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章末知识网络建构
条件：同时存在①
机械波
原因：介质中各质点之间存在相互作用力
的形成
实质：传播②
能量、信息
[答案]
①波源和介质
波的分类
横波：振动方向跟传播方向③
像绳波等
纵波：振动方向跟传播方向④
像声波和弹簧波等
②振动形式
波长入：振动相位总是相同的两个⑤
质点间的距离，
③垂直
体现了空间周期性
④在同一条直线上
周期T:波源的振动周期，体现了时间的周期性
物
频率：波源的振动频率或波形每秒钟重复出现的次数
⑤相邻
机械波
波速：由介质决定，=
△t
⑥入f
波动规律
各物理量间的关系：v=⑥
或入=⑦
意义：反映某时刻参与波动的所有质点离开⑧
的情况
⑧平衡位置
波形图
坐标：横轴表示平衡位置，纵轴表示位移
⑨波长
物理信息：⑨
振幅等
⑩障碍物
反射：波从两种介质的界面上返回原介质
①叠加
折射：波从一种介质进入另一种介质，传播方向发生改变
波的现象
②频率
衍射：波可以绕过⑩
或孔继续传播
干涉：两列相干波在空间的①
多普勒效应：观察者与波源有相对运动，观察到的波的②
发生变化1．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形图如图甲所示，a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
解析：选D。质点在平衡位置处的振动速度是最大的，所以在0时刻a的速度小于b的速度，A错误；而质点偏离平衡位置越远加速度越大，a的加速度大于b的加速度，B错误；根据波的图像“同侧法”可以判断在t＝0时刻，b在平衡位置且向下振动，C错误，D正确。
2．一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图甲所示，a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置。如再过个周期，其中某质点继续振动的图像如图乙所示，则该质点是(　　)
A．a处质点　　　　　　 B．b处质点
C．c处质点 D．d处质点
解析：选D。画出再过个周期后的波形图，a处质点处于波谷，c处质点处于波峰，b处质点处于平衡位置且向下运动，d处质点处于平衡位置且向上运动，所以题图乙是d处质点的振动图像，D正确。
3．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是波传播到x＝5 m的质点M时的波形图，图乙是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点，则下列说法正确的是(　　)
A．这列波的波长是5 m
B．这列波的传播速度是1.25 m/s
C．M点以后的各质点开始振动时的方向都沿－y方向
D．从此时刻开始经过8 s，质点Q第一次到达波峰
解析：选CD。由波形图可知，这列波的波长是4 m，故A错误；根据题图乙可知，这列波的周期为4 s，传播速度v＝＝1 m/s，故B错误；根据同侧法可知M点起振的方向沿－y方向，则M点以后的各质点开始振动时的方向都沿－y方向，故C正确；x＝2 m处的波峰传到Q点的时间t＝＝ s＝8 s，故从此时刻开始经过8 s，质点Q第一次到达波峰，故D正确。
4．(多选)如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线是在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波经Δt＝1.1 s的波形图，T<Δt<2T，则下列说法正确的是(　　)
A．这列波的波长是6 cm
B．这列波的周期是0.5 s
C．这列波的波速是10 m/s
D．从t＝0时刻开始，x＝5 cm处的质点经0.35 s振动到波峰
解析：选AD。由波形图可知波长λ＝6 cm，故A正确；由于波沿x轴正方向传播，且T<Δt<2T，故由图像可知Δt＝1.1 s内，波传播的距离Δx＝λ＋λ＝λ＝11 cm，则Δt＝T＝1.1 s，故T＝0.6 s，故B错误；这列波的波速v＝＝＝10 cm/s，故C错误；t＝0时刻波峰位于x1＝1.5 cm处，从t＝0时刻开始，该波峰第一次传播到x＝5 cm处，经历时间t＝＝＝0.35 s，故D正确。
5．(2025·山东泰安市期中)一列简谐横波沿x轴方向传播，传播速度为10 m/s，振幅为10 cm。图甲为图乙中质点P的振动图像，图乙是t＝0.22 s时刻波的图像，则(　　)
A．该波沿x轴负方向传播
B．质点P平衡位置的坐标x＝0.2 m
C．图乙中质点Q比质点P先回到平衡位置
D．从t＝0.22 s时刻起再过1.26 s，质点P通过的路程s＝2.1 m
解析：选B。由题图乙可知，波长λ＝2.4 m，由v＝可得T＝＝ s＝0.24 s，则在t＝0.22 s时，由题图甲可知，P在平衡位置上方向平衡位置运动，则根据“上下坡法”可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；P不随波的传播迁移，其在x轴上的坐标不变，由题图乙可知5 cm＝10·sin x(cm)，解得x＝0.2 m，故B正确；波沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”判定知t＝0.22 s时P向平衡位置运动，Q远离平衡位置向上运动，则质点P先回到平衡位置，故C错误；从t＝0.22 s时刻起再过1.26 s＝5T＋T，5个完整周期内质点P通过的路程s1＝5×4A＝200 cm，在剩下的T内波形相对于题图乙向右平移，则平移后P的纵坐标y＝－10sin (0.2＋0.6) cm＝－5 cm，则质点P通过的路程s＝s1＋|－5－5|cm≠2.1 m，故D错误。
6．如图所示，实线和虚线分别是沿x轴负方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.4 s时刻的波形图，该波(　　)
A．周期可能为0.5 s
B．传播的速度大小可能为7.5 m/s
C．在t1到t2时间内，x＝2 m的质点通过的位移可能为0.7 m
D．在t1到t2时间内，x＝2 m的质点通过的路程可能为0.5 m
解析：选B。波沿x轴负方向传播，则0.4 s时间内波传播的距离Δx＝nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，则波传播的速度v＝，解得v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当波速为7.5 m/s时，解得n＝0，可知该波传播的速度大小可能为7.5 m/s，B正确；根据上述分析可知，周期T＝＝ s(n＝0，1，2，…)，当周期为0.5 s时，解得n＝0.05，可知该波传播的周期不可能为0.5 s，A错误；根据图像可知，在t2＝0.4 s时刻，x＝2 m的质点到达波峰位置，通过的位移为5 cm，通过的路程为4nA＋3A＝(20n＋15)cm(n＝0，1，2，…)，当通过的路程为0.5 m时，解得n＝，可知质点通过的路程不可能为0.5 m，C、D错误。
7．(10分)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，且该波的周期T大于0.2 s，实线和虚线分别表示前后间隔Δt＝0.1 s的两个时刻的波形图，图甲中a点是实线与x轴的交点。
(1)求该波的振幅A和波长λ。(3分)
(2)求该波的波速v大小。(3分)
(3)以实线波形对应的时刻表示t＝0时刻，在图乙中画出图甲中a质点的振动位移y随时间t变化的y－t图像。(要求至少画出一个周期内的图像，图像包含必要的基础信息)(4分)
解析：(1)由题图甲可知，该波的振幅A＝10 cm
波长λ＝60 cm。
(2)由题意知波向x轴正方向传播，可得Δx＝λ＝(0.6n＋0.15)m(n＝0，1，2，…)
故该波的波速v＝＝ m/s＝(6n＋1.5)m/s(n＝0，1，2，…)
故该波的周期T＝＝ s(n＝0，1，2，…)
由于该波的周期大于0.2 s，故只有n＝0时，其周期T＝ s＝0.4 s
故该波的波速v＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)a质点开始时向下振动，根据上述分析可得振动位移y随时间t变化的y－t图像如图所示。
答案：(1)10 cm　60 cm　(2)1.5 m/s　(3)图见解析
8．(10分)(2025·山东泰安市期中)一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，质点M的平衡位置在xM＝7.5 cm处，质点N的平衡位置在xN＝3 cm处，质点N的振动图像如图乙所示。求：
(1)自t＝0.2 s时刻起，质点M到达波谷的最短时间；(5分)
(2)若从图甲所示时刻开始计时，质点M的振动方程。(5分)
解析：(1)根据题图乙可知，t＝0.2 s时，质点N振动方向向上，结合题图甲分析可知，该列简谐波沿着x轴负方向传播。由图像可知
T＝0.4 s
λ＝0.12 m
则该简谐波的波速v＝＝0.3 m/s
分析题图甲，质点M到达波谷的最短时间Δt＝＝ s＝0.15 s。
(2)由题图可知，若从题图甲所示时刻开始计时，N点的振动方程为y＝10sin ωt(cm)
其中ω＝＝5π rad/s
即y＝10sin 5πt(cm)
由公式n＝＝
可知，质点M比质点N落后个周期，则质点M的初相位φ＝·2π＝
所以质点M的振动方程为y＝10sin (cm)。
答案：(1)0.15 s　(2)y＝10sin (cm)
9．(12分)如图甲所示，一列沿x轴正方向传播的简谐波，在x1＝1 m和x2＝2 m处的两质点的振动图线如图乙所示。
(1)求该波的周期T的大小。(3分)
(2)画出t ＝ 0时刻，x1、x2之间一种可能的波形。(3分)
(3)求这列波可能的波速。(6分)
解析：(1)由题图乙可知波的周期T＝4 s。
(2)由题图乙可知t＝0时x1＝1 m位置的质点正处于正向最大位移处，x2＝2 m位置的质点正处于平衡位置向上运动，x1、x2之间一种可能的波形如图所示。
(3)由以上分析可知x1＝1 m和x2＝2 m处的两质点满足x2－x1＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)
所以λ＝ m(n＝0，1，2，…)
波速v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)。
答案：(1)4 s　(2)图见解析　(3) m/s(n＝0，1，2，…)章末过关检测(三)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．水波通过窄缝时发生图示现象，这是水波的(　　)
A．干涉现象　　　　　　 B．衍射现象
C．反射现象 D．折射现象
解析：选B。水波通过窄缝时，能绕过阻碍物，窄缝处相当于一个新的波源，使波能继续向前传播，该现象属于衍射现象。
2．下列说法正确的是(　　)
A．单摆的回复力是由重力和绳的拉力的合力提供的
B．物体在做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率
C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大
D．因衍射是波特有的特征，所以波遇到障碍物时一定能发生明显衍射现象
解析：选B。重力沿切线方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，故A错误；在受迫振动中，物体振动的频率一定等于驱动力的频率，故B正确；两列波发生干涉，振动加强区质点的振幅总比振动减弱区质点的振幅大，不能说振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大，故C错误；当孔、缝的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，故D错误。
3．人类最先进的“詹姆斯·韦伯”太空望远镜已为人类拍摄了许多早期古老宇宙的照片，其主要利用多普勒原理。多普勒效应在科学研究、工程技术和医疗诊断等各方面有着十分广泛的应用。关于多普勒效应、波的干涉和衍射，下列说法错误的是(　　)
A．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声就能判断飞行的炮弹是接近还是远离，这是利用了多普勒效应
B．某一遥远星球离地球远去，那么地球上接收到该星球发出光的波长要变短
C．两列波发生干涉时，振动加强点的振幅一定增大
D．水波遇到障碍物能绕过障碍物继续传播是衍射现象
解析：选B。根据炮弹的声音频率的变化判断接近还是远离，是多普勒效应，故A正确，不符合题意；星球远离地球，根据多普勒效应，地球接收到的光的频率会变小，则波长变长，故B错误，符合题意；两列波发生干涉时，振动加强点振幅一定增大，故C正确，不符合题意；水波绕过障碍物继续传播是衍射现象，故D正确，不符合题意。
4．汽车无人驾驶技术常用的是ACC自适应巡航控制，其使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波。如图所示，无人车与前车沿同一道路同一方向做匀速直线运动。若无人车上的雷达发射和接收的无线电波的频率分别为f和f′，则下列说法不正确的是(　　)
A．当无人车与前车都静止时，f′一定等于f
B．当无人车速度等于前车的速度时，f′一定等于f
C．当无人车速度大于前车的速度时，f′一定小于f
D．当无人车速度小于前车的速度时，f′一定小于f
解析：选C。根据多普勒效应可知，当无人车与前车都静止时，f′一定等于f，同理，当无人车速度等于前车的速度时，f′一定等于f，故A、B正确，不符合题意；当无人车速度大于前车的速度时，两车靠近，根据多普勒效应可知，f′一定大于f，故C错误，符合题意；当无人车速度小于前车的速度时，两车远离，根据多普勒效应可知，f′一定小于f，故D正确，不符合题意。
5．两列相干水波的干涉图样如图所示，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为5 cm，C点是BE连线的中点，下列说法正确的是(　　)
A．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10 cm
B．P点保持静止不动
C．C为振动减弱点
D．再过半个周期，E点变为减弱点
解析：选B。由于振幅是5 cm，A点是波峰与波峰相遇点，则A点相对于平衡位置高10 cm，B点是波谷与波谷相遇点，则B点相对于平衡位置低10 cm，所以A、B两点间的竖直高度相差20 cm，故A错误；P点为波峰和波谷相遇的位置，为振动减弱点，且两列波的振幅相等，则P点保持静止不动，故B正确；由于C点为BE连线的中点，可知此时刻C点恰好位于两列波的平衡位置，经过，C点恰好位于两列波的波峰与波峰的重叠处，即C点属于振动加强点，故C错误；由题图可知，E点为振动加强点，再过半个周期，E点仍为振动加强点，故D错误。
6．如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示。P、Q是振动加强区域中的点，下列说法正确的是(　　)
A．Q点到两波源的距离差等于2λ
B．S1波在该区域传播速度更大
C．P点此时刻振动最强，过半个周期后，振动变为最弱
D．两波源之间的距离一定在3个波长到4个波长之间
解析：选A。由题意可知，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，振动加强点到两波源的距离差是波长的整数倍，题图中直线上各点到两个波源的距离相等，则P点到两波源的距离差等于λ，Q点到两波源的距离差等于2λ，故A正确；两列波在同一介质中传播，则传播速度相等，故B错误； 因为S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，P点振动始终加强，所以过半个周期后，P点振动仍然加强，故C错误；因为S1、S2在空间共形成5个振动加强的区域，所以波程差大于2个波长，但又小于3个波长，则两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长之间，故D错误。
7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图中实线所示，经0.05 s后，其波形如图中虚线所示。已知该波的周期大于0.05 s，下列说法不正确的是(　　)
A．波速一定为80 m/s
B．振幅一定为4 cm
C．波长一定为16 m
D．频率一定为5 Hz
解析：选B。波向右传播，故t＝T＋nT(n＝0，1，2，…)，得T＝ s(n＝0，1，2，…)，因为 T>0.05 s，故n只能取0，T＝0.2 s，再根据题图可得λ＝16 m，得到 v＝80 m/s，A、C正确；由题图可知振幅为2 cm，B错误；根据A选项计算结果T＝0.2 s可知频率为 5 Hz，D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
8．一轻质弹性绳呈水平状态，M为绳的中点，现绳左、右两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后产生的波形如图所示，若两列波的振幅均为A，则下列判断正确的是(　　)
A．左、右两列波的频率之比为1∶2
B．P、Q两端点开始振动的方向相反
C．两列波相遇时会产生明显的干涉现象
D．M点在振动过程中相对平衡位置的最大位移大小为2A
解析：选ABD。由题图可知＝，两列波的传播速度相同，根据v＝λf可知左、右两列波的频率之比为1∶2，故A正确；由题图可知，左侧波起振方向为向下，右侧波起振方向为向上，故B正确；由于两列波的频率不同，相遇后不会产生明显的干涉现象，故C错误；两列波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱，当两列波的波峰或波谷同时传播到M点时，会出现相对平衡位置的最大位移，大小为2A，故D正确。
9．生活中常见“蜻蜓点水”的现象，某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动，在水面上激起的水波的波长为0.8 m。水面上蜻蜓点水处右侧有两片树叶，其振动图像如图甲、乙所示。两片树叶之间的距离可能为(　　)
A．1.2 m B．1.4 m
C．1.8 m D．2 m
解析：选BC。由题图可知树叶振动的周期T＝0.4 s，则波速v＝＝2 m/s，当波由乙传向甲时，间距x＝v(n＝0，1，2，…)，当n＝1时有x＝1.4 m，故B正确；当波由甲传向乙时，间距x＝v(m＝0，1，2，…)，当m＝2时有x＝1.8 m，故C正确；当间距为1.2 m时，结合上述可以解得n＝0.75，m＝1.25，故A错误；当间距为2 m时，结合上述可以解得n＝1.75，m＝2.25，故D错误。
10．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图1是波传播到x＝5 m的M点时的波形图，图2是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点。下列说法正确的是(　　)
A．这列波的传播速度是1.25 m/s
B．t＝8 s时质点Q首次到达波峰位置
C．当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为80 cm
D．该简谐横波的起振方向为y轴正方向
解析：选BC。这列波的波长为4 m，周期为4 s，则传播速度v＝＝1 m/s，A错误；当x＝2 m处的波峰传到Q点时，Q点首次到达波峰位置，所用时间t＝＝ s＝8 s，B正确；当Q点第一次出现波峰时，P点振动时间为2T，则P点通过的路程s＝8A＝80 cm，C正确；由波形图可知此时M点刚起振且振动方向向下，则可知该简谐横波的起振方向为y轴负方向，D错误。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(6分)如图所示，某同学使用发波水槽观察到一列水波通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播。
(1)图中可观察到波的________。
A．干涉 B．衍射
C．折射 D．反射
(2)水面各点的振动均为________。
A．自由振动，频率由水体自身性质决定
B．自由振动，频率由驱动力决定
C．受迫振动，频率由水体自身性质决定
D．受迫振动，频率由驱动力决定
(3)若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近，相比于波源静止，狭缝右侧水波的________(选填“频率”“波长”或“波速”)增大。
解析：(1)题图中可观察到水波通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播，是波的衍射。
(2)水面各点的振动均为受迫振动，频率由驱动力决定，与水体自身性质无关。
(3)若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近，根据多普勒效应可知，相比于波源静止，狭缝右侧水波的频率变大，波速不变，由公式v＝λf可知，波长减小。
答案：(1)B　(2)D　(3)频率
12．(10分)如图甲所示，两振动情况相同的波源M、N相距1.0 m，波源激起的横波波长为0.8 m，其振动图像如图乙所示，求：
(1)波的传播速度大小v；(5分)
(2)M、N连线间振动加强点个数及位置。(5分)
解析：(1)根据题图乙可知，该波周期T＝2.0 s，则波的传播速度大小v＝＝0.4 m/s。
(2)由于两波源的振动情况相同，所以M、N连线间振动加强点与M、N的距离差等于波长的整数倍，则有Δx＝nλ＝0.8n(m)(n＝0，±1，±2，…)
由几何关系可得M、N连线间振动加强点与M、N的距离差范围为－1 m<Δx<1 m
可知M、N连线间有3个振动加强点；位置分别为：距离M点0.1 m处，距离M点0.5 m处，距离M点0.9 m处。
答案：(1)0.4 m/s　(2)见解析
13．(12分)某超声波在玻璃中的波速为5 000 m/s，波长为5×10－3 m，该超声波在空气中的波速为340 m/s，求：
(1)该超声波在空气中的波长；(6分)
(2)如图为某时刻该超声波在玻璃中的部分波形图，已知该超声波沿x轴正方向传播，请用虚线画出从此时刻起经过周期后的波形图(图中O～坐标范围内)。(6分)
解析：(1)由题可知，该波的频率f＝＝ Hz＝1×106 Hz
在不同的介质中，波的频率不变，故该波在空气中的波长λ空＝＝ m＝3.4×10－4 m。
(2)该波应在原波形的基础上向右移动的距离Δx＝v玻Δt＝5 000××1×10－6 m＝7.5×10－3 m＝λ玻
即将原波形图向右平移即可，大致如图中虚线所示。
答案：(1)3.4×10－4 m　(2)图见解析
14．(12分)一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时的波形图如图所示，已知这列波的周期为0.4 s，求：
(1)这列波的波速；(3分)
(2)质点B第一次到达波峰的时间及这段时间内B通过的路程；(4分)
(3)质点A的振动方程。(5分)
解析：(1)根据波速的计算公式v＝
解得v＝10 m/s。
(2)波传到B点的位移x＝9 m－5 m＝4 m
波传到B点的时间t1＝＝0.4 s
波传到B点后，质点B第一次到达波峰的时间
t2＝T＝0.3 s
由t＝0时刻到B第一次出现波峰的时间
t＝t1＋t2＝0.7 s
质点B通过的路程s＝3A＝3×3 cm＝9 cm。
(3)角频率ω＝＝5π rad/s
简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时质点A正经过平衡位置向下振动，则振动方程为
y＝3sin (5πt＋π)cm。
答案：(1)10 m/s　(2)0.7 s　9 cm
(3)y＝3sin (5πt＋π)cm
15．(14分)如图所示，图中实线和虚线分别是x轴上沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，求：
(1)该波的波长和振幅；(4分)
(2)该波的波速；(5分)
(3)该波的周期。(5分)
解析：(1)由题图可知振幅为5 cm，波长为1.2 m。
(2)t＝0到t＝0.03 s时刻，波向右传播的距离x＝nλ＋λ(n＝0，1，2，…)
波速v＝＝ m/s＝40n＋30(m/s)(n＝0，1，2，…)。
(3)根据波速与周期的关系有T＝＝ s(n＝0，1，2，…)。
答案：(1)1.2 m　5 cm　(2)40n＋30(m/s)(n＝0，1，2，…)　(3) s(n＝0，1，2，…)题组1　波的反射和折射
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．入射波的波长和反射波的波长相等
B．入射波的波长大于折射波的波长
C．入射波的波长小于折射波的波长
D．入射波和折射波频率相同
解析：选AD。不论波反射还是折射，波的频率均不变，在反射现象中，由于介质相同，反射波与入射波波速相同，由λ＝知，波长相同，故A、D正确；在折射现象中，介质不同，则波长改变，由于两介质的情况未知，入射波与折射波的波长大小关系无法判断，故B、C错误。
2．下列不属于反射现象的是(　　)
A．回声
B．夏日雷声轰鸣不绝
C．水波绕过水中芦苇秆传播
D．在空房中讲话感到声音更响
解析：选C。水波绕过水中芦苇秆传播属于衍射现象。
3．(2025·山东济南月考)下列现象不是由声音的反射形成的是(　　)
A．夏天下雨时，我们总是先看到闪电，后听到雷声
B．北京天坛的回音壁的回音现象
C．同样的声音在房间里比在旷野里听起来响亮些
D．在火车站候车大厅中，我们有时听不清播音员的声音
解析：选A。先看到闪电，后听到雷声是由于光比声音传播速度快，不是声音的反射，故A符合题意；北京天坛的回音壁的回音现象属于声音的反射，故B不符合题意；同样的声音在房间里比在旷野里听起来响亮些，描述的是声音的反射现象，故C不符合题意；在火车站候车大厅中，我们有时听不清播音员的声音，是声音的反射造成的，故D不符合题意。
4．关于机械波，下列说法正确的是(　　)
A．波的传播过程中介质中质点随波迁移
B．只有纵波在介质分界面上能够发生反射
C．机械波在不同介质中传播时其波长保持不变
D．机械波的传播速度是由介质本身决定的
解析：选D。机械波在传播过程中，传播的是振动形式，介质本身并不随波迁移，故A错误；纵波和横波均可在介质分界面上发生反射，故B错误；根据波速与波长和频率的关系公式v＝λf，可知当机械波由一种介质进入另一种介质中时，波速变化(波速由介质决定)而频率不变(频率由波源决定)，故波长一定变化，故C错误；机械波的传播速度由介质决定，与波源无关，故D正确。
5．(多选)下列关于波的认识正确的是(　　)
A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的折射原理
B．隐形飞机表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达利用了波的反射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
解析：选BCD。潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，声呐采用的是超声波，超声波的方向性好，遇到障碍物容易反射，故A错误；隐形飞机在机身表面涂有高效吸收电磁波的物质，使雷达屏幕上显示的反射信息很小、很弱，很难被发现，故B正确；雷达利用了波的反射，故C正确；水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故D正确。
题组2　波的衍射
6．下列现象或事实属于衍射现象的是(　　)
A．风从窗户进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．听到墙外人的说话声
D．晚上看到水中月亮的倒影
解析：选C。波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍射，故听到墙外人的说话声是声波的衍射现象，而看到水中月亮的倒影是光的反射现象，风从窗户进来以及雪堆积在背风的屋后都与衍射无关。
7．(多选)下列为水波的衍射现象，S为波源，d为挡板上的小孔宽度，相邻弧线间距为一个波长，其中符合事实的是(　　)
解析：选BC。A、B中小孔宽度远大于波长，衍射现象不明显，故A错误，B正确；C、D中小孔宽度稍小于波长，衍射现象明显，但穿过小孔后，波速和频率不变，波长应不变，故C正确，D错误。
8．一列水波穿过小孔发生衍射，衍射后的水波(　　)
A．波长增大　　　　 　 B．周期增大
C．频率减小 D．振幅减小
解析：选D。由题意可知，水波发生衍射现象，由于频率不变，则周期也不变，因介质不变，所以波速不变，则波长也不变，因振动能量的减弱，导致振幅减小。
9.(2025·江苏南京统考期中)如图所示，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的树叶，波源S连续振动形成水波，此时树叶几乎不动。为使水波能带动树叶明显振动，可采用的方法是(　　)
A．减小波源的振幅
B．减小波源到桥墩的距离
C．增大波源的频率
D．减小波源的频率
解析：选D。根据题意，为使水波能带动树叶明显振动，即发生明显衍射现象，应减小障碍物的尺寸或者增大波长，根据λ＝可知，减小波源的频率，波长增大，故C错误，D正确；减小波源的振幅，减小波源到桥墩的距离对波长无影响，故A、B错误。
10.如图所示的是利用水波槽观察到的水波衍射图像，从图像可知(　　)
A．B侧水波是衍射波
B．A侧波速与B侧波速相等
C．减小挡板间距离，衍射波的波长将减小
D．增大挡板间距离，衍射现象更明显
解析：选B。B侧水波在传播过程中遇到带有窄缝的挡板后发生衍射，则A侧水波是衍射波，故A错误；同种机械波在相同介质中的传播速度相同，故B正确；减小挡板间距离，衍射现象会更明显，但是衍射波的波速不变，频率不变，故波长不变，故C错误；因为只有当挡板间距离跟波长差不多或者比波长更小时，衍射现象才明显，所以当增大挡板间距离时，衍射现象会更不明显，故D错误。
11.观察水波衍射的实验装置如图所示，O是波源，AC和BD是两块挡板，AB是两块挡板间的空隙，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，关于波经过空隙之后的传播情况，下列说法正确的是(　　)
A．此时不能观察到明显的衍射现象
B．挡板前相邻波纹间距大于挡板后相邻波纹间距
C．增大两挡板间的空隙AB，衍射现象会更明显
D．减小波源振动的频率，则衍射现象更明显
解析：选D。因为波长与空隙的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象，故A错误；波通过空隙后，波速、频率、波长不变，则挡板前、后波纹间的距离相等，故B错误；如果增大两挡板间空隙AB，空隙的尺寸大于波的波长时，可能观察不到明显的衍射现象，故C错误；如果空隙的大小不变，使波源频率减小，因为波速不变，根据v＝λf知，波长增大，则衍射现象更明显，故D正确。
12.(2025·湖南雅礼中学期中)如图，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，形成了水波。已知水波的传播速度与水的深度成正相关，蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz。下列说法正确的是(　　)
A．水波从浅水区传入深水区，频率变大
B．池塘水面上的落叶做的是受迫振动
C．在浅水区，水波更容易发生衍射现象
D．若水波两个相邻波峰间距离为0.5 cm，则此处水波的波速约为73 m/s
解析：选B。蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的水波，无论是声波还是水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都应该等于声带的振动频率，故A错误；池塘水面上的落叶随着水波而振动，做的是受迫振动，故B正确；由已知水波的传播速度与水的深度成正相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，所以更容易发生衍射现象，故C错误；蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz，且水波波长λ＝0.5 cm＝0.005 m，则波速v＝λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D错误。
13．(多选)沿x轴正方向传播的一列横波t＝0时刻的波形如图所示，其波速为200 m/s，下列说法正确的是(　　)
A．从t＝0时刻开始，质点b比质点a后到达平衡位置
B．从t＝0时刻开始，经0.01 s质点a通过的路程为0.2 m
C．从t＝0时刻开始，经0.01 s质点a沿x轴正方向传播了2 m
D．若该波传播过程中遇到宽约为3 m的障碍物，能发生明显的衍射现象
解析：选AD。波沿x轴正方向传播，可知质点b比质点a后到达平衡位置，故A正确；由题图可知波长为4 m，根据周期的计算公式可知T＝＝0.02 s，经0.01 s即T，质点a通过的路程s＝2A＝0.4 m，机械波传播的过程中，质点只在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，故B、C错误；该波的波长为4 m，传播过程中遇到宽约为3 m的障碍物，能发生明显的衍射现象，故D正确。(共26张PPT)
第4节　第5节　课后达标检测
√
题组1　波的叠加
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．任意两列波相遇时都会叠加
B．两列波相遇的区域中各质点的振幅都相同
C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D．在振动加强区域，有时质点的位移等于零
√
解析：任意两列波相遇时都会叠加，相遇区域中各质点的位移都遵循矢量合成法则，故A正确；两列波相遇的区域中，振动加强的位置振幅较大，振动减弱的位置振幅较小，故B错误；在振动加强的区域中，这些质点始终在振动，自然会有某些时刻的位移为零，故D正确；同时，振动减弱区域里，质点也可能一直在振动，可能处于波峰、波谷或平衡位置，也可能一直处于平衡位置，不振动，故C错误。
√
2．两列振幅分别为A1、A2，且波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法正确的是(　　)

