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第1节　科学探究：力的合成
第1课时　力的合成
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1.知道共点力、力的合成、合力、分力的概念。　2.理解力的平行四边形定则，知道矢量与标量的根本区别。　3.理解合力与分力的关系，掌握求合力的方法。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、共点力的合成
1.共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点或者它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力。
2.合力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力，那几个力则称为这个力的分力。
3.力的合成：求几个力的合力的过程称为力的合成。
二、平行四边形定则
1.平行四边形定则：若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向，如图甲所示。
2.两个以上的力的合成方法：用平行四边形定则先求出其中两个力的合力，然后用平行四边形定则再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力，如图乙所示。
3.由平行四边形定则可推出矢量合成的三角形定则。求合力时，把表示原来两个力的有向线段首尾相接，从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这条有向线段就表示原来两个力的合力，如图丙所示。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
判断下列说法是否正确。
(1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力。(　　)
(2)作用在物体上同一点的力才是共点力。(　　)
(3)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同。(　　)
(4)力的合成有时用平行四边形定则，有时用三角形定则，二者是不同的。(　　)
(5)合力比每个分力都要大。(　　)
(6)两分力大小一定，则夹角越大，合力越大。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×
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INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
知识点一　合力和分力
假如图中这桶水所受重力为200 N，两个孩子提起这桶水时合力的大小一定也是200 N。
(1)如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个力的数值相加正好等于 200 N 吗？如果一个成年人也提起这一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
(2)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
[提示]　(1)两个孩子用力的大小分别为F1和F2，两个力的数值相加不一定等于200 N，这是因为力是矢量，合力与分力的关系不是简单的代数运算关系。如果一个成年人也提起这一桶水，作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代。
(2)夹角应小些。提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力。
1.合力和分力的“三性”
2.合力与分力的关系：合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。
(1)两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力大小的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(4)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。
角度1　合力与分力的关系
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(多选)大小不变的两个共点力F1与F2，其合力为F，则(　　)
A.合力大小既可以等于F1，也可以等于F2
B.合力F一定大于任一分力
C.合力可能小于任何一个分力
D.合力F的大小一定随F1的增大而增大
[解析]　当F1与F2大小相等，夹角为120°时，合力F的大小等于各分力的大小，故A正确；当F1与F2大小相等，方向相反时，合力F大小为零，此时合力F小于任一分力，故B错误，C正确；当F1与F2方向相反，且F2>F1时，合力F的大小随F1的增大先减小后增大，故D错误。
[答案]　AC
角度2　合力与分力的大小
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　两个共点力的合力大小为16 N，已知其中一个分力的大小为4 N，则另一个分力的大小可能为(　　)
A.14 N　　　　　　 B.10 N
C.8 N D.22 N
[解析]　两个共点力的合力大小为16 N，已知其中一个分力的大小为4 N，根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2可得另一个分力在12 N～20 N之间，A正确。
[答案]　A
知识点二　力的合成
1.作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向。
2.计算法
(1)两分力共线时
F1与F2方向相同 合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同
F1与F2方向相反 合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线的大小和方向，即为合力。
角度1　共线力的合成
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 如图所示，质量为20 kg的物体在水平面上向右运动，物体和水平面之间的动摩擦因数为0.2，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10 N的拉力作用，则物体受到的摩擦力和合力分别为(　　)
A.摩擦力大小为10 N，方向向右；合力大小为20 N，方向向右
B.摩擦力大小为40 N，方向向左；合力大小为30 N，方向向左
C.摩擦力大小为40 N，方向向右；合力大小为30 N，方向向右
D.摩擦力大小为40 N，方向向左；合力大小为50 N，方向向左
[解析]　依据f＝μmg＝40 N，方向与相对运动方向相反，所以为水平向左；物体所受拉力方向水平向左，合力大小为F合＝F＋f＝50 N，方向水平向左。
[答案]　D
角度2　互成角度的力的合成
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，当它们的夹角变为60°时，合力的大小为(　　)
A.F　　　　　　 B.F
C.2F D.F
[解析]　由题意可知，两力垂直时F＋F＝2F＝F2，它们的夹角变为60°时，合力F′＝2F1cos 30°＝F1＝F。
[答案]　A
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一所受重力为100 N的重物，∠CBA＝30°。如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(　　)
A.100 N B.86.6 N
C.50 N D.20 N
[解析]　
由题图可知，轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力相等，二力合成如图所示，F1＝F2＝mg＝100 N，夹角为120°，根据平行四边形定则可知F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N。
[答案]　A
知识点三　多个力的合成方法
1.合成技巧
(1)将同方向或反方向的分力合成。
(2)将相互垂直的分力合成。
(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。
2.三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力，最小值不为零。
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子在同一水平面内用大小分别为300 N、400 N和500 N的力拖动猎物。若三只豹子的方位不确定(假设三只豹子可在任意方位)，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为(　　)
A.0　1 200 N
B.100 N　1 200 N
C.200 N　1 000 N
D.400 N　1 000 N
[解析]　大小分别为300 N、400 N的合力范围为400 N－300 N＝100 N≤F12≤400 N＋300 N＝700 N，则有这三个力的合力的最小值为0；最大值Fmax＝300 N＋400 N＋500 N＝1 200 N。
[答案]　A
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2025·福建泉州市月考)5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　)
A.3倍　　　　　　　 B.4倍
C.5倍 D.6倍
[解析]　
如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3的大小等于2倍的F1的大小，则5个力的合力的大小等于6倍的F1，D正确。
[答案]　D
综合一练　力的合成在生活中的应用
INCLUDEPICTURE "例8LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例8LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　“千斤顶”是家庭轿车常备工具之一(图甲)，当摇动把手时，“千斤顶”的两“臂膀”在“螺纹轴”的作用下就能靠拢，从而将汽车顶起(图乙)，当车轮刚被顶起时“千斤顶”受到汽车的压力为1.6×104 N(假设恒定不变)，此时“千斤顶”两“臂膀”间的夹角为60°，下列判断正确的是(　　)
A.该汽车所受的重力大小等于1.6×104 N
B.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.6×104 N
C.若继续缓慢摇动把手，将汽车顶起，则千斤顶每条“臂膀”受到的压力将减小
D.若继续缓慢摇动把手，将汽车顶起，则千斤顶每条“臂膀”受到的压力将增大
[解析]　由题图可知，该千斤顶只顶起一个车轮，千斤顶受到的压力只是汽车所受重力的一部分，所以汽车所受的重力一定大于1.6×104 N，A错误；对千斤顶两臂交叉点进行受力分析，只有当千斤顶两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力大小才等于1.6×104 N，而千斤顶两臂间的夹角为60°，所以千斤顶每臂受到的压力大小不等于1.6×104 N，B错误；若继续缓慢摇动把手，将汽车顶起，两臂间的夹角变小，压力不变，根据合力与分力的关系，则千斤顶每条“臂膀”受到的压力将减小，D错误，C正确。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.(合力和分力的关系)(多选)下列关于合力和分力的说法正确的是(　　)
A.分力与合力同时作用在物体上
B.分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同
C.几个力的合力就是这几个力的代数和
D.合力可能大于、等于或小于任一分力
解析：选BD。分力和合力关系是等效替代，不能同时存在，则不可能同时作用在物体上，故A错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力，当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，当两个相等分力的夹角为120°时，合力的大小与两个分力大小相等，由此可见合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，故C错误，D正确。
2.(多个力的合成)平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标原点建立平面直角坐标系，有F1＝5 N，方向沿x轴的正方向；F2＝6 N，沿y轴正方向；F3＝4 N，沿x轴负方向；F4＝8 N，沿y轴负方向，则以上四个力的合力方向指向(　　)
A.第一象限　　　　 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析：选D。方向相反的F1和F3的合力F′大小为1 N，方向沿x轴正方向；方向相反的F2与F4的合力F″大小为2 N，方向沿y轴负方向，则F′与F″合成的合力方向指向第四象限。
3.(力的合成)某同学在单杠上做引体向上，在下列四个选项中双臂用力最小的是(　　)
解析：选B。根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身所受的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于该同学自身所受重力的一半，故B正确。(共29张PPT)
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1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B.F逐渐变大，T逐渐变小
C.F逐渐变小，T逐渐变大
D.F逐渐变小，T逐渐变小
√
2.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，最后绳OA与绳OB间夹角小于90°，则A点向上移动时绳OA的拉力(　　)
A.逐渐增大　　　　　
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
√
解析：以O点为研究对象分析受力情况，电灯处于平衡状态，根据平衡条件知，绳子OA和OB拉力的合力等于电灯所受的重力mg，保持不变，作出绳OA在不同位置的两个拉力的合成图，如图所示，由图看出，绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小，A、B、C错误，D正确。
3.(多选)如图所示，光滑球静止在倾角为37°的固定在地面上的光滑斜面上，被一光滑挡板挡住，初始时光滑挡板竖直放置(图中A位置)，将挡板以下端为轴缓慢转动到图中B位置(垂直于斜面)，下列说法正确的是(　　)
A.斜面对小球的支持力变小
B.斜面对小球的支持力先变大后变小
C.挡板对小球的支持力变小
D.挡板对小球的支持力先变大后变小
√
√
解析：对小球受力分析，其受重力、斜面对小球的支持力N和挡板对小球的支持力F，如图所示，将挡板以下端为轴缓慢转动到图中B位置，则F顺时针转动，由几何关系可知F减小，则N也减小，即斜面对小球的支持力变小，挡板对小球的支持力变小。
4.小球用细绳系住，并把小球放在倾角为θ的光滑固定斜面上如图所示，当细绳由水平沿OA方向逐渐缓慢偏移至图中沿OD方向时(小球位置不变，细绳长度可调，其中OB与斜面平行)，此过程中细绳的拉力大小(　　)
A.逐渐减小
B.逐渐增大
C.先增大后减小
D.先减小后增大
√
解析：小球受到重力mg、斜面支持力N、细绳拉力F的作用而处于动态平衡状态，如图所示，在细绳逆时针转动的过程中，由图可知，细绳的拉力先逐渐减小后逐渐增大，当细绳转至OB方向时达到最小。
5.如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个长方体。在墙壁和长方体之间放置光滑球，球心为O，且OM与竖直方向的夹角为θ，开始时长方体和球均保持静止。使长方体缓慢向右移动直到θ为零，在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A.墙壁对球的弹力逐渐增大
B.墙壁对球的弹力逐渐减小
C.长方体对球的弹力逐渐增大
D.长方体对球的弹力先变大后变小
√
解析：在使长方体缓慢向右移动直到θ为零的过程中，对小球受力分析，其动态变化如图所示。由图可知，墙壁对球的弹力F1逐渐减小，长方体对球的弹力F2逐渐减小。
√
√
解析：以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等、方向相反，即F合＝mg，作出两力的合力如图所示，
√
解析：依题意货物刚好能从斜面顶端匀速滑下，由平衡条件可知，此时货物受到沿平板向上的滑动摩擦力f等于货物沿平板向下的重力分力，故有f＝mg sin 30°，现工人想将一质量为75 kg的重物沿斜面推上货车，则推力F至少满足F＝mg sin 30°＋f，联立解得F＝2mg sin 30°＝mg＝750 N。
8.(2025·福建厦门市期中)搬砖可以用夹钳，如图所示。已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量为2.4 kg，夹钳与砖块间的动摩擦因数为0.6，砖块间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。现用夹钳将4块砖竖直夹起，其对砖块一侧壁施加的压力大小至少为(　　)
A.40 N
B.80 N
C.120 N
D.240 N
√
解析：先将4块砖当作整体受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ1F≥4mg，则有F≥80 N，再考虑中间2块砖，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ2F≥2mg，则有F≥120 N，综上F≥120 N。
9.如图所示，一根轻绳绕过光滑定滑轮，一端固定在天花板的A点，另一端吊着一个装有砂子的砂桶乙，同样装有砂子的砂桶甲通过光滑挂钩挂在轻绳上，通过增加桶中砂子的质量，可以改变砂桶的总重，则下列判断正确的是(　　)
A.若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则乙桶的总重大于甲桶的总重
B.若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力增大
C.若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力增大
D.若将悬点A缓慢向右移，则AB绳和BC绳间的夹角会逐渐减小
√
解析：因B点两边绳子的拉力大小是相等的，设轻绳与竖直方向夹角为θ，对乙桶T＝m乙g，对甲桶2T cos θ＝m甲g，若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则θ>60°，2m乙g cos θ＝m甲g，可得m甲10.质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　)
A.推力F先增大后减小
B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C.墙面对凹槽的弹力先增大后减小
D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
√
11.(2025·江苏苏州市期中)新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.棉包对AP板的压力先增大后减小
B.棉包对BP板的压力先减小后增大
C.棉包对BP板的压力一直减小
D.当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg
√
12.(14分)(2025·江苏扬州市期中)为将一批圆筒从车厢内卸下，工人师傅利用两根相同的钢管A、B搭在水平车厢与水平地面之间构成一倾斜轨道，两钢管底端连线与车厢尾部平行，轨道平面与地面夹角θ＝37°，如图甲所示。车厢内有两种不同的圆筒P、Q，图乙所示为圆筒P置于轨道上时圆筒P与钢管A、B的截面图，当两钢管间的距离与圆筒P的截面半径R相等时，轻推一下圆筒P，圆筒P可沿轨道匀速下滑。已知圆筒P、Q的质量均为m，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略钢管粗细。
(1)求此时圆筒P受到两钢管的摩擦力f的大小。(5分)
(2)求此时单根钢管对圆筒P的支持力N1的大小(结果可保留根号)。(4分)
(3)工人师傅想通过调整两钢管间的距离(夹角θ＝37°不变)，使圆筒Q被轻推后匀速下滑，但是发现无论怎样调整都不能使圆筒Q匀速或加速下滑，试通过计算分析圆筒Q与轨道间的动摩擦因数μ满足的条件。(5分)
答案：μ>0.75专题提升课4　动态平衡和平衡中的临界极值问题
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微专题一　动态平衡问题
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET )
如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？
[提示]　人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大。
1.动态平衡
物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。
2.分析方法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
方法1　解析法的应用
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2025·四川成都月考)如图所示，一轻绳OA一端固定在天花板上，另一端固定一轻滑轮，轻绳OA与竖直方向的夹角为θ、一轻绳绕过轻滑轮，一端固定一质量为m的物体，一人拉着绳的另一端将物体吊起来，并沿水平地面缓慢向右运动，绕过滑轮的两绳夹角为α，绳与滑轮之间的摩擦不计。在此过程中下列说法正确的是(　　)
A.人对轻绳的弹力逐渐增大
B.夹角α与夹角θ的比值逐渐增大
C.固定滑轮的轻绳上的弹力逐渐减小
D.人与地面之间的摩擦力逐渐减小
[解析]　以物体为研究对象，根据共点力平衡条件可得拉物体的轻绳上的弹力FT＝mg，显然拉物体的轻绳上的弹力不变，故A错误；由于轻绳OA恰好在两绳夹角的角平分线上，吊物体的轻绳在竖直方向上，根据几何关系可知2θ＝α，则夹角α与夹角θ的比值不变，故B错误；轻绳绕过轻滑轮，轻滑轮相当于一活结，该轻绳上的弹力大小都为mg，以滑轮为研究对象，由共点力平衡条件可得轻绳OA上的弹力T＝2FTcos ＝2mg cos ，拉着绳在水平地面上向右运动过程中两绳夹角α逐渐增大，α为锐角，cos 逐渐减小，则弹力T逐渐减小，C正确；以人为研究对象，根据共点力平衡条件可得地面对人的摩擦力f＝FTsin α＝mg sin α，人在水平地面上向右运动过程中，两绳夹角α逐渐增大，sin α增大，则摩擦力逐渐增大，D错误。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(多选)(2025·福建福州期末)如图，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置，则下列判断正确的是(　　)
A.B端竖直向上移到B1位置时，绳子张力不变
B.B端竖直向上移到B1位置时，绳子张力变大
C.B端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力变小
D.B端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力不变
[解析]　设绳子间的夹角为2α，绳子的总长度为L，两杆之间的距离为s，如图甲所示，由几何关系得L1sin α＋L2sin α＝s，解得sin α＝，对挂钩受力分析如图乙所示，根据平衡条件得2F cos α＝mg，解得F＝，B端竖直向上移到B1位置时，s、L都不变，则α不变，绳子张力不变，A正确，B错误；B端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，s减小，L不变，α减小，F减小，C正确，D错误。
[答案]　AC
方法2　图解法的应用
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2025·山东威海市期末)如图所示，光滑的轻质滑轮通过竖直杆固定于天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块M和N，M静止在光滑水平地面上，N在水平拉力F作用下处于静止状态。现将F沿逆时针方向缓慢转至竖直方向，此过程中M和N始终静止不动。下列说法正确的是(　　)
A.F先增大后减小
B.绳的拉力先减小后增大
C.M对地面的压力逐渐减小
D.滑轮对杆的作用力逐渐减小
[解析]　
对N受力分析，N受重力mg、拉力F和绳的拉力T，其中重力的大小和方向均不变，绳的拉力的方向不变；三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示，力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力F先减小后增大，而绳上的拉力T一直减小，则M对地面的压力逐渐增大，滑轮对杆的作用力逐渐减小。
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A，A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B均保持静止。若将A向左移动少许，下列说法正确的是(　　)
A.A对B的作用力不变
B.墙对B的作用力不变
C.地面对A的摩擦力不变
D.地面对A的支持力不变
[解析]　
对物体B受力分析，受到重力mg、A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N，如图1所示，当A向左移动后，A对B的支持力N′的方向不断变化，由图可知A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N都在不断减小，故A、B错误；对A和B整体受力分析，受到总重力G、
地面支持力FN、地面的摩擦力f和墙壁的弹力N，如图2所示，根据平衡条件，有f＝N，FN＝G，地面的支持力不变，地面的摩擦力f随着墙壁对B的支持力N的不断减小而减小，故C错误，D正确。
[答案]　D
方法3　相似三角形法的应用
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(多选)(2025·福建省东山第一中学月考)如图所示，竖直杆OB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动，绳子固定在A点，OA＝OB，当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到90°的过程中(不包括0°)，下列说法正确的是(　　)
A.OA杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大
B.OA杆上的压力大小始终等于G
C.AB绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小
D.AB绳上的拉力越来越大
[解析]　
对A点受力分析，如图所示，平移矢量N、T得到矢量三角形，根据力的三角形法则可知＝＝，且OA＝OB，可得N＝G，当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到90°的过程中，OA杆上的压力大小始终等于G，故A错误，B正确；A、B两点间的距离逐渐增大，AB绳上的拉力越来越大，故C错误，D正确。
[答案]　BD
微专题二　平衡中的临界极值问题
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2024·山东卷，T2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　)
