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(共47张PPT)
第三章 机械波
第4节 波的反射与折射 第5节 波的干涉与
衍射
1.知道波传播到两种介质的界面时发生反射和折射现象。 2.知道波反射的
规律。 3.知道波的叠加原理和波的干涉现象。 4.理解形成稳定干涉图样
的条件,知道波的干涉图样的特点。
5.知道干涉是波特有的现象。 6.知道波的衍射现象,理解发生明显衍射现象
的条件。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、波的反射现象
1.波的反射：波在传播的过程中，遇到两种介质的①______时②______到
原介质继续传播的现象叫作波的反射。
界面
返回
2.波阵面：波传播过程中，③______相同的点组成的面，称为波阵面，简
称“波面”。波的传播方向与波面④______。我们用“波线”表示波的
⑤___________。
相位
垂直
传播方向
3.波的反射规律：机械波在两种介质的⑥________要发生反射，反射波线
与入射波线、法线位于同一平面内，反射波线与入射波线位于法线的两侧；
反射角⑦______入射角。
界面处
等于
二、波的折射现象
1.波的折射：波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的
方向发生⑧______的现象叫作波的折射。
偏折
2.水波从深水区进入浅水区时，其波长变小。这是因为水波在传播过程中，
⑨______保持不变，但水波在深水区的传播速率比在浅水区⑩____，所以
水波在深水区传播时的波长比在浅水区时 ____。
频率
快
长
三、波的叠加原理
1.波的独立传播特性：大量事实证明，介质中的几列波相遇后，仍将保持
着它们各自 ____________
继续传播，并不因为有其他波的存在而发生变化。
原有的特性
2.波的叠加原理：在几列波传播的重叠区域内，质点要同时参与由几列波
引起的振动，质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移
的 ________。
矢量和
四、波的干涉现象
1.波的干涉： __________的两列波叠加，使介质中某些区域的质点振动
加强，另一些区域的质点振动减弱，并且这两种区域互相 ______、位置
__________。这种稳定的叠加现象叫作波的干涉。
频率相同
隔开
保持不变
2.波的干涉现象是在特殊条件下波的叠加。 ________只要满足一定条件
都能发生干涉现象。
一切波
五、波的衍射现象
1.波的衍射：波能够绕到障碍物的后面传播的现象，叫作波的衍射。
2.发生波的明显衍射的条件：当缝的宽度或障碍物的尺寸大小与波长
__________或 __________时，就能看到明显的衍射现象。
相差不多
比波长小
3.波的衍射的普遍性：一切波都能发生衍射现象。
判断下列说法是否正确。
（1）波向前传播时，在两介质的界面上要么发生反射，要么发生折射，
二者不会同时发生。( )
×
（2）一切波遇到障碍物都会发生衍射现象。( )
√
（3）只有当障碍物的尺寸与波长差不多或比波长小时,才会发生衍射现象。
( )
×
（4）只有频率相同的两列波才可以叠加。( )
×
（5）两列波相叠加就能形成稳定的干涉图样。( )
×
（6）两列波发生干涉时,振动加强的位置和减弱的位置是不变的。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 波的反射和折射［学生用书P82］
1.我们在山中、在大的空房间里大声说话时，都会听到回声，这属于波的
什么现象？
［提示］波的反射。
2.如图所示，当波从介质Ⅰ传播到两介质的交界面时，返回介质Ⅰ的波和进
入介质Ⅱ的波的频率变化吗？波长变化吗？
［提示］返回介质Ⅰ时波的频率和波长均不变，进入介质Ⅱ时波的频率不变，
波速变化，由 得，波长变化。
1.波的反射和折射的比较
比较项目 现象
波的反射 波的折射
传播方向 改变 改变
频率 不变 不变
波速 不变 改变
波长 不变 改变
2.说明
（1）频率由波源决定。
（2）波速由介质决定。因为折射波与入射波在不同的介质中传播，所以
波速发生变化。
（3）据知，波长 与波速及频率有关，即与介质和波源有关。
例1 （多选）下列说法正确的是( )
A.波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短
B.波发生反射时，波的频率、波长、波速均不变
C.波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化
D.波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化
解析：波发生反射时，在同一种介质中传播，频率、波长和波速均不变，
A错误，B正确；波发生折射时，从一种介质传播到另一种介质，波速发
生变化，波的频率由波源决定，所以波的频率不变，由公式 可知，
波长发生变化，C正确，D错误。
√
√
例2 （多选）以下关于波的认识，正确的是( )
A.潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B.隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊吸波材料，是为了减少波的反射，从
而达到隐形的目的
C.雷达的工作原理是利用波的直线传播
D.水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
解析：声呐、雷达都是利用接收反射波来进行定位的，A正确，C错误；D
选项中水波的传播方向发生改变属于波的折射现象，D正确；隐形飞机是
通过减少波的反射达到隐形的目的，B正确。
√
√
√
知识点二 波的叠加
1.波的叠加
波的叠加原理是波具有独立传播特性的必然结果，由于总位移是两个位移
的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。
（1）两列波的叠加，（如图甲所示）振动加强，合振幅增大。
（2）两列波的叠加，（如图乙所示）振动减弱，合
振幅减小。
2.叠加原理
几列不同波源产生的波，当它们在同一介质里传播时，在相遇处质点的总
位移等于各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。叠加原理
适用于一切波。
3.说明
波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
例3 （多选）下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是( )
A.相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B.相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同
C.在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D.相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强
√
√
解析：两列波相遇时，每列波的振幅不会因为相遇而改变，它们各自保持
原有的特性传播，故A错误；当两列波相遇并彼此穿过之后，两列波的运
动特征（如频率、波长、振幅等）与相遇前完全相同，故B正确；在相遇
区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和，这是
波的叠加原理，故C正确；相遇之后，叠加区域内有的质点振动加强，有
的质点振动减弱，故D错误。
例4 （2025·江苏徐州市期中）一条弹性绳子呈水平状态， 为绳子中点，
两端、 同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后
绳上各点的振动情况，下列判断正确的是( )
A.两列波先后到达中点
B.绳的两端点、 开始振动的方向相反
C.左边波的频率大于右边波的频率
D. 点的位移大小在某时刻可能为零
√
解析：这两列波的波速由介质决定，波在同种介质中传播时波速相同，由
于距离相同，所以两列波同时到达 点，故A错误；根据波的传播特点可
知，各质点的起振方向与波源的起振方向相同，由题图可知，左边波向右
传播，而右边的波向左传播，依据上下坡法，那么它们起振方向相同，所
以绳子的两端点开始振动的方向相同，故B错误；由于波速相同，左边波
的波长大于右边波的波长，根据 可知，左边波的频率小于右边波的
频率，故C错误；当两波刚传到点时，此时刻点的位移为零，所以
点的位移大小在某时刻可能为零，故D正确。
知识点三 波的干涉
1.发生干涉的条件
（1）两列波的频率相同；
（2）相位差恒定。
说明：频率相同，振动方向相同，相位差恒定的两列波是相干波。发出相
干波的波源称为相干波源。
2.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。
3.干涉图样及其特征
（1）干涉图样。
（2）特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强,减弱区始终减弱（加强区与
减弱区不随时间变化）。
③加强区与减弱区互相间隔。
4.振动加强或减弱的判断方法
（1）条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源
的距离差为 。
①当 时为振动加强点；
②当 时为振动减弱点。
若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
（2）现象判断法
若某点在某时刻是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若
某点在某时刻是波峰与波谷相遇，则该点为减弱点。
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播 ，看该点是波峰
和波峰（波谷与波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强
点还是减弱点。
例5 （2025·湖北武汉月考）两列相干水波在 时刻的叠加情况如图所
示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，其中点是、连线的中点，
点是、 连线的中点。下列说法正确的是( )
A.、 两点的振动减弱
B. 点的振幅为零，但是它是振动加强点
C.时刻、 两点振动方向相反
D.若两振源振幅相同，则、 两点的位移始终为零
√
解析：点是波峰与波峰相遇的位置， 点是波谷与波谷相遇的位置，都
是振动加强点，故A错误；、两点都是振动加强点，在、 连线上，
也是振动加强点，振幅为两列波振幅之和，不为零，故B错误； 处于波
谷位置，处于波峰位置，、两点在、 之间，波向右平移，所以两
点的振动方向相同，都向上振动，故C错误；、 两点是波峰与波谷相遇
的位置，是振动减弱点，振幅为两者振幅之差，若两振源振幅相同，则这
两点的振幅为零，则位移始终为零，故D正确。
例6 如图所示，、 是水面上两个振动情况完全相同的波源，其振动方
向为竖直方向，、 发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，且波长均
为。是水面上的一点，且、、 三点刚好构成一个直角三角
形，、两点之间的距离为， 。下列说法正确的是
( )
A. 连线中点始终处于最大位移
B.连线上（不包含 点）共有2个振动加强点
C.连线上（不包含、 两点）共有3个振动加强点
D. 点是振动减弱点
√
解析： 连线中点是振动加强点，其在自己的平衡位置附近做简谐运动，
不是始终处于最大位移处，故A错误；由几何关系可知，
,,则两列波到 点的波程差
,所以 点是振动减弱点，故D正确；因为
两列波振动情况完全相同，则当波程差等于半波长的偶数倍时，该点为振
动加强点，所以连线上（不包含、 两点）共有5个振动加强点，
分别在距离为、、、、 的位置，故C错误；设
为 连线上的振动加强点，因为两列波振动情况完全相同，则两列波
到 点的波程差等于半波长的偶数倍，即满足
, ,所以
连线上（不包含点）只有1个振动加强点，在距离为 的位
置，故B错误。
知识点四 对波的衍射现象的理解
我们日常生活中常有“未见其人、先闻其声”“人未到、声先到”的情境，请
思考这两句话中隐含了什么物理原理？
［提示］ 两句话中隐含了波发生明显衍射的条件。声波的波长较长，比
较容易发生衍射，一个人在房间外（或走廊里）说话，由于声波的衍射
（注意：也有声波的反射因素），在房间里（或走廊拐弯的地方）的其他
人可以听到该人的声音；而光波的波长较短，不容易发生衍射，在房间里
（或走廊拐弯的地方）的人无法通过光的直线传播看到在房间外
（或走廊里）说话的人，故有“未见其人、先闻其声”“人未到、声先到”的
情境。
1.衍射是波特有的现象,一切波都可以发生衍射。凡是能发生衍射现象的都
是波。
2.波的衍射总是存在的,只有“明显”与“不明显”的差异。波长较长的波容易
发生明显的衍射现象。
3.波传到小孔（障碍物）时,小孔（障碍物）仿佛成为一个新的波源,由它发
出与原来同频率的波在孔（障碍物）后传播,波就偏离了直线方向。因此,
波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。
例7 某同学观察到波长不同的水波通过三个宽度相同的狭缝时的现象，在
甲、乙、丙三幅图片中，波长分别是狭缝宽度的、、 ,如图所示，下
列说法正确的是( )
A.水波通过狭缝后波长变短
B.这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象
C.此现象可以说明，波长一定，缝越窄衍射现象越明显
D.此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显
√
解析：水波通过狭缝后波长不变，A错误；这是水波的衍射现象，衍射是
波特有的性质，任何波都能发生衍射现象，B错误；该实验的狭缝宽度相
等，波长不等，则此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显，
C错误，D正确。
例8 （2025·甘肃白银阶段练）如图所示，一小型渔港的
防波堤两端相距约，在防波堤后、 两处有两
个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防
波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的是( )
A.假设波浪的波长约为，则、 两处小船基本上不受波浪影响
B.假设波浪的波长约为，则、 两处小船明显受到波浪影响
C.假设波浪的波长约为，则、 两处小船基本上不受波浪影响
D.假设波浪的波长约为，则、 两处小船明显受到波浪影响
√
解析：、 两处小船明显受到波浪影响是因为水波发生明显的衍射现象，
波浪能传播到、 处，当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多
的时候，会发生明显的衍射现象。若波浪的波长约为 ，则会发生明
显衍射，则、两处小船会受波浪影响；若波浪的波长约为 ，则不
会发生明显衍射，则、 两处小船不会明显受到波浪影响；若波浪的波
长约为，则会发生明显衍射，则、 两处小船明显受到波浪影响。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（波的反射和折射）（多选）下列叙述中属于波的反射现象的是
( )
A.夏日的雷声有时会轰鸣不绝
B.隔墙有耳
C.在空房间里讲话，会感到声音更响
D.水波从深水区进入浅水区传播方向发生改变
解析：选 。夏日的雷声有时会轰鸣不绝，这是波的反射现象，故A正确；
隔墙有耳，这是波可以绕过障碍物继续传播的衍射现象，故B错误；在空
房间里讲话，会感到声音更响，这是波的反射现象，故C正确；水波从深
水区进入浅水区传播方向发生改变，这是波的折射现象，故D错误。
√
√
2.（波的折射）对于波的折射现象，下列说法正确的是( )
A.当入射速度小于折射速度时，折射后波长变大
B.当波垂直于界面入射时，传播方向不改变，波速和波长都不改变
C.在波的折射中，波的频率和波长不改变，波速发生改变
D.波发生折射时一定不会发生反射现象
解析：选A。由 可知当入射速度小于折射速度时，折射后频率不变，
波长变大，A正确；当波垂直于界面入射时，尽管传播方向不改变，但由
于介质发生改变，波速和波长都改变，但周期、频率不变，B、C错误；
波发生折射时也可以在两种介质界面上发生反射现象，D错误。
√
3.（波的衍射）某同学在实验室利用发波水槽演示了波的衍射现象，调整
缝的宽度，、 为挡板后放置的两个浮球，实验时发现两浮
球始终静止不动，则下列说法正确的是( )
A.适当增大振源的振幅，两浮球一定能上下浮动