A．质点a、c、e为振动减弱点
B．质点b、d为振动减弱点
C．质点a、c、e始终静止不动
D．图中时刻质点b的速度方向向下
解析：两列波波长相等，速率相同，故频率相同，为相干波，两列波相向传播，由题图可知，b、d为振动减弱点，两列波的振幅分别为A1、A2，b、d两点的振幅为A2－A1；a、c、e为振动加强点，即质点a、c、e以振幅A2＋A1做简谐运动，故A、C错误，B正确；题图中时刻质点b为波峰与波谷相遇时刻，质点b的速度为零，故D错误。
√
题组2　波的干涉
3.(多选)两列完全相同的机械波在某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时(　　)

A．P、M连线为振动加强区
B．P、M连线中点速度为0
C．P、M、Q、N四点速度均为0
D．再经过半个周期，Q、N两点振动加强
√
解析：此时M点波峰与波峰相遇，而P点是波谷与波谷相遇，则P、M两点是振动加强点，且P、M连线上也是振动加强的， P 、M两点连线中点未达到波峰或波谷，故速度不为0，故A正确，B错误；P处于波谷，速度为0，M处于波峰，速度为0，Q、N两点振动减弱，则速度为0，即四点的速度均为0，故C正确；Q、N两点处于波谷与波峰相遇处，再经过半个周期，Q、N两点振动仍然减弱，故D错误。
√
4．(多选)如图所示，图中表示两列相干水波的叠加情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，设这两列波的振幅均为10 cm。两列波传播中在图示范围内振幅各自不变，波速和波长均分别为2 m/s和4 m。如图甲和图乙所示，C点是BE连线的中点，下列说法正确的是(　　)

A．两图C、D两点都保持静止不动
B．两图示时刻A、B两质点竖直高度差是40 cm
C．从此时刻起经0.5 s，B质点通过的路程为20 cm
D．两图示时刻C点均正处在平衡位置且向上运动
√
解析：根据两列相干水波的叠加情况，可知D点是振动减弱点，但题图甲中C点是振动加强点，题图乙中C点振动减弱，故A错误；加强点振幅会得到加强，在A点波峰与波峰相遇，A点高度为20 cm，在B点波谷与波谷相遇，B点深度为20 cm，A、B两点的竖直高度差为40 cm，故B正确；B点振动加强，振幅为20 cm，从题图所示时刻起经0.5 s即四分之一个周期后，B点通过的路程为20 cm，故C正确；题图所示时刻题图甲中C点正处在平衡位置且向下运动，题图乙中C点振动减弱，始终在平衡位置，故D错误。
√
题组3　多普勒效应
5．(多选)超声波是一种频率高于20 000 Hz的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践，关于超声波及应用，下列说法正确的是(　　)
A．在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度
B．超声波的频率越高，衍射本领越弱
C．高速公路上的测速仪接收到的超声波频率大于发出的超声波频率，说明此时车正在靠近测速仪
D．“彩超”检查身体时，利用了超声波的多普勒效应
√
√
解析：在同种介质中，超声波的传播速度与次声波的速度一样，故A错误；超声波的频率越高，波长越短，越不容易发生明显衍射，衍射本领越弱，故B正确；高速公路上的测速仪接收到的超声波频率大于发出的超声波频率，根据多普勒效应可知此时车正在靠近测速仪，故C正确；“彩超”检查身体时，利用了超声波的多普勒效应，故D正确。
√
6．(2025·黑龙江大庆实验中学校考)下列现象中不属于利用多普勒效应的是(　　)
A．交通警察利用测速仪向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据反射波的频率变化判断车速
B．医生向人体内发射频率已知的超声波，根据接收到的被血管中的血流反射后的超声波的频率变化，判断血流的速度是否正常
C．发生雷电时，人们利用看见闪电与听见雷声的时间间隔来估算自己与雷电发生处之间的距离
D．救护车迎面驶来时，听到的声音越来越尖的现象
解析：交通警察利用测速仪向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据反射波的频率变化判断车速利用了多普勒效应，故A不符合题意；医生向人体内发射频率已知的超声波，根据接收到的被血管中的血流反射后的超声波的频率变化，判断血流的速度是否正常利用了多普勒效应，故B不符合题意；发生雷电时，人们利用看见闪电与听见雷声的时间间隔来估算自己与雷电发生处之间的距离利用了光的传播速度比声音的传播速度快，没有用到多普勒效应，故C符合题意；救护车迎面驶来时，听到的声音越来越尖的现象属于多普勒效应，故D不符合题意。
√
7．下列关于机械振动和机械波的说法，正确的是(　　)
A．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长增大
B．衍射是横波特有的现象，纵波不能发生衍射现象
C．两列波发生干涉时，振动加强点的位移一定大于振动减弱点的位移
D．机械波在传播时，质点在一个周期内沿波的传播方向移动一个波长
解析：某一频率的声波，从空气进入水中时，频率不变，波速变大，则波长增大，故A正确；衍射是所有波特有的现象，横波和纵波都能发生衍射现象，故B错误；波发生干涉时，振动加强点的振幅比振动减弱点的振幅要大，但振动加强点的位移不一定大于振动减弱点的位移，故C错误；机械波为横波并进行传播时，质点在波的传播方向上没有位移，故D错误。
√
8．水面上有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，图甲是该简谐横波在t＝0.6 s时的部分波形图，图乙是这列波上x＝16 m处的质点从t＝0.7 s时刻开始振动的图像。下列说法正确的是(　　)

A.波源的起振方向向上
B．该列波的波速为20 m/s
C．该列水波可以和水面上另一列频率为1.25 Hz的水波形成稳定的干涉图样
D．该波遇到20 cm的小孔时，不能发生明显的衍射现象
9．(10分)两波源S1、S2分别位于x轴上x1＝－4 m和x2＝12 m处，t＝0时刻两波源同时开始持续振动，两波源产生的简谐横波相向传播，振幅均为A＝2 cm；t＝0.2 s 时两列波刚好传到如图所示位置。质点P的平衡位置位于x3＝2 m处。求：

(1)两列波的波速大小；(5分)
答案：均为20 m/s　
(2)t＝0.35 s和t＝1.0 s时质点P的位移。(5分)
答案：－2 cm　0
10．(12分)(2025·江苏常州高二统考期中)如图所示，在置于均匀介质中的直角坐标系xOy中的P(－0.7 m，0)和Q(0.7 m，0)两处分别有频率均为
2.5 Hz的两个波源S1和S2，t＝0时刻它们均从平衡位置沿y轴正方向开始振动，产生的两列简谐横波沿x轴相向传播，质点N的坐标为(－0.2 m，0)。
(1)若简谐波的波长λ＝0.8 m，求波速v。(3分)
解析：根据v＝λf，得v＝2 m/s。
答案：2 m/s　
(2)若简谐波的波长λ＝0.8 m，则质点N为振动加强点还是振动减弱点。(3分)
答案：振动减弱点　
(3)若N是O点左侧距离O点最近的振动加强点，求简谐波的波长λ′。(6分)
答案：0.4 m(共36张PPT)
第三章　机械波
第1节　波的形成
学习目标
1．知道机械波的形成条件及过程。　2.理解什么是机械波，确认波是传播振动形式和传递能量的一种方式。　3.知道什么是横波、波峰和波谷。　
4.知道什么是纵波、密部和疏部。　5.会根据波传播的波形图分析质点的运动方向。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、波的形成
1．波的形成
观察绳波的产生和传播：

设想把一条绳子分成一个个小段，这些小段可以看作一个个相连的______，这些质点之间存在着弹性力的作用，当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点使它也____________，这个质点又带动更远一些的质点……绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动。这样依次带动下去，绳端这种上下振动的状态就沿绳子传出去了，整体上形成凹凸相间的波形。
2．波的定义：振动的________称为波动，简称波。
质点
上下振动
传播　
二、横波和纵波
1．横波
(1)定义：质点的振动方向与波的传播方向相互________的波。
(2)波峰：凸起的________。
(3)波谷：凹下的________。
(4)实物波形如图所示。
垂直　
最高处
最低处
2．纵波
(1)定义：质点的振动方向与波的传播方向在________________的波。
(2)密部：质点分布________的位置。
(3)疏部：质点分布________的位置。
(4)实物波形如图所示。
同一直线上
最密
最疏
三、机械波
1．介质
(1)定义：绳、弹簧、水、空气等是__________借以传播的物质。
(2)特点：组成介质的质点之间有______________，一个质点的振动会引起__________质点的振动。
2．形成
机械振动在________中传播，形成机械波。
波
相互作用
相邻
介质
3．传递的三个特点
(1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是______________这种运动形式。
(2)波是传递________的一种方式。
(3)波可以传递________。
振动　
能量
信息
判断下列说法是否正确。
(1)在水平方向传播的波为横波。(　　)
(2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(　　)
(3)机械波的形成和传播中，所有质点同时开始运动，同时停止运动。(　　)
(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振的方向都相同。(　　)
(5)纵波指的是质点的振动方向和波的传播方向垂直的波。(　　)
×　
√
×　
√
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　机械波的形成和传播
如图所示，准备一根长约10 m的软绳并放置在水平面上，
将绳上的两点做上不同颜色的标记。固定一端，用手握
住绳的另一端，拉直软绳。
(1)手向左抖动一次和向右抖动一次，并立即复原，你看到了什么现象？
[提示]　左抖一次，有个向左的凸起向远处传播。右抖一次，有个向右的凸起向远处传播。
(2)手连续左右抖动，你看到了什么现象？
[提示]　凸凹相间的形状沿绳向另一端传播。
(3)绳上有标记的两点是怎样运动的？随波前进吗？
[提示]　标记点在水平面上左右振动，不随波前进。
1．机械波的形成
2．波的特点
(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。
(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。
(4)立场：各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波迁移，且起振方向与振源的起振方向相同。
(5)机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。
　(多选)下列有关机械振动与机械波的说法正确的是(　　)
A．有机械振动就一定有机械波
B．机械波中各质点振幅不一定相同(不考虑能量损失)
C．机械波中除波源外的各质点均做受迫振动
D．机械波中各质点振动周期相同
√
√
[解析]　有机械振动还需要介质才能形成机械波，故A错误；不考虑能量损失，机械波中各质点的振幅一定与波源的振幅相同，故B错误；机械波中除波源外的各质点均做受迫振动，故C正确；机械波中各质点的振动周期都等于波源的振动周期，故振动周期相同，故D正确。
　(2025·江苏无锡市期末)在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波，由波的形成及图可知，下列说法正确的是(　　)
A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实
现的，每个质点均做简谐运动
B．每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速
运动，在竖直方向做简谐运动
C．绳上的不同质点开始振动时的方向是不同的
D．波沿绳方向匀速传播，故每个质点的动能保持不变
√
[解析]　前一质点带动后一质点，后一质点重复前一质点的振动，每个质点都做受迫振动，质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动，由题图可知绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，故A正确，C错误；质点只能在平衡位置附近振动，不能沿绳传递，故B错误；每个质点在平衡位置附近振动，速度变化，则动能变化，故D错误。
√
知识点二　横波和纵波
观察绳波和推拉弹簧形成的波，判断这两种波在传播的过程中各质点的振动方向和波的传播方向间有怎样的关系？

[提示]　绳波中各质点的振动方向与波的传播方向相互垂直；推拉弹簧形成的波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上。
1．横波和纵波的比较
项目 横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替间隔出现波峰和波谷 在波动中交替间隔出现密部和疏部
实例 绳上形成的波 声波，弹簧上的波
2.说明
(1)发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。声波不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播。
(2)不管是横波还是纵波，如果传播的振动是简谐运动，这种波就叫简谐波。
　下列关于横波、纵波的说法正确的是(　　)
A．横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直
B．横波中，质点的振动方向也可能与波的传播方向平行
C．纵波中，波水平向右传播，各个质点一定上下振动
D．横波中振动质点不随波迁移，纵波中振动质点随波迁移
[解析]　横波的传播方向与质点的振动方向垂直，纵波的传播方向与质点的振动方向在一条直线上，A正确，B、C错误；横波和纵波中振动质点都不随波迁移，D错误。
√
　(2025·江苏镇江市期中)关于横波和纵波，下列说法正确的是(　　)
A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
C．波沿水平方向传播，质点在竖直方向上下振动，这类波是横波
D．形成纵波的质点，随波一起迁移
[解析]　横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，纵波质点的振动方向与传播方向有时相同，有时相反，故A、B错误，C正确；介质中的质点都是在平衡位置附近做往复运动，不会随波迁移，故D错误。
√
知识点三　对机械波的理解
1．机械波传播的是振动形式、能量和信息，介质中各质点本身并不随波的传播而迁移，而是在各自的平衡位置附近振动。
2．由于波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参与振动，所以各个质点都在做受迫振动，因此各个质点振动的周期(频率)与波源的周期(频率)相同。
3．在不考虑能量损失时，各质点振动的振幅相同。各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同。
　下列关于简谐振动和简谐波的说法正确的是(　　)
A．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等
C.波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致
D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离不一定是质点振幅的两倍
√
[解析]　简谐波传播过程中，介质中质点在波源驱动力作用下做受迫振动，振动周期都等于波的振动周期，A正确；简谐波在同一均匀介质中传播时速度不变，而质点做简谐运动的速度随时间做周期性变化，B错误；纵波的传播方向一定和介质中质点振动的方向在同一直线上，但不是总是一致，横波的传播方向与质点的振动方向垂直，C错误；横波的波峰与波谷在振动方向上的距离是质点振幅的两倍，D错误。
　关于机械波的形成和传播，下列说法正确的是(　　)
A.物体做机械振动，一定产生机械波
B．参与振动的质点振动的频率各不相同
C．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
D．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已
[解析]　只有振动形式在介质中传播，才形成机械波，故A错误；质点的振动频率都等于波的频率，都相同，故B错误；波传播过程中，传播的是形式和能量，质点不随波迁移，故C错误；后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已，故D正确。
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(机械波的形成和传播)一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点说法正确的是(　　)

A．质点B向右运动
B．质点D和质点F的速度方向相同
C．质点A和质点C的速度方向相同
D．从此时算起，质点B比质点C先回到平衡位置
√
解析：波传播时，离波源远的质点的振动落后于离波源近的质点的振动，并跟随着近的质点振动，D跟随C向上运动，F跟随E向下运动。同理，A向下运动，C向上运动，B、C错误；由于此时B和C都向上运动，所以B比C先到达最大位移处，并先回到平衡位置，A错误，D正确。
2．(横波和纵波)(多选)下列关于横波和纵波的说法正确的是(　　)
A．横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直
B．横波中，质点的振动方向也可能与波的传播方向在同一直线上
C．纵波中，波的传播方向就是波中质点的移动方向
D．纵波中，质点的振动方向一定与波的传播方向在同一条直线上
解析：横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直；纵波中质点的振动方向与波的传播方向虽然在一条直线上，但质点的振动方向与波的传播方向可能相同，也可能相反。
√
√
3．(对机械波的理解)关于机械波，下列说法正确的是(　　)
A．质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作纵波
B．机械振动在介质中传播，形成了机械波
C．在横波中，凸起的最高处叫作波谷
D．波可以传递能量，但不可以传递信息
解析：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波，故A错误；机械振动在介质中传播，形成了机械波，故B正确；在横波中，凸起的最高处叫作波峰，故C错误；波可以传递能量，也可以传递信息，故D错误。
√
4．(对机械波的理解)艺术体操也叫韵律体操，是一种艺术性很强的女子竞赛体操项目，19世纪末20世纪初起源于欧洲。艺术体操表演项目有很多，丝带舞表演就是其中之一，如图所示的是一幅丝带舞的表演图。

(1)求丝带上的各点是否随波迁移。
解析：丝带上的各点在平衡位置附近做往复运动，不随波迁移。
(2)求运动员的手停止抖动后，丝带上的波是否会立即停止。
解析：运动员的手停止抖动后，丝带上的波继续向前传播，不会立即停止。
答案：见解析题组1　机械波的形成和传播
1．下列关于简谐运动和简谐波的说法正确的是(　　)
A．物体做机械振动，一定会产生机械波
B．如果波源停止振动，波在介质中的传播也立即停止
C．波在传播过程中，参与振动质点的振动周期等于波源的振动周期
D．介质中每一个质点开始振动的方向不一定和波源开始振动的方向相同
解析：选C。物体做机械振动，不一定会产生机械波，但有机械波一定有机械振动，故A错误；波传播的是振动的形式和能量，波的传播过程中，若波源停止振动，波的能量没有消失，波的传播不会立即停止，故B错误；波在传播过程中，参与振动质点的振动周期等于波源的振动周期，故C正确；介质中每一个质点开始振动的方向一定和波源开始振动的方向相同，故D错误。
2．如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。t＝时，质点5刚要开始运动。下列说法正确的是(　　)
A．t＝时，质点5开始向下运动
B．t＝时，质点3的加速度方向向上
C．从t＝开始的一小段时间内，质点8的速度正在减小
D．从t＝开始的一小段时间内，质点8的加速度正在减小
解析：选C。质点1为波源，起振方向向上，在t＝时，质点5开始振动，振动方向向上，质点3的位移向上，故回复力方向向下，加速度方向向下，A、B错误；在t＝时质点8的振动和t＝时质点4的振动情况一样，故质点8向上振动，远离平衡位置，速度减小，位移增大，加速度增大，C正确，D错误。
题组2　横波和纵波
3．有关纵波与横波的说法正确的是(　　)
A．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
B．对于横波，质点振动方向与波的传播方向垂直
C．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
D．纵波只能在液体、气体中传播
解析：选B。纵波中质点振动方向与波的传播方向在一条直线上，但不一定相同，故A错误；横波中质点振动方向与波的传播方向垂直，故B正确；机械波传播过程中，质点只是在其平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，故C错误；纵波可在固体、液体和气体中传播，故D错误。
4.如图所示，一组学生在玩“人浪”游戏。学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地“下蹲、起立”，呈现类似波浪的效果。若把“人浪”类比成波，则(　　)
A．“人浪”是纵波
B．“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式
C．当“人浪”向右传播时，学生随“人浪”向右移动
D．学生“下蹲、起立”的动作越频繁，“人浪”传播的速度一定越快
解析：选B。振动方向与传播方向垂直，则“人浪”是横波，故A错误；“人浪”只传播运动形式，学生不会“随波逐流”，故B正确，C错误；“人浪”传播的速度与介质有关，与动作的频繁程度无关，故D错误。
题组3　对机械波的理解
5．(多选)关于机械波，下列说法正确的是(　　)
A．波源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动
B．机械波中各质点做的都是自由振动
C．机械波在真空中也能传播
D．机械波中各质点在各自的平衡位置附近做往复运动，并不随波迁移
解析：选AD。波传到任意一点，该点的起振方向和波源的起振方向相同，A正确。机械波中各质点，由于相邻质点的带动，其振动是受迫振动，B错误。机械波传播的条件：①有传播介质；②有发生机械振动的波源，C错误。质点在平衡位置附近振动，并不随波迁移，D正确。
6．(多选)(2025·云南昆明市阶段练)关于机械振动和机械波，下列说法正确的是(　　)
A．机械波的传播过程是大量介质质点依次重复波源振动的过程
B．单个物体的振动在介质中不会产生波
C．在波的传播过程中，介质质点只振动不随波迁移
D．在波的传播过程中，介质质点均做受迫振动
解析：选ACD。机械波的传播过程是大量介质质点依次重复波源振动的过程，故A正确；单个物体可以作为波源，在介质中会产生机械波，故B错误；在波的传播过程中，介质质点只振动不随波迁移，故C正确；在波的传播过程中，介质质点均做受迫振动，故D正确。
7．多姿多彩的波点缀着人类的生活。下列关于机械波的说法正确的是(　　)
A．波只能被利用，不会产生破坏
B．波既能传递信息，又能传递能量
C．水波离开了它产生的地方，而那里的水也随之向前运动
D．在横波中，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上
解析：选B。机械波向外传播的是波源的振动状态和能量，机械波传播的实质是能量的传播，这种能量既可以被利用，如潮汐发电，也会产生破坏，如海啸，故A错误；机械波是振动在介质中的传播，它既可以传递信息，也可以传递能量，故B正确；水波是横波，波源处振动产生水波后能量向四周传播开，水垂直于水波传播方向上下振动，水波离开了它产生的地方，而那里的水仍然在原来的位置附近做简谐振动，故C错误；在横波中，质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，故D错误。
8．如图甲中有一条均匀的绳，O、A、B、C…依次是绳上一系列等间隔的点。现有一列简谐横波沿此绳向右传播，t1＝0时，波刚好到达质点O，t2＝0.3 s时，波刚好到达质点C，并形成如图乙所示的波形。在下列四幅图中能够正确表示t3＝0.8 s时的波形(其中一部分)的是(　　)
解析：选A。简谐横波沿绳向右传播，T＞0.3 s，分析有＝0.3 s，则周期T＝0.4 s，t3＝0.8 s＝2T，此时刻的波形刚好传播到H，根据波刚传播到C点可知，质点向上振动，故A正确。
9.(多选)如图所示，这是一列波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半，四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，它们的速度大小分别为va、vb、vc、vd，则(　　)
A．acab>aa＝ad
C．va＝vd>vb>vc D．va＝vd解析：选AD。由简谐运动的特点可知，位移越大，加速度越大，速度越小，故质点a与质点d加速度最大，质点c加速度最小，而质点c速度最大，质点a和质点d速度最小，A、D正确，B、C错误。
10．(多选)位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的横波沿x轴正方向传播。关于x＝5 m处的质点P，下列说法正确的是(　　)
A．质点P开始振动的方向沿y轴负方向
B．质点P开始振动的方向沿y轴正方向
C．质点P沿x轴正方向随波移动
D．质点P沿y轴上下振动
解析：选BD。该波源产生的是横波，即波的传播方向与质点的振动方向相互垂直，因波沿x轴正方向传播，故质点P沿y轴上下振动，C错误，D正确；波的传播过程是离波源近的质点依次带动离波源远的质点振动，即所有的质点依次重复波源的振动形式，因波源开始从平衡位置沿y轴正方向做简谐运动，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，A错误，B正确。
11．(8分)细绳的一端在外力作用下从t＝0时刻开始做简谐运动，激发出一列横波。在细绳上选取15个点，图中甲为t＝0时刻各点所处的位置，乙为t＝时刻的波形图(T为波的周期)，在图中画出t＝时刻的波形图丙。
解析：机械波在传播过程中，介质的质点都在各自的平衡位置附近振动，时间依次滞后，从题中波形图上可以看出，在t＝时刻第4个质点才开始振动，则在t＝时刻第10个质点刚开始振动，此时第4个质点又振动了的时间回到了自己的平衡位置，第1个质点到达下方最大位移处，新的波形如图所示。
答案：见解析(共45张PPT)
第4节　波的干涉　
第5节　多普勒效应
学习目标
1．知道波的叠加原理和波的干涉现象。　2.理解形成稳定干涉图样的条件，知道波的干涉图样的特点。
3．知道干涉是波特有的现象。　4.知道什么是多普勒效应，了解产生多普勒效应的原因。
5．能运用多普勒效应解释一些物理现象。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、波的叠加
1．波的独立传播特性
两列波在彼此相遇并穿过后，波的形状和相遇前一样，传播的情形也和相遇前一样，仍然保持各自的____________，继续传播。(如图所示)
运动特征
2．波的叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的________，当两列波振动方向在同一直线上时，这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和。
矢量和　
二、波的干涉
1．干涉现象
__________相同、__________恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动____________，某些区域的振动____________，这种现象叫作波的干涉。形成的这种稳定图样叫作干涉图样。
2．两列波产生稳定干涉的条件
(1)两列波的________必须相同。
(2)两个波源的________必须保持不变。
3．干涉是波所特有的现象
声波、电磁波等一切波在满足一定条件下都能够发生____________现象；____________也是波特有的现象。
频率
相位差
总是加强　
总是减弱
频率
相位差
干涉
干涉
三、多普勒效应
1．定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的________都会发生变化。人们把这种现象叫作多普勒效应。
2．多普勒效应产生的原因
(1)当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是________的，观测到的频率________波源振动的频率。
(2)当波源与观察者相互接近时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目________，观测到的频率________。
(3)当波源与观察者相互远离时，观测到的频率________。
频率
一定　
等于　
增加　
增加　
变小
四、多普勒效应的应用
1．交通：大城市中的一些路段通常需限制车速，如学校附近，在公路上安装________________便可监视到过往车辆的行驶速度是否符合要求。
2．医疗：医院里用的________通过测出反射波的频率变化，就能知道血流的速度，可以检查大脑、眼底等处的血管病变。
3．测天体运动：通过测量星球上某些元素发出的光波的________，就可以算出星球靠近或远离我们的速度。
多普勒测速仪
彩超　
频率
判断下列说法是否正确。
(1)只有频率相同的两列波才可以叠加。(　　)
(2)两列波相叠加就能形成稳定的干涉图样。(　　)
(3)两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的。(　　)
(4)在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。(　　)
(5)产生多普勒效应时，波源的振动频率并没有发生变化。(　　)
(6)波源与观察者相互远离时，观察者感觉到的频率变小。(　　)
×　
√
×　
√
×　
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　波的叠加
1．波的叠加
波的叠加原理是波具有独立传播特性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。
(1)两列波的叠加，(如图甲所示)振动加强，振幅增大。
(2)两列波的叠加，(如图乙所示)振动减弱，振幅减小。
2．叠加原理
几列不同波源产生的波，当它们在同一介质里传播时，在相遇处各质点的位移等于各列波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和。叠加原理适用于一切波。
3．说明
波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
　(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是(　　)
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强
√
√
[解析]　两列波相遇时，每列波的振幅不会因为相遇而改变，它们各自保持原有的特性传播，故A错误；当两列波相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征(如频率、波长、振幅等)与相遇前完全相同，故B正确；在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和，这是波的叠加原理，故C正确；相遇之后，叠加区域内有的质点振动加强，有的质点振动减弱，故D错误。
　(2025·江苏徐州市期中)一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，下列判断正确的是(　　)

