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广东广州市第一一三中学2025--2026学年第二学期期中测试七年级数学科试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列选项中的图形可以由图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（　　）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
3．4的算术平方根是（　　）
A．2　　 B．±2　　 C．　　 D．
4．由，可以得到用表示的式子是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（　　）
A．8 B．5 C． D．
8．将对边平行的纸条如图折叠，若，的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若，，，则（　　）
A．130 B．1300 C．41.1 D．411
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：　 　4．
12．说明命题“是正数”是假命题的反例是　 　．
13．一个正方体的体积是8，则这个正方体的边长是　 　．
14．若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为　 　．
15．若 ，则 的值为　 　.
16．如图，已知，，点E、F在线段上，且满足平分，平分，可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有　 　（填写所有正确结论的序号）．
①；
②；
③；
④
三、解答题：本题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．按要求解题：
（1）求式中x的值：；
（2）解方程组：
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三角形，其中直线l上的点是点A的对应点．
（1）画出平移后得到的三角形；
（2）三角形的面积为______．
19．已知的算术平方根是3，的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求的平方根．
20．某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
21．如图，内有一点P．
（1）作图：
①过点P作交于点D；
②过点O作交于点C；
（2）在（1）的条件下，连接，若平分，，求的度数．
四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22．某校组织消防演练，李老师通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼．请根据下表信息，完成下列问题．
课题 测试紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼
方式 模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带．
地点 共有5道门作为安全出口，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门．
数据收集 ①通过预演，李老师得到如下数据：正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人． ②紧急情况导致局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的．
相关情况 教学楼内有教师122名；共有35间教室，每间教室平均有50名学生．
安全要求 紧急情况下，教学楼内所有人员应在5分钟内通过5个门安全撤离．
（1）求正常情况下每个侧门和正门每分钟通过的人员数量；
（2）教学楼内全体师生在紧急情况下撤离教学楼至少需要多少分钟，是否能安全撤离？
23．【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图①）由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
【问题解决】
（i）如图②，有两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即，；
（ii）如图③，图④，两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．
【数学推理】
（1）如图②，在（i）的条件下，证明：．
【尝试探究】
（2）（多选题）下列关系式正确的是（　　）
A．在图②中，
B．在图②中，
C．在图③中，
D．在图④中，
E．在图④中，
（3）如图③，光线与相交于点E，则______（用含的式子表示）．
24．【定义】用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和．
【运用】
（1）直接写出数对的开方对称数对______；
（2）若数对的一个开方对称数对是，求a，b的值；
（3）若数对的一个开方对称数对是，求的值．
25．灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯．假定江两岸，如图1所示，桥，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒．
（1）若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达之前，两灯射出的光束交于点C．
①如图1，若，则需要______秒；
②如图2，在射线上取一点D，且，则在转动过程中，是否存在实数k使得为定值？若存在，请求出实数k的值及的度数；若不存在，请说明理由；
（2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的定义得：选项A的图形可以由题干图平移得到．
故答案为：Ａ.
【分析】根据平移的定义可得答案.
2．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：如图，
根据垂线段最短可得：应建在A处.
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短可得答案．
3．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】4的平方根是±2，算术平方根是2。
【点评】注意算术平方根和平方根的区别，正数有两个平方根，例如4的平方根是±2 ，0的平方根是0；负数没有平方根，正数的算术平方根是正数，例如4的算术平方根是2，0的算术平方根是0。
4．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A
【分析】必须是用含x的代数式表示y，注意移项要改变符号。
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
A.∵，
∴，故Ａ正确.
B.∵，
∴，故Ｂ错误.
C.∵，
∴，故Ｃ错误.
D.∵，
∴，故Ｄ错误.
故答案为：Ａ.
【分析】根据，得，再根据得，根据得，根据得即可得答案.
6．【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：Ａ、，故A错误.
Ｂ、，故B正确.
Ｃ、，故C错误.
Ｄ、，故D错误．
故答案为：Ｂ.
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算各选项得，，，即可得答案.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，解得：．
故答案为：Ｃ.
【分析】把题目中二元一次方程的解代入即可得.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵纸条对边平行，，
∴，
根据折叠性质得：，
∵，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据纸条对边平行，等于，得等于，根据折叠性质得相等，再根据和为，可求得等于.
