，则
匀减速下降过程有
代入数据解得 。
答案：
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少
解析：运动员做自由落体运动的位移
运动员离开飞机时距地面的高度
。
答案：
（3）运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面
解析：运动员做自由落体运动的时间
匀减速下降的时间
综上，运动员离开飞机后，到达地面的时间
。
答案：
PART
03
随堂 巩固落实
1.（对自由落体运动的理解）某同学在探究自由落体运动规律时，从生活
情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物
体所做的运动是自由落体运动( )
A.从树上飘落的树叶的运动
B.由静止开始下落的小钢球的运动
C.被运动员推出去的铅球的运动
D.从水面自由落到水底的石子的运动
√
解析：选B。从树上飘落的树叶，受到的阻力不是远小于其受到的重力，
A错误；由静止下落的钢球，初速度为0， ，故可以看成自由落体
运动，B正确；被推出去的铅球，初速度 ，C错误；从水面自由落
到水底的石子，受到的阻力不是远小于其受到的重力，D错误。
2.（等效法处理自由落体运动）青青是一个善于思考的女孩，她
在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了
兴趣。此屋檐离地面高度为 ，她坐在窗前发现从屋檐每隔
相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，
而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下沿，如图所示。 取
，问：窗户的上、下边沿高度差是多少？
解析：根据得 ；滴水的时间间隔
；第2滴水的位移
，第3滴水的位移
，所以有
。
答案：(共20张PPT)
课后达标检测
1.（2025·江苏徐州市期中）小明同学用图示
装置研究小车速度随时间变化的规律。实验
时小明启动计时器，然后放开小车，让它拖
A. B. C. D.
解析：选A。小车在细绳的牵引下做匀加速直线运动，速度越来越大。
着纸带做匀加速直线运动。用计算机软件处理实验数据，绘制出小车的
图像可能是下列图中的( )
√
2.（1）图甲所示的是实验室常用的两种计时器，其中 装置用的电源是
___。（在以下选项中选择合适的一项）
A. B. C. D.
解析：装置是电磁打点计时器，使用 左右的学生交流电源。
√
（2）如图乙所示，在钩码牵引“探究小车
速度随时间变化的规律”实验中，必要的
措施是___。
A.先接通电源再释放小车
B.细线与长木板可以不平行
解析：为了充分利用纸带，应先接通电源再释放小车，故A正确；为了保
持小车运动过程，细线拉力恒定不变，细线必须与长木板平行，故B错误。
√
3.为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了
宽度 的遮光板（如图所示）。滑块在
牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字
毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间
，通过第二个光电门的时间
（1）滑块通过第一个光电门时的瞬时速度为_____ 。
0.90
解析：滑块通过第一个光电门时的瞬时速度
。
，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门
的时间 。
（2）换用宽度更窄的遮光板，测出的滑块通过光电门时瞬时速度的精确
度______（选填“更高”“更低”或“不变”）。
更高
解析：由于滑块通过光电门的瞬时速度是用平均速度来代替，所以换用宽
度更窄的遮光板，平均速度更接近瞬时速度，则测出的滑块通过光电门时
瞬时速度的精确度更高。
4.（2025·江西抚州市期末）某同学用如图甲所示的装置探究匀变速直线运
动的规律，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了、、、、 、
、 共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。
（1）经过测量并计算得到打下、、、、 各点时小车的瞬时速度，
如表所示。
对应点
速度/ 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301
（2）根据（1）中得到的数据，以打下 点时对应的
时刻时刻，在图丙所示坐标系中作出 图像，
利用图像求得小车的加速度_____ 。
（结果保留2位有效数字）
0.41
解析：由 图像的斜率表示加速度可得，小车的
加速度 。
（3）若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，但计算速度时却把相
邻计数点时间间隔用 代入计算，则因此算出的速度数值与真实的速度
数值相比______（选填“偏大”或“偏小”）。求得的加速度 数值与真实的
加速度数值相比______（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
偏小
偏小
解析：若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，可知相邻两计数点
间的时间间隔是，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用 代
入计算，由 可知，则算出的速度数值与真实的速度数值相比偏小。
由计算加速度，由于时间变大，则求得的加速度 数值与真实的加
速度数值相比偏小。
5.（2025·辽宁大连市期中）利用图1所示的实验装置探究小车速度随时间
变化的规律，得到了一条如图2所示的纸带，在纸带上每隔4个点标记一个
计数点，记为、、、、、、 ，测出相邻两计数点的距离分别为
、、、 、
、 。已知打点计时器所接电源的频率
。
（1）下表列出了打点计时器打下、、、 时小车的瞬时速度，请在表
中填入打点计时器打下 点时小车的瞬时速度大小。
位置
速度 0.737 0.801 ______ 0.928 0.994
0.864
解析：依题意，打下相邻两计数点的时间间隔
，打下 点时小车的瞬时速度大小
。
（2）设时打下 点，利用上述表格中的数据可以在图3中画出小
车的图线，根据你所画的图线，小车运动的加速度 ________
_______________ 。（保留2位有效数字）
均可
答案：图见解析
解析：描点、连线，绘出 图线如图所示，
则 。
6.（2024·四川内江一中校考）某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，
用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况（交流电频率是
），在纸带上确定出、、、、、、 共7个计数点。其相邻
点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出。
（以下计算结果均保留3位有效数字）。
（1）电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器
打出的纸带，在下列选项中，我们可以从纸带上直接得到的物理量是___，
测量得到的物理量是___，通过计算能得到的物理量是____。（填选项前
的字母）
A.时间间隔 B.位移
C.平均速度 D.瞬时速度
A
B
解析：因为打点计时器的频率为 ，则从纸带上直接得到的物理量是
时间间隔，相邻的点迹（计时点）之间的时间间隔为 ；可以用刻度
尺测量出小车的位移大小；平均速度和瞬时速度的大小可以通过位移大小
与对应的时间间隔计算出来。
（2）根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下、、、、 五个
点时小车的瞬时速度，各个速度值如表所示。计算出 点速度的大小并填
到表中相应位置。
速度
数值/ ______ 0.479 0.560 0.640 0.721
0.400
