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章末过关检测(三)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．以下说法正确的是(　　)
A．质点、重心概念的建立都体现了等效替代的思想
B．速度定义式v＝，当Δt足够小时，就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了微元法
C．同一根轻质绳上的弹力大小处处相等
D．物体的重心一定在物体的几何中心上
解析：选C。质点体现的是一种理想化模型的思想，重心可看成物体各部分所受重力作用的集中体现，对重心的研究用了等效替代的研究方法，故A错误；速度定义式v＝，当Δt足够小时，就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了极限法，故B错误；同一根轻质绳上的弹力大小处处相等，故C正确；物体的重心由形状和质量分布共同决定，不一定在物体的几何中心上，故D错误。
2．如图所示的是某款式手机支架，可以将手机支架构造简化为斜面和挡板，下列说法正确的是(　　)
A.手机受到斜面对手机竖直向上的支持力
B．挡板对手机的支持力是因为手机发生了形变
C．手机对斜面的压力就是手机的重力
D．手机对挡板的压力是因为手机发生了形变
解析：选D。根据受力分析可知手机受到斜面对手机的支持力方向是垂直于斜面向上，故A错误；挡板对手机的支持力是因为挡板发生了形变，故B错误；手机的重力是由于地球的吸引而产生的，手机对斜面的压力是由于手机形变产生的，不是同一个力，故C错误；弹力的产生是由于施力物体发生了弹性形变，所以手机对挡板的压力是因为手机发生了形变，故D正确。
3．下列关于力的说法正确的是(　　)
A．同一个物体在赤道时所受的重力比在两极时所受的重力大
B．木块放在桌面上对桌面产生的压力， 是由于桌面发生微小形变而产生的
C．鸡蛋碰石头， 虽然鸡蛋碎了而石头完好无损， 但鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力大小相等，方向相反
D．物体受到的合外力为零， 其运动状态可能发生变化
解析：选C。两极的重力加速度比赤道处大，可知同一个物体在赤道时所受的重力比在两极时所受的重力小，A错误；木块放在桌面上对桌面产生的压力， 是由于木块发生微小形变而产生的，B错误；鸡蛋碰石头， 虽然鸡蛋碎了而石头完好无损， 但鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力是一对相互作用力，总是大小相等，方向相反，C正确；物体受到的合外力为零， 物体处于平衡状态，则其运动状态不变，D错误。
4．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　)
A.2F sin B．2F cos
C．F sin α D．F cos α
解析：选B。根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小F合＝2F cos 。
5.如图所示，质量m＝20 kg的物体以某一初速度沿水平地面向右运动，在t＝0时刻给物体施加一个水平向左的恒力F＝10 N。已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取向右方向为正方向，重力加速度大小g取10 m/s2，则物体所受摩擦力Ff随时间变化图像正确的是(　　)
解析：选B。从t＝0时刻开始，物体受到向左的滑动摩擦力，其大小Ff＝μmg＝20 N，当物体速度减为零时，由于F<μmg＝20 N，则物体将处于静止状态，所以物体受到水平向右的静摩擦力，其大小Ff′＝F＝10 N。
6．如图所示，滑块A和B叠放在传送带上，B被轻绳连于墙上。如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对于地面静止，则下列说法正确的是(　　)
A．滑块A受到的静摩擦力水平向右
B．无论传送带的速度是多大，滑块A都不受摩擦力
C．滑块B受到的静摩擦力水平向左
D．传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力是一对平衡力
解析：选B。无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力，若受摩擦力作用，则A不能平衡，故A错误，B正确；A、B整体受到向右的绳的拉力作用，则B受到传送带的向左的滑动摩擦力，故C错误；传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力不是同一个物体受到的力，不是一对平衡力，故D错误。
7.如图所示，一根轻绳a一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中P与A之间的绳子处于水平状态；另一根轻绳b一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的拉力F，使整个系统处于平衡状态。滑轮均为光滑、轻质，且大小可以忽略。已知轻绳b与竖直方向夹角为θ。现拉住绳子的端点O使其向左缓缓移动一小段距离，则(　　)
A．拉力F增大，角θ增大
B．拉力F减小，角θ减小
C．轻绳a对滑轮P的作用力减小
D．轻绳b对滑轮Q的作用力增大
解析：选D。以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在∠APB的角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故轻绳a对滑轮P的作用力增大，且F增大，PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，故A、B、C错误；F增大，拉动绳子后角θ减小，根据力的合成法则可知，轻绳b对滑轮Q的作用力增大，故D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．如图是皮带传送机的示意图。皮带正在向上匀速输送一个沙袋，通过对沙袋的受力分析可知(　　)
A.沙袋受到重力、支持力、摩擦力及向上的牵引力作用
B．运动的物体可以受到静摩擦力作用
C．摩擦力可以作为动力
D．摩擦力方向可以与物体的运动方向相同
解析：选BCD。因为沙袋与传送带保持相对静止匀速上升，沙袋受到重力、支持力和沿斜面向上的静摩擦力，可见运动的物体可以受到静摩擦力作用，此时静摩擦力方向跟运动方向相同，可知摩擦力可以作为动力，故A错误，B、C、D正确。
9．根据高中物理所学的知识判断，下列说法正确的是(　　)
A．双手分别用10 N的力拉住弹簧测力计两端并保持静止，则弹簧测力计示数为10 N
B．大小分别为5 N、7 N和9 N的三个力合成，其合力F大小的范围为3 N≤F≤21 N
C.同一个物体从长春移到广州，其所受重力将不变
D．若分力F1、F2中的一个增大，合力F不一定增大
解析：选AD。双手分别用10 N的力拉住弹簧测力计两端并保持静止，则弹簧测力计示数为一端所受拉力的大小，即为10 N，故A正确；5 N、7 N和9 N的三个力可以构成矢量三角形，最小值为0，故B错误；长春比广州离赤道远，同一个物体从长春移到广州重力加速度将减小，所以重力将减小，故C错误；若两分力方向相同，则分力中的一个增大，合力增大，若两个分力反向，则分力中的一个增大，合力可能增大也可能减小，故D正确。
10．如图所示，倾角为θ的粗糙斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与小盒a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，现先后向a盒和b盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中a、b、c始终位置保持不变，下列说法正确的是(　　)
A．向a盒内加入砂粒时c对b的摩擦力一定减小
B．向a盒内加入砂粒时地面对c的摩擦力一定增大
C．向b盒内加入砂粒时绳拉力一定增大
D．向b盒内加入砂粒时c对b的摩擦力可能减小
解析：选BD。依题意，向a盒内加入砂粒时，其位置保持不变，所以弹簧弹力不变，细绳的拉力必定增大，由于不知道b的重力沿着斜面方向的分力与细绳拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着砂粒质量的增加，静摩擦力可能增大、可能减小，也有可能先减小后增大，故A错误；对斜面体c和小盒b整体受力分析，可知向a盒内加入砂粒时，细绳拉力增大，其水平方向分力随之增大，由平衡条件可知，地面对c的摩擦力一定增大，故B正确；由A选项分析可知，不能确定小盒b所受静摩擦力的方向，所以向b盒内加入砂粒时，c对b的摩擦力可能减小，对a分析可知，a和砂粒重力不变，弹力不变，则绳的拉力不变，故C错误，D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
(1)图甲所示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的____________(选填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0＝____________cm。
(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F＝mg求得弹力(g为重力加速度)，根据x＝L－L0求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x，作F－x图像，如图丙所示。由图像可求得弹簧的劲度系数k＝________N/m(保留1位小数)。
(3)若该同学重新实验，实验时多用了几个钩码，作出的F－x图像出现了弯曲现象。造成这种现象的原因是___________。
