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阶段滚动检测卷(一)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．2024年6月25日14时7分，嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆。如图为某次嫦娥六号为躲避陨石坑的一段飞行路线，下列说法正确的是(　　)
A．2024年6月25日14时7分指的是时间间隔
B.研究嫦娥六号在躲避过程中姿态调整时，可以把它简化成质点
C．研究嫦娥六号月背起飞上升时可以把它简化成质点
D．嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是静止不动的
解析：选C。2024年6月25日14时7分指的是时刻，故A错误；当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，可将物体看成质点，所以研究嫦娥六号在躲避过程中姿态调整时，不可以把它简化成质点，研究嫦娥六号月背起飞上升时可以把它简化成质点，故B错误，C正确；嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是运动的，故D错误。
2. 一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中(　　)
A．该游客的位移大小为5.4 km
B．该游客的平均速率为5.4 m/s
C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
解析：选C。位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8 km，故A错误；从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，则平均速率率＝＝5.4 km/h，故B错误；该游客的平均速度大小＝＝1.8 km/h＝0.5 m/s，故C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度为0.5 m/s，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度也为0.5 m/s，故D错误。
3．关于质点在一段时间内的位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．位移不为零，路程可能为零
B．位移大小和路程一定相同
C．位移为零，则在这段时间内质点一定是静止的
D．位移为矢量，路程为标量
解析：选D。物体的位移不为零，说明物体的位置有变化，路程一定不为零，故A错误；只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，故B错误；在某段时间内，质点的位移为零，可能初末位置重合，不一定处于静止状态，故C错误；位移是矢量，既有大小，大小为初末位置间的距离，又有方向，方向是由初位置指向末位置，路程是只有大小，大小等于轨迹的长度，没有方向，是标量，故D正确。
4．下列说法中的“快”，指加速度大的是(　　)
A．骑自行车上学比走路快
B．高速列车提速后列车运行更快
C．摩托车相比汽车起步很快
D．小明在50 m自由泳比赛中游得最快
解析：选C。骑自行车上学比走路快，这里的“快”指的是速度大，故A错误；高速列车提速后列车运行更快，这里的“快”指的是速度大，故B错误；摩托车相比汽车起步很快，这里的“快”指的是速度增加得快，即加速度大，故C正确；小明在50 m自由泳比赛中游得最快，这里的“快”指的是速度大，故D错误。
5．下列说法正确的是(　　)
A．力、速度和路程都是矢量
B．只要物体做直线运动，位移的大小就和路程相等
C．平均速度的大小等于平均速率
D．物体的加速度不为零，它的速度一定发生变化
解析：选D。力、速度是矢量，但路程是标量，故A错误；只有物体做单向直线运动时，物体的位移大小和路程才能相等，故B错误；平均速度的大小为位移与时间的比值，而平均速率等于路程与时间的比值，故C错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，所以物体的加速度不为零，它的速度一定发生变化，故D正确。
6．如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB、BC的时间分别为t和2t，AB段长为L1，BC段长为L2，则物体运动的加速度为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A。两段的平均速度分别为1＝，2＝，物体运动的加速度a＝＝＝。
7．如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点。已知AB＝6 m，BC＝4 m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化都为－2 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．质点到达B点时速度大小为2.55 m/s
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．质点从A点运动到C点的时间为4 s
D．A、D两点间的距离为12.5 m
解析：选B。设加速度大小为a，根据题设条件得|Δv|＝at＝2 m/s，AB、BC为连续相等时间内的位移，由匀变速直线运动推论有Δx＝at2，解得相同的时间t＝＝ s＝1 s，又at＝2 m/s，所以质点的加速度大小a＝2 m/s2，故B正确；质点从A点运动到C点的时间tAC＝2t＝2 s，故C错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得vB＝AC＝＝5 m/s，故A错误；由速度与位移公式可得xAD＝xAB＋ eq \f(v,2a) ＝12.25 m，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．如图为某质点位移s随时间t变化的s－t图像，下列说法不正确的是(　　)
A．前2 s内质点位移大小等于20 m，方向沿s轴正方向
B．前2 s内质点位移大小等于30 m，方向沿s轴正方向
C．在t＝4 s时，质点速度大小为15 m/s，方向沿s轴负方向
D．前5 s内质点运动的平均速度大小为2 m/s，平均速率为2 m/s
解析：选BD。由s－t图像可知前2 s内质点位移大小Δs＝30 m－10 m＝20 m，方向沿s轴正方向，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；根据s－t图像的斜率表示速度，可知3 s到5 s内的速度v＝＝ m/s＝－15 m/s，可知在t＝4 s时，质点速度大小为15 m/s，方向沿s轴负方向，故C正确，不符合题意；由s－t图像可知前5 s内质点运动的位移大小Δs＝10 m，则平均速度大小＝＝ m/s＝2 m/s，前5 s内质点运动的路程Δs′＝20 m＋30 m＝50 m，则平均速率′＝＝ m/s＝10 m/s，故D错误，符合题意。
9．一汽车在刹车后做匀减速直线运动，从某时刻开始计时，经过4 s汽车的速度恰好为0，已知汽车在第3 s内的位移为7.5 m，则(　　)
A．汽车前4 s内经过的位移大小为40 m
B．汽车的初速度大小为10 m/s
C．汽车运动的加速度大小为2.5 m/s2
D．汽车在1.5 s末时的速度大小为12.5 m/s
解析：选AD。由题知，汽车的刹车时间为4 s，汽车刹车的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，结合连续相等时间内的位移关系，则汽车刹车的4 s内的位移关系满足x1∶x2∶x3∶x4＝7∶5∶3∶1，由于x3＝7.5 m，则x1＝17.5 m，x2＝12.5 m，x4＝2.5 m，汽车前4 s内经过的位移大小x＝x1＋x2＋x3＋x4＝40 m，故A正确；根据x＝t，可知汽车的初速度大小v0＝＝20 m/s，故B错误；汽车运动的加速度大小a＝＝5 m/s2，故C错误；汽车在1.5 s末时的速度大小v＝v0－at′＝12.5 m/s，故D正确。
10．如图a、b、c、d为光滑斜面上的四个点，一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。若滑块自b点由静止开始下滑，则(　　)
A.通过bc、cd段的位移之比为1∶3
B．通过bc、cd段的时间均大于T
C．通过c、d点的速度之比为∶2
D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度
解析：选BCD。滑块自a点由静止开始下滑，经ab、bc、cd各部分所用时间均为T，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知ab∶bc∶cd＝1∶3∶5，故A错误；现让该滑块自b点由静止开始下滑，有3x＝at，8x＝at，而x＝aT2，所以tbc＝，tbd＝4，T＝，所以tcd＝tbd－tbc＝4－，所以tbc>tcd>T，故B正确；根据速度位移关系有2a·3x＝v，2a·8x＝v，所以＝，故C正确；通过bd段的平均速度＝＝＝2三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器所用电源为频率50 Hz的交流电源，即打点周期T＝0.02 s。
(1)电火花打点计时器的工作电压为________V。
(2)计算打下 D 点的瞬时速度v的公式为________(选用题中所给的物理量T、d1、d2、d3、d4表示)。
(3)实验测得d1＝1.20 cm、d2＝3.15 cm、d3＝5.85 cm、d4＝9.30 cm，则物体的加速度大小a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)电火花打点计时器的工作电压为220 V。
(2)打下某点时的瞬时速度用这点前后两点间的平均速度来代替，所以计算打下D点的瞬时速度v的公式为v＝。
(3)利用逐差法计算物体的加速度大小a＝＝＝ m/s2＝0.75 m/s2。
答案：(1)220　(2)v＝　(3)0.75
12．(10分)学生利用如图甲所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。完成下列有关问题：
(1)实验室提供如图乙、丙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花打点计时器，则应选用图________(选填“乙”或“丙”)所示的计时器。
(2)另一实验小组使用电磁打点计时器，接线正确的是图________(选填“丁”或“戊”)。
(3)实验中，把打点计时器接50 Hz交流电，打出的一条纸带如图己所示，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点之间有四个点未画出，各点间的距离如图己所示，则在打D点时，小车的瞬时速度为________m/s，并可求得小车的加速度大小为________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(4)某实验小组利用打点计时器研究两个物体的运动，分别得到2条纸带，对每条纸带，依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，如图庚、辛所示，最后将纸条上端中心连起来，由图可判断正确的是____________。
A．图辛所示物体的加速度比图庚所示物体小
B．两物体均做匀速直线运动
C．打第三个计数点时，图庚所示物体的速度比辛小
D．打第一个计数点时，物体的速度有可能为零
解析：(1)电磁打点计时器中有线圈和永久磁铁，电火花打点计时器具有墨粉，故应选用题图丙所示的打点计时器。
(2)打点计时器应使用交流电，接线正确的是题图戊。
(3)由于相邻计数点之间有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔T＝＝0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有vD＝＝×10－3 m/s＝0.34 m/s，根据逐差法得加速度a＝＝×10－3 m/s2＝0.40 m/s2。
(4)如果将纸条上端中心连起来，得到的直线是纸带的v－t图像，该图像斜率表示加速度，题图庚所示物体的加速度小于题图辛所示物体的加速度，故A、B错误；根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，所以打第三个计数点时，题图庚所示物体的速度比题图辛所示物体小，故C正确；根据图像在纵轴上的截距不为零，所以打第一个计数点时，物体的速度不可能为零，故D错误。
答案：(1)丙　(2)戊　(3)0.34　0.40　(4)C
13．(10分)某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度大小v1＝25 m/s，经t0＝1.5 s从同一地点发射第2个物体，第2个物体的发射速度大小v2＝20 m/s，忽略空气阻力，物体均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距；(5分)
(2)两物体相遇时各自的速度。(5分)
解析：(1)第1个物体到达最高点时所用时间
t1＝＝2.5 s
上升的高度
h1＝ eq \f(v,2g) ＝31.25 m
此时第2个物体距离地面的高度
h2＝v2(t1－t0)－g(t1－t0)2＝15 m
两物体之间的间距
Δh＝h1－h2＝16.25 m。
(2)设第1个物体抛出后经过时间t两物体相遇，则
v1t－gt2＝v2(t－t0)－g(t－t0)2
解得t＝4.125 s
此时第1个物体的速度
v1′＝v1－gt＝－16.25 m/s
方向向下
第2个物体的速度
v2′＝v2－g(t－t0)＝－6.25 m/s
方向向下。
答案：(1)16.25 m　(2)16.25 m/s，方向向下
6．25 m/s，方向向下
14．(12分)一个物体的初速度是2 m/s，以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)物体在第3 s末的速度；(3分)
(2)物体在前4 s内的位移；(4分)
(3)物体在第4 s内的平均速度。(5分)
解析：(1)根据速度时间关系可得
v3＝v0＋at3＝2 m/s＋0.5×3 m/s＝3.5 m/s
方向与初速度方向相同。
(2)根据位移时间关系可得
x4＝v0t4＋at＝2×4 m＋×0.5×42 m＝12 m
方向与初速度方向相同。
(3)物体在第4 s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即
＝v3.5＝v0＋at3.5＝2 m/s＋0.5×3.5 m/s＝3.75 m/s
方向与初速度方向相同。
答案：(1)3.5 m/s，方向与初速度方向相同
(2)12 m，方向与初速度方向相同
(3)3.75 m/s，方向与初速度方向相同
15．(14分)在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，B车在前，A车在后，A车的速度大小v1＝8 m/s，B车的速度大小v2＝20 m/s。当A、B两车相距x0＝20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，从此时开始计时。
(1)求A车追上B车之前，两者相距的最大距离。(4分)
(2)求A车追上B车所用的时间。(6分)
(3)如果B车刹车后，为避免两车相撞，A车也要刹车，且加速度大小也为a＝2 m/s2，则A车最迟在B车刹车后几秒接受指令刹车？(4分)
解析：(1)当A、B两车速度相等时，相距最远，则
v1＝v2－at0
解得t0＝6 s
此过程中两车的位移分别为
xA＝v1t0＝48 m
xB＝t0＝84 m
所以两者相距的最大距离
xmax＝x0＋xB－xA＝56 m。
(2)B车从开始刹车到停止运动所用时间
t1＝＝10 s
此过程中两车的位移分别为
xA′＝v1t1＝80 m
xB′＝t1＝100 m
由于x0＋xB′>xA′
可知A车追上B车时，B车已停止运动，所以
t2＝＝15 s。
(3)根据题意可得
x0＋xB′＝v1t3＋ eq \f(v,2a)
解得t3＝13 s。
答案：(1)56 m　(2)15 s　(3)13 s(共36张PPT)
第3节　匀变速直线运动的位移
与时间的关系
学习目标
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、匀速直线运动的位移
1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝__________。
2．做匀速直线运动的物体，其v－t图像如图甲所示。根据位移计算公式，在图甲中，图线与对应的时间轴所包围的______________可以表示物体运动的位移。
vt
矩形的面积
二、匀变速直线运动的位移
1．位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和____________包围的“面积”。
2．位移公式的推导
(1)图乙中斜线下梯形的面积表示位移，位移x＝______________；
(2)将速度公式v＝v0＋at代入上式得x＝____________。
时间轴
(2)如果a＝0，则x＝v0t，表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
2．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2ax。
2ax
×　
√
×　
×　
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　匀变速直线运动的位移
阅读教材45页“拓展学习”栏目，体会微元法的基本思想。
如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于v－t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。
1．对v－t图像的理解

v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。在图乙中，物体在0到t时间内的位移大小等于梯形的面积。
2．用微元求和法可知，对任意形状的v－t图像，其图线与时间轴围成的面积均可表示运动物体的位移。
角度1　用速度图像求位移
(多选)(2025·河南月考)一辆汽车在平直公路上行驶，开始阶段向右运动，其速度随时间的变化规律如图所示。汽车从0时刻开始，下列判断正确的是(　　)
A．1 s末和4.5 s末速度大小和方向都相同
B．4.5 s末和5.5 s末加速度大小相等，方向相反
C．向右运动的最大位移为21 m
D．前6 s的平均速度为4 m/s
√
√
角度2　位移公式的应用
(2024·江西卷，T3)某物体位置随时间的关系为x＝1＋2t＋3t2，则关于其速度与1 s内的位移大小，下列说法正确的是(　　)
A．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
B．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
C.速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
D．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
√
√
知识点二　速度与位移的关系
某地在规划建设新的通用航空机场，已知飞机在跑道起飞时可以看作初速度为零的匀变速直线运动，飞机在跑道上的加速时间约为30 s，最小起飞速度为324 km/h。若从经济适用角度来考虑，下列跑道长度比较适合当地实际情况的是(　　)
A．800 m　　　　　　　 B．1 000 m
C．1 500 m D．2 000 m
√
具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，前方45 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前5 m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　)
A．1 m B．1.5 m
C．2 m D．2.5 m
√
知识点三　“刹车类”问题
(2024·北京卷，T2)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止，汽车的制动距离为(　　)
A．5 m　　　　　　　 B．10 m
C．20 m D．30 m
√
(多选)(2025·湖南怀化市期中)一汽车在水平路面上匀速行驶，速度v0＝20 m/s，突然前方出现紧急情况，司机采取紧急避险措施后，汽车以大小为4 m/s2的加速度刹车，则下列说法正确的是(　　)
A．刹车后经过5 s时间汽车停下
B．刹车后经过2 s时间汽车速度大小变为12 m/s
C.刹车后经过6 s时间汽车的位移为48 m
D．刹车后汽车经过50 m的位移后停下
√
√
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(匀变速直线运动的位移)一辆从静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内的位移是2 m，则该汽车(　　)
A．加速度大小是2 m/s2
B．第2 s内的位移是4 m
C．第3 s末的瞬时速度是12 m/s
D．前4 s内的位移为14 m
√
2．(速度与位移的关系)列车在某段铁轨上做匀加速直线运动，当列车速度由1 m/s增加到2 m/s时，通过的位移为x。当列车速度由2 m/s增加到4 m/s时，它的位移是(　　)
A．4x　　　　　　 B．3x
C．2x D．x
解析：根据22－12＝2ax，42－22＝2ax′得x′＝4x。
√
3．(“刹车类”问题)(2025·江苏扬州市期中)一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求：
(1)第15 s末汽车的速度；
答案：0　
(2)前8 s内汽车的位移大小。


答案：120 m题组1　平均速度公式和位移差公式的应用
1．航母阻拦索可将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。若我国一架歼 15舰载机在静止的辽宁号上着陆，在阻拦索的作用下做匀减速直线运动，速度从v减为0所用的时间为t，则该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离为(　　)
A．vt B．2vt
C． D．
解析：选C。根据匀变速直线运动的规律可知，该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离x＝t＝。
2.(2025·湖南省多校联考月考)某次试验中列车做匀加速直线运动，通过一段位移d所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移2d所用时间为t2，则列车运动的加速度为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B。由于做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，则t1时间内中间时刻的瞬时速度v1＝1＝，t2时间内中间时刻的瞬时速度v2＝2＝，所以列车运动的加速度a＝＝。
3．(2025·黑龙江齐齐哈尔市期末)如图所示，一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s内、第2 s内、第3 s内前进的距离分别为14 m、10 m、6 m。由此可知，由开始制动到静止，汽车运动的距离为(　　)
A．30 m B．32 m
C．34 m D．36 m
解析：选B。根据匀变速直线运动相邻的相等时间间隔内的位移差相等，可知汽车做匀变速直线运动，根据逐差法有x2－x1＝aT2，解得a＝－4 m/s2，1 s末的速度大小v＝ m/s＝12 m/s，由开始制动到静止，汽车运动的距离s＝14 m＋＝32 m。
题组2　v0＝0的匀变速直线运动推论的应用
4.木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹(可视为质点)以30 m/s的速度射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是(　　)
A．子弹刚射出木块A时的速度大小为15 m/s
B.子弹在木块A中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍
C．木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1
D．若子弹射入木块A的初速度变为20 m/s，则子弹将停留在木块B中
解析：选C。根据逆向思维，子弹可以看作初速度为零的匀加速直线运动，子弹在三个木块中的运动时间t相等，根据速度公式可知30＝a×3t，子弹射出木块A时的速度vA＝a×2t，解得vA＝20 m/s，故A错误；子弹射出木块B时的速度vB＝at，解得vB＝10 m/s，子弹在木块A中的平均速度A＝ m/s＝25 m/s，子弹在木块B中的平均速度B＝ m/s＝15 m/s，故B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动及连续相等时间内的运动比例规律可知，木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1，故C正确；设木块A的长度为5L，B的长度为3L，C的长度为L，当v＝30 m/s，有v2＝2a(5L＋3L＋L)，可得aL＝50，则vB′2－vA′2＝－2a×5L，可得vB′2<0，故子弹将在A内静止，故D错误。
5．(多选)(2025·四川凉山州期中)如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块(即D位置)时速度恰好为零，下列说法正确的是(　　)
A.子弹从O运动到D全过程的平均速度等于C点的瞬时速度
B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA－vO＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vC相同
C．子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1
D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间tA∶tB∶tC∶tD＝1∶∶∶2
解析：选AC。将子弹的速度反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由x＝at2可知，反向通过各木块用时之比为1∶( －1)∶( －)∶(2－)；子弹从进入木块到到达各点经历的时间tA∶tB∶tC∶tD＝(2－)∶(2－)∶1∶2；则C为从O到D的中间时刻，根据全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知子弹从O运动到D全过程的平均速度等于C点的瞬时速度，A正确，D错误。由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据Δv＝at，可知速度的差值不相等，故B错误。将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由v2＝2ax可知，通过C、B、A、O的速度之比为1∶∶∶2，子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1，故C正确。
题组3　匀变速直线运动公式的综合应用
6．(2024·海南卷，T5)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　)
A.1.25 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2
解析：选C。设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2 s，根据x＝×4＝2 m，可得v＝1 m/s，则加速度a＝＝0.5 m/s2。
7.“坡道定点停车和起步”是驾驶员考试中科目二的内容之一，要求学员在坡道上某处由静止状态启动汽车，最终再减速停在坡道最高处。如图所示，某学员驾驶汽车(视为质点)从坡道上A点由静止以a1＝1 m/s2的加速度沿直线匀加速运动了8 m，接着立即刹车做匀减速直线运动，恰好停在坡道上的B点，已知汽车从A点运动到B点的总时间为12 s。下列说法正确的是(　　)
A．汽车加速运动的时间为8 s
B．汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2
C．A、B两点间的距离为24 m
D．汽车加速过程的平均速度大于减速过程的平均速度
解析：选C。汽车做匀加速运动过程，根据x1＝a1t，解得汽车加速运动的时间t1＝4 s，汽车加速阶段的末速度v＝a1t1＝4 m/s，则汽车刹车时的加速度大小a2＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故A、B错误；A、B两点间的距离xAB＝x1＋x2＝x1＋t2＝24 m，故C正确；汽车加速过程的平均速度等于减速过程的平均速度，均为＝＝2 m/s，故D错误。
8．(多选)(2025·内蒙古包头市期中)如图所示，一个可以被视为质点的滑块从固定斜面底端O点以v0＝4 m/s的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，经t1＝0.5 s到达最高点A后又沿斜面下滑，又经t2＝1 s滑回斜面底端O点。已知B点为OA的中点，下列说法正确的是(　　)
A.OA的距离为2 m
B．滑块下滑的加速度大小为2 m/s2
C．滑块上滑和下滑中间时刻的速度大小之比为1∶2
D．滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比为2∶1
解析：选BD。根据题意，滑块上滑过程，根据速度公式有0＝v0＋a1t1，解得a1＝－8 m/s2，根据位移公式，可知OA的距离x＝v0t1＋a1t＝1 m，故A错误；滑块下滑过程，根据位移公式有x＝a2t，解得a2＝2 m/s2，故B正确；滑块上滑中间时刻的速度大小v1＝v0＋a1＝2 m/s，上滑经过B点时，根据速度与位移的关系有v－v＝2a1·，解得vB＝2m/s，滑块下滑中间时刻的速度大小v1′＝a2＝1 m/s，下滑经过B点时，根据速度与位移的关系有vB′2＝2a2·，解得vB′＝ m/s，可知滑块上滑和下滑中间时刻的速度大小之比v1∶v1′＝2∶1，滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比vB∶vB′＝2∶1，故C错误，D正确。
9．(多选)(2025·四川内江市期中)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。下列说法正确的是(　　)
A．滑行加速度大小为1 m/s2
B．到达2号锥筒时的速度为2 m/s
C．到达3号锥筒时的速度为2 m/s
D．最远能经过4号锥筒
解析：选AD。根据题意，该同学滑行过程中的加速度大小a＝＝1 m/s2，故A正确；到达2号锥筒时的速度v2＝－a＝2.05 m/s，故B错误；到达3号锥筒时的速度v3＝－a＝1.55 m/s，故C错误；根据速度位移关系有x＝ eq \f(v,2a) ＝2.101 25 m，则≈2.3，即该同学从2号锥筒开始还可以向前滑行2个锥筒，最远能经过4号锥筒，但不能到5号，故D正确。
10．(多选)(2025·福建福州市期中)如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定(　　)
A．子弹在每个水球中的速度变化量相同
B．子弹穿过前两个水球的平均速度是穿过后两个水球的平均速度的三倍
C．子弹穿出第三个水球时的瞬时速度与全程的平均速度相等
D．子弹穿过每个水球的时间比t1∶t2∶t3∶t4＝(2－)∶(－)∶(－1)∶1
解析：选CD。四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，逆向思维可看成反向做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律x＝at2，解得t∝，子弹依次穿过4个水球的时间之比t1∶t2∶t3∶t4＝(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故D正确；同理子弹穿过前两个水球与后两个水球的时间之比t1′∶t2′＝(－1)∶1，根据平均速度的定义＝可知，子弹穿过前两个水球的平均速度与穿过后两个水球的平均速度之比＝＋1，故B错误；根据Δv＝at可知，Δv∝t，由于t1∶t2∶t3∶t4＝(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故子弹在每个水球中的速度变化量不相同，故A错误；根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…，逆向思维看，位移之比d∶3d＝1∶3，可知子弹穿出前三个水球的时间与穿出第四个水球的时间相等，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，可知子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故C正确。
11．(6分)某同学为了探究匀变速直线运动的规律，他让一个小球从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动，然后利用频闪照相技术，对小球在斜面上向上运动的过程进行拍照。已知频闪照相每隔0.1 s照一张相，得到小球运动过程中的某连续部分图片如图所示，将照片上小球位置标号为A、B、C、D，测得AB＝15 cm，CD＝5 cm。
(1)求小球运动的加速度大小。(3分)
(2)小球从D点运动到最高点所用的时间为多少？(3分)
解析：(1)设小球加速度大小为a，由于小球做匀变速直线运动，则根据逐差公式有
xCD－xAB＝－2aT2
即a＝
代入数据解得a＝5 m/s2。
(2)在AB段中由xAB＝vAt1－at
代入数据解得vA＝1.75 m/s
从A点到最高点的时间t2＝＝0.35 s
则小球从D点运动到最高点所用的时间
tD＝t2－3t1＝0.05 s。
答案：(1)5 m/s2　(2)0.05 s
12．(8分)某运动员进行100 m短跑训练时由静止开始做匀加速直线运动，运动了t1＝4 s速度达到v1＝8 m/s，接着维持该速度做匀速直线运动直至到达终点，经过终点后该运动员做匀减速直线运动，继续运动的位移大小x＝32 m时速度减为0，求：
(1)该运动员加速时的加速度大小a；(2分)
(2)该运动员加速运动的位移大小x1；(2分)
(3)该运动员从起跑到最终静止的总时间t。(4分)
解析：(1)该运动员做匀加速直线运动时有
v1＝at1
解得a＝2 m/s2。
(2)该运动员做匀加速直线运动的位移大小
x1＝at
解得x1＝16 m。
(3)该运动员做匀速运动的时间
t2＝
其中d＝100 m，解得t2＝10.5 s
该运动员做减速运动时有x＝t3
解得t3＝8 s
运动员从起跑到最终静止的总时间
t＝t1＋t2＋t3＝22.5 s。
答案：(1)2 m/s2　(2)16 m　(3)22.5 s章末知识网络建构
概念：沿着一条直线，且四
不变的运动
[备选答案]
速度时间关系式：v=2
基本公式
提示：将以下备选答案前的
位移时间关系式：x=③
字母填入左侧正确的位置
规律
速度位移公式：v2-v=④
A.2ax
重要的导
平均速度公式：=⑤
出公式
心
B.七ntx2-
2T
匀变速直线运动在连续相等时间T内
通过的位移之差为一常数：△x=⑥
C加速度
匀变速直线运动的研究
概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动
1
D.vot+
at2
2
重力加速度：g取9.8m/s2或10m/s2
E.vo+at
v=gt
F.自由落体运动
之=S43
规律
G.2
0+)
v2-2gh
匀变速直线运动的所有推论及特殊
H.aT2
规律都适用于自由落体运动
[答案校对]
根据纸带求某点瞬时速度m=⑧
实验：探究小
①C
2E
D
车速度随时间
v-t图像法：图线斜率表示加速度
④A
囹G
⑥H
变化的规律
根据纸带求物体
运动的加速度
⑦F
⑧B
由Ax=aT得：a=
72题组1　对自由落体运动的理解
1．关于自由落体运动，下列说法错误的是(　　)
A．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
B．自由落体运动相同时间内速度变化量一定相同
C．自由落体运动相同时间内的平均速度一定相同
D．自由落体运动相邻相等时间间隔内位移之差都相等
解析：选C。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由公式Δv＝gt可知，相同时间内速度变化量一定相同，由公式Δx＝gT2可知，相邻相等时间间隔内位移之差都相等，故A、B、D正确；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，速度越来越大，相同时间内的平均速度一定不相同，故C错误。
2．甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
解析：选B。甲、乙都做自由落体运动，都只受重力作用，故A错误；因为甲、乙两球同时做自由落体运动，它们的初速度为0，加速度为g，根据v＝gt和h＝gt2知，两球具有相同的速度和位移，故两个球的运动情况完全相同，同时落地，落地速度也相同，故B正确，C、D错误。
题组2　自由落体运动规律的应用
3．(2025·山东潍坊市期中)一小球自竖直墙壁的某点释放并自由下落，如图所示为频闪照相机在同一底片上经多次曝光得到的照片，数字1、2、3、…代表小球运动过程中每次曝光的位置。已知每块砖的厚度均为d，连续两次曝光的时间间隔均为T，不计空气阻力及砖的间隙，则释放点与位置2的距离为(　　)
A．2d B．3d
C．d D．d
解析：选D。根据Δh＝gT2＝d，位置2的速度v2＝，释放点与位置2的距离x2＝ eq \f(v,2g) ，联立解得x2＝d。
4．鲣鸟为了捕食小鱼，有时会像箭一样竖直向下扎入水中。某次捕食时鲣鸟从离水面高为45 m处自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．鲣鸟在空中运动的时间为4.5 s
B．鲣鸟落至水面时的速度大小为40 m/s
C．鲣鸟在空中运动的平均速度大小为30 m/s
D．鲣鸟落至水面前1 s内运动的距离为25 m
解析：选D。根据自由落体运动公式h＝gt2，可得鲣鸟在空中运动的时间t＝＝s＝3 s，则鲣鸟落至水面时的速度大小v＝gt＝30 m/s，鲣鸟在空中运动的平均速度大小＝＝15 m/s，故A、B、C错误；根据逆向思维可得鲣鸟落至水面前1 s内运动的距离Δx＝vt1－gt＝30×1 m－×10×12 m＝25 m，故D正确。
5．(2025·内蒙古赤峰市期中)为了测某废弃水井的井口到水面的距离，小王让一个小石块从井口自由下落，经过2 s后小王听到小石块击水的声音(不考虑声音在空气中传播的时间)。重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．小石块落到水面时的速度大小为10 m/s
B．井口到水面的距离为40 m
C．若考虑声音在空气中传播的时间，则井口到水面的距离应小于20 m
D．若考虑声音在空气中传播的时间，则小石块落到水面时的速度应大于20 m/s
解析：选C。小石块落到水面时的速度大小v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A错误；井口到水面的距离h＝gt2＝×10×22 m＝20 m，故B错误；若考虑声音在空气中传播的时间，则小石块在空中运动的时间小于2 s，根据A、B选项的速度时间关系和位移时间关系可知井口到水面的距离应小于20 m，小石块落到水面时的速度应小于20 m/s，故C正确，D错误。
6．(多选)(2025·河南开封市期中)重力加速度是一个物体受该星球重力作用的情况下所具有的加速度，也叫自由落体加速度。通常用符号g来表示。其方向竖直向下，单位是m/s2。假设航天员在某行星上从一定高度处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前5 s内重物的位移为75 m，后5 s内重物的位移为165 m，则下列说法正确的是(　　)
A．物体下落的时间为8 s
B．该行星表面的重力加速度大小为6 m/s2
C．重物下落过程中，任意相邻2 s内的位移之差为24 m
D．重物全程的平均速度为26 m/s
解析：选ABC。根据题意，设行星表面的重力加速度为g，由h1＝gt，解得g＝6 m/s2，故B正确；设物体下落的时间为t，则有h′＝gt2－g(t－5)2＝165 m，解得t＝8 s，故A正确；根据题意，由逐差法有Δx＝gT2，其中T＝2 s，则有Δx＝24 m，故C正确；由上述分析可知，重物下落到行星表面时的速度v＝gt＝48 m/s，则重物全程的平均速度＝＝24 m/s，故D错误。
7．某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，打开降落伞后运动员的位移与时间的关系满足x＝60t－7t2；落地前瞬间速度大小为4 m/s。若重力加速度g取10 m/s2，则悬停飞机距地面的高度为(　　)
A．308 m B．208 m
C．180 m D．120 m
解析：选A。由位移时间关系x＝60t－7t2结合匀变速运动规律x＝v0t＋at2可得打开降落伞时的速度v1＝60 m/s，加速度a＝－14 m/s2，对于自由落体运动过程由v＝2gh1，解得下落高度h1＝180 m，打开降落伞后做匀减速直线运动，由v－v＝2ah2，解得下落高度h2＝ eq \f(v－v,2a) ＝128 m，则悬停飞机距地面的高度h＝h1＋h2＝308 m。
8．(多选)(2025·山西太原市期中)如图是小球在自由落体运动过程中的频闪照片示意图，频闪时间间隔相同。通过测量发现，小球在A、B两点间的距离x1＝3.8 cm，小球在A、C两点间的距离x2＝10.1 cm，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.C到D的距离x3＝16.4 cm
B．C到D的距离x3＝8.8 cm
C．该频闪仪每隔0.05 s闪光一次
D．该频闪仪每隔0.08 s闪光一次
解析：选BC。根据匀变速直线运动推论可得Δx＝xBC－xAB＝x2－x1－x1＝gT2，解得该频闪仪的闪光周期T＝＝0.05 s，故C正确，D错误；根据Δx＝xCD－xBC＝xBC－xAB，可得C到D的距离x3＝xCD＝8.8 cm，故A错误，B正确。
9．(8分)(2025·陕西咸阳市期中)“眼疾手快”游戏装置示意图如图所示，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.2 m，圆棒下端距水平地面1.8 m。某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4 m，B点距离地面1.2 m。圆棒下落过程中始终保持竖直，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)圆棒下端到达A点时的速度大小；(3分)
(2)圆棒经过AB段所需的时间。(5分)
解析：(1)圆棒下端到A点的距离
h1＝1.8 m－0.4 m－1.2 m＝0.2 m
根据速度与位移的关系有v＝2gh1
解得v1＝2 m/s。
(2)圆棒下端到达A点过程，根据位移公式有
h1＝gt
解得t1＝0.2 s
圆棒上端到B点的距离
h2＝1.8 m－1.2 m＋0.2 m＝0.8 m
圆棒上端到达B点过程，根据位移公式有
h2＝gt
解得t2＝0.4 s
则圆棒经过AB段所需的时间
t＝t2－t1＝0.2 s。
答案：(1)2 m/s　(2)0.2 s
10．(11分)(2025·广东东莞市期中)如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落5 m到达窗口上沿，再经Δt＝0.2 s的时间通过窗口，g取10 m/s2，求：
(1)雨滴在到达窗口上沿时的速度大小；(2分)
(2)窗口的高度；(4分)
(3)雨滴落地前最后1 s内下落的高度。(5分)
解析：(1)由公式v＝2gh1
解得雨滴在到达窗口上沿时的速度大小
v1＝10 m/s。
(2)由公式h1＝gt
解得雨滴在到达窗口上沿时的时间
t1＝1 s
所以雨滴从楼房屋檐下落到达窗口下沿的距离
h2＝g(t1＋Δt)2＝7.2 m
因此窗口的高度
Δh＝h2－h1＝7.2 m－5 m＝2.2 m。
(3)雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落到地面的时间t＝＝ s＝2 s
结合(2)分析可知雨滴第1 s下落5 m，所以雨滴落地前最后1 s内下落的高度h3＝h－h1＝15 m。
答案：(1)10 m/s　(2)2.2 m　(3)15 m(共42张PPT)
第2节　匀变速直线运动的速度
与时间的关系
学习目标
1．知道匀变速直线运动的特点及分类。　2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点。
3．掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且____________不变的运动，叫作匀变速直线运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间______________。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间______________。
加速度
均匀增加
均匀减小
3．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条__________的直线，如图所示，1表示匀加速直线运动，2表示匀减速直线运动。
倾斜
二、速度与时间的关系
1．公式：v＝____________。
2．理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度等于初速度v0加上t时间内速度的变化量at。
3．适用条件：适用于__________________运动。
v0＋at
匀变速直线
判断下列说法是否正确。
(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。(　　)
(2)速度增加的直线运动是匀加速直线运动。(　　)
(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。(　　)
(4)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　　)
(5)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。(　　)
×　
√
×　
×　
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　匀变速直线运动
四个物体运动的v－t图像如图所示。