B.适当增大振源的频率，两浮球一定能上下浮动
C.将缝的宽度适当调小，则两浮球可能上下浮动
D.无论如何调节振源的频率，两浮球始终静止
√
解析：选C。当缝的宽度 时，两浮球始终静止不动，可知此时
波的衍射现象不明显，即波的波长远小于此时缝宽，若将缝的宽度适当调
小，当波长和缝宽接近或者大于缝宽时可发生明显的衍射现象，即此时两
浮球可以上下浮动，但是适当增大振源的振幅，对衍射现象无影响，两球
一定不能上下浮动，故A错误，C正确。根据公式可知，由于波在同种介
质中的传播速度不变，故当增大振源的频率时波长变短，若波长仍远小于
缝宽，不会有明显的衍射现象，两浮球不可能上下浮动；当减小振源的频
率时，波长变大，当波长和缝宽接近或者大于缝宽时可发生明显的衍射现
象，此时两浮球会上下浮动，故B、D错误。
4.（波的干涉）（2025·四川绵阳南山中学期末）如图所示的是振幅均为
的两列相干水波在某时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波
谷，点是连线和 连线的交点，下列说法正确的是( )
A. 点是减弱点
B.经过四分之一周期，点离开平衡位置的距离为
C.该时刻、两点的竖直高度差为
D.该时刻、 为减弱点，过半个周期将变为加强点
√
解析：选B。点是两列相干水波波峰与波峰的叠加点， 点是两列相干水
波波谷与波谷的叠加点，则、两点为振动加强点，点是连线和
连线的交点，故 点是振动加强点，故A错误；经过四分之一周期，两列
相干水波在点处均为波峰，点离开平衡位置的距离 ,故B
正确；、两点为振动加强点，该时刻、 两点的竖直高度差
,故C错误；该时刻点、 点是两列相干水波波峰
与波谷的叠加点，则、 为减弱点，过半个周期将仍为减弱点，故D错误。(共36张PPT)
章末过关检测（三）
（时间：75分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.水波通过窄缝时发生图示现象，这是水波的( )
A.干涉现象 B.衍射现象 C.反射现象 D.折射现象
解析：选B。水波通过窄缝时，能绕过阻碍物，窄缝
处相当于一个新的波源，使波能继续向前传播，该
现象属于衍射现象。
√
2.下列有关声学现象，属于干涉的是( )
A.有经验的战士可以根据炮弹飞行时的声音判断飞行的炮弹是接近他还是
远离他
B.敲响一只音叉，另一只与其相隔不远的音叉也能发出声音
C.敲响两只相同音叉，在其周围某些区域声音较强，某些区域声音较弱
D.屋外的人虽然看不到屋内的人，但却能听到屋内人的谈笑声
√
解析：选C。根据多普勒效应，有经验的战士可以从炮弹飞行时的声音判
断飞行的炮弹是接近他还是远离他，即高亢的声音表示炮弹接近他，低沉
的声音表示炮弹远离他，故A不符合题意；敲响一只音叉，另一只与其相
隔不远的音叉也能发出声音，这是声波的共振现象，故B不符合题意；敲
响两只相同音叉，在其周围某些区域声音较强，某些区域声音较弱，这是
声波的干涉现象，故C符合题意；屋外的人虽然看不到屋内的人，但却能
听到屋内人的谈笑声，这是声波的衍射现象，故D不符合题意。
3.如图所示，实线和虚线表示两个波长和振幅都相同的简
谐横波（各只有半个波形），两波在同一根弹性绳上分别
A.该时刻，的速度向上，的速度为0， 的速度向下
B.该时刻，的速度向下，的速度为0， 的速度向下
C.该时刻，、、 都处于各自的平衡位置，各点振动速度相同
D.该时刻，、、都处于各自的平衡位置，但 的速度最大
向左、向右传播。某一时刻两列波的位置如图所示。、、 表示弹性绳
上的三个质点的平衡位置，下列说法正确的是( )
√
解析：选A。由题图及振动的叠加可知，图示时刻各质点均在平衡位置，
此时，向左的波使质点向上振动，向右的波使质点向上振动，叠加后
的速度向上，此时质点是波峰和波谷相遇，速度为0，向左的波使质点
向下振动，向右的波使质点向下振动，叠加后 的速度向下。
4.如图所示，水面上有、两个振动情况完全相同的振源，在 连线的
中垂线上有、、三个质点，已知某时刻， 点是两列波波峰的相遇
点，点是与点相邻的两列波波谷的相遇点，为、 的中点，则以下说
法正确的是( )
A.点是振动加强点， 点是振动减弱点
B.点与点都是振动加强点， 点是振动减弱点
C.点与 点此时刻是振动加强点，经过一段时间后变成振动
减弱点，而 点可能变成振动加强点
D.、、 都是振动加强点
√
解析：选D。因为点是两列波波峰的相遇点，可知点是振动加强点，
点是相邻的两列波波谷的相遇点，可知点也是振动加强点，则在 连线
上所有的点都是振动加强点；加强点是由该点相对两振源的位置决定的，
无论经过多长时间总是加强点。
5.一列简谐横波沿直线传播，以波源 由平衡位置开始振动为计时零点，
质点的振动图像如图所示，已知、的平衡位置相距 。以下判断
正确的是( )
A.波长为 B.波源起振方向沿 轴负方向
C.波速大小为 D.质点的动能在 时最大
√
解析：选A。以波源开始振动为计时零点，因此波传到 点需要的时间由
题图可以看出为，已知、两点平衡位置的距离为，根据
可求得波的传播速度为，再根据波长公式 可求得波长为
，A正确，C错误；由于点开始振动的方向沿 轴正方向，因此波
源的起振方向也沿轴正方向，B错误；质点在 时处在最大位移处，
因此动能最小，D错误。
6.一列横波在某介质中沿 轴传播，
时的波形图如图甲所示，
处的质点 的振动图像如图
A.该波沿 轴负方向传播
B.图甲中质点 的速度与加速度均为零
C.在时刻，该质点与质点 位移相同
D.该波在传播过程中遇到宽度为 的障碍物，不能发生明显的衍射现象
乙所示。已知图甲中、两点的平衡位置分别为 ，
，则下列说法正确的是 ( )
√
解析：选A。时的 点在平衡位置向下运动，根据“上下坡法”，可
知该波应沿轴负方向传播，故A正确； 点在波谷，则速度为零，但加速
度最大，故B错误；由题图乙可知，周期为，而至 包
含个周期，则在时刻质点的位移为，质点 位移为
，故C错误；由题图甲可知，波长为 ，则该波在传播的过程中，
遇到宽度为 的障碍物能发生明显的衍射现象，故D错误。
7.一列简谐横波沿 轴正方向传播，某时刻的波形如图
中实线所示，经 后，其波形如图中虚线所示。已
知该波的周期大于 ，下列说法不正确的是( )
A.波速一定为 B.振幅一定为
C.波长一定为 D.频率一定为
解析：选B。波向右传播，故，得 ，
因为，故只能取0，，再根据题图可得 ，得
到，A、C正确；由题图可知振幅为 ，B错误；根据A选项
计算结果可知频率为 ，D正确。
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的
得3分，有错选的得0分。
8.一轻质弹性绳呈水平状态，为绳的中点，现绳左、右两端点、 同时
开始上下振动，一段时间后产生的波形如图所示，若两列波的振幅均为 ，
则下列判断正确的是( )
A.左、右两列波的频率之比为
B.、 两端点开始振动的方向相反
C.两列波相遇时会产生明显的干涉现象
D. 点在振动过程中相对平衡位置的最大位
移大小为
√
√
√
解析：选。由题图可知，两列波的传播速度相同，根据
可知左、右两列波的频率之比为 ，故A正确；由题图可知，左侧波起
振方向为向下，右侧波起振方向为向上，故B正确；由于两列波的频率不
同，相遇后不会产生干涉现象，故C错误；两列波在点相遇时， 点的
振动并不总是加强或减弱，当两列波的波峰或波谷同时传播到 点时，会
出现相对平衡位置的最大位移，大小为 ，故D正确。
9.生活中常见“蜻蜓点水”的现象，某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水
后水面开始上下做简谐运动，在水面上激起的水波的波长为 。水面
上蜻蜓点水处右侧有两片树叶，其振动图像如图甲、乙所示。两片树叶之
间的距离可能为( )
A. B. C. D.
√
√
解析：选。由题图可知树叶振动的周期 ，则波速
，当波由乙传向甲时，间距 ，
当时有 ，故B正确；当波由甲传向乙时，间距
，当时有 ，故C正确；当
间距为时，结合上述可以解得， ，故A错误；当
间距为时，结合上述可以解得， ，故D错误。
10.一列简谐横波沿轴正方向传播，图1是波传播到的 点时的波
形图，图2是质点从此时刻开始计时的振动图像， 是位于
处的质点。下列说法正确的是( )
A.这列波的传播速度是
B.时质点 首次到达波峰位置
C.当点第一次出现波峰时，点通过的路程为
D.该简谐横波的起振方向为 轴正方向
解析：选。这列波的波长为，周期为 ，则传播速度
，A错误；当处的波峰传到点时， 点首次到达波
峰位置，所用时间，B正确；当 点第一次出现波峰
时，点振动时间为，则点通过的路程 ，C正确；由
波形图可知此时 点刚起振且振动方向向下，则可知该简谐横波的起振方
向为 轴负方向，D错误。
√
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（8分）如图所示，某同学使用发波水槽观察到一列水波
通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播。
（1）图中可观察到波的___。
A.干涉 B.衍射 C.折射 D.反射
解析：题图中可观察到水波通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播，是波
的衍射。
√
（2）水面各点的振动均为___。
A.自由振动，频率由水体自身性质决定
B.自由振动，频率由驱动力决定
C.受迫振动，频率由水体自身性质决定
D.受迫振动，频率由驱动力决定
解析：水面各点的振动均为受迫振动，频率由驱动力决定，与水体自身性
质无关。
√
（3）若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近，相比于波源静止，
狭缝右侧水波的______（选填“频率”“波长”或“波速”）增大。
频率
解析：若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近，根据多普勒效应可
知，相比于波源静止，狭缝右侧水波的频率变大，波速不变，由公式
可知，波长减小。
12.（10分）如图甲所示，两振动情况相同的波源、相距 ，波源
激起的横波波长为 ，其振动图像如图乙所示，求：
（1）波的传播速度大小 ；（4分）
解析：根据题图乙可知，该波周期 ，则波的传播速度大小
。
答案：
（2）、 连线间振动加强点个数及位置。（6分）
解析：由于两波源的振动情况相同，所以、连线间振动加强点与 、
的距离差等于波长的整数倍，则有
由几何关系可得、连线间点与、的距离差范围为
可知、连线间有3个振动加强点；位置分别为：距离点 处，距
离点处，距离点 处。
答案：见解析
13.（10分）某超声波在玻璃中的波速为
，波长为 ，该超声波
在空气中的波速为 ，求：
（1）该超声波在空气中的波长；（4分）
解析：由题可知，该波的频率
答案：
在不同的介质中，波的频率不变，故该波在空气中的波长
。
（2）如图为某时刻该超声波在玻璃中的部分波形图，已知该超声波沿 轴
正方向传播，请用虚线画出从此时刻起经过周期后的波形图（图中
坐标范围内）。（6分）
解析：该波应在原波形的基础上向右移动的距离
即将原波形图向右平移 即可，大致如图中虚线所示。
答案：图见解析
14.（12分）一列沿 轴正方向传播的
简谐波，在 时的波形图如图所
示，已知这列波的周期为 ，求：
（1）这列波的波速；（2分）
解析：根据波速的计算公式
解得 。
答案：
（2）质点第一次到达波峰的时间及这段时间内 通过的路程；（4分）
解析：波传到点的位移
波传到点的时间
波传到点后，质点 第一次到达波峰的时间
由时刻到 第一次出现波峰的时间
质点通过的路程 。
答案：;
（3）质点 的振动方程。（6分）
解析：角频率
简谐波沿轴正方向传播，时质点 正经过平衡位置向下振动，则振
动方程为 。
答案：
15.（14分）如图所示，图中实线和虚线分别是轴上沿 轴正方向传播的
一列简谐横波在和 时刻的波形图，求：
（1）该波的波长和振幅；（4分）
解析：由题图可知振幅为，波长为 。
答案：;
（2）该波的波速；（4分）
解析：到 时刻，波向右传播的距离
波速 。
答案：
（3）该波的周期。（6分）
解析：根据波速与周期的关系有 。
答案：(共38张PPT)
第三章 机械波
第1节 机械波的形成和传播
1.知道机械波的形成条件及过程。 2.理解什么是机械波，确认波是传播振
动形式和传递能量的一种方式。 3.知道什么是横波、波峰和波谷。 4.知道
什么是纵波、密部和疏部。 5.会根据波传播的波形图分析质点的运动方向。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、机械波的形成和传播
1.机械波的形成
观察绳波的产生和传播：
（1）一根软绳放置在水平面上，固定一端，用手握住绳的另一端，拉直
软绳。当手向左抖动一次时，一个①______凸起的形状沿绳向另一端传去；
当手向右抖动一次时，一个②______凸起的形状沿绳向另一端传去；当手
左右连续抖动时，③__________ 的形状沿绳向另一端传去。
向左
向右
凸凹相间
（2）绳上的各小段可以看作质点，由于绳的各部分之间都有相互作用的
弹力联系着，所以当手抖动绳的一端，紧靠这一端的质点1向上运动时，
它就会带动质点2向上运动，质点2又带动质点3，依次传递下去。
（3）每一个质点都在④______
绳端的振动，后一个质点的运动状态总是⑤______于前一个质点的运动状
态。振动状态在绳上的传播形成了波。
重复
滞后
2.机械波的传播
（1）介质：绳、水、空气等能够⑥______振动的物质，叫作介质。
（2）机械波：⑦__________在介质中的传播形成了机械波。
（3）波源：产生⑧__________的部分通常叫作波源。
（4）振动传播的方向就是波的传播方向。绳上的质点只在各自的平衡位
置附近左右振动，并没有随波的传播而向前移动。
（5）机械波是⑨__________这一运动形式（包括波源的⑩__________）
的传播，机械波的传播也是 ________的传播，波是传递能量的一种方式。
传播
机械振动
初始振动
机械振动
振动信息
机械能
二、横波与纵波
1.横波
（1）定义：若介质中质点的振动方向和波的传播方向 ______，这种波
称为横波。
（2）波峰：凸起来的 ________叫波峰。
（3）波谷：凹下去的 ________叫波谷。
垂直
最高处
最低处
（4）介质能传播横波的必要条件是介质内各质点间存在着 ______的作
用力。气体和液体内部，各质点间没有这种 ______作用力，因此在气体
和液体内部不能传播横波。
横向
横向
2.纵波
（1）定义：若介质中质点的振动方向和波的传播方向 ______，这种波
称为纵波。
（2）密部：介质中质点分布密集的部分叫作密部。
（3）疏部：介质中质点分布稀疏的部分叫作疏部。
（4）介质能传播纵波的必要条件是介质内各质点间存在着 ______的作
用力，各种弹性介质都能传播纵波。
平行
纵向
判断下列说法是否正确。
（1）在水平方向传播的波为横波。( )
×
（2）在机械波中各质点不随波的传播而迁移。( )
√
（3）机械波的形成和传播中,所有质点同时开始运动,同时停止运动。
( )
×
（4）机械波在传播过程中,各质点振动的周期、起振的方向都相同。( )
√
（5）纵波指的是质点的振动方向和波的传播方向垂直的波。( )
×
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 机械波的形成和传播
如图所示，准备一根长约 的软绳并放
置在水平面上，将绳上的两点做上不同颜
色的标记。固定一端，用手握住绳的另一
端，拉直软绳。
（1）手向左抖动一次和向右抖动一次，并
立即复原，你看到了什么现象？
［提示］左抖一次，有个向左的凸起向远处传播。右抖一次，有个向右的
凸起向远处传播。
（2）手连续左右抖动，你看到了什么现象？
［提示］凸凹相间的形状沿绳向另一端传播。
（3）绳上有标记的两点是怎样运动的？随波前进吗？
［提示］标记点在水平面上左右振动，不随波前进。
1.机械波的形成
2.波的特点
（1）振幅：像绳波这种一维
（2）周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
（3）步调：离波源越远，质点振动越滞后。
（只在某个方向上传播）机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。
（4）运动：各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波迁移，且起振方
向与振源的起振方向相同。
（5）实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。
例1 （2025·四川泸定中学期中）关于振动和波的关系，正确说法是
( )
A.物体做机械振动，一定会产生机械波
B.如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止
C.介质中有机械波传播，其中质点不一定在做机械振动
