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宁波市2025学年第二学期高考模拟考试
高三数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
D
B
D
二、
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BD
AC
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.-2
13.42
14.7-1
2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解析：(1)f(x)=V3sin2x+cos2x+m+1=2sin
2x+π
+m+1,----3分
6
当x=工+2kx(keZ时，f(x)有最大值m+3,从而m+3=1,故m=-2.-6分
2》由0知=22++m*12如2x+-1，
由/因20，得sm2r+}分从而g+2点s2x+爱0+2版ke2,-10分
66
解得kπ≤x≤
+k,k∈Z,
3
故满足条件的x的取值集合为x标≤x≤交+km,k∈7
-13分
3
数学答案第1页共6页
16.解析：（1)因为椭圆E的离心率e=C-5
-2分
所以a=2b,E:
y2
46+京=1，
2
因为点
在椭圆上，所以
4b2
=1,解得b=1,a=2.
b2
所以椭圆E的方程为
+y2=1.---
4
-5分
2)设直线1：y=+mA,B6)，
+y2=1
联立
4
化简得x2-2mx+2m2-2=0,
-7分
y=-
术+m
△=4m2-4(2m2-2)=8-4m2>0,解得-V2由韦达定理得x+x2=2m,xx32=2m2-2,x-x2=V8-4m2=22-m2,
所以4-(k-小52-m。
-10分
x2+1*
又因为d,-B=
n
--12分
所以Saw-ABld,AB=mV2-m=(2-m可.
当m2=1时，即m=±1时，△PAB的面积取到最大值，
此时，直线1：y=
2r+1或y=-
-15分
17.解析：(1)在△ABC中，由余弦定理可得AB=2V5,A
则AB⊥BC.又M为AC的中点，
数学答案第2页共6页
则M=Ma=M0=DB-4C-2.
取BM的中点O,显然有OD⊥BM.
-2分
在△AMO中，∠AM0=120°，由余弦定理可得AO=√7，
-4分
可得DA2=OD2+OA2,所以OD⊥OA,故OD⊥平面ABM,
所以平面DB⊥平面ABM.-
-6分
(2)建立空间直角坐标系如图，
则C0,V5,0）,B(1,0,0),M(-1,0,0),A(-2,-3,0,D(0,0,⑤)，-8分
故M=-(-1,-v5,0,M而=(1,0，⑤)，B=(3,5,0)
记P在DM上的射影点为Q,
设AP=2AB,M0=uMD，-
-10分
可得P四=M0-MA-p=(u+1-3,5-V5,54)
PO.MA=0
由题
--12分
PO.MD=0
然精天-子
所以存在P符合题意，且AP=105
7
-15分
18.解析：记事件A：前i次操作后处于状态1，则事件A,：前i次操作后处于状态2，
由已知得P(4)=P(a)=3P(44)=P(41可=子P(414)=P(4A)=写
即味P4网=P(4)P(石A)写若
-4分
(i)X的可能取值有0,1,2，有
PX=0=P(44=P国国网=号
Px-2小-P)-PP44)-号-
数学答案第3页共6页绝密★启用前
宁波市2025学年第二学期高考模拟考试
高三数学试题卷
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题
卡上。将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”。
2.作答选择题时，选出每小题答聚后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标
号涂黑；如需改动，用擦皮擦干净后，再选涂其他答聚，答在试题卷上的答案无效。
3,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4。考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠、不要弄破。
选择题部分（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.复数z=(1+i)(-1+2)的虚部为
A.-3
B.-1
C.1
D.3
2.集合U={x∈Zx长3}，A=0,1,2,3},则CuA中的元素个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
3.己知a>0,b>0,则“ab>4”是“a+b>4”的
A,充分不必要条件
B,必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
4.己知正方形ABCD的边长为1，则AB+BC-DE
A.0
B.1
C.2
D.2
数学试题第1页共4页
5.某中学校园十佳歌手比赛中，7位评委对某歌手的评分分别为8.5,8.6,8.8,9.2,9.4，
9.5,9.7,记为数组1，将数组1中去掉一个最高分和一个最低分后保留的5个有效
评分记为数组B,对这两个数组进行比较，有
A.极差相同
B.方差相同
C.60%分位数相同D.平均数相同
6.在钝角△ABC中，b=8,c=7,C=60°，则△ABC的面积为
A.45
B.6W3
C.8v3
D.10W3
7.己知函数f(x)=了x
-1-2≤x<0,设ab,c是三个不同的实数，且满足
Inx,x>0
J八)=((b)=f(c),则a+b+c的最小值为
Λ.e2-1
B.e-1
C.e2-1+1
D.e-1+
e
e
8.数列{an}满足：a=1,42=2,an=(-1)an-1+am-2(n>2),Sn为{an}的前n项和，则
A.a226=1
B.42026=2026
C.S226=1
D.S226=2026
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项将
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若α6是两个不相等的正实数，则双曲线℃：千片1与双脚线G广1的
26
A.实轴长相等
B.焦距相等
C.离心率相同
D.渐近线相同
10.定义在R上的函数f(x)满足：f(①)=1，f(x+y)=f(x)f(1-y)+fI-x)f(y),则
A.f(0)=0
.}9
C.f(1-x)=f1+x)
D.f(x+2)=f(x)
11.正四棱台ABCD-AB,C,D的高为2，AB=2,AB=8,点M,N,P均在平面BAC内，
且直线DP与N夹角的正切值的最小值为2√2，则
A.点P的轨迹的长度为V6
B。直线D4与DP所成角的正切值的最小值为。
C.线段PC的长度的最小值为√2
D.点P到直线BC的距离大于号
数学试题第2页共4页

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