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲的速度是，乙的速度是，
根据题意所列的方程组为：，
故选：D
【分析】设甲的速度是，乙的速度是，根据路程速度时间结合两次运动的情形，建立方程组即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律；求算术平方根；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：观察表格可得规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，其算术平方根的小数点向相同方向移动一位．
∵，即16.9的小数点向右移动两位得到1690，
∴．
故答案为：C
【分析】根据表格数据发现被开方数与算术平方根的小数点移动规律，再根据规律计算即可得答案.
11．【答案】
【知识点】实数的大小比较；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ，，且
．
故答案为：.
【分析】先计算 ，，再比较大小，根据平方更大的原数更大即可得答案.
12．【答案】当时，
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当时，，
此时a的平方不是是正数，
命题“是正数”是假命题；
故答案为：当时，．
【分析】根据真假命题进行判断即可求出答案.
13．【答案】2
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：设这个正方体的边长为，由边长为正数可得，根据正方体体积公式得：，
，
．
故答案为：2
【分析】根据正方体体积公式列方程，求解可得到正方体的边长为2.
14．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由方程是关于x，y的二元一次方程，
得|n|＝1且n﹣1≠0；
解得n＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先求出|n|＝1且n﹣1≠0，再求出|n|＝1且n﹣1≠0，最后计算求解即可。
15．【答案】5
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】将 变形可得 ，因为 ，所以 ，得到a=2，将a=2代入 ，得到b=3，所以a+b=5，故填5
【分析】将 变形可得 ，因为 ，所以得到a=2，再求出b，得到a+b
16．【答案】①②④
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，
∴，
∴，结论①正确；
②∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
∵，
∴，结论②正确；
③∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵
∴
∵
∴，结论③错误；
④∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确，
综上，正确的结论为：①②④，
故答案为：①②④．
【分析】根据直线平行判定定理及性质可判断①；根据直线平行性质可得，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系可判断②；根据直线平行性质可得，根据角平分线定义可得，则，再根据角之间的关系可判断③；根据直线平行性质可得∠ADC，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可判断④.
17．【答案】（1）解：
.
∴式中x的值为.
（2）解：
，得：，解得，
把代入②，得：，解得，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）根据开平方的定义，直接开方即可得式中x的值为.
（2）根据加减消元法求解即可得答案.
（1）解：∵，
∴；
（2）解：
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴方程组的解为．
18．【答案】（1）解：根据题意画出三角形如下：
（2）3
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：如图，
根据图形得：
．
故答案为：3.
【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出B，C的对应点，即可画出即可.
（2）根据图形，结合三角形面积公式求解即可得的面积为3.
（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：三角形的面积．
19．【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，
∴，
∴.
（2）解：由（1）得，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据的算术平方根是3，的立方根是2，得，
，解出即可得.
（2）由（1）得，得，即可得的平方根为．
（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，
∴，
∴；
（2）解：，
∴的平方根为．
20．【答案】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，
∴两方程相加，可得：，
∴3辆大货车与5辆小货车一次可以运货27吨．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】设1辆大货车一次运货x吨，根据题目情境可列二元一次方程组，将两个方程相加即可得3辆大货车与5辆小货车一次可以运货27吨．
21．【答案】（1）解：①根据题意作图如图：
②根据题意作图如图：
（2）解：如图，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；角平分线的概念；尺规作图-垂直平分线；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）①过P作，交于Q，以P为顶点，以为一边作角等于，即可得答案.
②延长，截取，作的垂直平分线即可得答案.
（2）根据角平分线的定义得出等于的2倍，等于，再根据垂直即可得等于，即可得等于的和，等于，再根据平行线的性质得出和为，进而求得等于即可得答案.
（1）解：①如图，即为所求；
②如图，即为所求；
（2）解：如图，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：设正常情况下每个正门每分钟通过人，正常情况下每个侧门每分钟通过人，根据题意得：
，解得：
答：正常情况下每个正门每分钟通过120人，正常情况下每个侧门每分钟通过80人．
（2）解：师生共有人数为：（人）．
紧急情况下1分钟最多能撤离人数：（人），
教学楼内全体师生在紧急情况下撤离时间至少为：（分钟），
，
答：教学楼内全体师生在紧急情况下能安全撤离．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）设正常情况下每个正门每分钟通过人，正常情况下每个侧门每分钟通过人，根据题目情境列出方程组，解答即可得正常情况下每个正门每分钟通过120人，正常情况下每个侧门每分钟通过80人．
（2）先求出师生共有人数为为1872人，紧急情况下1分钟最多能撤离人数为416人，即可得教学楼内全体师生在紧急情况下撤离时间至少为4.5分钟即可得答案.