A.　　　　　　 　 B.
C. D.
[解析]　根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mg sin 30°≤μmg cos 30°，可得μ≥tan 30°＝。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2025·江苏扬州市期中)如图所示，质量M＝4 kg的物块甲置于倾角为37°的斜面上，物块甲与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量m＝1.5 kg的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角也为37°。对物块甲施加沿斜面方向的力F(图中未画出)使甲、乙两物体均静止。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求轻绳OA的弹力大小。
(2)剪断OA，此时需要多大的力才能让甲保持静止，求出力的范围。
[解析]　(1)对结点O分析可知
TOBsin 37°＝mg
TOBcos 37°＝TOA
解得TOA＝20 N。
(2)剪断OA，若甲有向下运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向上，甲恰好静止时根据平衡条件有
Fmin＋fm＝Mg sin 37°
其中fm＝μMg cos 37°＝16 N
解得Fmin＝8 N
若甲有向上运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向下，甲恰好静止时根据平衡条件有
Fmax＝Mg sin 37°＋fm
其中fm＝16 N
解得Fmax＝40 N
则F的范围为8 N≤F≤40 N。
[答案](1)20 N　(2)8 N≤F≤40 N INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.(解析法的应用)(2025·江苏扬州市期中)如图甲所示，自动炒菜机的炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球(可视为质点)放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，现让挡板绕O点缓慢转动，使小球到达P点。下列说法正确的是(　　)
A.挡板对小球的弹力不变
B.挡板对小球的弹力增大
C.内壁对小球的弹力增大
D.内壁对小球的弹力不变
解析：
选B。对小球受力分析，如图所示，挡板对球的弹力为F，内壁对球的弹力为N，由题意可知，N与F始终垂直，且转动过程中α增大，由平衡条件可得F＝mg sin α，N＝mg cos α，则F不断增大，N不断减小。
2.(图解法的应用)如图所示，一灯笼悬挂于两墙之间，绳OA水平。若使悬挂点B缓慢向上移动并适当将绳OB延长，以保持O点的位置不变，则此过程中，绳OA的拉力大小F1和绳OB的拉力大小F2的变化是(　　)
A.F1逐渐增大　　　 B.F1先减小后增大
C.F2逐渐减小 D.F2先减小后增大
解析：
选C。以O点为研究对象，O处于平衡状态，根据受力平衡，则AO上的力与BO上的力的合力与灯笼所受重力大小相等，方向相反，如图所示。由图可知，在B点向上移动的过程中，绳子OB上的拉力F2逐渐减小，OA上的拉力F1逐渐减小。
3.(临界极值问题)如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使小球A处于静止状态时细绳与竖直方向成30°角绷紧，需要施加的最小外力是(　　)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析：
选C。小球受到重力mg、绳子拉力T和外力F处于平衡状态，合力为零，三个力构成矢量三角形如图所示。由图可知，当施加的外力F与绳子拉力T垂直时，外力F最小，则有Fmin＝mg sin 30°＝mg，故C正确，A、B、D错误。(共3张PPT)
章末知识网络建构
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THANKS
基本概念：共点力、合力与分力、力的合成
[备选答案]
合力与分力的关系：
提示：将以下备选答案
的合成
前的字母填入左侧正确
合成法则：
定则
的位置。
二力合力的取值范围：IF,-F2|≤F≤F+F2
A.实际效果
概念：已知合力求
B.大小
分解法则：平行四边形定则
C.平行四边形
根据力的
确定两分力的方向
解
效果
根据已知力和两分力的方向作平行四边形
D.F合=0
分解法
根据平行四边形或三角形知识确定分力的
力与平衡
E.正交
实
合理选定直角坐标系
F.分力
正交分解法
将力
分解，求合力
G.等效替代
图解法：用来分析动态平衡问题
H.匀速直线
静止
平衡状态
运动
共点力
「答案校对]
的平衡
平衡条件：
GC F A
某方向的平衡
B
E H
D
科学探究
探究两个互成角度的力的合成规律(共48张PPT)
第2节　力的分解
学习目标
1.理解分力、力的分解的概念，理解力的分解是力的合成的逆运算。　2.能将力按实际作用效果进行分解，会用直角三角形的有关知识计算分力。　3.掌握力的正交分解。　4.能应用力的分解分析日常生活和生产中的问题。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、力的分解
1.力的分解：求一个已知力的______的过程称为力的分解。
2.力的分解法则：力的分解是____________的逆运算，同样遵循_____________________。
3.力的分解的多解性：一个力分解为两个力，从理论上讲有______组解。因为同一条对角线可作出无数个平行四边形。
分力
力的合成
平行四边形定则
无数
二、力的正交分解
1.正交分解：把一个力分解为两个____________的分力，这种分解方法称为力的正交分解。
2.实例：如图所示，F的分力分别为Fx＝_______，Fy＝_______。
互相垂直
Fcos θ
Fsin θ
三、力的分解的应用
1.当合力一定时，分力的______和______将随着分力间夹角的改变而改变。
2.在两分力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分力______，修建盘山路、高架引桥及斧子劈圆木都是这一原理的应用。
大小
方向
越大
判断下列说法是否正确。
(1)分力与合力是等效替代的关系，它们不是同时存在的。(　　)
(2)一个力理论上可以分解为无数多组分力。(　　)
(3)分解一个力时，只能按力的作用效果分解。(　　)
(4)三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运算的法则。(　　)
(5)求一个已知力的分力运算时不遵循平行四边形定则。(　　)
√
√
×　
√
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　力的分解
1.不受条件限制的分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲所示)。
分力大小与两分力间夹角的关系：
将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大分力越大(如图乙所示)。
2.有限制条件的力的分解的几种情况
√
　　　(2025·福建三明校联考期中)现将一个沿水平方向大小为F＝100 N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是(　　)
A.另一分力的大小为60 N时，有唯一解
B.另一分力的大小为50 N时，有唯一解
C.另一分力的大小为120 N时，有两解
D.另一分力的大小为160 N时，无解
[解析]　设方向已知的分力为F1，如图所示，根据三角形法则可知，分力F1的方向确定，但大小不确定，由图可知，当另一个分力F2与分力F1垂直时，则F2有最小值，为F2min＝F sin 30°＝50 N，此时另一个分力F2的大小方向均确定，有唯一解，故B正确；当另一个分力F2大小满足50 N100 N 时，F1、F2和F只能构成一个矢量三角形，此时有唯一解，故C、D错误。
√
　　 如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的最小值是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A.6 N　　　　　　　
B.1 N
C.1.5 N
D.3 N
[解析]　当F2与F1垂直时，F2最小，最小值F2min＝F sin 37°＝6 N。
知识点二　力的效果分解法
1.如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物，用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。请做一做，说出你的感觉，并思考重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
[提示]　手指被拉、掌心被压的感觉。重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着水平方向向左压紧铅笔。
2.如图，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，木块所受的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小。
[提示]　2.一个效果使木块沿斜面下滑，另一个效果使木块压紧斜面。G1＝mg sin θ，G2＝mgcos θ。
1.力的分解实质
(1)将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程，若几个力同时作用的效果与这个力的作用效果相同，则这几个力就是已知力F的分力。
(2)一个力可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力不是物体实际受到的力，是“等效替代”方法的应用。
2.实际分解的基本思路
3.力的效果分解法
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。
(2)分解实例
√
　　 如图所示，质量为m的物体静止在水平地面上，它与地面间的动摩擦因数为μ。现将大小为F、与水平方向夹角为α的恒力作用在物体上，物体仍保持静止，则(　　)
A.物体所受支持力的大小为mg
B.物体所受支持力的大小为Fsin α
C.物体所受摩擦力的大小为Fcos α
D.物体所受摩擦力的大小为μmg
[解析]　受力如图，物体所受支持力的大小为N＝mg－F sin α，故A、B错误；物体所受摩擦力的大小为f＝F cos α，故C正确，D错误。
√
　　 (2025·福建泉州市期末)如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为多大？斜面受到两小球压力的大小之比为多大？
[答案]　1∶cos θ　1∶cos2θ
知识点三　力的正交分解法
1.定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
2.坐标轴选取：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般沿水平方向和竖直方向建立坐标系，或沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标系。
3.一般步骤
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，
直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上。
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。
√
√
(1)画出气球受到的所有力的示意图；
[解析]　如图所示。
[答案]　见解析图　
(2)利用正交分解的方法，求：①氢气球受到的水平风力大小；②绳子对氢气球的拉力大小。
解析：由(1)中图示的正交分解得
T sin 60°＝F浮
T cos 60°＝F风
代入数据解得
T＝40 N
F风＝20 N。
[答案]　①20 N　②40 N
综合一练　力的合成与分解在生活中的应用
　　 明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，最终扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则下列说法正确的是(　　)
A.若F一定，则θ大时FN大
B.若F一定，则θ小时FN大
C.若θ一定，则F小时FN大
D.若θ一定，则FN的大小是定值，与F无关
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1.(对力的分解的理解)(2025·福建泉州校联考期中)将一个力F分解为互成角度的两个分力时，以下说法正确的是(　　)
A.已知两个分力的方向，可能有两组解
B.在同一平面内，已知两个分力的大小，可能有两组解
C.已知一个分力的大小和方向，可能有两组解
D.已知一个分力的大小和另一个分力的方向，只有一组解
解析：将一个力F分解为互成角度的两个分力时，已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故A错误；在同一平面内，已知合力与两个分力的大小，根据三角形定则，方向有可能不同，如图甲所示，可能有两组解，故B正确；已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故C错误；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，如图乙所示，可能有两组解，故D错误。
√
2.(力的效果分解法)将物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是(　　)
解析：A项中物体所受重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体所受的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B正确；C项中物体所受的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，C错误；D项中物体所受的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，D正确。
√
3.(力的正交分解)如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙、丙所受摩擦力相同
B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大
D.丙受到的摩擦力最大
解析：题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对于地面滑动，由f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正确。
√
4.(有限制条件的力的分解)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　)
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向
解析：如图所示，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，当分力F2与F1垂直时，分力F2有最小值，最小值为F2min＝F sin 30°＝25 N<30 N，所以F2有两个可能的方向，C正确，A、B、D错误。阶段滚动检测卷(二)
(分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.2024年11月3日7时30分，西安马拉松鸣枪开跑，来自全国各地的35 000名选手从起点永宁门出发，在跑步的同时感受十三朝古都悠久的历史文化和丝路起点城市的新活力。在42.195 km的赛道上，经过激烈的角逐，某运动员以2小时12分12秒成绩夺得男子马拉松冠军。下列有关说法正确的是(　　)
A.“11月3日7时30分”指的是时间间隔
B.“2小时12分12秒”指的是时刻
C.“42.195 km”指的是位移大小
D.“42.195 km”指的是路程
解析：选D。“11月3日7时30分”指的是时刻，A错误；“2小时12分12秒”指的是时间间隔，B错误；“42.195 km”是路径长度，因路径不是直线，则指的是路程，C错误，D正确。
2.下列说法正确的是(　　)
A.裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，可以将运动员看成质点
B.我们说“日落西山”，是以太阳为参考系
C.两个运动的物体的位移大小均为20 m，这两个位移一定相同
D.长度能忽略的汽车经过某一站牌的速度72 km/h是瞬时速度
解析：选D。裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，运动员的形状大小不能忽略不计，不可以将运动员看成质点，A错误；我们说“日落西山”，是以地面为参考系，B错误；两个运动的物体的位移大小均为20 m，这两个位移不一定相同，因为位移的方向可能不同，C错误；长度能忽略的汽车经过某一站牌的速度72 km/h是瞬时速度，D正确。
3.我国某运动员在巴黎奥运会中夺得女子网球冠军，决赛中对手击打的网球以36 km/h的初速度撞上球拍以后，被该运动员以54 km/h的速度沿相反方向击回，网球与球拍接触的时间为0.5 s，则网球的加速度(　　)
A.大小为10 m/s2，方向与初速度方向相同
B.大小为50 m/s2，方向与初速度方向相同
C.大小为10 m/s2，方向与初速度方向相反
D.大小为50 m/s2，方向与初速度方向相反
解析：选D。选择初速度方向为正方向，则初速度与末速度分别为v0＝36 km/h＝10 m/s，v1＝－54 km/h＝－15 m/s，根据加速度定义式有a＝＝ m/s2＝－50 m/s2，可知加速度大小为50 m/s2，方向与初速度方向相反。
4.某运动员获得2024年奥运会跳水女子10 m台冠军。如图所示，电视直播画面显示了她第4跳的相关数据：起跳高度为11.4 m，腾空时间为1.6 s，入水速度为47.2 km/h，则该运动员在空中运动过程中(　　)
A.位移大小为10 m
B.速度先变小后变大
C.平均速度为47.2 km/h
D.加速度先变小后变大
解析：选B。运动员在竖直方向的位移大小为10 m，但其在水平方向也有一定的位移，所以位移大小大于10 m，A错误；运动员先向上做减速运动，再向下做加速运动，速度先变小再变大，B正确；数据中的入水速度47.2 km/h指的是瞬时速度的大小，C错误；运动员全程只受重力，加速度一直为重力加速度，D错误。
5.一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么下列说法正确的是(　　)
A.在前2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B.在t＝2 s时物体的位移最大
C.在2 s到3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D.在前4 s的时间内，物体的位移为零
解析：选C。前1 s内加速度不变，物体做匀加速运动，1 s到2 s内加速度数值减小，物体做加速度减小的加速运动，A错误；t＝2 s时，物体的加速度为0，速度最大，2 s后物体沿正方向减速运动，B错误；a－t图像的面积表示速度的变化量，2 s到3 s的时间内，速度变化量Δv＝S＝×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；前4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，此时物体的位移最大，不为零，D错误。
6.如图所示，用三个完全相同的小立柱将足球支起，小立柱的上端可视为点，小立柱的位置连线成正三角形，放在水平桌面上，足球与小立柱的接触点与足球球心的连线与竖直方向的夹角均为37°。已知每个小立柱对足球的支持力大小为2.5 N，不计足球与小立柱间的摩擦及小立柱的重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A.单个小立柱对足球的支持力方向竖直向上
B.足球所受的重力为7.5 N
C.足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力是平衡力
D.足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力是相互作用力
解析：选C。弹力的方向垂直于接触面指向受力物体，故单个小立柱对足球的支持力方向斜向上，故A错误；对足球进行受力分析，根据平衡条件可知，三个立柱对足球的作用力的合力与足球受到的重力平衡，足球所受的重力G＝3F cos 37°＝6 N，故B错误；足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力作用在同一物体上，大小相等，方向相反，是一对平衡力，故C正确，D错误。
7.北方冬天的雪景十分壮观。如图(a)所示，质量M＝25 kg的甲坐在质量m＝2 kg的爬犁上，乙拉着轻质细绳右端A使爬犁在水平雪地上向前匀速运动。简图如图(b)所示，A、B、O三点共线，拴接在爬犁两侧的细绳所在的平面与水平雪地的夹角α＝45°，即∠ABC为45°。两侧细绳等长且细绳间的夹角θ＝60°，爬犁与雪地间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.乙对绳子OA的拉力大小为180 N
B.爬犁对雪地的压力大小为180 N
C.爬犁所受的摩擦力大小为90 N
D.两侧细绳上的拉力大小均为30 N
解析：选C。对整体分析可知F cos α＝μ[(M＋m)g－F sin α]，解得F＝90 N，A错误；爬犁对雪地的压力大小FN＝(M＋m)g－F sin α＝180 N，B错误；爬犁所受的摩擦力大小f＝μFN＝90 N，C正确；对O点分析可知F＝2T cos 30°，解得两侧细绳上的拉力大小均为T＝30 N，D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8.2024年5月23日7点45分开始，我国解放军开展“联合利剑—2024A”军演，本次军演持续进行约48 h。某时刻四架战机组成的编队以相同的速度在水平面内匀速飞行。下列说法正确的是(　　)
A.“7：45”指的是时间间隔
B.“48 h”指的是时间间隔
C.若以地面为参考系，则战机是静止的
D.若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的
解析：选BD。“48 h”是指时间间隔，“7：45”是指时刻，故A错误，B正确；若以地面为参考系，则战机是运动的，若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的，故C错误，D正确。
9.“走钢丝”的技艺在我国有着悠久的历史，图示为杂技演员手握长杆正在两幢高楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°。下列说法正确的是(　　)
A.人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对平衡力
B.表演者受到钢丝的作用力方向与人(包括杆)的重心在同一条直线上
C.仍在该两楼之间，更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝绳上的张力会减小
D.表演者手拿长杆会使整体重心升高，从而更容易保持平衡
解析：选BC。人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对相互作用力，故A错误；根据二力平衡可知，表演者受到钢丝的作用力方向与人(包括杆)的重心在同一条直线上，故B正确；仍在该两楼之间，更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝与水平方向的夹角θ增大，根据受力平衡可得2T sin θ＝mg，可知钢丝上的张力会减小，故C正确；在走钢丝的过程中，表演者往往手拿一根长杆，主要是调节他自身重心的位置，以便时时保持平衡，当他的重心移动到适当的位置，就可以避免其倾倒，故D错误。
10.如图所示，在建筑工地，建筑工人用两手对称水平施力将两长方体水泥制品a、b夹紧，并竖直向上匀速搬起，其中a的质量为m，b的质量为2m，水平作用力足够大，两水泥制品始终相对静止并与两手间摩擦力相同。重力加速度为g。在此过程中，关于b对a的摩擦力方向和大小说法正确的是(　　)
A.b对a的摩擦力竖直向上
B.b对a的摩擦力竖直向下
C.b对a的摩擦力大小为mg
D.b对a的摩擦力大小为mg
解析：选BC。根据整体法可得mg＋2mg＝2f，对a分析可得mg＋fab＝f，解得fab＝mg，方向竖直向下。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.(8分)如图甲所示，在“探究小车速度随时间变化规律”实验中：
(1)实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时器、导线和复写纸。除上述器材外，还需要使用的有__________(填选项前字母)。
A.6 V交流电源　　 B.220 V交流电源
C.秒表 D.刻度尺
(2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出第4个计数点的瞬时速度为__________m/s，小车的加速度为__________m/s2(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)电火花打点计时器需要220 V交流电源，A错误，B正确；由电火花打点计时器计时，因此不需要秒表，C错误；纸带上计数点间的距离需要用刻度尺测量，D正确。
(2)已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，两计数点间还有四个点没有画出，可知纸带上相邻两计数点间的时间间隔T＝×5＝×5 s＝0.1 s，由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，第4个计数点的瞬时速度v4＝＝＝×10－2 m/s≈0.81 m/s，由匀变速直线运动的推论Δs＝aT2可得，小车的加速度a＝＝＝×10－2 m/s2＝2.0 m/s2。
答案：(1)BD　(2)0.81　2.0
12.(10分)验证两个互成角度的力的合成规律，通常需要两个弹簧测力计、橡皮条、细绳套、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细绳和图钉等器材，利用两力一起拉伸橡皮条和单独一个力拉伸橡皮条作用效果相同，继而作图验证平行四边形定则。本次实验中发现缺少橡皮条，某同学灵机一动，设计如下实验：
(1)竖直固定好木板，并用图钉将白纸固定在木板上。
(2)如图甲(a)，将细绳套一端系住一重物，细绳套另外两端分别套在弹簧测力计A和弹簧测力计B的挂钩上，贴于竖直木板，用手分别拉住两弹簧测力计，使细绳套结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，大小分别为F1＝__________N(示数见图乙)、F2＝2.90 N，并在白纸上记录O点的位置和两细绳的方向OP1及OP2。
(3)如图甲(b)所示，用手拉一个弹簧测力计，其下端用细绳挂同一重物，贴近竖直木板的白纸上记录，使得细绳套结点O和步骤(2)的位置重合，并记录此时弹簧测力计读数F＝5.60 N及细绳的方向OP3。
(4)请在图丙中画出F1的图示，并按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。若F′与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
(5)下列不必要的实验要求是________。
A.实验前应测量重物的质量
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.细绳方向应与木板平面平行
(6)F和F′不完全重合的原因可能是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
解析：(2)根据题图乙可知F1＝3.70 N。
(4)根据平行四边形定则，作图如图所示。
(5)实验前不需要测量重物的质量，不必要的实验要求是A。
(6)F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、细绳套都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
答案：(2)3.70(3.68～3.72均可)　(4)图见解析
(5)A　(6)见解析
13.(10分)无人驾驶汽车是通过车载传感系统感知道路环境，自动规划行车路线并控制车辆到达预定目标的智能汽车，近年我国在汽车无人驾驶技术方面取得了较大的进步。如图所示，在某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动，当甲、乙两车并排时，甲车以v＝30 m/s的速度做匀速直线运动，乙车开始同方向做初速度为0的匀加速直线运动，经t＝30 s两车恰好再次并排。求：
(1)乙车的加速度大小a；(5分)
(2)在30 s内，两车的最大距离sm。(5分)
解析：(1)依题意知t＝30 s时有s甲＝s乙
根据位移公式有s甲＝vt，s乙＝at2
代入数据解得a＝2 m/s2。
(2)依题意分析知当甲、乙两车速度相等时二者有最大距离，设经t0甲、乙两车速度相等，则有
v＝at0
解得t0＝15 s
该时间段甲、乙两车的位移分别为
s甲′＝vt0＝450 m，s乙′＝ at＝225 m
则两车的最大距离sm＝s甲′－s乙′＝225 m。
答案：(1)2 m/s2　(2)225 m
14.(12分)如图所示，在水平地面上竖立一硬质杆，一中心有孔的物块A套在竖直杆上，现将A用一不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮与物块B相连，物块A所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轻绳与水平方向的夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)若硬质杆光滑，A、B均恰好保持静止，求A、B物块的质量比mA∶mB。(4分)
(2)若硬质杆与A之间的动摩擦因数μ＝0.5，改变B的质量使A始终静止不动，求A、B物块的质量比mA∶mB的取值范围。(8分)
解析：(1)对物块B受力分析，其受重力以及绳子的拉力且处于平衡状态，所以T＝mBg
对物块A受力分析，其受重力、绳子的拉力以及杆给A的弹力且处于平衡状态，竖直方向有
T sin θ＝mAg
解得＝。
(2)对物块A受力分析，其受重力、摩擦力、绳子的拉力以及杆给A的弹力且处于平衡状态，若A恰好不上滑，则物块A所受的静摩擦力方向向下，有
T1sin θ＝mAg＋fm1
fm1＝μFN＝μT1cos θ
解得＝
若A恰好不下滑，则物块A所受的静摩擦力方向向上，有
T2sin θ＋fm2＝mAg
fm2＝μT2cos θ
解得＝1
所以A、B物块的质量比mA∶mB的取值范围为
≤≤1。
答案：(1)　(2)≤≤1
15.(14分)如图所示，顶端开口、底端封闭、长度L＝1.25 m的钢管(内壁光滑)竖直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管的内径，将小球A从管口由静止释放，经t＝0.3 s后将小球B从管口由静止释放。已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，重力加速度大小g取10 m/s2，将两小球视为质点，不计空气阻力以及小球A与管底碰撞的时间，求：
(1)小球A第一次从管口下落到管底的时间tA；(4分)
(2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离xB；(4分)
(3)两小球第一次相遇的位置距管口的高度H。(6分)
解析：(1)小球A反弹前做自由落体运动，则
L＝gt
解得小球A第一次从管口下落到管底的时间
tA＝0.5 s。
(2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B下落的高度h＝g(tA－t)2＝0.2 m
小球B距离管底的距离xB＝L－h＝1.05 m。
(3)小球A落地瞬间，小球A的速度
vA＝gtA＝5 m/s
小球A落地瞬间，小球B的速度
vB＝g(tA－t)＝2 m/s
设小球A反弹后，经过时间Δt两小球第一次相遇，且小球A未达到最高点，则
xB＝vBΔt＋g(Δt)2＋[vAΔt－g(Δt)2]
解得Δt＝0.15 s假设成立，故两小球第一次相遇的位置距管底的高度h1＝vAΔt－g(Δt)2＝0.637 5 m
两小球第一次相遇的位置距管口的高度
H＝L－h1＝0.612 5 m。
答案：(1)0.5 s　(2)1.05 m　(3)0.612 5 m(共23张PPT)
课后达标检测
题组1　合力与分力
1．(多选)关于几个力与其合力的说法正确的有(　　)
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
解析：由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误。
√
√
2．互成角度的两个共点力，下列有关它们的合力与分力关系的说法正确的是(　　)
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
C．合力的大小随分力夹角的增大而增大
D．合力的大小一定大于任意一个分力
√
3．如图为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为(　　)
A．1 N和4 N　　　　
