资源简介

广西壮族自治区钦州市浦北县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：、是最简二次根式，符合题意；
、是立方根，不符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：．
【分析】最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，是最简二次根式，符合题意。
2．下列函数中，是正比例函数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：、，符合的形式，是正比例函数，符合题意；
、，自变量次数为，不符合正比例函数的定义，不符合题意；
、，可写为，自变量次数为，不符合次数为的要求，不符合题意；
、，含常数项，属于一次函数但非正比例函数，不符合题意；
故答案为：．
【分析】形如（为常数，且）的函数是正比例函数，需满足自变量的次数为且无常数项，，符合的形式，是正比例函数，符合题意．
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：四人射击成绩的平均数均为9.1环，
方差分别为：，，，，
从小到大排列为：，即，
由于方差最小的是丁，故射击成绩最稳定的是丁．
故答案为：D．
【分析】比较四个人的方差大小即，方差越小即，数据越稳定， 射击成绩最稳定的是丁．．
4．由下列各组线段组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．2，3，5
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，
∴长为3，4，4的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴长为3，4，5的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵，
∴长为3，4，6的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴长为2，3，5的三条线段不可以组成三角形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】求出两小边的平方和，再求出最长边的平方， 满足，那么这个三角形就是直角三角形， 则3，4，5的三条线段可以组成直角三角形．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类二次根式；二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A：与不是同类二次根式，无法直接合并，故运算错误；
B：，结果为而非，故运算错误；
C：，而非，故运算错误；
D：，运算正确．
故答案为：D．
【分析】与不是同类二次根式，由二次根式的乘法法则，得；二次根式的减法法则，得，，则选项D正确。
6．童鞋超市老板统计一周内某款凉鞋的销售量，数据如下表：
尺码 26 27 28 29 30
销售量/双 5 10 12 31 9
下次超市进货时，老板最应关注的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【知识点】中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：A、平均数反映整体平均水平，但无法确定最畅销的尺码；
B、中位数是数据中间位置的数值，与销量集中趋势无关；
C、众数是一组数据中出现次数最多的值，对应销量最高的尺码；
D、方差衡量数据波动，与进货决策无关；
通过数据观察：表格中29码的销售量为31双，显著高于其他尺码，因此众数为29；
由此得出：老板应关注众数，即销量最高的尺码，确保进货量满足需求；
故答案为：C．
【分析】根据表格可知童鞋尺码销售数量的多少，则选择进货时，关注的是数据中的众数．
7．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，，
∵，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】由四边形是正方形，则AD=CD，，，则，证 ，则对应角相等，即。
8．如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A．，，符合两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B．，，符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C．，，符合对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
D．，，是一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】添加， ，则 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ；添加， ， 则两组对边分别相等的四边形是平行四边形；添加， 则 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ，不能判定是平行四边形的是D项。
9．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格：
1 2 3
8 19
则y与x之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，
设与的函数关系式为：，
根据表格数据可得：，
解得，
与的函数关系式为：，
故答案为：A．
【分析】设，根据表格选（1，8），（2，13.5）代入列出方程组得，解得，则．
10．如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最大，最大值为15-12=3cm，
则长方体的对角线长为，
当铅笔沿着长方体的对角线放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最小，最小值为15-13=2cm，
∴这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是2cm≤x≤3cm.
故选：B.
【分析】当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最大，求出最大值，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出长方体的对角线的长度，当铅笔沿着长方体的对角线放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最小，求出最小值，即可得出取值范围.
