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第2节　时间　位移
eq \a\vs4\al()
1．知道时刻和时间间隔的区别和联系，能够识别具体情境下的时刻和时间间隔。　2.理解位移的概念和矢量性，知道位移和路程的不同。　3.知道矢量和标量的运算差异，能进行一维情况下矢量的运算。
4．认识打点计时器，会使用打点计时器。　5.知道位移和时间的测量方法，并初步理解位移—时间图像。
一、时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一时间点，在时间轴上用__________表示。
2．时间间隔：表示某一时间段，在时间轴上用__________表示。
二、位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量地描述物体的位置。
(2)一维坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。
(3)常见的坐标系的种类：一维坐标系、平面直角坐标系和空间坐标系。
2．路程：物体______________的长度。
3．位移
(1)物理意义：描述物体(质点)__________变化的物理量。
(2)定义：从____________指向____________的有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度。
(4)方向：由__________指向__________。
4．矢量和标量
(1)矢量：像位移这样既有__________又有__________的物理量。
(2)标量：像温度、路程这样只有________、没有__________的物理量。
三、直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。
(1)物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。
(2)物体的位移：Δx＝____________。若Δx为正，表示位移方向与x轴正方向相同；若Δx为负，表示位移方向与x轴正方向相反。
四、位移—时间图像
1．物理意义：直观地表示物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的__________。
2．图像的建立：在直角坐标系中选________为横轴，选__________为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像；如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称xt图像。
五、位移和时间的测量
1．两种打点计时器(如图所示)
(1)电磁打点计时器
使用__________电源的__________仪器；工作电压约为________V，当电源频率是50 Hz时，每隔__________s打一次点。
(2)电火花计时器
使用220 V的交流电源，当电源频率是50 Hz时，打点周期是__________s。
2．时间的测量
从能够看清的某个点开始(起始点)，往后数出若干个点，例如数出n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝0.02n s。
3．位移的测量
用____________测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。
判断下列说法是否正确。
(1)时刻就是时间间隔，两者都是时间，没有本质区别。(　　)
(2)在时间轴上，时刻用线段表示，时间间隔用点表示。(　　)
(3)路程是标量，位移是矢量，两者都描述物体的运动。(　　)
(4)物体在运动过程中的路程相等，位移一定也相等。(　　)
(5)物体运动前半阶段的路程是2 m，后半阶段的路程是3 m，则总路程一定是5 m。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√
[答案自填] 点　线段　运动轨迹　位置　初位置　末位置　初位置　末位置　大小
方向　大小　方向　x2－x1　位移　时刻t　位置x　交流　计时　8　0.02
0.02　刻度尺
知识点一　时刻和时间间隔
eq \a\vs4\al()
“四方上下曰宇，古往今来曰宙，以喻天地”，这是战国时期著名的政治家、思想家、先秦诸子百家之一的尸佼所写的《尸子》中对于宇宙时空的理解，这里的“宇”和“宙”就是空间和时间的概念。时间在时间轴上大致可以分为三个阶段，过去、现在和未来，时间轴上的某一点则代表某一瞬间，也就是时刻，比如古装电视剧中常常出现的“午时三刻”。时刻与物体所处的状态(或位置相对应)，而时间间隔指的则是两时刻的间隔，在时间轴上用线段来表示。仔细观察如图所示的时间轴，分析下列说法是否正确？
(1)第2 s内是指时间轴上的C点
(2)第3 s内是指时间轴上AD段
(3)前4 s内是指时间轴上DE段
(4)第3 s初是指时间轴上的C点
[提示]　(1)错误，第2 s内是指时间轴上的BC段，是时间间隔。
(2)错误，第3 s内是指时间轴上的CD段，是时间间隔。
(3)错误，前4 s内是指时间轴上的AE段，是时间间隔。
(4)正确，第3 s初是指时间轴上的C点，是时刻。
1．时刻：时刻在时间轴上，用点来表示，如第2 s末、第2 s初等，是状态量。如图甲所示。
2．时间间隔：时间间隔指的是两时刻之间的间隔，在时间轴上用线段来表示，如2 s内、第2 s内等，是过程量。如图乙所示。
　下列关于时间及时刻表述正确的是(　　)
A．第5 s内就是4 s末到6 s末这1 s时间
B．第4 s末与第5 s初是指不同时刻
C．第4 s末是第4 s初到第5 s末的中间时刻
D．第5 s初到第6 s末的时间间隔为1 s
[解析]　第5 s内就是4 s末到5 s末这1 s时间，故A错误；第4 s末与第5 s初是指同一时刻，故B错误；第4 s末是第4 s初到第5 s末的中间时刻，故C正确；第5 s初到第6 s末的时间间隔为2 s，故D错误。
[答案]　C
　(2025·山西太原市期中)下列说法正确的是(　　)
A．图中“45 min”指的是时刻
B．上午8时上课，“8时”指的是时间间隔
C．上午8时45分下课，“8时45分”指的是时间间隔
D．在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示
[解析]　题图中“45 min”指的是时间间隔，故A错误；上午8时上课，“8时”指的是时刻，故B错误；上午8时45分下课，“8时45分”指的是时刻，故C错误；在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示，故D正确。
[答案]　D
知识点二　位移和路程 矢量和标量
eq \a\vs4\al()
1．京沪高速铁路东线建成后，从上海到北京，列车可走京沪高速铁路西线或京沪东线。列车行驶的路程是否相同？位置的变化是否相同？
2．手机给人们生活带来很多便利，某些出行软件极大地方便了某些“不识路”的驾车一族。关于图中的导航信息，请分析下列说法是否正确？
(1)图中的“29分钟”“27分钟”“30分钟”指的是时刻；
(2)图中的“11公里”“12公里”“10公里”指的是位移；
(3)图中的第三种方案驾车距离最短，则路程等于位移大小。
[提示]　1.路程不相同 位置变化相同。
2．(1)题图中的“29分钟”“27分钟”“30分钟”均指一段时间，指的是时间间隔。
(2)题图中的“11公里”“12公里”“10公里”指的是轨迹长度，是路程。
(3)只有做单向直线运动时，路程才等于位移大小，而第三种方案并不是单向直线运动，所以路程不等于位移大小。
1．位移和路程的区别与联系
比较项目 位移 路程
区别 物理意义 描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段 描述质点实际运动轨迹的长度
矢量性 矢量，有大小和方向 标量，只有大小，没有方向
制约因素 由质点的初、末位置决定，与质点的运动轨迹无关 与运动路径有关
续　表
比较项目 位移 路程
联系 (1)都是描述质点运动的空间特征(2)都是过程量(3)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
2.对矢量和标量的理解
正、负号的区别 矢量的方向一般用正、负号来表示。但既有大小又有方向的物理量不一定是矢量，如电流有大小和方向，但它是标量
大小比较 矢量的大小只比较绝对值，而标量的大小根据正、负号的物理意义比较。如两位移x1＝5 m 和x2＝－7 m，则x1角度1　矢量和标量
　(多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是(　　)
A．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x乙>x甲
B．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同
C．温度计读数有正有负，其正、负号表示方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1>t2
[解析]　位移的符号只代表方向，不代表大小，做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x乙>x甲，A正确；两运动物体的位移大小均为30 m，但是方向不一定相同，则这两个位移不一定相同，B错误；温度计读数有正有负，其正、负号并不表示方向，而是代表温度的高低，温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1>t2，C错误，D正确。
[答案]　AD
角度2　位移的理解和计算
　(2025·天津蓟州区期中)一个小球从距地面4 m高处竖直下落，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住。选小球下落点为坐标原点，竖直向下为坐标轴的正方向，则小球落地点的坐标和从开始下落到被接住过程的位移分别是(　　)
A．4 m，3 m B．4 m，1 m
C．－4 m，－3 m D．－4 m，－1 m
[解析]　由题意知，选小球下落点为坐标原点，竖直向下为坐标轴的正方向，则落地点的坐标为4 m；小球在距地面1 m高处被接住，即从开始下落到被接住时的位移为3 m。
[答案]　A
角度3　位移和路程的区别
　(2025·浙江温州市期中)某同学在操场上向正北方向运动了60 m，接着转向正西方向运动了80 m，两段路线相互垂直，整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为(　　)
A．20 m，60 m B．100 m，100 m
C．100 m，140 m D．140 m，140 m
[解析]　根据题意，位移大小为初、末位置有向线段的长度，即x＝ m＝100 m，路程为物体实际运动轨迹的长度，即s＝60 m＋80 m＝140 m。
[答案]　C
　如图所示的位置坐标轴中，已知t0＝0时刻质点位于0处，开始沿x轴正方向运动，t1＝1 s时质点位于5 m处，从此刻开始沿x轴负方向运动，t2＝2 s时质点位于－1 m处，t3＝3 s时质点位于－4 m处，则下列说法正确的是(　　)
A．物体在第1 s内的位移大于第2 s内的位移
B.物体在前2 s内的路程大于前2 s内的位移大小
C．物体在第3 s内的位移最大
D．物体在前3 s时间内的位移为4 m
[解析]　物体在第1 s内的位移x1＝5 m－0＝5 m，物体在第2 s内的位移x2＝－1 m－5 m＝－6 m，物体在第3 s内的位移x3＝－4 m－(－1 m)＝－3 m，可知物体在第1 s内的位移小于第2 s内的位移，物体在第3 s内的位移不是最大，故A、C错误；物体在前2 s内的路程s＝5 m＋6 m＝11 m，物体在前2 s内的位移x＝－1 m－0＝－1 m，可知物体在前2 s内的路程大于前2 s内的位移大小，故B正确；物体在前3 s时间内的位移x′＝－4 m－0＝－4 m，故D错误。
[答案]　B
知识点三　对x－t图像的理解
eq \a\vs4\al()
图中的a、b、c三条直线分别表示三个物体做直线运动的xt图像，物体如何运动？能看出来运动方向吗？
[提示]　直线a表示物体沿正向匀速运动，直线b表示物体静止，直线c表示物体沿负向匀速运动
1．x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于规定位置的位移。
2．图像信息
(1)任一时刻质点的位置
图像中的每一个点都表示质点某时刻的位置。
(2)质点在某段时间内发生的位移。
(3)两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇了。
(4)截距：若图像不过原点，如图中图线甲所示，则表示质点的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表t＝t1时刻质点才开始运动。
　(1)x-t图像表示的是物体的位移随时间变化的规律，而不是物体运动的轨迹。
(2)x-t图像只能用来描述物体的直线运动，原因是x-t图像中x的方向只有正、负两个方向。
　如图所示的是一辆汽车做直线运动的x-t 图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法不正确的是(　　)
A．OA段表示汽车驶离出发点
B．CD段表示汽车驶向出发点
C．AB段表示汽车静止
D．运动4 h汽车的位移大小为60 km
[解析]　OA段汽车的位移越来越大，CD段汽车的位移越来越小，故A、B正确；AB段汽车位移不随时间变化，表示汽车静止，故C正确；运动4 h汽车的路程为60 km，位移大小为0，故D错误。
[答案]　D
　有两个跑步者A和B，他们运动的位置—时间图像如图中的a、b图线所示。回答下列问题。
(1)当跑步者A位于0处时，跑步者B在哪里？
(2)在何时，A和B处于相同的位置？
(3)当t＝20.0 s时，跑步者A和B谁在前？
(4)在t＝48.0 s时，哪一位跑步者领先？
(5)A和B相遇时，运动位移相同吗？分别是多少？
[答案]　(1)跑步者B在运动的反方向距A出发点50 m处　(2)45 s时　(3)A在前　(4)B领先　(5)不相同　190 m　240 m
综合一练　时间和时刻　位移和路程
　从铁路售票网站查询到某列车的信息如下表所示，用电子地图测距工具测得缙云西站到衢州站的直线距离为118 km，下列说法正确的是(　　)
　　　　　
站名 到时 发时 停留
缙云西 08：07 08：09 2分钟
武义北 08：27 08：29 2分钟
金华南 08：40 08：42 2分钟
金华 08：55 08：57 2分钟
衢州 09：18 09：24 6分钟
A.表中08：09表示时间间隔
B．表中2分钟表示时刻
C．从缙云西站到衢州站的位移大小为118 km
D．研究列车进站停靠的位置，可视列车为质点
[解析]　表中08：09表示时刻，故A错误；表中2分钟表示时间间隔，故B错误；从缙云西站到衢州站的位移大小为118 km，故C正确；研究列车进站停靠的位置时，列车的大小和形状不能忽略，不可视列车为质点，故D错误。
[答案]　C
1．(时间间隔与时刻)(多选)下列关于时刻和时间间隔的说法正确的有(　　)
A．时刻就是一段很短的时间间隔
B．第4 s内指的是第4 s初到第4 s末之间的时间间隔
C．第4 s末和第5 s初都是指同一时刻
D．物理测验时间是60 min，这里60 min指的是时刻
解析：选BC。时刻是一个瞬间，对应时间轴上的一个点，不是一段很短的时间间隔，故A错误；第4秒内指的是第4 s初到第4 s末之间的时间间隔，故B正确；第4秒末和第5秒初是指同一时刻，故C正确；物理测验时间是60 min，这里60 min指的是时间间隔，故D错误。
2．(xt图像)(多选)如图所示，这是甲、乙两质点运动的位移—时间图像，由图像可知(　　)
A．甲、乙两质点在第1 s末时相遇
B．甲、乙两质点从同一位置出发
C．甲、乙两质点在第1 s内运动方向相反
D．乙的运动方向始终不变
解析：选AC。由题图知，在第1 s末甲、乙的位移相同，说明到达同一位置，两者相遇，故A正确；0时刻，甲的位移是8 m，乙的位移为0，不在同一位置，故B错误；在第1 s内，甲的位移为－2 m，乙的位移为6 m，甲、乙运动方向相反，故C正确；第1 s内，乙的位移为6 m，第3 s到5 s内，乙的位移为－6 m，乙的运动方向改变，故D错误。
3．(位移和路程)若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下。上述过程中皮球通过的路程和位移分别是(　　)
A．2 m，2 m　　　　　　 B．2 m，－2 m
C．12 m，2 m D．12 m，－2 m
解析：选D。物体的路程即为物体实际运动轨迹的长度，所以皮球通过的路程s＝5 m＋7 m＝12 m，物体的位移即从初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小，所以皮球的位移为－2 m。
4．(位移和路程)【教材经典P19第3题】田径运动场跑道周长是400 m。
(1)百米赛跑选用跑道的直道部分，运动员跑完全程的路程是多少？位移大小是多少？
(2)800 m跑比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程相同吗？跑完全程的位移相同吗？请结合田径比赛的规则想一想。
解析：(1)路程和位移的大小都是100 m。
(2)在800 m比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程，可以认为都是800 m；对于800 m比赛，在第1道次上起跑的运动员，若从第1道次到达终点，则他的位移是0，而其他道次上的运动员，跑完全程的位移一般不是0，而且大小和方向一般均不相同。
答案：见解析章末知识网络建构
：用来代替物体的有质量的点
几个概念
[备选答案]
参考系：描述物体运动时，用来作参考的物体
提示：将以下备选答案前的
定义：从初位置指向末位置的有向线段，是矢量
字母填入左侧正确的位置
物理意义：描述物体③
A.位移
位移和路程
定义：=4
,单位：m/s或m·s1,是矢量
B.速度变化快慢和方向
描述
运动
速度
物理意义：描述物体运动快慢和⑤
C.速度变化量
的物
平均速度和瞬时速度
运
理量
定义：a=
品单位：m或m,矢量，其方
D.Ax
△t
的描述
向与⑦
的方向相同
E.质点
物理意义：描述物体⑧
的物理量
速度、速度变化量和速度变化率
F.位置的变化
x-t图像
图线的斜率表示速度
G.方向
图像
确定某一时刻速度的大小和方向
H.加速度
v-t图像
判断加速度的大小和方向
「答案校对]
打点计时器及其使用
①E
2A
3F
4D
实验：用打点计时器测速度
测量纸带的平均速度
囹G
⑥H
7c
8B
测量纸带的瞬时速度(共50张PPT)
第2节　时间　位移
学习目标
1．知道时刻和时间间隔的区别和联系，能够识别具体情境下的时刻和时间间隔。　2.理解位移的概念和矢量性，知道位移和路程的不同。　
3.知道矢量和标量的运算差异，能进行一维情况下矢量的运算。
4．认识打点计时器，会使用打点计时器。　5.知道位移和时间的测量方法，并初步理解位移—时间图像。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一时间点，在时间轴上用__________表示。
2．时间间隔：表示某一时间段，在时间轴上用__________表示。
点
线段
二、位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量地描述物体的位置。
(2)一维坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。
(3)常见的坐标系的种类：一维坐标系、平面直角坐标系和空间坐标系。
2．路程：物体______________的长度。
运动轨迹
3．位移
(1)物理意义：描述物体(质点)__________变化的物理量。
(2)定义：从____________指向____________的有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度。
(4)方向：由__________指向__________。
4．矢量和标量
(1)矢量：像位移这样既有__________又有__________的物理量。
(2)标量：像温度、路程这样只有________、没有__________的物理量。
位置
初位置
末位置
初位置
末位置
大小
方向
大小
方向
三、直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。

(1)物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。
(2)物体的位移：Δx＝____________。若Δx为正，表示位移方向与x轴正方向相同；若Δx为负，表示位移方向与x轴正方向相反。
x2－x1
四、位移—时间图像
1．物理意义：直观地表示物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的__________。
2．图像的建立：在直角坐标系中选________为横轴，选__________为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像；如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称x-t图像。
位移
时刻t
位置x
五、位移和时间的测量
1．两种打点计时器(如图所示)

(1)电磁打点计时器
使用__________电源的__________仪器；工作电压约为________V，当电源频率是50 Hz时，每隔__________s打一次点。
(2)电火花计时器
使用220 V的交流电源，当电源频率是50 Hz时，打点周期是__________s。
交流
计时
8
0.02
0.02
2．时间的测量
从能够看清的某个点开始(起始点)，往后数出若干个点，例如数出n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝0.02n s。
3．位移的测量
用____________测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。
刻度尺
判断下列说法是否正确。
(1)时刻就是时间间隔，两者都是时间，没有本质区别。(　　)
(2)在时间轴上，时刻用线段表示，时间间隔用点表示。(　　)
(3)路程是标量，位移是矢量，两者都描述物体的运动。(　　)
(4)物体在运动过程中的路程相等，位移一定也相等。(　　)
(5)物体运动前半阶段的路程是2 m，后半阶段的路程是3 m，则总路程一定是5 m。(　　)
×　
√
×　
√
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　时刻和时间间隔
“四方上下曰宇，古往今来曰宙，以喻天地”，这是战国时期著名的政治家、思想家、先秦诸子百家之一的尸佼所写的《尸子》中对于宇宙时空的理解，这里的“宇”和“宙”就是空间和时间的概念。时间在时间轴上大致可以分为三个阶段，过去、现在和未来，时间轴上的某一点则代表某一瞬间，也就是时刻，比如古装电视剧中常常出现的“午时三刻”。时刻与物体所处的状态(或位置相对应)，而时间间隔指的则是两时刻的间隔，在时间轴上用线段来表示。仔细观察如图所示的时间轴，分析下列说法是否正确？
(1)第2 s内是指时间轴上的C点
[提示]　错误，第2 s内是指时间轴上的BC段，是时间间隔。
(2)第3 s内是指时间轴上AD段
[提示]　错误，第3 s内是指时间轴上的CD段，是时间间隔。
(3)前4 s内是指时间轴上DE段
[提示]　错误，前4 s内是指时间轴上的AE段，是时间间隔。
(4)第3 s初是指时间轴上的C点
[提示]　正确，第3 s初是指时间轴上的C点，是时刻。
1．时刻：时刻在时间轴上，用点来表示，如第2 s末、第2 s初等，是状态量。如图甲所示。
2．时间间隔：时间间隔指的是两时刻之间的间隔，在时间轴上用线段来表示，如2 s内、第2 s内等，是过程量。如图乙所示。
下列关于时间及时刻表述正确的是(　　)
A．第5 s内就是4 s末到6 s末这1 s时间
B．第4 s末与第5 s初是指不同时刻
C．第4 s末是第4 s初到第5 s末的中间时刻
D．第5 s初到第6 s末的时间间隔为1 s
[解析]　第5 s内就是4 s末到5 s末这1 s时间，故A错误；第4 s末与第5 s初是指同一时刻，故B错误；第4 s末是第4 s初到第5 s末的中间时刻，故C正确；第5 s初到第6 s末的时间间隔为2 s，故D错误。
√
(2025·山西太原市期中)下列说法正确的是(　　)

A．图中“45 min”指的是时刻
B．上午8时上课，“8时”指的是时间间隔
C．上午8时45分下课，“8时45分”指的是时间间隔
D．在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示
√
[解析]　题图中“45 min”指的是时间间隔，故A错误；上午8时上课，“8时”指的是时刻，故B错误；上午8时45分下课，“8时45分”指的是时刻，故C错误；在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示，故D正确。
知识点二　位移和路程 矢量和标量
1．京沪高速铁路东线建成后，从上海到北京，列车可走京沪高速铁路西线或京沪东线。列车行驶的路程是否相同？位置的变化是否相同？
[提示]　路程不相同 位置变化相同。
2．手机给人们生活带来很多便利，某些出行软件极大地方便了某些“不识路”的驾车一族。关于图中的导航信息，请分析下列说法是否正确？

(1)图中的“29分钟”“27分钟”“30分钟”指的是时刻；
[提示]　题图中的“29分钟”“27分钟”“30分钟”均指一段时间，指的是时间间隔。
(2)图中的“11公里”“12公里”“10公里”指的是位移；
[提示]　题图中的“11公里”“12公里”“10公里”指的是轨迹长度，是路程。
(3)图中的第三种方案驾车距离最短，则路程等于位移大小。
[提示]　只有做单向直线运动时，路程才等于位移大小，而第三种方案并不是单向直线运动，所以路程不等于位移大小。
1．位移和路程的区别与联系
比较项目 位移 路程
区 别 物理意义 描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段 描述质点实际运动轨迹的长度
矢量性 矢量，有大小和方向 标量，只有大小，没有方向
制约因素 由质点的初、末位置决定，与质点的运动轨迹无关 与运动路径有关
比较项目 位移 路程
联系 (1)都是描述质点运动的空间特征 (2)都是过程量 (3)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
2.对矢量和标量的理解
正、负号的区别 矢量的方向一般用正、负号来表示。但既有大小又有方向的物理量不一定是矢量，如电流有大小和方向，但它是标量
大小比较 矢量的大小只比较绝对值，而标量的大小根据正、负号的物理意义比较。如两位移x1＝5 m 和x2＝－7 m，则x1角度1　矢量和标量
(多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是(　　)
A．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x乙>x甲
B．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同
C．温度计读数有正有负，其正、负号表示方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1>t2
√
√
[解析]　位移的符号只代表方向，不代表大小，做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x乙>x甲，A正确；两运动物体的位移大小均为30 m，但是方向不一定相同，则这两个位移不一定相同，B错误；温度计读数有正有负，其正、负号并不表示方向，而是代表温度的高低，温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1>t2，C错误，D正确。
角度2　位移的理解和计算
(2025·天津蓟州区期中)一个小球从距地面4 m高处竖直下落，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住。选小球下落点为坐标原点，竖直向下为坐标轴的正方向，则小球落地点的坐标和从开始下落到被接住过程的位移分别是(　　)
A．4 m，3 m B．4 m，1 m
C．－4 m，－3 m D．－4 m，－1 m
[解析]　由题意知，选小球下落点为坐标原点，竖直向下为坐标轴的正方向，则落地点的坐标为4 m；小球在距地面1 m高处被接住，即从开始下落到被接住时的位移为3 m。
√
角度3　位移和路程的区别
(2025·浙江温州市期中)某同学在操场上向正北方向运动了60 m，接着转向正西方向运动了80 m，两段路线相互垂直，整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为(　　)
A．20 m，60 m B．100 m，100 m
C．100 m，140 m D．140 m，140 m
√
如图所示的位置坐标轴中，已知t0＝0时刻质点位于0处，开始沿x轴正方向运动，t1＝1 s时质点位于5 m处，从此刻开始沿x轴负方向运动，t2＝2 s时质点位于－1 m处，t3＝3 s时质点位于－4 m处，则下列说法正确的是(　　)