B．2 N和3 N
C．1 N和5 N
D．2 N和4 N
解析：由题中图像知，两力方向相同时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即F1－F2＝1 N。故F1＝3 N，F2＝2 N，B正确。
√
4．两个共点力，一个分力的大小是8 N，两力的合力大小是20 N，则另一个未知分力的大小可能是(　　)
A．10 N B．20 N
C．30 N D．40 N
解析：两个共点力的合力为20 N，若其中一个分力大小为8 N，则由|F1－F2|≤F合≤F1＋F2可得另一个力的大小在12 N～28 N之间，可能是20 N。
√
题组2　力的合成
5．两个共点力的大小均为8 N，如果要使这两个力的合力大小也是8 N，则这两个共点力间的夹角应为(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析：两个大小相等的分力在夹角为120°时分力和合力的大小相等。
√
√
题组3　多个力的合成
7．下列4个图中，F1大小为5 N，F2大小为3 N，F3大小为 7 N，其中F1、F2、F3的合力最大的是(　　)

√
解析：根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为2F3＝14 N，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F1＝10 N，D图中三个力的合力为2F2＝6 N，所以A图中的合力最大，故A正确，B、C、D错误。
8．如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6 N、F2＝2 N、F3＝3 N，则质点所受的合力大小是(　　)
A．5 N B．4 N
C．3 N D．2 N
√
√
√
10．(多选)如图所示的是合力F随两分力间夹角θ的变化情况，当两力夹角为180°时，它们的合力为2 N；当它们的夹角为90°时，它们的合力为10 N。下列说法正确的是(　　)
A．两力的合力大小变化范围在2 N和14 N之间
B．两力的合力大小变化范围在2 N和10 N之间
C．两力的大小分别是2 N和8 N
D．两力的大小分别是6 N和8 N
√
√
11．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为(　　)
A．F2
B．2F2
C．3F2
D．4F2
√
√
13．(8分)已知两个共点力，F1＝10 N，方向水平向右，F2＝10 N，方向竖直向上，如图所示。
(1)求这两个力的合力F的大小和方向。(4分)
(2)若将F2绕O点顺时针旋转30°角，求这时合力F′的大小和方向。(4分)(共45张PPT)
阶段滚动检测卷(二)
√
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.2024年11月3日7时30分，西安马拉松鸣枪开跑，来自全国各地的35 000名选手从起点永宁门出发，在跑步的同时感受十三朝古都悠久的历史文化和丝路起点城市的新活力。在42.195 km的赛道上，经过激烈的角逐，某运动员以2小时12分12秒成绩夺得男子马拉松冠军。下列有关说法正确的是(　　)
A.“11月3日7时30分”指的是时间间隔
B.“2小时12分12秒”指的是时刻
C.“42.195 km”指的是位移大小
D.“42.195 km”指的是路程
解析：“11月3日7时30分”指的是时刻，A错误；“2小时12分12秒”指的是时间间隔，B错误；“42.195 km”是路径长度，因路径不是直线，则指的是路程，C错误，D正确。
√
2.下列说法正确的是(　　)
A.裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，可以将运动员看成质点
B.我们说“日落西山”，是以太阳为参考系
C.两个运动的物体的位移大小均为20 m，这两个位移一定相同
D.长度能忽略的汽车经过某一站牌的速度72 km/h是瞬时速度
解析：裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，运动员的形状大小不能忽略不计，不可以将运动员看成质点，A错误；我们说“日落西山”，是以地面为参考系，B错误；两个运动的物体的位移大小均为20 m，这两个位移不一定相同，因为位移的方向可能不同，C错误；长度能忽略的汽车经过某一站牌的速度72 km/h是瞬时速度，D正确。
√
3.我国某运动员在巴黎奥运会中夺得女子网球冠军，决赛中对手击打的网球以36 km/h的初速度撞上球拍以后，被该运动员以54 km/h的速度沿相反方向击回，网球与球拍接触的时间为0.5 s，则网球的加速度(　　)
A.大小为10 m/s2，方向与初速度方向相同
B.大小为50 m/s2，方向与初速度方向相同
C.大小为10 m/s2，方向与初速度方向相反
D.大小为50 m/s2，方向与初速度方向相反
√
4.某运动员获得2024年奥运会跳水女子10 m台冠军。如图所示，电视直播画面显示了她第4跳的相关数据：起跳高度为11.4 m，腾空时间为1.6 s，入水速度为47.2 km/h，则该运动员在空中运动过程中(　　)
A.位移大小为10 m
B.速度先变小后变大
C.平均速度为47.2 km/h
D.加速度先变小后变大
解析：运动员在竖直方向的位移大小为10 m，但其在水平方向也有一定的位移，所以位移大小大于10 m，A错误；运动员先向上做减速运动，再向下做加速运动，速度先变小再变大，B正确；数据中的入水速度47.2 km/h指的是瞬时速度的大小，C错误；运动员全程只受重力，加速度一直为重力加速度，D错误。
√
5.一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么下列说法正确的是(　　)
A.在前2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B.在t＝2 s时物体的位移最大
C.在2 s到3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D.在前4 s的时间内，物体的位移为零
√
6.如图所示，用三个完全相同的小立柱将足球支起，小立柱的上端可视为点，小立柱的位置连线成正三角形，放在水平桌面上，足球与小立柱的接触点与足球球心的连线与竖直方向的夹角均为37°。已知每个小立柱对足球的支持力大小为2.5 N，不计足球与小立柱间的摩擦及小立柱的重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A.单个小立柱对足球的支持力方向竖直向上
B.足球所受的重力为7.5 N
C.足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力是平衡力
D.足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力是相互作用力
解析：弹力的方向垂直于接触面指向受力物体，故单个小立柱对足球的支持力方向斜向上，故A错误；对足球进行受力分析，根据平衡条件可知，三个立柱对足球的作用力的合力与足球受到的重力平衡，足球所受的重力G＝3F cos 37°＝6 N，故B错误；足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力作用在同一物体上，大小相等，方向相反，是一对平衡力，故C正确，D错误。
√
√
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8.2024年5月23日7点45分开始，我国解放军开展“联合利剑—2024A”军演，本次军演持续进行约48 h。某时刻四架战机组成的编队以相同的速度在水平面内匀速飞行。下列说法正确的是(　　)
A.“7：45”指的是时间间隔
B.“48 h”指的是时间间隔
C.若以地面为参考系，则战机是静止的
D.若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的
解析：“48 h”是指时间间隔，“7：45”是指时刻，故A错误，B正确；若以地面为参考系，则战机是运动的，若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的，故C错误，D正确。
√
√
9.“走钢丝”的技艺在我国有着悠久的历史，图示为杂技演员手握长杆正在两幢高楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°。下列说法正确的是(　　)
A.人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对平衡力
B.表演者受到钢丝的作用力方向与人(包括杆)的重心在同一条直线上
C.仍在该两楼之间，更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝绳上的张力会减小
D.表演者手拿长杆会使整
体重心升高，从而更容易保持平衡
解析：人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对相互作用力，故A错误；根据二力平衡可知，表演者受到钢丝的作用力方向与人(包括杆)的重心在同一条直线上，故B正确；仍在该两楼之间，更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝与水平方向的夹角θ增大，根据受力平衡可得2T sin θ＝mg，可知钢丝上的张力会减小，故C正确；在走钢丝的过程中，表演者往往手拿一根长杆，主要是调节他自身重心的位置，以便时时保持平衡，当他的重心移动到适当的位置，就可以避免其倾倒，故D错误。
√
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.(8分)如图甲所示，在“探究小车速度随时间变化规律”实验中：
(1)实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时器、导线和复写纸。除上述器材外，还需要使用的有__________(填选项前字母)。
A.6 V交流电源　　 B.220 V交流电源
C.秒表 D.刻度尺
解析：电火花打点计时器需要220 V交流电源，A错误，B正确；由电火花打点计时器计时，因此不需要秒表，C错误；纸带上计数点间的距离需要用刻度尺测量，D正确。
BD　
(2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出第4个计数点的瞬时速度为__________m/s，小车的加速度为__________m/s2(结果保留2位有效数字)。
0.81　
2.0
12.(10分)验证两个互成角度的力的合成规律，通常需要两个弹簧测力计、橡皮条、细绳套、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细绳和图钉等器材，利用两力一起拉伸橡皮条和单独一个力拉伸橡皮条作用效果相同，继而作图验证平行四边形定则。本次实验中发现缺少橡皮条，某同学灵机一动，设计如下实验：
(1)竖直固定好木板，并用图钉将白纸固定在木板上。
(2)如图甲(a)，将细绳套一端系住一重物，细绳套另外两端分别套在弹簧测力计A和弹簧测力计B的挂钩上，贴于竖直木板，用手分别拉住两弹簧测力计，使细绳套结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，大小分别为F1＝____________________N(示数见图乙)、F2＝2.90 N，并在白纸上记录O点的位置和两细绳的方向OP1及OP2。
解析：根据题图乙可知F1＝3.70 N。
3.70(3.68～3.72均可)
(3)如图甲(b)所示，用手拉一个弹簧测力计，其下端用细绳挂同一重物，贴近竖直木板的白纸上记录，使得细绳套结点O和步骤(2)的位置重合，并记录此时弹簧测力计读数F＝5.60 N及细绳的方向OP3。
(4)请在图丙中画出F1的图示，并按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。若F′与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
解析：根据平行四边形定则，作图如图所示。
答案： 图见解析
(5)下列不必要的实验要求是________。
A.实验前应测量重物的质量
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.细绳方向应与木板平面平行
解析：实验前不需要测量重物的质量，不必要的实验要求是A。
A　
(6)F和F′不完全重合的原因可能是________________________________。
解析：F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、细绳套都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
答案：见解析
13.(10分)无人驾驶汽车是通过车载传感系统感知道路环境，自动规划行车路线并控制车辆到达预定目标的智能汽车，近年我国在汽车无人驾驶技术方面取得了较大的进步。如图所示，在某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动，当甲、乙两车并排时，甲车以v＝30 m/s的速度做匀速直线运动，乙车开始同方向做初速度为0的匀加速直线运动，经t＝30 s两车恰好再次并排。求：
(1)乙车的加速度大小a；(5分)
答案：2 m/s2　
(2)在30 s内，两车的最大距离sm。(5分)
答案：225 m
14.(12分)如图所示，在水平地面上竖立一硬质杆，一中心有孔的物块A套在竖直杆上，现将A用一不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮与物块B相连，物块A所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轻绳与水平方向的夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)若硬质杆光滑，A、B均恰好保持静止，求A、B物块的质量比mA∶mB。(4分)
(2)若硬质杆与A之间的动摩擦因数μ＝0.5，改变B的质量使A始终静止不动，求A、B物块的质量比mA∶mB的取值范围。(8分)
15.(14分)如图所示，顶端开口、底端封闭、长度L＝1.25 m的钢管(内壁光滑)竖直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管的内径，将小球A从管口由静止释放，经t＝0.3 s后将小球B从管口由静止释放。已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，重力加速度大小g取10 m/s2，将两小球视为质点，不计空气阻力以及小球A与管底碰撞的时间，求：
(1)小球A第一次从管口下落到管底的时间tA；(4分)
答案：0.5 s　
(2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离xB；(4分)
答案：1.05 m　
(3)两小球第一次相遇的位置距管口的高度H。(6分)
解析：小球A落地瞬间，小球A的速度
vA＝gtA＝5 m/s
小球A落地瞬间，小球B的速度
vB＝g(tA－t)＝2 m/s
设小球A反弹后，经过时间Δt两小球第一次相遇，且小球A未达到最高点，则
答案：0.612 5 m(共43张PPT)
单元过关检测(三)
√
2.如图所示的是某款式手机支架，可以将手机支架构造简化为斜面和挡板，下列说法正确的是(　　)
A.手机受到斜面对手机竖直向上的支持力
B.挡板对手机的支持力是因为手机发生了形变
C.手机对斜面的压力就是手机的重力
D.手机对挡板的压力是因为手机发生了形变
√
解析：根据受力分析可知手机受到斜面对手机的支持力方向是垂直于斜面向上，故A错误；挡板对手机的支持力是因为挡板发生了形变，故B错误；手机的重力是由于地球的吸引而产生的，手机对斜面的压力是由于手机形变产生的，不是同一个力，故C错误；弹力的产生是由于施力物体发生了弹性形变，所以手机对挡板的压力是因为手机发生了形变，故D正确。
3.下列关于力的说法正确的是(　　)
A.同一个物体在赤道时所受的重力比在两极时所受的重力大
B.木块放在桌面上对桌面产生的压力， 是由于桌面发生微小形变而产生的
C.鸡蛋碰石头， 虽然鸡蛋碎了而石头完好无损， 但鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力大小相等，方向相反
D.物体受到的合外力为零， 其运动状态可能发生变化
√
解析：两极的重力加速度比赤道处大，可知同一个物体在赤道时所受的重力比在两极时所受的重力小，A错误；木块放在桌面上对桌面产生的压力， 是由于木块发生微小形变而产生的，B错误；鸡蛋碰石头， 虽然鸡蛋碎了而石头完好无损， 但鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力是一对相互作用力，总是大小相等，方向相反，C正确；物体受到的合外力为零， 物体处于平衡状态，则其运动状态不变，D错误。
√
√
5.如图所示，质量m＝20 kg的物体以某一初速度沿水平地面向右运动，在t＝0时刻给物体施加一个水平向左的恒力F＝10 N。已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取向右方向为正方向，重力加速度大小g取10 m/s2，则物体所受摩擦力f随时间变化图像正确的是(　　)
解析：从t＝0时刻开始，物体受到向左的滑动摩擦力，其大小f＝μmg＝20 N，当物体速度减为零时，由于F<μmg＝20 N，则物体将处于静止状态，所以物体受到水平向右的静摩擦力，其大小f′＝F＝10 N。
√
6.如图所示，滑块A和B叠放在传送带上，B被轻绳连于墙上。如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对于地面静止，则下列说法正确的是(　　)

A.滑块A受到的静摩擦力水平向右
B.无论传送带的速度是多大，滑块A都不受摩擦力
C.滑块B受到的静摩擦力水平向左
D.传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力是一对平衡力
解析：无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力，若受摩擦力作用，则A不能平衡，故A错误，B正确；A、B整体受到向右的绳的拉力作用，则B受到传送带的向左的滑动摩擦力，故C错误；传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力不是同一个物体受到的力，不是一对平衡力，故D错误。
7.如图所示，一根轻绳a一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中P与A之间的绳子处于水平状态；另一根轻绳b一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的拉力F，使整个系统处于平衡状态。滑轮均为光滑、轻质，且大小可以忽略。已知轻绳b与竖直方向夹角为θ。现拉住绳子的端点O使其向左缓缓移动一小段距离，则(　　)
A.拉力F增大，角θ增大
B.拉力F减小，角θ减小
C.轻绳a对滑轮P的作用力减小
D.轻绳b对滑轮Q的作用力增大
√
解析：以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在∠APB的角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故轻绳a对滑轮P的作用力增大，且F增大；PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，故A、B、C错误；F增大，拉动绳子后角θ减小，根据力的合成法则可知，轻绳b对滑轮Q的作用力增大，故D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8.如图是皮带传送机的示意图。皮带正在向上匀速输送一个沙袋，通过对沙袋的受力分析可知(　　)
A.沙袋受到重力、支持力、摩擦力及向上的牵引力作用
B.运动的物体可以受到静摩擦力作用
C.摩擦力可以作为动力
D.摩擦力方向可以与物体的运动方向相同
√
√
√
解析：因为沙袋与皮带保持相对静止匀速上升，沙袋受到重力、支持力和沿斜面向上的静摩擦力，可见运动的物体可以受到静摩擦力作用，此时静摩擦力方向跟运动方向相同，可知摩擦力可以作为动力，故A错误，B、C、D正确。
√
9.根据高中物理所学的知识判断，下列说法正确的是(　　)
A.双手分别用10 N的力拉住弹簧测力计两端并保持静止，则弹簧测力计示数为10 N
B.大小分别为5 N、7 N和9 N的三个力合成，其合力F大小的范围为3 N≤F≤21 N
C.同一个物体从长春移到广州，其所受重力将不变
D.若分力F1、F2中的一个增大，合力F不一定增大
√
解析：双手分别用10 N的力拉住弹簧测力计两端并保持静止，则弹簧测力计示数为一端所受拉力的大小，即为10 N，故A正确；5 N、7 N和9 N的三个力可以构成矢量三角形，最小值为0，故B错误；长春比广州离赤道远，同一个物体从长春移到广州重力加速度将减小，所以重力将减小，故C错误；若两分力方向相同，则分力中的一个增大，合力增大，若两个分力反向，则分力中的一个增大，合力可能增大也可能减小，故D正确。
10.如图所示，倾角为θ的粗糙斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与小盒a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，现先后向a盒和b盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中a、b、c始终位置保持不变，下列说法正确的是(　　)
A.向a盒内加入砂粒时c对b的摩擦力一定减小
B.向a盒内加入砂粒时地面对c的摩擦力一定增大
C.向b盒内加入砂粒时绳拉力一定增大
D.向b盒内加入砂粒时c对b的摩擦力可能减小
√
√
解析：依题意，向a盒内加入砂粒时，其位置保持不变，所以弹簧弹力不变，细绳的拉力必定增大，由于不知道b的重力沿着斜面方向的分力与细绳拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着砂粒质量的增加，静摩擦力可能增大、可能减小，也有可能先减小后增大，故A错误；对斜面体c和小盒b整体受力分析，可知向a盒内加入砂粒时，细绳拉力增大，其水平方向分力随之增大，由平衡条件可知，地面对c的摩擦力一定增大，故B正确；由A选项分析可知，不能确定小盒b所受静摩擦力的方向，所以向b盒内加入砂粒时，c对b的摩擦力可能减小，对a分析可知，a和砂粒重力不变，弹力不变，则绳的拉力不变，故C错误，D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.(8分)某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
(1)图甲所示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的____________(选填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0＝______________________cm。
解析：刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐；由题图乙可知该刻度尺的分度值为1 mm，需要估读到下一位，则此时弹簧的长度L0＝15.04 cm。
上端　
15.04(15.02～15.05均可)
(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F＝mg求得弹力(g为重力加速度)，根据x＝L－L0求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x，作F－x图像，如图丙所示。由图像可求得弹簧的劲度系数k＝________N/m(保留1位小数)。
312.5　
(3)若该同学重新实验，实验时多用了几个钩码，作出的F－x图像出现了弯曲现象。造成这种现象的原因是______________________________。
解析：图像出现弯曲说明弹簧的弹力与弹簧的伸长量不再成正比，原因是弹簧超出了弹性限度。
弹簧超出了弹性限度
12.(8分)某同学设计的“验证力的平行四边形定则”的实验装置，如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
解析：本实验中两次要求效果相同，故实验采用了等效替代的方法。
B　
(2)下列说法正确的是________。
A.两根细绳必须等长
B.橡皮条必须沿两绳夹角的角平分线
C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
解析：只要能记录力的方向即可，不需要两根绳子等长，A错误；实验时因为两个力的大小不一定相同，所以橡皮条不一定与两绳夹角的平分线在同一直线上，B错误；在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，C正确。
C　
(3)图乙是根据实验结果画出的力的图示，__________(选填“F”或“F′”)的方向一定沿AO方向。
解析：该实验中F是由平行四边形定则得出来的，故存在一定的误差，而F′是通过实验得出的，其方向一定沿AO方向。
F′　
(4)坐标纸上画出的两个力F1和F2的图示，如图丙所示，图中小正方形的边长表示2 N，则F1和F2的合力F＝__________N。
解析：以F1和F2为邻边作出的平行四边形的对角线即为两力的合力，所以F＝6L＝12 N。
12
13.(8分)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2 kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002 m，砝码始终未接触笔壳。以下操作中均未超过弹簧的弹性限度。已知g取10 m/s2。
(1)求圆珠笔内小弹簧的劲度系数。(4分)
解析：根据平衡条件可得mg＝kx
解得k＝1 000 N/m。
答案：1 000 N/m　
(2)若木板水平放置，用这支圆珠笔水平匀速推动木板上质量为1 kg的书本时，弹簧压缩量为0.004 m，书本始终未接触笔壳。求书与木板间的动摩擦因数大小。(4分)
解析：由于书本恰好匀速运动，由平衡条件可得
kx′＝μm′g
则有μ＝0.4。
答案：0.4
14.(14分)如图，建筑工地上某人正在用图示装置拉一质量m0＝200 kg的重物，此时OA绳与竖直方向夹角θ＝37°，OA与OB绳恰好垂直。已知人的质量m＝88 kg，此人不存在翻转可能，故可将他视为质点；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)求：
(1)OA绳和OB绳的拉力TA、TB的大小；(4分)
解析：对O点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件，得TA、TB的合力与重力等大、反向，得TA＝m0g cos θ＝1 600 N，TB＝m0g sin θ＝1 200 N。
答案：1 600 N　1 200 N　
(2)人受到的摩擦力f的大小；(6分)
解析：OB绳对人的拉力
TB1＝TB＝1 200 N
对人进行受力分析，受力分析图如图乙所示
由平衡条件，得水平方向的合力为零
f＝TB1cos θ ＝960 N。
答案：960 N　
(3)人与地面之间的动摩擦因数μ的最小值。(4分)
答案：0.6
15.(16分)如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量m＝0.4 kg的圆环，地面上放一质量M＝2.5 kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α＝37°，β＝53°。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)。
(1)求绳子上的拉力大小。(4分)
解析：以圆环为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得
T cos α＝mg
解得绳子拉力大小T＝5 N。
答案：5 N　
(2)求物块对地面的摩擦力。(4分)
解析：以物块为研究对象，水平方向根据受力平衡可得
f＝T sin β＝4 N
根据力的作用是相互的可知，物块对地面的摩擦力大小为4 N，方向水平向左。
答案：4 N，方向水平向左　
(3)若其他条件不变，仅M大小可调，为保持系统的平衡，求M的最小值。(8分)
答案：1.1 kgINCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
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1.(2025·广西河池市期中)如图所示，物体a在竖直向上的恒力F作用下静止在粗糙的竖直墙壁右侧，则对物体a受力情况的分析正确的是(　　)
A.物体a可能受四个力作用
B.物体a可能受三个力作用
C.物体a与墙壁间可能存在弹力
D.物体a与墙壁间一定不存在摩擦力
解析：选D。物体a在恒力F作用下静止，受力平衡，根据平衡条件可知，水平方向受力平衡，由于物体a没有受到向左的外力，则墙壁对a没有弹力，也就没有摩擦力；竖直方向有F＝G，所以物体a共受到两个力作用。
2.(2025·辽宁锦州市期末)我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动。如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是(　　)
解析：选B。“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，“蜘蛛侠”处于平衡状态，故在竖直面内受力平衡。
3.(2023·山东卷，T2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m　　　　　 B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
解析：选B。由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m。
4.(2023·江苏卷，T7)如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D。对“嫦娥五号”探测器受力分析有N＝mg月，则对一条腿有N1＝mg月＝，则每条腿对月球表面的压力为。
5.如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(　　)
A.大小等于mg B.大小等于mg
C.方向竖直向上 D.方向水平向左
解析：
选B。对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示，水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力水平分量f1等大、反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受摩擦力竖直分量f2等大、反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中f所示，大小f＝ eq \r(f＋f) ＝mg。
6.如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　　)
A.F＝F1 B.F＝2F1
C.F＝3F1 D.F＝F1
解析：
选D。以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，联立可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误。
7.(2025·江西省重点中学协作体第一次联考)如图，A、B两物体叠放在一起，并在竖直向上的恒力F作用下一起沿粗糙竖直墙面做匀速运动，A、B两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则(　　)
A.A物体受6个力作用
B.恒力F等于(M＋m)g
C.A物体与墙壁间可能有摩擦力的作用
D.A物体对B物体的作用力垂直于接触面
解析：选B。以整体为研究对象，根据平衡条件可得恒力的大小F＝(M＋m)g，故B正确；对物体A、B整体受力分析，整体受重力、恒力F作用，水平方向墙壁对A没有支持力，否则整体不会平衡，故墙壁对A没有支持力，也就没有摩擦力，故对物体A受力分析，A受重力、B给A的摩擦力和压力、外力F共4个力的作用，故A、C错误；物体B受力平衡，A对B的作用力与B的重力平衡，所以A物体对B物体的作用力大小为mg，方向竖直向上，故D错误。
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8.(2025·陕西西安市期中)如图所示，研制先进飞机发动机需要大型的风洞进行相关实验。一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其中一面与风速垂直，风速为v时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力F∝Sv2，其中v为风速，S为物块迎风面积。若风速变为2v时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则该物块的质量为(　　)
A.8m B.16m
C.32m D.64m
解析：选D。假设该正方体物块的棱长为a，密度为ρ，由题意可知风速为v时刚好能推动该物块，由平衡条件可得F＝f，又因为F＝kSv2＝ka2v2，f＝μN＝μmg＝μρa3g，联立解得a＝，因此当风速变为原来的2倍时，刚好能推动的正方体物块的棱长变为原来的4倍，体积变为原来的64倍，故质量变为原来的64倍。
9.(2024·湖北卷，T6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
A.f B.f
C.2f D.3f