11．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当x＞时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；
B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确；
C、当x＞时，y＜0，所以C选项正确；
D、y随x的增大而减小，所以D选项错误；
故选：C．
【分析】根据一次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
12．如图，在中，，点H、E、F分别是边、、的中点，若，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，点H是边AB的中点，
∴AB＝2CH，
∵点E、F分别是边AC、BC的中点，
∴AB＝2EF
∴CH=EF
∵，
∴=4
故答案为：B．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AB=2CH， 由三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 ，得AB＝2EF，等量代换得CH=EF，则CH=4．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　 　 ．
【答案】x≥3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】由题意可得：x-3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．“科技创新企业百强”评选活动，涉及能力、价值和影响三项指标，分别赋权5，3，2．若某参评企业各项指标得分（百分制）依次为80分，90分，70分，则依权重计算的总成绩为　 　分．
【答案】81
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得：分，
故答案为：81．
【分析】根据加权平均数的计算 总成绩为81分．
15．将直线向左平移2个单位长度后，再向下平移4个单位长度，所得直线表达式为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向左平移2个单位长度后，再向下平移4个单位长度，所得直线表达式为，
故答案为：．
【分析】根据一次函数的平移的性质“左加右减，上加下减”，得。
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠得，
∵在中，，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】设，则，由矩形对边相等，每个角是直角，得，，由折叠得，在中，由勾股定理得，即，解得x=6，则OF=6，F(-6，0)．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先分别算与，作差结果为4；
（2）利用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，计算结果为 ．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．如图，在中，于点，，，．
（1）求的长；
（2）求证：是直角三角形．
【答案】（1）解：
，
在中，
，，
，
在中，
，，
；
（2）证明：在中，，
，
，
，
，
是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）再Rt△BCD中，由勾股定理得=12，在中，由勾股定理得AD=16；
（2）由（1）得AD=16，在△ABC中，满足AC2+BC2=AB2，则△ABC是直角三角形。
（1）解：
，
在中，
，，
，
在中，
，，
；
（2）证明：在中，，
，
，
，
，
是直角三角形．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=x的图象交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x＜kx+b的解集．
【答案】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数y=x的图象上，
∴4= m
解得m=3，即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数 y=kx+b经过A（3，0）、点C（3，4）
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）由图象可得不等式x＜kx+b的解为：x＜3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）将点C坐标代入反比例函数解析式可得点C坐标为（3，4），再根据待定系数法将点A，C坐标代入解析式即可求出答案.
（2）当反比例函数图象在一次函数图象下方时，有x＜kx+b，结合函数图象即可求出答案.
20．数学兴趣小组对、豆包两款智能的使用满意度进行评分调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分为四个等级：不满意；比较满意；满意；非常满意），下面给出了部分信息：
对智能的评分数据中“满意”的数据：84 86 86 87 88 89
对豆包智能的评分数据：67 68 69 83 85 86 87 87 87 88 88 89 95 96 96 96 96 98 99 100
对两款智能的评分统计表：
智能 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
88 96
豆包 88 88
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出，，的值：________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次评分调查中，有300人对智能进行评分，240人对豆包智能进行评分，请估计此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有多少人．
【答案】（1），，；
（2）解：智能更受用户喜爱，理由如下：从平均数来看，二者的平均数都为88，从众数来看，二者的众数都为96，从中位数来看，智能的中位数大于豆包智能的中位数，且智能 “非常满意”的占比大于豆包智能的“非常满意”的占比（答案不唯一，言之有理即可）．
（3）解：根据题意，得（人）
答：此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有429人．
【知识点】扇形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意得，
∴；
，
把款智能的评分数据按照从高到低的顺序排列，处在第10名和第11名的数据分别为89，88，
∴款智能的评分数据的中位数为，即，
∵豆包智能的评分数据中，得分为96的最多，
∴豆包智能的评分数据的众数为96，即；
故答案为：，，；
【分析】（1）根据中位数和a=88.5，众数的定义则b=96，用1减去款智能的评分中不满意，满意和非常满意的人数占比为c的值，即c=15；
（2）根据中位数和“非常满意”的占比分析，理由如下：从平均数来看，二者的平均数都为88，从众数来看，二者的众数都为96，从中位数来看，智能的中位数大于豆包智能的中位数，且智能 “非常满意”的占比大于豆包智能的“非常满意”的占比（答案不唯一，言之有理即可）．；
（3）计算出与豆包评分为满意及以上的人相加为总人数429人．
（1）解：由题意得，
∴；
，
把款智能的评分数据按照从高到低的顺序排列，处在第10名和第11名的数据分别为89，88，
∴款智能的评分数据的中位数为，即，
∵豆包智能的评分数据中，得分为96的最多，