A．物体在第1 s内的位移大于第2 s内的位移
B.物体在前2 s内的路程大于前2 s内的位移大小
C．物体在第3 s内的位移最大
D．物体在前3 s时间内的位移为4 m
√
[解析]　物体在第1 s内的位移x1＝5 m－0＝5 m，物体在第2 s内的位移x2＝－1 m－5 m＝－6 m，物体在第3 s内的位移x3＝－4 m－(－1 m)＝－3 m，可知物体在第1 s内的位移小于第2 s内的位移，物体在第3 s内的位移不是最大，故A、C错误；物体在前2 s内的路程s＝5 m＋6 m＝11 m，物体在前2 s内的位移x＝－1 m－0＝－1 m，可知物体在前2 s内的路程大于前2 s内的位移大小，故B正确；物体在前3 s时间内的位移x′＝－4 m－0＝－4 m，故D错误。
知识点三　对x－t图像的理解
图中的a、b、c三条直线分别表示三个物体做直线运动的
x-t图像，物体如何运动？能看出来运动方向吗？
[提示]　直线a表示物体沿正向匀速运动，直线b表示物体静止，直线c表示物体沿负向匀速运动
1．x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于规定位置的位移。
2．图像信息
(1)任一时刻质点的位置
图像中的每一个点都表示质点某时刻的位置。
(2)质点在某段时间内发生的位移。
(3)两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇了。
(4)截距：若图像不过原点，如图中图线甲所示，则表示质点的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表t＝t1时刻质点才开始运动。
(1)x-t图像表示的是物体的位移随时间变化的规律，而不是物体运动的轨迹。
(2)x-t图像只能用来描述物体的直线运动，原因是x-t图像中x的方向只有正、负两个方向。
如图所示的是一辆汽车做直线运动的x-t 图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法不正确的是(　　)

A．OA段表示汽车驶离出发点
B．CD段表示汽车驶向出发点
C．AB段表示汽车静止
D．运动4 h汽车的位移大小为60 km
√
[解析]　OA段汽车的位移越来越大，CD段汽车的位移越来越小，故A、B正确；AB段汽车位移不随时间变化，表示汽车静止，故C正确；运动4 h汽车的路程为60 km，位移大小为0，故D错误。
有两个跑步者A和B，他们运动的位置—时间图像如图中的a、b图线所示。回答下列问题。
(1)当跑步者A位于0处时，跑步者B在哪里？
[答案]　跑步者B在运动的反方向距A出发点50 m处　
(2)在何时，A和B处于相同的位置？
[答案]　45 s时　
(3)当t＝20.0 s时，跑步者A和B谁在前？
[答案]　A在前　
(4)在t＝48.0 s时，哪一位跑步者领先？
[答案]　B领先　
(5)A和B相遇时，运动位移相同吗？分别是多少？
[答案]　不相同　190 m　240 m
综合一练　时间和时刻　位移和路程
从铁路售票网站查询到某列车的信息如下表所示，用电子地图测距工具测得缙云西站到衢州站的直线距离为118 km，下列说法正确的是(　　)
A.表中08：09表示时间间隔
B．表中2分钟表示时刻
C．从缙云西站到衢州站的位移大小为118 km
D．研究列车进站停靠的位置，可视列车为质点
[解析]　表中08：09表示时刻，故A错误；表中2分钟表示时间间隔，故B错误；从缙云西站到衢州站的位移大小为118 km，故C正确；研究列车进站停靠的位置时，列车的大小和形状不能忽略，不可视列车为质点，故D错误。
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(时间间隔与时刻)(多选)下列关于时刻和时间间隔的说法正确的有(　　)
A．时刻就是一段很短的时间间隔
B．第4 s内指的是第4 s初到第4 s末之间的时间间隔
C．第4 s末和第5 s初都是指同一时刻
D．物理测验时间是60 min，这里60 min指的是时刻
√
√
解析：时刻是一个瞬间，对应时间轴上的一个点，不是一段很短的时间间隔，故A错误；第4秒内指的是第4 s初到第4 s末之间的时间间隔，故B正确；第4秒末和第5秒初是指同一时刻，故C正确；物理测验时间是60 min，这里60 min指的是时间间隔，故D错误。
2．(x-t图像)(多选)如图所示，这是甲、乙两质点运动的位移—时间图像，由图像可知(　　)

A．甲、乙两质点在第1 s末时相遇
B．甲、乙两质点从同一位置出发
C．甲、乙两质点在第1 s内运动方向相反
D．乙的运动方向始终不变
√
√
解析：由题图知，在第1 s末甲、乙的位移相同，说明到达同一位置，两者相遇，故A正确；0时刻，甲的位移是8 m，乙的位移为0，不在同一位置，故B错误；在第1 s内，甲的位移为－2 m，乙的位移为6 m，甲、乙运动方向相反，故C正确；第1 s内，乙的位移为6 m，第3 s到5 s内，乙的位移为－6 m，乙的运动方向改变，故D错误。
3．(位移和路程)若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下。上述过程中皮球通过的路程和位移分别是(　　)
A．2 m，2 m　　　　　　 B．2 m，－2 m
C．12 m，2 m D．12 m，－2 m
解析：物体的路程即为物体实际运动轨迹的长度，所以皮球通过的路程s＝5 m＋7 m＝12 m，物体的位移即从初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小，所以皮球的位移为－2 m。
√
4．(位移和路程)【教材经典P19第3题】田径运动场跑道周长是400 m。
(1)百米赛跑选用跑道的直道部分，运动员跑完全程的路程是多少？位移大小是多少？
解析：路程和位移的大小都是100 m。
答案：见解析
(2)800 m跑比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程相同吗？跑完全程的位移相同吗？请结合田径比赛的规则想一想。
解析：在800 m比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程，可以认为都是800 m；对于800 m比赛，在第1道次上起跑的运动员，若从第1道次到达终点，则他的位移是0，而其他道次上的运动员，跑完全程的位移一般不是0，而且大小和方向一般均不相同。
答案：见解析第2课时　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
一、两种打点计时器
比较项目 电火花计时器 电磁打点计时器
结构图示
工作电源 220 V的交流电源 约8 V的交流电源
打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下振动
电源频率为50 Hz时打点周期 0.02 s 0.02 s
记录信息 位移、时间
二、练习使用打点计时器
1．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、纸带、刻度尺、导线、复写纸片(电火花计时器选用墨粉纸盘)、低压交流电源(频率是50 Hz，电火花计时器使用220 V交流电源，频率也为50 Hz)。
2．实验步骤
(1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且把纸带压在复写纸片下面。
(2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到8 V的低压交流电源上。
(3)接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点。随后立即断开电源。
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始(起始点)，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间Δt＝0.02(n－1) s。
(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点间的距离Δx。
(6)利用公式v＝计算出纸带在这段时间内的平均速度。
(7)用刻度尺测量某计数点前后两个计数点间的距离，计算出平均速度，用来替代该点的瞬时速度。
3．数据处理
(1)求解平均速度
根据v＝，求出任意两点间的平均速度。两点间的位移Δx可以用刻度尺测量出，Δt为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02 s的乘积。如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第1个点到第n个点的距离Δx，并算出这n个点的时间间隔，则平均速度 v＝(其中T＝0.02 s)。
(2)粗略计算瞬时速度
当一段位移Δx对应的时间Δt很小时，我们可用这段时间内的平均速度来表示Δt内任一时刻的瞬时速度。如图所示，可以大致表示C点的瞬时速度，即vC＝，A、B两点离C点越近，算出的平均速度越接近C点的瞬时速度。然而A、B两点距离过小时，测量误差会增大，所以应根据实际情况选取这两个点。
4.实验注意事项
(1)实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象。
(2)使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
(3)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。
(4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点
计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
(5)使用电磁打点计时器时，若打出点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度。
(6)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
(7)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
题型一　打点计时器的原理和使用
　如图所示，甲、乙是实验室常用的两种打点计时器，请回答下面的问题：
(1)图甲是________(选填“电磁打点”或“电火花”)计时器，正常工作时电源采用的是________(选填“直流”或“交流”)电。
(2)根据打点计时器打出的纸带，我们可以不需要通过公式计算，从纸带能直接得到的物理量是________。
A．时间间隔　　　　 　 B．位移
C．平均速度 D．瞬时速度
[解析]　(1)题图甲是电磁打点计时器，正常工作时电源采用的是交流电。
(2)根据打点计时器打出的纸带，我们可以不需要通过公式计算，从纸带能直接得到的物理量是时间间隔和位移；通过计算可得平均速度和瞬时速度。
[答案]　(1)电磁打点　交流　(2)AB
题型二　瞬时速度的测量
　打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题。
(1)如图甲是两种打点计时器的图片，其中A是________计时器。
(2)打点计时器使用的电源为________(选填“交流”或“直流”)电源。
(3)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是________。
A．先接通电源，后让纸带运动
B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源
D．先让纸带运动或先接通电源都可以
(4)一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。打出的纸带的一段如图乙所示，相邻两个计数点之间还有4个打点计时器打下的点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz。
①小车连接在纸带的________(选填“左端”或“右端”)。
②图中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s。
③计算在打下B点时小车的瞬时速度vB＝__________m/s(结果保留3位有效数字)。
[解析]　(1)由题图甲可知A是电火花计时器。
(2)打点计时器使用的电源均为交流电源。
(3)为了打点稳定并且有效利用纸带，在实验时应先接通电源，打点稳定后再让纸带运动。
(4)①纸带做加速运动，在相等时间内通过的位移逐渐增大，故小车连接在纸带的左端。
②打点计时器的工作频率为50 Hz，每隔t＝＝ s＝0.02 s打一次点，每相邻两计数点之间还有4个点未画出，会有5个时间间隔，故相邻两计数点的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s。
③打下B点时小车的瞬时速度vB＝＝ m/s≈0.376 m/s。
[答案]　(1)电火花　(2)交流　(3)A　(4)①左端
②0.1　③0.376
　图甲是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50 Hz，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点。每相邻两个计数点之间还有4个打点计时器打下的点未画出，各计数点到0的距离如图所示。
(1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格。
项目 v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s－1) 0.20 0.61 0.70
(2)在图乙所示的直角坐标系中画出运动物体的速度—时间图像。
[解析]　(1)由于相邻两计数点之间还有4个点未画出，所以题图甲中相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，则v2＝ m/s＝0.40 m/s，v4＝ m/s＝0.69 m/s。　
(2)根据(1)问表格中的数据在直角坐标系中描点，然后连线拟合得到vt图像如图所示。
[答案]　(1)0.40　0.69　(2)见解析图
　用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为________m/s，通过第二个光电门的速度为________m/s。(结果均保留2位有效数字)
[解析]　由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示。经过第一个光电门的速度v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，经过第二个光电门的速度v2＝＝ m/s≈0.27 m/s。
[答案]　0.10　0.27
1．(2025·河南南阳市期中)关于电磁打点计时器，下列说法正确的是(　　)
A．是一种使用直流电源的计时仪器
B．工作电压约为220 V，能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点
C．当电源频率是50 Hz时，每隔0.2 s打一次点
D.如果把纸带和运动的物体连在一起，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移大小
解析：选D。电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，故A错误；电磁打点计时器工作电压约为8 V，能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点，故B错误；当电源频率是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点，故C错误；如果把纸带和运动的物体连在一起，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移大小，故D正确。
2．(2025·四川自贡市期中)在“用电磁打点计时器测速度”实验中，已知交流电源的频率为50 Hz。
(1)下列说法正确的是________。
A．拖动纸带的同时，闭合电源开关
B．先闭合电源开关，让打点计时器正常工作后拖动纸带
C．纸带上的打点密集，说明纸带运动速度较大
D．此次实验所用电源为220 V交流电源
(2)某同学拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，处理时每隔1个点取一个计数点，标上字母A、B、C、D、E、F(中间的点未画出)。
如图所示，某同学用毫米刻度尺进行测量，将数据填到了下表中：
计数点 B C D E F
位置(cm) 1.32 2.75 4.44 6.22 8.12
由表中数据可计算出打下AF段纸带时小车的平均速度为__________m/s。(保留3位有效数字)
(3)打点计时器打下C点时小车的速度vC＝__________m/s。(保留3位有效数字)
解析：(1)为了提高纸带的利用率，同时为了使打点更稳定，减小误差，要先接通电源，待计时器开始打点再释放小车，故A错误，B正确；纸带上打的点密集，说明纸带在相等的时间内位移较小，纸带运动速度较小，故C错误；电磁打点计时器使用8 V的交流电源，故D错误。
(2)纸带上每隔1个点取一个计数点，结合题意可知相邻计数点之间的时间间隔T＝0.04 s，打下AF段纸带时小车的平均速度＝＝ m/s＝0.406 m/s。
(3)打点计时器打下C点时小车的速度近似等于B、D两点间的平均速度，即vC＝＝ m/s＝0.390 m/s。
答案：(1)B　(2)0.406　(3)0.390
3．(1)图甲是电火花计时器的示意图。电火花计时器工作时使用________(选填“交流”或“直流”)电源，当电源的频率是50 Hz时，打点周期是________s。
(2)利用该计时器测量纸带的速度，基本步骤如下：
A．当纸带完全通过计时器后，及时关闭开关
B.将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
C.用手拖动纸带运动
D．接通打点计时器开关
上述步骤正确的顺序是________。(按顺序填写编号)
(3)图乙所示的纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带做________(选填“加速”或“减速”)运动。若所用电源的频率为50 Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时________s。
(4)若图乙中AB间长度为11.00 cm，则可以计算出纸带的平均速度是________m/s(计算结果保留2位有效数字)。
解析：(1)电火花计时器是使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点。
(2)实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行，故正确的步骤是：将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器；接通打点计时器开关；用手拖动纸带运动；当纸带完全通过计时器后，及时关闭开关。故正确的操作顺序为BDCA。
(3)打点计时器所用电源频率为50 Hz时，每隔T＝0.02 s 打一个点，相等时间内纸带右侧位移大于左侧位移，说明右侧的速度大于左侧的速度，即纸带做加速运动。又因从打下A点到打下B点共14个点迹，即A到B共有13个时间间隔，所以总共用时t＝13×T＝0.26 s。
(4)若A、B两点之间的距离为11 cm，有＝＝≈0.42 m/s。
答案：(1)交流　0.02　(2)BDCA　(3)加速　0.26
(4)0.42(共24张PPT)
第1节　课后达标检测
√
题组1　对质点的理解
1．(2025·辽宁省部分学校期中联考)2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射一发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。下列情形中，可将导弹视为质点的是(　　)
A．观察导弹的外形结构
B．观察导弹的飞行高度
C．观察导弹的飞行姿态
D．观察导弹的入海过程
解析：观察导弹的外形结构时，不能忽略导弹的大小与形状，故不能将其视为质点，A错误；观察导弹的飞行高度时，导弹的大小与形状可以忽略，导弹可以被视为质点，B正确；观察导弹的飞行姿态时，不能忽略导弹的大小和形状，不能将其视为质点，C错误；观察导弹的入海过程时，不能忽略导弹的大小和形状，不能将其视为质点，D错误。
√
2.汕头海湾隧道全长6 680 m，线路如图所示，其中AB、CD段可以看作直线路段，BC段可以看作曲线路段，下列说法正确的是(　　)
A．计算汽车通过BC段所用时间时，由于汽车做曲线运动，
不能将汽车看作质点
B.计算汽车通过整段隧道所用时间时，可以将汽车看作质点
C．测量两辆汽车的超车时间时，可以将汽车看作质点
D．研究乘客所受推背感与汽车运动状态之间的关系时，可以将乘客和汽车视为整体来研究
解析：计算汽车通过BC段所用时间和通过整段隧道所用时间时，汽车的长度对研究目的影响很小，可以忽略汽车的大小和形状，可以将汽车看作质点，故A错误，B正确；测量两辆汽车的超车时间时，汽车的长度对研究目的影响很大，不可以忽略汽车的大小和形状，不可以将汽车看作质点，故C错误；研究乘客所受推背感与汽车运动状态之间的关系时，不能把乘客和汽车视为整体来研究，故D错误。
√
3．(2025·黑龙江哈尔滨市期中)以下情况能将运动员视为质点的是(　　)
A．研究三米板运动员的跳水动作
B．研究百米运动员的起跑动作
C．研究马拉松运动员的运动轨迹
D．研究速滑运动员的转弯技术
解析：研究三米板运动员的跳水动作时，需要研究运动员姿态，运动员不能被视为质点，故A错误；研究百米运动员的起跑动作时，需要研究运动员起跑姿势，运动员不能被视为质点，故B错误；研究马拉松运动员的运动轨迹时，运动员的大小、形状可忽略，运动员能被视为质点，故C正确；研究速滑运动员的转弯技术时，需要研究运动员姿态，运动员不能被视为质点，故D错误。
√
4．(2025·浙江温州市期中)下列有关质点的描述正确的是(　　)
A．研究昼夜交替现象时，可以将地球看成质点
B.研究一辆公交车通过路旁公交站牌所用的时间时，可以把公交车看成质点
C．教练员训练运动员起跑动作时，可以将运动员看成质点
D．研究一辆动车从苍南站到乐清站所用时间时，可以把动车看成质点
解析：当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，可将物体看成质点，所以研究昼夜交替现象时，不可以将地球看成质点，故A错误；研究一辆公交车通过路旁公交站牌所用的时间时，不可以把公交车看成质点，故B错误；教练员训练运动员起跑动作时，不可以将运动员看成质点，故C错误；研究一辆动车从苍南站到乐清站所用时间时，可以把动车看成质点，故D正确。
√
5．(2025·江苏镇江市期中)2024年巴黎奥运会的以下比赛项目中，可将运动员视为质点的是(　　)
A．裁判对蹦床运动员技巧评分
B．教练员记录马拉松运动员的轨迹
C．滑板运动员完成360°空翻
D．观众欣赏艺术体操运动员表演
解析：当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，可将物体看成质点，所以裁判对蹦床运动员技巧评分时，不能将其看成质点，故A错误；教练员记录马拉松运动员的轨迹时，可将其看成质点，故B正确；滑板运动员完成360°空翻时，不能将其看成质点，故C错误；观众欣赏艺术体操运动员表演时，不能将其看成质点，故D错误。
√
题组2　对参考系的理解
6．(2025·山东省合格考)古诗词是我国五千年灿烂文化的精髓，诗词中既蕴涵着深刻的哲理，又蕴涵着丰富的物理知识。国产历史动画电影《长安三万里》爆火，影片以李白的一句“轻舟已过万重山”结尾，这句古诗中诗人李白描述舟的运动时，选取的参考系为(　　)
A．自己 B．岸边的山
C．船上的物体 D．船夫
解析：“轻舟已过万重山”这句古诗中，诗人李白描述舟的运动时选取的参考系为岸边的山。
√
7．(2025·福建省合格考)地面发射场竖直向上发射火箭。固定在火箭上的摄像头拍摄的直播视频里，显示地面正向下运动，这是由于参考系为(　　)
A．地面 B．火箭
C．发射架 D．发射场
解析：在题目中，火箭在发射阶段，火箭上的摄像头观察到地面正在向下运动，这意味着我们是以火箭为参考系。因为火箭在发射时是向上运动的，所以从火箭的角度看，地面会显得向下运动。
√
8．(多选)(2025·江苏徐州市合格考模拟)“如影随形”是大家都熟知的一句成语。某阳光照射下的清晨，小李同学在操场上跑步，关于他的“影子”，下列说法正确的是(　　)
A．以地面为参考系，影子是静止的
B．以地面为参考系，影子是运动的
C．以人为参考系，影子是静止的
D．以人为参考系，影子是运动的
解析：若以地面为参考系，影子是运动的，而以人为参考系，影子是静止的。
√
√
9．(2025·辽宁沈阳市期中)2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，下列关于奥运会中的活动和项目的叙述正确的是(　　)
A．在马拉松比赛中确定运动员的位置时，可以将运动员视为质点
B．在乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时，可以将乒乓球视为质点
C.以在空中运行的铅球为参考系，坐在观众席上的观众都是静止的
D．开幕式中升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“国旗”为参考系的
解析：能否把某物体视为质点，关键要看该物体的大小和形状对所研究的问题是否有影响，在马拉松比赛中确定运动员的位置时，可以忽略运动员的形状、大小，可以将运动员视为质点，研究乒乓球的旋转时，需分析球转动的角度，不能忽略其形状，故不可以将乒乓球视为质点，故A正确，B错误；观众相对铅球有位置变化，所以以铅球为参考系，观众是运动的，故C错误；观察到国旗冉冉升起，研究对象是国旗，是以地面或旗杆为参考系的，故D错误。
√
10．(2025·湖北省部分学校期中联考)2024年6月2日早上6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星支持下，成功着陆在月球背面的南极—艾特肯盆地预选着陆区。后续按计划开展约2天的月背采样工作，采集月壤样品和月表岩石。下列说法正确的是(　　)
A．嫦娥六号着陆器和上升器组合体在月球背面着陆的过程中，以鹊桥二号中继星为参考系，组合体是静止的
B．嫦娥六号着陆器和上升器组合体在月球背面着陆的过程中，以鹊桥二号中继星为参考系，组合体是运动的
C．搭载嫦娥六号的运载火箭在开始发射升空的过程中，以运载火箭为参考系，嫦娥六号是运动的
D．研究嫦娥六号从地球飞往月球轨迹的过程中，嫦娥六号不能被看作质点
解析：嫦娥六号着陆器和上升器组合体在月球背面着陆的过程中，以鹊桥二号中继星为参考系，两者相对位置发生了变化，组合体是运动的，故A错误，B正确；搭载嫦娥六号的运载火箭在开始发射升空的过程中，以运载火箭为参考系，两者相对位置没有发生变化，嫦娥六号是静止的，故C错误；研究嫦娥六号从地球飞往月球轨迹的过程中，嫦娥六号的大小、形状可以忽略，能被看作质点，故D错误。
11．(2025·甘肃天水市部分学校合格考模拟)甲、乙、丙三个观察者同时观察一个物体的运动。甲说：“它在做匀速运动。”乙说：“它是静止的。”丙说：“它在做加速运动。”这三个人的说法(　　)
A.在任何情况下都不对
B．三人中总有一人或两人的说法是错误的
C．如果选择同一参考系，那么三个人的说法都对
D．如果各自选择自己的参考系，那么三个人的说法就可能都对
√
解析：选择不同的参考系时，同一物体的运动情景有可能不相同，即甲、乙、丙三个观察者如果各自选择自己的参考系，那么三个人的说法就可能都对。
12．(6分)如图所示，下雨天，地面观察者看到雨滴竖直下落，坐在匀速行驶的车厢里的乘客看到的雨滴却是斜向后方运动的。原因是什么？请谈谈你的看法。