(1)物体分别做什么运动？
[提示]　甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动。
(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？
[提示]　乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。
2．匀变速直线运动的分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的直线a表示的是匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1所示的直线b表示的是匀减速直线运动。
(多选)(2025·黑龙江哈尔滨市期中)对于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A．当加速度方向与速度方向相同时，加速度很小，物体的速度可能在减小
B．当加速度方向与速度方向相反时，即使加速度很小，物体的速度也在减小
C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
D．当物体做匀变速直线运动时，物体的速度在随时间均匀变化
√
√
[解析]　若加速度方向和速度方向相同，物体做加速运动，虽然加速度很小，物体的速度还是要增大，只是增大得慢，故A错误；若加速度方向和速度方向相反，物体做减速运动，加速度很小，物体的速度还是减小，只是减小得慢，故B正确；加速度方向和速度方向相同，物体速度增大，相反物体速度减小，加速度的大小决定物体速度增大或减小的快慢，故C错误；物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是恒定的，它的速度变化的快慢程度不变，即速度是均匀变化的，故D正确。
(多选)(2025·山西太原市期中)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.v－t图像是一条倾斜的直线
B．物体运动的加速度可以变化
C．无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的
D．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀加速直线运动
√
√
[解析]　根据v－t图像的斜率表示加速度，由于匀变速直线运动的加速度保持不变，所以匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，故A正确，B错误；根据Δv＝aΔt，由于加速度保持不变，无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的，故C正确；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀减速直线运动，故D错误。
(2025·江苏淮安期末)物块以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v－t图像如图所示。关于物块，下列说法正确的是(　　)

A．上升到最高点时加速度为零
B．上升过程和下降过程的位移相同
C．任何相等时间内的速度变化量都相同
D．上升过程和下降过程的加速度方向相反
√
[解析]　根据v－t图像的斜率表示加速度，可知在t1时刻物块上升到最高点时加速度不为零，故A错误；上升过程和下降过程的位移大小相等，方向相反，故B错误；根据v－t图像的斜率表示加速度，可知上升过程和下降过程物块的加速度保持不变，根据Δv＝aΔt可知，任何相等时间内的速度变化量都相同，故C正确，D错误。
知识点二　速度与时间的关系
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度。
1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量。
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at。由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，v＝v0。加速度为零的运动是匀速直线运动。
(2025·四川内江市期中)若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，这段时间内(　　)
A．火箭的初速度为2 m/s
B．火箭的加速度为4 m/s2
C．在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D．火箭做匀减速直线运动
√
[解析]　根据v＝(2t＋4) m/s，可知火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2，则火箭做匀加速直线运动，A、B、D错误；在3 s末，火箭的瞬时速度v1＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，C正确。
√
√
磁悬浮列车由静止开始匀加速出站，加速度为0.6 m/s2。
(1)假设列车行驶在平直轨道上，则120 s末列车速度为多大？
[解析]　取列车运动方向为正方向。
根据速度时间公式得
v1＝v0＋a1t1＝(0＋0.6×120) m/s＝72 m/s。
[答案]　72 m/s　
(2)列车匀速运动时速度为120 m/s，如果以0.8 m/s2的加速度做匀减速直线运动进站，则160 s末列车速度是多少？
[答案]　0
知识点三　v－t图像的进一步理解和应用
(2025·山西太原市期中)如图所示为甲、乙两物体沿某一直线运动的v－t图像，下列说法正确的是(　　)

A．甲物体是从静止开始运动的
B．甲的速度方向没有发生变化
C．乙物体的加速度任一时刻均不为0
D．乙物体一段时间后又回到了出发点
√
[解析]　由题图甲v－t图像可知，甲物体做匀速直线运动，甲的速度方向没有发生变化，故A错误，B正确；由题图乙v－t图像可知，乙物体先沿正方向做匀加速直线运动，接着沿正方向做匀速直线运动，最后沿正方向做匀减速直线运动，则乙物体没有回到出发点，在匀速运动阶段的加速度为0，故C、D错误。
(多选)如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法正确的是(　　)

A.物体在前2 s内做加速度为2.5 m/s2的匀加速直线运动，2 s到4 s内静止
B．物体在4 s末改变了运动方向
C．物体在5.5 s时的加速度为－10 m/s2，做加速运动
D．物体在4 s到6 s内做匀变速直线运动
√
√
综合一练　速度—时间图像的综合分析
(多选)(2025·重庆渝北市期中)据2024年9月24日《参考消息》报道， 中俄“北部 联合 2024”第二阶段军事演习目前在日本海展开。其中一艘快艇在海面上运动的v－t图像如图所示，关于快艇下列说法正确的是(　　)

A.在前60 s内做加速度增大的加速运动
B．在60 s末开始调头
C．在60 s到80 s内加速度大小为0.75 m/s2
D．在100 s到140 s内做匀减速运动
√
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(对匀变速直线运动的理解)某物体做匀加速直线运动，可以推断(　　)
A．加速度越来越小
B．加速度越来越大
C．相同时间内速度变化量不变
D．相同时间内速度变化量逐渐增大
√
2．(速度公式的理解和应用)小李乘坐动车时发现车厢内电子屏会实时显示动车的速度，某时刻(取为0时刻)显示屏上显示动车的速度为198 km/h，t1＝15 s时显示屏上显示动车的速度为144 km/h，若动车一直在做匀减速直线运动，则t2＝20 s时动车的速度大小为(　　)
A．35 m/s B．36 m/s
C．37 m/s D．38 m/s
√
3．(速度图像的进一步理解和应用)(2025·福建福州市期中)下列描述物体做匀加速直线运动的图像是(　　)

解析：根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知A图像的物体做匀加速直线运动；B图像的物体做加速度逐渐减小的加速运动；C图像的物体做匀减速直线运动；D图像的物体做加速度逐渐减小的减速运动。
√
4.(速度图像的进一步理解和应用)(多选)(2025·黑龙江牡丹江市期中)如图所示的是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知(　　)
A．物体在前2 s内做匀加速直线运动
B．物体在第2 s末到第8 s末静止
C．1 s末和9 s末的速度相同
D．1 s末和9 s末的加速度相同
解析：物体在前2 s内做匀加速直线运动，故A正确；物体在第2 s末到第8 s末做匀速直线运动，故B错误；由题图可知，物体在1 s末和9 s末的速度都为6 m/s，两时刻加速度大小相等、方向相反，故C正确，D错误。
√
√题组1　测定自由落体运动的加速度
1．某兴趣小组用如图甲所示的实验装置来研究自由落体运动的规律。
(1)下列关于打点计时器的说法正确的是________。
A．打点计时器连接的是直流电源
B．只使用打点计时器就可以测出重物的速度大小
C．实验时应用手捏住纸带上端，先启动打点计时器再释放重物
(2)某同学按照正确的操作完成实验后，得到的纸带如图乙所示，其中纸带上的A、B、C、D、E为连续的5个计时点，A点到O点之间有部分点未画出。已知打点计时器连接的电源频率为50 Hz，则纸带上打出C点时重物的速度大小vC＝________m/s，重物下落过程中的加速度大小a＝________m/s2(计算结果均保留3位有效数字)。
(3)查阅资料可知，实验测得的加速度小于当地的重力加速度，原因可能是________________________________________________________________________。
解析：(1)根据打点计时器原理可知，打点计时器连接的是交流电源，A错误；使用打点计时器可以记录重物相应时间间隔内的位移，需借助刻度尺才能测出位移大小，这样才能测出重物的速度大小，B错误；实验时应用手捏住纸带上端，先启动打点计时器再释放重物，C正确。
(2)根据打点计时器测速原理可知vC＝×10－2 m/s＝1.56 m/s，根据匀变速直线运动规律可知a＝×10－2 m/s2≈9.69 m/s2。
(3)实验时，空气阻力的影响、纸带与打点计时器间的阻力影响会导致测出的加速度偏小。
答案：(1)C　(2)1.56　9.69　(3)空气阻力的影响，纸带与打点计时器间的阻力影响
2．(2025·江苏镇江市期中)某实验小组用如图1所示的实验装置测纸带的加速度，已知打点计时器所用电源频率为50 Hz。
(1)实验中采用的是电火花计时器，其电源是________。
A．6～8 V交流电
B．220 V交流电
C．四节干电池
(2)把纸带固定在重锤上后，应在放开重锤________(选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源。
(3)纸带打出的点迹如图2所示，可求出D点的速度大小为________m/s，纸带的加速度大小为________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(4)下列情况使纸带加速度测量值大于真实值的是________。
A．电源实际频率小于50 Hz
B．电源电压偏高为225 V
C．将纸带置于墨粉纸盘的上方
解析：(1)电火花计时器工作电压是220 V的交流电。
(2)打点计时器使用时应先接通电源，再释放重锤，即放开重锤之前接通打点计时器的电源。
(3)交流电源频率f＝50 Hz，所以计数点间的时间间隔T＝＝0.02 s，打下D点时的速度大小vD＝＝ m/s≈2.1 m/s，纸带的加速度大小a＝＝ m/s2≈9.4 m/s2。
(4)电源实际频率小于50 Hz，则打点周期变大，计算时使用的周期数据偏小，则加速度测量值大于真实值，而电源电压偏高或者将纸带置于墨粉纸盘的上方，测量值等于真实值。
答案：(1)B　(2)之前　(3)2.1(2.0～2.2均可)　9.4(9.3～9.5均可)　(4)A
题组2　竖直上抛运动
3．从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．小球上升的最大高度为gt2
B．A点到抛出点的距离为gt2
C．小球抛出时的速率为2gt
D．小球抛出时的速率为3gt
解析：选A。根据竖直上抛运动的对称性，知小球竖直上抛运动到最高点的时间为t＋t＝t，则竖直上抛的初速度大小v0＝gt，故C、D错误；小球上升的最大高度h＝g＝gt2，故A正确；从A点上升到最高点的时间为t，则A点距离最高点的高度h1＝g2＝gt2，则A点距地面的高度h2＝h－h1＝gt2，故B错误。
4.如图所示，体育课同学们在练习排球。将排球竖直向上垫起后，排球经0.4 s到达最高点，又经过0.6 s后排球落地，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，则排球被垫起时距地面的高度为(　　)
A．1.0 m B．1.2 m
C．1.5 m D．1.8 m
解析：选A。排球经0.4 s上升的高度h1＝gt＝×10×0.42 m＝0.8 m，经过0.6 s排球下落的高度h2＝gt＝×10×0.62 m＝1.8 m，所以排球被垫起时距地面的高度h＝h2－h1＝1.0 m。
5．(多选)(2025·云南昆明市期中)某同学为了测一洞穴的深度，用一把玩具小手枪从洞口竖直向下打出一颗弹珠，0.8 s后听到弹珠撞击洞底的声音，然后再用玩具小手枪从洞口竖直向上打出另一颗弹珠，1.6 s后听到弹珠从洞口落回洞底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．洞穴的深度为6.4 m
B．弹珠从枪口射出时速度大小为8 m/s
C．向下打出一颗弹珠运动过程平均速度大小为4 m/s
D．两次打出弹珠后，弹珠到达洞底前瞬间的速度大小均为12 m/s
解析：选AD。根据h1＝gt和对称性可知，竖直向上打出的弹珠从洞口到最高点的时间与从最高点落回洞口的时间相等，为t1＝0.4 s，则从最高点到洞底的时间t＝1.2 s，可知从最高点落回洞口的距离h1＝0.8 m，洞穴的深度h2＝gt2－h1＝6.4 m，故A正确；由上述分析，根据v＝gt1，可得弹珠从枪口射出时速度大小为4 m/s，B错误；向下打出的弹珠运动过程的平均速度1＝ m/s＝8 m/s，C错误；根据对称性可知，两次打出弹珠后，弹珠到达洞底前瞬间的速度相等，都为vt＝gt＝12 m/s，D正确。
6．(2025·内蒙古包头市期中)某同学设计了如图甲所示装置“测自由落体加速度”，紧靠桌边竖直放置一刻度尺，从桌面等高处自由释放一金属小球，同时用手机连拍功能拍出小球运动的照片。图乙是该同学选取中间部分的照片，手机每秒拍摄30张照片，忽略空气阻力。
(1)图乙中小球从a点运动到d点的时间t＝________s。
(2)小球运动到c点时的速度大小vc＝________m/s，当地重力加速度大小g＝________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
解析：(1)手机每秒拍摄30张照片，则相邻两张照片的时间间隔T＝ s，可知题图乙中小球从a点运动到d点用的时间t＝3T＝0.10 s。
(2)根据匀变速直线运动的中间时刻速度等于这个过程的平均速度，小球运动到c点时的速度大小vc＝＝×10－2 m/s≈1.3 m/s；由逐差法可知，当地的重力加速度大小g＝＝
×10－2 m/s2≈9.8 m/s2。
答案：(1)0.10　(2)1.3　9.8
7．(11分)(2025·浙江温州市期中)弹射座椅是利用弹力将飞行员和座椅一起弹离飞机，然后张开降落伞使飞行员安全降落的座椅型救生装置。如图为某次弹射座椅性能测试，在离地5 m高的平台上(弹出后马上撤掉)，飞行员和座椅一起在座椅下的火箭动力作用下竖直向上做匀加速直线运动，经过t1＝2 s后，火箭失去动力，继续上升了t2＝4 s到达最高点，在最高点人椅分离，然后飞行员竖直下落，下落到某一高度时打开降落伞，最后安全落地。已知飞行员和伞包的总质量为70 kg，开伞后飞行员以5 m/s2的加速度匀减速竖直下降。伞未打开时上升与下降过程空气阻力均不计。为了安全，人着陆时的速度大小不能大于v3＝5 m/s。
(1)求飞行员上升过程的最大速度vm。(3分)
(2)求飞行员的最大离地高度H。(3分)
(3)为保障安全，飞行员打开降落伞时离地的高度h需满足什么条件？(5分)
解析：(1)设飞行员和座椅一起竖直向上做匀加速直线运动时的加速度为a1，火箭失去动力的时刻，飞行员和座椅的速度最大，火箭失去动力后，飞行员和座椅继续向上运动，在最高点时速度为0，则有
a1t1＝vm，gt2＝vm
解得vm＝40 m/s，a1＝20 m/s2。
(2)上升过程的总位移
x＝a1t＋gt＝360 m
飞行员的最大离地高度
H＝h0＋x＝5 m＋360 m＝365 m。
(3)设飞行员开伞时的速度为v2，开伞后飞行员的加速度大小a3＝5 m/s2，最后恰好以v3＝5 m/s的速度落地，则有
v＝2g(H－h)
v－v＝－2a3h
联立解得h＝242.5 m
即飞行员打开降落伞时，离地高度h至少为242.5 m。
答案：(1)40 m/s　(2)365 m　(3)h≥242.5 m(共29张PPT)
专题提升课1　课后达标检测
√
√
√
3．(2025·黑龙江齐齐哈尔市期末)如图所示，一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s内、第2 s内、第3 s内前进的距离分别为14 m、10 m、6 m。由此可知，由开始制动到静止，汽车运动的距离为(　　)

A．30 m B．32 m
C．34 m D．36 m
√
题组2　v0＝0的匀变速直线运动推论的应用
4.木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹(可视为质点)以30 m/s的速度射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是(　　)
A．子弹刚射出木块A时的速度大小为15 m/s
B.子弹在木块A中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍
C．木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1
D．若子弹射入木块A的初速度变为20 m/s，则子弹将停留在木块B中
√
√
√
题组3　匀变速直线运动公式的综合应用
6．(2024·海南卷，T5)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　)

A.1.25 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2
√
7.“坡道定点停车和起步”是驾驶员考试中科目二的内容之一，要求学员在坡道上某处由静止状态启动汽车，最终再减速停在坡道最高处。如图所示，某学员驾驶汽车(视为质点)从坡道上A点由静止以a1＝1 m/s2的加速度沿直线匀加速运动了8 m，接着立即刹车做匀减速直线运动，恰好停在坡道上的B点，已知汽车从A点运动到B点的总时间为12 s。下列说法正确的是(　　)
A．汽车加速运动的时间为8 s
B．汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2
C．A、B两点间的距离为24 m
D．汽车加速过程的平均速度大于减速过程的平均速度
√
8．(多选)(2025·内蒙古包头市期中)如图所示，一个可以被视为质点的滑块从固定斜面底端O点以v0＝4 m/s的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，经t1＝0.5 s到达最高点A后又沿斜面下滑，又经t2＝1 s滑回斜面底端O点。已知B点为OA的中点，下列说法正确的是(　　)
A.OA的距离为2 m
B．滑块下滑的加速度大小为2 m/s2
C．滑块上滑和下滑中间时刻的速度大小之比为1∶2
D．滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比为2∶1
√
√
9．(多选)(2025·四川内江市期中)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。下列说法正确的是(　　)
A．滑行加速度大小为1 m/s2
B．到达2号锥筒时的速度为2 m/s
C．到达3号锥筒时的速度为2 m/s
D．最远能经过4号锥筒
√
√
√
11．(6分)某同学为了探究匀变速直线运动的规律，他让一个小球从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动，然后利用频闪照相技术，对小球在斜面上向上运动的过程进行拍照。已知频闪照相每隔0.1 s照一张相，得到小球运动过程中的某连续部分图片如图所示，将照片上小球位置标号为A、B、C、D，测得AB＝15 cm，CD＝5 cm。