D.介质中每一个质点开始振动的方向一定和波源开始振动的方向相同
解析：物体做机械振动，不一定会产生机械波，介质中有机械波传播，其
中质点一定在做机械振动，故A、C错误；如果波源停止振动，在介质中
传播的波动并不会立即停止，故B错误；介质中每一个质点开始振动的方
向一定和波源开始振动的方向相同，故D正确。
√
例2 （多选）如图是一条软绳，绳上选有18个质点，质点1在外力作用下
沿竖直方向做简谐振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而
形成简谐波。由波的形成及图示可知，下列说法正确的是( )
A.质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力
实现的，因此每个质点均做受迫振动
B.每个质点开始运动后，在水平方向做匀速
运动，在竖直方向做简谐运动
C.绳子上的每一个质点开始振动时，方向都
向上，振动周期都相同
D.绳子上波的传播过程，也是能量的传播过
程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质
点的机械能并不守恒
√
√
√
解析：质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点都
做受迫振动，A正确；每个质点开始振动后，只在竖直方向做简谐运动，
水平方向不随波迁移，B错误；绳子上每一个质点的起振方向都相同，振
动周期等于波源振动周期，C正确；波的传播过程，也是能量的传播过程，
虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒，比如最高点
和最低点动能为零，重力势能不等，D正确。
知识点二 横波和纵波
观察绳波和推拉弹簧形成的波，判断这
两种波在传播的过程中各质点的振动方
向和波的传播方向间有怎样的关系？
［提示］ 绳波中各质点的振动方向与
波的传播方向相互垂直；推拉弹簧形成
的波中各质点的振动方向与波的传播方
向在同一直线上。
1.横波和纵波的比较
项目 横波 纵波
概念 在波动中,质点的振动方向 和波的传播方向相互垂直 在波动中,质点的振动方向和波的传播
方向平行
介质 只能在固体介质中 传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替间隔出现波 峰和波谷 在波动中交替间隔出现密部和疏部
实例 绳上形成的波 声波、弹簧上的波
2.说明
（1）发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。声波不仅能在空气中传
播，也能在固体、液体中传播。
（2）不管是横波还是纵波，如果传播的振动是简谐运动，这种波就叫简谐波。
例3 关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A.对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B.对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
C.波沿水平方向传播，质点在竖直方向上下振动，这类波是横波
D.形成纵波的质点，随波一起迁移
解析：横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，纵波质点的振动方
向与传播方向有时相同，有时相反，故A、B错误，C正确；介质中的质点
都是在平衡位置附近做往复运动，不会随波迁移，故D错误。
√
例4 下列关于横波、纵波的说法正确的是( )
A.同一波源在同一介质中形成的机械波中可同时具有横波和纵波
B.由于横波、纵波的振动方向与波的传播方向的关系不同，故横波、纵波
不可能沿同一方向传播
C.横波、纵波在同一介质中的传播速度一定相等
D.只要存在介质，不管是固体、液体或气体，均可传播横波和纵波
√
解析：同一波源产生的机械波中可同时具有横波和纵波，如地震波，A正
确；虽然横波与纵波的振动方向与波传播方向的关系不同，但并不妨碍两
者沿同一方向传播，B错误；在同一介质中，横波和纵波的传播速度一般
不同，如地震波中纵波比横波传播得快，C错误；机械波中横波可以在固
体内传播，不可以在液体和气体中传播，纵波可在固体、液体和气体中传
播，D错误。
知识点三 对机械波的理解
1.机械波传播的是振动形式、能量和信息，介质中各质点本身并不随波的
传播而迁移，而是在各自的平衡位置附近振动。
2.由于波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参与振动，
所以各个质点都在做受迫振动，因此各个质点振动的周期（频率）与波源
的周期（频率）相同。
3.在不考虑能量损失时，各质点振动的振幅相同。各质点的起振方向都与
波源开始振动的方向相同。
例5 （多选）下列关于机械波的说法正确的是( )
A.波传播过程中，质点也随着波移动
B.相邻质点间必有相互作用力
C.前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定落后
于前一质点的振动
D.离波源越远，质点的振动频率越小
√
√
解析：机械波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不随
波迁移,故A错误；根据波向前传播的特点，前面的质点带动后面的质点振
动，相邻质点间必有相互作用力，故B正确；机械波自产生的地方由近及
远地向前传播，前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振
动必定落后于前一质点，故C正确；各质点都在波源的带动下做受迫振动，
则各个质点的振动频率都等于波源的振动频率，D错误。
例6 一学生看见平静的湖面上漂浮着一小块泡沫，想把它拾起来扔到垃圾
桶，于是向湖中投入一石块，在湖面上激起水波，关于泡沫的运动情况，
下列说法正确的是( )
A.泡沫不能被波浪推动，最多只能在湖面上做上下振动
B.投入的石块质量越大，波浪越容易将泡沫推至岸边
C.不知泡沫离波源的远近如何，无法确定泡沫的运动情况
D.因“随波逐流”，波浪会将泡沫推至岸边
解析：波传播的是振动这种形式，各质点在各自平衡位置附近做简谐运动，
并不随波迁移，B、C、D错误，A正确。
√
PART
03
随堂 巩固落实
1.（机械波的形成和传播）关于机械波，下列说法不正确的是( )
A.介质中有机械波传播时，介质本身随波一起传播
B.若波源做简谐运动，参与振动的质点的振动频率都相同
C.如果波源停止振动，已产生的波在介质中继续传播
D.波既能传递能量，又能传递信息
解析：选A。波传播时，介质并不随波传播，A错误；参与振动的质点的
频率都等于波源的频率，故B正确；波源停止振动，波还会继续传播，C
正确；超声波碎石就是利用声波传递能量，我们用语言进行交流，就是利
用声波传递信息，D正确。
√
2.（机械波的形成和传播）一列波由波源向周围扩展开去，下列说法错误
的是( )
A.介质中各质点只是振动，没有沿波的传播方向迁移
B.介质中各质点振动形式由近及远地传播出去
C.介质中各质点振动的能量由近及远地传播
D.介质中各质点由近及远传播开去
解析：选D。波在传播时，介质中的质点在其平衡位置附近做往复运动，
它们并没有随波的传播而发生迁移，故A正确，D错误；波传播的是振动
形式，而振动由能量引起，即传播了能量，所以波在传播过程中将振动形
式以及能量由近及远地传播出去，故B、C正确。
√
3.（横波和纵波）关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A.波源上下振动形成的波是横波
B.波源水平振动形成的波是纵波
C.横波只能在固体介质中传播
D.质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波
解析：选C。根据横波和纵波的概念，质点振动方向与波的传播方向垂直
为横波，平行则为纵波，并不是上下振动与水平振动的问题，故A、B错
误；横波只能在固体中传播，故C正确；质点沿水平方向振动，波沿水平
方向传播，并没有说明是沿同一直线，故D错误。
√
4.（对机械波的理解）（多选）关于机械波的说法正确的是( )
A.相邻的质点要相互做功
B.机械波在真空中也能传播
C.波源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动
D.除波源外，波中各质点都做受迫振动
解析：选 。机械波传播的过程中，前面质点要带动相邻的后面质点一
起振动，则相邻的质点要相互做功，A正确；机械波必须依靠介质传播，
故不能在真空中传播，B错误；后面的质点要重复前面质点的振动，则波
源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动，C正确；除波源外，波
中后面的质点总是在前面质点带动下做受迫振动，D正确。
√
√
√
5.（对机械波的理解）“蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在水面
上会激起波纹。某同学在研究蜻蜓运动的过程中获得一张蜻蜓点水的俯视
照片，该照片记录了蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，其形状如图所
示。由图分析可知( )
A.蜻蜓第一次点水处为 点
B.蜻蜓第一次点水处为 点
C.蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度
D.蜻蜓飞行的速度小于水波传播的速度
√
解析：选C。在同一时刻观察时，越先激起的波纹扩散开来的半径越大，
因的半径大于和的半径，说明蜻蜓第一次点水处为 点，故A、B错误。
若蜻蜓飞行速度与水波速度相同，那么蜻蜓点水会在上一个水波边线上，
而水波以相同速度运动，所以每个圆都应内切。由题图可知，后击水产生
的波纹超过先击水产生波纹，说明蜻蜓飞行速度大于水波传播速度，故C
正确，D错误。(共5张PPT)
第三章 机械波
章末知识网络建构
波源和介质
振动形式
垂直
平行
距离
平衡位置
波长
障碍物
叠加
频率
内容索引
感谢观看
本课件由水浒传媒出品，仅限教学使用，
所有权和著作权归本
公司所有，任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！
条件：同时存在①
机械波的形成
原因：介质中各质点之间存在相互作用力
实质：传播②
能量、信息
横波：振动方向跟传播方向③
像绳波等
波的分类
纵波：振动方向跟传播方向④
,像声波和弹簧波等
波长入：一个周期内波传播的⑤
，体现了空间的周期性
物理量
周期T:波源的振动周期，体现了时间的周期性
频率f:波源的振动频率或波形每秒钟重复出现的次数
械波
波速u:由介质决定，v=
△x
△t
波动规律
各物理量间的关系：=⑥
或入=⑦
意义：反映某时刻参与波动的所有质点离开⑧
的情况
波形图
坐标：横轴表示平衡位置，纵轴表示位移
物理信息：
⑨
振幅等
反射：波从两种介质的界面上返回原介质
折射：波从一种介质进入另一种介质传播方向发生改变
波的现象
衍射：波绕过⑩
或孔继续传播
干涉：两列相干波在空间的①
多普勒效应：观察者与波源有相对运动，接收到的②
发生变化(共22张PPT)
课后达标检测
题组1
对波长、频率和波速的理解和应用
1.机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是( )
A.振幅越大，则波传播的速度越快
B.振幅越大，则波传播的速度越慢
C.在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D.振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
解析：选D。根据波速公式或 知，波的传播速度与振幅无关，
A、B错误；质点振动一个周期，波传播的距离等于一个波长，C错误；频
率越高，即周期越小，因而波传播一个波长所用时间就越短，D正确。
√
2.（多选）对于机械波，下列关于公式 的说法正确的是( )
A. 适用于一切波
B.由知，增大，则波速 也增大
C.、 、 三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的
只有
D.由知，波长是的声波为波长是 的声波传播速度的2倍
解析：选。公式 适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正
确；机械波的波速仅由介质决定，与 、 无关，B、D错误；对同一列波，
其频率由振源决定，与介质无关，C正确。
√
√
3.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相
距 ,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为( )
A.、和 B.、和
C.、和 D.、和
解析：选C。根据题意,两质点之间的波峰只有一个,可能情况有: ,
;;, ,故C正确。
√
4.某均匀介质中各质点的平衡位置在轴上，当时，波源（ 处的
质点）开始做简谐振动， 时，刚好在均匀介质上形成如图所示
的波形，则下列说法正确的是( )
A.该波的波长为
B.波源的起振方向向上
C.该波的波速为
D.时， 处的质点加速度最大
√
解析：选B。由题图可知， ，故波速
，故A、C错误；此时 处的质点的起振方
向与波源的起振方向相同，此时刻该质点向上振动，所以波源的起振方向
向上，故B正确；时，波刚传到处，时，
处的质点又回到了平衡位置，回复力为零，加速度为零，故D错误。
题组2
波的图像的理解和应用
5.根据甲、乙两图,分别判断它们属于何种图像( )
A.甲是振动图像,乙是波的图像
B.甲是波的图像,乙是振动图像
C.都是波的图像
D.都是振动图像
解析：选B。波的图像的横坐标为各质点的平衡位置;振动图像中横坐标为
时间。
√
6.（多选）一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形如图所示。由图像
可知( )
A.质点 此时位移为零
B.质点此时沿 轴负方向运动
C.质点的振幅是
D.质点再经过通过的路程是 ，偏离平衡位置的位移
是
√
√
解析：选。由波形知，质点 在平衡位置，所以此刻其位移为零，A正
确；波向右传播，由同侧法可知质点此时沿 轴正方向运动，B错误；简
谐波传播过程中，介质中的各质点振幅相同，所以质点的振幅是 ，
C正确；再过的时间，质点 将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置
的位移为 ，故D错误。
题组3
振动方向和波传播方向互判
7.（多选）简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知( )
A.若质点 向上运动,则波是从左向右传播的
B.若质点 向下运动,则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播,则质点 向下运动
D.若波从右向左传播,则质点 向上运动
解析：选。由“上下坡法”可判,若波向右传播,则、向上运动,、 向
下运动;若波向左传播,则、向下运动,、 向上运动。
√
√
8.原点处有一简谐横波波源，时波源开始振动，形成沿 轴正向传
播的机械波，当时的波形图如图所示，此时质点 刚好开始振动，
下列说法正确的是( )
A.这列波的传播速度为
B.时质点运动方向沿 轴正
方向
C.再经过质点 通过的路程等于
D.此时质点与质点 运动方向相反
√
解析：选D。由题可知机械波的波速 ，故A错误；
由题图可知波长，则周期， 时，质
点运动方向沿轴负方向， 时，即再经过四分之一个周期，质点
运动方向沿轴负方向，故B错误；时质点运动方向沿 轴正方
向且不处于平衡位置，再经过质点通过的路程小于 ，故C错
误；由上述分析可知，此时质点与质点 运动方向相反，故D正确。
9.（多选）（2025·山西省校际名校期中）一列沿 轴传播的简谐横波，
时的波形如图所示。是平衡位置在处的质点， 是平衡位
置在处的质点，此时质点向 轴负方向运动。已知从图示时刻开
始，时质点 恰好第三次到达波峰位置，则( )
A.该波沿 轴负方向传播
B.该波的传播速度为
C.时 位于平衡位置
D.在到内，通过的路程为
√
√
√
解析：选。时，质点向 轴负方向运动，根据同侧法可知波
沿轴正方向传播，故A错误；由题图可知波长为，时质点 恰好
第三次到达波峰位置，则，解得 ，该波的传播
速度，故B正确；时，历时 ，根据
平移法可知质点到达平衡位置，故C正确；到 ，历时
，通过的路程 ，故D正确。
10.（多选）有一列简谐横波的波源在处，某时刻沿 轴正方向传播的振
动形式传到处，此时轴上处的质点已振动，质点离
处，如图所示，取该时刻为 ，下列说法正确的是( )
A.质点开始振动时的速度方向沿 轴负
方向
B.波的传播速度为
C.经过，质点 第一次到达波峰
D.在前时间内， 处的质
点振动的速度逐渐增大
√
√