解析：这是因为选取的参考系不同。以地面为参考系时，看到雨滴是竖直下落的；以匀速行驶的车厢为参考系时，看到的雨滴是斜向后方运动的。
答案：见解析
13．(9分)现有A 、B两辆汽车在一条东西方向的直路上向东行驶，若以地面为参考系，A车速度为6 m/s，B车速度为10 m/s。试分析回答：
(1)若以A车为参考系，则B车的速度为多大？方向如何？(3分)
解析：若以A 车为参考系，则B车的速度大小为10 m/s－6 m/s＝4 m/s，方向向东。
答案：4 m/s　向东　
(2)若以B 车为参考系，则A 车的速度为多大？方向如何？(3分)
解析：若以B车为参考系，则A 车的速度大小为
10 m/s－6 m/s＝4 m/s，方向向西。
答案：4 m/s　向西
(3)若以A 车或B 车为参考系，则地面的运动情况如何？(3分)
解析：若以A车为参考系，则地面向西运动，速度大小为6 m/s；
若以B车为参考系，则地面向西运动，速度大小为10 m/s。　
答案：6 m/s，方向向西　10 m/s，方向向西(共39张PPT)
第一章　运动的描述
第1节　质点　参考系
学习目标
1．理解质点的概念，知道质点是一种理想化模型，并可以判断物体是否可以看成质点。　2.理解参考系的概念，知道运动具有相对性。　3.对参考系能灵活应用，并能掌握相对速度的计算。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、物体和质点
1．机械运动：物体的______________随时间的变化叫作机械运动。
2．质点的定义：在某些情况下，可以忽略物体的__________和__________，把它简化为一个具有__________的点，这样的点叫作质点。
空间位置
大小
形状
质量
3．把物体看作质点的条件：物体的________和____________对研究问题的影响可以忽略。
4．理想化模型：在物理学中，突出问题的______________，忽略________________，建立____________的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用。
大小
形状
主要因素
次要因素
理想化
二、参考系
1．运动与静止的关系
(1)自然界的一切物体都处于永恒的运动中，绝对静止的物体是不存在的。就此意义而言，运动是____________。
(2)描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的____________。
绝对的
相对性
2．参考系
(1)定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为____________的物体叫作参考系。
(2)选取：在描述一个物体的运动时，参考系可以__________选择。选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会______________。凡是提到运动，都应该弄清楚是相对于哪个参考系而言的。通常情况下，在讨论地面上物体的运动时，都以________为参考系。
参考
任意
有所不同
地面
判断下列说法是否正确。
(1)很小的物体一定能看成质点。(　　)
(2)做直线运动的物体一定能看成质点。(　　)
(3)自然界中没有绝对静止的物体。(　　)
(4)只能选择静止的物体作为参考系。(　　)
(5)一个物体的运动情况与参考系的选择无关。(　　)
(6)“抬头望明月，月在云中行”，诗句中描述的运动选取的参考系是月球。(　　)
×　
√
×　
×　
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　质点和理想化模型
请分析下列关于在建立质点模型时的说法是否正确？并说明理由。
(1)研究卫星发射进入预定轨道过程的飞行轨迹时，可以将卫星视为质点。
[提示]　正确，研究卫星发射进入预定轨道过程的飞行轨迹时，可以将卫星视为质点。
(2)研究某运动员在杭州亚运会女子100米跨栏比赛摆臂动作时，可以将其视为质点。
[提示]　错误，研究某运动员在杭州亚运会女子100米跨栏比赛摆臂动作时，不能将其看作质点。
(3)在篮球比赛中，研究篮球运动员投出球的旋转情况，可以把篮球视为质点。
[提示]　错误，研究篮球运动员投出球的旋转情况，篮球的大小和形状对旋转情况都有影响，则不可以把篮球视为质点。
(4)在研究地球自转产生昼夜更替现象时，可以把地球视为质点。
[提示]　错误，在研究地球自转产生昼夜更替现象时，地球的大小和形状影响昼夜更替现象，则不可以把地球视为质点。
1．对理想化的物理模型的理解
(1)理想化的物理模型是在物理研究中，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的，建立理想化的物理模型是经常采用的一种科学研究方法。
(2)理想化的物理模型是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在。
2．对质点的理解
(1)物体能否被视为质点，不取决于物体的大小，而是看物体的形状和大小对研究问题的影响是否可忽略。
(2)同一物体在不同的问题情境中有的可被视为质点，有的则不能被视为质点。
关于“理想化模型”和“质点”的说法，正确的是(　　)
A．在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的物理模型并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法
B.“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际存在
C．“质点”是实际物体的一种“简化”，忽略了物体的大小和形状，是实际存在的
D．在苹果园摘苹果，找成熟的大的苹果，可将苹果视为质点
√
[解析]　在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的物理模型并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法，A正确；“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际不存在，B错误；“质点”是实际物体的一种“简化”，忽略了物体的大小和形状，实际不存在，C错误；在苹果园摘苹果，找成熟的大的苹果，苹果的大小和形状不能忽略，不能将苹果视为质点，D错误。
(2024·浙江1月卷，T2)杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是(　　)

A．研究图甲运动员的入水动作
B．研究图乙运动员的空中转体姿态
C．研究图丙运动员在百米比赛中的平均速度
D．研究图丁运动员通过某个攀岩支点的动作
√
[解析]　研究题图甲运动员的入水动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够视为质点，故A错误；研究题图乙运动员的空中转体姿态时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够视为质点，故B错误；研究题图丙运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略，此时运动员能够视为质点，故C正确；研究题图丁运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够视为质点，故D错误。
(2025·广东清远市期中)下列情境中，可将研究对象看成质点的是(　　)
A．研究地球的自转
B．测量货船从大连港航行到湛江港的路程
C．研究玉兔车在月球表面着陆姿态
D．研究运动员的弯道技术时可将其看作质点
√
[解析]　研究地球的自转，需要研究地球姿态，不能忽略地球的大小和形状，故不能将地球视为质点，故A错误；测量货船从大连港航行到湛江港的路程时，可忽略货船的大小和形状，故货船可视为质点，故B正确；研究玉兔车在月球表面着陆姿态时，不能忽略玉兔车的大小和形状，故不能将玉兔车视为质点，故C错误；研究运动员的弯道技术时，需要研究运动员的身体姿态，不能忽略运动员的大小和形状，故不能将运动员视为质点，故D错误。
知识点二　参考系的理解和应用
【教材经典P33第2题】如图是特技跳伞运动员的空中造型图。
当运动员们保持该造型向下落时，若其中某一位运动员以对
面的运动员为参考系，则他自己的运动情况怎样？当他俯视
大地时，看到大地迎面而来，他是以什么物体为参考系的？
[提示]　若某一位运动员以对面的运动员为参考系，则他是静止的；他看到大地迎面而来，是以自己为参考系的。
1．参考系的四个特性
(1)相对性：用来作参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。
(2)任意性：参考系的选择具有任意性，但应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
(3)同一性：比较不同物体的运动时，应该选择同一参考系。
(4)差异性：同一运动选择不同的参考系，观察结果可能不同。
2．两点说明
(1)由于运动的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对于哪个参考系而言的。
(2)无论物体原来的运动状态如何，一旦这个物体被选为参考系，就认为它是静止的。
角度1　参考系的理解
下列说法正确的是(　　)
A．参考系必须选择静止不动的物体
B．为了准确描述物体的运动，只能选地面为参考系
C．参考系必须是和地面连在一起的物体
D．任何物体都可以被选作参考系，选择不同参考系来描述同一物体的运动，其结果可能是不同的
[解析]　参考系的选择具有任意性，研究同一个物体的运动时，若选取不同的参考系，则物体的运动状态可能不同。
√
角度2　参考系的应用
中国传统古诗词文化具有强大的文化生命力和影响力，部分古诗词描述的自然情境隐含着一些物理原理，下列古诗词中对物体运动的描述，可以以地面为参考系的是(　　)
A．一江春水向东流
B．卧看满天云不动，不知云与我俱东
C．两岸青山相对出
D．巍巍青山两岸走
√
[解析]　“一江春水向东流”可以说是水相对于地面向东运动，A正确；“卧看满天云不动，不知云与我俱东”“两岸青山相对出”“巍巍青山两岸走”均是以作者所乘坐的交通工具(船)为参考系的，B、C、D错误。
(2025·广东省部分学校期中)国庆期间，小王、小李和小张分别与家人结伴去深圳旅行，某段时间内他们分别乘坐各自的小轿车在东西方向的平直公路上行驶，其中小李看到小张的车在向东行驶，看到小王的车在向西行驶，小王感觉公路两旁的树木在向西运动，下列说法正确的是(　　)
A．他们均在向西行驶
B．他们均在向东行驶
C．小张在向东行驶，小王在向西行驶
D．小李可能静止，也可能在向西或向东行驶
√
[解析]　依题意可知，三车同向行驶；小王感觉公路两旁的树木在向西运动，说明小王以自己为参照物，树木是向西运动的，则小王向东行驶；小李看到小王的车向西行驶，说明小王相对于小李向西运动，则小李向东行驶，且速度大于小王的速度；小李看到小张的车在向东行驶，说明小张相对于小李向东运动，则小张向东行驶，且速度大于小李，通过以上分析可知，他们均在向东行驶，故B正确，A、C、D错误。
综合一练　质点和参考系概念的综合分析
(2025·江苏扬州市期中)下列说法正确的是(　　)
A．“太阳东升西落”是以地面为参考系
B．跳伞运动员看到大地迎面而来是以大地为参考系
C．研究蚂蚁拖动饭粒时肢体的动作，可将蚂蚁视为质点
D．跳水比赛，裁判员给运动员评分时，可将运动员视为质点
√
[解析]　“太阳东升西落”是以地面为参考系，故A正确；跳伞运动员看到大地迎面而来是以运动员自己为参考系，故B错误；研究物体本身各部分的动作时不能将物体视为质点，故C、D错误。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(质点和理想化模型)(2025·天津河北区合格考模拟)下列比赛项目中，可以将运动员看作质点的是(　　)
√
解析：花样游泳运动员身体各部分的运动差异不能忽略，不能视为质点，A不符合题意；跳水运动员身体各部分的运动差异不能忽略，不能视为质点，B不符合题意；艺术体操运动员身体各部分的运动差异不能忽略，不能视为质点，C不符合题意；马拉松运动员身体各部分的运动差异可以忽略，可以视为质点，D符合题意。
2．(质点和理想化模型)(2025·浙江杭州市期中)如图所示，足球运动员踢出“电梯球”，下列研究中不能把足球看成质点的是(　　)

A．研究足球从踢出到进入球门的位移
B．研究足球从踢出到进入球门的轨迹形状
C．研究足球从踢出到进入球门的轨迹长度
D．运动员研究如何才能踢出“电梯球”
√
解析：当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，可将物体看成质点，所以研究足球从踢出到进入球门的位移、足球从踢出到进入球门的轨迹形状、足球从踢出到进入球门的轨迹长度等问题时均可以将足球看成质点，而研究如何才能踢出“电梯球”时，需要研究足球的姿态，不可以将足球看成质点。
3．(参考系的理解和应用)2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射成功，之后与空间站“天和”核心舱成功对接，则对接后(　　)
A．以地球为参考系，“天和”核心舱是运动的
B．以坐在飞船内的航天员为参考系，地球是静止的
C．以“天和”核心舱为参考系，“神舟十九号”飞船是运动的
D．以“神舟十九号”飞船为参考系，坐在飞船内的航天员是运动的
√
解析：以地球为参考系，“天和”核心舱是运动的，A正确；以坐在飞船内的航天员为参考系，地球是运动的，B错误；以“天和”核心舱为参考系，“神舟十九号”飞船是静止的，C错误；以“神舟十九号”飞船为参考系，坐在飞船内的航天员是静止的，D错误。
4．(参考系的理解和应用)如图是甲、乙、丙三艘船经过一个码头的情境图，其中乙船上的乘客看到甲船在向东运动，看到丙船和码头都在向西运动，则码头上的人看到三艘船的运动情况可能是(　　)

A．三艘船都在向东运动，丙船速度最大
B．三艘船都在向东运动，丙船速度最小，甲船速度最大
C．甲船在向西运动，乙、丙两船都在向东运动
D．甲、乙两船都在向东运动，丙船静止，甲船速度小于乙船速度
√
解析：乙船看见丙船和码头向西运动，说明乙船是向东运动的，丙船可能静止，可能是向西运动，也可能是向东运动但速度小于乙船速度；乙船看到甲船是向东运动的，说明甲船向东运动且速度大于乙船的速度。(共48张PPT)
第3节　位置变化快慢的描述——速度
学习目标
1．理解速度的概念，领会其矢量性，知道速度的方向。　2.知道平均速度和瞬时速度的区别与联系，并能进行相应的计算。　3.知道速度与速率的区别与联系。　4.理解速度—时间图像的物理意义。
5．练习使用打点计时器，利用打出的纸带求解平均速度和瞬时速度。
第1课时　速　度
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、速度
1．物理意义：表示物体运动的__________。
2．定义：____________与发生这段位移所用__________之比。
3．定义式：v＝__________。
快慢
位移
时间
4．单位：国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是____________或____________。常用单位还有千米每时(______________或________________)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s＝3.6 km/h。
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是______________，其方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
m/s
m·s－1　
km/h
km·h－1　
矢量
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)描述物体在时间Δt内运动的__________________及方向。
(2)v＝__________。
2．瞬时速度
(1)描述物体某一___________运动的快慢及方向。
平均快慢程度
时刻
非常非常小
3．速率：______________的大小。汽车速度计的示数是汽车的速率。
4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。
瞬时速度
三、速度—时间图像
1．物理意义：直观表示物体运动的________随__________变化的情况。它不是物体运动的轨迹。
2．v-t图像的画法：以____________为横轴，____________为纵轴，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用____________的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v-t图像。
速度
时间
时间t
速度v
平滑
(2)速度v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，因为2>－3，所以v1>v2。(　　)
(3)速度的方向与物体运动的方向一致。(　　)
(4)物体的位移越大，则平均速度越大。(　　)
(5)物体的瞬时速度越大，则平均速度越大。(　　)
(6)平均速度的大小一定等于平均速率。(　　)
×　
√
×　
×　
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　速度的理解
电动自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，电动自行车和运动员哪个快？
速度是矢量，既有大小又有方向，二者只要其一发生变化，我们就说速度发生了变化。
关于速度，下列说法正确的是(　　)
A．它是描述物体位置的物理量
B．它是描述物体位置变化的物理量
C．它是描述物体位置变化快慢的物理量
D．它是描述物体位置变化多少的物理量
[解析]　速度是描述物体位置变化快慢的物理量。
√
√
知识点二　平均速度和瞬时速度
一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时2.0 h，行程120 km，所以它的速度为60 km/h。某时刻，它的速度计显示的示数为35 km/h。

(1)上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？
[提示]　60 km/h是行驶全程的平均速度，35 km/h是相应时刻的瞬时速度，前者反映了汽车在全程的平均快慢程度，后者反映了汽车在某一瞬间的运动快慢。
(2)能准确测量瞬时速度吗？
1．平均速度和瞬时速度的比较
比较项目 平均速度 瞬时速度
区 别 对应关系 与一段时间或一段位移对应 与某一时刻或某一位置对应
物理意义 可粗略地描述物体在某段时间内或某段位移上的运动快慢程度 可精确地描述物体在某时刻或某位置时的运动快慢程度
方向 与所对应时间内位移方向相同 物体在该时刻的运动方向
角度1　平均速度和瞬时速度
(多选)下面列举的几种速度中，说法正确的是(　　)
A．某同学百米赛跑的速度是9 m/s，指的是平均速度
B．汽车经过出口处的速度是90 km/h，指的是平均速度
C．汽车从甲站行驶到乙站的行驶速度是20 m/s，指的是瞬时速度
D．子弹射出枪口时的速度是400 m/s，指的是瞬时速度
√
√
[解析]　某同学百米赛跑的速度，是指全程的平均速度，A正确；汽车经过出口处的速度是一个点的瞬时速度，B错误；汽车从甲站行驶到乙站的行驶速度，是指一段过程的平均速度，C错误；子弹射出枪口时的速度是一个位置点的瞬时速度，D正确。
【教材经典P26第3题】汽车从制动到停止共用了5 s。这段时间内，汽车每1 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m，如图所示。

(1)求汽车前1 s、前2 s、前3 s、前4 s和全程的平均速度。在这五个平均速度中，哪一个最接近汽车刚制动时的瞬时速度？它比这个瞬时速度略大些，还是略小些？
[答案]　9 m/s　8 m/s　7 m/s　6 m/s　5 m/s
前1 s的平均速度　略小些　
(2)汽车运动的最后2 s的平均速度是多少？
[答案]　2 m/s
角度2　平均速度和平均速率
(2023·福建卷，T1)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车(　　)
A．从O处行驶到N处的路程为697米
B．从O处行驶到N处的位移大小为889米
C．从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D．从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
√
知识点三　从x－t 图像看速度
1．斜率：x-t图线的斜率表示速度。当x-t图线为直线时，若图线向上倾斜，k>0，则表示质点沿正方向做匀速直线运动；若图线与t轴平行，k＝0，则表示质点静止；若图线向下倾斜，k<0，则表示质点沿负方向做匀速直线运动。
(多选)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是　(　　)
A．4 s时A物体运动方向没有发生改变
B．前6 s内B物体的速度逐渐减小
C．前5 s内两物体的平均速度相等
D．前6 s内某时刻两物体的速度大小相等
√
√
[解析]　A物体的x－t图线是一条倾斜的直线，所以A物体做匀速直线运动，速度方向不变，故A正确；x－t图像中斜率表示速度，由题图可知，前6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，前5 s内两物体的位移不等，则平均速度不相等，故C错误；x－t图像中斜率表示速度，由题图可知，前6 s内某时刻两物体斜率绝对值相等时，速度大小相等，故D正确。
知识点四　对v－t图像的理解
【教材经典P34第2题】如图所示的是某物体做直线运动的x－t图像，请说明x－t图像中每段运动过程的速度大小和方向，并作出v－t 图像，描述相应过程。
1．v-t图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
2．v-t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度。
(2)由图像判断物体的运动状态。
①瞬时速度为正，说明物体的运动方向与选定的正方向相同；
②瞬时速度为负，说明物体的运动方向与选定的正方向相反。
(多选)做直线运动的物体，其vt图像如图所示，下列判断正确的是(　　)

A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s末时的速度大小为2 m/s
√
√
√
[解析]　前3 s内物体的速度方向均为正方向，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后瞬间速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图图像中可以看出，物体在2 s末时的速度大小为2 m/s，D正确。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(速度的理解)(2025·江苏扬州市期中)关于速度和速率，下列说法正确的是(　　)
A．平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
B．平均速率就是平均速度的大小
C．速率就是瞬时速度的大小
D．速率是矢量
解析：平均速度是物体通过的位移与所用时间的比值，平均速率是物体通过的路程与所用时间的比值，平均速率不一定等于平均速度的大小，故A、B错误；速率就是瞬时速度的大小，是标量，故C正确，D错误。
√
2．(平均速度和平均速率)(2025·湖南长沙市期中)如图，某同学从水平地面上的A点将足球正对着竖直墙壁向右贴地踢出，足球被墙壁反弹后运动至B点。已知A、B点到竖直墙壁的距离分别为0.8 m、2.0 m，从A到B的时间为2 s，足球可视为质点，与墙壁的作用时间忽略不计，则足球从被踢出到运动至B点的平均速度大小和平均速率分别为(　　)

A．1.4 m/s，0.6 m/s　 B．1.4 m/s，1.4 m/s
C．0.6 m/s，0.6 m/s D．0.6 m/s，1.4 m/s
√
3.(从x-t图像看速度)(多选)如图所示的是某运动物体的位置x随时间t变化的关系图像，下列说法正确的是(　　)
A．物体的运动轨迹是曲线
B．前2 s时间内，物体的速度先变小后变大
C．前4 s时间内，物体的平均速率为2 m/s
D．第3 s内、第4 s内，物体的平均速度大小相等、方向相同
√
√
4．(对v-t图像的理解)(多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a、b所示，在t1时刻(　　)

A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
√
√
解析：图线在横轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，A正确；由于在初始时刻甲、乙的位置关系未知，所以无法判断在t1时刻甲、乙的位置关系，B错误；在t1时刻b图线对应的坐标值大，故乙的速度比甲的速度大，C错误，D正确。(共3张PPT)
章末知识网络建构
感谢观看
THANKS
：用来代替物体的有质量的点
几个概念
[备选答案]
参考系：描述物体运动时，用来作参考的物体
提示：将以下备选答案前的
定义：从初位置指向末位置的有向线段，是矢量
字母填入左侧正确的位置
物理意义：描述物体③
A.位移
位移和路程
定义：=4
,单位：m/s或m·s1,是矢量
B.速度变化快慢和方向
描述
运动
速度
物理意义：描述物体运动快慢和⑤
C.速度变化量
的物
平均速度和瞬时速度
运
理量
定义：a=
品单位：m或m,矢量，其方
D.Ax
△t
的描述
向与⑦
的方向相同
E.质点
物理意义：描述物体⑧
的物理量
速度、速度变化量和速度变化率
F.位置的变化
x-t图像
图线的斜率表示速度
G.方向
图像
确定某一时刻速度的大小和方向
H.加速度
v-t图像
判断加速度的大小和方向
「答案校对]
打点计时器及其使用
①E
2A
3F
4D
实验：用打点计时器测速度
测量纸带的平均速度
囹G
⑥H
7c
8B
测量纸带的瞬时速度题组1　平均速度和瞬时速度
1.小明在路上看到一个如图所示的标志，表示此路段允许行驶的最高速度。那么驾驶员在这一路段行驶时(　　)
A．瞬时速度的大小不能超过20 km/h
B．平均速度的大小不得超过20 km/h
C．平均速率的大小不得超过20 km/h
D．必须以20 km/h的速率行驶
解析：选A。该限速标志是告诫驾驶员在这一路段驾驶车辆时的瞬时速度大小不能超过20 km/h。
2．(2025·江苏宿迁市期中)小明同学参加校运动会百米赛跑，成绩是12.5 s，测速仪显示冲刺终点的速度是12 m/s，小明全程的平均速度是(　　)
A．6 m/s B．8 m/s
C．12 m/s D．12.5 m/s
解析：选B。根据平均速度的计算公式可得＝＝ m/s＝8 m/s。
3．小王由于驾车超速而被警察拦住，警察走过去对他说：“您刚才的车速为120公里每小时，已超速。”小王反驳道：“这不可能！我才开了10分钟左右，还不到一小时，怎么可能走了120公里呢？”针对上述对话中的相关数据的说法正确的是(　　)
A．120公里每小时指平均速度
B．10分钟指的是时刻
C．120公里每小时指瞬时速度
D．120公里指的是位移
解析：选C。120公里每小时指的是经过某一位置的速度，是瞬时速度，故A错误，C正确；“才开了10分钟”中的10分钟是指一段时间，所以10分钟指的是时间，故B错误；120公里指的是运动轨迹的长度，是路程，故D错误。
4．(2025·湖北武汉市期中)中秋节期间，一旅客乘坐某无人驾驶出租车从汉阳古琴台出发用时36 min到达天河机场，总里程约为30 km。古琴台到天河机场的直线距离约为25 km。在整个行程中，该旅客(　　)
A．位移大小约为25 km，平均速度大小约为42 km/h
B．位移大小约为25 km，平均速度大小约为50 km/h
C．位移大小约为30 km，平均速度大小约为42 km/h
D．位移大小约为30 km，平均速度大小约为50 km/h
解析：选A。位移是由初位置指向末位置的有向线段，则在整个行程中该旅客的位移大小是古琴台到天河机场的直线距离，故在整个行程中该旅客位移大小25 km，发生的时间t＝ h＝0.6 h，平均速度大小v＝＝ km/h≈42 km/h。
5.一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，从bc边的中点A以恒定速率1 m/s逆时针运动，B、C、D分别是cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是(　　)
A．前2 s内的平均速度大小是1 m/s
B．前2 s内的平均速率为1 m/s
C．前4 s内的平均速度大小为1 m/s
D．第2 s内的平均速度大小为 m/s
解析：选B。前2 s内先沿bc边运动1 m，后沿cd边运动1 m，位移大小为 m，路程为2 m，平均速度大小是 m/s，平均速率为1 m/s，故A错误，B正确；前4 s内质点从A点运动到C点，位移大小为2 m，平均速度大小为0.5 m/s，故C错误；第2 s内，质点位移大小为1 m，平均速度大小为1 m/s，故D错误。
题组2　从x－t图像看速度
6.(2025·重庆期中)如图是某质点做直线运动位移x与时间t的关系图像，下列说法正确的是(　　)
A．t＝6 s时，质点在原点
B．t＝3 s时，质点的速度为零
C．在t＝0至t＝6 s间，质点的运动方向改变
D．前6 s内质点的速度大小为 m/s
解析：选D。t＝6 s时，质点在x＝2 m处，A错误；x－t图像斜率表示速度，在t＝0至t＝6 s间，图像斜率不变，质点的速度v＝＝ m/s＝ m/s，故质点做匀速直线运动，方向沿x轴正方向，所以t＝3 s时，质点的速度不为零，B、C错误，D正确。
题组3　对v－t图像的理解
7．某新型电动汽车试车时的vt图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．在前6 s内，新型电动汽车速度均匀变化
B．在6 s到10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C.在4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在12 s末，新型电动汽车的速度为2 m/s
解析：选D。新型电动汽车在前4 s内速度均匀增大，在4 s到6 s内速度均匀减小，在6 s到10 s内以4 m/s的速度做匀速运动，在4 s末仍向正方向运动，在12 s末速度为2 m/s，综上所述，只有D正确。
8．某学生在周末进行骑行运动，在一段路程中自行车做单向直线运动，若其前一半位移的平均速度为2 m/s，后一半位移的平均速度为8 m/s，则其全程的平均速度是(　　)
A．10.4 m/s B．6.4 m/s
C．5.2 m/s D．3.2 m/s
解析：选D。设总位移为2x，则全程的平均速度＝＝3.2 m/s。
9．(2025·福建厦门市期中)2024年十一长假期间，某景区迎来了大批游客。游客可以选择乘坐钟鼓山索道，如图甲所示。索道全长1 000 m，上、下高度差约150 m，上山单程运行时间约20 min，沿途景色别有洞天，可以简化成图乙。对于乘坐索道缆车正在观光的某游客来说，下列说法正确的是(　　)
A．以自己为参考系，看到自己坐的缆车向上运动
B.计算游客乘坐索道缆车的时间时，可以将游客看作质点
C．缆车的单程平均速度大小为50 m/min
D．“20 min”指的是时刻
解析：选B。以自己为参考系，自己和缆车相对位置不变，看到缆车不动，故A错误；计算游客乘坐索道缆车的时间时，游客尺寸相对位移大小可忽略不计，可以将游客看作质点，故B正确；“1 000 m”指的是路程，位移并不知道，无法计算平均速度，故C错误；“20 min”指的是时间，故D错误。
10.(2025·天津南开区期中)深中通道是连接深圳市和中山市的特大桥，于2024年6月30日建成开通，全长约24 km，限速100 km/h。一游客开汽车经过深中通道用时约20 min。下列说法正确的是(　　)
A．汽车仪表台上的速度计测量的是瞬时速度，里程表测的是位移
B．100 km/h是指汽车行驶的瞬时速度大小
C．该游客的平均速度约为72 km/h
D．该游客全程的位移为24 km
解析：选B。100 km/h是指汽车行驶的瞬时速度的大小，里程表测的是路程，故A错误，B正确；根据题意可以求出该游客的平均速率，无法求出该游客的平均速度，故C错误；根据题意可知该游客的路程为24 km，位移大小要小于此，故D错误。
11．(6分)(2025·江苏无锡市期中)一辆汽车在两相距20 km的景点A和B之间来回往返行驶，A、B在一条直线上，从A景点出发时有一位细心的旅客看了自己的手表，指针恰好指在09：00：00，到达B 景点时，已是09：30：00，导游要求各位旅客在B景点处只能游玩30 min，准时发车返回A景点，当回到A景点时刚好是事先约定好的10：20：00，求：
(1)汽车从A景点去B景点时的平均速度v1；(4分)
(2)汽车在整个过程中的平均速度v。(2分)
解析：(1)由题意可知汽车从A景点到B景点所用时间t1＝30 min＝ h，所以汽车从A景点到B景点的平均速度v1＝＝ km/h＝40 km/h，方向由A指向B。
(2)整个过程汽车的位移为0，所以整个过程汽车的平均速度v＝0。
答案：(1)40 km/h，方向由A指向B　(2)0
12.(8分)如图所示，一质点沿半径r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动圆周到达B点，求(计算结果保留3位有效数字)：
(1)质点的位移和路程；(4分)
(2)质点的平均速度和平均速率。(4分)
解析：(1)质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由几何关系可知质点的位移大小
x＝＝r≈28.3 cm＝0.283 m
方向由A点指向B点
质点的路程s＝×2πr≈94.2 cm＝0.942 m。
(2)根据平均速度定义得
v＝＝ m/s≈0.142 m/s
方向由A点指向B点
质点的平均速率v′＝＝ m/s＝0.471 m/s。
答案：(1)0.283 m，方向由A点指向B点　0.942 m　(2)0.142 m/s，方向由A点指向B点　0.471 m/s(共38张PPT)
第2课时　实验：测量纸带的
平均速度和瞬时速度
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、两种打点计时器
比较项目 电火花计时器 电磁打点计时器
结构图示
工作电源 220 V的交流电源 约8 V的交流电源
比较项目 电火花计时器 电磁打点计时器
打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下振动
电源频率 为50 Hz时 打点周期 0.02 s 0.02 s
记录信息 位移、时间
二、练习使用打点计时器
1．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、纸带、刻度尺、导线、复写纸片(电火花计时器选用墨粉纸盘)、低压交流电源(频率是50 Hz，电火花计时器使用220 V交流电源，频率也为50 Hz)。
2．实验步骤
(1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且把纸带压在复写纸片下面。
(2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到8 V的低压交流电源上。
(3)接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点。随后立即断开电源。
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始(起始点)，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间Δt＝0.02(n－1) s。
4.实验注意事项
(1)实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象。
(2)使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
(3)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。
(4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
(5)使用电磁打点计时器时，若打出点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度。
(6)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
(7)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
典例分类讲解
PART
02
第二部分
题型一　打点计时器的原理和使用
如图所示，甲、乙是实验室常用的两种打点计时器，请回答下面的问题：