A.两列波先后到达中点M
B．绳的两端点P、Q开始振动的方向相反
C．中点M的振动始终是加强的
D．M点的位移大小在某时刻可能为零
√
[解析]　这两列波的波速由介质决定，波在同种介质中传播时波速相同，由于距离相同，所以两列波同时到达M点，故A错误；根据波的传播特点可知，各质点的起振方向与波源的起振方向相同，由题图可知，左边波向右传播，而右边的波向左传播，依据上下坡法，那么它们起振方向相同，所以绳子的两端点开始振动的方向相同，故B错误；由于波的频率不同，故两列波并不能发生稳定的干涉现象，因此两列波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱的，故C错误；当两波刚传到M点时，此时刻M点的位移为零，所以M点的位移大小在某时刻可能为零，故D正确。
知识点二　波的干涉
1．发生干涉的条件
(1)两列波的频率相同；
(2)相位差恒定。
说明：频率相同，振动方向相同，相位差恒定的两列波是相干波。发出相干波的波源称为相干波源。
2．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。
3．干涉图样及其特征
(1)干涉图样。

(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
　两列相干水波在t＝0时刻的叠加情况如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，其中 C点是B、D连线的中点，P点是B、C连线的中点。下列说法正确的是(　　)

A．A、B两点的振动减弱
B．C点的振幅为零，但是它是振动加强点
C．t＝0时刻P、C两点振动方向相反
D．若两振源振幅相同，则 E、F两点的位移始终为零
√
[解析]　由题图可知，t＝0时刻A点是波峰与波峰相遇的位置，B点是波谷与波谷相遇的位置，都是振动加强点，故A错误；B、D两点都是振动加强点，C在B、D连线上，也是振动加强点，振幅为两列波振幅之和，不为零，故B错误；B处于波谷位置，D处于波峰位置，P、C两点在B、D之间，波向右平移，所以两点的振动方向相同，都向上振动，故C错误；E、F两点是波峰与波谷相遇的位置，是振动减弱点，振幅为两者振幅之差，若两振源振幅相同，则这两点的振幅为零，则位移始终为零，故D正确。
　(2025·湖北武汉联考期中)如图所示，S1、S2是水面上两个振动情况完全相同的波源，其振动方向为竖直方向，S1、S2发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，且波长均为2 cm。P是水面上的一点，且S1、S2、P三点刚好构成一个直角三角形，S1、S2两点之间的距离为6 cm，∠S1PS2＝53°。下列说法正确的是(　　)
A．S1S2连线中点始终处于最大位移
B．S1P连线上(不包含S1点)共有2个振动加强点
C．S1S2连线上(不包含S1、S2两点)共有3个振动加强点
D．P点是振动减弱点
√
　 【教材经典P78第4题】 波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中的A、B两点，AB＝1.2 m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同，求A、B间合振动振幅最小的点的位置。
[答案]　距A点分别为0.35 m、0.85 m的两处位置
知识点三　多普勒效应
警车鸣笛从你身边飞速驶过，对于警车向你靠近和警车远离的过程，你会听到警笛的声音在变化。思考下列问题：
(1)你听到警笛的音调有何不同？
[提示]　警车驶来时，音调变高；警车远离时，音调变低；
(2)实际上警笛的音调会变化吗？
[提示]　实际上警笛的音调不会变化；
(3)听到音调发生变化的原因是什么？
[提示]　警车与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增加；二者如果相互远离，观察者接收到的频率减小，因此会感觉警笛音调变化。
1．波源频率
波源的频率等于单位时间内波源发出的完整波的个数。
2．观察者接收到的频率
发生多普勒效应时，波源的频率并没有变化，是接收者接收的频率(单位时间内接收到的完整波的个数)发生变化(大于或小于波源频率)。
3．发生多普勒效应的几种情况
相对位置 图示 结论
波源S和观察者A相对静止不动 f观察者＝f波源，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C 若靠近波源，由A→B，则f观察者>
f波源，音调变高；若远离波源，由A→C，则f观察者观察者A不动，波源S运动，由S→S1 f观察者>f波源，音调变高
　如图所示，静止的雷达测速仪a向迎面驶来的汽车b发射超声波，该超声波被汽车反射后又被a接收到，测速仪a接收的超声波与其直接发出的超声波相比(　　)

A．频率变小　　　 　　 B．频率变大
C．波速变小 D．波速变大
[解析]　波速由介质决定，所以被该汽车反射回来的超声波与雷达测速仪发出的超声波相比波速不变；根据多普勒效应，声源和观察者靠近时接收频率变高，所以被该汽车反射回来的超声波与发出的超声波相比频率变大。
√
　(2025·山东泰安市期中)一个观察者在铁路旁，当火车匀速迎面驶来时，他听到的汽笛声的频率f1＝612 Hz；当火车驶过他身旁后，他听到的汽笛声频率f2＝544 Hz。若大气中声速为340 m/s，则火车速度为(　　)
A．16 m/s B．19 m/s
C．20 m/s D．28 m/s
√
√
综合一练　波的干涉、衍射和多普勒效应
　(2023·广东卷，T4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　)
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(波的干涉)(2025·江苏淮安市期中)人们在生活中经常要用到耳机，如图是一款降噪耳机，它的消声原理是利用(　　)

A.声波的衍射　　　　 B．声波的反射
C．声波的干涉 D．声波的多普勒效应
解析：由题图发现两个相干波发生干涉是降噪耳机的消声原理。
√
2．(波的干涉)(多选)某次地震震源附近两列振幅和频率均相同的地震横波在某一时刻形成的波形如图所示，实线为波峰，虚线为波谷，a、b、c、d为地壳中的四个位置，则下列说法正确的是(　　)

A．位置a此时的速度最大，加速度为零，为振动加强点
B．位置a、b连线间的振动加强点有无穷多个
C．位置d将在下一刻发生振动
D．此时位置a、b、c的加速度最大，这些点的振动始终加强
√
√
解析：由发生干涉的条件知，两列地震横波相遇时，能形成稳定的干涉，根据波的叠加，结合题图所示时刻的波形图可知，此时位置a处于波谷，且为振动加强点，则位置a此时的速度为零，加速度最大，故A错误；位置d是波峰与波谷叠加的点，振动减弱，因为两列地震横波振幅相同，所以位置d的振幅始终为零，不发生振动，故C错误；由题图可知位置a、c两点是两列波波谷与波谷叠加的点，振动加强，题图所示时刻均处于波谷，位置b是波峰与波峰叠加的点，振动加强，题图所示时刻处于波峰，所以位置a、b、c的加速度最大，且a、b、c连线上的点均为振动加强点，故B、D正确。
3．(波的干涉和衍射)关于机械波的干涉和衍射，下列说法正确的是(　　)
A．产生稳定干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等
B．有的波能发生衍射现象，有的波不能发生衍射现象
C．当障碍物的尺寸比波长大很多时，是不能发生衍射现象的
D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大
√
解析：产生稳定干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等，故A正确；衍射现象是波特有的现象，所以波都能发生衍射现象，当障碍物的尺寸与波长相比相差不多或者比波长更小时，能发生明显衍射现象，故B、C错误；在干涉图样中，振动加强区域的质点，其振幅最大，但位移可以为零，故D错误。
4．(波现象的综合)(2025·江西重点中学盟校第一次联考)图甲表示S1和S2两相干水波的干涉图样，设两列波的振幅均为5 cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是1 m/s和0.5 m，B在平衡位置；图乙为一机械波源S3在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。两幅图中实线表示波峰，虚线表示波谷。下列关于两幅图的说法正确的是(　　)

A．图甲中A、B两点的高度差为10 cm
B．从图甲所示时刻开始经0.25 s，B点通过的路程为10 cm
C．图乙表示的是波的衍射现象
D．在E点观察到的频率与在F点观察到的频率相同
√题组1　波的图像的理解和应用
1．根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图像(　　)
A．甲是振动图像，乙是波的图像
B．甲是波的图像，乙是振动图像
C．都是波的图像
D．都是振动图像
解析：选B。波的图像的横坐标为各质点的平衡位置；振动图像中横坐标为时间。
2．关于振动图像和波的图像，以下说法正确的是(　　)
A．波的图像反映出很多质点在不同时刻的位移
B．通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移
C．从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移
D．两种图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移
解析：选D。波的图像表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移，波的图像和振动图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移。
题组2　振动方向和波传播方向互判
3．(多选)简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知(　　)
A．若质点a向上运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向下运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
解析：选AD。由“上下坡法”可判，若波从左向右传播，则a、b向上运动，c、d向下运动；若波从右向左传播，则a、b向下运动，c、d向上运动。
4．原点O处有一简谐横波波源，t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下列说法正确的是(　　)
A．这列波的传播速度为 m/s
B．t＝0.7 s时质点b运动方向沿y轴正方向
C．再经过0.1 s质点a通过的路程等于10 cm
D．此时质点a与质点b运动方向相反
解析：选D。由题可知机械波的波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故A错误；由题图可知波长λ＝4 m，则周期T＝＝ s＝0.4 s，t＝0.6 s时，质点b运动方向沿y轴负方向，t＝0.7 s时，即再经过四分之一个周期，质点b运动方向沿y轴负方向，故B错误；t＝0.6 s时质点a运动方向沿y轴正方向且不处于平衡位置，再经过0.1 s质点a通过的路程小于10 cm，故C错误；由上述分析可知，此时质点a与质点b运动方向相反，故D正确。
题组3　波速公式的理解和应用
5．机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是(　　)
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．振幅越大，则波传播的速度越慢
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
解析：选D。波的传播速度由介质决定，与振幅无关，A、B错误；由λ＝vT知质点振动一个周期，波传播的距离等于一个波长，C错误；频率越高，即周期越小，因而波传播一个波长所用时间就越短，D正确。
6．(多选)对于机械波，下列关于公式v＝λf的说法正确的是(　　)
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的2倍
解析：选AC。公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与λ、f无关，B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，C正确。
7．(多选)(2025·山西省校际名校一模)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝1.0 s时的波形如图所示。P是平衡位置在0.5 m处的质点，Q是平衡位置在4.0 m处的质点，此时质点Q向y轴负方向运动。已知从图示时刻开始，6.5 s时质点Q恰好第三次到达波峰位置，则(　　)
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的传播速度为2 m/s
C．t＝2.25 s时P位于平衡位置
D．在1.0 s到4.0 s内，P通过的路程为30 cm
解析：选BCD。t＝1.0 s时，质点Q向y轴负方向运动，根据同侧法可知波沿x轴正方向传播，故A错误；由题图可知波长为4 m，6.5 s时质点Q恰好第三次到达波峰位置，则6.5 s－1.0 s＝2T，解得T＝2 s，该波的传播速度v＝＝2 m/s，故B正确；t＝2.25 s时，历时1.25 s＝T，根据平移法可知质点P到达平衡位置，故C正确；1.0 s到4.0 s，历时3 s＝T，P通过的路程s＝×4A＝30 cm，故D正确。
8．(8分)(2025·江苏淮安市期中)湖面上停着A、B两条小船，它们相距30 m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。求水波的：
(1)周期；(2分)
(2)波长；(3分)
(3)波速。(3分)
解析：(1)每条小船每分钟上下浮动30次，则周期T＝ s＝2 s。
(2)令A、B两船间距为x0，由于当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰，则有
λ＝x0
解得λ＝20 m。
(3)根据波长与波速的关系有v＝
解得v＝10 m/s。
答案：(1)2 s　(2)20 m　(3)10 m/s
9．(8分)一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，从该时刻起，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝4sin 5πt。求：
(1)该波的传播方向；(2分)
(2)该波的波长、频率和传播速度。(6分)
解析：(1)由公式y＝4sin 5πt
可知，t＝0时刻质点P沿y轴正方向运动，根据上下坡法知，波沿x轴正方向传播。
(2)由波形图得，波长λ＝4 m，由简谐运动的表达式可知ω＝5π rad/s，故波的周期T＝＝0.4 s
则频率f＝＝2.5 Hz
则波速v＝＝10 m/s。
答案：(1)沿x轴正方向传播　(2)4 m　2.5 Hz　10 m/s
10．(10分)一列在介质中沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此时质点A(平衡位置坐标为1)刚好开始振动。在t1＝1.4 s时刻，质点Q(平衡位置坐标为－3)第一次到达波谷位置。
(1)求这列波的传播速度。(5分)
(2)试推导从t＝0时刻开始，质点P(平衡位置坐标为3)的位移y随时间t变化的表达式。(5分)
解析：(1)由题可知，当波传播Δx＝7 cm时，Q第一次处于波谷，则波速v＝＝5 cm/s。
(2)由题图知波长λ＝4 cm
则周期T＝＝0.8 s
所以ω＝＝2.5π rad/s
从t＝0时刻开始，质点P(平衡位置坐标为3)的位移y随时间t变化的表达式为
y＝2sin (2.5πt＋π)cm。
答案：(1)5 cm/s　(2)y＝2sin (2.5πt＋π)cm(共41张PPT)
阶段滚动检测卷(二)
√
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．关于物体的动量，下列说法正确的是(　　)
A．同一物体，动量越大，速度越大
B．(－8 kg·m/s)的动量小于(＋6 kg·m/s)的动量
C．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化
D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
解析：根据p＝mv可知，同一物体动量越大，速度一定越大，故A正确；动量是矢量，正负号只代表方向，不代表大小，大小比较绝对值，则
(－8 kg·m/s)的动量大于(＋6 kg·m/s)的动量，故B错误；物体的动量发生变化，可能是方向变化，则其动能不一定变化，故C错误；做匀速圆周运动的物体，速度的方向一定变化，则其动量一定变化，故D错误。
√
2.如图所示，一足球运动员踢一只质量为0.4 kg的足球，若足球以12 m/s的速率水平撞向球门门柱，然后以8 m/s的速率反向弹回，这一过程足球动量的变化量(　　)

A．大小为1.6 kg·m/s，方向与飞向球门方向相同
B．大小为1.6 kg·m/s，方向与飞向球门方向相反
C.大小为8.0 kg·m/s，方向与飞向球门方向相同
D．大小为 8.0 kg·m/s, 方向与飞向球门方向相反
解析：以末速度方向为正方向，则这一过程足球动量的变化量Δp＝mv－mv0＝0.4×8 kg·m/s－(－0.4×12 kg·m/s)＝8.0 kg·m/s，方向与末速度方向相同，即与飞向球门方向相反。
√
3．下列有关声学现象，属于干涉的是(　　)
A．有经验的战士可以根据炮弹飞行时的声音判断飞行的炮弹是接近他还是远离他
B．敲响一只音叉，另一只与其相隔不远的音叉也能发出声音
C．敲响两只相同音叉，在其周围某些区域声音较强，某些区域声音较弱
D．屋外的人虽然看不到屋内的人，但却能听到屋内人的谈笑声
解析：根据多普勒效应，有经验的战士可以根据炮弹飞行时的声波频率的变化判断飞行的炮弹是接近他还是远离他，故A不符合题意；敲响一只音叉，另一只与其相隔不远的音叉也能发出声音，这是声波的共振现象，故B不符合题意；敲响两只相同音叉，在其周围某些区域声音较强，某些区域声音较弱，这是声波的干涉现象，故C符合题意；屋外的人虽然看不到屋内的人，但却能听到屋内人的谈笑声，这是声波的衍射现象，故D不符合题意。
√
4．波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅均为A＝2 cm，P、M、Q为x轴上的三个质点，平衡位置对应的坐标分别为0.2 m、0.5 m、0.8 m。t＝0时刻两列波的波形图如图所示，此时P、Q两质点刚开始振动，t＝0.5 s时两列波恰好在x＝0.5 m处相遇，则(　　)
A．两波源开始振动时的方向相同
B．两个波源振动的周期均为1.5 s
C．质点P、Q所在的位置为振动加强点
D．从t＝0到t＝1 s的时间内，质点P通过的路程为10 cm
√
√
6．如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的水平平台组成，竖直螺旋滑槽高5 m、长30 m，质量为0.5 kg的药品A离开传送带进入螺旋滑槽时的速度为2 m/s，到螺旋滑槽出口速度为6 m/s，进出螺旋滑槽的速度方向相同，该过程用时5 s，在出口处与静止的相同质量的药品B碰撞，碰后A静止，B向前滑动，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．药品A、B碰撞后B的速度为6 m/s
B．药品A对药品B的冲量与药品B对药品A的冲量相同
C．药品A在螺旋滑槽运动过程重力的冲量为20 N·s
D．药品A在螺旋滑槽运动过程合力的冲量为20 N·s
解析：两药品碰撞过程，根据动量守恒定律有mvA＝mvB，解得vB＝vA＝
6 m/s，故A正确；药品A对药品B的冲量与药品B对药品A的冲量大小相等，但方向相反，故B错误；药品A在螺旋滑槽运动过程重力的冲量IG＝mgt＝0.5×10×5 N·s＝25 N·s，故C错误；根据动量定理可知，药品A在螺旋滑槽运动过程合力的冲量等于其动量变化量，I合＝mvA－mv0＝0.5×6 N·s－0.5×2 N·s＝2 N·s，故D错误。
√
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
8．下列关于机械振动和机械波的认识，正确的是(　　)
A．两列波相遇时一定能发生干涉现象，并形成稳定的干涉图样
B．弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向始终与速度方向相反
C．固有频率为3 Hz的振子在5 Hz的驱动力作用下做受迫振动的振动频率为5 Hz
D．游泳时在水中听到的声音音调与岸上听到的一样，说明机械波从一种介质进入另一种介质时频率不变
√
解析：只有两列频率相同、相位差恒定、振动方向一致的波才能发生干涉现象，并形成稳定的干涉图样，故A错误；弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，其加速度方向总是指向平衡位置，与速度方向可能相同也可能相反，故B错误；物体在驱动力作用下做受迫振动时，其频率只与驱动力的频率相同，与物体的固有频率无关，故固有频率为3 Hz的振子在5 Hz的驱动力作用下做受迫振动的振动频率为5 Hz，故C正确；频率由波源决定，游泳时耳朵在水中听到的音调与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质时频率并不改变，故D正确。
√
9．下列说法正确的是(　　)
A．当障碍物或孔的尺寸比波长大或与波长差不多时，才能发生明显的衍射现象
B．频率相同的两列波相遇，波谷和波谷相遇处为振动加强点
C．增大单摆的摆长，单摆摆动的频率将减小
D．弹簧振子的振幅越小，其振动频率越小
√
√
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(10分)小李同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

(1)用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径D，如图1所示，则小球的直径D是________mm。
解析：小球的直径D＝12 mm＋0.1×5 mm＝12.5 mm。
12.5
(2)下列做法正确的是________。(填正确答案的标号)
A．为减小误差应选用轻质小球
B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长
D．从摆球到达最高位置时开始计时
解析：为减小误差应选用密度大的小球，A错误；记录摆球完成多次全振动的时间，然后取平均值求周期，B错误；选用的细线应细、质量小，且不易伸长，C正确；在摆球到达最低位置时开始计时，此时速度大，误差小，D错误。
C
(3)如果他在实验中误将49次全振动记为50次，则测得的g值__________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
偏大
(4)实验时改变摆长，测出几组摆线长度l和对应周期T的数据作出l－T2图像，如图2所示。利用图2中给出的坐标求出重力加速度，其表达式g＝
__________________(用T1、T2、l1、l2、D、π表示)。若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是________(用D表示)。
12．(10分)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并黏合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M。请回答下列问题。
(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L＝____________________________cm。
解析：螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的宽度L＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880 mm＝0.188 0 cm。
0.188 0(0.187 9～0.188 1均可)
13．(8分)位于坐标原点的波源，在t＝0时开始振动，形成一列简谐波沿x轴正方向传播，其振动图像如图所示，t1＝0.5 s时波到达P点，t2＝0.8 s时波到达Q点。已知P、Q平衡位置间的距离为3 m。
(1)求波长λ、波速v及原点的振动方程。(4分)
答案：2 m　10 m/s　y＝10sin (10πt)cm
(2)当Q点走过的路程为10 cm时，求P点走过的路程s及此时离开平衡位置的位移。(4分)
答案：70 cm　－10 cm
14．(12分)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻0～
25 m部分的波形图如图中实线，经过Δt＝0.3 s该部分波形图如图中虚线所示。已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点的距离为12.5 m，质点A平衡位置的横坐标xA＝7.5 m。