(1)求小球运动的加速度大小。(3分)
答案：5 m/s2　
(2)小球从D点运动到最高点所用的时间为多少？(3分)
答案：0.05 s
12．(8分)某运动员进行100 m短跑训练时由静止开始做匀加速直线运动，运动了t1＝4 s速度达到v1＝8 m/s，接着维持该速度做匀速直线运动直至到达终点，经过终点后该运动员做匀减速直线运动，继续运动的位移大小x＝32 m时速度减为0，求：
(1)该运动员加速时的加速度大小a；(2分)
解析：该运动员做匀加速直线运动时有
v1＝at1
解得a＝2 m/s2。
答案：2 m/s2　
(2)该运动员加速运动的位移大小x1；(2分)
答案：16 m　
(3)该运动员从起跑到最终静止的总时间t。(4分)
答案：22.5 s1．(2025·江苏徐州市期中)小明同学用图示装置研究小车速度随时间变化的规律。实验时小明启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带做匀加速直线运动。用计算机软件处理实验数据，绘制出小车的v－t图像可能是下列图中的(　　)
解析：选A。小车在细绳的牵引下做匀加速直线运动，速度越来越大。
2．(1)图甲所示的是实验室常用的两种计时器，其中b装置用的电源是________。(在以下选项中选择合适的一项)
(2)如图乙所示，在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，必要的措施是________。
A．先接通电源再释放小车
B．细线与长木板可以不平行
解析：(1)b装置是电磁打点计时器，使用8 V左右的学生交流电源。
(2)为了充分利用纸带，应先接通电源再释放小车，故A正确；为了保持小车运动过程，细线拉力恒定不变，细线必须与长木板平行，故B错误。
答案：(1)C　(2)A
3．为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度d＝1.8 cm的遮光板(如图所示)。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1＝0.020 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.010 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间Δt＝0.6 s。
(1)滑块通过第一个光电门时的瞬时速度为________m/s。
(2)换用宽度更窄的遮光板，测出的滑块通过光电门时瞬时速度的精确度________(选填“更高”“更低”或“不变”)。
解析：(1)滑块通过第一个光电门时的瞬时速度v1＝＝ m/s＝0.90 m/s。
(2)由于滑块通过光电门的瞬时速度是用平均速度来代替，所以换用宽度更窄的遮光板，平均速度更接近瞬时速度，则测出的滑块通过光电门时瞬时速度的精确度更高。
答案：(1)0.90　(2)更高
4．(2025·江西抚州市期末)某同学用如图甲所示的装置探究匀变速直线运动的规律，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打出的点没有画出。
(1)经过测量并计算得到打下B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如表所示。
对应点 B C D E F
速度/(m·s－1) 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301
(2)根据(1)中得到的数据，以打下A点时对应的时刻为t＝0时刻，在坐标系中作出v－t图像如图丙所示，利用图像求得小车的加速度a＝________m/s2。(结果保留2位有效数字)
(3)若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用0.1 s代入计算，则因此算出的速度数值与真实的速度数值相比________(选填“偏大”或“偏小”)。求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析：(2)由v－t图像的斜率表示加速度可得，小车的加速度a＝＝ m/s2≈0.40 m/s2。
(3)若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，可知相邻两计数点间的时间间隔是0.08 s，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用0.1 s代入计算，由v＝可知，算出的速度数值与真实的速度数值相比偏小。 由a＝计算加速度，由于时间变大，则求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比偏小。
答案：(2)0.40　(3)偏小　偏小
5．(2025·辽宁大连市期中)利用图1所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律，得到了一条如图2所示的纸带，在纸带上每隔4个点标记一个计数点，记为A、B、C、D、E、F、G，测出相邻两计数点的距离分别为x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。已知打点计时器所接电源的频率f＝50 Hz。
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小。
位置 B C D E F
速度/(m·s－1) 0.737 0.801 0.928 0.994
(2)设t＝0.1 s时打下B点，利用上述表格中的数据可以在图3中画出小车的v－t图线，根据你所画的v－t图线，小车运动的加速度a＝________m/s2。(保留2位有效数字)
解析：(1)依题意，打下相邻两计数点的时间间隔Δt＝5T＝5×0.02 s＝0.1 s，打下D点时小车的瞬时速度大小vD＝＝0.864 m/s。
(2)描点、连线，绘出v－t图线如图所示，
则a＝＝ m/s2≈0.63 m/s2。
答案：(1)0.864　(2)图见解析　0.63(0.61～0.66均可)(共25张PPT)
第4节　第1课时　课后达标检测
√
题组1　对自由落体运动的理解
1．关于自由落体运动，下列说法错误的是(　　)
A．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
B．自由落体运动相同时间内速度变化量一定相同
C．自由落体运动相同时间内的平均速度一定相同
D．自由落体运动相邻相等时间间隔内位移之差都相等
解析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由公式Δv＝gt可知，相同时间内速度变化量一定相同，由公式Δx＝gT2可知，相邻相等时间间隔内位移之差都相等，故A、B、D正确；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，速度越来越大，相同时间内的平均速度一定不相同，故C错误。
√
2．甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大
√
√
4．鲣鸟为了捕食小鱼，有时会像箭一样竖直向下扎入水中。某次捕食时鲣鸟从离水面高为45 m处自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．鲣鸟在空中运动的时间为4.5 s
B．鲣鸟落至水面时的速度大小为40 m/s
C．鲣鸟在空中运动的平均速度大小为30 m/s
D．鲣鸟落至水面前1 s内运动的距离为25 m
√
5．(2025·内蒙古赤峰市期中)为了测某废弃水井的井口到水面的距离，小王让一个小石块从井口自由下落，经过2 s后小王听到小石块击水的声音(不考虑声音在空气中传播的时间)。重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．小石块落到水面时的速度大小为10 m/s
B．井口到水面的距离为40 m
C．若考虑声音在空气中传播的时间，则井口到水面的距离应小于20 m
D．若考虑声音在空气中传播的时间，则小石块落到水面时的速度应大于20 m/s
√
6．(多选)(2025·河南开封市期中)重力加速度是一个物体受该星球重力作用的情况下所具有的加速度，也叫自由落体加速度。通常用符号g来表示。其方向竖直向下，单位是m/s2。假设航天员在某行星上从一定高度处由静止释放一重物，不计空气阻力，测得下落过程中前5 s内重物的位移为75 m，后5 s内重物的位移为165 m，则下列说法正确的是(　　)
A．物体下落的时间为8 s
B．该行星表面的重力加速度大小为6 m/s2
C．重物下落过程中，任意相邻2 s内的位移之差为24 m
D．重物全程的平均速度为26 m/s
√
√
√
7．某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，打开降落伞后运动员的位移与时间的关系满足x＝60t－7t2；落地前瞬间速度大小为4 m/s。若重力加速度g取10 m/s2，则悬停飞机距地面的高度为(　　)
A．308 m B．208 m
C．180 m D．120 m
√
8．(多选)(2025·山西太原市期中)如图是小球在自由落体运动过程中的频闪照片示意图，频闪时间间隔相同。通过测量发现，小球在A、B两点间的距离x1＝3.8 cm，小球在A、C两点间的距离x2＝10.1 cm，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.C到D的距离x3＝16.4 cm
B．C到D的距离x3＝8.8 cm
C．该频闪仪每隔0.05 s闪光一次
D．该频闪仪每隔0.08 s闪光一次
√
9．(8分)(2025·陕西咸阳市期中)“眼疾手快”游戏装置示意图如图所示，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.2 m，圆棒下端距水平地面1.8 m。某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4 m，B点距离地面1.2 m。圆棒下落过程中始终保持竖直，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：

(1)圆棒下端到达A点时的速度大小；(3分)
答案：2 m/s　
(2)圆棒经过AB段所需的时间。(5分)
答案：0.2 s
10．(11分)(2025·广东东莞市期中)如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落5 m到达窗口上沿，再经Δt＝0.2 s的时间通过窗口，g取10 m/s2，求：

(1)雨滴在到达窗口上沿时的速度大小；(2分)
答案：10 m/s　
(2)窗口的高度；(4分)
答案：2.2 m　
(3)雨滴落地前最后1 s内下落的高度。(5分)
答案：15 m(共42张PPT)
阶段滚动检测卷(一)
√
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．2024年6月25日14时7分，嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆。如图为某次嫦娥六号为躲避陨石坑的一段飞行路线，下列说法正确的是(　　)

A．2024年6月25日14时7分指的是时间间隔
B.研究嫦娥六号在躲避过程中姿态调整时，可以把它简化成质点
C．研究嫦娥六号月背起飞上升时可以把它简化成质点
D．嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是静止不动的
解析：2024年6月25日14时7分指的是时刻，故A错误；当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，可将物体看成质点，所以研究嫦娥六号在躲避过程中姿态调整时，不可以把它简化成质点，研究嫦娥六号月背起飞上升时可以把它简化成质点，故B错误，C正确；嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是运动的，故D错误。
√
2. 一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中(　　)

A．该游客的位移大小为5.4 km
B．该游客的平均速率为5.4 m/s
C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
√
3．关于质点在一段时间内的位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．位移不为零，路程可能为零
B．位移大小和路程一定相同
C．位移为零，则在这段时间内质点一定是静止的
D．位移为矢量，路程为标量
解析：物体的位移不为零，说明物体的位置有变化，路程一定不为零，故A错误；只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，故B错误；在某段时间内，质点的位移为零，可能初末位置重合，不一定处于静止状态，故C错误；位移是矢量，既有大小，大小为初末位置间的距离，又有方向，方向是由初位置指向末位置，路程是只有大小，大小等于轨迹的长度，没有方向，是标量，故D正确。
√
4．下列说法中的“快”，指加速度大的是(　　)
A．骑自行车上学比走路快
B．高速列车提速后列车运行更快
C．摩托车相比汽车起步很快
D．小明在50 m自由泳比赛中游得最快
解析：骑自行车上学比走路快，这里的“快”指的是速度大，故A错误；高速列车提速后列车运行更快，这里的“快”指的是速度大，故B错误；摩托车相比汽车起步很快，这里的“快”指的是速度增加得快，即加速度大，故C正确；小明在50 m自由泳比赛中游得最快，这里的“快”指的是速度大，故D错误。
√
5．下列说法正确的是(　　)
A．力、速度和路程都是矢量
B．只要物体做直线运动，位移的大小就和路程相等
C．平均速度的大小等于平均速率
D．物体的加速度不为零，它的速度一定发生变化
解析：力、速度是矢量，但路程是标量，故A错误；只有物体做单向直线运动时，物体的位移大小和路程才能相等，故B错误；平均速度的大小为位移与时间的比值，而平均速率等于路程与时间的比值，故C错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，所以物体的加速度不为零，它的速度一定发生变化，故D正确。
√
√
7．如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点。已知AB＝6 m，BC＝4 m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化都为－2 m/s，则下列说法正确的是(　　)

A．质点到达B点时速度大小为2.55 m/s
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．质点从A点运动到C点的时间为4 s
D．A、D两点间的距离为12.5 m
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．如图为某质点位移s随时间t变化的s－t图像，下列说法不正确的是(　　)

A．前2 s内质点位移大小等于20 m，方向沿s轴正方向
B．前2 s内质点位移大小等于30 m，方向沿s轴正方向
C．在t＝4 s时，质点速度大小为15 m/s，方向沿s轴负方向
D．前5 s内质点运动的平均速度大小为2 m/s，平均速率为2 m/s
√
√
9．一汽车在刹车后做匀减速直线运动，从某时刻开始计时，经过4 s汽车的速度恰好为0，已知汽车在第3 s内的位移为7.5 m，则(　　)
A．汽车前4 s内经过的位移大小为40 m
B．汽车的初速度大小为10 m/s
C．汽车运动的加速度大小为2.5 m/s2
D．汽车在1.5 s末时的速度大小为12.5 m/s
√
√
√
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器所用电源为频率50 Hz的交流电源，即打点周期T＝0.02 s。
(1)电火花打点计时器的工作电压为________V。
解析：电火花打点计时器的工作电压为220 V。
220
(2)计算打下 D 点的瞬时速度v的公式为________(选用题中所给的物理量T、d1、d2、d3、d4表示)。
(3)实验测得d1＝1.20 cm、d2＝3.15 cm、d3＝5.85 cm、d4＝9.30 cm，则物体的加速度大小a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。
0.75
12．(10分)学生利用如图甲所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。完成下列有关问题：
(1)实验室提供如图乙、丙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花打点计时器，则应选用图________(选填“乙”或“丙”)所示的计时器。
解析：电磁打点计时器中有线圈和永久磁铁，电火花打点计时器具有墨粉，故应选用题图丙所示的打点计时器。
丙
(2)另一实验小组使用电磁打点计时器，接线正确的是图________(选填“丁”或“戊”)。
解析：打点计时器应使用交流电，接线正确的是题图戊。
戊
(3)实验中，把打点计时器接50 Hz交流电，打出的一条纸带如图己所示，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点之间有四个点未画出，各点间的距离如图己所示，则在打D点时，小车的瞬时速度为________m/s，并可求得小车的加速度大小为________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
0.34
0.40
(4)某实验小组利用打点计时器研究两个物体的运动，分别得到2条纸带，对每条纸带，依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，如图庚、辛所示，最后将纸条上端中心连起来，由图可判断正确的是____________。
A．图辛所示物体的加速度比图庚所示物体小
B．两物体均做匀速直线运动
C．打第三个计数点时，图庚所示物体的速度比辛小
D．打第一个计数点时，物体的速度有可能为零
C
解析：如果将纸条上端中心连起来，得到的直线是纸带的v－t图像，该图像斜率表示加速度，题图庚所示物体的加速度小于题图辛所示物体的加速度，故A、B错误；根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，所以打第三个计数点时，题图庚所示物体的速度比题图辛所示物体小，故C正确；根据图像在纵轴上的截距不为零，所以打第一个计数点时，物体的速度不可能为零，故D错误。
13．(10分)某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度大小v1＝25 m/s，经t0＝1.5 s从同一地点发射第2个物体，第2个物体的发射速度大小v2＝20 m/s，忽略空气阻力，物体均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距；(5分)
答案：16.25 m　
(2)两物体相遇时各自的速度。(5分)
第2个物体的速度
v2′＝v2－g(t－t0)＝－6.25 m/s
方向向下。
答案：16.25 m/s，方向向下
6．25 m/s，方向向下
14．(12分)一个物体的初速度是2 m/s，以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)物体在第3 s末的速度；(3分)
解析：根据速度时间关系可得
v3＝v0＋at3＝2 m/s＋0.5×3 m/s＝3.5 m/s
方向与初速度方向相同。
答案：3.5 m/s，方向与初速度方向相同
(2)物体在前4 s内的位移；(4分)
答案：12 m，方向与初速度方向相同
(3)物体在第4 s内的平均速度。(5分)


答案：3.75 m/s，方向与初速度方向相同
15．(14分)在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，B车在前，A车在后，A车的速度大小v1＝8 m/s，B车的速度大小v2＝20 m/s。当A、B两车相距x0＝20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，从此时开始计时。
(1)求A车追上B车之前，两者相距的最大距离。(4分)
答案：56 m　
(2)求A车追上B车所用的时间。(6分)
答案：15 s　
(3)如果B车刹车后，为避免两车相撞，A车也要刹车，且加速度大小也为a＝2 m/s2，则A车最迟在B车刹车后几秒接受指令刹车？(4分)
答案：13 s题组1　匀变速直线运动
1．(多选)下列说法不正确的是(　　)
A．匀加速直线运动的加速度为3 m/s2，表示某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s
B.匀加速直线运动的加速度为3 m/s2，表示某1 s末的速度比前1 s初的速度大3 m/s
C．速度大小始终不变的运动加速度为零
D．匀加速直线运动的加速度为正值
解析：选BCD。因为做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2，可知单位时间内的速度变化量为3 m/s，则某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s，故A正确，不符合题意；前1 s初到后1 s末之间的时间间隔有2 s，则当匀加速直线运动的加速度为3 m/s2时，某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s，故B错误，符合题意；速度大小不变，方向可以改变，此时加速度不为零，故C错误，符合题意；物体的初速度和加速度方向相同时，做匀加速直线运动，加速度不一定为正值，故D错误，符合题意。
题组2　速度公式的理解和应用
2．(2025·江苏盐城市合格考模拟)一质点做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则质点3 s末的速度为(　　)
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．6 m/s
解析：选C。质点3 s末的速度v3＝v0＋at＝5 m/s。
3.(2025·甘肃临夏市期中)如图所示，物体以10 m/s的初速度冲上光滑斜面，已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体速度大小变为5 m/s时，经历的时间可能为(　　)
A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s
解析：选B。选沿斜面向上为正方向，若以5 m/s的速度沿斜面向上，则v1＝v0－at1，其中v1＝5 m/s，a＝5 m/s2，解得t1＝1 s，若以5 m/s的速度沿斜面向下，则v2＝v0－at2，其中v2＝－5 m/s，解得t2＝3 s。
4．汽车在高速公路以25 m/s的速度行驶，想要超越前方车辆，以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则汽车在第3 s末的速度是(　　)
A．27 m/s B．28 m/s
C．30 m/s D．31 m/s
解析：选D。汽车做匀加速直线运动，在第3 s末的速度v＝v0＋at＝(25＋2×3) m/s＝31 m/s。
题组3　速度图像的进一步理解和应用
5．一个质点做直线运动，其v－t图像如图所示。该质点运动的初速度和加速度大小分别为(　　)
A．5 m/s，2.5 m/s2 B．4 m/s，0
C．5 m/s，5 m/s2 D．2.5 m/s，5 m/s2
解析：选A。从题图中可看出0时刻速度为5 m/s，v－t图线斜率表示加速度，即a＝＝2.5 m/s2。
6.(2025·山西太原市期中)如图所示的是一个物体运动的v－t图像。下列说法正确的是(　　)
A．物体的加速度越来越小
B．物体的速度先增加后减小
C．物体可能做匀变速直线运动
D．在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越大
解析：选A。根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知物体做加速度逐渐减小的加速运动；根据Δv＝aΔt，由于加速度越来越小，则在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越小。
7．(多选)甲、乙两物体运动过程的图像分别如图甲、乙所示，其中图甲为位移—时间图像，图乙为速度—时间图像，关于两物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A．甲做加速直线运动
B．乙物体的加速度不变
C．甲前4 s的平均速度为2 m/s
D．1 s末两物体速度大小相等
解析：选BCD。位移—时间图像的斜率表示速度，甲的斜率不变，故甲做匀速直线运动，A错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，乙的图像斜率不变，故乙的加速度不变，B正确；甲做匀速直线运动，前4 s的平均速度＝＝ m/s＝2 m/s，故C正确；甲做匀速直线运动，甲1 s末的速度为2 m/s，由题图乙可知乙1 s末的速度v乙＝2 m/s，故D正确。
8．(2025·浙江温州期中)某次我国海军在亚丁湾索马里海域护航时，有六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上沿直线运动的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．海盗快艇在66 s末离商船最近
B．海盗快艇在66 s末开始掉头逃离
C．海盗快艇在96 s到116 s内的加速度a＝－0.75 m/s2
D．海盗快艇在前66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
解析：选C。由题图可知，96 s末，快艇沿正方向的速度减为0，正向位移达到最大，即此时离商船最近，故A错误；海盗快艇在96 s末速度减为0，之后速度为负值，则96 s末开始掉头逃离，故B错误；海盗快艇在96 s到116 s内的加速度a＝＝ m/s2＝－0.75 m/s2，故C正确；由题图可知，海盗快艇在前66 s内图线切线的斜率减小，则加速度减小，所以快艇从静止出发做加速度减小的加速直线运动，故D错误。
9．长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v < v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　)
A.＋ B．＋
C．＋ D．＋
解析：选C。当列车恰好以速率v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速率所用时间最短，列车减速过程所用时间t1＝，匀速通过隧道所用时间t2＝，列车加速到原来速率v0所用时间t3＝，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝＋，C正确。
10．(8分)在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度a1加速5 s后又以加速度a2＝2 m/s2加速，又经过10 s达到最大速度40 m/s，求：
(1)汽车5 s末的速度大小v1；(4分)
(2)加速度a1的大小。(4分)
解析：(1)汽车5 s末的速度大小等于第二次加速的初速度大小，则根据
v＝v1＋a2t2，解得v1＝20 m/s。
(2)加速度a1＝＝ m/s2＝4 m/s2。
答案：(1)20 m/s　(2)4 m/s2
11．(10分)(2025·广东江门市期中)卡车原来用10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复到原速过程用了12 s，求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；(5分)
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。(5分)
解析：(1)令汽车加速过程中所用的时间为t，则由题意有2t＋t＝12 s，解得t＝4 s
所以减速过程中的加速度大小
a1＝＝m/s2＝1 m/s2
加速过程中的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝2 m/s2。
(2)开始刹车后2 s末的瞬时速度
v＝v0－a1t1＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
刹车后10 s末也就是加速2 s末的速度，根据速度时间关系有v′＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s。
答案：(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s(共40张PPT)
章末过关检测(二)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．如图所示，在下列表示物体运动规律的图像中，表示物体做匀变速直线运动的是(　　)
√
解析：A图像为位移—时间图像，随着时间的增大，位移不变，物体处于静止状态，故A错误；B选项图中位移随时间均匀增加，说明物体做匀速运动，故B错误；在速度—时间图像中速度不随时间变化，表示物体做匀速直线运动，故C错误；在速度—时间图像中速度随时间均匀增加，物体做匀加速直线运动，故D正确。
√
2．频闪摄影是研究运动常用的实验手段，某频闪仪每隔相等时间发出一次短暂的强烈闪光，于是照相机胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。如图是小球从A点经B点运动到C点的频闪照片示意图，则下列判断不正确的是(　　)
A．小球处于A点时速度不为零
B．小球的运动近似匀加速直线运动
C．AC段平均速度与B点瞬时速度的大小相等
D．由图可以求出小球经C点的瞬时速度大小
解析：由题图可知，从A点开始相邻闪光时刻的位移之比为2∶3∶4∶5……，不是从1开始的连续奇数比，可知小球处于A点时速度不为零，A正确，不符合题意；因相邻相等时间内的位移差为定值，可知小球的运动近似匀加速直线运动，B正确，不符合题意；因B点是AC的中间时刻，可知AC段平均速度与B点瞬时速度的大小相等，C正确，不符合题意；刻度尺的每小格长度不确定，闪光时间也未知，则由题图不可以求出小球经C点的瞬时速度大小，D错误，符合题意。
√
3．沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点的速度方向为正方向，则质点的加速度为(　　)
A．－2.45 m/s2　　　 　 B．2.45 m/s2
C．－4.90 m/s2 D．4.90 m/s2
√
4．在国庆节阅兵仪式中，某直升机静止在地面上空的O点处于待命状态，接到命令后，该直升机由静止开始做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，如图所示。已知直升机通过AB、BC的时间相等，AB＝32 m，BC＝40 m，则O、A间的距离为(　　)

A．48 m B．49 m
C．50 m D．51 m
√
5．在巴黎第33届夏季奥运会跳水项目女子3米板决赛中，我国运动员夺得金牌。从运动员离开跳板开始计时，其重心的v－t图像如图所示，图中仅0到t1段为直线，不计空气阻力，则由图可知(　　)

A.运动员在空中做的是自由落体运动
B．t1时刻运动员刚好接触到水面
C．运动员接触水面后立即做减速运动
D．t2到t3段，运动员的加速度逐渐增大
解析：运动员离开跳板时有向上的速度，故不是自由落体运动，A错误；不计空气阻力，运动员接触水面之前，仅仅受到重力作用，加速度一定，为重力加速度，由于v－t图像斜率表示加速度，则在接触水面之前，v－t图像为一条倾斜的直线，可知t1时刻运动员刚好接触到水面，B正确；运动员接触水面后先加速后减速，C错误；t2到t3段，图像斜率的绝对值先增大后减小，则运动员的加速度先增大后减小，D错误。
√
6．气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面。物体刚脱离气球时气球的高度为(g取10 m/s2)(　　)
A．1 445 m B．1 275 m
C．170 m D．1 615 m
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．如图甲所示，建筑工地常用吊车通过绳索将建筑材料从地面吊到高处，图乙为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，在竖直方向的运动分三段，前2 s为第Ⅰ段，第2 s到4 s内为第Ⅱ段，第4 s到5 s内为第Ⅲ段，以向上为正方向，则下列说法正确的是(　　)

√
A．第1 s内建筑材料的加速度大小为2 m/s2
B．第5 s内建筑材料加速度方向向上
C．整个过程材料上升高度是14 m
D．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度方向相反，速度方向也相反
√
√
√
√
√
10．山西省国家一级保护野生动物有金钱豹、金雕、黑鹳、大鸨、原麝等。如图甲所示，一只金钱豹(可视为质点)捕猎时从静止开始在平直的草原上做匀加速直线运动，将此时刻记为t＝0时刻，其速度平方v2与位移x变化关系可用如图乙所示的v2－x图像表示，关于金钱豹的运动，下列说法正确的是(　　)
A.金钱豹做匀加速直线运动的加速度大小为1.5 m/s2
B．金钱豹在t＝6 s时的速度大小为18 m/s
C．金钱豹在0～12 m内的平均速度大小为3 m/s
D．金钱豹从0～12 m所用的时间为8 s
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。

实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为d的遮光条、光电门(含数字计时器)、刻度尺、槽码。
回答下列问题：
(1)释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门1的速度v1＝______________。
(2)从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为l。
(3)气垫导轨上滑块的加速度a＝_________________(用含d、t1、t2、l的式子表示)。
12．(10分)某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。
(1)关于本实验，下列说法正确的是______________。
A．释放纸带的同时，接通电源
B．先接通电源打点，后释放纸带运动
C．先释放纸带运动，后接通电源打点
D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
BD
解析：为了充分利用纸带，实验时应先接通电源打点，后释放纸带运动，A、C错误，B正确；由于打点的时间间隔是确定的，因此纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小，D正确。
(2)某同学在实验中使用频率为50 Hz的交流电源获得的纸带如图乙所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下F点时小车的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2(均保留3位有效数字)。
0.752
0.827
(3)若上面(2)中的纸带由于被污损，其中的两个数据模糊不清，如图丙所示，根据已有数据，小车的加速度为________m/s2(保留3位有效数字)。
0.828
13．(10分)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车通过ETC通道时，先在收费站中心线前方75 m处的A点保持5 m/s的速度行驶，到达中心线O点后，再匀加速行驶至中心线后方100 m处的B点，此时速度为15 m/s。设汽车加速时加速度的大小为1 m/s2，求汽车在O、B间的：
(1)运动时间t；(5分)
解析：汽车在O、B间运动过程中，由匀变速直线运动规律有
v＝v0＋at
代入数据解得t＝10 s。
答案：10 s　
答案：10 m/s，方向与位移方向相同
14．(12分)如图所示，工人在建筑工地上利用塔吊运送物体。在t＝0时刻，物体从静止离开地面，加速运动4 s后速度大小达到4 m/s，此时离地高度为8 m，接着以4 m/s匀速向上运动了8 s，再经过2 s减速到0，刚好停在目标层高度。物体始终在竖直方向上运动，求：
(1)物体在匀速阶段的路程；(3分)
解析：物体在匀速阶段的路程
s匀＝vt＝4×8 m＝32 m。
答案：32 m　
(2)物体在加速阶段的平均速度大小；(4分)



答案：2 m/s　
(3)物体减速阶段的加速度。(5分)
解析：匀减速直线运动过程，由
0＝v－a3t3
解得物体匀减速阶段的加速度大小
a3＝2 m/s2
方向竖直向下。
答案：2 m/s2，方向竖直向下
15．(14分)如图所示，平直公路上一辆汽车以大小v1＝20 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路x1＝28 m的C点正对公路匀速跑去，一段时间后司机发现此人并立即刹车，汽车以大小a＝4 m/s2的加速度匀减速行驶，结果汽车和人同时到达B点，且汽车到达B点时的速度恰好为0。A、B两点间的距离x2＝90 m，汽车与人均视为质点。求：
(1)汽车匀减速行驶所用的时间t；(3分)
解析：利用逆向思维，根据速度公式有
v1＝at
解得t＝5 s。
答案：5 s　
(2)汽车刚开始刹车时到A点的距离L；(5分)




