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广西南宁市西乡塘区2024-2025学年七年级下学期数学期末考试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．如果剧院里的“5排7号”记作，那么表示（　　）
A．6排4号 B．4排6号 C．6排6号 D．4排4号
【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意，“5排7号”记作，说明有序数对的第一个数表示排，第二个数表示号，
因此，中第一个数6表示第6排，第二个数4表示第4号，即“6排4号”，
故答案为：A
【分析】根据第一个数表示排，第二个数表示号，则表示6排4号．
2．在下列各数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数，故本选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数，对各选项逐一判断即可．
3．下列调查适合全面调查的是（　　）
A．调查南宁市全年的游客流量
B．调查即将组装的卫星的零部件质量
C．调查某市七年级男生身高情况
D．调查某种型号灯泡的使用寿命
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解： A：南宁市全年游客流量极大，全面调查成本过高，通常采用抽样或间接数据（如门票统计），故不适合全面调查．
B：卫星零部件质量要求极高，每个零件必须严格检查，否则可能引发重大事故，因此必须全面调查．
C：某市七年级男生人数较多，全面调查耗时耗力，通常通过抽样即可推断总体，无需全面调查．
D：测试灯泡寿命具有破坏性，无法对所有灯泡进行测试，只能抽样调查．
故答案为：B．
【分析】全面调查适用于范围小、要求精确或个体重要的情况，而抽样调查适用于范围大、具有破坏性或节省资源的情形，根据问题可知适合全面调查的是 即将组装的卫星的零部件质量 ，则符合题意的是B项．
4．如果，那么下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：已知，则
A、不等式两边同时加3，不等号方向不变，应为，故A错误，不符合题意；
B、 不等式两边同时减4，不等号方向不变，应为，故B错误，不符合题意；
C、不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，故C正确，符合题意；
D、不等式两边同时乘负数，不等号方向应改变，即，故D错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】不等式的基本性质：不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘负数，不等号方向改变；则正确的选项为C项．
5．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故选：D．
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．若，那么 B．若，那么
C．内错角相等 D．邻补角相等
【答案】A
【知识点】邻补角；真命题与假命题；绝对值的概念与意义；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A. 若，则与的绝对值必然相等，即，故A为真命题；
B. 若，则或，例如，时满足但，故B为假命题；
C. 内错角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，内错角不相等，故C为假命题；
D. 邻补角是相邻且互补的角，和为，但除非两角均为直角，否则不相等，故D为假命题；
故答案为：A．
【分析】条件和结论都正确的命题是真命题，则真命题为A项．
7．一个人的脚长往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的脚长和身高数据，部分数据记录如下表：
脚长 23 24 25 26 27 28
身高 156 163 167 178 184 191
并据此用一条直线描述一个人的脚长与其身高之间的变化趋势，如图，则图中最适合的直线是（　　）
A．① B．②
C．③ D．①②③都不能
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据表格中的数据对描点如图所示：
由图可知，这些点基本上分布在直线②上，
∴图中最适合的直线是②．
故答案为：B．
【分析】根据表格中的数据在坐标系中描点，连线可知图②正确．
8．如图，下列条件中，能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意；
B、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意；
C、因为，即内错角相等，得出，故该选项是正确的，符合题意；
D、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据图形可知，，根据内错角相等，两直线平行，得，则C项正确．
9．下列计算或说法正确的是（　　）
A．0没有平方根 B．的相反数是
C．2的立方根是8 D．
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、0的平方根是0，因此0有平方根，故本选项不符合题意；
B、的相反数是，而非本身，故本选项不符合题意；
C、2的立方根是（），而8是2的立方（），C混淆了立方与立方根，故本选项不符合题意；
D、根据算术平方根的定义，表示4的非负平方根，即2，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】因为0的平方根是0；的相反数是；2的立方根是（）；=2，则D项正确。
10．如图，在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（　　）
A．2 B．3 C．1 D．5
【答案】A
【知识点】点的坐标；数形结合
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，
故答案为：A．
【分析】点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，则到轴的距离是2．
11．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，房客人，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有客房间，房客人，
由题意得方程组：，
故答案为：D．
【分析】根据题意： 一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房 ，列二元一次方程组，则D项正确．
12．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按点点点点的线路移动，照此规律移动到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；用代数式表示数值变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意得：，，，，，，，
以此类推，可知，每运动4次为一个循环，
照此规律移动到点，则点的横坐标始终是n，即，
纵坐标为，0，2，0循环，
，
则点的横坐标为2025，纵坐标为，即，
故答案为：B．
【分析】观察，，，，，，，可知，每运动4次为一个循环，则移动到点，则点的横坐标始终是n，即，纵坐标为，0，2，0循环，即点的横坐标为2025，纵坐标为，即。
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=　 　．
【答案】3﹣2x
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：把方程2x+y=3移项得：
y=3﹣2x，
故答案为：y=3﹣2x．
【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
14．如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是　 　．
【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．
故答案是：对顶角相等．
【分析】由图可知是对顶角， 依据的原理为对顶角相等．
15．若方程组的解为，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵方程组的解为，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】将代入可得，求出m、n的值，最后将其代入计算即可.