∴豆包智能的评分数据的众数为96，即；
故答案为：，，；
（2）解：智能更受用户喜爱，理由如下：
从平均数来看，二者的平均数都为88，从众数来看，二者的众数都为96，从中位数来看，智能的中位数大于豆包智能的中位数，且智能 “非常满意”的占比大于豆包智能的“非常满意”的占比（答案不唯一，言之有理即可）．
（3）解：根据题意，得（人）
答：此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有429人．
21．如图，在菱形中，，，点是边的中点．点是边上一动点（不与点重合），连接并延长交的延长线于点，连接，．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）当时，证明：四边形是矩形．
【答案】（1）证明：四边形是菱形，
，
，，
又点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：四边形是菱形，，
，
又，，
是等边三角形，
，
由（1）得：四边形是平行四边形，
∴，
，
平行四边形是矩形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先由菱形的性质对边平行，得，由两直线平行，内错角相等，得，，证，得，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得四边形是平行四边形；
（2）由菱形的性质四边相等，得，则，由∠DAM=60°，则是等边三角形，得，则，则，由对角线相等的平行四边形是矩形，得四边形是矩形 ．
（1）证明：四边形是菱形，
，
，，
又点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：四边形是菱形，
，
，
又，，
是等边三角形，
，
由（1）得：四边形是平行四边形，
∴，
，
平行四边形是矩形．
22．“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表：
收费套餐 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/h）
A 5 20 0.6
B 0.6
设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为元，元．
（1）如图是与之间函数关系的图象，结合表格信息与图象特征，填空：________，________；
（2）求出与之间的函数关系式，并在图中画出函数图象，再结合图象分析选择哪种套餐上网学习更节省费用．
【答案】（1），
（2）解：根据题意，得
套餐A的月使用费为5元，包时上网时间为，
当时，．
当时，．
综上所述，与之间的函数关系式为
在图中画出函数图象如图所示：
时，，
解得．
①当时，选择A套餐上网学习省钱；
②当时，选择两种套餐上网学习同样省钱；
③当时，选择B套餐上网学习省钱．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】（1）解：由图象可得，，；
故答案为：8；40
【分析】（1）根据函数图象得，；；
（2）根据已知条件，得与x之间的函数关系式；
如图 ，画出函数图象，
观察图象，分段①当时，选择A套餐上网学习省钱；②当时，选择两种套餐上网学习同样省钱；③当时，选择B套餐上网学习省钱．
（1）解：由图象可得，，；
故答案为：8；40
（2）解：根据题意，得
套餐A的月使用费为5元，包时上网时间为，
当时，．
当时，．
综上所述，与之间的函数关系式为
在图中画出函数图象如图所示：
时，，
解得．
①当时，选择A套餐上网学习省钱；
②当时，选择两种套餐上网学习同样省钱；
③当时，选择B套餐上网学习省钱．
23．综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点为的边上一点，连接，，请探究的面积与平行四边形面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：平行四边形的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图2，长方形中，点为边上一点，点为右侧一点，，若，，，求的长；
【深入思考】
（3）如图3，平行四边形中，点为边上一点，点为边上一点，连接，交于点，连接，若，证明：平分．
【答案】解：（1）如图，过点作于点，
，．
；
（2）如图，过点作于点，连接，
，
四边形是矩形．
．
，，
．
．
．
四边形是矩形，
，，．
设，则，
．
．
．
．
．
；
（3）如图，连接，，过点作于点，作于点，
由（1）知，
，即．
．
点在的平分线上，即平分．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；角平分线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1） 如图，过点作于点，
根据，，则；
（2）
如图，过点作于点，连接，
先四边形是矩形，得出，在Rt△DGE中，则，设，则，由勾股定理得AB=12；
（3）如图，连接，，过点作于点，作于点，
由，三角形面积相等即，则．
1 / 1广西壮族自治区钦州市浦北县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是正比例函数是（　　）
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．由下列各组线段组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．2，3，5
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．童鞋超市老板统计一周内某款凉鞋的销售量，数据如下表：
尺码 26 27 28 29 30
销售量/双 5 10 12 31 9
下次超市进货时，老板最应关注的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
9．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格：
1 2 3
8 19
则y与x之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（　　）
A． B． C． D．
11．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当x＞时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
12．如图，在中，，点H、E、F分别是边、、的中点，若，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　 　 ．
14．“科技创新企业百强”评选活动，涉及能力、价值和影响三项指标，分别赋权5，3，2．若某参评企业各项指标得分（百分制）依次为80分，90分，70分，则依权重计算的总成绩为　 　分．
15．将直线向左平移2个单位长度后，再向下平移4个单位长度，所得直线表达式为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，在中，于点，，，．
（1）求的长；
（2）求证：是直角三角形．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=x的图象交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x＜kx+b的解集．
20．数学兴趣小组对、豆包两款智能的使用满意度进行评分调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分为四个等级：不满意；比较满意；满意；非常满意），下面给出了部分信息：
对智能的评分数据中“满意”的数据：84 86 86 87 88 89