(1)图甲是________(选填“电磁打点”或“电火花”)计时器，正常工作时电源采用的是________(选填“直流”或“交流”)电。
[解析]　题图甲是电磁打点计时器，正常工作时电源采用的是交流电。
电磁打点
交流
(2)根据打点计时器打出的纸带，我们可以不需要通过公式计算，从纸带能直接得到的物理量是________。
A．时间间隔　　　　 　 B．位移
C．平均速度 D．瞬时速度
[解析]　根据打点计时器打出的纸带，我们可以不需要通过公式计算，从纸带能直接得到的物理量是时间间隔和位移；通过计算可得平均速度和瞬时速度。
AB
题型二　瞬时速度的测量
打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题。
(1)如图甲是两种打点计时器的图片，其中A是________计时器。
[解析]　由题图甲可知A是电火花计时器。
电火花
(2)打点计时器使用的电源为________(选填“交流”或“直流”)电源。
[解析]　打点计时器使用的电源均为交流电源。
交流
(3)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是________。
A．先接通电源，后让纸带运动
B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源
D．先让纸带运动或先接通电源都可以
[解析]　为了打点稳定并且有效利用纸带，在实验时应先接通电源，打点稳定后再让纸带运动。
A
(4)一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。打出的纸带的一段如图乙所示，相邻两个计数点之间还有4个打点计时器打下的点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz。

①小车连接在纸带的________(选填“左端”或“右端”)。
②图中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s。
③计算在打下B点时小车的瞬时速度vB＝__________m/s(结果保留3位有效数字)。
左端
0.1
0.376
图甲是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50 Hz，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点。每相邻两个计数点之间还有4个打点计时器打下的点未画出，各计数点到0的距离如图所示。
(1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格。
项目 v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s－1) 0.20 0.61 0.70
0.40
0.69
(2)在图乙所示的直角坐标系中画出运动物体的速度—时间图像。
[解析]　根据(1)问表格中的数据在直角坐标系中描点，然后连线拟合得到v-t图像如图所示。
[答案]　见解析图
用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为________m/s，通过第二个光电门的速度为________m/s。(结果均保留2位有效数字)
0.10
　0.27
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(2025·河南南阳市期中)关于电磁打点计时器，
下列说法正确的是(　　)

A．是一种使用直流电源的计时仪器
B．工作电压约为220 V，能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点
C．当电源频率是50 Hz时，每隔0.2 s打一次点
D.如果把纸带和运动的物体连在一起，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移大小
√
解析：电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，故A错误；电磁打点计时器工作电压约为8 V，能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点，故B错误；当电源频率是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点，故C错误；如果把纸带和运动的物体连在一起，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移大小，故D正确。
2．(2025·四川自贡市期中)在“用电磁打点计时器测速度”实验中，已知交流电源的频率为50 Hz。
(1)下列说法正确的是________。
A．拖动纸带的同时，闭合电源开关
B．先闭合电源开关，让打点计时器正常工作后拖动纸带
C．纸带上的打点密集，说明纸带运动速度较大
D．此次实验所用电源为220 V交流电源
B
解析：为了提高纸带的利用率，同时为了使打点更稳定，减小误差，要先接通电源，待计时器开始打点再释放小车，故A错误，B正确；纸带上打的点密集，说明纸带在相等的时间内位移较小，纸带运动速度较小，故C错误；电磁打点计时器使用8 V的交流电源，故D错误。
(2)某同学拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，处理时每隔1个点取一个计数点，标上字母A、B、C、D、E、F(中间的点未画出)。

如图所示，某同学用毫米刻度尺进行测量，将数据填到了下表中：


由表中数据可计算出打下AF段纸带时小车的平均速度为__________m/s。(保留3位有效数字)
计数点 B C D E F
位置(cm) 1.32 2.75 4.44 6.22 8.12
0.406
(3)打点计时器打下C点时小车的速度vC＝__________m/s。(保留3位有效数字)
0.390
3．(1)图甲是电火花计时器的示意图。电火花计时器工作时使用________(选填“交流”或“直流”)电源，当电源的频率是50 Hz时，打点周期是________s。
解析：电火花计时器是使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点。
交流
0.02
(2)利用该计时器测量纸带的速度，基本步骤如下：
A．当纸带完全通过计时器后，及时关闭开关
B.将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
C.用手拖动纸带运动
D．接通打点计时器开关
上述步骤正确的顺序是________。(按顺序填写编号)
解析：实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行，故正确的步骤是：将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器；接通打点计时器开关；用手拖动纸带运动；当纸带完全通过计时器后，及时关闭开关。故正确的操作顺序为BDCA。
BDCA
(3)图乙所示的纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带做________(选填“加速”或“减速”)运动。若所用电源的频率为50 Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时________s。
解析：打点计时器所用电源频率为50 Hz时，每隔T＝0.02 s 打一个点，相等时间内纸带右侧位移大于左侧位移，说明右侧的速度大于左侧的速度，即纸带做加速运动。又因从打下A点到打下B点共14个点迹，即A到B共有13个时间间隔，所以总共用时t＝13×T＝0.26 s。
加速
0.26
(4)若图乙中AB间长度为11.00 cm，则可以计算出纸带的平均速度是________m/s(计算结果保留2位有效数字)。
0.42(共37张PPT)
章末过关检测(一)
√
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．中国乒乓球队包揽了巴黎奥运会乒乓球项目的5枚金牌，展现了国球的风采。下列说法正确的是(　　)
A．研究运动员的发球动作时，要将运动员看作质点
B．研究运动员挥拍击球动作时，要将球拍看作质点
C．研究运动员打出不同弧圈球时，可将乒乓球看作质点
D.描述乒乓球在空中运动轨迹时，可将乒乓球看作质点
解析：研究运动员的发球动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时不能够将运动员看作质点，故A错误；研究运动员挥拍击球动作时，球拍的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时不能够将球拍看作质点，故B错误；研究运动员打出不同弧圈球时，乒乓球的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时不能够将乒乓球看作质点，故C错误；描述乒乓球在空中运动轨迹时，乒乓球的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略，此时能够将乒乓球看作质点，故D正确。
√
2．“桂林山水甲天下”，小明乘坐D8202次动车从南宁东站到桂林站全程375 km，只要2 h 2 min即可到达。下列哪种情况下可将运行的动车看作质点(　　)
A．研究动车出站所用的时间
B．研究动车经过某座桥的时间
C．研究动车从南宁东到桂林的时间
D．由于动车很长，任何情况下都不能看作质点
解析：研究动车出站所用的时间，此过程动车的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，动车不能够被看作质点，故A错误；研究动车经过某座桥的时间，此过程动车的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，动车不能够被看作质点，故B错误；研究动车从南宁东到桂林的时间，此过程动车的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略，动车能够被看作质点，故C正确；结合上述可知，动车虽然很长，但是当动车的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略时，动车能够被看作质点，故D错误。
√
3．如图所示，某同学在用flash软件制作简单效果的“小鸟在空中飞行”动画作品。播放时，“小鸟们”在屏幕中的位置是不变的，为了呈现“小鸟”飞行效果，背景的“云彩”会水平移动。下列说法不正确的是(　　)

A．为了呈现“小鸟”水平向右的飞行效果，“云彩”
应该相对屏幕水平向左移动
B．选择屏幕为参考系，“小鸟”是运动的
C．选择“云彩”为参考系，“小鸟”是运动的
D．选择任何一只“小鸟”为参考系，其他“小鸟”都是静止的
解析：为了呈现“小鸟”水平向右的飞行效果，根据相对运动原理可知，“云彩”应该相对屏幕水平向左移动，故A正确，不符合题意；“小鸟们”在屏幕中的位置是不变的，选择屏幕为参考系，“小鸟”是静止的，故B错误，符合题意；背景的“云彩”会水平移动，所以选择“云彩”为参考系，“小鸟”是运动的，故C正确，不符合题意；选择任何一只“小鸟”为参考系，其他“小鸟”都是静止的，故D正确，不符合题意。
√
4．下列物理量都为矢量的是(　　)
A．速度的变化量、时间
B．加速度、位移
C．平均速率、速度
D．瞬时速度、路程
解析：矢量是既有大小、又有方向、符合矢量的叠加原理的物理量，选项中速度的变化量、加速度、位移、速度、瞬时速度是矢量，时间、平均速率、路程都为标量。
√
5．某旅游团从西溪天仙缘景区去黄海森林公园，导航显示：全程55.6 km，历时1 h 9 min。旅游团途经惠阳西路，路边限速指示牌标示“60 km/h”。此处的“55.6 km”“1 h 9 min”和“60 km/h”分别为(　　)
A．位移大小、时刻、瞬时速度大小
B．位移大小、时刻、平均速度大小
C．路程、时间间隔、瞬时速度大小
D．路程、时间间隔、平均速度大小
解析：物体位置的变化叫作位移，用由初位置指向末位置的有向线段表示，物体运动轨迹的长度叫作路程，所以导航显示的全程55.6 km中的“55.6 km”为路程；时刻与一个状态对应，没有长短，时间间隔与一段过程对应，有长有短，所以“1 h 9 min”为时间间隔；路边限速指示牌所指示的限速值指的是每时每刻的速度均不能超过这个速度，所以“60 km/h”为瞬时速度大小。
√
6．如图，一质点从A点由静止开始运动，经2 s运动到B点，再经2 s运动到C点。已知AB＝4 m，BC＝10 m，则质点(　　)

A．在AC段的平均速度为7 m/s
B．在BC段的平均速度为5 m/s
C．在B点的瞬时速度为4 m/s
D．在B点的瞬时速度为3.5 m/s
√
7．如图所示，足球以大小为6 m/s的速度向右运动，与墙碰撞后以大小为3 m/s的速度反弹回来，足球与墙壁碰撞时间为0.03 s，取水平向右为正方向，则足球与墙壁碰撞过程中的速度变化量、平均加速度分别为(　　)
A．－9 m/s、－300 m/s2 B．－3 m/s、－100 m/s2
C．3 m/s、100 m/s2 D．9 m/s、300 m/s2
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．下列四张照片均取自生活中的不同场景，关于四张照片中的描述正确的是(　　)

A．甲图中研究游泳运动员的游泳姿势时，可以将运动员视为质点
B．乙图中篮球比赛开始时计时牌上显示的时间“12：00”为时间间隔
C．丙图中公路边测速仪显示的是汽车的平均速率
D．丁图中导航显示的距离表示两地间的路程
√
解析：题图甲中研究游泳运动员的游泳姿势时，运动员的形状和大小不能忽略不计，不可以将运动员视为质点，故A错误；题图乙中篮球比赛开始时计时牌上显示的时间“12：00”为时间间隔，故B正确；题图丙中公路边测速仪显示的是汽车的瞬时速率，故C错误；题图丁中导航显示的距离表示两地间的路程，故D正确。
√
9．我国歼-20战机以600 m/s的速度在空中沿直线匀速飞行20 s；我市出租车以15 m/s的速度行驶，快到站时紧急刹车，经3 s停下来，等待乘客上下车。关于上述两种运动情形，下列说法正确的是(　　)
A．出租车加速度方向与速度方向相同
B．歼-20在20 s内的速度变化量大小为0
C．出租车在3 s内的速度变化量大小为15 m/s
D．由于歼-20的速度较大，所以加速度也较大
√
解析：出租车做减速运动，加速度方向与速度方向相反，故A错误；歼-20做匀速直线运动，在20 s内的速度变化量大小为0，故B正确；出租车以15 m/s的速度行驶，快到站时制动刹车，经3 s停下来，则出租车在3 s内的速度变化量大小为15 m/s，故C正确；虽然歼 20的速度较大，但歼-20做匀速直线运动，加速度为0，故D错误。
√
10．在如图所示的v-t图像中，A、B两质点同时从同一点沿一条直线开始运动，运动规律分别用a、b两图线表示，下列叙述正确的是(　　)

A．t＝1 s时，B质点运动方向发生改变
B．t＝2 s前后，B质点运动方向和加速度方向均发生改变
C．A、B两质点同时从静止出发，朝相反的方向运动
D．在t＝4 s时，A、B两质点速度相等
√
解析：若质点的运动方向发生改变，则速度的正负发生改变，显然在t＝1 s时，B质点运动方向没有发生变化，在t＝2 s时，B质点运动方向改变，但加速度方向并没有发生变化，故A、B错误；由题图可知，t＝0时，A、B两质点v＝0，此后2 s 内vA>0，vB<0，故C正确；由题图可知t＝4 s时，两者速度相等，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(12分)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：
(1)图1中________(选填“A”或“B”)是电火花打点计时器，它使用的电源为________(选填“交流”或“直流”)电源。
解析：电火花打点计时器有墨粉盒，故A是电火花打点计时器；电火花打点计时器使用220 V交流电源。
A
交流
(2)电磁打点计时器的工作电压________，电火花打点计时器的工作电压__________(前两空均选填“为220 V”或“约为8 V”)。已知电源频率为50 Hz，则打点计时器每隔________s打一次点。
约为8 V
为220 V
0.02
(3)图2为同一打点计时器打出的两条纸带，记录了甲、乙两辆小车的运动情况。由两纸带可知________(选填“甲”或“乙”)小车运动的速度较大。
甲
12．(8分)在足球比赛中，足球以1.5 m/s的速度水平撞击球门边框后，以1.3 m/s的速度反向弹回，足球与边框接触的时间为0.07 s。求：
(1)碰撞时，足球速度的改变量大小；(4分)
解析：选取初速度v0＝1.5 m/s的方向为正方向，则末速度v＝－1.3 m/s
故有Δv＝v－v0＝(－1.3－1.5) m/s＝－2.8 m/s
即足球速度的改变量大小为2.8 m/s，方向与初速度的方向相反。
答案：2.8 m/s　
(2)碰撞过程中足球的加速度大小。(4分)
答案：40 m/s2
13．(10分)汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测。一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据，如表格所示。求：
时刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8
坐标x/m 0 1 2 4 8 12 16 20 25
速度v/(m·s－1) 0 1 2 5 6 6 5 1 0
(1)汽车在前4 s的平均加速度；(2分)
答案：1.5 m/s2，方向与运动方向相同
(2)汽车在最后2 s的平均加速度；(4分)
答案：2.5 m/s2，方向与运动方向相反
(3)汽车在第5 s内的平均速度。(4分)
答案：4 m/s，方向与运动方向相同
14．(12分)已知一汽车在平直公路上运动，它的位移—时间图像如图甲所示。