16．如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点处，此时它的直径与数轴平行，将它向右无滑行地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为，那么点所表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：半径为1的半圆，
∴直径为2，半圆的周长为，
∵根据题中滚动方式半圆滚动了直径的长度和半圆周长的长度，
∴此时半圆滚动的长度为，
∴点所表示的数是 ．
故答案为： ．
【分析】无理数与数轴上的点一一对应， 半径为1的半圆，半圆的周长为， 观察滚动方式半圆滚动了直径的长度和半圆周长的长度， 则 半圆滚动的长度为 即 点所表示 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】解：（1）
；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集，如图所示：
【知识点】二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）计算去括号则，再混合运算法则计算结果为；
（2）根据不等式的性质，分别不等式① 解集为，不等式②解集为，则不等式组的解集为：，将解集表示在数轴上即可。
18．（1）填表：
0 1 100 10000
0 ______ 1 ______ 100
（2）规律归纳：
①若正数的小数点向左（或右）移动______位，则的小数点就相应地______移动______位；
②当时，若正数越大，则也越大．
（3）尝试运用：已知，，求的值；
（4）灵活应用：当时，比较和的大小．
【答案】（1），；
（2）两，向左（或右），一；
（3），
，
．
（4）由表格可知，①时：，则；
②或时：；
③时：，则．
【知识点】求算术平方根；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1），；
故答案为：，；
（2）由表格可知，若正数的小数点向左（或右）移动两位，则的小数点就相应地向左（或右）移动一位；
故答案为：两，向左（或右），一；
【分析】（1）根据算术平方根计算，；；
（2）根据表格，若正数的小数点向左（或右）移动两位，则的小数点就相应地向左（或右）移动一位；
（3）根据（2）的规律，则 ；
（4）分情况讨论：①时：；②或时：；③时：。
19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，连接．
（1）平移线段，使的对应点为，在图上画出平移后的线段，并写出点的坐标；
（2）连接并延长，过点画出直线的垂线段，垂足为；
（3）连接，得到一个平行四边形，请求出它的面积．
【答案】（1）解：如图所示，线段为所求：
点的坐标为．
（2）解：如图，线段为所求

（3） 解：平行四边形的面积
【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据平移的特点画出平移后的线段，如图，
点（3，1）；
（2）根据网格特点画出直线的垂线段；
（3）根据平行四边形的面积6．
（1）解：如图所示，线段为所求：
点的坐标为．
（2）解：如图，线段为所求．
（3）解：平行四边形的面积，
20．某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的频数进行了统计，并绘制了如下所示的两幅不完整的统计图（a）（b），其结果如下，请结合图中相关数据回答下列问题：
组别 发言频数（为整数）
（1）本次随机抽取学生的人数为______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中组所对应的百分比和组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校七年级共有学生1200人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数不少于12次的人数．
【答案】（1）50
（2）解：C的人数为（人），
F的人数为（人），
补全频数分布直方图如图所示；
（3）解：组所对应的百分比：
组所对应的扇形圆心角的度数：．
组所对应的百分比为组所对应的扇形圆心角的度数为
（4）解：（人）．
估计这天在课堂上发言次数不少于12次约有216人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人）
故答案为：50；
【分析】（1）用A的人数除以A的百分比为50人；
（2）用总数乘以C的百分比求出C的人数，F的人数为5，如图，补全频数分布直方图：
（3）用B的人数除以总数乘以即可求出组所对应的百分比，用F的人数除以总数乘以，组所对应的扇形圆心角的36°；
（4）用1200乘以发言次数不少于12次的人数的比例．
（1）解：（人）
故答案为：50；
（2）C的人数为（人），
F的人数为（人），
补全频数分布直方图如图所示；
（3）组所对应的百分比：
组所对应的扇形圆心角的度数：．
组所对应的百分比为组所对应的扇形圆心角的度数为；
（4）（人）．
估计这天在课堂上发言次数不少于12次约有216人．
21．【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
（1）解方程组 解：把①代入②得： 把代入①得： 方程组的解为． （2）已知，求的值． 解：得：③ ，得：
【类比迁移】
（1）直接写出方程组的解；
（2）若，求的值；
【实际应用】
（3）端午节是中华民族传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某食品店推出的肉粽、豆沙粽和蛋黄粽深受顾客喜欢．现采购1个肉粽、2个豆沙粽和3个蛋黄粽需要45元；3个肉粽、5个豆沙粽和7个蛋黄粽需要113元，那么采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要多少钱？
【答案】解：（1），把②代入①得：
∴
把代入②得：
∴
∴方程组的解为．
（2），
①－②得：③
，得
．
（3）设1个肉粽元，1个豆沙粽元，1个蛋黄粽需要元：
则：，
得：③，
③得：
采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要230元．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；三元一次方程组及其解法；整体思想
【解析】【分析】