解析：(1)刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐；由题图乙可知该刻度尺的分度值为1 mm，需要估读到下一位，则此时弹簧的长度L0＝15.04 cm。
(2)由题图丙结合胡克定律可得弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝312.5 N/m。
(3)图像出现弯曲说明弹簧的弹力与弹簧的伸长量不再成正比，原因是弹簧超出了弹性限度。
答案：(1)上端　15.04(15.02～15.05均可)
(2)312.5　(3)弹簧超出了弹性限度
12．(8分)某同学设计的“验证力的平行四边形定则”的实验装置，如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
(2)下列说法正确的是________。
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条必须沿两绳夹角的角平分线
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
(3)图乙是根据实验结果画出的力的图示，________(选填“F”或“F′”)的方向一定沿AO方向。
(4)坐标纸上画出的两个力F1和F2的图示，如图丙所示，图中小正方形的边长表示2 N，则F1和F2的合力F＝__________N。
解析：(1)本实验中两次要求效果相同，故实验采用了等效替代的方法。
(2)只要能记录力的方向即可，不需要两根绳子等长，A错误；实验时因为两个力的大小不一定相同，所以橡皮条不一定与两绳夹角的平分线在同一直线上，B错误；在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，C正确。
(3)该实验中F是由平行四边形定则得出来的，故存在一定的误差，而F′是通过实验得出的，其方向一定沿AO方向。
(4)以F1和F2为邻边作出的平行四边形的对角线即为两力的合力，所以F＝6L＝12 N。
答案：(1)B　(2)C　(3)F′　(4)12
13．(12分)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2 kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002 m，砝码始终未接触笔壳。以下操作中均未超过弹簧的弹性限度。已知g取10 m/s2。
(1)求圆珠笔内小弹簧的劲度系数。(6分)
(2)若木板水平放置，用这支圆珠笔水平匀速推动木板上质量为1 kg的书本时，弹簧压缩量为0.004 m，书本始终未接触笔壳。求书与木板间的动摩擦因数大小。(6分)
解析：(1)根据平衡条件可得
mg＝kx
解得k＝1 000 N/m。
(2)由于书本恰好匀速运动，由平衡条件可得
kx′＝μm′g
则有μ＝0.4。
答案：(1)1 000 N/m　(2)0.4
14．(12分)如图，建筑工地上某人正在用图示装置拉一质量m0＝200 kg的重物，此时OA绳与竖直方向夹角θ＝37°，OA与OB绳恰好垂直。已知人的质量m＝88 kg，此人不存在翻转可能，故可将他视为质点；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)求：
(1)OA绳和OB绳的拉力TA、TB的大小；(4分)
(2)人受到的摩擦力f的大小；(4分)
(3)人与地面之间的动摩擦因数μ的最小值。(4分)
解析：(1)对O点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件，得TA、TB的合力与重力等大、反向，得TA＝m0g cos θ＝1 600 N，TB＝m0g sin θ＝1 200 N。
　
(2)OB绳对人的拉力
TB1＝TB＝1 200 N
对人进行受力分析，受力分析图如图乙所示
由平衡条件，得水平方向的合力为零
f＝TB1cos θ ＝960 N。
(3)竖直方向的合力为零
NB＝TB1sin θ＋mg＝1 600 N
根据牛顿第三定律可知，人对地面的压力为1 600 N，所以人与地面之间的动摩擦因数μ的最小值
μ＝＝0.6。
答案：(1)1 600 N　1 200 N　(2)960 N　(3)0.6
15．(14分)如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量m＝0.4 kg的圆环，地面上放一质量M＝2.5 kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α＝37°，β＝53°。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)。
(1)求绳子上的拉力大小。(4分)
(2)求物块对地面的摩擦力。(4分)
(3)若其他条件不变，仅M大小可调，为保持系统的平衡，求M的最小值。(6分)
解析：(1)以圆环为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得
T cos α＝mg
解得绳子拉力大小
T＝5 N。
(2)以物块为研究对象，水平方向根据受力平衡可得
f＝T sin β＝4 N
根据牛顿第三定律可知物块对地面的摩擦力大小为4 N，方向水平向左。
(3)以圆环为研究对象，可得绳子拉力大小
T＝
以物块为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得
N＋T cos β＝Mg
解得N＝Mg－T cos β＝Mg－
水平方向根据受力平衡可得
f＝T sin β＝
又f≤μN
可得M≥1.1 kg
则M的最小值为1.1 kg。
答案：(1)5 N　(2)4 N，方向水平向左　(3)1.1 kg1.(多选)如图所示，光滑球静止在倾角为37°的固定在地面上的光滑斜面上，被一光滑挡板挡住，初始时光滑挡板竖直放置(图中A位置)，将挡板以下端为轴缓慢转动到图中B位置，下列说法正确的是(　　)
A．斜面对小球的支持力变小
B．斜面对小球的支持力先变大后变小
C.挡板对小球的支持力变小
D．挡板对小球的支持力先变大后变小
解析：选AC。对小球受力分析，受重力、斜面对小球的支持力FN和挡板对小球的支持力F，如图所示，将挡板以下端为轴缓慢转动到图中B位置，则F顺时针转动，由几何关系可知F减小，则FN也减小，即斜面对小球的支持力变小，挡板对小球的支持力变小。
2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)
A．F逐渐变大，FT逐渐变大
B．F逐渐变大，FT逐渐变小
C．F逐渐变小，FT逐渐变大
D．F逐渐变小，FT逐渐变小
解析：选A。绳OB段拉力的大小始终等于物体所受的重力mg，故保持不变，设OA段绳与竖直方向的夹角为θ，由受力分析可知F＝mg tan θ，FT＝ ，在O点向左移动的过程中，θ角逐渐变大，故F逐渐变大，FT逐渐变大。
3．如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个长方体。在墙壁和长方体之间放置光滑球，该球球心为O，且OM与竖直方向的夹角为θ，开始时长方体和球均保持静止。现使长方体缓慢向右移动直到θ为零，在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A.墙壁对球的弹力逐渐增大
B．墙壁对球的弹力逐渐减小
C．长方体对球的弹力逐渐增大
D．长方体对球的弹力先变大后变小
解析：选B。使长方体缓慢向右移动直到θ为零，对球受力分析，其动态变化如图所示。由图可知，墙壁对球的弹力FN1逐渐减小，长方体对球的弹力FN2逐渐减小。
4.如图所示，所受重力为G的小球放在固定斜面和竖直放置的挡板之间静止。斜面对小球的弹力为F1，挡板对小球的弹力为F2。挡板的下端有一个固定轴，让挡板缓慢转动到水平位置。不计一切摩擦。在该过程中，下列判断正确的是(　　)
A.F1与F2的合力逐渐减小
B．F1与F2的合力逐渐增大
C．F1的大小先增大后减小
D．F2的大小先减小后增大
解析：选D。小球受重力、斜面对小球的弹力F1、挡板对小球的弹力F2，挡板缓慢转动，表示三个力的合力为0，所以F1和F2的合力始终与重力等大、反向，即二者合力保持不变，A、B错误；根据平衡条件可知，小球所受的三个力可以连接成矢量三角形，如图所示，斜面对小球的弹力F1在逐渐减小，挡板对小球的弹力F2先减小后增大，C错误，D正确。
5．如图所示，通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。 已知两球所受重力均为G，轻杆与细线OA长均为L。 现用力F作用于小球B上(图上F未标出)，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上， 则力F最小值为(　　)
A.G　 B．G
C．G　　　 D．2G
解析：选A。以A球为研究对象，根据受力平衡可知，轻杆对A球的作用力一定为0，则B球受到力F、重力和细线OB拉力处于平衡状态，当力F与细线OB垂直时，力F具有最小值，则有Fmin＝G sin 45°＝G。
6．(2025·云南曲靖市期中)如图甲所示，工人师傅在卸货、上货时通常要在车尾和地面之间搭一块平板组成一个斜面，方便运送货物。某次运送货物时，平板与地面之间夹角θ＝30°，货物刚好能从斜面顶端匀速滑下。现工人想将一质量为75 kg的重物沿斜面推上货车，示意图如图乙所示，则工人应该在沿斜面方向至少施加的推力为(已知重力加速度g取10 N/kg)(　　)
A.1 500 N B．750 N
C．750 N D．1 500 N
解析：选B。依题意货物刚好能从斜面顶端匀速滑下，由平衡条件可知，此时货物受到沿平板向上的滑动摩擦力f等于货物沿平板向下的重力分力，故有f＝mg sin 30°，现工人想将一质量为75 kg的重物沿斜面推上货车，则推力F至少满足F＝mg sin 30°＋f，联立解得F＝2mg sin 30°＝mg＝750 N。