解析：选B。根据题意对S受力分析如图1所示，正交分解可知2T cos 30°＝f，所以有T＝f，对P受力分析如图2所示，则有(T sin 30°)2＋(f＋T cos 30°)2＝F2，解得F＝。
　
10.(10分)(2025·江苏淮安市期中)如图所示，当轻质弹簧竖直放置时，在上面放一个600 g的砝码，静止时弹簧压缩量为3 mm。现用该弹簧水平推这个砝码，弹簧压缩量为1 mm时，这个砝码恰好在水平面上做匀速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)砝码的重力大小；(2分)
(2)弹簧的劲度系数k；(4分)
(3)砝码与水平面间的动摩擦因数μ。(4分)
解析：(1)砝码的重力大小
G＝mg＝0.6×10 N＝6 N。
(2)根据受力平衡和胡克定律可得
F弹＝kx＝G
可得弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝2×103 N/m。
(3)砝码在水平面上做匀速直线运动时，根据受力平衡可得F弹′＝kx′＝f
又f＝μN＝μmg
联立解得砝码与水平面间的动摩擦因数
μ＝＝＝。
答案：(1)6 N　(2)2×103 N/m　(3)
11.(12分)某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计了如图所示的装置：有一与水平方向成30°角的轻质细杆AB，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，在B点通过另一细绳悬挂一质量为5 kg的重物，轻质细绳、轻质细杆与重物处在同一竖直平面，该系统保持静止状态，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小。(8分)
(2)若保持细杆AB位置不动，只改变C点在竖直墙上的位置，求轻绳BC所受拉力的最小值。(4分)
解析：(1)B点受力如图1所示，设∠ABC＝θ，由平衡条件可得
水平方向FABcos θ＝FBC
竖直方向FABsin θ＝mg
联立解得FAB＝100 N，FBC＝50 N。
(2)当BC绳与AB杆垂直时受到的拉力最小，如图2所示，细绳拉力最小值FBC′＝mg cos θ
解得FBC′＝25 N。
答案：(1)50 N　100 N
(2)25 N第2课时　探究两个互成角度的力的合成规律
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一、实验目的
1.探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。
2.学习用等效的思想探究矢量合成的方法。
二、实验器材
木板、橡皮筋、细线、弹簧测力计、图钉、白纸、铅笔、刻度尺、三角板。
三、实验原理与设计
让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果，然后用一个力F来代替F1和F2，产生同样的作用效果。测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。
四、实验步骤
1.如图(a)所示，在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于A点，另一端与两细线打一个结点B。两细线分别挂上测力计。
2.如图(b)所示，分别用力拉两只测力计，用铅笔标出结点B被拉伸到的位置，记为O点。记下此时两只测力计的示数F1、F2，并沿两细线标记出力的方向。
3.如图(c)所示，用力拉一只测力计，同样将结点B拉到O处，记下此时测力计的示数F，并沿细线标记出力的方向。
4.用力的图示画出F1、F2及F。
五、数据分析
1.以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F′。
2.比较F′与合力F的大小和方向，看它们在误差范围内是否大小相等、方向相同。
六、实验结论
F和对角线F′在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线所代表的力就是合力。
七、误差分析
1.未选用标准的弹簧测力计，或者实验中两弹簧测力计未对拉验证，这样会造成系统误差。
2.橡皮筋、细绳与木板不平行，那么在白纸上记录的结点O的位置以及两细绳的方向均是实际结点和细绳在白纸上的投影，造成实验误差。
3.两细绳太短，用先描两个点后连线的方法记录细绳的方向就会有较大的偏差，同时影响合力的方向及大小。
4.经验表明，两个分力F1和F2间的夹角不能过大，夹角θ越大，相同情况下合力就会越小，作平行四边形求出的合力的误差越大，F与F′的偏差也越大。
5.作图不严谨，如平行线不平行，力的图示、大小、方向不精确等，都会带来偶然误差。
八、减小误差的措施
1.橡皮筋的结点要小一些，细绳(套)要长一些。
2.用两个弹簧测力计时，两拉力的夹角应适当大些。
3.在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。
4.在同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点O的位置必须保持不变。
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题型一　教材原型实验
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2024·海南卷，T15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小F＝5.60 N。请完成下列问题：
(1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因______________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
[解析]　(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
(2)F和F′不完全重合的原因可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
[答案]　(1)图见解析　(2)见解析
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2025·江苏扬州市期中)在探究“两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点。在橡皮筋的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋。
(1)判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是____________。
A.F的大小等于F1与F2的大小之和
B.使橡皮筋伸长相同的长度
C.使橡皮筋上的结点到达同一位置
(2)实验中不需要标记或者记录的信息有________。
A.橡皮筋原长时结点的位置
B.橡皮筋拉伸后结点的位置
C.力F的大小和方向
D.力F1、F2的大小和方向
(3)如图甲所示，右侧弹簧测力计的读数为____________N。
(4)如图乙是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中____________(选填“甲同学”或“乙同学”)的实验比较符合实验事实。(力F′是用一个弹簧测力计拉时的图示)
(5)如图丙所示，某同学在实验中用两弹簧测力计同时拉橡皮筋AO，弹簧测力计a、b间夹角等于90°，此后在纸面内逆时针缓慢旋转弹簧测力计a，同时保持橡皮筋AO两端位置和弹簧测力计b拉力方向不变，直到弹簧测力计a转至与AO垂直，弹簧测力计未超量程，则此过程中弹簧测力计b的读数____________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
[解析]　(1)若力F单独作用与力F1、F2共同作用使橡皮筋上的结点到达同一位置，则效果相同。
(2)实验只需要记录橡皮筋拉伸后结点的位置、力F与力F1、F2的大小和方向，不需要记录橡皮筋原长时结点的位置。
(3)题图甲中右侧弹簧测力计的读数为1.90 N。
(4)力F′是力F1、F2合力的实际值，应沿AO方向，力F是F1、F2合力的理论值，由于存在误差，F与F′的大小和方向有一定偏差，所以甲同学的实验比较符合实验事实。
(5)由题意可知，两弹簧测力计拉力的合力不变，Fb的方向不变，根据三角形定则，画出初状态和末状态两弹簧测力计的拉力如图所示，由图可知，Fb变大。
[答案]　(1)C　(2)A　(3)1.90　(4)甲同学
(5)变大
题型二　教材实验创新
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2025·福建厦门市期中)某同学要验证力的平行四边形定则，所用的器材有：方木板、白纸、一个弹簧测力计、一根橡皮筋、刻度尺、细绳套、三角板。
(1)实验步骤如下：
①橡皮筋的一端固定在铺有白纸的方木板上的P点，另一端拴上一根绳套和一根细绳，第一次用力拉细绳同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点到达O点，如图甲所示，在白纸上记录O点的位置、细绳的方向、弹簧测力计的示数F1(如图丙)及绳套的方向，其中F1的示数为________N；第二次将绳套和细绳按照记录互换位置，用力拉细绳的同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点仍到达O点，如图乙所示，记录____________(写出物理量及符号)。
②再只用一个弹簧测力计拉橡皮筋，使结点到达O点，记录这时弹簧测力计的示数F3及绳套的方向。
③选用相同标度，以甲、乙两图中F1、F2的图示为邻边在白纸上作平行四边形，这两个拉力所夹平行四边形的对角线就是F1、F2合力的理论值F；这个对角线和橡皮筋__________(选填“一定”“不一定”或“一定不”)在一条直线上。
④比较F3与F在实验误差范围内，大小方向一致，验证平行四边形定则正确。
(2)回答下列问题
①某同学在做该实验时，下列说法正确的是____________(填入相应的字母)。
A.把橡皮筋的结点拉到O点时，细绳与绳套之间的夹角必须取90°
B.拉橡皮筋时，弹簧测力计不能贴着方木板与其发生摩擦
C.画力的平行四边形要选取同一标度
D.为避免实验偶然性，进行多次实验，在多次验证实验中，结点O点的位置均不能变
E.细绳和绳套不可以用弹性绳代替
②若在图乙中，T2、F2夹角小于90°，现保持O点位置不变，拉力T2方向不变，增大F2与T2的夹角，将F2缓慢转至水平方向的过程中，弹簧测力计示数F2大小变化为________(填入相应的字母)。
A.一直增大　　　　 B.先减小后增大
C.一直减小 D.先增大后减小
[解析]　(1)①弹簧测力计最小分度值为0.1 N，所以示数F1＝3.00 N，第二次将绳套和细绳按照记录互换位置，用力拉细绳的同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点仍到达O点，如题图乙所示，记录弹簧测力计的示数F2。
③以甲、乙两题图中F1、F2的图示为邻边在白纸上作平行四边形，这两个拉力所夹平行四边形的对角线就是F1、F2合力的理论值F；而理论值与实际值并不完全相同，所以这个对角线和橡皮筋不一定在一条直线上。
(2)①把橡皮筋的结点拉到O点时，细绳与绳套之间的夹角适当即可，并非必须取90°，故A错误；拉橡皮筋时，弹簧测力计可以贴着方木板与其发生摩擦，故B错误；因为要比较理论值和实际值的大小方向，所以画力的平行四边形要选取同一标度，故C正确；在多次验证实验中，结点O点的位置可以改变，故D错误；细绳和绳套可以用弹性绳代替，因为细绳和绳套只起到连接作用，故E错误。
②T2、F2夹角小于90°，现保持O点位置不变，拉力T2方向不变，增大F2与T2的夹角，将F2缓慢转至水平方向的过程中，如图所示，当F2与T2垂直时，F2最小，所以F2先减小后增大。
[答案]　(1)①3.00　弹簧测力计的示数F2
③不一定　(2)①C　②B
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　用如图所示的器材和方法可以探究两个互成角度的力的合成规律。在圆形透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。第一次实验中，步骤如下：
A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
B.在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；
C.以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D.检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
(1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大于________且小于________。
(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平，________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
[解析]　(1)若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m～3m之间，即第三根绳挂的质量一定大于m且小于3m。
(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合，若桌面不水平，也不会影响实验结论。
[答案]　(1)m　3m　(2)不必　不会
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.(2025·陕西咸阳市期中)某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳套。
(1)对于实验要点，下列说法正确的是________。
A.两根细绳套间的夹角要尽量大一些
B.拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C.用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力计的示数越大越好
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置
(2)实验时，第一次用两个弹簧测力计拉橡皮筋，得到力F1的方向沿图乙中OP方向，力F2的方向沿图乙中OM方向，大小分别为F1＝2.00 N、F2＝2.40 N，根据图中标示的单位长度，用作图法作出F1、F2的合力F，由图可知，F＝3.90 N。F是F1、F2合力的____________(选填“理论值”或“真实值”)，F与橡皮筋____________(选填“一定”或“不一定”)在一条直线上。
解析：(1)两根细绳套间的夹角大小要适当，并非越大越好，A错误；拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，这样可减小确定力的方向时产生的误差，B正确；用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力计的示数太大，合力可能会大于弹簧测力计的量程，无法用一个弹簧测力计拉橡皮筋使结点O与用两个弹簧测力计拉橡皮筋时静止在同一点，C错误；改变拉力，进行多次实验，不一定每次都要使结点O静止在同一位置，D错误。
(2)根据平行四边形定则作出的F是F1、F2合力的理论值，因实验时存在一定误差，则F与橡皮筋不一定在一条直线上。
答案：(1)B　(2)理论值　不一定
2.(2025·河南开封市期中)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)本实验采用的实验方法是____________。
(2)实验时，下列不正确的是____________。
A.实验前需对弹簧测力计校零
B.实验时两个拉力的大小能相等
C.实验时应保持细绳与木板平行
D.进行多次操作时每次都应使结点拉到O点
(3)实验结果如图甲所示。在F1、F2、F、F′四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为____________。
A.F1　　 B.F2　　　
C.F　　 D.F′
(4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120°，则________(选填“OA”“OB”或“OC”)的力最大。
解析：(1)该实验是用一个力作用产生的作用效果与两个力共同作用产生的作用效果相同来探究两个互成角度的力的合成规律，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。
(2)实验前需对弹簧测力计校零，故A正确，不满足题意要求；实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正确，不满足题意要求；为了减小误差，实验时应保持细绳与木板平行，故C正确，不满足题意要求；每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O的位置可以改变，故D错误，满足题意要求。
(3)F1、F2、F′都是弹簧测力计测量得到的，F是通过作图得到的。
(4)以O为对象，OB与OC垂直，根据平行四边形定则可知OA为斜边，则OA的力最大。
答案：(1)等效替代法　(2)D　(3)C　(4)OA第2节　力的分解
INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.理解分力、力的分解的概念，理解力的分解是力的合成的逆运算。　2.能将力按实际作用效果进行分解，会用直角三角形的有关知识计算分力。　3.掌握力的正交分解。　4.能应用力的分解分析日常生活和生产中的问题。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、力的分解
1.力的分解：求一个已知力的分力的过程称为力的分解。
2.力的分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。
3.力的分解的多解性：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可作出无数个平行四边形。
二、力的正交分解
1.正交分解：把一个力分解为两个互相垂直的分力，这种分解方法称为力的正交分解。
2.实例：如图所示，F的分力分别为Fx＝Fcos__θ，Fy＝Fsin__θ。
三、力的分解的应用
1.当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。
2.在两分力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分力越大，修建盘山路、高架引桥及斧子劈圆木都是这一原理的应用。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
判断下列说法是否正确。
(1)分力与合力是等效替代的关系，它们不是同时存在的。(　　)
(2)一个力理论上可以分解为无数多组分力。(　　)
(3)分解一个力时，只能按力的作用效果分解。(　　)
(4)三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运算的法则。(　　)
(5)求一个已知力的分力运算时不遵循平行四边形定则。(　　)
提示：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
知识点一　力的分解
1.不受条件限制的分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲所示)。
分力大小与两分力间夹角的关系：
将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大分力越大(如图乙所示)。
2.有限制条件的力的分解的几种情况
已知条件 示意图 解的情况
合力、两个分力的方向 一组解
合力、两个分力的大小(同一平面内) 无解或两组解
合力、一个分力的大小和方向 一组解
合力以及其中一个分力的大小和另一个分力的方向 ①当F1＝F sin θ时，有一组解
②当F1③当Fsin θ④当F1≥F时，有一组解
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2025·福建三明校联考期中)现将一个沿水平方向大小为F＝100 N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是(　　)
A.另一分力的大小为60 N时，有唯一解
B.另一分力的大小为50 N时，有唯一解
C.另一分力的大小为120 N时，有两解
D.另一分力的大小为160 N时，无解
[解析]　设方向已知的分力为F1，如图所示，根据三角形法则可知，分力F1的方向确定，但大小不确定，由图可知，当另一个分力F2与分力F1垂直时，则F2有最小值，为F2min＝F sin 30°＝50 N，此时另一个分力F2的大小方向均确定，有唯一解，故B正确；当另一个分力F2大小满足50 N100 N 时，F1、F2和F只能构成一个矢量三角形，此时有唯一解，故C、D错误。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的最小值是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A.6 N　　　　　　　 B.1 N
C.1.5 N D.3 N
[解析]　当F2与F1垂直时，F2最小，最小值F2min＝F sin 37°＝6 N。
[答案]　A
知识点二　力的效果分解法
INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物，用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。请做一做，说出你的感觉，并思考重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
2.如图，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，木块所受的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小。
[提示]　1.手指被拉、掌心被压的感觉。重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着水平方向向左压紧铅笔。
2.一个效果使木块沿斜面下滑，另一个效果使木块压紧斜面。G1＝mg sin θ，G2＝mgcos θ。
1.力的分解实质
(1)将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程，若几个力同时作用的效果与这个力的作用效果相同，则这几个力就是已知力F的分力。
(2)一个力可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力不是物体实际受到的力，是“等效替代”方法的应用。
2.实际分解的基本思路
3.力的效果分解法
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。
(2)分解实例
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2 F1＝F cos θ，F2＝F sin θ
放在斜面上的物体所受的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mg sin α，F2＝mgcos α
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 如图所示，质量为m的物体静止在水平地面上，它与地面间的动摩擦因数为μ。现将大小为F、与水平方向夹角为α的恒力作用在物体上，物体仍保持静止，则(　　)
A.物体所受支持力的大小为mg
B.物体所受支持力的大小为Fsin α
C.物体所受摩擦力的大小为Fcos α
D.物体所受摩擦力的大小为μmg
[解析]　
受力如图，物体所受支持力的大小为N＝mg－F sin α，故A、B错误；物体所受摩擦力的大小为f＝F cos α，故C正确，D错误。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为F1、F2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是(　　)
A.F1＝F sin θ　　　 B. F1＝F cos θ
C.F2＝F tan θ D.F2＝
[解析]　
将力F在木板1、2面分解如图所示，可得F1＝，F2＝。
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2025·福建泉州市期末)如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为多大？斜面受到两小球压力的大小之比为多大？
[解析]　对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝G tan θ，F2＝。
对小球2所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝G sin θ，F4＝G cos θ。所以挡板A、B受到两个小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两个小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ。
[答案]　1∶cos θ　1∶cos2θ
知识点三　力的正交分解法
1.定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
2.坐标轴选取：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般沿水平方向和竖直方向建立坐标系，或沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标系。
3.一般步骤
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上。
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。
(4)合力大小F＝ eq \r(F＋F) ，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(多选)如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到F1和F2的作用，F1＝10 N，F2＝20 N，则物体的合力(　　)
A.方向沿y轴正方向　 B.方向沿y轴负方向
C.大小等于20 N D.大小等于10 N
[解析]　
根据题意，把F2分解到x轴和y轴，如图所示，则物体在x轴上的合力为Fx＝F1－F2x＝F1－F2cos 45°＝0，物体在y轴上的合力为Fy＝F2y＝F2sin 45°＝10 N，则物体受到合力为F合＝Fy＝10 N，方向沿y轴负方向。
[答案]　BD
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为60°，已知气球受到空气的浮力为20 N，忽略氢气球所受的重力。
(1)画出气球受到的所有力的示意图；
(2)利用正交分解的方法，求：①氢气球受到的水平风力大小；②绳子对氢气球的拉力大小。
[解析]　
(1)如图所示。
(2)由(1)中图示的正交分解得
T sin 60°＝F浮
T cos 60°＝F风
代入数据解得
T＝40 N
F风＝20 N。
[答案]　(1)见解析图　(2)①20 N　②40 N
综合一练　力的合成与分解在生活中的应用
INCLUDEPICTURE "例8LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例8LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，最终扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则下列说法正确的是(　　)
A.若F一定，则θ大时FN大
B.若F一定，则θ小时FN大
C.若θ一定，则F小时FN大
D.若θ一定，则FN的大小是定值，与F无关
[解析]　
选木楔为研究对象，木楔受到的力有水平向左的力F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的与木楔斜面垂直的弹力与力F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图所示，则F＝F1cos ＋F2cos ＝2F1cos (90°－)＝2F1sin ，FN＝F1＝F2，解得FN＝，所以若F一定时，则θ越小，FN越大；若θ一定时，则F越小，FN越小，故A、C、D错误，B正确。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.(对力的分解的理解)(2025·福建泉州校联考期中)将一个力F分解为互成角度的两个分力时，以下说法正确的是(　　)
A.已知两个分力的方向，可能有两组解
B.在同一平面内，已知两个分力的大小，可能有两组解
C.已知一个分力的大小和方向，可能有两组解
D.已知一个分力的大小和另一个分力的方向，只有一组解
解析：选B。将一个力F分解为互成角度的两个分力时，已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故A错误；在同一平面内，已知合力与两个分力的大小，根据三角形定则，方向有可能不同，如图甲所示，可能有两组解，故B正确；已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故C错误；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，如图乙所示，可能有两组解，故D错误。
　　
2.(力的效果分解法)将物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是(　　)
解析：选C。A项中物体所受重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体所受的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B正确；C项中物体所受的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，C错误；D项中物体所受的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，D正确。
3.(力的正交分解)如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙、丙所受摩擦力相同
B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大
D.丙受到的摩擦力最大
解析：选C。题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对于地面滑动，由f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正确。
4.(有限制条件的力的分解)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　)
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向
解析：
选C。如图所示，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，当分力F2与F1垂直时，分力F2有最小值，最小值为F2min＝F sin 30°＝25 N<30 N，所以F2有两个可能的方向，C正确，A、B、D错误。(共47张PPT)
第2课时　探究两个互成角度的力的合成规律
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、实验目的
1．探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。
2．学习用等效的思想探究矢量合成的方法。
二、实验器材
木板、橡皮筋、细线、弹簧测力计、图钉、白纸、铅笔、刻度尺、三角板。
三、实验原理与设计
让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果，然后用一个力F来代替F1和F2，产生同样的作用效果。测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。
四、实验步骤
1．如图(a)所示，在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于A点，另一端与两细线打一个结点B。两细线分别挂上测力计。
2．如图(b)所示，分别用力拉两只测力计，用铅笔标出结点B被拉伸到的位置，记为O点。记下此时两只测力计的示数F1、F2，并沿两细线标记出力的方向。
3．如图(c)所示，用力拉一只测力计，同样将结点B拉到O处，记下此时测力计的示数F，并沿细线标记出力的方向。
4．用力的图示画出F1、F2及F。
五、数据分析
1．以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F′。
2．比较F′与合力F的大小和方向，看它们在误差范围内是否大小相等、方向相同。
六、实验结论
F和对角线F′在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线所代表的力就是合力。
七、误差分析
1．未选用标准的弹簧测力计，或者实验中两弹簧测力计未对拉验证，这样会造成系统误差。
2．橡皮筋、细绳与木板不平行，那么在白纸上记录的结点O的位置以及两细绳的方向均是实际结点和细绳在白纸上的投影，造成实验误差。