（1）直接把方程②代入①解关于a的一元一次方程即可；
（2）观察两个方程中各未知数的系数，可利用①－②得：，再给方程两边都除以2即可；
（3）设1个肉粽元，1个豆沙粽元，1个蛋黄粽需要元，根据题意列出方程组，再观察两个方程中各未知数的系数，可利用即可．
22．综合与实践
【实践操作】如下图1，楠楠做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，是互相平行放置的，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入人的眼中，根据光的反射原理，有，．
（1）【问题提出】进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线互相平行吗？请将下列证明过程填写完整：证明：，理由如下：
（______）
，
（等量代换）
，（平角的定义）
______（______）
（______）
（2）【问题探究】如下图2，楠楠将图1中的潜望镜改装成一个“反向潜望镜”，并提出了以下问题：设镜子和所在的直线相交于点，若时，依然有，，则，和有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）【问题拓展】如图3，受启发的柠柠，对（2）中潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的结构，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；等量代换（或等式的基本事实）；内错角相等，两直线平行
（2）解：，理由如下：作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）证明：，理由如下：
（两直线平行，内错角相等）
，
（等量代换）
，（平角的定义）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）；
（3）设，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）结合图形和推理过程，填写平行线的性质：两直线平行，内错角相等，等量代换，平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；
（2）如图，作，
得，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得，等量代换得；
（3）如图，设，
，
根据三角形的内角和定理，在中，得，，，则．
（1）证明：，理由如下：
（两直线平行，内错角相等）
，
（等量代换）
，（平角的定义）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）；
（2），理由如下：
作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）设，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．项目式学习
背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动．
素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元．
素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过
素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）．
问题解决
任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？
任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用．
任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？
【答案】解：任务1：设彩纸为元，丝带为元，
根据题意列方程组：
解这个方程组得：．
答：彩纸需要0.5元，丝带1m需要0.8元．
任务2：根据题意得
解得，．
且是正整数
的取值范围是：．
彩纸总数量：
彩纸总费用：（元）
丝带总量：，
丝带总费用：（元）；
彩纸、丝带总费用（打折前）：（元）
实体商店费用：（元）
网店费用：（元）
任务3：在任务2的条件下，
（元），．
线下商店打折后比打折前更合算，
分情况讨论：
①当实体商店更合算时，有
解得：；
②当实体商店和网店费用相同时，有
解得：；
③当网店更合算时，有
解得：．
答：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；
当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；
当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】任务1：设彩纸为元，丝带为元，根据制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元，列出方程组 解得，即纸需要0.5元，丝带需要0.8元；；
任务2：根据甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过，则，解得，a的取值范围是，根据两种折扣方式，则实体商店费用：（元），网店费用：（元）；；
任务3：分3种情况 ：当实体商店更合算时，有 ，解得：；当实体商店和网店费用相同时，有 ，解得：；当网店更合算时，有，解得：，则当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算。
1 / 1广西南宁市西乡塘区2024-2025学年七年级下学期数学期末考试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．如果剧院里的“5排7号”记作，那么表示（　　）
A．6排4号 B．4排6号 C．6排6号 D．4排4号
2．在下列各数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
3．下列调查适合全面调查的是（　　）
A．调查南宁市全年的游客流量
B．调查即将组装的卫星的零部件质量
C．调查某市七年级男生身高情况
D．调查某种型号灯泡的使用寿命
4．如果，那么下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．若，那么 B．若，那么
C．内错角相等 D．邻补角相等
