资源简介

(共42张PPT)
第2课时　测自由落体加速度和
竖直上抛运动
课堂深度探究
PART
01
第一部分
知识点一　测自由落体加速度
角度1　用打点计时器测自由落体加速度
1.实验原理
(1)如图所示，连接好实验装置，让重物做自由落体运动，与重物相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小。
2.实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。
3.数据处理方法
(1)逐差法
(2)v－t图像法
4.注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重物。增大重物的重力可使阻力的影响相对减小。
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。
　(2025·福建厦门市期中)某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度；打点计时器使用频率为50 Hz的交流电源。
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________。
A.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
B.重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
C.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D.操作时，应先放开纸带后接通电源
E.为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的
ACE
[解析]　打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，以减小重物带着纸带下落时限位孔对纸带的摩擦力，故A正确；重物最好选用密度较大的材料，减小空气阻力对实验的影响，故B错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，以充分利用纸带长度，且准确记录下落过程，故C正确；操作时，应先接通电源后放开纸带，以充分利用纸带长度，打出足够多的点，故D错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的，故E正确。
(2)图乙所示的是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点O，随后每打3个点取一个计数点依次标记为点A、B、C、D。测量出各点间的距离已标在纸带上。求打点计时器打出点B时重物的瞬时速度为________m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为________m/s2。(本题计算结果保留3位有效数字)
1.18
9.58
(3)若实验中实际的交流电源频率为51 Hz，而实验操作与数据处理均无错误，所测得的重物下落的加速度值________(选填“大于”“小于”或“等于”)当地的重力加速度值。
[解析]　实验中实际的交流电源频率为51 Hz，则实际打点周期偏小，代入计算的偏大，则所测得的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值。
小于
角度2　实验创新设计
1.如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。

2.用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h。
　每个同学的家里都少不了自来水龙头，某同学在家里用“滴水法”测定重力加速度，操作如下：

(1)如图所示，让从水龙头一滴一滴流出的水滴落到其下方的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头阀门，使第一个水滴碰到盘子的瞬间，第二个水滴正好从龙头处开始下落。
(2)听到某滴水落到盘子上的响声时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加1，直至数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s。
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的间距为78.56 cm。由该同学的操作过程及测得的数据可知：每滴水空中下落的时间为________s；当地的重力加速度大小为________m/s2。
0.4
9.82
某同学通过实验来测量一金属小球的直径以及当地的重力加速度。如图1所示，将一带电磁铁的铁架台竖直放置，电磁铁通电后可将金属小球吸住使其保持静止，在小球的正下方固定一高度可调的光电门。实验时，用刻度尺测出小球下端到光电门中心的竖直距离x，切断电磁铁电源，小球自由下落。当小球穿过光电门时，光电门可以记录小球的穿过时间t，调整光电门的高度，重复上述操作，测出多组数据。
请回答下列问题：
(1)设小球直径为d，如图1所示，小球穿过光电门时的速度v＝____________(用题中给出的物理量符号表示)。
知识点二　竖直上抛运动
1.竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2.运动性质
先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。
4.运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
角度1　竖直上抛运动规律的基本应用
某物体以30 m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则前4 s内物体(　　)
A.能上升的最大高度为55 m
B.位移大小为30 m
C.平均速度大小为20 m/s，方向向上
D.速度改变量大小为40 m/s，方向向下
√
为了测一口枯井的深度，用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出一颗弹珠，1.5 s后听到弹珠撞击井底的声音，然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠，2.5 s后听到弹珠从井口落回井底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间，g取10 m/s2，则(　　)
A.枯井的深度为18.25 m
B.向下打出一颗弹珠，运动过程平均速度为12.5 m/s
C.弹珠从枪口射出速度大小为10 m/s
D.两种打出弹珠方式，弹珠到达井底的速度都为25 m/s
√
角度2　自由落体和竖直上抛运动规律的综合应用
如图所示，将乙小球从地面上以v0＝8 m/s的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方h＝12 m处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。g取10 m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是(　　)
A.两小球在空中不相遇
B.两小球相遇时甲小球的速度大小为12 m/s
C.乙小球抛出后0.8 s时两小球相遇
D.乙小球在下落过程中与甲小球相遇
√
随堂巩固落实
PART
02
第二部分
1.(实验：测定自由落体运动的加速度)如图甲所示为“用电火花打点计时器测当地重力加速度”的实验装置图(已知打点频率为50 Hz)，则
(1)实验需要的电源为________(选填“交流”或“直流”)电源，电压为________V。
交流
220
解析：打点计时器需要的电源为交流电源，因为本实验用电火花打点计时器，所以电压为220 V。
(2)实验时下面的步骤先后顺序正确的是________。
A.先释放纸带，后接通打点计时器电源
B.先接通打点计时器电源，后释放纸带
解析：为了尽可能利用纸带，应先接通打点计时器电源，后释放纸带。
B
(3)如图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小为________m/s，所测得的重力加速度大小为________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)
1.17
9.75
(4)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2－h图像的斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)。
(5)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因______________________。
解析：因为实验过程存在空气阻力，使得下落过程的加速度比重力加速度稍小。
见解析
√
2.(竖直上抛运动规律的应用)如图，喷泉可以美化景观，现有一喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出。若喷泉高度约为1.8 m，喷口横截面积为5.0×10－3 m2，已知水的密度为1.0×103 kg/m3，不计空气阻力，重力加速度g大小取10 m/s2，则该喷口每秒喷水质量大约为(　　)
A.300 kg B.30 kg
C.3 kg D.30 g
√INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1　匀变速直线运动的位移差公式和平均速度公式
1.(2024·海南卷，T5)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL47.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL47.TIF" \* MERGEFORMAT
A.1.25 m/s2　　　　 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
解析：选C。设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2 s，根据s＝×4 s＝2 m，可得v＝1 m/s，则加速度a＝＝0.5 m/s2。
2.航母阻拦索可将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。若我国一架歼 15舰载机在静止的辽宁号上着陆，在阻拦索的作用下做匀减速直线运动，速度从v减为0所用的时间为t，则该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离为(　　)
A.vt B.2vt
C. D.
解析：选C。根据匀变速直线运动的规律可知，该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离s＝t＝。
3.(2025·湖南省多校联考月考)某次试验中列车做匀加速直线运动，通过一段位移d所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移2d所用时间为t2，则列车运动的加速度为(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL48.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL48.TIF" \* MERGEFORMAT
A. B.
C. D.
解析：选B。由于做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，则t1时间内中间时刻的瞬时速度v1＝1＝，t2时间内中间时刻的瞬时速度v2＝2＝，所以列车运动的加速度a＝＝。
4.(2025·黑龙江齐齐哈尔市期末)如图所示，一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别为14 m、10 m、6 m。由此可知，由开始制动到静止，汽车运动的距离为(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL49.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL49.TIF" \* MERGEFORMAT
A.30 m B.32 m
C.34 m D.36 m
解析：选B。根据匀变速直线运动相邻的相等时间间隔内的位移差相等，可知汽车做匀变速直线运动，根据逐差法有s2－s1＝aT2，解得a＝－4 m/s2，1 s末的速度大小v＝ m/s＝12 m/s，由开始制动到静止，汽车运动的距离s＝14 m＋＝32 m。
题组2　v0＝0的匀变速直线运动推论
5.(多选)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的是(　　)
A.这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1
B.这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1
C.这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1
D.这连续三个1 s的速度改变量之比为1∶1∶1
解析：选ACD。采用逆向思维，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，根据vt＝at知，1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3，则做匀减速直线运动的连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1，故A正确；根据s＝at2知，1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以做匀减速直线运动的连续三个1 s内的位移之比为5∶3∶1，由＝知，连续三个1 s内的平均速度之比为5∶3∶1，故B错误，C正确；根据Δv＝at知，在连续三个1 s内的速度变化量之比为1∶1∶1，故D正确。
6.一列火车有3节相同的车厢，一观察者站在站台位于第1节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时(　　)
A.每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3
B.每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(－1)∶(－)
C.每节车厢经过观察者的平均速度之比是1∶∶
D.如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为
解析：选B。火车做初速度为0的匀加速直线运动，因每节车厢的长度相同，根据匀变速直线运动的速度位移关系式v＝2as，可知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1∶∶，故A错误；通过相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)，故B正确；通过每节车厢的平均速度等于车厢长与时间的比值，故平均速度之比为1∶(＋1)∶(＋)，故C错误；如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为，故D错误。
题组3　匀变速直线运动公式的综合应用
7.(多选)一个质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后依次经过A、B、C三点，已知AB＝20 m，BC＝30 m，且该质点经过AB、BC两段的时间都为2 s，下列说法正确的是(　　)
A.质点经过A、B两点的速度之比为3∶5
B.质点经过A、B两点的速度之比为2∶3
C.O、A两点之间的距离为10 m
D.质点的加速度大小为2.5 m/s2
解析：选AD。根据题意，由逐差法有Δs＝at2，解得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，故D正确；匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则B点速度vB＝AC＝ m/s＝12.5 m/s，根据速度时间公式，A点速度vA＝vB－at＝12.5 m/s－2.5×2 m/s＝7.5 m/s，所以质点经过A、B两点的速度之比为3∶5，故A正确，B错误；O、A两点之间的距离sOA＝ eq \f(v,2a) ＝11.25 m，故C错误。
8.“坡道定点停车和起步”是驾驶员考试中科目二的内容之一，要求学员在坡道上某处由静止状态启动汽车，最终再减速停在坡道最高处。如图所示，某学员驾驶汽车(视为质点)从坡道上A点由静止以a1＝1 m/s2的加速度沿直线匀加速运动了8 m，接着立即刹车做匀减速直线运动，恰好停在坡道上的B点，已知汽车从A点运动到B点的总时间为12 s。下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL50.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL50.TIF" \* MERGEFORMAT
A.汽车加速运动的时间为8 s
B.汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2
C.A、B两点间的距离为24 m
D.汽车加速过程的平均速度大于减速过程的平均速度
解析：选C。汽车做匀加速运动过程，根据s1＝a1t，解得汽车加速运动的时间t1＝ s＝4 s，汽车加速阶段的末速度v＝a1t1＝4 m/s，则汽车刹车时的加速度大小a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故A、B错误；A、B两点间的距离sAB＝s1＋s2＝s1＋t2＝24 m，故C正确；汽车加速过程的平均速度等于减速过程的平均速度，均为＝＝2 m/s，故D错误。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
9.(多选)(2025·内蒙古包头市期中)如图所示，一个可以被视为质点的滑块从固定斜面底端O点以v0＝4 m/s的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，经t1＝0.5 s到达最高点A后又沿斜面下滑，又经t2＝1 s滑回斜面底端O点。已知B点为OA的中点，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL51.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL51.TIF" \* MERGEFORMAT
A.OA的距离为2 m
B.滑块下滑的加速度大小为2 m/s2
C.滑块上滑和下滑中间时刻的速度大小之比为1∶2
D.滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比为2∶1
解析：选BD。根据题意，滑块上滑过程，根据速度公式有0＝v0＋a1t1，解得a1＝－8 m/s2，根据位移公式，可知OA的距离s＝v0t1＋a1t＝1 m，故A错误；滑块下滑过程，根据位移公式有s＝a2t，解得a2＝2 m/s2，故B正确；滑块上滑中间时刻的速度大小v1＝v0＋a1＝2 m/s，上滑经过B点时，根据速度与位移的关系有v－v＝2a1·，解得vB＝2 m/s，滑块下滑中间时刻的速度大小v1′＝a2＝1 m/s，下滑经过B点时，根据速度与位移的关系有vB′2＝2a2·，解得vB′＝ m/s，可知滑块上滑和下滑中间时刻的速度大小之比v1∶v1′＝2∶1，滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比vB∶vB′＝2∶1，故C错误，D正确。
10.(多选)(2025·四川内江市期中)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL52.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL52.TIF" \* MERGEFORMAT
A.滑行加速度大小为1 m/s2
B.到达2号锥筒时的速度为2 m/s
C.到达3号锥筒时的速度为2 m/s
D.最远能经过4号锥筒
解析：选AD。根据题意，该同学滑行过程中的加速度大小a＝＝1 m/s2，故A正确；到达2号锥筒时的速度v2＝－a＝2.05 m/s，故B错误；到达3号锥筒时的速度v3＝－a＝1.55 m/s，故C错误；根据速度位移关系有s＝ eq \f(v,2a) ＝2.101 25 m，则≈2.3，即该同学从2号锥筒开始还可以向前滑行2个锥筒，最远能经过4号锥筒，但不能到5号，故D正确。
11.(多选)(2025·福建福州市期中)如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL53.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL53.TIF" \* MERGEFORMAT
A.子弹在每个水球中的速度变化量相同
B.子弹穿过前两个水球的平均速度是穿过后两个水球的平均速度的三倍
C.子弹穿出第三个水球时的瞬时速度与全程的平均速度相等
D.子弹穿过每个水球的时间比t1∶t2∶t3∶t4＝(2－)∶(－)∶(－1)∶1
解析：选CD。四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，逆向思维可看成反向做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律s＝at2，解得t∝，子弹依次穿过4个水球的时间之比t1∶t2∶t3∶t4＝(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故D正确；同理子弹穿过前两个水球与后两个水球的时间之比t1′∶t2′＝(－1)∶1，根据平均速度的定义＝可知，子弹穿过前两个水球的平均速度与穿过后两个水球的平均速度之比＝＋1，故B错误；根据Δv＝at可知，Δv∝t，由于t1∶t2∶t3∶t4＝(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故子弹在每个水球中的速度变化量不相同，故A错误；根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…，逆向思维看，位移之比d∶3d＝1∶3，可知子弹穿出前三个水球的时间与穿出第四个水球的时间相等，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，可知子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故C正确。
12.(14分)某运动员进行100 m短跑训练时由静止开始做匀加速直线运动，运动了t1＝4 s速度达到v1＝8 m/s，接着维持该速度做匀速直线运动直至到达终点，经过终点后该运动员做匀减速直线运动，继续运动的位移大小s＝32 m时速度减为0，求：
(1)该运动员加速时的加速度大小a；(4分)
(2)该运动员加速运动的位移大小s1；(4分)
(3)该运动员从起跑到最终静止的总时间t。(6分)
解析：(1)该运动员做匀加速直线运动时有v1＝at1
解得a＝2 m/s2。
(2)该运动员做匀加速直线运动的位移大小
s1＝at
解得s1＝16 m。
(3)该运动员做匀速运动的时间t2＝
其中d＝100 m，解得t2＝10.5 s
该运动员做减速运动时有s＝t3
解得t3＝8 s
运动员从起跑到最终静止的总时间
t＝t1＋t2＋t3＝22.5 s。
答案：(1)2 m/s2　(2)16 m　(3)22.5 s(共23张PPT)
课后达标检测
√
题组1　对自由落体运动的理解
1.关于自由落体运动，下列说法错误的是(　　)
A.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
B.自由落体运动相同时间内速度变化量一定相同
C.自由落体运动相同时间内的平均速度一定相同
D.自由落体运动相邻相等时间间隔内位移之差都相等
解析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由公式Δv＝gt可知，相同时间内速度变化量一定相同，由公式Δs＝gT2可知，相邻相等时间间隔内位移之差都相等，故A、B、D正确；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，速度越来越大，相同时间内的平均速度一定不相同，故C错误。
2.甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B.甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C.甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D.甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
√
题组2　自由落体运动规律的应用
3.(2025·福建三明统考期末)“用直尺测同学的反应时间”实验中，若测出直尺下落的高度为15 cm，g取10 m/s2，则该同学的反应时间约为(　　)
A.0.03 s　　　　　 　 B.0.17 s
C.0.3 s D.1.7 s
√
4.一个物体做自由落体运动(g取10 m/s2)，设该物体落到地上的时间为4 s，则该物体第2 s末速度大小和4 s内下落高度分别为(　　)
A.40 m/s　160 m B.40 m/s　80 m
C.20 m/s　160 m D.20 m/s　80 m
√
5.鲣鸟为了捕食小鱼，有时会像箭一样竖直向下扎入水中。某次捕食时鲣鸟从离水面高为45 m处自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.鲣鸟在空中运动的时间为4.5 s
B.鲣鸟落至水面时的速度大小为40 m/s
C.鲣鸟在空中运动的平均速度大小为30 m/s
D.鲣鸟落至水面前1 s内运动的距离为25 m
√
6.(2025·内蒙古赤峰市期中)为了测某废弃水井的井口到水面的距离，小王让一个小石块从井口自由下落，经过2 s后小王听到小石块击水的声音(不考虑声音在空气中传播的时间)。重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.小石块落到水面时的速度大小为10 m/s
B.井口到水面的距离为40 m
C.若考虑声音在空气中传播的时间，则井口到水面的距离应小于20 m
D.若考虑声音在空气中传播的时间，则小石块落到水面时的速度应大于20 m/s
√
7.(多选)(2025·河南开封市期中)重力加速度是一个物体受该星球重力作用的情况下所具有的加速度，也叫自由落体加速度。通常用符号g来表示。其方向竖直向下，单位是m/s2。假设航天员在某行星上从一定高度处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前5 s内重物的位移为75 m，后5 s内重物的位移为165 m，则下列说法正确的是(　　)
A.物体下落的时间为8 s
B.该行星表面的重力加速度大小为6 m/s2
C.重物下落过程中，任意相邻2 s内的位移之差为24 m
D.重物全程的平均速度为26 m/s
√
√
√
√
8.(多选)(2025·山西太原市期中)如图是小球在自由落体运动过程中的频闪照片示意图，频闪时间间隔相同。通过测量发现，小球在A、B两点间的距离s1＝3.8 cm，小球在A、C两点间的距离s2＝10.1 cm，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.C到D的距离s3＝16.4 cm
B.C到D的距离s3＝8.8 cm
C.该频闪仪每隔0.05 s闪光一次
D.该频闪仪每隔0.08 s闪光一次
√
9.(10分)(2025·陕西咸阳市期中)“眼疾手快”游戏装置示意图如图所示，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.2 m，圆棒下端距水平地面1.8 m。某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4 m，B点距离地面1.2 m。圆棒下落过程中始终保持竖直，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)圆棒下端到达A点时的速度大小；(4分)
答案：2 m/s
(2)圆棒经过AB段所需的时间。(6分)
答案：0.2 s
10.(12分)(2025·广东东莞市期中)如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落5 m到达窗口上沿，再经Δt＝0.2 s的时间通过窗口，g取10 m/s2，求：
(1)雨滴在到达窗口上沿时的速度大小；(4分)
答案：10 m/s
(2)窗口的高度；(4分)
答案：2.2 m
(3)雨滴落地前最后1 s内下落的高度。(4分)
答案：15 mINCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1.(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是__________(选填“直流电”或“交流电”)，它们是每隔__________s打一个点。
(2)在“用打点计时器测速度”的实验中，除电磁打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有________(填选项代号)。
A.电压合适的50 Hz交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平
(3)实验过程中，下列做法正确的是________。
A.先释放小车，再接通电源
B.先接通电源，再释放小车
C.将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
解析：(1)常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是交流电；电源频率为50 Hz，则每隔T＝＝ s＝0.02 s打一个点。
(2)打点计时器使用电压合适的50 Hz交流电源，A正确，B错误；刻度尺用来测纸带上计数点间的距离，C正确；打点计时器就是计时仪器，不需要秒表，D错误；实验是“探究小车速度随时间变化的规律”，因此不需要天平测小车和钩码的质量，E错误。
(3)先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，纸带会得到充分利用，纸带上会得到更多的数据，会减小实验误差，A错误，B正确；将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，小车会在长木板上运动更长的距离，纸带上会打出更多的计数点，从而得到更多的数据，C错误，D正确。
答案：(1)交流电　0.02　(2)AC　(3)BD
2.在用打点计时器研究匀变速直线运动的实验中得到的一条纸带如图甲所示，(实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50 Hz)相邻两计数点间有4个计时点未画出，依照打点的先后顺序依次编号为A、B、C、D、E，都为计数点。测得sAB＝24.0 mm、sAC＝52.0 mm、sAD＝84.0 mm、sAE＝120.0 mm，则：
位置 B C D
t/s 0.10 0.20 0.30
v/(m·s－1) 0.26 0.34
INCLUDEPICTURE "HTSL10.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL10.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)根据题中数据将表格填写完整。(C点的速度vC＝________m/s)(计算结果保留2位有效数字)
(2)根据上述表格数据在图乙中作出v－t图像，并且根据图像计算加速度a＝________m/s2。(计算结果保留2位有效数字)
INCLUDEPICTURE "HTSL11.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL11.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：(1)相邻两计数点间有4个计时点未画出，则相邻两计数点的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s，根据匀变速直线运动在某段过程内中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，则vC＝＝ m/s＝0.30 m/s。
(2)根据题中表格数据作出图像如图所示，根据v－t图像可知加速度a＝＝ m/s2＝0.40 m/s2。
INCLUDEPICTURE "HTSL12.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL12.TIF" \* MERGEFORMAT
答案：(1)0.30　(2)图见解析　0.40
3.(2025·福建省东山第一中学月考)研究匀变速直线运动的实验中，打点计时器采用的电源频率为50 Hz；如图所示的是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻计数点，两个相邻计数点间还有四个点未画出，相邻计数点的时间间隔T＝________s，则C点的瞬时速度为__________m/s，小车运动的加速度为__________m/s2(后两个空的结果均保留2位有效数字)。
INCLUDEPICTURE "25FZ97.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ97.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：电源的频率为50 Hz，则打点周期为0.02 s，而两个相邻计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s；vC＝≈0.20 m/s；根据逐差法有a＝＝0.50 m/s2。
答案：0.1　0.20　0.50
4.(2025·福建福州校考期中)实验小组同学在做“测定匀变速直线运动加速度”的实验，装置如图甲所示。
INCLUDEPICTURE "25FZ92.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ92.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)图甲中的打点计时器使用的电源电压为交流________V。
(2)电源的频率为50 Hz，实验中得到的纸带如图乙所示，图乙中的点为计数点，在每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则打下A点到E点的时间间隔为________s；打下B点时，物体的瞬时速度为________m/s；物体运动的加速度为________m/s2(后两空结果保留2位有效数字)。
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "25FZ93.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ93.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(乙))
(3)若实验过程中电源的频率突然变大了，而同学们不知道，则实验求出的加速度与正常情况相比__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)题图甲中的打点计时器为电火花计时器，接入工作电压为220 V的交流电源。
(2)每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则打下A点到E点的时间间隔t＝4×5×＝0.4 s，打下B点时，物体的瞬时速度vB＝≈0.16 m/s，物体运动的加速度a＝≈0.81 m/s2。
(3)实验过程中电源的频率突然变大了，那么实际打点周期变小，根据Δs＝aT2，T值大于真实值，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小。
答案：(1)220　(2)0.4　0.16　0.81　(3)偏小
5.(2025·福建省浦城第一中学校考期中)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、学生电源。实验装置如图甲所示。
INCLUDEPICTURE "25FZ94.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ94.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)下列说法正确的是________。
A.测量长度越长，测量结果的相对误差越小
B.电磁打点计时器工作电压为4～6 V交流电
C.纸带上的点迹越密集，说明纸带运动速度越大
(2)该同学在实验过程中得到的一条清晰纸带如图乙所示，已知打点计时器周期T＝0.02 s，在纸带上选取O、A、B、C、D 5个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。试根据纸带上的数据计算出打下C点时小车的瞬时速度vC＝________m/s，小车加速度a＝________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
INCLUDEPICTURE "25FZ94B.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ94B.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：(1)测量长度越长，测量结果的相对误差越小，故A正确；电磁打点计时器工作电压为4～6 V交流电，故B正确；打点计时器打点的周期不变，根据v＝，纸带上的点迹越密集，说明纸带运动速度越小，故C错误。
(2)vC＝BD＝×10－2 m/s≈0.41 m/s；a＝＝×10－2 m/s2＝0.38 m/s2。
答案：(1)AB　(2)0.41　0.38
6.(2025·福建三明永安市第九中学校考期中)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
INCLUDEPICTURE "25FZ99.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ99.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为__________m/s，加速度大小为__________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
解析：(1)小车在桌面上运动，由于受到摩擦力作用，速度减小，纸带上相邻两点间的距离减小，由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的。
(2)相邻各个水滴间的时间间隔T＝＝ s＝ s，vA＝＝×10－3 m/s≈0.19 m/s，a＝＝×10－3 m/s2≈0.037 m/s2。
答案：(1)从右向左　(2)0.19　0.037
7.(2025·甘肃武威市开学考)光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。
INCLUDEPICTURE "HTSL7.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL7.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v＝________。
(2)若已知遮光板宽度d＝1 cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA＝0.01 s，tB＝0.004 s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA＝________m/s，vB＝________m/s。(结果均保留2位有效数字)
(3)由实验可知，小车沿斜面向下做________(选填“匀速”“加速”或“减速”)运动。
解析：(1)小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v＝。
(2)小车通过A、B两光电门的速度分别为vA＝＝1.0 m/s，vB＝＝2.5 m/s。
(3)因为小车通过B光电门的速度大于通过A光电门的速度，说明小车下滑时速度越来越大，即小车沿斜面向下做加速运动。
答案：(1)　(2)1.0　2.5　(3)加速(共28张PPT)
课后达标检测
题组1　测定自由落体运动的加速度
1.(2025·江苏镇江市期中)某实验小组用如图1所示的实验装置测纸带的加速度，已知打点计时器所用电源频率为50 Hz。
(1)实验中采用的是电火花打点计时器，其电源是____________。
A.6～8 V交流电　　 B.220 V交流电
C.四节干电池
解析：电火花计时器工作电压是220 V的交流电。
B
(2)把纸带固定在重锤上后，应在放开重锤________(选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源。
解析：打点计时器使用时应先接通电源，再释放重锤，即放开重锤之前接通打点计时器的电源。
之前
(3)纸带打出的点迹如图2所示，可求出D点的速度大小为________________m/s，纸带的加速度大小为_________________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
2.1(2.0～2.2均可)
9.4(9.3～9.5均可)
(4)下列情况使纸带加速度测量值大于真实值的是____________。
A.电源实际频率小于50 Hz
B.电源电压偏高为225 V
C.将纸带置于墨粉纸盘的上方
解析：电源实际频率小于50 Hz，则打点周期变大，而计算时使用的周期数据偏小，所以加速度测量值大于真实值，而电源电压偏高或者将纸带置于墨粉纸盘的上方，测量值等于真实值。
A
题组2　竖直上抛运动
2.如图所示，体育课同学们在练习排球。将排球竖直向上垫起后，排球经0.4 s到达最高点，又经过0.6 s后排球落地，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，则排球被垫起时距地面的高度为(　　)
A.1.0 m B.1.2 m
C.1.5 m D.1.8 m
√
√
4.(多选)在距离地面25 m高的A点以20 m/s的速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　　)
A.小球6 s时的速度为向下的40 m/s
B.小球前3 s内速度变化的大小为10 m/s
C.小球前3 s内平均速度大小为5 m/s
D.小球前2 s内的位移大小为20 m
√
√
√
6.(2025·江苏扬州市期中)跳水运动员在一次10 m跳台跳水时重心的运动轨迹和相关数据(如图所示)，本次跳水其在空中的运动过程忽略空气阻力等因素可近似看成竖直上抛运动，教练员利用手机连拍了多张照片测得其中两张连续的照片中运动员重心离水面的高度分别为7.4 m和1.4 m，运动员重心到手指的距离约为0.9 m，g取10 m/s2，根据已知条件和图中数据不能计算出(　　)
A.运动员双手刚接触水面时的速度大小
B.运动员起跳时的竖直速度
C.运动员双脚刚接触水面时的速度大小
D.手机连续拍摄两张照片所用的时间
√
7.(2025·福建福州三中校考期中)如图所示，在水平面上固定一点光源，在点光源和右侧墙壁的正中间有一可看作质点的小球自水平面竖直上抛，在小球竖直向上运动的过程中，小球做初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动，不计空气阻力，在上升过程中，关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A.影子做初速度为v0，加速度为g的匀减速直线运动
B.影子做初速度为2v0，加速度为g的匀减速直线运动
C.影子做初速度为2v0，加速度为2g的匀减速直线运动
D.影子做初速度为v0，加速度为2g的匀减速直线运动
√
√
√
9.(2025·内蒙古包头市期中)某同学设计了如图甲所示装置“测自由落体加速度”，紧靠桌边竖直放置一刻度尺，从桌面等高处自由释放一金属小球，同时用手机连拍功能拍出小球运动的照片。图乙是该同学选取中间部分的照片，手机每秒拍摄30张照片，忽略空气阻力。
(1)图乙中小球从a点运动到d点的时间t＝________s。
0.10
(2)小球运动到c点时的速度大小vc＝________m/s，当地重力加速度大小g＝________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
1.3
9.8
(1)求飞行员上升过程的最大速度vm。(4分)
(2)求飞行员的最大离地高度H。(4分)
答案：365 m
(3)为保障安全，飞行员打开降落伞时离地的高度h需满足什么条件？(6分)
答案：h≥242.5 m专题提升课1　匀变速直线运动推论的应用
INCLUDEPICTURE "专题深度剖析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\专题深度剖析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\专题深度剖析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
微专题一　位移差公式和平均速度公式的应用
推论1：平均速度
做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度代数和的一半，即＝v＝(v0＋vt)＝。
(1)推导过程
设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为vt。
由s＝v0t＋at2得，①
平均速度＝＝v0＋at②
由vt＝v0＋at′知，当t′＝时，
v＝v0＋a·③
由②③式得＝v④
又vt＝v＋a·⑤
联立以上各式解得v＝
所以＝v＝。
(2)适用条件：仅适用于匀变速直线运动。
(3)匀变速直线运动的位移又可表示为s＝ t＝t。此式不涉及加速度，可灵活运用，简化运算。
(4)位移中点速度：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，位移中点的速度为v，末速度为vt。由v2－v＝as，v－v2＝as得，v＝ eq \r(\f(v＋v,2)) 。
推论2：位移差公式
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2，sm－sn＝(m－n)aT2。
(1)推导：时间T内的位移s1＝v0T＋aT2，
在时间2T内的位移s2＝v0·2T＋a·(2T)2，
在时间3T内的位移s3＝v0·3T＋a·(3T)2，
则sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1，sⅢ＝s3－s2，
由以上三式得Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2，
sⅢ－sⅠ＝2aT2，则sm－sn＝(m－n)aT2。
(2)应用
①判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
②求加速度
利用Δs＝aT2，可求得a＝，经常在根据纸带求物体的加速度时使用。
角度1　平均速度公式的应用
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2025·福建漳州市期中)一物体做匀变速直线运动，经过时间t后，速度由v1变为v2，经过的位移为s。下列说法正确的是(　　)
A.这段时间内它的平均速度v＝
B.经过时，它的瞬时速度为
C.这段时间内它的平均速度v＝(v1＋v2)
D.经过时，它的瞬时速度为 eq \f(\r(v＋v),2)
[解析]　因为位移为s，运动时间为t，则这段时间内的平均速度v＝，故A正确；匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则经过，它的瞬时速度为，故B正确，D错误；物体做匀变速直线运动，这段时间内它的平均速度v＝＝(v1＋v2)，故C正确。
[答案]　ABC
角度2　中间时刻速度和位移中点的速度
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移中间位置的瞬时速度为v2，则(　　)
A.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1B.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1>v2
C.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1＝v2
D.匀加速直线运动时，v1v2
[解析]　画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的v－t 图像，如图所示，由图知无论何种情况均有v1[答案]　A
角度3　位移差公式
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·江苏省海安中学月考)
无人驾驶汽车可以通过车载传感器、摄像头、雷达、GPS等获取汽车的状态和所处的环境，并且实现车辆的自主安全驾驶。在某次行进过程中，无人驾驶汽车先沿地面做匀加速直线运动，连续经过两段位移s1和s2，在经过这两段位移的过程中，无人驾驶汽车的速度变化量均为Δv，则无人驾驶汽车连续经过这两段位移所用的总时间为(　　)
A.　　　　 B.
C. D.
[解析]　根据题意在经过这两段位移的过程中，无人驾驶汽车的速度变化量均为Δv，可知经过两段位移的时间相等，设经过一段位移所用的时间为T，根据匀变速直线运动的推论有s2－s1＝aT2＝aT·T，又aT＝Δv，无人驾驶汽车连续经过这两段位移的总时间t＝2T，联立可得t＝。
[答案]　D
微专题二　v0＝0的匀变速直线运动推论的应用
1.1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
2.1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2。
3.第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
4.通过前s、前2s、前3s…前ns时的末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。
5.通过前s、前2s、前3s…前ns的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。
6.通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)：(－)∶…∶(－)。
INCLUDEPICTURE "特别提醒A.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\特别提醒A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\特别提醒A.TIF" \* MERGEFORMAT 　(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶3∶5
B.在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶3∶5
C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5
D.在相邻两个1 s内的位移之差相等
[解析]　根据初速度为零的匀变速直线运动的位移—时间公式s＝at2，可得在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶4∶9，故A错误；根据公式v＝at可知，物体在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶2∶3，故B错误；根据s＝at2可知在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，根据＝，可知在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5，故C正确；根据匀变速直线运动相邻两个1 s内的位移之差Δs＝aT2可知，在相邻两个1 s内的位移之差相等，故D正确。
[答案]　CD
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·江苏徐州市期中)如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　)
A.通过cd段的时间为t
B.通过ce段的时间为(2－)t
C.ab段和ad段所用时间比为1∶2
D.ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
[解析]　已知通过ab段的时间为t，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de四段的时间之比tab∶tbc∶tcd∶tde＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，所以通过cd段时间tcd＝(－)t，通过ce段时间tce＝tcd＋tde＝(－)t＋(2－)t＝(2－)t，故A错误，B正确；通过ad段的时间tad＝tab＋tbc＋tcd＝t＋(－1)t＋(－)t＝t，故ab段和ad段所用时间比＝，故C错误；通过ae段的时间tae＝tab＋tbc＋tcd＋tde＝t＋(－1)t＋(－)t＋(2－)t＝2t，通过ab段的时间为t，所以通过b点的瞬时速度为通过ae段中间时刻的瞬时速度，即ae段的平均速度，因汽车做匀加速直线运动，速度越来越大，b点的瞬时速度小于c点的瞬时速度，故ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，故D错误。
[答案]　B
微专题三　匀变速直线运动公式的综合应用
1.关于基本公式的比较
比较项目 一般形式 v0＝0 涉及的物理量
速度公式 vt＝v0＋at vt＝at vt、v0、a、t
位移公式 s＝v0t＋at2 s＝at2 s、v0、t、a
速度与位移关系式 v－v＝2as v＝2as vt、v0、a、s
平均速度公式 s＝t s＝t s、v0、vt、t
2.解题时选取公式的基本原则
(1)为基本公式，若已知速度求时间，或已知时间求速度，选速度公式；若已知时间求位移或已知位移求时间，选位移公式。
(2)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v－v＝2as。
(3)如果题中无加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便。
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·黑龙江牡丹江市期末)
舰载飞机被称为“航母之矛”，起降距离受限于航母，为完成安全起降，航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，使飞机在较短时间内获得一定的初速度，之后飞机在跑道上的运动看作匀加速直线运动。设航空母舰处于静止状态。某次飞机起飞过程，从离开弹射器开始计时，前1 s内运动的位移为32 m，前2 s内运动的位移为68 m，最后飞机以50 m/s的速度起飞。
(1)求该次起飞过程，飞机的加速度a。
(2)求飞机依靠弹射系统获得的初速度v0以及匀加速阶段的位移。
(3)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机滑行的距离。
[解析]　(1)飞机第2 s内的位移为36 m，由
Δs＝aT2
得a＝4 m/s2
方向为运动方向。
(2)设初速度为v0，前1 s内的位移s1＝v0t＋at2
解得v0＝30 m/s，方向为运动方向
又v1＝50 m/s
设匀加速阶段的位移为s
v－v＝2as
得s＝200 m，方向为运动方向。
(3)飞机着舰时的速度v＝80 m/s
飞机停下来时，速度为0。根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得0－v＝－a1t1
代入数据可得，减速过程飞机加速度的大小
a1＝32 m/s2
根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得
0－v2＝－2a1s1
代入数据可得，减速过程飞机滑行的距离s1＝100 m。
[答案]　(1)4 m/s2，方向为运动方向　(2)30 m/s，方向为运动方向　200 m，方向为运动方向　(3)100 m
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1.(位移差公式的应用)某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4 s。前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和BC＝12 m，该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是(　　)
A.1 m/s2　5 m/s B.2 m/s2　5 m/s
C.1 m/s2　10 m/s D.2 m/s2　10 m/s
解析：选A。根据Δs＝aT2得，质点的加速度a＝＝＝ m/s2＝1 m/s2，B点的瞬时速度vB＝＝ m/s＝5 m/s，故A正确，B、C、D错误。
2.(平均速度公式的应用)做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移sAB＝sBC，已知物体在AB段的平均速度大小为 2 m/s，在BC段的平均速度大小为3 m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为(　　)
A. m/s B.2.4 m/s
C.2.5 m/s D.2.6 m/s
解析：选D。设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC，sAB＝sBC＝L，根据匀变速直线运动规律可得v－v＝2aL，v－v＝2aL，根据匀变速直线运动平均速度的定义有＝1＝2 m/s，＝2＝3 m/s，联立以上各式可得vB＝2.6 m/s，故D正确，A、B、C错误。
3.(匀变速直线运动公式的综合应用)(2025·四川成都第七中学月考)如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上斜面，依次经过了A、B、C三点，并最高可到D点，已知AB、BC距离均为12 m，所用时间分别为2 s和3 s，重力加速度g取10 m/s2，则C到D的距离应为(　　)
A.3.6 m B.4.9 m
C.8.6 m D.10 m
解析：选B。小球做匀变速直线运动，一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故AB段的中间时刻瞬时速度vE＝ m/s＝6 m/s，BC段的中间时刻瞬时速度vF＝ m/s＝4 m/s，根据加速度定义式有a＝＝ m/s2＝－ m/s2，所以小球在C点的速度vC＝vF＋atFC＝2.8 m/s，小球从C到D的运动时间tCD＝＝ s，由逆向分析可知sDC＝|a|t＝4.9 m。
4.(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)如图所示，一冰壶以速度v垂直于边线进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，求冰壶依次经过B、C、D时的瞬时速度之比和依次通过后3个矩形区域所用的时间之比。
INCLUDEPICTURE "B69A.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\B69A.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：冰壶运动的逆过程可看成初速度为0的匀加速直线运动。冰壶从右向左依次通过三个矩形区域，所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)，依次到达D、C、B时的速度之比为1∶∶，所以冰壶实际从左向右依次到达B、C、D的速度之比vB∶vC∶vD＝∶∶1，从左向右依次通过后三个相等矩形区域的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1。
答案：∶∶1　(－)∶(－1)∶1
5.(匀变速直线运动公式的综合应用)(2025·江苏省海安中学月考)一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s内经过相距24 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为16 m/s。如图所示，求：
INCLUDEPICTURE "Wla70.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\Wla70.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)汽车经过A点的速度大小；
(2)A点与出发点间的距离。
解析：(1)汽车从A到B，平均速度＝
又汽车做匀加速直线运动，有＝
解得vA＝8 m/s。
(2)汽车从A到B，有vB＝vA＋at
汽车从O到A，有v＝2asOA
解得sOA＝8 m。
答案：(1)8 m/s　(2)8 m(共4张PPT)
章末知识网络建构
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THANKSINCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1　测定自由落体运动的加速度
1.(2025·江苏镇江市期中)某实验小组用如图1所示的实验装置测纸带的加速度，已知打点计时器所用电源频率为50 Hz。
INCLUDEPICTURE "HTSL66.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL66.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "HTSL67.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL67.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)实验中采用的是电火花打点计时器，其电源是____________。
A.6～8 V交流电　　 B.220 V交流电
C.四节干电池
(2)把纸带固定在重锤上后，应在放开重锤________(选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源。
(3)纸带打出的点迹如图2所示，可求出D点的速度大小为__________m/s，纸带的加速度大小为__________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(4)下列情况使纸带加速度测量值大于真实值的是____________。
A.电源实际频率小于50 Hz
B.电源电压偏高为225 V
C.将纸带置于墨粉纸盘的上方
解析：(1)电火花计时器工作电压是220 V的交流电。
(2)打点计时器使用时应先接通电源，再释放重锤，即放开重锤之前接通打点计时器的电源。
(3)交流电源频率f＝50 Hz，所以计数点间的时间间隔T＝＝0.02 s，打下D点时的速度大小vD＝＝ m/s≈2.1 m/s，纸带的加速度大小a＝＝ m/s2≈9.4 m/s2。
(4)电源实际频率小于50 Hz，则打点周期变大，而计算时使用的周期数据偏小，所以加速度测量值大于真实值，而电源电压偏高或者将纸带置于墨粉纸盘的上方，测量值等于真实值。
答案：(1)B　(2)之前　(3)2.1(2.0～2.2均可)　9.4(9.3～9.5均可)　(4)A
题组2　竖直上抛运动
2.如图所示，体育课同学们在练习排球。将排球竖直向上垫起后，排球经0.4 s到达最高点，又经过0.6 s后排球落地，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，则排球被垫起时距地面的高度为(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL68.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL68.TIF" \* MERGEFORMAT
A.1.0 m B.1.2 m
C.1.5 m D.1.8 m
解析：选A。排球经0.4 s上升的高度h1＝gt＝×10×0.42 m＝0.8 m，经过0.6 s排球下落的高度h2＝gt＝×10×0.62 m＝1.8 m，所以排球被垫起时距地面的高度h＝h2－h1＝1.0 m。
3.从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.小球上升的最大高度为gt2
B.A点到抛出点的距离为gt2
C.小球抛出时的速率为2gt
D.小球抛出时的速率为3gt
解析：选A。根据竖直上抛运动的对称性，知小球竖直上抛运动到最高点的时间为t＋t＝t，则竖直上抛的初速度v0＝gt，故C、D错误；小球上升的最大高度h＝g＝gt2，故A正确；从A点上升到最高点的时间为t，则A点距离最高点的高度h1＝g＝gt2，则A点距地面的高度h2＝h－h1＝gt2，故B错误。
4.(多选)在距离地面25 m高的A点以20 m/s的速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　　)
A.小球6 s时的速度为向下的40 m/s
B.小球前3 s内速度变化的大小为10 m/s
C.小球前3 s内平均速度大小为5 m/s
D.小球前2 s内的位移大小为20 m
解析：选CD。选择向上为正方向，由－h＝v0t－gt2，解得t＝5 s，小球5 s时落地，所以6 s的速度为0，故A错误；小球前3 s内速度变化的大小Δv＝gt＝30 m/s，故B错误；根据速度与时间的关系可知3 s末的速度v3＝v0－gt＝－10 m/s，根据匀变速直线运动的规律可知3＝＝5 m/s，故C正确；t′＝2 s时，根据h′＝v0t′－gt′2，解得h′＝20 m，故D正确。
5.(2025·广东广州月考)精确测量不同地区重力加速度g值的大小有助于了解地球内部结构，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”。具体做法：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直向上抛出小球，小球又落回原处的时间为T1，在小球运动过程中经过比O点高h的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T2，测得T1、T2和h，可求得g等于(　　)
A. eq \f(4h,T－T) B.
C. eq \f(8h,T－T) D.
解析：选C。根据位移时间关系可得h＝g()2－g()2，联立解得g＝ eq \f(8h,T－T) 。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
6.(2025·江苏扬州市期中)跳水运动员在一次10 m跳台跳水时重心的运动轨迹和相关数据(如图所示)，本次跳水其在空中的运动过程忽略空气阻力等因素可近似看成竖直上抛运动，教练员利用手机连拍了多张照片测得其中两张连续的照片中运动员重心离水面的高度分别为7.4 m和1.4 m，运动员重心到手指的距离约为0.9 m，g取10 m/s2，根据已知条件和图中数据不能计算出(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL65.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL65.TIF" \* MERGEFORMAT
A.运动员双手刚接触水面时的速度大小
B.运动员起跳时的竖直速度
C.运动员双脚刚接触水面时的速度大小
D.手机连续拍摄两张照片所用的时间
解析：选C。题图中的H＝11.4 m，运动员重心到手指的距离约为h1＝0.9 m，根据v2＝2g(H－h1)，可求解运动员双手刚接触水面时的速度大小，A不符合题意；根据题图中的h＝1.8 m，运动员重心到手指的距离约为h1＝0.9 m，以及重心最高点到水面的距离H可求解上升阶段重心上升的高度Δh＝H－10 m－(h－h1)＝0.5 m，根据v＝2gΔh，可求解运动员起跳时的竖直速度，B不符合题意；可求解运动员双手刚接触水面时的速度大小，但是运动员入水后的加速度未知，则不能求解运动员双脚刚接触水面时的速度大小，C符合题意；根据H－H1＝gt2，H－H2＝g(t＋Δt)2，其中H＝11.4 m，H1＝7.4 m，H2＝1.4 m，可求解手机连续拍摄两张照片所用的时间Δt，D不符合题意。
7.(2025·福建福州三中校考期中)如图所示，在水平面上固定一点光源，在点光源和右侧墙壁的正中间有一可看作质点的小球自水平面竖直上抛，在小球竖直向上运动的过程中，小球做初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动，不计空气阻力，在上升过程中，关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "25FZ60.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ60.TIF" \* MERGEFORMAT
A.影子做初速度为v0，加速度为g的匀减速直线运动
B.影子做初速度为2v0，加速度为g的匀减速直线运动
C.影子做初速度为2v0，加速度为2g的匀减速直线运动
D.影子做初速度为v0，加速度为2g的匀减速直线运动
解析：
INCLUDEPICTURE "25FZ61.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ61.TIF" \* MERGEFORMAT
选C。如图所示，设经过时间t影子的位移为s，根据相似三角形的知识有＝，解得s＝2v0t－×2gt2，故影子做初速度为2v0，加速度为2g的匀减速直线运动，故C正确。
8.(多选)(2025·福建莆田一中校考期中)物体甲从地面上的C点竖直上抛，同时物体乙从甲正上方的A点自由下落，经过时间t两者在B点相遇，相遇时两者速度大小相等都是v，空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.物体甲从B点再经过3t将回落到地面
B.A、B之间距离等于B、C之间的距离
C.B点距离地面高度为
D.A点距离地面高度为
解析：选AC。因为经过时间t两者在B点相遇，且相遇时两者速度大小相等，则物体甲上升时间为2t，下落时间为2t，那么从B点再经过3t将回落到地面，故A正确；因为A、B之间的时间等于B、C之间的时间，根据比例关系，B、C之间的距离等于A、B之间距离的3倍，故B错误；A、B之间的距离hAB＝t，根据比例关系有hBC＝3hAB，解得hBC＝，故C正确；A点和B点之间的距离hAB＝，根据比例关系有hAC＝4hAB，解得hAC＝，故D错误。
9.(2025·内蒙古包头市期中)某同学设计了如图甲所示装置“测自由落体加速度”，紧靠桌边竖直放置一刻度尺，从桌面等高处自由释放一金属小球，同时用手机连拍功能拍出小球运动的照片。图乙是该同学选取中间部分的照片，手机每秒拍摄30张照片，忽略空气阻力。
INCLUDEPICTURE "HTSL69.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL69.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)图乙中小球从a点运动到d点的时间t＝________s。
(2)小球运动到c点时的速度大小vc＝________m/s，当地重力加速度大小g＝________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
解析：(1)手机每秒拍摄30张照片，则相邻两张照片的时间间隔T＝ s，可知题图乙中小球从a点运动到d点用的时间t＝3T＝0.10 s。
(2)根据匀变速直线运动的中间时刻速度等于这个过程的平均速度，小球运动到c点时的速度大小vc＝＝×10－2 m/s≈1.3 m/s；由逐差法可知，当地的重力加速度大小g＝＝×10－2 m/s2≈9.8 m/s2。
答案：(1)0.10　(2)1.3　9.8
10.(14分)(2025·浙江温州市期中)弹射座椅是利用弹力将飞行员和座椅一起弹离飞机，然后张开降落伞使飞行员安全降落的座椅型救生装置。如图为某次弹射座椅性能测试，在离地5 m高的平台上(弹出后马上撤掉)，飞行员和座椅一起在座椅下的火箭动力作用下竖直向上做匀加速直线运动，经过t1＝2 s后，火箭失去动力，继续上升了t2＝4 s到达最高点，在最高点人椅分离，然后飞行员竖直下落，下落到某一高度时打开降落伞，最后安全落地。已知飞行员和伞包的总质量为70 kg，开伞后飞行员以5 m/s2的加速度匀减速竖直下降。伞未打开时上升与下降过程空气阻力均不计。为了安全，人着陆时的速度大小不能大于v3＝5 m/s。
INCLUDEPICTURE "HTSL70.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL70.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求飞行员上升过程的最大速度vm。(4分)
(2)求飞行员的最大离地高度H。(4分)
(3)为保障安全，飞行员打开降落伞时离地的高度h需满足什么条件？(6分)
解析：(1)设飞行员和座椅一起竖直向上做匀加速直线运动时的加速度为a1，火箭失去动力的时刻，飞行员和座椅的速度最大，火箭失去动力后，飞行员和座椅继续向上运动，在最高点时速度为0，则有
a1t1＝vm，gt2＝vm
解得vm＝40 m/s，a1＝20 m/s2。
(2)上升过程的总位移
x＝a1t＋gt＝360 m
飞行员的最大离地高度
H＝h0＋x＝5 m＋360 m＝365 m。
(3)设飞行员开伞时的速度为v2，开伞后飞行员的加速度大小a3＝5 m/s2，最后恰好以v3＝5 m/s的速度落地，则有v＝2g(H－h)
v－v＝－2a3h
联立解得h＝242.5 m
即飞行员打开降落伞时，离地高度h至少为242.5 m。
答案：(1)40 m/s　(2)365 m　(3)h≥242.5 m(共61张PPT)
第4节　科学测量：做直线运动物体的
瞬时速度
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、实验目的
1.学习使用打点计时器。
2.测量小车的瞬时速度。
3.判断沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动。
4.能利用v－t图像求加速度。
二、实验原理与设计
(一)运动时间和位移的记录
1.电磁打点计时器与电火花打点计时器的比较
项目 电火花打点计时器 电磁打点计时器
结构图示
工作电压 220 V交流电 4～6 V交流电
打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下
记录信息 位置、时刻或位移、时间
2.频闪照相技术
利用频闪灯每隔相等时间闪光一次的特点，可得运动物体间隔相等时间的频闪照片。频闪灯每隔相等时间闪光一次，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率，而间隔相
等时间出现的影像则相当于打点计时器打出的点。因此，运动物体的频闪照片记录了物体运动的时间信息和位移信息。
(二)测量小车的瞬时速度
1.实验器材
电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、低压交流电源(或220 V交流电源)、纸带、长木板(或轨道)、U形夹、小车、毫米刻度尺。
2.实验原理与设计
实验装置如图甲所示。
图乙是小车下滑过程中打点计时器打出的纸带。