3．两细绳太短，用先描两个点后连线的方法记录细绳的方向就会有较大的偏差，同时影响合力的方向及大小。
4．经验表明，两个分力F1和F2间的夹角不能过大，夹角θ越大，相同情况下合力就会越小，作平行四边形求出的合力的误差越大，F与F′的偏差也越大。
5．作图不严谨，如平行线不平行，力的图示、大小、方向不精确等，都会带来偶然误差。
八、减小误差的措施
1．橡皮筋的结点要小一些，细绳(套)要长一些。
2．用两个弹簧测力计时，两拉力的夹角应适当大些。
3．在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。
4．在同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点O的位置必须保持不变。
典例分类讲解
PART
02
第二部分
题型一　教材原型实验
　　　(2024·海南卷，T15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3．60 N、F2＝2．90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小F＝5．60 N。请完成下列问题：
(1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
[解析]　按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
[答案]　图见解析　
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因__________________。
[解析]　F和F′不完全重合的原因可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
见解析
　　 　(2025·江苏扬州市期中)在探究“两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点。在橡皮筋的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋。
(1)判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是____________。
A．F的大小等于F1与F2的大小之和
B．使橡皮筋伸长相同的长度
C．使橡皮筋上的结点到达同一位置
C　
[解析]　若力F单独作用与力F1、F2共同作用使橡皮筋上的结点到达同一位置，则效果相同。
(2)实验中不需要标记或者记录的信息有________。
A．橡皮筋原长时结点的位置
B．橡皮筋拉伸后结点的位置
C．力F的大小和方向
D．力F1、F2的大小和方向
[解析]　实验只需要记录橡皮筋拉伸后结点的位置、力F与力F1、F2的大小和方向，不需要记录橡皮筋原长时结点的位置。
A　
(3)如图甲所示，右侧弹簧测力计的读数为____________N。

[解析]　题图甲中右侧弹簧测力计的读数为1．90 N。
1.90　
(4)如图乙是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中____________(选填“甲同学”或“乙同学”)的实验比较符合实验事实。(力F′是用一个弹簧测力计拉时的图示)
甲同学
[解析]　力F′是力F1、F2合力的实际值，应沿AO方向，力F是F1、F2合力的理论值，由于存在误差，F与F′的大小和方向有一定偏差，所以甲同学的实验比较符合实验事实。
(5)如图丙所示，某同学在实验中用两弹簧测力计同时拉橡皮筋AO，弹簧测力计a、b间夹角等于90°，此后在纸面内逆时针缓慢旋转弹簧测力计a，同时保持橡皮筋AO两端位置和弹簧测力计b拉力方向不变，直到弹簧测力计a转至与AO垂直，弹簧测力计未超量程，则此过程中弹簧测力计b的读数____________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
变大
解析：由题意可知，两弹簧测力计拉力的合力不变，Fb的方向不变，根据三角形定则，画出初状态和末状态两弹簧测力计的拉力如图所示，由图可知，Fb变大。
题型二　教材实验创新
　　 (2025·福建厦门市期中)某同学要验证力的平行四边形定则，所用的器材有：方木板、白纸、一个弹簧测力计、一根橡皮筋、刻度尺、细绳套、三角板。
(1)实验步骤如下：
①橡皮筋的一端固定在铺有白纸的方木板上的P点，另一端拴上一根绳套和一根细绳，第一次用力拉细绳同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点到达O点，如图甲所示，在白纸上记录O点的位置、细绳的方向、弹簧测力计的示数F1(如图丙)及绳套的方向，其中F1的示数为________N；第二次将绳套和细绳按照记录互换位置，用力拉细绳的同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点仍到达O点，如图乙所示，记录____________________(写出物理量及符号)。
3.00　
弹簧测力计的示数F2
②再只用一个弹簧测力计拉橡皮筋，使结点到达O点，记录这时弹簧测力计的示数F3及绳套的方向。
③选用相同标度，以甲、乙两图中F1、F2的图示为邻边在白纸上作平行四边形，这两个拉力所夹平行四边形的对角线就是F1、F2合力的理论值F；这个对角线和橡皮筋__________(选填“一定”“不一定”或“一定不”)在一条直线上。
④比较F3与F在实验误差范围内，大小方向一致，验证平行四边形定则正确。
不一定　
[解析]　①弹簧测力计最小分度值为0.1 N，所以示数F1＝3.00 N，第二次将绳套和细绳按照记录互换位置，用力拉细绳的同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点仍到达O点，如题图乙所示，记录弹簧测力计的示数F2。
③以甲、乙两题图中F1、F2的图示为邻边在白纸上作平行四边形，这两个拉力所夹平行四边形的对角线就是F1、F2合力的理论值F；而理论值与实际值并不完全相同，所以这个对角线和橡皮筋不一定在一条直线上。
(2)回答下列问题
①某同学在做该实验时，下列说法正确的是_______(填入相应的字母)。
A.把橡皮筋的结点拉到O点时，细绳与绳套之间的夹角必须取90°
B.拉橡皮筋时，弹簧测力计不能贴着方木板与其发生摩擦
C.画力的平行四边形要选取同一标度
D.为避免实验偶然性，进行多次实验，在多次验证实验中，结点O点的位置均不能变
E.细绳和绳套不可以用弹性绳代替
C　
②若在图乙中，T2、F2夹角小于90°，现保持O点位置不变，拉力T2方向不变，增大F2与T2的夹角，将F2缓慢转至水平方向的过程中，弹簧测力计示数F2大小变化为________(填入相应的字母)。
A.一直增大　　　　 B.先减小后增大
C.一直减小 D.先增大后减小
B
[解析]　①把橡皮筋的结点拉到O点时，细绳与绳套之间的夹角适当即可，并非必须取90°，故A错误；拉橡皮筋时，弹簧测力计可以贴着方木板与其发生摩擦，故B错误；因为要比较理论值和实际值的大小方向，所以画力的平行四边形要选取同一标度，故C正确；在多次验证实验中，结点O点的位置可以改变，故D错误；细绳和绳套可以用弹性绳代替，因为细绳和绳套只起到连接作用，故E错误。
②T2、F2夹角小于90°，现保持O点位置不变，拉力T2方向不变，增大F2与T2的夹角，将F2缓慢转至水平方向的过程中，如图所示，当F2与T2垂直时，F2最小，所以F2先减小后增大。
　　　用如图所示的器材和方法可以探究两个互成角度的力的合成规律。在圆形透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。
第一次实验中，步骤如下：
A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
B.在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；
C.以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D.检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
(1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大于________且小于________。
[解析]　若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m～3m之间，即第三根绳挂的质量一定大于m且小于3m。
m　
3m　
(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平，________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
[解析]　本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合，若桌面不水平，也不会影响实验结论。
不必　
不会
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1.(2025·陕西咸阳市期中)某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳套。
(1)对于实验要点，下列说法正确的是________。
A.两根细绳套间的夹角要尽量大一些
B.拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C.用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力计的示数越大越好
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置
B　
解析：两根细绳套间的夹角大小要适当，并非越大越好，A错误；拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，这样可减小确定力的方向时产生的误差，B正确；用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力计的示数太大，合力可能会大于弹簧测力计的量程，无法用一个弹簧测力计拉橡皮筋使结点O与用两个弹簧测力计拉橡皮筋时静止在同一点，C错误；改变拉力，进行多次实验，不一定每次都要使结点O静止在同一位置，D错误。
(2)实验时，第一次用两个弹簧测力计拉橡皮筋，得到力F1的方向沿图乙中OP方向，力F2的方向沿图乙中OM方向，大小分别为F1＝2.00 N、F2＝2.40 N，根据图中标示的单位长度，用作图法作出F1、F2的合力F，由图可知，F＝3.90 N。F是F1、F2合力的____________(选填“理论值”或“真实值”)，F与橡皮筋____________(选填“一定”或“不一定”)在一条直线上。
解析：根据平行四边形定则作出的F是F1、F2合力的理论值，因实验时存在一定误差，则F与橡皮筋不一定在一条直线上。
理论值　
不一定
2.(2025·河南开封市期中)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)本实验采用的实验方法是____________。
解析：该实验是用一个力作用产生的作用效果与两个力共同作用产生的作用效果相同来探究两个互成角度的力的合成规律，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。
等效替代法　
(2)实验时，下列不正确的是____________。
A.实验前需对弹簧测力计校零
B.实验时两个拉力的大小能相等
C.实验时应保持细绳与木板平行
D.进行多次操作时每次都应使结点拉到O点
D　
解析：实验前需对弹簧测力计校零，故A正确，不满足题意要求；实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正确，不满足题意要求；为了减小误差，实验时应保持细绳与木板平行，故C正确，不满足题意要求；每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O的位置可以改变，故D错误，满足题意要求。
(3)实验结果如图甲所示。在F1、F2、F、F′四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为____________。
A.F1　　 B.F2　　　
C.F　　 D.F′
解析：F1、F2、F′都是弹簧测力计测量得到的，F是通过作图得到的。
(4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120°，则________(选填“OA”“OB”或“OC”)的力最大。
解析：以O为对象，OB与OC垂直，根据平行四边形定则可知OA为斜边，则OA的力最大。
C　
OA(共43张PPT)
第3节　共点力的平衡
学习目标
1.知道平衡状态和平衡力的概念。　2.知道共点力的平衡条件，并能利用平衡条件解决生活生产中的实际问题。　3.会分析动态平衡问题。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、物体的平衡状态
物体______或做__________________时所处的状态。
二、共点力的平衡条件
1.物体在不受任何外力作用或受到两个平衡力作用时，将处于平衡状态，此时F合＝0。
2.在共点力作用下，物体的平衡条件是______________________。
3.若作用在物体上的几个共点力的合力为0，就达到了力的平衡。
静止
匀速直线运动
合力为0，即F合＝0
判断下列说法是否正确。
(1)速度为0的物体一定处于平衡状态。(　　)
(2)速率不变的物体一定处于平衡状态。(　　)
(3)速度不变的物体一定处于平衡状态。(　　)
(4)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。(　　)
×　
×　
√
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　对共点力平衡条件的理解
3.共点力平衡的推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线。
(2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。
√
知识点二　受力分析和平衡条件的应用
1.整体法与隔离法
项目 整体法 隔离法
概念 将相对静止的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
2.受力分析时需注意的问题
(1)只分析所受的力
在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力，也不要把作用在其他物体上的力，错误地认为通过“力的传递”而作用在研究对象上。
(2)只分析外力
对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力分析图上。
(3)合力与分力
进行受力分析时，同一物体受到的合力与分力是“等效替代”的关系，不能同时出现。
√
角度1　受力分析
　　 (多选)如图所示，一个固定的斜面，一个小物块在水平推力作用下处于静止状态，关于小物块的受力下列说法正确的是(　　)
A.一定受到重力、弹力、摩擦力和水平推力四个力
B.水平推力和重力的合力一定垂直于斜面方向
C.不一定受到摩擦力，摩擦力也不一定沿斜面向上
D.斜面的支持力和水平推力的合力方向可能竖直向上
√
[解析]　对小物块分析可知，如果力F沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力，则物体不受摩擦力，此时物块受到重力、支持力和推力3个力，故A错误；如果摩擦力不为零，水平推力和重力的合力与支持力、摩擦力的合力平衡，不垂直于斜面方向，故B错误；是否受到摩擦力，关键看F沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力大小，所以物块不一定受到摩擦力，摩擦力也不一定沿斜面向上，故C正确；摩擦力为零时，支持力和水平推力的合力竖直向上与重力平衡，故D正确。
√
　　 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。
(1)求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小。
(2)求细线b对小球2的拉力大小。
知识点三　静态平衡问题
2.常用方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
(2)效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
√
角度1　效果分解法的应用
　　 如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是(　　)
A.必定是OA
B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OB，也可能是OC
[解析]　OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物所受的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：拉紧OB绳的水平向左的力F1，拉紧OA绳的沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断。从图中可知，表示力F2的有向线段最长，力F2最大，故OA绳最先断。
√
角度3　动杆、定杆和死结、活结问题
　　 如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮且挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过轻
绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用轻绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体。g取10 m/s2，求：
(1)轻绳AC段的张力FAC与轻绳EP的张力FEP之比；
(2)横梁BC对C端的支持力；
解析：图1中，根据几何关系得
FC＝FAC＝M1g＝100 N
方向与水平方向成30°角斜向右上方。
[答案]　100 N，方向与水平方向成30°角斜向右上方　
(3)轻杆HP对P端的支持力。
[答案]　173 N，方向水平向右
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1.(对共点力平衡条件的理解)(2025·重庆渝北区期中)如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角为θ的固定斜面上，并被斜面上一挡板挡住，处于静止状态。已知重力加速度为g，设斜面对球的支持力大小为F1，挡板对球的支持力大小为F2，则(　　)
A.F1＝mg cos θ
B.F2＝mg tan θ
C.F1∶F2＝tan θ∶1
D.F1∶F2＝sin θ∶1
√
2.(受力分析和正交分解法的应用)(2023·广东卷，T2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直于壁面。下列关系式正确的是(　　)
A.Ff＝G
B.F＝FN
C.Ff＝G cos θ
D.F＝G sin θ
解析：如图所示，将重力沿垂直于斜面方向和斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝G cos θ，故A错误，C正确；垂直于斜面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，故B、D错误。
√
4.(静态平衡问题)(2025·福建福州月考)大型商场通常用两种自动扶手电梯，一种为如图甲所示的台阶式，另一种为如图乙所示的履带式。某人质量为m，两次都随着扶梯匀速向下运动，两部扶梯的斜面与水平面的夹角都为θ，重力加速度为g，求：
解析：(1)(2)根据弹力的方向垂直于接触面指向受力物体，摩擦力的方向沿接触面与相对运动或相对运动趋势方向相反，分别对甲、乙两图的人受力分析，如图所示
(1)两种情况下人受到扶梯的支持力大小和方向；
(2)两种情况下人受到的摩擦力的大小。
由平衡条件可知，题图甲中扶梯对人的支持力竖直向上，大小等于人所受的重力大小，扶梯对人没有摩擦力，故人受到扶梯的支持力大小为mg，方向竖直向上，扶梯对人的摩擦力为0；
题图乙中由平衡条件有N＝mg cos θ，f＝mg sin θ
故人受到扶梯的支持力大小为mg cos θ，方向垂直于电梯面斜向上，扶梯对人的摩擦力为mg sin θ，方向沿电梯面斜向上。
答案：见解析(共26张PPT)
课后达标检测
题组1　对力的分解的理解
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.力的分解是力的合成的逆运算
B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D.分力一定小于合力
√
√
√
解析：力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，即力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则，A、C正确；力的分解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果，B正确；合力与分力的关系满足平行四边形定则，故分力的大小可能大于、小于或等于合力的大小，D错误。
2.如图所示，放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用，但物体仍保持静止状态，现将F分解为水平向右的力F1和竖直向上的力F2，下列说法正确的是(　　)

A.F1是物体对水平面的摩擦力
B.F1与水平面给物体的静摩擦力大小相等、方向相反
C.F2是水平面对物体的支持力
D.F2与物体所受的重力大小相等、方向相反
√
解析：F1是F的水平分力，不是物体对水平面的摩擦力，故A错误；根据平衡条件得知，F1与水平面给物体的静摩擦力平衡，大小相等、方向相反，故B正确；F2是F的竖直分力，不是水平面对物体的支持力，根据平衡条件得到，水平面对物体的支持力N＝mg－F2，则F2与物体所受的重力不是大小相等、方向相反，故C、D错误。
3.(多选)(2025·陕西西安期中)力的合成和分解在生产和生活中有着广泛的应用，下列各种应用说法正确的是(　　)
A.高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的
B.幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快
C.运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故
D.磨刀不误砍柴工，刀尖越锋利，用同样大的力作用在刀背上，刀劈开物体时对物体侧向推力变大
√
√
解析：高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的，故A正确；幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力的分力，使小孩下滑得更快，重力不变，故B错误；双臂张开很大的角度时与双臂竖直平行时比较，合力不变，随着夹角越大，其分力越大，故C错误；磨刀不误砍柴工，刀尖越锋利，用同样大的力作用在刀背上，刀劈开物体时对物体侧向推力变大，故D正确。
题组2　力的效果分解法
4.生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是(　　)
A.拉开拉链时，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B.拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力
C.拉开拉链时，三角形的物体增大了
分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D.以上说法都不正确
√
解析：在拉开拉链的时候，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大于手的拉力，合上拉链时，三角形物体增大了合上拉链的力，A正确。
√
√
√
解析：根据正交分解法可知，推力F在水平方向的分力为 F cos α。
8.如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力。图中N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　　)
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B.物体受到mg、N、F1、F2共四个力的作用
C.F2是物体对斜面的压力
D.力N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、N这两个力的作用效果相同
√
解析：F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故A错误；物体受到重力mg和支持力N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故B错误；F2是重力垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故C错误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，故D正确。
9.(2025·江苏镇江市期中)风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力：垂直于航向的分力，会被很大的水的横向阻力平衡；沿着航向的分力，提供船向前的动力。下列船帆与风的方向组合能使船沿航向方向行驶的是(　　)
√
解析：题图A中船帆受到风的作用力，如图甲所示，由于F2方向与航向相反，故A错误；题图B中船帆受到风的作用力，如图乙所示，由于F2方向与航向相反，故B错误；题图C中船帆受到风的作用力，如图丙所示，由于F2方向与航向相反，故C错误；题图D中船帆受到风的作用力，如图丁所示，由于F2方向与航向相同，故D正确。
解析：根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上，则可得x轴方向的合力
Fx＝F1＋F2cos 30°－F4cos 30°－F5sin 30°＝10 N
y轴方向的合力
Fy＝F2sin 30°＋F3＋F4sin 30°－F5cos 30°－F6＝0
所以合力大小F＝10 N
方向沿x轴正方向。
答案：10 N　沿x轴正方向
11.(8分)如图所示，用绳AC和BC吊起一个所受重力为50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小。
12.(8分)表面光滑，质量不计的尖劈插在缝A、B之间。在尖劈背上加一压力F，如图所示，则尖劈对A侧的压力为多少？对B侧的压力为多少？(共27张PPT)
课后达标检测
1.(2025·广西河池市期中)如图所示，物体a在竖直向上的恒力F作用下静止在粗糙的竖直墙壁右侧，则对物体a受力情况的分析正确的是(　　)
A.物体a可能受四个力作用
B.物体a可能受三个力作用
C.物体a与墙壁间可能存在弹力
D.物体a与墙壁间一定不存在摩擦力
√
解析：物体a在恒力F作用下静止，受力平衡，根据平衡条件可知，水平方向受力平衡，由于物体a没有受到向左的外力，则墙壁对a没有弹力，也就没有摩擦力；竖直方向有F＝G，所以物体a共受到两个力作用。
2.(2025·辽宁锦州市期末)我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动。如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是(　　)
√
解析：“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，“蜘蛛侠”处于平衡状态，故在竖直面内受力平衡。
3.(2023·山东卷，T2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m　　　　　 B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
√
解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m。
√
√
√
7.(2025·江西省重点中学协作体第一次联考)如图，A、B两物体叠放在一起，并在竖直向上的恒力F作用下一起沿粗糙竖直墙面做匀速运动，A、B两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则(　　)
A.A物体受6个力作用
B.恒力F等于(M＋m)g
C.A物体与墙壁间可能有摩擦力的作用
D.A物体对B物体的作用力垂直于接触面
√
解析：以整体为研究对象，根据平衡条件可得恒力的大小F＝(M＋m)g，故B正确；对物体A、B整体受力分析，整体受重力、恒力F作用，水平方向墙壁对A没有支持力，否则整体不会平衡，故墙壁对A没有支持力，也就没有摩擦力，故对物体A受力分析，A受重力、B给A的摩擦力和压力、外力F共4个力的作用，故A、C错误；物体B受力平衡，A对B的作用力与B的重力平衡，所以A物体对B物体的作用力大小为mg，方向竖直向上，故D错误。
8.(2025·陕西西安市期中)如图所示，研制先进飞机发动机需要大型的风洞进行相关实验。一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其中一面与风速垂直，风速为v时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力F∝Sv2，其中v为风速，S为物块迎风面积。若风速变为2v时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则该物块的质量为(　　)
A.8m B.16m
C.32m D.64m
√
√
10.(10分)(2025·江苏淮安市期中)如图所示，当轻质弹簧竖直放置时，在上面放一个600 g的砝码，静止时弹簧压缩量为3 mm。现用该弹簧水平推这个砝码，弹簧压缩量为1 mm时，这个砝码恰好在水平面上做匀速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)砝码的重力大小；(2分)
解析：砝码的重力大小
G＝mg＝0.6×10 N＝6 N。
答案：6 N　
(2)弹簧的劲度系数k；(4分)
答案：2×103 N/m　
(3)砝码与水平面间的动摩擦因数μ。(4分)
11.(12分)某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计了如图所示的装置：有一与水平方向成30°角的轻质细杆AB，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，在B点通过另一细绳悬挂一质量为5 kg的重物，轻质细绳、轻质细杆与重物处在同一竖直平面，该系统保持静止状态，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小。(8分)
(2)若保持细杆AB位置不动，只改变C点在竖直墙上的位置，求轻绳BC所受拉力的最小值。(4分)(共35张PPT)
第4章　力与平衡
第1节　科学探究：力的合成
第1课时　力的合成
学习目标
1．知道共点力、力的合成、合力、分力的概念。　2．理解力的平行四边形定则，知道矢量与标量的根本区别。　3．理解合力与分力的关系，掌握求合力的方法。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、共点力的合成
1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的_________或者它们的作用线相交于_________，我们就把这几个力称为共点力。
2．合力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的______，那几个力则称为这个力的分力。
3．力的合成：求几个力的______的过程称为力的合成。
同一点
同一点
合力
合力
二、平行四边形定则
1．平行四边形定则：若以表示互成角度的两共点力的有向线段为______作平行四边形，则两邻边间的_________所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力______和______，如图甲所示。
2．两个以上的力的合成方法：用_______________定则先求出其中两个力的合力，然后用平行四边形定则再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力，如图乙所示。
邻边
对角线
大小
方向
平行四边形
3．由平行四边形定则可推出矢量合成的三角形定则。求合力时，把表示原来两个力的有向线段首尾相接，从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这条有向线段就表示原来两个力的合力，如图丙所示。
判断下列说法是否正确。
(1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力。(　　)
(2)作用在物体上同一点的力才是共点力。(　　)
(3)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同。(　　)
(4)力的合成有时用平行四边形定则，有时用三角形定则，二者是不同的。(　　)
(5)合力比每个分力都要大。(　　)
(6)两分力大小一定，则夹角越大，合力越大。(　　)
×　
×　
√
×　
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　合力和分力