(1)写出振幅A和波长λ。(4分)
解析：由题图可知该列波的振幅A＝10 cm，波长λ＝20 m。
答案：10 cm　20 m
(2)求该简谐横波的波速v。(4分)
(3)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。(4分)
(1)滑块Q初始释放时距离A点的高度h；(4分)
答案：0.8 m　
(2)滑块P、Q发生碰撞后瞬间滑块P的速度大小vP；(5分)
答案：2 m/s　
(3)凹槽M的质量m3。(5分)
答案：1.8 kg第3节　波的反射、折射和衍射
eq \a\vs4\al()
1．知道波传播到两种介质的界面时发生反射和折射现象。　2.知道波反射的规律。
3．知道波的衍射现象，理解发生明显衍射现象的条件。
一、波的反射
1．波的反射：波传播过程中遇到介质界面会返回原介质继续传播的现象。
2．波的反射规律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线和入射线分居法线两侧，反射角________入射角。
二、波的折射
1．波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生偏折的现象。
2．波的折射中，波的频率不变，波速和波长发生改变。
三、波的衍射
1．定义：波可以绕过________继续传播的现象。
2．实验现象
(1)实验器材：在水槽里放两块挡板，中间留一个________。
(2)现象：在狭缝宽度比波长大得多时，波的传播如同光沿______________一样，在挡板后面产生“阴影区”；在狭缝宽度与波长相差不多或
者比波长更小时，水波可以______________挡板后面继续传播。
3．发生明显衍射现象的条件
缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长____________，或者比波长________。
4．波的衍射的普遍性
一切波都能发生衍射。衍射是波特有的现象。
判断下列说法是否正确。
(1)波向前传播时，在两介质的界面上要么发生反射，要么发生折射，二者不会同时发生。(　　)
(2)波发生反射时波的频率不变，波速变小，波长变短。(　　)
(3)波发生折射时波的频率不变，但波长、波速发生变化。(　　)
(4)一切波遇到障碍物都会发生衍射现象。(　　)
(5)只有当障碍物的尺寸与波长差不多或比波长小时，才会发生衍射现象。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×
[答案自填] 等于　障碍物　狭缝　直线传播　绕到　相差不多　更小
知识点一　波的反射和折射
eq \a\vs4\al()
1．我们在山中、在大的空房间里大声说话时，都会听到回声，这属于波的什么现象？
2.如图所示，当波从介质Ⅰ传播到两介质的交界面时，返回介质Ⅰ的波和进入介质Ⅱ的波的频率变化吗？波长变化吗？
[提示]　1.波的反射。
2．返回介质Ⅰ的波的频率和波长均不变，进入介质Ⅱ的波的频率不变，波速变化，由v＝λf得，波长变化。
1．波的反射和折射的比较
比较项目 现象
波的反射 波的折射
传播方向 改变(θ反＝θ入) 改变(θ折≠θ入)
频率f 不变 不变
波速v 不变 改变
波长λ 不变 改变
2.说明
(1)频率f由波源决定。
(2)波速v由介质决定。因为折射波与入射波在不同的介质中传播，所以波速发生变化。
(3)据v＝λf知，波长λ与波速v及频率f有关，即与介质和波源有关。
　下列说法错误的是(　　)
A．发生折射时波的频率不变，波速改变
B．波的传播速率为振源的振动速率
C．雷声轰鸣不绝是波的反射现象
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
[解析]　波发生折射时，在不同种介质中传播，波速发生变化，但频率由振源决定，波的频率不变，故A正确，不符合题意；波在均匀介质中匀速传播，振源在某位置附近做往复运动，速率不断变化，传播速率并不是振动速率，故B错误，符合题意；雷声轰鸣不绝是由于声波在地面和云层之间发生反射，故C正确，不符合题意；水波从深水区传到浅水区是从一种介质传播到另一种介质，传播方向发生了改变，是波的折射现象，故D正确，不符合题意。
[答案]　B
　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短
B．波发生反射时，波的频率、波长、波速均不变
C．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化
D．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化
[解析]　波发生反射时，在同一种介质中传播，频率、波长和波速均不变，A错误，B正确；波发生折射时，从一种介质传播到另一种介质，波速发生变化，波的频率由波源决定，所以波的频率不变，由公式v＝λf可知，波长发生变化，C正确，D错误。
[答案]　BC
　一列声波在介质Ⅰ中的波长为0.2 m，当该声波从介质Ⅰ中以某一角度传入介质Ⅱ中时，波长变为0.6 m，如图所示，设介质Ⅰ中的声速是340 m/s。
(1)求该声波在介质Ⅱ中传播时的频率。
(2)求该声波在介质Ⅱ中传播的速度。
(3)若声波垂直进入介质Ⅱ，经0.4 s返回介质Ⅰ，则介质Ⅱ的深度为多少？
[解析]　(1)声波在介质Ⅰ中传播时，由v＝λf
可得声波在介质Ⅰ中传播时的频率
f＝＝ Hz＝1 700 Hz
由于声波在不同介质中传播时，频率不变，所以声波在介质Ⅱ中传播时，频率为1 700 Hz。
(2)由v＝λf得声波在介质Ⅱ中的传播速度
v2＝λ2f＝0.6×1 700 m/s＝1 020 m/s。
(3)声波经＝0.2 s传至介质Ⅱ底部，故介质Ⅱ的深度h＝v2·＝1 020×0.2 m＝204 m。
[答案]　(1)1 700 Hz　(2)1 020 m/s　(3)204 m
知识点二　对波的衍射现象的理解
eq \a\vs4\al()
我们日常生活中常有“未见其人、先闻其声”“人未到、声先到”的情境，请思考这两句话中隐含了什么物理原理？
[提示]　两句话中隐含了波发生明显衍射的条件。声波的波长较长，比较容易发生衍射，一个人在房间外(或走廊里)说话，由于声波的衍射(注意：也有声波的反射因素)，在房间里(或走廊拐弯的地方)的其他人可以听到该人的声音；而光波的波长较短，不容易发生衍射，在房间里(或走廊拐弯的地方)的人无法通过光的直线传播看到在房间外(或走廊里)说话的人，故有“未见其人、先闻其声”“人未到、声先到”的情境。
1．衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。凡是能发生衍射现象的都是波。
2．波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异。波长较长的波容易发生明显的衍射现象。
3．波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛成为一个新的波源，由它发出与原来同频率的波在孔(障碍物)后传播，波就偏离了直线方向。因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。
角度1　波的衍射现象
　下列关于波的衍射的说法正确的是(　　)
A．波要发生衍射现象必须满足一定的条件
B．机械波频率较大时，绕过障碍物时衍射不明显
C．对同一列波，缝、孔或障碍物的尺寸越大，衍射现象越明显
D．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象
[解析]　衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射现象，故A、D错误；机械波在某种介质中传播时，波速不变，根据v＝λf，频率越大，波长越短，绕过同一障碍物时衍射现象越不明显，故B正确；对同一列波，若波长与缝、孔或障碍物的尺寸越接近或与其相比越大，衍射现象越明显，故C错误。
[答案]　B
角度2　波的衍射条件的应用
　(2025·重庆合川区阶段练)如图所示，挡板M可以左右移动，挡板N是固定的。现在把M、N两块挡板中的缝隙当作一个“小孔”来做水波的衍射实验，出现了如图所示的图样，P点的水没有动起来，则(　　)
A．为了使挡板下边的振动传到P点，可以把挡板M向右移动
B．为了使挡板下边的振动传到P点，可以把挡板M向左移动
C．为了使挡板下边的振动传到P点，可以增大水波的频率
D．移动挡板M使下边的振动传到P点，通过“小孔”从下边传到上边的能量更多了
[解析]　若波长不变，则小孔尺寸越小衍射现象越明显，若小孔尺寸不变，则波长越大衍射现象越明显，为了使挡板下边的振动传到P点，可以把挡板M向右移动，也可以增大波长即减小频率，故A正确，B、C错误；移动挡板M使下边的振动传到P点，即小孔尺寸变小，通过“小孔”从下边传到上边的能量会变少，故D错误。
[答案]　A
　如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的是(　　)
A．假设波浪的波长约为70 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
C．假设波浪的波长约为55 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D．假设波浪的波长约为55 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
[解析]　A、B两处小船明显受到波浪影响是因为水波发生明显的衍射现象，波浪能传播到A、B处，当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象。若波浪的波长约为70 m，则会发生明显衍射，则A、B两处小船会受波浪影响；若波浪的波长约为10 m，则不会发生明显衍射，则A、B两处小船不会明显受到波浪影响；若波浪的波长约为55 m，则会发生明显衍射，则A、B两处小船明显受到波浪影响。
[答案]　D
综合一练　机械波传播的综合问题
　(多选)(2025·河北宣化一中期中)如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像，图乙是x＝2 m处质点P的振动图像，下列判断正确的是(　　)
A．该波的传播速率为0.25 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．经过0.5 s，质点P沿波的传播方向移动2 m
D．若遇到3 m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象
[解析]　由题图甲可知该波的波长λ为4 m，由题图乙可知该波的周期T为1 s，则该波的波速v＝＝4 m/s，故A错误；由题图乙可知，t＝0时刻质点P向y轴负方向运动，则该波沿x轴负方向传播，故B正确；质点P不沿波的传播方向移动，故C错误；该波的波长λ为4 m，则遇到3 m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象，故D正确。
[答案]　BD
1．(波的反射和折射)(多选)下列叙述中属于波的反射现象的是(　　)
A．夏日的雷声有时会轰鸣不绝
B．隔墙有耳
C．在空房间里讲话，会感到声音更响
D．水波从深水区进入浅水区传播方向发生改变
解析：选AC。夏日的雷声有时会轰鸣不绝，这是波的反射现象，故A正确；隔墙有耳，这是波可以绕过障碍物继续传播的衍射现象，故B错误；在空房间里讲话，会感到声音更响，这是波的反射现象，故C正确；水波从深水区进入浅水区传播方向发生改变，这是波的折射现象，故D错误。
2．(波的折射)(多选)对于波的折射现象，下列说法正确的是(　　)
A.当入射速度小于折射速度时，折射后波长变长
B．当波垂直于界面入射时，传播方向不改变，波速和波长都不改变
C．在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变
D．波发生折射时一定不会发生反射现象
解析：选AC。由v＝λf可知当入射速度小于折射速度时，折射后波的频率不变，波长变长，A正确；当波垂直于界面入射时，传播方向不改变，频率不变，但由于介质发生改变，波速和波长都改变，B错误，C正确；波发生折射时也可以在两种介质界面上发生反射现象，D错误。
3.(波的衍射)如图所示，正中心O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔。不考虑波的反射因素，经过一段时间后，水面上的波形将分布于(　　)
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外的区域
C．阴影Ⅱ以外的区域
D．阴影Ⅰ和Ⅱ以外的区域
解析：选B。小孔的宽度与水面波波长差不多，而挡板的长度却比水面波波长大得多，故经过一段时间，区域Ⅱ会因为衍射而弥漫水面波，区域Ⅰ却不能发生明显衍射现象。
4.(波的衍射)(2025·江苏常州中学期中)某同学在实验室利用发波水槽演示了波的衍射现象，调整缝的宽度PQ＝5 cm，M、N为挡板后放置的两个浮球，实验时发现两浮球始终静止不动，则下列说法正确的是(　　)
A.适当增大振源的振幅，两浮球一定能上下浮动
B．适当增大振源的频率，两浮球一定能上下浮动
C．将缝的宽度适当调小，则两浮球可能上下浮动
D．无论如何调节振源的频率，两浮球始终静止
解析：选C。当缝的宽度PQ＝5 cm时，两浮球始终静止不动，可知此时波的衍射现象不明显，即波的波长远小于此时缝宽，若将缝的宽度适当调小，当波长和缝宽接近或者大于缝宽时可发生明显的衍射现象，即此时两浮球可以上下浮动，但是适当增大振源的振幅，对衍射现象无影响，两球一定不能上下浮动，故A错误，C正确。根据公式可知，由于波在介质中的传播速度不变，故当增大振源的频率时波长变短，若波长仍远小于缝宽，不会有明显的衍射现象，两浮球不可能上下浮动；当减小振源的频率时，波长变长，当波长和缝宽接近或者大于缝宽时可发生明显的衍射现象，此时两浮球会上下浮动，故B、D错误。(共24张PPT)
第3节　课后达标检测
√
题组1　波的反射和折射
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．入射波的波长和反射波的波长相等
B．入射波的波长大于折射波的波长
C．入射波的波长小于折射波的波长
D．入射波和折射波频率相同
√
√
2．下列不属于反射现象的是(　　)
A．回声
B．夏日雷声轰鸣不绝
C．水波绕过水中芦苇秆传播
D．在空房中讲话感到声音更响
解析：水波绕过水中芦苇秆传播属于衍射现象。
√
3．(2025·山东济南月考)下列现象不是由声音的反射形成的是(　　)
A．夏天下雨时，我们总是先看到闪电，后听到雷声
B．北京天坛的回音壁的回音现象
C．同样的声音在房间里比在旷野里听起来响亮些
D．在火车站候车大厅中，我们有时听不清播音员的声音
解析：先看到闪电，后听到雷声是由于光比声音传播速度快，不是声音的反射，故A符合题意；北京天坛的回音壁的回音现象属于声音的反射，故B不符合题意；同样的声音在房间里比在旷野里听起来响亮些，描述的是声音的反射现象，故C不符合题意；在火车站候车大厅中，我们有时听不清播音员的声音，是声音的反射造成的，故D不符合题意。
√
4．关于机械波，下列说法正确的是(　　)
A．波的传播过程中介质中质点随波迁移
B．只有纵波在介质分界面上能够发生反射
C．机械波在不同介质中传播时其波长保持不变
D．机械波的传播速度是由介质本身决定的
解析：机械波在传播过程中，传播的是振动形式，介质本身并不随波迁移，故A错误；纵波和横波均可在介质分界面上发生反射，故B错误；根据波速与波长和频率的关系公式v＝λf，可知当机械波由一种介质进入另一种介质中时，波速变化(波速由介质决定)而频率不变(频率由波源决定)，故波长一定变化，故C错误；机械波的传播速度由介质决定，与波源无关，故D正确。
√
5．(多选)下列关于波的认识正确的是(　　)
A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的折射原理
B．隐形飞机表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达利用了波的反射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
√
√
解析：潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，声呐采用的是超声波，超声波的方向性好，遇到障碍物容易反射，故A错误；隐形飞机在机身表面涂有高效吸收电磁波的物质，使雷达屏幕上显示的反射信息很小、很弱，很难被发现，故B正确；雷达利用了波的反射，故C正确；水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故D正确。
√
题组2　波的衍射
6．下列现象或事实属于衍射现象的是(　　)
A．风从窗户进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．听到墙外人的说话声
D．晚上看到水中月亮的倒影
解析：波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍射，故听到墙外人的说话声是声波的衍射现象，而看到水中月亮的倒影是光的反射现象，风从窗户进来以及雪堆积在背风的屋后都与衍射无关。
√
7．(多选)下列为水波的衍射现象，S为波源，d为挡板上的小孔宽度，相邻弧线间距为一个波长，其中符合事实的是(　　)
√
解析：A、B中小孔宽度远大于波长，衍射现象不明显，故A错误，B正确；C、D中小孔宽度稍小于波长，衍射现象明显，但穿过小孔后，波速和频率不变，波长应不变，故C正确，D错误。
√
8．一列水波穿过小孔发生衍射，衍射后的水波(　　)
A．波长增大　　　　 　 B．周期增大
C．频率减小 D．振幅减小
解析：由题意可知，水波发生衍射现象，由于频率不变，则周期也不变，因介质不变，所以波速不变，则波长也不变，因振动能量的减弱，导致振幅减小。
√
9.(2025·江苏南京统考期中)如图所示，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的树叶，波源S连续振动形成水波，此时树叶几乎不动。为使水波能带动树叶明显振动，可采用的方法是(　　)

A．减小波源的振幅
B．减小波源到桥墩的距离
C．增大波源的频率
D．减小波源的频率
√
10.如图所示的是利用水波槽观察到的水波衍射图像，从图像可知(　　)

A．B侧水波是衍射波
B．A侧波速与B侧波速相等
C．减小挡板间距离，衍射波的波长将减小
D．增大挡板间距离，衍射现象更明显
解析：B侧水波在传播过程中遇到带有窄缝的挡板后发生衍射，则A侧水波是衍射波，故A错误；同种机械波在相同介质中的传播速度相同，故B正确；减小挡板间距离，衍射现象会更明显，但是衍射波的波速不变，频率不变，故波长不变，故C错误；因为只有当挡板间距离跟波长差不多或者比波长更小时，衍射现象才明显，所以当增大挡板间距离时，衍射现象会更不明显，故D错误。
11.观察水波衍射的实验装置如图所示，O是波源，AC和BD是两块挡板，AB是两块挡板间的空隙，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，关于波经过空隙之后的传播情况，下列说法正确的是(　　)
A．此时不能观察到明显的衍射现象
B．挡板前相邻波纹间距大于挡板后相邻波纹间距
C．增大两挡板间的空隙AB，衍射现象会更明显
D．减小波源振动的频率，则衍射现象更明显
√
解析：因为波长与空隙的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象，故A错误；波通过空隙后，波速、频率、波长不变，则挡板前、后波纹间的距离相等，故B错误；如果增大两挡板间空隙AB，空隙的尺寸大于波的波长时，可能观察不到明显的衍射现象，故C错误；如果空隙的大小不变，使波源频率减小，因为波速不变，根据v＝λf知，波长增大，则衍射现象更明显，故D正确。
12.(2025·湖南雅礼中学期中)如图，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，形成了水波。已知水波的传播速度与水的深度成正相关，蟾蜍的鸣叫频率f＝
1 451 Hz。下列说法正确的是(　　)

A．水波从浅水区传入深水区，频率变大
B．池塘水面上的落叶做的是受迫振动
C．在浅水区，水波更容易发生衍射现象
D．若水波两个相邻波峰间距离为0.5 cm，则此处水波的波速约为73 m/s
√
解析：蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的水波，无论是声波还是水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都应该等于声带的振动频率，故A错误；池塘水面上的落叶随着水波而振动，做的是受迫振动，故B正确；由已知水波的传播速度与水的深度成正相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，所以更容易发生衍射现象，故C错误；蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz，且水波波长λ＝0.5 cm＝0.005 m，则波速v＝λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D错误。
√
13．(多选)沿x轴正方向传播的一列横波t＝0时刻的波形如图所示，其波速为200 m/s，下列说法正确的是(　　)

A．从t＝0时刻开始，质点b比质点a后到达平衡位置
B．从t＝0时刻开始，经0.01 s质点a通过的路程为0.2 m
C．从t＝0时刻开始，经0.01 s质点a沿x轴正方向传播了2 m
D．若该波传播过程中遇到宽约为3 m的障碍物，能发生明显的衍射现象
√(共31张PPT)
专题提升课4　机械波的图像和多解问题
专题深度剖析
PART
01
第一部分
1．物理意义
振动图像描述的是介质中同一振动质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述的是同一时刻介质中各个质点的位移情况。
2．图像画法
振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点在不同时刻的位移；波的图像的横轴x表示介质中各振动质点的平衡位置，纵轴y表示各振动质点在某个时刻的位移。
微专题一　振动图像和波的图像
3．图像变化
振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有的形状不变，如图甲所示；波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向平移，如图乙所示。
4．图像信息
振动图像能直观地给出振幅A、周期T，以及各个时刻该质点的位移y；波的图像能直观地给出质点的振幅A、波长λ，以及该时刻各质点的位移y。
　(2025·四川绵阳市期中)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A．该波的波长大小为2 m
B．该波沿x轴负方向传播
C．该波的周期大小为2 s
D．该波的波速大小为10 m/s
√
　(多选)图甲为t＝0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置x＝1 m的质点，图乙为质点P的振动图像，则(　　)

A．该简谐波沿x轴正方向传播
B．该简谐波的传播速度为5 m/s
C．质点P在2 s内通过的路程为4 m
D．质点P在2 s内在x轴方向上移动了10 m
√
√
√
√
1．波的周期性造成多解
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
微专题二　波传播的多解问题
2．传播方向的双向性造成多解
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播，具有双向性。
(1)波的传播方向不确定。
(2)质点振动方向不确定。
3．注意事项
(1)质点到达最大位移处，则有正方向和负方向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动，则有与起振方向相同或相反两种可能。
(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
(5)当题目中有限制条件时，多解可能变为有限个解或单解。
√
　(2025·山东泰安市期中)如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形图，虚线是在t2＝0.5 s时刻的波形图。波的周期为T，若2T
A．52 m/s　　　　　　 B．44 m/s
C．37 m/s D．12 m/s
√
　图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝
0.5 s时刻的波形。

(1)若这列波的周期T符合3T[答案]　沿x轴正方向传播时波速为54 m/s，沿x轴负方向传播时波速为58 m/s　
(2)若波速大小为38 m/s，则波的传播方向如何？
[答案]　沿x轴正方向传播
随堂巩固落实
PART
02
第二部分
1．(振动图像和波的图像)(2025·河北邯郸市期中)“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，x＝3 m处的质点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．波沿x轴负方向传播
B．在前7 s内质点M通过的路程为11.9 cm
C．在前7 s内波传播的距离为21 m
D．质点M的振动方程是y＝1.7sin 2πt(cm)
√
2．(波传播的多解问题)(2025·四川泸定中学期中)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　)