（1）解：设正常情况下每个正门每分钟通过人，正常情况下每个侧门每分钟通过人，根据题意，得：
，
解这个方程组，得
答：正常情况下每个正门每分钟通过120人，正常情况下每个侧门每分钟通过80人．
（2）解：师生共有人数为：（人）．
紧急情况下1分钟最多能撤离人数：（人），
教学楼内全体师生在紧急情况下撤离时间至少为：（分钟），
，
答：教学楼内全体师生在紧急情况下能安全撤离．
23．【答案】证明：（1）如图②，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
(2)A、D、E.
(3).
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形的性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】（2）解：在图②中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，故A正确.
由（1）得，但没有条件证明，故B错误.
在图③中，无法证明，故C错误.
在图④中，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故D正确.
∵，
∴，故E正确.
综上，关系式正确的是ADE.
故答案为：A、D、E.
（3）
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）根据直角三角形性质得和为，再根据相等，相等，得和为，再根据和为即可得和为，结合平行线判定定理即可证明.
（2）根据垂直，得等于，即可得和为，再根据相等，相等，得，可判断Ａ正确，由（1）得和为，但没有条件证明，可判断B错误，在图③中，相等无法证明，故C错误，在图④中，根据相等，想，即可得，进一步结合已知推理得，即可判断Ｄ正确，再根据相等，即可得
，可判断E正确，综上即可得答案.
（3）根据等于，得，再根据相等，相等，得和为，再根据再根据和为得的和为，进一步得即可得答案.
24．【答案】（1）和
（2）解：数对的一个开方对称数对是，
①，此时，无意义，故舍去，
②，解得：，
∴.
（3）解：数对的一个开方对称数对是，
①，解得：，
∴.
②，解得：.
∴，
综上，的值为24或．
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解（1）：由题意得：，
∴数对的开方对称数对为.
故答案为：和.
【分析】（1）根据题目的定义得，即可得数对的开方对称数对为.
（2）根据题目的定义，结合数对的一个开方对称数对是，即可得当，此时，无意义，同理得时，即可.
（3）根据数对的一个开方对称数对是，结合定义得，解得：，即可得，同理得时，综合即可得答案.
（1）解：由题意得，
∴数对的开方对称数对为；
（2）解：数对的一个开方对称数对是，
①，
此时无意义，故舍去；
②，
解得；
综上，；
（3）解：数对的一个开方对称数对是，
①，
解得，
∴；
②，
解得；
∴；
综上，的值为24或．
25．【答案】（1）解：①45.
②存在，如图，延长交于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为定值，
∴，解得，.
∴实数k的值为，的度数为.
（2）解：当灯B开始运动时，，灯A射线第一次到达时，时间为160秒，设灯B转动a秒，灯A射线为，灯B射线为，
当时，如图，
∵，
∴，即，解得：，
当时，如图，
∵，
∴，即，解得：.
当时，如图，
∵，
∴，即，解得（舍）.
综上所述，灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行.
【知识点】角的运算；平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：设旋转时间为t秒，灯B射线第一次到达时，，
∴，
由题意得，，
∴，
①过点C作，
∴，
∵，即，解得.
故答案为：45.
【分析】（1）①设旋转时间为t秒，灯B射线第一次到达时，，即可得，
根据题目情境得，即可得等于，等于，过点C作，即可得相等，相等，再根据
的和等于的和，等于，等于，即可得，解出即可得等于45.
②设旋转时间为t秒，灯B射线第一次到达时，，即可得，
根据题目情境得，即可得等于，等于，延长交于点N，根据垂直，得等于，再根据平行得等于，再根据等于减，等于，
即可得，进一步得，根据，计算得
等于，即可得，根据为定值，可列方程，解出即可得实数k的值为，的度数为.
（2）当灯B开始运动时，，灯A射线第一次到达时，时间为160秒，设灯B转动a秒，灯A射线为，灯B射线为，当时， 根据，得相等，即可列方程
，解出可得，同理得当时，，当时，（舍），综上所述，灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行.
（1）解：设旋转时间为t秒，
灯B射线第一次到达时，，
∴，
由题意得，，
∴，
①过点C作，
∴，
∵，即，
解得；
②存在，
如图，延长交于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为定值，
∴，
解得，；
（2）解：当灯B开始运动时，，
灯A射线第一次到达时，时间为160秒，
设灯B转动a秒，灯A射线为，灯B射线为，
当时，如图，
∵，
∴，即，
解得；
当时，如图，
∵，
∴，即，
解得；
当时，如图，
∵，
∴，即，
解得，不合题意，舍去；
综上，灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行．
1 / 1广东广州市第一一三中学2025--2026学年第二学期期中测试七年级数学科试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列选项中的图形可以由图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的定义得：选项A的图形可以由题干图平移得到．
故答案为：Ａ.