解析：选。根据题图可知，质点起振方向向下，沿 轴负方向，各个
质点的起振方向均相同，故质点的起振方向与质点 的起振方向相同，
为沿轴负方向，A正确；根据题图可知波长，此时
轴上处的质点已振动，则周期 ，则波速
，B错误；质点 第一次到达波峰经过的时间
，C正确；前时间内， 处的质点从
平衡位置向波峰位置运动，速度逐渐减小，到达波峰处速度为0，D错误。
11.（12分）（2025·江苏淮安市期中）湖面上停着、 两条小船，它们相
距。一列水波正在湖面上沿、 连线的方向传播，每条小船每分钟
上下浮动30次。当船位于波峰时， 船在波谷，两船之间还有一个波峰。
求水波的：
（1）周期；（4分）
解析：每条小船每分钟上下浮动30次，则周期 。
答案：
（2）波长；（4分）
解析：令、两船间距为，由于当船位于波峰时， 船在波谷，两船
之间还有一个波峰，则有
解得 。
答案：
（3）波速。（4分）
解析：根据波长与波速的关系有
解得 。
答案：
12.（12分）一列简谐横波，在 时的波形图如图
所示，此时波恰好传播到点，再经过， 点正好
完成第一次全振动。求：
（1）该简谐波的周期与波速大小；（6分）
解析：由波形图可知
故简谐横波的波长
由图像可知，点到点的距离为 ，从零时刻再经过， 点正好完
成第一次全振动，则周期有，解得
所以波速 。
答案：;
（2）横坐标为的质点从 时刻开始的振动方程。（6分）
解析：易得横坐标为 的质点振动方程为
横坐标为 的质点比该点早起振
因此振动方程为 。
答案：(共29张PPT)
课后达标检测
1.（多选）（2025·辽宁凌源市月考）图甲为时刻的波形图， 是
平衡位置的质点，图乙为质点 的振动图像，则( )
A.该简谐波沿 轴正方向传播
B.该简谐波的传播速度为
C.质点在内通过的路程为
D.质点在内在轴方向上移动了
√
√
解析：选。由题图乙可知，时，点速度方向沿 轴负方向，
根据“同侧法”结合题图甲可知该简谐波沿 轴负方向传播，故A错误；根据
，故B正确；质点的振幅为， 内完成5次
全振动，通过的路程为 ，故C正确；质点不随波迁移，故D错误。
2.（2025·四川绵阳市期中）图甲为一列简谐横波在 时的波动图像，
图乙为该波中处质点 的振动图像。下列说法正确的是( )
A.该波的波长大小为 B.该波沿 轴负方向传播
C.该波的周期大小为 D.该波的波速大小为
√
解析：选B。由题图甲可知，该波的波长 ，由题图乙可知，该波的
周期，该波的波速 ，故A、C、D错误；由题图乙可
知，质点在时的振动方向沿 轴负方向，结合题图甲，可判断出该
波沿 轴负方向传播，故B正确。
3.（多选）一列简谐横波沿轴传播，图甲是波传播到的质点 时
的波形图，图乙是质点从此时刻开始计时的振动图像， 是位
于 处的质点，则下列说法正确的是( )
A.这列波的波长是
B.这列波的传播速度是
C.点以后的各质点开始振动时的方向都沿 方向
D.从此时刻开始经过，质点 第一次到达波峰
解析：选。由波形图可知，这列波的波长是 ，故A错误；根据题图
乙可知，这列波的周期为，传播速度 ，故B错误；根据同
侧法可知点起振的方向沿方向，则 点以后的各质点开始振动时的方
向都沿方向，故C正确；处的波峰传到 点的时间
，故从此时刻开始经过，质点 第一次到达波峰，
故D正确。
√
√
4.（2025·山东泰安市期中）一列简谐横波沿 轴方向传播，传播速度为
，振幅为。图甲为图乙中质点 的振动图像，图乙是
时刻波的图像，则( )
A.该波沿 轴负方向传播
B.质点平衡位置的坐标
C.图乙中质点比质点 先回到平衡位置
D.从时刻起再过，质点通过的路程
√
解析：选B。由题图乙可知，波长，由 可得
，则在时，由题图甲可知， 在平衡位置
上方向平衡位置运动，则根据“上下坡法”可知该波沿 轴正方向传播，故A
错误；不随波的传播迁移，其在 轴上的坐标不变，由题图乙可知
，解得，故B正确；波沿 轴正方向传播，
根据“上下坡法”判定知时向平衡位置运动， 远离平衡位置向
上运动，则质点先回到平衡位置，故C错误；从 时刻起再过
，5个完整周期内质点 通过的路程
，在剩下的内波形相对于题图乙向右平移 ，则
平移后的纵坐标，则质点
通过的路程 ，故D错误。
5.（2025·辽宁省重点高中协作校期末）一列简谐横波沿 轴传播，图1、图
2分别是轴上相距的、 两点的振动图像。下列说法正确的是( )
A.、 两点的振动方向始终相反
B.该简谐横波的波长可能为
C.该简谐横波的波长可能为
D.该简谐横波的波速可能为
√
解析：选D。由题图可知到内、 两点的振动方向相同，故A错
误；时刻，质点、均沿轴正方向振动，若波从传到，则 、
两点的平衡位置相距，若波从 传
到，则、两点的平衡位置相距 ,
是整数，则波长不可能为或 ,故B、C错误；由题图可知，周期
，如果该简谐横波的波速为，则波长 ，由
，解得 ，故D正确。
6.如图所示，实线和虚线分别是沿轴负方向传播的一列简谐横波在
和 时刻的波形图，该波( )
A.周期可能为
B.传播的速度大小可能为
C.在到时间内， 的质点通
过的位移可能为
D.在到时间内， 的质点通
过的路程可能为
√
解析：选B。波沿轴负方向传播，则 时间内波传播的距离
，则波传播的速度 ，解得
，当波速为时，解得 ，可知
该波传播的速度大小可能为 ，B正确；根据上述分析可知，周期
，当周期为时，解得 ，可知
该波传播的周期不可能为，A错误；根据图像可知，在 时
刻，的质点到达波峰位置，通过的位移为 ，通过的路程为
，当通过的路程为 时，
解得，可知质点通过的路程不可能为 ，C、D错误。
7.（多选）（2025·四川万源中学期中）战绳运动是健身房设计用来减脂的
一项爆发性运动，人们在做战绳运动时，用手抓紧绳子，做出甩绳子的动
作，使得绳子呈波浪状向前推进，形成横波（可视为简谐横波）。
时波形图如图2所示，图3是绳上某质点的振动图像，下列说法正确的是
( )
A.该波的波速为
B.波源开始振动的方向向下
C.该质点与波源的距离为
D.前 时间内该质点通过的路程为
√
√
解析：选。由题图2可知该波的波长为 ，由题图3可知该波的周期
为，则波速 ，故A正确；由题图3可知，该质点开始振
动的方向向下，可知波源开始振动的方向向下，故B正确；该质点开始振
动的时刻，根据 可知质点与波源
的距离为，故C错误；一个周期内质点通过的路程为，前 内该
质点运动了，故 内质点通过的路程
，故D错误。
8.一列简谐波在某均匀介质中沿 轴
传播，从处的质点 开始振
动时计时，图甲为 时的波形图且质
点正沿 轴正方向运动，图乙为质
A.该波沿轴正方向传播，频率为
B.该波沿轴负方向传播，波速为
C.若图甲波形图是第一次出现，则
D.从时刻起，、、三质点中质点 最后回到平衡位置
点 的振动图像，则下列说法正确的是( )
√
解析：选C。根据题图甲所示时刻质点正沿 轴正方向运动可得，波向右
传播，即沿轴正方向传播，由题图乙可得，周期 ，频率
，由题图甲可得波长，故波速 ，A、
B错误；时质点 在平衡位置向下振动，若要第一次出现如题图甲所
示的波形，只需在处的振动传到 的位置，即波向右传播
，则时间 ，即若题图甲波形图是第一次出现，
则，C正确；根据波向右传播可得，题图甲所示 时
刻，向波峰运动，向平衡位置运动，向波谷运动，故 最先回到平衡
位置，故D错误。
9.（12分）（2025·山东泰安市期中）一列简谐横波在同一均匀介质中沿
轴方向传播，时刻的波形图如图甲所示，质点 的平衡位置在
处，质点的平衡位置在处，质点 的振动图像如
图乙所示。求：
（1）自时刻起，质点 到达波谷的最短时间；（6分）
解析：根据题图乙可知，时，质点 振动方向向上，结合题图甲
分析可知，该列简谐波沿着 轴负方向传播。由图像可知
则该简谐波的波速
分析题图甲，质点到达波谷的最短时间 。
答案：
（2）若从图甲所示时刻开始计时，质点 的振动方程。（6分）
解析：由题图可知，若从题图甲所示时刻开始计时， 点的振动方程为
其中
即
由公式
可知，质点比质点落后个周期，则质点的初相位
所以质点的振动方程为 。
答案：
10.（14分）如图甲所示，一列沿轴正方向传播的简谐波，在 和
处的两质点的振动图线如图乙所示。
（1）求该波的周期 的大小。（4分）
解析：由题图乙可知波的周期 。
答案：
（2）画出时刻，、 之间一种可能的波形。（4分）
解析：由题图乙可知时 位置的质点正处于正向最大位移
处，位置的质点正处于平衡位置向上运动，、 之间一种可能
的波形如图所示。
答案：图见解析
（3）求这列波可能的波速。（6分）
解析：由以上分析可知和 处的两质点满足
所以
波速 。
答案：(共34张PPT)
第三章 机械波
第6节 多普勒效应
1.知道什么是多普勒效应，了解产生多普勒效应的原因。 2.能运用多普勒
效应解释一些物理现象。
3.了解多普勒效应的应用。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、多普勒效应
1.定义：当观测者和波源之间有①______运动时，观测者测得的频率与波
源频率②______。这一现象被命名为多普勒效应。
相对
不同
2.多普勒效应产生的原因
（1）波源与观测者相对于介质都静止时，观测者单位时间内接收到的完
整波的数目与单位时间内波源发出的③______，所以观测者接收到的频率
和波源的振动频率④______。
相同
相同
（2）波源相对于介质静止不动，观测者相对于波源运动。当观测者朝着
波源运动时，测得的频率⑤______波源振动的频率；当观测者远离波源运
动时，测得的频率⑥______波源振动的频率。
大于
小于
（3）观测者相对于介质静止，波源相对于观测者运动，当二者相互
⑦______时，接收到的频率大于波源的频率；当二者⑧______时，接收到
的频率小于波源的频率。
接近
远离
二、多普勒效应的应用
1.交通：大城市中的一些路段通常需限制车速，如学校附近，在公路上安
装多普勒测速仪便可监视到过往车辆的行驶速度是否符合要求。
2.医疗：医院里用的⑨______通过测定⑩__________，可以检查血管病变。
3.天文学：由地球接收遥远天体发出的光波的 ______可以判断遥远的天
体相对于地球的运动速度。
彩超
血液流速
频率
判断下列说法是否正确。
（1）产生多普勒效应时，波源的振动频率并没有发生变化。( )
√
（2）我们在剧场听演唱会时，听到的声音频率与声源的频率是不一致的。
( )
×
（3）人与波源有相对运动时，接收到的频率一定发生变化。( )
×
（4）只有横波才能发生多普勒效应。( )
×
（5）波源与观察者相互远离时，观察者感觉到的频率变小。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 多普勒效应
1.生活中我们能否从飞机轰鸣声调的高低，判断它是从远
处飞来，还是掠过头顶而去？
［提示］ 能
2.站在马路边，一辆响着喇叭的汽车从身边驶过。你听到
的喇叭音调是否变化？
［提示］ 变化
1.波源频率
波源的频率等于单位时间内波源发出的完整波的个数。
2.观察者接收到的频率
发生多普勒效应时，波源的频率并没有变化，是接收者接收的频率
（单位时间内接收到的完整波的个数）发生变化（大于或小于波源频率）。
3.发生多普勒效应的几种情况
相对位置 图示 结论
波源和观察者 相 对静止不动 _______________________________ ，音调不变
波源 不动，观察者 运动，由 或 ______________________________________ 若靠近波源，由 ,则
，音调变高；若远离
波源，由，则 ，
音调变低
相对位置 图示 结论
观察者 不动，波源 运动，由 ______________________________________ ，音调变高
续表
例1 宇宙中的星球都在不停地运动。测量某星球上某些元素发出的光波的
频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，就可以算出该星球
靠近或远离我们的速度，其运用的原理是( )
A.多普勒效应 B.波的叠加 C.波的衍射 D.波的干涉
解析：某星球靠近或远离我们时，会产生多普勒效应，当地球上测量者接
收到的频率小于发出频率时，星球远离我们；若接收到的频率大于发出频
率时，则星球靠近我们，并能算出星球靠近或远离我们的速度，故A正确，
B、C、D错误。
√
例2 （多选）如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千
上来回摆动，如图乙所示，下列关于女同学的感受说法正确的是( )
A.女同学从向 运动过程中，她感觉哨声音调变高
B.女同学在点 向左运动时，她感觉哨声音调变低
C.女同学在点 向右运动时，她感觉哨声音调不变
D.女同学从向 运动过程中，她感觉哨声音调变高
√
√
解析：女同学从向 运动过程中，她在靠近声源，根据多普勒效应，她
感觉到哨声音调变高，A正确；女同学在 点向左运动时，她在远离声源，
她感觉到音调变低，B正确；女同学在 点向右运动时，她在靠近声源，根
据多普勒效应，她感觉到哨声音调变高，C错误；女同学从向 运动过程
中，她在远离声源，她感觉到音调变低，D错误。
例3 （多选）一波源 做匀速直线运动时在均匀介质中产生的波的情况如
图所示，则( )
A.该波源正在移向点 B.该波源正在移向 点
C.在处观测波的频率变低 D.在 处观测波的频率变低
解析：波源在某一位置产生一列波后，该波以该位置为球心，以波速作为
传播速度向外传播。波的半径大，表示产生时间早，传播时间长。对照图
示，可确定出波源由右向左移动，故A正确，B错误。由于观测者不动，
故波经过观测者的速度等于波速，而在 处观测时，相邻波的间距比波源
不动时的间距小，因而经过观测者时间的间隔短，频率大，同理在 处时
间间隔长，频率小，故C错误，D正确。
√
√
知识点二 多普勒效应的应用
1.应用
（1）多普勒测速仪
①用途
测定汽车的行驶速度，判断车辆是否超速。
②原理：测速仪向行进的汽车发射某个频率的无线电波，无线电波遇到车
辆发生反射，车辆相当于反射波的波源。测速仪接收到反射波，通过分析
反射波的频率就可显示出车辆的行驶速度。
（2）彩色多普勒超声诊断仪（彩超）
向人体内发射频率已知的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器
接收，测出反射超声波的频率变化，就可算出血流的速度。
（3）电磁波监测站
①用途
跟踪目的物（如导弹、云层等）。
②原理
当目标从远处飞向地面监测站上空，或从地面监测站上空飞向远处时，如
果监测站不断发射恒定频率的电磁波，由于多普勒效应，地面监测站接收
到的反射波频率会发生相应的变化。根据这种变化，就可确定目标的距离、
方位、速度等。这在军事、航天、气象预报等领域有着广泛的应用。
2.超声波
频率高于的声波称为超声波，与能听到的声音相比，超声波有两
个特点：一是可以比较容易地产生大功率的声波；二是它几乎沿直线传播。
例4 汽车无人驾驶技术已逐渐成熟，最常用的是 自适应巡航控制，它
可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去。其使用
的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再
通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量与目标间的相对距
离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为 ，接收到的反射波的
频率为 ，则( )
A.当 时，表明前车与无人车速度相同
B.当 时，表明前车一定处于静止状态
C.当 时，表明前车在加速行驶
D.当 时，表明前车在减速行驶
√
解析：当波源和观察者之间的距离不变时，观察者接收到的频率和波源发
出的频率相等，故当 时，说明二者之间的距离不变，表明前车与无人
车速度相同，但不一定静止，故A正确，B错误；当 时，说明接收到
的频率增大，两车距离减小，则前车在减速行驶，故C错误；当 时，
说明接收到的频率减小，两车距离增大，则前车在加速行驶，故D错误。
例5 公路巡警开车在高速公路上以 的恒定速度巡查，在同一车
道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，该电磁波被轿
车反射回来时，警车接收到的电磁波频率比发出时低。
（1）此现象属于___。
A.波的衍射 B.波的干涉 C.多普勒效应 D.波的反射
解析：巡警车接收到的电磁波频率比发出时低，此现象为多普勒效应。
√
（2）若该路段限速为 ，则轿车是否超速？
解析：因警车接收到的电磁波频率低，由多普勒效应知警车与轿车在相互
远离，而警车车速恒定又在后面，可判断轿车车速比警车车速大，故该轿
车超速。
答案：超速
（3）若轿车以 的速度行进，反射回的频率应怎样变化？
解析：若该轿车以 的速度行进时，此时警车与轿车在相互靠近，由
多普勒效应知反射回的频率应增大。
答案：增大
例6 （2025·山东泰安市期中）一个观察者在铁路旁，当火车匀速迎面驶
来时，他听到的汽笛声的频率 ；当火车驶过他身旁后，他听
到的汽笛声频率。若大气中声速为 ，则火车速度为
( )