7.(2025·福建厦门市期中)搬砖可以用夹钳，如图所示。已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量为2.4 kg，夹钳与砖块间的动摩擦因数为0.6，砖块间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。现用夹钳将4块砖竖直夹起，其对砖块一侧壁施加的压力大小至少为(　　)
A．40 N B．80 N
C．120 N D．240 N
解析：选C。先将4块砖当作整体受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ1F≥4mg，则有F≥80 N，再考虑中间2块砖，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ2F≥2mg，则有F≥120 N，解得F≥120 N。
8．如图所示，一根轻绳绕过光滑定滑轮，一端固定在天花板的A点，另一端吊着一个装有砂子的砂桶乙，同样装有砂子的砂桶甲通过光滑挂钩挂在轻绳上，通过增加桶中砂子的质量，可以改变砂桶的总重，则下列判断正确的是(　　)
A.若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则乙桶的总重大于甲桶的总重
B．若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力增大
C．若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力增大
D．若将悬点A缓慢向右移，则AB绳和BC绳间的夹角会逐渐减小
解析：选A。因B点两边绳子的拉力大小是相等的，设轻绳与竖直方向夹角为θ，对乙桶T＝m乙g，对甲桶2T cos θ＝m甲g，若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则θ>60°，2m乙g cos θ＝m甲g，可得m甲9．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　)
A.推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
解析：选C。对滑块受力分析，由平衡条件有F＝mg sin θ，N＝mg cos θ，滑块从A缓慢移动至B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，A、B错误；对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力FN＝F cos θ＝mg sin θcos θ＝mg sin (2θ)，则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，C正确；水平地面对凹槽的支持力N地＝(M＋m)g－F sin θ＝(M＋m)g－mg sin 2θ，则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，D错误。
10．(2025·江苏苏州市期中)新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．棉包对AP板的压力先增大后减小
B．棉包对BP板的压力先减小后增大
C．棉包对BP板的压力一直减小
D．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg
解析：选C。对棉包受力分析，如图所示，设BP板转动的角度为θ(0<θ<60°)，根据正弦定理可得＝＝，在θ从0增大到60°的过程中，AP板对棉包的支持力F2一直增大，根据牛顿第三定律可得棉包对AP板的压力一直增大，BP板对棉包的支持力F1一直减小，则棉包对BP板的压力一直减小，故A、B错误，C正确；当BP板转过30°时，两板间夹角为120°固定不变，可知此时两板对棉包的支持力大小相等，由平衡条件则有2F cos 30°＝mg，F＝mg，根据牛顿第三定律可得，棉包对BP板的压力大小为mg，故D错误。
11．(12分)(2025·江苏月考)质量M＝5 kg的斜面置于粗糙水平面上，其上表面光滑，质量m＝2 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，如图所示，图中α＝θ＝37°，整个装置处于静止状态。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)轻绳的弹力大小；(4分)
(2)地面对斜面的支持力大小；(4分)
(3)另外用一个拉力拉小球，要使地面对斜面摩擦力为零，对小球施加拉力的最小值Fmin。(4分)
解析：(1)对小球受力分析如图甲所示，根据平衡条件有
FTsin θ－FNsin α＝0
FTcos θ＋FNcos α－mg＝0
联立代入数据解得FT＝12.5 N。
(2)对斜面与球整体进行受力分析可知
F支＋FTcos θ＝(m＋M)g
解得F支＝60 N。
(3)用一个外力F把小球刚好拉离斜面时，由图乙可知，当F与绳的拉力垂直时，F最小，Fmin＝mg sin 37°＝12 N。
答案：(1)12.5 N　(2)60 N　(3)12 N(共44张PPT)
第2课时　实验：探究两个
互成角度的力的合成规律
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、实验目的
探究两个互成角度的力的合成规律。
二、实验原理

如图所示，让两个互成角度的共点力F1和F2共同作用于挂在橡皮条上的轻质小圆环，将小圆环拉至某一位置；然后用一个力F代替F1和F2作用于小圆环产生同样的作用效果。测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
四、实验步骤
1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。
3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。
4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。
2．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。
3．分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
六、注意事项
1．弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。
2．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。
3．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。
4．尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
5．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
典例分类讲解
PART
02
第二部分
题型一　教材原型实验
为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小F＝5.60 N。请完成下列问题：
(1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
[解析]　按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
[答案]　图见解析　
(2)本实验采用的物理研究方法是________。
A．控制变量法　　　　　 B．等效替代法
C．理想实验法 D．图像法
[解析]　合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的物理研究方法是等效替代法，故选B。
B
(3)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因___________________。
[解析]　F和F′不完全重合的原因可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
[答案]　见解析　
(2025·江苏扬州市期中)在探究“两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点。在橡皮筋的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋。
(1)判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是____________。
A．F的大小等于F1与F2的大小之和
B．使橡皮筋伸长相同的长度
C．使橡皮筋上的结点到达同一位置
[解析]　若力F单独作用与力F1、F2共同作用使橡皮筋上的结点到达同一位置，则效果相同。
C
(2)实验中不需要标记或者记录的信息有________。
A．橡皮筋原长时结点的位置
B．橡皮筋拉伸后结点的位置
C．力F的大小和方向
D．力F1、F2的大小和方向
[解析]　实验只需要记录橡皮筋拉伸后结点的位置、力F与力F1、F2的大小和方向，不需要记录橡皮筋原长时结点的位置。
A
(3)如图甲所示，右侧弹簧测力计的读数为__________N。
[解析]　题图甲中右侧弹簧测力计的读数为1.90 N。
1.90
(4)图乙是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中____________(选填“甲同学”或“乙同学”)的实验比较符合实验事实。(力F′是用一个弹簧测力计拉时的图示)