【分析】根据平移的定义可得答案.
2．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（　　）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：如图，
根据垂线段最短可得：应建在A处.
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短可得答案．
3．4的算术平方根是（　　）
A．2　　 B．±2　　 C．　　 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】4的平方根是±2，算术平方根是2。
【点评】注意算术平方根和平方根的区别，正数有两个平方根，例如4的平方根是±2 ，0的平方根是0；负数没有平方根，正数的算术平方根是正数，例如4的算术平方根是2，0的算术平方根是0。
4．由，可以得到用表示的式子是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A
【分析】必须是用含x的代数式表示y，注意移项要改变符号。
5．如图，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
A.∵，
∴，故Ａ正确.
B.∵，
∴，故Ｂ错误.
C.∵，
∴，故Ｃ错误.
D.∵，
∴，故Ｄ错误.
故答案为：Ａ.
【分析】根据，得，再根据得，根据得，根据得即可得答案.
6．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：Ａ、，故A错误.
Ｂ、，故B正确.
Ｃ、，故C错误.
Ｄ、，故D错误．
故答案为：Ｂ.
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算各选项得，，，即可得答案.
7．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（　　）
A．8 B．5 C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，解得：．
故答案为：Ｃ.
【分析】把题目中二元一次方程的解代入即可得.
8．将对边平行的纸条如图折叠，若，的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵纸条对边平行，，
∴，
根据折叠性质得：，
∵，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据纸条对边平行，等于，得等于，根据折叠性质得相等，再根据和为，可求得等于.
9．甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲的速度是，乙的速度是，
根据题意所列的方程组为：，
故选：D
【分析】设甲的速度是，乙的速度是，根据路程速度时间结合两次运动的情形，建立方程组即可求出答案.
10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若，，，则（　　）
A．130 B．1300 C．41.1 D．411
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律；求算术平方根；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：观察表格可得规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，其算术平方根的小数点向相同方向移动一位．
∵，即16.9的小数点向右移动两位得到1690，
∴．
故答案为：C
【分析】根据表格数据发现被开方数与算术平方根的小数点移动规律，再根据规律计算即可得答案.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：　 　4．
【答案】
【知识点】实数的大小比较；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ，，且
．
故答案为：.
【分析】先计算 ，，再比较大小，根据平方更大的原数更大即可得答案.
12．说明命题“是正数”是假命题的反例是　 　．
【答案】当时，
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当时，，
此时a的平方不是是正数，
命题“是正数”是假命题；
故答案为：当时，．
【分析】根据真假命题进行判断即可求出答案.
13．一个正方体的体积是8，则这个正方体的边长是　 　．
【答案】2
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：设这个正方体的边长为，由边长为正数可得，根据正方体体积公式得：，
，
．
故答案为：2
【分析】根据正方体体积公式列方程，求解可得到正方体的边长为2.
14．若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为　 　．
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由方程是关于x，y的二元一次方程，
得|n|＝1且n﹣1≠0；
解得n＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先求出|n|＝1且n﹣1≠0，再求出|n|＝1且n﹣1≠0，最后计算求解即可。
15．若 ，则 的值为　 　.
【答案】5
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】将 变形可得 ，因为 ，所以 ，得到a=2，将a=2代入 ，得到b=3，所以a+b=5，故填5
【分析】将 变形可得 ，因为 ，所以得到a=2，再求出b，得到a+b
16．如图，已知，，点E、F在线段上，且满足平分，平分，可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有　 　（填写所有正确结论的序号）．
①；
②；
③；
④
【答案】①②④
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，
∴，
∴，结论①正确；
②∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
∵，
∴，结论②正确；
③∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵
∴
∵
∴，结论③错误；
④∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确，
综上，正确的结论为：①②④，
故答案为：①②④．
【分析】根据直线平行判定定理及性质可判断①；根据直线平行性质可得，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系可判断②；根据直线平行性质可得，根据角平分线定义可得，则，再根据角之间的关系可判断③；根据直线平行性质可得∠ADC，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可判断④.
三、解答题：本题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．按要求解题：
（1）求式中x的值：；
（2）解方程组：
【答案】（1）解：
.
∴式中x的值为.
（2）解：
，得：，解得，
把代入②，得：，解得，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）根据开平方的定义，直接开方即可得式中x的值为.