7．一个人的脚长往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的脚长和身高数据，部分数据记录如下表：
脚长 23 24 25 26 27 28
身高 156 163 167 178 184 191
并据此用一条直线描述一个人的脚长与其身高之间的变化趋势，如图，则图中最适合的直线是（　　）
A．① B．②
C．③ D．①②③都不能
8．如图，下列条件中，能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列计算或说法正确的是（　　）
A．0没有平方根 B．的相反数是
C．2的立方根是8 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（　　）
A．2 B．3 C．1 D．5
11．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，房客人，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按点点点点的线路移动，照此规律移动到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=　 　．
14．如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是　 　．
15．若方程组的解为，则的值为　 　．
16．如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点处，此时它的直径与数轴平行，将它向右无滑行地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为，那么点所表示的数是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
18．（1）填表：
0 1 100 10000
0 ______ 1 ______ 100
（2）规律归纳：
①若正数的小数点向左（或右）移动______位，则的小数点就相应地______移动______位；
②当时，若正数越大，则也越大．
（3）尝试运用：已知，，求的值；
（4）灵活应用：当时，比较和的大小．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，连接．
（1）平移线段，使的对应点为，在图上画出平移后的线段，并写出点的坐标；
（2）连接并延长，过点画出直线的垂线段，垂足为；
（3）连接，得到一个平行四边形，请求出它的面积．
20．某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的频数进行了统计，并绘制了如下所示的两幅不完整的统计图（a）（b），其结果如下，请结合图中相关数据回答下列问题：
组别 发言频数（为整数）
（1）本次随机抽取学生的人数为______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中组所对应的百分比和组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校七年级共有学生1200人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数不少于12次的人数．
21．【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
（1）解方程组 解：把①代入②得： 把代入①得： 方程组的解为． （2）已知，求的值． 解：得：③ ，得：
【类比迁移】
（1）直接写出方程组的解；
（2）若，求的值；
【实际应用】
（3）端午节是中华民族传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某食品店推出的肉粽、豆沙粽和蛋黄粽深受顾客喜欢．现采购1个肉粽、2个豆沙粽和3个蛋黄粽需要45元；3个肉粽、5个豆沙粽和7个蛋黄粽需要113元，那么采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要多少钱？
22．综合与实践
【实践操作】如下图1，楠楠做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，是互相平行放置的，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入人的眼中，根据光的反射原理，有，．
（1）【问题提出】进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线互相平行吗？请将下列证明过程填写完整：证明：，理由如下：
（______）
，
（等量代换）
，（平角的定义）
______（______）
（______）
（2）【问题探究】如下图2，楠楠将图1中的潜望镜改装成一个“反向潜望镜”，并提出了以下问题：设镜子和所在的直线相交于点，若时，依然有，，则，和有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）【问题拓展】如图3，受启发的柠柠，对（2）中潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的结构，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系．
23．项目式学习
背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动．
素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元．
素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过
素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）．
问题解决
任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？
任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用．
任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意，“5排7号”记作，说明有序数对的第一个数表示排，第二个数表示号，
因此，中第一个数6表示第6排，第二个数4表示第4号，即“6排4号”，
故答案为：A