将、、、、 各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车
的瞬时速度随时间变化的关系图线。
答案：图像见解析
解析：每两个相邻的计数点之间有四个点未画出，则相邻的计数点之间的
时间间隔
根据速度公式可知， 点的瞬时速度
。
根据计算的 点速度及表中其他各点的速度在坐标
系中描点连线，如图所示。
（3）根据图像求出小车的加速度 ____________ 。
解析：选用图像中距离较远的两点求解加速度误差更小，根据图像可知小
车的加速度
。(共43张PPT)
第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系
1.知道匀变速直线运动的位移与 图像中图线与坐标轴围成面积的关系。
2.了解利用极限思想解决物理问题的方法。
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、匀速直线运动的位移
1.做匀速直线运动的物体在时间内的位移 ①____。
2.做匀速直线运动的物体，其 图像如图甲所示。根据位移计算公式，
在图甲中，图线与对应的时间轴所包围的②____________可以表示物体运
动的位移。
矩形的面积
二、匀变速直线运动的位移
1.位移在图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着
图像中的图线和③________包围的“面积”。
坐标轴
2.位移公式的推导
（1）图乙中斜线下梯形的面积表示位移，面积 ④_______________
____，其中表示⑤__________，表示时刻的⑥_______， 表示⑦
______，代入上式得位移 ⑧____________；
（2）将速度公式代入上式得 ⑨___________。
初速度
速度
时间
三、平均速度公式
1.公式： ⑩______。
2.中间时刻的瞬时速度： 。
3.适用条件： ________直线运动。
匀变速
判断下列说法是否正确。
（1）只有匀变速直线运动的图像与 轴所围的面积才等于物体的位移。
( )
×
（2）位移公式 适用于匀变速直线运动。( )
√
（3）初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。( )
×
（4）匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。
( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 匀变速直线运动的位移
请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明图像与 轴所围面积表示位移。
提示：把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移大小约等于每段起
始时刻速度大小与每段时间的乘积，该乘积对应矩形面积。所以，整个过
程的位移大小约等于各个小矩形面积之和。
把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地
表示物体在整个过程的位移大小。
把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的
面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。
1.对图像的理解
图像与时间轴所围的面积表示位移，
做匀变速直线运动的物体的位移对应着
图像中的图线和时间轴包围的“面积”。
2.用微元求和法可知，对任意形状的 图像，其图线与时间轴围成的面
积均可表示运动物体的位移。
在图甲中，物体在0到 时间内的位移大小等于矩形的面积；在图乙中，物
体在0到 时间内的位移大小等于梯形的面积。
3.位移公式
（1）位移公式 只适用于匀变速直线运动。
（2）公式为矢量公式，其中、、 都是矢量，应用时
必须选取统一的正方向。一般选 的方向为正方向。
（3）当时， （由静止开始的匀加速直线运动）。
角度1
用 图像求位移
例1 （2024·甘肃卷，T2）小明测得兰州地铁一
号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的
图像如图所示，此两站间的距离约为( )
A. B. C. D.
解析：根据 图像中图线与横轴围成的面积表示位移，可知此两站间的
距离约为 。
√
角度2
位移公式的理解和应用
例2 某辆电动汽车在一次刹车测试中刹车后位移与时间的关系式是
的单位是 ，的单位是 ，则它运动的初速度和加速度
分别为( )
A.； B.；
C.； D.；
解析：位移与时间的关系式是 ，结合匀变速直线运动位移与
时间关系式，可知初速度和加速度分别为 ，
。
√
例3 （2025·吉林松原市期中）某质点从静止开始做匀加速直线运动，已
知第内通过的位移是 ，则质点运动的加速度为( )
A. B. C. D.
解析：设质点运动的加速度为，前内的位移为，前 内的位移为
，则有, ,故有
,解得 。
√
知识点二 “刹车类”问题
1.刹车类问题一般认为汽车做匀减速直线运动且停下后不能做反向的运动。
2.处理该类问题时，首先要判断刹车后经多长时间速度变为0（即刹车时间）。
（1）若所给时间大于刹车时间，则，， 为刹车
时间。
（2）若所给时间小于刹车时间，则，， 为所
给时间。
例4 （2024·北京卷，T2）一辆汽车以 的速度匀速行驶，制动后做
匀减速直线运动，经 停止，汽车的制动距离为( )
A. B. C. D.
解析：汽车的加速度 ,由位移公式可得汽车的制
动距离 。
√
例5 一辆汽车在高速公路上以 的速度匀速行驶，由于在前方出现险
情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为 ，求：
（1）汽车刹车后 内滑行的距离；
解析：由速度时间公式
可知，汽车的刹车时间
由于，所以刹车后 内滑行的距离为汽车停止运动时滑行的距离
。
答案：
（2）从开始刹车汽到车滑行 所经历的时间；
解析：设从开始刹车到滑行所经历的时间为 ，由位移公式
，代入数据得 。
答案：
（3）在汽车停止前 内汽车滑行的距离。
解析：此时可将运动看成反向的初速度为0的匀加速运动，则有
。
答案：
知识点三 平均速度公式和位移差公式
1.平均速度公式
做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间的中间
时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度代数和的一半，即
。
（1）推导过程
设物体的初速度为,做匀变速直线运动的加速度为,时刻的速度为 。
由 得，①
平均速度 ②
由 知，
当时， ③
由②③式得 ④
又 ⑤
由③⑤式解得
所以 。
（2）适用条件：仅适用于匀变速直线运动。
（3）匀变速直线运动的位移又可表示为 。此式不涉及加
速度，可灵活运用，简化运算。
2.位移差公式
匀变速直线运动中，在连续相等的时间内的位移之差为一恒定值，即
，。
（1）推导：时间内的位移 ，
在时间 内的位移
，
在时间 内的位移
，
则，， ，
由以上三式得 ,
。
（2）应用
①判断物体是否做匀变速直线运动
如果成立，则 为一恒量，
说明物体做匀变速直线运动。
②求加速度
利用，可求得 ,经常在根据纸带求物体的加速度时使用。
角度1
平均速度公式
例6 （多选）（2025·四川眉山市期中）一物体做匀变速直线运动，经过
时间后，速度由变为，经过的位移为 。下列说法正确的是
( )
A.这段时间内它的平均速度
B.经过时，它的瞬时速度为
C.这段时间内它的平均速度
D.经过时，它的瞬时速度为
√
√
√
解析：因为位移为，运动时间为，则这段时间内的平均速度 ,故A正
确；匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则
经过，它的瞬时速度为 ，故B正确,D错误；物体做匀变速直线运动，这
段时间内它的平均速度 ,故C正确。
例7 （2025·四川成都第七中学月考）如图所示，有一小球以某一初速度
从斜面底部冲上斜面，依次经过了、、三点，并最高可到 点，已知
、距离均为，所用时间分别为和，重力加速度 取
，则到 的距离应为( )