在纸带上，选取便于测量的某点作为计时的起点，记为点0，依次向后每5个点选取一个计数点，分别记为1，2，3，…用刻度尺量出相邻计数点间的长度，分别记为s1，s2，s3，…
由前述可知，若打点计时器的工作周期为0.02 s，那么相邻计数点间隔的时间T＝5×0.02 s＝0.10 s。
3.实验步骤
(1)把打点计时器固定在长木板一端，并将该端垫高，使长木板形成斜面。
(2)将长60 cm左右的纸带一端穿过打点计时器，另一端固定于小车，尽量让小车靠近打点计时器。
(3)打开打点计时器开关，稍后(打点稳定后)释放小车，待小车滑到斜面底端时止住小车，关闭开关。取下纸带，检查点迹。若有问题，可换上新纸带，调试后重复上述步骤。
(4)选择点迹清晰的纸带，避开点迹密集部分，从距打点的开始端几厘米处选择一个点记为点0。在该点后面，依次标出间隔时间相等的计数点1，2，3，4，5，…
(5)根据打点计时器的周期，计算各计数点到点0对应的时间t，测量各计数点与下一相邻计数点间的距离s，将t和s的相应数据填入表中。
计数点 0 1 2 3 4 5
t/s
s/m
v/(m·s－1)
4.数据分析
(1)计算计数点1，2，3，…对应的瞬时速度。
(2)在图丙上绘制速度随时间变化的v－t图像，判断小车是否做匀变速直线运动。
5.实验结论
请写出小车在上述5个计数点的瞬时速度，并根据v－t图像判断，小车做匀变速直线运动。
6.误差分析
误差 产生原因 减小方法
偶然 误差 ①纸带上计数点间隔距离的测量 ②v－t图线作出的并非一条直线 ①多次测量求平均值
②大多数点在线上，不在线上的点尽可能分布在线两侧
系统 误差 ①小车、纸带运动过程中有摩擦 ②电源的不稳定性 ①使用电火花打点计时器
②使用稳压电源
典例分类讲解
PART
02
第二部分
题型一　教材原型实验
　用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。
(1)穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是图________(选填“甲”或“乙”)。
[解析]　穿入打点计时器限位孔的纸带，对于电火花计时器，应该墨粉纸盘在上，纸带在下，对于电磁打点计时器，应该复写纸在上，纸带在下，故正确的是题图甲。

甲
(2)图丙所示的是学生即将释放小车之前的装置图及操作，下列操作错误的是________。
A.细线与木板不平行
B.打点计时器接的是直流电源
C.小车释放的位置离计时器较远
D.无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带
ABC
[解析]　为给小车提供一个恒定的拉力，细线应与木板平行，故A错误；打点计时器应使用交流电源，故B错误；小车释放前应靠近打点计时器，故C错误；无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带，故D正确。
　(2025·福建厦门市期末)某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。

(1)实验室使用的打点计时器使用的都是________(选填“直流”或“交流”)电源，当电源频率为50 Hz时，每隔________s打一个点。
交流
0.02
(2)关于本实验，下列说法正确的是________。
A.释放纸带的同时，接通电源
B.先接通电源打点，后释放纸带运动
C.先释放纸带运动，后接通电源打点
D.纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
[解析]　应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，A、C错误，B正确；纸带上相邻两计数点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，因此说明纸带运动的速度越小，D正确。
BD
(3)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是________。
[解析]　要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是刻度尺，刻度尺用来测量纸带上计数点间距离。
刻度尺
(4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上A、B、C、D、E、F和G，每相邻的两个计数点间还有四个打点计时器打下的点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。(以下结果均保留2位小数)
①每相邻两计数点的时间间隔为________s，打D点时小车的速度vD＝________cm/s。
0.10
26.30
②分别算出其他各点的速度：vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，请在图丙所示的坐标系中作出小车运动的v－t图像(以打A点时开始计时)，并说明小车速度变化的规律
_______________________________________________________________。
图见解析
小车速度随时间均匀增大
[解析]　由vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vD＝26.30 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，在坐标系中作出小车运动的v－t图像(以打A点时开始计时)如图所示。
由v－t图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。
③根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2。
④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________cm/s，此速度的物理意义是________________________。
④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是12.00 cm/s；此速度的物理意义是打A点时小车的速度。
0.50
12.00
打A点时小车的速度
(5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50 Hz，那么速度的测量值比实际值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
　(2025·四川成都第七中学月考)某种打点计时器的示意图如图甲所示。