【分析】根据第一个数表示排，第二个数表示号，则表示6排4号．
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数，故本选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数，对各选项逐一判断即可．
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解： A：南宁市全年游客流量极大，全面调查成本过高，通常采用抽样或间接数据（如门票统计），故不适合全面调查．
B：卫星零部件质量要求极高，每个零件必须严格检查，否则可能引发重大事故，因此必须全面调查．
C：某市七年级男生人数较多，全面调查耗时耗力，通常通过抽样即可推断总体，无需全面调查．
D：测试灯泡寿命具有破坏性，无法对所有灯泡进行测试，只能抽样调查．
故答案为：B．
【分析】全面调查适用于范围小、要求精确或个体重要的情况，而抽样调查适用于范围大、具有破坏性或节省资源的情形，根据问题可知适合全面调查的是 即将组装的卫星的零部件质量 ，则符合题意的是B项．
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：已知，则
A、不等式两边同时加3，不等号方向不变，应为，故A错误，不符合题意；
B、 不等式两边同时减4，不等号方向不变，应为，故B错误，不符合题意；
C、不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，故C正确，符合题意；
D、不等式两边同时乘负数，不等号方向应改变，即，故D错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】不等式的基本性质：不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘负数，不等号方向改变；则正确的选项为C项．
5．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故选：D．
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】邻补角；真命题与假命题；绝对值的概念与意义；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A. 若，则与的绝对值必然相等，即，故A为真命题；
B. 若，则或，例如，时满足但，故B为假命题；
C. 内错角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，内错角不相等，故C为假命题；
D. 邻补角是相邻且互补的角，和为，但除非两角均为直角，否则不相等，故D为假命题；
故答案为：A．
【分析】条件和结论都正确的命题是真命题，则真命题为A项．
7．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据表格中的数据对描点如图所示：
由图可知，这些点基本上分布在直线②上，
∴图中最适合的直线是②．
故答案为：B．
【分析】根据表格中的数据在坐标系中描点，连线可知图②正确．
8．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意；
B、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意；
C、因为，即内错角相等，得出，故该选项是正确的，符合题意；
D、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据图形可知，，根据内错角相等，两直线平行，得，则C项正确．
9．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、0的平方根是0，因此0有平方根，故本选项不符合题意；
B、的相反数是，而非本身，故本选项不符合题意；
C、2的立方根是（），而8是2的立方（），C混淆了立方与立方根，故本选项不符合题意；
D、根据算术平方根的定义，表示4的非负平方根，即2，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】因为0的平方根是0；的相反数是；2的立方根是（）；=2，则D项正确。
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；数形结合
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，
故答案为：A．
【分析】点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，则到轴的距离是2．
11．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有客房间，房客人，
由题意得方程组：，
故答案为：D．
【分析】根据题意： 一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房 ，列二元一次方程组，则D项正确．
12．【答案】B
【知识点】点的坐标；用代数式表示数值变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意得：，，，，，，，
以此类推，可知，每运动4次为一个循环，
照此规律移动到点，则点的横坐标始终是n，即，
纵坐标为，0，2，0循环，
，
则点的横坐标为2025，纵坐标为，即，
故答案为：B．
【分析】观察，，，，，，，可知，每运动4次为一个循环，则移动到点，则点的横坐标始终是n，即，纵坐标为，0，2，0循环，即点的横坐标为2025，纵坐标为，即。
13．【答案】3﹣2x
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：把方程2x+y=3移项得：
y=3﹣2x，
故答案为：y=3﹣2x．
【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
14．【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．
故答案是：对顶角相等．
【分析】由图可知是对顶角， 依据的原理为对顶角相等．
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵方程组的解为，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】将代入可得，求出m、n的值，最后将其代入计算即可.