A. B. C. D.
√
解析：小球做匀变速直线运动，一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时
速度，故段的中间时刻瞬时速度, 段的中间时
刻瞬时速度 ,根据加速度定义式有
,所以小球在 点的速度
,小球从到的运动时间 ，由
逆向分析可知 。
角度2
位移差公式的应用
例8 （多选）假设短跑运动员在某次百米训练时从静止开始做匀加速直线
运动，第 内的位移为，第内的位移为，加速 后达到
最大速度，然后一直做匀速运动到达终点。下列对运动员上述运动的分析
正确的是( )
A.运动员做匀加速运动的加速度大小为
B.运动员加速第内的位移大小为
C.运动员奔跑的最大速度为
D.运动员这次训练的成绩为
√
√
解析：由位移差公式，代入， ，
，解得，A正确；第 内的位移
，B正确；运动员奔跑的最大速度
，C错误；匀加速运动的位移
，匀速运动的位移 ，
则匀速运动的时间 ，总成绩
，D错误。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（匀变速直线运动的位移）一辆从静止开始做匀加速直线运动的汽车，
第内的位移是 ，则该汽车( )
A.加速度大小是 B.第内的位移是
C.第末的瞬时速度是 D.前内的位移为
解析：选C。根据匀变速直线运动的位移公式可得 ，解得物体的
加速度大小，A错误；前 内的位移 ，
故第内的位移是，B错误；第末的速度 ，C正
确；前内的位移 ，D错误。
√
2.（“刹车类”问题）（多选）（2025·湖南怀化市期中）一汽车在水平路面
上匀速行驶，速度 ，突然前方出现紧急情况，司机采取紧急
避险措施后，汽车以大小为 的加速度刹车，则下列说法正确的是
( )
A.刹车后经过 时间汽车停下
B.刹车后经过时间汽车速度大小变为
C.刹车后经过时间汽车的位移为
D.刹车后汽车经过 的位移后停下
√
√
√
解析：选。汽车刹车后停下经过时间 ,A正确；刹车后经
过时间汽车速度大小,B正确；刹车后经过 时
间汽车的位移等于 的位移，此刹车过程为反方向做匀加速直线运动，由
位移公式可得 ，C错误，D正确。
3.（位移差公式）（2025·四川成都第七中学月考）一辆长为 的电动
小车沿水平面向右做匀变速直线运动，如图是某监测系统每隔 拍摄的一
组照片，用刻度尺测量照片上的长度，测量结果如图所示，则小车的加速
度为( )
A. B. C. D.
√
解析：选B。小车在照片上前运动的长度为，后 在照片上运动
的长度为，根据小车在照片上的长度为可得，前后 实际运
动的距离 ，
，根据匀变速直线运动推论有
。
4.（运动规律的综合应用）（多选）（2025·山西月考）如图所示，一辆汽
车由静止开始运动，其 图像如图所示，则汽车( )
A.前内和到内平均速度大小之比是
B.前内的位移大小是
C.前内加速度是
D.到内加速度是
√
√
√
解析：选。前内和到内平均速度大小均为 ,则
平均速度大小之比是 ，故A正确；图线与横轴所围的面积等于位移，
则前内的位移大小 ,故B错误；图像的斜率等
于加速度，则前内加速度,故C正确； 到
内加速度 ,故D正确。(共40张PPT)
章末过关检测（二）
（时间：75分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.两木块甲、乙自左向右做直线运动，现用高
速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块
A.甲木块做匀速直线运动，乙物块做匀加速直线运动
B.甲木块做变加速直线运动，乙木块做匀速直线运动
C.到 时间内，甲、乙物块的平均速度相等
D.整个运动的过程，甲木块始终在乙木块的前面
每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图
可知两木块( )
√
解析：选C。甲木块在相等时间内的位移之差是一恒量，可知甲木块做匀
加速运动，乙木块在相等时间内的位移大小相等，做匀速直线运动，故A、
B错误；到 时间内，甲、乙两个木块的位移相等，时间相等，根据
可知二者平均速度相等，故C正确；由题图可知，到 时间内乙木
块在甲木块前面，故D错误。
2.沿直线做匀变速运动的质点在第一个 内的平均速度比它在第一个
内的平均速度大 ，以质点的速度方向为正方向，则质点的
加速度为( )
A. B. C. D.
解析：选C。由中间时刻的速度等于平均速度及加速度的定义式可知，第
一个内平均速度是末的速度，第一个 内的平均速度是
末的速度，所以 ，A、
B、D错误，C正确。
√
3.气球以的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经 到
达地面。物体刚脱离气球时气球的高度为取 ( )
A. B. C. D.
解析：选B。设物体刚脱离气球时气球的高度为 ，取初速度的方向为正
方向，则有，代入数据得 ，故A、C、D错
误，B正确。
√
4.一小球自竖直墙壁的某点释放并自由下落，如图所示为频
闪照相机在同一底片上经多次曝光得到的照片，数字1、2、
3、…代表小球运动过程中每次曝光的位置。已知每块砖的
厚度均为，连续两次曝光的时间间隔均为 ，不计空气阻
力及砖的间隙，则释放点与位置2的距离为( )
A. B. C. D.
解析：选D。根据，位置2的速度 ，释放点与位置2的
距离,联立解得 。
√
5.在国庆节阅兵仪式中，某直升机静止在地面上空的 点处于待命状态，
接到命令后，该直升机由静止开始做匀加速直线运动，先后经过、、
三点，如图所示。已知直升机通过、的时间相等， ，
，则、 间的距离为( )