（2）根据加减消元法求解即可得答案.
（1）解：∵，
∴；
（2）解：
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴方程组的解为．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三角形，其中直线l上的点是点A的对应点．
（1）画出平移后得到的三角形；
（2）三角形的面积为______．
【答案】（1）解：根据题意画出三角形如下：
（2）3
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：如图，
根据图形得：
．
故答案为：3.
【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出B，C的对应点，即可画出即可.
（2）根据图形，结合三角形面积公式求解即可得的面积为3.
（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：三角形的面积．
19．已知的算术平方根是3，的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，
∴，
∴.
（2）解：由（1）得，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据的算术平方根是3，的立方根是2，得，
，解出即可得.
（2）由（1）得，得，即可得的平方根为．
（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，
∴，
∴；
（2）解：，
∴的平方根为．
20．某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
【答案】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，
∴两方程相加，可得：，
∴3辆大货车与5辆小货车一次可以运货27吨．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】设1辆大货车一次运货x吨，根据题目情境可列二元一次方程组，将两个方程相加即可得3辆大货车与5辆小货车一次可以运货27吨．
21．如图，内有一点P．
（1）作图：
①过点P作交于点D；
②过点O作交于点C；
（2）在（1）的条件下，连接，若平分，，求的度数．
【答案】（1）解：①根据题意作图如图：
②根据题意作图如图：
（2）解：如图，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；角平分线的概念；尺规作图-垂直平分线；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）①过P作，交于Q，以P为顶点，以为一边作角等于，即可得答案.
②延长，截取，作的垂直平分线即可得答案.
（2）根据角平分线的定义得出等于的2倍，等于，再根据垂直即可得等于，即可得等于的和，等于，再根据平行线的性质得出和为，进而求得等于即可得答案.
（1）解：①如图，即为所求；
②如图，即为所求；
（2）解：如图，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22．某校组织消防演练，李老师通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼．请根据下表信息，完成下列问题．
课题 测试紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼
方式 模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带．
地点 共有5道门作为安全出口，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门．
数据收集 ①通过预演，李老师得到如下数据：正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人． ②紧急情况导致局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的．
相关情况 教学楼内有教师122名；共有35间教室，每间教室平均有50名学生．
安全要求 紧急情况下，教学楼内所有人员应在5分钟内通过5个门安全撤离．
（1）求正常情况下每个侧门和正门每分钟通过的人员数量；
（2）教学楼内全体师生在紧急情况下撤离教学楼至少需要多少分钟，是否能安全撤离？
【答案】（1）解：设正常情况下每个正门每分钟通过人，正常情况下每个侧门每分钟通过人，根据题意得：
，解得：
答：正常情况下每个正门每分钟通过120人，正常情况下每个侧门每分钟通过80人．
（2）解：师生共有人数为：（人）．
紧急情况下1分钟最多能撤离人数：（人），
教学楼内全体师生在紧急情况下撤离时间至少为：（分钟），
，
答：教学楼内全体师生在紧急情况下能安全撤离．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）设正常情况下每个正门每分钟通过人，正常情况下每个侧门每分钟通过人，根据题目情境列出方程组，解答即可得正常情况下每个正门每分钟通过120人，正常情况下每个侧门每分钟通过80人．
（2）先求出师生共有人数为为1872人，紧急情况下1分钟最多能撤离人数为416人，即可得教学楼内全体师生在紧急情况下撤离时间至少为4.5分钟即可得答案.
（1）解：设正常情况下每个正门每分钟通过人，正常情况下每个侧门每分钟通过人，根据题意，得：
，
解这个方程组，得
答：正常情况下每个正门每分钟通过120人，正常情况下每个侧门每分钟通过80人．
（2）解：师生共有人数为：（人）．
紧急情况下1分钟最多能撤离人数：（人），
教学楼内全体师生在紧急情况下撤离时间至少为：（分钟），
，
答：教学楼内全体师生在紧急情况下能安全撤离．
23．【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图①）由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
【问题解决】
（i）如图②，有两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即，；
（ii）如图③，图④，两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．
【数学推理】
（1）如图②，在（i）的条件下，证明：．
【尝试探究】
（2）（多选题）下列关系式正确的是（　　）
A．在图②中，
B．在图②中，
C．在图③中，
D．在图④中，
E．在图④中，
（3）如图③，光线与相交于点E，则______（用含的式子表示）．
【答案】证明：（1）如图②，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
(2)A、D、E.
(3).
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形的性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】（2）解：在图②中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，故A正确.