A．1.5 m/s　　　　 　 B．3.0 m/s
C．4.5 m/s D．6.0 m/s
√
√
√第1节　波的形成
eq \a\vs4\al()
1．知道机械波的形成条件及过程。　2.理解什么是机械波，确认波是传播振动形式和传递能量的一种方式。　3.知道什么是横波、波峰和波谷。　4.知道什么是纵波、密部和疏部。　5.会根据波传播的波形图分析质点的运动方向。
一、波的形成
1．波的形成
观察绳波的产生和传播：
设想把一条绳子分成一个个小段，这些小段可以看作一个个相连的______________，这些质点之间存在着弹性力的作用，当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点使它也____________，这个质点又带动更远一些的质点……绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动。这样依次带动下去，绳端这种上下振动的状态就沿绳子传出去了，整体上形成凹凸相间的波形。
2．波的定义：振动的________称为波动，简称波。
二、横波和纵波
1．横波
(1)定义：质点的振动方向与波的传播方向相互________的波。
(2)波峰：凸起的________。
(3)波谷：凹下的________。
(4)实物波形如图所示。
2．纵波
(1)定义：质点的振动方向与波的传播方向在________________的波。
(2)密部：质点分布________的位置。
(3)疏部：质点分布________的位置。
(4)实物波形如图所示。
三、机械波
1．介质
(1)定义：绳、弹簧、水、空气等是__________借以传播的物质。
(2)特点：组成介质的质点之间有______________，一个质点的振动会引起__________质点的振动。
2．形成
机械振动在________中传播，形成机械波。
3．传递的三个特点
(1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是______________这种运动形式。
(2)波是传递________的一种方式。
(3)波可以传递________。
判断下列说法是否正确。
(1)在水平方向传播的波为横波。(　　)
(2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(　　)
(3)机械波的形成和传播中，所有质点同时开始运动，同时停止运动。(　　)
(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振的方向都相同。(　　)
(5)纵波指的是质点的振动方向和波的传播方向垂直的波。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×
[答案自填] 质点　上下振动　传播　垂直　最高处　最低处　同一直线上　最密　最疏
波　相互作用　相邻　介质　振动　能量　信息
知识点一　机械波的形成和传播
eq \a\vs4\al()
如图所示，准备一根长约10 m的软绳并放置在水平面上，将绳上的两点做上不同颜色的标记。固定一端，用手握住绳的另一端，拉直软绳。
(1)手向左抖动一次和向右抖动一次，并立即复原，你看到了什么现象？
(2)手连续左右抖动，你看到了什么现象？
(3)绳上有标记的两点是怎样运动的？随波前进吗？
[提示]　(1)左抖一次，有个向左的凸起向远处传播。右抖一次，有个向右的凸起向远处传播。
(2)凸凹相间的形状沿绳向另一端传播。
(3)标记点在水平面上左右振动，不随波前进。
1．机械波的形成
2．波的特点
(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。
(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。
(4)立场：各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波迁移，且起振方向与振源的起振方向相同。
(5)机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。
　(多选)下列有关机械振动与机械波的说法正确的是(　　)
A．有机械振动就一定有机械波
B．机械波中各质点振幅不一定相同(不考虑能量损失)
C．机械波中除波源外的各质点均做受迫振动
D．机械波中各质点振动周期相同
[解析]　有机械振动还需要介质才能形成机械波，故A错误；不考虑能量损失，机械波中各质点的振幅一定与波源的振幅相同，故B错误；机械波中除波源外的各质点均做受迫振动，故C正确；机械波中各质点的振动周期都等于波源的振动周期，故振动周期相同，故D正确。
[答案]　CD
　(2025·江苏无锡市期末)在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波，由波的形成及图可知，下列说法正确的是(　　)
A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动
B．每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动
C．绳上的不同质点开始振动时的方向是不同的
D．波沿绳方向匀速传播，故每个质点的动能保持不变
[解析]　前一质点带动后一质点，后一质点重复前一质点的振动，每个质点都做受迫振动，质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动，由题图可知绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，故A正确，C错误；质点只能在平衡位置附近振动，不能沿绳传递，故B错误；每个质点在平衡位置附近振动，速度变化，则动能变化，故D错误。
[答案]　A
　如图所示的是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。t＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断正确的是(　　)
A．质点6开始振动时的运动方向向下
B．t＝时质点6的速度方向向下
C．t＝ 时质点10的运动方向向上
D．t＝T时质点16开始运动
[解析]　介质中各质点开始振动时的振动方向和振源开始振动时的振动方向相同，A错误；经过t＝质点1回到平衡位置，质点9开始向上振动，质点5振动到正的最大位移处，质点6在平衡位置上方，重复质点5的振动，向上振动，即速度的方向向上，B错误；t＝时质点1振动到负的最大位移处，质点13开始振动，9～13之间的质点振动方向都向上，C正确；依题意，t＝T时，波刚好传播到质点17，质点17开始运动，质点16已经向上振动了，D错误。
[答案]　C
知识点二　横波和纵波
eq \a\vs4\al()
观察绳波和推拉弹簧形成的波，判断这两种波在传播的过程中各质点的振动方向和波的传播方向间有怎样的关系？
　
[提示]　绳波中各质点的振动方向与波的传播方向相互垂直；推拉弹簧形成的波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上。
1．横波和纵波的比较
项目 横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替间隔出现波峰和波谷 在波动中交替间隔出现密部和疏部
实例 绳上形成的波 声波，弹簧上的波
2.说明
(1)发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。声波不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播。
(2)不管是横波还是纵波，如果传播的振动是简谐运动，这种波就叫简谐波。
　下列关于横波、纵波的说法正确的是(　　)
A．横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直
B．横波中，质点的振动方向也可能与波的传播方向平行
C．纵波中，波水平向右传播，各个质点一定上下振动
D．横波中振动质点不随波迁移，纵波中振动质点随波迁移
[解析]　横波的传播方向与质点的振动方向垂直，纵波的传播方向与质点的振动方向在一条直线上，A正确，B、C错误；横波和纵波中振动质点都不随波迁移，D错误。
[答案]　A
　(2025·江苏镇江市期中)关于横波和纵波，下列说法正确的是(　　)
A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
C．波沿水平方向传播，质点在竖直方向上下振动，这类波是横波
D．形成纵波的质点，随波一起迁移
[解析]　横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，纵波质点的振动方向与传播方向有时相同，有时相反，故A、B错误，C正确；介质中的质点都是在平衡位置附近做往复运动，不会随波迁移，故D错误。
[答案]　C
知识点三　对机械波的理解
1．机械波传播的是振动形式、能量和信息，介质中各质点本身并不随波的传播而迁移，而是在各自的平衡位置附近振动。
2．由于波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参与振动，所以各个质点都在做受迫振动，因此各个质点振动的周期(频率)与波源的周期(频率)相同。
3．在不考虑能量损失时，各质点振动的振幅相同。各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同。
　下列关于简谐振动和简谐波的说法正确的是(　　)
A．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等
C.波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致
D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离不一定是质点振幅的两倍
[解析]　简谐波传播过程中，介质中质点在波源驱动力作用下做受迫振动，振动周期都等于波的振动周期，A正确；简谐波在同一均匀介质中传播时速度不变，而质点做简谐运动的速度随时间做周期性变化，B错误；纵波的传播方向一定和介质中质点振动的方向在同一直线上，但不是总是一致，横波的传播方向与质点的振动方向垂直，C错误；横波的波峰与波谷在振动方向上的距离是质点振幅的两倍，D错误。
[答案]　A
　关于机械波的形成和传播，下列说法正确的是(　　)
A.物体做机械振动，一定产生机械波
B．参与振动的质点振动的频率各不相同
C．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
D．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已
[解析]　只有振动形式在介质中传播，才形成机械波，故A错误；质点的振动频率都等于波的频率，都相同，故B错误；波传播过程中，传播的是形式和能量，质点不随波迁移，故C错误；后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已，故D正确。
[答案]　D
1．(机械波的形成和传播)一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点说法正确的是(　　)
A．质点B向右运动
B．质点D和质点F的速度方向相同
C．质点A和质点C的速度方向相同
D．从此时算起，质点B比质点C先回到平衡位置
解析：选D。波传播时，离波源远的质点的振动落后于离波源近的质点的振动，并跟随着近的质点振动，D跟随C向上运动，F跟随E向下运动。同理，A向下运动，C向上运动，B、C错误；由于此时B和C都向上运动，所以B比C先到达最大位移处，并先回到平衡位置，A错误，D正确。
2．(横波和纵波)(多选)下列关于横波和纵波的说法正确的是(　　)
A．横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直
B．横波中，质点的振动方向也可能与波的传播方向在同一直线上
C．纵波中，波的传播方向就是波中质点的移动方向
D．纵波中，质点的振动方向一定与波的传播方向在同一条直线上
解析：选AD。横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直；纵波中质点的振动方向与波的传播方向虽然在一条直线上，但质点的振动方向与波的传播方向可能相同，也可能相反。
3．(对机械波的理解)关于机械波，下列说法正确的是(　　)
A．质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作纵波
B．机械振动在介质中传播，形成了机械波
C．在横波中，凸起的最高处叫作波谷
D．波可以传递能量，但不可以传递信息
解析：选B。质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波，故A错误；机械振动在介质中传播，形成了机械波，故B正确；在横波中，凸起的最高处叫作波峰，故C错误；波可以传递能量，也可以传递信息，故D错误。
4．(对机械波的理解)艺术体操也叫韵律体操，是一种艺术性很强的女子竞赛体操项目，19世纪末20世纪初起源于欧洲。艺术体操表演项目有很多，丝带舞表演就是其中之一，如图所示的是一幅丝带舞的表演图。
(1)求丝带上的各点是否随波迁移。
(2)求运动员的手停止抖动后，丝带上的波是否会立即停止。
解析：(1)丝带上的各点在平衡位置附近做往复运动，不随波迁移。
(2)运动员的手停止抖动后，丝带上的波继续向前传播，不会立即停止。
答案：见解析(共23张PPT)
第1节　课后达标检测
√
题组1　机械波的形成和传播
1．下列关于简谐运动和简谐波的说法正确的是(　　)
A．物体做机械振动，一定会产生机械波
B．如果波源停止振动，波在介质中的传播也立即停止
C．波在传播过程中，参与振动质点的振动周期等于波源的振动周期
D．介质中每一个质点开始振动的方向不一定和波源开始振动的方向相同
解析：物体做机械振动，不一定会产生机械波，但有机械波一定有机械振动，故A错误；波传播的是振动的形式和能量，波的传播过程中，若波源停止振动，波的能量没有消失，波的传播不会立即停止，故B错误；波在传播过程中，参与振动质点的振动周期等于波源的振动周期，故C正确；介质中每一个质点开始振动的方向一定和波源开始振动的方向相同，故D错误。
√
√
题组2　横波和纵波
3．有关纵波与横波的说法正确的是(　　)
A．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
B．对于横波，质点振动方向与波的传播方向垂直
C．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
D．纵波只能在液体、气体中传播
解析：纵波中质点振动方向与波的传播方向在一条直线上，但不一定相同，故A错误；横波中质点振动方向与波的传播方向垂直，故B正确；机械波传播过程中，质点只是在其平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，故C错误；纵波可在固体、液体和气体中传播，故D错误。
√
4.如图所示，一组学生在玩“人浪”游戏。学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地“下蹲、起立”，呈现类似波浪的效果。若把“人浪”类比成波，则(　　)
A．“人浪”是纵波
B．“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式
C．当“人浪”向右传播时，学生随“人浪”向右移动
D．学生“下蹲、起立”的动作越频繁，“人浪”传播的速度一定越快
解析：振动方向与传播方向垂直，则“人浪”是横波，故A错误；“人浪”只传播运动形式，学生不会“随波逐流”，故B正确，C错误；“人浪”传播的速度与介质有关，与动作的频繁程度无关，故D错误。
√
题组3　对机械波的理解
5．(多选)关于机械波，下列说法正确的是(　　)
A．波源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动
B．机械波中各质点做的都是自由振动
C．机械波在真空中也能传播
D．机械波中各质点在各自的平衡位置附近做往复运动，并不随波迁移
√
解析：波传到任意一点，该点的起振方向和波源的起振方向相同，A正确。机械波中各质点，由于相邻质点的带动，其振动是受迫振动，B错误。机械波传播的条件：①有传播介质；②有发生机械振动的波源，C错误。质点在平衡位置附近振动，并不随波迁移，D正确。
√
6．(多选)(2025·云南昆明市阶段练)关于机械振动和机械波，下列说法正确的是(　　)
A．机械波的传播过程是大量介质质点依次重复波源振动的过程
B．单个物体的振动在介质中不会产生波
C．在波的传播过程中，介质质点只振动不随波迁移
D．在波的传播过程中，介质质点均做受迫振动
√
√
解析：机械波的传播过程是大量介质质点依次重复波源振动的过程，故A正确；单个物体可以作为波源，在介质中会产生机械波，故B错误；在波的传播过程中，介质质点只振动不随波迁移，故C正确；在波的传播过程中，介质质点均做受迫振动，故D正确。
√
7．多姿多彩的波点缀着人类的生活。下列关于机械波的说法正确的是(　　)
A．波只能被利用，不会产生破坏
B．波既能传递信息，又能传递能量
C．水波离开了它产生的地方，而那里的水也随之向前运动
D．在横波中，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上
解析：机械波向外传播的是波源的振动状态和能量，机械波传播的实质是能量的传播，这种能量既可以被利用，如潮汐发电，也会产生破坏，如海啸，故A错误；机械波是振动在介质中的传播，它既可以传递信息，也可以传递能量，故B正确；水波是横波，波源处振动产生水波后能量向四周传播开，水垂直于水波传播方向上下振动，水波离开了它产生的地方，而那里的水仍然在原来的位置附近做简谐振动，故C错误；在横波中，质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，故D错误。
√
8．如图甲中有一条均匀的绳，O、A、B、C…依次是绳上一系列等间隔的点。现有一列简谐横波沿此绳向右传播，t1＝0时，波刚好到达质点O，t2＝0.3 s时，波刚好到达质点C，并形成如图乙所示的波形。在下列四幅图中能够正确表示t3＝0.8 s时的波形(其中一部分)的是(　　)
√
9.(多选)如图所示，这是一列波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半，四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，它们的速度大小分别为va、vb、vc、vd，则(　　)

A．acab>aa＝ad
C．va＝vd>vb>vc D．va＝vd√
解析：由简谐运动的特点可知，位移越大，加速度越大，速度越小，故质点a与质点d加速度最大，质点c加速度最小，而质点c速度最大，质点a和质点d速度最小，A、D正确，B、C错误。
√
10．(多选)位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的横波沿x轴正方向传播。关于x＝5 m处的质点P，下列说法正确的是(　　)

A．质点P开始振动的方向沿y轴负方向
B．质点P开始振动的方向沿y轴正方向
C．质点P沿x轴正方向随波移动
D．质点P沿y轴上下振动
√
解析：该波源产生的是横波，即波的传播方向与质点的振动方向相互垂直，因波沿x轴正方向传播，故质点P沿y轴上下振动，C错误，D正确；波的传播过程是离波源近的质点依次带动离波源远的质点振动，即所有的质点依次重复波源的振动形式，因波源开始从平衡位置沿y轴正方向做简谐运动，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，A错误，B正确。
答案：见解析(共34张PPT)
章末过关检测(三)
√
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．水波通过窄缝时发生图示现象，这是水波的(　　)

A．干涉现象　　　　　　 B．衍射现象
C．反射现象 D．折射现象
解析：水波通过窄缝时，能绕过阻碍物，窄缝处相当于一个新的波源，使波能继续向前传播，该现象属于衍射现象。
√
2．下列说法正确的是(　　)
A．单摆的回复力是由重力和绳的拉力的合力提供的
B．物体在做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率
C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大
D．因衍射是波特有的特征，所以波遇到障碍物时一定能发生明显衍射现象
解析：重力沿切线方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，故A错误；在受迫振动中，物体振动的频率一定等于驱动力的频率，故B正确；两列波发生干涉，振动加强区质点的振幅总比振动减弱区质点的振幅大，不能说振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大，故C错误；当孔、缝的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，故D错误。
√
3．人类最先进的“詹姆斯·韦伯”太空望远镜已为人类拍摄了许多早期古老宇宙的照片，其主要利用多普勒原理。多普勒效应在科学研究、工程技术和医疗诊断等各方面有着十分广泛的应用。关于多普勒效应、波的干涉和衍射，下列说法错误的是(　　)
A．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声就能判断飞行的炮弹是接近还是远离，这是利用了多普勒效应
B．某一遥远星球离地球远去，那么地球上接收到该星球发出光的波长要变短
C．两列波发生干涉时，振动加强点的振幅一定增大
D．水波遇到障碍物能绕过障碍物继续传播是衍射现象
解析：根据炮弹的声音频率的变化判断接近还是远离，是多普勒效应，故A正确，不符合题意；星球远离地球，根据多普勒效应，地球接收到的光的频率会变小，则波长变长，故B错误，符合题意；两列波发生干涉时，振动加强点振幅一定增大，故C正确，不符合题意；水波绕过障碍物继续传播是衍射现象，故D正确，不符合题意。
√
4．汽车无人驾驶技术常用的是ACC自适应巡航控制，其使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波。如图所示，无人车与前车沿同一道路同一方向做匀速直线运动。若无人车上的雷达发射和接收的无线电波的频率分别为f和f′，则下列说法不正确的是(　　)

A．当无人车与前车都静止时，f′一定等于f
B．当无人车速度等于前车的速度时，f′一定等于f
C．当无人车速度大于前车的速度时，f′一定小于f
D．当无人车速度小于前车的速度时，f′一定小于f
解析：根据多普勒效应可知，当无人车与前车都静止时，f′一定等于f，同理，当无人车速度等于前车的速度时，f′一定等于f，故A、B正确，不符合题意；当无人车速度大于前车的速度时，两车靠近，根据多普勒效应可知，f′一定大于f，故C错误，符合题意；当无人车速度小于前车的速度时，两车远离，根据多普勒效应可知，f′一定小于f，故D正确，不符合题意。
√
5．两列相干水波的干涉图样如图所示，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为5 cm，C点是BE连线的中点，下列说法正确的是(　　)

A．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10 cm
B．P点保持静止不动
C．C为振动减弱点
D．再过半个周期，E点变为减弱点
√
6．如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示。P、Q是振动加强区域中的点，下列说法正确的是(　　)

A．Q点到两波源的距离差等于2λ
B．S1波在该区域传播速度更大
C．P点此时刻振动最强，过半个周期后，振动变为最弱
D．两波源之间的距离一定在3个波长到4个波长之间
解析：由题意可知，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，振动加强点到两波源的距离差是波长的整数倍，题图中直线上各点到两个波源的距离相等，则P点到两波源的距离差等于λ，Q点到两波源的距离差等于2λ，故A正确；两列波在同一介质中传播，则传播速度相等，故B错误； 因为S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，P点振动始终加强，所以过半个周期后，P点振动仍然加强，故C错误；因为S1、S2在空间共形成5个振动加强的区域，所以波程差大于2个波长，但又小于3个波长，则两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长之间，故D错误。
√
7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图中实线所示，经0.05 s后，其波形如图中虚线所示。已知该波的周期大于0.05 s，下列说法不正确的是(　　)

A．波速一定为80 m/s
B．振幅一定为4 cm
C．波长一定为16 m
D．频率一定为5 Hz
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
8．一轻质弹性绳呈水平状态，M为绳的中点，现绳左、右两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后产生的波形如图所示，若两列波的振幅均为A，则下列判断正确的是(　　)
A．左、右两列波的频率之比为1∶2
B．P、Q两端点开始振动的方向相反
C．两列波相遇时会产生明显的干涉现象
D．M点在振动过程中相对平衡位置的最大位移大小为2A
√
√
√
9．生活中常见“蜻蜓点水”的现象，某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动，在水面上激起的水波的波长为0.8 m。水面上蜻蜓点水处右侧有两片树叶，其振动图像如图甲、乙所示。两片树叶之间的距离可能为(　　)

A．1.2 m B．1.4 m
C．1.8 m D．2 m
√
√
10．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图1是波传播到x＝5 m的M点时的波形图，图2是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝
10 m处的质点。下列说法正确的是(　　)

A．这列波的传播速度是1.25 m/s
B．t＝8 s时质点Q首次到达波峰位置
C．当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为80 cm
D．该简谐横波的起振方向为y轴正方向
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(6分)如图所示，某同学使用发波水槽观察到一列水波通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播。
(1)图中可观察到波的________。
A．干涉 B．衍射
C．折射 D．反射
解析：题图中可观察到水波通过障碍物上的狭缝后在水面继续传播，是波的衍射。
B
(2)水面各点的振动均为________。
A．自由振动，频率由水体自身性质决定
B．自由振动，频率由驱动力决定
C．受迫振动，频率由水体自身性质决定
D．受迫振动，频率由驱动力决定
解析：水面各点的振动均为受迫振动，频率由驱动力决定，与水体自身性质无关。
D
(3)若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近，相比于波源静止，狭缝右侧水波的________(选填“频率”“波长”或“波速”)增大。
解析：若使波源保持振动情况不变并同时向狭缝靠近，根据多普勒效应可知，相比于波源静止，狭缝右侧水波的频率变大，波速不变，由公式v＝λf可知，波长减小。
频率
12．(10分)如图甲所示，两振动情况相同的波源M、N相距1.0 m，波源激起的横波波长为0.8 m，其振动图像如图乙所示，求：
(1)波的传播速度大小v；(5分)
答案：0.4 m/s　
(2)M、N连线间振动加强点个数及位置。(5分)
解析：由于两波源的振动情况相同，所以M、N连线间振动加强点与M、N的距离差等于波长的整数倍，则有Δx＝nλ＝0.8n(m)(n＝0，±1，±2，…)
由几何关系可得M、N连线间振动加强点与M、N的距离差范围为
－1 m<Δx<1 m
可知M、N连线间有3个振动加强点；位置分别为：距离M点0.1 m处，距离M点0.5 m处，距离M点0.9 m处。
答案：见解析
13．(12分)某超声波在玻璃中的波速为5 000 m/s，波长为5×10－3 m，该超声波在空气中的波速为340 m/s，求：

(1)该超声波在空气中的波长；(6分)
答案：3.4×10－4 m　
答案：图见解析
14．(12分)一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时的波形图如图所示，已知这列波的周期为0.4 s，求：