[解析]　力F′是力F1、F2合力的实际值，应沿AO方向，力F是F1、F2合力的理论值，由于存在误差，F与F′的大小和方向有一定偏差，所以甲同学的实验比较符合实验事实。
甲同学
(5)如图丙所示，某同学在实验中用两弹簧测力计同时拉橡皮筋AO，弹簧测力计a、b间夹角等于90°，此后在纸面内逆时针缓慢旋转弹簧测力计a，同时保持橡皮筋AO两端位置和弹簧测力计b拉力方向不变，直到弹簧测力计a转至与AO垂直，弹簧测力计未超量程，则此过程中弹簧测力计b的读数____________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
[解析]　由题意可知，两弹簧测力计拉力的合力不变，Fb的方向不变，根据三角形定则，画出初状态和末状态两弹簧测力计的拉力如图所示，由图可知，Fb变大。
变大
题型二　教材实验创新
(2025·福建厦门市期中)某同学要验证力的平行四边形定则，所用的器材有：方木板、白纸、一个弹簧测力计、一根橡皮筋、刻度尺、细绳套、三角板。
(1)实验步骤如下：
①橡皮筋的一端固定在铺有白纸的方木板上的P点，另一端拴上一根绳套和一根细绳，第一次用力拉细绳同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点到达O点，如图甲所示，在白纸上记录O点的位置、细绳的方向、弹簧测力计的示数F1(如图丙)及绳套的方向，其中F1的示数为________N；第二次将绳套和细绳按照记录互换位置，用力拉细绳的同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点仍到达O点，如图乙所示，记录____________________(写出物理量及符号)。
3.00　
弹簧测力计的示数F2
②再只用一个弹簧测力计拉橡皮筋，使结点到达O点，记录这时弹簧测力计的示数F3及绳套的方向。
③选用相同标度，以甲、乙两图中F1、F2的图示为邻边在白纸上作平行四边形，这两个拉力所夹平行四边形的对角线就是F1、F2合力的理论值F；这个对角线和橡皮筋________(选填“一定”“不一定”或“一定不”)在一条直线上。
④比较F3与F在实验误差范围内，大小方向一致，验证平行四边形定则正确。
不一定
[解析]　①弹簧测力计最小分度值为0.1 N，所以示数F1＝3.00 N，第二次将绳套和细绳按照记录互换位置，用力拉细绳的同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点仍到达O点，如题图乙所示，记录弹簧测力计的示数F2。
③以甲、乙两题图中F1、F2的图示为邻边在白纸上作平行四边形，这两个拉力所夹平行四边形的对角线就是F1、F2合力的理论值F；而理论值与实际值并不完全相同，所以这个对角线和橡皮筋不一定在一条直线上。
(2)回答下列问题：
①某同学在做该实验时，下列说法正确的是____________(填入相应的字母)。
A．把橡皮筋的结点拉到O点时，细绳与绳套之间的夹角必须取90°
B．拉橡皮筋时，弹簧测力计不能贴着方木板与其发生摩擦
C．画力的平行四边形要选取同一标度
D．为避免实验偶然性，进行多次实验，在多次验证实验中，结点O点的位置均不能变
E．细绳和绳套不可以用弹性绳代替
C
②若在图乙中，T2、F2夹角小于90°，现保持O点位置不变，拉力T2方向不变，增大F2与T2的夹角，将F2缓慢转至水平方向的过程中，弹簧测力计示数F2大小变化为________(填入相应的字母)。
A．一直增大　　　　 B．先减小后增大
C．一直减小 D．先增大后减小
B
[解析]　①把橡皮筋的结点拉到O点时，细绳与绳套之间的夹角适当即可，并非必须取90°，故A错误；拉橡皮筋时，弹簧测力计可以贴着方木板与其发生摩擦，故B错误；因为要比较理论值和实际值的大小和方向，所以画力的平行四边形要选取同一标度，故C正确；在多次验证实验中，结点O点的位置可以改变，故D错误；细绳和绳套可以用弹性绳代替，因为细绳和绳套只起到连接作用，故E错误。
②T2、F2夹角小于90°，现保持O点位置不变，拉力T2方向不变，增大F2与T2的夹角，将F2缓慢转至水平方向的过程中，如图所示，当F2与T2垂直时，F2最小，所以F2先减小后增大。
某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材“探究两个互成角度的力的合成规律”。设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定于量角器圆心O的正上方A处，另一端系着绳套1和绳套2。
(1)主要实验步骤如下：
①将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，
使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下拉绳套1的弹簧测力计的示数F1；
③根据力的平行四边形定则计算此时绳套1的拉力F1′＝________F；
④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则；
⑤改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。
A．逐渐增大　　　　 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
D
[解析]　保持绳套2方向不变，绳套1从题图所示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，如图所示。故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(2025·陕西咸阳市期中)某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳套。
(1)对于实验要点，下列说法正确的是_____________。
A．两根细绳套间的夹角要尽量大一些
B．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力计的示数越大越好
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置
B
解析：两根细绳套间的夹角大小要适当，并非越大越好，A错误；拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，这样可减小确定力的方向时产生的误差，B正确；用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力计的示数太大，合力可能会大于弹簧测力计的量程，无法用一个弹簧测力计拉橡皮筋使结点O与用两个弹簧测力计拉橡皮筋时静止在同一点，C错误；改变拉力，进行多次实验，不一定每次都要使结点O静止在同一位置，D错误。
(2)实验时，第一次用两个弹簧测力计拉橡皮筋，得到力F1的方向沿图乙中OP方向，力F2的方向沿图乙中OM方向，大小分别为F1＝2.00 N、F2＝2.40 N，根据图中标示的单位长度，用作图法作出F1、F2的合力F，由图可知，F＝3.90 N。F是F1、F2合力的____________(选填“理论值”或“真实值”)，F与橡皮筋____________(选填“一定”或“不一定”)在一条直线上。
解析：根据平行四边形定则作出的F是F1、F2合力的理论值，因实验时存在一定误差，则F与橡皮筋不一定在一条直线上。
理论值　
不一定
2．(2025·河南开封市期中)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。

(1)本实验采用的实验方法是____________。
解析：该实验是用一个力作用产生的作用效果与两个力共同作用产生的作用效果相同来探究两个互成角度的力的合成规律，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。
等效替代法
(2)实验时，下列不正确的操作是_____________。
A．实验前需对弹簧测力计校零
B．实验时两个拉力的大小能相等
C．实验时应保持细绳与木板平行
D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点
解析：实验前需对弹簧测力计校零，故A正确，不满足题意要求；实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正确，不满足题意要求；为了减小误差，实验时应保持细绳与木板平行，故C正确，不满足题意要求；每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O的位置可以改变，故D错误，满足题意要求。
D
(3)实验结果如图甲所示。在F1、F2、F、F′四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为____________。
A．F1 B．F2
C．F D．F′
解析：F1、F2、F′都是弹簧测力计测量得到的，F是通过作图得到的。
C
(4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120°，则__________(选填“OA”“OB”或“OC”)的力最大。
解析：以O为对象，OB与OC垂直，根据平行四边形定则可知OA为斜边，则OA的力最大。
OA1.(2025·广西河池市期中)如图所示，物体a在竖直向上的恒力F作用下静止在粗糙的竖直墙壁右侧，则对物体a受力情况的分析正确的是(　　)
A．物体a可能受四个力作用
B．物体a可能受三个力作用
C．物体a与墙壁间可能存在弹力
D．物体a与墙壁间一定不存在摩擦力
解析：选D。物体a在恒力F作用下静止，受力平衡，根据平衡条件可知，水平方向受力平衡，由于物体a没有受到向左的外力，则墙壁对a没有弹力，也就没有摩擦力；竖直方向有F＝G，所以物体a共受到2个力作用。