由（1）得，但没有条件证明，故B错误.
在图③中，无法证明，故C错误.
在图④中，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故D正确.
∵，
∴，故E正确.
综上，关系式正确的是ADE.
故答案为：A、D、E.
（3）
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）根据直角三角形性质得和为，再根据相等，相等，得和为，再根据和为即可得和为，结合平行线判定定理即可证明.
（2）根据垂直，得等于，即可得和为，再根据相等，相等，得，可判断Ａ正确，由（1）得和为，但没有条件证明，可判断B错误，在图③中，相等无法证明，故C错误，在图④中，根据相等，想，即可得，进一步结合已知推理得，即可判断Ｄ正确，再根据相等，即可得
，可判断E正确，综上即可得答案.
（3）根据等于，得，再根据相等，相等，得和为，再根据再根据和为得的和为，进一步得即可得答案.
24．【定义】用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和．
【运用】
（1）直接写出数对的开方对称数对______；
（2）若数对的一个开方对称数对是，求a，b的值；
（3）若数对的一个开方对称数对是，求的值．
【答案】（1）和
（2）解：数对的一个开方对称数对是，
①，此时，无意义，故舍去，
②，解得：，
∴.
（3）解：数对的一个开方对称数对是，
①，解得：，
∴.
②，解得：.
∴，
综上，的值为24或．
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解（1）：由题意得：，
∴数对的开方对称数对为.
故答案为：和.
【分析】（1）根据题目的定义得，即可得数对的开方对称数对为.
（2）根据题目的定义，结合数对的一个开方对称数对是，即可得当，此时，无意义，同理得时，即可.
（3）根据数对的一个开方对称数对是，结合定义得，解得：，即可得，同理得时，综合即可得答案.
（1）解：由题意得，
∴数对的开方对称数对为；
（2）解：数对的一个开方对称数对是，
①，
此时无意义，故舍去；
②，
解得；
综上，；
（3）解：数对的一个开方对称数对是，
①，
解得，
∴；
②，
解得；
∴；
综上，的值为24或．
25．灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯．假定江两岸，如图1所示，桥，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒．
（1）若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达之前，两灯射出的光束交于点C．
①如图1，若，则需要______秒；
②如图2，在射线上取一点D，且，则在转动过程中，是否存在实数k使得为定值？若存在，请求出实数k的值及的度数；若不存在，请说明理由；
（2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？
【答案】（1）解：①45.
②存在，如图，延长交于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为定值，
∴，解得，.
∴实数k的值为，的度数为.
（2）解：当灯B开始运动时，，灯A射线第一次到达时，时间为160秒，设灯B转动a秒，灯A射线为，灯B射线为，
当时，如图，
∵，
∴，即，解得：，
当时，如图，
∵，
∴，即，解得：.
当时，如图，
∵，
∴，即，解得（舍）.
综上所述，灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行.
【知识点】角的运算；平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：设旋转时间为t秒，灯B射线第一次到达时，，
∴，
由题意得，，
∴，
①过点C作，
∴，
∵，即，解得.
故答案为：45.
【分析】（1）①设旋转时间为t秒，灯B射线第一次到达时，，即可得，
根据题目情境得，即可得等于，等于，过点C作，即可得相等，相等，再根据
的和等于的和，等于，等于，即可得，解出即可得等于45.
②设旋转时间为t秒，灯B射线第一次到达时，，即可得，
根据题目情境得，即可得等于，等于，延长交于点N，根据垂直，得等于，再根据平行得等于，再根据等于减，等于，
即可得，进一步得，根据，计算得
等于，即可得，根据为定值，可列方程，解出即可得实数k的值为，的度数为.
（2）当灯B开始运动时，，灯A射线第一次到达时，时间为160秒，设灯B转动a秒，灯A射线为，灯B射线为，当时， 根据，得相等，即可列方程
，解出可得，同理得当时，，当时，（舍），综上所述，灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行.
（1）解：设旋转时间为t秒，
灯B射线第一次到达时，，
∴，
由题意得，，
∴，
①过点C作，
∴，
∵，即，
解得；
②存在，
如图，延长交于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为定值，
∴，
解得，；
（2）解：当灯B开始运动时，，
灯A射线第一次到达时，时间为160秒，
设灯B转动a秒，灯A射线为，灯B射线为，
当时，如图，
∵，
∴，即，
解得；
当时，如图，
∵，
∴，即，
解得；
当时，如图，
∵，
∴，即，
解得，不合题意，舍去；
综上，灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行．
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