16．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：半径为1的半圆，
∴直径为2，半圆的周长为，
∵根据题中滚动方式半圆滚动了直径的长度和半圆周长的长度，
∴此时半圆滚动的长度为，
∴点所表示的数是 ．
故答案为： ．
【分析】无理数与数轴上的点一一对应， 半径为1的半圆，半圆的周长为， 观察滚动方式半圆滚动了直径的长度和半圆周长的长度， 则 半圆滚动的长度为 即 点所表示 ．
17．【答案】解：（1）
；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集，如图所示：
【知识点】二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）计算去括号则，再混合运算法则计算结果为；
（2）根据不等式的性质，分别不等式① 解集为，不等式②解集为，则不等式组的解集为：，将解集表示在数轴上即可。
18．【答案】（1），；
（2）两，向左（或右），一；
（3），
，
．
（4）由表格可知，①时：，则；
②或时：；
③时：，则．
【知识点】求算术平方根；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1），；
故答案为：，；
（2）由表格可知，若正数的小数点向左（或右）移动两位，则的小数点就相应地向左（或右）移动一位；
故答案为：两，向左（或右），一；
【分析】（1）根据算术平方根计算，；；
（2）根据表格，若正数的小数点向左（或右）移动两位，则的小数点就相应地向左（或右）移动一位；
（3）根据（2）的规律，则 ；
（4）分情况讨论：①时：；②或时：；③时：。
19．【答案】（1）解：如图所示，线段为所求：
点的坐标为．
（2）解：如图，线段为所求

（3） 解：平行四边形的面积
【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据平移的特点画出平移后的线段，如图，
点（3，1）；
（2）根据网格特点画出直线的垂线段；
（3）根据平行四边形的面积6．
（1）解：如图所示，线段为所求：
点的坐标为．
（2）解：如图，线段为所求．
（3）解：平行四边形的面积，
20．【答案】（1）50
（2）解：C的人数为（人），
F的人数为（人），
补全频数分布直方图如图所示；
（3）解：组所对应的百分比：
组所对应的扇形圆心角的度数：．
组所对应的百分比为组所对应的扇形圆心角的度数为
（4）解：（人）．
估计这天在课堂上发言次数不少于12次约有216人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人）
故答案为：50；
【分析】（1）用A的人数除以A的百分比为50人；
（2）用总数乘以C的百分比求出C的人数，F的人数为5，如图，补全频数分布直方图：
（3）用B的人数除以总数乘以即可求出组所对应的百分比，用F的人数除以总数乘以，组所对应的扇形圆心角的36°；
（4）用1200乘以发言次数不少于12次的人数的比例．
（1）解：（人）
故答案为：50；
（2）C的人数为（人），
F的人数为（人），
补全频数分布直方图如图所示；
（3）组所对应的百分比：
组所对应的扇形圆心角的度数：．
组所对应的百分比为组所对应的扇形圆心角的度数为；
（4）（人）．
估计这天在课堂上发言次数不少于12次约有216人．
21．【答案】解：（1），把②代入①得：
∴
把代入②得：
∴
∴方程组的解为．
（2），
①－②得：③
，得
．
（3）设1个肉粽元，1个豆沙粽元，1个蛋黄粽需要元：
则：，
得：③，
③得：
采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要230元．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；三元一次方程组及其解法；整体思想
【解析】【分析】
（1）直接把方程②代入①解关于a的一元一次方程即可；
（2）观察两个方程中各未知数的系数，可利用①－②得：，再给方程两边都除以2即可；
（3）设1个肉粽元，1个豆沙粽元，1个蛋黄粽需要元，根据题意列出方程组，再观察两个方程中各未知数的系数，可利用即可．
22．【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；等量代换（或等式的基本事实）；内错角相等，两直线平行
（2）解：，理由如下：作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）证明：，理由如下：
（两直线平行，内错角相等）
，
（等量代换）
，（平角的定义）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）；
（3）设，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）结合图形和推理过程，填写平行线的性质：两直线平行，内错角相等，等量代换，平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；
（2）如图，作，
得，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得，等量代换得；
（3）如图，设，
，
根据三角形的内角和定理，在中，得，，，则．
（1）证明：，理由如下：
（两直线平行，内错角相等）
，
（等量代换）
，（平角的定义）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）；
（2），理由如下：
作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）设，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】解：任务1：设彩纸为元，丝带为元，
根据题意列方程组：
解这个方程组得：．
答：彩纸需要0.5元，丝带1m需要0.8元．
任务2：根据题意得
解得，．
且是正整数
的取值范围是：．
彩纸总数量：
彩纸总费用：（元）
丝带总量：，
丝带总费用：（元）；
彩纸、丝带总费用（打折前）：（元）
实体商店费用：（元）
网店费用：（元）
任务3：在任务2的条件下，
（元），．
线下商店打折后比打折前更合算，
分情况讨论：
①当实体商店更合算时，有
解得：；
②当实体商店和网店费用相同时，有
解得：；
③当网店更合算时，有
解得：．
答：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；
当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；
当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】任务1：设彩纸为元，丝带为元，根据制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元，列出方程组 解得，即纸需要0.5元，丝带需要0.8元；；
任务2：根据甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过，则，解得，a的取值范围是，根据两种折扣方式，则实体商店费用：（元），网店费用：（元）；；
任务3：分3种情况 ：当实体商店更合算时，有 ，解得：；当实体商店和网店费用相同时，有 ，解得：；当网店更合算时，有，解得：，则当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算。
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