A. B. C. D.
解析：设火车的速度为，火车汽笛声的频率为 ，当火车迎面驶来时，
有，当火车驶过他身旁后，有 ，联立解得
。
√
PART
03
随堂 巩固落实
1.（多普勒效应）（多选）一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠
近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比( )
A.波速变大 B.波速不变 C.频率变高 D.频率不变
解析：选 。渔船向鱼群发出超声波，波速由介质决定，所以被鱼群反射
回来的超声波与发出的超声波相比，波速不变。若鱼群正向渔船靠近，根
据声波的多普勒效应，声源移向观察者时接收到的频率变高，所以被鱼群
反射回来的超声波与发出的超声波相比频率变高，故B、C正确。
√
√
2.（多普勒效应）当火车进站鸣笛时，我们在车站听到的声音的频率和音
调( )
A.变低，变高 B.不变，变高
C.变高，变高 D.不知声速和火车车速，不能判断
解析：选C。火车进站鸣笛时，声源与观察者距离减小，观察者感受到的
频率变高，音调变高。
√
3.（多普勒效应）（2025·江苏徐州统考期中）如图所示，静止的雷达测速
仪向迎面驶来的汽车发射超声波，该超声波被汽车反射后又被 接收到，
测速仪 接收的超声波与其直接发出的超声波相比( )
A.频率变小 B.频率变大 C.波速变小 D.波速变大
解析：选B。波速由介质决定，所以被该汽车反射回来的超声波与雷达测速
仪发出的超声波相比波速不变；根据多普勒效应，声源和观察者靠近时接收
频率变高，所以被该汽车反射回来的超声波与发出的超声波相比频率变大。
√
4.（多普勒效应的应用）汽车无人驾
驶技术常用的是 自适应巡航控制，
A.当无人车与前车都静止时，一定等于
B.当无人车速度等于前车的速度时，一定等于
C.当无人车速度大于前车的速度时，一定小于
D.当无人车速度小于前车的速度时，一定小于
其使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电
波。如图所示，无人车与前车沿同一道路同一方向做匀速直线运动。若无
人车上的雷达发射和接收的无线电波的频率分别为和 ，则下列说法不
正确的是( )
√
解析：选C。根据多普勒效应可知，当无人车与前车都静止时， 一定等
于，同理，当无人车速度等于前车的速度时，一定等于 ，故A、B正
确，不符合题意；当无人车速度大于前车的速度时，两车靠近，根据多普
勒效应可知，一定大于 ，故C错误，符合题意；当无人车速度小于前车
的速度时，两车远离，根据多普勒效应可知，一定小于 ，故D正确，不
符合题意。(共19张PPT)
课后达标检测
1.（多选）假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是 ,在汽车向
你驶来又擦身而过的过程中,下列说法正确的是( )
A.当汽车向你驶来时,听到声音的频率大于
B.当汽车向你驶来时,听到声音的频率小于
C.当汽车和你擦身而过后,听到声音的频率大于
D.当汽车和你擦身而过后,听到声音的频率小于
解析：选 。根据多普勒效应规律,当汽车向你驶过来时,听到的喇叭声音
的频率大于 ,A正确,B错误；当汽车和你擦身而过后,听到的喇叭声
音的频率小于 ,C错误,D正确。
√
√
2.（多选）关于多普勒效应的叙述,下列说法正确的是( )
A.产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B.产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
C.甲、乙两列车相向行驶正在接近,两车均鸣笛,且所发出的笛声频率相同,
乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率
D.哈勃太空望远镜发现所接收到的来自遥远星系上的某种原子光谱,与地球
上同种原子的光谱相比较,光谱中各条谱线的波长均变长,这说明该星系正
在远离我们而去
√
√
解析：选 。产生多普勒效应的原因是观察者与波源的相对运动导致接
收到的波频发生变化,故A错误,B正确；甲、乙两列车相向行驶,两车均鸣笛,
且所发出的笛声频率相同,因乙车中的乘客相对于甲车靠近,而相对于乙车
静止,那么乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率高于他听到的乙车笛声频率,
故C错误；哈勃太空望远镜发现所接收到的来自遥远星系上的某种原子光
谱,与地球上同种原子的光谱相比较,光谱中各条谱线的波长均变长
（称为哈勃红移）,即频率变小,说明该星系正在远离我们而去,故D正确。
3.多普勒效应在科学技术中有广泛的应用,装有多普勒测速仪的监视器可以
安装在公路上,向行进中的车辆发射频率为 的超声波,同时测量反射回的超
声波频率 ,下列说法正确的是( )
A.超声波能发生多普勒效应,光波不能发生多普勒效应
B.当车辆驶向监视器时
C.当车辆驶离监视器时
D.车速越大,监视器接收到的超声波频率比发射出的超声波频率大得越多
√
解析：选C。机械波和电磁波都会发生多普勒效应,超声波属于机械波,光波
是电磁波,都可以发生多普勒效应,故A错误；当车辆驶向监视器时,车辆接收
到的频率增大,即 ,故B错误；当车辆驶离监视器时,车辆接收到的频率
减小,即 ,故C正确；车速越大,当车辆驶向监视器时,监视器接收到的超
声波频率比发射出的超声波频率大得越多,远离的话反而小得越多,故D错误。
4.人类最先进的“詹姆斯·韦伯”太空望远镜已为人类拍摄了许多早期古老宇
宙的照片，其主要利用多普勒原理。多普勒效应在科学研究、工程技术和
医疗诊断等各方面有着十分广泛的应用。关于多普勒效应、波的干涉和衍
射，下列说法错误的是( )
A.有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声就能判断飞行的炮弹是接近还是远离，
这是利用了多普勒效应
B.某一遥远星球离地球远去，那么地球上接收到该星球发出光的波长要变短
C.两列波发生干涉时，振动加强点的振幅一定增大
D.水波遇到障碍物能绕过障碍物继续传播是衍射现象
√
解析：选B。根据炮弹的声音变化的频率判断接近还是远离，是多普勒效
应，故A正确，不符合题意；星球远离地球，根据多普勒效应，地球接收
到的光的频率会变小，则波长变长，故B错误，符合题意；两列波发生干
涉时，振动加强点振幅一定增大，故C正确，不符合题意；水波绕过障碍
物继续传播是衍射现象，故D正确，不符合题意。
5.如图所示,表示的是产生机械波的波源 正在做匀速直线
运动的情况,图中的若干个圆环表示同一时刻的波峰分布。
为了使静止的频率传感器能接收到的波的频率最低,则应
该把传感器放在( )
A.点 B.点 C.点 D. 点
解析：选B。根据波速、波长和频率的关系式 ,由于同一种介质中波
速相同,点位置附近波长最短,点位置附近波长最长,故传感器在 点接收
到波的频率最高,在 点接收到波的频率最低,故B正确,A、C、D错误。
√
6.（多选）列车上安装一个声源,发出一定频率的乐音。当列车与观察者都
静止时,观察者记住了这个乐音的音调。在以下情况中,观察者听到这个乐
音的音调比原来低的是( )
A.观察者静止,列车向他驶来 B.观察者静止,列车离他驶去
C.列车静止,观察者靠近声源 D.列车静止,观察者远离声源
解析：选 。当观察者和声源相对远离时,观察者听到的乐音的音调变低,
故A、C错误,B、D正确。
√
√
7.（多选）一频率为的声源以的角速度沿一半径为
的圆周做匀速圆周运动,一观测者站在离圆心很远的 点且相对于圆心静止,
如图所示,下列判断正确的是( )
A.观测者接收到声源在点发出声音的频率大于
B.观测者接收到声源在点发出声音的频率等于
C.观测者接收到声源在点发出声音的频率等于
D.观测者接收到声源在点发出声音的频率小于
解析：选 。根据多普勒效应,当声源和观测者相向运动时,观测者接收的
频率高于声源的频率；当声源和观测者背向运动时,观测者接收的频率低于
声源的频率。在点有接近的趋势,频率变大,在 点有远离的趋势,频率变
小；、两点速度方向与 垂直,频率不变,A、B正确,C、D错误。
√
√
8.（多选）将上下振动的振针水平移动，移动过程中在水面形成了如图所
示的水波图形，下列说法正确的是( )
A.振针向右移动
B.振针向左移动
C.在 处的观察者，接收到的水波频率变小
D.在 处的观察者，接收到的水波频率变大
解析：选 。振针（波源）移动方向上的水波变得密集，在其移动方向的
反方向水波变得稀疏，因此振针向右移动；由于波源远离在 处的观察者，
观察者接收到的水波波长变长，频率变小，故A、C正确，B、D错误。
√
√
9.（2023·广东卷，T4）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障
碍物。声波在水中传播速度为 ，若探测器发出频率为
的声波，下列说法正确的是( )
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中，波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为 的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
√
解析：选B。根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物
相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所
以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空
气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波
长的计算公式可得 ，则当该声波遇到尺寸
约 的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。
10.（2025·江西重点中学盟校第一次联考）图甲表示和 两相干水波的
干涉图样，设两列波的振幅均为 ，且图示范围内振幅不变，波速和波
长分别是和，在平衡位置；图乙为一机械波源 在同种均匀
介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。两幅图中实线表示波峰，
虚线表示波谷。下列关于两幅图的说法正确的是( )
A.图甲中、两点的高度差为
B.从图甲所示时刻开始经，点通过的路程为
C.图乙表示的是波的衍射现象
D.在点观察到的频率与在 点观察到的频率相同
√
解析：选A。题图甲中点是两水波波峰相遇处，在平衡位置，、 两
点的高度差 ，故A正确；波的周期
,题图甲中点是两水波波谷相遇处，点在、 两点
连线上，点为振动加强点，从题图甲所示时刻开始经，即， 点
通过的路程 ，故B错误；题图乙表示的是波的多
普勒效应，故C错误；在点单位时间接收到的波面比在点多，故在 点
观察到的频率比在 点观察到的频率高，故D错误。(共35张PPT)
专题提升课4 机械波的图像和多解问题
1
专题 深度剖析
2
随堂 巩固落实
PART
01
专题 深度剖析
微专题一 振动图像和波的图像
1.物理意义
振动图像描述的是介质中同一振动质点在不同时刻的位移情况；波的图像
描述的是同一时刻介质中各个质点的位移情况。
2.图像画法
振动图像的横轴表示一个振动质点振动的时间，纵轴表示这个质点在不
同时刻的位移；波的图像的横轴表示介质中各振动质点的平衡位置，纵
轴表示各振动质点在某个时刻的位移。
3.图像变化
振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有
的形状不变，如图甲所示；波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向
平移，如图乙所示。
4.图像信息
振动图像能直观地给出振幅、周期，以及各个时刻该质点的位移；波
的图像能直观地给出质点的振幅、波长 ，以及该时刻各质点的位移。
5.联系
（1）由振动图像可读出质点的振动周期，而质点振动的周期与波源的振
动周期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长 ，据可
求波速。
（2）由振动图像可画出波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。
例1 一列简谐横波沿 轴负方向传播，
如图所示，其中图甲是 时的波
形图，图乙是该波中某振动质点的位
A.处的质点 B. 处的质点
C.处的质点 D. 处的质点
解析：由题图乙可知， 时，该质点处于平衡位置，下一秒该质点向
轴负方向振动，因为该简谐横波沿 轴负方向传播，结合题图甲可知只有
和处的质点在时处于平衡位置且即将向 轴负方向振
动，所以A正确。
移随时间变化的图像。图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像( )
√
例2 （2025·江苏扬州统考）一列简谐横波在 时的波形图如图甲所
示，其中位于处的 点振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是
( )
A.波沿 轴负方向传播
B.波源的起振方向沿 轴负方向
C.该波的传播速度为
D.从该时刻经过，质点 的路程为
√
解析：由题图乙可知，点在时向 轴正方向振动，根据波形平移法
可知该简谐横波向轴正方向传播，故A错误；由题图乙可知， 处的质点
起振方向沿 轴正方向，而后续质点起振方向均与波源起振方向相同，故
波源的起振方向沿轴正方向，故B错误；由题图甲可知 ，题图乙
可知周期，则该简谐横波的传播速度 ，故C正确；该
时刻处的质点处于平衡位置，经过 ，质点通过的路程
，故D错误。
例3 （多选）（2024·重庆卷，T10）一列沿 轴传播的简谐波在某时刻的
波形图如图甲所示，平衡位置为 的质点从该时刻开始的振动图像
如图乙所示。若该波的波长大于 ，则( )
A.该波的最小波长为
B.该波的频率为
C.该波的最大波速为
D.从该时刻开始 内平衡位置为
的质点运动的路程为
√
√
解析：根据题图乙可得，即 ,则该
波的频率 ，B正确；在题图甲中标出位
移为的质点如图所示，若该波沿 轴负方向传播，
则由同侧法可知平衡位置为的质点为 点，有
，即，若该波沿 轴正方向传播，则平衡位置为
的质点为点，有，故 ，故该波的最小波长为
，A错误；根据可得或 ,则该波的
最大波速为，C错误；根据题图乙可得平衡位置为 的质
点从该时刻开始 内运动的路程
，D正确。
微专题二 波传播的多解问题
1.波的周期性造成多解
（1）时间的周期性：时间间隔与周期的关系不明确。
（2）空间的周期性：相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况
完全相同，且离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也
“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性。相隔距离为半波长的奇数
倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方
向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷
或同时从相反方向经过平衡位置。波的传播距离与波长 的关系不明确。
2.传播方向的双向性造成多解
（1）波的传播方向不确定。
（2）质点振动方向不确定。
3.注意事项
（1）质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
（2）质点由平衡位置开始振动，则有与起振方向相同或相反两种可能。
（3）只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
（4）只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
（5）当题目中有限制条件时，多解可能变为有限个解或单解。
例4 如图所示的是一列沿 轴传播的简谐波，实线表
示简谐波在 时刻的波形图，虚线表示
时的波形图。设波的周期为 ，
，则：
（1）若波向右传播且，计算波传播的速度大小 。
当波向右传播且 时，波传播的距离
所以 。
答案：
解析：由题图可知，此波的波长 。
（2）若波向左传播且，计算波传播的速度大小 。
解析：当波向左传播且 时，波传播的距离
所以 。
答案：
例5 一列简谐横波，如图中的实线是某时刻的波形图像，虚线是经过
时的波形图像。
（1）假定波向左传播，求它传播的可能距离。
解析：若波向左传播，它传播的距离为
。
答案：
（2）若这列波向右传播，求它的最大周期。
解析：若波向右传播，根据图像可知 ，当
时，周期最大 。
答案：
（3）假定波速是 ，求波的传播方向。
解析：若波速为，由 可知，
波的传播方向应为向左传播。
答案：向左传播
规范一练
有限制条件的波的多解问题
例6 如图所示，实线和虚线分别是沿 轴传
播的一列简谐横波在和 时
刻的波形。已知在时刻， 处
的质点向 轴正方向运动。
（1）判断该波的传播方向。
解析：由波形和质点的振动方向关系可知，时刻处的质点沿
轴正方向运动，则该波沿 轴正方向传播。
答案：沿 轴正方向传播
（2）求该波的最小频率。
解析：通过图像可知，在 时间里，波向右传播
所以有
即
当时，则有
所以该波的最小频率 。
答案：
. .
. .
. .
. .
. .
（3）若 ，求该波的波速。
解析：若，则有
可得
该波的波速为75 。
答案：
. .
. .
. .