(1)根据图甲，请判断汽车在BC、CD、DE段的运动情况。(3分)
解析：根据题图甲分析知，汽车初速度方向为正方向，汽车在BC段做正向匀速直线运动、CD段静止、DE段做反向匀速直线运动。
答案：BC段做正向匀速直线运动、CD段静止、DE段做反向匀速直线运动　
(2)求汽车在前4 s内的平均速度v1和前8 s内的平均速率v2。(4分)
答案：25 m/s，方向与初速度方向相同　25 m/s　
(3)通过计算判断汽车在7 s末的位置坐标并用 在乙图中标出。(5分)
答案：50 m　见解析图
15．(12分)如图所示，周长为400 m的操场跑道由直道AB、CD和半圆弯道BC、DA组成，E、F点分别为直道AB、弯道BC的中点。甲、乙、丙同学分别从A、E、F点开始沿逆时针方向练习200 m赛跑，三位同学完成200 m赛跑的时间均为t。已知半圆弯道BC、DA的半径均为R，直道AB的长度为L，求：(均用题中给定的物理量符号表示)
(1)甲同学完成200 m赛跑的平均速度大小v1；(4分)
(2)乙同学完成200 m赛跑的平均速度大小v2；(4分)
(3)丙同学完成200 m赛跑的平均速度大小v3。(4分)题组1　对质点的理解
1．(2025·辽宁省部分学校期中联考)2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射一发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。下列情形中，可将导弹视为质点的是(　　)
A．观察导弹的外形结构
B．观察导弹的飞行高度
C．观察导弹的飞行姿态
D．观察导弹的入海过程
解析：选B。观察导弹的外形结构时，不能忽略导弹的大小与形状，故不能将其视为质点，A错误；观察导弹的飞行高度时，导弹的大小与形状可以忽略，导弹可以被视为质点，B正确；观察导弹的飞行姿态时，不能忽略导弹的大小和形状，不能将其视为质点，C错误；观察导弹的入海过程时，不能忽略导弹的大小和形状，不能将其视为质点，D错误。
2.汕头海湾隧道全长6 680 m，线路如图所示，其中AB、CD段可以看作直线路段，BC段可以看作曲线路段，下列说法正确的是(　　)
A．计算汽车通过BC段所用时间时，由于汽车做曲线运动，不能将汽车看作质点
B.计算汽车通过整段隧道所用时间时，可以将汽车看作质点
C．测量两辆汽车的超车时间时，可以将汽车看作质点
D．研究乘客所受推背感与汽车运动状态之间的关系时，可以将乘客和汽车视为整体来研究
解析：选B。计算汽车通过BC段所用时间和通过整段隧道所用时间时，汽车的长度对研究目的影响很小，可以忽略汽车的大小和形状，可以将汽车看作质点，故A错误，B正确；测量两辆汽车的超车时间时，汽车的长度对研究目的影响很大，不可以忽略汽车的大小和形状，不可以将汽车看作质点，故C错误；研究乘客所受推背感与汽车运动状态之间的关系时，不能把乘客和汽车视为整体来研究，故D错误。
3．(2025·黑龙江哈尔滨市期中)以下情况能将运动员视为质点的是(　　)
A．研究三米板运动员的跳水动作
B．研究百米运动员的起跑动作
C．研究马拉松运动员的运动轨迹
D．研究速滑运动员的转弯技术
解析：选C。研究三米板运动员的跳水动作时，需要研究运动员姿态，运动员不能被视为质点，故A错误；研究百米运动员的起跑动作时，需要研究运动员起跑姿势，运动员不能被视为质点，故B错误；研究马拉松运动员的运动轨迹时，运动员的大小、形状可忽略，运动员能被视为质点，故C正确；研究速滑运动员的转弯技术时，需要研究运动员姿态，运动员不能被视为质点，故D错误。
4．(2025·浙江温州市期中)下列有关质点的描述正确的是(　　)
A．研究昼夜交替现象时，可以将地球看成质点
B.研究一辆公交车通过路旁公交站牌所用的时间时，可以把公交车看成质点
C．教练员训练运动员起跑动作时，可以将运动员看成质点
D．研究一辆动车从苍南站到乐清站所用时间时，可以把动车看成质点
解析：选D。当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，可将物体看成质点，所以研究昼夜交替现象时，不可以将地球看成质点，故A错误；研究一辆公交车通过路旁公交站牌所用的时间时，不可以把公交车看成质点，故B错误；教练员训练运动员起跑动作时，不可以将运动员看成质点，故C错误；研究一辆动车从苍南站到乐清站所用时间时，可以把动车看成质点，故D正确。
5．(2025·江苏镇江市期中)2024年巴黎奥运会的以下比赛项目中，可将运动员视为质点的是(　　)
A．裁判对蹦床运动员技巧评分
B．教练员记录马拉松运动员的轨迹
C．滑板运动员完成360°空翻
D．观众欣赏艺术体操运动员表演
解析：选B。当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，可将物体看成质点，所以裁判对蹦床运动员技巧评分时，不能将其看成质点，故A错误；教练员记录马拉松运动员的轨迹时，可将其看成质点，故B正确；滑板运动员完成360°空翻时，不能将其看成质点，故C错误；观众欣赏艺术体操运动员表演时，不能将其看成质点，故D错误。
题组2　对参考系的理解
6．(2025·山东省合格考)古诗词是我国五千年灿烂文化的精髓，诗词中既蕴涵着深刻的哲理，又蕴涵着丰富的物理知识。国产历史动画电影《长安三万里》爆火，影片以李白的一句“轻舟已过万重山”结尾，这句古诗中诗人李白描述舟的运动时，选取的参考系为(　　)
A．自己 B．岸边的山
C．船上的物体 D．船夫
解析：选B。“轻舟已过万重山”这句古诗中，诗人李白描述舟的运动时选取的参考系为岸边的山。
7．(2025·福建省合格考)地面发射场竖直向上发射火箭。固定在火箭上的摄像头拍摄的直播视频里，显示地面正向下运动，这是由于参考系为(　　)
A．地面 B．火箭
C．发射架 D．发射场
解析：选B。在题目中，火箭在发射阶段，火箭上的摄像头观察到地面正在向下运动，这意味着我们是以火箭为参考系。因为火箭在发射时是向上运动的，所以从火箭的角度看，地面会显得向下运动。
8．(多选)(2025·江苏徐州市合格考模拟)“如影随形”是大家都熟知的一句成语。某阳光照射下的清晨，小李同学在操场上跑步，关于他的“影子”，下列说法正确的是(　　)
A．以地面为参考系，影子是静止的
B．以地面为参考系，影子是运动的
C．以人为参考系，影子是静止的
D．以人为参考系，影子是运动的
解析：选BC。若以地面为参考系，影子是运动的，而以人为参考系，影子是静止的。
9．(2025·辽宁沈阳市期中)2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，下列关于奥运会中的活动和项目的叙述正确的是(　　)
A．在马拉松比赛中确定运动员的位置时，可以将运动员视为质点
B．在乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时，可以将乒乓球视为质点
C.以在空中运行的铅球为参考系，坐在观众席上的观众都是静止的
D．开幕式中升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“国旗”为参考系的
解析：选A。能否把某物体视为质点，关键要看该物体的大小和形状对所研究的问题是否有影响，在马拉松比赛中确定运动员的位置时，可以忽略运动员的形状、大小，可以将运动员视为质点，研究乒乓球的旋转时，需分析球转动的角度，不能忽略其形状，故不可以将乒乓球视为质点，故A正确，B错误；观众相对铅球有位置变化，所以以铅球为参考系，观众是运动的，故C错误；观察到国旗冉冉升起，研究对象是国旗，是以地面或旗杆为参考系的，故D错误。
10．(2025·湖北省部分学校期中联考)2024年6月2日早上6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星支持下，成功着陆在月球背面的南极—艾特肯盆地预选着陆区。后续按计划开展约2天的月背采样工作，采集月壤样品和月表岩石。下列说法正确的是(　　)
A．嫦娥六号着陆器和上升器组合体在月球背面着陆的过程中，以鹊桥二号中继星为参考系，组合体是静止的
B．嫦娥六号着陆器和上升器组合体在月球背面着陆的过程中，以鹊桥二号中继星为参考系，组合体是运动的
C．搭载嫦娥六号的运载火箭在开始发射升空的过程中，以运载火箭为参考系，嫦娥六号是运动的
D．研究嫦娥六号从地球飞往月球轨迹的过程中，嫦娥六号不能被看作质点
解析：选B。嫦娥六号着陆器和上升器组合体在月球背面着陆的过程中，以鹊桥二号中继星为参考系，两者相对位置发生了变化，组合体是运动的，故A错误，B正确；搭载嫦娥六号的运载火箭在开始发射升空的过程中，以运载火箭为参考系，两者相对位置没有发生变化，嫦娥六号是静止的，故C错误；研究嫦娥六号从地球飞往月球轨迹的过程中，嫦娥六号的大小、形状可以忽略，能被看作质点，故D错误。
11．(2025·甘肃天水市部分学校合格考模拟)甲、乙、丙三个观察者同时观察一个物体的运动。甲说：“它在做匀速运动。”乙说：“它是静止的。”丙说：“它在做加速运动。”这三个人的说法(　　)
A.在任何情况下都不对
B．三人中总有一人或两人的说法是错误的
C．如果选择同一参考系，那么三个人的说法都对
D．如果各自选择自己的参考系，那么三个人的说法就可能都对
解析：选D。选择不同的参考系时，同一物体的运动情景有可能不相同，即甲、乙、丙三个观察者如果各自选择自己的参考系，那么三个人的说法就可能都对。
12．(6分)如图所示，下雨天，地面观察者看到雨滴竖直下落，坐在匀速行驶的车厢里的乘客看到的雨滴却是斜向后方运动的。原因是什么？请谈谈你的看法。
解析：这是因为选取的参考系不同。以地面为参考系时，看到雨滴是竖直下落的；以匀速行驶的车厢为参考系时，看到的雨滴是斜向后方运动的。
答案：见解析
13．(9分)现有A 、B两辆汽车在一条东西方向的直路上向东行驶，若以地面为参考系，A车速度为6 m/s，B车速度为10 m/s。试分析回答：
(1)若以A车为参考系，则B车的速度为多大？方向如何？(3分)
(2)若以B 车为参考系，则A 车的速度为多大？方向如何？(3分)
(3)若以A 车或B 车为参考系，则地面的运动情况如何？(3分)
解析：(1)若以A 车为参考系，则B车的速度大小为10 m/s－6 m/s＝4 m/s，方向向东。
(2)若以B车为参考系，则A 车的速度大小为
10 m/s－6 m/s＝4 m/s，方向向西。
(3)若以A车为参考系，则地面向西运动，速度大小为6 m/s；
若以B车为参考系，则地面向西运动，速度大小为10 m/s。　
答案：(1)4 m/s　向东　(2)4 m/s　向西
(3)6 m/s，方向向西　10 m/s，方向向西第3节　位置变化快慢的描述——速度
eq \a\vs4\al()
1．理解速度的概念，领会其矢量性，知道速度的方向。　2.知道平均速度和瞬时速度的区别与联系，并能进行相应的计算。　3.知道速度与速率的区别与联系。　4.理解速度—时间图像的物理意义。
5．练习使用打点计时器，利用打出的纸带求解平均速度和瞬时速度。
第1课时　速　度
一、速度
1．物理意义：表示物体运动的__________。
2．定义：____________与发生这段位移所用__________之比。
3．定义式：v＝__________。
4．单位：国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是____________或____________。常用单位还有千米每时(______________或________________)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s＝3.6 km/h。
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是______________，其方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)描述物体在时间Δt内运动的__________________及方向。
(2)v＝__________。
2．瞬时速度
(1)描述物体某一___________运动的快慢及方向。
(2)当Δt________________时，运动快慢的差异可以忽略不计，叫作物体在时刻t的瞬时速度。
3．速率：______________的大小。汽车速度计的示数是汽车的速率。
4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。
三、速度—时间图像
1．物理意义：直观表示物体运动的________随__________变化的情况。它不是物体运动的轨迹。
2．vt图像的画法：以____________为横轴，____________为纵轴，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用____________的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的vt图像。
判断下列说法是否正确。
(1)由v＝可知，v与Δx成正比，与Δt成反比。(　　)
(2)速度v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，因为2>－3，所以v1>v2。(　　)
(3)速度的方向与物体运动的方向一致。(　　)
(4)物体的位移越大，则平均速度越大。(　　)
(5)物体的瞬时速度越大，则平均速度越大。(　　)
(6)平均速度的大小一定等于平均速率。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×
[答案自填] 快慢　位移　时间　　m/s　m·s－1　km/h　km·h－1　矢量　平均快慢程度　　时刻　非常非常小　瞬时速度　速度　时间　时间t　速度v　平滑
知识点一　速度的理解
eq \a\vs4\al()
电动自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，电动自行车和运动员哪个快？
[提示]　通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢。电动自行车：＝＝≈4.4 m/s，运动员：＝＝10 m/s，所以运动员快。
1．对定义式v＝的理解
(1)Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)不能认为v与位移成正比、与时间成反比。
2．速度矢量性：速度是矢量，既有大小又有方向。
(1)速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小；
(2)方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
3．物理意义：速度是描述物体运动快慢的物理量，v＝也叫物体位置的变化率，速度越大，表示物体运动得越快，其位置变化得也就越快。
　速度是矢量，既有大小又有方向，二者只要其一发生变化，我们就说速度发生了变化。
　关于速度，下列说法正确的是(　　)
A．它是描述物体位置的物理量
B．它是描述物体位置变化的物理量
C．它是描述物体位置变化快慢的物理量
D．它是描述物体位置变化多少的物理量
[解析]　速度是描述物体位置变化快慢的物理量。
[答案]　C
　关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．速度大小不变的运动是匀速直线运动
D．v1＝5 m/s、v2＝－6 m/s，因为5>－6，所以v1>v2
[解析]　v＝是计算速度的定义式，只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B正确；匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，故C错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，故D错误。
[答案]　B
知识点二　平均速度和瞬时速度
eq \a\vs4\al()
一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时2.0 h，行程120 km，所以它的速度为60 km/h。某时刻，它的速度计显示的示数为35 km/h。
(1)上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？
(2)能准确测量瞬时速度吗？
[提示]　(1)60 km/h是行驶全程的平均速度，35 km/h是相应时刻的瞬时速度，前者反映了汽车在全程的平均快慢程度，后者反映了汽车在某一瞬间的运动快慢。
(2)某个时刻或物体经过某个位置对应的速度叫瞬时速度，测量平均速度的依据是v＝，我们只能测量某段时间内的平均速度，当Δt→0时，可以用平均速度代替中间某位置的瞬时速度，但不能准确测量某时刻的瞬时速度。
1．平均速度和瞬时速度的比较
比较项目 平均速度 瞬时速度
区别 对应关系 与一段时间或一段位移对应 与某一时刻或某一位置对应
物理意义 可粗略地描述物体在某段时间内或某段位移上的运动快慢程度 可精确地描述物体在某时刻或某位置时的运动快慢程度
方向 与所对应时间内位移方向相同 物体在该时刻的运动方向
联系 (1)在公式v＝中，Δt→0时，平均速度即为瞬时速度(2)匀速直线运动中，任意一段时间内的平均速度等于任意时刻的瞬时速度
2.平均速度和平均速率的比较
比较项目 平均速度 平均速率
物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量 描述物体运动快慢的物理量，是标量
公式 平均速度＝ 平均速率＝
方向 平均速度方向与位移方向相同 无方向
联系 它们的国际单位都是m/s
角度1　平均速度和瞬时速度
　(多选)下面列举的几种速度中，说法正确的是(　　)
A．某同学百米赛跑的速度是9 m/s，指的是平均速度
B．汽车经过出口处的速度是90 km/h，指的是平均速度
C．汽车从甲站行驶到乙站的行驶速度是20 m/s，指的是瞬时速度
D．子弹射出枪口时的速度是400 m/s，指的是瞬时速度
[解析]　某同学百米赛跑的速度，是指全程的平均速度，A正确；汽车经过出口处的速度是一个点的瞬时速度，B错误；汽车从甲站行驶到乙站的行驶速度，是指一段过程的平均速度，C错误；子弹射出枪口时的速度是一个位置点的瞬时速度，D正确。
[答案]　AD
　【教材经典P26第3题】汽车从制动到停止共用了5 s。这段时间内，汽车每1 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m，如图所示。
(1)求汽车前1 s、前2 s、前3 s、前4 s和全程的平均速度。在这五个平均速度中，哪一个最接近汽车刚制动时的瞬时速度？它比这个瞬时速度略大些，还是略小些？
(2)汽车运动的最后2 s的平均速度是多少？
[解析]　(1)汽车全程的平均速度大小v＝＝＝5 m/s。同理，求得汽车前1 s的平均速度大小v1＝9 m/s，前2 s的平均速度大小v2＝8 m/s；前3 s的平均速度大小v3＝7 m/s，前4 s 的平均速度大小v4＝6 m/s。v1最接近汽车刚制动时的速度，它比汽车刚制动时的速度略小些。
(2)v＝＝＝2 m/s。
[答案]　(1)9 m/s　8 m/s　7 m/s　6 m/s　5 m/s
前1 s的平均速度　略小些　(2)2 m/s
角度2　平均速度和平均速率
　(2023·福建卷，T1)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车(　　)
A．从O处行驶到N处的路程为697米
B．从O处行驶到N处的位移大小为889米
C．从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D．从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
[解析]　由题意可知从O到N处的路程LON＝LOM＋LMN＝585 m＋304 m＝889 m，故A错误；位移的大小为两点之间的直线距离，故B错误；平均速率为路程与时间的比值，故从O行驶到M处的平均速率OM＝＝米/天≈9.59米/天，故C错误；平均速度大小为位移与时间的比值，则从M行驶到N处的平均速度MN＝＝米/天≈10米/天，故D正确。
[答案]　D
知识点三　从x－t 图像看速度
1．斜率：xt图线的斜率表示速度。当xt图线为直线时，若图线向上倾斜，k>0，则表示质点沿正方向做匀速直线运动；若图线与t轴平行，k＝0，则表示质点静止；若图线向下倾斜，k<0，则表示质点沿负方向做匀速直线运动。
2．若xt图线为曲线，则表示质点在相等时间内的位移不相等，质点做变速直线运动。如图所示的是某质点沿直线运动的xt图像，由图像可以看出，在相等时间Δt内质点的位移Δx1、Δx2、Δx3、Δx4并不相等，可见速率是变化的，而且随着时间增加，速率减小。取t趋近于零，则趋近于瞬时速度，某时刻的速度等于xt图像上该时刻图线切线的斜率。
　(多选)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是　(　　)
A．4 s时A物体运动方向没有发生改变
B．前6 s内B物体的速度逐渐减小
C．前5 s内两物体的平均速度相等
D．前6 s内某时刻两物体的速度大小相等
[解析]　A物体的x－t图线是一条倾斜的直线，所以A物体做匀速直线运动，速度方向不变，故A正确；x－t图像中斜率表示速度，由题图可知，前6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，前5 s内两物体的位移不等，则平均速度不相等，故C错误；x－t图像中斜率表示速度，由题图可知，前6 s内某时刻两物体斜率绝对值相等时，速度大小相等，故D正确。
[答案]　AD
知识点四　对v－t图像的理解
eq \a\vs4\al()
【教材经典P34第2题】如图所示的是某物体做直线运动的x－t图像，请说明x－t图像中每段运动过程的速度大小和方向，并作出v－t 图像，描述相应过程。
[提示]　v－t图像如图所示，物体在前2 s内以1 m/s的速度沿x轴正方向运动，在2 s到4 s内静止不动，速度大小为0。在4 s到10 s内以 m/s的速度沿x轴反方向运动。
1．vt图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
2．vt图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度。
(2)由图像判断物体的运动状态。
①瞬时速度为正，说明物体的运动方向与选定的正方向相同；
②瞬时速度为负，说明物体的运动方向与选定的正方向相反。
　(多选)做直线运动的物体，其vt图像如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s末时的速度大小为2 m/s
[解析]　前3 s内物体的速度方向均为正方向，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后瞬间速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图图像中可以看出，物体在2 s末时的速度大小为2 m/s，D正确。
[答案]　BCD
1．(速度的理解)(2025·江苏扬州市期中)关于速度和速率，下列说法正确的是(　　)
A．平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
B．平均速率就是平均速度的大小
C．速率就是瞬时速度的大小
D．速率是矢量
解析：选C。平均速度是物体通过的位移与所用时间的比值，平均速率是物体通过的路程与所用时间的比值，平均速率不一定等于平均速度的大小，故A、B错误；速率就是瞬时速度的大小，是标量，故C正确，D错误。
2．(平均速度和平均速率)(2025·湖南长沙市期中)如图，某同学从水平地面上的A点将足球正对着竖直墙壁向右贴地踢出，足球被墙壁反弹后运动至B点。已知A、B点到竖直墙壁的距离分别为0.8 m、2.0 m，从A到B的时间为2 s，足球可视为质点，与墙壁的作用时间忽略不计，则足球从被踢出到运动至B点的平均速度大小和平均速率分别为(　　)
A．1.4 m/s，0.6 m/s　 B．1.4 m/s，1.4 m/s
C．0.6 m/s，0.6 m/s D．0.6 m/s，1.4 m/s
解析：选D。足球从被踢出到运动至B点的位移大小x＝2.0 m－0.8 m＝1.2 m，则平均速度大小1＝＝0.6 m/s，足球从被踢出到运动至B点的路程s＝2.0 m＋0.8 m＝2.8 m，则平均速率2＝＝1.4 m/s。
3.(从x-t图像看速度)(多选)如图所示的是某运动物体的位置x随时间t变化的关系图像，下列说法正确的是(　　)
A．物体的运动轨迹是曲线
B．前2 s时间内，物体的速度先变小后变大
C．前4 s时间内，物体的平均速率为2 m/s
D．第3 s内、第4 s内，物体的平均速度大小相等、方向相同
解析：选CD。位移—时间图像表示物体做直线运动，故A错误；位移—时间图线的斜率表示物体的速度，斜率的正负表示速度的方向，斜率绝对值表示速度的大小，根据图像可知，前2 s时间内，图线的斜率的绝对值先变大后变小，则物体的速度先变大后变小，故B错误；根据图像可知，前4 s时间内，物体的路程为8 m，则其平均速率v＝＝2 m/s，故C正确；根据图像可知，第3 s 内、第4 s内物体的位移方向相同、大小相同，均为2 m，根据平均速度公式可得＝＝2 m/s可知，第3 s内、第4 s内，物体的平均速度大小相等、方向相同，故D正确。
4．(对v-t图像的理解)(多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a、b所示，在t1时刻(　　)
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
解析：选AD。图线在横轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，A正确；由于在初始时刻甲、乙的位置关系未知，所以无法判断在t1时刻甲、乙的位置关系，B错误；在t1时刻b图线对应的坐标值大，故乙的速度比甲的速度大，C错误，D正确。第1节　质点　参考系
eq \a\vs4\al()
1．理解质点的概念，知道质点是一种理想化模型，并可以判断物体是否可以看成质点。　2.理解参考系的概念，知道运动具有相对性。　3.对参考系能灵活应用，并能掌握相对速度的计算。
一、物体和质点
1．机械运动：物体的______________随时间的变化叫作机械运动。
2．质点的定义：在某些情况下，可以忽略物体的__________和__________，把它简化为一个具有__________的点，这样的点叫作质点。
3．把物体看作质点的条件：物体的________和____________对研究问题的影响可以忽略。
4．理想化模型：在物理学中，突出问题的______________，忽略________________，建立____________的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用。
二、参考系
1．运动与静止的关系
(1)自然界的一切物体都处于永恒的运动中，绝对静止的物体是不存在的。就此意义而言，运动是____________。
(2)描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的____________。
2．参考系
(1)定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为____________的物体叫作参考系。
(2)选取：在描述一个物体的运动时，参考系可以__________选择。选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会______________。凡是提到运动，都应该弄清楚是相对于哪个参考系而言的。通常情况下，在讨论地面上物体的运动时，都以________为参考系。
判断下列说法是否正确。
(1)很小的物体一定能看成质点。(　　)
(2)做直线运动的物体一定能看成质点。(　　)
(3)自然界中没有绝对静止的物体。(　　)
(4)只能选择静止的物体作为参考系。(　　)
(5)一个物体的运动情况与参考系的选择无关。(　　)
(6)“抬头望明月，月在云中行”，诗句中描述的运动选取的参考系是月球。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×
[答案自填] 空间位置　大小　形状　质量　大小　形状　主要因素　次要因素　理想化
绝对的　相对性　参考　任意　有所不同　地面
知识点一　质点和理想化模型
eq \a\vs4\al()
请分析下列关于在建立质点模型时的说法是否正确？并说明理由。
(1)研究卫星发射进入预定轨道过程的飞行轨迹时，可以将卫星视为质点。
(2)研究某运动员在杭州亚运会女子100米跨栏比赛摆臂动作时，可以将其视为质点。
(3)在篮球比赛中，研究篮球运动员投出球的旋转情况，可以把篮球视为质点。
(4)在研究地球自转产生昼夜更替现象时，可以把地球视为质点。
[提示]　(1)正确，研究卫星发射进入预定轨道过程的飞行轨迹时，可以将卫星视为质点。
(2)错误，研究某运动员在杭州亚运会女子100米跨栏比赛摆臂动作时，不能将其看作质点。
(3)错误，研究篮球运动员投出球的旋转情况，篮球的大小和形状对旋转情况都有影响，则不可以把篮球视为质点。
(4)错误，在研究地球自转产生昼夜更替现象时，地球的大小和形状影响昼夜更替现象，则不可以把地球视为质点。
1．对理想化的物理模型的理解
(1)理想化的物理模型是在物理研究中，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的，建立理想化的物理模型是经常采用的一种科学研究方法。
(2)理想化的物理模型是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在。
2．对质点的理解
(1)物体能否被视为质点，不取决于物体的大小，而是看物体的形状和大小对研究问题的影响是否可忽略。
(2)同一物体在不同的问题情境中有的可被视为质点，有的则不能被视为质点。
　关于“理想化模型”和“质点”的说法，正确的是(　　)
A．在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的物理模型并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法
B.“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际存在
C．“质点”是实际物体的一种“简化”，忽略了物体的大小和形状，是实际存在的
D．在苹果园摘苹果，找成熟的大的苹果，可将苹果视为质点
[解析]　在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的物理模型并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法，A正确；“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际不存在，B错误；“质点”是实际物体的一种“简化”，忽略了物体的大小和形状，实际不存在，C错误；在苹果园摘苹果，找成熟的大的苹果，苹果的大小和形状不能忽略，不能将苹果视为质点，D错误。
[答案]　A
　(2024·浙江1月卷，T2)杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是(　　)
A．研究图甲运动员的入水动作
B．研究图乙运动员的空中转体姿态
C．研究图丙运动员在百米比赛中的平均速度
D．研究图丁运动员通过某个攀岩支点的动作
[解析]　研究题图甲运动员的入水动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够视为质点，故A错误；研究题图乙运动员的空中转体姿态时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够视为质点，故B错误；研究题图丙运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略，此时运动员能够视为质点，故C正确；研究题图丁运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够视为质点，故D错误。
[答案]　C
　(2025·广东清远市期中)下列情境中，可将研究对象看成质点的是(　　)
A．研究地球的自转
B．测量货船从大连港航行到湛江港的路程
C．研究玉兔车在月球表面着陆姿态
D．研究运动员的弯道技术时可将其看作质点
[解析]　研究地球的自转，需要研究地球姿态，不能忽略地球的大小和形状，故不能将地球视为质点，故A错误；测量货船从大连港航行到湛江港的路程时，可忽略货船的大小和形状，故货船可视为质点，故B正确；研究玉兔车在月球表面着陆姿态时，不能忽略玉兔车的大小和形状，故不能将玉兔车视为质点，故C错误；研究运动员的弯道技术时，需要研究运动员的身体姿态，不能忽略运动员的大小和形状，故不能将运动员视为质点，故D错误。
[答案]　B
知识点二　参考系的理解和应用
eq \a\vs4\al()
【教材经典P33第2题】如图是特技跳伞运动员的空中造型图。当运动员们保持该造型向下落时，若其中某一位运动员以对面的运动员为参考系，则他自己的运动情况怎样？当他俯视大地时，看到大地迎面而来，他是以什么物体为参考系的？
[提示]　若某一位运动员以对面的运动员为参考系，则他是静止的；他看到大地迎面而来，是以自己为参考系的。
1．参考系的四个特性
(1)相对性：用来作参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。
(2)任意性：参考系的选择具有任意性，但应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
(3)同一性：比较不同物体的运动时，应该选择同一参考系。
(4)差异性：同一运动选择不同的参考系，观察结果可能不同。
2．两点说明
(1)由于运动的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对于哪个参考系而言的。
(2)无论物体原来的运动状态如何，一旦这个物体被选为参考系，就认为它是静止的。
角度1　参考系的理解
　下列说法正确的是(　　)
A．参考系必须选择静止不动的物体
B．为了准确描述物体的运动，只能选地面为参考系
C．参考系必须是和地面连在一起的物体
D．任何物体都可以被选作参考系，选择不同参考系来描述同一物体的运动，其结果可能是不同的
[解析]　参考系的选择具有任意性，研究同一个物体的运动时，若选取不同的参考系，则物体的运动状态可能不同。
[答案]　D
角度2　参考系的应用
　中国传统古诗词文化具有强大的文化生命力和影响力，部分古诗词描述的自然情境隐含着一些物理原理，下列古诗词中对物体运动的描述，可以以地面为参考系的是(　　)
A．一江春水向东流
B．卧看满天云不动，不知云与我俱东
C．两岸青山相对出
D．巍巍青山两岸走
[解析]　“一江春水向东流”可以说是水相对于地面向东运动，A正确；“卧看满天云不动，不知云与我俱东”“两岸青山相对出”“巍巍青山两岸走”均是以作者所乘坐的交通工具(船)为参考系的，B、C、D错误。
[答案]　A
　(2025·广东省部分学校期中)国庆期间，小王、小李和小张分别与家人结伴去深圳旅行，某段时间内他们分别乘坐各自的小轿车在东西方向的平直公路上行驶，其中小李看到小张的车在向东行驶，看到小王的车在向西行驶，小王感觉公路两旁的树木在向西运动，下列说法正确的是(　　)
A．他们均在向西行驶
B．他们均在向东行驶
C．小张在向东行驶，小王在向西行驶
D．小李可能静止，也可能在向西或向东行驶
[解析]　依题意可知，三车同向行驶；小王感觉公路两旁的树木在向西运动，说明小王以自己为参照物，树木是向西运动的，则小王向东行驶；小李看到小王的车向西行驶，说明小王相对于小李向西运动，则小李向东行驶，且速度大于小王的速度；小李看到小张的车在向东行驶，说明小张相对于小李向东运动，则小张向东行驶，且速度大于小李，通过以上分析可知，他们均在向东行驶，故B正确，A、C、D错误。
[答案]　B
综合一练　质点和参考系概念的综合分析
　(2025·江苏扬州市期中)下列说法正确的是(　　)
A．“太阳东升西落”是以地面为参考系
B．跳伞运动员看到大地迎面而来是以大地为参考系
C．研究蚂蚁拖动饭粒时肢体的动作，可将蚂蚁视为质点
D．跳水比赛，裁判员给运动员评分时，可将运动员视为质点
[解析]　“太阳东升西落”是以地面为参考系，故A正确；跳伞运动员看到大地迎面而来是以运动员自己为参考系，故B错误；研究物体本身各部分的动作时不能将物体视为质点，故C、D错误。
[答案]　A
1．(质点和理想化模型)(2025·天津河北区合格考模拟)下列比赛项目中，可以将运动员看作质点的是(　　)
解析：选D。花样游泳运动员身体各部分的运动差异不能忽略，不能视为质点，A不符合题意；跳水运动员身体各部分的运动差异不能忽略，不能视为质点，B不符合题意；艺术体操运动员身体各部分的运动差异不能忽略，不能视为质点，C不符合题意；马拉松运动员身体各部分的运动差异可以忽略，可以视为质点，D符合题意。
2．(质点和理想化模型)(2025·浙江杭州市期中)如图所示，足球运动员踢出“电梯球”，下列研究中不能把足球看成质点的是(　　)
A．研究足球从踢出到进入球门的位移
B．研究足球从踢出到进入球门的轨迹形状
C．研究足球从踢出到进入球门的轨迹长度
D．运动员研究如何才能踢出“电梯球”
解析：选D。当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，可将物体看成质点，所以研究足球从踢出到进入球门的位移、足球从踢出到进入球门的轨迹形状、足球从踢出到进入球门的轨迹长度等问题时均可以将足球看成质点，而研究如何才能踢出“电梯球”时，需要研究足球的姿态，不可以将足球看成质点。
3．(参考系的理解和应用)2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射成功，之后与空间站“天和”核心舱成功对接，则对接后(　　)
A．以地球为参考系，“天和”核心舱是运动的
B．以坐在飞船内的航天员为参考系，地球是静止的
C．以“天和”核心舱为参考系，“神舟十九号”飞船是运动的
D．以“神舟十九号”飞船为参考系，坐在飞船内的航天员是运动的
解析：选A。以地球为参考系，“天和”核心舱是运动的，A正确；以坐在飞船内的航天员为参考系，地球是运动的，B错误；以“天和”核心舱为参考系，“神舟十九号”飞船是静止的，C错误；以“神舟十九号”飞船为参考系，坐在飞船内的航天员是静止的，D错误。
4．(参考系的理解和应用)如图是甲、乙、丙三艘船经过一个码头的情境图，其中乙船上的乘客看到甲船在向东运动，看到丙船和码头都在向西运动，则码头上的人看到三艘船的运动情况可能是(　　)
A．三艘船都在向东运动，丙船速度最大
B．三艘船都在向东运动，丙船速度最小，甲船速度最大
C．甲船在向西运动，乙、丙两船都在向东运动
D．甲、乙两船都在向东运动，丙船静止，甲船速度小于乙船速度
解析：选B。乙船看见丙船和码头向西运动，说明乙船是向东运动的，丙船可能静止，可能是向西运动，也可能是向东运动但速度小于乙船速度；乙船看到甲船是向东运动的，说明甲船向东运动且速度大于乙船的速度。(共25张PPT)
第2节　课后达标检测
√
题组1　时刻和时间间隔
1．下列关于时间和时刻的说法不正确的是(　　)
A．我校每一节课40 min指的是时间间隔
B．由郑州到北京的某次列车9：40开车，指的是时刻
C．在时间坐标轴上的每一坐标点表示的是时刻
D．第1 s初到第2 s末所经历的时间为1 s
解析：每一节课40 min指的是一段时间，是时间间隔，故A正确；由郑州到北京的某次列车9：40开车，指的是时间点，是时刻，故B正确；在时间坐标轴上的每一坐标点表示的是时刻，故C正确；第1 s初到第2 s末所经历的时间为2 s，故D错误。
√
2．关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是(　　)
A．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分”，8点42分和8分均指时刻
B．第2 s末和第3 s初是同一时刻
C．某同学从家中出发到学校需要8分钟，这里的8分钟指时刻
D．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
解析：列车员说：“火车8点42分到站，停车8分”，8点42分指时刻，8分指时间间隔，故A错误；第2 s末和第3 s初是同一时刻，故B正确；“8分钟”指时间间隔，故C错误；物体在5 s内指的是物体在0到5 s末这5 s的时间间隔，故D错误。
√
题组2　位移和路程
3．(2025·山西太原市期中)做直线运动的物体由A运动到B，下列说法正确的是(　　)