2.(2025·辽宁锦州市期末)我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动。如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是(　　)
解析：选B。“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，“蜘蛛侠”处于平衡状态，故在竖直面内受力平衡。
3.(2023·山东卷，T2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
解析：选B。由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m。
4．(2023·江苏卷，T7)如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为(　　)
A． B． C． D．
解析：选D。对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN＝mg月，则对一条腿有FN1＝mg月＝，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为。
5．如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(　　)
A．大小等于mg B．大小等于mg
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
解析：选B。对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示，水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力水平分量f1等大、反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受摩擦力竖直分量f2等大、反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中f所示，大小f＝ eq \r(f＋f) ＝mg。
6.如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　　)
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
解析：选D。以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，联立可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误。
7.(2025·江西省重点中学协作体第一次联考)如图，A、B两物体叠放在一起，并在竖直向上的恒力F作用下一起沿粗糙竖直墙面做匀速运动，A、B两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则(　　)
A．A物体受6个力作用
B．恒力F等于(M＋m)g
C．A物体与墙壁间可能有摩擦力的作用
D．A物体对B物体的作用力垂直于接触面
解析：选B。以整体为研究对象，根据平衡条件可得恒力的大小F＝(M＋m)g，故B正确；对物体A、B整体受力分析，整体受重力、恒力F作用，水平方向墙壁对A没有支持力，否则整体不会平衡，故墙壁对A没有支持力，也就没有摩擦力，故对物体A受力分析，A受重力、B给A的摩擦力和压力、外力F共4个力的作用，故A、C错误；物体B受力平衡，A对B的作用力与B的重力平衡，所以A物体对B物体的作用力大小为mg，方向竖直向上，故D错误。
8.(2025·陕西西安市期中)如图所示，研制先进飞机发动机需要大型的风洞进行相关实验。一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其中一面与风速垂直，风速为v时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力F∝Sv2，其中v为风速，S为物块迎风面积。若风速变为2v时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则该物块的质量为(　　)
A．8m B．16m C．32m D．64m
解析：选D。假设该正方体物块的棱长为a，密度为ρ，由题意可知风速为v时刚好能推动该物块，由平衡条件可得F＝f，又因为F＝kSv2＝ka2v2，f＝μN＝μmg＝μρa3g，联立解得a＝，因此当风速变为原来的2倍时，刚好能推动的正方体物块的棱长变为原来的4倍，体积变为原来的64倍，故质量变为原来的64倍。
9.(2024·湖北卷，T6) 如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
A．f B．f C．2f D．3f
解析：选B。根据题意对S受力分析如图1所示，正交分解可知2T cos 30°＝f，所以有T＝f，对P受力分析如图2所示，则有(T sin 30°)2＋(f＋T cos 30°)2＝F2，解得F＝。
　
10．(10分)(2025·江西月考)如图所示，一个切面为半圆、质量M＝3 kg的柱体放在水平地面上，柱体上放置一个质量m＝1 kg的可视为质点的物块，物块与圆心的连线与水平面的夹角为37°。现施加一水平恒力F给物块，物块和柱体保持相对静止的同时，一起向右做匀速直线运动。柱体与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.4，物块与柱体间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知g取10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求水平恒力F的大小；(2分)
(2)求柱体给物块的支持力大小和摩擦力大小；(4分)
(3)物块与柱体间动摩擦因数μ2至少为多大？(保留2位有效数字)(4分)
解析：(1)对物块和柱体整体分析，水平方向根据受力平衡有
F＝μ1(M＋m)g
解得F＝16 N。
(2)对物块受力分析，有
FN＝F cos 37°＋mg sin 37°
f＝F sin 37°－mg cos 37°
解得FN＝18.8 N，f＝1.6 N。
(3)物块与柱体间的动摩擦因数至少为
μ2＝
解得μ2≈0.085。
答案：(1)16 N　(2)18.8 N　1.6 N　(3)0.085
11.(10分)某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计了如图所示的装置：有一与水平方向成30°角的轻质细杆AB，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，在B点通过另一细绳悬挂一质量为5 kg的重物，轻质细绳、轻质细杆与重物处在同一竖直平面，该系统保持静止状态，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小。(5分)
(2)若保持细杆AB位置不动，只改变C点在竖直墙上的位置，求轻绳BC所受拉力的最小值。(5分)
解析：(1)B点受力如图1所示，由平衡条件可得
水平方向FABcos 30°＝FBC
竖直方向FABsin 30°＝mg
联立解得FAB＝100 N，
FBC＝50 N。
(2)当BC绳与AB杆垂直时受到的拉力最小，如图2所示，
细绳拉力最小值
FBC′＝mg cos 30°
解得FBC′＝25 N。
答案：(1)50 N　100 N
(2)25 N(共22张PPT)
第1节　第2课时　课后达标检测
√
1．(2025·江苏盐城市合格考模拟)用如图所示的实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。现将弹簧竖直悬挂，自然下垂，此时弹簧下端记为测量起点，挂一个钩码后弹簧下端下移的距离为x；若再挂上一个相同的钩码，弹簧下端再次下移的距离(　　)

A.大于x B．等于x
C．小于x D．等于2x
解析：设一个钩码的质量为m，挂一个钩码时，根据胡克定律可知F＝mg＝kx，若再挂上一个相同的钩码，则有F′＝2mg＝kx′，可得x′＝2x，可知弹簧下端再次下移的距离Δx＝x′－x＝x。
2．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和其长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。
(1)钩码静止时所受重力的大小__________(选填“大于”“等于”或“小于”)弹簧弹力的大小。
解析：根据平衡条件可知，钩码静止时所受重力的大小等于弹簧弹力的大小。
等于
(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F－L图像，如图乙所示。弹簧的劲度系数k＝________N/m。(结果保留小数点后1位)
40.0
(3)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果____________(选填“有影响”或“无影响”)。
解析：根据前面分析可知，弹簧自重体现在图线会出现横截距，但对图线的斜率无影响，所以对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
无影响
3．(2025·天津北辰区期中)某实验小组利用如图甲所示实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，他们的实验步骤如下：

A．将铁架台固定于水平桌面上，按图甲所示安装好实验装置；
B．以弹簧弹力F(弹簧下端所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧伸长的长度x(x＝L－L0)为横坐标，用描点法作图，画出F－x图线，如图乙所示；