(1)该打点计时器是________(选填“电火花”或“电磁”)打点计时器，工作时使用________(选填“220 V”或“6 V”)交流电源。
电火花
220 V
[解析]　因为题图甲中计时器上有墨粉纸盒，所以该打点计时器为电火花打点计时器，其工作电压为220 V。
(2)图乙是某同学用该打点计时器(电源频率是50 Hz)记录小车在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。A、B、C、D、E是纸带上五个计数点，每两个相邻计数点间有4个打点计时器打下的点没有画出，从图中读出A、D两点间距s＝________cm，AD段的平均速度v＝_________m/s，小车运动的加速度a＝________m/s2(后两空结果保留2位有效数字)。
2.70
9.0×10－2
0.20
(3)如果电源频率变为49 Hz而该同学不知道，则该平均速度测量值与实际值相比________(选填“偏大”或“偏小”)。
偏大
题型二　实验拓展创新
C
(2)李华同学在测定小车所做的匀变速直线运动的加速度时，所选计时器的频率为50 Hz，且得到了几条较为理想的纸带。他已在每条纸带上按每5个点取好一个计数点，即两计数点之间时间间隔为0.1 s，依据打点先后编为0、1、2、3、4、5六个计数点。由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示，在A、B、C三段纸带中选出从纸带上撕下的那段应该是________(填选项)。
B
[解析]　根据逐差法可知s45－s34＝s34－s23＝s23－s12＝s12－s01可得s45＝54 mm。
(3)该同学改变悬挂的钩码个数，得到如图1和图2所示的2条纸带，对每条纸带，依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，最后将纸条上端中心连起来，由图可判断图1中的加速度________(选填“大于”“小于”或“等于”)图2中的加速度。
小于
[解析]　分析可知纸条上端中心连起来得到的直线是速度—时间图像，图像的斜率表示加速度，所以题图1中的加速度小于题图2中的加速度。
　(1)用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为0.1 s，通过第二个光电门的时间为0.08 s，已知遮光板的宽度为1 cm，滑块通过第一个光电门速度大小为________m/s和第二个光电门的速度大小为________m/s(保留2位有效数字)。
0.10
0.13
(2)为使测量值更接近瞬时速度，正确的措施是________。
A.换用宽度更宽的遮光板
B.换用宽度更窄的遮光板
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.使滑块的释放点更远离光电门
BD
[解析]　利用平均速度等效替代瞬时速度；遮光板越窄或速度越大，遮光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，即换用宽度更窄的遮光条、使滑块的释放点更远离光电门，可实现Δt趋向于0，而使滑块的释放点更靠近光电门，使得滑块经过光电门速度过小，或者提高测量遮光条宽度的精确度均不能达到Δt趋向于0的条件，故选BD。
(3)为了监控车辆是否超速，交通部门常用测速仪来检测。测速原理如图所示，测速仪前后两次发出并接收超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出被测车辆的速度。如果某次检测一辆匀速运动的汽车的车速时，第一次从发出至收到超声波信号用了0.3 s，第二次从发出至收到超声波信号用了0.6 s，两次信号发出的时间间隔是1.55 s，则测得汽车的速度为________m/s(假设超声波的速度为340 m/s，且大小保持不变)。
30
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1.(2025·陕西汉中市期中)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：
(1)图1中________(选填“A”或“B”)是电火花打点计时器，它使用的电源为________(选填“交流”或“直流”)电源。
解析：电火花打点计时器有墨粉盒，故A是电火花打点计时器；电火花打点计时器使用220 V交流电源。
A
交流
(2)电磁打点计时器的工作电压__________，电火花打点计时器的工作电压__________(前两空均选填“为220 V”或“约为8 V”)。已知电源频率为50 Hz，则打点计时器每隔________s打一次点。
约为8 V
为220 V
0.02
(3)图2为同一打点计时器打出的两条纸带，记录了甲、乙两辆小车的运动情况。由两纸带可知________(选填“甲”或“乙”)小车运动的速度较大。
甲
2.(2024·福建校联考期中)“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图2所示。
(1)打出的纸带如图2所示，实验时纸带的________(选填“甲”或“乙”)端应和小车相连接。
解析：小车做匀加速直线运动，相同时间内位移将越来越大，可知纸带的乙端与小车相连。
乙
(2)纸带上取连续的0至4点为计数点，每相邻两计数点间还有四个打点计时器打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图2所示，打点3时，钩码下落的速度v3＝________m/s(计算结果保留3位有效数字)。
3.38
(3)由纸带上所给的数据可计算出实验时的加速度a＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。
9.71
(4)得到位移时，由于实验者读数产生的误差是________(选填“偶然”或“系统”)误差。
解析：由实验者读数产生的误差为偶然误差。
偶然
3.(2025·福建省南安市侨光中学校联考)小明和小华在实验室利用气垫导轨和光电门练习测定物体运动的加速度，实验装置如图甲，将光电门固定在气垫轨道上的某点B处，调节气垫导轨水平，调整连接动滑轮的细线与气垫导轨平行。滑块从A位置由静止释放，在悬挂重物的拉动下向右做匀加速直线运动，记录释放点位置遮光条到光电门的距离s和遮光条通过光电门的时间t。回答下列问题：
(1)已知遮光片的宽度d，则滑块通过光电门速度大小为_____________(用题干中的字母表示)。INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1　对自由落体运动的理解
1.关于自由落体运动，下列说法错误的是(　　)
A.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
B.自由落体运动相同时间内速度变化量一定相同
C.自由落体运动相同时间内的平均速度一定相同
D.自由落体运动相邻相等时间间隔内位移之差都相等
解析：选C。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由公式Δv＝gt可知，相同时间内速度变化量一定相同，由公式Δs＝gT2可知，相邻相等时间间隔内位移之差都相等，故A、B、D正确；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，速度越来越大，相同时间内的平均速度一定不相同，故C错误。
2.甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B.甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C.甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D.甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
解析：选B。甲、乙都做自由落体运动，都只受重力作用，故A错误；因为甲、乙两球同时做自由落体运动，它们的初速度为0，加速度为g，根据v＝gt和h＝gt2知，两球具有相同的速度和位移，故两球的运动情况完全相同，同时落地，落地速度也相同，故B正确，C、D错误。
题组2　自由落体运动规律的应用
3.(2025·福建三明统考期末)“用直尺测同学的反应时间”实验中，若测出直尺下落的高度为15 cm，g取10 m/s2，则该同学的反应时间约为(　　)
A.0.03 s　　　　　 　 B.0.17 s
C.0.3 s D.1.7 s
解析：选B。由题意可知，该同学的反应时间内直尺下落的高度为h＝15 cm＝0.15 m，根据自由落体运动位移与时间关系式h＝gt2，代入数据解得t≈0.17 s。
4.一个物体做自由落体运动(g取10 m/s2)，设该物体落到地上的时间为4 s，则该物体第2 s末速度大小和4 s内下落高度分别为(　　)
A.40 m/s　160 m B.40 m/s　80 m
C.20 m/s　160 m D.20 m/s　80 m
解析：选D。根据自由落体运动的规律可得，第2 s末速度大小为v＝gt1＝10×2 m/s＝20 m/s，4 s内物体下落高度为h＝gt＝×10×42 m＝80 m。
5.鲣鸟为了捕食小鱼，有时会像箭一样竖直向下扎入水中。某次捕食时鲣鸟从离水面高为45 m处自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.鲣鸟在空中运动的时间为4.5 s
B.鲣鸟落至水面时的速度大小为40 m/s
C.鲣鸟在空中运动的平均速度大小为30 m/s
D.鲣鸟落至水面前1 s内运动的距离为25 m
解析：选D。根据自由落体运动公式h＝gt2，可得鲣鸟在空中运动的时间t＝＝ s＝3 s，则鲣鸟落至水面时的速度大小v＝gt＝30 m/s，鲣鸟在空中运动的平均速度大小＝＝15 m/s，故A、B、C错误；根据逆向思维可得鲣鸟落至水面前1 s内运动的距离Δh＝vt1－gt＝30×1 m－×10×12 m＝25 m，故D正确。
6.(2025·内蒙古赤峰市期中)为了测某废弃水井的井口到水面的距离，小王让一个小石块从井口自由下落，经过2 s后小王听到小石块击水的声音(不考虑声音在空气中传播的时间)。重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.小石块落到水面时的速度大小为10 m/s
B.井口到水面的距离为40 m
C.若考虑声音在空气中传播的时间，则井口到水面的距离应小于20 m
D.若考虑声音在空气中传播的时间，则小石块落到水面时的速度应大于20 m/s
解析：选C。小石块落到水面时的速度大小v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A错误；井口到水面的距离h＝gt2＝×10×22 m＝20 m，故B错误；若考虑声音在空气中传播的时间，则小石块在空中运动的时间小于2 s，根据A、B选项的速度时间关系和位移时间关系可知井口到水面的距离应小于20 m，小石块落到水面时的速度应小于20 m/s，故C正确，D错误。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
7.(多选)(2025·河南开封市期中)重力加速度是一个物体受该星球重力作用的情况下所具有的加速度，也叫自由落体加速度。通常用符号g来表示。其方向竖直向下，单位是m/s2。假设航天员在某行星上从一定高度处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前5 s内重物的位移为75 m，后5 s内重物的位移为165 m，则下列说法正确的是(　　)
A.物体下落的时间为8 s
B.该行星表面的重力加速度大小为6 m/s2
C.重物下落过程中，任意相邻2 s内的位移之差为24 m
D.重物全程的平均速度为26 m/s
解析：选ABC。根据题意，设行星表面的重力加速度为g，由h1＝gt，解得g＝6 m/s2，故B正确；设物体下落的时间为t，则有h′＝gt2－g(t－5)2＝165 m，解得t＝8 s，故A正确；根据题意，由逐差法有Δh＝gT2，其中T＝2 s，则有Δh＝24 m，故C正确；由上述分析可知，重物下落到行星表面时的速度v＝gt＝48 m/s，则重物全程的平均速度＝＝24 m/s，故D错误。
8.(多选)(2025·山西太原市期中)如图是小球在自由落体运动过程中的频闪照片示意图，频闪时间间隔相同。通过测量发现，小球在A、B两点间的距离s1＝3.8 cm，小球在A、C两点间的距离s2＝10.1 cm，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL57.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL57.TIF" \* MERGEFORMAT
A.C到D的距离s3＝16.4 cm
B.C到D的距离s3＝8.8 cm
C.该频闪仪每隔0.05 s闪光一次
D.该频闪仪每隔0.08 s闪光一次
解析：选BC。根据匀变速直线运动推论可得Δs＝sBC－sAB＝s2－s1－s1＝gT2，解得该频闪仪的闪光周期T＝＝0.05 s，故C正确，D错误；根据Δs＝sCD－sBC＝sBC－sAB，可得C到D的距离s3＝sCD＝8.8 cm，故A错误，B正确。
9.(10分)(2025·陕西咸阳市期中)“眼疾手快”游戏装置示意图如图所示，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.2 m，圆棒下端距水平地面1.8 m。某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4 m，B点距离地面1.2 m。圆棒下落过程中始终保持竖直，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
INCLUDEPICTURE "HTSL58.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL58.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)圆棒下端到达A点时的速度大小；(4分)
(2)圆棒经过AB段所需的时间。(6分)
解析：(1)圆棒下端到A点的距离
h1＝1.8 m－0.4 m－1.2 m＝0.2 m
根据速度与位移的关系有v＝2gh1
解得v1＝2 m/s。
(2)圆棒下端到达A点过程，根据位移公式有
h1＝gt
解得t1＝0.2 s
圆棒上端到B点的距离
h2＝1.8 m－1.2 m＋0.2 m＝0.8 m
圆棒上端到达B点过程，根据位移公式有
h2＝gt
解得t2＝0.4 s
则圆棒经过AB段所需的时间
t＝t2－t1＝0.2 s。
答案：(1)2 m/s　(2)0.2 s
10.(12分)(2025·广东东莞市期中)如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落5 m到达窗口上沿，再经Δt＝0.2 s的时间通过窗口，g取10 m/s2，求：
INCLUDEPICTURE "HTSL59.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL59.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)雨滴在到达窗口上沿时的速度大小；(4分)
(2)窗口的高度；(4分)
(3)雨滴落地前最后1 s内下落的高度。(4分)
解析：(1)由公式v＝2gh1
解得雨滴在到达窗口上沿时的速度大小v1＝10 m/s。
(2)由公式h1＝gt
解得雨滴在到达窗口上沿时的时间t1＝1 s
所以雨滴从楼房屋檐下落到达窗口下沿的距离
h2＝g(t1＋Δt)2＝7.2 m
因此窗口的高度
Δh＝h2－h1＝7.2 m－5 m＝2.2 m。
(3)雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落到地面的时间t＝＝ s＝2 s
结合(2)分析可知雨滴第1 s下落5 m，所以雨滴落地前最后1 s内下落的高度h3＝h－h1＝15 m。
答案：(1)10 m/s　(2)2.2 m　(3)15 m第3节　实验中的误差和有效数字
INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1.认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差。　2.知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差。　3.知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。间接测量的有效数字运算不做要求。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、科学测量中的误差
1.绝对误差与相对误差
(1)绝对误差是测量值与真实值之差。它表示测量值与真实值的偏离程度。
(2)相对误差等于绝对误差与真实值的比值。相对误差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分误差。它反映了实验结果的精确程度。可以比较不同测量结果的可靠程度。
(3)科学测量中常用多次测量值的平均值代替真实值。
(4)事实上，绝对误差相同时，相对误差不一定相同。
2.系统误差与偶然误差
(1)系统误差：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。
①特点：测量结果总是偏大或者总是偏小。
②减小系统误差的方法：根据具体的测量情况，找出产生系统误差的主要原因，采用适当措施降低它的影响。
(2)偶然误差：对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
①特点：测量值时而偏大，时而偏小。
②减小偶然误差的方法：采用多次测量取平均值的方法减小偶然误差。
二、科学测量中的有效数字
1.有效数字：测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字称为有效数字。
2.可靠数字：通过直接读取获得的准确数字称为可靠数字。
3.估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。
4.有效数字的位数：从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止所有的数字。有效数字的位数在一定程度上可反映测量工具的精度。
5.科学记数法：用科学记数法a×10n表示数时，不改变数的符号，只改变数的书写形式，可以方便地表示日常生活中遇到的一些极大的数或极小的数，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)用有毫米刻度的刻度尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差是偶然误差。(　　)
(2)对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差一定大。(　　)
(3)0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)√
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一　误差的理解与计算
1.误差是不可避免的，只能减小。
2.分类
(1)从误差来源分类
项目 系统误差 偶然误差
产生原因 仪器结构缺陷；实验方法不完善 由偶然因素造成的
基本特点 多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值，呈现单一倾向 当多次重复同一测量，偏大和偏小的概率大致相等
减小方法 改进实验原理和方法，选用更精密的仪器 多次测量取平均值
(2)从分析数据分类
项目 相对误差 绝对误差
计算公式 相对误差＝×100% 绝对误差＝测量值－真实值
意义 反映实验结果的可靠程度 反映测量值偏离真实值的大小
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　关于实验误差，以下说法正确的是(　　)
A.测量值与被测物理量的真实值之间的差异叫误差
B.偶然误差是由实验仪器缺陷造成的
C.实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小系统误差
D.在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小绝对误差
[解析]　误差实际就是测量结果和实际结果之间的差异，A正确；偶然误差是由读数不准或环境因素造成的，B错误；实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差，C错误；在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小相对误差，D错误。
[答案]　A
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·福建校考课时练习)孙娜同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为 29.55 cm和21.20 cm。若绝对误差都为 0.01 cm，则下列说法正确的是(　　)
A.29.55 cm的相对误差小
B.21.20 cm的相对误差小
C.相对误差一样大
D.21.20 cm的精确度高
[解析]　由δ＝×100%知，相对误差分别为0.03%、0.05%，29.55 cm的相对误差较小，故A正确，B、C错误；相对误差小的精确度高，故D错误。
[答案]　A
知识点二　对有效数字的理解
1.科学记数法
数据过大或过小时，可以用科学记数法。如36 500 km，如果第3位数5已不可靠时，应记作：3.65×104 km；如果是在第4位数不可靠时，应记作：3.650×104 km。又如数据为0.000 032 5 m，使用科学记数法写成3.25×10－5 m。
2.关于“0”的有效问题
(1)当“0”在数字中间或末尾时有效。比如，12.04 cm，20.50 m2，1.000 A等中的0均有效。
(2)小于1的数字小数点前面的“0”和紧接小数点后面的“0”不算作有效数字。0.012 3 dm、0.123 cm、0.001 23 m均是3位有效数字。进行单位换算时，有效数字的位数不变。
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·福建泉州市期中)某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录结果正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "AKJ23.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\AKJ23.TIF" \* MERGEFORMAT
A.3 cm B.30 mm
C.3.00 cm D.0.03 m
[解析]　刻度尺的最小分度为1 mm，需再估读一位数字，所以记录的数据应读到毫米的十分位。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　在测量长度的实验中某同学测量结果为8.246 cm，请问该同学用的测量工具可能是(　　)
A.毫米刻度尺
B.精度为0.1 mm的测量工具
C.精度为0.01 mm的测量工具
D.精度为0.001 mm的测量工具
[解析]　测量结果为8.246 cm，最后的一位：0.006 cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是0.01 cm＝0.1 mm，故B正确。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　判断有效数字的位数：
(1)天花板到地板的距离为2.82 m；
(2)一个苹果的质量为0.051 0 kg；
(3)电路中的电流为0.38 A；
(4)某人的体温为37.21 ℃；
(5)一根导线的直径为1.020 mm；
(6)月球到地球的平均距离为3.84×105 km；
(7)钨原子的半径为1.37×10－10 m。
[答案]　(1)3位　(2)3位　(3)2位　(4)4位　(5)4位　(6)3位　(7)3位
综合一练　实验中误差和有效数字的分析
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　两名同学用刻度尺分别测量不同长度的两个物体，测量值分别为85.73 cm和1.28 cm，绝对误差都是0.1 mm，哪个同学测量得更精确？这两个测量值的有效数字的位数分别为多少？
[解析]　两同学测量结果的绝对误差都为0.1 mm，但前者相对误差为0.01%，后者相对误差为0.78%，所以测量值为85.73 cm的同学测量得更精确。85.73 cm有4位有效数字，1.28 cm有3位有效数字。
[答案]　见解析
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 1.(有效数字)下列几个数据中，有效数字位数最少的是(　　)
A.1.0×105 B.2.3×103
C.2.35 D.5×106
解析：选D。科学记数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关。
2.(误差)关于误差，下列说法正确的是(　　)
A.仔细测量可以避免误差
B.误差是实验中产生的错误
C.采用精密仪器，改进实验方法，可以避免误差
D.实验中产生的误差是不可避免的，但可以尽量减小
解析：选D。误差不等于错误，误差的产生在实验过程中不可避免。
3.(误差和有效数字)关于测量误差、有效数字问题，下列说法正确的是(　　)
A.若仔细地多测量几次，就能避免误差
B.系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小
C.3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数相同
D.要减小系统误差就得多次测量取平均值
解析：选B。在实验过程中，由于受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值会有差异，这就是误差；误差和错误不同，作为误差来说不可避免，只能尽量减小；系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小，在实际中经常用多次测量求平均值的办法来减小偶然误差，但是由系统的原因造成的误差只能通过使用更精密的仪器或者改进实验方法来减小，故B正确，A、D错误。3.20 cm和3.20×102 cm有3位有效数字，0.032 cm 有2位有效数字，故C错误。
4.(绝对误差和相对误差)某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录四次结果：2.99 cm，3.00 cm，2.99 cm，2.98 cm，下列说法不正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "25FZ58.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ58.TIF" \* MERGEFORMAT
A.该刻度尺的最小刻度是1 mm
B.物体的真实值是2.99 cm
C.测量结果为3.00 cm的绝对误差是0.01 cm
D.测量结果为3.00 cm的相对误差为0.32%
解析：选D。刻度尺的最小分度为mm，再估读一位数字，所以记录数据应到毫米的十分位上，故A正确；物体的真实值是上述四次的测量值的平均值，故B正确；因为Δx＝x－a＝3.00 cm－2.99 cm＝0.01 cm，故C正确；由相对误差公式可得δ＝×100%≈0.334%，故D错误。
5.(科学记数法)某人用最小分度为1分米的皮尺测量两个线杆间的距离，测量的结果为56.40 m。若以千米为单位，应如何记录？
答案：记为5.640×10－2 km或0.056 40 km(共42张PPT)
第5节　自由落体运动
第1课时　自由落体运动
学习目标
1.知道自由落体运动的条件、性质和特点。　2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同。　3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法。　4.应用匀变速直线运动规律分析自由落体运动。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、自由落体运动的特点
1.自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动。
2.物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为0；
(2)只受重力作用。
3.自由落体运动的性质：初速度为0的匀加速直线运动。
二、自由落体运动的加速度
1.自由落体运动加速度
(1)定义：物体自由下落时具有的加速度源于物体所受的重力作用，称为__________，常用字母g表示。
(2)方向：总是________。
(3)大小：在地球上不同地点的重力加速度大小有差异。一般的计算中，g取 ______________，粗略地计算时，g取____________。
重力加速度
竖直向下
9.8 m/s2
10 m/s2
2.自由落体运动的规律
(1)速度公式：v＝____。
(2)位移公式：h＝______。
(3)速度位移公式：v2＝______。
gt
2gh
三、自由落体运动规律探索回眸
1.亚里士多德的观点：重物比轻物下落得快，即物体下落速度与重力成正比。
2.伽利略关于自由落体运动规律的探索
(1)问题：通过推理否定了亚里士多德关于重物比轻物下落__的论断；
(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的______直线运动；
(3)数学推理：如果物体做匀变速直线运动，则当物体从静止开始运动时，s与t2成正比；
快
匀变速
(4)间接实验：小球在斜面上做______直线运动，在倾角变大时其运动性质____；
(5)合理外推：当倾角为90°(即小球自由下落)时，小球仍做______直线运动。
匀变速
不变
匀变速
3.伽利略的研究方法
伽利略研究自然规律的方法是抽象思维、数学推理和科学实验相结合的科学推理方法。
判断下列说法是否正确。
(1)地球上任一点的重力加速度都相同。(　　)
(2)不同物体的重力加速度都相同。(　　)
(3)在地球的不同地点，g的大小一般不同。(　　)
(4)加速度为g的运动就是自由落体运动。(　　)
(5)物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动。(　　)
(6)自由落体运动的速度与下落时间成正比。(　　)
(7)自由落体运动的位移与下落时间成正比。(　　)
√
×　
×　
×　
×　
×　
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　对自由落体运动的理解
1.如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。