A. B. C. D.
√
解析：选B。直升机通过、的时间相等，设为，则通过、 、
段的平均速度分别为,, ,匀变速直线运
动中，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有 ,根据速
度与位移的关系式有,解得、间的距离 。
6.在巴黎第33届夏季奥运会跳水项目女子3米板决赛中，我国运动员夺得金
牌。从运动员离开跳板开始计时，其重心的 图像如图所示，图中仅0
到 段为直线，不计空气阻力，则由图可知( )
A.运动员在空中做的是自由落体运动
B. 时刻运动员刚好接触到水面
C.运动员接触水面后立即做减速运动
D.到 段，运动员的加速度逐渐增大
√
解析：选B。运动员离开跳板时有向上的速度，故不是自由落体运动，A
错误；不计空气阻力，运动员接触水面之前，仅仅受到重力作用，加速度
一定，为重力加速度，由于 图像斜率表示加速度，则在接触水面之
前，图像为一条倾斜的直线，可知 时刻运动员刚好接触到水面，B
正确；运动员接触水面后先加速后减速，C错误；到 段，图像斜率的
绝对值先增大后减小，则运动员的加速度先增大后减小，D错误。
7.一物体以初速度做匀减速直线运动，第内通过的位移 ，第
内通过的位移 ，最终物体停止运动，则下列说法正确的是
( )
A.初速度的大小为
B.加速度的大小为
C.在第后，物体继续运动的位移大小等于
D.物体总共运动了
√
解析：选C。根据匀变速直线运动推论 ,结合题意可知，加速度
,所以加速度大小为 ，由匀
变速直线运动位移公式有,解得 ,故A、B错误；
从开始到最终停下来，由速度位移关系可得物体的位移
,故第 后，物体继续运动的位移大小等于
,故C正确；由匀变速直线运动速度时间关系
,故从开始到最终停下来，物体运动时间
,故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出
的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但
不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8.如图甲所示，建筑工地常用吊车通过绳索将建筑材料从地面吊到高处，
图乙为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，在竖直方向的
运动分三段，前为第Ⅰ段，第到内为第Ⅱ段，第到 内为第Ⅲ
段，以向上为正方向，则下列说法正确的是( )
A.第内建筑材料的加速度大小为
B.第 内建筑材料加速度方向向上
C.整个过程材料上升高度是
D.第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度方向相反，速度
方向也相反
√
√
解析：选。图像斜率代表加速度，第 内建筑材料的加速度大小
,故A正确；第 内建筑材料做减速运动，加速度方向向
下，故B错误；图像与 轴围成的面积代表位移，整个过程材料上升高
度 ,故C正确；第Ⅰ段和第Ⅲ段速度均为正值，方向相
同，加速度方向相反，故D错误。
9.某汽车正以 的速度在公路上行驶，临近某斑马线，为“礼让行人”，
以 不变的加速度刹车，则以下说法正确的是( )
A.刹车后时的速度大小为
B.刹车后第内的位移大小为
C.刹车后最后内的位移大小为
D.刹车后内的位移大小为
√
√
解析：选。已知初速度为，刹车停止的时间 ，
则刹车后 时的速度大小为0，故A错误；根据位移时间关系可知，刹车
后第 内的位移大小
，故B错误；根据
逆向思维可知，刹车后最后 内的位移大小
，故C正确；刹车停止时间为 ，所以
刹车后内的位移大小为刹车后 内的位移，则
，故D正确。
10.甲物体从离地面高度处无初速度释放，同时乙物体从地面以初速度
竖直向上抛出，两物体同时到达离地面高度处，重力加速度为 ，不计
空气阻力，则( )
A.从自由下落到相遇，经过的时间
B.甲物体落到地面时，乙物体仍在上升
C.相遇时，甲、乙两物体的速度大小均为
D.乙上升的最大高度为
√
√
√
解析：选。由题意知两者相遇时有，甲的位移 ，乙的位移
，联立可得， ，故A正确；乙做竖直上抛运
动，上升的最大高度 ，故D正确；乙物体上升到最高点时间
，甲物体的位移 ，即甲物体落到地
面时，乙物体恰好上升到最高点，故B错误；甲、乙相遇时的运动时间
，甲的速度，乙的速度 ，故C正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（8分）如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，打点
计时器所接电源的频率为 ，实验时得到表示小车运动过程的一条清
晰纸带如图所示，纸带上相邻两计数点间还有4个实际打点没有画出，测
得相邻计数点间距离分别为、、、、、 ，则：
（1）打点计时器使用______（选填“交流”或“直流”）电源。
交流
解析：打点计时器使用交流电源。
（2）相邻两计数点间时间间隔 ______。
解析：打点计时器所接电源的频率为 ，纸带上相邻两计数点间还有4
个实际打点没有画出，则相邻两计数点间时间间隔 。
（3）3点处瞬时速度计算表达式为______ 用题中所给物理量符号表
示，两计数点间时间间隔为 。
解析：由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得3点处瞬
时速度计算表达式为 。
（4）利用计数点之间的纸带，求小车运动的加速度______
用题中所给物理量符号表示，两计数点间时间间隔为 。
解析：由匀变速直线运动的推论，利用 计数点之间的纸带，
可得小车运动的加速度 。
（5）关于打点计时器的使用,下列说法正确的是___。
A.电火花打点计时器使用的是 交流电源
B.先释放纸带，后接通打点计时器的电源
C.纸带上打的点越密，说明物体运动得越快
D.如果实际电源频率为，而计算时仍按 计算，则速度的测量值
偏小
√
解析：电火花打点计时器使用的是 交流电源，A错误；为了充分利
用纸带，得到更多的数据，应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，
再释放纸带，B错误；纸带上打的点越密，说明物体在相同时间内运动的
距离越小，则运动得越慢，C错误；用打点计时器测定物体的速度，如果
实际电源频率为，可知打点周期 ，而计算时仍按
计算，计算得到的两点间所用时间偏大，则速度的测量值偏小，D
正确。
12.（8分）利用气垫导轨和光电计时
器可以测量物体的速度和加速度。实
验中实际是利用了遮光条通过光电门
这段时间的平均速度近似代表滑块通
过光电门这一位置时的瞬时速度。如图甲所示，滑块上安装了遮光条，遮
光条的宽度为 ，滑块在牵引力作用下做匀变速直线运动，先后通过两个
光电门，配套的数字计时器可以记录显示滑块通过光电门的时间和 ，
已知两光电门之间的距离为 。
