资源简介

广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．今年五一节，遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：118，106，105，120，118，112．则这组数据的众数为（　　）
A．115 B．116 C．118 D．120
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：118，106，105，120，118，112中出现次数最多的数为118，其余各数都只出现1次，因此这组数据的众数为118，
故答案为：C．
【分析】利用众数的意义求解．
2．若方程的两根为， 则 的值为（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：题目中方程为，对应系数，，．
根据根与系数的关系，两根的积为：
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系（x1+x2=-；x1x2=）求解即可.
3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）．
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
【答案】B
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】从角、边、对角线三个方面把握各图形的性质比较解答．
【解答】A、只有正方形和菱形具有；
C、只有矩形和正方形具有；
D、只有正方形具有；
矩形、菱形、正方形都具有的性质是：一组对边平行且相等，对角线互相平分．故选B．
【点评】对于平行四边形，矩形、菱形、正方形的性质的理解与记忆是解决本题的关键．
4．若一个平面多边形的内角和为，则它是一个平面（　　）边形
A．六 B．七 C．八 D．九
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设边数为，则：，
两边同时除以，得：，
解得：，
因此该多边形为八边形，
故答案为：C．
【分析】设边数为，利用多边形的内角和公式列出方程，再求出n的值即可.
5．若△ABC的三边a，b，c，满足 ，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-b=0且a2+b2-c2=0，
∴a=b且a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰直角三角形.
故答案为：C.
【分析】由非负数之和为0，则这几个数都为0可得a-b=0且a2+b2-c2=0，推出a=b且a2+b2=c2，据此判断.
6．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（　　）
A．28 B．14 C．10 D．7
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE=BF=，
∵AB=6，
∴DE=BF=3，
同理可得：EF=BD=，
∵BC=8，
∴EF=BD=4，
∴C四边形BDEF=BD+DE+EF+BF=4+3+4+3=14.
【分析】根据三角形中位线的性质得DE=BF=，EF=BD=，即可求得四边形的周长．
7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】B
【知识点】正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图：
设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，
∴AC=2CD，CD==2，
∴EC2=22+22，即EC=；
∴S2的面积为；
∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17．
故答案为：B．
【分析】设正方形S2的边长为x，利用等腰直角三角形的性质可得AC=BC，BC=CE=CD，再求出EC2=22+22，即EC=，利用正方形的面积公式求出S1和S2的值，再求解即可.
8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)
A．16 B．16 C．8 D．8
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，有AB=AC
∵∠BAD＝120°
∴∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形
即AB=AC=BC=4
作AE⊥BC于点E
∴BE=2，AE=
∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=
故选：C．
【分析】根据菱形性质可得∠BAD，再根据等边三角形判定定理可得△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，再根据菱形面积即可求出答案.
9．近年来，电动汽车快速发展．某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：设低速工况时能耗的平均数为，
∴方差为
，
高速工况时能耗的平均数为，
∴方差为
，
∴，，
故选：A ．
【分析】根据平均数，方差的定义即可求出答案.
10．若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象过第二、四象限，
∴，
∵
∴
∴方程有两个不相等的实数根
故答案为：B．
【分析】利用正比例函数的图象与系数的关系可得，再利用根的判别式可得，从而得解.
11．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等且垂直的四边形是正方形
B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、∵“对角线相等且垂直的平行四边形是正方形”，∴A不正确，不符合题意；
B、∵“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”，∴B不正确，不符合题意；
C、∵“一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”，∴C不正确，不符合题意；、
D、∵“对角线相等的平行四边形是矩形”，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用正方形、菱形、矩形和平行四边形的判定方法逐项判断即可.
12．如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，AB=，．折叠后，点B落在边上的B1处，点C落在边上的C1处．则（　　）
A． B．2 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵和对折，
∴，
∴，
∵，
∴
又即
∴（负值舍去），，
∵，
∴
又，
∴
又
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】先利用含30°角的直角三角形的性质可得再利用勾股定理可得求出BE的长，再证出，可得，再证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，最后求出即可．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≥－3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义，
∴ ，解得： .
故答案为： .
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，即可得出不等式，求解即可。
14．如图，在中，为线段的中点，则　 　．
【答案】5
【知识点】直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：在中，，，，
由勾股定理得：
又为的中点，
，
故答案为：．
【分析】
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边中线定理（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再根据斜边中线定理得出CD是AB的一半，从而计算CD的长度.