(1)为什么在抽掉空气的玻璃管中，物体下落快慢相同？
[提示]　因为没有空气阻力
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
[提示]　空气阻力的作用可以忽略
2.自由落体运动的运动性质是什么？根据你的猜测，如何用s－t图像、v－t图像表达自由落体运动？
[提示]　自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。其s－t 图像和v－t图像的形状如图所示。
1.自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的特例。
　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，不同的星球上，重力加速度大小一般不同。
2.自由落体加速度——重力加速度
产生原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的
大小 与物体质量无关，与所处地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
与纬度关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向 竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
角度1　自由落体运动的研究
　(2025·福建泉州校联考期中)关于自由落体运动的研究，伽利略采用了“冲淡重力”的方法，用图甲所示的斜面实验来验证自己的猜想，然后用图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动，下列说法正确的是(　　)
A.伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间
B.伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比
C.当斜面倾角发生改变时，s与t2的比值不变且与m无关
D.当斜面倾角不变时，s与t2的比值不变且与m无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖直
√
[解析]　伽利略用斜面做实验，是为了“冲淡重力”，即减小重力的加速效果，延长运动时间，故A错误；伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动位移与时间的平方成正比，并没有直接得出自由落体运动速度与时间成正比，故B错误；伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动位移与时间的平方成正比，当斜面倾角不变时，s与t2的比值不变且与m无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖直，故C错误，D正确。
角度2　对自由落体运动的理解
　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A.物体质量越大下落得越快
B.物体刚下落时速度和加速度都为0
C.物体下落过程中，加速度越来越大
D.物体下落过程中，相等时间内的速度变化量相同
√
[解析]　做自由落体运动的物体的加速度均为g，则质量不同的物体下落得同样快，A错误；物体刚下落时速度为0，但是加速度不为0，B错误；物体下落过程中，加速度始终不变，C错误；物体下落过程中，因加速度不变，则根据Δv＝gΔt可知，相等时间内的速度变化量相同，D正确。
知识点二　自由落体运动的规律
请根据匀变速直线运动的规律写出自由落体运动的规律
v＝gt
v2＝2gh
Δh＝gT2
　(2025·山东济宁市期中)某探险者在野外想估测一枯井的深度，把一小石块由井口自由释放，约3 s后听到石头直接落到井底的声音，g取10 m/s2，则井深最接近的是(　　)
A.15 m　　　　　　 B.30 m
C.42 m D.90 m
√
　(2025·天津河北区学业考试)钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时速度大小为30 m/s，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.钢球下落的高度是30 m
B.钢球下落的时间为3 s
C.钢球下落的平均速度是10 m/s
D.钢球最后1 s下落的高度是30 m
√
√
应用1　等效法的应用
一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，g取10 m/s2。求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
知识点三　自由落体运动规律的应用
[答案]　0.5 s
(2)此时第5个小球的瞬时速度大小；
[解析]　当第1个小球到达井底时，第5个小球下落的时间为t1＝5 s－0.5×4 s＝3 s
此时第5个小球的瞬时速度为
v5＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s。
[答案]　30 m/s
(3)此时第3个小球和第5个小球相隔的距离。
[答案]　35 m
√
综合一练　匀变速直线运动规律在自由落体运动中的应用
　某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当离地面265 m时打开降落伞做加速度大小为12 m/s2的匀减速运动，速度减为5 m/s后做匀速运动，随后经过28 s落地。g取10 m/s2。
(1)运动员打开降落伞时的速度是多少？
[答案]　55 m/s
(2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
[答案]　416.25 m
(3)运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1.(对自由落体运动的理解)某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动(　　)
A.从树上飘落的树叶的运动
B.由静止开始下落的小钢球的运动
C.被运动员推出去的铅球的运动
D.从水面自由落到水底的石子的运动
解析：从树上飘落的树叶，受到的阻力不是远小于其受到的重力，A错误；由静止下落的钢球，初速度为0，G F阻，故可以看成自由落体运动，B正确；被推出去的铅球，初速度v0≠0，C错误；从水面自由落到水底的石子，受到的阻力不是远小于其受到的重力，D错误。
√
2.(自由落体运动规律的应用)(2025·四川省成都市期末)某实验小组通过从楼顶由静止释放小球来估测某栋大楼的高度。现测得小球从开始下落至落地的时间t＝3 s，当地重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，该栋大楼的高度约为(　　)
A.35 m　　　　　 　 B.45 m
C.55 m D.65 m
3.(“等效法”处理自由落体运动)青青是一个善于思考的女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了兴趣。此屋檐离地面高度为3.2 m，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下边沿，如图所示。g取10 m/s2，问：窗户的上、下边沿高度差是多少？
答案：1 m第4节　科学测量：做直线运动物体的瞬时速度
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、实验目的
1.学习使用打点计时器。
2.测量小车的瞬时速度。
3.判断沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动。
4.能利用v－t图像求加速度。
二、实验原理与设计
(一)运动时间和位移的记录
1.电磁打点计时器与电火花打点计时器的比较
项目 电火花打点计时器 电磁打点计时器
结构图示 INCLUDEPICTURE "AKJ24.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\AKJ24.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "AKJ25.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\AKJ25.TIF" \* MERGEFORMAT
工作电压 220 V交流电 4～6 V交流电
打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下
记录信息 位置、时刻或位移、时间
2.频闪照相技术
利用频闪灯每隔相等时间闪光一次的特点，可得运动物体间隔相等时间的频闪照片。频闪灯每隔相等时间闪光一次，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率，而间隔相
等时间出现的影像则相当于打点计时器打出的点。因此，运动物体的频闪照片记录了物体运动的时间信息和位移信息。
(二)测量小车的瞬时速度
1.实验器材
电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、低压交流电源(或220 V交流电源)、纸带、长木板(或轨道)、U形夹、小车、毫米刻度尺。
2.实验原理与设计
实验装置如图甲所示。
INCLUDEPICTURE "LKB1.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\LKB1.TIF" \* MERGEFORMAT
图乙是小车下滑过程中打点计时器打出的纸带。
INCLUDEPICTURE "LKB2.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\LKB2.TIF" \* MERGEFORMAT
在纸带上，选取便于测量的某点作为计时的起点，记为点0，依次向后每5个点选取一个计数点，分别记为1，2，3，…用刻度尺量出相邻计数点间的长度，分别记为s1，s2，s3，…
由前述可知，若打点计时器的工作周期为0.02 s，那么相邻计数点间隔的时间T＝5×0.02 s＝0.10 s。
(1)计算瞬时速度
使用毫米刻度尺测量相邻计数点间的距离s1、s2、…、s6。
由于各计数点的时间间隔比较短，可用平均速度代替瞬时速度，即v1＝，v2＝，…
(2)根据v－t图像判断速度的变化规律
用描点法可作出小车的v－t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。利用v－t图线的斜率可求出小车的加速度。
3.实验步骤
(1)把打点计时器固定在长木板一端，并将该端垫高，使长木板形成斜面。
(2)将长60 cm左右的纸带一端穿过打点计时器，另一端固定于小车，尽量让小车靠近打点计时器。
(3)打开打点计时器开关，稍后(打点稳定后)释放小车，待小车滑到斜面底端时止住小车，关闭开关。取下纸带，检查点迹。若有问题，可换上新纸带，调试后重复上述步骤。
(4)选择点迹清晰的纸带，避开点迹密集部分，从距打点的开始端几厘米处选择一个点记为点0。在该点后面，依次标出间隔时间相等的计数点1，2，3，4，5，…
(5)根据打点计时器的周期，计算各计数点到点0对应的时间t，测量各计数点与下一相邻计数点间的距离s，将t和s的相应数据填入表中。
计数点 0 1 2 3 4 5
t/s
s/m
v/(m·s－1)
4.数据分析
(1)计算计数点1，2，3，…对应的瞬时速度。
(2)在图丙上绘制速度随时间变化的v－t图像，判断小车是否做匀变速直线运动。
INCLUDEPICTURE "LKB3A.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\LKB3A.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)加速度的求解
①逐差法：根据s4－s1＝s5－s2＝s6－s3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝＝，即为物体的加速度。此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅用两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。
在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T。
②图像法：利用v－t图像的斜率求物体运动的加速度。
5.实验结论
请写出小车在上述5个计数点的瞬时速度，并根据v－t图像判断，小车做匀变速直线运动。
6.误差分析
误差 产生原因 减小方法
偶然误差 ①纸带上计数点间隔距离的测量②v－t图线作出的并非一条直线 ①多次测量求平均值②大多数点在线上，不在线上的点尽可能分布在线两侧
系统误差 ①小车、纸带运动过程中有摩擦②电源的不稳定性 ①使用电火花打点计时器②使用稳压电源
INCLUDEPICTURE "典例分类讲解LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\典例分类讲解LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\典例分类讲解LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
题型一　教材原型实验
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。
INCLUDEPICTURE "HTSL1.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL1.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "HTSL2.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL2.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是图________(选填“甲”或“乙”)。
(2)图丙所示的是学生即将释放小车之前的装置图及操作，下列操作错误的是________。
A.细线与木板不平行
B.打点计时器接的是直流电源
C.小车释放的位置离计时器较远
D.无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带
[解析]　(1)穿入打点计时器限位孔的纸带，对于电火花计时器，应该墨粉纸盘在上，纸带在下，对于电磁打点计时器，应该复写纸在上，纸带在下，故正确的是题图甲。
(2)为给小车提供一个恒定的拉力，细线应与木板平行，故A错误；打点计时器应使用交流电源，故B错误；小车释放前应靠近打点计时器，故C错误；无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带，故D正确。
[答案]　(1)甲　(2)ABC
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·福建厦门市期末)某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。
INCLUDEPICTURE "HTSL3.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL3.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)实验室使用的打点计时器使用的都是________(选填“直流”或“交流”)电源，当电源频率为50 Hz时，每隔________s打一个点。
(2)关于本实验，下列说法正确的是________。
A.释放纸带的同时，接通电源
B.先接通电源打点，后释放纸带运动
C.先释放纸带运动，后接通电源打点
D.纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
(3)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是________。
(4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上A、B、C、D、E、F和G，每相邻的两个计数点间还有四个打点计时器打下的点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。(以下结果均保留2位小数)
INCLUDEPICTURE "HTSL4.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL4.TIF" \* MERGEFORMAT
①每相邻两计数点的时间间隔为________s，打D点时小车的速度vD＝________cm/s。
②分别算出其他各点的速度：vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，请在图丙所示的坐标系中作出小车运动的v－t图像(以打A点时开始计时)，并说明小车速度变化的规律
_________________________________________________________
___________________________________________________________。
INCLUDEPICTURE "HTSL5.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL5.TIF" \* MERGEFORMAT
③根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2。
④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________cm/s，此速度的物理意义是________________________。
(5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50 Hz，那么速度的测量值比实际值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)常见的打点计时器使用的都是交流电源；当电源频率为50 Hz时，每隔Δt＝＝ s＝0.02 s打一个点。
(2)应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，A、C错误，B正确；纸带上相邻两计数点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，因此说明纸带运动的速度越小，D正确。
(3)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是刻度尺，刻度尺用来测量纸带上计数点间距离。
(4)①由题意可知，两计数点间的时间间隔T＝5×＝0.10 s，在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打D点时小车的速度vD＝＝＝ cm/s＝26.30 cm/s。
②由vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vD＝26.30 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，在坐标系中作出小车运动的v－t图像(以打A点时开始计时)如图所示。
INCLUDEPICTURE "HTSL6.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL6.TIF" \* MERGEFORMAT
由v－t图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。
③根据图线可得小车运动的加速度a＝＝＝×10－2 m/s2≈0.50 m/s2。
④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是12.00 cm/s；此速度的物理意义是打A点时小车的速度。
(5)实验时电源的实际频率小于50 Hz，则有Δt＝>0.02 s，即打点周期实际大于0.02 s，若仍按0.02 s计算，由v＝可知，速度的测量值比实际值偏大。
[答案]　(1)交流　0.02　(2)BD　(3)刻度尺
(4)①0.10　26.30　②图见解析　小车速度随时间均匀增大　③0.50　④12.00　打A点时小车的速度　(5)偏大
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·四川成都第七中学月考)某种打点计时器的示意图如图甲所示。
INCLUDEPICTURE "Wla55.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\Wla55.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)该打点计时器是________(选填“电火花”或“电磁”)打点计时器，工作时使用________(选填“220 V”或“6 V”)交流电源。
(2)图乙是某同学用该打点计时器(电源频率是50 Hz)记录小车在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。A、B、C、D、E是纸带上五个计数点，每两个相邻计数点间有4个打点计时器打下的点没有画出，从图中读出A、D两点间距s＝________cm，AD段的平均速度v＝________m/s，小车运动的加速度a＝________m/s2(后两空结果保留2位有效数字)。
(3)如果电源频率变为49 Hz而该同学不知道，则该平均速度测量值与实际值相比________(选填“偏大”或“偏小”)。
INCLUDEPICTURE "Wla56.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\Wla56.TIF" \* MERGEFORMAT
[解析]　(1)因为题图甲中计时器上有墨粉纸盒，所以该打点计时器为电火花打点计时器，其工作电压为220 V。
(2)从题图乙中可知A、D两点距离s＝sD－sA＝3.70 cm－1.00 cm＝2.70 cm，因为电源频率f＝50 Hz，且每两个相邻计数点间有四个点没有画出，所以题图乙中每两个相邻计数点周期T＝0.1 s，即AD段所用时间TAD＝0.3 s，故AD段的平均速度v＝＝ m/s＝9.0×10－2 m/s，根据逐差法可得a＝＝×10－2 m/s2＝0.20 m/s2。
(3)电源频率变为49 Hz时，题图乙中每两个相邻计数点周期T>0.1 s，即AD段所用时间T实际>0.3 s，根据公式v实际＝可得v实际<0.09 m/s，故该平均速度测量值与实际值相比偏大。
[答案]　(1)电火花　220 V　(2)2.70　9.0×10－2　0.20　(3)偏大
题型二　实验拓展创新
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　在“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验中：
(1)如果已算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是________。
A.根据任意两计数点的速度用公式a＝算出加速度
B.根据实验数据画出v－t图像，量出其倾角，由公式a＝tan θ求出加速度
C.根据实验数据画出v－t图像，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
(2)李华同学在测定小车所做的匀变速直线运动的加速度时，所选计时器的频率为50 Hz，且得到了几条较为理想的纸带。他已在每条纸带上按每5个点取好一个计数点，即两计数点之间时间间隔为0.1 s，依据打点先后编为0、1、2、3、4、5六个计数点。由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示，在A、B、C三段纸带中选出从纸带上撕下的那段应该是________(填选项)。
INCLUDEPICTURE "24新5.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\24新5.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\24新5.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)该同学改变悬挂的钩码个数，得到如图1和图2所示的2条纸带，对每条纸带，依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，最后将纸条上端中心连起来，由图可判断图1中的加速度________(选填“大于”“小于”或“等于”)图2中的加速度。
INCLUDEPICTURE "24新6.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\24新6.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\24新6.TIF" \* MERGEFORMAT
[解析]　(1)若采用任意两计数点的速度用公式a＝算出加速度，只利用了其中的两组数据，偶然误差较大，A错误；画出v－t图像，量出其倾角，由公式a＝tan θ求出加速度，该方法作图时图线的倾角会因坐标轴上分度选取的不同而改变，B错误；根据实验数据画出v－t图像，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝算出加速度，C正确；当采用D选项方法时有a1＝，a2＝，a3＝…an＝，当求平均值时，＝＝，可得只利用了vn＋1和v1两组数据，偶然误差较大，D错误。
(2)根据逐差法可知s45－s34＝s34－s23＝s23－s12＝s12－s01可得s45＝54 mm。
(3)分析可知纸条上端中心连起来得到的直线是速度—时间图像，图像的斜率表示加速度，所以题图1中的加速度小于题图2中的加速度。
[答案]　(1)C　(2)B　(3)小于
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(1)用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为0.1 s，通过第二个光电门的时间为0.08 s，已知遮光板的宽度为1 cm，滑块通过第一个光电门速度大小为________m/s和第二个光电门的速度大小为________m/s(保留2位有效数字)。
INCLUDEPICTURE "24新7.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\24新7.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\24新7.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)为使测量值更接近瞬时速度，正确的措施是________。
A.换用宽度更宽的遮光板
B.换用宽度更窄的遮光板
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.使滑块的释放点更远离光电门
(3)为了监控车辆是否超速，交通部门常用测速仪来检测。测速原理如图所示，测速仪前后两次发出并接收超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出被测车辆的速度。如果某次检测一辆匀速运动的汽车的车速时，第一次从发出至收到超声波信号用了0.3 s，第二次从发出至收到超声波信号用了0.6 s，两次信号发出的时间间隔是1.55 s，则测得汽车的速度为________m/s(假设超声波的速度为340 m/s，且大小保持不变)。
INCLUDEPICTURE "24新8.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\24新8.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\24新8.TIF" \* MERGEFORMAT
[解析]　(1)在极短时间或位移内，质点的平均速度可以看作它在此时刻或此位置时的瞬时速度，则有滑块经过第一个光电门的速度v1＝＝ m/s＝0.10 m/s。滑块经过第二个光电门的速度v2＝＝ m/s≈0.13 m/s。
(2)利用平均速度等效替代瞬时速度；遮光板越窄或速度越大，遮光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，即换用宽度更窄的遮光条、使滑块的释放点更远离光电门，可实现Δt趋向于0，而使滑块的释放点更靠近光电门，使得滑块经过光电门速度过小，或者提高测量遮光条宽度的精确度均不能达到Δt趋向于0的条件，故选BD。
(3)由于第一次从发出至接收到超声波信号用了0.3 s，测速仪第一次发出的超声波到达汽车处所用的时间t1＝ s＝0.15 s，此时汽车距测速仪s1＝v声t1＝340×0.15 m＝51 m，由于第二次从发出至接收到超声波信号用了0.6 s，测速仪第二次发出超声波到达汽车处所用的时间为t2＝ s＝0.3 s，此时汽车距测速仪s2＝v声t2＝340×0.3 m＝102 m，因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶了s＝s2－s1＝102 m－51 m＝51 m，这51 m共用了t＝Δt－t1＋t2＝1.55 s－0.15 s＋0.3 s＝1.7 s，汽车的车速v＝＝ m/s＝30 m/s。
[答案]　(1)0.10　0.13　(2)BD　(3)30
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 1.(2025·陕西汉中市期中)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：
INCLUDEPICTURE "XJQWL1-42.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\XJQWL1-42.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)图1中________(选填“A”或“B”)是电火花打点计时器，它使用的电源为________(选填“交流”或“直流”)电源。
(2)电磁打点计时器的工作电压__________，电火花打点计时器的工作电压__________(前两空均选填“为220 V”或“约为8 V”)。已知电源频率为50 Hz，则打点计时器每隔________s打一次点。
(3)图2为同一打点计时器打出的两条纸带，记录了甲、乙两辆小车的运动情况。由两纸带可知________(选填“甲”或“乙”)小车运动的速度较大。
解析：(1)电火花打点计时器有墨粉盒，故A是电火花打点计时器；电火花打点计时器使用220 V交流电源。
(2)电磁打点计时器的工作电压约为8 V，电火花打点计时器的工作电压为220 V；已知电源频率为50 Hz，则打点周期T＝＝0.02 s。
(3)由题图2可知，两相同长度的纸带上，甲打的点少，即通过相同的位移，甲所用时间短。根据v＝可知，甲小车运动的速度较大。
答案：(1)A　交流　(2)约为8 V　为220 V　0.02
(3)甲
2.(2024·福建校联考期中)“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图2所示。
INCLUDEPICTURE "25FZ95.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ95.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)打出的纸带如图2所示，实验时纸带的________(选填“甲”或“乙”)端应和小车相连接。
(2)纸带上取连续的0至4点为计数点，每相邻两计数点间还有四个打点计时器打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图2所示，打点3时，钩码下落的速度v3＝________m/s(计算结果保留3位有效数字)。
(3)由纸带上所给的数据可计算出实验时的加速度a＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。
(4)得到位移时，由于实验者读数产生的误差是________(选填“偶然”或“系统”)误差。
解析：(1)小车做匀加速直线运动，相同时间内位移将越来越大，可知纸带的乙端与小车相连。
(2)频率为50 Hz，可知周期为0.02 s，每两个点之间还有4个点没有画出来，则纸带上每两个相邻点之间的时间间隔为0.1 s，v3＝×10－2 m/s≈3.38 m/s。　
(3)Δs＝aT2，可得a＝×10－2 m/s2≈9.71 m/s2。
(4)由实验者读数产生的误差为偶然误差。
答案：(1)乙　(2)3.38　(3)9.71　(4)偶然
3.(2025·福建省南安市侨光中学校联考)小明和小华在实验室利用气垫导轨和光电门练习测定物体运动的加速度，实验装置如图甲，将光电门固定在气垫轨道上的某点B处，调节气垫导轨水平，调整连接动滑轮的细线与气垫导轨平行。滑块从A位置由静止释放，在悬挂重物的拉动下向右做匀加速直线运动，记录释放点位置遮光条到光电门的距离s和遮光条通过光电门的时间t。回答下列问题：
INCLUDEPICTURE "25FZ96.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ96.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)已知遮光片的宽度d，则滑块通过光电门速度大小为________________(用题干中的字母表示)。
(2)改变滑块释放的位置，把滑块由静止释放，记录相应的x和t，重复实验。
(3)以t2为纵坐标，以________(选填“s”“s2”或“”)为横坐标，描点可得到一条如图乙所示过原点的倾斜直线。已知倾斜直线的斜率为k，则滑块运动的加速度a＝____________(用题干中的字母表示)。
解析：(1)滑块通过光电门平均速度＝，滑块通过光电门的时间很短，故滑块通过光电门的瞬时速度v＝＝。
(3)滑块运动过程中v2＝2as，即()2＝2as，整理得t2＝×，故＝k，a＝。
答案：(1)　(3)　第2节　位移变化规律
INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1.知道匀变速直线运动的位移与v－t图像中图线与坐标轴围成面积的关系。
2.了解利用极限思想解决物理问题的方法。
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。
4.会用公式v－v＝2as进行分析和计算。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、匀变速直线运动的位移—时间关系
1.匀速直线运动的位移
(1)位移公式：s＝vt。
(2)v－t图像：一条与时间轴平行的直线。
(3)匀速直线运动的位移等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积，如图甲所示。
2.匀变速直线运动的位移
(1)位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。如图乙所示，在0到t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。
(2)位移公式：s＝v0t＋at2，式中v0表示初速度，s表示物体在时间t内运动的位移。
(3)s－t图像：以时间t为横坐标，相对于起始位置的位移s为纵坐标，在坐标纸上描出相应的点，再将各点用平滑曲线连接起来，便可得到位移随时间变化的s－t图像，如图丙所示。
二、匀变速直线运动的位移—速度关系
1.速度与位移的关系式：v－v＝2as。
2.公式的推导：把速度公式vt＝v0＋at和位移公式s＝v0t＋at2联立，消去时间t，就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v－v＝2as。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)只有匀变速直线运动的s－t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。(　　)
(2)位移公式s＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(　　)
(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　　)
(4)确定公式v－v＝2as中的四个物理量时，必须选取同一参考系。(　　)
(5)在公式v－v＝2as中，s、v0、vt、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一　匀变速直线运动的位移—时间关系
INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于v－t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。
[提示]　如题图所示，v－t图线下面梯形的面积
s＝(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得s＝v0t＋at2。
1.用v－t图像求位移
v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。在图乙中，物体在0到t时间内的位移大小等于梯形的面积。
2.用微元求和法可知，对任意形状的v－t图像，其图线与时间轴围成的面积均可表示运动物体的位移。
3.匀变速直线运动的位移公式
(1)公式的适用条件：位移公式s＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。
(2)公式的矢量性：公式s＝v0t＋at2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。
(3)公式的两种特殊形式
①当a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动)。
②当v0＝0时，s＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
角度1　用速度—时间图像求位移
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　一个质量为m的物体沿直线运动，v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.前2 s内与第3 s内物体运动方向相反
B.前2 s与第3 s内物体加速度方向相反
C.前2 s内物体的位移是4 m
D.前3 s内物体的位移是4 m
[解析]　v－t图像速度的正负表示速度的方向，在前2 s内与第3 s内物体速度方向相反，则物体在这两个时间段运动方向相反，故A正确；图线的斜率表示加速度，则在1 s到3 s内物体的加速度相同，故B错误；图线与横轴围成的面积表示位移，则在前2 s内物体的位移是s1＝×(1＋2)×2 m＝3 m，前3 s内物体的位移是s2＝×(1＋2)×2 m－×1×2 m＝2 m，故C、D错误。
[答案]　A
角度2　位移公式的理解和应用
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·福建莆田市期中)某辆电动汽车在一次刹车测试中刹车后位移与时间的关系式是s＝12t－3t2(t的单位是 s，s的单位是m)，则它运动的初速度和加速度分别为(　　)
A.12 m/s；6 m/s2　 B.12 m/s；－6 m/s2
C.6 m/s；－6 m/s2 D.6 m/s；6 m/s2
[解析]　位移与时间的关系式是s＝12t－3t2，结合匀变速直线运动位移时间关系式s＝v0t＋at2，可知初速度和加速度分别为v0＝12 m/s，a＝－6 m/s2。　
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·吉林松原市期中)某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第2 s内通过的位移是s，则质点运动的加速度为(　　)
A. B.
C. D.
[解析]　设质点运动的加速度为a，前1 s内的位移为s1，前2 s内的位移为s2，则有s1＝a×12＝a，s2＝a×22＝2a，故有s＝s2－s1＝2a－a，解得a＝。
[答案]　B
知识点二　匀变速直线运动的位移—速度关系
1.公式：2as＝v－v
2.公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
(2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明物体通过的位移方向与初速度的方向相反。
4.两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v＝2as(初速度为零的匀加速直线运动)。
(2)当vt＝0时，－v＝2as(末速度为零的匀减速直线运动)。
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·福建泉州期中)汽车在关闭发动机后前进60 m的过程中，速度由7 m/s减小到5 m/s，若再滑行10 s，则汽车又将前进(　　)
A.60 m　　　　　　 B.40 m
C.70 m D.80 m
[解析]　根据匀变速直线运动位移速度公式－2as＝v2－v，可得汽车减速过程的加速度大小a＝0.2 m/s2，则汽车从5 m/s减为0所用时间t0＝ s＝25 s>10 s，则再滑行10 s，汽车又将前进的距离s1＝vt－at2＝5×10 m－×0.2×102 m＝40 m。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，前方45 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前5 m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　)
A.1 m B.1.5 m
C.2 m D.2.5 m
[解析]　依题意，汽车做匀减速直线运动，其位移s＝45 m－5 m＝40 m，初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，设加速度大小为a，则有－2as＝0－v，解得a＝5 m/s2，汽车的刹车时间t刹＝＝4 s，由“逆向思维”可知汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为反方向做匀加速直线运动第1 s内的位移大小，即s′＝at2＝2.5 m。
[答案]　D
知识点三　“刹车类”问题
1.刹车类问题一般视为汽车做匀减速直线运动且停下后不能做反向的运动。
2.处理该类问题时，首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时间)。
(1)若所给时间大于刹车时间，则vt＝0，s＝v0t0＋at(t0为刹车时间)，或s＝－ eq \f(v,2a) 。
(2)若所给时间小于刹车时间，则vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2，t为所给时间。
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·江西月考)无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，速度的变化需要时间，汽车在这段时间内会发生位移。汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为27 m，假设制动后汽车做加速度大小恒为6 m/s2的匀减速直线运动直到停止，则关于该汽车的运动，下列说法正确的是(　　)
A.刚刹车时，汽车的初速度大小为12 m/s
B.刹车后4 s内的位移大小为27 m
C.刹车后，汽车停止运动前1 s内的位移大小为6 m
D.刹车后第1 s末的速度大小为16 m/s
[解析]　根据逆向思维可知s＝at2，v0＝at，结合题意代入数据可得t＝3 s，v0＝18 m/s，故A错误；由上可知汽车刹车到停止运动所需时间为3 s，故刹车后4 s内的位移等于27 m，故B正确；根据逆向思维可知，最后一秒内的位移s′＝at′2＝3 m，故C错误；根据匀变速直线运动的规律可知，刹车后第1 s末汽车的速度v1＝v0－at1＝18 m/s－6×1 m/s＝12 m/s，故D错误。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·福建省南安市南星中学校联考期中)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标。一辆车在某段水平直线检测公路上最快以108 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车在该路段发生故障，检修后由静止以3 m/s2的加速度加速，求启动后8 s时汽车的速度大小。
(2)若汽车在该路段以最快速度行驶，遇到情况后以大小为1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车后10 s时速度的大小和刹车后30 s时汽车行驶的位移大小。
[解析]　(1)由静止以3 m/s2的加速度加速，则启动后8 s时汽车的速度大小
v＝a1t1＝3×8 m/s＝24 m/s。
(2)汽车的最快速度
v0＝108 km/h＝30 m/s
刹车后10 s时速度的大小
v′＝v0－a2t2＝30 m/s－1.5×10 m/s＝15 m/s
当汽车速度减为0时，有
0＝v0－a2t3
解得t3＝20 s
可知刹车后30 s时车已经停止了前进，则可得
0－v＝－2a2s
解得s＝300 m。
[答案]　(1)24 m/s　(2)15 m/s　300 m
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1.(位移公式的理解和应用)一辆从静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内的位移是2 m，则该汽车(　　)
A.加速度大小是2 m/s2
B.第2 s内的位移是4 m
C.第3 s末的瞬时速度是12 m/s
D.前4 s内的位移为14 m
解析：选C。根据匀变速直线运动的位移公式可得s1＝at，解得物体的加速度大小a＝ eq \f(2s1,t) ＝4 m/s2，A错误；前2 s内的位移s2＝at＝8 m，故第2 s内的位移是6 m，B错误；第3 s末的速度为v3＝at3＝12 m/s，C正确；前4 s内的位移为s4＝at＝32 m，D错误。
2.(位移—速度关系)一可视为质点的物体以初速度v0＝20 m/s从斜面底部沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离s0＝30 m时，速度减为v＝10 m/s，物体恰滑到斜面顶部速度为0，则斜面长度为(　　)
A.40 m　　　　　　 B.50 m
C.32 m D.60 m
解析：选A。设质点运动过程中加速度大小为a、斜面的长度为L，由速度与位移的关系式可得v2－v＝2(－a)·s0、0－v＝2(－a)L，解得L＝40 m，A正确。
3.(“刹车类”问题)(2025·江苏扬州市期中)一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求：
(1)第15 s末汽车的速度；
(2)前8 s内汽车的位移大小。
解析：(1)汽车初速度v0＝90 km/h＝25 m/s
汽车停下所需的时间t＝＝10 s
说明汽车10 s已经停止，所以第15 s末汽车的速度为0。
(2)前8 s内汽车的位移大小
x＝v0t1－at＝120 m。
答案：(1)0　(2)120 m阶段滚动检测卷(一)
(分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.2024年6月25日14时7分，嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆。如图为某次嫦娥六号为躲避陨石坑的一段飞行路线，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL99.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL99.TIF" \* MERGEFORMAT
A.2024年6月25日14时7分指的是时间间隔　
B.研究嫦娥六号在躲避过程中姿态调整时，可以把它简化成质点
C.研究嫦娥六号月背起飞上升时可以把它简化成质点
D.嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是静止不动的
解析：选C。2024年6月25日14时7分指的是时刻，故A错误；当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，可将物体看成质点，所以研究嫦娥六号在躲避过程中姿态调整时，不可以把它简化成质点，研究嫦娥六号月背起飞上升时可以把它简化成质点，故B错误，C正确；嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是运动的，故D错误。
2.一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL100.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL100.TIF" \* MERGEFORMAT
A.该游客的位移大小为5.4 km
B.该游客的平均速率为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D.若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
解析：选C。位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8 km，故A错误；从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，则平均速率率＝＝5.4 km/h，故B错误；该游客的平均速度大小＝＝1.8 km/h＝0.5 m/s，故C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度大小为0.5 m/s，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小也为0.5 m/s，故D错误。
3.关于质点在一段时间内的位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A.位移不为零，路程可能为零
B.位移大小和路程一定相同
C.位移为零，则在这段时间内质点一定是静止的
D.位移为矢量，路程为标量
解析：选D。物体的位移不为零，说明物体的位置有变化，路程一定不为零，故A错误；只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，故B错误；在某段时间内，质点的位移为零，初末位置重合，但不一定处于静止状态，故C错误；位移是矢量，既有大小，大小为初末位置间的距离，又有方向，方向是由初位置指向末位置，路程是只有大小，大小等于轨迹的长度，没有方向，是标量，故D正确。
4.下列说法中的“快”，指加速度大的是(　　)
A.骑自行车上学比走路快
B.高速列车提速后列车运行更快
C.摩托车相比汽车起步很快
D.小明在50 m自由泳比赛中游得最快
解析：选C。骑自行车上学比走路快，这里的“快”指的是速度大，故A错误；高速列车提速后列车运行更快，这里的“快”指的是速度大，故B错误；摩托车相比汽车起步很快，这里的“快”指的是速度增加得快，即加速度大，故C正确；小明在50 m自由泳比赛中游得最快，这里的“快”指的是速度大，故D错误。
5.下列说法正确的是(　　)
A.力、速度和路程都是矢量
B.只要物体做直线运动，位移的大小就和路程相等
C.平均速度的大小等于平均速率
D.物体的加速度不为零，它的速度一定发生变化
解析：选D。力、速度是矢量，但路程是标量，故A错误；只有物体做单向直线运动时，物体的位移大小和路程才能相等，故B错误；平均速度的大小为位移与时间的比值，而平均速率等于路程与时间的比值，故C错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，所以物体的加速度不为零，它的速度一定发生变化，故D正确。
6.如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB、BC的时间分别为t和2t，AB段长为L1，BC段长为L2，则物体运动的加速度为(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL101.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL101.TIF" \* MERGEFORMAT
A.　　 　　 B.
C. D.
解析：选A。两段的平均速度分别为1＝，2＝，物体运动的加速度a＝＝＝。
7.如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点。已知AB＝6 m，BC＝4 m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化都为－2 m/s，则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL102.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL102.TIF" \* MERGEFORMAT
A.质点到达B点时速度大小为2.55 m/s
B.质点的加速度大小为2 m/s2
C.质点从A点运动到C点的时间为4 s
D.A、D两点间的距离为12.5 m
解析：选B。设加速度大小为a，根据题设条件得|Δv|＝at＝2 m/s，AB、BC为连续相等时间内的位移，由匀变速直线运动推论有Δs＝at2，解得相同的时间t＝＝ s＝1 s，又at＝2 m/s，所以质点的加速度大小a＝2 m/s2，故B正确；质点从A点运动到C点的时间tAC＝2t＝2 s，故C错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得vB＝AC＝＝5 m/s，故A错误；由速度与位移公式可得sAD＝sAB＋ eq \f(v,2a) ＝12.25 m，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8.如图为某质点位移s随时间t变化的s－t图像，下列说法不正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL103.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL103.TIF" \* MERGEFORMAT
A.前2 s内质点位移大小等于20 m，方向沿s轴正方向
B.前2 s内质点位移大小等于30 m，方向沿s轴正方向
C.在t＝4 s时，质点速度大小为15 m/s，方向沿s轴负方向
D.前5 s内质点运动的平均速度大小为2 m/s，平均速率为2 m/s
解析：选BD。由s－t图像可知前2 s内质点位移大小Δs＝30 m－10 m＝20 m，方向沿s轴正方向，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；根据s－t图像的斜率表示速度，可知3 s到5 s内的速度v＝＝ m/s＝－15 m/s，可知在t＝4 s时，质点速度大小为15 m/s，方向沿s轴负方向，故C正确，不符合题意；由s－t图像可知前5 s内质点运动的位移大小Δs1＝10 m，则平均速度大小＝＝ m/s＝2 m/s，前5 s内质点运动的路程Δs′＝20 m＋30 m＝50 m，则平均速率′＝＝ m/s＝10 m/s，故D错误，符合题意。
9.一汽车在刹车后做匀减速直线运动，从某时刻开始计时，经过4 s汽车的速度恰好为0，已知汽车在第3 s内的位移为7.5 m，则(　　)
A.汽车前4 s内经过的位移大小为40 m
B.汽车的初速度大小为10 m/s
C.汽车运动的加速度大小为2.5 m/s2
D.汽车在1.5 s末时的速度大小为12.5 m/s
解析：选AD。由题知，汽车的刹车时间为4 s，汽车刹车的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，结合连续相等时间内的位移关系，则汽车刹车的4 s内的位移关系满足s1∶s2∶s3∶s4＝7∶5∶3∶1，由于s3＝7.5 m，则s1＝17.5 m，s2＝12.5 m，s4＝2.5 m，汽车前4 s内经过的位移大小s＝s1＋s2＋s3＋s4＝40 m，故A正确；根据s＝t，可知汽车的初速度大小v0＝＝20 m/s，故B错误；汽车运动的加速度大小a＝＝5 m/s2，故C错误；汽车在1.5 s末时的速度大小v＝v0－at′＝12.5 m/s，故D正确。
10.如图a、b、c、d为光滑斜面上的四个点，一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。若滑块自b点由静止开始下滑，则(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL104.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL104.TIF" \* MERGEFORMAT
A.通过bc、cd段的位移之比为1∶3
B.通过bc、cd段的时间均大于T
C.通过c、d点的速度之比为∶2
D.通过c点的速度大于通过bd段的平均速度
解析：选BCD。滑块自a点由静止开始下滑，经ab、bc、cd各部分所用时间均为T，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知ab∶bc∶cd＝1∶3∶5，故A错误；现让该滑块自b点由静止开始下滑，有3s＝at，8s＝at，而s＝aT2，所以tbc＝，tbd＝4，T＝，所以tcd＝tbd－tbc＝4－，所以tbc>tcd>T，故B正确；根据速度位移关系有2a·3s＝v，2a·8s＝v，所以＝＝，故C正确；通过bd段的平均速度＝＝＝2三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.(8分)某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器所用电源为频率50 Hz的交流电源，即打点周期T＝0.02 s。
INCLUDEPICTURE "HTSL105.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL105.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)电火花打点计时器的工作电压为________V。
(2)计算打下D点的瞬时速度v的公式为________(选用题中所给的物理量T、d1、d2、d3、d4等字母表示)。
(3)实验测得d1＝1.20 cm、d2＝3.15 cm、d3＝5.85 cm、d4＝9.30 cm，则物体的加速度大小a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)电火花打点计时器的工作电压为220 V。
(2)打下某点时的瞬时速度用这点前后两点间的平均速度来代替，所以计算打下D点的瞬时速度v的公式为v＝。
(3)利用逐差法计算物体的加速度大小a＝＝＝ m/s2＝0.75 m/s2。
答案：(1)220　(2)v＝　(3)0.75
12.(10分)学生利用如图甲所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。完成下列有关问题：
INCLUDEPICTURE "HTSL106.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL106.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)实验室提供如图乙、丙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花打点计时器，则应选用图________(选填“乙”或“丙”)所示的计时器。
(2)另一实验小组使用电磁打点计时器，接线正确的是图________(选填“丁”或“戊”)。
INCLUDEPICTURE "HTSL107.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL107.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)实验中，把打点计时器接50 Hz交流电，打出的一条纸带如图己所示，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点之间有四个点未画出，各点间的距离如图己所示，则在打D点时，小车的瞬时速度为________m/s，并可求得小车的加速度大小为________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
INCLUDEPICTURE "HTSL108.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL108.TIF" \* MERGEFORMAT
(4)某实验小组利用打点计时器研究两个物体的运动，分别得到2条纸带，对每条纸带，依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，如图庚、辛所示，最后将纸条上端中心连起来，由图可判断正确的是____________。
INCLUDEPICTURE "HTSL109.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL109.TIF" \* MERGEFORMAT
A.图辛所示物体的加速度比图庚所示物体小
B.两物体均做匀速直线运动
C.打第三个计数点时，图庚所示物体的速度比图辛所示物体小
D.打第一个计数点时，物体的速度有可能为零
解析：(1)电磁打点计时器中有线圈和永久磁铁，电火花打点计时器具有墨粉，故应选用题图丙所示的打点计时器。
(2)打点计时器应使用交流电，接线正确的是题图戊。
(3)由于相邻计数点之间有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔T＝＝0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有vD＝＝×10－3 m/s＝0.34 m/s，根据逐差法得加速度a＝＝×10－3 m/s2＝0.40 m/s2。
(4)如果将纸条上端中心连起来，得到的直线是纸带的v－t图像，该图像斜率表示加速度，题图庚中所示物体的加速度小于题图辛中所示物体的加速度，故A、B错误；根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，所以打第三个计数点时，题图庚所示物体的速度比题图辛所示物体小，故C正确；根据图像在纵轴上的截距不为零，所以打第一个计数点时，物体的速度不可能为零，故D错误。
答案：(1)丙　(2)戊　(3)0.34　0.40　(4)C
13.(10分)某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度大小v1＝25 m/s，经t0＝1.5 s从同一地点发射第2个物体，第2个物体的发射速度大小v2＝20 m/s，忽略空气阻力，物体均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距；(4分)
(2)两物体相遇时各自的速度。(6分)
解析：(1)第1个物体到达最高点时所用时间
t1＝＝2.5 s
上升的高度
h1＝ eq \f(v,2g) ＝31.25 m
此时第2个物体距离地面的高度
h2＝v2(t1－t0)－g(t1－t0)2＝15 m
两物体之间的间距Δh＝h1－h2＝16.25 m。
(2)设第1个物体抛出后经过时间t两物体相遇，则
v1t－gt2＝v2(t－t0)－g(t－t0)2
解得t＝4.125 s
此时第1个物体的速度
v1′＝v1－gt＝－16.25 m/s
方向向下
第2个物体的速度
v2′＝v2－g(t－t0)＝－6.25 m/s
方向向下。
答案：(1)16.25 m　(2)16.25 m/s，方向向下　
6.25 m/s，方向向下
14.(12分)一个物体的初速度是2 m/s，以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)物体在第3 s末的速度；(4分)
(2)物体在前4 s内的位移；(4分)
(3)物体在第4 s内的平均速度。(4分)
解析：(1)根据速度时间关系可得
v3＝v0＋at3＝2 m/s＋0.5×3 m/s＝3.5 m/s
方向与初速度方向相同。
(2)根据位移时间关系可得
s4＝v0t4＋at＝2×4 m＋×0.5×42 m＝12 m
方向与初速度方向相同。
(3)物体在第4 s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即＝v3.5＝v0＋at3.5＝2 m/s＋0.5×3.5 m/s＝3.75 m/s
方向与初速度方向相同。
答案：(1)3.5 m/s，方向与初速度方向相同
(2)12 m，方向与初速度方向相同
(3)3.75 m/s，方向与初速度方向相同
15.(14分)在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，B车在前，A车在后，A车的速度大小v1＝8 m/s，B车的速度大小v2＝20 m/s。当A、B两车相距s0＝20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，从此时开始计时。
(1)求A车追上B车之前，两者相距的最大距离。(4分)
(2)求A车追上B车所用的时间。(4分)
(3)如果B车刹车后，为避免两车相撞，A车也要刹车，且加速度大小也为a＝2 m/s2，则A车最迟在B车刹车后几秒接受指令刹车？(6分)
解析：(1)当A、B两车速度相等时，相距最远，则
v1＝v2－at0
解得t0＝6 s
此过程中两车的位移分别为sA＝v1t0＝48 m
sB＝t0＝84 m
所以两者相距的最大距离
smax＝s0＋sB－sA＝56 m。
(2)B车从开始刹车到停止运动所用时间
t1＝＝10 s
此过程中两车的位移分别为
sA′＝v1t1＝80 m
sB′＝t1＝100 m
由于s0＋sB′>sA′
可知A车追上B车时，B车已停止运动，所以
t2＝＝15 s。
(3)根据题意可得s0＋sB′＝v1t3＋ eq \f(v,2a)
解得t3＝13 s。
答案：(1)56 m　(2)15 s　(3)13 s专题提升课2　运动学图像和追及相遇问题
INCLUDEPICTURE "专题深度剖析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\专题深度剖析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\专题深度剖析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
微专题一　运动学图像的理解和应用
s－t图像与v－t图像的比较
s－t图像 v－t图像
INCLUDEPICTURE "1-116.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\1-116.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "1-117.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\1-117.TIF" \* MERGEFORMAT
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为s0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为s1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0到t1时间内的位移)　
角度1　两种运动学图像的比较
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·福建泉州统考期末)
INCLUDEPICTURE "25FZ8.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ8.TIF" \* MERGEFORMAT
甲、乙两小车在水平面上运动的位移s随时间t变化关系图像如图所示。甲车的图像为曲线，在t2时刻处切线的斜率为0，乙车的图像为直线。下列说法正确的是(　　)
A.甲车做曲线运动，乙车做直线运动
B.0到t3内，甲、乙两车的路程相等
C.0到t3内，甲车的速度先减小后增大，方向保持不变
D.0到t2内某个时刻，两车的速度相同
[解析]　
INCLUDEPICTURE "25FZ9.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ9.TIF" \* MERGEFORMAT
s－t图像只能表示直线运动的规律，由题图可知两车都做直线运动，故A错误；由题图可知甲车在0到t2内做正向直线运动，t2到t3内做反向直线运动，乙车在0到t3内做正向的匀速直线运动，如图所示，甲车的路程大于乙车的路程，故B错误；s－t图像任意点切线的斜率表示该点的瞬时速度，可知初始时刻甲车的速度大于乙车的速度，甲车的速度逐渐减小为0，再反向增大，0～t2的某个时刻，两车的速度相同，故C错误，故D正确。
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "25FZ7.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ7.TIF" \* MERGEFORMAT
A.在ta时刻两物体速度大小相等、方向相反
B.在ta时刻两物体加速度大小相等、方向相同
C.在ta时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大
D.在ta时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大
[解析]　根据题图可知在ta时刻两物体速度相同，即大小相等、方向相同，故A错误；v－t图线的斜率表示加速度，故在ta时刻两物体加速度大小相等、方向相反，故B错误；初始时刻甲、乙两物体从同一位置向同一方向运动，且在ta时刻之前乙的速度一直大于甲的速度，可知乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大，故C正确；在ta时刻之后，甲的速度大于乙的速度，所以从该时刻后甲在追赶乙且二者间的距离在减小，当甲追上乙后，二者间的距离才会逐渐变大，故D错误。
[答案]　C
角度2　非常规图像
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2025·福建省南安市侨光中学校联考)如图所示的是物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "25FZ23.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ23.TIF" \* MERGEFORMAT
A.图甲中，物体在前t0这段时间内的位移等于v0t0
B.图乙中，物体的加速度为0.5 m/s2
C.图丙中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量
D.图丁中，t＝3 s时物体的瞬时速度为10 m/s
[解析]　根据v－t图像中，图线与横轴围成的面积表示位移，由题图甲可知，物体在前t0这段时间内的位移s>，故A错误；根据运动学公式v2－v＝2as可得v2＝v＋2as，可知v2－s图像的斜率为2a，由题图乙可得，物体的加速度为0.5 m/s2，故B正确；根据a－t图像中图线与横轴围成的面积表示速度的变化量可知，题图丙中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，故C正确；根据运动学公式s＝v0t＋at2可得＝v0＋t，结合题图丁可得v0＝－5 m/s，a＝10 m/s2，由运动学公式v＝v0＋at可得，t＝3 s时物体的速度v＝(－5＋10×3) m/s＝25 m/s，故D错误。
[答案]　BC
微专题二　追及相遇问题
1.解题关键
(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2.常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
(2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。
角度1　图像中的追及相遇问题
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2025·福建省浦城第一中学校考期中)有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s－t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。以下判断正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "25FZ20.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ20.TIF" \* MERGEFORMAT
A.物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B的大
B.在前3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m
C.t＝3 s时，物体C追上物体D
D.t＝3 s时，物体C与物体D相距45 m
[解析]　在s－t图像中，图线的斜率表示物体的速度，由题图甲可知，代表物体A和B的图线斜率为定值且前者的斜率大于后者，所以A、B均做匀速直线运动，且A的速度比B的大，故A正确；由题图甲可知，在前3 s的时间内，物体B从s＝0处运动到s＝10 m处，位移为10 m，故B正确；在v－t图像中，图线与时间轴所围面积表示物体的位移，由题图乙可知，t＝3 s时，两物体的位移分别为xC＝ m＝15 m，xD＝ m＝37.5 m，则有xD－xC＝22.5 m，即物体C与物体D相距22.5 m，故C、D错误。
[答案]　AB
角度2　匀速运动追匀减速运动
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·广东广州市期中)一辆汽车A沿水平车道以vA＝10 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0＝20 m处有以vB＝15 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a＝2.5 m/s2，从此刻开始计时，若汽车A继续做匀速直线运动，汽车B刹车直到静止后保持不动，求：
(1)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离；
(2)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。
[解析]　(1)当两车速度相同时，两车间的距离最远，则有vA＝vB－at1
解得速度相同的时间t1＝2 s
两车的位移分别为xA＝vAt1＝20 m
xB＝t1＝25 m
则A、B两汽车间的最远距离
xm＝x0＋xB－xA＝25 m。
(2)B车刹车的时间t2＝＝6 s
此过程中两车的位移分别为
xA′＝vAt2＝60 m
xB′＝t2＝45 m
由于x0＋xB′＝65 m>xA′＝60 m
说明A车追上B车时，B车已停止运动，所以A车恰好追上B车所需要的时间t3＝＝6.5 s。
[答案]　(1)25 m　(2)6.5 s
角度3　匀加速运动追匀速运动
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　某市开展文明驾驶专项行动，一辆违章小轿车以 15 m/s 的速度在一条平直公路上匀速行驶，当其从公路边值勤的交警身边驶过时，被交警发现准备启动警车追赶。若不计交警的反应时间，警车启动时间Δt＝1.5 s，启动后警车以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。已知警车的最大速度vm＝25 m/s，试求：
(1)警车在追赶违章车的过程中，两车间的最大距离；
(2)启动后警车追上小轿车所需的时间。
[解析]　(1)警车在追赶小轿车的过程中，当两车的速度相等时，它们间的距离最大，设经时间t1两车的速度相等，则有v＝at1
解得t1＝7.5 s
此时间内小轿车的位移s1＝v(Δt＋t1)＝135 m
警车发生的位移s2＝at＝56.25 m
所以两车间的最大距离Δs＝s1－s2＝78.75 m。
(2)设警车达到最大速度的时间为t2，有vm＝at2
解得t2＝12.5 s
设启动后警车追上小轿车的时间为t3，由位移相等可知t2＋v m＝v
解得t3＝17.875 s。
[答案]　(1)78.75 m　(2)17.875 s
角度4　匀减速运动追匀速运动
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·福建泉州第十六中学校考期中)一辆货车以v1＝30 m/s的速度匀速行驶在平直公路上，其前方有一辆出租车以v2＝20 m/s的速度同向匀速行驶，当货车司机发现两车相距x0＝20 m时，货车司机立即紧急制动开始做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2。
(1)若货车经历了t1＝1 s的刹车时间，求此时两车间的距离。
(2)试判断两车是否会相撞。
(3)若货车刹车t1＝1 s时，出租车发现险情，立即以2 m/s2的加速度加速，求这种情况下两车间的最小距离。
[解析]　(1)货车经历了t1＝1 s的刹车时间后的速度v3＝v1－at1＝30 m/s－4×1 m/s＝26 m/s
货车运动距离s1＝t1
代入数据解得s1＝28 m
出租车运动的距离s2＝v2t1＝20×1 m＝20 m
两车间的距离
s3＝x0＋s2－s1＝20 m＋20 m－28 m＝12 m。
(2)货车减速至v2＝20 m/s时经历的时间
t2＝＝ s＝2.5 s
货车减速至20 m/s的位移s4＝t2
代入数据解得s4＝62.5 m
货车减速至20 m/s时，出租车运动的距离
s5＝v2t2＝20×2.5 m＝50 m
由于x0＋s5＝20 m＋50 m＝70 m＞s4＝62.5 m
可知两车不会相撞。
(3)出租车以2 m/s2的加速度加速至与货车速度相等时有v4＝v3－at3＝v2＋a1t3
解得t3＝1 s，v4＝22 m/s
此时，两车距离最小，最小距离
sm＝s3＋t3－t3
代入数据解得sm＝9 m。
[答案]　(1)12 m　(2)不会相撞　(3)9 m
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 1.(运动学图像问题)(多选)(2025·福建厦门校考期中)如图所示，甲、乙、丙分别为三辆车做直线运动的位置—时间、速度—时间和加速度—时间图像，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "25FZ22.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ22.TIF" \* MERGEFORMAT
A.甲车的速度方向保持不变
B.乙车的加速度方向发生改变
C.丙车做的是匀加速直线运动
D.丙图中图像与横轴所围成的面积表示速度改变量
解析：选AD。因x－t图线的斜率表示速度，可知甲车的速度方向保持不变，故A正确；因v－t图线的斜率的正负反映加速度的方向，可知乙车的加速度方向没有发生改变，故B错误；根据丙车的加速度—时间图像可知，丙车的加速度逐渐变大，则丙车做的是非匀加速直线运动，故C错误；根据Δv＝at可知，丙图中图像与横轴所围成的面积表示速度的变化量，故D正确。
2.(运动学图像问题)(多选)某物体以一定的初速度从坐标原点O出发，沿Ox方向做直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像(v2－x图像)如图所示，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "25FZ30.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ30.TIF" \* MERGEFORMAT
A.该物体前50 m做匀速直线运动，后50 m做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动
B.该物体运动至75 m处的瞬时速度大于5 m/s
C.该物体运动的总时间为10 s
D.该物体全程的平均速度大小为 m/s
解析：选BD。由题图可知，前50 m内v2大小不变，即物体速度大小不变，物体做匀速直线运动，50 m到100 m内2a(x－50)＝v2－v，即v2＝2ax＋v－100a，v2与x成一次函数关系，根据图像可得后50 m内2a＝k＝＝－2，即a＝－1 m/s2，故后50 m物体做加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动，故A错误；由A选项分析并结合图像可得v0＝10 m/s，故后50 m内v2与x关系式为v2＝－2x＋200，该物体运动至75 m处的瞬时速度v′＝ m/s>5 m/s，故B正确；物体做匀速直线运动的时间t1＝＝5 s，匀减速直线运动的时间t2＝＝10 s，故该物体运动的总时间t＝t1＋t2＝15 s，故C错误；物体全程的平均速度大小＝＝ m/s＝ m/s，故D正确。
3.(追及相遇问题)(2025·河南月考)如图所示，两个同学在直跑道上练习接力，甲在离接力区前端s＝15 m的M处以大小a＝2 m/s2的加速度开始减速的同时，身后与他相距Δx＝10 m的乙由静止开始以大小a＝2 m/s2的加速度加速追赶甲，已知甲的初速度v0＝8 m/s，求：
INCLUDEPICTURE "Wla73.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\Wla73.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)甲减速到0时所用的时间及通过位移的大小；
(2)在追赶的过程中甲与乙之间的最大距离。
解析：(1)根据题意，由运动学公式可得，甲减速到0时所用的时间t1＝＝4 s
甲减速到0时所通过的位移大小s0＝ eq \f(v,2a) ＝16 m。
(2)当甲和乙速度相等时，距离最大，根据速度时间关系
v0－at2＝at2
解得t2＝2 s
甲的位移s1＝v0t2－at＝12 m
乙的位移s2＝at＝4 m
最大距离smax＝s1－s2＋Δx＝18 m。
答案：(1)4 s　16 m　(2)18 mINCLUDEPICTURE "物LKBXY第2章LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\物LKBXY第2章LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\物LKBXY第2章LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
第1节　速度变化规律
INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1.知道匀变速直线运动的特点及分类。　2.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题。　3.理解匀变速直线运动的v－t图像特点。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、匀变速直线运动的特点
1.定义：物体加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。
2.特点：匀变速直线运动是一种简单且特殊的变速直线运动，是一种物理模型。物体在做匀变速直线运动过程中，加速度的大小和方向都不改变。
3.分类
(1)当加速度与速度同向时，物体做匀加速直线运动。
(2)当加速度与速度反向时，物体做匀减速直线运动。
二、匀变速直线运动的速度—时间关系
1.公式表示
速度公式vt＝v0＋at。
这个公式描述了做匀变速直线运动的物体速度随时间变化的规律，通常称为匀变速直线运动的速度公式。
当初速度为0时，公式为vt＝at。
2.图像描述
(1)v－t图像：以做匀变速直线运动物体的运动时间t为横坐标，速度v为纵坐标，在坐标纸上描出相应的点，将各点用平滑曲线连接，
便得到速度—时间图像。匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图甲所示。
(2)a－t图像：如果以时间t为横坐标、加速度a为纵坐标，可以得到加速度随时间变化的图像，通常称为a－t 图像。做匀变速直线运动的物体，其a－t图像为平行于时间轴的直线，如图乙所示。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。(　　)
(2)匀变速直线运动的加速度不变。(　　)
(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动。(　　)
(4)公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。(　　)
(5)公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一　对匀变速直线运动的理解
1.匀变速直线运动的属性
(1)任意相等的时间内，速度的变化量都相同。
(2)经过不相等的时间，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变。
(3)v－t图像是一条倾斜的直线。
2.匀变速直线运动的分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·福建福州市月考)关于匀变速直线运动，下列说法错误的是(　　)
A.匀变速直线运动的加速度恒定不变
B.若加速度方向与速度方向相同，则做匀加速直线运动
C.在任意相等时间内的速度变化量都相等
D.速度与运动时间成正比
[解析]　匀变速直线运动的加速度大小、方向均不变，即加速度恒定不变，A正确；若加速度方向与速度方向相同，则速度增加，做匀加速直线运动，B正确；根据Δv＝aΔt，可知在任意相等时间内的速度变化量都相等，C正确；只有做初速度为零的匀加速直线运动，速度才与运动时间成正比，D错误。
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2025·黑龙江哈尔滨市期中)对于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A.当加速度方向与速度方向相同时，加速度很小，物体的速度可能在减小
B.当加速度方向与速度方向相反时，即使加速度很小，物体的速度也在减小
C.不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
D.当物体做匀变速直线运动时，物体的速度在随时间均匀变化
[解析]　若加速度方向和速度方向相同，物体做加速运动，虽然加速度很小，物体的速度还是要增大，只是增加得慢，故A错误；若加速度方向和速度方向相反，物体做减速运动，加速度很小，物体的速度还是减小，只是减小得慢，故B正确；加速度方向和速度方向相同，物体速度增加，相反物体速度减小，加速度的大小决定物体速度增加或减小的快慢，故C错误；物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是恒定的，它的速度变化的快慢程度不变，即速度是均匀变化的，故D正确。
[答案]　BD
知识点二　速度公式的理解和应用
INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度。
[提示]　由加速度的定义式a＝＝＝，整理得t时刻物体的瞬时速度vt＝v0＋at。
1.公式vt＝v0＋at中各物理量的含义：v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量。
2.公式的适用条件：公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3.公式的矢量性
公式vt＝v0＋at中的vt、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
4.两种特殊情况
(1)当v0＝0时，vt＝at，由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，vt＝v0，加速度为零的运动是匀速直线运动。
角度1　对速度公式的理解
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)对于匀变速直线运动的速度与时间关系式vt＝v0＋at，以下的理解正确的是(　　)
A.v0是时间t开始的速度，vt是时间t结束时的速度，它们均是瞬时速度
B.vt一定大于v0
C.at可以是在时间t内速度的增加量，也可以是时间t内速度的减少量，在匀加速直线运动中at为正值，在匀减速直线运动中at为负值
D.a为速度变化量
[解析]　公式vt＝v0＋at中，v0是时间间隔t开始的速度，vt是时间间隔t结束时的速度，它们均是瞬时速度，故A正确；当物体做匀加速直线运动时，末速度大于初速度，当物体向某一方向做匀减速直线运动时，末速度小于初速度，故B错误；因为vt－v0＝at，所以at为速度的变化量，匀加速直线运动中at为速度的增加量，为正值，匀减速直线运动中at为速度的减小量，为负值，故C正确；由C选项知，at为速度变化量，由a＝知a为速度变化率，故D错误。
[答案]　AC
角度2　速度公式的应用
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·云南省玉溪第三中学月考)在平直道路上行驶的汽车从0时刻开始刹车，汽车刹车时速度与时间满足关系式v＝24－2t(v的单位为m/s，t的单位为s)。汽车在10 s末的速度大小为(　　)
A.1 m/s　　　　　　 B.2 m/s
C.4 m/s D.6 m/s
[解析]　由v＝v0＋at可知，汽车刹车时的初速度大小v0＝24 m/s，加速度大小a＝2 m/s2，则汽车在10 s末速度大小为4 m/s。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·福建南平市期中)一物体的速度随时间变化的关系为v＝(5－2t) m/s，则下列说法正确的是(　　)
A.物体的初速度为5 m/s
B.物体做匀加速直线运动
C.物体的加速度为2 m/s2
D.经过3 s物体的速度为零
[解析]　由匀变速直线运动公式v＝v0＋at可知，物体的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝－2 m/s2，故A正确，C错误；由于加速度方向与初速度方向相反，所以物体做匀减速运动，故B错误；根据速度公式可以计算出经过3 s物体的速度变为v＝5 m/s－2×3 m/s＝－1 m/s，负号表示方向与初速度方向相反，故D错误。
[答案]　A
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4 m/s2，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6 m/s2。
(1)求汽车10 s末的速度大小。
(2)求刹车2 s后汽车的速度大小。
(3)求汽车刹车后停下来所用时间。
[解析]　(1)汽车的初速度v0＝36 km/h＝10 m/s
则汽车10 s末的速度大小v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋1.4×10 m/s＝24 m/s。
(2)刹车2 s后汽车的速度大小
v2＝v1－a2t2＝24 m/s－6×2 m/s＝12 m/s。
(3)汽车刹车后停下来所用时间t3＝＝ s＝4 s。
[答案]　(1)24 m/s　(2)12 m/s　(3)4 s
知识点三　v－t图像
INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
四个物体运动的v－t图像如图所示。
(1)物体分别做什么运动？
(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？
[提示]　(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动。
(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。
1.匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线，如图甲所示。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。A、B两物体的运动方向相反，且vA(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图乙所示。
①直线a为匀加速直线运动的图像；
②直线b为匀减速直线运动的图像；
③直线c表示物体在t轴上方做匀减速直线运动，在t轴下方做负方向的匀加速直线运动，运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动。
2.v－t图像的物理意义
(1)纵轴截距：表示物体的初速度。
(2)横轴截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为0。
(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻，如图甲中直线c对应的t1时刻和图乙中的t2时刻。速度图线在时间轴的上方和下方表示运动方向相反。
(4)图线折点：表示加速度方向改变，如图乙中t1时刻所对应的点。
(5)两图线的交点：表示两物体具有相同的速度。
(6)直线的斜率(或曲线上某点切线的斜率)：大小等于加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。如图丙中图线a加速度逐渐增大，图线b加速度逐渐减小。
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2025·山西太原市期中)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.v－t图像是一条倾斜的直线
B.物体运动的加速度可以变化
C.无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的
D.在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀加速直线运动
[解析]　根据v－t图像的斜率表示加速度，由于匀变速直线运动的加速度保持不变，所以匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，故A正确，B错误；根据Δv＝aΔt，由于加速度保持不变，无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的，故C正确；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀减速直线运动，故D错误。
[答案]　AC
INCLUDEPICTURE "例8LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例8LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例8LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则(　　)
A.A、B两物体的运动方向一定相同
B.前4 s内A比B物体运动得快
C.t＝4 s时，A、B两物体的加速度相同
D.A物体的加速度比B物体的加速度大
[解析]　A、B两物体的运动图像都在t轴上方，速度为正，方向一定相同，故A正确；根据图像纵坐标对应的值可知，前4 s内A比B物体运动得慢，故B错误；图线的斜率代表加速度，可知A物体的加速度大小a1＝＝1.25 m/s2，B物体的加速度大小a2＝||＝2.5 m/s2，A物体的加速度比B物体的加速度小，故C、D错误。
[答案]　A
INCLUDEPICTURE "例9LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例9LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例9LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法正确的是(　　)
A.物体在前2 s内做加速度为2.5 m/s2的匀加速直线运动，2 s到4 s内静止
B.物体在4 s末改变了运动方向
C.物体在5.5 s时的加速度为－10 m/s2，做加速运动
D.物体在4 s到6 s内做匀变速直线运动
[解析]　由速度—时间图像的斜率表示加速度，可知物体在前2 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，由图像可知，在2 s到4 s内速度不变，则物体做匀速直线运动，A错误；由速度—时间图像可知，物体在4 s到5 s时间内做匀减速直线运动，方向不变，在t＝5 s时速度是零，从t＝5 s开始，物体向负方向开始做匀加速运动，物体在4 s到6 s时间内的加速度不变，做匀变速直线运动，则物体在5.5 s时的加速度a2＝ m/s2＝－10 m/s2，故B错误，C、D正确。
[答案]　CD
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1.(对匀变速直线运动的理解)某物体做匀加速直线运动，可以推断(　　)
A.加速度越来越小
B.加速度越来越大
C.相同时间内速度变化量不变
D.相同时间内速度变化量逐渐增大
解析：选C。某物体做匀加速直线运动，说明物体的加速度不变，根据加速度的定义式a＝可知Δv＝a·Δt，即相同时间内速度变化量不变。
2.(速度公式的理解和应用)(2025·四川内江市期中)若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，这段时间内(　　)
A.火箭的初速度为2 m/s
B.火箭的加速度为4 m/s2
C.在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D.火箭做匀减速直线运动
解析：选C。根据v＝(2t＋4) m/s，可知火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2，则火箭做匀加速直线运动，A、B、D错误；在3 s末，火箭的瞬时速度v1＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，C正确。
3.(v－t图像)(2025·福建福州校考期中)一个质点做直线运动，其v－t图像如图所示。该质点运动的初速度和加速度大小分别为(　　)
A.5 m/s，2.5 m/s2
B.4 m/s，0
C.5 m/s，5 m/s2
D.2.5 m/s，5 m/s2
解析：选A。从题图中可看出0时刻速度为5 m/s，v－t图线斜率表示加速度，即a＝＝2.5 m/s2。
4.(v－t图像)(多选)(2025·重庆渝北市期中)据2024年9月24日《参考消息》报道， 中俄“北部 联合 2024”第二阶段军事演习目前在日本海展开。其中一艘快艇在海面上运动的v－t图像如图所示，关于快艇下列说法正确的是(　　)
A.在前60 s内做加速度增大的加速运动
B.在60 s末开始调头
C.在60 s到80 s内加速度大小为0.75 m/s2
D.在100 s到140 s内做匀减速运动
解析：选CD。根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知快艇在前60 s内做加速度减小的加速运动，故A错误；由v－t图像可知前80 s内快艇一直沿正方向运动，则在60 s末快艇没有调头，故B错误；根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知在60 s到80 s内加速度大小a＝＝ m/s2＝0.75 m/s2，故C正确；由v－t图像可知快艇在100 s到140 s内沿负方向做匀减速直线运动，故D正确。第5节　自由落体运动
INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1.知道自由落体运动的条件、性质和特点。　2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同。　3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法。　4.应用匀变速直线运动规律分析自由落体运动。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、自由落体运动的特点
1.自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动。
2.物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为0；
(2)只受重力作用。
3.自由落体运动的性质：初速度为0的匀加速直线运动。
二、自由落体运动的加速度
1.自由落体运动加速度
(1)定义：物体自由下落时具有的加速度源于物体所受的重力作用，称为重力加速度，常用字母g表示。
(2)方向：总是竖直向下。
(3)大小：在地球上不同地点的重力加速度大小有差异。一般的计算中，g取 9.8__m/s2，粗略地计算时，g取10__m/s2。
2.自由落体运动的规律
(1)速度公式：v＝gt。
(2)位移公式：h＝gt2。
(3)速度位移公式：v2＝2gh。
三、自由落体运动规律探索回眸
1.亚里士多德的观点：重物比轻物下落得快，即物体下落速度与重力成正比。
2.伽利略关于自由落体运动规律的探索
(1)问题：通过推理否定了亚里士多德关于重物比轻物下落快的论断；
(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的匀变速直线运动；
(3)数学推理：如果物体做匀变速直线运动，则当物体从静止开始运动时，s与t2成正比；
(4)间接实验：小球在斜面上做匀变速直线运动，在倾角变大时其运动性质不变；
(5)合理外推：当倾角为90°(即小球自由下落)时，小球仍做匀变速直线运动。
3.伽利略的研究方法
伽利略研究自然规律的方法是抽象思维、数学推理和科学实验相结合的科学推理方法。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)地球上任一点的重力加速度都相同。(　　)
(2)不同物体的重力加速度都相同。(　　)
(3)在地球的不同地点，g的大小一般不同。(　　)
(4)加速度为g的运动就是自由落体运动。(　　)
(5)物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动。(　　)
(6)自由落体运动的速度与下落时间成正比。(　　)
(7)自由落体运动的位移与下落时间成正比。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
(6)√　(7)×
第1课时　自由落体运动
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一　对自由落体运动的理解
INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1.如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
INCLUDEPICTURE "WJ120.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\WJ120.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)为什么在抽掉空气的玻璃管中，物体下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
2.自由落体运动的运动性质是什么？根据你的猜测，如何用s－t图像、v－t图像表达自由落体运动？
[提示]　1.(1)因为没有空气阻力
(2)空气阻力的作用可以忽略
2.自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。其s－t 图像和v－t图像的形状如图所示。
INCLUDEPICTURE "WJ121教.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\WJ121教.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\WJ121教.TIF" \* MERGEFORMAT
1.自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的特例。
INCLUDEPICTURE "特别提醒A.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\特别提醒A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\特别提醒A.TIF" \* MERGEFORMAT 　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，不同的星球上，重力加速度大小一般不同。
2.自由落体加速度——重力加速度
产生原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的
大小 与物体质量无关，与所处地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
与纬度关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向 竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
角度1　自由落体运动的研究
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·福建泉州校联考期中)关于自由落体运动的研究，伽利略采用了“冲淡重力”的方法，用图甲所示的斜面实验来验证自己的猜想，然后用图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "25FZ59.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ59.TIF" \* MERGEFORMAT
A.伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间
B.伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比
C.当斜面倾角发生改变时，s与t2的比值不变且与m无关
D.当斜面倾角不变时，s与t2的比值不变且与m无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖直
[解析]　伽利略用斜面做实验，是为了“冲淡重力”，即减小重力的加速效果，延长运动时间，故A错误；伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动位移与时间的平方成正比，并没有直接得出自由落体运动速度与时间成正比，故B错误；伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动位移与时间的平方成正比，当斜面倾角不变时，s与t2的比值不变且与m无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖直，故C错误，D正确。
[答案]　D
角度2　对自由落体运动的理解
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A.物体质量越大下落得越快
B.物体刚下落时速度和加速度都为0
C.物体下落过程中，加速度越来越大
D.物体下落过程中，相等时间内的速度变化量相同
[解析]　做自由落体运动的物体的加速度均为g，则质量不同的物体下落得同样快，A错误；物体刚下落时速度为0，但是加速度不为0，B错误；物体下落过程中，加速度始终不变，C错误；物体下落过程中，因加速度不变，则根据Δv＝gΔt可知，相等时间内的速度变化量相同，D正确。
[答案]　D
知识点二　自由落体运动的规律
INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
请根据匀变速直线运动的规律写出自由落体运动的规律
比较项目 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律
速度公式 vt＝v0＋at (1)____________
平均速度公式 ＝ (2)____________
位移公式 s＝v0t＋at2 (3)____________
位移与速度的关系 v－v＝2as (4)____________
推论 Δs＝aT2 (5)____________
[提示]　(1)v＝gt　(2)＝
(3)h＝gt2　(4)v2＝2gh　(5)Δh＝gT2
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·山东济宁市期中)某探险者在野外想估测一枯井的深度，把一小石块由井口自由释放，约3 s后听到石头直接落到井底的声音，g取10 m/s2，则井深最接近的是(　　)
A.15 m　　　　　　 B.30 m
C.42 m D.90 m
[解析]　小石块下落过程，不考虑声音传回来可以看作自由落体运动，则有h＝gt2＝×10×32 m＝45 m，因石块的落地过程中受到空气阻力，因此下落时加速度偏小，距离偏小，则井深最接近的是42 m。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·天津河北区学业考试)钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时速度大小为30 m/s，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.钢球下落的高度是30 m
B.钢球下落的时间为3 s
C.钢球下落的平均速度是10 m/s
D.钢球最后1 s下落的高度是30 m
[解析]　根据速度与位移的关系有v＝2gh，解得h＝45 m，故A错误；根据速度公式有v0＝gt，解得t＝3 s，故B正确；钢球下落的平均速度＝＝15 m/s，故C错误；钢球最后1 s下落的高度h′＝45 m－×10×(3－1)2 m＝25 m，故D错误。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片如图所示。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL54.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL54.TIF" \* MERGEFORMAT
A.苹果下落的加速度大小为
B.羽毛下落到C点的速度大小为
C.一定满足关系s1∶s2∶s3＝1∶3∶5
D.一段时间后苹果会在羽毛下方
[解析]　根据题意，由逐差法Δs＝aT2有s3－s1＝2aΔt2，解得a＝，故A错误；根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小vC＝，故B正确；羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，故C错误；真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。
[答案]　B
知识点三　自由落体运动规律的应用
应用1　等效法的应用
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，g取10 m/s2。求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
(2)此时第5个小球的瞬时速度大小；
(3)此时第3个小球和第5个小球相隔的距离。
[解析]　(1)设小球自由下落到达井底经历的时间为t，由自由落体运动公式可得H＝gt2
代入数据解得t＝5 s
相邻两个小球开始下落的时间间隔
Δt＝ s＝0.5 s。
(2)当第1个小球到达井底时，第5个小球下落的时间为t1＝5 s－0.5×4 s＝3 s
此时第5个小球的瞬时速度为
v5＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s。
(3)当第1个小球到达井底时，第3个小球下落的时间为t2＝5 s－0.5×2 s＝4 s
此时第3个小球和第5个小球相隔的距离
ΔH＝H3－H5＝g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－t)) ＝35 m。
[答案]　(1)0.5 s　(2)30 m/s　(3)35 m
应用2　解决自由落体运动中的“贯穿问题”
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　某人手拿长为3 m的直杆站在高楼楼顶并将直杆从楼台伸出，直杆呈竖直状态，底端恰好与楼顶平齐。在直杆的正下方有一高为2 m的窗户，窗户顶部距楼顶5 m。将直杆无初速度释放，不计空气阻力，g取10 m/s2，则直杆通过窗户所用的时间为(　　)
A.1 s　　　　　　　 B.2 s
C.(－1) s D. s
[解析]　直杆无初速度释放后做自由落体运动，直杆的下端到达窗户顶部的时间t1＝ ＝ s＝1 s，直杆的顶端到达窗户底端的时间为t2＝＝ s＝ s，所以直杆通过窗户所用的时间t＝t2－t1＝(－1) s。
[答案]　C
综合一练　匀变速直线运动规律在自由落体运动中的应用
INCLUDEPICTURE "例8LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例8LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例8LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当离地面265 m时打开降落伞做加速度大小为12 m/s2的匀减速运动，速度减为5 m/s后做匀速运动，随后经过28 s落地。g取10 m/s2。
(1)运动员打开降落伞时的速度是多少？
(2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
(3)运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？
[解析]　(1)降落伞匀速下降的位移
h2＝v2t2＝5×28 m＝140 m
匀减速下降的位移h1＝h－h2＝265 m－140 m＝125 m
以竖直向下为正方向，则a＝－12 m/s2
匀减速下降过程有2ah1＝v－v
代入数据解得v1＝55 m/s。
(2)运动员做自由落体运动的位移
h3＝ eq \f(v,2g) ＝ m＝151.25 m
运动员离开飞机时距地面的高度
H＝h＋h3＝(265＋151.25) m＝416.25 m。
(3)运动员做自由落体运动的时间
t3＝＝ s＝5.5 s
匀减速下降的时间
t1＝＝ s＝ s
综上，运动员离开飞机后，到达地面的时间
t＝t1＋t2＋t3＝ s＋28 s＋5.5 s＝ s。
[答案]　(1)55 m/s　(2)416.25 m　(3) s
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 1.(对自由落体运动的理解)某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动(　　)
A.从树上飘落的树叶的运动
B.由静止开始下落的小钢球的运动
C.被运动员推出去的铅球的运动
D.从水面自由落到水底的石子的运动
解析：选B。从树上飘落的树叶，受到的阻力不是远小于其受到的重力，A错误；由静止下落的钢球，初速度为0，G F阻，故可以看成自由落体运动，B正确；被推出去的铅球，初速度v0≠0，C错误；从水面自由落到水底的石子，受到的阻力不是远小于其受到的重力，D错误。
2.(自由落体运动规律的应用)(2025·四川省成都市期末)某实验小组通过从楼顶由静止释放小球来估测某栋大楼的高度。现测得小球从开始下落至落地的时间t＝3 s，当地重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，该栋大楼的高度约为(　　)
A.35 m　　　　　 　 B.45 m
C.55 m D.65 m
解析：选B。由H＝gt2，可得该栋大楼的高度H＝45 m。
3.(“等效法”处理自由落体运动)青青是一个善于思考的女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了兴趣。此屋檐离地面高度为3.2 m，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下边沿，如图所示。g取10 m/s2，问：窗户的上、下边沿高度差是多少？
INCLUDEPICTURE "WJ122.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\WJ122.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：根据h＝gt2得第一滴刚好落地时所用时间t＝＝ s＝0.8 s，滴水的时间间隔T＝＝ s＝0.2 s，第2滴水的位移h2＝g(3T)2＝×10×0.36 m＝1.8 m，第3滴水的位移h3＝g(2T)2＝×10×0.16 m＝0.8 m，所以有Δh＝h2－h3＝1.8 m－0.8 m＝1 m。
答案：1 m(共20张PPT)
课后达标检测
√
题组1　匀变速直线运动的位移—时间关系
1.某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第1 s内通过的位移是1 m，则物体运动的加速度为(　　)
A.2 m/s　　　　　　 B.2 m/s2
C.4 m/s D.4 m/s2
2.(2024·北京卷，T2)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止，汽车的制动距离为(　　)
A.5 m B.10 m
C.20 m D.30 m
√
3.(2025·云南玉溪市期中)如图所示，一辆汽车(视为质点)在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为3 s，从乙树运动到丙树所用的时间为2 s，已知相邻两棵树间的距离均为15 m，则汽车经过乙树时的速度大小为(　　)
A.6.0 m/s B.6.5 m/s
C.7.0 m/s D.7.5 m/s
√
4.(多选)(2025·四川遂宁市期中)一个物体做直线运动的位移与时间关系为s＝5t＋5t2(s以m为单位，t以s为单位)，下列说法正确的是(　　)
A.物体的初速度是2.5 m/s B.物体的加速度大小是10 m/s2
C.物体在前2 s内的位移为40 m D.物体一定在做加速运动
解析：根据质点做直线运动的位移s与时间t的关系s＝5t＋5t2可知，初速度v0＝5 m/s，加速度a＝10 m/s2，故A错误，B正确；前2 s内的位移s2＝(5×2＋5×22) m＝30 m，故C错误；物体的速度与加速度均为正，方向相同，物体做加速运动，故D正确。
√
√
题组2　匀变速直线运动的位移—速度关系
5.一辆汽车以v＝54 km/h的速度行驶在平直公路上，看见前方22.5 m处路口有红灯，驾驶员立刻关闭发动机，汽车刚好到达前方停止线，则汽车减速行驶的加速度大小为(　　)
A.0.5 m/s2 B.15 m/s2
C.1.5 m/s2 D.5 m/s2
√
√
√
题组3　“刹车类”问题
7.一辆以12 m/s的速度在水平路面行驶的汽车，刹车过程中以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则汽车在5 s内的位移是(　　)
A.10 m B.18 m
C.24 m D.30 m
√
8.(多选)(2025·湖南怀化市期中)一汽车在水平路面上匀速行驶，速度v0＝20 m/s，突然前方出现紧急情况，司机采取紧急避险措施后，汽车以大小为4 m/s2的加速度刹车，则下列说法正确的是(　　)
A.刹车后经过5 s时间汽车停下
B.刹车后经过2 s时间汽车速度大小变为12 m/s　
C.刹车后经过6 s时间汽车的位移为48 m
D.刹车后汽车经过50 m的位移后停下
√
√
9.甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移—时间图像和乙的速度—时间图像如图所示，则两物体从原点出发后(　　)
A.前6 s内甲做往返运动，乙做单向直线运动
B.甲、乙均在第3 s末改变运动方向
C.在2 s到4 s内，甲的加速度为0，乙的加速度为－4 m/s2
D.在2 s到4 s内，甲的平均速度为0，乙的平均速度为－4 m/s
√
10.一物体做直线运动的位置坐标与时间的函数关系式为s＝t2＋2t＋3(式中s单位为m，t单位为s)，下列关于该物体运动的说法正确的是(　　)
A.物体的加速度大小为1 m/s2
B.t＝0时刻，物体的速度大小为3 m/s
C.前2 s内，物体的位移大小为11 m
D.前5 s内，物体的平均速度大小为7 m/s
√
11.(10分)(2025·福建省东山第一中学月考)为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速vm＝108 km/h；假设前方车辆突然停止，后车以最高限速匀速行驶，司机反应时间t＝0.5 s，刹车时汽车的加速度大小为4 m/s2，求：
(1)反应时间内汽车行驶的距离s1；(4分)
解析：后车司机反应时间内汽车继续匀速运动，则有vm＝108 km/h＝30 m/s s1＝vmt
解得s1＝15 m。
答案：15 m　
(2)该高速公路上汽车间的安全距离s。(6分)
答案：127.5 m
12.(12分)(2025·内蒙古包头市期中)如图所示，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，B、C、D是质点运动路径上三点，且BC＝s，CD＝4s。已知质点通过B、C间所用时间是t，通过C、D间所用时间是2t，求：
(1)质点的加速度大小及经过C点的速度大小；(8分)
(2)A、B间的距离。(4分)(共41张PPT)
专题提升课1　
匀变速直线运动推论的应用
专题深度剖析
PART
01
第一部分
微专题一　位移差公式和平均速度公式的应用
√
√
√
角度2　中间时刻速度和位移中点的速度
　 做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移中间位置的瞬时速度为v2，则(　　)
A.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1B.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1>v2
C.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1＝v2
D.匀加速直线运动时，v1v2
√
[解析]　画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的v－t 图像，如图所示，由图知无论何种情况均有v1√
微专题二　v0＝0的匀变速直线运动推论的应用
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
　(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶3∶5
B.在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶3∶5
C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5
D.在相邻两个1 s内的位移之差相等
√
√
√
1.关于基本公式的比较
微专题三　匀变速直线运动公式的综合应用
　(2025·黑龙江牡丹江市期末)舰载飞机被称为“航母之矛”，起降距离受限于航母，为完成安全起降，航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，使飞机在较短时间内获得一定的初速度，之后飞机在跑道上的运动看作匀加速直线运动。设航空母舰处于静止状态。某次飞机起飞过程，从离开弹射器开始计时，前1 s内运动的位移为32 m，前2 s内运动的位移为68 m，最后飞机以50 m/s的速度起飞。
(1)求该次起飞过程，飞机的加速度a。
[解析]　飞机第2 s内的位移为36 m，由Δs＝aT2
得a＝4 m/s2
方向为运动方向。
[答案]　4 m/s2，方向为运动方向　
(2)求飞机依靠弹射系统获得的初速度v0以及匀加速阶段的位移。
[答案]　30 m/s，方向为运动方向　200 m，方向为运动方向　
(3)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机滑行的距离。
[解析]　飞机着舰时的速度v＝80 m/s
飞机停下来时，速度为0。根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得0－v＝－a1t1
代入数据可得，减速过程飞机加速度的大小a1＝32 m/s2
根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得0－v2＝－2a1s1
代入数据可得，减速过程飞机滑行的距离s1＝100 m。
[答案]　 100 m
随堂巩固落实
PART
02
第二部分
1.(位移差公式的应用)某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4 s。前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和BC＝12 m，该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是(　　)
A.1 m/s2　5 m/s B.2 m/s2　5 m/s
C.1 m/s2　10 m/s D.2 m/s2　10 m/s
√
√
√
3.(匀变速直线运动公式的综合应用)(2025·四川成都第七中学月考)如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上斜面，依次经过了A、B、C三点，并最高可到D点，已知AB、BC距离均为12 m，所用时间分别为2 s和3 s，重力加速度g取10 m/s2，则C到D的距离应为(　　)
A.3.6 m B.4.9 m
C.8.6 m D.10 m
4.(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)如图所示，一冰壶以速度v垂直于边线进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，求冰壶依次经过B、C、D时的瞬时速度之比和依次通过后3个矩形区域所用的时间之比。
5.(匀变速直线运动公式的综合应用)(2025·江苏省海安中学月考)一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s内经过相距24 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为16 m/s。如图所示，求：
(1)汽车经过A点的速度大小；
答案：8 m/s
(2)A点与出发点间的距离。
答案：8 mINCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1　对匀变速直线运动的理解
1.(多选)下列说法不正确的是(　　)
A.匀加速直线运动的加速度为3 m/s2，表示某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s
B.匀加速直线运动的加速度为3 m/s2，表示某1 s末的速度比前1 s初的速度大3 m/s
C.速度大小始终不变的运动加速度为零
D.匀加速直线运动的加速度为正值
解析：选BCD。因为做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2，可知单位时间内的速度变化量为3 m/s，则某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s，故A正确，不符合题意；前1 s初到后1 s末之间的时间间隔有2 s，则当匀加速直线运动的加速度为3 m/s2时，某1 s末的速度比前1 s初的速度大 6 m/s，故B错误，符合题意；速度大小不变，方向可以改变，此时加速度不为零，故C错误，符合题意；物体的初速度和加速度方向相同时，做匀加速直线运动，加速度不一定为正值，故D错误，符合题意。
题组2　速度公式的理解和应用
2.(2025·江苏盐城市合格考模拟)一质点做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，加速度为1 m/s2，则质点3 s末的速度为(　　)
A.3 m/s　　　　　　 B.4 m/s
C.5 m/s D.6 m/s
解析：选C。质点3 s末的速度v3＝v0＋at＝5 m/s。　
3.(2025·甘肃临夏市期中)如图所示，物体以10 m/s的初速度冲上光滑斜面，已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体速度大小变为5 m/s时，经历的时间可能为(　　)
A.2 s B.3 s
C.4 s D.5 s
解析：选B。选沿斜面向上为正方向，若以5 m/s的速度沿斜面向上，则v1＝v0－at1，其中v1＝5 m/s，a＝5 m/s2，解得t1＝1 s，若以5 m/s的速度沿斜面向下，则v2＝v0－at2，其中v2＝－5 m/s，解得t2＝3 s。
4.汽车在高速公路以25 m/s的速度行驶，想要超越前方车辆，以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则汽车在第3 s末的速度是(　　)
A.27 m/s B.28 m/s
C.30 m/s D.31 m/s
解析：选D。汽车做匀加速直线运动，在第3 s末的速度v＝v0＋at＝25 m/s＋2 m/s2×3 s＝31 m/s。
题组3　对v－t图像的理解
5.(2025·山西太原市期中)如图所示为甲、乙两物体沿某一直线运动的v－t图像，下列说法正确的是(　　)
A.甲物体是从静止开始运动的
B.甲的速度方向没有发生变化
C.乙物体的加速度任一时刻均不为0
D.乙物体一段时间后又回到了出发点
解析：选B。由题图甲v－t图像可知，甲物体做匀速直线运动，甲的速度方向没有发生变化，故A错误，B正确；由题图乙v－t图像可知，乙物体先沿正方向做匀加速直线运动，接着沿正方向做匀速直线运动，最后沿正方向做匀减速直线运动，则乙物体没有回到出发点，在匀速运动阶段的加速度为0，故C、D错误。
6.(2025·福建福州市期中)下列描述物体做匀加速直线运动的图像是(　　)
解析：选A。根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知A图像的物体做匀加速直线运动；B图像的物体做加速度逐渐减小的加速运动；C图像的物体做匀减速直线运动；D图像的物体做加速度逐渐减小的减速运动。
7.(多选)(2025·黑龙江牡丹江市期中)如图所示的是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知(　　)
A.物体在前2 s内做匀加速直线运动
B.物体在2 s到8 s内静止
C.1 s末和9 s末的速度相同
D.1 s末和9 s末的加速度相同
解析：选AC。物体在前2 s内做匀加速直线运动，故A正确；物体在2 s到8 s内做匀速直线运动，故B错误；由题图可知，物体在1 s末和9 s末的速度都为6 m/s，两时刻加速度大小相等、方向相反，故C正确，D错误。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
8.(2025·山西太原市期中)如图所示的是一个物体运动的v－t图像。下列说法正确的是(　　)
A.物体的加速度越来越小
B.物体的速度先增加后减小
C.物体可能做匀变速直线运动
D.在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越大
解析：选A。根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知物体做加速度逐渐减小的加速运动；根据Δv＝aΔt，由于加速度越来越小，则在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越小。
9.长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v < v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　)
A.＋
B.＋
C.＋
D.＋
解析：选C。当列车恰好以速率v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速率所用时间最短，列车减速过程所用时间t1＝，匀速通过隧道所用时间t2＝，列车加速到原来速率v0所用时间t3＝，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝＋，C正确。
10.(7分)一滑块以初速度v0＝16 m/s从一固定的斜面底端匀减速上滑，5 s末的速度大小为8 m/s，方向沿斜面向上，斜面足够长。
(1)求滑块的加速度。(3分)
(2)求3 s末滑块的速度大小。(2分)
(3)经过多长时间滑块的速度减为零？(2分)
解析：(1)选取初速度的方向为正方向，根据加速度的定义式可得
a＝＝ m/s2＝－1.6 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
(2)3 s末的速度v2＝v0＋at2＝16 m/s－1.6×3 m/s＝11.2 m/s。
(3)速度减为零的时间
t减＝＝ s＝10 s。
答案：(1)1.6 m/s2，方向与初速度的方向相反
(2)11.2 m/s　(3)10 s
11.(8分)(2025·广东江门市期中)卡车原来用10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复到原速过程用了12 s，求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；(4分)
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。(4分)
解析：(1)令汽车加速过程中所用的时间为t，则由题意有2t＋t＝12 s
解得t＝4 s
所以减速过程中的加速度大小
a1＝＝m/s2＝1 m/s2
加速过程中的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝2 m/s2。
(2)开始刹车后2 s末的瞬时速度
v＝v0－a1t1＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
刹车后10 s末也就是加速2 s末的速度，根据速度时间关系有
v′＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s。
答案：(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s单元过关检测(二)
(分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.下图中a代表加速度、v代表速度、s代表位移、t代表时间，其中符合自由落体运动的图像是(　　)
INCLUDEPICTURE "24AS60.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\24AS60.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：选B。自由落体运动是物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动。由于自由落体运动只受重力，则a＝g不变，A错误；根据速度公式v ＝ gt，可知自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜的直线，B正确，C错误；根据位移公式s＝gt2，可知自由落体运动的s－t 图像是一条开口向上的抛物线，D错误。
2.沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点的速度方向为正方向，则质点的加速度为(　　)
A.－2.45 m/s2　　　 B.2.45 m/s2
C.－4.90 m/s2 D.4.90 m/s2
解析：选C。由中间时刻的速度等于平均速度的定义式可知，第一个0.5 s内平均速度是0.25 s末的瞬时速度v1，第一个1.5 s内的平均速度是0.75 s末的瞬时速度v2，所以a＝＝＝ m/s2＝－4.90 m/s2，A、B、D错误，C正确。
3.一物体做匀加速直线运动，其初速度大小为v0，加速度大小为a，经时间t速度大小变为vt，则这段时间内物体的位移大小可表示为(　　)
A.s＝ B.s＝v0t＋at
C.s＝at2 D.s＝ eq \f(v＋v,2a)
解析：选A。s＝ t＝，A正确；s＝v0t＋at2，B、C错误；由v－v＝2as，得s＝ eq \f(v－v,2a) ，D错误。
4.频闪摄影是研究运动常用的实验手段，某频闪仪每隔相等时间发出一次短暂的强烈闪光，于是照相机胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。如图是小球从A点经B点运动到C点的频闪照片示意图，则下列判断不正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL87.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL87.TIF" \* MERGEFORMAT
A.小球处于A点时速度不为零
B.小球的运动近似匀加速直线运动
C.AC段平均速度与B点瞬时速度的大小相等
D.由图可以求出小球经C点的瞬时速度大小
解析：选D。由题图可知，从A点开始相邻闪光时刻的位移之比为2∶3∶4∶5……，不是从1开始的连续奇数比，可知小球处于A点时速度不为零，A正确，不符合题意；因相邻相等时间内的位移差为定值，可知小球的运动近似匀加速直线运动，B正确，不符合题意；因B点是AC的中间时刻，可知AC段平均速度与B点瞬时速度的大小相等，C正确，不符合题意；刻度尺的每小格长度不确定，闪光时间也未知，则由题图不可以求出小球经C点的瞬时速度大小，D错误，符合题意。
5.在国庆节阅兵仪式中，某直升机静止在地面上空的O点处于待命状态，接到命令后，该直升机由静止开始做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，如图所示。已知直升机通过AB、BC的时间相等，AB＝32 m，BC＝40 m，则O、A间的距离为(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL88.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL88.TIF" \* MERGEFORMAT
A.48 m B.49 m
C.50 m D.51 m
解析：选B。直升机通过AB、BC的时间相等，设为t0，则通过AB、BC、AC段的平均速度分别为vAB＝，vBC＝，vAC＝，匀变速直线运动中，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有a＝，根据速度与位移的关系式有v＝2a(s＋sAB)，解得O、A间的距离s＝49 m。
6.在巴黎第33届夏季奥运会跳水项目女子3米板决赛中，我国运动员夺得金牌。从运动员离开跳板开始计时，其重心的v－t图像如图所示，图中仅0到t1段为直线，不计空气阻力，则由图可知(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL89.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL89.TIF" \* MERGEFORMAT
A.运动员在空中做的是自由落体运动
B.t1时刻运动员刚好接触到水面
C.运动员接触水面后立即做减速运动
D.t2到t3段，运动员的加速度逐渐增大
解析：选B。运动员离开跳板时有向上的速度，故不是自由落体运动，A错误；不计空气阻力，运动员接触水面之前，仅仅受到重力作用，加速度一定，为重力加速度，由于v－t图像斜率表示加速度，则在接触水面之前，v－t图像为一条倾斜的直线，可知t1时刻运动员刚好接触到水面，B正确；运动员接触水面后先加速后减速，C错误；t2到t3段，图像斜率的绝对值先增大后减小，则运动员的加速度先增大后减小，D错误。
7.一物体以初速度v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移s1＝3 m，第2 s内通过的位移s2＝2 m，又经过位移s3，物体的速度减小为0，则下列说法正确的是(　　)
A.初速度v0的大小为2.5 m/s
B.加速度a的大小为11 m/s2
C.位移s3的大小为 m
D.物体在位移s3内的平均速度大小为7.5 m/s
解析：选C。根据逐差法可知物体的加速度a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，加速度a的大小为1 m/s2，故B错误；第1 s末时的瞬时速度v1＝＝ m/s＝2.5 m/s，初速度v0＝v1－at＝3.5 m/s，故A错误；第2 s末的速度v2＝v1＋at＝1.5 m/s，则根据0－v＝2as3可得s3＝ m，故C正确；则可得0－v2＝at3，解得t3＝1.5 s，可得物体在位移s3内的平均速度大小＝＝0.75 m/s，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8.如图所示的位移时间(s－t)图像和速度时间(v－t)图像中给出了四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点出发运动的情况，则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "Wla48.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\Wla48.TIF" \* MERGEFORMAT
A.前t1时间内，甲车做加速运动，乙车做减速运动
B.前t2时间内，丙、丁两车一定存在加速度相等的时刻
C.t1时刻乙车在前，甲车在后
D.t2时刻丁车在前，丙车在后
解析：选BD。因s－t图像的斜率表示速度，可知前t1时间内，甲车做匀速运动，乙车做减速运动，故A错误；因v－t图像的斜率表示加速度，可知前t2时间内，丙、丁两车的加速度存在相等的时刻，故B正确；因s－t图像的交点表示物体相遇，所以t1时刻甲、乙两车相遇，而v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知前t2时间内丁的位移大于丙，即t2时刻丁车在前，丙车在后，故C错误，D正确。
9.如图甲所示，建筑工地常用吊车通过绳索将建筑材料从地面吊到高处，图乙为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，在竖直方向的运动分三段，前2 s为第Ⅰ段，第2 s到4 s内为第Ⅱ段，第4 s到5 s内为第Ⅲ段，以向上为正方向，则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL90.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL90.TIF" \* MERGEFORMAT
A.第1 s内建筑材料的加速度大小为2 m/s2
B.第5 s内建筑材料加速度方向向上
C.整个过程材料上升高度是14 m
D.第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度方向相反，速度方向也相反
解析：选AC。v－t图像斜率代表加速度，第1 s内建筑材料的加速度大小a＝＝2 m/s2，故A正确；第5 s内建筑材料做减速运动，加速度方向向下，故B错误；v－t图像与t轴围成的面积代表位移，整个过程材料上升高度x＝×4 m＝14 m，故C正确；第Ⅰ段和第Ⅲ段速度均为正值，方向相同，加速度方向相反，故D错误。
10.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，立即做匀减速直线运动直到停车。已知汽车刹车时前2 s内的位移为24 m，在最后1 s内的位移为1 m，则下列说法正确的是(　　)
A.汽车加速度大小是2 m/s2
B.汽车的初速度大小是12 m/s
C.汽车从开始刹车到停车用时6 s
D.汽车从开始刹车到停车运动了49 m
解析：选AD。汽车在最后1 s内的位移为1 m，采用逆向思维法，看成初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式s＝at2，代入数据解得a＝2 m/s2，故A正确；已知汽车刹车时前2 s内的位移为24 m，则有s1＝v0t1－at，代入数据解得v0＝14 m/s，故B错误；汽车从开始刹车到停车的时间t总＝＝ s＝7 s，故C错误；汽车从开始刹车到停车运动的距离s总＝ eq \f(v,2a) ＝49 m，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.(8分)某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。
INCLUDEPICTURE "HTSL92.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL92.TIF" \* MERGEFORMAT
实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为d的遮光条、光电门(含数字计时器)、刻度尺、槽码。
回答下列问题：
(1)释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门1的速度v1＝________。
(2)从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为l。
(3)气垫导轨上滑块的加速度a＝________(用含d、t1、t2、l的式子表示)。
解析：(1)由于遮光条的宽度较小，遮光条通过光电门的平均速度近似等于其通过光电门的瞬时速度，所以滑块通过光电门1的速度v1＝。
(3)同理，可得滑块通过光电门2的速度v2＝，光电门1、2间的距离为l，则有l＝ eq \f(v－v,2a) ，联立求得滑块的加速度a＝( eq \f(1,t) － eq \f(1,t) )。
答案：(1)　(3)( eq \f(1,t) － eq \f(1,t) )
12.(10分)某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。
INCLUDEPICTURE "HTSL93.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL93.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A.释放纸带的同时，接通电源
B.先接通电源打点，后释放纸带运动
C.先释放纸带运动，后接通电源打点
D.纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
(2)某同学在实验中使用频率为50 Hz的交流电源获得的纸带如图乙所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下F点时小车的速度为________m/s，小车的加速度大小为__________m/s2(均保留3位有效数字)。
INCLUDEPICTURE "HTSL94.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL94.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)若上面(2)中的纸带由于被污损，其中的两个数据模糊不清，如图丙所示，根据已有数据，小车的加速度为________m/s2(保留3位有效数字)。
INCLUDEPICTURE "HTSL95.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL95.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：(1)为了充分利用纸带，实验时应先接通电源打点，后释放纸带运动，A、C错误，B正确；由于打点的时间间隔是确定的，因此纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小，D正确。
(2)由于电源频率是50 Hz，因此打点的时间间隔T0＝＝0.02 s，相邻两计数点的时间间隔T＝5T0＝0.1 s，由于F点为EG的中间时刻打下的点，因此打F点时小车的速度为EG段的平均速度vF＝＝ m/s＝0.752 m/s，由逐差法可得a＝≈0.827 m/s2。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得vB＝，同理可得vE＝，加速度a＝，代入数据解得a≈0.828 m/s2。
答案：(1)BD　(2)0.752　0.827　(3)0.828
13.(10分)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车通过ETC通道时，先在收费站中心线前方75 m处的A点保持5 m/s的速度行驶，到达中心线O点后，再匀加速行驶至中心线后方100 m处的B点，此时速度为15 m/s。设汽车加速时加速度的大小为1 m/s2，求汽车在O、B间的：
INCLUDEPICTURE "HTSL96.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL96.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)运动时间t；(4分)
(2)平均速度。(6分)
解析：(1)汽车在O、B间运动过程中，由匀变速直线运动规律有v＝v0＋at
代入数据解得t＝10 s。
(2)由匀变速直线运动规律有＝
代入数据解得＝10 m/s
方向与位移方向相同。
答案：(1)10 s　(2)10 m/s，方向与位移方向相同
14.(12分)如图所示，工人在建筑工地上利用塔吊运送物体。在t＝0时刻，物体从静止离开地面，加速运动4 s后速度大小达到4 m/s，此时离地高度为8 m，接着以4 m/s匀速向上运动了8 s，再经过2 s减速到0，刚好停在目标层高度。物体始终在竖直方向上运动，求：
INCLUDEPICTURE "HTSL97.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL97.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)物体在匀速阶段的路程；(4分)
(2)物体在加速阶段的平均速度大小；(4分)
(3)物体减速阶段的加速度。(4分)
解析：(1)物体在匀速阶段的路程
s匀＝vt＝4×8 m＝32 m。
(2)物体在加速阶段的平均速度大小
＝＝ m/s＝2 m/s。
(3)匀减速直线运动过程，由0＝v－a3t3
解得物体匀减速阶段的加速度大小a3＝2 m/s2
方向竖直向下。
答案：(1)32 m　(2)2 m/s　(3)2 m/s2，方向竖直向下
15.(14分)如图所示，平直公路上一辆汽车以大小v1＝20 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路x1＝28 m的C点正对公路匀速跑去，一段时间后司机发现此人并立即刹车，汽车以大小a＝4 m/s2的加速度匀减速行驶，结果汽车和人同时到达B点，且汽车到达B点时的速度恰好为0。A、B两点间的距离x2＝90 m，汽车与人均视为质点。求：
INCLUDEPICTURE "HTSL98.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL98.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)汽车匀减速行驶所用的时间t；(4分)
(2)汽车刚开始刹车时到A点的距离L；(4分)
(3)人奔跑的速度大小v2。(6分)
解析：(1)利用逆向思维，根据速度公式有v1＝at
解得t＝5 s。
(2)设汽车刹车后匀减速行驶的距离为x，利用逆向思维有v＝2ax
解得x＝50 m
由于L＝x2－x
解得L＝40 m。
(3)从人开始奔跑到汽车开始刹车，汽车匀速行驶的时间
t′＝
解得t′＝2 s
汽车从A点行驶至B点的时间
t总＝t＋t′
解得t总＝7 s
由于x1＝v2t总
解得v2＝4 m/s。
答案：(1)5 s　(2)40 m　(3)4 m/sINCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1　运动学图像问题
1.轨道摄像在体育赛事上得到了广泛应用。在最内侧跑道旁铺设固定的轨道，轨道上安装可沿轨道自由移动的摄像机。在某次百米比赛中，摄像机和运动员的s－t图像如图所示，摄像机和运动员均可视为质点，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL79.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL79.TIF" \* MERGEFORMAT
A.摄像机做匀加速直线运动
B.t0时刻摄像机与运动员速度相同
C.0到t0时间内摄像机的速度总大于运动员的速度
D.0到t0时间内摄像机与运动员的距离先变大后变小
解析：选D。s－t图像的斜率表示速度，可知摄像机做匀速直线运动，t0时刻摄像机的速度小于运动员的速度，故A、B错误；将摄像机的图像平移后可以与运动员的图像相切，切点位置两者速度相等，结合上述可知，0到t0时间内摄像机的速度先大于运动员的速度，后小于运动员的速度，故C错误；s－t图像始末位置相交，即始末位置相同，可知0到t0时间内摄像机与运动员的距离先变大后变小，故D正确。
2.(2025·天津滨海新区期中)某物体的运动规律如图所示，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL80.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL80.TIF" \* MERGEFORMAT
A.物体在第1 s末运动方向发生改变
B.物体第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的
C.物体在第2 s末返回到出发点
D.物体在第4 s末返回到出发点
解析：选D。由题图可知，物体在第1 s末前后速度均为正值，说明物体速度方向均沿正方向，运动方向没有变化，A错误；第2 s内和第3 s内的速度一正一负，可知物体运动的方向相反，B错误；物体在前2 s内运动的方向不变，未返回出发点，而是离出发点最远，C错误；根据v－t图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知物体在前2 s和2 s到4 s内的位移大小相等，方向相反，故第4 s末物体返回出发点，D正确。
3.(多选)(2025·福建泉州校联考期中)在相互平行的平直公路上，A、B两车沿同一方向做直线运动，两车运动的位移与时间的比值与t之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "25FZ26.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25FZ26.TIF" \* MERGEFORMAT
A.B车做匀加速直线运动
B.t＝4 s时刻，A车的速度为8 m/s
C.前2 s内，A车运动的位移为8 m
D.t＝4 s时刻，B车运动的位移为16 m
解析：选CD。对于B车，根据－t图像可知＝4 m/s，可知B车做速度为4 m/s的匀速直线运动，t＝4 s时刻，B车运动的位移sB＝vBt＝16 m，故A错误，D正确；对于A车，根据－t图像可知＝2t，可得s＝2t2，结合匀变速直线运动位移时间公式s＝v0t＋at2，可知A车的初速度为0，加速度大小a＝4 m/s2，t＝4 s时刻，A车的速度vA＝at＝4×4 m/s＝16 m/s，前2 s内，A车运动的位移sA＝at＝×4×22 m＝8 m，故B错误，C正确。
4.(2025·江苏扬州市期中)在百米赛跑中，甲、乙两名同学运动的v－t图像如图所示，t3时刻两人同时冲过终点，则关于两同学(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL77.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL77.TIF" \* MERGEFORMAT
A.0到t1时间内乙的速度变化量大
B.t1时刻甲的加速度大
C.t2时刻甲在乙前面
D.0到t3时间内甲的平均速度小
解析：选C。0到t1时间内甲和乙的初末速度均相等，速度变化量相等，故A错误；根据v－t图像的斜率表示加速度，可知t1时刻乙的加速度较大，故B错误；由于t3时刻两人同时冲过终点，t1时刻之后乙的速度较大，所以t2时刻甲在乙前面，故C正确；0到t3时间内二者位移相等，平均速度大小相等，故D错误。
5.(2025·广西月考)某工厂对出厂前的玩具车进行性能测试，玩具车做直线运动的位移s和时间二次方t2的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "Wla39.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\Wla39.TIF" \* MERGEFORMAT
A.质点做匀速直线运动，速度为3 m/s
B.质点做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2
C.质点在4 s内的平均速度大小为3 m/s
D.任意相邻1 s内质点的位移差都为3 m
解析：选D。由匀变速直线运动位移时间公式s＝v0t＋at2，结合图像可判断质点运动的初速度为0，图像的斜率k＝a＝ m/s2，所以有a＝3 m/s2，即质点做初速度为0、加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，故A、B错误；根据做匀变速直线运动的物体平均速度等于中间时刻的速度，可得质点在4 s内的平均速度大小4＝v2＝at2＝6 m/s，故C错误；根据匀变速直线运动推论可知，任意相邻1 s内质点的位移差都为Δs＝aT2＝3 m，故D正确。
题组2　追及相遇问题
6.甲、乙两质点沿同一直线运动的v－t图像如图所示，已知t＝0时刻甲在乙后方7 m处，则两质点相遇的时刻为(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL82.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL82.TIF" \* MERGEFORMAT
A.t＝5 s　　　　　　 B.t＝6 s
C.t＝7 s D.t＝8 s
解析：选C。根据题图知，乙质点做速度v0＝6 m/s的匀速直线运动，甲质点由静止开始做加速度大小a＝＝2 m/s2的匀加速直线运动，有at2－v0t＝7 m, 解得t＝7 s。
7.(多选)甲、乙两车在一平直公路上同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "24AS58.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\24AS58.TIF" \* MERGEFORMAT
A.乙车启动时，甲车在其前方50 m处
B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
C.乙车最终不能追上甲车
D.加速阶段甲车的加速度大于乙车的加速度
解析：选AB。根据v－t图线与时间轴所围的面积表示位移可知，乙车启动时，甲车在其前方的距离s0＝×10×10 m＝50 m，故A正确；当两车速度相等时，乙车落后甲车的距离最大，即Δs m＝××10 m＝75 m，故B正确；根据图像面积可知，乙车在20 s内未追上甲车，设乙在甲出发后经过时间t追上甲，甲、乙相遇时，两车的位移大小关系有×10×10 m＋10×(t－10) m＝×10×20 m＋20×(t－20) m，解得t＝25 s，即乙车在甲车出发25 s时追上甲车，故C错误；加速阶段，甲车的加速度大小a甲＝＝ m/s2＝1 m/s2，乙车的加速度大小a乙＝＝ m/s2＝2 m/s2，故D错误。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
8.(2025·浙江温州市期中)甲、乙两位同学(可看作质点)在同一水平直道上运动，其运动的位移时间图像如图所示，其中乙同学做初速度为0的匀加速直线运动，则(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL83.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL83.TIF" \* MERGEFORMAT
A.4 s末甲、乙间距离为4 m
B.8 s末甲、乙车速度相同
C.乙车在前8 s内的加速度大小为0.25 m/s2
D.甲车在前8 s内的平均速度为2 m/s
解析：选A。甲车在2 s到8 s内的速度大小v1＝ m/s＝2 m/s，甲车在4 s末的位移x1＝4 m＋2×2 m＝8 m，由题图知乙车在4 s末的位移为4 m，所以4 s末甲、乙间距离为4 m，故A正确；位移时间图像斜率表示速度，由题图可知8 s末甲、乙车速度不相同，故B错误；由题意知乙同学做初速度为0的匀加速直线运动，则乙车加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故C错误；甲车在前8 s内的平均速度＝ m/s＝1.5 m/s，故D错误。
9.(2025·江苏连云港市期中)物理规律用图像表示的最大优点是直观。如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL84.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL84.TIF" \* MERGEFORMAT
A.甲图中，t1到t2之间图形面积表示物体的位移大小
B.乙图中，物体在0到t0这段时间内的平均速度为
C.丙图中，物体的加速度大小为1 m/s2
D.丁图中，物体的初速度大小为1 m/s
解析：选D。a－t图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知题图甲中，t1到t2之间图形面积表示t1到t2时间内物体速度的变化量，故A错误；若题图乙表示初速度为v初的匀加速直线运动，则在0到t0这段时间内的平均速度＝，但从图像可知，题图乙所表示的运动为加速度逐渐增大的加速运动，在0到t0这段时间内任意时刻的速度都小于对应匀加速直线运动的速度，因此，物体在0到t0这段时间内的平均速度小于，不一定是，故B错误；题图丙中所对应的直线运动，其速度与位移的关系为v2＝2as，可知图线的斜率表示2a，可得该运动的加速度大小为 m/s2，故C错误；将匀变速直线运动位移与时间的关系式s＝v0t＋at2变式可得＝＋a，所以图像斜率代表初速度v0＝ m/s＝1 m/s，故D正确。
10.(12分)(2025·四川凉山州期中)晚间，甲火车以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止，问：
(1)是否会发生撞车事故？(6分)
(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？(结果保留小数点后3位)(6分)
解析：(1)乙车制动时的加速度a＝ eq \f(0－v,2s) ＝ m/s2＝－1 m/s2
当甲、乙两车速度相等时有v甲＝v乙＝v0＋at
解得t＝16 s
此过程甲车位移s甲＝v甲t＝64 m
乙车位移s乙＝t＝192 m
由于s甲＋125 m所以两车会发生撞车事故。
(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同，则125 m＋v甲t′＝v0t′＋a′t′2
v甲＝v0＋a′t′
代入数据解得t′＝15.625 s
a′＝－1.024 m/s2
即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度大小至少为1.024 m/s2。
答案：(1)见解析　(2)1.024 m/s2(共36张PPT)
第2节　位移变化规律
学习目标
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、匀变速直线运动的位移—时间关系
1.匀速直线运动的位移
(1)位移公式：s＝____。
(2)v－t图像：一条与时间轴____的直线。
(3)匀速直线运动的位移等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的____，如图甲所示。
vt
平行
面积
2.匀变速直线运动的位移
(1)位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和______包围的“面积”。如图乙所示，在0到t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。
时间轴
初速度
位移
(3)s－t图像：以时间t为横坐标，相对于起始位置的位移s为纵坐标，在坐标纸上描出相应的点，再将各点用平滑曲线连接起来，便可得到位移随时间变化的s－t图像，如图丙所示。
二、匀变速直线运动的位移—速度关系
1.速度与位移的关系式：__________________。
2as
√
×　
×　
×　
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　匀变速直线运动的位移—时间关系
如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于v－t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。
1.用v－t图像求位移
v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。在图乙中，物体在0到t时间内的位移大小等于梯形的面积。
2.用微元求和法可知，对任意形状的v－t图像，其图线与时间轴围成的面积均可表示运动物体的位移。
角度1　用速度—时间图像求位移
　一个质量为m的物体沿直线运动，v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.前2 s内与第3 s内物体运动方向相反
B.前2 s与第3 s内物体加速度方向相反
C.前2 s内物体的位移是4 m
D.前3 s内物体的位移是4 m
√
角度2　位移公式的理解和应用
　(2025·福建莆田市期中)某辆电动汽车在一次刹车测试中刹车后位移与时间的关系式是s＝12t－3t2(t的单位是 s，s的单位是m)，则它运动的初速度和加速度分别为(　　)
A.12 m/s；6 m/s2　 B.12 m/s；－6 m/s2
C.6 m/s；－6 m/s2 D.6 m/s；6 m/s2
√
√
知识点二　匀变速直线运动的位移—速度关系
　(2025·福建泉州期中)汽车在关闭发动机后前进60 m的过程中，速度由7 m/s减小到5 m/s，若再滑行10 s，则汽车又将前进(　　)
A.60 m　　　　　　 B.40 m
C.70 m D.80 m
√
　具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，前方45 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前5 m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　)
A.1 m B.1.5 m
C.2 m D.2.5 m
√
知识点三　“刹车类”问题
　(2025·江西月考)无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，速度的变化需要时间，汽车在这段时间内会发生位移。汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为27 m，假设制动后汽车做加速度大小恒为6 m/s2的匀减速直线运动直到停止，则关于该汽车的运动，下列说法正确的是(　　)
A.刚刹车时，汽车的初速度大小为12 m/s
B.刹车后4 s内的位移大小为27 m
C.刹车后，汽车停止运动前1 s内的位移大小为6 m
D.刹车后第1 s末的速度大小为16 m/s
√
　(2025·福建省南安市南星中学校联考期中)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标。一辆车在某段水平直线检测公路上最快以108 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车在该路段发生故障，检修后由静止以3 m/s2的加速度加速，求启动后8 s时汽车的速度大小。
[解析]　由静止以3 m/s2的加速度加速，则启动后8 s时汽车的速度大小
v＝a1t1＝3×8 m/s＝24 m/s。
[答案]　24 m/s　
(2)若汽车在该路段以最快速度行驶，遇到情况后以大小为1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车后10 s时速度的大小和刹车后30 s时汽车行驶的位移大小。
[答案]　15 m/s　300 m
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1.(位移公式的理解和应用)一辆从静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内的位移是2 m，则该汽车(　　)
A.加速度大小是2 m/s2
B.第2 s内的位移是4 m
C.第3 s末的瞬时速度是12 m/s
D.前4 s内的位移为14 m
√
2.(位移—速度关系)一可视为质点的物体以初速度v0＝20 m/s从斜面底部沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离s0＝30 m时，速度减为v＝10 m/s，物体恰滑到斜面顶部速度为0，则斜面长度为(　　)
A.40 m　　　　　　 B.50 m
C.32 m D.60 m
3.(“刹车类”问题)(2025·江苏扬州市期中)一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求：
(1)第15 s末汽车的速度；
答案：0
(2)前8 s内汽车的位移大小。
答案：120 m(共34张PPT)
专题提升课2　运动学图像和
追及相遇问题
专题深度剖析
PART
01
第一部分
s－t图像与v－t图像的比较
微专题一　运动学图像的理解和应用
s－t图像 v－t图像