A．x1是数轴上的一个点，表示初位移
B．x2是数轴上的一个点，表示末位移
C.物体由A运动到B，Δx＝x2－x1为正，位移的方向指向x轴正方向
D．物体由A运动到B，Δx＝x1－x2为负，位移的方向指向x轴负方向
解析：x1是数轴上的一个点，表示初位置的坐标，x2是数轴上的一个点，表示末位置的坐标，故A、B错误；位移为初位置指向末位置的有向线段，则物体由A运动到B，Δx＝x2－x1为正，位移的方向指向x轴正方向，故C正确，D错误。
√
4．(2025·江苏徐州市合格考模拟)高速列车从“新沂南站”至“徐州东站”铁路线长约120 km，单程需用时约35 min。其中“120 km”、“35 min”分别指(　　)

A．位移、时刻 B．位移、时间间隔
C．路程、时刻 D．路程、时间间隔
解析： “120 km”是列车实际运动轨迹的长度，即为路程；“35 min”指的是时间间隔。
√
5．(2025·河南南阳市期中)要确定一辆行驶在北京长安街上汽车的位置，可以沿东西方向建立一维坐标系，x轴的正方向指东，选取路上的某交通岗亭作为坐标原点O，汽车的位置就可以用它的坐标准确地描述出来(　　)
A．如果汽车的坐标是30 m，表示它在岗亭以西30 m处
B．如果汽车的坐标是－20 m，表示它在岗亭以东20 m处
C．如果汽车的坐标由30 m变为－20 m，表示它由东向西运动了10 m
D．如果汽车的坐标由30 m变为－20 m，表示它由东向西运动了50 m
解析：如果汽车的坐标是30 m，表示它在岗亭以东30 m处，故A错误；如果汽车的坐标是－20 m，表示它在岗亭以西20 m处，故B错误；如果汽车的坐标由30 m变为－20 m，则汽车的坐标变化量Δx＝x2－x1＝(－20－30) m＝－50 m，表示它由东向西运动了50 m，故C错误，D正确。
√
6．(2025·浙江温州市期中)如图所示，水平桌面(桌面厚度不计)离水平地面的高度为0.8 m，从桌面右侧边缘上方离水平地面1.0 m的高度处由静止释放橡皮擦(可视为质点)，橡皮擦最终落到水平地面上。以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点、竖直向下为正方向建立一维坐标系，则橡皮擦在最高点的坐标和橡皮擦从释放位置到落地点的位移分别为(　　)
A．－0.2 m和－1.0 m
B．0.2 m和1.0 m
C．0.2 m和－1.0 m
D．－0.2 m和1.0 m
解析：以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点、竖直向下为正方向建立一维坐标系，则橡皮擦在最高点的坐标为x1＝－0.2 m，落到地面的坐标为x2＝0.8 m，从释放位置到落地点的位移x＝x2－x1＝1.0 m。
√
题组3　x－t图像
7．(2025·江苏月考)如图所示为A、B两人在同一直线上运动的图像，图像表示(　　)

A．A、B两人在第1 s内同向而行
B．A、B两人在第5 s末相遇
C．在前5 s内，A走的路程比B走的路程多
D．在前5 s内，A的位移比B的位移大
解析：第1 s内，A的位移减小，B的位移增大，则两人相向而行，故A错误； 在第5 s末，A的位置为0，B的位置为30 m，说明两者没有相遇，故B错误； 在5 s内A走的路程sA＝60 m－0＝60 m，B走的路程sB＝(60＋30)m＝90 m，故C错误；在5 s内A的位移xA＝0－60 m＝－60 m，大小为60 m，B的位移xB＝30 m－0＝30 m，故D正确。
√
8．(2025·湖南怀化市期中)以下关于质点、参考系、时间、位移的说法正确的是(　　)
A．质点是理想化的物理模型，能不能把物体看成质点是由所研究的问题决定的
B．参考系必须选相对地面静止的物体
C．第2 s末和第3 s初是不同的时刻
D．当物体做单向直线运动时，位移等于路程
解析：质点是理想化的物理模型，能不能把物体看成质点是由所研究的问题决定的，A正确；参考系的选择是任意的，B错误；第2 s末和第3 s初是同一时刻，C错误；位移是矢量，既有大小又有方向，而路程是标量只有大小，故位移等于路程的说法不对，可以说当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程，D错误。
√
9．(多选)某物体的位移—时间图像如图所示，则下列叙述正确的是(　　)

A．物体运动的轨迹是抛物线
B．物体运动的时间为8 s
C．物体运动所能达到的最大位移为80 m
D．物体做往返运动
√
√
解析：x-t图像描述的是做直线运动的物体的位移随时间的变化关系，虽然图像是抛物线，但运动轨迹是直线，A错误；从图像可以看出，图像描述的是物体在前 8 s 内物体的位移随时间变化的情况，所以运动时间为8 s，最大位移为80 m，B、C正确；物体先远离出发点，后回到出发点，故物体做往返运动，D正确。
√
10．某校举行教职工趣味运动会，其中一项比赛项目——“五米三向折返跑”，活动场地如图所示，AB＝AC＝AD＝5 m，参赛教师听到口令后从起点A跑向B点，用手触摸折返线后再返回A点，然后依次跑向C点、D点，最终返回A点。若人可视为质点，现测得某参赛教师完成活动的时间为7.5 s，则(　　)
A．A到B和A到C的路程相同
B．A到B和A到C的位移相同
C．该教师通过的总位移为30 m
D．7.5 s指的是该教师回到起点的时刻
解析：根据题意可知，A到B和A到C的路程相同，位移大小相等，位移方向不同，则位移不同，故B错误，A正确；该教师从A出发回到A，通过的总位移为0，故C错误；7.5 s是一段时间，指教师的运动时间间隔，故D错误。
11．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图像如图所示，由图像可知　(　　)

A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在前10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C．在10 s到25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
√
√
√
解析：乙在t＝10 s时开始运动，此时甲的位移大于20 m，故A错误；在前10 s这段时间内乙静止，而甲向正方向运动，两物体间的距离逐渐增大，故B正确；在10 s到25 s这段时间内，甲在前，乙在后，并且两物体间的距离逐渐减小，10 s时两物体间的距离最大，25 s时两物体的位置相同即相遇，故C、D正确。
12．(10分)如图所示，一根长0.8 m的直杆竖直放置，今有一内径略大于直径的环，从杆的顶点A向下滑动，规定向下为正方向。
(1)取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少？
环从A到B的过程中，位移是多少(OB间距离为0.2 m)？(4分)
解析：取杆的下端O为坐标原点，题图中A点的坐标xA＝－0.8 m；B点的坐标xB＝－0.2 m；环从A到B的过程中，位移x＝xB－xA＝(－0.2 m)－(－0.8 m)＝0.6 m。
答案：－0.8 m　－0.2 m　0.6 m
(2)取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少？环从A到B的过程中位移是多少？(4分)
解析：取A端为坐标原点，A点的坐标xA＝0; B点的坐标xB＝0.6 m；环从A到B的过程中，位移x＝xB－xA＝0.6 m－0＝0.6 m。
答案：0　0.6 m　0.6 m
(3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位移是否有影响？(2分)
解析：由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标有影响，对位移无影响。
答案：对位置坐标有影响，对位移无影响(共28张PPT)
第4节　课后达标检测
√
题组1　加速度的理解和计算
1．(2025·广西桂林市期中)关于速度、速度的变化量和加速度的关系，下列说法正确的是(　　)
A．物体的速度越大，加速度就越大
B．加速度很大的物体，速度变化得很快
C．物体做减速运动时，加速度变小
D．加速度很大的物体，速度的变化量必然很大
√
解析：速度的变化率是矢量，方向与速度变化量的方向相同，故A错误；速度越大，速度变化不一定越快，速度的变化率不一定越大，故B错误；速度变化越快，速度的变化率就越大，故C正确；速度的变化量越大，若发生速度变化所用的时间很长，速度变化不一定越快，故D错误。
√
√
4．(2025·湖北武汉市期中)在巴黎奥运会射击10 m气步枪混合团体决赛中，中国运动员组合获得冠军，这是巴黎奥运会产生的首枚金牌，也是中国体育代表团在本届奥运会中取得的首枚金牌。某次射击中，子弹穿入电子靶的速度是220 m/s，穿出电子靶的速度是120 m/s，所用时间是2×10－4 s，取子弹(视为质点)穿入方向为正方向，则子弹穿过电子靶的平均加速度是(　　)
A.－5×105 m/s2　　　 B．5×105 m/s2
C．－1.1×106 m/s2 D．1.1×106 m/s2
√
5．在乒乓球比赛某一回合中，乒乓球以15 m/s的速度向运动员飞来，运动员将球以20 m/s的速度沿同一直线反向击回，击球时间约为0.02 s，则乒乓球在0.02 s 内的平均加速度(　　)
A．大小为250 m/s2，方向与初速度方向相同
B．大小为250 m/s2，方向与初速度方向相反
C．大小为1 750 m/s2，方向与初速度方向相同
D．大小为1 750 m/s2，方向与初速度方向相反
√
题组2　物体运动性质的判断
6．在一档展现我国人民生活水平飞速发展的电视节目中，导演用富有感染力的视角拍摄了高速列车、新能源汽车、C919大飞机等国产先进交通工具的逐步普及。下列关于以上交通工具的说法正确的是(　　)
A．高速列车刹车过程中，速度越来越小，加速度也越来越小
B．新能源汽车在平直道路上行驶时，速度的方向向前，加速度的方向可能向后
C．新能源汽车在平直道路上行驶时，若速度变化很大，则加速度一定很大
D．C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中，速度很大，则加速度也一定很大
解析：高速列车刹车过程中，速度越来越小，加速度与速度反向，但加速度大小不一定也越来越小，A错误；新能源汽车在平直道路上行驶时，若做减速运动，则速度的方向向前，加速度的方向向后，B正确；新能源汽车在平直道路上行驶时，速度变化很大，但加速度不一定很大，还与时间有关，C错误；C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中，速度很大，但是加速度不一定很大，D错误。
√
7．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体的判断正确的是(　　)
A．甲的加速度与乙的加速度大小相等
B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动
C．甲的速度比乙的速度大
D．每经过1 s，甲的速度增加4 m/s
√
√
解析：加速度大小为其数值的绝对值，故甲的加速度与乙的加速度大小相等，故A正确；甲的速度方向与加速度方向相同，甲做加速直线运动，乙的速度方向与加速度方向相反，乙做减速直线运动，故B正确；甲、乙的初速度未知，且二者运动时间未知，甲、乙的速度无法比较，故C错误；根据Δv＝a甲Δt＝4×1 m/s＝4 m/s，故每经过1 s，甲的速度增加4 m/s，故D正确。
√
题组3　从v-t图像看加速度
8．(多选)某物体做直线运动的v-t图像如图所示，由图像可得到的正确结论是(　　)

A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的速度变化率比减速过程的速度变化率大
√
√
9．某国产知名品牌电动汽车可在2 s内提速到100 km/h，处于世界领先水平。在某次加速测试中，该电动汽车由静止开始做加速直线运动，且加速度a逐渐减小至零，则此过程中，下列说法正确的是(　　)
A．该车的平均加速度大小约为50 m/s2
B．汽车的速度越大，它的加速度一定越大
C．该过程速度增大得越来越慢，位移增大得越来越快
D．该过程速度增大得越来越快，位移增大得越来越慢
√
10．(2025·陕西汉中市期中)一质点以不变的速率v沿半径为R的圆周运动，从经过M点开始，先后经过P、N、Q后回到M点，周而复始，则下列说法正确的是(　　)