答案：40 m　
(3)人奔跑的速度大小v2。(6分)
答案：4 m/s第4节　自由落体运动
eq \a\vs4\al()
1．知道自由落体运动的条件、性质和特点。　2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同。　3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法。　4.应用匀变速直线运动规律分析自由落体运动。
一、自由落体运动
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从________________的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。
(2)猜想：重的物体与轻的物体应该下落得同样快。
3．自由落体运动
物体只在__________作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。这种运动只在__________中才能发生。在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都__________，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作______________，通常用g表示。
2．方向：总是______________。
3．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g取________________或____________。
三、自由落体运动的规律
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
(1)自由落体的速度与时间的关系式：v＝__________。
(2)自由落体的位移与时间的关系式：h＝__________。
(3)自由落体的速度与位移的关系式：v2＝2gh。
判断下列说法是否正确。
(1)地球上任一点的重力加速度都相同。(　　)
(2)不同物体的重力加速度都相同。(　　)
(3)在地球的不同地点，g的大小一般不同。(　　)
(4)加速度为g的运动就是自由落体运动。(　　)
(5)物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动。(　　)
(6)自由落体运动的速度与下落时间成正比。(　　)
(7)自由落体运动的位移与下落时间成正比。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√　(7)×
[答案自填] 亚里士多德　重力　真空　相同　重力加速度　竖直向下　9.8 m/s2　10 m/s2
gt　gt2
第1课时　自由落体运动
知识点一　自由落体运动的理解
eq \a\vs4\al()
1.如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
(1)为什么在抽掉空气的玻璃管中，物体下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
2．自由落体运动的运动性质是什么？根据你的猜测，如何用x－t图像、v－t图像表达自由落体运动？
[提示]　1.(1)因为没有空气阻力。
(2)空气阻力的作用可以忽略。
2．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。其x－t图像和v－t图像形状如图所示。
1．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，不同的星球上，重力加速度大小一般不同。
2．重力加速度
产生原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的
大小 与物体质量无关，与所处地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
大小 与纬度关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向 竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
角度1　对自由落体运动的研究
　伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。下列说法正确的是(　　)
A．伽利略通过逻辑推理的方法否定了“重物比轻物下落得快”这一说法
B．伽利略所处的时代已经可以直接测定瞬时速度
C．伽利略通过逻辑推导出做自由落体运动的物体速度与位移成正比
D．伽利略直接通过实验证实了“一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论
[解析]　伽利略的斜面实验研究自由落体运动的特点，先在倾角较小的斜面开始可“冲淡”重力的作用，更容易测时间，再逐渐增加倾角，经过合理的外推得出自由落体运动的位移与时间的平方成正比的结论，并否定了“重物比轻物下落得快”这一说法，但无法通过实验证实“一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论，故A正确，C、D错误；伽利略所处的时代不可以直接测定瞬时速度，故B错误。
[答案]　A
角度2　对自由落体运动的理解
　某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动(　　)
A．从树上飘落的树叶的运动
B．由静止开始下落的小钢球的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动
[解析]　从树上飘落的树叶，受到的阻力不是远小于其受到的重力，A错误；由静止下落的钢球，初速度为0，G F阻，故可以看成自由落体运动，B正确；被推出去的铅球，初速度v0≠0，C错误；从水面自由落到水底的石子，受到的阻力不是远小于其受到的重力，D错误。
[答案]　B
　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体质量越大下落得越快
B．物体刚下落时速度和加速度都为0
C．物体下落过程中，加速度越来越大
D．物体下落过程中，相等时间内的速度变化量相同
[解析]　做自由落体运动的物体的加速度均为g，则轻重物体下落得同样快，A错误；物体刚下落时速度为0，但是加速度不为0，B错误；物体下落过程中，加速度始终不变，C错误；物体下落过程中，因加速度不变，则根据Δv＝gΔt可知，相等时间内的速度变化量相同，D正确。
[答案]　D
知识点二　自由落体运动的规律
eq \a\vs4\al()
请根据匀变速直线运动的规律写出自由落体运动的规律。
比较项目 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律
速度公式 v＝v0＋at (1)____________
平均速度公式 ＝ (2)____________
位移公式 x＝v0t＋at2 (3)____________
位移与速度的关系 v2－v＝2ax (4)____________
推论 Δx＝aT2 (5)____________
[提示]　(1)v＝gt　(2)＝　(3)h＝gt2
(4)v2＝2gh　(5)Δh＝gT2
　(2025·天津河北区学业考试)钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时速度大小为30 m/s，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．钢球下落的高度是30 m
B．钢球下落的时间为3 s
C．钢球下落的平均速度是10 m/s
D．钢球最后1 s下落的高度是30 m
[解析]　根据速度与位移的关系有v＝2gh，解得h＝45 m，故A错误；根据速度公式有v0＝gt，解得t＝3 s，故B正确；钢球下落的平均速度＝＝15 m/s，故C错误；钢球最后1 s下落的高度h′＝45 m－×10×(3－1)2 m＝25 m，故D错误。
[答案]　B
　用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片如图所示。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是(　　)
A．苹果下落的加速度大小为
B．羽毛下落到C点的速度大小为
C．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
D．一段时间后苹果会在羽毛下方
[解析]　根据题意，由逐差法Δx＝aT2有x3－x1＝2a(Δt)2，解得a＝，故A错误；根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小vC＝，故B正确；羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，故C错误；真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。
[答案]　B
知识点三　自由落体运动规律的应用
应用1　等效法的应用
当多个相同的物体分别从同一位置、间隔相同时间开始做自由落体运动时，这多个物体的运动，和一个物体在连续相等时间内的运动是等效的，可以当作一个物体在做自由落体运动，对应不同时刻的运动状态。
　一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，g取10 m/s2。求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
(2)此时第5个小球的瞬时速度大小；
(3)此时第3个小球和第5个小球相隔的距离。
[解析]　(1)设小球自由下落到达井底经历的时间为t，由自由落体运动公式可得H＝gt2
代入数据解得t＝5 s
相邻两个小球开始下落的时间间隔Δt＝ s＝0.5 s。
(2)当第1个小球到达井底时，第5个小球下落的时间为t1＝5 s－0.5×4 s＝3 s
此时第5个小球的瞬时速度为
v5＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s。
(3)当第1个小球到达井底时，第3个小球下落的时间为t2＝5 s－0.5×2 s＝4 s
此时第3个小球和第5个小球相隔的距离
ΔH＝H3－H5＝g(t－t)＝35 m。
[答案]　(1)0.5 s　(2)30 m/s　(3)35 m
应用2　解决自由落体运动中的“贯穿问题”
　某人手拿长为3 m的直杆站在高楼楼顶并将直杆从楼台伸出，直杆呈竖直状态，底端恰好与楼顶平齐。在直杆的正下方有一高为2 m的窗户，窗户顶部距楼顶5 m，将直杆无初速度释放，不计空气阻力，g取10 m/s2，则直杆通过窗户所用的时间为(　　)
A．1 s　　B．2 s　　C．(－1) s　　D． s
[解析]　直杆无初速度释放后做自由落体运动，直杆的下端到达窗户顶部的时间t1＝ ＝ s＝1 s，直杆的顶端到达窗户底端的时间t2＝ ＝ s＝ s，所以直杆通过窗户所用的时间t＝t2－t1＝(－1) s。
[答案]　C
综合一练　匀变速直线运动规律在自由落体中的应用
　2024年9月21日，2024国际高桥极限运动邀请赛拉开帷幕。某低空跳伞运动员离开大桥后先做自由落体运动，下落速度达到v时打开降落伞，继续匀减速下落高度h到达地面，到达地面时的速度减为kv。重力加速度大小为g。求：
(1)运动员做自由落体运动下落的高度H；
(2)运动员离开大桥后在空中运动的时间t。
[解析]　(1)根据自由落体运动的规律有v2＝2gH
解得H＝。
(2)运动员做自由落体运动所用的时间t1＝
设运动员匀减速下落所用的时间为t2，则有
h＝t2，由于t＝t1＋t2，解得t＝＋。
[答案]　(1)　(2)＋
1．(对自由落体运动的理解)调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是(　　)
A．1、2两水滴之间的距离保持不变
B．1、2两水滴在下落过程中距离越来越小
C．1、2两水滴之间的速度差保持不变
D．以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动
解析：选C。设两滴水滴之间的时间间隔为Δt，则第2滴水下落时间t时刻两滴水的距离Δh＝g(t＋Δt)2－gt2，可以发现随着时间t的增加，1、2两水滴在下落过程中距离越来越大，故A、B错误；1、2两水滴之间的速度差满足Δv＝g－gt＝gΔt，故速度差不随时间改变，故C正确；以水滴3为参考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做匀速直线运动，故D错误。
2.(自由落体运动规律的应用)(2025·四川成都市期中)如图所示，A同学用两个手指捏住一把长50 cm的直尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺。读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体公式算出直尺下落的时间就是B同学的反应时间。已知重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度是均匀的
B．若某同学的反应时间约为0.4 s，则可以用该直尺测量该同学的反应时间
C.测量时，B同学把手放在零刻线下少许的位置，测量的反应时间大于真实的反应时间
D．直尺上标注的反应时间刻度自下而上逐渐增大
解析：选D。根据t＝，可知t与h不是线性关系，则若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度是不均匀的，故A错误；若某同学的反应时间约为0.4 s，则下落的高度h＝gt2＝80 cm>50 cm，则不可以用该直尺测量该同学的反应时间，故B错误；测量时，B同学把手放在零刻线下少许的位置，下落高度的测量值偏小，可知测量的反应时间小于真实的反应时间，故C错误；根据h＝gt2，可知h越小，t越小，则直尺上标注的反应时间刻度自下而上逐渐增大，故D正确。
3.(等效法处理自由落体运动)青青是一个善于思考的女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了兴趣。此屋檐离地面高度为3.2 m，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下边沿，如图所示。g取10 m/s2，则窗户的上、下边沿高度差是多少？
解析：根据h＝gt2得t＝ ＝ s＝0.8 s；滴水的时间间隔T＝＝ s＝0.2 s；第2滴水的位移h2＝g(3T)2＝×10×0.36 m＝1.8 m，第3滴水的位移h3＝g(2T)2＝×10×0.16 m＝0.8 m，所以窗户的上、下边沿高度差Δh＝h2－h3＝1.8 m－0.8 m＝1 m。
答案：1 m专题提升课2　运动学图像和追及相遇问题
微专题一　运动学图像的理解和应用
x－t图像与v－t图像的比较
x－t图像 v－t图像
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻的共同速度
⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0到t1时间内的位移)　
角度1　位移和速度图像
　(2025·天津静海区期中)物体的x－t图像如图所示，根据图像判断下列说法正确的是(　　)
A．物体在前5 s内的平均速度为2.4 m/s
B．物体在前5 s内的平均速率为1.2 m/s
C.物体在第3 s末的速度为2 m/s
D．物体在第4 s末运动方向改变
[解析]　由x－t图像可知，物体在前5 s内通过的位移为0，根据＝可知，平均速度为0，故A错误；物体在前5 s内通过的路程s＝6 m＋6 m＝12 m，则平均速率′＝＝2.4 m/s，故B错误；根据x－t图像的斜率表示速度，可知物体在第3 s末的速度为0，故C错误；由x－t图像可知，物体在第4 s末运动方向改变，故D正确。
[答案]　D
　(2025·江苏扬州市期中)图甲所示的是某无人机的飞行表演，图乙为该无人机表演过程中在竖直方向运动的v－t图像，以向上为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．无人机在2 s末上升到最高点
B．无人机在3 s时加速度为0
C．无人机在1 s末和5 s末的加速度方向相反
D．无人机在前2 s内和2 s到3 s两个阶段的平均速度相等
[解析]　无人机在3 s末前速度为正值，说明速度一直向上，所以无人机在3 s末上升到最高点，故A错误；v－t图像斜率表示加速度，由题图知，无人机在3 s时加速度不为0，故B错误；在1 s末和5 s末时图线的斜率相同，所以无人机加速度方向相同，故C错误；无人机在前2 s内的平均速度1＝ m/s＝2 m/s，无人机在2 s到3 s的平均速度2＝ m/s＝2 m/s，所以无人机在前2 s内和2 s到3 s两个阶段的平均速度相等，故D正确。
[答案]　D
角度2　非常规图像
　(2025·吉林松原市期中)下列关于物体做直线运动的三个图像的说法正确的是(　　)
A．甲图中，物体的加速度大小为1 m/s2
B．乙图中，前2 s内物体的速度变化量大小为6 m/s
C.丙图中，物体的加速度大小为4 m/s2
D．丙图中，t＝3 s时物体的速度大小为8 m/s
[解析]　根据速度与位移的关系有v2＝2ax，结合题图甲有2a＝ m/s2，解得物体加速度大小a＝0.5 m/s2，故A错误；a－t图像中，根据图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量可知，前2 s内物体的速度变化量大小Δv＝ m/s＝3 m/s，故B错误；题图丙的图像对应的函数表达式为＝2t＋2，则有x＝2t＋2t2，将该函数式与位移公式进行对比有v0＝2 m/s，a＝2 m/s2，解得a＝4 m/s2，t＝3 s时物体的速度大小v1＝v0＋at＝14 m/s，故C正确，D错误。
[答案]　C
微专题二　追及相遇问题
1．解题关键
(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2．常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
(2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。
角度1　应用运动学图像分析追及相遇问题
　(多选)(2025·江西南昌市期中)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是(　　)
A．乙车启动时，甲车在其前方100 m处
B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
C．乙车启动10 s后正好追上甲车
D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇
[解析]　根据v－t图像与时间轴包围的面积表示位移，可知乙车在t＝10 s时启动，此时甲车的位移x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙车前方50 m处，故A错误；当两车的速度相等时，乙车落后甲车的距离最大，由v－t图像可知，最大距离smax＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，乙车启动10 s后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙车的速度一直大于甲车的速度，则两车不会再相遇，故D正确。
[答案]　BD
角度2　匀加速运动追匀速运动
　【教材经典P55第3题】在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m处有一辆大客车正以12 m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度追赶。试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？
[解析]　x＝26 m，v1＝12 m/s，a＝1 m/s2，设经过时间t小汽车追上大客车，则由at2＝v1t＋x，解得t＝26 s。追上时，小汽车的速度v2＝at＝26 m/s。追上前，两车速度相等时，两车之间的距离Δx最大，此时t′＝＝12 s，则Δx＝x＋v1t′－at′2＝98 m。
[答案]　26 s　26 m/s　98 m
角度3　匀速运动追匀减速直线运动
　(2025·广东广州市期中)一辆汽车A沿水平车道以vA＝10 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0＝20 m处有以vB＝15 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a＝2.5 m/s2，从此刻开始计时，若汽车A继续做匀速直线运动，汽车B刹车直到静止后保持不动，求：
(1)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离。
(2)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。
[解析]　(1)当两车速度相同时，两车间的距离最远，则有vA＝vB－at1
解得速度相同的时间t1＝2 s
两车的位移分别为xA＝vAt1＝20 m
xB＝t1＝25 m
则A、B两汽车间的最远距离xm＝x0＋xB－xA＝25 m。
(2)B车刹车的时间
t2＝＝6 s
此过程中两车的位移分别为
xA′＝vAt2＝60 m
xB′＝t2＝45 m
由于x0＋xB′＝65 m>xA′＝60 m
说明A车追上B车时，B车已停止运动，所以A车恰好追上B车所需要的时间
t3＝＝6.5 s。
[答案]　(1)25 m　(2)6.5 s
1．(运动学图像问题)(2025·山西太原市期中)一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图所示为该汽车在0时刻到40 s这段时间的x－t图像。下列说法正确的是(　　)
A.汽车最远位置距离出发点约为10 m
B．汽车在前10 s时间内驶向出发点
C．汽车在10 s到20 s时间内没有行驶
D．汽车在30 s到40 s时间内驶离出发点
解析：选C。由x－t图像可知汽车最远位置距离出发点为30 m，故A错误；汽车在前10 s时间内驶离出发点，故B错误；汽车在10 s到20 s时间内处于静止状态，没有行驶，故C正确；汽车在30 s到40 s时间内驶向出发点，故D错误。
2．(运动学图像问题)(2025·四川成都第七中学月考)一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么下列说法正确的是(　　)
A．在前2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在t＝2 s时物体的位移最大
C．在2 s到3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在前4 s的时间内，物体的位移为0
解析：选C。前1 s内加速度不变，物体做匀加速运动，1 s到2 s内加速度数值减小，物体做加速度减小的加速运动，A错误；t＝2 s时，物体的加速度为0，速度最大，2 s后物体沿正方向做减速运动，位移继续增大，B错误；a－t图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量，2 s到3 s的时间内，速度变化量Δv＝S＝×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；前4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，此时物体的位移最大，不为0，D错误。
3.(运动图图像)我国纵横的高铁网给人们的出行带来了方便。如图所示，小明绘制了某列车的一段直线运动过程，但未知是出站加速，还是进站刹车，通过图像可知，下列说法错误的是(　　)
A．小明绘制的是列车进站刹车过程
B．列车的初速度为40 m/s
C．列车的加速度为－4 m/s2
D．列车前6 s内的位移为100 m
解析：选C。根据图像可知斜率和纵轴截距分别为k＝40 m/s，b＝－4 m/s2，则有＝40·－4，整理可得x＝40t－4t2，结合匀变速直线运动位移—时间关系x＝v0t＋at2，可知列车的初速度和加速度分别为v0＝40 m/s，a＝－8 m/s2，可知绘制的是列车进站刹车过程，A、B正确，C错误；列车停下来所用时间t0＝＝5 s，则列车前6 s内的位移x＝t0＝100 m，D正确。
4.(追及相遇问题)(2025·江苏扬州市期中)在百米赛跑中，甲、乙两名同学运动的v－t图像如图所示，t3时刻两人同时冲过终点，则关于两同学(　　)
A．0到t1时间内乙的速度变化量大
B．t1时刻甲的加速度大
C．t2时刻甲在乙前面
D．0到t3时间内甲的平均速度小
解析：选C。0到t1时间内甲和乙的初末速度均相等，速度变化量相等，故A错误；根据v－t图像的斜率表示加速度，可知t1时刻乙的加速度较大，故B错误；由于t3时刻两人同时冲过终点，t1时刻之后乙的速度较大，所以t2时刻甲在乙前面，故C正确；0到t3时间内二者位移相等，平均速度大小相等，故D错误。
5．(追及相遇问题)A、B两车在同一直线上向右做匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1＝6 m/s，B车的速度大小v2＝18 m/s。当A、B两车相距x0＝30 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为3 m/s2，从此时开始计时。
(1)B车减速后经过多长时间A、B两车速度相同？
(2)求A车追上B车所用的时间。
解析：(1)设经过时间t0两车共速
则v1＝v2－at0得t0＝4 s。
(2)设B车经过时间t1速度变为0，则 t1＝＝6 s
xB＝t1＝54 m，xA＝v1t1＝36 m
由于xA此时两车相距d＝x0＋xB－xA＝48 m
t2＝＝8 s，得t＝t1＋t2＝14 s。
答案：(1)4 s　(2)14 s(共24张PPT)
第4节　第2课时　课后达标检测
题组1　测定自由落体运动的加速度
1．某兴趣小组用如图甲所示的实验装置来研究自由落体运动的规律。