(1)这列波的波速；(3分)
答案：10 m/s　
(2)质点B第一次到达波峰的时间及这段时间内B通过的路程；(4分)
答案：0.7 s　9 cm
(3)质点A的振动方程。(5分)
答案：y＝3sin (5πt＋π)cm
15．(14分)如图所示，图中实线和虚线分别是x轴上沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，求：
(1)该波的波长和振幅；(4分)
解析：由题图可知振幅为5 cm，波长为1.2 m。
答案：1.2 m　5 cm　
(2)该波的波速；(5分)
答案：40n＋30(m/s)(n＝0，1，2，…)　
(3)该波的周期。(5分)第4节　波的干涉
第5节　多普勒效应
eq \a\vs4\al()
1．知道波的叠加原理和波的干涉现象。　2.理解形成稳定干涉图样的条件，知道波的干涉图样的特点。
3．知道干涉是波特有的现象。　4.知道什么是多普勒效应，了解产生多普勒效应的原因。
5．能运用多普勒效应解释一些物理现象。
一、波的叠加
1．波的独立传播特性
两列波在彼此相遇并穿过后，波的形状和相遇前一样，传播的情形也和相遇前一样，仍然保持各自的____________，继续传播。(如图所示)
2．波的叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的________，当两列波振动方向在同一直线上时，这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和。
二、波的干涉
1．干涉现象
__________相同、__________恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动____________，某些区域的振动____________，这种现象叫作波的干涉。形成的这种稳定图样叫作干涉图样。
2．两列波产生稳定干涉的条件
(1)两列波的________必须相同。
(2)两个波源的________必须保持不变。
3．干涉是波所特有的现象
声波、电磁波等一切波在满足一定条件下都能够发生____________现象；____________也是波特有的现象。
三、多普勒效应
1．定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的________都会发生变化。人们把这种现象叫作多普勒效应。
2．多普勒效应产生的原因
(1)当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是________的，观测到的频率________波源振动的频率。
(2)当波源与观察者相互接近时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目________，观测到的频率________。
(3)当波源与观察者相互远离时，观测到的频率________。
四、多普勒效应的应用
1．交通：大城市中的一些路段通常需限制车速，如学校附近，在公路上安装____________便可监视到过往车辆的行驶速度是否符合要求。
2．医疗：医院里用的________通过测出反射波的频率变化，就能知道血流的速度，可以检查大脑、眼底等处的血管病变。
3．测天体运动：通过测量星球上某些元素发出的光波的________，就可以算出星球靠近或远离我们的速度。
判断下列说法是否正确。
(1)只有频率相同的两列波才可以叠加。(　　)
(2)两列波相叠加就能形成稳定的干涉图样。(　　)
(3)两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的。(　　)
(4)在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。(　　)
(5)产生多普勒效应时，波源的振动频率并没有发生变化。(　　)
(6)波源与观察者相互远离时，观察者感觉到的频率变小。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√
[答案自填] 运动特征　矢量和　频率　相位差　总是加强　总是减弱　频率　相位差
干涉　干涉　频率　一定　等于　增加　增加　变小　多普勒测速仪　彩超　频率
知识点一　波的叠加
1．波的叠加
波的叠加原理是波具有独立传播特性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。
(1)两列波的叠加，(如图甲所示)振动加强，振幅增大。
(2)两列波的叠加，(如图乙所示)振动减弱，振幅减小。
2．叠加原理
几列不同波源产生的波，当它们在同一介质里传播时，在相遇处各质点的位移等于各列波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和。叠加原理适用于一切波。
3．说明
波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
　(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是(　　)
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强
[解析]　两列波相遇时，每列波的振幅不会因为相遇而改变，它们各自保持原有的特性传播，故A错误；当两列波相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征(如频率、波长、振幅等)与相遇前完全相同，故B正确；在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和，这是波的叠加原理，故C正确；相遇之后，叠加区域内有的质点振动加强，有的质点振动减弱，故D错误。
[答案]　BC
　(2025·江苏徐州市期中)一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，下列判断正确的是(　　)
A.两列波先后到达中点M
B．绳的两端点P、Q开始振动的方向相反
C．中点M的振动始终是加强的
D．M点的位移大小在某时刻可能为零
[解析]　这两列波的波速由介质决定，波在同种介质中传播时波速相同，由于距离相同，所以两列波同时到达M点，故A错误；根据波的传播特点可知，各质点的起振方向与波源的起振方向相同，由题图可知，左边波向右传播，而右边的波向左传播，依据上下坡法，那么它们起振方向相同，所以绳子的两端点开始振动的方向相同，故B错误；由于波的频率不同，故两列波并不能发生稳定的干涉现象，因此两列波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱的，故C错误；当两波刚传到M点时，此时刻M点的位移为零，所以M点的位移大小在某时刻可能为零，故D正确。
[答案]　D
知识点二　波的干涉
1．发生干涉的条件
(1)两列波的频率相同；
(2)相位差恒定。
说明：频率相同，振动方向相同，相位差恒定的两列波是相干波。发出相干波的波源称为相干波源。
2．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。
3．干涉图样及其特征
(1)干涉图样。
(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
③加强区与减弱区互相间隔。
4．振动加强或减弱的判断方法
(1)条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr。
①当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为振动加强点；
②当Δr＝·λ(k＝0，1，2，…)时为振动减弱点。
若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
(2)现象判断法
若某点在某时刻是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点在某时刻是波峰与波谷相遇，则该点为减弱点。
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
　两列相干水波在t＝0时刻的叠加情况如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，其中 C点是B、D连线的中点，P点是B、C连线的中点。下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点的振动减弱
B．C点的振幅为零，但是它是振动加强点
C．t＝0时刻P、C两点振动方向相反
D．若两振源振幅相同，则 E、F两点的位移始终为零
[解析]　由题图可知，t＝0时刻A点是波峰与波峰相遇的位置，B点是波谷与波谷相遇的位置，都是振动加强点，故A错误；B、D两点都是振动加强点，C在B、D连线上，也是振动加强点，振幅为两列波振幅之和，不为零，故B错误；B处于波谷位置，D处于波峰位置，P、C两点在B、D之间，波向右平移，所以两点的振动方向相同，都向上振动，故C错误；E、F两点是波峰与波谷相遇的位置，是振动减弱点，振幅为两者振幅之差，若两振源振幅相同，则这两点的振幅为零，则位移始终为零，故D正确。
[答案]　D
　(2025·湖北武汉联考期中)如图所示，S1、S2是水面上两个振动情况完全相同的波源，其振动方向为竖直方向，S1、S2发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，且波长均为2 cm。P是水面上的一点，且S1、S2、P三点刚好构成一个直角三角形，S1、S2两点之间的距离为6 cm，∠S1PS2＝53°。下列说法正确的是(　　)
A．S1S2连线中点始终处于最大位移
B．S1P连线上(不包含S1点)共有2个振动加强点
C．S1S2连线上(不包含S1、S2两点)共有3个振动加强点
D．P点是振动减弱点
[解析]　S1S2连线中点是振动加强点，其在自己的平衡位置附近做简谐运动，不是始终处于最大位移处，故A错误；由几何关系可知，S1P的长度S1P＝＝4.5 cm，S2P的长度S2P＝＝7.5 cm，则两列波到P点的波程差Δx＝S2P－S1P＝3 cm＝3·，所以P点是振动减弱点，故D正确；因为两列波振动情况完全相同，则当波程差等于半波长的偶数倍时，该点为振动加强点，所以S1S2连线上(不包含S1、S2两点)共有5个振动加强点，分别在距离S1为1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm的位置，故C错误；设Q为S1P连线上的振动加强点，因为两列波振动情况完全相同，则两列波到Q点的波程差等于半波长的偶数倍，即满足Δx＝QS2－QS1＝2n·(n＝0，1，2，…)，(QS2)2＝(QS1)2＋(S1S2)2，所以S1P连线上(不包含S1点)只有1个振动加强点，在距离S1为2.5 cm的位置，故B错误。
[答案]　D
　【教材经典P78第4题】 波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中的A、B两点，AB＝1.2 m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同，求A、B间合振动振幅最小的点的位置。
[解析]　根据公式v＝λf可求出波长λ＝1 m，假设振幅最小的点P到A点距离为x，则P到两波源的波程差Δx＝|x－(1.2－x)|＝(2n＋1)，其中n为整数且0[答案]　距A点分别为0.35 m、0.85 m的两处位置
知识点三　多普勒效应
eq \a\vs4\al()
警车鸣笛从你身边飞速驶过，对于警车向你靠近和警车远离的过程，你会听到警笛的声音在变化。思考下列问题：
(1)你听到警笛的音调有何不同？
(2)实际上警笛的音调会变化吗？
(3)听到音调发生变化的原因是什么？
[提示]　(1)警车驶来时，音调变高；警车远离时，音调变低；
(2)实际上警笛的音调不会变化；
(3)警车与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增加；二者如果相互远离，观察者接收到的频率减小，因此会感觉警笛音调变化。
1．波源频率
波源的频率等于单位时间内波源发出的完整波的个数。
2．观察者接收到的频率
发生多普勒效应时，波源的频率并没有变化，是接收者接收的频率(单位时间内接收到的完整波的个数)发生变化(大于或小于波源频率)。
3．发生多普勒效应的几种情况
相对位置 图示 结论
波源S和观察者A相对静止不动 f观察者＝f波源，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C 若靠近波源，由A→B，则f观察者>f波源，音调变高；若远离波源，由A→C，则f观察者观察者A不动，波源S运动，由S→S1 f观察者>f波源，音调变高
　如图所示，静止的雷达测速仪a向迎面驶来的汽车b发射超声波，该超声波被汽车反射后又被a接收到，测速仪a接收的超声波与其直接发出的超声波相比(　　)
A．频率变小　　　 　　 B．频率变大
C．波速变小 D．波速变大
[解析]　波速由介质决定，所以被该汽车反射回来的超声波与雷达测速仪发出的超声波相比波速不变；根据多普勒效应，声源和观察者靠近时接收频率变高，所以被该汽车反射回来的超声波与发出的超声波相比频率变大。
[答案]　B
　(2025·山东泰安市期中)一个观察者在铁路旁，当火车匀速迎面驶来时，他听到的汽笛声的频率f1＝612 Hz；当火车驶过他身旁后，他听到的汽笛声频率f2＝544 Hz。若大气中声速为340 m/s，则火车速度为(　　)
A．16 m/s B．19 m/s
C．20 m/s D．28 m/s
[解析]　设火车的速度为vs，火车汽笛声的频率为f，当火车迎面驶来时，有f1＝f，当火车驶过他身旁后，有f2＝f，联立解得vs＝20 m/s。
[答案]　C
综合一练　波的干涉、衍射和多普勒效应
　(2023·广东卷，T4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　)
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
[解析]　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10－3 m，则当该声波遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。
[答案]　B
1．(波的干涉)(2025·江苏淮安市期中)人们在生活中经常要用到耳机，如图是一款降噪耳机，它的消声原理是利用(　　)
A.声波的衍射　　　　 B．声波的反射
C．声波的干涉 D．声波的多普勒效应
解析：选C。由题图发现两个相干波发生干涉是降噪耳机的消声原理。
2．(波的干涉)(多选)某次地震震源附近两列振幅和频率均相同的地震横波在某一时刻形成的波形如图所示，实线为波峰，虚线为波谷，a、b、c、d为地壳中的四个位置，则下列说法正确的是(　　)
A．位置a此时的速度最大，加速度为零，为振动加强点
B．位置a、b连线间的振动加强点有无穷多个
C．位置d将在下一刻发生振动
D．此时位置a、b、c的加速度最大，这些点的振动始终加强
解析：选BD。由发生干涉的条件知，两列地震横波相遇时，能形成稳定的干涉，根据波的叠加，结合题图所示时刻的波形图可知，此时位置a处于波谷，且为振动加强点，则位置a此时的速度为零，加速度最大，故A错误；位置d是波峰与波谷叠加的点，振动减弱，因为两列地震横波振幅相同，所以位置d的振幅始终为零，不发生振动，故C错误；由题图可知位置a、c两点是两列波波谷与波谷叠加的点，振动加强，题图所示时刻均处于波谷，位置b是波峰与波峰叠加的点，振动加强，题图所示时刻处于波峰，所以位置a、b、c的加速度最大，且a、b、c连线上的点均为振动加强点，故B、D正确。
3．(波的干涉和衍射)关于机械波的干涉和衍射，下列说法正确的是(　　)
A．产生稳定干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等
B．有的波能发生衍射现象，有的波不能发生衍射现象
C．当障碍物的尺寸比波长大很多时，是不能发生衍射现象的
D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大
解析：选A。产生稳定干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等，故A正确；衍射现象是波特有的现象，所以波都能发生衍射现象，当障碍物的尺寸与波长相比相差不多或者比波长更小时，能发生明显衍射现象，故B、C错误；在干涉图样中，振动加强区域的质点，其振幅最大，但位移可以为零，故D错误。
4．(波现象的综合)(2025·江西重点中学盟校第一次联考)图甲表示S1和S2两相干水波的干涉图样，设两列波的振幅均为5 cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是1 m/s和0.5 m，B在平衡位置；图乙为一机械波源S3在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。两幅图中实线表示波峰，虚线表示波谷。下列关于两幅图的说法正确的是(　　)
A．图甲中A、B两点的高度差为10 cm
B．从图甲所示时刻开始经0.25 s，B点通过的路程为10 cm
C．图乙表示的是波的衍射现象
D．在E点观察到的频率与在F点观察到的频率相同
解析：选A。题图甲中A点是两水波波峰相遇处，B在平衡位置，A、B两点的高度差Δh＝2A－0＝10 cm，故A正确；波的周期T＝＝ s＝0.5 s，题图甲中C点是两水波波谷相遇处，B点在A、C两点连线上，B点为振动加强点，从题图甲所示时刻开始经0.25 s，即，B点通过的路程s＝2×2A＝4A＝20 cm，故B错误；题图乙表示的是波的多普勒效应，故C错误；在E点单位时间接收到的波面比在F点多，故在E点观察到的频率比在F点观察到的频率高，故D错误。(共3张PPT)
章末知识网络建构
感谢观看
THANKS
条件：同时存在①
机械波
原因：介质中各质点之间存在相互作用力
的形成
实质：传播②
能量、信息
[答案]
①波源和介质
波的分类
横波：振动方向跟传播方向③
像绳波等
纵波：振动方向跟传播方向④
像声波和弹簧波等
②振动形式
波长入：振动相位总是相同的两个⑤
质点间的距离，
③垂直
体现了空间周期性
④在同一条直线上
周期T:波源的振动周期，体现了时间的周期性
物
频率：波源的振动频率或波形每秒钟重复出现的次数
⑤相邻
机械波
波速：由介质决定，=
△t
⑥入f
波动规律
各物理量间的关系：v=⑥
或入=⑦
意义：反映某时刻参与波动的所有质点离开⑧
的情况
⑧平衡位置
波形图
坐标：横轴表示平衡位置，纵轴表示位移
⑨波长
物理信息：⑨
振幅等
⑩障碍物
反射：波从两种介质的界面上返回原介质
①叠加
折射：波从一种介质进入另一种介质，传播方向发生改变
波的现象
②频率
衍射：波可以绕过⑩
或孔继续传播
干涉：两列相干波在空间的①
多普勒效应：观察者与波源有相对运动，观察到的波的②
发生变化(共39张PPT)
第3节　波的反射、折射和衍射
学习目标
1．知道波传播到两种介质的界面时发生反射和折射现象。　2.知道波反射的规律。
3．知道波的衍射现象，理解发生明显衍射现象的条件。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、波的反射
1．波的反射：波传播过程中遇到介质界面会返回原介质继续传播的现象。
2．波的反射规律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线和入射线分居法线两侧，反射角________入射角。
等于
二、波的折射
1．波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生偏折的现象。
2．波的折射中，波的频率不变，波速和波长发生改变。
三、波的衍射
1．定义：波可以绕过________继续传播的现象。
2．实验现象
(1)实验器材：在水槽里放两块挡板，中间留一个________。
(2)现象：在狭缝宽度比波长大得多时，波的传播如同光沿______________一样，在挡板后面产生“阴影区”；在狭缝宽度与波长相差不多或者比波长更小时，水波可以______________挡板后面继续传播。
障碍物
狭缝　
直线传播
绕到　
3．发生明显衍射现象的条件
缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长________，或者比波长________。
4．波的衍射的普遍性
一切波都能发生衍射。衍射是波特有的现象。
相差不多
更小
判断下列说法是否正确。
(1)波向前传播时，在两介质的界面上要么发生反射，要么发生折射，二者不会同时发生。(　　)
(2)波发生反射时波的频率不变，波速变小，波长变短。(　　)
(3)波发生折射时波的频率不变，但波长、波速发生变化。(　　)
(4)一切波遇到障碍物都会发生衍射现象。(　　)
(5)只有当障碍物的尺寸与波长差不多或比波长小时，才会发生衍射现象。(　　)
×　
√
×　
√
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　波的反射和折射
1．我们在山中、在大的空房间里大声说话时，都会听到回声，这属于波的什么现象？
[提示]　波的反射。
2.如图所示，当波从介质Ⅰ传播到两介质的交界面时，返回介质Ⅰ的波和进入介质Ⅱ的波的频率变化吗？波长变化吗？

[提示]　返回介质Ⅰ的波的频率和波长均不变，进入介质Ⅱ的波的频率不变，波速变化，由v＝λf得，波长变化。
1．波的反射和折射的比较
比较项目 现象
波的反射 波的折射
传播方向 改变(θ反＝θ入) 改变(θ折≠θ入)
频率f 不变 不变
波速v 不变 改变
波长λ 不变 改变
2.说明
(1)频率f由波源决定。
(2)波速v由介质决定。因为折射波与入射波在不同的介质中传播，所以波速发生变化。
(3)据v＝λf知，波长λ与波速v及频率f有关，即与介质和波源有关。
　下列说法错误的是(　　)
A．发生折射时波的频率不变，波速改变
B．波的传播速率为振源的振动速率
C．雷声轰鸣不绝是波的反射现象
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
√
[解析]　波发生折射时，在不同种介质中传播，波速发生变化，但频率由振源决定，波的频率不变，故A正确，不符合题意；波在均匀介质中匀速传播，振源在某位置附近做往复运动，速率不断变化，传播速率并不是振动速率，故B错误，符合题意；雷声轰鸣不绝是由于声波在地面和云层之间发生反射，故C正确，不符合题意；水波从深水区传到浅水区是从一种介质传播到另一种介质，传播方向发生了改变，是波的折射现象，故D正确，不符合题意。
　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短
B．波发生反射时，波的频率、波长、波速均不变
C．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化
D．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化
[解析]　波发生反射时，在同一种介质中传播，频率、波长和波速均不变，A错误，B正确；波发生折射时，从一种介质传播到另一种介质，波速发生变化，波的频率由波源决定，所以波的频率不变，由公式v＝λf可知，波长发生变化，C正确，D错误。
√
√
　 一列声波在介质Ⅰ中的波长为0.2 m，当该声波从介质Ⅰ中以某一角度传入介质Ⅱ中时，波长变为0.6 m，如图所示，设介质Ⅰ中的声速是340 m/s。
(1)求该声波在介质Ⅱ中传播时的频率。
[答案]　1 700 Hz　
(2)求该声波在介质Ⅱ中传播的速度。
[解析]　由v＝λf得声波在介质Ⅱ中的传播速度
v2＝λ2f＝0.6×1 700 m/s＝1 020 m/s。
[答案]　1 020 m/s　
(3)若声波垂直进入介质Ⅱ，经0.4 s返回介质Ⅰ，则介质Ⅱ的深度为多少？
[答案]　204 m
知识点二　对波的衍射现象的理解
我们日常生活中常有“未见其人、先闻其声”“人未到、声先到”的情境，请思考这两句话中隐含了什么物理原理？
[提示]　两句话中隐含了波发生明显衍射的条件。声波的波长较长，比较容易发生衍射，一个人在房间外(或走廊里)说话，由于声波的衍射(注意：也有声波的反射因素)，在房间里(或走廊拐弯的地方)的其他人可以听到该人的声音；而光波的波长较短，不容易发生衍射，在房间里(或走廊拐弯的地方)的人无法通过光的直线传播看到在房间外(或走廊里)说话的人，故有“未见其人、先闻其声”“人未到、声先到”的情境。
1．衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。凡是能发生衍射现象的都是波。
2．波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异。波长较长的波容易发生明显的衍射现象。
3．波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛成为一个新的波源，由它发出与原来同频率的波在孔(障碍物)后传播，波就偏离了直线方向。因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。
√
角度1　波的衍射现象
　下列关于波的衍射的说法正确的是(　　)
A．波要发生衍射现象必须满足一定的条件
B．机械波频率较大时，绕过障碍物时衍射不明显
C．对同一列波，缝、孔或障碍物的尺寸越大，衍射现象越明显
D．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象
[解析]　衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射现象，故A、D错误；机械波在某种介质中传播时，波速不变，根据v＝λf，频率越大，波长越短，绕过同一障碍物时衍射现象越不明显，故B正确；对同一列波，若波长与缝、孔或障碍物的尺寸越接近或与其相比越大，衍射现象越明显，故C错误。
角度2　波的衍射条件的应用
　(2025·重庆合川区阶段练)如图所示，挡板M可以左右移动，挡板N是固定的。现在把M、N两块挡板中的缝隙当作一个“小孔”来做水波的衍射实验，出现了如图所示的图样，P点的水没有动起来，则(　　)

A．为了使挡板下边的振动传到P点，可以把挡板M向右移动
B．为了使挡板下边的振动传到P点，可以把挡板M向左移动
C．为了使挡板下边的振动传到P点，可以增大水波的频率
D．移动挡板M使下边的振动传到P点，通过“小孔”从下边传到上边的能量更多了
√
[解析]　若波长不变，则小孔尺寸越小衍射现象越明显，若小孔尺寸不变，则波长越大衍射现象越明显，为了使挡板下边的振动传到P点，可以把挡板M向右移动，也可以增大波长即减小频率，故A正确，B、C错误；移动挡板M使下边的振动传到P点，即小孔尺寸变小，通过“小孔”从下边传到上边的能量会变少，故D错误。
　如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的是(　　)

A．假设波浪的波长约为70 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
C．假设波浪的波长约为55 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D．假设波浪的波长约为55 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
√
[解析]　A、B两处小船明显受到波浪影响是因为水波发生明显的衍射现象，波浪能传播到A、B处，当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象。若波浪的波长约为70 m，则会发生明显衍射，则A、B两处小船会受波浪影响；若波浪的波长约为10 m，则不会发生明显衍射，则A、B两处小船不会明显受到波浪影响；若波浪的波长约为
55 m，则会发生明显衍射，则A、B两处小船明显受到波浪影响。
√
综合一练　机械波传播的综合问题
　(多选)(2025·河北宣化一中期中)如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像，图乙是x＝2 m处质点P的振动图像，下列判断正确的是(　　)

A．该波的传播速率为0.25 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．经过0.5 s，质点P沿波的传播方向移动2 m
D．若遇到3 m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(波的反射和折射)(多选)下列叙述中属于波的反射现象的是(　　)
A．夏日的雷声有时会轰鸣不绝
B．隔墙有耳
C．在空房间里讲话，会感到声音更响
D．水波从深水区进入浅水区传播方向发生改变
解析：夏日的雷声有时会轰鸣不绝，这是波的反射现象，故A正确；隔墙有耳，这是波可以绕过障碍物继续传播的衍射现象，故B错误；在空房间里讲话，会感到声音更响，这是波的反射现象，故C正确；水波从深水区进入浅水区传播方向发生改变，这是波的折射现象，故D错误。
√
√
2．(波的折射)(多选)对于波的折射现象，下列说法正确的是(　　)
A.当入射速度小于折射速度时，折射后波长变长
B．当波垂直于界面入射时，传播方向不改变，波速和波长都不改变
C．在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变
D．波发生折射时一定不会发生反射现象
解析：由v＝λf可知当入射速度小于折射速度时，折射后波的频率不变，波长变长，A正确；当波垂直于界面入射时，传播方向不改变，频率不变，但由于介质发生改变，波速和波长都改变，B错误，C正确；波发生折射时也可以在两种介质界面上发生反射现象，D错误。
√
√
3.(波的衍射)如图所示，正中心O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔。不考虑波的反射因素，经过一段时间后，水面上的波形将分布于(　　)

A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外的区域
C．阴影Ⅱ以外的区域
D．阴影Ⅰ和Ⅱ以外的区域
√
解析：小孔的宽度与水面波波长差不多，而挡板的长度却比水面波波长大得多，故经过一段时间，区域Ⅱ会因为衍射而弥漫水面波，区域Ⅰ却不能发生明显衍射现象。
4.(波的衍射)(2025·江苏常州中学期中)某同学在实验室利用发波水槽演示了波的衍射现象，调整缝的宽度PQ＝5 cm，M、N为挡板后放置的两个浮球，实验时发现两浮球始终静止不动，则下列说法正确的是(　　)

A.适当增大振源的振幅，两浮球一定能上下浮动
B．适当增大振源的频率，两浮球一定能上下浮动
C．将缝的宽度适当调小，则两浮球可能上下浮动
D．无论如何调节振源的频率，两浮球始终静止
√
解析：当缝的宽度PQ＝5 cm时，两浮球始终静止不动，可知此时波的衍射现象不明显，即波的波长远小于此时缝宽，若将缝的宽度适当调小，当波长和缝宽接近或者大于缝宽时可发生明显的衍射现象，即此时两浮球可以上下浮动，但是适当增大振源的振幅，对衍射现象无影响，两球一定不能上下浮动，故A错误，C正确。根据公式可知，由于波在介质中的传播速度不变，故当增大振源的频率时波长变短，若波长仍远小于缝宽，不会有明显的衍射现象，两浮球不可能上下浮动；当减小振源的频率时，波长变长，当波长和缝宽接近或者大于缝宽时可发生明显的衍射现象，此时两浮球会上下浮动，故B、D错误。第2节　波的描述
eq \a\vs4\al()
1．知道波的图像的物理意义，能正确区分波的图像与振动图像。　2.能从波的图像中读取相关信息来解决问题。　3.会根据质点振动方向与波传播方向的关系进行分析判断。　4.理解波长、频率和波速的含义。　5.掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用v＝＝λf解答有关问题。
一、波的图像
1．波的图像的作法
(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的____________，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的____________。
(2)选取正方向：规定位移________时y取正值，________时y取负值。
(3)描点：把平衡时位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。
(4)连线：用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻波的图像，波的图像有时也称波形图。
2．简谐波
(1)定义：如果波的图像是________曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
(2)介质中有正弦波传播时，介质的质点在做________运动。
(3)波形图表示介质中的“________质点”在“________时刻”的位移，振动图像则表示介质中“________质点”在“________时刻”的位移。
二、波长、频率和波速
1．波长
(1)定义：在波的传播方向上，__________总是相同的两个________质点间的距离，叫作波长。通常用λ表示。
(2)特征：在横波中，两个______________或两个__________________之间的距离等于波长。在纵波中，两个____________或两个__________________之间的距离等于波长。
2．周期和频率
(1)规律：在波动中，各个质点的振动周期或频率是________，它们都等于________的振动周期或频率。这个周期或频率也叫作波的周期或频率。
(2)决定因素：波的周期或频率由________的周期或频率决定。
(3)时空的对应性：经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于____________。
(4)周期与频率关系：周期T与频率f互为________，即f＝。
3．波速
(1)定义：机械波在介质中传播的速度。
(2)定义式：v＝＝________。
(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由____________的性质决定，在不同的介质中，波速是________的。
判断下列说法是否正确。
(1)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。(　　)
(2)只有横波才能画出波的图像。(　　)
(3)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。(　　)
(4)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。(　　)
(5)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。(　　)
(6)同一列波从一种介质进入另一种介质不变的量是频率。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√
[答案自填] 平衡位置　位移　向上　向下　正弦　简谐　各个　某一　某一　各个　振动相位　相邻　相邻波峰　相邻波谷　相邻密部　相邻疏部　相同的　波源　波源　一个波长　倒数　λf　介质本身　不同
知识点一　波的图像的理解和应用
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。
2．波的图像的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。
(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又平移了一段距离。
　如图所示的是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图。波上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是(　　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．A、B振幅相同
[解析]　由图像可知，A、C、H位移方向沿y轴正方向，E、F位移方向沿y轴负方向，故位移不同，故A符合题意；A、C位移相同，H、F位移方向相反，故B不符合题意；A、B、I质点振幅均相同，故C、D不符合题意。
[答案]　A
　(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0 m、xc＝3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝0.5 s时会第一次运动到波谷，则下列说法正确的是(　　)
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度大小为1 m/s
C．每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m
D．质点c的振动方程为y＝0.4cos t m
[解析]　由于此时质点b正沿y轴负方向运动，质点b重复前面质点的振动，则该波沿x轴负方向传播，A错误；由于质点b在t＝0.5 s时第一次运动到波谷，则T＝0.5 s，解得T＝2 s，由图像可知，波长λ＝2 m，则波速v＝＝1 m/s，B正确；质点每经过一个周期通过的路程为4A，所以每经过2 s，质点a通过的路程都为s＝4A＝4×0.4 m＝1.6 m，C正确；t＝0时质点c应该在正向最大位移处，所以质点c的振动方程为y＝A cos ωt＝0.4cos πt m，D错误。
[答案]　BC
知识点二　振动方向和波传播方向互判[学生用书P68]
1．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。
2．微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，如图所示。
3．同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。若波向右传播，则P向下运动。
4．带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示。
角度1　由质点的振动方向判断波的传播方向
　如图所示为一列简谐横波在t0时刻的波形图，已知波速为0.2 m/s，以下说法正确的是(　　)
A．波源的振动周期为0.6 s
B．经过0.1 s，质点a沿波的传播方向移动2 cm
C．经过0.2 s，质点b的路程为20 cm
D．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播
[解析]　波源的振动周期T＝＝ s＝0.4 s，A错误；波在传播的过程中，质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，B错误；0.2 s＝0.5T，则经过0.2 s质点b的路程为2A＝20 cm，C正确；若质点a比质点b先回到平衡位置，则质点a沿y轴正向运动，则波沿x轴负方向传播，D错误。
[答案]　C
角度2　由波的传播方向判断质点的振动方向
　如图所示，下列关于机械波的说法正确的是(　　)
A．质点M经一个周期传播到S
B．质点M比质点N先回到平衡位置
C．质点M在t时刻沿y轴正方向振动
D．t时刻质点M振动速度大于质点N
[解析]　质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，A错误；由波形图根据“同侧法”可知，在t时刻质点M此时沿y轴正方向振动，质点N也沿y轴正方向振动，可知质点N比质点M先回到平衡位置，B错误，C正确；距离平衡位置越近，质点振动速度越大，可知 t时刻质点M振动速度小于质点N，D错误。
[答案]　C
知识点三　波速公式的理解和应用
1．对波长的理解
(1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，振源振动一个周期，能且仅能产生一个波长的波形。
(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。
(3)物理意义：表示波在空间上的周期性。
2．波长、频率和波速的关系
(1)波速：机械波在介质中传播的距离跟所用时间的比值叫作波速。
(2)波速与质点振动速度的区别
波速由介质的性质决定，与波的频率、质点的振幅无关，在同一种均匀介质中波速为一定值；波速是振动形式匀速传播出去的速度，方向与波传播方向相同，质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变。
根据Δx＝v·Δt便可求出某一振动状态传到空间某一位置所经历的时间。也可求出经Δt时间，波向前传播的距离(在波速v已知的情况下)。
(3)波的周期(或频率)：波的频率就是波源振动的频率。波传播时，介质中各个质点的振动频率都等于波源的频率。与介质无关，只由振源决定，且满足f＝。
(4)波速、波长、频率间的关系：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。故v＝＝λf。波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。
　(多选)关于波长，下列说法正确的是(　　)
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
[解析]　在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，A、C正确；在一个周期内某个质点所走过的路程等于振幅的4倍，与波长无关，B错误；在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D正确。
[答案]　ACD
　(2024·湖南卷，T2)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
[解析]　根据题意可知xAB＝λ ＝6 m，解得λ＝4 m，故A错误；波源的振动频率f＝ Hz＝1 Hz，故波速v＝λf＝4 m/s，故B错误；质点的振动周期T＝1 s，因为0.25 s＝，故B点在t0＋0.25 s运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；0.5 s＝，故A点在t0＋0.5 s运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。
[答案]　D
　一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，波沿x轴负向传播。介质中x＝2 m处的质点P从图示位置开始经t1＝0.2 s第一次到达波峰。求：
(1)这列波的传播速度大小；
(2)从t＝0时刻到P点第三次到达波谷时，该横波沿x轴传播的距离。
[解析]　(1)波沿x轴负向传播，可知t＝0时P点沿y轴负向运动，其第一次到波峰时间t1＝T
解得T＝ s
由题图中可知波长λ＝4 m，根据v＝
解得v＝15 m/s。
(2)P点第一次到波谷经过T，再经过两个周期其第三次到波谷，即时间t2＝T，则波传播的距离Δx＝v·t2
解得Δx＝9 m。
[答案]　(1)15 m/s　(2)9 m
综合一练　波动和振动关系的综合分析
　(2025·山东泰安统考期中)在x轴上沿正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的部分波形如图所示，此时该波刚好传播到x轴上坐标为(5，0)的点，质点振动的振幅为12 cm。P、Q两质点的平衡位置坐标分别为(7，0)和(17，0)。已知t＝1.8 s时，P质点第二次出现在波峰。
(1)这列波的传播速度是多少？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q质点第一次出现在波峰？
(3)当Q质点第一次出现在波峰时，P质点通过的路程为多少？
[解析]　(1)由题图可知这列波的波长λ＝4 m
设波速为v，周期T＝，第一个波峰到P点的距离Δx＝5 m，则＋T＝1.8 s，代入数据解得v＝5 m/s，T＝0.8 s。
(2)从t＝0时刻起，第一个波峰传到Q点的距离d＝15 m
所以Q点第一次出现波峰所经过的时间t′＝＝3 s。
(3)波传播到P点的时间t″＝ s＝0.4 s
当Q点第一次出现波峰时，P点振动的时间Δt＝t′－t″＝2.6 s＝T
所以P点通过的路程s＝13A＝156 cm。
[答案]　(1)5 m/s　(2)3 s　(3)156 cm
1．(波的图像的理解和应用)(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin 5πt cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)
A．周期为4.0 s
B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正方向
D．传播速度为10 m/s
解析：选CD。由y＝10sin 5πt cm可得ω＝5π，则周期为T＝＝0.4 s，A错误；由波的图像得，振幅A＝10 cm、波长λ＝4 m，故波速v＝＝10 m/s，由表达式可得P点在t＝0时振动方向为沿y轴正方向，则根据带动法可得出波沿x轴正方向传播，B错误，C、D正确。
2．(振动方向和波传播方向互判)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　)
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若此刻b沿y轴正方向运动，则波沿x轴正方向传播
D．若波沿x轴负方向传播，则a比c先回到平衡位置
解析：选C。此刻a的位移最大，由a＝－知，此时a的加速度最大，A错误；此刻b位于平衡位置，其速度最大，B错误；若此时b沿y轴正方向运动，则根据“上下坡法”知，波沿x轴正方向传播，C正确；若波沿x轴负方向传播，则c沿y轴正方向运动，故c比a先回到平衡位置，D错误。
3．(波速公式的理解和应用)(2025·黑龙江绥化期末)海浪在海水中的波速与海的深度有关，海水越深，波浪的速度越快。下列描绘海浪从远海传播到近海过程，波浪形状可能正确的是(　　)
解析：选B。对同一个振动源形成的机械波，其频率不变，根据v＝λf，海水越深，水波速度越快，波长越长；海水越浅，水波速度越慢，波长越短。
4．(波速公式的理解和应用)某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源(x＝0处的质点)S开始做简谐振动，t＝0.5 s时，刚好在均匀介质上形成如图所示的波形，则下列说法正确的是(　　)
A．该波的波长为2 m
B．波源的起振方向向上
C．该波的波速为8 m/s
D．t＝1 s时，x＝2 m处的质点加速度最大
解析：选B。由题图可知T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故A、C错误；此时x＝2 m处的质点的起振方向与波源的起振方向相同，此时刻该质点向上振动，所以波源的起振方向向上，故B正确；t＝0.5 s时，波刚传到x＝2 m处，t＝1 s时，x＝2 m处的质点又回到了平衡位置，回复力为零，加速度为零，故D错误。
5．(波动和振动的综合分析)(2025·贵州黔东南州期中)如图所示，一列简谐横波正沿直线由左向右传播，传播方向上P、Q两质点相距4 m，当质点P完成8次全振动时，质点Q刚好完成6次全振动。若以质点P开始振动时为零时刻，以竖直向上为正方向，质点P的振动方程为y＝8sin 20πt(cm)，求：
(1)该简谐横波的波长λ；
(2)该简谐横波的波速v。
解析：(1)由题可知质点P、Q之间相差两次全振动，则二者之间的距离为两个波长，则2λ＝4 m
解得λ＝2 m。
(2)由质点P的振动方程y＝8sin 20πt(cm)，可知
ω＝20π rad/s
周期T＝
解得T＝0.1 s
由v＝，解得v＝20 m/s。
答案：(1)2 m　(2)20 m/s(共51张PPT)
第2节　波的描述
学习目标
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、波的图像
1．波的图像的作法
(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的____________，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的____________。
(2)选取正方向：规定位移________时y取正值，________时y取负值。
(3)描点：把平衡时位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。
(4)连线：用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻波的图像，波的图像有时也称波形图。
平衡位置　
位移
向上
向下
2．简谐波
(1)定义：如果波的图像是________曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
(2)介质中有正弦波传播时，介质的质点在做________运动。
(3)波形图表示介质中的“________质点”在“________时刻”的位移，振动图像则表示介质中“________质点”在“________时刻”的位移。
正弦
简谐
各个
某一
某一
各个
二、波长、频率和波速
1．波长
(1)定义：在波的传播方向上，__________总是相同的两个________质点间的距离，叫作波长。通常用λ表示。
(2)特征：在横波中，两个______________或两个__________________之间的距离等于波长。在纵波中，两个___________或两个__________________之间的距离等于波长。
振动相位
相邻
相邻波峰　
相邻波谷　
相邻密部
相邻疏部
2．周期和频率
(1)规律：在波动中，各个质点的振动周期或频率是________，它们都等于________的振动周期或频率。这个周期或频率也叫作波的周期或频率。
(2)决定因素：波的周期或频率由________的周期或频率决定。
(3)时空的对应性：经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于____________。
相同的
波源
波源
一个波长
倒数
3．波速
(1)定义：机械波在介质中传播的速度。
(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由____________的性质决定，在不同的介质中，波速是________的。
λf　
介质本身　
不同
判断下列说法是否正确。
(1)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。(　　)
(2)只有横波才能画出波的图像。(　　)
(3)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。(　　)
(4)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。(　　)
(5)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。(　　)
(6)同一列波从一种介质进入另一种介质不变的量是频率。(　　)
×　
√
×　
×　
√
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　波的图像的理解和应用
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。
2．波的图像的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。
(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又平移了一段距离。
　如图所示的是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图。波上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是(　　)