C．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记录钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度L，然后取下钩码；
D．记下弹簧自由下垂时，其下端在刻度尺上的刻度L0；
E．根据图像写出弹簧弹力F与伸长量x的关系式，得出弹力与伸长量的规律，分析函数表达式中常数的物理意义。
(1)请按实验操作的先后顺序排序：A________E。
解析：安装好实验装置后，记下弹簧自然下垂时下端所对应的刻度，接下来开始实验操作记录数据，根据数据作出图像，最后得出结论，故正确顺序为ADCBE。
DCB
(2)另一个小组在实验步骤D的操作中，将同一弹簧水平放置测出其自然长度L0′，然后竖直悬挂完成实验。他们得到的F－x图线用虚线表示，前面小组得到的F－x图线用实线表示。如图所示的图线最符合实际的是______________(填选项字母)。
解析：弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，即该小组还未挂钩码弹簧就有了一定的伸长量，图线应与横轴交于正半轴，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图线平行，C正确。
C
4．(2025·山东泰安市期中)如图甲所示，弹簧一端固定于深度h＝0.35 m的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，现要测出弹簧的劲度系数k。实验小组的同学将小筒竖直固定，在弹簧下端悬挂钩码，改变所挂钩码的个数，测出筒外弹簧的长度l，所挂钩码的重力记为F，作出的F－l图线如图乙所示，试回答下列问题：
(1)弹簧的劲度系数k＝____________N/m。若考虑弹簧自身的重力，则上述弹簧的劲度系数测量值____________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
100　
等于
(2)未悬挂钩码时，竖直小筒内弹簧的长度l0＝____________m。
解析：由题图乙可知，当l＝0时，弹力F＝10 N，此时弹簧的伸长量x＝h－l0，根据胡克定律有F＝kx，代入数据，解得l0＝0.25 m。
0.25
5．(2025·山东临沂市期中)某同学利用图甲所示装置做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。

(1)下列说法正确的是____________。
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力
C．本实验说明弹簧弹力与弹簧的长度成正比
D．弹簧下端悬挂钩码越多越好
B
解析：为了消除弹簧自身重力的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力，故B正确；本实验说明弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧的长度不是正比关系，故C错误；为了保证弹簧处于弹性限度内，弹簧下端悬挂钩码不能太多，故D错误。
(2)该同学在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度。
(3)该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的弹力F与弹簧长度l的图像如图乙所示，根据图像可知弹簧的原长l0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝____________N/m。
10　
50
6．(2025·浙江嘉兴市期中)如图甲所示，用铁架台、刻度尺、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长的关系实验。
(1)某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图甲所示，该处的读数为__________cm。
解析：题图甲中刻度尺的分度值为0.1 cm，由刻度尺上对应的位置可知读数为18.00 cm。
18.00
(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图乙可知：图线不通过坐标原点可能的原因是________________________；
弹簧的劲度系数k＝____________N/m(重力加速度g取10 m/s2)。
弹簧自身存在重力　
5
(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b得到弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像。下列说法正确的是____________。
A．弹力与弹簧长度成正比
B．a的原长比b的长
C．a的劲度系数比b的小
D．a的劲度系数比b的大
D
解析：根据胡克定律可知弹力与弹簧的形变量成正比，弹力与弹簧长度不成正比，故A错误；根据胡克定律可得F＝k(L－L0)，可知F－L图像的横轴截距等于弹簧原长，F－L图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由题图丙可知a的原长比b的短，a的劲度系数比b的大，故B、C错误，D正确。(共24张PPT)
专题提升课3　课后达标检测
√
1．(2025·山西省部分学校期中联考)如图所示，某同学骑普通自行车沿斜坡向上加速行驶，某时刻链条突然断裂，自行车开始向上减速直至速度为零，不计空气阻力、轮子转轴处的摩擦力。下列说法正确的是(　　)

A．链条断裂前，自行车前轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向上
B．链条断裂前，自行车后轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向下
C．链条断裂后，自行车前轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向上
D．链条断裂后，自行车后轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向下
解析：若自行车前轮光滑，前轮不转动或者匀速转动，但自行车在加速沿斜坡向上行驶，说明自行车相对于斜坡向上运动，地面对前轮的摩擦力方向沿斜坡向下，A错误；链条断裂前，自行车后轮为驱动轮，后轮受到的摩擦力方向沿斜坡向上，B错误；链条断裂后，自行车前、后轮都不是驱动轮，自行车减速运动，自行车前、后轮受到地面的摩擦力均沿斜坡向下，故C错误，D正确。
√
2．(2025·湖南省部分学校期中联考)如图所示，长方体物块A、B叠放在光滑固定斜面上，平行于斜面向上的恒力F作用在物块B上使得物块A、B一起沿斜面向上做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　)

A．由于物块A处于平衡状态，因此物块A不受摩擦力
B．物块B可能受斜面的摩擦力
C．物块A对物块B的摩擦力方向平行于斜面向下
D．物块A对物块B的压力方向竖直向下
解析：物块A处于平衡状态，受沿斜面向上的摩擦力作用，A错误；因斜面光滑，则物块B不受斜面的摩擦力，B错误；因B对A的摩擦力平行于斜面向上，则物块A对物块B的摩擦力方向平行于斜面向下，C正确；物块A对物块B的压力方向垂直于斜面向下，D错误。
√
3.“筷子提米”小魔术可以在家做成。如图所示，李同学用一根筷子成功提起了一杯米(提起后手、米、杯子、筷子均处于静止状态)。已知米的质量为0.3 kg，杯子的质量为0.2 kg，筷子的质量忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．筷子对手的摩擦力方向向下，大小为5 N
B．筷子对米的摩擦力方向向上，大小为3 N
C．杯子受到的摩擦力方向向上，大小为3 N
D．米受到的摩擦力方向向下，大小为2 N
解析：以筷子、米、杯子为整体受力分析，人手对筷子的摩擦力与筷子、米、杯子整体所受的重力平衡，则人手对筷子的摩擦力f1＝G米＋G杯＝5 N，方向向上，故筷子对手的摩擦力方向向下，大小为5 N，故A正确；以米、杯子为整体受力分析，筷子对米的摩擦力与米、杯子整体所受的重力平衡，筷子对米的摩擦力f2＝G米＋G杯＝5 N，方向向上，故B错误；对杯子受力分析，杯子受到的摩擦力与杯子所受的重力平衡，杯子受到的摩擦力f3＝G杯＝2 N，方向向上，故C错误；米受到筷子向上的摩擦力，大小为5 N，受到杯子向下的摩擦力，大小为2 N，米受到的摩擦力f4＝f2－f3＝3 N，方向向上，故D错误。
√
4．(多选)(2025·四川眉山市期中)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为4 N/cm。系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示。力F作用后(　　)

A．木块A所受摩擦力大小是8 N
B．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是11.5 N
√
解析：假设B此时受到的摩擦力为静摩擦力fB，对B，由平衡条件得F＋F弹＝fB，由题意可知，其中F＝1 N，F弹＝kx＝4×2 N＝8 N，联立解得fB＝9 N，因为fB＝9 N√
5.如图所示，用力F和F′压住两竖直木板夹起所受重力为G的金属块，若木板和金属块在空中处于静止状态，则(　　)
A．金属块所受摩擦力小于G
B．金属块所受摩擦力大于G
C．增大F和F′，金属块所受的摩擦力减小
D．增大F和F′，金属块所受的摩擦力不变
解析：在题目所述情况下，金属块所受摩擦力的大小始终等于G，故A、B、C错误，D正确。
√