①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
s－t图像 v－t图像
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为s0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为s1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0到t1时间内的位移)　
角度1　两种运动学图像的比较
(2025·福建泉州统考期末)甲、乙两小车在水平面上运动的位移s随时间t变化关系图像如图所示。甲车的图像为曲线，在t2时刻处切线的斜率为0，乙车的图像为直线。下列说法正确的是(　　)
A.甲车做曲线运动，乙车做直线运动
B.0到t3内，甲、乙两车的路程相等
C.0到t3内，甲车的速度先减小后增大，方向保持不变
D.0到t2内某个时刻，两车的速度相同
√
[解析]　s－t图像只能表示直线运动的规律，由题图可知两车都做直线运动，故A错误；由题图可知甲车在0到t2内做正向直线运动，t2到t3内做反向直线运动，乙车在0到t3内做正向的匀速直线运动，如图所示，甲车的路程大于乙车的路程，故B错误；s－t图像任意点切线的斜率表示该点的瞬时速度，可知初始时刻甲车的速度大于乙车的速度，甲车的速度逐渐减小为0，再反向增大，0～t2的某个时刻，两车的速度相同，故C错误，故D正确。
甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)
A.在ta时刻两物体速度大小相等、方向相反
B.在ta时刻两物体加速度大小相等、方向相同
C.在ta时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大
D.在ta时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大
√
[解析]　根据题图可知在ta时刻两物体速度相同，即大小相等、方向相同，故A错误；v－t图线的斜率表示加速度，故在ta时刻两物体加速度大小相等、方向相反，故B错误；初始时刻甲、乙两物体从同一位置向同一方向运动，且在ta时刻之前乙的速度一直大于甲的速度，可知乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大，故C正确；在ta时刻之后，甲的速度大于乙的速度，所以从该时刻后甲在追赶乙且二者间的距离在减小，当甲追上乙后，二者间的距离才会逐渐变大，故D错误。
√
√
1.解题关键
(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
微专题二　追及相遇问题
2.常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
(2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。
角度1　图像中的追及相遇问题
(多选)(2025·福建省浦城第一中学校考期中)有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s－t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。以下判断正确的是(　　)