PART
02
随堂 巩固落实
1.（振动图像和波的图像）（2025·河北邯郸市期中）“地震预警”是指在地
震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十
秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，
如图甲所示为研究过程中一列沿轴传播的简谐横波在 时刻的波形
图，处的质点 的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是
( )
A.波沿 轴负方向传播
B.在前内质点通过的路程为
C.在前内波传播的距离为
D.质点的振动方程是
√
解析：选B。由题图乙可知，时刻处的质点的振动方向沿
轴负方向，在题图甲中根据“同侧法”可知，简谐波沿 轴正方向传播，故A
错误；周期等于，前内点运动的时间为 ，因此运动的路程
，故B正确；由波传播的速度公式可知
，在前内波传播的距离 ，故
C错误；圆频率，时刻，质点 向下振动，因此
的振动方程 ，故D错误。
2.（振动图像和波的图像）（多选）一列简谐横波在 时的波形图如
图甲所示，、是介质中的两个质点。图乙是质点 的振动图像，下列说
法正确的是( )
A.这列横波沿 轴负方向传播，速度
B.该波的波长为 ，周期
C.质点的位置坐标为
D.质点的平衡位置的坐标为
√
√
√
解析：选。根据题图乙可知后质点 向最大位移振动，结合题
图甲可知该波沿 轴负方向传播，根据甲、乙两图可知该波的波长
，该波的周期,该波的波速 ，故A、B
正确；当时 ,即 ,所以 ,
根据振动图像可知时点在平衡位置，当时 ,解得
，故C错误，D正确。
3.（波传播的多解问题）（2025·四川泸定中学期中）一列简谐横波沿直线
由向传播，、相距，如图是处质点的振动图像。当 处质
点运动到波峰位置时，处质点刚好到达平衡位置且向 轴正方向运动，
这列波的波速可能是( )
A. B. C. D.
√
解析：选C。由题图可知周期为。由题意可知质点、 间最简单波
形如图所示。、间距和波长的关系为 ，由
公式解得，当时， ，
C正确，A、B、D错误。
4.（波传播的多解问题）一列横波如图所示，波长
，实线表示 时刻的波形图，虚线表示
时刻的波形图。
（1）波速可能是多大？
解析：若波沿 轴正方向传播，则有
得
则波速
若波沿 轴负方向传播，则有
得
则波速 。
答案：若波沿轴正方向传播， ；若
波沿轴负方向传播，
（2）若波沿轴负方向传播且 ，波速又为多大？
解析：若波沿轴负方向传播且 ，
则有
解得
所以速度 。
答案：(共24张PPT)
课后达标检测
题组1
波的反射与折射
1.（多选）下列说法正确的是( )
A.入射波的波长和反射波的波长相等
B.入射波的波长大于折射波的波长
C.入射波的波长小于折射波的波长
D.入射波和折射波频率相同
√
√
解析：选 。不论波反射还是折射,波的频率均不变,在反射现象中,由于介
质相同,反射波与入射波波速相同,由 知,波长相同,故A、D正确;在折射
现象中,介质不同,则波长改变,由于未知两介质的情况,入射波与折射波的波
长大小关系无法判断,故B、C错误。
2.下列现象不是由声音的反射形成的是( )
A.夏天下雨时，我们总是先看到闪电，后听到雷声
B.北京天坛的回音壁的回音现象
C.同样的声音在房间里比在旷野里听起来响亮些
D.在火车站候车大厅中，我们有时听不清播音员的声音
解析：选A。先看到闪电，后听到雷声是由于光比声音传播速度快，不是
声音的反射，故A符合题意；北京天坛的回音壁的回音现象属于声音的反
射，故B不符合题意；同样的声音在房间里比在旷野里听起来响亮些，描
述的是声音的反射现象，故C不符合题意；在火车站候车大厅中，我们有
时听不清播音员的声音，是声音的反射造成的，故D不符合题意。
√
题组2
波的叠加与干涉
3.（2025·江苏淮安市期中）人们在生活中经常要用到耳机，如图是一款降
噪耳机，它的消声原理是利用( )
A.声波的衍射 B.声波的反射
C.声波的干涉 D.声波的多普勒效应
解析：选C。由题图发现两个相干波发生干涉是降噪耳机的消声原理。
√
4.（多选）从一条弦线的两端，各发出一列如图所示的脉冲横波，它们均
沿弦线传播，速度相等，传播方向相反，在它们传播过程中，可能出现的
波形是( )
A. B.
C. D.
√
√
√
解析：选 。两列波相遇前，各自保持自己的波形不变，A图是可能的；
两列波完全重叠时，波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，振幅增大，B图
是可能的；两列波相遇之后，保持各自的性质不变，当左波的波谷与右波
的波峰相遇时，振动完全抵消，未相遇的部分波形不变，C图不可能，D
图可能，故C错误，A、B、D正确。
5.（多选）（2025·四川泸定中学期中）如图，
、 为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中
振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波
谷，则下列叙述正确的是( )
A. 点始终处于波峰位置
B.、 两点始终处于静止状态
C. 点在图中所示的时刻处于波谷，再过四分之一个周期处于平衡位置
D.如果、 两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉现象
√
√
解析：选。此时 点波峰与波峰相遇，为振动加强点，但仍上下振动，
不是始终处于波峰位置，故A错误；、 两点是波峰与波谷相遇，为振动
减弱点，且、两波源的振幅相同，则、 两点位移为零，始终处于静
止状态，故B正确；是波谷与波谷相遇，所以 点在题图中所示的时刻处
于波谷，再过 周期处于平衡位置，故C正确；两列波相遇发生干涉的必要
条件是，两列波的频率相同，如果、 两波源频率不同，不能产生类似
的稳定的干涉现象，故D错误。
6.（多选）某次地震震源附近两列振幅和频率均相同
的地震横波在某一时刻形成的波形如图所示，实线
为波峰，虚线为波谷，、、、 为地壳中的四个
位置，则下列说法正确的是( )
A.位置 此时的速度最大，加速度为零，为振动加强点
B.位置、 连线间的振动加强点有无穷多个
C.位置 将在下一刻发生振动
D.此时位置、、 的加速度最大，这些点的振动始终加强
√
√
解析：选 。由发生干涉的条件知，两列地震横波相遇时，能形成稳定
的干涉，根据波的叠加，结合题图所示时刻的波形图可知，此时位置 处
于波谷，且为振动加强点，则位置 此时的速度为零，加速度最大，故A
错误；位置 是波峰与波谷叠加的点，振动减弱，因为两列地震横波振幅
相同，所以位置 的振幅始终为零，不发生振动，故C错误；由题图可知
位置、 两点是两列波波谷与波谷叠加的点，振动加强，题图所示时刻均
处于波谷，位置 是波峰与波峰叠加的点，振动加强，题图所示时刻处于
波峰，所以位置、、的加速度最大，且、、 连线上的点均为振动
加强点，故B、D正确。
题组3
波的衍射
7.下列现象或事实属于衍射现象的是( )
A.风从窗户进来 B.雪堆积在背风的屋后
C.听到墙外人的说话声 D.晚上看到水中月亮的倒影
解析：选C。波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍
射，故听到墙外人的说话声是声波的衍射现象，而看到水中月亮的倒影是
光的反射现象，风从窗户进来以及雪堆积在背风的屋后都与衍射无关。
√
8.（2025·重庆合川区阶段练）如图所示，挡板 可
以左右移动，挡板是固定的。现在把、 两块挡
板中的缝隙当作一个“小孔”来做水波的衍射实验，
出现了如图所示的图样， 点的水没有动起来，则
( )
A.为了使挡板下边的振动传到点，可以把挡板 向右移动
B.为了使挡板下边的振动传到点，可以把挡板 向左移动
C.为了使挡板下边的振动传到 点，可以增大水波的频率
D.移动挡板使下边的振动传到 点，通过“小孔”从下边传到上边的能量
更多了
√
解析：选A。若波长不变，则小孔尺寸越小衍射现象越明显，若小孔尺寸
不变，则波长越大衍射现象越明显，为了使挡板下边的振动传到 点，可
以把挡板 向右移动，也可以增大波长即减小频率，故A正确，B、C错误；
移动挡板使下边的振动传到 点，即小孔尺寸变小，通过“小孔”从下边
传到上边的能量会变少，故D错误。
9.（多选）如图，这是波源 传出的一列水波，相邻实线
间的距离等于一个波长，下列说法正确的是( )
A.波通过孔 ，发生明显的衍射现象
B.波通过孔 ，不发生衍射现象
C.波遇到障碍物 ，发生明显的衍射现象
D.波遇到障碍物 ，发生明显的衍射现象
解析：选。观察题图，孔和障碍物 尺寸明显大于波长，不会发生明
显衍射现象，但仍然有衍射现象，只是不明显，不易观察；孔 和障碍物
尺寸小于和接近波长，会发生明显衍射现象，故A、D正确，B、C错误。
√
√
10.如图所示，某种均匀介质中有两个频率和相位均相同的波源和 ，
两波源振动方向均与纸面垂直，产生的简谐波沿两波源连线传播。已知两
波源相距，波长为 ，则在两波源之间的连线上振动加强点的个数
为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
√
解析：选D。
两波源频率和相位均相同，振动加强点应满足到两波源的距离差为半波长
的偶数倍，而振动减弱点是波程差为半波长的奇数倍，而波长 ，
两波源的距离为，两波源的连线中点 到两波源的波
程差为，为振动加强点；与间隔距离的 点可使波程差
为 ，也为振动加强点；同理可知与间隔距离的 点可使波程差
为 ，也为振动加强点；如图，由对称可知总的振动加强点为5个，
故选D。
11.甲、乙两列波振幅分别为、 ，在同一介质中相向传播，某时刻的波
形图如图所示，处的质点再过 将第一次到达波谷，以下说法正
确的是( )
A.这两列波不能产生干涉现象 B.经过 两波会相遇
C.处的质点振幅为 D. 处的质点振动加强
√
解析：选D。由题意及题图可知，两列波周期和波长相同，因此可以发生
干涉，故A错误；由波长知波速 ，两波相遇所需时
间，故B错误；和的质点到 的距离相
等，振动情况相反，两列波相互减弱，因此在处的振幅为 ，故C
错误；和的质点到 的距离相等，振动情况相同，
因此在 处是波峰与波峰相遇，振动加强，故D正确。
12.（多选）沿 轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，
其波速为 ，则下列说法正确的是( )
A.从图示时刻开始，经质点 通过的路
程为 ，此时相对于平衡位置的位移为0
B.图示时刻质点的加速度方向为 轴正方向
C.若此波遇到另一列波，并产生稳定的干涉
现象，则另一列波的频率为
D.若产生明显的衍射现象，该波所遇到障碍
物的尺寸一般不小于
√
√
解析：选。由题图知，则, ，经
质点通过的路程为 ，恰好到达最低点，其位移为
，故A错误；图示时刻质点的位移为负值，可知加速度方向为
轴正方向，B正确；该波的频率为 ,若此波遇到另一列波，并
产生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为 ，C正确；由于波长
，若产生明显的衍射现象，该波所遇到障碍物的尺寸一般不大于
，故D错误。
13.（多选）如图所示，波源在绳的左端发出频率为、振幅为 的半
个波形，同时另一个波源在绳的右端发出频率为、振幅为 的半个
波形，且， 为两个波源连线的中点。已知机械波在介质中传播
的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是( )
A.两列波比较，波将先到达 点
B.两列波在点叠加时，点的位移最大可达
C.的波峰到达点时，的波峰还没有到达 点
D.两列波相遇时，绳上位移可达 的点只有一个，
此点在 点的左侧
√
√
解析：选。因两列波波速相等，故两列波能同时到达 点，A错误；因
，由可知，故当两列波同时到达点时， 波的波峰
离点的距离比波的波峰离点的距离大，因此两波峰不能同时到达 点，
两波峰应相遇在点左侧，此位置对应的最大位移为 ，B错误，C、
D正确。(共50张PPT)
第三章 机械波
第2节 波速与波长、频率的关系 第3节 波
的图像
1.知道波的图像的物理意义,能正确区分波的图像与振动图像。
2.能从波的图像中读取相关信息来解决问题。
3.会根据质点振动方向与波传播方向的关系进行分析判断。
4.理解波长、频率和波速的含义。
5.掌握波长、频率和波速的关系式,并能应用 解答有关问题。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、波速与波长、频率的关系
1.波长：沿波的传播方向，任意两个①______的同相振动的质点之间的
②______（包含一个“完整的波”），叫作波的波长，用 表示。
2.振幅：在波动中，各质点离开平衡位置的③__________，即其振动的振
幅，也称为波的振幅。波的振幅大小反映波所传播④______的大小。
相邻
距离
最大距离
能量
3.频率：波在传播过程中，介质中各质点振动的频率都相同，这个频率也
称为波的频率。波的频率⑤______波源振动的频率，与介质的种类
⑥_______。
等于
无关
4.波速：在波源振动的一个周期内，振动向外传播了一个波长 的距离，
所以波的传播速度为 。机械波在介质中的传播速度由⑦______的性
质决定，在同一均匀介质中，机械波的传播速度不变，波长与频率成
⑧______；在不同的介质中（或在不同的条件下），机械波的传播速度一
般不同。当机械波从一种介质进入另一种介质时，波的⑨______保持不变，
⑩______发生变化。
介质
反比
频率
波长
二、横波的图像
1.波的图像的作法：若以横坐标 表示在波的传播方向上各质点的 _____
_____，
纵坐标 表示某时刻各个质点偏离平衡位置的 ______，规定位移的方向
向上为正值，向下为负值，则在 坐标平面上，描出该时刻各质点的位
置 ，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像。
平衡
位置
位移
2.波形图：波的图像直观地表示了各振动质点在某一 ______的 ______，
波的图像有时也称为波形图，简称波形。
3.正弦波：波形图是 __________的波，称为正弦波，又叫一维简谐波。
时刻
位置
正弦曲线
三、波的图像与振动图像的比较
1.波的图像描述波传播过程中某一 ______在介质中 ________相对于平
衡位置的 ______，横坐标表示在波的传播方向上各质点的 _________，
纵坐标表示 __________各质点偏离平衡位置的位移，沿横轴方向相
邻的两个状态总一致的点之间的距离表示 ______。
时刻
各质点
位移
平衡位置
某一时刻
波长
2.振动图像（简谐运动）描述 __________振动的过程中， ________相
对于平衡位置的 ______，横坐标表示 ______，纵坐标表示某一质点
________偏离平衡位置的位移，沿横轴方向相邻的两个状态总一致的点之
间的距离表示 ______。
某一质点
各时刻
位移
时间
各时刻
周期
3.波和振动在能量变化上的区别
（1）简谐运动的振动图像表示的是同一个质点位置随时间的变化规律，
它位于平衡位置时，动能 ______ 而势能 ______ ；位于最大位移处时，
动能 ______而势能 ______，动能和势能相互转化，机械能 ______。
最大
为零
为零
最大
守恒
（2）波的图像表示的是沿波传播方向上各质点在同一时刻的位置，位于
平衡位置的质点，动能 ______，同时形变也 ______，即弹性势能也
______；位于最大位移处的质点，动能 ______，同时形变也 ______，
即弹性势能也 ______。也就是说，在波的传播过程中，动能和势能同时
变成最大或最小；而下一时刻，能量最大或最小的位置就发生了移动，能
量由 ______处向外传播。
最大
最大
最大
为零
最小
最小
波源
判断下列说法是否正确。
（1）波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。( )
√
（2）只有横波才能画出波的图像。( )
×
（3）两个波峰（或波谷）之间的距离为一个波长。( )
×
（4）两个密部（或疏部）之间的距离为一个波长。( )
×
（5）振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。( )
√
（6）同一列波从一种介质进入另一种介质不变的量是频率。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 对波长、频率和波速的理解和应用
1.对波长的理解
（1）关于波长的定义：“同相振动”和“相邻”是波长定义的两个必要条件，
缺一不可；在波的图像中，无论从什么位置开始，一个完整的正（余）弦
曲线对应的水平距离为一个波长。
（2）关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即
波在一个周期内向前传播一个波长。
2.波长、频率和波速的关系
（1）波速：机械波在介质中传播的距离跟所用时间的比值叫作波速，它
是描述振动（或波形）在介质中传播快慢的物理量。波速由介质决定，与
波的频率、波长、质点的振幅无关。
（2）波的频率（或周期）：波的频率就是波源振动的频率。波传播时，
介质中各个质点的振动频率都等于波源的频率。与介质无关，只由振源决
定，且满足。
（3）波速、波长、频率间的关系：在一个周期的时间内，振动在介质中
传播的距离等于一个波长，波的传播速度为 。波从一种介质进
入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了
波速和波长的改变。
3.波速与质点振动速度的区别
（1）波速是振动形式匀速传播出去的速度，方向与波传播方向相同，质点的
振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变。
（2）波的传播过程就是振动状态的传播过程。根据便可求出
某一振动状态传到空间某一位置所经历的时间。也可求出经时间，波向
前传播的距离（在波速已知的情况下）。
角度1
对波长的理解
例1 （多选）关于波长，下列说法正确的是( )