6．(2025·江苏徐州市期中)如图甲所示，用力传感器拖动水平固定木板上的静止木块，直到使其匀速运动；图乙是在计算机屏幕上得到的拉力随时间变化的F－t图像，则木块(　　)

A．12 s时受到的是滑动摩擦力
B．12 s时受到的是静摩擦力
C．12 s时受到的摩擦力大小为4.0 N
D．与木板间的最大静摩擦力为4.0 N
解析：由题图乙可知，12 s时摩擦力还未达到最大，此时木块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2.0 N，故A、C错误，B正确；木块与木板间的滑动摩擦力为4.0 N，但最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故D错误。
√
7．(2025·上海普陀区期中)如图所示，a、b和c三个物块叠放在水平面上，水平力Fb、Fc分别作用于物体b、c上，Fb＝3 N，Fc＝6 N，a、b和c均保持静止。以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与水平面间的静摩擦力大小，则(　　)
A.f1＝3 N，f2＝3 N，f3＝3 N
B．f1＝0，f2＝3 N，f3＝3 N
C．f1＝3 N，f2＝0，f3＝6 N
D．f1＝0，f2＝6 N，f3＝3 N
解析：以a为研究对象，根据平衡条件可得b对a的静摩擦力大小f1＝0，否则a水平方向不能保持平衡；以ab整体为研究对象，根据平衡条件得到f2＝Fb＝3 N，再以三个物块整体为研究对象，根据平衡条件得f3＝Fc－Fb＝3 N。
√
8．(多选)(2025·河北张家口市期中)如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.7 kg，弹簧测力计读数为2 N，滑轮摩擦不计。若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总质量减少到0.1 kg，则将会出现的情况是(g取10 m/s2)(　　)
A．弹簧测力计的读数将不变
B．A仍静止不动
C．A受到桌面的摩擦力大小不变
D．桌面受到A的摩擦力方向不变
√
解析：初态时，对A受力分析，可得A受到的静摩擦力大小Ff1＝F1－F2＝mg－F2＝0.7×10 N－2 N＝5 N，方向向左，且最大静摩擦力Ffm≥Ff1＝5 N，当将砝码和托盘的总质量减少到0.1 kg时，有Ff2＝F1′－F2＝m′g－F2＝0.1×10 N－2 N＝－1 N，根据|Ff2|9．(7分)(2025·甘肃陇南市期中)如图所示，GA＝20 N，GB＝10 N，A与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，其余摩擦不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)若F＝0，则物体A受到什么摩擦力？大小如何？(4分)
解析：当F＝0时，A物体与水平面间的最大静摩擦力
Ffmax＝μGA＝0.4×20 N＝8 N
绳对A的水平拉力
FT＝GB＝10 N>Ffmax
故A在水平面上滑动，受到的滑动摩擦力
Ff1＝μGA＝8 N。
答案：滑动摩擦力　8 N
(2)若要使A匀速运动，则所加的竖直方向的力F的大小是多少？(3分)
解析：当A匀速运动时
μ(GA＋F)＝GB
解得F＝5 N。
答案：5 N
10．(10分)某弹簧的弹力随弹簧长度变化的关系如图甲所示。小明用如图乙所示的实验装置测量A、B之间的动摩擦因数，其中物块A和B所受的重力GA＝5 N、GB＝20 N。当A向右运动时，弹簧测力计稳定后a的示数Fa＝6 N，b的示数Fb＝12 N。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)该弹簧的劲度系数k为多少？(2分)
解析：由题图甲可知，弹簧原长
L0＝30 cm＝0.30 m
根据胡克定律F＝kx＝k(L－L0)
代入数据得弹簧的劲度系数k＝800 N/m。
答案：800 N/m　
(2)A、B之间的动摩擦因数为多少？(3分)
解析：对B，由二力平衡得Fa＝μGB
则A、B之间的动摩擦因数μ＝0.3。
答案：0.3　
(3)如图丙所示，将B物块放在竖直弹簧上端并紧挨着竖直墙壁，并用水平向左的力F0作用在物块B上，物块恰好不下滑，此时弹簧的长度为29 cm。已知B与竖直墙壁间的动摩擦因数与(2)中A、B间的动摩擦因数相同，所用弹簧为(1)中弹簧。求F0的值。(5分)
解析：对B，根据平衡条件可得GB＝kx1＋fm
弹簧的压缩量x1＝L0－L1
解得B受到的最大静摩擦力fm＝12 N
又fm＝μF0，解得F0＝40 N。
答案：40 N(共3张PPT)
章末知识网络建构
感谢观看
THANKS
大小：G=mg,
8一
般取9.8N/kg
方向：竖直向下
[备选答案]
作用点在重心。重心的位置与②
提示：将以下备选答案前的
及质量分布有关
字母填入左侧正确的位置。
三大性质力
弹力：胡克定律F=
A.hx
产生、方向
B.F合=0
静摩擦力
大小：④
C.平行四边形
摩擦力
产生、方向
D.IF1-F,I≤F≤F1+F2
滑动摩擦力
E.相反
大小：F=固
F.相等
相
作用力和反作用力
G.重力
作
内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小
牛顿第三定律
H.uF压
⑥
方向可
作用在同一条直线上
I.0表达式：
J.物体形状
合力和分力的关系：等效替代
K.F=-F
力的合成
合力范围：⑨
和分解
遵守的定则：回
定则、三角形定则
[答案校对]
①G②J A
④I
平衡状态：静止或匀速直线运动
共点力的平衡
固H⑥F⑦E
⑧K
平衡条件：回
⑨D@C[
回B
探究弹簧弹力与形变量的关系
实验
探究两个互成角度的力的合成规律第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
探究两个互成角度的力的合成规律。
二、实验原理
如图所示，让两个互成角度的共点力F1和F2共同作用于挂在橡皮条上的轻质小圆环，将小圆环拉至某一位置；然后用一个力F代替F1和F2作用于小圆环产生同样的作用效果。测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
四、实验步骤
1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。
3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。
4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。
2．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。
3．分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
六、注意事项
1．弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。
2．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。
3．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。
4．尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
5．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
题型一　教材原型实验
　为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小F＝5.60 N。请完成下列问题：
(1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)本实验采用的物理研究方法是________。
A．控制变量法　　　　　 B．等效替代法
C．理想实验法 D．图像法
(3)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因___________________。
[解析]　(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
(2)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的物理研究方法是等效替代法，故选B。
(3)F和F′不完全重合的原因可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
[答案]　(1)图见解析　(2)B　(3)见解析
　(2025·江苏扬州市期中)在探究“两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点。在橡皮筋的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋。
(1)判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是____________。
A．F的大小等于F1与F2的大小之和
B．使橡皮筋伸长相同的长度
C．使橡皮筋上的结点到达同一位置
(2)实验中不需要标记或者记录的信息有________。
A．橡皮筋原长时结点的位置
B．橡皮筋拉伸后结点的位置
C．力F的大小和方向
D．力F1、F2的大小和方向
(3)如图甲所示，右侧弹簧测力计的读数为__________N。
(4)图乙是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中____________(选填“甲同学”或“乙同学”)的实验比较符合实验事实。(力F′是用一个弹簧测力计拉时的图示)