(1)下列关于打点计时器的说法正确的是________。
A．打点计时器连接的是直流电源
B．只使用打点计时器就可以测出重物的速度大小
C．实验时应用手捏住纸带上端，先启动打点计时器再释放重物
C
解析：根据打点计时器原理可知，打点计时器连接的是交流电源，A错误；使用打点计时器可以记录重物相应时间间隔内的位移，需借助刻度尺才能测出位移大小，这样才能测出重物的速度大小，B错误；实验时应用手捏住纸带上端，先启动打点计时器再释放重物，C正确。
(2)某同学按照正确的操作完成实验后，得到的纸带如图乙所示，其中纸带上的A、B、C、D、E为连续的5个计时点，A点到O点之间有部分点未画出。已知打点计时器连接的电源频率为50 Hz，则纸带上打出C点时重物的速度大小vC＝________m/s，重物下落过程中的加速度大小a＝________m/s2(计算结果均保留3位有效数字)。
1.56　
9.69
(3)查阅资料可知，实验测得的加速度小于当地的重力加速度，原因可能是_________________________________________________________________。
解析：实验时，空气阻力的影响、纸带与打点计时器间的阻力影响会导致测出的加速度偏小。
空气阻力的影响，纸带与打点计时器间的阻力影响
2．(2025·江苏镇江市期中)某实验小组用如图1所示的实验装置测纸带的加速度，已知打点计时器所用电源频率为50 Hz。
(1)实验中采用的是电火花计时器，其电源是________。
A．6～8 V交流电
B．220 V交流电
C．四节干电池
解析：电火花计时器工作电压是220 V的交流电。
B
(2)把纸带固定在重锤上后，应在放开重锤________(选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源。
解析：打点计时器使用时应先接通电源，再释放重锤，即放开重锤之前接通打点计时器的电源。
之前
(3)纸带打出的点迹如图2所示，可求出D点的速度大小为________________
m/s，纸带的加速度大小为____________________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
2.1(2.0～2.2均可)
9.4(9.3～9.5均可)
(4)下列情况使纸带加速度测量值大于真实值的是________。
A．电源实际频率小于50 Hz
B．电源电压偏高为225 V
C．将纸带置于墨粉纸盘的上方
解析：电源实际频率小于50 Hz，则打点周期变大，计算时使用的周期数据偏小，则加速度测量值大于真实值，而电源电压偏高或者将纸带置于墨粉纸盘的上方，测量值等于真实值。
A
√
√
4.如图所示，体育课同学们在练习排球。将排球竖直向上垫起后，排球经0.4 s到达最高点，又经过0.6 s后排球落地，不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，则排球被垫起时距地面的高度为(　　)
A．1.0 m B．1.2 m
C．1.5 m D．1.8 m
√
5．(多选)(2025·云南昆明市期中)某同学为了测一洞穴的深度，用一把玩具小手枪从洞口竖直向下打出一颗弹珠，0.8 s后听到弹珠撞击洞底的声音，然后再用玩具小手枪从洞口竖直向上打出另一颗弹珠，1.6 s后听到弹珠从洞口落回洞底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．洞穴的深度为6.4 m
B．弹珠从枪口射出时速度大小为8 m/s
C．向下打出一颗弹珠运动过程平均速度大小为4 m/s
D．两次打出弹珠后，弹珠到达洞底前瞬间的速度大小均为12 m/s
√
6．(2025·内蒙古包头市期中)某同学设计了如图甲所示装置“测自由落体加速度”，紧靠桌边竖直放置一刻度尺，从桌面等高处自由释放一金属小球，同时用手机连拍功能拍出小球运动的照片。图乙是该同学选取中间部分的照片，手机每秒拍摄30张照片，忽略空气阻力。
(1)图乙中小球从a点运动到d点的时间t＝________s。
0.10
(2)小球运动到c点时的速度大小vc＝________m/s，当地重力加速度大小g＝________m/s2。(结果均保留2位有效数字)
1.3
9.8
(1)求飞行员上升过程的最大速度vm。(3分)
(2)求飞行员的最大离地高度H。(3分)
(3)为保障安全，飞行员打开降落伞时离地的高度h需满足什么条件？(5分)
答案：h≥242.5 m第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系
eq \a\vs4\al()
1．知道匀变速直线运动的位移与v－t图像中图线与坐标轴围成面积的关系。　2.了解利用极限思想解决物理问题的方法。　3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，并会用来分析、解决问题。
4．会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义。
5．会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算。
一、匀速直线运动的位移
1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝__________。
2．做匀速直线运动的物体，其v－t图像如图甲所示。根据位移计算公式，在图甲中，图线与对应的时间轴所包围的______________可以表示物体运动的位移。
二、匀变速直线运动的位移
1．位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和____________包围的“面积”。
2．位移公式的推导
(1)图乙中斜线下梯形的面积表示位移，位移x＝______________；
(2)将速度公式v＝v0＋at代入上式得x＝____________。
3．(1)如果v0＝0，则x＝at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。
(2)如果a＝0，则x＝v0t，表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
三、速度与位移的关系
1．公式：v2－v＝__________。
2．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2ax。
(2)当v＝0时，－v＝2ax。
判断下列说法是否正确。
(1)只有匀变速直线运动的v－t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。(　　)
(2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(　　)
(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　　)
(4)确定公式v2－v＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。(　　)
(5)在公式v2－v＝2ax中，x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
[答案自填] vt　矩形的面积　时间轴　(v0＋v)t　v0t＋at2　2ax
知识点一　匀变速直线运动的位移
eq \a\vs4\al()
阅读教材45页“拓展学习”栏目，体会微元法的基本思想。
如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于v－t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。
[提示]　如题图所示，v－t图线下面梯形的面积
x＝(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得x＝v0t＋at2。
1．对v－t图像的理解
v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。在图乙中，物体在0到t时间内的位移大小等于梯形的面积。
2．用微元求和法可知，对任意形状的v－t图像，其图线与时间轴围成的面积均可表示运动物体的位移。
3．位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。
4．位移公式也是矢量式，一般以初速度的方向为正方向，加速度与初速度方向相同时取正值，相反时取负值。位移为正表示与规定的正方向相同，位移为负表示与规定的正方向相反。
角度1　用速度图像求位移
　(多选)(2025·河南月考)一辆汽车在平直公路上行驶，开始阶段向右运动，其速度随时间的变化规律如图所示。汽车从0时刻开始，下列判断正确的是(　　)
A．1 s末和4.5 s末速度大小和方向都相同
B．4.5 s末和5.5 s末加速度大小相等，方向相反
C．向右运动的最大位移为21 m
D．前6 s的平均速度为4 m/s
[解析]　由题图可知1 s末和4.5 s末速度大小都为3 m/s，方向都为正，故A正确；斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，则知4.5 s末和5.5 s末加速度大小相等，方向相同，故B错误；图像与坐标轴围成的面积表示位移，则汽车在5 s末运动位移最大，x＝×6 m＝21 m，故C正确；前6 s内汽车的位移等于4 s内的位移大小x′＝×6 m＝18 m，根据平均速度公式可知＝＝3 m/s，故D错误。
[答案]　AC
角度2　位移公式的应用
　(2024·江西卷，T3)某物体位置随时间的关系为x＝1＋2t＋3t2，则关于其速度与1 s内的位移大小，下列说法正确的是(　　)
A．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
B．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
C.速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
D．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
[解析]　根据速度的定义式v＝表明，速度等于位移与时间的比值，位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，而时间是这段时间的长度，这个定义强调了速度不仅描述了物体运动的快慢，还描述了物体运动的方向，因此，速度是刻画物体位置变化快慢的物理量；再根据物体位置随时间的关系x＝1＋2t＋3t2，可知开始时物体的位置x0＝1 m，1 s时物体的位置x1＝6 m，则1 s内物体的位移Δx＝x1－x0＝5 m。
[答案]　C
　(2025·吉林松原市期中)某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第2 s内通过的位移是x，则质点运动的加速度为(　　)
A． B． C． D．
[解析]　设质点运动的加速度为a，前1 s内的位移为x1，前2 s内的位移为x2，则有x1＝a×12＝a，x2＝a×22＝2a，故有x＝x2－x1＝2a－a，解得a＝。
[答案]　B
知识点二　速度与位移的关系
1．公式：v2－v＝2ax。
2．推导
速度公式：v＝v0＋at；
位移公式：x＝v0t＋at2；
由以上两式消去t得v2－v＝2ax。
3．速度与位移的关系式也是矢量式，使用时注意物理量的正负。
　某地在规划建设新的通用航空机场，已知飞机在跑道起飞时可以看作初速度为零的匀变速直线运动，飞机在跑道上的加速时间约为30 s，最小起飞速度为324 km/h。若从经济适用角度来考虑，下列跑道长度比较适合当地实际情况的是(　　)
A．800 m　　　　　　　 B．1 000 m
C．1 500 m D．2 000 m
[解析]　由题意可知，飞机的最小起飞速度vmin＝324 km/h＝90 m/s，已知加速时间为30 s，则加速过程中的加速度a＝＝3 m/s2，根据v－v＝2ax，代入数据解得x＝1 350 m，结合考虑到经济适用的实际情况，故1 500 m比较合适。
[答案]　C
　具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，前方45 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前5 m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　)
A．1 m B．1.5 m
C．2 m D．2.5 m
[解析]　依题意，汽车做匀减速直线运动，其位移x＝45 m－5 m＝40 m，初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，设加速度大小为a，则有－2ax＝0－v，解得a＝5 m/s2，汽车的刹车时间t刹＝＝4 s，由“逆向思维”可知汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为反方向做匀加速直线运动第1 s内的位移大小，即x′＝at2＝2.5 m。
[答案]　D
知识点三　“刹车类”问题
1．刹车类问题一般视为汽车做匀减速直线运动且停下后不能做反向的运动。
2．处理该类问题时，首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时间)。
(1)若所给时间大于刹车时间，则v＝0，x＝v0t0＋at(t0为刹车时间)，或x＝－ eq \f(v,2a) 。
(2)若所给时间小于刹车时间，则v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，t为所给时间。
　(2024·北京卷，T2)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止，汽车的制动距离为(　　)
A．5 m　　　　　　　 B．10 m
C．20 m D．30 m
[解析]　由题意知，该车做匀减速直线运动的加速度a＝＝－5 m/s2，由位移公式可得x＝v0t＋at2＝10 m。
[答案]　B
　(多选)(2025·湖南怀化市期中)一汽车在水平路面上匀速行驶，速度v0＝20 m/s，突然前方出现紧急情况，司机采取紧急避险措施后，汽车以大小为4 m/s2的加速度刹车，则下列说法正确的是(　　)
A．刹车后经过5 s时间汽车停下
B．刹车后经过2 s时间汽车速度大小变为12 m/s
C.刹车后经过6 s时间汽车的位移为48 m
D．刹车后汽车经过50 m的位移后停下
[解析]　汽车刹车后停下经过时间t0＝＝ s＝5 s，A正确；刹车后经过2 s时间汽车速度大小v2＝v0－at2＝12 m/s，B正确；刹车后经过6 s时间汽车的位移等于5 s的位移，此刹车过程为反方向做匀加速直线运动，由位移公式可得x＝at＝50 m，C错误，D正确。
[答案]　ABD
1．(匀变速直线运动的位移)一辆从静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内的位移是2 m，则该汽车(　　)
A．加速度大小是2 m/s2
B．第2 s内的位移是4 m
C．第3 s末的瞬时速度是12 m/s
D．前4 s内的位移为14 m
解析：选C。根据匀变速直线运动的位移公式可得x1＝at，解得物体的加速度大小a＝4 m/s2，A错误；前2 s 内的位移x2＝at＝8 m，故第2 s内的位移是6 m，B错误；第3 s末的速度v3＝at3＝12 m/s，C正确；前4 s内的位移x4＝at＝32 m，D错误。
2．(速度与位移的关系)列车在某段铁轨上做匀加速直线运动，当列车速度由1 m/s增加到2 m/s时，通过的位移为x。当列车速度由2 m/s增加到4 m/s时，它的位移是(　　)
A．4x　　　　　　 B．3x
C．2x D．x
解析：选A。根据22－12＝2ax，42－22＝2ax′得x′＝4x。
3．(“刹车类”问题)(2025·江苏扬州市期中)一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求：
(1)第15 s末汽车的速度；
(2)前8 s内汽车的位移大小。
解析：(1)汽车初速度
v0＝90 km/h＝25 m/s
汽车停下所需的时间
t＝＝10 s
说明汽车10 s已经停止，所以第15 s末汽车的速度为0。
(2)前8 s内汽车的位移大小
x＝v0t1－at＝120 m。
答案：(1)0　(2)120 m(共42张PPT)
专题提升课1　匀变速直线运动
推论的应用
专题深度剖析
PART
01
第一部分
微专题一　位移差公式和平均速度公式的应用
角度1　位移差公式的应用
物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m，则可知(　　)
A．物体运动的加速度大小为3 m/s2
B．第2 s末的速度大小为12 m/s
C．第1 s内的位移大小为1 m
D．物体在前4 s内的平均速度大小为15 m/s
√
角度2　平均速度公式的应用
(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，下列说法正确的是(　　)
A．第2 s内的位移是1.0 m
B．第2 s末的瞬时速度大小是1.75 m/s
C．前3 s的平均速度大小是2 m/s
D．质点的加速度是0.5 m/s2
√
√
√
√
√
角度3　中间时刻的速度和位移中点的速度
做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移中间位置的瞬时速度为v2，则(　　)
A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1>v2
C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1＝v2
D．匀加速直线运动时，v1v2
√
[解析]　画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的v－t图像，如图所示，v2为位移中间位置的速度，则v2对应时刻前后两段位移相等，对应面积相等，由图知无论何种情况均有v11．1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
2．1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
3．第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
微专题二　v0＝0的匀变速直线运动推论的应用
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶3∶5
B．在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶3∶5
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5
D．在相邻两个1 s内的位移之差相等
√
√
√
微专题三　匀变速直线运动公式的综合应用
(多选)一个质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后依次经过A、B、C三点，已知AB＝20 m，BC＝30 m，且该质点经过AB、BC两段的时间都为2 s，下列说法正确的是(　　)
A．质点经过A、B两点的速度之比为3∶5
B．质点经过A、B两点的速度之比为2∶3
C．O、A两点之间的距离为10 m
D．质点的加速度大小为2.5 m/s2
√
√
(2025·黑龙江牡丹江市期末)舰载飞机被称为“航母之矛”，起降距离受限于航母，为完成安全起降，航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，使飞机在较短时间内获得一定的初速度，之后飞机在跑道上的运动看作匀加速直线运动。设航空母舰处于静止状态。某次飞机起飞过程，从离开弹射器开始计时，前1 s内运动的位移为32 m，前2 s内运动的位移为68 m，最后飞机以50 m/s的速度起飞。
(1)求该次起飞过程，飞机的加速度a。
[解析]　飞机第2 s内的位移为36 m，
由Δx＝aT2，得a＝4 m/s2，方向为运动方向。
[答案]　4 m/s2，方向为运动方向
(2)求飞机依靠弹射系统获得的初速度v0以及匀加速阶段的位移。
[答案]　30 m/s，方向为运动方向　200 m，方向为运动方向
(3)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机滑行的距离。
[解析]　飞机着舰时的速度v＝80 m/s
飞机停下来时，速度为0。根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得0－v＝－a1t1
代入数据可得，减速过程飞机加速度的大小
a1＝32 m/s2
根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得
02－v2＝－2a1s1
代入数据可得，减速过程飞机滑行的距离
s1＝100 m。
[答案]　100 m
随堂巩固落实
PART
02
第二部分
√
2．(平均速度公式和位移差公式的应用)(多选)假设短跑运动员在某次百米训练时从静止开始做匀加速直线运动，第2 s内的位移为4.5 m，第3 s内的位移为7.5 m，加速4 s后达到最大速度，然后一直做匀速运动到达终点。下列对短跑运动员上述的运动分析，说法正确的是(　　)
A．运动员做匀加速运动的加速度大小为3 m/s2
B.运动员加速第4 s的位移大小为10.5 m
C．运动员奔跑的最大速度为13 m/s
D．运动员这次训练的成绩为9.69 s
√
√
3.(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)如图所示，一冰壶以速度v垂直于边线进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，求冰壶依次经过B、C、D时的瞬时速度之比和依次通过后3个矩形区域所用的时间之比。
4．(匀变速直线运动公式的综合应用)一可视为质点的小车做匀减速直线运动。2.5 s后小车恰好停止运动，若小车在第1 s内的位移大小为2 m，则小车在最后1 s内的位移大小为(　　)
A．0.5 m　 B．0.8 m
C．1.2 m　 D．1.5 m
√专题提升课1　匀变速直线运动推论的应用
微专题一　位移差公式和平均速度公式的应用
推论1：位移差公式
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2。
(1)推导：时间T内的位移x1＝v0T＋aT2，
在时间2T内的位移x2＝v0·2T＋a·(2T)2，
在时间3T内的位移x3＝v0·3T＋a·(3T)2，
则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，
由以上三式得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2，
xⅢ－xⅠ＝2aT2，则xm－xn＝(m－n)aT2。
(2)应用
①判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
②求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝，经常在根据纸带求物体的加速度时使用。
推论2：平均速度公式
做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度代数和的一半，即＝v＝(v0＋v)＝。
(1)推导过程
设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为v。
由x＝v0t＋at2得，①
平均速度＝＝v0＋at②
由v＝v0＋at′知，当t′＝时，v＝v0＋a·③
由②③式得＝v④
又v＝v＋a·⑤
由③⑤式解得v＝，所以＝v＝。
(2)适用条件：仅适用于匀变速直线运动。
(3)匀变速直线运动的位移又可表示为x＝ t＝t。此式不涉及加速度，可灵活运用，简化运算。
角度1　位移差公式的应用
　物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m，则可知(　　)
A．物体运动的加速度大小为3 m/s2
B．第2 s末的速度大小为12 m/s
C．第1 s内的位移大小为1 m
D．物体在前4 s内的平均速度大小为15 m/s
[解析]　根据Δx＝aT2可得物体的加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2，A错误；第2 s末的速度v2＝at2＝6×2 m/s＝12 m/s，B正确；第1 s内的位移x1＝at＝×6×1 m＝3 m，C错误；物体在前4 s内的位移x4＝at＝×6×16 m＝48 m，则物体在前4 s内的平均速度＝＝ m/s＝12 m/s，D错误。
[答案]　B
角度2　平均速度公式的应用
　(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，下列说法正确的是(　　)
A．第2 s内的位移是1.0 m
B．第2 s末的瞬时速度大小是1.75 m/s
C．前3 s的平均速度大小是2 m/s
D．质点的加速度是0.5 m/s2
[解析]　因做匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移之差相等，可知x4－x3＝x3－x2，则第2 s内的位移x2＝1.5 m，A错误；第2 s末的瞬时速度大小等于第2 s和第3 s 内的平均速度，即v2＝＝ m/s＝1.75 m/s，B正确；前3 s的平均速度大小等于1.5 s时的瞬时速度，也等于第2 s内的平均速度，大小是3＝ m/s＝1.5 m/s，C错误；质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，D正确。
[答案]　BD
　(多选)(2025·四川眉山市期中)一物体做匀变速直线运动，经过时间t后，速度由v1变为v2，经过的位移为s。下列说法正确的是(　　)
A．这段时间内它的平均速度v＝
B．经过时，它的瞬时速度为
C．这段时间内它的平均速度v＝(v1＋v2)
D．经过时，它的瞬时速度为 eq \f(\r(v＋v),2)
[解析]　因为位移为s，运动时间为t，则这段时间内的平均速度v＝，故A正确；匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则经过，它的瞬时速度为，故B正确；物体做匀变速直线运动，这段时间内它的平均速度v＝＝(v1＋v2)，故C正确；匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故D错误。
[答案]　ABC
角度3　中间时刻的速度和位移中点的速度
　做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移中间位置的瞬时速度为v2，则(　　)
A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1>v2
C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1＝v2
D．匀加速直线运动时，v1v2
[解析]　画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的v－t图像，如图所示，v2为位移中间位置的速度，则v2对应时刻前后两段位移相等，对应面积相等，由图知无论何种情况均有v1[答案]　A
微专题二　v0＝0的匀变速直线运动推论的应用
1．1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
2．1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
3．第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
4．通过前x、前2x、前3x…前nx时的末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。
5．通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。
6．通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
　(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
　(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶3∶5
B．在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶3∶5
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5
D．在相邻两个1 s内的位移之差相等
[解析]　根据初速度为零的匀变速直线运动的位移—时间公式x＝at2，可得在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶4∶9，故A错误；根据公式v＝at可知，物体在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶2∶3，故B错误；根据x＝at2可知在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，根据＝，可知在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5，故C正确；根据匀变速直线运动相邻两个1 s内的位移之差Δx＝aT2可知，在相邻两个1 s内的位移之差相等，故D正确。
[答案]　CD
　(2025·江苏徐州市期中)如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　)
A．通过cd段的时间为t
B．通过ce段的时间为(2－)t
C．ab段和ad段所用时间比为1∶2
D．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
[解析]　已知通过ab段的时间为t，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de四段的时间之比tab∶tbc∶tcd∶tde＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，所以通过cd段时间tcd＝(－)t，通过ce段时间tce＝tcd＋tde＝(－)t＋(2－)t＝(2－)t，故A错误，B正确；通过ad段的时间tad＝tab＋tbc＋tcd＝t＋(－1)t＋(－)t＝t，故ab段和ad段所用时间比＝，故C错误；通过ae段的时间tae＝tab＋tbc＋tcd＋tde＝t＋(－1)t＋(－)t＋(2－)t＝2t，通过ab段的时间为t，所以通过b点的瞬时速度为通过ae段中间时刻的瞬时速度，即ae段的平均速度，因汽车做匀加速直线运动，速度越来越大，b点的瞬时速度小于c点的瞬时速度，故ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，故D错误。
[答案]　B
微专题三　匀变速直线运动公式的综合应用
1．关于基本公式的比较
项目 一般形式 v0＝0 涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at v、v0、a、t
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 x、v0、t、a
速度与位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax v、v0、a、x
平均速度公式 x＝t x＝t x、v0、v、t
2.解题时选取公式的基本原则
(1)为基本公式，若已知时间求速度或已知速度求时间，选速度公式；若已知时间求位移或已知位移求时间，选位移公式。
(2)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用公式v2－v＝2ax。
(3)如果题中无加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便。
　(多选)一个质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后依次经过A、B、C三点，已知AB＝20 m，BC＝30 m，且该质点经过AB、BC两段的时间都为2 s，下列说法正确的是(　　)
A．质点经过A、B两点的速度之比为3∶5
B．质点经过A、B两点的速度之比为2∶3
C．O、A两点之间的距离为10 m
D．质点的加速度大小为2.5 m/s2
[解析]　根据题意，由逐差法有Δx＝at2，解得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，故D正确；匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则B点速度vB＝AC＝ m/s＝12.5 m/s，根据速度时间公式，A点速度vA＝vB－at＝12.5 m/s－2.5×2 m/s＝7.5 m/s，所以质点经过A、B两点的速度之比为3∶5，故A正确，B错误；O、A两点之间的距离xOA＝ eq \f(v,2a) ＝11.25 m，故C错误。
[答案]　AD
　(2025·黑龙江牡丹江市期末)舰载飞机被称为“航母之矛”，起降距离受限于航母，为完成安全起降，航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，使飞机在较短时间内获得一定的初速度，之后飞机在跑道上的运动看作匀加速直线运动。设航空母舰处于静止状态。某次飞机起飞过程，从离开弹射器开始计时，前1 s内运动的位移为32 m，前2 s内运动的位移为68 m，最后飞机以50 m/s的速度起飞。
(1)求该次起飞过程，飞机的加速度a。
(2)求飞机依靠弹射系统获得的初速度v0以及匀加速阶段的位移。
(3)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机滑行的距离。
[解析]　(1)飞机第2 s内的位移为36 m，
由Δx＝aT2，得a＝4 m/s2，方向为运动方向。
(2)设初速度为v0，前1 s内的位移x1＝v0t＋at2
解得v0＝30 m/s，方向为运动方向，又v1＝50 m/s
设匀加速阶段的位移为x，v－v＝2ax
得x＝200 m，方向为运动方向。
(3)飞机着舰时的速度v＝80 m/s
飞机停下来时，速度为0。根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得0－v＝－a1t1
代入数据可得，减速过程飞机加速度的大小
a1＝32 m/s2
根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得
02－v2＝－2a1s1
代入数据可得，减速过程飞机滑行的距离
s1＝100 m。
[答案]　(1)4 m/s2，方向为运动方向
(2)30 m/s，方向为运动方向　200 m，方向为运动方向
(3)100 m
1．(平均速度公式的应用)一物体做匀加速直线运动，通过两段连续相同的位移所用的时间分别为t1、t2，在这两段位移内的平均速度大小分别为v1、v2，则物体运动的加速度大小为(　　)
A．　　　　 　　 B．
C． D．
解析：选B。根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度可知，第一段时间的中间时刻速度v1′＝v1，第二段时间的中间时刻速度v2′＝v2，则物体运动的加速度大小a＝＝。
2．(平均速度公式和位移差公式的应用)(多选)假设短跑运动员在某次百米训练时从静止开始做匀加速直线运动，第2 s内的位移为4.5 m，第3 s内的位移为7.5 m，加速4 s后达到最大速度，然后一直做匀速运动到达终点。下列对短跑运动员上述的运动分析，说法正确的是(　　)
A．运动员做匀加速运动的加速度大小为3 m/s2
B.运动员加速第4 s的位移大小为10.5 m
C．运动员奔跑的最大速度为13 m/s
D．运动员这次训练的成绩为9.69 s
解析：选AB。由位移差公式x3－x2＝aT2，代入x2＝4.5 m，x3＝7.5 m，T＝1 s，解得a＝3 m/s2，A正确；第4 s位移x4＝x3＋aT2＝10.5 m，B正确；运动员奔跑的最大速度v＝at＝3×4 m/s＝12 m/s，C错误；匀加速运动的位移x加＝t＝×4 m＝24 m，匀速运动的位移x＝100 m－24 m＝76 m，则匀速运动的时间t＝＝≈6.3 s，总成绩t总＝4 s＋6.3 s＝10.3 s，D错误。
3.(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)如图所示，一冰壶以速度v垂直于边线进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，求冰壶依次经过B、C、D时的瞬时速度之比和依次通过后3个矩形区域所用的时间之比。
解析：冰壶运动的逆过程可看成初速度为0的匀加速直线运动。冰壶从右向左依次通过3个矩形区域，所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)，依次到达D、C、B时的速度之比为1∶∶，所以冰壶实际从左向右依次到达B、C、D的速度之比vB∶vC∶vD＝∶∶1，从左向右依次通过后三个相等矩形区域的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1。
答案：∶∶1　(－)∶(－1)∶1
4．(匀变速直线运动公式的综合应用)一可视为质点的小车做匀减速直线运动。2.5 s后小车恰好停止运动，若小车在第1 s内的位移大小为2 m，则小车在最后1 s内的位移大小为(　　)
A．0.5 m　 B．0.8 m
C．1.2 m　 D．1.5 m
解析：选A。小车在t＝0.5 s时的瞬时速度大小v0.5＝＝ m/s＝2 m/s，则加速度大小a＝＝m/s2＝1 m/s2，小车在最后1 s内的运动可视为反向的匀加速直线运动，则位移大小x2＝at2＝×1×12 m＝0.5 m。(共32张PPT)
专题提升课2　运动学图像
和追及相遇问题
专题深度剖析
PART
01
第一部分
x－t图像与v－t图像的比较
微专题一　运动学图像的理解和应用
x－t图像 v－t图像

①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
x－t图像 v－t图像
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻的共同速度
⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0到t1时间内的位移)　
角度1　位移和速度图像
(2025·天津静海区期中)物体的x－t图像如图所示，根据图像判断下列说法正确的是(　　)

A．物体在前5 s内的平均速度为2.4 m/s
B．物体在前5 s内的平均速率为1.2 m/s
C.物体在第3 s末的速度为2 m/s
D．物体在第4 s末运动方向改变
√
(2025·江苏扬州市期中)图甲所示的是某无人机的飞行表演，图乙为该无人机表演过程中在竖直方向运动的v－t图像，以向上为正方向，下列说法正确的是(　　)

A．无人机在2 s末上升到最高点
B．无人机在3 s时加速度为0
C．无人机在1 s末和5 s末的加速度方向相反
D．无人机在前2 s内和2 s到3 s两个阶段的平均速度相等
√
角度2　非常规图像
(2025·吉林松原市期中)下列关于物体做直线运动的三个图像的说法正确的是(　　)

A．甲图中，物体的加速度大小为1 m/s2
B．乙图中，前2 s内物体的速度变化量大小为6 m/s
C.丙图中，物体的加速度大小为4 m/s2
D．丙图中，t＝3 s时物体的速度大小为8 m/s
√
1．解题关键
(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
微专题二　追及相遇问题
2．常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
(2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。
角度1　应用运动学图像分析追及相遇问题
(多选)(2025·江西南昌市期中)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是(　　)

A．乙车启动时，甲车在其前方100 m处
B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
C．乙车启动10 s后正好追上甲车
D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇
√
√
角度2　匀加速运动追匀速运动
【教材经典P55第3题】在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m处有一辆大客车正以12 m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度追赶。试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？
[答案]　26 s　26 m/s　98 m
角度3　匀速运动追匀减速直线运动
(2025·广东广州市期中)一辆汽车A沿水平车道以vA＝10 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0＝20 m处有以vB＝15 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a＝2.5 m/s2，从此刻开始计时，若汽车A继续做匀速直线运动，汽车B刹车直到静止后保持不动，求：
(1)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离。
[答案]　25 m　
(2)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。
[答案]　6.5 s
随堂巩固落实
PART
02
第二部分
1．(运动学图像问题)(2025·山西太原市期中)一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图所示为该汽车在0时刻到40 s这段时间的x－t图像。下列说法正确的是(　　)

A.汽车最远位置距离出发点约为10 m
B．汽车在前10 s时间内驶向出发点
C．汽车在10 s到20 s时间内没有行驶
D．汽车在30 s到40 s时间内驶离出发点
√
解析：由x－t图像可知汽车最远位置距离出发点为30 m，故A错误；汽车在前10 s时间内驶离出发点，故B错误；汽车在10 s到20 s时间内处于静止状态，没有行驶，故C正确；汽车在30 s到40 s时间内驶向出发点，故D错误。
2．(运动学图像问题)(2025·四川成都第七中学月考)一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么下列说法正确的是(　　)

A．在前2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在t＝2 s时物体的位移最大
C．在2 s到3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在前4 s的时间内，物体的位移为0
√
3.(运动图图像)我国纵横的高铁网给人们的出行带来了方便。如图所示，小明绘制了某列车的一段直线运动过程，但未知是出站加速，还是进站刹车，通过图像可知，下列说法错误的是(　　)
A．小明绘制的是列车进站刹车过程
B．列车的初速度为40 m/s
C．列车的加速度为－4 m/s2
D．列车前6 s内的位移为100 m
√
4.(追及相遇问题)(2025·江苏扬州市期中)在百米赛跑中，甲、乙两名同学运动的v－t图像如图所示，t3时刻两人同时冲过终点，则关于两同学(　　)
A．0到t1时间内乙的速度变化量大
B．t1时刻甲的加速度大
C．t2时刻甲在乙前面
D．0到t3时间内甲的平均速度小
√
解析：0到t1时间内甲和乙的初末速度均相等，速度变化量相等，故A错误；根据v－t图像的斜率表示加速度，可知t1时刻乙的加速度较大，故B错误；由于t3时刻两人同时冲过终点，t1时刻之后乙的速度较大，所以t2时刻甲在乙前面，故C正确；0到t3时间内二者位移相等，平均速度大小相等，故D错误。
5．(追及相遇问题)A、B两车在同一直线上向右做匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1＝6 m/s，B车的速度大小v2＝18 m/s。当A、B两车相距x0＝30 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为3 m/s2，从此时开始计时。
(1)B车减速后经过多长时间A、B两车速度相同？
解析：设经过时间t0两车共速
则v1＝v2－at0得t0＝4 s。
答案：4 s　
(2)求A车追上B车所用的时间。
答案：14 s(共17张PPT)
第1节　课后达标检测
1．(2025·江苏徐州市期中)小明同学用图示装置研究小车速度随时间变化的规律。实验时小明启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带做匀加速直线运动。用计算机软件处理实验数据，绘制出小车的v－t图像可能是下列图中的(　　)
解析：小车在细绳的牵引下做匀加速直线运动，速度越来越大。
√
2．(1)图甲所示的是实验室常用的两种计时器，其中b装置用的电源是________。(在以下选项中选择合适的一项)
解析：b装置是电磁打点计时器，使用8 V左右的学生交流电源。
C
(2)如图乙所示，在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，必要的措施是________。

A．先接通电源再释放小车
B．细线与长木板可以不平行
解析：为了充分利用纸带，应先接通电源再释放小车，故A正确；为了保持小车运动过程，细线拉力恒定不变，细线必须与长木板平行，故B错误。
A
3．为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度d＝1.8 cm的遮光板(如图所示)。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1＝0.020 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.010 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间Δt＝0.6 s。
(1)滑块通过第一个光电门时的瞬时速度为________m/s。
0.90
(2)换用宽度更窄的遮光板，测出的滑块通过光电门时瞬时速度的精确度________(选填“更高”“更低”或“不变”)。
解析：由于滑块通过光电门的瞬时速度是用平均速度来代替，所以换用宽度更窄的遮光板，平均速度更接近瞬时速度，则测出的滑块通过光电门时瞬时速度的精确度更高。
更高
4．(2025·江西抚州市期末)某同学用如图甲所示的装置探究匀变速直线运动的规律，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打出的点没有画出。
(1)经过测量并计算得到打下B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如表所示。

对应点 B C D E F
速度/(m·s－1) 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301
(2)根据(1)中得到的数据，以打下A点时对应的时刻为t＝0时刻，在坐标系中作出v－t图像如图丙所示，利用图像求得小车的加速度a＝________m/s2。(结果保留2位有效数字)
0.40
(3)若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用0.1 s代入计算，则因此算出的速度数值与真实的速度数值相比________(选填“偏大”或“偏小”)。求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
偏小
偏小
5．(2025·辽宁大连市期中)利用图1所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律，得到了一条如图2所示的纸带，在纸带上每隔4个点标记一个计数点，记为A、B、C、D、E、F、G，测出相邻两计数点的距离分别为x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。已知打点计时器所接电源的频率f＝50 Hz。
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小。
位置 B C D E F
速度/(m·s－1) 0.737 0.801 0.928 0.994
0.864
(2)设t＝0.1 s时打下B点，利用上述表格中的数据可以在图3中画出小车的v－t图线，根据你所画的v－t图线，小车运动的加速度a＝____________________m/s2。(保留2位有效数字)
　0.63(0.61～0.66均可)
答案：图见解析题组1　匀变速直线运动的位移
1．(2024·甘肃卷，T2)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v－t图像如图所示，此两站间的距离约为　(　　)
A．980 m B．1 230 m
C．1 430 m D．1 880 m
解析：选C。根据v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，可知此两站间的距离约为x＝(74－25＋94)×20× m＝1 430 m。
2．(2025·云南玉溪市期中)如图所示，一辆汽车(视为质点)在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为3 s，从乙树运动到丙树所用的时间为2 s，已知相邻两棵树间的距离均为15 m，则汽车经过乙树时的速度大小为(　　)
A.6.0 m/s B．6.5 m/s
C．7.0 m/s D．7.5 m/s
解析：选B。汽车从甲树运动到乙树有d＝v1t1＋at，汽车从甲树运动到丙树有2d＝v1(t1＋t2)＋a(t1＋t2)2，解得v1＝3.5 m/s，a＝1 m/s2，汽车经过乙树时的速度大小v2＝v1＋at1＝6.5 m/s。
3．(多选)(2025·四川遂宁市期中)一个物体做直线运动的位移与时间关系为x＝5t＋5t2(x以m为单位，t以s为单位)，下列说法正确的是(　　)
A．物体的初速度是2.5 m/s
B．物体的加速度大小是10 m/s2
C．物体在前2 s内的位移为40 m
D．物体一定在做加速运动
解析：选BD。根据物体做直线运动的位移x与时间t的关系x＝5t＋5t2可知，初速度v0＝5 m/s，加速度a＝10 m/s2，故A错误，B正确；前2 s内的位移x2＝(5×2＋5×22) m＝30 m，故C错误；物体的速度与加速度均为正，方向相同，物体做加速运动，故D正确。
题组2　速度与位移的关系
4．(2025·甘肃天水市期中)汽车在关闭发动机后前进60 m的过程中，速度由7 m/s减小到5 m/s，若再滑行10 s，则汽车又将前进(　　)
A．60 m B．40 m
C．70 m D．80 m
解析：选B。根据匀变速直线运动位移速度公式－2ax＝v2－v，可得汽车减速过程的加速度大小a＝0.2 m/s2，则汽车从5 m/s减为0所用时间t0＝ s＝25 s>10 s，则再滑行10 s，汽车又将前进的距离x1＝vt－at2＝5×10 m－×0.2×102 m＝40 m。
5．现在的航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F A15”型战斗机在跑道上做匀加速直线运动，加速度为4.5 m/s2，初速度为40 m/s。若该飞机滑行100 m时起飞，则飞机起飞速度为(　　)
A．70 m/s B．60 m/s
C．80 m/s D．50 m/s
解析：选D。根据速度位移公式v2－v＝2ax，可得v＝ eq \r(v＋2ax) ＝ m/s＝50 m/s，故A、B、C错误，D正确。
题组3　“刹车类”问题
6．以54 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为2 m/s2的加速度，刹车后第8 s内，汽车走过的位移为(　　)
A．0　　B．0.25 m C．1 m　　D．2 m
解析：选B。根据题意有v0＝54 km/h＝15 m/s，汽车停止运动时间t0＝＝ s＝7.5 s<8 s，可知刹车后第8 s内汽车走过的位移即为汽车停止运动前0.5 s内的位移，则x＝×2×0.52 m＝0.25 m，B正确。
7．一辆汽车以10 m/s的速度开始刹车，设汽车做匀减速直线运动，加速度大小为2.5 m/s2，则汽车在刹车2 s后和刹车6 s后通过的位移之比为(　　)
A．1∶1 B．3∶4
C．5∶21 D．1∶7
解析：选B。汽车从刹车到停下所用时间t0＝＝ s＝4 s，则汽车在刹车2 s后通过的位移大小x2＝v0t2－at＝ m＝15 m，汽车在刹车6 s后通过的位移大小x6＝x4＝at＝20 m，则汽车在刹车2 s后和刹车6 s后通过的位移之比x2∶x6＝3∶4。
8.(2025·河北沧州市期中)某位球员向下拍打篮球，手和篮球接触的过程中，篮球的v－t图像如图所示，规定竖直向下为正方向，t＝0和t＝t0时篮球的位置相同，在0到t0和t0到t0两段过程中，下列说法正确的是(　　)
A．两段过程的位移相同
B．两段过程中的加速度方向相同
C．两段过程中的加速度大小之比为1∶2
D．整个过程的初速度与末速度大小之比为4∶1
解析：选B。篮球回到初始位置，因此两段过程的位移大小相等、方向相反，A错误；篮球先向上减速，后向下加速，加速度方向均竖直向下，B正确；由v－t图像的意义可知，图线与坐标轴围成的面积表示位移，斜率代表加速度，根据面积t0＝×，以及斜率公式a1＝，a2＝，可知v1∶v2＝1∶2，a1∶a2＝1∶4，C、D错误。
9．甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移—时间图像和乙的速度—时间图像如图所示，则两物体从原点出发后(　　)
A．前6 s内甲做往返运动，乙做单向直线运动
B.甲、乙均在第3 s末改变运动方向
C．在2 s到4 s内，甲的加速度为0，乙的加速度为－4 m/s2
D．在2 s到4 s内，甲的平均速度为0，乙的平均速度为－4 m/s
解析：选C。甲在前2 s朝正方向匀速运动，2 s到4 s朝负方向匀速运动，4 s到6 s朝正方向匀速运动；乙在前3 s朝正方向运动，3 s到6 s朝负方向运动，故前6 s内甲、乙均做往返运动，A错误。甲在2 s、4 s时改变运动方向，而乙在3 s时改变运动方向，B错误。2 s到4 s内甲一直做匀速直线运动，加速度为0，乙的加速度a＝＝ m/s2＝－4 m/s2，C正确。在2 s到4 s内，甲的平均速度v甲＝ m/s＝－4 m/s，而乙的位移为0，则平均速度为0，D错误。
10．一物体做直线运动的位置坐标与时间的函数关系式为x＝t2＋2t＋3(式中x单位为m，t单位为s)，下列关于该物体运动的说法正确的是(　　)
A．物体的加速度大小为1 m/s2
B．t＝0时刻，物体的速度大小为3 m/s
C．前2 s内，物体的位移大小为11 m
D．前5 s内，物体的平均速度大小为7 m/s
解析：选D。物体做匀变速直线运动，有x＝v0t＋at2＋x0，x0为t＝0时刻物体的位置，对比函数可知，t＝0时刻，物体初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2，初位置x0＝3 m，故A、B错误；t＝2 s时，x＝11 m，前2 s内，物体位移大小x1＝11 m－3 m＝8 m，故C错误；t＝5 s时，x＝38 m，前5 s内，物体位移大小x2＝38 m－3 m＝35 m，物体平均速度大小＝＝7 m/s，故D正确。
11．(8分)(2025·内蒙古包头市期中)如图所示，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，B、C、D是质点运动路径上三点，且BC＝x，CD＝4x。已知质点通过B、C间所用时间是t，通过C、D间所用时间是2t，求：
(1)质点的加速度大小及经过C点的速度大小；(4分)
(2)A、B间的距离。(4分)
解析：(1)设质点的加速度大小为a，经过C点的速度大小为vC，则质点通过B、C间，有
x＝vCt－at2
质点通过C、D间，有
4x＝vC·2t＋a(2t)2
联立解得vC＝，a＝。
(2)根据速度与位移的关系，有
v－0＝2a(xAB＋x)，解得xAB＝。
答案：(1)　　(2)
12．(10分)如图所示，在足够长的斜面上某点以20 m/s的初速度发射一个物块，使物块沿斜面向上运动。物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下。物块减速为0后又以同样大小的加速度沿斜面滑下，物块的运动始终在一条直线上，求：
(1)物块向上运动的时间t1；(2分)
(2)经过6 s，物块的位移大小x；(3分)
(3)经过多长时间，物块滑到出发点下方50 m处。(5分)
解析：(1)由加速度公式可知，物块向上运动的时间
t1＝4 s。
(2)规定沿斜面向上为正方向，则a＝－5 m/s2
根据位移—时间关系有
x＝v0t＋at2＝20×6 m＋×(－5)×62m＝30 m。
(3)设经时间t′，物块滑到出发点下方50 m处，此时位移x′＝－50 m，根据位移—时间公式有
x′＝v0t′＋at′2
代入数据解得t′＝10 s，(t′＝－2 s舍去)。
答案：(1)4 s　(2)30 m　(3)10 s(共24张PPT)
第3节　课后达标检测
√
题组1　匀变速直线运动的位移
1．(2024·甘肃卷，T2)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v－t图像如图所示，此两站间的距离约为　(　　)
A．980 m B．1 230 m
C．1 430 m D．1 880 m
√
2．(2025·云南玉溪市期中)如图所示，一辆汽车(视为质点)在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为3 s，从乙树运动到丙树所用的时间为2 s，已知相邻两棵树间的距离均为15 m，则汽车经过乙树时的速度大小为(　　)