15．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为　 　
【答案】75%
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵频数=×组距，
∴当40≤x＜50时，频数=0.6×10=6，
同理可得：50≤x＜60，频数=9，
60≤x＜70，频数=9，
80≤x＜90，频数=15，
90≤x＜100，频数=3，
∴70≤x＜80，频数=60-6-9-9-15-3=18，
∴这次测试的及格率=×100%=75%
故答案为：75%
【分析】分别求出各分数段的频数，再根据及格率=及格人数÷总人数即可求出答案.
16．中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为　 　 ．
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；矩形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：∵
∴四边形是矩形
连接，则过点M，且
当时，线段有最小值，此时也有最小值
∵
∴
则有
∴
故答案为：
【分析】根据矩形判定定理可得四边形是矩形，连接，则过点M，且，当时，线段有最小值，此时也有最小值，根据勾股定理可得BC，再根据三角形面积即可求出答案.
三、解答题（本大题共7小题．共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式展开，再利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可；
（2）利用二次根式的减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
18． 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
∵，，，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
，
∴方程的解为，.
（2）解：，
因式分解，得，
∴或，
∴，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的公式法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用十字相乘法（先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数）的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
∵，，，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
，
∴方程的解为，；
（2）解：，
因式分解，得，
∴或，
∴，．
19．为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：
编号 品种 1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？
（2）哪个品种的产量较稳定？注：一组数据是．，它们的平均数数是，方差
【答案】（1）解：甲品种的平均每公顷的产量为：，
乙品种的平均每公顷的产量为：，
∴甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高．
（2）解：甲品种产量的方差为：，
乙品种产量的方差为：
，
∵，
∴甲品种的产量较稳定性好．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据利用平均数的计算方法求出甲、乙的产量，再比较大小即可；
（2）先利用方差的定义及计算方法分别求出甲、乙的方差，再比较大小即可.
（1）解：甲品种的平均每公顷的产量为：，
甲品种的平均每公顷的产量为：，
∴甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高．
（2）解：甲品种产量的方差为：
，
乙品种产量的方差为：
，
∵，
∴甲品种的产量较稳定性好．
20．如图，在正方形 中，点， 是边 ，上的点，且，那么，线段 与 是否互相垂直？请说明理由．
【答案】解：与互相垂直，
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
即与互相垂直．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换求出，从而得证.
21．关于x的一元二次方程．
（1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为且满足，求m的值．
【答案】（1）解：∵，
∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的两根为，
∴，
∵
∴
解得：.

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根；）分析求解即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系（x1+x2=-b/a；x1x2=c/a）可得，，再结合，可得，再求解即可.
（1）∵
∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程的两根为
∴，
∵
∴
解得：
22．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接．
（1）求证：：
（2）当D为中点时，证明：四边形是菱形．
（3）在满足（2）的条件下，当满足条件__________时，四边形是正方形．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）证明：∵D为中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，D为中点，
∴，
∴四边形是菱形．
（3）是等腰三角形．（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】（3）解：当是等腰三角形时，四边形是正方形，理由如下：
∵，
∴，
由（2）可知，四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
故答案为：是等腰三角形．（答案不唯一）
【分析】（1）根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据线段中点可得，根据边之间的关系可得，根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD=BD，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（3）根据等腰直角三角形性质可得，根据菱形性质可得，则，再根据正方形判定定理即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）证明：∵D为中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，D为中点，
∴，
∴四边形是菱形．
（3）解：当是等腰三角形时，四边形是正方形，理由如下：
∵，
∴，
由（2）可知，四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
故答案为：是等腰三角形．（答案不唯一）
23．如图1，已知点O是矩形的边上一点， 求证：．
分析求证：观察求证目标，为二次型等式，结构与勾股定理类似，考虑构造直角三角形利用勾股定理进行求证．
证明：过O 点作 垂直，垂足为E，
设，，，
在直角三角形中，
在直角三角形中，
所以
即得证
请您模仿以上方法完成以下问题；
（1）如图2，已知点O 是矩形内任意一点，求证：；
（2）如图3，已知点O在矩形的外部，结论还能成立吗？请给予证明．
【答案】（1）证明：过O点作垂直与分别交于点，
设，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
∴，
即．
（2）解：结论仍成立，证明如下：
过O点作垂直与分别交于点，
设，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
所以．
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【分析】（1）过O点作垂直与分别交于点，先利用勾股定理分别求出，，，，再求出，，即可得到；
（2）过O点作垂直与分别交于点，方法同（1）可得．
（1）证明：过O点作垂直与分别交于点，