对豆包智能的评分数据：67 68 69 83 85 86 87 87 87 88 88 89 95 96 96 96 96 98 99 100
对两款智能的评分统计表：
智能 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
88 96
豆包 88 88
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出，，的值：________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次评分调查中，有300人对智能进行评分，240人对豆包智能进行评分，请估计此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有多少人．
21．如图，在菱形中，，，点是边的中点．点是边上一动点（不与点重合），连接并延长交的延长线于点，连接，．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）当时，证明：四边形是矩形．
22．“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表：
收费套餐 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/h）
A 5 20 0.6
B 0.6
设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为元，元．
（1）如图是与之间函数关系的图象，结合表格信息与图象特征，填空：________，________；
（2）求出与之间的函数关系式，并在图中画出函数图象，再结合图象分析选择哪种套餐上网学习更节省费用．
23．综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点为的边上一点，连接，，请探究的面积与平行四边形面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：平行四边形的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图2，长方形中，点为边上一点，点为右侧一点，，若，，，求的长；
【深入思考】
（3）如图3，平行四边形中，点为边上一点，点为边上一点，连接，交于点，连接，若，证明：平分．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：、是最简二次根式，符合题意；
、是立方根，不符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：．
【分析】最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，是最简二次根式，符合题意。
2．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：、，符合的形式，是正比例函数，符合题意；
、，自变量次数为，不符合正比例函数的定义，不符合题意；
、，可写为，自变量次数为，不符合次数为的要求，不符合题意；
、，含常数项，属于一次函数但非正比例函数，不符合题意；
故答案为：．
【分析】形如（为常数，且）的函数是正比例函数，需满足自变量的次数为且无常数项，，符合的形式，是正比例函数，符合题意．
3．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：四人射击成绩的平均数均为9.1环，
方差分别为：，，，，
从小到大排列为：，即，
由于方差最小的是丁，故射击成绩最稳定的是丁．
故答案为：D．
【分析】比较四个人的方差大小即，方差越小即，数据越稳定， 射击成绩最稳定的是丁．．
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，
∴长为3，4，4的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴长为3，4，5的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵，
∴长为3，4，6的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴长为2，3，5的三条线段不可以组成三角形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】求出两小边的平方和，再求出最长边的平方， 满足，那么这个三角形就是直角三角形， 则3，4，5的三条线段可以组成直角三角形．
5．【答案】D
【知识点】同类二次根式；二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A：与不是同类二次根式，无法直接合并，故运算错误；
B：，结果为而非，故运算错误；
C：，而非，故运算错误；
D：，运算正确．
故答案为：D．
【分析】与不是同类二次根式，由二次根式的乘法法则，得；二次根式的减法法则，得，，则选项D正确。
6．【答案】C
【知识点】中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：A、平均数反映整体平均水平，但无法确定最畅销的尺码；
B、中位数是数据中间位置的数值，与销量集中趋势无关；
C、众数是一组数据中出现次数最多的值，对应销量最高的尺码；
D、方差衡量数据波动，与进货决策无关；
通过数据观察：表格中29码的销售量为31双，显著高于其他尺码，因此众数为29；
由此得出：老板应关注众数，即销量最高的尺码，确保进货量满足需求；
故答案为：C．
【分析】根据表格可知童鞋尺码销售数量的多少，则选择进货时，关注的是数据中的众数．
7．【答案】B
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，，
∵，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】由四边形是正方形，则AD=CD，，，则，证 ，则对应角相等，即。
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A．，，符合两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B．，，符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C．，，符合对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
D．，，是一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】添加， ，则 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ；添加， ， 则两组对边分别相等的四边形是平行四边形；添加， 则 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ，不能判定是平行四边形的是D项。
9．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，
设与的函数关系式为：，
根据表格数据可得：，
解得，
与的函数关系式为：，
故答案为：A．
【分析】设，根据表格选（1，8），（2，13.5）代入列出方程组得，解得，则．
10．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最大，最大值为15-12=3cm，
则长方体的对角线长为，
当铅笔沿着长方体的对角线放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最小，最小值为15-13=2cm，
∴这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是2cm≤x≤3cm.