假如图中这桶水所受重力为200 N，两个孩子提起
这桶水时合力的大小一定也是200 N。
(1)如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个力的数值相加正好等于 200 N 吗？如果一个成年人也提起这一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
[提示]　两个孩子用力的大小分别为F1和F2，两个力的数值相加不一定等于200 N，这是因为力是矢量，合力与分力的关系不是简单的代数运算关系。如果一个成年人也提起这一桶水，作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代。
(2)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
[提示]　夹角应小些。提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力。
1．合力和分力的“三性”
2．合力与分力的关系：合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。
(1)两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力大小的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(4)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。
√
角度1　合力与分力的关系
　　 　(多选)大小不变的两个共点力F1与F2，其合力为F，则(　　)
A．合力大小既可以等于F1，也可以等于F2
B．合力F一定大于任一分力
C．合力可能小于任何一个分力
D．合力F的大小一定随F1的增大而增大
[解析]　当F1与F2大小相等，夹角为120°时，合力F的大小等于各分力的大小，故A正确；当F1与F2大小相等，方向相反时，合力F大小为零，此时合力F小于任一分力，故B错误，C正确；当F1与F2方向相反，且F2>F1时，合力F的大小随F1的增大先减小后增大，故D错误。
√
√
角度2　合力与分力的大小
　　 　两个共点力的合力大小为16 N，已知其中一个分力的大小为4 N，则另一个分力的大小可能为(　　)
A．14 N　　　　　　 B．10 N
C．8 N D．22 N
[解析]　两个共点力的合力大小为16 N，已知其中一个分力的大小为4 N，根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2可得另一个分力在12 N～20 N之间，A正确。
知识点二　力的合成
1．作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向。
2．计算法
(1)两分力共线时
F1与F2方向相同 合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同
F1与F2方向相反 合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线的大小和方向，即为合力。
√
角度1　共线力的合成
　　 如图所示，质量为20 kg的物体在水平面上向右运动，物体和水平面之间的动摩擦因数为0．2，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10 N的拉力作用，则物体受到的摩擦力和合力分别为(　　)
A．摩擦力大小为10 N，方向向右；合力大小为20 N，方向向右
B．摩擦力大小为40 N，方向向左；合力大小为30 N，方向向左
C．摩擦力大小为40 N，方向向右；合力大小为30 N，方向向右
D．摩擦力大小为40 N，方向向左；合力大小为50 N，方向向左
[解析]　依据f＝μmg＝40 N，方向与相对运动方向相反，所以为水平向左；物体所受拉力方向水平向左，合力大小为F合＝F＋f＝50 N，方向水平向左。
√
√
　　 水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一所受重力为100 N的重物，∠CBA＝30°。如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(　　)

A．100 N B．86．6 N
C．50 N D．20 N
[解析]　由题图可知，轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力相等，二力合成如图所示，F1＝F2＝mg＝100 N，夹角为120°，根据平行四边形定则可知F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N。
知识点三　多个力的合成方法
1．合成技巧
(1)将同方向或反方向的分力合成。
(2)将相互垂直的分力合成。
(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。
2．三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力，最小值不为零。
√
　　 有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子在同一水平面内用大小分别为300 N、400 N和500 N的力拖动猎物。若三只豹子的方位不确定(假设三只豹子可在任意方位)，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为(　　)
A．0　1 200 N
B．100 N　1 200 N
C．200 N　1 000 N
D．400 N　1 000 N
[解析]　大小分别为300 N、400 N的合力范围为400 N－300 N＝100 N≤F12≤400 N＋300 N＝700 N，则有这三个力的合力的最小值为0；最大值Fmax＝300 N＋400 N＋500 N＝1 200 N。
　　 　(2025·福建泉州市月考)5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　)
A．3倍　　　　　　　 B．4倍
C．5倍 D．6倍
√
[解析]　如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3的大小等于2倍的F1的大小，则5个力的合力的大小等于6倍的F1，D正确。
综合一练　力的合成在生活中的应用
　　 　“千斤顶”是家庭轿车常备工具之一(图甲)，当摇动把手时，“千斤顶”的两“臂膀”在“螺纹轴”的作用下就能靠拢，从而将汽车顶起(图乙)，当车轮刚被顶起时“千斤顶”受到汽车的压力为1．6×104 N(假设恒定不变)，此时“千斤顶”两“臂膀”间的夹角为60°，下列判断正确的是(　　)
A．该汽车所受的重力大小等于1．6×104 N
B．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1．6×104 N
C．若继续缓慢摇动把手，将汽车顶起，则千斤顶每条“臂膀”受到的压力将减小
D．若继续缓慢摇动把手，将汽车顶起，
则千斤顶每条“臂膀”受到的压力将增大
√
[解析]　由题图可知，该千斤顶只顶起一个车轮，千斤顶受到的压力只是汽车所受重力的一部分，所以汽车所受的重力一定大于1．6×104 N，A错误；对千斤顶两臂交叉点进行受力分析，只有当千斤顶两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力大小才等于1．6×104 N，而千斤顶两臂间的夹角为60°，所以千斤顶每臂受到的压力大小不等于1．6×104 N，B错误；若继续缓慢摇动把手，将汽车顶起，两臂间的夹角变小，压力不变，根据合力与分力的关系，则千斤顶每条“臂膀”受到的压力将减小，D错误，C正确。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1．(合力和分力的关系)(多选)下列关于合力和分力的说法正确的是(　　)
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同
C．几个力的合力就是这几个力的代数和
D．合力可能大于、等于或小于任一分力
√
解析：分力和合力关系是等效替代，不能同时存在，则不可能同时作用在物体上，故A错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力，当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，当两个相等分力的夹角为120°时，合力的大小与两个分力大小相等，由此可见合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，故C错误，D正确。
√
2．(多个力的合成)平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标原点建立平面直角坐标系，有F1＝5 N，方向沿x轴的正方向；F2＝6 N，沿y轴正方向；F3＝4 N，沿x轴负方向；F4＝8 N，沿y轴负方向，则以上四个力的合力方向指向(　　)
A．第一象限　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：方向相反的F1和F3的合力F′大小为1 N，方向沿x轴正方向；方向相反的F2与F4的合力F″大小为2 N，方向沿y轴负方向，则F′与F″合成的合力方向指向第四象限。
√
3．(力的合成)某同学在单杠上做引体向上，在下列四个选项中双臂用力最小的是(　　)
解析：根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身所受的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于该同学自身所受重力的一半，故B正确。INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
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题组1　合力与分力
1.(多选)关于几个力与其合力的说法正确的有(　　)
A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.不同性质的力不可以合成
解析：选AC。由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误。
2.互成角度的两个共点力，下列有关它们的合力与分力关系的说法正确的是(　　)
A.合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B.合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
C.合力的大小随分力夹角的增大而增大
D.合力的大小一定大于任意一个分力
解析：选B。当两个分力的方向相同时，合力大于大的分力，当两个分力大小相等、方向相反时，合力为零，合力的大小小于小的分力，故A、D错误，B正确；由公式F＝ eq \r(F＋F＋2F1F2cos θ) ，其中θ为F1、F2的夹角，因0°≤θ≤180°，可知合力随夹角的增大而减小，故C错误。
3.如图为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为(　　)
A.1 N和4 N　　　　 B.2 N和3 N
C.1 N和5 N D.2 N和4 N
解析：选B。由题中图像知，两力方向相同时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即F1－F2＝1 N。故F1＝3 N，F2＝2 N，B正确。
4.两个共点力，一个分力的大小是8 N，两力的合力大小是20 N，则另一个未知分力的大小可能是(　　)
A.10 N B.20 N
C.30 N D.40 N
解析：选B。两个共点力的合力为20 N，若其中一个分力大小为8 N，则由|F1－F2|≤F合≤F1＋F2可得另一个力的大小在12 N～28 N之间，可能是20 N。
题组2　力的合成
5.两个共点力的大小均为8 N，如果要使这两个力的合力大小也是8 N，则这两个共点力间的夹角应为(　　)
A.30° B.60°
C.90° D.120°
解析：选D。两个大小相等的分力在夹角为120°时分力和合力的大小相等。
6.已知合力F和其中一个分力F1成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为，则F1的大小是(　　)
A.F B.F
C.F D.F
解析：
选B。根据题意和三角形定则知，当另一个分力F2与F1垂直时，才能构成矢量三角形，如图所示，则F1＝F cos 30°＝F，故B正确，A、C、D错误。
题组3　多个力的合成
7.下列4个图中，F1大小为5 N，F2大小为3 N，F3大小为 7 N，其中F1、F2、F3的合力最大的是(　　)
解析：选A。根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为2F3＝14 N，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F1＝10 N，D图中三个力的合力为2F2＝6 N，所以A图中的合力最大，故A正确，B、C、D错误。
8.如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6 N、F2＝2 N、F3＝3 N，则质点所受的合力大小是(　　)
A.5 N B.4 N
C.3 N D.2 N
解析：选A。由于F1与F2共线且反向，则F1与F2的合力F12＝ F1－F2＝6 N－2 N＝4 N，由于F3与F1垂直，则F12与F3的合力为质点所受的合力，则有F＝ eq \r(F＋F) ＝ N＝5 N。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMATINET
9.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶所受的总重力为G，则下列说法正确的是(　　)
A.当θ＝120°时，F＝G
B.不管θ为何值时，都有F＝
C.当θ＝0°时，F＝
D.θ越大，则F越小
解析：选AC。由力的合成可知，当θ＝120°时，两分力相等，F合＝F＝G；θ＝0°时，F＝F合＝，故A、C正确，B错误。在合力一定时，分力间的夹角θ越大，则分力越大，故D错误。
10.(多选)如图所示的是合力F随两分力间夹角θ的变化情况，当两力夹角为180°时，它们的合力为2 N；当它们的夹角为90°时，它们的合力为10 N。下列说法正确的是(　　)
A.两力的合力大小变化范围在2 N和14 N之间
B.两力的合力大小变化范围在2 N和10 N之间
C.两力的大小分别是2 N和8 N
D.两力的大小分别是6 N和8 N
解析：选AD。设两分力为F1、F2，且F1＞F2，由题意知F1－F2＝2 N, eq \r(F＋F) ＝10 N，解得F1＝8 N，F2＝6 N，所以合力范围为2 N≤F≤14 N，A、D正确。
11.如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为(　　)
A.F2 B.2F2
C.3F2 D.4F2
解析：
选C。由几何知识知，力F1与F3垂直，以F1、F3为邻边作平行四边形，如图所示，则F1、F3的合力为PC代表的线段，由于＝2，即PC代表的力等于2F2，故三个力的合力为3F2，C正确。
12.(2025·福建三明市期中)佩戴口罩能有效地阻隔空气中病毒的传播。若将口罩带套在耳朵上的情景简化为如图所示，AB、CD分别为口罩带的一部分，其中AB段水平，CD段与水平方向夹角为60°，且AB、CD在同一竖直平面内。若弹性口罩带的弹力大小遵循胡克定律，且劲度系数k＝ N/m，已知佩戴在单侧耳朵上的口罩带的伸长量x＝5 cm，不计口罩带的重力及与皮肤间的摩擦，则口罩带对单侧耳朵的作用力大小为(　　)
A.10 N B.10 N
C.20 N D.20 N
解析：选A。根据胡克定律可得F弹＝kx＝×0.05 N＝ N，根据平行四边形定则可知，口罩带对单侧耳朵的作用力大小F＝2F弹cos 30°＝10 N。
13.(8分)已知两个共点力，F1＝10 N，方向水平向右，F2＝10 N，方向竖直向上，如图所示。
(1)求这两个力的合力F的大小和方向。(4分)
(2)若将F2绕O点顺时针旋转30°角，求这时合力F′的大小和方向。(4分)
解析：(1)由题意知F1与F2垂直，则由勾股定理可得合力大小F＝ eq \r(F＋F) ＝10 N
设合力的方向与F1的夹角为θ，则有tan θ＝＝1
解得θ＝45°
即合力的方向与F1的夹角为45°斜向右上方。
(2)当F1顺时针旋转30°后，F1与F2互成60°角，作出平行四边形，由于F1＝F2，故所得平行四边形为菱形，所以F′平分F1、F2的夹角，有
F′＝2F1cos 30°＝10 N
故合力的方向与F1的夹角为30°斜向右上方。
答案：(1)10 N　与F1的夹角为45°斜向右上方
(2)10 N　与F1的夹角为30°斜向右上方第3节　共点力的平衡
INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.知道平衡状态和平衡力的概念。　2.知道共点力的平衡条件，并能利用平衡条件解决生活生产中的实际问题。　3.会分析动态平衡问题。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、物体的平衡状态
物体静止或做匀速直线运动时所处的状态。
二、共点力的平衡条件
1.物体在不受任何外力作用或受到两个平衡力作用时，将处于平衡状态，此时F合＝0。
2.在共点力作用下，物体的平衡条件是合力为0，即F合＝0。
3.若作用在物体上的几个共点力的合力为0，就达到了力的平衡。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
判断下列说法是否正确。
(1)速度为0的物体一定处于平衡状态。(　　)
(2)速率不变的物体一定处于平衡状态。(　　)
(3)速度不变的物体一定处于平衡状态。(　　)
(4)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
知识点一　对共点力平衡条件的理解
1.平衡状态
物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态。
2.在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，则任意一个方向合力均为零，即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力。
3.共点力平衡的推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线。
(2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2025·江苏无锡市期中)如图所示的是一台六旋翼无人机，正在空中沿水平方向匀速飞行。已知机身自重为G，受到的空气阻力为 G，则平均每个旋翼提供的飞行动力大小为 (　　)
A. B.
C. D.
[解析]　根据题意可知，无人机在水平方向上受到的空气阻力为G，竖直方向上受到重力为G，阻力和重力的合力F＝＝2G，无人机匀速飞行，受力平衡，所以六个旋翼提供的动力大小为2G，则平均每个旋翼提供的飞行动力大小为G。
[答案]　A
知识点二　受力分析和平衡条件的应用
1.整体法与隔离法
项目 整体法 隔离法
概念 将相对静止的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
2.受力分析时需注意的问题
(1)只分析所受的力
在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力，也不要把作用在其他物体上的力，错误地认为通过“力的传递”而作用在研究对象上。
(2)只分析外力
对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力分析图上。
(3)合力与分力
进行受力分析时，同一物体受到的合力与分力是“等效替代”的关系，不能同时出现。
角度1　受力分析
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(多选)如图所示，一个固定的斜面，一个小物块在水平推力作用下处于静止状态，关于小物块的受力下列说法正确的是(　　)
A.一定受到重力、弹力、摩擦力和水平推力四个力
B.水平推力和重力的合力一定垂直于斜面方向
C.不一定受到摩擦力，摩擦力也不一定沿斜面向上
D.斜面的支持力和水平推力的合力方向可能竖直向上
[解析]　对小物块分析可知，如果力F沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力，则物体不受摩擦力，此时物块受到重力、支持力和推力3个力，故A错误；如果摩擦力不为零，水平推力和重力的合力与支持力、摩擦力的合力平衡，不垂直于斜面方向，故B错误；是否受到摩擦力，关键看F沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力大小，所以物块不一定受到摩擦力，摩擦力也不一定沿斜面向上，故C正确；摩擦力为零时，支持力和水平推力的合力竖直向上与重力平衡，故D正确。
[答案]　CD
角度2　整体法与隔离法的应用
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为(　　)
A.　　 B.
C.1　　 D.2
[解析]　六块形状完全相同的石块围成半圆，对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图1所示，结合力的合成可知tan 60°＝，对第2块和第3块石块整体受力分析如图2所示，tan 30°＝，解得＝2。
　
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。
(1)求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小。
(2)求细线b对小球2的拉力大小。
[解析]　(1)以两个小球整体为研究对象，得Fa＝＝G，Fc＝2G tan 30°＝G。
(2)以小球2为研究对象，则Fb＝ eq \r(G2＋F) ＝G。
[答案]　(1)G　G　(2)G
知识点三　静态平衡问题
1.平衡条件的表达式
(1)F合＝0。
(2)，其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
2.常用方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
(2)效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
角度1　效果分解法的应用
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是(　　)
A.必定是OA
B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OB，也可能是OC
[解析]　
OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物所受的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：拉紧OB绳的水平向左的力F1，拉紧OA绳的沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断。从图中可知，表示力F2的有向线段最长，力F2最大，故OA绳最先断。
[答案]　A
角度2　正交分解法的应用
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(2024·河北卷，T5)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　)
A. N B.1.0 N
C. N D.2.0 N
[解析]　
对小球受力分析如图所示，由几何关系易得力F与力FN与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解方程可得FNsin 30°＝F sin 30°，FNcos 30°＋F cos 30°＋T＝mg，解得F＝FN＝ N。
[答案]　A
角度3　动杆、定杆和死结、活结问题
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮且挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过轻
绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用轻绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体。g取10 m/s2，求：
(1)轻绳AC段的张力FAC与轻绳EP的张力FEP之比；
(2)横梁BC对C端的支持力；
(3)轻杆HP对P端的支持力。
[解析]　分别对C点和P点受力分析如图1、2所示。
(1)图1中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力
FAC＝FCD＝M1g
图2中则有FEPsin 30°＝FPQ＝M2g
解得FEP＝2M2g
所以得＝＝。
(2)图1中，根据几何关系得
FC＝FAC＝M1g＝100 N
方向与水平方向成30°角斜向右上方。
(3)图2中，根据平衡方程有FEPsin 30°＝M2g
FEPcos 30°＝FP
可得FP＝＝M2g≈173 N
方向水平向右。
[答案]　(1)　(2)100 N，方向与水平方向成30°角斜向右上方　(3)173 N，方向水平向右
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.(对共点力平衡条件的理解)(2025·重庆渝北区期中)如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角为θ的固定斜面上，并被斜面上一挡板挡住，处于静止状态。已知重力加速度为g，设斜面对球的支持力大小为F1，挡板对球的支持力大小为F2，则(　　)
A.F1＝mg cos θ
B.F2＝mg tan θ
C.F1∶F2＝tan θ∶1
D.F1∶F2＝sin θ∶1
解析：选B。以小球为研究对象，根据受力平衡可得F1cos θ＝mg，F1sin θ＝F2，解得F1＝，F2＝mg tan θ，则有F1∶F2＝1∶sin θ。
2.(受力分析和正交分解法的应用)(2023·广东卷，T2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直于壁面。下列关系式正确的是(　　)
A.Ff＝G B.F＝FN
C.Ff＝G cos θ D.F＝G sin θ
解析：
选C。如图所示，将重力沿垂直于斜面方向和斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝G cos θ，故A错误，C正确；垂直于斜面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，故B、D错误。
3.(受力分析和平衡条件的应用)(2025·江苏扬州市期中)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数都为μ，已知重力加速度为g，则(　　)
A.上方球所受重力与支持力是一对作用力与反作用力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的摩擦力相同
D.水平地面对下方三个球的支持力均为mg
解析：选D。上方球所受重力与支持力不在同一直线，不可能是一对作用力与反作用力，故A错误；下方球体受到上方球体斜向下的弹力，下方球体有相对于地面向外运动的趋势，地面对下方球体有向内的摩擦力作用，水平地面对下方三个球的摩擦力方向不同，故B、C错误；对四个球体整体分析，有3FN＝4mg，解得FN＝mg，故D正确。
4.(静态平衡问题)(2025·福建福州月考)大型商场通常用两种自动扶手电梯，一种为如图甲所示的台阶式，另一种为如图乙所示的履带式。某人质量为m，两次都随着扶梯匀速向下运动，两部扶梯的斜面与水平面的夹角都为θ，重力加速度为g，求：
(1)两种情况下人受到扶梯的支持力大小和方向；
(2)两种情况下人受到的摩擦力的大小。
解析：(1)(2)根据弹力的方向垂直于接触面指向受力物体，摩擦力的方向沿接触面与相对运动或相对运动趋势方向相反，分别对甲、乙两图的人受力分析，如图所示
由平衡条件可知，题图甲中扶梯对人的支持力竖直向上，大小等于人所受的重力大小，扶梯对人没有摩擦力，故人受到扶梯的支持力大小为mg，方向竖直向上，扶梯对人的摩擦力为0；
题图乙中由平衡条件有N＝mg cos θ，f＝mg sin θ
故人受到扶梯的支持力大小为mg cos θ，方向垂直于电梯面斜向上，扶梯对人的摩擦力为mg sin θ，方向沿电梯面斜向上。
答案：见解析INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMATINET
题组1　对力的分解的理解
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.力的分解是力的合成的逆运算
B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D.分力一定小于合力
解析：选ABC。力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，即力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则，A、C正确；力的分解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果，B正确；合力与分力的关系满足平行四边形定则，故分力的大小可能大于、小于或等于合力的大小，D错误。
2.如图所示，放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用，但物体仍保持静止状态，现将F分解为水平向右的力F1和竖直向上的力F2，下列说法正确的是(　　)
A.F1是物体对水平面的摩擦力
B.F1与水平面给物体的静摩擦力大小相等、方向相反
C.F2是水平面对物体的支持力
D.F2与物体所受的重力大小相等、方向相反
解析：选B。F1是F的水平分力，不是物体对水平面的摩擦力，故A错误；根据平衡条件得知，F1与水平面给物体的静摩擦力平衡，大小相等、方向相反，故B正确；F2是F的竖直分力，不是水平面对物体的支持力，根据平衡条件得到，水平面对物体的支持力N＝mg－F2，则F2与物体所受的重力不是大小相等、方向相反，故C、D错误。
3.(多选)(2025·陕西西安期中)力的合成和分解在生产和生活中有着广泛的应用，下列各种应用说法正确的是(　　)
A.高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的
B.幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快
C.运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故
D.磨刀不误砍柴工，刀尖越锋利，用同样大的力作用在刀背上，刀劈开物体时对物体侧向推力变大
解析：选AD。高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的，故A正确；幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力的分力，使小孩下滑得更快，重力不变，故B错误；双臂张开很大的角度时与双臂竖直平行时比较，合力不变，随着夹角越大，其分力越大，故C错误；磨刀不误砍柴工，刀尖越锋利，用同样大的力作用在刀背上，刀劈开物体时对物体侧向推力变大，故D正确。
题组2　力的效果分解法
4.生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是(　　)
A.拉开拉链时，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B.拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力
C.拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D.以上说法都不正确
解析：
选A。在拉开拉链的时候，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大于手的拉力，合上拉链时，三角形物体增大了合上拉链的力，A正确。
5.如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是(　　)
A.F1＝mg sin θ　　 B.F2＝
C.F1＝mg cos θ D.F2＝
解析：选D。
重力mg产生两个效果，分别沿OA方向拉横梁OA和沿OB方向压斜梁OB，则分解为如图所示的两个分力F1′和F2′。依题意，F1′＝mg tan θ，F2′＝，F1＝F1′＝mg tan θ，F2＝F2′＝。
6.(2025·四川成都市期中)如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，侧面长为l，背宽为d，自身重力为G。现用竖直向下的力F将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为(　　)
A.(F＋G) B.F
C.(F＋G) D.F
解析：
选A。将力F和重力G的合力分解为F1、F2两个分力。这两个分力分别与斧头的两个侧面垂直，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似有＝，所以F1＝(F＋G)。
题组3　力的正交分解法
7.如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，则推力在水平方向的分力为(　　)