设，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
，
即．
（2）解：结论仍成立，证明如下：
过O点作垂直与分别交于点，
设，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
所以．
1 / 1广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．今年五一节，遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：118，106，105，120，118，112．则这组数据的众数为（　　）
A．115 B．116 C．118 D．120
2．若方程的两根为， 则 的值为（　　）
A． B．2 C． D．
3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）．
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
4．若一个平面多边形的内角和为，则它是一个平面（　　）边形
A．六 B．七 C．八 D．九
5．若△ABC的三边a，b，c，满足 ，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
6．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（　　）
A．28 B．14 C．10 D．7
7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)
A．16 B．16 C．8 D．8
9．近年来，电动汽车快速发展．某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
11．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等且垂直的四边形是正方形
B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
12．如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，AB=，．折叠后，点B落在边上的B1处，点C落在边上的C1处．则（　　）
A． B．2 C．3 D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
14．如图，在中，为线段的中点，则　 　．
15．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为　 　
16．中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为　 　 ．
三、解答题（本大题共7小题．共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
18． 解方程：
（1）；
（2）．
19．为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：
编号 品种 1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？
（2）哪个品种的产量较稳定？注：一组数据是．，它们的平均数数是，方差
20．如图，在正方形 中，点， 是边 ，上的点，且，那么，线段 与 是否互相垂直？请说明理由．
21．关于x的一元二次方程．
（1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为且满足，求m的值．
22．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接．
（1）求证：：
（2）当D为中点时，证明：四边形是菱形．
（3）在满足（2）的条件下，当满足条件__________时，四边形是正方形．
23．如图1，已知点O是矩形的边上一点， 求证：．
分析求证：观察求证目标，为二次型等式，结构与勾股定理类似，考虑构造直角三角形利用勾股定理进行求证．
证明：过O 点作 垂直，垂足为E，
设，，，
在直角三角形中，
在直角三角形中，
所以
即得证
请您模仿以上方法完成以下问题；
（1）如图2，已知点O 是矩形内任意一点，求证：；
（2）如图3，已知点O在矩形的外部，结论还能成立吗？请给予证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：118，106，105，120，118，112中出现次数最多的数为118，其余各数都只出现1次，因此这组数据的众数为118，
故答案为：C．
【分析】利用众数的意义求解．
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：题目中方程为，对应系数，，．
根据根与系数的关系，两根的积为：
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系（x1+x2=-；x1x2=）求解即可.
3．【答案】B
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】从角、边、对角线三个方面把握各图形的性质比较解答．
【解答】A、只有正方形和菱形具有；
C、只有矩形和正方形具有；
D、只有正方形具有；
矩形、菱形、正方形都具有的性质是：一组对边平行且相等，对角线互相平分．故选B．
【点评】对于平行四边形，矩形、菱形、正方形的性质的理解与记忆是解决本题的关键．
4．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设边数为，则：，
两边同时除以，得：，
解得：，
因此该多边形为八边形，
故答案为：C．
【分析】设边数为，利用多边形的内角和公式列出方程，再求出n的值即可.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-b=0且a2+b2-c2=0，
∴a=b且a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰直角三角形.
故答案为：C.
【分析】由非负数之和为0，则这几个数都为0可得a-b=0且a2+b2-c2=0，推出a=b且a2+b2=c2，据此判断.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE=BF=，
∵AB=6，
∴DE=BF=3，
同理可得：EF=BD=，
∵BC=8，
∴EF=BD=4，
∴C四边形BDEF=BD+DE+EF+BF=4+3+4+3=14.
【分析】根据三角形中位线的性质得DE=BF=，EF=BD=，即可求得四边形的周长．
7．【答案】B
【知识点】正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图：
设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，
∴AC=2CD，CD==2，
∴EC2=22+22，即EC=；
∴S2的面积为；
∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17．
故答案为：B．
【分析】设正方形S2的边长为x，利用等腰直角三角形的性质可得AC=BC，BC=CE=CD，再求出EC2=22+22，即EC=，利用正方形的面积公式求出S1和S2的值，再求解即可.
8．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，有AB=AC
∵∠BAD＝120°
∴∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形
即AB=AC=BC=4
作AE⊥BC于点E
∴BE=2，AE=
∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=
故选：C．
【分析】根据菱形性质可得∠BAD，再根据等边三角形判定定理可得△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，再根据菱形面积即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：设低速工况时能耗的平均数为，
∴方差为
，
高速工况时能耗的平均数为，
∴方差为
，
∴，，
故选：A ．
【分析】根据平均数，方差的定义即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象过第二、四象限，
∴，
∵
∴
∴方程有两个不相等的实数根
故答案为：B．
【分析】利用正比例函数的图象与系数的关系可得，再利用根的判别式可得，从而得解.