故选：B.
【分析】当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最大，求出最大值，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出长方体的对角线的长度，当铅笔沿着长方体的对角线放置时，铅笔露在笔筒外的部分长度x最小，求出最小值，即可得出取值范围.
11．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；
B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确；
C、当x＞时，y＜0，所以C选项正确；
D、y随x的增大而减小，所以D选项错误；
故选：C．
【分析】根据一次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，点H是边AB的中点，
∴AB＝2CH，
∵点E、F分别是边AC、BC的中点，
∴AB＝2EF
∴CH=EF
∵，
∴=4
故答案为：B．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AB=2CH， 由三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 ，得AB＝2EF，等量代换得CH=EF，则CH=4．
13．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】由题意可得：x-3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．【答案】81
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得：分，
故答案为：81．
【分析】根据加权平均数的计算 总成绩为81分．
15．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向左平移2个单位长度后，再向下平移4个单位长度，所得直线表达式为，
故答案为：．
【分析】根据一次函数的平移的性质“左加右减，上加下减”，得。
16．【答案】
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠得，
∵在中，，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】设，则，由矩形对边相等，每个角是直角，得，，由折叠得，在中，由勾股定理得，即，解得x=6，则OF=6，F(-6，0)．
17．【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先分别算与，作差结果为4；
（2）利用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，计算结果为 ．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：
，
在中，
，，
，
在中，
，，
；
（2）证明：在中，，
，
，
，
，
是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）再Rt△BCD中，由勾股定理得=12，在中，由勾股定理得AD=16；
（2）由（1）得AD=16，在△ABC中，满足AC2+BC2=AB2，则△ABC是直角三角形。
（1）解：
，
在中，
，，
，
在中，
，，
；
（2）证明：在中，，
，
，
，
，
是直角三角形．
19．【答案】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数y=x的图象上，
∴4= m
解得m=3，即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数 y=kx+b经过A（3，0）、点C（3，4）
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）由图象可得不等式x＜kx+b的解为：x＜3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）将点C坐标代入反比例函数解析式可得点C坐标为（3，4），再根据待定系数法将点A，C坐标代入解析式即可求出答案.
（2）当反比例函数图象在一次函数图象下方时，有x＜kx+b，结合函数图象即可求出答案.