A.在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B.在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C.在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D.在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
解析：在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波的传播方向
上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，A、C正确；在一个周
期内某个质点所走过的路程等于振幅的4倍，与波长无关，B错误；在波的
传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D正确。
√
√
√
例2 （多选）（2025·内蒙古鄂尔多斯市期中）关于机械波的频率、波速、
波长，下列说法正确的是( )
A.均处于波峰位置的质点间的距离为一个波长
B.波的频率等于波源的振动频率
C.波速等于波源的振动速度
D.波由空气进入水时，波长要改变
解析：两相邻波峰位置的质点间的距离为一个波长，故A错误；波的频率
与波源的振动频率相等，故B正确；波源振动的速度与波的传播速度是两
个不同的速度，故C错误；波由空气进入水时，波的频率不变，波速改变，
根据公式可得，波长 也同时改变，故D正确。
√
√
角度2
波速公式的应用
例3 （多选）平静湖面传播着一列水面波（可视为横波），在波的传播方
向上有相距 的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都
上下运动30次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列
水面波( )
A.频率是 B.频率为 C.波长是 D.波速为
解析：由题意知甲、乙两小木块间的距离
，故波长 ，又知两小木块都是每
分钟振动30次，故周期，频率 ，则
波速 ，故B、C、D正确。
√
√
√
知识点二 波的图像的理解和应用
1.对波的图像的理解
（1）波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波
的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
（2）一维简谐波（正弦波）的图像是正弦曲线，介质中的质点做简谐运动。
2.波的图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点
的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，
则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
3.波的传播方向的双向性
如果只知道波沿轴传播，则有可能沿轴正向传播，也可能沿轴负向传
播，具有双向性。
注意：（1）波的传播方向不一定沿轴正方向，有可能沿轴负方向，由
题意判定。
（2）坐标原点不一定是波源位置，要根据波的传播方向判定。
4.波的图像的三点说明
（1）在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。
（2）每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。
（3）某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波
的图像沿波的传播方向又平移了一段距离。
例4 （2025·四川成都阶段练）如图所示，下列
关于机械波的说法正确的是( )
A.质点经一个周期传播到
B.质点比质点 先回到平衡位置
C.质点在时刻沿 轴正方向振动
D.时刻质点振动速度大于质点
√
解析：质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，A错误；由沿波的
传播方向上，先振动的质点带动后振动的质点运动可知，在时刻质点
此时沿轴正方向振动，质点也沿轴正方向振动，可知质点比质点
先回到平衡位置，B错误，C正确；距离平衡位置越近，质点振动速度越
大，可知时刻质点振动速度小于质点 ，D错误。
例5 如图所示为一列沿 轴正方向传播的简谐横波在某
个时刻的波形图，由图像可知( )
A.质点 此时速度为零，势能为零
B.质点比质点晚振动 周期
C.质点 此时的振幅是0
D.质点再经过周期通过的路程是 ，偏离平衡位置的位移是
√
解析：质点 在平衡位置，此时速度最大，取平衡位置为参考平面，则势
能为0，质点比质点早振动周期，故A、B错误；由题图可知质点 的振
幅为，故C错误；质点再经过 通过的路程
,偏离平衡位置的位移是 ，故D正确。
知识点三 振动方向和波传播方向互判
1.上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称
“上坡下，下坡上”，如图所示。
2.微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间 后的波形，就知道了各质点经
过 时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，
如图所示。
3.同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头
表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个
箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。
若波向右传播，则向下运动。
4.带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：在质点 与波源之间的图像上
靠近点处另找一点，若在 上方，
则向上运动，若在下方，则 向
下运动，如图所示。
例6 （多选）一列简谐横波在时的波形图如图所示，、、 分别为
介质中的三个质点，其平衡位置分别为、 、
。此时质点正沿轴负方向运动，且在 时会第一次运
动到波谷,则下列说法正确的是( )
A.该波沿 轴正方向传播
B.该波的传播速度大小为
C.每经过，质点通过的路程都为
D.质点的振动方程为
√
√
解析：由于此时质点正沿轴负方向运动，根据“同侧法”可知，该波沿
轴负方向传播，A错误；由于质点在 时第一次运动到波谷，则
，解得，由图像可知，波长 ，则波速
，B正确；质点每经过一个周期通过的路程为 ，所以每经
过，质点通过的路程都为 ，C正确；
时质点应该在正向最大位移处，所以质点 的振动方程为
，D错误。
例7 简谐横波某时刻的波形图如图所示。
（1）若 向下运动，则波向什么方向传播？
解析：先在 质点上标出向下的振动方向，如图，根据
“同侧法”可知，波的传播方向一定向左。
答案：向左
（2）若质点 向上运动，则波向什么方向传播？
解析：先在 质点上标出向上的振动方向，再根据“同侧法”画出与振动方
向垂直的波的传播方向，则波向右传播。
答案：向右
（3）若波从右向左传播，则质点 向什么方向运动？
解析：先在质点上标出波的传播方向（向左），根据“同侧法”可知 质点
振动方向一定向上。
答案：向上
例8 一列简谐横波在时的波形图如图所示，波沿 轴负向传播。介质
中处的质点从图示位置开始经 第一次到达波峰。求：
（1）这列波的传播速度大小；
解析：波沿轴负向传播，可知时点沿 轴负向运动，其第一次到波
峰时间
解得
由题图可知波长，根据
解得 。
答案：
（2）从时刻到点第三次到达波谷时，该横波沿 轴传播的距离。
解析：点第一次到波谷经过 ，再经过两个周期其第三次到波谷，即时
间 ，则波传播的距离
解得 。
答案：
PART
03
随堂 巩固落实
1.（对波的周期的理解）（多选）关于波的周期，下列说法正确的是
( )
A.质点的振动周期就是波的周期
B.波的周期是由波源驱动力的周期决定的
C.波的周期与形成波的介质的密度有关
D.经历整数个周期波形图重复出现，只是波形向前移动了一段距离
解析：选 。波的周期是由质点振动的周期决定的，故A正确；波的周
期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B正确，C错误；D选项正是波
的周期性的体现，故D正确。
√
√
√
2.（波速公式的理解和应用）（2024·湖南卷，T2）
如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动
A.波长为 B.波速为
C.时刻，点速度为0 D.时刻， 点速度为0
长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横
波。长绳上、两点平衡位置相距，时刻点位于波谷， 点位于
波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是( )
√
解析：选D。根据题意可知，解得 ，故A错误；
波源的振动频率，故波速 ，故B错误；
质点的振动周期，因为，故点在 运动到平
衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；，故点在 运
动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。
3.（波的图像的理解和应用）（多选）一列简谐横波在 时的波形图如
图所示。介质中处的质点沿 轴方向做简谐运动的表达式为
。关于这列简谐波，下列说法正确的是( )
A.周期为 B.振幅为
C.传播方向沿轴正向 D.传播速度为
√
√
解析：选。由可得 ，则周期为
，A错误；由波的图像得，振幅、波长 ，
故波速为，由表达式可得点在时振动方向沿 轴正
方向，则根据同侧法可得出波沿 轴正方向传播，B错误，C、D正确。
4.（振动方向和波传播方向互判）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，
比较介质中的三个质点、、 ，则( )
A.此刻 的加速度最小
B.此刻 的速度最小
C.若波沿轴正方向传播，此刻沿 轴正方向运动
D.若波沿轴负方向传播，比 先回到平衡位置
解析：选C。此刻的位移最大，由知，此时 的加速度最大，A
错误；此刻位于平衡位置，其速度最大，B错误；若波沿 轴正方向传播，
根据上下坡法知，此时沿轴正方向运动，C正确；若波沿 轴负方向传
播，沿轴正方向运动，故比 先回到平衡位置，D错误。
√
5.（波动和振动的综合分析）（2025·贵州黔东南州期中）如图所示，一列
简谐横波正沿直线由左向右传播，传播方向上、两质点相距 ，当质
点完成8次全振动时，质点刚好完成6次全振动。若以质点 开始振动时
为零时刻，以竖直向上为正方向，质点 的振动方程为
，求：
（1）该简谐横波的波长 ；
解析：由题可知质点、 之间相差两次全振动，则二者之间的距离为两
个波长，则
解得 。
答案：
（2）该简谐横波的波速 。
解析：由质点的振动方程，可知
周期
解得
由，解得 。
答案：(共22张PPT)
课后达标检测
题组1
机械波的形成和传播
1.（多选）下列有关机械振动与机械波的说法正确的是( )
A.机械波的传播需要介质
B.机械波中各质点振幅不一定相同（不考虑能量损失）
C.机械波中除波源外的各质点均做受迫振动
D.机械波中各质点振动周期相同
√
√
√
解析：选 。机械波需要介质才能进行传播，故A正确；不考虑能量损
失，机械波中各质点的振幅一定与波源的振幅相同，故B错误；机械波中
除波源外的各质点均做受迫振动，故C正确；机械波中各质点的振动周期
都等于波源的振动周期，故振动周期相同，故D正确。
2.关于机械波的形成和传播，下列说法正确的是( )
A.物体做机械振动，一定产生机械波
B.参与振动的质点振动的频率各不相同
C.机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
D.后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已
解析：选D。只有振动形式在介质中传播，才形成机械波，故A错误；参
与振动的质点的振动频率都等于波的频率，都相同，故B错误；波传播过
程中，传播的是形式和能量，质点不随波迁移，故C错误；后振动的质点
总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已，故D正确。
√
3.（多选）关于振动和波的关系，下列说法正确的是( )
A.如果波源停止振动，在介质中传播的波不会立即停止传播
B.发声体在振动时，一定会产生声波
C.波动的过程是介质中的质点由近及远传播的过程
D.波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远传播的过程
√
√
解析：选 。由于机械波依据介质传播，如果波源停止振动，已经振动
的质点，由于惯性还要振动一会儿，所以形成的波不会立即停止，故A正
确；机械波是机械振动在介质中传播的过程，有机械振动不一定有机械波，
还必须有传播振动的介质，故B错误；波在介质中传播，不是介质质点由
近及远传播的过程，而是质点的振动形式及能量由近及远传播的过程，故
C错误，D正确。
4.如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐
运动，带动质点2、3、 各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传
到右端。 时，质点5刚要开始运动。下列说法正确的是( )
A. 时，质点5开始向下运动
B. 时，质点3的加速度方向向上
C.从 开始的一小段时间内，质点8的速度正在减小
D.从 开始的一小段时间内，质点8的加速度正在减小
解析：选C。质点1为波源，起振方向向上，在 时，质点5开始振动，
振动方向向上，质点3的位移向上，故回复力方向向下，加速度方向向下，
A、B错误；在时质点8的振动和 时质点4的振动情况一样，故质
点8向上振动，远离平衡位置，速度减小，位移增大，加速度增大，C正确，
D错误。
√
题组2
横波和纵波
5.有关纵波与横波的说法正确的是( )
A.对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
B.对于横波，质点振动方向与波的传播方向垂直
C.纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
D.纵波只能在液体、气体中传播
解析：选B。纵波中质点振动方向与波的传播方向在一条直线上，但不一
定相同，故A错误；横波中质点振动方向与波的传播方向垂直，故B正确；
机械波传播过程中，质点只是在其平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁
移，故C错误；纵波可在固体、液体和气体中传播，故D错误。
√
6.（多选）如图所示，一组学生在玩“人浪”游戏。学生手挽手排成一行，
从左边第一位同学开始，周期性地“下蹲、起立”，呈现类似波浪的效果。
若把“人浪”类比成波，则( )
A.“人浪”是纵波
B.“人浪”是横波
C.“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式
D.当“人浪”向右传播时，学生随“人浪”向右移动
解析：选 。振动方向与传播方向垂直，则“人浪”是横波，故A错误，B
正确；“人浪”只传播运动形式，学生不会“随波逐流”，故C正确，D错误。
√
√
题组3
对机械波的理解
7.（多选）关于机械波，下列说法正确的是( )
A.波源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动
B.机械波中各质点做的都是自由振动
C.机械波在真空中也能传播
D.机械波中各质点在各自的平衡位置附近做往复运动，并不随波迁移
解析：选 。波传到任意一点，该点的起振方向和波源的起振方向相同，
A正确。机械波中各质点，由于相邻质点的带动，其振动是受迫振动，B
错误。机械波传播的条件：①有传播介质；②有发生机械振动的波源，C
错误。质点在平衡位置附近振动，并不随波迁移，D正确。
√
√
8.（多选）（2025·云南昆明市阶段练）关于机械振动和机械波，下列说法
正确的是( )
A.机械波的传播过程是大量介质质点依次重复波源振动的过程
B.单个物体的振动在介质中不会产生波
C.在波的传播过程中，介质质点只振动不随波迁移
D.在波的传播过程中，介质质点均做受迫振动
解析：选 。机械波的传播过程是大量介质质点依次重复波源振动的过
程,故A正确；单个物体可以作为波源，在介质中会产生机械波,故B错误；
在波的传播过程中，介质质点只振动不随波迁移,故C正确；在波的传播过
程中，介质质点均做受迫振动,故D正确。
√
√
√
9.多姿多彩的波点缀着人类的生活。下列关于机械波的说法正确的是
( )
A.波只能被利用，不会产生破坏
B.波既能传递信息，又能传递能量
C.水波离开了它产生的地方，而那里的水也随之向前运动
D.在横波中，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上
√
解析：选B。机械波向外传播的是波源的振动状态和能量，机械波传播的
实质是能量的传播，这种能量既可以被利用，如潮汐发电，也会产生破坏，
如海啸，故A错误；机械波是振动在介质中的传播，它既可以传递信息，
也可以传递能量，故B正确；水波是横波，波源处振动产生水波后能量向
四周传播开，水垂直于水波传播方向上下振动，水波离开了它产生的地方，
而那里的水仍然在原来的位置附近做简谐振动，故C错误；在横波中，质
点的振动方向与波的传播方向相互垂直，故D错误。
10.（多选）如图所示，用手握住长绳的一端上下抖动，长绳形成了向前传
播的一列波。如果在长绳中间某一位置做一个标记 ，在抖动过程中
( )
A. 左右摆动
B. 上下振动
C.的频率与波源 的频率相同
D.的速度与波源 的速度时刻相同
解析：选。上下振动，B正确，A错误；与 的频率相同，速度并非
时刻相同，C正确，D错误。
√
√
11.振源 带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图所示，在波传播到细
绳上一点时开始计时，则下列各图中能表示 点振动图像的是( )