A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．A、B振幅相同
√
[解析]　由图像可知，A、C、H位移方向沿y轴正方向，E、F位移方向沿y轴负方向，故位移不同，故A符合题意；A、C位移相同，H、F位移方向相反，故B不符合题意；A、B、I质点振幅均相同，故C、D不符合题意。
√
√
知识点二　振动方向和波传播方向互判
1．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。
2．微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，如图所示。
3．同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。若波向右传播，则P向下运动。
4．带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示。
√
角度1　由质点的振动方向判断波的传播方向
　如图所示为一列简谐横波在t0时刻的波形图，已知波速为0.2 m/s，以下说法正确的是(　　)

A．波源的振动周期为0.6 s
B．经过0.1 s，质点a沿波的传播方向移动2 cm
C．经过0.2 s，质点b的路程为20 cm
D．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播
角度2　由波的传播方向判断质点的振动方向
　如图所示，下列关于机械波的说法正确的是(　　)

A．质点M经一个周期传播到S
B．质点M比质点N先回到平衡位置
C．质点M在t时刻沿y轴正方向振动
D．t时刻质点M振动速度大于质点N
√
[解析]　质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，A错误；由波形图根据“同侧法”可知，在t时刻质点M此时沿y轴正方向振动，质点N也沿y轴正方向振动，可知质点N比质点M先回到平衡位置，B错误，C正确；距离平衡位置越近，质点振动速度越大，可知 t时刻质点M振动速度小于质点N，D错误。
知识点三　波速公式的理解和应用
1．对波长的理解
(1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，振源振动一个周期，能且仅能产生一个波长的波形。
(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。
(3)物理意义：表示波在空间上的周期性。
2．波长、频率和波速的关系
(1)波速：机械波在介质中传播的距离跟所用时间的比值叫作波速。
(2)波速与质点振动速度的区别
波速由介质的性质决定，与波的频率、质点的振幅无关，在同一种均匀介质中波速为一定值；波速是振动形式匀速传播出去的速度，方向与波传播方向相同，质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变。
根据Δx＝v·Δt便可求出某一振动状态传到空间某一位置所经历的时间。也可求出经Δt时间，波向前传播的距离(在波速v已知的情况下)。
　(多选)关于波长，下列说法正确的是(　　)
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
√
√
√
[解析]　在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，A、C正确；在一个周期内某个质点所走过的路程等于振幅的4倍，与波长无关，B错误；在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D正确。
　(2024·湖南卷，T2)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)

A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
√
　一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，波沿x轴负向传播。介质中x＝2 m处的质点P从图示位置开始经t1＝0.2 s第一次到达波峰。求：
(1)这列波的传播速度大小；
[答案]　15 m/s　
(2)从t＝0时刻到P点第三次到达波谷时，该横波沿x轴传播的距离。
[答案]　9 m
综合一练　波动和振动关系的综合分析
　(2025·山东泰安统考期中)在x轴上沿正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的部分波形如图所示，此时该波刚好传播到x轴上坐标为(5，0)的点，质点振动的振幅为12 cm。P、Q两质点的平衡位置坐标分别为(7，0)和(17，0)。已知t＝1.8 s时，P质点第二次出现在波峰。
(1)这列波的传播速度是多少？
[答案]　5 m/s　
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q质点第一次出现在波峰？
[答案]　3 s　
(3)当Q质点第一次出现在波峰时，P质点通过的路程为多少？
[答案]　156 cm
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(波的图像的理解和应用)(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin 5πt cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)

A．周期为4.0 s
B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正方向
D．传播速度为10 m/s
√
√
2．(振动方向和波传播方向互判)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　)

A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若此刻b沿y轴正方向运动，则波沿x轴正方向传播
D．若波沿x轴负方向传播，则a比c先回到平衡位置
√
3．(波速公式的理解和应用)(2025·黑龙江绥化期末)海浪在海水中的波速与海的深度有关，海水越深，波浪的速度越快。下列描绘海浪从远海传播到近海过程，波浪形状可能正确的是(　　)
√
解析：对同一个振动源形成的机械波，其频率不变，根据v＝λf，海水越深，水波速度越快，波长越长；海水越浅，水波速度越慢，波长越短。
4．(波速公式的理解和应用)某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源(x＝0处的质点)S开始做简谐振动，t＝0.5 s时，刚好在均匀介质上形成如图所示的波形，则下列说法正确的是(　　)

A．该波的波长为2 m
B．波源的起振方向向上
C．该波的波速为8 m/s
D．t＝1 s时，x＝2 m处的质点加速度最大
√
5．(波动和振动的综合分析)(2025·贵州黔东南州期中)如图所示，一列简谐横波正沿直线由左向右传播，传播方向上P、Q两质点相距4 m，当质点P完成8次全振动时，质点Q刚好完成6次全振动。若以质点P开始振动时为零时刻，以竖直向上为正方向，质点P的振动方程为y＝8sin 20πt(cm)，求：
(1)该简谐横波的波长λ；
解析：由题可知质点P、Q之间相差两次全振动，则二者之间的距离为两个波长，则2λ＝4 m
解得λ＝2 m。
答案：2 m　
(2)该简谐横波的波速v。
答案：20 m/s专题提升课4　机械波的图像和多解问题
微专题一　振动图像和波的图像
1．物理意义
振动图像描述的是介质中同一振动质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述的是同一时刻介质中各个质点的位移情况。
2．图像画法
振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点在不同时刻的位移；波的图像的横轴x表示介质中各振动质点的平衡位置，纵轴y表示各振动质点在某个时刻的位移。
3．图像变化
振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有的形状不变，如图甲所示；波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向平移，如图乙所示。
4．图像信息
振动图像能直观地给出振幅A、周期T，以及各个时刻该质点的位移y；波的图像能直观地给出质点的振幅A、波长λ，以及该时刻各质点的位移y。
5．联系
(1)由振动图像可读出质点的振动周期T，而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长λ，据v＝可求波速。
(2)由振动图像可画出波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。
　(2025·四川绵阳市期中)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A．该波的波长大小为2 m
B．该波沿x轴负方向传播
C．该波的周期大小为2 s
D．该波的波速大小为10 m/s
[解析]　由题图甲可知，该波的波长λ＝4 m，由题图乙可知，该波的周期T＝4 s，该波的波速v＝＝1 m/s，故A、C、D错误；由题图乙可知，质点P在t＝2 s时的振动方向沿y轴负方向，结合题图甲，可判断出该波沿x轴负方向传播，故B正确。
[答案]　B
　(多选)图甲为t＝0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置x＝1 m的质点，图乙为质点P的振动图像，则(　　)
A．该简谐波沿x轴正方向传播
B．该简谐波的传播速度为5 m/s
C．质点P在2 s内通过的路程为4 m
D．质点P在2 s内在x轴方向上移动了10 m
[解析]　由题图乙可知，t＝0.2 s时，P点速度方向沿y轴负方向，根据“同侧法”结合题图甲可知该简谐波沿x轴负方向传播，故A错误；根据v＝＝ m/s＝5 m/s，故B正确；质点的振幅为20 cm，2 s内完成5次全振动，通过的路程为4 m，故C正确；质点不随波迁移，故D错误。
[答案]　BC
　(多选)(2025·广东深圳期中)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是(　　)
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是 m/s
C.从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是2 cm
D．P比Q早0.2 s回到平衡位置
[解析]　由题图乙可知时A点振动方向向下，由“前一质点带动后一质点”可知波沿x轴正方向传播，故A正确；由题图甲可知波长为20 m，由题图乙可知周期为1.2 s，得波速v＝＝ m/s，故B正确；t＝0.6 s时，A质点处于平衡位置，得Δt＝0.6 s＝，所以A质点通过的路程s＝2A＝4 cm，故C错误；题图甲所示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，此时P、Q两质点的位移均为－1 cm，故质点P经过回到平衡位置，质点Q经过＋回到平衡位置，故质点P比质点Q早的时间为＋－＝0.4 s，故D错误。
[答案]　AB
微专题二　波传播的多解问题
1．波的周期性造成多解
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．传播方向的双向性造成多解
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播，具有双向性。
(1)波的传播方向不确定。
(2)质点振动方向不确定。
3．注意事项
(1)质点到达最大位移处，则有正方向和负方向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动，则有与起振方向相同或相反两种可能。
(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
(5)当题目中有限制条件时，多解可能变为有限个解或单解。
　(2025·辽宁省重点高中期末)一列简谐横波沿x轴传播，图1、图2分别是x轴上相距1 m的M、N两点的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A．M、N两点的振动方向始终相反
B．该简谐横波的波长可能为5 m
C．该简谐横波的波长可能为2 m
D．该简谐横波的波速可能为 m/s
[解析]　由题图可知2 s到3 s内M、N两点的振动方向相同，故A错误；t＝0时刻，质点M、N均沿y轴正方向振动，若波从M传到N，则M、N两点的平衡位置相距Δx＝1 m＝λ(n＝0，1，2，…)，若波从N传到M，则M、N两点的平衡位置相距Δx＝1 m＝λ(n＝0，1，2，…)，n是整数，则波长不可能为5 m或2 m，故B、C错误；由题图可知，周期T＝4 s，如果该简谐横波的波速为 m/s，则波长λ＝vT＝ m，由Δx＝1 m＝λ(n＝0，1，2，…)，解得n＝4，故D正确。
[答案]　D
　(2025·山东泰安市期中)如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形图，虚线是在t2＝0.5 s时刻的波形图。波的周期为T，若2TA．52 m/s　　　　　　 B．44 m/s
C．37 m/s D．12 m/s
[解析]　由题图可知波长为8 m，若波向右传播，则有v＝＝ m/s＝(4＋16n) m/s(n＝0，1，2，…)，若波向左传播，则有v′＝＝ m/s＝(12＋16n) m/s(n＝0，1，2，…)，周期T右＝＝ s(n＝0，1，2，…)，T左＝＝ s(n＝0，1，2，…)，根据题意可知2T<0.5 s<3T，则周期可能为 s、 s，可知速度可能为v＝＝36 m/s或v′＝＝44 m/s。
[答案]　B
　图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。
(1)若这列波的周期T符合3T(2)若波速大小为38 m/s，则波的传播方向如何？
[解析]　(1)①当波沿x轴正方向传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋λ(k＝0，1，2，3，…)
由Δt＝可知，传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0，1，2，3…)
由3T即Δt＝3T＋T
由波形图知λ＝8 m
则波速v＝＝54 m/s；
②当波沿x轴负方向传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋λ(k＝0，1，2，3…)
由Δt＝可知，传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0，1，2，3…)　
由3T即Δt＝3T＋T
由波形图知λ＝8 m
则波速v＝＝58 m/s。
(2)若波速大小为38 m/s，波在Δt时间内传播的距离
Δx＝vΔt＝19 m＝2λ＋3 m
可得Δt＝2T＋T
由(1)可知，波沿x轴正方向传播。
[答案]　(1)沿x轴正方向传播时波速为54 m/s，沿x轴负方向传播时波速为58 m/s　(2)沿x轴正方向传播
1．(振动图像和波的图像)(2025·河北邯郸市期中)“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，x＝3 m处的质点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．波沿x轴负方向传播
B．在前7 s内质点M通过的路程为11.9 cm
C．在前7 s内波传播的距离为21 m
D．质点M的振动方程是y＝1.7sin 2πt(cm)
解析：选B。由题图乙可知，t＝0时刻x＝3 m处的质点M的振动方向沿y轴负方向，在题图甲中根据“同侧法”可知，简谐波沿x轴正方向传播，故A错误；周期等于4 s，前7 s内M点运动的时间为T＋T，因此运动的路程s＝7A＝11.9 cm，故B正确；由波传播的速度公式可知v＝＝ m/s＝1.5 m/s，在前7 s内波传播的距离x＝vt＝10.5 m，故C错误；圆频率ω＝＝0.5π rad/s，t＝0时刻，质点M向下振动，因此M的振动方程y＝－1.7sin 0.5πt(cm)，故D错误。
2．(波传播的多解问题)(2025·四川泸定中学期中)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　)
A．1.5 m/s　　　　 　 B．3.0 m/s
C．4.5 m/s D．6.0 m/s
解析：选C。由题图可知周期为0.4 s。由题意可知质点A、B间最简单波形如图所示。A、B间距和波长的关系为x＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)，由公式v＝解得v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，v＝4.5 m/s，当n＝1时，v＝0.9 m/s，故C正确，A、B、D错误。
3．(振动图像和波的图像)(多选)(2024·重庆卷，T10)一列沿x轴传播的简谐波在某时刻的波形图如图甲所示，平衡位置为x＝3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。若该波的波长大于3 m，则(　　)
A．该波的最小波长为 m
B．该波的频率为 Hz
C．该波的最大波速为 m/s
D．从该时刻开始2 s内平衡位置为x＝3 m的质点运动的路程为(4－) cm
解析：选BD。根据题图乙可得t＝2 s＝T，即T＝ s，则该波的频率f＝＝ Hz，B正确；在题图甲中标出位移为 cm的质点如图所示，若该波沿x轴负方向传播，则由同侧法可知平衡位置为x＝3 m的质点为P点，有λ＝3 m，即λ＝18 m，若该波沿x轴正方向传播，则平衡位置为x＝3 m的质点为Q点，有λ′＝3 m，故λ′＝9 m，故该波的最小波长为9 m，A错误；根据v＝可得v＝7.5 m/s或v＝3.75 m/s，则该波的最大波速为7.5 m/s，C错误；根据题图乙可得平衡位置为x＝3 m的质点从该时刻开始2 s内运动的路程l＝(4A－) cm＝(4－) cm，D正确。(共25张PPT)
专题提升课4　课后达标检测
√
1．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形图如图甲所示，a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
解析：质点在平衡位置处的振动速度是最大的，所以在0时刻a的速度小于b的速度，A错误；而质点偏离平衡位置越远加速度越大，a的加速度大于b的加速度，B错误；根据波的图像“同侧法”可以判断在t＝0时刻，b在平衡位置且向下振动，C错误，D正确。
√
√
3．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是波传播到x＝5 m的质点M时的波形图，图乙是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点，则下列说法正确的是(　　)
A．这列波的波长是5 m
B．这列波的传播速度是1.25 m/s
C．M点以后的各质点开始振动时的方向都沿－y方向
D．从此时刻开始经过8 s，质点Q第一次到达波峰
√
√
4．(多选)如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线是在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波经Δt＝1.1 s的波形图，T<Δt<2T，则下列说法正确的是(　　)

A．这列波的波长是6 cm
B．这列波的周期是0.5 s
C．这列波的波速是10 m/s
D．从t＝0时刻开始，x＝5 cm处的质点经0.35 s振动到波峰
√
√
5．(2025·山东泰安市期中)一列简谐横波沿x轴方向传播，传播速度为
10 m/s，振幅为10 cm。图甲为图乙中质点P的振动图像，图乙是t＝0.22 s时刻波的图像，则(　　)

A．该波沿x轴负方向传播
B．质点P平衡位置的坐标x＝0.2 m
C．图乙中质点Q比质点P先回到平衡位置
D．从t＝0.22 s时刻起再过1.26 s，质点P通过的路程s＝2.1 m
√
6．如图所示，实线和虚线分别是沿x轴负方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.4 s时刻的波形图，该波(　　)

A．周期可能为0.5 s
B．传播的速度大小可能为7.5 m/s
C．在t1到t2时间内，x＝2 m的质点通过的位移可能为0.7 m
D．在t1到t2时间内，x＝2 m的质点通过的路程可能为0.5 m
7．(10分)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，且该波的周期T大于0.2 s，实线和虚线分别表示前后间隔Δt＝0.1 s的两个时刻的波形图，图甲中a点是实线与x轴的交点。

(1)求该波的振幅A和波长λ。(3分)
解析：由题图甲可知，该波的振幅A＝10 cm
波长λ＝60 cm。
答案：10 cm　60 cm　
(2)求该波的波速v大小。(3分)
答案：1.5 m/s　
(3)以实线波形对应的时刻表示t＝0时刻，在图乙中画出图甲中a质点的振动位移y随时间t变化的y－t图像。(要求至少画出一个周期内的图像，图像包含必要的基础信息)(4分)
解析：a质点开始时向下振动，根据上述分析可得振动位移y随时间t变化的y－t图像如图所示。
答案：图见解析
8．(10分)(2025·山东泰安市期中)一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，质点M的平衡位置在xM＝
7.5 cm处，质点N的平衡位置在xN＝3 cm处，质点N的振动图像如图乙所示。求：

(1)自t＝0.2 s时刻起，质点M到达波谷的最短时间；(5分)
答案：0.15 s　
(2)若从图甲所示时刻开始计时，质点M的振动方程。(5分)
9．(12分)如图甲所示，一列沿x轴正方向传播的简谐波，在x1＝1 m和x2＝
2 m处的两质点的振动图线如图乙所示。
解析：由题图乙可知波的周期T＝4 s。
答案：4 s　
(1)求该波的周期T的大小。(3分)
(2)画出t ＝ 0时刻，x1、x2之间一种可能的波形。(3分)
解析：由题图乙可知t＝0时x1＝1 m位置的质点正处于正向最大位移处，x2＝2 m位置的质点正处于平衡位置向上运动，x1、x2之间一种可能的波形如图所示。
答案：图见解析　
(3)求这列波可能的波速。(6分)(共19张PPT)
第2节　课后达标检测
√
题组1　波的图像的理解和应用
1．根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图像(　　)

A．甲是振动图像，乙是波的图像
B．甲是波的图像，乙是振动图像
C．都是波的图像
D．都是振动图像
解析：波的图像的横坐标为各质点的平衡位置；振动图像中横坐标为时间。
√
2．关于振动图像和波的图像，以下说法正确的是(　　)
A．波的图像反映出很多质点在不同时刻的位移
B．通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移
C．从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移
D．两种图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移
解析：波的图像表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移，波的图像和振动图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移。
√
题组2　振动方向和波传播方向互判
3．(多选)简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知(　　)

A．若质点a向上运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向下运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
解析：由“上下坡法”可判，若波从左向右传播，则a、b向上运动，c、d向下运动；若波从右向左传播，则a、b向下运动，c、d向上运动。
√
√
√
题组3　波速公式的理解和应用
5．机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是(　　)
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．振幅越大，则波传播的速度越慢
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
解析：波的传播速度由介质决定，与振幅无关，A、B错误；由λ＝vT知质点振动一个周期，波传播的距离等于一个波长，C错误；频率越高，即周期越小，因而波传播一个波长所用时间就越短，D正确。
√
6．(多选)对于机械波，下列关于公式v＝λf的说法正确的是(　　)
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的2倍
解析：公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与λ、f无关，B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，C正确。
√
√
7．(多选)(2025·山西省校际名校一模)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝1.0 s时的波形如图所示。P是平衡位置在0.5 m处的质点，Q是平衡位置在4.0 m处的质点，此时质点Q向y轴负方向运动。已知从图示时刻开始，6.5 s时质点Q恰好第三次到达波峰位置，则(　　)
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的传播速度为2 m/s
C．t＝2.25 s时P位于平衡位置
D．在1.0 s到4.0 s内，P通过的路程为30 cm
√
√
8．(8分)(2025·江苏淮安市期中)湖面上停着A、B两条小船，它们相距30 m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。求水波的：
(1)周期；(2分)
答案：2 s　
(2)波长；(3分)
答案：20 m　
(3)波速。(3分)
答案：10 m/s
9．(8分)一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，从该时刻起，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝4sin 5πt。求：

