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SHX202605
高三数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案B
命题透析本题考查集合的并运算，
解析由x2-2x-3<0得-1-1.
2.答案A
命题透析本题考查诱导公式与余弦的二倍角公式
解折c0s(20+)=-c0s20=2i20-1=2×)-1=-子
3.答案C
命题透析本题考查复数的几何意义与向量的坐标运算.
解析由题意知Z,(1,-2),22(4,2),所以Z,Z·0Z2=(3,4)·(4,2)=20
4.答案D
命题透析本题考查圆锥的结构特征及相关计算
解析由底面积可得圆锥的底面半径r=3,再根据高h=4,得母线长为1=5，所以侧面积为rl=15π.
5.答案A
命题透析本题考查利用导数研究函数性质，
解渐()=-2-之，当0<<时，f()>0)单调递增，故)的单调递增以间为0，》}
6.答案A
命题透析本题考查不等式、充分条件与必要条件的判断
解析a6>1=a+b≥2v瓜>2，故充分性成立：反过来，取a=2,b=分，此时满足a+6>2,但函=号<1，放
必要性不成立，
7.答案C
命题透析本题考查函数的性质。
解析当x>0时x)=-)=1g(1-)=lg,(x+1)-1gx,于是∑)=1g,(8+1)-l1=2
8.答案D
命题透析本题考查双由线与直线的位置关系。
—1—
解析连接NP.设INPI=m,则IPFI=2m,又∠F,PW=60°，由余弦定理可得INF,I=3m,易知INF2I=
INF,1=√3m,所以IPF2l=(3-1)m,所以IPF,|-1PF2I=(3-√3)m,即2a=(3-√3)m.在△PFF2中，由
余弦定理可得1R,R,1=6m,即2c=6m,于是E的离心率e-2”3万2
2c66+2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.答案ABD
命题透析本题考查统计中的基本概念
解析对于A,极差m=14500-5800=8700,故A正确：
对于B,平均数元=14500+5800+山，600+600+8700=9320，故B正确；
对于C,5×80%=4,第80百分位数应为Ⅱ600+14500=13050，故C错误；
2
对于D,根据方差公式，新增的数据与原平均数相同，则方差变小，故D正确。
10.答案BC
命题透析本题考查地物线的几何性质，
解析对于A,抛物线上与F(0,1)最近的点为原点0，因为10F1=1,所以r的取值范围是(1，+∞)，故A
错误：
对于B,由抛物线的定义知1AH1=r-1,即f(r)=r-1,是增函数，故B正确；
对于C,点A的纵坐标为r-1,所以横坐标为2√F-I,所以g(r)=1AB引=4√F-1,为增函数，故C正确：
对于D,f代r)-g(r)=r-1-4√F-1,设√F-I=t>0,h(t)=2-4在(0,2)上单调递减，在(2，+)上单调
递增，所以f代r)-g(r)不是增函数，故D错误。
11.答案ACD
命题透析本题考查空间位置关系、空间点的轨迹问题.
解析因为∠APB=∠DPC=90°，所以点P同时在以AB为直径的球和以CD为直径的球的球面上，即a是这
两个球球面的交线.如图，使正四面体的四个顶点与正方体的四个对角顶点重合，则M,N分别是上、下底面的
中心.设正方体的棱长为√互，则两个球的半径均为1.在对角面ABFE内，G,H是仙与该平面的两个交点，GH
是w的一条直径.由已知可得MN=2,MG=MH=NG=NH=1,所以四边形MGN阳是正方形，根据旋转的性
质，w上的任意一点P都满足PM=PN且PM⊥PW,故A,C正确
由图易知，满足PA=PD的点仅有两个，即⊙上到侧面AED的距离最小和最大的两个点，以AD为直径的球的
球面与w有两个交点，即满足PA⊥PD的点P也仅有两个，故B错误，D正确
—2—HN202605
高三数学
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答进择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答聚标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
题卡上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.已知集合A={x|x>2},B=【x|x2-2x-3<0},则AUB=
A.{x|2B.|xlx>-1}
C.xx<3】
D.xlx>2
2.若m0=号，则co(20+m）-
A-
B-
c号
D.g
3.已知复数名1=1-2i,2=4+2i在复平面内对应的点分别为Z,22,0为原点，则
Z,Z2·0z,=
A.12
B.16
C.20
D.24
4.若圆锥的底面积为9π，高为4，则该圆锥的侧面积为
A.8
B.10m
C.12m
D.15m
5.已知a,b均为正数，设甲：ab>1,乙：a+b>2,则甲是乙的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2
6已知)是偶函数，且当<0时)=13-）则言)=
A.2
B.3
C.29
D.30
数学
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7已知双线E:号-卡=1(a>0,6>0)的左，右熊点分别为R,乃，其右支上有-点P满
足∠F,PF2=120°，直线PF2交y轴于点N,若1PF,I=21PW1,则E的离心率为
A.5+1
B.6+√2
C.5+1
D.6+2
2
2
8.已知正数x,y满足xey=y,则一定有
A<日
B.>L
C.y≤1
D.y≥1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某公司统计了今年前5个月购买办公用品的费用（单位：元），分别为14500,5800，
11600,6000,8700,则
A.这组数据的极差为8700
B.这组数据的平均数为9320
C.这组数据的第80百分位数为11600
D.添加一个新的数据，在极差保持不变的条件下，方差可能变大
10.已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,以F为圆心、r为半径的圆与E交于A,B两点(A在
第一象限)，AH⊥x轴，垂足为H,设IAHI=f(r),IAB1=g(r),则
A.r的取值范围是(2，+o)
Bf(r)是增函数
C.g(r)是增函数
D.f(r)-g(r)是增函数
11.已知正四面体A-BCD的棱AB,CD的中点分别为M,N.空间中的动点P满足∠APB=
∠DPC=90°.设点P的轨迹为w,则
A.轨迹w上满足PM=PN的点P有无数个
B.轨迹w上满足PA=PD的点P有无数个
C.轨迹w上满足PM⊥PN的点P有无数个
D.轨迹w上满足PA⊥PD的点P仅有两个
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