A.F sin α B.F cos α
C. D.
解析：选B。根据正交分解法可知，推力F在水平方向的分力为 F cos α。
8.如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力。图中N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　　)
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B.物体受到mg、N、F1、F2共四个力的作用
C.F2是物体对斜面的压力
D.力N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、N这两个力的作用效果相同
解析：选D。F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故A错误；物体受到重力mg和支持力N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故B错误；F2是重力垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故C错误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，故D正确。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMATINET
9.(2025·江苏镇江市期中)风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力：垂直于航向的分力，会被很大的水的横向阻力平衡；沿着航向的分力，提供船向前的动力。下列船帆与风的方向组合能使船沿航向方向行驶的是(　　)
解析：选D。题图A中船帆受到风的作用力，如图甲所示，由于F2方向与航向相反，故A错误；题图B中船帆受到风的作用力，如图乙所示，由于F2方向与航向相反，故B错误；题图C中船帆受到风的作用力，如图丙所示，由于F2方向与航向相反，故C错误；题图D中船帆受到风的作用力，如图丁所示，由于F2方向与航向相同，故D正确。
　
　
10.(6分)(2025·福建校考课时练习)同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，F3＝12 N，F4＝10 N，F5＝30 N，F6＝12 N，求合力的大小和方向。
解析：根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上，则可得x轴方向的合力
Fx＝F1＋F2cos 30°－F4cos 30°－F5sin 30°＝10 N
y轴方向的合力
Fy＝F2sin 30°＋F3＋F4sin 30°－F5cos 30°－F6＝0
所以合力大小F＝10 N
方向沿x轴正方向。
答案：10 N　沿x轴正方向
11.(8分)如图所示，用绳AC和BC吊起一个所受重力为50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小。
解析：
以C为原点建立直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力，即
FACx＝FACsin 30°＝FAC
FACy＝FACcos 30°＝FAC
FBCx＝FBCsin 45°＝FBC
FBCy＝FBCcos 45°＝FBC
在x轴上，FACx与FBCx大小相等，即
FAC＝FBC①
在y轴上，FACy与FBCy的合力与物体所受重力大小相等，即FAC＋FBC＝50 N②
由①②两式解得绳BC的拉力FBC＝25(－) N
绳AC的拉力FAC＝50(－1) N。
答案：50(－1) N　25(－) N
12.(8分)表面光滑，质量不计的尖劈插在缝A、B之间。在尖劈背上加一压力F，如图所示，则尖劈对A侧的压力为多少？对B侧的压力为多少？
解析：
将力F按作用效果，可沿垂直于尖劈的两个侧面分解，如图所示，由图可得
N1＝，N2＝
则尖劈对A、B两侧的压力分别为、。
答案：　INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET 1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B.F逐渐变大，T逐渐变小
C.F逐渐变小，T逐渐变大
D.F逐渐变小，T逐渐变小
解析：选A。绳OB段拉力的大小始终等于物体所受的重力mg，故保持不变，设OA段绳与竖直方向的夹角为θ，由受力分析可知F＝mg tan θ，T＝，在O点向左移动的过程中，θ角逐渐变大，故F逐渐变大，T逐渐变大。
2.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，最后绳OA与绳OB间夹角小于90°，则A点向上移动时绳OA的拉力(　　)
A.逐渐增大　　　　　 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
解析：
选D。以O点为研究对象分析受力情况，电灯处于平衡状态，根据平衡条件知，绳子OA和OB拉力的合力等于电灯所受的重力mg，保持不变，作出绳OA在不同位置的两个拉力的合成图，如图所示，由图看出，绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小，A、B、C错误，D正确。
3.(多选)如图所示，光滑球静止在倾角为37°的固定在地面上的光滑斜面上，被一光滑挡板挡住，初始时光滑挡板竖直放置(图中A位置)，将挡板以下端为轴缓慢转动到图中B位置(垂直于斜面)，下列说法正确的是(　　)
A.斜面对小球的支持力变小
B.斜面对小球的支持力先变大后变小
C.挡板对小球的支持力变小
D.挡板对小球的支持力先变大后变小
解析：
选AC。对小球受力分析，其受重力、斜面对小球的支持力N和挡板对小球的支持力F，如图所示，将挡板以下端为轴缓慢转动到图中B位置，则F顺时针转动，由几何关系可知F减小，则N也减小，即斜面对小球的支持力变小，挡板对小球的支持力变小。
4.小球用细绳系住，并把小球放在倾角为θ的光滑固定斜面上如图所示，当细绳由水平沿OA方向逐渐缓慢偏移至图中沿OD方向时(小球位置不变，细绳长度可调，其中OB与斜面平行)，此过程中细绳的拉力大小(　　)
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.先增大后减小 D.先减小后增大
解析：
选D。小球受到重力mg、斜面支持力N、细绳拉力F的作用而处于动态平衡状态，如图所示，在细绳逆时针转动的过程中，由图可知，细绳的拉力先逐渐减小后逐渐增大，当细绳转至OB方向时达到最小。
5.如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个长方体。在墙壁和长方体之间放置光滑球，球心为O，且OM与竖直方向的夹角为θ，开始时长方体和球均保持静止。使长方体缓慢向右移动直到θ为零，在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A.墙壁对球的弹力逐渐增大
B.墙壁对球的弹力逐渐减小
C.长方体对球的弹力逐渐增大
D.长方体对球的弹力先变大后变小
解析：
选B。在使长方体缓慢向右移动直到θ为零的过程中，对小球受力分析，其动态变化如图所示。由图可知，墙壁对球的弹力F1逐渐减小，长方体对球的弹力F2逐渐减小。
6.(多选)如图所示，可视为质点的A、B两球用原长为2L、劲度系数为k1的轻质弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离也为L，OAB恰好构成一个正三角形；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2的轻质弹簧，仍使系统平衡，此时A、B间的距离变为L，则(　　)
A.绳子OB所受的拉力变小
B.弹簧产生的弹力变小
C.k2＝k1
D.k2＝k1
解析：选BC。
以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等、方向相反，即F合＝mg，作出两力的合力如图所示，由三角形相似得＝＝，又OA＝OB＝L，解得F＝F合＝mg，绳子的拉力F只与小球B所受的重力有关，与弹簧的劲度系数k无关，所以绳子OB所受的拉力不变，A、B间的距离变小，N减小，故A错误，B正确；根据上述力与长度的关系可知，用劲度系数为k1的轻质弹簧时，弹力N＝＝mg＝k1Δx1＝k1，用劲度系数为k2的轻质弹簧时，弹力N′＝＝mg＝k2Δx2＝k2(2L－L)，联立得k2＝k1，故C正确，D错误。
7.(2025·云南曲靖市期中)如图甲所示，工人师傅在卸货、上货时通常要在车尾和地面之间搭一块平板组成一个斜面，方便运送货物。某次运送货物时，平板与地面之间夹角θ＝30°，货物刚好能从斜面顶端匀速滑下。现工人想将一质量为75 kg的重物沿斜面推上货车，示意图如图乙所示，则工人应该在沿斜面方向至少施加的推力为(已知重力加速度g取10 N/kg)(　　)
A.1 500 N　　　　　　 B.750 N
C.750 N D.1 500 N
解析：选B。依题意货物刚好能从斜面顶端匀速滑下，由平衡条件可知，此时货物受到沿平板向上的滑动摩擦力f等于货物沿平板向下的重力分力，故有f＝mg sin 30°，现工人想将一质量为75 kg的重物沿斜面推上货车，则推力F至少满足F＝mg sin 30°＋f，联立解得F＝2mg sin 30°＝mg＝750 N。
8.(2025·福建厦门市期中)搬砖可以用夹钳，如图所示。已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量为2.4 kg，夹钳与砖块间的动摩擦因数为0.6，砖块间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。现用夹钳将4块砖竖直夹起，其对砖块一侧壁施加的压力大小至少为(　　)
A.40 N B.80 N
C.120 N D.240 N
解析：选C。先将4块砖当作整体受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ1F≥4mg，则有F≥80 N，再考虑中间2块砖，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ2F≥2mg，则有F≥120 N，综上F≥120 N。
9.如图所示，一根轻绳绕过光滑定滑轮，一端固定在天花板的A点，另一端吊着一个装有砂子的砂桶乙，同样装有砂子的砂桶甲通过光滑挂钩挂在轻绳上，通过增加桶中砂子的质量，可以改变砂桶的总重，则下列判断正确的是(　　)
A.若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则乙桶的总重大于甲桶的总重
B.若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力增大
C.若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力增大
D.若将悬点A缓慢向右移，则AB绳和BC绳间的夹角会逐渐减小
解析：选A。因B点两边绳子的拉力大小是相等的，设轻绳与竖直方向夹角为θ，对乙桶T＝m乙g，对甲桶2T cos θ＝m甲g，若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则θ>60°，2m乙g cos θ＝m甲g，可得m甲10.质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　)
A.推力F先增大后减小
B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C.墙面对凹槽的弹力先增大后减小
D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
解析：选C。对滑块受力分析，由平衡条件有F＝mg sin θ，N＝mg cos θ，滑块从A缓慢移动至B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，A、B错误；对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的弹力N＝F cos θ＝mg sin θcos θ＝mg sin (2θ)，则θ越来越大时，墙面对凹槽的弹力先增大后减小，C正确；水平地面对凹槽的支持力N地＝(M＋m)g－F sin θ＝(M＋m)g－mg sin2θ，则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，D错误。
11.(2025·江苏苏州市期中)新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.棉包对AP板的压力先增大后减小
B.棉包对BP板的压力先减小后增大
C.棉包对BP板的压力一直减小
D.当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg
解析：
选C。对棉包受力分析，如图所示，设BP板转动的角度为θ(0<θ<60°)，根据正弦定理可得＝＝，在θ从0增大到60°的过程中，AP板对棉包的支持力F2一直增大，则棉包对AP板的压力一直增大，BP板对棉包的支持力F1一直减小，则棉包对BP板的压力一直减小，故A、B错误，C正确；当BP板转过30°时，两板间夹角为120°固定不变，可知此时两板对棉包的支持力大小相等，由平衡条件则有2F cos 30°＝mg，F＝mg，则棉包对BP板的压力大小为mg，故D错误。
12.(14分)(2025·江苏扬州市期中)为将一批圆筒从车厢内卸下，工人师傅利用两根相同的钢管A、B搭在水平车厢与水平地面之间构成一倾斜轨道，两钢管底端连线与车厢尾部平行，轨道平面与地面夹角θ＝37°，如图甲所示。车厢内有两种不同的圆筒P、Q，图乙所示为圆筒P置于轨道上时圆筒P与钢管A、B的截面图，当两钢管间的距离与圆筒P的截面半径R相等时，轻推一下圆筒P，圆筒P可沿轨道匀速下滑。已知圆筒P、Q的质量均为m，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略钢管粗细。
(1)求此时圆筒P受到两钢管的摩擦力f的大小。(5分)
(2)求此时单根钢管对圆筒P的支持力N1的大小(结果可保留根号)。(4分)
(3)工人师傅想通过调整两钢管间的距离(夹角θ＝37°不变)，使圆筒Q被轻推后匀速下滑，但是发现无论怎样调整都不能使圆筒Q匀速或加速下滑，试通过计算分析圆筒Q与轨道间的动摩擦因数μ满足的条件。(5分)
解析：(1)设两钢管对圆筒P的支持力的合力为N，摩擦力的合力为f，圆筒P受力如图1所示，垂直于轨道平面方向有N＝mg cos θ
沿轨道平面方向有mg sin θ＝f
解得f＝mg，N＝mg。
　　
(2)由几何知识可知∠AOB＝60°，将圆筒P所受支持力的合力N沿AO、BO方向分解，如图2所示，
则2N1cos 30°＝N
解得N1＝mg。
(3)结合以上分析，可知两钢管间的距离越小，则单根钢管对圆筒Q的支持力越小，当两根钢管紧靠在一起时，支持力N2最小，此时单根钢管对圆筒Q的滑动摩擦力f2最小，有f2＝μN2
其中N2＝mg cos θ
无论怎样调整都不能使圆筒Q下滑，则
mg sin θ<2f2
联立解得μ＞0.75。
答案：(1)mg　(2)mg　(3)μ>0.75INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.(2025·福建南平统考期末)某同学做“探究互成角度的力的合成规律”实验时，主要步骤有：
A.在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于A点，另一端与两细线打一个结点，两细线分别挂上弹簧测力计；
B.分别用手互成角度地拉两个弹簧测力计，使结点到达位置O。记录下O点的位置，记下此时两只弹簧测力计的示数F1和F2；
C.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
D.用力拉一只弹簧测力计，使结点拉到某一位置，记下此时弹簧测力计的示数F′并沿细线标记出力的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
E.比较F′和F的大小和方向，看它们在误差允许范围内是否相同。
上述步骤中：
(1)有重要遗漏或错误的步骤序号是________和________。
(2)按正确步骤完成实验，作出力的图示，F与F′方向一定沿AO方向的是________。
(3)若合力F＝6 N，分力F1方向与合力F夹角为30°，则另一分力F2的最小值是________N。
解析：(1)B步骤中记录下O点的位置，记下此时两只弹簧测力计的示数F1和F2，还要用铅笔沿绳方向画出F1和F2的方向，B步骤中遗漏该步骤，故填B。D步骤中使结点拉到某一位置，应改为使结点拉到同一位置O点，D步骤中该处错误，故填D。
(2)实验中F是由平行四边形定则得出的，有误差，会与AO方向偏差微小的角度，而F′是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋AO的方向相同，故填F′。
(3)如图所示，由几何知识可知当沿合力F的端点向分力F1作垂线时，距离最短，F2的最小值F2min＝F sin 30°＝3 N。
答案：(1)B　D　(2)F′　(3)3
2.(2025·福建福州统考期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，提供以下器材：薄木板一块、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带有两个较长的细绳套)、白纸、刻度尺、图钉若干个。
(1)要求同一组实验中两个分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同，指的是________(选填正确选项前的字母代号)。
A.橡皮条伸长到同一长度
B.橡皮条沿同一方向伸长
C.橡皮条沿同一方向伸长同一长度
D.两个弹簧测力计的读数必须相同
(2)某次测量时测力计的示数如图所示，则其读数为________N。
(3)小华用同一套器材做了四次实验，白纸上标注信息有：虚线代表橡皮筋的伸长方向、结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的方向的点，如图所示。其中最能提高实验精度且符合实验事实的是________。
解析：(1)要求同一组实验中两个分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同，指的是橡皮条沿同一方向伸长同一长度。
(2)测力计的最小刻度为0.1 N，则其读数为 2.50 N。
(3)实验时两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个分力夹角以及力的大小都要适当，确定拉力方向时选择的两个点要相距较远些；A中确定两个分力方向的点间距小，误差大；B中力的标度取的过大；D中用一个力拉橡皮条时拉力的方向应该和虚线重合；只有C是合理的。
答案：(1)C　(2)2.50　(3)C
3.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用到的实验器材有：带钉子的木板、白纸、图钉、弹簧测力计2个、带2个细绳套的橡皮筋、刻度尺等，实验情形如图甲所示 。
(1)某次实验时弹簧测力计示数如图乙所示，它的读数为________N。
(2)某次实验记录纸如图丙所示，O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时拉力 F1和 F2的方向分别为________。
A.ON和OQ方向
B.ON和OP方向
C.OQ和OP方向
(3)为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，下列操作正确的是________。
A.用虚线把F3的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，分析构成的四边形的形状特点
B.重复多次实验，每次实验都应将橡皮筋拉到O点位置
C.重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时F1 和 F2的大小越大越好
D.重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时F1 和F2的夹角越大越好
解析：(1)弹簧测力计的精度为0.1 N，估读到0.01 N ，读数为3.15 N(3.14～3.17都正确)。
(2)两弹簧测力计共同作用时拉力F1和F2的方向分别为ON和OP方向。
(3)为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，用虚线把F3的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，分析构成的四边形的形状是否近似为平行四边形，从而分析力F与F1、F2之间可能存在的关系，A正确；同一次实验，橡皮筋结点O的位置应相同，重复多次实验时，不同次实验结点O的位置可以不同，B错误；为了减小读数和作图误差，F1和F2的大小以及夹角要大小适中，并不是越大越好，C、D错误。
答案：(1)3.15(3.14～3.17都正确)　(2)B　(3)A
4.某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材“探究两个互成角度的力的合成规律”。设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定于量角器圆心O的正上方A处，另一端系着绳套1和绳套2。
(1)主要实验步骤如下：
①将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下拉绳套1的弹簧测力计的示数F1；
③根据力的平行四边形定则计算此时绳套1的拉力F1′＝________F；
④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则；
⑤改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。
A.逐渐增大　　　　　 B.先增大后减小
C.逐渐减小 D.先减小后增大
解析：(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝F tan 30°＝F。
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从题图所示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，如图所示。故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确。
答案：(1)③ 　(2)D
5.甲同学尝试用如图所示的实验装置来“探究互成角度的两个力的合成规律”。弹簧测力计a挂于固定点c，下端用细线挂一重物Q。弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)图中弹簧测力计a的示数为________N。
(2)下列要求不是实验必需的是__________(请填写选项前对应的字母)。
A.需要测量重物Q所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F′，通过作图法“探究互成角度的两个力的合成规律”时，图中符合实际情况的是________。
解析：(1)题图中弹簧测力计a的示数为5.80 N。
(2)需要测量重物Q所受的重力，A不符合题意；弹簧测力计应在使用前校零，B不符合题意；拉线方向应与木板平面平行，C不符合题意；改变拉力，进行多次实验，每次没必要都使O点静止在同一位置，D符合题意。
(3)乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F′，通过作图法“探究互成角度的两个力的合成规律”时，F′是两个分力的实验值，其方向一定与橡皮筋的方向共线；而F是两个分力合力的理论值，可能与F′有偏差，则题图中符合实际情况的是C。
答案：(1)5.80(5.78～5.82均正确)　(2)D　(3)C单元过关检测(三)
(分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.以下说法正确的是(　　)
A.质点、重心概念的建立都体现了等效替代的思想
B.平均速度定义式＝，当t足够小时，就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了微元法
C.同一根轻质绳上的弹力大小处处相等
D.物体的重心一定在物体的几何中心上
解析：选C。质点体现的是一种理想化模型的思想，重心可看成物体各部分所受重力作用的集中体现，对重心的研究用了等效替代的研究方法，故A错误；平均速度定义式＝，当t足够小时，就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了极限法，故B错误；同一根轻质绳上的弹力大小处处相等，故C正确；物体的重心由形状和质量分布共同决定，不一定在物体的几何中心上，故D错误。
2.如图所示的是某款式手机支架，可以将手机支架构造简化为斜面和挡板，下列说法正确的是(　　)
A.手机受到斜面对手机竖直向上的支持力
B.挡板对手机的支持力是因为手机发生了形变
C.手机对斜面的压力就是手机的重力
D.手机对挡板的压力是因为手机发生了形变
解析：选D。根据受力分析可知手机受到斜面对手机的支持力方向是垂直于斜面向上，故A错误；挡板对手机的支持力是因为挡板发生了形变，故B错误；手机的重力是由于地球的吸引而产生的，手机对斜面的压力是由于手机形变产生的，不是同一个力，故C错误；弹力的产生是由于施力物体发生了弹性形变，所以手机对挡板的压力是因为手机发生了形变，故D正确。
3.下列关于力的说法正确的是(　　)
A.同一个物体在赤道时所受的重力比在两极时所受的重力大
B.木块放在桌面上对桌面产生的压力， 是由于桌面发生微小形变而产生的
C.鸡蛋碰石头， 虽然鸡蛋碎了而石头完好无损， 但鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力大小相等，方向相反
D.物体受到的合外力为零， 其运动状态可能发生变化
解析：选C。两极的重力加速度比赤道处大，可知同一个物体在赤道时所受的重力比在两极时所受的重力小，A错误；木块放在桌面上对桌面产生的压力， 是由于木块发生微小形变而产生的，B错误；鸡蛋碰石头， 虽然鸡蛋碎了而石头完好无损， 但鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力是一对相互作用力，总是大小相等，方向相反，C正确；物体受到的合外力为零， 物体处于平衡状态，则其运动状态不变，D错误。
4.矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　)
A.2F sin 　　　　　 B.2F cos
C.F sin α D.F cos α
解析：选B。根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小F合＝2F cos 。
5.如图所示，质量m＝20 kg的物体以某一初速度沿水平地面向右运动，在t＝0时刻给物体施加一个水平向左的恒力F＝10 N。已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取向右方向为正方向，重力加速度大小g取10 m/s2，则物体所受摩擦力f随时间变化图像正确的是(　　)