（1）某次实验时，测得各数据如下：， ，
， ，则遮光条经过光电门2时的速度大小为_____
，滑块的加速度大小为_____ 。（结果均保留2位有效数字）
0.40
0.10
解析：遮光条经过光电门2时的速度大小
遮光条经过光电门1时的速度大小
滑块的加速度大小 。
（2）为了使测量结果更加准确，下列措施可行的是_____。
A.换用宽度更窄的遮光条 B.换用更光滑的气垫导轨
C.使滑块的释放点更靠近光电门 D.增大两光电门的距离
解析：遮光条宽度越窄，平均速度就越能代表滑块通过光电门的瞬时速度，
故A符合题意；气垫导轨的作用是使滑块不受摩擦力，故B不符合题意；
滑块的释放点若离光电门太近，则滑块通过光电门速度的测量值精确度下
降，故C不符合题意；增大两光电门的距离，滑块做匀加速运动过程的时
间将加长，遮光条通过光电门的时间相对而言就更短了，实验误差更小，
故D符合题意。
√
√
（3）为了减小实验的误差，实验时只改变光电门2的位置，仍将滑块从同
一位置由静止释放，测得多组实验数据。根据数据结果绘制了 的图像
如图乙所示，若图线的斜率为，纵轴截距为 ，则遮光条经过光电门1时
的速度为_____（用、表示），滑块的加速度为____（用、 表示）。
解析：只改变光电门2的位置，不改变滑块经过光电门1的位置，则加速度
大小的测量满足
可变形为
图线的纵截距
则遮光条经过光电门1时的速度
图线的斜率
则滑块的加速度 。
13.（10分） 是高速公路上不停车电
子收费系统的简称。如图所示，汽车通
过 通道时，先在收费站中心线前方
处的点保持 的速度行驶，
到达中心线 点后，再匀加速行驶至中
心线后方处的点，此时速度为 。设汽车加速时加速度的大
小为，求汽车在、 间的：
（1）运动时间 ；（4分）
解析：汽车在、 间运动过程中，由匀变速直线运动规律有
代入数据解得 。
答案：
（2）平均速度 。（6分）
解析：由匀变速直线运动规律有
代入数据解得
方向与位移方向相同。
答案： ，方向与位移方向相同
14.（14分）如图所示，工人在建筑工地上利用塔吊运送物
体。在时刻，物体从静止离开地面，加速运动 后速
度大小达到，此时离地高度为，接着以 匀
速向上运动了，再经过 减速到0，刚好停在目标层高
度。物体始终在竖直方向上运动，求：
（1）物体在匀速阶段的路程；（4分）
解析：物体在匀速阶段的路程
。
答案：
（2）物体在加速阶段的平均速度大小；（4分）
解析：物体在加速阶段的平均速度大小
。
答案：
（3）物体减速阶段的加速度。（6分）
解析：匀减速直线运动过程，由
解得物体匀减速阶段的加速度大小
方向竖直向下。
答案： ，方向竖直向下
15.（14分）如图所示，平直公路上一辆汽车以大小 的速度匀速
行驶，汽车行至点时，一人为搭车，从距公路的 点正对公路匀
速跑去，一段时间后司机发现此人并立即刹车，汽车以大小 的
加速度匀减速行驶，结果汽车和人同时到达点，且汽车到达 点时的速度
恰好为0。、两点间的距离 ，汽车与人均视为质点。求：
（1）汽车匀减速行驶所用的时间 ；（3分）
解析：利用逆向思维，根据速度公式有
解得 。
答案：
（2）汽车刚开始刹车时到点的距离 ；（4分）
解析：设汽车刹车后匀减速行驶的距离为 ，利用逆向思维有
解得
由于
解得 。
答案：
（3）人奔跑的速度大小 。（7分）
解析：从人开始奔跑到汽车开始刹车，汽车匀速行驶的时间
解得
汽车从点行驶至 点的时间
解得
由于
解得 。
答案：(共26张PPT)
课后达标检测
题组1
测定自由落体运动的加速度
1.“求知”兴趣小组用如图甲所示的实验装置来研究自由落体运动的规律。
（1）下列关于打点计时器的说法正确的是___。
A.打点计时器连接的是直流电源
B.只使用打点计时器就可以测出重物的速度大小
C.实验时应用手捏住纸带上端，先启动打点计时器再释放重物
解析：根据打点计时器原理可知，打点计时器连接的是交流电源，A错误；
使用打点计时器可以记录重物相应时间间隔内的位移，需借助刻度尺才能
测出位移大小，这样才能测出重物的速度大小，B错误；实验时应用手捏
住纸带上端，先启动打点计时器再释放重物，C正确。
√
（2）某同学按照正确的操作完成实验后，
得到的纸带如图乙所示，其中纸带上的
、、、、为连续的5个计时点，
点到 点之间有部分点未画出。已知打
1.56
9.69
解析：根据打点计时器测速原理可知
，根据匀变速直线运动规律可知
。
点计时器连接的电源频率为，则纸带上打出 点时重物的速度大小
_____，重物下落过程中的加速度大小_____ （计算结果
均保留3位有效数字）。
（3）查阅资料可知，实验测得的加速度小于当地的重力加速度，原因可
能是______________________________________________。
空气阻力的影响，纸带与打点计时器间的阻力影响
解析：实验时，空气阻力的影响、纸带与打点计时器间的阻力影响会导致
测出的加速度偏小。
2.（2025·江苏镇江市期中）某实验小组用如图1所
示的实验装置测纸带的加速度，已知打点计时器
所用电源频率为 。
（1）实验中采用的是电火花打点计时器，其电源是___。
A.交流电 B. 交流电 C.四节干电池
解析：电火花打点计时器工作电压是 的交流电。
√
（2）把纸带固定在重锤上后，应在放开重锤______（选填“之前”或“之
后”）接通打点计时器的电源。
之前
解析：打点计时器使用时应先接通电源，再释放重锤，即放开重锤之前接
通打点计时器的电源。
（3）纸带打出的点迹如图2所示，可求出 点的速度大小为
___________________ ，纸带的加速度大小为___________________
。（结果均保留2位有效数字）
均可
均可
解析：交流电源频率，所以计数点间的时间间隔 ，
打下点时的速度大小 ，纸带
的加速度大小 。
（4）下列情况使纸带加速度测量值大于真实值的是___。
A.电源实际频率小于
B.电源电压偏高为
C.将纸带置于墨粉纸盘的上方
解析：电源实际频率小于 ，则打点周期变大，加速度测量值大于真实
值，而电源电压偏高或者将纸带置于墨粉纸盘的上方，测量值等于真实值。
√
题组2
竖直上抛运动
3.从地面上将一个小球竖直上抛，经时间小球经过空中的某点，再经过
时间小球又经过 点。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.小球上升的最大高度为 B.点到抛出点的距离为
C.小球抛出时的速率为 D.小球抛出时的速率为
√
解析：选A。根据竖直上抛运动的对称性，知小球竖直上抛运动到最高点
的时间为，则竖直上抛的初速度 ，故C、D错误；小
球上升的最大高度，故A正确；从 点上升到最高点的
时间为，则点距离最高点的高度，则 点距地面
的高度 ，故B错误。
4.如图所示，体育课同学们在练习排球。将排球竖直向上垫
起后，排球经到达最高点，又经过 后排球落地，
不计空气阻力，重力加速度大小取 ，则排球被垫
起时距地面的高度为( )