A.从M到P过程中的位移与从P到N过程中的位移相同
B．从M到P的过程中，位移的大小为圆周长的四分之一
C．从M到N的过程中，速度变化量的大小为2v
D．从M到N的过程中，速度变化量的大小为零
11．(2025·福建三明市期中)下表所示为一些生活中运动物体的加速度(近似值)。关于这些运动物体的加速度、速度、速度变化量的说法正确的是(　　)
运动物体 a/(m·s－2) 运动物体 a/(m·s－2)
子弹在枪筒中 5×104 赛车起步 4.5
伞兵着陆 －25 汽车起步 3
汽车急刹车 －5 高速列车起步 0.35
A.子弹在枪筒中的加速度最大，所以子弹在任何时刻的速度均大于表中其他物体的速度
B．伞兵着陆过程的加速度为－25 m/s2，是表中加速度最小的
C．高速列车起步的加速度为0.35 m/s2，表示此过程中每经过1 s高速列车的速度增加量为0.35 m/s
D．汽车刹车的加速度为－5 m/s2，故任何运动物体只要做减速运动，其加速度一定为负值
√
解析：子弹在枪筒中的加速度虽然最大，但子弹在任何时刻的速度不一定大于表中其他物体的速度，故A错误；加速度的正负表示方向，不表示大小，伞兵着陆过程的加速度为－25 m/s2，比高速列车起步的加速度0.35 m/s2大，故B错误；高速列车起步的加速度为0.35 m/s2，由Δv＝a·Δt可知此过程中每经过1 s高速列车的速度增加量为0.35 m/s，故C正确；汽车刹车的加速度为－5 m/s2，表示加速度方向与速度方向相反，若规定速度方向为负方向，则做减速运动的物体，其加速度为正值，故D错误。
12．(10分)(2025·陕西榆林市期中)一篮球从高h1＝4.8 m处由静止开始下落，经t1＝1.5 s落到地面时的速度大小v1＝8 m/s，篮球与地面碰撞的时间Δt＝0.1 s，然后以v2＝4 m/s的速度反弹，经t2＝0.4 s到达最高点h2＝1.6 m处。求：
(1)篮球下落过程平均速度的大小和方向；(3分)
答案：3.2 m/s　方向竖直向下　
(2)篮球与地面碰撞过程中加速度的大小和方向；(3分)
答案：120 m/s2　方向竖直向上　
(3)篮球从开始下落到反弹至最高点，全程平均速度的大小和方向。(4分)
答案：1.6 m/s　方向竖直向下章末过关检测(一)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．中国乒乓球队包揽了巴黎奥运会乒乓球项目的5枚金牌，展现了国球的风采。下列说法正确的是(　　)
A．研究运动员的发球动作时，要将运动员看作质点
B．研究运动员挥拍击球动作时，要将球拍看作质点
C．研究运动员打出不同弧圈球时，可将乒乓球看作质点
D.描述乒乓球在空中运动轨迹时，可将乒乓球看作质点
解析：选D。研究运动员的发球动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时不能够将运动员看作质点，故A错误；研究运动员挥拍击球动作时，球拍的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时不能够将球拍看作质点，故B错误；研究运动员打出不同弧圈球时，乒乓球的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时不能够将乒乓球看作质点，故C错误；描述乒乓球在空中运动轨迹时，乒乓球的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略，此时能够将乒乓球看作质点，故D正确。
2．“桂林山水甲天下”，小明乘坐D8202次动车从南宁东站到桂林站全程375 km，只要2 h 2 min即可到达。下列哪种情况下可将运行的动车看作质点(　　)
A．研究动车出站所用的时间
B．研究动车经过某座桥的时间
C．研究动车从南宁东到桂林的时间
D．由于动车很长，任何情况下都不能看作质点
解析：选C。研究动车出站所用的时间，此过程动车的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，动车不能够被看作质点，故A错误；研究动车经过某座桥的时间，此过程动车的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，动车不能够被看作质点，故B错误；研究动车从南宁东到桂林的时间，此过程动车的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略，动车能够被看作质点，故C正确；结合上述可知，动车虽然很长，但是当动车的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略时，动车能够被看作质点，故D错误。
3．如图所示，某同学在用flash软件制作简单效果的“小鸟在空中飞行”动画作品。播放时，“小鸟们”在屏幕中的位置是不变的，为了呈现“小鸟”飞行效果，背景的“云彩”会水平移动。下列说法不正确的是(　　)
A．为了呈现“小鸟”水平向右的飞行效果，“云彩”应该相对屏幕水平向左移动
B．选择屏幕为参考系，“小鸟”是运动的
C．选择“云彩”为参考系，“小鸟”是运动的
D．选择任何一只“小鸟”为参考系，其他“小鸟”都是静止的
解析：选B。为了呈现“小鸟”水平向右的飞行效果，根据相对运动原理可知，“云彩”应该相对屏幕水平向左移动，故A正确，不符合题意；“小鸟们”在屏幕中的位置是不变的，选择屏幕为参考系，“小鸟”是静止的，故B错误，符合题意；背景的“云彩”会水平移动，所以选择“云彩”为参考系，“小鸟”是运动的，故C正确，不符合题意；选择任何一只“小鸟”为参考系，其他“小鸟”都是静止的，故D正确，不符合题意。
4．下列物理量都为矢量的是(　　)
A．速度的变化量、时间
B．加速度、位移
C．平均速率、速度
D．瞬时速度、路程
解析：选B。矢量是既有大小、又有方向、符合矢量的叠加原理的物理量，选项中速度的变化量、加速度、位移、速度、瞬时速度是矢量，时间、平均速率、路程都为标量。
5．某旅游团从西溪天仙缘景区去黄海森林公园，导航显示：全程55.6 km，历时1 h 9 min。旅游团途经惠阳西路，路边限速指示牌标示“60 km/h”。此处的“55.6 km”“1 h 9 min”和“60 km/h”分别为(　　)
A．位移大小、时刻、瞬时速度大小
B．位移大小、时刻、平均速度大小
C．路程、时间间隔、瞬时速度大小
D．路程、时间间隔、平均速度大小
解析：选C。物体位置的变化叫作位移，用由初位置指向末位置的有向线段表示，物体运动轨迹的长度叫作路程，所以导航显示的全程55.6 km中的“55.6 km”为路程；时刻与一个状态对应，没有长短，时间间隔与一段过程对应，有长有短，所以“1 h 9 min”为时间间隔；路边限速指示牌所指示的限速值指的是每时每刻的速度均不能超过这个速度，所以“60 km/h”为瞬时速度大小。
6．如图，一质点从A点由静止开始运动，经2 s运动到B点，再经2 s运动到C点。已知AB＝4 m，BC＝10 m，则质点(　　)
A．在AC段的平均速度为7 m/s
B．在BC段的平均速度为5 m/s
C．在B点的瞬时速度为4 m/s
D．在B点的瞬时速度为3.5 m/s
解析：选B。在AC段的平均速度vAC＝＝3.5 m/s，A错误；在BC段的平均速度vBC＝＝5 m/s，B正确；因质点的运动性质不确定，则B点瞬时速度无法求解，故C、D错误。
7．如图所示，足球以大小为6 m/s的速度向右运动，与墙碰撞后以大小为3 m/s的速度反弹回来，足球与墙壁碰撞时间为0.03 s，取水平向右为正方向，则足球与墙壁碰撞过程中的速度变化量、平均加速度分别为(　　)
A．－9 m/s、－300 m/s2
B．－3 m/s、－100 m/s2
C．3 m/s、100 m/s2
D．9 m/s、300 m/s2
解析：选A。取水平向右为正方向，则Δv＝v－v0＝(－3－6) m/s＝－9 m/s，平均加速度a＝＝ m/s2＝－300 m/s2。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．下列四张照片均取自生活中的不同场景，关于四张照片中的描述正确的是(　　)
A．甲图中研究游泳运动员的游泳姿势时，可以将运动员视为质点
B．乙图中篮球比赛开始时计时牌上显示的时间“12：00”为时间间隔
C．丙图中公路边测速仪显示的是汽车的平均速率
D．丁图中导航显示的距离表示两地间的路程
解析：选BD。题图甲中研究游泳运动员的游泳姿势时，运动员的形状和大小不能忽略不计，不可以将运动员视为质点，故A错误；题图乙中篮球比赛开始时计时牌上显示的时间“12：00”为时间间隔，故B正确；题图丙中公路边测速仪显示的是汽车的瞬时速率，故C错误；题图丁中导航显示的距离表示两地间的路程，故D正确。
9．我国歼 20战机以600 m/s的速度在空中沿直线匀速飞行20 s；我市出租车以15 m/s的速度行驶，快到站时紧急刹车，经3 s停下来，等待乘客上下车。关于上述两种运动情形，下列说法正确的是(　　)
A．出租车加速度方向与速度方向相同
B．歼 20在20 s内的速度变化量大小为0
C．出租车在3 s内的速度变化量大小为15 m/s
D．由于歼 20的速度较大，所以加速度也较大
解析：选BC。出租车做减速运动，加速度方向与速度方向相反，故A错误；歼 20做匀速直线运动，在20 s内的速度变化量大小为0，故B正确；出租车以15 m/s的速度行驶，快到站时制动刹车，经3 s停下来，则出租车在3 s内的速度变化量大小为15 m/s，故C正确；虽然歼 20的速度较大，但歼 20做匀速直线运动，加速度为0，故D错误。
10．在如图所示的vt图像中，A、B两质点同时从同一点沿一条直线开始运动，运动规律分别用a、b两图线表示，下列叙述正确的是(　　)
A．t＝1 s时，B质点运动方向发生改变
B．t＝2 s前后，B质点运动方向和加速度方向均发生改变
C．A、B两质点同时从静止出发，朝相反的方向运动
D．在t＝4 s时，A、B两质点速度相等
解析：选CD。若质点的运动方向发生改变，则速度的正负发生改变，显然在t＝1 s时，B质点运动方向没有发生变化，在t＝2 s时，B质点运动方向改变，但加速度方向并没有发生变化，故A、B错误；由题图可知，t＝0时，A、B两质点v＝0，此后2 s 内vA>0，vB<0，故C正确；由题图可知t＝4 s时，两者速度相等，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(12分)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：
(1)图1中________(选填“A”或“B”)是电火花打点计时器，它使用的电源为________(选填“交流”或“直流”)电源。
(2)电磁打点计时器的工作电压________，电火花打点计时器的工作电压__________(前两空均选填“为220 V”或“约为8 V”)。已知电源频率为50 Hz，则打点计时器每隔________s打一次点。
(3)图2为同一打点计时器打出的两条纸带，记录了甲、乙两辆小车的运动情况。由两纸带可知________(选填“甲”或“乙”)小车运动的速度较大。
解析：(1)电火花打点计时器有墨粉盒，故A是电火花打点计时器；电火花打点计时器使用220 V交流电源。
(2)电磁打点计时器的工作电压约为8 V，电火花打点计时器的工作电压为220 V；已知电源频率为50 Hz，则打点周期T＝＝0.02 s。
(3)由题图2可知，两相同长度的纸带上，甲打的点少，即通过相同的位移，甲所用时间短。根据v＝可知，甲小车运动的速度较大。
答案：(1)A　交流　(2)约为8 V　为220 V　0.02　(3)甲
12．(8分)在足球比赛中，足球以1.5 m/s的速度水平撞击球门边框后，以1.3 m/s的速度反向弹回，足球与边框接触的时间为0.07 s。求：
(1)碰撞时，足球速度的改变量大小；(4分)
(2)碰撞过程中足球的加速度大小。(4分)
解析：(1)选取初速度v0＝1.5 m/s的方向为正方向，则末速度v＝－1.3 m/s
故有Δv＝v－v0＝(－1.3－1.5) m/s＝－2.8 m/s
即足球速度的改变量大小为2.8 m/s，方向与初速度的方向相反。
(2)根据加速度的公式有a＝＝ m/s2＝－40 m/s2
即碰撞过程中的足球的加速度大小为40 m/s2，方向与初速度的方向相反。
答案：(1)2.8 m/s　(2)40 m/s2
13．(10分)汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测。一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据，如表格所示。求：
时刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8
坐标x/m 0 1 2 4 8 12 16 20 25
速度v/(m·s－1) 0 1 2 5 6 6 5 1 0
(1)汽车在前4 s的平均加速度；(2分)
(2)汽车在最后2 s的平均加速度；(4分)
(3)汽车在第5 s内的平均速度。(4分)
解析：(1)汽车在t＝0时刻的速度为0，4 s末的速度为6 m/s，故汽车在前4 s的平均加速度大小
a1＝＝1.5 m/s2
方向与运动方向相同。
(2)汽车6 s末的速度为5 m/s，8 s末的速度为0，平均加速度a′＝＝－2.5 m/s2
故汽车在最后2 s的平均加速度大小为2.5 m/s2，方向与运动方向相反。
(3)汽车在第5 s内的位移为4 m，时间为1 s，故汽车在第5 s内的平均速度大小＝4 m/s，方向与运动方向相同。
答案：(1)1.5 m/s2，方向与运动方向相同
(2)2.5 m/s2，方向与运动方向相反
(3)4 m/s，方向与运动方向相同
14．(12分)已知一汽车在平直公路上运动，它的位移—时间图像如图甲所示。
(1)根据图甲，请判断汽车在BC、CD、DE段的运动情况。(3分)
(2)求汽车在前4 s内的平均速度v1和前8 s内的平均速率v2。(4分)
(3)通过计算判断汽车在7 s末的位置坐标并用在乙图中标出。(5分)
解析：(1)根据题图甲分析知，汽车初速度方向为正方向，汽车在BC段做正向匀速直线运动、CD段静止、DE段做反向匀速直线运动。
(2)根据题图甲可知，前4 s内汽车的位移
x1＝100 m
根据平均速度的定义v1＝＝ m/s＝25 m/s
方向与初速度方向相同
前8 s内汽车通过的路程
L＝100 m＋100 m＝200 m
根据平均速率的定义v2＝＝ m/s＝25 m/s。
(3)根据题图甲可知，6 s末汽车在100 m处， 6 s到8 s汽车以速度v＝ m/s＝－50 m/s
做反向匀速直线运动，故汽车在7 s末的位置坐标x＝100 m＋(－50)×1 m＝50 m，如图所示。
答案：(1)BC段做正向匀速直线运动、CD段静止、DE段做反向匀速直线运动　(2)25 m/s，方向与初速度方向相同　25 m/s　(3)50 m　见解析图
15．(12分)如图所示，周长为400 m的操场跑道由直道AB、CD和半圆弯道BC、DA组成，E、F点分别为直道AB、弯道BC的中点。甲、乙、丙同学分别从A、E、F点开始沿逆时针方向练习200 m赛跑，三位同学完成200 m赛跑的时间均为t。已知半圆弯道BC、DA的半径均为R，直道AB的长度为L，求：(均用题中给定的物理量符号表示)
(1)甲同学完成200 m赛跑的平均速度大小v1；(4分)
(2)乙同学完成200 m赛跑的平均速度大小v2；(4分)
(3)丙同学完成200 m赛跑的平均速度大小v3。(4分)
解析：(1)甲同学完成200 m赛跑的位移大小x1＝，甲同学的平均速度大小v1＝＝。
(2)乙同学完成200 m赛跑的位移大小x2＝2R，乙同学的平均速度大小v2＝＝。
(3)丙同学完成200 m赛跑的位移大小x3＝L＋2R，丙同学的平均速度大小v3＝＝。
答案：(1)　(2)　(3)(共39张PPT)
第4节　速度变化快慢的描述——加速度
学习目标
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、加速度
1．定义：加速度是__________________与发生这一变化所用时间之比。
2．公式：a＝__________。
3．物理意义：描述物体______________的快慢。
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是____________，符号为 ____________。
5．标矢性：加速度是________量，它既有大小，也有方向。
速度的变化量
速度变化
米每二次方秒
m/s2或m·s－2
矢
二、加速度的方向
1．加速度的方向：与____________的方向相同。
2．加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与初速度的方向__________，如果速度减小，加速度的方向与初速度的方向__________。
速度变化量
相同
相反
三、从v-t图像看加速度
1．定性判断
(1)v-t图像反映的是物体的__________随时间变化的情况。
(2)在v-t图像中，由图线的倾斜程度(斜率大小)可以判断____________的大小，倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大。
速度
加速度
斜率
判断下列说法是否正确。
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。(　　)
(2)速度大的物体加速度一定大。(　　)
(3)速度变化大的物体加速度一定大。(　　)
(4)物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度。(　　)
×　
×　
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　加速度的理解和计算
(1)图1中一辆小汽车在10 s内速度从0增大到100 km/h，一列火车在300 s内速度也从0增大到100 km/h，如何比较汽车和火车的速度变化快慢？
[提示]　速度变化量相等，小汽车所用时间短，速度变化快。
(2)图2中羚羊在4 s内速度从0增大到25 m/s，猎豹在4 s内速度从0增大到30 m/s，如何比较羚羊和猎豹的速度变化快慢？
[提示]　相等的时间内，猎豹的速度变化量大，速度变化快。
(3)图3中运动员起跑时在0.16 s内速度从0增大到8 m/s，图4中蜻蜓起飞时在0.4 s内速度从0增大到4 m/s，如何比较运动员和蜻蜓的速度变化快慢？
1．对加速度的理解
(1)加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值。
(2)加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量。
(3)加速度即速度的变化率。
(4)加速度描述物体速度变化的快慢。
角度1　速度变化和加速度
(2025·四川成都市期中)某大学著名物理学教授曾经说过这样一句话：“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易掌握的概念……”。以下关于加速度的说法正确的是(　　)
A．加速度越大，则在相同的时间内速度改变量就越大
B．加速度增大，则物体的速度也正在增大
C．加速度越大，则物体的速度也越大
D．速率不变，则物体的加速度为0
√
角度2　加速度的求解
(2025·广东茂名市期中)如图所示，一同学拍篮球，
某次篮球刚到达地面时的速度大小为8 m/s，然后与水平
地面撞击后以大小为5 m/s的速度反弹。已知篮球与地面碰撞的作用时间为0.2 s，则篮球与地面碰撞过程中的平均加速度大小为(　　)
A．15 m/s2 B．40 m/s2 C．65 m/s2 D．75 m/s2
√
【教材经典P34第4题】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为2.0 cm的遮光条。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1为0.20 s，通过第二个光电门的时间Δt2为0.05 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t为2.50 s，试估算滑块的加速度。
[答案]　0.12 m/s2，方向水平向左
知识点二　物体运动性质的判断
大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往。
(1)汽车做加速运动时，加速度的方向有什么特点？减速时呢？
[提示]　汽车做加速运动时，加速度方向与初速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与初速度方向相反。
(2)汽车的加速度越大(或越小)，对汽车的速度变化有什么影响？
[提示]　汽车的加速度越大，汽车速度变化得越快；汽车的加速度越小，汽车速度变化得越慢。
汽车沿平直的道路运动，速度从v1变为v2，如图所示。下列关于汽车速度的变化量以及加速度的方向表示正确的是(　　)


A．①② B．②③ C．①④ D．③④
√
(2025·山西太原市期中)某同学查阅资料研究雨滴下落的规律，雨滴从高空形成并由静止下落，在竖直下落过程中受到空气阻力的作用，其加速度逐渐减小至零，则在雨滴下落的过程中，下列表述正确的是(　　)
A．雨滴的速度不断减小
B．雨滴的速度变化量不断减小
C．雨滴的速度变化量的方向竖直向上
D．当雨滴的加速度为零时，其速度达到最大
√
[解析]　雨滴下落过程中的加速度方向与速度方向相同，加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大，故D正确，A错误； 雨滴的速度变化量Δv＝aΔt，与时间有关，故B错误；雨滴的速度变化量的方向与加速度方向相同，竖直向下，故C错误。
知识点三　从v-t图像看加速度
观察图，思考下列问题。
(1)坡的“陡”与“缓”与图线的“陡”与“缓”有什么联系？
[提示]　坡越陡，图线越陡；坡越缓，图线越缓
(2)图线斜率绝对值越大，说明速度变化越________，那么加速度越________，如图中aOA________aBC；斜率为0(如图中AB段)，说明速度保持________，即加速度为________。
(3)斜率为正(如图中OA段)，表示加速度的方向与正方向________。
斜率为负(如图中BC段)，表示加速度的方向与正方向________。
快
大
＞
不变
0
相同
相反
1．利用v-t图像可定性比较加速度的大小
同一坐标系中，利用不同物体的v-t图线的倾斜程度可以比较它们的加速度大小，如图所示，b的加速度大于c的加速度。
某质点运动的v-t图像如图所示。设向东为速度v坐标轴的正方向。请分析：

(1)质点在图中各段时间内的运动方向；
[解析]　质点在前10 s内向东运动，在10 s到12 s内向西运动。
[答案]　见解析
(2)在前4 s、8 s到10 s、10 s到12 s内质点的加速度的大小和方向。
[答案]　见解析
综合一练　运动学物理量的综合分析
(多选)(2025·福建福州市期中)如图所示，将弹性小球以9 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为6 m/s，小球从A点到B点共用时0.5 s，则此过程中(　　)
A．小球通过的路程为1.5 m
B．小球发生的位移大小为0.5 m，方向竖直向下
C.小球速度变化量的大小为3 m/s，方向竖直向上
D.小球平均加速度的大小为30 m/s2，方向竖直向上
√
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(加速度的理解)(2025·广东东莞市期中)小朱同学在现场观看赛车表演时，看到赛车一闪而过，感叹“真快啊”！当到了终点时，赛车突然刹车停住，小朱同学又感叹“真快啊”！下列说法正确的是(　　)
A．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大
B．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”也是描述速度大
C．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”也是描述加速度大
D．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度变化快
√
解析：赛车一闪而过，第一个“真快”是描述速度大；赛车突然刹车停住，第二个“真快”是描述速度变化快，刹车停下来快。
2．(加速度的计算)(2025·福建泉州市期中)如图所示，在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度离开网竖直向下弹回。已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为(　　)
A.2.0 m/s2，竖直向下
B．8.0 m/s2，竖直向上
C．18.0 m/s2，竖直向上
D．10.0 m/s2，竖直向下
√
3．(从v-t图像看加速度)(多选)一个质点做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．第1 s内与第5 s内的速度方向相反
B．第1 s内的加速度大于第5 s内的加速度
C.OA、AB、BC段的加速度大小关系是aBC>aOA>aAB
D．OA段的加速度方向与速度方向相同，BC段的加速度方向与速度方向相反
√
√
4．(从v-t图像看加速度)【教材经典P31第5题】如图所示的三条直线a、b、c分别描述了A、B、C三个物体的运动。先初步判断一下哪个物体的加速度最大，再根据图中的数据计算它们的加速度，并说明加速度的方向。(计算结果保留小数点后两位)