A.6.0 m/s B．6.5 m/s
C．7.0 m/s D．7.5 m/s
√
3．(多选)(2025·四川遂宁市期中)一个物体做直线运动的位移与时间关系为x＝5t＋5t2(x以m为单位，t以s为单位)，下列说法正确的是(　　)
A．物体的初速度是2.5 m/s
B．物体的加速度大小是10 m/s2
C．物体在前2 s内的位移为40 m
D．物体一定在做加速运动
解析：根据物体做直线运动的位移x与时间t的关系x＝5t＋5t2可知，初速度v0＝5 m/s，加速度a＝10 m/s2，故A错误，B正确；前2 s内的位移x2＝(5×2＋5×22) m＝30 m，故C错误；物体的速度与加速度均为正，方向相同，物体做加速运动，故D正确。
√
√
题组2　速度与位移的关系
4．(2025·甘肃天水市期中)汽车在关闭发动机后前进60 m的过程中，速度由7 m/s减小到5 m/s，若再滑行10 s，则汽车又将前进(　　)
A．60 m B．40 m
C．70 m D．80 m
√
5．现在的航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F A15”型战斗机在跑道上做匀加速直线运动，加速度为4.5 m/s2，初速度为40 m/s。若该飞机滑行100 m时起飞，则飞机起飞速度为(　　)
A．70 m/s B．60 m/s
C．80 m/s D．50 m/s
√
题组3　“刹车类”问题
6．以54 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为2 m/s2的加速度，刹车后第8 s内，汽车走过的位移为(　　)
A．0　　B．0.25 m C．1 m　　D．2 m
√
7．一辆汽车以10 m/s的速度开始刹车，设汽车做匀减速直线运动，加速度大小为2.5 m/s2，则汽车在刹车2 s后和刹车6 s后通过的位移之比为(　　)
A．1∶1 B．3∶4
C．5∶21 D．1∶7
√
√
9．甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移—时间图像和乙的速度—时间图像如图所示，则两物体从原点出发后(　　)

A．前6 s内甲做往返运动，乙做单向直线运动
B.甲、乙均在第3 s末改变运动方向
C．在2 s到4 s内，甲的加速度为0，乙的加速度为－4 m/s2
D．在2 s到4 s内，甲的平均速度为0，乙的平均速度为－4 m/s
√
10．一物体做直线运动的位置坐标与时间的函数关系式为x＝t2＋2t＋3(式中x单位为m，t单位为s)，下列关于该物体运动的说法正确的是(　　)
A．物体的加速度大小为1 m/s2
B．t＝0时刻，物体的速度大小为3 m/s
C．前2 s内，物体的位移大小为11 m
D．前5 s内，物体的平均速度大小为7 m/s
11．(8分)(2025·内蒙古包头市期中)如图所示，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，B、C、D是质点运动路径上三点，且BC＝x，CD＝4x。已知质点通过B、C间所用时间是t，通过C、D间所用时间是2t，求：

(1)质点的加速度大小及经过C点的速度大小；(4分)
(2)A、B间的距离。(4分)
12．(10分)如图所示，在足够长的斜面上某点以20 m/s的初速度发射一个物块，使物块沿斜面向上运动。物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下。物块减速为0后又以同样大小的加速度沿斜面滑下，物块的运动始终在一条直线上，求：

(1)物块向上运动的时间t1；(2分)
解析：由加速度公式可知，物块向上运动的时间
t1＝4 s。
答案：4 s　
(2)经过6 s，物块的位移大小x；(3分)
答案：30 m　
(3)经过多长时间，物块滑到出发点下方50 m处。(5分)
答案：10 s第2课时　测自由落体加速度和竖直上抛运动
知识点一　测自由落体加速度
角度1　用打点计时器测自由落体加速度
1．实验原理
(1)如图所示，连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小。
2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重锤和纸带连接起来，让重锤靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。
3．数据处理方法
(1)逐差法
①根据纸带用g＝求加速度，只利用一个Δx时，偶然误差太大。
②纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，则a＝此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅用两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。
(2)v－t图像法
根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v－t图像，求出该v－t图线的斜率k，则k＝g。
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。
4．注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重锤。增大重锤的重力可使阻力的影响相对减小。
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重锤应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。
　(2025·福建厦门市期中)某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度；打点计时器使用频率为50 Hz的交流电源。
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________。
A．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
B．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D．操作时，应先放开纸带后接通电源
E．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的
(2)图乙所示的是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点O，随后每打3个点取一个计数点依次标记为点A、B、C、D。测量出各点间的距离已标在纸带上。求打点计时器打出点B时重物的瞬时速度为________m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为________m/s2。(本题计算结果保留3位有效数字)
(3)若实验中实际的交流电源频率为51 Hz，而实验操作与数据处理均无错误，所测得的重物下落的加速度值________(选填“大于”“小于”或“等于”)当地的重力加速度值。
[解析]　(1)打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，以减小重物带着纸带下落时限位孔对纸带的摩擦力，故A正确；重物最好选用密度较大的材料，减小空气阻力对实验的影响，故B错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，以充分利用纸带长度，且准确记录下落过程，故C正确；操作时，应先接通电源后放开纸带，以充分利用纸带长度，打出足够多的点，故D错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的，故E正确。
(2)由题意知，计数点间时间间隔T＝3×0.02 s＝0.06 s，由匀变速直线运动推论可得，打点计时器打出点B时重物的瞬时速度vB＝＝ m/s≈1.18 m/s；根据逐差法可知，物体做自由落体运动的加速度g＝＝ m/s2≈9.58 m/s2。
(3)实验中实际的交流电源频率为51 Hz，则实际打点周期偏小，代入计算的偏大，则所测得的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值。
[答案]　(1)ACE　(2)1.18　9.58　(3)小于
角度2　实验创新设计
　某学习小组想利用数字计时器及光电门测量重力加速度，设计了以下实验，安装的实验装置如图所示，实验步骤如下：
①测量出铁球A和铁球B的直径均为d；
②将铁球A和铁球B用一段透明细线(可透光)连接起来；
③测量出此时透明细线的长度l；
④接通数字计时器和光电门；
⑤将铁球B放置至某一高度，透明细线拉着铁球A，待铁球A稳定后，释放铁球B；
⑥数字计时器先后记录的两个遮光时间分别为t1、t2。
(1)铁球A通过光电门时的速度大小vA＝________，铁球B通过光电门时的速度大小vB＝________(均用题中所给物理量字母表示)。
(2)根据题目测量的物理量可以求出当地的重力加速度大小g＝________(用d、l、t1、t2表示)。
[解析]　(1)由光电门原理知，铁球A通过光电门时的速度大小vA＝
铁球B通过光电门时的速度大小vB＝。
(2)由运动学公式2g(l＋d)＝v－v
得g＝。
[答案]　(1)　　(2)
　每个同学的家里都少不了自来水龙头，某同学在家里用“滴水法”测定重力加速度，操作如下：
(1)如图所示，让从水龙头一滴一滴流出的水滴落到其下方的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头阀门，使第一个水滴碰到盘子的瞬间，第二个水滴正好从龙头处开始下落；
(2)听到某滴水落到盘子上的响声时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加1，直至数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s；
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的间距为78.56 cm。由该同学的操作过程及测得的数据可知：每滴水在空中下落的时间为________s；当地的重力加速度大小为________m/s2。
[解析]　(3)数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s，则每滴水在空中下落的时间T＝ s＝0.4 s，当地的重力加速度大小为g＝＝ m/s2＝9.82 m/s2。
[答案]　(3)0.4　9.82
知识点二　竖直上抛运动
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2．运动性质
先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。
3．运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。
(1)速度公式：v＝v0－gt。
(2)位移公式：x＝v0t－gt2。
(3)位移和速度的关系式：v2－v＝－2gx。
(4)上升的最大高度：xm＝ eq \f(v,2g) 。
(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝。
4．运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
5．研究方法
(1)分段法
①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动。
②下降过程：自由落体运动。
(2)全程法
①整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，x＝v0t－gt2。
②正负号的含义(取竖直向上为正方向)
v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降；
x＞0表示物体在抛出点上方，x＜0表示物体在抛出点下方。
角度1　竖直上抛运动规律的基本应用
　将某物体以30 m/s的初速度竖直上拋，不计空气阻力，g取10 m/s2，在5 s内物体(　　)
A．位移大小为25 m，方向竖直向上
B．路程为45 m
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
[解析]　物体运动至最高点的时间t1＝＝3 s，物体运动至最高点的距离h1＝gt＝45 m，3 s到5 s内物体运动的距离h2＝g(t－t1)2＝20 m，在5 s内物体的位移大小x＝h1－h2＝25 m，方向竖直向上，故A正确；在5 s内物体的路程s＝h1＋h2＝65 m，故B错误；速度改变量的大小Δv＝gΔt＝10×5 m/s＝50 m/s，故C错误；平均速度大小＝＝5 m/s，方向竖直向上，故D错误。
[答案]　A
　一科研气球携带设备以10 m/s的速度匀速上升到离地20 m时，设备上的一个小配件掉落， 忽略配件受到的空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则配件离开气球后(　　)
A．做自由落体运动
B．落地时的速度大小是10 m/s
C．上升离地的最大高度是45 m
D．上升的时间是2 s
[解析]　配件离开气球后做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，故A错误；配件离开气球后做竖直上抛运动，上升的时间t1＝＝ s＝1 s，上升高度h1＝ eq \f(v,2g) ＝ m＝5 m，配件上升离地的最大高度h＝h0＋h1＝20 m＋5 m＝25 m，根据v2＝2gh可得配件落地时的速度大小v＝＝ m/s＝10 m/s，故B正确，C、D错误。
[答案]　B
　如图，喷泉可以美化景观，现有一喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出。若喷泉高度约为1.8 m，喷口横截面积为5.0×10－3 m2，已知水的密度为1.0×103 kg/m3，不计空气阻力，重力加速度g大小取10 m/s2，则该喷口每秒喷水质量大约为(　　)
A．300 kg　　　　　　 B．30 kg
C．3 kg　 D．30 g
[解析]　由竖直上抛运动公式v＝2gh，得v0＝6 m/s，因此该喷口每秒喷水质量大约为m＝ρSv0t＝30 kg。
[答案]　B
角度2　自由落体和竖直上抛运动规律的综合应用
　(多选)物体甲从地面上的C点竖直上抛，同时物体乙从它正上方的A点自由落下，经过时间t两者在B点相遇，相遇时两物体的速度大小相等都是v，方向相反，空气阻力不计，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．A、B间的距离等于B、C间的距离
B．物体甲从B点再经过3t将落到地面
C．B点到地面的距离为
D．A点到地面的距离为
[解析]　经时间t两物体相遇，则对于乙物体有v＝gt，设物体甲的初速度为v0，则v＝v0－gt，解得v0＝2v，依题意，有hAB＝，hBC＝t＝vt，故A错误，C正确；物体甲从B点继续上升经时间t到最高点A，再经2t落地，则其从B点到落地共经3t时间，故B正确；由A中分析可得乙落地速率为2v，A距离地面高度h＝＝，故D正确。
[答案]　BCD
1．(实验：测定自由落体运动的加速度)如图甲所示为“用电火花打点计时器测当地重力加速度”的实验装置图(已知打点频率为50 Hz)，则
(1)实验需要的电源为________(选填“交流”或“直流”)电源，电压为________V。
(2)实验时下面的步骤先后顺序正确的是________。
A．先释放纸带，后接通打点计时器电源
B．先接通打点计时器电源，后释放纸带
(3)如图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小为________m/s，所测得的重力加速度大小为________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)
(4)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2－h图像的斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)。
(5)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因___________________。
解析：(1)打点计时器需要的电源为交流电源，因为本实验用电火花打点计时器，所以电压为220 V。
(2)为了尽可能利用纸带，应先接通打点计时器电源，后释放纸带。
(3)计时器打点时间间隔T＝0.02 s，根据匀变速直线运动规律可知，打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小vC＝ m/s≈1.17 m/s，根据逐差法可知所测得的重力加速度大小g＝＝×10－2 m/s2＝9.75 m/s2。
(4)根据自由落体运动速度位移关系v2＝2gh，可得v2－h图像的斜率k＝2g，重力加速度g＝。
(5)因为实验过程存在空气阻力，使得下落过程的加速度比重力加速度稍小。
答案：(1)交流　220　(2)B　(3)1.17　9.75
(4)　(5)见解析
2．(竖直上抛运动规律的应用)(多选)一物体从空中足够高的某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t(大小未知)物体的速度大小为初速度的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝
B．物体的平均速率为
C．物体的位移大小为
D．再经时间t，物体的速度大小为5v
解析：选BD。设向下为正方向，物体抛出后做匀变速直线运动，由a＝，可得t＝＝＝，故A错误；物体上升的位移大小x1＝，物体下降的位移大小x2＝＝，物体的平均速率＝＝＝，故B正确；物体的位移大小x＝x2－x1＝，故C错误；再经时间t，物体的速度大小v′＝2v＋gt＝5v，故D正确。
3．(竖直上抛运动规律的应用)(2025·河南驻马店市期末)以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到出发点的时间为t。现于物体上升的最大高度的处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计，空气阻力不计，重力加速度大小g取10 m/s2)，则此时物体从抛出至回到出发点的时间为(　　)
A．0.2t　　　　　 B．0.3t
C．0.4t D．0.5t
解析：选D。物体做竖直上抛运动，从抛出至回到原点的时间为t，根据对称性可得，物体下降时间为，故物体上升的最大高度h＝g()2＝gt2，物体自由下落h过程，有＝gt，解得t1＝，故撞击挡板的过程物体从抛出至回到出发点的时间t′＝2×(－)＝0.5t。第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系
eq \a\vs4\al()
1．知道匀变速直线运动的特点及分类。　2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点。
3．掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题。
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且____________不变的运动，叫作匀变速直线运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间______________。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间______________。
3．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条__________的直线，如图所示，1表示匀加速直线运动，2表示匀减速直线运动。
二、速度与时间的关系
1．公式：v＝____________。
2．理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度等于初速度v0加上t时间内速度的变化量at。
3．适用条件：适用于__________________运动。
判断下列说法是否正确。
(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。(　　)
(2)速度增加的直线运动是匀加速直线运动。(　　)
(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。(　　)
(4)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　　)
(5)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
[答案自填] 加速度　均匀增加　均匀减小　倾斜　v0＋at　匀变速直线
知识点一　匀变速直线运动
eq \a\vs4\al()
四个物体运动的v－t图像如图所示。
(1)物体分别做什么运动？
(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？
[提示]　(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动。
(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。
1．匀变速直线运动的属性
(1)任意相等的时间内，速度的变化量都相同。
(2)不相等的时间内，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变。
(3)v－t图像是一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动的分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的直线a表示的是匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1所示的直线b表示的是匀减速直线运动。
(3)v－t图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整个来看既不能称为匀加速直线运动也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。如图2所示，在0到t1时间段内是匀减速直线运动，但在t1到t2时间段内是反向匀加速直线运动，故0到t2时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动。但是0到t2时间内任意截取一段时间，都是一个定值，故可以称为匀变速直线运动。
　(多选)(2025·黑龙江哈尔滨市期中)对于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A．当加速度方向与速度方向相同时，加速度很小，物体的速度可能在减小
B．当加速度方向与速度方向相反时，即使加速度很小，物体的速度也在减小
C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
D．当物体做匀变速直线运动时，物体的速度在随时间均匀变化
[解析]　若加速度方向和速度方向相同，物体做加速运动，虽然加速度很小，物体的速度还是要增大，只是增大得慢，故A错误；若加速度方向和速度方向相反，物体做减速运动，加速度很小，物体的速度还是减小，只是减小得慢，故B正确；加速度方向和速度方向相同，物体速度增大，相反物体速度减小，加速度的大小决定物体速度增大或减小的快慢，故C错误；物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是恒定的，它的速度变化的快慢程度不变，即速度是均匀变化的，故D正确。
[答案]　BD
　(多选)(2025·山西太原市期中)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.v－t图像是一条倾斜的直线
B．物体运动的加速度可以变化
C．无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的
D．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀加速直线运动
[解析]　根据v－t图像的斜率表示加速度，由于匀变速直线运动的加速度保持不变，所以匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，故A正确，B错误；根据Δv＝aΔt，由于加速度保持不变，无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的，故C正确；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀减速直线运动，故D错误。
[答案]　AC
　(2025·江苏淮安期末)物块以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v－t图像如图所示。关于物块，下列说法正确的是(　　)
A．上升到最高点时加速度为零
B．上升过程和下降过程的位移相同
C．任何相等时间内的速度变化量都相同
D．上升过程和下降过程的加速度方向相反
[解析]　根据v－t图像的斜率表示加速度，可知在t1时刻物块上升到最高点时加速度不为零，故A错误；上升过程和下降过程的位移大小相等，方向相反，故B错误；根据v－t图像的斜率表示加速度，可知上升过程和下降过程物块的加速度保持不变，根据Δv＝aΔt可知，任何相等时间内的速度变化量都相同，故C正确，D错误。
[答案]　C
知识点二　速度与时间的关系
eq \a\vs4\al()
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度。
[提示]　由加速度的定义式a＝＝＝
整理得t时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at。
1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量。
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at。由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，v＝v0。加速度为零的运动是匀速直线运动。
　(2025·四川内江市期中)若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，这段时间内(　　)
A．火箭的初速度为2 m/s
B．火箭的加速度为4 m/s2
C．在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D．火箭做匀减速直线运动
[解析]　根据v＝(2t＋4) m/s，可知火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2，则火箭做匀加速直线运动，A、B、D错误；在3 s末，火箭的瞬时速度v1＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，C正确。
[答案]　C
　(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀变速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是(　　)
A． B．
C． D．
[解析]　以初速度方向为正方向，若末速度与初速度方向相同，则＝v0－at1，求得t1＝，若末速度与初速度方向相反，有－＝v0－at2，求得t2＝。
[答案]　BC
　磁悬浮列车由静止开始匀加速出站，加速度为0.6 m/s2。
(1)假设列车行驶在平直轨道上，则120 s末列车速度为多大？
(2)列车匀速运动时速度为120 m/s，如果以0.8 m/s2的加速度做匀减速直线运动进站，则160 s末列车速度是多少？
[解析]　取列车运动方向为正方向。
(1)根据速度时间公式得
v1＝v0＋a1t1＝(0＋0.6×120) m/s＝72 m/s。
(2)列车减速进站时有a2＝－0.8 m/s2
v2＝120 m/s
从刹车到速度为0的时间t＝ s＝150 s
所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。
[答案]　(1)72 m/s　(2)0
知识点三　v－t图像的进一步理解和应用
　(2025·山西太原市期中)如图所示为甲、乙两物体沿某一直线运动的v－t图像，下列说法正确的是(　　)
A．甲物体是从静止开始运动的
B．甲的速度方向没有发生变化
C．乙物体的加速度任一时刻均不为0
D．乙物体一段时间后又回到了出发点
[解析]　由题图甲v－t图像可知，甲物体做匀速直线运动，甲的速度方向没有发生变化，故A错误，B正确；由题图乙v－t图像可知，乙物体先沿正方向做匀加速直线运动，接着沿正方向做匀速直线运动，最后沿正方向做匀减速直线运动，则乙物体没有回到出发点，在匀速运动阶段的加速度为0，故C、D错误。
[答案]　B
　(多选)如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法正确的是(　　)
A.物体在前2 s内做加速度为2.5 m/s2的匀加速直线运动，2 s到4 s内静止
B．物体在4 s末改变了运动方向
C．物体在5.5 s时的加速度为－10 m/s2，做加速运动
D．物体在4 s到6 s内做匀变速直线运动
[解析]　由速度—时间图像的斜率表示加速度，可知物体在前2 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，由图像可知，在2 s到4 s内速度不变，则物体做匀速直线运动，A错误；由速度—时间图像可知，物体在4 s到5 s时间内做匀减速直线运动，方向不变，在t＝5 s时速度是零，从t＝5 s开始，物体向负方向开始做匀加速运动，物体在4 s到6 s时间内的加速度不变，做匀变速直线运动，则物体在5.5 s时的加速度a2＝ m/s2＝－10 m/s2，故B错误，C、D正确。
[答案]　CD
综合一练　速度—时间图像的综合分析
　(多选)(2025·重庆渝北市期中)据2024年9月24日《参考消息》报道， 中俄“北部 联合 2024”第二阶段军事演习目前在日本海展开。其中一艘快艇在海面上运动的v－t图像如图所示，关于快艇下列说法正确的是(　　)
A.在前60 s内做加速度增大的加速运动
B．在60 s末开始调头
C．在60 s到80 s内加速度大小为0.75 m/s2
D．在100 s到140 s内做匀减速运动
[解析]　根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知快艇在前60 s内做加速度减小的加速运动，故A错误；由v－t图像可知前80 s内快艇一直沿正方向运动，则在60 s末快艇没有调头，故B错误；根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知在60 s到80 s内加速度大小a＝＝ m/s2＝0.75 m/s2，故C正确；由v－t图像可知快艇在100 s到140 s内沿负方向做匀减速直线运动，故D正确。
[答案]　CD
1．(对匀变速直线运动的理解)某物体做匀加速直线运动，可以推断(　　)
A．加速度越来越小
B．加速度越来越大
C．相同时间内速度变化量不变
D．相同时间内速度变化量逐渐增大
解析：选C。某物体做匀加速直线运动，说明物体的加速度不变，根据加速度的定义式a＝可知Δv＝a·Δt，即相同时间内速度变化量不变。
2．(速度公式的理解和应用)小李乘坐动车时发现车厢内电子屏会实时显示动车的速度，某时刻(取为0时刻)显示屏上显示动车的速度为198 km/h，t1＝15 s时显示屏上显示动车的速度为144 km/h，若动车一直在做匀减速直线运动，则t2＝20 s时动车的速度大小为(　　)
A．35 m/s B．36 m/s
C．37 m/s D．38 m/s
解析：选A。由题意可知v0＝198 km/h＝55 m/s，t1＝15 s时显示屏上显示动车的速度v1＝144 km/h＝40 m/s，可得该动车的加速度a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，则t2＝20 s时动车的速度大小v2＝v0＋at2＝55 m/s－1×20 m/s＝35 m/s。
3．(速度图像的进一步理解和应用)(2025·福建福州市期中)下列描述物体做匀加速直线运动的图像是(　　)
解析：选A。根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知A图像的物体做匀加速直线运动；B图像的物体做加速度逐渐减小的加速运动；C图像的物体做匀减速直线运动；D图像的物体做加速度逐渐减小的减速运动。
4.(速度图像的进一步理解和应用)(多选)(2025·黑龙江牡丹江市期中)如图所示的是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知(　　)
A．物体在前2 s内做匀加速直线运动
B．物体在第2 s末到第8 s末静止
C．1 s末和9 s末的速度相同
D．1 s末和9 s末的加速度相同
解析：选AC。物体在前2 s内做匀加速直线运动，故A正确；物体在第2 s末到第8 s末做匀速直线运动，故B错误；由题图可知，物体在1 s末和9 s末的速度都为6 m/s，两时刻加速度大小相等、方向相反，故C正确，D错误。(共26张PPT)
专题提升课2　课后达标检测
√
题组1　运动学图像问题
1．(2025·浙江嘉兴市期中)A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的v－t图像如图所示，则(　　)