11．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、∵“对角线相等且垂直的平行四边形是正方形”，∴A不正确，不符合题意；
B、∵“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”，∴B不正确，不符合题意；
C、∵“一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”，∴C不正确，不符合题意；、
D、∵“对角线相等的平行四边形是矩形”，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用正方形、菱形、矩形和平行四边形的判定方法逐项判断即可.
12．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵和对折，
∴，
∴，
∵，
∴
又即
∴（负值舍去），，
∵，
∴
又，
∴
又
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】先利用含30°角的直角三角形的性质可得再利用勾股定理可得求出BE的长，再证出，可得，再证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，最后求出即可．
13．【答案】x≥－3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义，
∴ ，解得： .
故答案为： .
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，即可得出不等式，求解即可。
14．【答案】5
【知识点】直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：在中，，，，
由勾股定理得：
又为的中点，
，
故答案为：．
【分析】
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边中线定理（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再根据斜边中线定理得出CD是AB的一半，从而计算CD的长度.
15．【答案】75%
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵频数=×组距，
∴当40≤x＜50时，频数=0.6×10=6，
同理可得：50≤x＜60，频数=9，
60≤x＜70，频数=9，
80≤x＜90，频数=15，
90≤x＜100，频数=3，
∴70≤x＜80，频数=60-6-9-9-15-3=18，
∴这次测试的及格率=×100%=75%
故答案为：75%
【分析】分别求出各分数段的频数，再根据及格率=及格人数÷总人数即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；矩形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：∵
∴四边形是矩形
连接，则过点M，且
当时，线段有最小值，此时也有最小值
∵
∴
则有
∴
故答案为：
【分析】根据矩形判定定理可得四边形是矩形，连接，则过点M，且，当时，线段有最小值，此时也有最小值，根据勾股定理可得BC，再根据三角形面积即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式展开，再利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可；
（2）利用二次根式的减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：，
∵，，，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
，
∴方程的解为，.
（2）解：，
因式分解，得，
∴或，
∴，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的公式法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用十字相乘法（先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数）的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
∵，，，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
，
∴方程的解为，；
（2）解：，
因式分解，得，
∴或，
∴，．
19．【答案】（1）解：甲品种的平均每公顷的产量为：，
乙品种的平均每公顷的产量为：，
∴甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高．
（2）解：甲品种产量的方差为：，
乙品种产量的方差为：
，
∵，
∴甲品种的产量较稳定性好．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据利用平均数的计算方法求出甲、乙的产量，再比较大小即可；
（2）先利用方差的定义及计算方法分别求出甲、乙的方差，再比较大小即可.
（1）解：甲品种的平均每公顷的产量为：，
甲品种的平均每公顷的产量为：，
∴甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高．
（2）解：甲品种产量的方差为：
，
乙品种产量的方差为：
，
∵，
∴甲品种的产量较稳定性好．
20．【答案】解：与互相垂直，
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
即与互相垂直．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换求出，从而得证.
21．【答案】（1）解：∵，
∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的两根为，
∴，
∵
∴
解得：.

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根；）分析求解即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系（x1+x2=-b/a；x1x2=c/a）可得，，再结合，可得，再求解即可.
（1）∵
∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程的两根为
∴，
∵
∴
解得：
22．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）证明：∵D为中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，D为中点，
∴，
∴四边形是菱形．
（3）是等腰三角形．（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】（3）解：当是等腰三角形时，四边形是正方形，理由如下：
∵，
∴，
由（2）可知，四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
故答案为：是等腰三角形．（答案不唯一）
【分析】（1）根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据线段中点可得，根据边之间的关系可得，根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD=BD，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（3）根据等腰直角三角形性质可得，根据菱形性质可得，则，再根据正方形判定定理即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）证明：∵D为中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，D为中点，
∴，
∴四边形是菱形．
（3）解：当是等腰三角形时，四边形是正方形，理由如下：
∵，
∴，
由（2）可知，四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
故答案为：是等腰三角形．（答案不唯一）
23．【答案】（1）证明：过O点作垂直与分别交于点，
设，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
∴，
即．
（2）解：结论仍成立，证明如下：
过O点作垂直与分别交于点，
设，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
所以．
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【分析】（1）过O点作垂直与分别交于点，先利用勾股定理分别求出，，，，再求出，，即可得到；
（2）过O点作垂直与分别交于点，方法同（1）可得．
（1）证明：过O点作垂直与分别交于点，
设，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
，
即．
（2）解：结论仍成立，证明如下：
过O点作垂直与分别交于点，
设，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，
所以．
1 / 1

展开更多......

收起↑