解析：由题图可知，A的斜率最大，加速度最大，aA≈0.62 m/s2，aB≈0.08 m/s2，aC＝－0.25 m/s2，物体A、B的加速度方向与速度方向相同、物体C的加速度方向与速度方向相反。
答案：见解析题组1　时刻和时间间隔
1．下列关于时间和时刻的说法不正确的是(　　)
A．我校每一节课40 min指的是时间间隔
B．由郑州到北京的某次列车9：40开车，指的是时刻
C．在时间坐标轴上的每一坐标点表示的是时刻
D．第1 s初到第2 s末所经历的时间为1 s
解析：选D。每一节课40 min指的是一段时间，是时间间隔，故A正确；由郑州到北京的某次列车9：40开车，指的是时间点，是时刻，故B正确；在时间坐标轴上的每一坐标点表示的是时刻，故C正确；第1 s初到第2 s末所经历的时间为2 s，故D错误。
2．关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是(　　)
A．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分”，8点42分和8分均指时刻
B．第2 s末和第3 s初是同一时刻
C．某同学从家中出发到学校需要8分钟，这里的8分钟指时刻
D．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
解析：选B。列车员说：“火车8点42分到站，停车8分”，8点42分指时刻，8分指时间间隔，故A错误；第2 s末和第3 s初是同一时刻，故B正确；“8分钟”指时间间隔，故C错误；物体在5 s内指的是物体在0到5 s末这5 s的时间间隔，故D错误。
题组2　位移和路程
3．(2025·山西太原市期中)做直线运动的物体由A运动到B，下列说法正确的是(　　)
A．x1是数轴上的一个点，表示初位移
B．x2是数轴上的一个点，表示末位移
C.物体由A运动到B，Δx＝x2－x1为正，位移的方向指向x轴正方向
D．物体由A运动到B，Δx＝x1－x2为负，位移的方向指向x轴负方向
解析：选C。x1是数轴上的一个点，表示初位置的坐标，x2是数轴上的一个点，表示末位置的坐标，故A、B错误；位移为初位置指向末位置的有向线段，则物体由A运动到B，Δx＝x2－x1为正，位移的方向指向x轴正方向，故C正确，D错误。
4．(2025·江苏徐州市合格考模拟)高速列车从“新沂南站”至“徐州东站”铁路线长约120 km，单程需用时约35 min。其中“120 km”、“35 min”分别指(　　)
A．位移、时刻 B．位移、时间间隔
C．路程、时刻 D．路程、时间间隔
解析：选D。“120 km”是列车实际运动轨迹的长度，即为路程；“35 min”指的是时间间隔。
5．(2025·河南南阳市期中)要确定一辆行驶在北京长安街上汽车的位置，可以沿东西方向建立一维坐标系，x轴的正方向指东，选取路上的某交通岗亭作为坐标原点O，汽车的位置就可以用它的坐标准确地描述出来(　　)
A．如果汽车的坐标是30 m，表示它在岗亭以西30 m处
B．如果汽车的坐标是－20 m，表示它在岗亭以东20 m处
C．如果汽车的坐标由30 m变为－20 m，表示它由东向西运动了10 m
D．如果汽车的坐标由30 m变为－20 m，表示它由东向西运动了50 m
解析：选D。如果汽车的坐标是30 m，表示它在岗亭以东30 m处，故A错误；如果汽车的坐标是－20 m，表示它在岗亭以西20 m处，故B错误；如果汽车的坐标由30 m变为－20 m，则汽车的坐标变化量Δx＝x2－x1＝(－20－30) m＝－50 m，表示它由东向西运动了50 m，故C错误，D正确。
6．(2025·浙江温州市期中)如图所示，水平桌面(桌面厚度不计)离水平地面的高度为0.8 m，从桌面右侧边缘上方离水平地面1.0 m的高度处由静止释放橡皮擦(可视为质点)，橡皮擦最终落到水平地面上。以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点、竖直向下为正方向建立一维坐标系，则橡皮擦在最高点的坐标和橡皮擦从释放位置到落地点的位移分别为(　　)
A．－0.2 m和－1.0 m
B．0.2 m和1.0 m
C．0.2 m和－1.0 m
D．－0.2 m和1.0 m
解析：选D。以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点、竖直向下为正方向建立一维坐标系，则橡皮擦在最高点的坐标为x1＝－0.2 m，落到地面的坐标为x2＝0.8 m，从释放位置到落地点的位移x＝x2－x1＝1.0 m。
题组3　x－t图像
7．(2025·江苏月考)如图所示为A、B两人在同一直线上运动的图像，图像表示(　　)
A．A、B两人在第1 s内同向而行
B．A、B两人在第5 s末相遇
C．在前5 s内，A走的路程比B走的路程多
D．在前5 s内，A的位移比B的位移大
解析：选D。第1 s内，A的位移减小，B的位移增大，则两人相向而行，故A错误； 在第5 s末，A的位置为0，B的位置为30 m，说明两者没有相遇，故B错误； 在5 s内A走的路程sA＝60 m－0＝60 m，B走的路程sB＝(60＋30)m＝90 m，故C错误；在5 s内A的位移xA＝0－60 m＝－60 m，大小为60 m，B的位移xB＝30 m－0＝30 m，故D正确。
8．(2025·湖南怀化市期中)以下关于质点、参考系、时间、位移的说法正确的是(　　)
A．质点是理想化的物理模型，能不能把物体看成质点是由所研究的问题决定的
B．参考系必须选相对地面静止的物体
C．第2 s末和第3 s初是不同的时刻
D．当物体做单向直线运动时，位移等于路程
解析：选A。质点是理想化的物理模型，能不能把物体看成质点是由所研究的问题决定的，A正确；参考系的选择是任意的，B错误；第2 s末和第3 s初是同一时刻，C错误；位移是矢量，既有大小又有方向，而路程是标量只有大小，故位移等于路程的说法不对，可以说当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程，D错误。
9．(多选)某物体的位移—时间图像如图所示，则下列叙述正确的是(　　)
A．物体运动的轨迹是抛物线
B．物体运动的时间为8 s
C．物体运动所能达到的最大位移为80 m
D．物体做往返运动
解析：选BCD。xt图像描述的是做直线运动的物体的位移随时间的变化关系，虽然图像是抛物线，但运动轨迹是直线，A错误；从图像可以看出，图像描述的是物体在前 8 s 内物体的位移随时间变化的情况，所以运动时间为8 s，最大位移为80 m，B、C正确；物体先远离出发点，后回到出发点，故物体做往返运动，D正确。
10．某校举行教职工趣味运动会，其中一项比赛项目——“五米三向折返跑”，活动场地如图所示，AB＝AC＝AD＝5 m，参赛教师听到口令后从起点A跑向B点，用手触摸折返线后再返回A点，然后依次跑向C点、D点，最终返回A点。若人可视为质点，现测得某参赛教师完成活动的时间为7.5 s，则(　　)
A．A到B和A到C的路程相同
B．A到B和A到C的位移相同
C．该教师通过的总位移为30 m
D．7.5 s指的是该教师回到起点的时刻
解析：选A。根据题意可知，A到B和A到C的路程相同，位移大小相等，位移方向不同，则位移不同，故B错误，A正确；该教师从A出发回到A，通过的总位移为0，故C错误；7.5 s是一段时间，指教师的运动时间间隔，故D错误。
11．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图像如图所示，由图像可知　(　　)
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在前10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C．在10 s到25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
解析：选BCD。乙在t＝10 s时开始运动，此时甲的位移大于20 m，故A错误；在前10 s这段时间内乙静止，而甲向正方向运动，两物体间的距离逐渐增大，故B正确；在10 s到25 s这段时间内，甲在前，乙在后，并且两物体间的距离逐渐减小，10 s时两物体间的距离最大，25 s时两物体的位置相同即相遇，故C、D正确。
12．(10分)如图所示，一根长0.8 m的直杆竖直放置，今有一内径略大于直径的环，从杆的顶点A向下滑动，规定向下为正方向。
(1)取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A到B的过程中，位移是多少(OB间距离为0.2 m)？(4分)
(2)取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少？环从A到B的过程中位移是多少？(4分)
(3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位移是否有影响？(2分)
解析：(1)取杆的下端O为坐标原点，题图中A点的坐标xA＝－0.8 m；B点的坐标xB＝－0.2 m；环从A到B的过程中，位移x＝xB－xA＝(－0.2 m)－(－0.8 m)＝0.6 m。
(2)取A端为坐标原点，A点的坐标xA＝0; B点的坐标xB＝0.6 m；环从A到B的过程中，位移x＝xB－xA＝0.6 m－0＝0.6 m。
(3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标有影响，对位移无影响。
答案：(1)－0.8 m　－0.2 m　0.6 m
(2)0　0.6 m　0.6 m
(3)对位置坐标有影响，对位移无影响第4节　速度变化快慢的描述——加速度
eq \a\vs4\al()
1．掌握加速度的概念，能区分v、Δv、，理解加速度的矢量性。　2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动性质。　3.能根据vt图像分析、计算加速度。
一、加速度
1．定义：加速度是__________________与发生这一变化所用时间之比。
2．公式：a＝__________。
3．物理意义：描述物体______________的快慢。
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是____________，符号为 ____________。
5．标矢性：加速度是________量，它既有大小，也有方向。
二、加速度的方向
1．加速度的方向：与____________的方向相同。
2．加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与初速度的方向__________，如果速度减小，加速度的方向与初速度的方向__________。
三、从v-t图像看加速度
1．定性判断
(1)v-t图像反映的是物体的__________随时间变化的情况。
(2)在v-t图像中，由图线的倾斜程度(斜率大小)可以判断____________的大小，倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大。
2．定量计算：在v-t图像中，直线的________表示加速度，在图线上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝。
判断下列说法是否正确。
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。(　　)
(2)速度大的物体加速度一定大。(　　)
(3)速度变化大的物体加速度一定大。(　　)
(4)物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
[答案自填] 速度的变化量　　速度变化　米每二次方秒　m/s2或m·s－2　矢　速度变化量
相同　相反　速度　加速度　斜率
知识点一　加速度的理解和计算
eq \a\vs4\al()
　　　
(1)图1中一辆小汽车在10 s内速度从0增大到100 km/h，一列火车在300 s内速度也从0增大到100 km/h，如何比较汽车和火车的速度变化快慢？
(2)图2中羚羊在4 s内速度从0增大到25 m/s，猎豹在4 s内速度从0增大到30 m/s，如何比较羚羊和猎豹的速度变化快慢？
(3)图3中运动员起跑时在0.16 s内速度从0增大到8 m/s，图4中蜻蜓起飞时在0.4 s内速度从0增大到4 m/s，如何比较运动员和蜻蜓的速度变化快慢？
[提示]　(1)速度变化量相等，小汽车所用时间短，速度变化快。
(2)相等的时间内，猎豹的速度变化量大，速度变化快。
(3)看速度的变化量与所用时间的比值，即看加速度的大小a＝。
1．对加速度的理解
(1)加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值。
(2)加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量。
(3)加速度即速度的变化率。
(4)加速度描述物体速度变化的快慢。
2．加速度的计算
(1)公式a＝中，v1表示物体的初速度，v2表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒。
(2)公式a＝是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。应用该公式解题时要先规定好正方向，v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。
(3)正方向的规定是任意的，但考虑到分析问题的方便性，我们一般规定初速度的方向为正方向，在应用公式计算加速度时，各个物理量应根据规定的正方向加上相应的正、负号进行运算。
角度1　速度变化和加速度
　(2025·四川成都市期中)某大学著名物理学教授曾经说过这样一句话：“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易掌握的概念……”。以下关于加速度的说法正确的是(　　)
A．加速度越大，则在相同的时间内速度改变量就越大
B．加速度增大，则物体的速度也正在增大
C．加速度越大，则物体的速度也越大
D．速率不变，则物体的加速度为0
[解析]　根据加速度定义式a＝，可知加速度越大，则在相同的时间内速度改变量就越大，故A正确；加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，加速度增大，物体的速度减小，故B错误；加速度与速度无必然联系，加速度越大，物体的速度不一定越大，故C错误；速率不变时，速度的方向可能改变，此时加速度不为0，故D错误。
[答案]　A
角度2　加速度的求解
　(2025·广东茂名市期中)如图所示，一同学拍篮球，某次篮球刚到达地面时的速度大小为8 m/s，然后与水平地面撞击后以大小为5 m/s的速度反弹。已知篮球与地面碰撞的作用时间为0.2 s，则篮球与地面碰撞过程中的平均加速度大小为(　　)
A．15 m/s2 B．40 m/s2
C．65 m/s2 D．75 m/s2
[解析]　以竖直向上为正方向，则篮球与地面碰撞过程中的平均加速度大小a＝＝ m/s2＝65 m/s2。
[答案]　C
　【教材经典P34第4题】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为2.0 cm的遮光条。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1为0.20 s，通过第二个光电门的时间Δt2为0.05 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t为2.50 s，试估算滑块的加速度。
[解析]　滑块通过光电门1的速度v1＝＝＝0.1 m/s，滑块通过光电门2的速度v2＝＝＝0.4 m/s，滑块的加速度大小a＝＝＝0.12 m/s2，方向水平向左。
[答案]　0.12 m/s2，方向水平向左
知识点二　物体运动性质的判断
eq \a\vs4\al()
大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往。
（1）汽车做加速运动时，加速度的方向有什么特点？减速时呢？
（2）汽车的加速度越大（或越小），对汽车的速度变化有什么影响？
[提示]　（1）汽车做加速运动时，加速度方向与初速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与初速度方向相反。
（2）汽车的加速度越大，汽车速度变化得越快；汽车的加速度越小，汽车速度变化得越慢。
　汽车沿平直的道路运动，速度从v1变为v2，如图所示。下列关于汽车速度的变化量以及加速度的方向表示正确的是(　　)
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
[解析]　根据加速度的定义式a＝，可知速度的变化方向与加速度方向一致。表示初速度和末速度的有向线段箭尾重合时，从初速度的箭头指向末速度的箭头的有向线段表示速度的变化量。①④图示中速度的变化量方向与加速度标识正确且方向一致。②③图示速度的变化量标识错误，③图示加速度方向标识错误。
[答案]　C
　(2025·山西太原市期中)某同学查阅资料研究雨滴下落的规律，雨滴从高空形成并由静止下落，在竖直下落过程中受到空气阻力的作用，其加速度逐渐减小至零，则在雨滴下落的过程中，下列表述正确的是(　　)
A．雨滴的速度不断减小
B．雨滴的速度变化量不断减小
C．雨滴的速度变化量的方向竖直向上
D．当雨滴的加速度为零时，其速度达到最大
[解析]　雨滴下落过程中的加速度方向与速度方向相同，加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大，故D正确，A错误； 雨滴的速度变化量Δv＝aΔt，与时间有关，故B错误；雨滴的速度变化量的方向与加速度方向相同，竖直向下，故C错误。
[答案]　D
知识点三　从v-t图像看加速度
eq \a\vs4\al()
观察图，思考下列问题。
(1)坡的“陡”与“缓”与图线的“陡”与“缓”有什么联系？
(2)图线斜率绝对值越大，说明速度变化越________，那么加速度越________，如图中aOA________aBC；斜率为0(如图中AB段)，说明速度保持________，即加速度为________。
(3)斜率为正(如图中OA段)，表示加速度的方向与正方向________。
斜率为负(如图中BC段)，表示加速度的方向与正方向________。
[提示]　(1)坡越陡，图线越陡；坡越缓，图线越缓
(2)快　大　＞　不变　0　(3)相同　相反
1．利用v-t图像可定性比较加速度的大小
同一坐标系中，利用不同物体的v-t图线的倾斜程度可以比较它们的加速度大小，如图所示，b的加速度大于c的加速度。
2．利用v-t图像可定量计算物体的加速度
(1)根据v-t图像的物理意义，图线的斜率在数值上等于物体运动的加速度。
(2)在v-t图像上任取两点(t1，v1)、(t2，v2)，根据a＝可确定加速度。
(3)的正、负表示加速度的方向，的绝对值表示加速度的大小。
　某质点运动的v-t图像如图所示。设向东为速度v坐标轴的正方向。请分析：
(1)质点在图中各段时间内的运动方向；
(2)在前4 s、8 s到10 s、10 s到12 s内质点的加速度的大小和方向。
[解析]　(1)质点在前10 s内向东运动，在10 s到12 s内向西运动。
(2)由a＝得前4 s内的加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2，则加速度的大小为2.5 m/s2，方向向东；8 s到10 s内的加速度a2＝ m/s2＝－5 m/s2，则加速度的大小为5 m/s2，方向向西；10 s到12 s内的加速度a3＝ m/s2＝－5 m/s2，则加速度的大小为5 m/s2，方向向西。
[答案]　见解析
综合一练　运动学物理量的综合分析
　(多选)(2025·福建福州市期中)如图所示，将弹性小球以9 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为6 m/s，小球从A点到B点共用时0.5 s，则此过程中(　　)
A．小球通过的路程为1.5 m
B．小球发生的位移大小为0.5 m，方向竖直向下
C.小球速度变化量的大小为3 m/s，方向竖直向上
D.小球平均加速度的大小为30 m/s2，方向竖直向上
[解析]　小球通过的路程为2 m＋1.5 m＝3.5 m，A错误；小球发生的位移大小为2 m－1.5 m＝0.5 m，方向竖直向下，B正确；小球速度变化量的大小Δv＝6 m/s－(－9 m/s)＝15 m/s，方向竖直向上，C错误；小球平均加速度的大小a＝＝ m/s2＝30 m/s2，方向竖直向上，D正确。
[答案]　BD
1．(加速度的理解)(2025·广东东莞市期中)小朱同学在现场观看赛车表演时，看到赛车一闪而过，感叹“真快啊”！当到了终点时，赛车突然刹车停住，小朱同学又感叹“真快啊”！下列说法正确的是(　　)
A．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大
B．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”也是描述速度大
C．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”也是描述加速度大
D．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度变化快
解析：选D。赛车一闪而过，第一个“真快”是描述速度大；赛车突然刹车停住，第二个“真快”是描述速度变化快，刹车停下来快。
2．(加速度的计算)(2025·福建泉州市期中)如图所示，在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度离开网竖直向下弹回。已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为(　　)
A.2.0 m/s2，竖直向下
B．8.0 m/s2，竖直向上
C．18.0 m/s2，竖直向上
D．10.0 m/s2，竖直向下
解析：选C。规定竖直向下为正方向，v1方向与正方向相同，v2方向与正方向相反，根据加速度定义式得a＝＝ m/s2＝－18 m/s2，负号表示与正方向相反，即加速度大小为18.0 m/s2，方向竖直向上。
3．(从v-t图像看加速度)(多选)一个质点做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．第1 s内与第5 s内的速度方向相反
B．第1 s内的加速度大于第5 s内的加速度
C.OA、AB、BC段的加速度大小关系是aBC>aOA>aAB
D．OA段的加速度方向与速度方向相同，BC段的加速度方向与速度方向相反
解析：选CD。第1 s内与第5 s内的速度均为正值，方向相同，A错误；第1 s内、第5 s内的加速度分别为a1＝ m/s2＝2 m/s2、a5＝ m/s2＝－4 m/s2，a1<|a5|，a1、a5的符号相反，仅表示它们的方向相反，B错误，D正确；由于AB段的加速度为零，故三段的加速度的大小关系为aBC>aOA>aAB，C正确。
4．(从v-t图像看加速度)【教材经典P31第5题】如图所示的三条直线a、b、c分别描述了A、B、C三个物体的运动。先初步判断一下哪个物体的加速度最大，再根据图中的数据计算它们的加速度，并说明加速度的方向。(计算结果保留小数点后两位)
解析：由题图可知，A的斜率最大，加速度最大，aA≈0.62 m/s2，aB≈0.08 m/s2，aC＝－0.25 m/s2，物体A、B的加速度方向与速度方向相同、物体C的加速度方向与速度方向相反。
答案：见解析(共25张PPT)
第3节　第1课时　课后达标检测
√
题组1　平均速度和瞬时速度
1.小明在路上看到一个如图所示的标志，表示此路段允许行驶的最高速度。那么驾驶员在这一路段行驶时(　　)
A．瞬时速度的大小不能超过20 km/h
B．平均速度的大小不得超过20 km/h
C．平均速率的大小不得超过20 km/h
D．必须以20 km/h的速率行驶
解析：该限速标志是告诫驾驶员在这一路段驾驶车辆时的瞬时速度大小不能超过20 km/h。
√
2．(2025·江苏宿迁市期中)小明同学参加校运动会百米赛跑，成绩是12.5 s，测速仪显示冲刺终点的速度是12 m/s，小明全程的平均速度是(　　)
A．6 m/s B．8 m/s
C．12 m/s D．12.5 m/s
√
3．小王由于驾车超速而被警察拦住，警察走过去对他说：“您刚才的车速为120公里每小时，已超速。”小王反驳道：“这不可能！我才开了10分钟左右，还不到一小时，怎么可能走了120公里呢？”针对上述对话中的相关数据的说法正确的是(　　)
A．120公里每小时指平均速度
B．10分钟指的是时刻
C．120公里每小时指瞬时速度
D．120公里指的是位移
解析：120公里每小时指的是经过某一位置的速度，是瞬时速度，故A错误，C正确；“才开了10分钟”中的10分钟是指一段时间，所以10分钟指的是时间，故B错误；120公里指的是运动轨迹的长度，是路程，故D错误。
√
4．(2025·湖北武汉市期中)中秋节期间，一旅客乘坐某无人驾驶出租车从汉阳古琴台出发用时36 min到达天河机场，总里程约为30 km。古琴台到天河机场的直线距离约为25 km。在整个行程中，该旅客(　　)
A．位移大小约为25 km，平均速度大小约为42 km/h
B．位移大小约为25 km，平均速度大小约为50 km/h
C．位移大小约为30 km，平均速度大小约为42 km/h
D．位移大小约为30 km，平均速度大小约为50 km/h
√
√
√
题组3　对v－t图像的理解
7．某新型电动汽车试车时的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．在前6 s内，新型电动汽车速度均匀变化
B．在6 s到10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C.在4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在12 s末，新型电动汽车的速度为2 m/s
解析：新型电动汽车在前4 s内速度均匀增大，在4 s到6 s内速度均匀减小，在6 s到10 s内以4 m/s的速度做匀速运动，在4 s末仍向正方向运动，在12 s末速度为2 m/s，综上所述，只有D正确。
√
8．某学生在周末进行骑行运动，在一段路程中自行车做单向直线运动，若其前一半位移的平均速度为2 m/s，后一半位移的平均速度为8 m/s，则其全程的平均速度是(　　)
A．10.4 m/s B．6.4 m/s
C．5.2 m/s D．3.2 m/s
√
9．(2025·福建厦门市期中)2024年十一长假期间，某景区迎来了大批游客。游客可以选择乘坐钟鼓山索道，如图甲所示。索道全长1 000 m，上、下高度差约150 m，上山单程运行时间约20 min，沿途景色别有洞天，可以简化成图乙。对于乘坐索道缆车正在观光的某游客来说，下列说法正确的是(　　)
A．以自己为参考系，看到自己坐的缆车向上运动
B.计算游客乘坐索道缆车的时间时，可以将游客看作质点
C．缆车的单程平均速度大小为50 m/min
D．“20 min”指的是时刻
解析：以自己为参考系，自己和缆车相对位置不变，看到缆车不动，故A错误；计算游客乘坐索道缆车的时间时，游客尺寸相对位移大小可忽略不计，可以将游客看作质点，故B正确；“1 000 m”指的是路程，位移并不知道，无法计算平均速度，故C错误；“20 min”指的是时间，故D错误。
√
10.(2025·天津南开区期中)深中通道是连接深圳市和中山市的特大桥，于2024年6月30日建成开通，全长约24 km，限速100 km/h。一游客开汽车经过深中通道用时约20 min。下列说法正确的是(　　)
A．汽车仪表台上的速度计测量的是瞬时速度，里程表测的是位移
B．100 km/h是指汽车行驶的瞬时速度大小
C．该游客的平均速度约为72 km/h
D．该游客全程的位移为24 km
解析：100 km/h是指汽车行驶的瞬时速度的大小，里程表测的是路程，故A错误，B正确；根据题意可以求出该游客的平均速率，无法求出该游客的平均速度，故C错误；根据题意可知该游客的路程为24 km，位移大小要小于此，故D错误。
11．(6分)(2025·江苏无锡市期中)一辆汽车在两相距20 km的景点A和B之间来回往返行驶，A、B在一条直线上，从A景点出发时有一位细心的旅客看了自己的手表，指针恰好指在09：00：00，到达B 景点时，已是09：30：00，导游要求各位旅客在B景点处只能游玩30 min，准时发车返回A景点，当回到A景点时刚好是事先约定好的10：20：00，求：
(1)汽车从A景点去B景点时的平均速度v1；(4分)
答案：40 km/h，方向由A指向B　
(2)汽车在整个过程中的平均速度v。(2分)
解析：整个过程汽车的位移为0，所以整个过程汽车的平均速度v＝0。
答案：0
答案：0.283 m，方向由A点指向B点　0.942 m　
(2)质点的平均速度和平均速率。(4分)
答案：0.142 m/s，方向由A点指向B点　0.471 m/s题组1　加速度的理解和计算
1．(2025·广西桂林市期中)关于速度、速度的变化量和加速度的关系，下列说法正确的是(　　)
A．物体的速度越大，加速度就越大
B．加速度很大的物体，速度变化得很快
C．物体做减速运动时，加速度变小
D．加速度很大的物体，速度的变化量必然很大
解析：选B。物体的速度大，加速度不一定大，比如物体以较大速度做匀速直线运动，加速度为零，故A错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度很大的物体，速度变化得很快，故B正确；物体做减速运动时，速度减小，加速度变化情况不确定，故C错误；根据a＝可知，加速度很大的物体，速度的变化量不一定很大，还与时间有关，故D错误。
2．某物理量D的变化量可以记为ΔD，发生这一变化所用的时间间隔记为Δt，变化量ΔD与Δt之比叫变化率。变化率在描述变化过程中起着非常重要的作用。关于速度的变化率，下列说法正确的是(　　)
A．速度的变化率是矢量，方向与物体速度的方向相同
B．速度越大，速度的变化率就越大
C．速度变化越快，速度的变化率就越大
D．速度的变化量越大，速度变化越快
解析：选C。速度的变化率是矢量，方向与速度变化量的方向相同，故A错误；速度越大，速度变化不一定越快，速度的变化率不一定越大，故B错误；速度变化越快，速度的变化率就越大，故C正确；速度的变化量越大，若发生速度变化所用的时间很长，速度变化不一定越快，故D错误。
3．下列关于加速度的描述正确的是(　　)
A．由加速度的定义式a＝可知，加速度与速度变化量 Δv 成正比
B．加速度是描述物体速度变化大小的物理量
C．加速度的方向与Δv 的方向可以相同也可以相反
D．加速度为一个恒定的负值时，物体可能做加速运动
解析：选D。加速度a＝是比值定义法，加速度与速度变化量Δv无关，故A错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，故B错误；由加速度的定义式可知，加速度的方向与Δv的方向一定相同，故C错误；加速度为一个恒定的负值时，若初速度v0也为负值，则物体做加速运动，故D正确。
4．(2025·湖北武汉市期中)在巴黎奥运会射击10 m气步枪混合团体决赛中，中国运动员组合获得冠军，这是巴黎奥运会产生的首枚金牌，也是中国体育代表团在本届奥运会中取得的首枚金牌。某次射击中，子弹穿入电子靶的速度是220 m/s，穿出电子靶的速度是120 m/s，所用时间是2×10－4 s，取子弹(视为质点)穿入方向为正方向，则子弹穿过电子靶的平均加速度是(　　)
A.－5×105 m/s2　　　 B．5×105 m/s2
C．－1.1×106 m/s2 D．1.1×106 m/s2
解析：选A。由加速度公式＝＝ m/s2＝－5×105 m/s2，可得子弹穿过电子靶的平均加速度是－5×105 m/s2。
5．在乒乓球比赛某一回合中，乒乓球以15 m/s的速度向运动员飞来，运动员将球以20 m/s的速度沿同一直线反向击回，击球时间约为0.02 s，则乒乓球在0.02 s 内的平均加速度(　　)
A．大小为250 m/s2，方向与初速度方向相同
B．大小为250 m/s2，方向与初速度方向相反
C．大小为1 750 m/s2，方向与初速度方向相同
D．大小为1 750 m/s2，方向与初速度方向相反
解析：选D。规定初速度方向为正方向，初速度v0＝15 m/s，反向后的速度v＝－20 m/s，击球时间Δt＝0.02 s，根据加速度的定义a＝，可得平均加速度a＝＝ m/s2＝－1 750 m/s2，负号表示与规定的正方向相反，因此乒乓球在0.02 s内的平均加速度大小为1 750 m/s2，方向与初速度方向相反。
题组2　物体运动性质的判断
6．在一档展现我国人民生活水平飞速发展的电视节目中，导演用富有感染力的视角拍摄了高速列车、新能源汽车、C919大飞机等国产先进交通工具的逐步普及。下列关于以上交通工具的说法正确的是(　　)
A．高速列车刹车过程中，速度越来越小，加速度也越来越小
B．新能源汽车在平直道路上行驶时，速度的方向向前，加速度的方向可能向后
C．新能源汽车在平直道路上行驶时，若速度变化很大，则加速度一定很大
D．C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中，速度很大，则加速度也一定很大
解析：选B。高速列车刹车过程中，速度越来越小，加速度与速度反向，但加速度大小不一定也越来越小，A错误；新能源汽车在平直道路上行驶时，若做减速运动，则速度的方向向前，加速度的方向向后，B正确；新能源汽车在平直道路上行驶时，速度变化很大，但加速度不一定很大，还与时间有关，C错误；C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中，速度很大，但是加速度不一定很大，D错误。
7．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体的判断正确的是(　　)
A．甲的加速度与乙的加速度大小相等
B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动
C．甲的速度比乙的速度大
D．每经过1 s，甲的速度增加4 m/s
解析：选ABD。加速度大小为其数值的绝对值，故甲的加速度与乙的加速度大小相等，故A正确；甲的速度方向与加速度方向相同，甲做加速直线运动，乙的速度方向与加速度方向相反，乙做减速直线运动，故B正确；甲、乙的初速度未知，且二者运动时间未知，甲、乙的速度无法比较，故C错误；根据Δv＝a甲Δt＝4×1 m/s＝4 m/s，故每经过1 s，甲的速度增加4 m/s，故D正确。
题组3　从v-t图像看加速度
8．(多选)某物体做直线运动的v-t图像如图所示，由图像可得到的正确结论是(　　)
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的速度变化率比减速过程的速度变化率大
解析：选BD。t＝1 s时物体的加速度a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，A错误；t＝5 s时物体的加速度a2＝＝ m/s2＝－0.75 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，B正确；第3 s内物体的位移x＝vt＝3.0×1 m＝3.0 m，C错误；因为a1＞|a2|，由a＝知，D正确。
9．某国产知名品牌电动汽车可在2 s内提速到100 km/h，处于世界领先水平。在某次加速测试中，该电动汽车由静止开始做加速直线运动，且加速度a逐渐减小至零，则此过程中，下列说法正确的是(　　)
A．该车的平均加速度大小约为50 m/s2
B．汽车的速度越大，它的加速度一定越大
C．该过程速度增大得越来越慢，位移增大得越来越快
D．该过程速度增大得越来越快，位移增大得越来越慢
解析：选C。根据加速度的定义式有a＝＝× m/s2≈13.9 m/s2，故A错误；速度与加速度没有必然联系，速度很大的物体，其加速度可能为零，故B错误；汽车加速启动过程中，加速度逐渐减小，但速度在逐渐增大，根据Δv＝a·Δt，可知加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢，由Δx＝v·Δt，可知速度逐渐增大，位移不断增大且增大得越来越快，故C正确，D错误。
10．(2025·陕西汉中市期中)一质点以不变的速率v沿半径为R的圆周运动，从经过M点开始，先后经过P、N、Q后回到M点，周而复始，则下列说法正确的是(　　)
A.从M到P过程中的位移与从P到N过程中的位移相同
B．从M到P的过程中，位移的大小为圆周长的四分之一
C．从M到N的过程中，速度变化量的大小为2v
D．从M到N的过程中，速度变化量的大小为零
解析：选C。从M到P过程中的位移与从P到N过程中的位移大小相同，但是方向不同，A错误；从M到P的过程中，位移的大小为R，不是圆周长的四分之一，B错误；从M到N的过程中，速度变化量的大小Δv＝v－(－v)＝2v，C正确，D错误。
11．(2025·福建三明市期中)下表所示为一些生活中运动物体的加速度(近似值)。关于这些运动物体的加速度、速度、速度变化量的说法正确的是(　　)
运动物体 a/(m·s－2) 运动物体 a/(m·s－2)
子弹在枪筒中 5×104 赛车起步 4.5
伞兵着陆 －25 汽车起步 3
汽车急刹车 －5 高速列车起步 0.35
A.子弹在枪筒中的加速度最大，所以子弹在任何时刻的速度均大于表中其他物体的速度
B．伞兵着陆过程的加速度为－25 m/s2，是表中加速度最小的
C．高速列车起步的加速度为0.35 m/s2，表示此过程中每经过1 s高速列车的速度增加量为0.35 m/s
D．汽车刹车的加速度为－5 m/s2，故任何运动物体只要做减速运动，其加速度一定为负值
解析：选C。子弹在枪筒中的加速度虽然最大，但子弹在任何时刻的速度不一定大于表中其他物体的速度，故A错误；加速度的正负表示方向，不表示大小，伞兵着陆过程的加速度为－25 m/s2，比高速列车起步的加速度0.35 m/s2大，故B错误；高速列车起步的加速度为0.35 m/s2，由Δv＝a·Δt可知此过程中每经过1 s高速列车的速度增加量为0.35 m/s，故C正确；汽车刹车的加速度为－5 m/s2，表示加速度方向与速度方向相反，若规定速度方向为负方向，则做减速运动的物体，其加速度为正值，故D错误。
12．(10分)(2025·陕西榆林市期中)一篮球从高h1＝4.8 m处由静止开始下落，经t1＝1.5 s落到地面时的速度大小v1＝8 m/s，篮球与地面碰撞的时间Δt＝0.1 s，然后以v2＝4 m/s的速度反弹，经t2＝0.4 s到达最高点h2＝1.6 m处。求：
(1)篮球下落过程平均速度的大小和方向；(3分)
(2)篮球与地面碰撞过程中加速度的大小和方向；(3分)
(3)篮球从开始下落到反弹至最高点，全程平均速度的大小和方向。(4分)
解析：(1)由平均速度的定义式有v1＝＝＝3.2 m/s
得篮球下落过程的平均速度大小为3.2 m/s，方向竖直向下。
(2)选竖直向下为正方向，由加速度的定义式有
a＝＝－120 m/s2
故篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为120 m/s2，方向竖直向上。
(3)选竖直向下为正，篮球从开始下落到反弹至最高点的总位移
x＝h1－h2＝4.8 m－1.6 m＝3.2 m
总时间t＝t1＋t2＋Δt＝(1.5＋0.4＋0.1) s＝2 s
由平均速度的定义式有＝＝ m/s＝1.6 m/s，方向竖直向下。
答案：(1)3.2 m/s　方向竖直向下　(2)120 m/s2　方向竖直向上　(3)1.6 m/s　方向竖直向下

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