A．前6 s内A、B两物体的运动方向相反
B．前6 s内A比B物体运动得快
C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同
D．A、B两物体都在做加速运动
解析：由v－t图像可知，前6 s内A、B两物体的运动方向相同，均沿正方向运动，故A错误；前6 s内A的速度先小于B的速度，后大于B的速度，所以A比B物体先运动得慢，后运动得快，故B错误；t＝4 s时，A、B两物体的速度相同，故C正确；A物体在做加速运动，B物体在做减速运动，故D错误。
√
2.轨道摄像在体育赛事上得到了广泛应用。在最内侧跑道旁铺设固定的轨道，轨道上安装可沿轨道自由移动的摄像机。在某次百米比赛中，摄像机和运动员的x－t图像如图所示，摄像机和运动员均可视为质点，下列说法正确的是(　　)
A．摄像机做匀加速直线运动
B．t0时刻摄像机与运动员速度相同
C．0到t0时间内摄像机的速度总大于运动员的速度
D．0到t0时间内摄像机与运动员的距离先变大后变小
解析：x－t图像的斜率表示速度，可知摄像机做匀速直线运动，t0时刻摄像机的速度小于运动员的速度，故A、B错误；将摄像机的图像平移后可以与运动员的图像相切，切点位置两者速度相等，结合上述可知，0到t0时间内摄像机的速度先大于运动员的速度，后小于运动员的速度，故C错误；x－t图像始末位置相交，即始末位置相同，可知0到t0时间内摄像机与运动员的距离先变大后变小，故D正确。
√
3．(2025·天津滨海新区期中)某物体的运动规律如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．物体在第1 s末运动方向发生改变
B．物体第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的
C．物体在第2 s末返回到出发点
D．物体在第4 s末返回到出发点
解析：由题图可知，物体在第1 s末前后速度均为正值，说明物体速度方向均沿正方向，运动方向没有变化，A错误；第2 s内和第3 s内的速度一正一负，可知物体运动的方向相反，B错误；物体在前2 s内运动的方向不变，未返回出发点，而是离出发点最远，C错误；根据v－t图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知物体在前2 s和2 s到4 s内的位移大小相等，方向相反，故第4 s末物体返回出发点，D正确。
√
4.某玩具车在t＝0时从出发点出发，做直线运动的v－t图像如图所示。关于玩具车在前5 s内的运动，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1 s时，玩具车的速度方向发生改变
B．t＝3 s时，玩具车的加速度方向发生改变
C．t＝3 s时，玩具车离出发点最远
D．前5 s内，玩具车的平均速度大小为6 m/s
√
题组2　追及相遇问题
5.甲、乙两质点沿同一直线运动的v－t图像如图所示，已知t＝0时刻甲在乙后方7 m处，则两质点相遇的时刻为(　　)
A．t＝5 s B．t＝6 s
C．t＝7 s D．t＝8 s
√
6.(多选)“和谐号”和“复兴号”两动车在平行轨道做直线运动，其v－t图像如图所示。t＝0时两车头刚好并齐，则32 s内(　　)
A．“复兴号”的最大速度为78 m/s
B．24 s末两车头再次并齐
C．24 s末两车头相距最远
D．“和谐号”的位移比“复兴号”的大
√
√
√
7.(2025·浙江温州市期中)甲、乙两位同学(可看作质点)在同一水平直道上运动，其运动的位移时间图像如图所示，其中乙同学做初速度为0的匀加速直线运动，则(　　)
A．4 s末甲、乙间距离为4 m
B．8 s末甲、乙同学速度相同
C．乙同学在前8 s内的加速度大小为0.25 m/s2
D.甲同学在前8 s内的平均速度为2 m/s
√
9．(8分)(2025·江苏无锡市期中)一只猎豹发现猎物，思考了t0＝2 s的时间后，它决定追击猎物，经过t1＝4 s的时间，其速度由0匀加速到最大，然后匀速运动了t2＝8 s的时间仍然没有追上猎物，为了保护自己，它放弃了这次追捕，并以大小a＝5 m/s2的加速度减速，经过t3＝6 s的时间停下。将猎豹这次追捕过程视为直线运动。猎豹在这次追捕过程中：
(1)求最大速度vmax。(2分)
解析：猎豹做匀减速直线运动，则
vmax＝at3
所以vmax＝30 m/s。
答案：30 m/s　
(2)求加速过程加速度大小a′。(2分)
解析：猎豹做匀加速直线运动，则
vmax＝a′t1
解得a′＝7.5 m/s2。
答案：7.5 m/s2　
(3)在图中作出猎豹在这次追捕过程中(含思考阶段)的v－t图像并求出猎豹整个过程中运动的距离s。(4分)
答案：图像见解析　390 m
10．(10分)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，警员决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动。
(1)警车在追赶货车的过程中，经过多长时间两车间的距离最大？(3分)
答案：5 s　
(2)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(3分)
答案：45 m　
(3)若警车能达到的最大速度是12 m/s，达到最大速度后以该速度做匀速直线运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？(4分)
答案：28 s(共3张PPT)
章末知识网络建构
感谢观看
THANKS
概念：沿着一条直线，且四
不变的运动
[备选答案]
速度时间关系式：v=2
基本公式
提示：将以下备选答案前的
位移时间关系式：x=③
字母填入左侧正确的位置
规律
速度位移公式：v2-v=④
A.2ax
重要的导
平均速度公式：=⑤
出公式
心
B.七ntx2-
2T
匀变速直线运动在连续相等时间T内
通过的位移之差为一常数：△x=⑥
C加速度
匀变速直线运动的研究
概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动
1
D.vot+
at2
2
重力加速度：g取9.8m/s2或10m/s2
E.vo+at
v=gt
F.自由落体运动
之=S43
规律
G.2
0+)
v2-2gh
匀变速直线运动的所有推论及特殊
H.aT2
规律都适用于自由落体运动
[答案校对]
根据纸带求某点瞬时速度m=⑧
实验：探究小
①C
2E
D
车速度随时间
v-t图像法：图线斜率表示加速度
④A
囹G
⑥H
变化的规律
根据纸带求物体
运动的加速度
⑦F
⑧B
由Ax=aT得：a=
72(共41张PPT)
第2课时　测自由落体加速度
和竖直上抛运动
课堂深度探究
PART
01
第一部分
知识点一　测自由落体加速度
角度1　用打点计时器测自由落体加速度
1．实验原理
(1)如图所示，连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，
与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小。
2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重锤和纸带连接起来，让重锤靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。
(2)v－t图像法
根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v－t图像，求出该v－t图线的斜率k，则k＝g。
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。
4．注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重锤。增大重锤的重力可使阻力的影响相对减小。
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重锤应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。
(2025·福建厦门市期中)某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度；打点计时器使用频率为50 Hz的交流电源。
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________。
A．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
B．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D．操作时，应先放开纸带后接通电源
E．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的
ACE
[解析]　打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，以减小重物带着纸带下落时限位孔对纸带的摩擦力，故A正确；重物最好选用密度较大的材料，减小空气阻力对实验的影响，故B错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，以充分利用纸带长度，且准确记录下落过程，故C正确；操作时，应先接通电源后放开纸带，以充分利用纸带长度，打出足够多的点，故D错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的，故E正确。
(2)图乙所示的是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点O，随后每打3个点取一个计数点依次标记为点A、B、C、D。测量出各点间的距离已标在纸带上。求打点计时器打出点B时重物的瞬时速度为________m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为________m/s2。(本题计算结果保留3位有效数字)
1.18
9.58
(3)若实验中实际的交流电源频率为51 Hz，而实验操作与数据处理均无错误，所测得的重物下落的加速度值________(选填“大于”“小于”或“等于”)当地的重力加速度值。
[解析]　实验中实际的交流电源频率为51 Hz，则实际打点周期偏小，代入计算的偏大，则所测得的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值。
小于
角度2　实验创新设计
某学习小组想利用数字计时器及光电门测量重力加速度，设计了以下实验，安装的实验装置如图所示，实验步骤如下：
①测量出铁球A和铁球B的直径均为d；
②将铁球A和铁球B用一段透明细线(可透光)连接起来；
③测量出此时透明细线的长度l；
④接通数字计时器和光电门；
⑤将铁球B放置至某一高度，透明细线拉着铁球A，待铁球A稳定后，释放铁球B；
⑥数字计时器先后记录的两个遮光时间分别为t1、t2。
(1)铁球A通过光电门时的速度大小vA＝________，铁球B通过光电门时的速度大小vB＝________(均用题中所给物理量字母表示)。
(2)根据题目测量的物理量可以求出当地的重力加速度大小g＝
____________(用d、l、t1、t2表示)。
每个同学的家里都少不了自来水龙头，某同学在
家里用“滴水法”测定重力加速度，操作如下：
(1)如图所示，让从水龙头一滴一滴流出的水滴落到其下方的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头阀门，使第一个水滴碰到盘子的瞬间，第二个水滴正好从龙头处开始下落；
(2)听到某滴水落到盘子上的响声时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加1，直至数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s；
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的间距为78.56 cm。由该同学的操作过程及测得的数据可知：每滴水在空中下落的时间为________s；当地的重力加速度大小为________m/s2。
0.4
　9.82
知识点二　竖直上抛运动
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2．运动性质
先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。
4．运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
角度1　竖直上抛运动规律的基本应用
将某物体以30 m/s的初速度竖直上拋，不计空气阻力，g取10 m/s2，在5 s内物体(　　)
A．位移大小为25 m，方向竖直向上
B．路程为45 m
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
√
一科研气球携带设备以10 m/s的速度匀速上升到离地20 m时，设备上的一个小配件掉落， 忽略配件受到的空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则配件离开气球后(　　)
A．做自由落体运动
B．落地时的速度大小是10 m/s
C．上升离地的最大高度是45 m
D．上升的时间是2 s
√
如图，喷泉可以美化景观，现有一喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出。若喷泉高度约为1.8 m，喷口横截面积为5.0×10－3 m2，已知水的密度为1.0×103 kg/m3，不计空气阻力，重力加速度g大小取10 m/s2，则该喷口每秒喷水质量大约为(　　)
A．300 kg　　　　　　 B．30 kg
C．3 kg　 D．30 g
√
√
√
√
随堂巩固落实
PART
02
第二部分
1．(实验：测定自由落体运动的加速度)如图甲所示为“用电火花打点计时器测当地重力加速度”的实验装置图(已知打点频率为50 Hz)，则

(1)实验需要的电源为________(选填“交流”或“直流”)电源，电压为________V。
解析：打点计时器需要的电源为交流电源，因为本实验用电火花打点计时器，所以电压为220 V。
交流
220
(2)实验时下面的步骤先后顺序正确的是________。
A．先释放纸带，后接通打点计时器电源
B．先接通打点计时器电源，后释放纸带
解析：为了尽可能利用纸带，应先接通打点计时器电源，后释放纸带。
B
(3)如图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小为________m/s，所测得的重力加速度大小为________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)
1.17
9.75
(4)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2－h图像的斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)。
(5)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因___________________。
解析：因为实验过程存在空气阻力，使得下落过程的加速度比重力加速度稍小。
答案：见解析
√
√
√(共20张PPT)
第2节　课后达标检测
√
题组1　匀变速直线运动
1．(多选)下列说法不正确的是(　　)
A．匀加速直线运动的加速度为3 m/s2，表示某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s
B.匀加速直线运动的加速度为3 m/s2，表示某1 s末的速度比前1 s初的速度大3 m/s
C．速度大小始终不变的运动加速度为零
D．匀加速直线运动的加速度为正值
√
√
解析：因为做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2，可知单位时间内的速度变化量为3 m/s，则某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s，故A正确，不符合题意；前1 s初到后1 s末之间的时间间隔有2 s，则当匀加速直线运动的加速度为3 m/s2时，某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s，故B错误，符合题意；速度大小不变，方向可以改变，此时加速度不为零，故C错误，符合题意；物体的初速度和加速度方向相同时，做匀加速直线运动，加速度不一定为正值，故D错误，符合题意。
√
题组2　速度公式的理解和应用
2．(2025·江苏盐城市合格考模拟)一质点做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则质点3 s末的速度为(　　)
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．6 m/s
解析：质点3 s末的速度v3＝v0＋at＝5 m/s。
√
3.(2025·甘肃临夏市期中)如图所示，物体以10 m/s的初速度冲上光滑斜面，已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体速度大小变为5 m/s时，经历的时间可能为(　　)
A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s
解析：选沿斜面向上为正方向，若以5 m/s的速度沿斜面向上，则v1＝v0－at1，其中v1＝5 m/s，a＝5 m/s2，解得t1＝1 s，若以5 m/s的速度沿斜面向下，则v2＝v0－at2，其中v2＝－5 m/s，解得t2＝3 s。
√
4．汽车在高速公路以25 m/s的速度行驶，想要超越前方车辆，以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则汽车在第3 s末的速度是(　　)
A．27 m/s B．28 m/s
C．30 m/s D．31 m/s
解析：汽车做匀加速直线运动，在第3 s末的速度v＝v0＋at＝(25＋2×3) m/s＝31 m/s。
√
题组3　速度图像的进一步理解和应用
5．一个质点做直线运动，其v－t图像如图所示。该质点运动的初速度和加速度大小分别为(　　)

A．5 m/s，2.5 m/s2 B．4 m/s，0
C．5 m/s，5 m/s2 D．2.5 m/s，5 m/s2
√
6.(2025·山西太原市期中)如图所示的是一个物体运动的v－t图像。下列说法正确的是(　　)
A．物体的加速度越来越小
B．物体的速度先增加后减小
C．物体可能做匀变速直线运动
D．在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越大
解析：根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知物体做加速度逐渐减小的加速运动；根据Δv＝aΔt，由于加速度越来越小，则在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越小。
√
7．(多选)甲、乙两物体运动过程的图像分别如图甲、乙所示，其中图甲为位移—时间图像，图乙为速度—时间图像，关于两物体的运动，下列说法正确的是(　　)