A. B. C. D.
解析：选A。排球经 上升的高度
,经过 排球下落的高度
,所以排球被垫起时距地面的高度
。
√
5.升降机从井底以 的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底
板松脱，再经过 升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计
空气阻力，重力加速度取 ，下列说法正确的是( )
A.螺钉松脱后做自由落体运动
B.矿井的深度为
C.螺钉落到井底时的速度大小为
D.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时
√
解析：选D。螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体
运动，A错误；规定向下为正方向，螺钉落到井底时的速度大小
，C错误；螺钉下降的距
离 ，因此井深
，B错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时
间与升降机从井底上升到井口的时间相同， ，D正确。
6.（多选）（2025·云南昆明市期中）某同学为了测一洞穴的深度，用一把
玩具小手枪从洞口竖直向下打出一颗弹珠， 后听到弹珠撞击洞底的声
音，然后再用玩具小手枪从洞口竖直向上打出另一颗弹珠， 后听到弹
珠从洞口落回洞底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略
声音传播时间，不计空气阻力，重力加速度取 ，则下列说法正
确的是( )
A.洞穴的深度为
B.弹珠从枪口射出时速度大小为
C.向下打出一颗弹珠运动过程平均速度大小为
D.两次打出弹珠后，弹珠到达洞底前瞬间的速度大小均为
√
√
解析：选。根据 和对称性可知，竖直向上打出的弹珠从洞口
到最高点的时间与从最高点落回洞口的时间相等，为 ，则从最
高点到洞底的时间，可知从最高点落回洞口的距离 ,洞
穴的深度,故A正确；由上述分析，根据 ,
可得弹珠从枪口射出时速度大小为 ，B错误；向下打出的弹珠运动
过程的平均速度 ,C错误；根据对称性可知，两次打
出弹珠后，弹珠到达洞底前瞬间的速度相等，都为 ,D正
确。
7.（2025·内蒙古包头市期中）某同学
设计了如图甲所示装置“测自由落体
加速度”，紧靠桌边竖直放置一刻度
尺，从桌面等高处自由释放一金属小
球，同时用手机连拍功能拍出小球运
动的照片。图乙是该同学选取中间部
分的照片，手机每秒拍摄30张照片，
忽略空气阻力。
（1）图乙中小球从点运动到点的时间_____ 。
0.10
解析：手机每秒拍摄30张照片，则相邻两张照片的时间间隔 ，可
知题图乙中小球从点运动到点用的时间 。
（2）小球运动到点时的速度大小____ ，当地重力加速度大小
____ 。（结果均保留2位有效数字）
1.3
9.8
解析：根据匀变速直线运动的中间时刻速度等于这个过程的平均速度，小
球运动到点时的速度大小 ；
由逐差法可知，当地的重力加速度大小
。
8.（10分）（2025·浙江温州市期中）弹射座椅是利用弹力
将飞行员和座椅一起弹离飞机，然后张开降落伞使飞行员
安全降落的座椅型救生装置。如图为某次弹射座椅性能测
试，在离地 高的平台上（弹出后马上撤掉），飞行员和
座椅一起在座椅下的火箭动力作用下竖直向上做匀加速直
线运动，经过后，火箭失去动力，继续上升了 到达
最高点，在最高点人椅分离，然后飞行员竖直下落，下落到某一高度时打
开降落伞，最后安全落地。已知飞行员和伞包的总质量为 ，开伞后
飞行员以 的加速度匀减速竖直下降。伞未打开时上升与下降过程空
气阻力均不计。为了安全，人着陆时的速度大小不能大于 。
（1）求飞行员上升过程的最大速度 。（3分）
解析：设飞行员和座椅一起竖直向上做匀加速直线运动时的加速度为 ，
火箭失去动力的时刻，飞行员和座椅的速度最大，火箭失去动力后，飞行
员和座椅继续向上运动，在最高点时速度为0，则有
，
解得, 。
答案：
（2）求飞行员的最大离地高度 。（3分）
解析：上升过程的总位移
飞行员的最大离地高度
。
答案：
（3）为保障安全，飞行员打开降落伞时离地的高度 需满足什么条件？
（4分）
解析：设飞行员开伞时的速度为 ，开伞后飞行员的加速度大小
，最后恰好以 的速度落地，则有
联立解得
即飞行员打开降落伞时，离地高度至少为 。
答案：(共35张PPT)
第4节 匀变速直线运动规律的应用
1.掌握速度与位移的关系式的推导过程。
2.熟练应用速度与位移的关系式分析求解运动学问题。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、速度与位移的关系式及推导
1.公式： ①_____。
2.推导
速度公式: ②________。
位移公式: ③___________。
由以上两个公式消去 ,可得：
二、对速度与位移的关系式的理解
1.公式 的条件和意义
（1）条件：速度与位移的关系式
表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，仅适用于④________直线
运动。
（2）意义：公式反映了初速度、末速度、⑤_________、位移 之间
的关系，当其中三个量已知时，可求另一个未知量。
匀变速
加速度
2.公式 的矢量性
公式是矢量式，、、、 都是矢量，应用解题时一定
要先设定正方向，一般取 方向为正方向。
（1）加速运动，取⑥____值；减速运动， 取⑦____值。
（2），位移的方向与初速度方向⑧______， 则为减速到0，又
返回到计时起点另一侧的位移。
（3），速度的方向与初速度方向⑨______， 则为减速到0，
又返回的过程的速度。
正
负
相同
相同
3.两种特殊形式
（1）当时，（初速度为零的匀加速直线运动）。
（2）当时，（末速度为零的匀减速直线运动）。
判断下列说法是否正确。
（1）公式 适用于任何直线运动。( )
×
（2）物体的末速度越大，位移越大。( )
×
（3）对匀减速直线运动，公式中的 必须取负值。( )
×
（4）确定公式 中的四个物理量时，必须选取同一参考系。
( )
√
（5）在公式中，、、、 都是矢量，应用时必须选取
统一的正方向。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 公式 的应用
例1 （2025·甘肃天水市期中）汽车在关闭发动机后前进 的过程中，
速度由减小到，若再滑行 ，则汽车又将前进( )
A. B. C. D.
解析：根据匀变速直线运动位移速度公式 ，可得汽车减速
过程的加速度大小,则汽车从 减为0所用时间
,则再滑行 ，汽车又将前进的距离
。
√
例2 具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。
某汽车以的速度匀速行驶时，前方 处突然出现一群羚羊横
穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在
羚羊通过道路前处停车。汽车开始“主动刹车”后第 内通过的位移大
小为( )