A. B. C. D.
解析：选C。由波的传播特点可知，前面的质点带动后面的质点，后面的
质点重复前面的质点振动，由题图可知振源 初始是从平衡位置向下振动
的，所以时刻，质点 应由平衡位置开始向下运动，C正确。
√
12.（多选）如图所示，这是一列波在某时刻的波形图，、、、 为介
质中的四个质点，在波峰，在波谷，在平衡位置， 的位移大小等于
振幅的一半，四个质点的加速度大小分别为、、、 ，它们的速
度大小分别为、、、 ，则( )
A. B.
C. D.
解析：选 。由简谐运动的特点可知，位移越大，加速度越大，速度越
小，故质点与质点加速度最大，质点加速度最小，而质点 速度最大，
质点和质点 速度最小，A、D正确，B、C错误。
√
√
13.（多选）位于处的波源从平衡位置开始沿 轴正方向做简谐运动,
该波源产生的横波沿轴正方向传播。关于处的质点 ,下列说法正
确的是( )
A.质点开始振动的方向沿 轴负方向
B.质点开始振动的方向沿 轴正方向
C.质点沿 轴正方向随波移动
D.质点沿 轴上下振动
√
√
解析：选 。该波源产生的是横波,即波的传播方向与质点的振动方向相
互垂直,因波沿轴正方向传播,故质点沿 轴上下振动,C错误,D正确;波的
传播过程是离波源近的质点依次带动离波源远的质点振动,即所有的质点依
次重复波源的振动形式,因波源开始从平衡位置沿 轴正方向做简谐运动,故
质点开始振动的方向沿 轴正方向,A错误,B正确。
14.如图甲中有一条均匀的绳，、、、 依次是绳上一系列等间隔
的点。现有一列简谐横波沿此绳向右传播， 时，波刚好到达质点
，时，波刚好到达质点 ，并形成如图乙所示的波形。在下列
四幅图中能够正确表示 时的波形（其中一部分）的是( )
√
解析：选A。简谐横波沿绳向右传播，，分析有 ，则
周期，，此时刻的波形刚好传播到 ，根据波刚
传播到 点可知，质点向上振动，故A正确。(共45张PPT)
阶段滚动检测卷（二）
（时间：75分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.关于物体的动量，下列说法正确的是( )
A.同一物体，动量越大，速度越大
B.的动量小于 的动量
C.物体的动量发生变化，其动能一定发生变化
D.做匀速圆周运动的物体，其动量不变
√
解析：选A。根据 可知，同一物体动量越大，速度一定越大，故A
正确；动量是矢量，正负号只代表方向，不代表大小，大小比较绝对值，
则的动量大于 的动量，故B错误；物体的动量
发生变化，可能是方向变化，则其动能不一定变化，故C错误；做匀速圆
周运动的物体，速度的方向一定变化，则其动量一定变化，故D错误。
2.如图所示，一足球运动员踢一只质量为的足球，若足球以
的速率水平撞向球门门柱，然后以 的速率反向弹回，这一过程足球
动量的变化量( )
A.大小为 ，方向与飞向球门方向相同
B.大小为 ，方向与飞向球门方向相反
C.大小为 ，方向与飞向球门方向相同
D.大小为 ，方向与飞向球门方向相反
解析：选D。以末速度方向为正方向，则这一过程足球动量的变化量 ，
方向与末速度方向相同，即与飞向球门方向相反。
√
3.中国博物馆珍藏了一件古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加
入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡
嗡声，并能使盆内水花四溅，如图所示。“鱼洗”反映了我国
古代高超的青铜器制造技术。下列说法正确的是( )
A.“鱼洗”发出的声音在空气中传播时，介质振动方向与声音传播方向始终
垂直
B.手掌摩擦越快发出的声音越大，水花溅得越高
C.盆内水花及盆体的振动是受迫振动，振动频率与手掌摩擦频率总相等
D.当双手以某一种特定频率摩擦盆耳时，盆耳发出的嗡嗡声特别响，水花
溅得特别高，这是干涉现象的表现
√
解析：选C。声音是纵波，介质振动方向与声音传播方向共线，故A错误；
只有双手摩擦的频率越接近盆体和水花固有振动频率时，盆耳发出的嗡嗡
声才会特别响，水花才会溅得特别高，这是共振现象的体现，故B、D错
误；盆内水花和盆体均做受迫振动，频率与驱动力的频率相等，故C正确。
4.波源分别位于和处的两列简谐横波分别沿 轴正方
向和负方向传播，振幅均为，、、为 轴上的三个质点，平
衡位置对应的坐标分别为、、。 时刻两列波的波
形图如图所示，此时、两质点刚开始振动， 时两列波恰好在
处相遇，则( )
A.两波源开始振动时的方向相同
B.两个波源振动的周期均为
C.质点、 所在的位置为振动加强点
D.从到的时间内，质点通过的路程为
√
解析：选C。根据波的传播方向可知，时刻、 两点的振动方向相
反，根据波的形成规律可知，两波源起振方向相反，故A错误；依题意知
传播速度，波长均为 ，所以两波源的振动周
期，故B错误；、两位置到两波源的距离差均为 ，为
半波长的3倍，又两波源起振方向相反，所以、 两点为振动加强点，故
C正确；时右边波源的振动形式刚传播到点，因此前内质点
只参与了左侧波源的振动形式，则内质点 通过的路程
，故D错误。
5.某次台球比赛中，白色球（主球）和花色球碰撞前、后都在同一直线上
运动，碰前白色球的动量，花色球静止，白色球 与花
色球发生碰撞后，花色球的动量变为，则两球质量
与 间的关系可能是( )
A. B. C. D.
解析：选B。若碰撞后以相同的速度运动，则 ，解
得，若发生弹性碰撞，则有 ，
，解得 ，所以
，B正确。
√
6.如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋
滑槽和与滑槽平滑连接的水平平台组成，竖直螺旋滑槽高、长 ，
质量为的药品离开传送带进入螺旋滑槽时的速度为 ，到螺旋
滑槽出口速度为，进出螺旋滑槽的速度方向相同，该过程用时 ，
在出口处与静止的相同质量的药品碰撞，碰后静止， 向前滑动，重力
加速度取 。下列说法正确的是( )
A.药品、碰撞后的速度为
B.药品对药品的冲量与药品 对药品
的冲量相同
C.药品 在螺旋滑槽运动过程重力的冲
量为
D.药品 在螺旋滑槽运动过程合力的冲
量为
√
解析：选A。两药品碰撞过程，根据动量守恒定律有 ，解得
，故A正确；药品对药品的冲量与药品对药品 的冲
量大小相等，但方向相反，故B错误；药品 在螺旋滑槽运动过程重力的
冲量 ，故C错误；根据动量定理
可知，药品 在螺旋滑槽运动过程合力的冲量等于其动量变化量，
，故D错误。
7.图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，图乙为质点 的振动图像，
是平衡位置在 处的质点，下列说法正确的是( )
A.时刻，质点沿 轴正方向振动
B.这列波的波速为
C.质点的振动方程为
D.从到，质点通过的路程为
√
解析：选B。根据题图乙可知，时刻质点即将沿 轴正方向振动，根
据同侧法，结合题图甲可知，波沿轴负方向传播，则时刻，质点
沿轴负方向振动，故A错误；振动方程 ，若位移为振幅的一
半，由该方程解得对应的最短时间为，根据题图乙有 ，解得
，则波速，故B正确；根据上述，
时刻，质点位于平衡位置沿轴负方向振动，则质点 的振动方程为
，故C错误；由于
，可知，从到，质点 通过的路程满足
，即到，质点 通过的路程
大于 ，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的
得3分，有错选的得0分。
8.下列关于机械振动和机械波的认识，正确的是( )
A.两列波相遇时一定能发生干涉现象，并形成稳定的干涉图样
B.弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向始终与速度方向
相反
C.固有频率为的振子在 的驱动力作用下做受迫振动的振动频率为
D.游泳时在水中听到的声音音调与岸上听到的一样，说明机械波从一种介
质进入另一种介质时频率不变
√
√
解析：选 。只有两列频率相同、相位差恒定、振动方向一致的波才能发
生干涉现象，并形成稳定的干涉图样，故A错误；弹簧振子的加速度大小
与位移大小成正比，其加速度方向总是指向平衡位置，与速度方向可能相
同也可能相反，故B错误；物体在驱动力作用下做受迫振动时，其频率只
与驱动力的频率相同，与物体的固有频率无关，故固有频率为 的振子
在的驱动力作用下做受迫振动的振动频率为 ，故C正确；频率由
波源决定，游泳时耳朵在水中听到的音调与在岸上听到的是一样的，说明
机械波从一种介质进入另一种介质时频率并不改变，故D正确。
9.下列说法正确的是( )
A.当障碍物或孔的尺寸比波长大或与波长差不多时，才能发生明显的衍射
现象
B.频率相同的两列波相遇，波谷和波谷相遇处为振动加强点
C.增大单摆的摆长，单摆摆动的频率将减小
D.弹簧振子的振幅越小，其振动频率越小
√
√
解析：选 。当障碍物或孔的尺寸比波的波长小很多或与其相差不大时，
才可以发生明显的衍射现象，故A错误；频率相同的两列波的波谷和波谷
相遇处的质点是振动加强点，故B正确；根据 ，可知当摆长增大
时，单摆的周期增大，频率减小，故C正确；简谐运动的周期由振动系统
本身决定，与振幅无关，频率与周期的关系为 ，即频率与振幅也无
关，故D错误。
10.一列简谐横波沿轴传播，图甲是 时的波形图。平衡位置位于
处的质点 的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.波速为
B.波沿 轴正方向传播
C.质点在到内随波向前运动的路程为
D.平衡位置位于处的质点在时的位移为
√
√
解析：选。由题图可知波长，周期 ，则波速
，故A错误；根据题图乙知，在时质点 在平衡位置
向上振动，再根据题图甲，由同侧法知，波沿 轴正方向传播，故B正确；
质点 只会在平衡位置附近上下振动，不会随波向前运动，故C错误；平
衡位置位于处的质点与质点相距 ，从
时开始，再经过，质点运动到平衡位置，再到
还要经过，根据题图知，波的振幅为，故质点 在
时的位移 ，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（10分）小李同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）用游标卡尺测实验所用的匀质小球
的直径，如图1所示，则小球的直径
是_____ 。
12.5
解析：小球的直径
。
（2）下列做法正确的是___。（填正确答案的标号）
A.为减小误差应选用轻质小球
B.记录摆球完成一次全振动的时间
C.选用的细线应细、质量小，且不易伸长
D.从摆球到达最高位置时开始计时
解析：为减小误差应选用密度大的小球，A错误；记录摆球完成多次全振
动的时间，然后取平均值求周期，B错误；选用的细线应细、质量小，且
不易伸长，C正确；在摆球到达最低位置时开始计时，此时速度大，误差
小，D错误。
√
（3）如果他在实验中误将49次全振动记为50次，则测得的 值______
（选填“偏大”“偏小”或“准确”）。
偏大
解析：根据单摆的周期公式，，解得 ，如果他
在实验中误将49次全振动记为50次，则测得的 值偏大。
（4）实验时改变摆长，测出几组摆线长度 和对应
周期的数据作出 图像，如图2所示。利用图2
中给出的坐标求出重力加速度，其表达式
_ ________（用、、、、、 表示）。若
该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝
对值是___（用 表示）。
解析：根据单摆的周期公式，解得，结合
图像可知其斜率，解得 ，图像纵轴截距的绝
对值是小球的半径 。
12.（10分）某实验小组的同学利用
如图甲所示的装置来验证动量守恒定
律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑
块 使其能在气垫导轨上做匀速直线
运动；然后将固定有遮光条的滑块
在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块 发生碰
撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块、的质量分别为、
。请回答下列问题。
（1）用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度 __________
__________________________ 。
（均可）
解析：螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的宽度
。
（2）如果滑块经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为 、
。若碰撞过程，系统的动量守恒，则关系式 _____成立；该碰撞过程
损失的机械能与初动能之比 _____。（用测量的物理量表示）
解析：碰前滑块的速度，碰后两滑块整体的速度 ，若碰撞
过程系统的动量守恒，则有，联立整理可得 ；
该碰撞过程损失的机械能
，初动能
，所以 。
13.（8分）位于坐标原点的波源，在 时开始振动，形成一列简谐波沿
轴正方向传播，其振动图像如图所示，时波到达 点，
时波到达点。已知、平衡位置间的距离为 。
（1）求波长 、波速 及原点的振动方程。（4分）
解析：由振动图像可知，周期
波沿轴正方向匀速传播，从到 过程，有
波长
角频率
则原点的振动方程 。
答案：
（2）当点走过的路程为时，求点走过的路程 及此时离开平衡位
置的位移。（4分）
解析：当点走过的路程为时，点振动了 ，
P点振动了，走过的路程
此时处于波谷，离开平衡位置的位移 。
答案：
14.（12分）如图所示为一列沿 轴正方向传播
的简谐横波，时刻 部分的波形
图如图中实线，经过 该部分波形图
如图中虚线所示。已知虚线上波峰对应的平
衡位置到原点的距离为，质点 平衡位
置的横坐标 。
（1）写出振幅和波长 。（2分）
解析：由题图可知该列波的振幅，波长 。
答案：
（2）求该简谐横波的波速 。（4分）
解析：由题意可知题图中实线波峰传播到虚线波峰时，有
则可知
解得
根据波速 ，可得该列波的波速
。
答案：
（3）当波速取最小值时，求质点 的振动方程。（6分）
解析：当时，波速最小，此时
则
质点的振动方程
由波形图知，质点在时刻向上振动，经到达波峰，可知
可得质点的振动方程 。
答案：
15.（14分）如图所示，固定在水平地面上
的光滑圆弧（点为圆心，且 水平、
竖直）与光滑水平地面 平滑连接，在
水平地面上的点静置着滑块，离 点一段
距离处放置着光滑圆弧凹槽，凹槽左侧与水平地面在点相切。滑块
从点正上方一定高度处由静止释放，经过圆弧末端 时对圆弧轨道的压
力大小，滑块、 发生弹性碰撞（碰撞时间极短）后，取走
滑块，滑块恰好能运动到凹槽的最高点。已知圆弧 的半径
，凹槽的半径，滑块的质量 ，滑
块的质量，滑块、均可视为质点，重力加速度大小 取
。求：
（1）滑块初始释放时距离点的高度 ；（4分）
解析：设滑块第一次运动到点时的速度大小为 ，有
其中，根据牛顿第三定律
根据动能定理有
解得， 。
答案：
（2）滑块、发生碰撞后瞬间滑块的速度大小 ；（4分）
解析：设滑块、碰撞后瞬间滑块的速度大小为，滑块、 发生弹
性碰撞，有
解得， 。
答案：
（3）凹槽的质量 。（6分）
解析：滑块碰后恰好能运动到凹槽 的最高点，此时两者共速，速度大
小设为，滑块与凹槽 构成的系统水平方向上动量守恒，有
该系统机械能守恒，有
解得 。
答案：

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