A．甲做加速直线运动
B．乙物体的加速度不变
C．甲前4 s的平均速度为2 m/s
D．1 s末两物体速度大小相等
√
√
√
8．(2025·浙江温州期中)某次我国海军在亚丁湾索马里海域护航时，有六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上沿直线运动的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．海盗快艇在66 s末离商船最近
B．海盗快艇在66 s末开始掉头逃离
C．海盗快艇在96 s到116 s内的加速度a＝－0.75 m/s2
D．海盗快艇在前66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
√
10．(8分)在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度a1加速5 s后又以加速度a2＝2 m/s2加速，又经过10 s达到最大速度40 m/s，求：
(1)汽车5 s末的速度大小v1；(4分)
解析：汽车5 s末的速度大小等于第二次加速的初速度大小，则根据
v＝v1＋a2t2，解得v1＝20 m/s。
答案：20 m/s　
(2)加速度a1的大小。(4分)
答案：4 m/s2
11．(10分)(2025·广东江门市期中)卡车原来用10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复到原速过程用了12 s，求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；(5分)
答案：1 m/s2　2 m/s2　
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。(5分)
解析：开始刹车后2 s末的瞬时速度
v＝v0－a1t1＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
刹车后10 s末也就是加速2 s末的速度，根据速度时间关系有v′＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s。
答案：8 m/s　6 m/s题组1　运动学图像问题
1．(2025·浙江嘉兴市期中)A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的v－t图像如图所示，则(　　)
A．前6 s内A、B两物体的运动方向相反
B．前6 s内A比B物体运动得快
C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同
D．A、B两物体都在做加速运动
解析：选C。由v－t图像可知，前6 s内A、B两物体的运动方向相同，均沿正方向运动，故A错误；前6 s内A的速度先小于B的速度，后大于B的速度，所以A比B物体先运动得慢，后运动得快，故B错误；t＝4 s时，A、B两物体的速度相同，故C正确；A物体在做加速运动，B物体在做减速运动，故D错误。
2.轨道摄像在体育赛事上得到了广泛应用。在最内侧跑道旁铺设固定的轨道，轨道上安装可沿轨道自由移动的摄像机。在某次百米比赛中，摄像机和运动员的x－t图像如图所示，摄像机和运动员均可视为质点，下列说法正确的是(　　)
A．摄像机做匀加速直线运动
B．t0时刻摄像机与运动员速度相同
C．0到t0时间内摄像机的速度总大于运动员的速度
D．0到t0时间内摄像机与运动员的距离先变大后变小
解析：选D。x－t图像的斜率表示速度，可知摄像机做匀速直线运动，t0时刻摄像机的速度小于运动员的速度，故A、B错误；将摄像机的图像平移后可以与运动员的图像相切，切点位置两者速度相等，结合上述可知，0到t0时间内摄像机的速度先大于运动员的速度，后小于运动员的速度，故C错误；x－t图像始末位置相交，即始末位置相同，可知0到t0时间内摄像机与运动员的距离先变大后变小，故D正确。
3．(2025·天津滨海新区期中)某物体的运动规律如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．物体在第1 s末运动方向发生改变
B．物体第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的
C．物体在第2 s末返回到出发点
D．物体在第4 s末返回到出发点
解析：选D。由题图可知，物体在第1 s末前后速度均为正值，说明物体速度方向均沿正方向，运动方向没有变化，A错误；第2 s内和第3 s内的速度一正一负，可知物体运动的方向相反，B错误；物体在前2 s内运动的方向不变，未返回出发点，而是离出发点最远，C错误；根据v－t图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知物体在前2 s和2 s到4 s内的位移大小相等，方向相反，故第4 s末物体返回出发点，D正确。
4.某玩具车在t＝0时从出发点出发，做直线运动的v－t图像如图所示。关于玩具车在前5 s内的运动，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1 s时，玩具车的速度方向发生改变
B．t＝3 s时，玩具车的加速度方向发生改变
C．t＝3 s时，玩具车离出发点最远
D．前5 s内，玩具车的平均速度大小为6 m/s
解析：选C。由图像可知t＝1 s时，玩具车的速度方向未发生改变，A错误；v－t图像的斜率表示加速度，图像斜率的符号反映加速度的方向，可知t＝3 s时玩具车的加速度方向没有发生改变，且此时玩具车的加速度不为0，B错误；因为前3 s内玩具车的速度一直为正，t＝3 s后玩具车的速度为负，可知t＝3 s时玩具车离出发点最远，C正确；前5 s内，玩具车的平均速度大小＝ m/s＝0，D错误。
题组2　追及相遇问题
5.甲、乙两质点沿同一直线运动的v－t图像如图所示，已知t＝0时刻甲在乙后方7 m处，则两质点相遇的时刻为(　　)
A．t＝5 s B．t＝6 s
C．t＝7 s D．t＝8 s
解析：选C。根据题图知，乙质点做速度v0＝6 m/s的匀速直线运动，甲质点由静止开始做加速度大小a＝＝2 m/s2的匀加速直线运动，有at2－v0t＝7 m, 解得t＝7 s。
6.(多选)“和谐号”和“复兴号”两动车在平行轨道做直线运动，其v－t图像如图所示。t＝0时两车头刚好并齐，则32 s内(　　)
A．“复兴号”的最大速度为78 m/s
B．24 s末两车头再次并齐
C．24 s末两车头相距最远
D．“和谐号”的位移比“复兴号”的大
解析：选ACD。8 s到32 s内“复兴号”的加速度a＝＝ m/s2＝0.75 m/s2，t＝32 s时“复兴号”的速度v2＝v0＋at＝(60＋0.75×24) m/s＝78 m/s，故A正确；t＝0时，两车车头刚好并排，前24 s内，“和谐号”的速度一直比“复兴号”的大，两者间距逐渐增大，24 s到32 s内，“复兴号”的速度一直比“和谐号”的大，两者间距逐渐减小，则0到32 s内，在24 s末两车头相距最远，故B错误，C正确；根据v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，可得前32 s内，“和谐号”的位移x和＝×24 m＋72×8 m＝2 160 m，“复兴号”的位移x复＝60×8 m＋×24 m＝2 136 m，故D正确。
7.(2025·浙江温州市期中)甲、乙两位同学(可看作质点)在同一水平直道上运动，其运动的位移时间图像如图所示，其中乙同学做初速度为0的匀加速直线运动，则(　　)
A．4 s末甲、乙间距离为4 m
B．8 s末甲、乙同学速度相同
C．乙同学在前8 s内的加速度大小为0.25 m/s2
D.甲同学在前8 s内的平均速度为2 m/s
解析：选A。甲同学在2 s到8 s内的速度大小v1＝ m/s＝2 m/s，甲同学在4 s末的位移x1＝4 m＋2×2 m＝8 m，由题图知乙同学在4 s末的位移为4 m，所以4 s末甲、乙间距离为4 m，故A正确；位移时间图像斜率表示速度，由题图可知8 s末甲、乙速度不相同，故B错误；由题意知乙同学做初速度为0的匀加速直线运动，则乙同学加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故C错误；甲同学在前8 s内的平均速度＝ m/s＝1.5 m/s，故D错误。
8．(2025·江苏连云港市期中)物理规律用图像表示的最大优点是直观。如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
A．甲图中，t1到t2之间图形面积表示物体的位移大小
B．乙图中，物体在0到t0这段时间内的平均速度为
C.丙图中，物体的加速度大小为1 m/s2
D．丁图中，物体的初速度大小为1 m/s
解析：选D。a－t图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知题图甲中，t1到t2之间图形面积表示t1到t2时间内物体速度的变化量，故A错误；若题图乙表示初速度为v初的匀加速直线运动，则在0到t0这段时间内的平均速度＝，但从图像可知，题图乙所表示的运动为加速度逐渐增大的加速运动，在0到t0这段时间内任意时刻的速度都小于对应匀加速直线运动的速度，因此，物体在0到t0这段时间内的平均速度小于，不一定是，故B错误；题图丙中所对应的直线运动，其速度与位移的关系为v2＝2ax，可知图线的斜率表示2a，可得该运动的加速度大小为 m/s2，故C错误；将匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2变式可得＝＋a，所以图像斜率代表初速度v0＝ m/s＝1 m/s，故D正确。
9．(8分)(2025·江苏无锡市期中)一只猎豹发现猎物，思考了t0＝2 s的时间后，它决定追击猎物，经过t1＝4 s的时间，其速度由0匀加速到最大，然后匀速运动了t2＝8 s的时间仍然没有追上猎物，为了保护自己，它放弃了这次追捕，并以大小a＝5 m/s2的加速度减速，经过t3＝6 s的时间停下。将猎豹这次追捕过程视为直线运动。猎豹在这次追捕过程中：
(1)求最大速度vmax。(2分)
(2)求加速过程加速度大小a′。(2分)
(3)在图中作出猎豹在这次追捕过程中(含思考阶段)的v－t图像并求出猎豹整个过程中运动的距离s。(4分)
解析：(1)猎豹做匀减速直线运动，则
vmax＝at3
所以vmax＝30 m/s。
(2)猎豹做匀加速直线运动，则
vmax＝a′t1
解得a′＝7.5 m/s2。
(3)根据题意，作出猎豹的v－t图像如图所示，
图线与坐标轴所围区域的面积即为猎豹整个过程中运动的距离，所以
s＝×30 m＝390 m。
答案：(1)30 m/s　(2)7.5 m/s2　(3)图像见解析　390 m
10．(10分)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，警员决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动。
(1)警车在追赶货车的过程中，经过多长时间两车间的距离最大？(3分)
(2)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(3分)
(3)若警车能达到的最大速度是12 m/s，达到最大速度后以该速度做匀速直线运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？(4分)
解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则t1＝＝ s＝5 s。
(2)货车的位移
x货＝vt＝10×(5＋2) m＝70 m
警车的位移
x警＝at＝×2×52 m＝25 m
所以两车间的最大距离
d＝x货－x警＝70 m－25 m＝45 m。
(3)当警车刚达到最大速度时，运动时间
t2＝＝ s＝6 s
此过程中货车的位移
x货′＝vt′＝10×(6＋2) m＝80 m
此过程中警车的位移
x警′＝at＝×2×62 m＝36 m
可知警车还未追上货车，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则
Δt＝＝ s＝22 s
所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝28 s才能追上货车。
答案：(1)5 s　(2)45 m　(3)28 s第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律
一、实验目的
1．进一步练习使用打点计时器及利用纸带求瞬时速度。
2．探究小车速度随时间变化的规律。
3．会用图像法处理实验数据。
二、实验原理
1．瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替：vn＝。
2．根据v－t图像判断运动性质：用描点法可作出小车的v－t 图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。
3．加速度的计算：利用v－t图线的斜率求出小车的加速度。
三、实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源(电火花计时器使用220 V交流电源)、导线、纸带、带滑轮的长木板、小车、槽码、细绳、复写纸片(电火花计时器选用墨粉纸盘)、刻度尺。
四、实验步骤
1．如图所示，把一端带有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器的位置。启动计时器，然后放开小车，让小车拖着纸带运动。打点计时器就在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。
4．换上新的纸带，重复实验两次。
5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，按以上步骤再做两次实验。
五、数据处理
1．纸带的选取与测量
(1)选择一条点迹最清晰的纸带，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个合适的点作为计时起点。
(2)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。
2．瞬时速度的计算
(1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。
(2)设计表格并记录相关数据。
位置编号 0 1 2 3 4 5 6
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v1/(m·s－1)
v2/(m·s－1)
3．描绘v－t图像
(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点。
(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图线，它是一条倾斜的直线，如图所示。
(3)由v－t图像求加速度：选直线上尽量远的两个坐标点，由a＝求出加速度大小。
六、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。
2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。
3．作v－t图像时单位选择不合适或作图不准确带来误差。
七、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
3．打点完毕，立即断开电源。
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒。
5．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。
题型一　教材原型实验
角度1　实验操作与注意问题
　用打点计时器、水平木板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。
(1)穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是图________(选填“甲”或“乙”)。
(2)图丙所示的是学生即将释放小车之前的装置图及操作，下列操作错误的是________。
A．细线与木板不平行
B．打点计时器接的是直流电源
C．小车释放的位置离计时器较远
D．无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带
[解析]　(1)穿入打点计时器限位孔的纸带，对于电火花计时器，应该墨粉纸盘在上，纸带在下，对于电磁打点计时器，应该复写纸在上，纸带在下，故正确的是题图甲。
(2)为给小车提供一个恒定的拉力，细线应与木板平行，故A错误；打点计时器应使用交流电源，故B错误；小车释放前应靠近打点计时器，故C错误；无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带，故D正确。
[答案]　(1)甲　(2)ABC
角度2　利用速度图像求加速度
　某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。
(1)实验室使用的打点计时器使用的都是________(选填“直流”或“交流”)电源，当电源频率为50 Hz时，每隔________s打一个点。
(2)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．释放纸带的同时，接通电源
B．先接通电源打点，后释放纸带运动
C．先释放纸带运动，后接通电源打点
D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
(3)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是________。
(4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上A、B、C、D、E、F和G，每相邻的两个计数点间还有四个打点计时器打下的点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。(以下结果均保留2位小数)
①每相邻两计数点的时间间隔为________s，打D点时小车的速度vD＝________cm/s。
②分别算出其他各点的速度：vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，请在图丙所示的坐标系中作出小车运动的v－t图像(以打A点时开始计时)，并说明小车速度变化的规律_______。
③根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2。
④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________cm/s，此速度的物理意义是_____________________。
(5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50 Hz，那么速度的测量值比实际值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)常见的打点计时器使用的都是交流电源；当电源频率为50 Hz时，每隔Δt＝＝ s＝0.02 s打一个点。
(2)应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，A、C错误，B正确；纸带上相邻两计数点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，因此说明纸带运动的速度越小，D正确。
(3)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是刻度尺，刻度尺用来测量纸带上计数点间距离。
(4)①由题意可知，两计数点间的时间间隔T＝5×＝0.10 s，某计数点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度代替，可得打D点时小车的速度vD＝＝＝ cm/s＝26.30 cm/s。
②由vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vD＝26.30 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，在坐标系中作出小车运动的v－t图像(以打A点时开始计时)如图所示。
由v－t图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大。
③根据图线可得小车运动的加速度a＝＝＝×10－2 m/s2≈0.50 m/s2。
④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是12.00 cm/s；此速度的物理意义是打A点时小车的速度。
(5)实验时电源的实际频率小于50 Hz，则有Δt＝>0.02 s，即打点周期实际大于0.02 s，若仍按0.02 s计算，由v＝可知，速度的测量值比实际值偏大。
[答案]　(1)交流　0.02　(2)BD　(3)刻度尺
(4)①0.10　26.30　②图见解析　小车速度随时间均匀增大　③0.50　④12.00　打A点时小车的速度　(5)偏大
题型二　教材实验创新
　(2025·甘肃武威市开学考)光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。
(1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v＝________。
(2)若已知遮光板宽度d＝1 cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA＝0.01 s，tB＝0.004 s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA＝________m/s，vB＝________m/s。(结果均保留2位有效数字)
(3)由实验可知，小车沿斜面向下做________(选填“匀速”“加速”或“减速”)运动。
[解析]　(1)小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v＝。
(2)小车通过A、B两光电门的速度分别为vA＝＝1.0 m/s，vB＝＝2.5 m/s。
(3)因为小车通过B光电门的速度大于通过A光电门的速度，说明小车下滑时速度越来越大，即小车沿斜面向下做加速运动。
[答案]　(1)　(2)1.0　2.5　(3)加速
1．(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是________(选填“直流电”或“交流电”)，它们是每隔________s打一个点。
(2)在“用打点计时器测速度”的实验中，除电磁打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有________(填选项代号)。
A.电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平
(3)实验过程中，下列做法正确的是_____________。
A．先释放小车，再接通电源
B．先接通电源，再释放小车
C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
解析：(1)常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是交流电；电源频率为50 Hz，则每隔T＝＝ s＝0.02 s打一个点。
(2)打点计时器要使用电压合适的50 Hz交流电源，A正确，B错误；刻度尺用来测纸带上计数点间的距离，C正确；打点计时器就是计时仪器，不需要秒表，D错误；实验是“探究小车速度随时间变化的规律”，因此不需要天平测小车和钩码的质量，E错误。
(3)先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，纸带会得到充分利用，纸带上会得到更多的数据，会减小实验误差，A错误，B正确；将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，小车会在长木板上运动更长的距离，纸带上会打出更多的计数点，从而得到更多的数据，C错误，D正确。
答案：(1)交流电　0.02　(2)AC　(3)BD
2．在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中得到的一条纸带如图甲所示，(实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50 Hz)相邻两计数点间有4个打点计时器打下的点未画出，依照打点的先后顺序依次编号为A、B、C、D、E，都为计数点。测得sAB＝24.0 mm、sAC＝52.0 mm、sAD＝84.0 mm、sAE＝120.0 mm，则：
位置 B C D
t/s 0.10 0.20 0.30
v/(m·s－1) 0.26 0.34
(1)根据题中数据将表格填写完整。(C点的速度vC＝________m/s)(计算结果保留2位有效数字)
(2)根据上述表格数据在图乙中描点作出v－t图像，并且根据图像计算加速度a＝__________m/s2。(计算结果保留2位有效数字)
解析：(1)相邻两计数点间有4个计时点未画出，则相邻两计数点的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s，某时刻的瞬时速度可用该时刻前后一段时间内的平均速度代替，则vC＝＝ m/s＝0.30 m/s。
(2)根据题中表格数据作出图像如图所示，根据v－t图像可知加速度a＝＝ m/s2＝0.40 m/s2。
答案：(1)0.30　(2)图见解析　0.40章末过关检测(二)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．如图所示，在下列表示物体运动规律的图像中，表示物体做匀变速直线运动的是(　　)
解析：选D。A图像为位移—时间图像，随着时间的增大，位移不变，物体处于静止状态，故A错误；B选项图中位移随时间均匀增加，说明物体做匀速运动，故B错误；在速度—时间图像中速度不随时间变化，表示物体做匀速直线运动，故C错误；在速度—时间图像中速度随时间均匀增加，物体做匀加速直线运动，故D正确。
2．频闪摄影是研究运动常用的实验手段，某频闪仪每隔相等时间发出一次短暂的强烈闪光，于是照相机胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。如图是小球从A点经B点运动到C点的频闪照片示意图，则下列判断不正确的是(　　)
A．小球处于A点时速度不为零
B．小球的运动近似匀加速直线运动
C．AC段平均速度与B点瞬时速度的大小相等
D．由图可以求出小球经C点的瞬时速度大小
解析：选D。由题图可知，从A点开始相邻闪光时刻的位移之比为2∶3∶4∶5……，不是从1开始的连续奇数比，可知小球处于A点时速度不为零，A正确，不符合题意；因相邻相等时间内的位移差为定值，可知小球的运动近似匀加速直线运动，B正确，不符合题意；因B点是AC的中间时刻，可知AC段平均速度与B点瞬时速度的大小相等，C正确，不符合题意；刻度尺的每小格长度不确定，闪光时间也未知，则由题图不可以求出小球经C点的瞬时速度大小，D错误，符合题意。
3．沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点的速度方向为正方向，则质点的加速度为(　　)
A．－2.45 m/s2　　　 　 B．2.45 m/s2
C．－4.90 m/s2 D．4.90 m/s2
解析：选C。由中间时刻的速度等于平均速度的定义式可知，第一个0.5 s内平均速度是0.25 s末的瞬时速度v1，第一个1.5 s内的平均速度是0.75 s末的瞬时速度v2，所以a＝＝＝ m/s2＝－4.90 m/s2，A、B、D错误，C正确。
4．在国庆节阅兵仪式中，某直升机静止在地面上空的O点处于待命状态，接到命令后，该直升机由静止开始做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，如图所示。已知直升机通过AB、BC的时间相等，AB＝32 m，BC＝40 m，则O、A间的距离为(　　)
A．48 m B．49 m
C．50 m D．51 m
解析：选B。直升机通过AB、BC的时间相等，设为t0，则通过AB、BC、AC段的平均速度分别为vAB＝，vBC＝，vAC＝，匀变速直线运动中，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有a＝，根据速度与位移的关系式有v＝2a(x＋xAB)，解得O、A间的距离x＝49 m。
5．在巴黎第33届夏季奥运会跳水项目女子3米板决赛中，我国运动员夺得金牌。从运动员离开跳板开始计时，其重心的v－t图像如图所示，图中仅0到t1段为直线，不计空气阻力，则由图可知(　　)
A.运动员在空中做的是自由落体运动
B．t1时刻运动员刚好接触到水面
C．运动员接触水面后立即做减速运动
D．t2到t3段，运动员的加速度逐渐增大
解析：选B。运动员离开跳板时有向上的速度，故不是自由落体运动，A错误；不计空气阻力，运动员接触水面之前，仅仅受到重力作用，加速度一定，为重力加速度，由于v－t图像斜率表示加速度，则在接触水面之前，v－t图像为一条倾斜的直线，可知t1时刻运动员刚好接触到水面，B正确；运动员接触水面后先加速后减速，C错误；t2到t3段，图像斜率的绝对值先增大后减小，则运动员的加速度先增大后减小，D错误。
6．气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面。物体刚脱离气球时气球的高度为(g取10 m/s2)(　　)
A．1 445 m B．1 275 m
C．170 m D．1 615 m
解析：选B。设物体刚脱离气球时气球的高度为H，取初速度的方向为正方向，则有－H＝v0t－gt2，代入数据得H＝1 275 m，故A、C、D错误，B正确。
7．一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移x1＝3 m，第2 s内通过的位移x2＝2 m，最终物体停止运动，则下列说法正确的是(　　)
A．初速度v0的大小为2.5 m/s
B．加速度a的大小为0.5 m/s2
C．在第2 s后，物体继续运动的位移大小等于 m
D．物体总共运动了3 s
解析：选C。根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2，结合题意可知，加速度a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2，所以加速度大小为1 m/s2，由匀变速直线运动位移公式有x1＝v0t＋at2，解得v0＝3.5 m/s，故A、B错误；从开始到最终停下来，由速度位移关系可得物体的位移x＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(v,2a))) ＝6.125 m，故第2 s后，物体继续运动的位移大小等于Δx＝x－x1－x2＝ m，故C正确；由匀变速直线运动速度时间关系v＝v0＋at，故从开始到最终停下来，物体运动时间t总＝＝ s＝3.5 s，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．如图甲所示，建筑工地常用吊车通过绳索将建筑材料从地面吊到高处，图乙为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，在竖直方向的运动分三段，前2 s为第Ⅰ段，第2 s到4 s内为第Ⅱ段，第4 s到5 s内为第Ⅲ段，以向上为正方向，则下列说法正确的是(　　)
A．第1 s内建筑材料的加速度大小为2 m/s2
B．第5 s内建筑材料加速度方向向上
C．整个过程材料上升高度是14 m
D．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度方向相反，速度方向也相反
解析：选AC。v－t图像斜率代表加速度，第1 s内建筑材料的加速度大小a＝＝2 m/s2，故A正确；第5 s内建筑材料做减速运动，加速度方向向下，故B错误；v－t图线与t轴围成的面积代表位移，整个过程材料上升高度x＝×4 m＝14 m，故C正确；第Ⅰ段和第Ⅲ段速度均为正值，方向相同，加速度方向相反，故D错误。
9．甲物体从离地面高度H处无初速度释放，同时乙物体从地面以初速度v0竖直向上抛出，两物体同时到达离地面H高度处，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)
A.从自由下落到相遇，经过的时间t＝
B．甲物体落到地面时，乙物体仍在上升
C．相遇时，甲、乙两物体的速度大小均为
D．乙上升的最大高度为H
解析：选ACD。由题意知两者相遇时有，甲的位移H＝gt2，乙的位移H＝v0t－gt2，联立可得H＝ eq \f(v,2g) ，t＝，故A正确；乙物体上升到最高点时间t1＝，甲物体的位移h＝gt＝g×2＝ eq \f(v,2g) ＝H，即甲物体落到地面时，乙物体恰好上升到最高点，故B错误；甲、乙相遇时的运动时间t＝，甲的速度v甲＝gt＝，乙的速度v乙＝v0－gt＝，故C正确；乙做竖直上抛运动，上升的最大高度h＝ eq \f(v,2g) ＝H，故D正确。
10．山西省国家一级保护野生动物有金钱豹、金雕、黑鹳、大鸨、原麝等。如图甲所示，一只金钱豹(可视为质点)捕猎时从静止开始在平直的草原上做匀加速直线运动，将此时刻记为t＝0时刻，其速度平方v2与位移x变化关系可用如图乙所示的v2－x图像表示，关于金钱豹的运动，下列说法正确的是(　　)
A.金钱豹做匀加速直线运动的加速度大小为1.5 m/s2
B．金钱豹在t＝6 s时的速度大小为18 m/s
C．金钱豹在0～12 m内的平均速度大小为3 m/s
D．金钱豹从0～12 m所用的时间为8 s
解析：选AC。根据速度位移关系v2－v＝2ax，所以图像的斜率k＝2a＝ m/s2＝3 m/s2，则a＝1.5 m/s2，故A正确；t＝6 s时的速度大小v＝at＝9 m/s，故B错误；根据图像在位移为12 m时，速度为6 m/s，可知0～12 m内的平均速度＝ m/s＝3 m/s，故C正确；0～12 m所用的时间t＝＝4 s，故D错误。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。
实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为d的遮光条、光电门(含数字计时器)、刻度尺、槽码。
回答下列问题：
(1)释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门1的速度v1＝______________。
(2)从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为l。
(3)气垫导轨上滑块的加速度a＝_________________(用含d、t1、t2、l的式子表示)。
解析：(1)由于遮光条的宽度较小，遮光条通过光电门的平均速度近似等于其通过光电门的瞬时速度，所以滑块通过光电门1的速度v1＝。
(3)同理，可得滑块通过光电门2的速度v2＝，光电门1、2间的距离为l，则有l＝ eq \f(v－v,2a) ，联立求得滑块的加速度a＝( eq \f(1,t) － eq \f(1,t) )。
答案：(1)　(3)( eq \f(1,t) － eq \f(1,t) )
12．(10分)某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。
(1)关于本实验，下列说法正确的是______________。
A．释放纸带的同时，接通电源
B．先接通电源打点，后释放纸带运动
C．先释放纸带运动，后接通电源打点
D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
(2)某同学在实验中使用频率为50 Hz的交流电源获得的纸带如图乙所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下F点时小车的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2(均保留3位有效数字)。
(3)若上面(2)中的纸带由于被污损，其中的两个数据模糊不清，如图丙所示，根据已有数据，小车的加速度为________m/s2(保留3位有效数字)。
解析：(1)为了充分利用纸带，实验时应先接通电源打点，后释放纸带运动，A、C错误，B正确；由于打点的时间间隔是确定的，因此纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小，D正确。
(2)由于电源频率是50 Hz，因此打点的时间间隔
T0＝＝0.02 s，相邻两计数点的时间间隔T＝5T0＝0.1 s，由于F点为EG的中间时刻，因此打F点时小车的速度为EG段的平均速度vF＝＝ m/s＝0.752 m/s，由逐差法可得a＝≈0.827 m/s2。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得vB＝，同理可得vE＝，加速度a＝，代入数据解得a≈0.828 m/s2。
答案：(1)BD　(2)0.752　0.827　(3)0.828
13．(10分)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车通过ETC通道时，先在收费站中心线前方75 m处的A点保持5 m/s的速度行驶，到达中心线O点后，再匀加速行驶至中心线后方100 m处的B点，此时速度为15 m/s。设汽车加速时加速度的大小为1 m/s2，求汽车在O、B间的：
(1)运动时间t；(5分)
(2)平均速度。(5分)
解析：(1)汽车在O、B间运动过程中，由匀变速直线运动规律有
v＝v0＋at
代入数据解得t＝10 s。
(2)由匀变速直线运动规律有
＝
代入数据解得＝10 m/s
方向与位移方向相同。
答案：(1)10 s　(2)10 m/s，方向与位移方向相同
14．(12分)如图所示，工人在建筑工地上利用塔吊运送物体。在t＝0时刻，物体从静止离开地面，加速运动4 s后速度大小达到4 m/s，此时离地高度为8 m，接着以4 m/s匀速向上运动了8 s，再经过2 s减速到0，刚好停在目标层高度。物体始终在竖直方向上运动，求：
(1)物体在匀速阶段的路程；(3分)
(2)物体在加速阶段的平均速度大小；(4分)
(3)物体减速阶段的加速度。(5分)
解析：(1)物体在匀速阶段的路程
s匀＝vt＝4×8 m＝32 m。
(2)物体在加速阶段的平均速度大小
＝＝ m/s＝2 m/s。
(3)匀减速直线运动过程，由
0＝v－a3t3
解得物体匀减速阶段的加速度大小
a3＝2 m/s2
方向竖直向下。
答案：(1)32 m　(2)2 m/s　(3)2 m/s2，方向竖直向下
15．(14分)如图所示，平直公路上一辆汽车以大小v1＝20 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路x1＝28 m的C点正对公路匀速跑去，一段时间后司机发现此人并立即刹车，汽车以大小a＝4 m/s2的加速度匀减速行驶，结果汽车和人同时到达B点，且汽车到达B点时的速度恰好为0。A、B两点间的距离x2＝90 m，汽车与人均视为质点。求：
(1)汽车匀减速行驶所用的时间t；(3分)
(2)汽车刚开始刹车时到A点的距离L；(5分)
(3)人奔跑的速度大小v2。(6分)
解析：(1)利用逆向思维，根据速度公式有
v1＝at
解得t＝5 s。
(2)设汽车刹车后匀减速行驶的距离为x，利用逆向思维有
v＝2ax
解得x＝50 m
由于L＝x2－x
解得L＝40 m。
(3)从人开始奔跑到汽车开始刹车，汽车匀速行驶的时间t′＝
解得t′＝2 s
汽车从A点行驶至B点的时间
t总＝t＋t′
解得t总＝7 s
由于x1＝v2t总
解得v2＝4 m/s。
答案：(1)5 s　(2)40 m　(3)4 m/s(共42张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
第1节　实验：探究小车速度
随时间变化的规律
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、实验目的
1．进一步练习使用打点计时器及利用纸带求瞬时速度。
2．探究小车速度随时间变化的规律。
3．会用图像法处理实验数据。
三、实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源(电火花计时器使用220 V交流电源)、导线、纸带、带滑轮的长木板、小车、槽码、细绳、复写纸片(电火花计时器选用墨粉纸盘)、刻度尺。
四、实验步骤
1．如图所示，把一端带有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器的位置。启动计时器，然后放开小车，让小车拖着纸带运动。打点计时器就在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。
4．换上新的纸带，重复实验两次。
5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，按以上步骤再做两次实验。
五、数据处理
1．纸带的选取与测量
(1)选择一条点迹最清晰的纸带，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个合适的点作为计时起点。
(2)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。
位置编号 0 1 2 3 4 5 6
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v1/(m·s－1)
v2/(m·s－1)
六、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。
2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。
3．作v－t图像时单位选择不合适或作图不准确带来误差。
七、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
3．打点完毕，立即断开电源。
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒。
5．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。
典例分类讲解
PART
02
第二部分
题型一　教材原型实验
角度1　实验操作与注意问题
用打点计时器、水平木板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。
(1)穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是图________(选填“甲”或“乙”)。
[解析]　穿入打点计时器限位孔的纸带，对于电火花计时器，应该墨粉纸盘在上，纸带在下，对于电磁打点计时器，应该复写纸在上，纸带在下，故正确的是题图甲。
甲
(2)图丙所示的是学生即将释放小车之前的装置图及操作，下列操作错误的是________。
A．细线与木板不平行
B．打点计时器接的是直流电源
C．小车释放的位置离计时器较远
D．无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带
[解析]　为给小车提供一个恒定的拉力，细线应与木板平行，故A错误；打点计时器应使用交流电源，故B错误；小车释放前应靠近打点计时器，故C错误；无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带，故D正确。
ABC
角度2　利用速度图像求加速度
某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。
(1)实验室使用的打点计时器使用的都是________(选填“直流”或“交流”)电源，当电源频率为50 Hz时，每隔________s打一个点。
交流　
0.02
(2)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．释放纸带的同时，接通电源
B．先接通电源打点，后释放纸带运动
C．先释放纸带运动，后接通电源打点
D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
[解析]　应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，A、C错误，B正确；纸带上相邻两计数点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，因此说明纸带运动的速度越小，D正确。
BD
(3)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是________。
[解析]　要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是刻度尺，刻度尺用来测量纸带上计数点间距离。
刻度尺
(4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上A、B、C、D、E、F和G，每相邻的两个计数点间还有四个打点计时器打下的点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。(以下结果均保留2位小数)
①每相邻两计数点的时间间隔为________s，打D点时小车的速度vD＝________cm/s。
0.10　
26.30
②分别算出其他各点的速度：vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，请在图丙所示的坐标系中作出小车运动的v－t图像(以打A点时开始计时)，并说明小车速度变化的规律
_________________________。

③根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2。
④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________cm/s，此速度的物理意义是_____________________。
小车速度随时间均匀增大
0.50
12.00
打A点时小车的速度
[答案]　图见解析　
②由vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vD＝26.30 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，在坐标系中作出小车运动的v－t图像(以打A点时开始计时)如图所示。

由v－t图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大。
(5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50 Hz，那么速度的测量值比实际值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
题型二　教材实验创新
(2025·甘肃武威市开学考)光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。
(1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v＝________。
(2)若已知遮光板宽度d＝1 cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA＝0.01 s，tB＝0.004 s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA＝________m/s，vB＝________m/s。(结果均保留2位有效数字)
1.0
2.5
(3)由实验可知，小车沿斜面向下做________(选填“匀速”“加速”或“减速”)运动。
[解析]　因为小车通过B光电门的速度大于通过A光电门的速度，说明小车下滑时速度越来越大，即小车沿斜面向下做加速运动。
加速
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是________(选填“直流电”或“交流电”)，它们是每隔________s打一个点。
交流电
0.02
(2)在“用打点计时器测速度”的实验中，除电磁打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有________(填选项代号)。
A.电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平
AC
解析：打点计时器要使用电压合适的50 Hz交流电源，A正确，B错误；刻度尺用来测纸带上计数点间的距离，C正确；打点计时器就是计时仪器，不需要秒表，D错误；实验是“探究小车速度随时间变化的规律”，因此不需要天平测小车和钩码的质量，E错误。
(3)实验过程中，下列做法正确的是_____________。
A．先释放小车，再接通电源
B．先接通电源，再释放小车
C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
BD
解析：先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，纸带会得到充分利用，纸带上会得到更多的数据，会减小实验误差，A错误，B正确；将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，小车会在长木板上运动更长的距离，纸带上会打出更多的计数点，从而得到更多的数据，C错误，D正确。
2．在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中得到的一条纸带如图甲所示，(实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50 Hz)相邻两计数点间有4个打点计时器打下的点未画出，依照打点的先后顺序依次编号为A、B、C、D、E，都为计数点。测得sAB＝24.0 mm、sAC＝52.0 mm、sAD＝84.0 mm、sAE＝120.0 mm，则：
位置 B C D
t/s 0.10 0.20 0.30
v/(m·s－1) 0.26 0.34
(1)根据题中数据将表格填写完整。(C点的速度vC＝________m/s)(计算结果保留2位有效数字)
0.30
(2)根据上述表格数据在图乙中描点作出v－t图像，并且根据图像计算加速度a＝__________m/s2。(计算结果保留2位有效数字)
0.40
答案：图见解析　(共43张PPT)
第4节　自由落体运动
学习目标
1．知道自由落体运动的条件、性质和特点。　2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同。　3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法。　4.应用匀变速直线运动规律分析自由落体运动。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、自由落体运动
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从________________的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。
(2)猜想：重的物体与轻的物体应该下落得同样快。
亚里士多德
3．自由落体运动
物体只在__________作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。这种运动只在__________中才能发生。在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
重力
真空
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都__________，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作______________，通常用g表示。
2．方向：总是______________。
3．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g取________________或____________。
相同
重力加速度
竖直向下
9.8 m/s2
10 m/s2
三、自由落体运动的规律
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
(1)自由落体的速度与时间的关系式：v＝__________。
(2)自由落体的位移与时间的关系式：h＝__________。
(3)自由落体的速度与位移的关系式：v2＝2gh。
gt
判断下列说法是否正确。
(1)地球上任一点的重力加速度都相同。(　　)
(2)不同物体的重力加速度都相同。(　　)
(3)在地球的不同地点，g的大小一般不同。(　　)
(4)加速度为g的运动就是自由落体运动。(　　)
(5)物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动。(　　)
(6)自由落体运动的速度与下落时间成正比。(　　)
(7)自由落体运动的位移与下落时间成正比。(　　)
×　
√
×　
×　
×　
√
×　
第1课时　自由落体运动
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　自由落体运动的理解
1.如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
(1)为什么在抽掉空气的玻璃管中，物体下落快慢相同？
[提示]　因为没有空气阻力。
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
[提示]　空气阻力的作用可以忽略。
2．自由落体运动的运动性质是什么？根据你的猜测，如何用x－t图像、v－t图像表达自由落体运动？
[提示]　自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。其x－t图像和v－t图像形状如图所示。
1．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，不同的星球上，重力加速度大小一般不同。
2．重力加速度
产生原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的
大小 与物体质量无关，与所处地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
大小 与纬度关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向 竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
角度1　对自由落体运动的研究
伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。下列说法正确的是(　　)
A．伽利略通过逻辑推理的方法否定了“重物比轻物下落得快”这一说法
B．伽利略所处的时代已经可以直接测定瞬时速度
C．伽利略通过逻辑推导出做自由落体运动的物体速度与位移成正比
D．伽利略直接通过实验证实了“一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论
√
[解析]　伽利略的斜面实验研究自由落体运动的特点，先在倾角较小的斜面开始可“冲淡”重力的作用，更容易测时间，再逐渐增加倾角，经过合理的外推得出自由落体运动的位移与时间的平方成正比的结论，并否定了“重物比轻物下落得快”这一说法，但无法通过实验证实“一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论，故A正确，C、D错误；伽利略所处的时代不可以直接测定瞬时速度，故B错误。
角度2　对自由落体运动的理解
某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动(　　)
A．从树上飘落的树叶的运动
B．由静止开始下落的小钢球的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动
√
[解析]　从树上飘落的树叶，受到的阻力不是远小于其受到的重力，A错误；由静止下落的钢球，初速度为0，G F阻，故可以看成自由落体运动，B正确；被推出去的铅球，初速度v0≠0，C错误；从水面自由落到水底的石子，受到的阻力不是远小于其受到的重力，D错误。
关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体质量越大下落得越快
B．物体刚下落时速度和加速度都为0
C．物体下落过程中，加速度越来越大
D．物体下落过程中，相等时间内的速度变化量相同
[解析]　做自由落体运动的物体的加速度均为g，则轻重物体下落得同样快，A错误；物体刚下落时速度为0，但是加速度不为0，B错误；物体下落过程中，加速度始终不变，C错误；物体下落过程中，因加速度不变，则根据Δv＝gΔt可知，相等时间内的速度变化量相同，D正确。
√
知识点二　自由落体运动的规律
请根据匀变速直线运动的规律写出自由落体运动的规律。
v＝gt
v2＝2gh
Δh＝gT2
(2025·天津河北区学业考试)钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时速度大小为30 m/s，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．钢球下落的高度是30 m
B．钢球下落的时间为3 s
C．钢球下落的平均速度是10 m/s
D．钢球最后1 s下落的高度是30 m
√
√
知识点三　自由落体运动规律的应用
应用1　等效法的应用
当多个相同的物体分别从同一位置、间隔相同时间开始做自由落体运动时，这多个物体的运动，和一个物体在连续相等时间内的运动是等效的，可以当作一个物体在做自由落体运动，对应不同时刻的运动状态。
一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，g取10 m/s2。求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
[答案]　0.5 s　
(2)此时第5个小球的瞬时速度大小；
[解析]　当第1个小球到达井底时，第5个小球下落的时间为t1＝5 s－0.5×4 s＝3 s
此时第5个小球的瞬时速度为
v5＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s。
[答案]　30 m/s　
(3)此时第3个小球和第5个小球相隔的距离。
[答案]　35 m
√
综合一练　匀变速直线运动规律在自由落体中的应用
2024年9月21日，2024国际高桥极限运动邀请赛拉开帷幕。某低空跳伞运动员离开大桥后先做自由落体运动，下落速度达到v时打开降落伞，继续匀减速下落高度h到达地面，到达地面时的速度减为kv。重力加速度大小为g。求：
(1)运动员做自由落体运动下落的高度H；
(2)运动员离开大桥后在空中运动的时间t。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(对自由落体运动的理解)调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是(　　)
A．1、2两水滴之间的距离保持不变
B．1、2两水滴在下落过程中距离越来越小
C．1、2两水滴之间的速度差保持不变
D．以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动
√
2.(自由落体运动规律的应用)(2025·四川成都市期中)如图所示，A同学用两个手指捏住一把长50 cm的直尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺。读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体公式算出直尺下落的时间就是B同学的反应时间。已知重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度是均匀的
B．若某同学的反应时间约为0.4 s，则可以用该直尺测量
该同学的反应时间
C.测量时，B同学把手放在零刻线下少许的位置，测量的
反应时间大于真实的反应时间
D．直尺上标注的反应时间刻度自下而上逐渐增大
√
3.(等效法处理自由落体运动)青青是一个善于思考的女孩，
她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨
滴产生了兴趣。此屋檐离地面高度为3.2 m，她坐在窗前发
现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，
第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下边沿，如图所示。g取10 m/s2，则窗户的上、下边沿高度差是多少？
答案：1 m

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