A. B. C. D.
√
解析：依题意，汽车做匀减速直线运动，其位移 ,
初速度,设加速度大小为，则有 ,
解得,汽车的刹车时间 ,由“逆向思维”可知汽车开
始“主动刹车”后第内通过的位移大小为反方向做匀加速直线运动第
内的位移大小，即 。
知识点二 初速度为0的匀变速直线运动推论的应用
1.末、末、末 末瞬时速度之比为
。
2.内、内、内 内的位移之比为
。
3.第一个内、第二个内、第三个内…第个 内的位移之比为
。
4.通过前、前、前 前 时的末速度之比为
。
5.通过前、前、前 前 的位移所用时间之比为
。
6.通过连续相等的位移所用时间之比为
。
（1）以上比例成立的前提是物体做初速度为0的匀加速直线运动。
（2）对于末速度为0的匀减速直线运动，可把它看成反方向的初速度为0
的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
例3 做匀减速直线运动的物体经停止，若在第内的位移是 ，则
最后 内的位移是( )
A. B. C. D.
解析：做匀减速直线运动直到停止，可以逆向思维看成初速度为零的匀加
速直线运动，根据推论可知：相邻的相等的时间内的位移之比为
，做匀减速直线运动经 停止，可知第内和第 内的位
移之比是，第内的位移为，则最后内的位移为 。
√
例4 如图所示，相同的木块、、 固定在水平地面上，
一子弹（视为质点）以水平速度 击中并恰好穿过木块
A. B. C. D.
解析：子弹在木块中做匀减速直线运动，由于恰好穿过木块、、 ，表
明穿过 时速度恰好为0，根据逆向思维，初速度为0的匀加速直线运动，
在连续相邻相等位移内的时间之比为 ，
根据题意有，解得 。
、、，子弹在木块中做匀减速直线运动，子弹射穿木块 所用的时间
为，则子弹射穿木块 所用的时间约为 ( )
√
知识点三 匀变速直线运动公式的综合应用
1.关于基本公式的比较
项目 一般形式 涉及的物理量
速度公式 、、、
位移公式 、、、
速度与位移关系式 、、、
平均速度公式 、、、
2.解题时选取公式的基本原则
（1）为基本公式，若已知时间求速度或已知速度求时间，
选速度公式；若已知时间求位移或已知位移求时间，选位移公式。
（2）如果题中无运动时间，也不让求运动时间，那么一般选用公式
。
（3）如果题中无加速度，也不涉及加速度的问题，那么用
计算比较方便。
例5 （多选）（2024·四川成都期中）已知、、、 为同一直线上的四
点，、间的距离为，、间的距离为，物体自 点由静止开始沿
此直线做匀加速运动，依次经过、、三点。已知物体通过 段与通
过段所用时间都为 ，则下列说法正确的是( )
A.
B.物体的加速度大小为
C.物体通过点的速度等于在 段的平均速度
D.物体通过点的速度为
√
√
解析：因为通过点的速度不为零，所以 ，A错误；由
可得 ，故B正确；根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时
速度等于平均速度，可知物体通过点的速度等于在 段的平均速度，大
小,故C正确；由可得 ,故D错误。
例6 （2025·黑龙江牡丹江市期末）舰载飞机被称为“航母之矛”，起降距
离受限于航母，为完成安全起降，航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系
统，使飞机在较短时间内获得一定的初速度，之后飞机在跑道上的运动看
作匀加速直线运动。设航空母舰处于静止状态。某次飞机起飞过程，从离
开弹射器开始计时，前内运动的位移为，前内运动的位移 ，
最后飞机以 的速度起飞。
（1）求该次起飞过程，飞机的加速度 。
解析：飞机第内的位移为 ，由
得
方向为运动方向。
答案： ，方向为运动方向
（2）求飞机依靠弹射系统获得初速度 以及匀加速段的位移。
解析：设初速度为，前 内的位移
解得 ，方向为运动方向
又
设匀加速段的位移为
得 ，方向为运动方向。
答案：，方向为运动方向 ，方向为运动方向
（3）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机
着舰时的速度为，飞机钩住阻拦索后经过 停下来。将这段运
动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机滑行的距离。
解析：飞机着舰时的速度
飞机停下来时，速度为0
根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得
代入数据可得，减速过程飞机加速度的大小
根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得
代入数据可得，减速过程飞机滑行的距离
。
答案：
PART
03
随堂 巩固落实
1.（公式 的应用）列车在某段铁轨上做匀加速直线运动，当
列车速度由增加到时，通过的位移为。当列车速度由
增加到 时，它的位移是( )
A. B. C. D.
解析：选A。根据，得 。
√
2.（公式的应用）国产大型客机滑行 的距离
时，可达到起飞速度 。该过程可视为初速度为0的匀加速直线运动，
则该过程所用的时间为( )
A. B. C. D.
解析：选D。根据匀变速直线运动位移速度公式 可得，飞机的加
速度，飞机做匀加速直线运动所用的时间 。
√
3.的匀变速直线运动推论的应用 （2025·江苏徐州市期中）如图为
港珠澳大桥上四段的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从 点由静止开始
做匀加速直线运动，通过段的时间为 ，则( )
A.通过段的时间为
B.通过段的时间为
C.段和段所用时间比为
D.段的平均速度等于 点的瞬时速度
√
解析：选B。已知通过段的时间为 ，根据初速度为零的匀加速直线运动
规律可知，汽车通过、、、 四段的时间之比
，所以通过 段时间
,通过 段时间
,故A错误，B正确；
通过 段的时间
,故段和 段
所用时间比为,故C错误；通过 段的时间
,
通过段的时间为，所以通过点的瞬时速度为通过 段中间时刻的瞬
时速度，即 段的平均速度，因汽车做匀加速直线运动，速度越来越大，
点的瞬时速度小于点的瞬时速度，故段的平均速度小于 点的瞬时速
度，故D错误。
4.的匀变速直线运动推论的应用（多选）一个质点从 点由静止开
始做匀加速直线运动，先后依次经过、、三点，已知 ，
，且该质点经过、两段的时间都为 ，下列说法正确的
是( )
A.质点经过、两点的速度之比为
B.质点经过、两点的速度之比为
C.、两点之间的距离为
D.质点的加速度大小为
√
√
解析：选。根据题意，由逐差法有 ,解得
,故D正确；匀变速直线运动全程的平均
速度等于中间时刻的瞬时速度，则 点速度
,根据速度时间公式， 点速度
,所以质点经过、
两点的速度之比为，故A正确，B错误；、 两点之间的距离
,故C错误。(共24张PPT)
课后达标检测
题组1
匀变速直线运动的位移
1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第末的速度达到 ，物体
在第 内的位移是( )