(1)该波的传播方向；(2分)
解析：由公式y＝4sin 5πt
可知，t＝0时刻质点P沿y轴正方向运动，根据上下坡法知，波沿x轴正方向传播。
答案：沿x轴正方向传播　
(2)该波的波长、频率和传播速度。(6分)
答案：4 m　2.5 Hz　10 m/s
10．(10分)一列在介质中沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此时质点A(平衡位置坐标为1)刚好开始振动。在t1＝1.4 s时刻，质点Q(平衡位置坐标为－3)第一次到达波谷位置。
(1)求这列波的传播速度。(5分)
答案：5 cm/s　
(2)试推导从t＝0时刻开始，质点P(平衡位置坐标为3)的位移y随时间t变化的表达式。(5分)
答案：y＝2sin (2.5πt＋π)cm题组1　波的叠加
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．任意两列波相遇时都会叠加
B．两列波相遇的区域中各质点的振幅都相同
C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D．在振动加强区域，有时质点的位移等于零
解析：选AD。任意两列波相遇时都会叠加，相遇区域中各质点的位移都遵循矢量合成法则，故A正确；两列波相遇的区域中，振动加强的位置振幅较大，振动减弱的位置振幅较小，故B错误；在振动加强的区域中，这些质点始终在振动，自然会有某些时刻的位移为零，故D正确；同时，振动减弱区域里，质点也可能一直在振动，可能处于波峰、波谷或平衡位置，也可能一直处于平衡位置，不振动，故C错误。
2．两列振幅分别为A1、A2，且波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法正确的是(　　)
A．质点a、c、e为振动减弱点
B．质点b、d为振动减弱点
C．质点a、c、e始终静止不动
D．图中时刻质点b的速度方向向下
解析：选B。两列波波长相等，速率相同，故频率相同，为相干波，两列波相向传播，由题图可知，b、d为振动减弱点，两列波的振幅分别为A1、A2，b、d两点的振幅为A2－A1；a、c、e为振动加强点，即质点a、c、e以振幅A2＋A1做简谐运动，故A、C错误，B正确；题图中时刻质点b为波峰与波谷相遇时刻，质点b的速度为零，故D错误。
题组2　波的干涉
3.(多选)两列完全相同的机械波在某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时(　　)
A．P、M连线为振动加强区
B．P、M连线中点速度为0
C．P、M、Q、N四点速度均为0
D．再经过半个周期，Q、N两点振动加强
解析：选AC。此时M点波峰与波峰相遇，而P点是波谷与波谷相遇，则P、M两点是振动加强点，且P、M连线上也是振动加强的， P、M两点连线中点未达到波峰或波谷，故速度不为0，故A正确，B错误；P处于波谷，速度为0，M处于波峰，速度为0，Q、N两点振动减弱，则速度为0，即四点的速度均为0，故C正确；Q、N两点处于波谷与波峰相遇处，再经过半个周期，Q、N两点振动仍然减弱，故D错误。
4．(多选)如图所示，图中表示两列相干水波的叠加情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，设这两列波的振幅均为10 cm。两列波传播中在图示范围内振幅各自不变，波速和波长均分别为2 m/s和4 m。如图甲和图乙所示，C点是BE连线的中点，下列说法正确的是(　　)
A．两图C、D两点都保持静止不动
B．两图示时刻A、B两质点竖直高度差是40 cm
C．从此时刻起经0.5 s，B质点通过的路程为20 cm
D．两图示时刻C点均正处在平衡位置且向上运动
解析：选BC。根据两列相干水波的叠加情况，可知D点是振动减弱点，但题图甲中C点是振动加强点，题图乙中C点振动减弱，故A错误；加强点振幅会得到加强，在A点波峰与波峰相遇，A点高度为20 cm，在B点波谷与波谷相遇，B点深度为20 cm，A、B两点的竖直高度差为40 cm，故B正确；B点振动加强，振幅为20 cm，从题图所示时刻起经0.5 s即四分之一个周期后，B点通过的路程为20 cm，故C正确；题图所示时刻题图甲中C点正处在平衡位置且向下运动，题图乙中C点振动减弱，始终在平衡位置，故D错误。
题组3　多普勒效应
5．(多选)超声波是一种频率高于20 000 Hz的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践，关于超声波及应用，下列说法正确的是(　　)
A．在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度
B．超声波的频率越高，衍射本领越弱
C．高速公路上的测速仪接收到的超声波频率大于发出的超声波频率，说明此时车正在靠近测速仪
D．“彩超”检查身体时，利用了超声波的多普勒效应
解析：选BCD。在同种介质中，超声波的传播速度与次声波的速度一样，故A错误；超声波的频率越高，波长越短，越不容易发生明显衍射，衍射本领越弱，故B正确；高速公路上的测速仪接收到的超声波频率大于发出的超声波频率，根据多普勒效应可知此时车正在靠近测速仪，故C正确；“彩超”检查身体时，利用了超声波的多普勒效应，故D正确。
6．(2025·黑龙江大庆实验中学校考)下列现象中不属于利用多普勒效应的是(　　)
A．交通警察利用测速仪向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据反射波的频率变化判断车速
B．医生向人体内发射频率已知的超声波，根据接收到的被血管中的血流反射后的超声波的频率变化，判断血流的速度是否正常
C．发生雷电时，人们利用看见闪电与听见雷声的时间间隔来估算自己与雷电发生处之间的距离
D．救护车迎面驶来时，听到的声音越来越尖的现象
解析：选C。交通警察利用测速仪向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据反射波的频率变化判断车速利用了多普勒效应，故A不符合题意；医生向人体内发射频率已知的超声波，根据接收到的被血管中的血流反射后的超声波的频率变化，判断血流的速度是否正常利用了多普勒效应，故B不符合题意；发生雷电时，人们利用看见闪电与听见雷声的时间间隔来估算自己与雷电发生处之间的距离利用了光的传播速度比声音的传播速度快，没有用到多普勒效应，故C符合题意；救护车迎面驶来时，听到的声音越来越尖的现象属于多普勒效应，故D不符合题意。
7．下列关于机械振动和机械波的说法，正确的是(　　)
A．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长增大
B．衍射是横波特有的现象，纵波不能发生衍射现象
C．两列波发生干涉时，振动加强点的位移一定大于振动减弱点的位移
D．机械波在传播时，质点在一个周期内沿波的传播方向移动一个波长
解析：选A。某一频率的声波，从空气进入水中时，频率不变，波速变大，则波长增大，故A正确；衍射是所有波特有的现象，横波和纵波都能发生衍射现象，故B错误；波发生干涉时，振动加强点的振幅比振动减弱点的振幅要大，但振动加强点的位移不一定大于振动减弱点的位移，故C错误；机械波为横波并进行传播时，质点在波的传播方向上没有位移，故D错误。
8．水面上有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，图甲是该简谐横波在t＝0.6 s时的部分波形图，图乙是这列波上x＝16 m处的质点从t＝0.7 s时刻开始振动的图像。下列说法正确的是(　　)
A.波源的起振方向向上
B．该列波的波速为20 m/s
C．该列水波可以和水面上另一列频率为1.25 Hz的水波形成稳定的干涉图样
D．该波遇到20 cm的小孔时，不能发生明显的衍射现象
解析：选B。质点的起振方向与波源的起振方向相同，由题图乙可知x＝16 m处的质点的起振方向向下，则波源起振方向向下，故A错误；由题图甲可知，该波的波长为8 m，将t＝0.6 s时刻波的波形图补充完整，由于波源起振方向向下，且此时波形并未传播至x＝16 m处的质点，由此可知需要补充个波长的波形，即波前位置x＝8 m＋×8 m＝14 m，t＝0.7 s时刻，x＝16 m处的质点开始振动，则该列波的波速v＝＝ m/s＝20 m/s，故B正确；该波的频率f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故该列水波不可以和水面上另一列频率为1.25 Hz的水波形成稳定的干涉图样，故C错误；孔的尺寸为20 cm，比波长小，由发生明显衍射条件可知，能发生明显的衍射现象，故D错误。
9．(10分)两波源S1、S2分别位于x轴上x1＝－4 m和x2＝12 m处，t＝0时刻两波源同时开始持续振动，两波源产生的简谐横波相向传播，振幅均为A＝2 cm；t＝0.2 s 时两列波刚好传到如图所示位置。质点P的平衡位置位于x3＝2 m处。求：
(1)两列波的波速大小；(5分)
(2)t＝0.35 s和t＝1.0 s时质点P的位移。(5分)
解析：(1)因t＝0.2 s时两列波刚好传到如题图所示位置，可知两列波的周期都为0.2 s，波长都为4 m，根据v＝
可得v＝20 m/s。
(2)由题图可知，波源S1产生的波到达质点P所用时间t1＝＝ s＝0.3 s
波源S2产生的波传到质点P所用时间
t2＝＝ s＝0.5 s
故t＝0.35 s时质点P将振动0.05 s，即向下振动到波谷处，此处位移y1＝－2 cm
当t＝1.0 s时，质点P在S1产生的波中振动Δt1＝1.0 s－0.3 s＝3T＋，在S2产生的波中振动Δt2＝1.0 s－0.5 s＝2T＋，均位于平衡位置，故质点P的位移为0。
答案：(1)均为20 m/s　(2)－2 cm　0
10．(12分)(2025·江苏常州高二统考期中)如图所示，在置于均匀介质中的直角坐标系xOy中的P(－0.7 m，0)和Q(0.7 m，0)两处分别有频率均为2.5 Hz的两个波源S1和S2，t＝0时刻它们均从平衡位置沿y轴正方向开始振动，产生的两列简谐横波沿x轴相向传播，质点N的坐标为(－0.2 m，0)。
(1)若简谐波的波长λ＝0.8 m，求波速v。(3分)
(2)若简谐波的波长λ＝0.8 m，则质点N为振动加强点还是振动减弱点。(3分)
(3)若N是O点左侧距离O点最近的振动加强点，求简谐波的波长λ′。(6分)
解析：(1)根据v＝λf，得v＝2 m/s。
(2)N点到两波源的波程差
Δr＝NQ－NP＝0.4 m
则Δr＝λ
故质点N为振动减弱点。
(3)振动加强点到两波源波程差满足关系
Δr′＝2k·＝kλ′
其中k＝0，±1，±2，…，O点为振动加强点，该处的k＝0
故距离O点最近的振动加强点处的k＝±1
结合题图可知波长λ′＝NQ－NP＝0.4 m。
答案：(1)2 m/s　(2)振动减弱点　(3)0.4 m阶段滚动检测卷(二)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．关于物体的动量，下列说法正确的是(　　)
A．同一物体，动量越大，速度越大
B．(－8 kg·m/s)的动量小于(＋6 kg·m/s)的动量
C．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化
D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
解析：选A。根据p＝mv可知，同一物体动量越大，速度一定越大，故A正确；动量是矢量，正负号只代表方向，不代表大小，大小比较绝对值，则(－8 kg·m/s)的动量大于(＋6 kg·m/s)的动量，故B错误；物体的动量发生变化，可能是方向变化，则其动能不一定变化，故C错误；做匀速圆周运动的物体，速度的方向一定变化，则其动量一定变化，故D错误。
2.如图所示，一足球运动员踢一只质量为0.4 kg的足球，若足球以12 m/s的速率水平撞向球门门柱，然后以8 m/s的速率反向弹回，这一过程足球动量的变化量(　　)
A．大小为1.6 kg·m/s，方向与飞向球门方向相同
B．大小为1.6 kg·m/s，方向与飞向球门方向相反
C.大小为8.0 kg·m/s，方向与飞向球门方向相同
D．大小为 8.0 kg·m/s, 方向与飞向球门方向相反
解析：选D。以末速度方向为正方向，则这一过程足球动量的变化量Δp＝mv－mv0＝0.4×8 kg·m/s－(－0.4×12 kg·m/s)＝8.0 kg·m/s，方向与末速度方向相同，即与飞向球门方向相反。
3．下列有关声学现象，属于干涉的是(　　)
A．有经验的战士可以根据炮弹飞行时的声音判断飞行的炮弹是接近他还是远离他
B．敲响一只音叉，另一只与其相隔不远的音叉也能发出声音
C．敲响两只相同音叉，在其周围某些区域声音较强，某些区域声音较弱
D．屋外的人虽然看不到屋内的人，但却能听到屋内人的谈笑声
解析：选C。根据多普勒效应，有经验的战士可以根据炮弹飞行时的声波频率的变化判断飞行的炮弹是接近他还是远离他，故A不符合题意；敲响一只音叉，另一只与其相隔不远的音叉也能发出声音，这是声波的共振现象，故B不符合题意；敲响两只相同音叉，在其周围某些区域声音较强，某些区域声音较弱，这是声波的干涉现象，故C符合题意；屋外的人虽然看不到屋内的人，但却能听到屋内人的谈笑声，这是声波的衍射现象，故D不符合题意。
4．波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，振幅均为A＝2 cm，P、M、Q为x轴上的三个质点，平衡位置对应的坐标分别为0.2 m、0.5 m、0.8 m。t＝0时刻两列波的波形图如图所示，此时P、Q两质点刚开始振动，t＝0.5 s时两列波恰好在x＝0.5 m处相遇，则(　　)
A．两波源开始振动时的方向相同
B．两个波源振动的周期均为1.5 s
C．质点P、Q所在的位置为振动加强点
D．从t＝0到t＝1 s的时间内，质点P通过的路程为10 cm
解析：选C。根据波的传播方向可知，t＝0时刻P、Q两点的振动方向相反，根据波的形成规律可知，两波源起振方向相反，故A错误；依题意知传播速度v＝ m/s＝0.6 m/s，波长均为0.4 m，所以两波源的振动周期T＝＝ s，故B错误；P、Q两位置到两波源的距离差均为0.6 m，为半波长的3倍，又两波源起振方向相反，所以P、Q两点为振动加强点，故C正确；t＝1 s时右边波源的振动形式刚传播到P点，因此前1 s内质点P只参与了左侧波源的振动形式，则1 s内质点P通过的路程s＝1.5×4A＝12 cm，故D错误。
5．某次台球比赛中，白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝6 kg·m/s，花色球B静止，白色球A与花色球B发生碰撞后，花色球B的动量变为pB′＝2 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是(　　)
A．mB＝3mA　　　　 　 B．mB＝mA
C．mB＝mA D．mB＝2mA
解析：选B。若碰撞后以相同的速度v运动，则mAvA＝mAv＋mBv，解得mB＝mA，若发生弹性碰撞，则有mAvA＝mAvA′＋mBvB′，mAv＝mAvA′2＋mBvB′2，解得mB＝mA，所以mA≤mB≤mA，B正确。
6．如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的水平平台组成，竖直螺旋滑槽高5 m、长30 m，质量为0.5 kg的药品A离开传送带进入螺旋滑槽时的速度为2 m/s，到螺旋滑槽出口速度为6 m/s，进出螺旋滑槽的速度方向相同，该过程用时5 s，在出口处与静止的相同质量的药品B碰撞，碰后A静止，B向前滑动，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．药品A、B碰撞后B的速度为6 m/s
B．药品A对药品B的冲量与药品B对药品A的冲量相同
C．药品A在螺旋滑槽运动过程重力的冲量为20 N·s
D．药品A在螺旋滑槽运动过程合力的冲量为20 N·s
解析：选A。两药品碰撞过程，根据动量守恒定律有mvA＝mvB，解得vB＝vA＝6 m/s，故A正确；药品A对药品B的冲量与药品B对药品A的冲量大小相等，但方向相反，故B错误；药品A在螺旋滑槽运动过程重力的冲量IG＝mgt＝0.5×10×5 N·s＝25 N·s，故C错误；根据动量定理可知，药品A在螺旋滑槽运动过程合力的冲量等于其动量变化量，I合＝mvA－mv0＝0.5×6 N·s－0.5×2 N·s＝2 N·s，故D错误。
7．图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时刻，质点Q沿y轴正方向振动
B．这列波的波速为 m/s
C．质点Q的振动方程为y＝20sin cm
D．从t＝0到t＝11 s，质点Q通过的路程为60 cm
解析：选B。根据题图乙可知，t＝0时刻质点P即将沿y轴正方向振动，根据同侧法，结合题图甲可知，波沿x轴负方向传播，则t＝0时刻，质点Q沿y轴负方向振动，故A错误；振动方程y＝A sin t，若位移为振幅的一半，由该方程解得对应的最短时间为，根据题图乙有－＝5 s，解得T＝12 s，则波速v＝＝ m/s＝ m/s，故B正确；根据上述，t＝0时刻，质点Q位于平衡位置沿y轴负方向振动，则质点Q的振动方程为y＝－A sin t＝－20sin t(cm)＝20sin (t＋π) cm，故C错误；由于t＝11 s＝T＋T，可知，从t＝0到t＝11 s，质点Q通过的路程满足60 cm＝3A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
8．下列关于机械振动和机械波的认识，正确的是(　　)
A．两列波相遇时一定能发生干涉现象，并形成稳定的干涉图样
B．弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向始终与速度方向相反
C．固有频率为3 Hz的振子在5 Hz的驱动力作用下做受迫振动的振动频率为5 Hz
D．游泳时在水中听到的声音音调与岸上听到的一样，说明机械波从一种介质进入另一种介质时频率不变
解析：选CD。只有两列频率相同、相位差恒定、振动方向一致的波才能发生干涉现象，并形成稳定的干涉图样，故A错误；弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，其加速度方向总是指向平衡位置，与速度方向可能相同也可能相反，故B错误；物体在驱动力作用下做受迫振动时，其频率只与驱动力的频率相同，与物体的固有频率无关，故固有频率为3 Hz的振子在5 Hz的驱动力作用下做受迫振动的振动频率为5 Hz，故C正确；频率由波源决定，游泳时耳朵在水中听到的音调与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质时频率并不改变，故D正确。
9．下列说法正确的是(　　)
A．当障碍物或孔的尺寸比波长大或与波长差不多时，才能发生明显的衍射现象
B．频率相同的两列波相遇，波谷和波谷相遇处为振动加强点
C．增大单摆的摆长，单摆摆动的频率将减小
D．弹簧振子的振幅越小，其振动频率越小
解析：选BC。当障碍物或孔的尺寸比波的波长小或与其相差不大时，才可以发生明显的衍射现象，故A错误；频率相同的两列波的波谷和波谷相遇处的质点是振动加强点，故B正确；根据T＝2π，可知当摆长增大时，单摆的周期增大，频率减小，故C正确；根据简谐运动的周期由振动系统本身决定，与振幅无关，频率与周期的关系为f＝，即频率与振幅也无关，故D错误。
10．一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝2 s时的波形图。平衡位置位于x＝2 m处的质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．波速为2.5 m/s
B．波沿x轴正方向传播
C．质点P在2 s到8 s内随波向前运动的路程为12 m
D．平衡位置位于x＝3 m处的质点Q在t＝8 s时的位移为 cm
解析：选BD。由题图可知波长λ＝8 m，周期T＝4 s，则波速v＝＝2 m/s，故A错误；根据题图乙知，在t＝2 s时质点P在平衡位置向上振动，再根据题图甲，由同侧法知，波沿x轴正方向传播，故B正确；质点P只会在平衡位置附近上下振动，不会随波向前运动，故C错误；平衡位置位于x＝3 m处的质点Q与质点P相距Δx＝3 m－2 m＝λ，从t＝2 s时开始，再经过T＝0.5 s，质点Q运动到平衡位置，再到t＝8 s还要经过5.5 s＝T＋T，根据题图知，波的振幅为5 cm，故质点Q在t＝8 s时的位移y＝5 cm×sin ＝ cm，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(10分)小李同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径D，如图1所示，则小球的直径D是________mm。
(2)下列做法正确的是________。(填正确答案的标号)
A．为减小误差应选用轻质小球
B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长
D．从摆球到达最高位置时开始计时
(3)如果他在实验中误将49次全振动记为50次，则测得的g值__________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
(4)实验时改变摆长，测出几组摆线长度l和对应周期T的数据作出l－T2图像，如图2所示。利用图2中给出的坐标求出重力加速度，其表达式g＝__________________(用T1、T2、l1、l2、D、π表示)。若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是________(用D表示)。
解析：(1)小球的直径D＝12 mm＋0.1×5 mm＝12.5 mm。
(2)为减小误差应选用密度大的小球，A错误；记录摆球完成多次全振动的时间，然后取平均值求周期，B错误；选用的细线应细、质量小，且不易伸长，C正确；在摆球到达最低位置时开始计时，此时速度大，误差小，D错误。
(3)根据单摆的周期公式T＝2π，T＝，解得g＝，如果他在实验中误将49次全振动记为50次，则测得的g值偏大。
(4)根据单摆的周期公式T＝2π，解得l＝T2－，结合l－T2图像可知其斜率k＝＝ eq \f(l2－l1,T－T) ，解得g＝ eq \f(4π2（l2－l1）,T－T) ，图像纵轴截距的绝对值是小球的半径r＝。
答案：(1)12.5　(2)C　(3)偏大　(4) eq \f(4π2（l2－l1）,T－T) 　
12．(10分)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并黏合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M。请回答下列问题。
(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L＝________cm。
(2)如果滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为t1、t2。若碰撞过程，系统的动量守恒，则关系式＝________成立；该碰撞过程损失的机械能与初动能之比＝________。(用测量的物理量表示)
解析：(1)螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的宽度L＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880 mm＝0.188 0 cm。
(2)碰前滑块P的速度v0＝，碰后两滑块整体的速度v＝，若碰撞过程系统的动量守恒，则有mv0＝(m＋M)v，联立整理可得＝；该碰撞过程损失的机械能ΔE＝mv－(m＋M)v2＝m2－2，初动能Ek0＝m，所以＝1－2＝。
答案：(1)0.188 0(0.187 9～0.188 1均可)
(2)　
13．(8分)位于坐标原点的波源，在t＝0时开始振动，形成一列简谐波沿x轴正方向传播，其振动图像如图所示，t1＝0.5 s时波到达P点，t2＝0.8 s时波到达Q点。已知P、Q平衡位置间的距离为3 m。
(1)求波长λ、波速v及原点的振动方程。(4分)
(2)当Q点走过的路程为10 cm时，求P点走过的路程s及此时离开平衡位置的位移。(4分)
解析：(1)由振动图像可知，周期T＝0.2 s
波沿x轴正方向匀速传播，从P到Q过程，有
v＝＝ m/s＝10 m/s
波长λ＝vT＝2 m
角频率ω＝＝10π rad/s
则原点的振动方程y＝10sin (10πt)cm。
(2)当Q点走过的路程为10 cm时，Q点振动了T＝0.05 s，
P点振动了T＝0.35 s，P走过的路程s＝7A＝70 cm
此时P处于波谷，离开平衡位置的位移y＝－10 cm。
答案：(1)2 m　10 m/s　y＝10sin (10πt)cm
(2)70 cm　－10 cm
14．(12分)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻0～25 m部分的波形图如图中实线，经过Δt＝0.3 s该部分波形图如图中虚线所示。已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点的距离为12.5 m，质点A平衡位置的横坐标xA＝7.5 m。
(1)写出振幅A和波长λ。(4分)
(2)求该简谐横波的波速v。(4分)
(3)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。(4分)
解析：(1)由题图可知该列波的振幅A＝10 cm，波长λ＝20 m。
(2)由题意可知题图中实线波峰传播到虚线波峰时，有Δx＝12.5 m－5 m＝7.5 m＝λ
则可知Δt＝nT＋T(n＝0，1，2，3，…)
解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)
根据波速v＝，可得该列波的波速
v＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)。
(3)当n＝0时，波速最小，此时T＝0.8 s
则ω＝＝2.5π rad/s
质点A的振动方程y＝10sin (2.5πt＋θ)cm
由波形图知，质点A在t＝0时刻向上振动，经到达波峰，可知θ＝
可得质点A的振动方程y＝10sin cm。
答案：(1)10 cm　20 m
(2) m/s(n＝0，1，2，3，…)
(3)y＝10sin cm
15.(14分)如图所示，固定在水平地面上的光滑圆弧AB(O点为圆心，且OA水平、OB竖直)与光滑水平地面BD平滑连接，在水平地面上的C点静置着滑块P，离C点一段距离处放置着光滑圆弧凹槽M，凹槽左侧与水平地面在D点相切。滑块Q从A点正上方一定高度处由静止释放，经过圆弧末端B时对圆弧轨道的压力大小F＝29.5 N，滑块P、Q发生弹性碰撞(碰撞时间极短)后，取走滑块Q，滑块P恰好能运动到凹槽M的最高点。已知圆弧AB的半径R＝0.45 m，凹槽M的半径r＝0.1 m，滑块Q的质量m1＝0.45 kg，滑块P的质量m2＝1.8 kg，滑块P、Q均可视为质点，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)滑块Q初始释放时距离A点的高度h；(4分)
(2)滑块P、Q发生碰撞后瞬间滑块P的速度大小vP；(5分)
(3)凹槽M的质量m3。(5分)
解析：(1)设滑块Q第一次运动到B点时的速度大小为v0，有FN－m1g＝m1 eq \f(v,R)
其中，根据牛顿第三定律FN＝F
根据动能定理有m1g(h＋R)＝m1v－0
解得v0＝5 m/s，h＝0.8 m。
(2)设滑块P、Q碰撞后瞬间滑块Q的速度大小为vQ，滑块P、Q发生弹性碰撞，有
m1v0＝－m1vQ＋m2vP
m1v＝m1v＋m2v
解得vQ＝3 m/s，vP＝2 m/s。
(3)滑块P碰后恰好能运动到凹槽M的最高点，此时两者共速，速度大小设为v，滑块P与凹槽M构成的系统水平方向上动量守恒，有m2vP＝(m2＋m3)v
该系统机械能守恒，有
m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gr
解得m3＝1.8 kg。
答案：(1)0.8 m　(2)2 m/s　(3)1.8 kg

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