A.物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B的大
B.在前3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m
C.t＝3 s时，物体C追上物体D
D.t＝3 s时，物体C与物体D相距45 m
√
√
角度2　匀速运动追匀减速运动
(2025·广东广州市期中)一辆汽车A沿水平车道以vA＝10 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0＝20 m处有以vB＝15 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a＝2.5 m/s2，从此刻开始计时，若汽车A继续做匀速直线运动，汽车B刹车直到静止后保持不动，求：
(1)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离；
[答案]　25 m
(2)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。
[答案]　6.5 s
角度3　匀加速运动追匀速运动
某市开展文明驾驶专项行动，一辆违章小轿车以 15 m/s 的速度在一条平直公路上匀速行驶，当其从公路边值勤的交警身边驶过时，被交警发现准备启动警车追赶。若不计交警的反应时间，警车启动时间Δt＝1.5 s，启动后警车以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。已知警车的最大速度vm＝25 m/s，试求：
(1)警车在追赶违章车的过程中，两车间的最大距离；
[答案]　78.75 m
(2)启动后警车追上小轿车所需的时间。
[答案]　17.875 s
角度4　匀减速运动追匀速运动
(2025·福建泉州第十六中学校考期中)一辆货车以v1＝30 m/s的速度匀速行驶在平直公路上，其前方有一辆出租车以v2＝20 m/s的速度同向匀速行驶，当货车司机发现两车相距x0＝20 m时，货车司机立即紧急制动开始做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2。
(1)若货车经历了t1＝1 s的刹车时间，求此时两车间的距离。
[答案]　12 m
(2)试判断两车是否会相撞。
[答案]　不会相撞
(3)若货车刹车t1＝1 s时，出租车发现险情，立即以2 m/s2的加速度加速，求这种情况下两车间的最小距离。
[答案]　9 m
随堂巩固落实
PART
02
第二部分
1.(运动学图像问题)(多选)(2025·福建厦门校考期中)如图所示，甲、乙、丙分别为三辆车做直线运动的位置—时间、速度—时间和加速度—时间图像，下列说法正确的是(　　)
A.甲车的速度方向保持不变
B.乙车的加速度方向发生改变
C.丙车做的是匀加速直线运动
D.丙图中图像与横轴所围成的面积表示速度改变量
√
√
解析：因x－t图线的斜率表示速度，可知甲车的速度方向保持不变，故A正确；因v－t图线的斜率的正负反映加速度的方向，可知乙车的加速度方向没有发生改变，故B错误；根据丙车的加速度—时间图像可知，丙车的加速度逐渐变大，则丙车做的是非匀加速直线运动，故C错误；根据Δv＝at可知，丙图中图像与横轴所围成的面积表示速度的变化量，故D正确。
√
√
3.(追及相遇问题)(2025·河南月考)如图所示，两个同学在直跑道上练习接力，甲在离接力区前端s＝15 m的M处以大小a＝2 m/s2的加速度开始减速的同时，身后与他相距Δx＝10 m的乙由静止开始以大小a＝2 m/s2的加速度加速追赶甲，已知甲的初速度v0＝8 m/s，求：
(1)甲减速到0时所用的时间及通过位移的大小；
答案：4 s 16 m
(2)在追赶的过程中甲与乙之间的最大距离。
答案：18 m(共29张PPT)
课后达标检测
√
题组1　匀变速直线运动的位移差公式和平均速度公式
1.(2024·海南卷，T5)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　)
A.1.25 m/s2　　　　 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
√
√
4.(2025·黑龙江齐齐哈尔市期末)如图所示，一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别为14 m、10 m、6 m。由此可知，由开始制动到静止，汽车运动的距离为(　　)
A.30 m B.32 m
C.34 m D.36 m
√
题组2　v0＝0的匀变速直线运动推论
5.(多选)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的是(　　)
A.这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1
B.这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1
C.这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1
D.这连续三个1 s的速度改变量之比为1∶1∶1
√
√
√
√
√
题组3　匀变速直线运动公式的综合应用
7.(多选)一个质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后依次经过A、B、C三点，已知AB＝20 m，BC＝30 m，且该质点经过AB、BC两段的时间都为2 s，下列说法正确的是(　　)
A.质点经过A、B两点的速度之比为3∶5
B.质点经过A、B两点的速度之比为2∶3
C.O、A两点之间的距离为10 m
D.质点的加速度大小为2.5 m/s2
√
√
8.“坡道定点停车和起步”是驾驶员考试中科目二的内容之一，要求学员在坡道上某处由静止状态启动汽车，最终再减速停在坡道最高处。如图所示，某学员驾驶汽车(视为质点)从坡道上A点由静止以a1＝1 m/s2的加速度沿直线匀加速运动了8 m，接着立即刹车做匀减速直线运动，恰好停在坡道上的B点，已知汽车从A点运动到B点的总时间为12 s。下列说法正确的是(　　)
A.汽车加速运动的时间为8 s
B.汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2
C.A、B两点间的距离为24 m
D.汽车加速过程的平均速度大于减速过程的平均速度
9.(多选)(2025·内蒙古包头市期中)如图所示，一个可以被视为质点的滑块从固定斜面底端O点以v0＝4 m/s的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，经t1＝0.5 s到达最高点A后又沿斜面下滑，又经t2＝1 s滑回斜面底端O点。已知B点为OA的中点，下列说法正确的是(　　)
A.OA的距离为2 m
B.滑块下滑的加速度大小为2 m/s2
C.滑块上滑和下滑中间时刻的速度大小之比为1∶2
D.滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比为2∶1
√
√
10.(多选)(2025·四川内江市期中)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。下列说法正确的是(　　)
A.滑行加速度大小为1 m/s2
B.到达2号锥筒时的速度为2 m/s
C.到达3号锥筒时的速度为2 m/s
D.最远能经过4号锥筒
√
√
√
√
12.(14分)某运动员进行100 m短跑训练时由静止开始做匀加速直线运动，运动了t1＝4 s速度达到v1＝8 m/s，接着维持该速度做匀速直线运动直至到达终点，经过终点后该运动员做匀减速直线运动，继续运动的位移大小s＝32 m时速度减为0，求：
(1)该运动员加速时的加速度大小a；(4分)
解析：该运动员做匀加速直线运动时有v1＝at1
解得a＝2 m/s2。
答案：2 m/s2　
(2)该运动员加速运动的位移大小s1；(4分)
答案：16 m　
(3)该运动员从起跑到最终静止的总时间t。(6分)
答案：22.5 s(共19张PPT)
课后达标检测
√
题组1　对匀变速直线运动的理解
1.(多选)下列说法不正确的是(　　)
A.匀加速直线运动的加速度为3 m/s2，表示某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s
B.匀加速直线运动的加速度为3 m/s2，表示某1 s末的速度比前1 s初的速度大3 m/s
C.速度大小始终不变的运动加速度为零
D.匀加速直线运动的加速度为正值
√
√
解析：因为做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2，可知单位时间内的速度变化量为3 m/s，则某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s，故A正确，不符合题意；前1 s初到后1 s末之间的时间间隔有2 s，则当匀加速直线运动的加速度为3 m/s2时，某1 s末的速度比前1 s初的速度大 6 m/s，故B错误，符合题意；速度大小不变，方向可以改变，此时加速度不为零，故C错误，符合题意；物体的初速度和加速度方向相同时，做匀加速直线运动，加速度不一定为正值，故D错误，符合题意。
题组2　速度公式的理解和应用
2.(2025·江苏盐城市合格考模拟)一质点做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，加速度为1 m/s2，则质点3 s末的速度为(　　)
A.3 m/s　　　　　　 B.4 m/s
C.5 m/s D.6 m/s
解析：质点3 s末的速度v3＝v0＋at＝5 m/s。　
√
3.(2025·甘肃临夏市期中)如图所示，物体以10 m/s的初速度冲上光滑斜面，已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体速度大小变为5 m/s时，经历的时间可能为(　　)
A.2 s B.3 s
C.4 s D.5 s
解析：选沿斜面向上为正方向，若以5 m/s的速度沿斜面向上，则v1＝v0－at1，其中v1＝5 m/s，a＝5 m/s2，解得t1＝1 s，若以5 m/s的速度沿斜面向下，则v2＝v0－at2，其中v2＝－5 m/s，解得t2＝3 s。
√
4.汽车在高速公路以25 m/s的速度行驶，想要超越前方车辆，以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则汽车在第3 s末的速度是(　　)
A.27 m/s B.28 m/s
C.30 m/s D.31 m/s
解析：汽车做匀加速直线运动，在第3 s末的速度v＝v0＋at＝25 m/s＋2 m/s2×3 s＝31 m/s。
√
题组3　对v－t图像的理解
5.(2025·山西太原市期中)如图所示为甲、乙两物体沿某一直线运动的v－t图像，下列说法正确的是(　　)
A.甲物体是从静止开始运动的
B.甲的速度方向没有发生变化
C.乙物体的加速度任一时刻均不为0
D.乙物体一段时间后又回到了出发点
√
解析：由题图甲v－t图像可知，甲物体做匀速直线运动，甲的速度方向没有发生变化，故A错误，B正确；由题图乙v－t图像可知，乙物体先沿正方向做匀加速直线运动，接着沿正方向做匀速直线运动，最后沿正方向做匀减速直线运动，则乙物体没有回到出发点，在匀速运动阶段的加速度为0，故C、D错误。
6.(2025·福建福州市期中)下列描述物体做匀加速直线运动的图像是(　　)