20．【答案】（1），，；
（2）解：智能更受用户喜爱，理由如下：从平均数来看，二者的平均数都为88，从众数来看，二者的众数都为96，从中位数来看，智能的中位数大于豆包智能的中位数，且智能 “非常满意”的占比大于豆包智能的“非常满意”的占比（答案不唯一，言之有理即可）．
（3）解：根据题意，得（人）
答：此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有429人．
【知识点】扇形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意得，
∴；
，
把款智能的评分数据按照从高到低的顺序排列，处在第10名和第11名的数据分别为89，88，
∴款智能的评分数据的中位数为，即，
∵豆包智能的评分数据中，得分为96的最多，
∴豆包智能的评分数据的众数为96，即；
故答案为：，，；
【分析】（1）根据中位数和a=88.5，众数的定义则b=96，用1减去款智能的评分中不满意，满意和非常满意的人数占比为c的值，即c=15；
（2）根据中位数和“非常满意”的占比分析，理由如下：从平均数来看，二者的平均数都为88，从众数来看，二者的众数都为96，从中位数来看，智能的中位数大于豆包智能的中位数，且智能 “非常满意”的占比大于豆包智能的“非常满意”的占比（答案不唯一，言之有理即可）．；
（3）计算出与豆包评分为满意及以上的人相加为总人数429人．
（1）解：由题意得，
∴；
，
把款智能的评分数据按照从高到低的顺序排列，处在第10名和第11名的数据分别为89，88，
∴款智能的评分数据的中位数为，即，
∵豆包智能的评分数据中，得分为96的最多，
∴豆包智能的评分数据的众数为96，即；
故答案为：，，；
（2）解：智能更受用户喜爱，理由如下：
从平均数来看，二者的平均数都为88，从众数来看，二者的众数都为96，从中位数来看，智能的中位数大于豆包智能的中位数，且智能 “非常满意”的占比大于豆包智能的“非常满意”的占比（答案不唯一，言之有理即可）．
（3）解：根据题意，得（人）
答：此次评分调查中对这两款智能满意以上（含非常满意）的大约有429人．
21．【答案】（1）证明：四边形是菱形，
，
，，
又点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：四边形是菱形，，
，
又，，
是等边三角形，
，
由（1）得：四边形是平行四边形，
∴，
，
平行四边形是矩形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先由菱形的性质对边平行，得，由两直线平行，内错角相等，得，，证，得，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得四边形是平行四边形；
（2）由菱形的性质四边相等，得，则，由∠DAM=60°，则是等边三角形，得，则，则，由对角线相等的平行四边形是矩形，得四边形是矩形 ．
（1）证明：四边形是菱形，
，
，，
又点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：四边形是菱形，
，
，
又，，
是等边三角形，
，
由（1）得：四边形是平行四边形，
∴，
，
平行四边形是矩形．
22．【答案】（1），
（2）解：根据题意，得
套餐A的月使用费为5元，包时上网时间为，
当时，．
当时，．
综上所述，与之间的函数关系式为
在图中画出函数图象如图所示：
时，，
解得．
①当时，选择A套餐上网学习省钱；
②当时，选择两种套餐上网学习同样省钱；
③当时，选择B套餐上网学习省钱．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】（1）解：由图象可得，，；
故答案为：8；40
【分析】（1）根据函数图象得，；；
（2）根据已知条件，得与x之间的函数关系式；
如图 ，画出函数图象，
观察图象，分段①当时，选择A套餐上网学习省钱；②当时，选择两种套餐上网学习同样省钱；③当时，选择B套餐上网学习省钱．
（1）解：由图象可得，，；
故答案为：8；40
（2）解：根据题意，得
套餐A的月使用费为5元，包时上网时间为，
当时，．
当时，．
综上所述，与之间的函数关系式为
在图中画出函数图象如图所示：
时，，
解得．
①当时，选择A套餐上网学习省钱；
②当时，选择两种套餐上网学习同样省钱；
③当时，选择B套餐上网学习省钱．
23．【答案】解：（1）如图，过点作于点，
，．
；
（2）如图，过点作于点，连接，
，
四边形是矩形．
．
，，
．
．
．
四边形是矩形，
，，．
设，则，
．
．
．
．
．
；
（3）如图，连接，，过点作于点，作于点，
由（1）知，
，即．
．
点在的平分线上，即平分．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；角平分线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1） 如图，过点作于点，
根据，，则；
（2）
如图，过点作于点，连接，
先四边形是矩形，得出，在Rt△DGE中，则，设，则，由勾股定理得AB=12；
（3）如图，连接，，过点作于点，作于点，
由，三角形面积相等即，则．
1 / 1

展开更多......

收起↑