解析：选B。从t＝0时刻开始，物体受到向左的滑动摩擦力，其大小f＝μmg＝20 N，当物体速度减为零时，由于F<μmg＝20 N，则物体将处于静止状态，所以物体受到水平向右的静摩擦力，其大小f′＝F＝10 N。
6.如图所示，滑块A和B叠放在传送带上，B被轻绳连于墙上。如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对于地面静止，则下列说法正确的是(　　)
A.滑块A受到的静摩擦力水平向右
B.无论传送带的速度是多大，滑块A都不受摩擦力
C.滑块B受到的静摩擦力水平向左
D.传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力是一对平衡力
解析：选B。无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力，若受摩擦力作用，则A不能平衡，故A错误，B正确；A、B整体受到向右的绳的拉力作用，则B受到传送带的向左的滑动摩擦力，故C错误；传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力不是同一个物体受到的力，不是一对平衡力，故D错误。
7.如图所示，一根轻绳a一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中P与A之间的绳子处于水平状态；另一根轻绳b一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的拉力F，使整个系统处于平衡状态。滑轮均为光滑、轻质，且大小可以忽略。已知轻绳b与竖直方向夹角为θ。现拉住绳子的端点O使其向左缓缓移动一小段距离，则(　　)
A.拉力F增大，角θ增大
B.拉力F减小，角θ减小
C.轻绳a对滑轮P的作用力减小
D.轻绳b对滑轮Q的作用力增大
解析：选D。以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在∠APB的角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故轻绳a对滑轮P的作用力增大，且F增大；PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，故A、B、C错误；F增大，拉动绳子后角θ减小，根据力的合成法则可知，轻绳b对滑轮Q的作用力增大，故D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8.如图是皮带传送机的示意图。皮带正在向上匀速输送一个沙袋，通过对沙袋的受力分析可知(　　)
A.沙袋受到重力、支持力、摩擦力及向上的牵引力作用
B.运动的物体可以受到静摩擦力作用
C.摩擦力可以作为动力
D.摩擦力方向可以与物体的运动方向相同
解析：选BCD。因为沙袋与皮带保持相对静止匀速上升，沙袋受到重力、支持力和沿斜面向上的静摩擦力，可见运动的物体可以受到静摩擦力作用，此时静摩擦力方向跟运动方向相同，可知摩擦力可以作为动力，故A错误，B、C、D正确。
9.根据高中物理所学的知识判断，下列说法正确的是(　　)
A.双手分别用10 N的力拉住弹簧测力计两端并保持静止，则弹簧测力计示数为10 N
B.大小分别为5 N、7 N和9 N的三个力合成，其合力F大小的范围为3 N≤F≤21 N
C.同一个物体从长春移到广州，其所受重力将不变
D.若分力F1、F2中的一个增大，合力F不一定增大
解析：选AD。双手分别用10 N的力拉住弹簧测力计两端并保持静止，则弹簧测力计示数为一端所受拉力的大小，即为10 N，故A正确；5 N、7 N和9 N的三个力可以构成矢量三角形，最小值为0，故B错误；长春比广州离赤道远，同一个物体从长春移到广州重力加速度将减小，所以重力将减小，故C错误；若两分力方向相同，则分力中的一个增大，合力增大，若两个分力反向，则分力中的一个增大，合力可能增大也可能减小，故D正确。
10.如图所示，倾角为θ的粗糙斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与小盒a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，现先后向a盒和b盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中a、b、c始终位置保持不变，下列说法正确的是(　　)
A.向a盒内加入砂粒时c对b的摩擦力一定减小
B.向a盒内加入砂粒时地面对c的摩擦力一定增大
C.向b盒内加入砂粒时绳拉力一定增大
D.向b盒内加入砂粒时c对b的摩擦力可能减小
解析：选BD。依题意，向a盒内加入砂粒时，其位置保持不变，所以弹簧弹力不变，细绳的拉力必定增大，由于不知道b的重力沿着斜面方向的分力与细绳拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着砂粒质量的增加，静摩擦力可能增大、可能减小，也有可能先减小后增大，故A错误；对斜面体c和小盒b整体受力分析，可知向a盒内加入砂粒时，细绳拉力增大，其水平方向分力随之增大，由平衡条件可知，地面对c的摩擦力一定增大，故B正确；由A选项分析可知，不能确定小盒b所受静摩擦力的方向，所以向b盒内加入砂粒时，c对b的摩擦力可能减小，对a分析可知，a和砂粒重力不变，弹力不变，则绳的拉力不变，故C错误，D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.(8分)某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
(1)图甲所示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的____________(选填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0＝____________cm。
(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F＝mg求得弹力(g为重力加速度)，根据x＝L－L0求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x，作F－x图像，如图丙所示。由图像可求得弹簧的劲度系数k＝________N/m(保留1位小数)。
(3)若该同学重新实验，实验时多用了几个钩码，作出的F－x图像出现了弯曲现象。造成这种现象的原因是________________________________________________________________________。
解析：(1)刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐；由题图乙可知该刻度尺的分度值为1 mm，需要估读到下一位，则此时弹簧的长度L0＝15.04 cm。
(2)由题图丙结合胡克定律可得弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝312.5 N/m。
(3)图像出现弯曲说明弹簧的弹力与弹簧的伸长量不再成正比，原因是弹簧超出了弹性限度。
答案：(1)上端　15.04(15.02～15.05均可)
(2)312.5　(3)弹簧超出了弹性限度
12.(8分)某同学设计的“验证力的平行四边形定则”的实验装置，如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
(2)下列说法正确的是________。
A.两根细绳必须等长
B.橡皮条必须沿两绳夹角的角平分线
C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
(3)图乙是根据实验结果画出的力的图示，__________(选填“F”或“F′”)的方向一定沿AO方向。
(4)坐标纸上画出的两个力F1和F2的图示，如图丙所示，图中小正方形的边长表示2 N，则F1和F2的合力F＝__________N。
解析：(1)本实验中两次要求效果相同，故实验采用了等效替代的方法。
(2)只要能记录力的方向即可，不需要两根绳子等长，A错误；实验时因为两个力的大小不一定相同，所以橡皮条不一定与两绳夹角的平分线在同一直线上，B错误；在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，C正确。
(3)该实验中F是由平行四边形定则得出来的，故存在一定的误差，而F′是通过实验得出的，其方向一定沿AO方向。
(4)以F1和F2为邻边作出的平行四边形的对角线即为两力的合力，所以F＝6L＝12 N。
答案：(1)B　(2)C　(3)F′　(4)12
13.(8分)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2 kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002 m，砝码始终未接触笔壳。以下操作中均未超过弹簧的弹性限度。已知g取10 m/s2。
(1)求圆珠笔内小弹簧的劲度系数。(4分)
(2)若木板水平放置，用这支圆珠笔水平匀速推动木板上质量为1 kg的书本时，弹簧压缩量为0.004 m，书本始终未接触笔壳。求书与木板间的动摩擦因数大小。(4分)
解析：(1)根据平衡条件可得mg＝kx
解得k＝1 000 N/m。
(2)由于书本恰好匀速运动，由平衡条件可得
kx′＝μm′g
则有μ＝0.4。
答案：(1)1 000 N/m　(2)0.4
14.
(14分)如图，建筑工地上某人正在用图示装置拉一质量m0＝200 kg的重物，此时OA绳与竖直方向夹角θ＝37°，OA与OB绳恰好垂直。已知人的质量m＝88 kg，此人不存在翻转可能，故可将他视为质点；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)求：
(1)OA绳和OB绳的拉力TA、TB的大小；(4分)
(2)人受到的摩擦力f的大小；(6分)
(3)人与地面之间的动摩擦因数μ的最小值。(4分)
解析：(1)对O点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件，得TA、TB的合力与重力等大、反向，得TA＝m0g cos θ＝1 600 N，TB＝m0g sin θ＝1 200 N。
　　
(2)OB绳对人的拉力
TB1＝TB＝1 200 N
对人进行受力分析，受力分析图如图乙所示
由平衡条件，得水平方向的合力为零
f＝TB1cos θ ＝960 N。
(3)竖直方向的合力为零
NB＝TB1sin θ＋mg＝1 600 N
根据力的作用是相互的可知，人对地面的压力为1 600 N，所以人与地面之间的动摩擦因数μ的最小值μ＝＝0.6。
答案：(1)1 600 N　1 200 N　(2)960 N　(3)0.6
15.(16分)如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量m＝0.4 kg的圆环，地面上放一质量M＝2.5 kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α＝37°，β＝53°。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)。
(1)求绳子上的拉力大小。(4分)
(2)求物块对地面的摩擦力。(4分)
(3)若其他条件不变，仅M大小可调，为保持系统的平衡，求M的最小值。(8分)
解析：(1)以圆环为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得
T cos α＝mg
解得绳子拉力大小T＝5 N。
(2)以物块为研究对象，水平方向根据受力平衡可得
f＝T sin β＝4 N
根据力的作用是相互的可知，物块对地面的摩擦力大小为4 N，方向水平向左。
(3)以圆环为研究对象，可得绳子拉力大小
T＝
以物块为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得
N＋T cos β＝Mg
解得N＝Mg－T cos β＝Mg－
水平方向根据受力平衡可得
f＝T sin β＝
又f≤μN
可得M≥1.1 kg
则M的最小值为1.1 kg。
答案：(1)5 N　(2)4 N，方向水平向左　(3)1.1 kg(共23张PPT)
课后达标检测
1.(2025·福建南平统考期末)某同学做“探究互成角度的力的合成规律”实验时，主要步骤有：
A.在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于A点，另一端与两细线打一个结点，两细线分别挂上弹簧测力计；
B.分别用手互成角度地拉两个弹簧测力计，使结点到达位置O。记录下O点的位置，记下此时两只弹簧测力计的示数F1和F2；
C.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
D.用力拉一只弹簧测力计，使结点拉到某一位置，记下此时弹簧测力计的示数F′并沿细线标记出力的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
E.比较F′和F的大小和方向，看它们在误差允许范围内是否相同。
上述步骤中：
(1)有重要遗漏或错误的步骤序号是________和________。
解析：B步骤中记录下O点的位置，记下此时两只弹簧测力计的示数F1和F2，还要用铅笔沿绳方向画出F1和F2的方向，B步骤中遗漏该步骤，故填B。D步骤中使结点拉到某一位置，应改为使结点拉到同一位置O点，D步骤中该处错误，故填D。
B　
D　
(2)按正确步骤完成实验，作出力的图示，F与F′方向一定沿AO方向的是________。
解析：实验中F是由平行四边形定则得出的，有误差，会与AO方向偏差微小的角度，而F′是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋AO的方向相同，故填F′。
F′　
(3)若合力F＝6 N，分力F1方向与合力F夹角为30°，则另一分力F2的最小值是________N。
解析：如图所示，由几何知识可知当沿合力F的端点向分力F1作垂线时，距离最短，F2的最小值F2min＝F sin 30°＝3 N。
3
2.(2025·福建福州统考期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，提供以下器材：薄木板一块、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带有两个较长的细绳套)、白纸、刻度尺、图钉若干个。
(1)要求同一组实验中两个分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同，指的是________(选填正确选项前的字母代号)。
A.橡皮条伸长到同一长度
B.橡皮条沿同一方向伸长
C.橡皮条沿同一方向伸长同一长度
D.两个弹簧测力计的读数必须相同
C　
解析：要求同一组实验中两个分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同，指的是橡皮条沿同一方向伸长同一长度。
(2)某次测量时测力计的示数如图所示，则其读数为________N。
解析：测力计的最小刻度为0.1 N，则其读数为 2.50 N。
2.50　
(3)小华用同一套器材做了四次实验，白纸上标注信息有：虚线代表橡皮筋的伸长方向、结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的方向的点，如图所示。其中最能提高实验精度且符合实验事实的是________。
C
解析：实验时两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个分力夹角以及力的大小都要适当，确定拉力方向时选择的两个点要相距较远些；A中确定两个分力方向的点间距小，误差大；B中力的标度取的过大；D中用一个力拉橡皮条时拉力的方向应该和虚线重合；只有C是合理的。
3.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用到的实验器材有：带钉子的木板、白纸、图钉、弹簧测力计2个、带2个细绳套的橡皮筋、刻度尺等，实验情形如图甲所示 。
(1)某次实验时弹簧测力计示数如图乙所示,它的读数为____________________N。
解析：弹簧测力计的精度为0.1 N，估读到0.01 N ，读数为3.15 N(3.14～3.17都正确)。
(2)某次实验记录纸如图丙所示，O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时拉力 F1和 F2的方向分别为________。
A.ON和OQ方向
B.ON和OP方向
C.OQ和OP方向
解析：两弹簧测力计共同作用时拉力F1和F2的方向分别为ON和OP方向。
3.15(3.14～3.17都正确)　
B　
(3)为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，下列操作正确的是________。
A.用虚线把F3的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，分析构成的四边形的形状特点
B.重复多次实验，每次实验都应将橡皮筋拉到O点位置
C.重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时F1 和 F2的大小越大越好
D.重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时F1 和F2的夹角越大越好
A
解析：为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，用虚线把F3的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，分析构成的四边形的形状是否近似为平行四边形，从而分析力F与F1、F2之间可能存在的关系，A正确；同一次实验，橡皮筋结点O的位置应相同，重复多次实验时，不同次实验结点O的位置可以不同，B错误；为了减小读数和作图误差，F1和F2的大小以及夹角要大小适中，并不是越大越好，C、D错误。
4.某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材“探究两个互成角度的力的合成规律”。设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定于量角器圆心O的正上方A处，另一端系着绳套1和绳套2。
(1)主要实验步骤如下：
①将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下拉绳套1的弹簧测力计的示数F1；
③根据力的平行四边形定则计算此时绳套1的拉力F1′＝________F；
④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则；
⑤改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。
A.逐渐增大　　　　　 B.先增大后减小
C.逐渐减小 D.先减小后增大
解析：保持绳套2方向不变，绳套1从题图所示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，如图所示。故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确。
D
5.甲同学尝试用如图所示的实验装置来“探究互成角度的两个力的合成规律”。弹簧测力计a挂于固定点c，下端用细线挂一重物Q。弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)图中弹簧测力计a的示数为_____________________N。
解析：题图中弹簧测力计a的示数为5.80 N。
5.80(5.78～5.82均正确)　
(2)下列要求不是实验必需的是__________(请填写选项前对应的字母)。
A.需要测量重物Q所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
解析：需要测量重物Q所受的重力，A不符合题意；弹簧测力计应在使用前校零，B不符合题意；拉线方向应与木板平面平行，C不符合题意；改变拉力，进行多次实验，每次没必要都使O点静止在同一位置，D符合题意。
D　
(3)乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F′，通过作图法“探究互成角度的两个力的合成规律”时，图中符合实际情况的是________。
C
解析：乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F′，通过作图法“探究互成角度的两个力的合成规律”时，F′是两个分力的实验值，其方向一定与橡皮筋的方向共线；而F是两个分力合力的理论值，可能与F′有偏差，则题图中符合实际情况的是C。章末知识网络建构(共30张PPT)
专题提升课4　动态平衡和平衡中的临界极值问题
专题深度剖析
PART
01
第一部分
微专题一　动态平衡问题
如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？

[提示]　人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大。
1.动态平衡
物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。
2.分析方法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
√
方法1　解析法的应用
　　 (2025·四川成都月考)如图所示，一轻绳OA一端固定在天花板上，另一端固定一轻滑轮，轻绳OA与竖直方向的夹角为θ、一轻绳绕过轻滑轮，一端固定一质量为m的物体，一人拉着绳的另一端将物体吊起来，并沿水平地面缓慢向右运动，绕过滑轮的两绳夹角为α，绳与滑轮之间的摩擦不计。在此过程中下列说法正确的是(　　)
A.人对轻绳的弹力逐渐增大
B.夹角α与夹角θ的比值逐渐增大
C.固定滑轮的轻绳上的弹力逐渐减小
D.人与地面之间的摩擦力逐渐减小
√
　　 (多选)(2025·福建福州期末)如图，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置，则下列判断正确的是(　　)
A.B端竖直向上移到B1位置时，绳子张力不变
B.B端竖直向上移到B1位置时，绳子张力变大
C.B端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力变小
D.B端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力不变
√
方法2　图解法的应用
　　 (2025·山东威海市期末)如图所示，光滑的轻质滑轮通过竖直杆固定于天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块M和N，M静止在光滑水平地面上，N在水平拉力F作用下处于静止状态。现将F沿逆时针方向缓慢转至竖直方向，此过程中M和N始终静止不动。下列说法正确的是(　　)
A.F先增大后减小
B.绳的拉力先减小后增大
C.M对地面的压力逐渐减小
D.滑轮对杆的作用力逐渐减小
√
[解析]　对N受力分析，N受重力mg、拉力F和绳的拉力T，其中重力的大小和方向均不变，绳的拉力的方向不变；三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示，力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力F先减小后增大，而绳上的拉力T一直减小，则M对地面的压力逐渐增大，滑轮对杆的作用力逐渐减小。
√
地面支持力FN、地面的摩擦力f和墙壁的弹力N，如图2所示，根据平衡条件，有f＝N，FN＝G，地面的支持力不变，地面的摩擦力f随着墙壁对B的支持力N的不断减小而减小，故C错误，D正确。
√
√
方法3　相似三角形法的应用
　　 (多选)(2025·福建省东山第一中学月考)如图所示，竖直杆OB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动，绳子固定在A点，OA＝OB，当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到90°的过程中(不包括0°)，下列说法正确的是(　　)
A.OA杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大
B.OA杆上的压力大小始终等于G
C.AB绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小
D.AB绳上的拉力越来越大
微专题二　平衡中的临界极值问题
√
　　 (2025·江苏扬州市期中)如图所示，质量M＝4 kg的物块甲置于倾角为37°的斜面上，物块甲与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量m＝1.5 kg的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角也为37°。对物块甲施加沿斜面方向的力F(图中未画出)使甲、乙两物体均静止。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求轻绳OA的弹力大小。
[解析]　对结点O分析可知
TOBsin 37°＝mg
TOBcos 37°＝TOA
解得TOA＝20 N。
[答案] 20 N　
(2)剪断OA，此时需要多大的力才能让甲保持静止，求出力的范围。
[解析]　剪断OA，若甲有向下运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向上，甲恰好静止时根据平衡条件有
Fmin＋fm＝Mg sin 37°
其中fm＝μMg cos 37°＝16 N
解得Fmin＝8 N
若甲有向上运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向下，甲恰好静止时根据平衡条件有
Fmax＝Mg sin 37°＋fm
其中fm＝16 N
解得Fmax＝40 N
则F的范围为8 N≤F≤40 N。
[答案] 8 N≤F≤40 N
随堂巩固落实
PART
02
第二部分
√
1.(解析法的应用)(2025·江苏扬州市期中)如图甲所示，自动炒菜机的炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球(可视为质点)放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，现让挡板绕O点缓慢转动，使小球到达P点。下列说法正确的是(　　)
A.挡板对小球的弹力不变
B.挡板对小球的弹力增大
C.内壁对小球的弹力增大
D.内壁对小球的弹力不变
解析：对小球受力分析，如图所示，挡板对球的弹力为F，内壁对球的弹力为N，由题意可知，N与F始终垂直，且转动过程中α增大，由平衡条件可得F＝mg sin α，N＝mg cos α，则F不断增大，N不断减小。
√
2.(图解法的应用)如图所示，一灯笼悬挂于两墙之间，绳OA水平。若使悬挂点B缓慢向上移动并适当将绳OB延长，以保持O点的位置不变，则此过程中，绳OA的拉力大小F1和绳OB的拉力大小F2的变化是(　　)
A.F1逐渐增大　　　
B.F1先减小后增大
C.F2逐渐减小
D.F2先减小后增大
解析：以O点为研究对象，O处于平衡状态，根据受力平衡，则AO上的力与BO上的力的合力与灯笼所受重力大小相等，方向相反，如图所示。由图可知，在B点向上移动的过程中，绳子OB上的拉力F2逐渐减小，OA上的拉力F1逐渐减小。
√

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