解析：根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知A图像的物体做匀加速直线运动；B图像的物体做加速度逐渐减小的加速运动；C图像的物体做匀减速直线运动；D图像的物体做加速度逐渐减小的减速运动。
√
7.(多选)(2025·黑龙江牡丹江市期中)如图所示的是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知(　　)
A.物体在前2 s内做匀加速直线运动
B.物体在2 s到8 s内静止
C.1 s末和9 s末的速度相同
D.1 s末和9 s末的加速度相同
解析：物体在前2 s内做匀加速直线运动，故A正确；物体在2 s到8 s内做匀速直线运动，故B错误；由题图可知，物体在1 s末和9 s末的速度都为6 m/s，两时刻加速度大小相等、方向相反，故C正确，D错误。
√
√
√
8.(2025·山西太原市期中)如图所示的是一个物体运动的v－t图像。下列说法正确的是(　　)
A.物体的加速度越来越小
B.物体的速度先增加后减小
C.物体可能做匀变速直线运动
D.在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越大
解析：根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知物体做加速度逐渐减小的加速运动；根据Δv＝aΔt，由于加速度越来越小，则在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越小。
√
10.(7分)一滑块以初速度v0＝16 m/s从一固定的斜面底端匀减速上滑，5 s末的速度大小为8 m/s，方向沿斜面向上，斜面足够长。
(1)求滑块的加速度。(3分)
答案：1.6 m/s2，方向与初速度的方向相反
(2)求3 s末滑块的速度大小。(2分)
解析：3 s末的速度v2＝v0＋at2＝16 m/s－1.6×3 m/s＝11.2 m/s。
答案：11.2 m/s　
(3)经过多长时间滑块的速度减为零？(2分)
答案：10 s
11.(8分)(2025·广东江门市期中)卡车原来用10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复到原速过程用了12 s，求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；(4分)
答案：1 m/s2　2 m/s2
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。(4分)
解析：开始刹车后2 s末的瞬时速度
v＝v0－a1t1＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
刹车后10 s末也就是加速2 s末的速度，根据速度时间关系有
v′＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s。
答案：8 m/s　6 m/sINCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1　匀变速直线运动的位移—时间关系
1.某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第1 s内通过的位移是1 m，则物体运动的加速度为(　　)
A.2 m/s　　　　　　 B.2 m/s2
C.4 m/s D.4 m/s2
解析：选B。由位移时间关系s＝at2，代入数据可得a＝2 m/s2，故A、C、D错误，B正确。
2.(2024·北京卷，T2)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止，汽车的制动距离为(　　)
A.5 m B.10 m
C.20 m D.30 m
解析：选B。汽车做匀减速直线运动的加速度a＝＝－5 m/s2，由位移公式可得s＝v0t＋at2＝10 m。
3.(2025·云南玉溪市期中)如图所示，一辆汽车(视为质点)在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为3 s，从乙树运动到丙树所用的时间为2 s，已知相邻两棵树间的距离均为15 m，则汽车经过乙树时的速度大小为(　　)
A.6.0 m/s B.6.5 m/s
C.7.0 m/s D.7.5 m/s
解析：选B。汽车从甲树运动到乙树有d＝v1t1＋at，汽车从甲树运动到丙树有2d＝v1(t1＋t2)＋a(t1＋t2)2，解得v1＝3.5 m/s，a＝1 m/s2，汽车经过乙树时的速度大小v2＝v1＋at1＝6.5 m/s。
4.(多选)(2025·四川遂宁市期中)一个物体做直线运动的位移与时间关系为s＝5t＋5t2(s以m为单位，t以s为单位)，下列说法正确的是(　　)
A.物体的初速度是2.5 m/s
B.物体的加速度大小是10 m/s2
C.物体在前2 s内的位移为40 m
D.物体一定在做加速运动
解析：选BD。根据质点做直线运动的位移s与时间t的关系s＝5t＋5t2可知，初速度v0＝5 m/s，加速度a＝10 m/s2，故A错误，B正确；前2 s内的位移s2＝(5×2＋5×22) m＝30 m，故C错误；物体的速度与加速度均为正，方向相同，物体做加速运动，故D正确。
题组2　匀变速直线运动的位移—速度关系
5.一辆汽车以v＝54 km/h的速度行驶在平直公路上，看见前方22.5 m处路口有红灯，驾驶员立刻关闭发动机，汽车刚好到达前方停止线，则汽车减速行驶的加速度大小为(　　)
A.0.5 m/s2 B.15 m/s2
C.1.5 m/s2 D.5 m/s2
解析：选D。v＝54 km/h＝15 m/s，根据v－v＝2as解得a＝－5 m/s2，即汽车减速行驶的加速度大小为5 m/s2。　
6.(2025·福建省福州外国语学校校考期末)已知一物体从足够长斜面底端沿斜面匀减速上滑，上滑长度为L时，速度减为0，当物体的上滑速度是初速度的时，它沿斜面已上滑的距离是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A。设物体的初速度为v，加速度大小为a，由运动学公式有v2＝2aL，v2－()2＝2as，解得物体沿斜面已上滑的距离s＝，故A正确。
题组3　“刹车类”问题
7.一辆以12 m/s的速度在水平路面行驶的汽车，刹车过程中以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则汽车在5 s内的位移是(　　)
A.10 m B.18 m
C.24 m D.30 m
解析：选B。设汽车从开始做匀减速运动至停止所经历的时间为t，则可得t＝＝ s＝3 s可知汽车在3 s后已经静止，根据位移与时间的关系可得s＝v0t＋at2＝12×3 m＋×(－4)×32 m＝18 m。
8.(多选)(2025·湖南怀化市期中)一汽车在水平路面上匀速行驶，速度v0＝20 m/s，突然前方出现紧急情况，司机采取紧急避险措施后，汽车以大小为4 m/s2的加速度刹车，则下列说法正确的是(　　)
A.刹车后经过5 s时间汽车停下
B.刹车后经过2 s时间汽车速度大小变为12 m/s　
C.刹车后经过6 s时间汽车的位移为48 m
D.刹车后汽车经过50 m的位移后停下
解析：选ABD。汽车刹车后停下经过时间t0＝＝ s＝5 s，A正确；刹车后经过2 s时间汽车速度大小v2＝v0－at2＝12 m/s，B正确；刹车后经过6 s时间汽车的位移等于5 s的位移，此刹车过程为反方向做匀加速直线运动，由位移公式可得s＝at＝50 m，C错误，D正确。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
9.甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移—时间图像和乙的速度—时间图像如图所示，则两物体从原点出发后(　　)
A.前6 s内甲做往返运动，乙做单向直线运动
B.甲、乙均在第3 s末改变运动方向
C.在2 s到4 s内，甲的加速度为0，乙的加速度为－4 m/s2
D.在2 s到4 s内，甲的平均速度为0，乙的平均速度为－4 m/s
解析：选C。甲在前2 s朝正方向匀速运动，2 s到4 s朝负方向匀速运动，4 s到6 s朝正方向匀速运动；乙在前3 s朝正方向运动，3 s到6 s朝负方向运动，故前6 s内甲、乙均做往返运动，A错误。甲在2 s、4 s时改变运动方向，而乙在3 s时改变运动方向，B错误。2 s到4 s内甲一直做匀速直线运动，加速度为0，乙的加速度a＝＝ m/s2＝－4 m/s2，C正确。在2 s到4 s内，甲的平均速度v甲＝ m/s＝－4 m/s，而乙的位移为0，则平均速度为0，D错误。
10.一物体做直线运动的位置坐标与时间的函数关系式为s＝t2＋2t＋3(式中s单位为m，t单位为s)，下列关于该物体运动的说法正确的是(　　)
A.物体的加速度大小为1 m/s2
B.t＝0时刻，物体的速度大小为3 m/s
C.前2 s内，物体的位移大小为11 m
D.前5 s内，物体的平均速度大小为7 m/s
解析：选D。物体做匀变速直线运动，有s＝v0t＋at2＋s0，s0为t＝0时刻物体的位置，对比函数可知，t＝0时刻，物体初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2，初位置s0＝3 m，故A、B错误；t＝2 s时，s＝11 m，前2 s内，物体位移大小s1＝11 m－3 m＝8 m，故C错误；t＝5 s时，s＝38 m，前5 s内，物体位移大小s2＝38 m－3 m＝35 m，物体平均速度大小＝＝7 m/s，故D正确。
11.(10分)(2025·福建省东山第一中学月考)为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速vm＝108 km/h；假设前方车辆突然停止，后车以最高限速匀速行驶，司机反应时间t＝0.5 s，刹车时汽车的加速度大小为4 m/s2，求：
(1)反应时间内汽车行驶的距离s1；(4分)
(2)该高速公路上汽车间的安全距离s。(6分)
解析：(1)后车司机反应时间内汽车继续匀速运动，则有vm＝108 km/h＝30 m/s
s1＝vmt
解得s1＝15 m。
(2)刹车时汽车减速位移s2＝ eq \f(v,2a) ＝112.5 m
该高速公路上汽车间的安全距离s＝s1＋s2＝127.5 m。
答案：(1)15 m　(2)127.5 m
12.(12分)(2025·内蒙古包头市期中)如图所示，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，B、C、D是质点运动路径上三点，且BC＝s，CD＝4s。已知质点通过B、C间所用时间是t，通过C、D间所用时间是2t，求：
(1)质点的加速度大小及经过C点的速度大小；(8分)
(2)A、B间的距离。(4分)
解析：(1)设质点的加速度大小为a，经过C点的速度大小为vC，则质点通过B、C间，有
s＝vCt－at2
质点通过C、D间，有4s＝vC·2t＋a(2t)2
联立解得vC＝，a＝。
(2)根据速度与位移的关系，有v－0＝2a(sAB＋s)
解得sAB＝。
答案：(1)　　(2)(共30张PPT)
第3节　实验中的误差和有效数字
学习目标
1.认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差。　2.知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差。　3.知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。间接测量的有效数字运算不做要求。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、科学测量中的误差
1.绝对误差与相对误差
(1)绝对误差是______与______之差。它表示测量值与真实值的偏离程度。
(2)相对误差等于________与______的比值。相对误差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分误差。它反映了实验结果的精确程度。可以比较不同测量结果的可靠程度。
(3)科学测量中常用多次测量值的平均值代替真实值。
(4)事实上，绝对误差相同时，相对误差不一定相同。
测量值
真实值
绝对误差
真实值
2.系统误差与偶然误差
(1)系统误差：由于________不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。
①特点：测量结果总是____或者总是____。
②减小系统误差的方法：根据具体的测量情况，找出产生系统误差的主要原因，采用适当措施降低它的影响。
(2)偶然误差：对同一物理量进行多次测量时，由于各种____因素而产生的误差。
①特点：测量值时而____，时而____。
②减小偶然误差的方法：采用多次测量取______的方法减小偶然误差。
测量原理
偏大
偏小
偶然
偏大
偏小
平均值
二、科学测量中的有效数字
1.有效数字：测量结果中能反映被测量大小的带有一位____数字的全部数字称为有效数字。
2.可靠数字：通过直接读取获得的____数字称为可靠数字。
3.估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。
估读
准确
4.有效数字的位数：从一个数的左边第一个____数字起，到末位数字止所有的数字。有效数字的位数在一定程度上可反映测量工具的精度。
5.科学记数法：用科学记数法a×10n表示数时，不改变数的符号，只改变数的书写形式，可以方便地表示日常生活中遇到的一些极大的数或极小的数，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。
非零
√
×　
判断下列说法是否正确。
(1)用有毫米刻度的刻度尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差是偶然误差。(　　)
(2)对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差一定大。(　　)
(3)0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位。(　　)
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　误差的理解与计算
1.误差是不可避免的，只能减小。
2.分类
(1)从误差来源分类
项目 系统误差 偶然误差
产生原因 仪器结构缺陷；实验方法不完善 由偶然因素造成的
基本特点 多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值，呈现单一倾向 当多次重复同一测量，偏大和偏小的概率大致相等
减小方法 改进实验原理和方法，选用更精密的仪器 多次测量取平均值
(2)从分析数据分类
　关于实验误差，以下说法正确的是(　　)
A.测量值与被测物理量的真实值之间的差异叫误差
B.偶然误差是由实验仪器缺陷造成的
C.实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小系统误差
D.在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小绝对误差
[解析]　误差实际就是测量结果和实际结果之间的差异，A正确；偶然误差是由读数不准或环境因素造成的，B错误；实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差，C错误；在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小相对误差，D错误。
√
　(2025·福建校考课时练习)孙娜同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为 29.55 cm和21.20 cm。若绝对误差都为 0.01 cm，则下列说法正确的是(　　)
A.29.55 cm的相对误差小
B.21.20 cm的相对误差小
C.相对误差一样大
D.21.20 cm的精确度高
√
知识点二　对有效数字的理解
1.科学记数法
数据过大或过小时，可以用科学记数法。如36 500 km，如果第3位数5已不可靠时，应记作：3.65×104 km；如果是在第4位数不可靠时，应记作：3.650×104 km。又如数据为0.000 032 5 m，使用科学记数法写成3.25×10－5 m。
2.关于“0”的有效问题
(1)当“0”在数字中间或末尾时有效。比如，12.04 cm，20.50 m2，1.000 A等中的0均有效。
(2)小于1的数字小数点前面的“0”和紧接小数点后面的“0”不算作有效数字。0.012 3 dm、0.123 cm、0.001 23 m均是3位有效数字。进行单位换算时，有效数字的位数不变。
　(2025·福建泉州市期中)某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录结果正确的是(　　)

A.3 cm B.30 mm
C.3.00 cm D.0.03 m
[解析]　刻度尺的最小分度为1 mm，需再估读一位数字，所以记录的数据应读到毫米的十分位。
√
　在测量长度的实验中某同学测量结果为8.246 cm，请问该同学用的测量工具可能是(　　)
A.毫米刻度尺
B.精度为0.1 mm的测量工具
C.精度为0.01 mm的测量工具
D.精度为0.001 mm的测量工具
[解析]　测量结果为8.246 cm，最后的一位：0.006 cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是0.01 cm＝0.1 mm，故B正确。
√
　判断有效数字的位数：
(1)天花板到地板的距离为2.82 m；
(2)一个苹果的质量为0.051 0 kg；
(3)电路中的电流为0.38 A；
(4)某人的体温为37.21 ℃；
(5)一根导线的直径为1.020 mm；
(6)月球到地球的平均距离为3.84×105 km；
(7)钨原子的半径为1.37×10－10 m。
[答案]　(1)3位　(2)3位　(3)2位　(4)4位　(5)4位　(6)3位　(7)3位
综合一练　实验中误差和有效数字的分析
　两名同学用刻度尺分别测量不同长度的两个物体，测量值分别为85.73 cm和1.28 cm，绝对误差都是0.1 mm，哪个同学测量得更精确？这两个测量值的有效数字的位数分别为多少？
[解析]　两同学测量结果的绝对误差都为0.1 mm，但前者相对误差为0.01%，后者相对误差为0.78%，所以测量值为85.73 cm的同学测量得更精确。85.73 cm有4位有效数字，1.28 cm有3位有效数字。
[答案]　见解析
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1.(有效数字)下列几个数据中，有效数字位数最少的是(　　)
A.1.0×105 B.2.3×103
C.2.35 D.5×106
解析：科学记数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关。
√
2.(误差)关于误差，下列说法正确的是(　　)
A.仔细测量可以避免误差
B.误差是实验中产生的错误
C.采用精密仪器，改进实验方法，可以避免误差
D.实验中产生的误差是不可避免的，但可以尽量减小
解析：误差不等于错误，误差的产生在实验过程中不可避免。
3.(误差和有效数字)关于测量误差、有效数字问题，下列说法正确的是(　　)
A.若仔细地多测量几次，就能避免误差
B.系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小
C.3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数相同
D.要减小系统误差就得多次测量取平均值
√
解析：在实验过程中，由于受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值会有差异，这就是误差；误差和错误不同，作为误差来说不可避免，只能尽量减小；系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小，在实际中经常用多次测量求平均值的办法来减小偶然误差，但是由系统的原因造成的误差只能通过使用更精密的仪器或者改进实验方法来减小，故B正确，A、D错误。3.20 cm和3.20×102 cm有3位有效数字，0.032 cm 有2位有效数字，故C错误。
4.(绝对误差和相对误差)某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录四次结果：2.99 cm，3.00 cm，2.99 cm，2.98 cm，下列说法不正确的是(　　)
A.该刻度尺的最小刻度是1 mm
B.物体的真实值是2.99 cm
C.测量结果为3.00 cm的绝对误差是0.01 cm
D.测量结果为3.00 cm的相对误差为0.32%
√
5.(科学记数法)某人用最小分度为1分米的皮尺测量两个线杆间的距离，测量的结果为56.40 m。若以千米为单位，应如何记录？
答案：记为5.640×10－2 km或0.056 40 km(共39张PPT)
单元过关检测(二)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.下图中a代表加速度、v代表速度、s代表位移、t代表时间，其中符合自由落体运动的图像是(　　)
√
√
2.沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点的速度方向为正方向，则质点的加速度为(　　)
A.－2.45 m/s2　　　 B.2.45 m/s2
C.－4.90 m/s2 D.4.90 m/s2
√
√
4.频闪摄影是研究运动常用的实验手段，某频闪仪每隔相等时间发出一次短暂的强烈闪光，于是照相机胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。如图是小球从A点经B点运动到C点的频闪照片示意图，则下列判断不正确的是(　　)
A.小球处于A点时速度不为零
B.小球的运动近似匀加速直线运动
C.AC段平均速度与B点瞬时速度的大小相等
D.由图可以求出小球经C点的瞬时速度大小
解析：由题图可知，从A点开始相邻闪光时刻的位移之比为2∶3∶4∶5……，不是从1开始的连续奇数比，可知小球处于A点时速度不为零，A正确，不符合题意；因相邻相等时间内的位移差为定值，可知小球的运动近似匀加速直线运动，B正确，不符合题意；因B点是AC的中间时刻，可知AC段平均速度与B点瞬时速度的大小相等，C正确，不符合题意；刻度尺的每小格长度不确定，闪光时间也未知，则由题图不可以求出小球经C点的瞬时速度大小，D错误，符合题意。
√
5.在国庆节阅兵仪式中，某直升机静止在地面上空的O点处于待命状态，接到命令后，该直升机由静止开始做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，如图所示。已知直升机通过AB、BC的时间相等，AB＝32 m，BC＝40 m，则O、A间的距离为(　　)
A.48 m B.49 m
C.50 m D.51 m
√
6.在巴黎第33届夏季奥运会跳水项目女子3米板决赛中，我国运动员夺得金牌。从运动员离开跳板开始计时，其重心的v－t图像如图所示，图中仅0到t1段为直线，不计空气阻力，则由图可知(　　)
A.运动员在空中做的是自由落体运动
B.t1时刻运动员刚好接触到水面
C.运动员接触水面后立即做减速运动
D.t2到t3段，运动员的加速度逐渐增大
解析：运动员离开跳板时有向上的速度，故不是自由落体运动，A错误；不计空气阻力，运动员接触水面之前，仅仅受到重力作用，加速度一定，为重力加速度，由于v－t图像斜率表示加速度，则在接触水面之前，v－t图像为一条倾斜的直线，可知t1时刻运动员刚好接触到水面，B正确；运动员接触水面后先加速后减速，C错误；t2到t3段，图像斜率的绝对值先增大后减小，则运动员的加速度先增大后减小，D错误。
√
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8.如图所示的位移时间(s－t)图像和速度时间(v－t)图像中给出了四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点出发运动的情况，则下列说法正确的是(　　)
A.前t1时间内，甲车做加速运动，
乙车做减速运动
B.前t2时间内，丙、丁两车一定存在加速度相等的时刻
C.t1时刻乙车在前，甲车在后
D.t2时刻丁车在前，丙车在后
√
解析：因s－t图像的斜率表示速度，可知前t1时间内，甲车做匀速运动，乙车做减速运动，故A错误；因v－t图像的斜率表示加速度，可知前t2时间内，丙、丁两车的加速度存在相等的时刻，故B正确；因s－t图像的交点表示物体相遇，所以t1时刻甲、乙两车相遇，而v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知前t2时间内丁的位移大于丙，即t2时刻丁车在前，丙车在后，故C错误，D正确。
√
9.如图甲所示，建筑工地常用吊车通过绳索将建筑材料从地面吊到高处，图乙为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，在竖直方向的运动分三段，前2 s为第Ⅰ段，第2 s到4 s内为第Ⅱ段，第4 s到5 s内为第Ⅲ段，以向上为正方向，则下列说法正确的是(　　)
A.第1 s内建筑材料的加速度大小为2 m/s2
B.第5 s内建筑材料加速度方向向上
C.整个过程材料上升高度是14 m
D.第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度方向相反，速度方向也相反
√
√
10.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，立即做匀减速直线运动直到停车。已知汽车刹车时前2 s内的位移为24 m，在最后1 s内的位移为1 m，则下列说法正确的是(　　)
A.汽车加速度大小是2 m/s2
B.汽车的初速度大小是12 m/s
C.汽车从开始刹车到停车用时6 s
D.汽车从开始刹车到停车运动了49 m
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.(8分)某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。
实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为d的遮光条、光电门(含数字计时器)、刻度尺、槽码。
回答下列问题：
(1)释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门1的速度v1＝________。
(2)从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为l。
(3)气垫导轨上滑块的加速度a＝______________(用含d、t1、t2、l的式子表示)。
12.(10分)某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A.释放纸带的同时，接通电源
B.先接通电源打点，后释放纸带运动
C.先释放纸带运动，后接通电源打点
D.纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
BD
解析：为了充分利用纸带，实验时应先接通电源打点，后释放纸带运动，A、C错误，B正确；由于打点的时间间隔是确定的，因此纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小，D正确。
(2)某同学在实验中使用频率为50 Hz的交流电源获得的纸带如图乙所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下F点时小车的速度为________m/s，小车的加速度大小为__________m/s2(均保留3位有效数字)。
0.752
0.827
(3)若上面(2)中的纸带由于被污损，其中的两个数据模糊不清，如图丙所示，根据已有数据，小车的加速度为________m/s2(保留3位有效数字)。
0.828
13.(10分)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车通过ETC通道时，先在收费站中心线前方75 m处的A点保持5 m/s的速度行驶，到达中心线O点后，再匀加速行驶至中心线后方100 m处的B点，此时速度为15 m/s。设汽车加速时加速度的大小为1 m/s2，求汽车在O、B间的：
(1)运动时间t；(4分)
解析：汽车在O、B间运动过程中，由匀变速直线运动规律有v＝v0＋at
代入数据解得t＝10 s。
答案：10 s
答案：10 m/s，方向与位移方向相同
14.(12分)如图所示，工人在建筑工地上利用塔吊运送物体。在t＝0时刻，物体从静止离开地面，加速运动4 s后速度大小达到4 m/s，此时离地高度为8 m，接着以4 m/s匀速向上运动了8 s，再经过2 s减速到0，刚好停在目标层高度。物体始终在竖直方向上运动，求：
(1)物体在匀速阶段的路程；(4分)
解析：物体在匀速阶段的路程
s匀＝vt＝4×8 m＝32 m。
答案：32 m
(2)物体在加速阶段的平均速度大小；(4分)
答案：2 m/s　
(3)物体减速阶段的加速度。(4分)
解析：匀减速直线运动过程，由0＝v－a3t3
解得物体匀减速阶段的加速度大小a3＝2 m/s2
方向竖直向下。
答案：2 m/s2，方向竖直向下
15.(14分)如图所示，平直公路上一辆汽车以大小v1＝20 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路x1＝28 m的C点正对公路匀速跑去，一段时间后司机发现此人并立即刹车，汽车以大小a＝4 m/s2的加速度匀减速行驶，结果汽车和人同时到达B点，且汽车到达B点时的速度恰好为0。A、B两点间的距离x2＝90 m，汽车与人均视为质点。求：
(1)汽车匀减速行驶所用的时间t；(4分)
解析：利用逆向思维，根据速度公式有v1＝at
解得t＝5 s。
答案：5 s
(2)汽车刚开始刹车时到A点的距离L；(4分)
答案：40 m
(3)人奔跑的速度大小v2。(6分)
答案：4 m/s(共40张PPT)
阶段滚动检测卷(一)
√
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.2024年6月25日14时7分，嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆。如图为某次嫦娥六号为躲避陨石坑的一段飞行路线，下列说法正确的是(　　)
A.2024年6月25日14时7分指的是时间间隔　
B.研究嫦娥六号在躲避过程中姿态调整时，可以把它简化成质点
C.研究嫦娥六号月背起飞上升时可以把它简化成质点
D.嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是静止不动的
解析：2024年6月25日14时7分指的是时刻，故A错误；当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，可将物体看成质点，所以研究嫦娥六号在躲避过程中姿态调整时，不可以把它简化成质点，研究嫦娥六号月背起飞上升时可以把它简化成质点，故B错误，C正确；嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是运动的，故D错误。
√
2.一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中(　　)
A.该游客的位移大小为5.4 km
B.该游客的平均速率为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D.若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
√
3.关于质点在一段时间内的位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A.位移不为零，路程可能为零
B.位移大小和路程一定相同
C.位移为零，则在这段时间内质点一定是静止的
D.位移为矢量，路程为标量
解析：物体的位移不为零，说明物体的位置有变化，路程一定不为零，故A错误；只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，故B错误；在某段时间内，质点的位移为零，初末位置重合，但不一定处于静止状态，故C错误；位移是矢量，既有大小，大小为初末位置间的距离，又有方向，方向是由初位置指向末位置，路程是只有大小，大小等于轨迹的长度，没有方向，是标量，故D正确。
√
4.下列说法中的“快”，指加速度大的是(　　)
A.骑自行车上学比走路快 B.高速列车提速后列车运行更快
C.摩托车相比汽车起步很快 D.小明在50 m自由泳比赛中游得最快
解析：骑自行车上学比走路快，这里的“快”指的是速度大，故A错误；高速列车提速后列车运行更快，这里的“快”指的是速度大，故B错误；摩托车相比汽车起步很快，这里的“快”指的是速度增加得快，即加速度大，故C正确；小明在50 m自由泳比赛中游得最快，这里的“快”指的是速度大，故D错误。
√
5.下列说法正确的是(　　)
A.力、速度和路程都是矢量
B.只要物体做直线运动，位移的大小就和路程相等
C.平均速度的大小等于平均速率
D.物体的加速度不为零，它的速度一定发生变化
解析：力、速度是矢量，但路程是标量，故A错误；只有物体做单向直线运动时，物体的位移大小和路程才能相等，故B错误；平均速度的大小为位移与时间的比值，而平均速率等于路程与时间的比值，故C错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，所以物体的加速度不为零，它的速度一定发生变化，故D正确。
√
√
7.如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点。已知AB＝6 m，BC＝4 m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化都为－2 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A.质点到达B点时速度大小为2.55 m/s
B.质点的加速度大小为2 m/s2
C.质点从A点运动到C点的时间为4 s
D.A、D两点间的距离为12.5 m
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8.如图为某质点位移s随时间t变化的s－t图像，下列说法不正确的是(　　)
A.前2 s内质点位移大小等于20 m，方向沿s轴正方向
B.前2 s内质点位移大小等于30 m，方向沿s轴正方向
C.在t＝4 s时，质点速度大小为15 m/s，方向沿s轴负方向
D.前5 s内质点运动的平均速度大小为2 m/s，平均速率为2 m/s
√
√
9.一汽车在刹车后做匀减速直线运动，从某时刻开始计时，经过4 s汽车的速度恰好为0，已知汽车在第3 s内的位移为7.5 m，则(　　)
A.汽车前4 s内经过的位移大小为40 m
B.汽车的初速度大小为10 m/s
C.汽车运动的加速度大小为2.5 m/s2
D.汽车在1.5 s末时的速度大小为12.5 m/s
√
√
√
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.(8分)某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器所用电源为频率50 Hz的交流电源，即打点周期T＝0.02 s。
(1)电火花打点计时器的工作电压为________V。
解析：电火花打点计时器的工作电压为220 V。
220
(2)计算打下D点的瞬时速度v的公式为___________(选用题中所给的物理量T、d1、d2、d3、d4等字母表示)。
(3)实验测得d1＝1.20 cm、d2＝3.15 cm、d3＝5.85 cm、d4＝9.30 cm，则物体的加速度大小a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。
0.75
12.(10分)学生利用如图甲所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。完成下列有关问题：