A. B. C. D.
解析：选A。根据速度时间公式,得 ，第
末的速度等于第初的速度，所以物体在第 内的位移
,故A正确。
√
2.（2025·云南玉溪市期中）如图所示，一辆汽车（视为质点）在平直公路
上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所
用的时间为，从乙树运动到丙树所用的时间为 ，已知相邻两棵树间
的距离均为 ，则汽车经过乙树时的速度大小为( )
A. B. C. D.
解析：选B。汽车从甲树运动到乙树有 ,汽车从甲树运动到
丙树有,解得， ,
汽车经过乙树时的速度大小 。
√
3.（多选）（2025·四川遂宁市期中）一个物体做直线运动的位移与时间关
系为以为单位，以为单位 ，下列说法正确的是( )
A.物体的初速度是 B.物体的加速度大小是
C.物体在前内的位移为 D.物体一定在做加速运动
解析：选。根据质点做直线运动的位移与时间的关系 可
知，初速度,加速度,故A错误，B正确；前 内的
位移 ,故C错误；物体的速度与加速度均为
正，方向相同，物体做加速运动，故D正确。
√
√
题组2
刹车类问题
4.汽车以 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线
运动，汽车的加速度大小为，则刹车后第 内汽车的位移为
( )
A. B. C. D.0
解析：选D。根据知刹车时间 ，刹车后
第时汽车已停止运动，则第 内位移为0。
√
5.以 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为
的加速度，刹车后第 内，汽车走过的位移为( )
A.0 B. C. D.
解析：选B。根据题意有 ,汽车停止运动时间
,可知刹车后第 内汽车走过的位移即为汽车
停止运动前内的位移，则 ,B正确。
√
题组3
平均速度公式和位移差公式
6.（2024·海南卷，T5）商场自动感应门如图所示，
人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经
恰好完全打开，两扇门移动距离均为 ，若门
从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减
速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大
小为( )
A. B. C. D.
√
解析：选C。设门的最大速度为 ，根据匀变速直线运动的规律可知加速
过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为 ，根据
,可得,则加速度 。
7.航母阻拦索可将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。若我
国一架歼 舰载机在静止的辽宁号上着陆，在阻拦索的作用下做匀减速
直线运动，速度从减为0所用的时间为 ，则该舰载机与阻拦索作用过程
中通过的距离为( )
A. B. C. D.
解析：选C。根据匀变速直线运动的规律可知，该舰载机与阻拦索作用过
程中通过的距离 。
√
8.（2025·湖南省多校联考月考）某次试验中列车做匀加速直线运动，通过
一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为 ，则
列车运动的加速度为( )
A. B. C. D.
√
解析：选B。时间内的平均速度，时间内的平均速度 ,由
于做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内中间
时刻的瞬时速度，则时间内中间时刻的瞬时速度， 时间内
中间时刻的瞬时速度 ,所以列车运动的加速度
。
9.（2025·黑龙江齐齐哈尔市期末）如图所示，一辆汽车行驶在平直公路上，
从时开始制动，汽车在第、第、第 前进的距离分别为
、、 。由此可知，由开始制动到静止，汽车运动的距离为
( )
A. B. C. D.
解析：选B。根据匀变速直线运动相邻的相等时间间隔内的位移差相等，
可知汽车做匀变速直线运动，根据逐差法有 ,解得
,末的速度大小 ,由开始制动到静
止，汽车运动的距离 。
√
10.某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图所示。若初速度的大小
为，末速度的大小为，则在时间 内物体的平均速度是( )
A.等于 B.小于
C.大于 D.条件不足，无法比较
√
解析：选C。若物体做初速度为、末速度为 的匀变速直线运动时，其
在时间0到内的位移为图中阴影部分的面积，即 ，其平
均速度为，但物体实际的 图像中图线与时间轴包围的面
积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于 ，故A、B、D错误，C
正确。
11.（2025·河北沧州市期中）某位球员向下拍打篮球，手和篮球接触的过
程中，篮球的图像如图所示，规定竖直向下为正方向， 和
时篮球的位置相同，在0到和到 两段过程中，下列说法正确
的是( )
A.两段过程的位移相同
B.两段过程中的加速度方向相同
C.两段过程中的加速度大小之比为
D.整个过程的初速度与末速度大小之比为
√
解析：选B。篮球回到初始位置，因此两段过程的位移大小相等、方向相
反，A错误；篮球先向上减速，后向下加速，加速度方向均竖直向下，B
正确；由 图像的意义可知，图线与坐标轴围成的面积表示位移，斜率
代表加速度，根据面积,以及斜率公式, ,可知
, ,C、D错误。
12.甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移—时间图像和
乙的速度—时间图像如图所示，则两物体从原点出发后( )
A.前 内甲做往返运动，乙做单向直线运动
B.甲、乙均在第 末改变运动方向
C.在到内，甲的加速度为0，乙的加速度为
D.在到内，甲的平均速度为0，乙的平均速度为
√
解析：选C。甲在前朝正方向匀速运动，到 朝负方向匀速运动，
到朝正方向匀速运动；乙在前朝正方向运动，到 朝负方向
运动，故前内甲、乙均做往返运动，A错误；甲在、 时改变运动
方向，而乙在时改变运动方向，B错误；到 内甲一直做匀速直线
运动，加速度为0，乙的加速度 ,C正确；
在到内，甲的平均速度 ,而乙的位移为0，
则平均速度为0，D错误。
13.一物体做直线运动的位置坐标与时间的函数关系式为
式中单位为，单位为 ，下列关于该物体运动的说法正确的是( )
A.物体的加速度大小为
B.时刻，物体的速度大小为
C.前内，物体的位移大小为
D.前内，物体的平均速度大小为
√
解析：选D。物体做匀变速直线运动，有，为
时刻物体的位置，对比函数可知，时刻，物体初速度 ，
加速度，初位置，故A、B错误； 时，
，前内，物体位移大小 ,故C错误；
时，，前内，物体位移大小 ,
物体平均速度大小 ,故D正确。
14.（12分）如图所示，在足够长的斜面上某点以
的初速度发射一个物块，使物块沿斜面向上运动。物块的
加速度大小为 ，方向沿斜面向下。物块减速为0后
又以同样大小的加速度沿斜面滑下，物块的运动始终在一
条直线上，求：
（1）物块向上运动的时间 ；（2分）
解析：由加速度公式可知，物块向上运动的时间
。
答案：
（2）经过，物块的位移大小 ；（4分）
解析：规定沿斜面向上为正方向，则
根据位移—时间关系有
。
答案：
（3）经过多长时间，物块滑到出发点下方 处。（6分）
解析：设经时间，物块滑到出发点下方处，此时位移 ，
根据位移—时间公式有
代入数据解得
,舍去 。
答案：

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