(1)实验室提供如图乙、丙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花打点计时器，则应选用图________(选填“乙”或“丙”)所示的计时器。
丙
解析：电磁打点计时器中有线圈和永久磁铁，电火花打点计时器具有墨粉，故应选用题图丙所示的打点计时器。
(2)另一实验小组使用电磁打点计时器，接线正确的是图________(选填“丁”或“戊”)。
解析：打点计时器应使用交流电，接线正确的是题图戊。
戊
(3)实验中，把打点计时器接50 Hz交流电，打出的一条纸带如图己所示，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点之间有四个点未画出，各点间的距离如图己所示，则在打D点时，小车的瞬时速度为________m/s，并可求得小车的加速度大小为________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
0.34
0.40
(4)某实验小组利用打点计时器研究两个物体的运动，分别得到2条纸带，对每条纸带，依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，如图庚、辛所示，最后将纸条上端中心连起来，由图可判断正确的是____________。
A.图辛所示物体的加速度比图庚所示物体小
B.两物体均做匀速直线运动
C.打第三个计数点时，图庚所示物体的速度比图辛所示物体小
D.打第一个计数点时，物体的速度有可能为零
C
解析：如果将纸条上端中心连起来，得到的直线是纸带的v－t图像，该图像斜率表示加速度，题图庚中所示物体的加速度小于题图辛中所示物体的加速度，故A、B错误；根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，所以打第三个计数点时，题图庚所示物体的速度比题图辛所示物体小，故C正确；根据图像在纵轴上的截距不为零，所以打第一个计数点时，物体的速度不可能为零，故D错误。
13.(10分)某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度大小v1＝25 m/s，经t0＝1.5 s从同一地点发射第2个物体，第2个物体的发射速度大小v2＝20 m/s，忽略空气阻力，物体均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距；(4分)
答案：16.25 m
(2)两物体相遇时各自的速度。(6分)
答案：16.25 m/s，方向向下　6.25 m/s，方向向下
14.(12分)一个物体的初速度是2 m/s，以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)物体在第3 s末的速度；(4分)
解析：根据速度时间关系可得
v3＝v0＋at3＝2 m/s＋0.5×3 m/s＝3.5 m/s
方向与初速度方向相同。
答案：3.5 m/s，方向与初速度方向相同
(2)物体在前4 s内的位移；(4分)
答案：12 m，方向与初速度方向相同
(3)物体在第4 s内的平均速度。(4分)
答案：3.75 m/s，方向与初速度方向相同
15.(14分)在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，B车在前，A车在后，A车的速度大小v1＝8 m/s，B车的速度大小v2＝20 m/s。当A、B两车相距s0＝20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，从此时开始计时。
(1)求A车追上B车之前，两者相距的最大距离。(4分)
答案：56 m
(2)求A车追上B车所用的时间。(4分)
答案：15 s
(3)如果B车刹车后，为避免两车相撞，A车也要刹车，且加速度大小也为a＝2 m/s2，则A车最迟在B车刹车后几秒接受指令刹车？(6分)
答案：13 s章末知识网络建构
INCLUDEPICTURE "WL3-1+.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\WL3-1+.TIF" \* MERGEFORMAT(共45张PPT)
第2章　匀变速直线运动
第1节　速度变化规律
学习目标
1.知道匀变速直线运动的特点及分类。　2.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题。　3.理解匀变速直线运动的v－t图像特点。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、匀变速直线运动的特点
1.定义：物体______保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。
2.特点：匀变速直线运动是一种简单且特殊的变速直线运动，是一种物理模型。物体在做匀变速直线运动过程中，加速度的____和____都不改变。
3.分类
(1)当加速度与速度____时，物体做匀加速直线运动。
(2)当加速度与速度____时，物体做匀减速直线运动。
加速度
大小
方向
同向
反向
二、匀变速直线运动的速度—时间关系
1.公式表示
速度公式vt＝________。
这个公式描述了做匀变速直线运动的物体速度随时间变化的规律，通常称为匀变速直线运动的速度公式。
当初速度为0时，公式为vt＝____。
v0＋at
at
2.图像描述
(1)v－t图像：以做匀变速直线运动物体的运动时间t为横坐标，速度v为纵坐标，在坐标纸上描出相应的点，将各点用平滑曲线连接，
便得到速度—时间图像。匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的____，如图甲所示。
直线
(2)a－t图像：如果以时间t为横坐标、________为纵坐标，可以得到加速度随时间变化的图像，通常称为a－t 图像。做匀变速直线运动的物体，其a－t图像为____________的直线，如图乙所示。
加速度a
平行于时间轴
判断下列说法是否正确。
(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。(　　)
(2)匀变速直线运动的加速度不变。(　　)
(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动。(　　)
(4)公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。(　　)
(5)公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　　)
√
×　
×　
×　
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　对匀变速直线运动的理解
2.匀变速直线运动的分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。
　(2025·福建福州市月考)关于匀变速直线运动，下列说法错误的是(　　)
A.匀变速直线运动的加速度恒定不变
B.若加速度方向与速度方向相同，则做匀加速直线运动
C.在任意相等时间内的速度变化量都相等
D.速度与运动时间成正比
√
[解析]　匀变速直线运动的加速度大小、方向均不变，即加速度恒定不变，A正确；若加速度方向与速度方向相同，则速度增加，做匀加速直线运动，B正确；根据Δv＝aΔt，可知在任意相等时间内的速度变化量都相等，C正确；只有做初速度为零的匀加速直线运动，速度才与运动时间成正比，D错误。
　(多选)(2025·黑龙江哈尔滨市期中)对于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A.当加速度方向与速度方向相同时，加速度很小，物体的速度可能在减小
B.当加速度方向与速度方向相反时，即使加速度很小，物体的速度也在减小
C.不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
D.当物体做匀变速直线运动时，物体的速度在随时间均匀变化
√
√
[解析]　若加速度方向和速度方向相同，物体做加速运动，虽然加速度很小，物体的速度还是要增大，只是增加得慢，故A错误；若加速度方向和速度方向相反，物体做减速运动，加速度很小，物体的速度还是减小，只是减小得慢，故B正确；加速度方向和速度方向相同，物体速度增加，相反物体速度减小，加速度的大小决定物体速度增加或减小的快慢，故C错误；物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是恒定的，它的速度变化的快慢程度不变，即速度是均匀变化的，故D正确。
知识点二　速度公式的理解和应用
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度。
1.公式vt＝v0＋at中各物理量的含义：v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量。
2.公式的适用条件：公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3.公式的矢量性
公式vt＝v0＋at中的vt、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
4.两种特殊情况
(1)当v0＝0时，vt＝at，由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，vt＝v0，加速度为零的运动是匀速直线运动。
角度1　对速度公式的理解
　(多选)对于匀变速直线运动的速度与时间关系式vt＝v0＋at，以下的理解正确的是(　　)
A.v0是时间t开始的速度，vt是时间t结束时的速度，它们均是瞬时速度
B.vt一定大于v0
C.at可以是在时间t内速度的增加量，也可以是时间t内速度的减少量，在匀加速直线运动中at为正值，在匀减速直线运动中at为负值
D.a为速度变化量
√
√
角度2　速度公式的应用
　(2025·云南省玉溪第三中学月考)在平直道路上行驶的汽车从0时刻开始刹车，汽车刹车时速度与时间满足关系式v＝24－2t(v的单位为m/s，t的单位为s)。汽车在10 s末的速度大小为(　　)
A.1 m/s　　　　　　 B.2 m/s
C.4 m/s D.6 m/s
[解析]　由v＝v0＋at可知，汽车刹车时的初速度大小v0＝24 m/s，加速度大小a＝2 m/s2，则汽车在10 s末速度大小为4 m/s。
√
　(2025·福建南平市期中)一物体的速度随时间变化的关系为v＝(5－2t) m/s，则下列说法正确的是(　　)
A.物体的初速度为5 m/s
B.物体做匀加速直线运动
C.物体的加速度为2 m/s2
D.经过3 s物体的速度为零
√
[解析]　由匀变速直线运动公式v＝v0＋at可知，物体的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝－2 m/s2，故A正确，C错误；由于加速度方向与初速度方向相反，所以物体做匀减速运动，故B错误；根据速度公式可以计算出经过3 s物体的速度变为v＝5 m/s－2×3 m/s＝－1 m/s，负号表示方向与初速度方向相反，故D错误。
　一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4 m/s2，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6 m/s2。
(1)求汽车10 s末的速度大小。
[解析]　汽车的初速度v0＝36 km/h＝10 m/s
则汽车10 s末的速度大小v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋1.4×10 m/s＝24 m/s。
[答案]　24 m/s　
(2)求刹车2 s后汽车的速度大小。
[解析]　刹车2 s后汽车的速度大小
v2＝v1－a2t2＝24 m/s－6×2 m/s＝12 m/s。
[答案]　12 m/s　
(3)求汽车刹车后停下来所用时间。
[答案]　4 s
四个物体运动的v－t图像如图所示。
(1)物体分别做什么运动？
[提示]　甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动。
(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？
[提示]　乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。
知识点三　v－t图像
1.匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线，如图甲所示。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。A、B两物体的运动方向相反，且vA(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图乙所示。
①直线a为匀加速直线运动的图像；
②直线b为匀减速直线运动的图像；
③直线c表示物体在t轴上方做匀减速直线运动，在t轴下方做负方向的匀加速直线运动，运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动。
2.v－t图像的物理意义
(1)纵轴截距：表示物体的初速度。
(2)横轴截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为0。
(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻，如图甲中直线c对应的t1时刻和图乙中的t2时刻。速度图线在时间轴的上方和下方表示运动方向相反。
(4)图线折点：表示加速度方向改变，如图乙中t1时刻所对应的点。
(5)两图线的交点：表示两物体具有相同的速度。
(6)直线的斜率(或曲线上某点切线的斜率)：大小等于加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。如图丙中图线a加速度逐渐增大，图线b加速度逐渐减小。
　(多选)(2025·山西太原市期中)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.v－t图像是一条倾斜的直线
B.物体运动的加速度可以变化
C.无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的
D.在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀加速直线运动
√
√
[解析]　根据v－t图像的斜率表示加速度，由于匀变速直线运动的加速度保持不变，所以匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，故A正确，B错误；根据Δv＝aΔt，由于加速度保持不变，无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的，故C正确；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀减速直线运动，故D错误。
　A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则(　　)
A.A、B两物体的运动方向一定相同
B.前4 s内A比B物体运动得快
C.t＝4 s时，A、B两物体的加速度相同
D.A物体的加速度比B物体的加速度大
√
　(多选)如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法正确的是(　　)
A.物体在前2 s内做加速度为2.5 m/s2的匀加速直线运动，
2 s到4 s内静止
B.物体在4 s末改变了运动方向
C.物体在5.5 s时的加速度为－10 m/s2，做加速运动
D.物体在4 s到6 s内做匀变速直线运动
√
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1.(对匀变速直线运动的理解)某物体做匀加速直线运动，可以推断(　　)
A.加速度越来越小
B.加速度越来越大
C.相同时间内速度变化量不变
D.相同时间内速度变化量逐渐增大
√
2.(速度公式的理解和应用)(2025·四川内江市期中)若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，这段时间内(　　)
A.火箭的初速度为2 m/s
B.火箭的加速度为4 m/s2
C.在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D.火箭做匀减速直线运动
解析：根据v＝(2t＋4) m/s，可知火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2，则火箭做匀加速直线运动，A、B、D错误；在3 s末，火箭的瞬时速度v1＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，C正确。
3.(v－t图像)(2025·福建福州校考期中)一个质点做直线运动，其v－t图像如图所示。该质点运动的初速度和加速度大小分别为(　　)
A.5 m/s，2.5 m/s2
B.4 m/s，0
C.5 m/s，5 m/s2
D.2.5 m/s，5 m/s2
√
4.(v－t图像)(多选)(2025·重庆渝北市期中)据2024年9月24日《参考消息》报道， 中俄“北部 联合 2024”第二阶段军事演习目前在日本海展开。其中一艘快艇在海面上运动的v－t图像如图所示，关于快艇下列说法正确的是(　　)
A.在前60 s内做加速度增大的加速运动
B.在60 s末开始调头
C.在60 s到80 s内加速度大小为0.75 m/s2
D.在100 s到140 s内做匀减速运动
√
√(共23张PPT)
课后达标检测
√
题组1　运动学图像问题
1.轨道摄像在体育赛事上得到了广泛应用。在最内侧跑道旁铺设固定的轨道，轨道上安装可沿轨道自由移动的摄像机。在某次百米比赛中，摄像机和运动员的s－t图像如图所示，摄像机和运动员均可视为质点，下列说法正确的是(　　)
A.摄像机做匀加速直线运动
B.t0时刻摄像机与运动员速度相同
C.0到t0时间内摄像机的速度总大于运动员的速度
D.0到t0时间内摄像机与运动员的距离先变大后变小
解析：s－t图像的斜率表示速度，可知摄像机做匀速直线运动，t0时刻摄像机的速度小于运动员的速度，故A、B错误；将摄像机的图像平移后可以与运动员的图像相切，切点位置两者速度相等，结合上述可知，0到t0时间内摄像机的速度先大于运动员的速度，后小于运动员的速度，故C错误；s－t图像始末位置相交，即始末位置相同，可知0到t0时间内摄像机与运动员的距离先变大后变小，故D正确。
2.(2025·天津滨海新区期中)某物体的运动规律如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.物体在第1 s末运动方向发生改变
B.物体第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的
C.物体在第2 s末返回到出发点
D.物体在第4 s末返回到出发点
√
解析：由题图可知，物体在第1 s末前后速度均为正值，说明物体速度方向均沿正方向，运动方向没有变化，A错误；第2 s内和第3 s内的速度一正一负，可知物体运动的方向相反，B错误；物体在前2 s内运动的方向不变，未返回出发点，而是离出发点最远，C错误；根据v－t图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知物体在前2 s和2 s到4 s内的位移大小相等，方向相反，故第4 s末物体返回出发点，D正确。
√
√
4.(2025·江苏扬州市期中)在百米赛跑中，甲、乙两名同学运动的v－t图像如图所示，t3时刻两人同时冲过终点，则关于两同学(　　)
A.0到t1时间内乙的速度变化量大
B.t1时刻甲的加速度大
C.t2时刻甲在乙前面
D.0到t3时间内甲的平均速度小
√
解析：0到t1时间内甲和乙的初末速度均相等，速度变化量相等，故A错误；根据v－t图像的斜率表示加速度，可知t1时刻乙的加速度较大，故B错误；由于t3时刻两人同时冲过终点，t1时刻之后乙的速度较大，所以t2时刻甲在乙前面，故C正确；0到t3时间内二者位移相等，平均速度大小相等，故D错误。
5.(2025·广西月考)某工厂对出厂前的玩具车进行性能测试，玩具车做直线运动的位移s和时间二次方t2的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.质点做匀速直线运动，速度为3 m/s
B.质点做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2
C.质点在4 s内的平均速度大小为3 m/s
D.任意相邻1 s内质点的位移差都为3 m
√
题组2　追及相遇问题
6.甲、乙两质点沿同一直线运动的v－t图像如图所示，已知t＝0时刻甲在乙后方7 m处，则两质点相遇的时刻为(　　)
A.t＝5 s　　　　　　 B.t＝6 s
C.t＝7 s D.t＝8 s
√
7.(多选)甲、乙两车在一平直公路上同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)
A.乙车启动时，甲车在其前方50 m处
B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
C.乙车最终不能追上甲车
D.加速阶段甲车的加速度大于乙车的加速度
√
√
√
8.(2025·浙江温州市期中)甲、乙两位同学(可看作质点)在同一水平直道上运动，其运动的位移时间图像如图所示，其中乙同学做初速度为0的匀加速直线运动，则(　　)
A.4 s末甲、乙间距离为4 m
B.8 s末甲、乙车速度相同
C.乙车在前8 s内的加速度大小为0.25 m/s2
D.甲车在前8 s内的平均速度为2 m/s
√
10.(12分)(2025·四川凉山州期中)晚间，甲火车以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止，问：
(1)是否会发生撞车事故？(6分)
答案：见解析
(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？(结果保留小数点后3位)(6分)
答案：1.024 m/s2第2课时　测自由落体加速度和竖直上抛运动
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一　测自由落体加速度
角度1　用打点计时器测自由落体加速度
1.实验原理
(1)如图所示，连接好实验装置，让重物做自由落体运动，与重物相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。
INCLUDEPICTURE "hd64.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\hd64.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小。
2.实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。
3.数据处理方法
(1)逐差法
(2)v－t图像法
4.注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重物。增大重物的重力可使阻力的影响相对减小。
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·福建厦门市期中)某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度；打点计时器使用频率为50 Hz的交流电源。
INCLUDEPICTURE "HTSL60.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL60.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________。
A.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
B.重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
C.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D.操作时，应先放开纸带后接通电源
E.为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的
(2)图乙所示的是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点O，随后每打3个点取一个计数点依次标记为点A、B、C、D。测量出各点间的距离已标在纸带上。求打点计时器打出点B时重物的瞬时速度为________m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为________m/s2。(本题计算结果保留3位有效数字)
INCLUDEPICTURE "HTSL61.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL61.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)若实验中实际的交流电源频率为51 Hz，而实验操作与数据处理均无错误，所测得的重物下落的加速度值________(选填“大于”“小于”或“等于”)当地的重力加速度值。
[解析]　(1)打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，以减小重物带着纸带下落时限位孔对纸带的摩擦力，故A正确；重物最好选用密度较大的材料，减小空气阻力对实验的影响，故B错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，以充分利用纸带长度，且准确记录下落过程，故C正确；操作时，应先接通电源后放开纸带，以充分利用纸带长度，打出足够多的点，故D错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的，故E正确。
(2)由题意知，计数点间时间间隔T＝3×0.02 s＝0.06 s，由匀变速直线运动推论可得，打点计时器打出点B时重物的瞬时速度vB＝＝ m/s≈1.18 m/s；根据逐差法可知，物体做自由落体运动的加速度g＝＝ m/s2≈9.58 m/s2。
(3)实验中实际的交流电源频率为51 Hz，则实际打点周期偏小，代入计算的偏大，则所测得的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值。
[答案]　(1)ACE　(2)1.18　9.58　(3)小于
角度2　实验创新设计
1.如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。
INCLUDEPICTURE "1-157w.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\1-157w.TIF" \* MERGEFORMAT
2.用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h。
3.测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水到盘上依次数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间T＝。
4.由h＝gT2，得g＝＝。
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　每个同学的家里都少不了自来水龙头，某同学在家里用“滴水法”测定重力加速度，操作如下：
INCLUDEPICTURE "24AS41.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\24AS41.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)如图所示，让从水龙头一滴一滴流出的水滴落到其下方的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头阀门，使第一个水滴碰到盘子的瞬间，第二个水滴正好从龙头处开始下落。
(2)听到某滴水落到盘子上的响声时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加1，直至数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s。
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的间距为78.56 cm。由该同学的操作过程及测得的数据可知：每滴水空中下落的时间为________s；当地的重力加速度大小为________m/s2。
[解析]　(3)数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s，则每滴水空中下落的时间为T＝ s＝0.4 s，当地的重力加速度大小g＝＝ m/s2＝9.82 m/s2。
[答案]　(3)0.4　9.82
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　某同学通过实验来测量一金属小球的直径以及当地的重力加速度。如图1所示，将一带电磁铁的铁架台竖直放置，电磁铁通电后可将金属小球吸住使其保持静止，在小球的正下方固定一高度可调的光电门。实验时，用刻度尺测出小球下端到光电门中心的竖直距离x，切断电磁铁电源，小球自由下落。当小球穿过光电门时，光电门可以记录小球的穿过时间t，调整光电门的高度，重复上述操作，测出多组数据。
INCLUDEPICTURE "25WZ55.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25WZ55.TIF" \* MERGEFORMAT
请回答下列问题：
(1)设小球直径为d，如图1所示，小球穿过光电门时的速度v＝____________(用题中给出的物理量符号表示)。
(2)该同学处理数据时，以x为横坐标，为纵坐标，通过计算机拟合得到如图2所示图像，图线的解析式为＝kx＋b。由此可知，小球的直径d＝________________，当地的重力加速度g＝____________(均用k、b表示)。
INCLUDEPICTURE "25WZ56.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\25WZ56.TIF" \* MERGEFORMAT
[解析]　(1)根据极短时间的平均速度等于瞬时速度可知，小球穿过光电门时的速度v＝。
(2)根据动力学公式v2＝2g(x＋)以及v＝
整理得＝x＋
图像斜率k＝
图像的纵截距b＝
解得小球的直径d＝
当地的重力加速度g＝。
[答案]　(1)　(2)　
知识点二　竖直上抛运动
1.竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2.运动性质
先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。
3.运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。
(1)速度公式：v＝v0－gt。
(2)位移公式：h＝v0t－gt2。
(3)位移和速度的关系式：v2－v＝－2gh。
(4)上升的最大高度：H＝ eq \f(v,2g) 。
(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝。
4.运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
5.研究方法
(1)分段法
①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动。
②下降过程：自由落体运动。
(2)全程法
①整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。
②正负号的含义(取竖直向上为正方向)
v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降；
h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。
角度1　竖直上抛运动规律的基本应用
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　某物体以30 m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则前4 s内物体(　　)
A.能上升的最大高度为55 m
B.位移大小为30 m
C.平均速度大小为20 m/s，方向向上
D.速度改变量大小为40 m/s，方向向下
[解析]　以初速度方向为正方向，物体到达最高点所需时间为t1＝＝3 s，则4 s内物体做自由落体运动的时间为t2＝t－t1＝4 s－3 s＝1 s，所以物体向上运动的最大位移大小为s1＝t1＝45 m，物体向下运动位移大小为s2＝gt＝5 m，所以4 s内物体能上升的最大高度h＝s1＝45 m，物体运动位移大小为s＝s1－s2＝40 m，方向向上，A、B错误；4 s内物体平均速度大小为＝＝10 m/s，方向向上，C错误；4 s末物体速度大小为v＝gt2＝10 m/s，方向向下，4 s内物体速度的改变量为Δv＝－v－v0＝－40 m/s，即速度改变量的大小为40 m/s，方向向下，D正确。
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　为了测一口枯井的深度，用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出一颗弹珠，1.5 s后听到弹珠撞击井底的声音，然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠，2.5 s后听到弹珠从井口落回井底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间，g取10 m/s2，则(　　)
A.枯井的深度为18.25 m
B.向下打出一颗弹珠，运动过程平均速度为12.5 m/s
C.弹珠从枪口射出速度大小为10 m/s
D.两种打出弹珠方式，弹珠到达井底的速度都为25 m/s
[解析]　根据对称性，可知竖直向上打出的弹珠从井口到最高点的时间与从最高点落回井口的时间相等，均为t1＝0.5 s，根据v＝gt1，可得弹珠从枪口射出速度大小为5 m/s；从井口向下到井底，根据h＝vt＋gt2，可知，枯井的深度h＝18.75 m，故A、C错误；向下打出一颗弹珠运动过程平均速度1＝＝＝12.5 m/s，故B正确；根据对称性，两次打出弹珠方式，子弹到达井底的速度一样，都为vt＝v＋gt＝20 m/s，故D错误。
[答案]　B
角度2　自由落体和竖直上抛运动规律的综合应用
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　如图所示，将乙小球从地面上以v0＝8 m/s的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小
INCLUDEPICTURE "24AS36.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\24AS36.TIF" \* MERGEFORMAT
球从乙球的正上方h＝12 m处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。g取10 m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是(　　)
A.两小球在空中不相遇
B.两小球相遇时甲小球的速度大小为12 m/s
C.乙小球抛出后0.8 s时两小球相遇
D.乙小球在下落过程中与甲小球相遇
[解析]　设两球能相遇且相遇的时间为t，则有s甲＝gt2，s乙＝v0t－gt2，s甲＋s乙＝h，代入数据联立解得t＝1.5 s，故两球能相遇，相遇时间为1.5 s，故A、C错误；两小球相遇时甲小球的速度大小为v甲＝gt＝15 m/s，故B错误；乙小球上升到最高点所需时间为t上升＝＝0.8 s，因为t上升[答案]　D
( INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 1.(实验：测定自由落体运动的加速度)如图甲所示为“用电火花打点计时器测当地重力加速度”的实验装置图(已知打点频率为50 Hz)，则
INCLUDEPICTURE "HTSL63.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL63.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)实验需要的电源为________(选填“交流”或“直流”)电源，电压为________V。
(2)实验时下面的步骤先后顺序正确的是________。
A.先释放纸带，后接通打点计时器电源
B.先接通打点计时器电源，后释放纸带
(3)如图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小为________m/s，所测得的重力加速度大小为________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)
INCLUDEPICTURE "HTSL64.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL64.TIF" \* MERGEFORMAT
(4)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2－h图像的斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)。
(5)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因______________________。
解析：(1)打点计时器需要的电源为交流电源，因为本实验用电火花打点计时器，所以电压为220 V。
(2)为了尽可能利用纸带，应先接通打点计时器电源，后释放纸带。
(3)计时器打点时间间隔T＝0.02 s，根据匀变速直线运动规律可知，打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小vC＝ m/s≈1.17 m/s，根据逐差法可知所测得的重力加速度大小g＝＝×10－2 m/s2＝9.75 m/s2。
(4)根据自由落体运动速度位移关系v2＝2gh，可得v2－h图像的斜率k＝2g，重力加速度g＝。
(5)因为实验过程存在空气阻力，使得下落过程的加速度比重力加速度稍小。
答案：(1)交流　220　(2)B　(3)1.17　9.75
(4)　(5)见解析
2.(竖直上抛运动规律的应用)如图，喷泉可以美化景观，现有一喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出。若喷泉高度约为1.8 m，喷口横截面积为5.0×10－3 m2，已知水的密度为1.0×103 kg/m3，不计空气阻力，重力加速度g大小取10 m/s2，则该喷口每秒喷水质量大约为(　　)
INCLUDEPICTURE "HTSL62.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\练习\\HTSL62.TIF" \* MERGEFORMAT
A.300 kg B.30 kg
C.3 kg D.30 g
解析：选B。由竖直上抛运动公式v＝2gh，得v0＝6 m/s，因此该喷口每秒喷水质量大约为m＝ρSv0t＝30 kg。
3.(重力加速度的测量)(2025·河南驻马店市期末)以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到出发点的时间为t。现于物体上升的最大高度的处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计，空气阻力不计，重力加速度大小g取10 m/s2)，则此时物体从抛出至回到出发点的时间为(　　)
A.0.2t B.0.3t
C.0.4t D.0.5t
解析：选D。物体做竖直上抛运动，从抛出至回到原点的时间为t，根据对称性可得，物体下降时间为，故物体上升的最大高度h＝g()2＝gt2，物体自由下落h过程，有＝gt，解得t1＝，故撞击挡板的过程物体从抛出至回到出发点的时间t′＝2×(－)＝0.5t。(共27张PPT)
课后达标检测
1.(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是__________(选填“直流电”或“交流电”)，它们是每隔__________s打一个点。
交流电
0.02
(2)在“用打点计时器测速度”的实验中，除电磁打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有________(填选项代号)。
A.电压合适的50 Hz交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平
AC
解析：打点计时器使用电压合适的50 Hz交流电源，A正确，B错误；刻度尺用来测纸带上计数点间的距离，C正确；打点计时器就是计时仪器，不需要秒表，D错误；实验是“探究小车速度随时间变化的规律”，因此不需要天平测小车和钩码的质量，E错误。
(3)实验过程中，下列做法正确的是________。
A.先释放小车，再接通电源
B.先接通电源，再释放小车
C.将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
解析：先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，纸带会得到充分利用，纸带上会得到更多的数据，会减小实验误差，A错误，B正确；将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，小车会在长木板上运动更长的距离，纸带上会打出更多的计数点，从而得到更多的数据，C错误，D正确。
BD
2.在用打点计时器研究匀变速直线运动的实验中得到的一条纸带如图甲所示，(实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50 Hz)相邻两计数点间有4个计时点未画出，依照打点的先后顺序依次编号为A、B、C、D、E，都为计数点。测得sAB＝24.0 mm、sAC＝52.0 mm、sAD＝84.0 mm、sAE＝120.0 mm，则：
位置 B C D
t/s 0.10 0.20 0.30
v/(m·s－1) 0.26 0.34
(1)根据题中数据将表格填写完整。(C点的速度vC＝________m/s)(计算结果保留2位有效数字)
0.30
(2)根据上述表格数据在图乙中作出v－t图像，并且根据图像计算加速度a＝________m/s2。(计算结果保留2位有效数字)
图见解析
0.40
3.(2025·福建省东山第一中学月考)研究匀变速直线运动的实验中，打点计时器采用的电源频率为50 Hz；如图所示的是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻计数点，两个相邻计数点间还有四个点未画出，相邻计数点的时间间隔T＝________s，则C点的瞬时速度为__________m/s，小车运动的加速度为__________m/s2(后两个空的结果均保留2位有效数字)。
0.1
0.20
0.50
4.(2025·福建福州校考期中)实验小组同学在做“测定匀变速直线运动加速度”的实验，装置如图甲所示。

(1)图甲中的打点计时器使用的电源电压为交流________V。
解析：题图甲中的打点计时器为电火花计时器，接入工作电压为220 V的交流电源。
220
(2)电源的频率为50 Hz，实验中得到的纸带如图乙所示，图乙中的点为计数点，在每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则打下A点到E点的时间间隔为________s；打下B点时，物体的瞬时速度为________m/s；物体运动的加速度为________m/s2(后两空结果保留2位有效数字)。
乙
0.4
0.16
0.81
(3)若实验过程中电源的频率突然变大了，而同学们不知道，则实验求出的加速度与正常情况相比__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：实验过程中电源的频率突然变大了，那么实际打点周期变小，根据Δs＝aT2，T值大于真实值，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小。
偏小
5.(2025·福建省浦城第一中学校考期中)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、学生电源。实验装置如图甲所示。
(1)下列说法正确的是________。
A.测量长度越长，测量结果的相对误差越小
B.电磁打点计时器工作电压为4～6 V交流电
C.纸带上的点迹越密集，说明纸带运动速度越大
AB
(2)该同学在实验过程中得到的一条清晰纸带如图乙所示，已知打点计时器周期T＝0.02 s，在纸带上选取O、A、B、C、D 5个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。试根据纸带上的数据计算出打下C点时小车的瞬时速度vC＝________m/s，小车加速度a＝________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
0.41
0.38
6.(2025·福建三明永安市第九中学校考期中)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是__________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
解析：小车在桌面上运动，由于受到摩擦力作用，速度减小，纸带上相邻两点间的距离减小，由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的。
从右向左
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为__________m/s，加速度大小为__________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
0.19
0.037
7.(2025·甘肃武威市开学考)光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。
(1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v＝________。
(2)若已知遮光板宽度d＝1 cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA＝0.01 s，tB＝0.004 s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA＝________m/s，vB＝________m/s。(结果均保留2位有效数字)
1.0
2.5
(3)由实验可知，小车沿斜面向下做________(选填“匀速”“加速”或“减速”)运动。
解析：因为小车通过B光电门的速度大于通过A光电门的速度，说明小车下滑时速度越来越大，即小车沿斜面向下做加速运动。
加速

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