(5)如图丙所示，某同学在实验中用两弹簧测力计同时拉橡皮筋AO，弹簧测力计a、b间夹角等于90°，此后在纸面内逆时针缓慢旋转弹簧测力计a，同时保持橡皮筋AO两端位置和弹簧测力计b拉力方向不变，直到弹簧测力计a转至与AO垂直，弹簧测力计未超量程，则此过程中弹簧测力计b的读数____________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
[解析]　(1)若力F单独作用与力F1、F2共同作用使橡皮筋上的结点到达同一位置，则效果相同。
(2)实验只需要记录橡皮筋拉伸后结点的位置、力F与力F1、F2的大小和方向，不需要记录橡皮筋原长时结点的位置。
(3)题图甲中右侧弹簧测力计的读数为1.90 N。
(4)力F′是力F1、F2合力的实际值，应沿AO方向，力F是F1、F2合力的理论值，由于存在误差，F与F′的大小和方向有一定偏差，所以甲同学的实验比较符合实验事实。
(5)由题意可知，两弹簧测力计拉力的合力不变，Fb的方向不变，根据三角形定则，画出初状态和末状态两弹簧测力计的拉力如图所示，由图可知，Fb变大。
[答案]　(1)C　(2)A　(3)1.90
(4)甲同学　(5)变大
题型二　教材实验创新
　(2025·福建厦门市期中)某同学要验证力的平行四边形定则，所用的器材有：方木板、白纸、一个弹簧测力计、一根橡皮筋、刻度尺、细绳套、三角板。
(1)实验步骤如下：
①橡皮筋的一端固定在铺有白纸的方木板上的P点，另一端拴上一根绳套和一根细绳，第一次用力拉细绳同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点到达O点，如图甲所示，在白纸上记录O点的位置、细绳的方向、弹簧测力计的示数F1(如图丙)及绳套的方向，其中F1的示数为________N；第二次将绳套和细绳按照记录互换位置，用力拉细绳的同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点仍到达O点，如图乙所示，记录____________(写出物理量及符号)。
②再只用一个弹簧测力计拉橡皮筋，使结点到达O点，记录这时弹簧测力计的示数F3及绳套的方向。
③选用相同标度，以甲、乙两图中F1、F2的图示为邻边在白纸上作平行四边形，这两个拉力所夹平行四边形的对角线就是F1、F2合力的理论值F；这个对角线和橡皮筋________(选填“一定”“不一定”或“一定不”)在一条直线上。
④比较F3与F在实验误差范围内，大小方向一致，验证平行四边形定则正确。
(2)回答下列问题：
①某同学在做该实验时，下列说法正确的是____________(填入相应的字母)。
A．把橡皮筋的结点拉到O点时，细绳与绳套之间的夹角必须取90°
B．拉橡皮筋时，弹簧测力计不能贴着方木板与其发生摩擦
C．画力的平行四边形要选取同一标度
D．为避免实验偶然性，进行多次实验，在多次验证实验中，结点O点的位置均不能变
E．细绳和绳套不可以用弹性绳代替
②若在图乙中，T2、F2夹角小于90°，现保持O点位置不变，拉力T2方向不变，增大F2与T2的夹角，将F2缓慢转至水平方向的过程中，弹簧测力计示数F2大小变化为________(填入相应的字母)。
A．一直增大　　　　 B．先减小后增大
C．一直减小 D．先增大后减小
[解析]　(1)①弹簧测力计最小分度值为0.1 N，所以示数F1＝3.00 N，第二次将绳套和细绳按照记录互换位置，用力拉细绳的同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点仍到达O点，如题图乙所示，记录弹簧测力计的示数F2。
③以甲、乙两题图中F1、F2的图示为邻边在白纸上作平行四边形，这两个拉力所夹平行四边形的对角线就是F1、F2合力的理论值F；而理论值与实际值并不完全相同，所以这个对角线和橡皮筋不一定在一条直线上。
(2)①把橡皮筋的结点拉到O点时，细绳与绳套之间的夹角适当即可，并非必须取90°，故A错误；拉橡皮筋时，弹簧测力计可以贴着方木板与其发生摩擦，故B错误；因为要比较理论值和实际值的大小和方向，所以画力的平行四边形要选取同一标度，故C正确；在多次验证实验中，结点O点的位置可以改变，故D错误；细绳和绳套可以用弹性绳代替，因为细绳和绳套只起到连接作用，故E错误。
②T2、F2夹角小于90°，现保持O点位置不变，拉力T2方向不变，增大F2与T2的夹角，将F2缓慢转至水平方向的过程中，如图所示，当F2与T2垂直时，F2最小，所以F2先减小后增大。
[答案]　(1)①3.00　弹簧测力计的示数F2　③不一定　(2)①C　②B
　某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材“探究两个互成角度的力的合成规律”。设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定于量角器圆心O的正上方A处，另一端系着绳套1和绳套2。
(1)主要实验步骤如下：
①将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下拉绳套1的弹簧测力计的示数F1；
③根据力的平行四边形定则计算此时绳套1的拉力F1′＝________F；
④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则；
⑤改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。
A．逐渐增大　　　　 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
[解析]　(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝F tan 30°＝F。
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从题图所示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，如图所示。故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确。
[答案]　(1)③ 　(2)D
1．(2025·陕西咸阳市期中)某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳套。
(1)对于实验要点，下列说法正确的是_____________。
A．两根细绳套间的夹角要尽量大一些
B．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力计的示数越大越好
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置
(2)实验时，第一次用两个弹簧测力计拉橡皮筋，得到力F1的方向沿图乙中OP方向，力F2的方向沿图乙中OM方向，大小分别为F1＝2.00 N、F2＝2.40 N，根据图中标示的单位长度，用作图法作出F1、F2的合力F，由图可知，F＝3.90 N。F是F1、F2合力的____________(选填“理论值”或“真实值”)，F与橡皮筋____________(选填“一定”或“不一定”)在一条直线上。
解析：(1)两根细绳套间的夹角大小要适当，并非越大越好，A错误；拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，这样可减小确定力的方向时产生的误差，B正确；用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力计的示数太大，合力可能会大于弹簧测力计的量程，无法用一个弹簧测力计拉橡皮筋使结点O与用两个弹簧测力计拉橡皮筋时静止在同一点，C错误；改变拉力，进行多次实验，不一定每次都要使结点O静止在同一位置，D错误。
(2)根据平行四边形定则作出的F是F1、F2合力的理论值，因实验时存在一定误差，则F与橡皮筋不一定在一条直线上。
答案：(1)B　(2)理论值　不一定
2．(2025·河南开封市期中)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)本实验采用的实验方法是____________。
(2)实验时，下列不正确的操作是_____________。
A．实验前需对弹簧测力计校零
B．实验时两个拉力的大小能相等
C．实验时应保持细绳与木板平行
D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点
(3)实验结果如图甲所示。在F1、F2、F、F′四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为____________。
A．F1 B．F2
C．F D．F′
(4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120°，则__________(选填“OA”“OB”或“OC”)的力最大。
解析：(1)该实验是用一个力作用产生的作用效果与两个力共同作用产生的作用效果相同来探究两个互成角度的力的合成规律，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。
(2)实验前需对弹簧测力计校零，故A正确，不满足题意要求；实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正确，不满足题意要求；为了减小误差，实验时应保持细绳与木板平行，故C正确，不满足题意要求；每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O的位置可以改变，故D错误，满足题意要求。
(3)F1、F2、F′都是弹簧测力计测量得到的，F是通过作图得到的。
(4)以O为对象，OB与OC垂直，根据平行四边形定则可知OA为斜边，则OA的力最大。
答案：(1)等效替代法　(2)D　(3)C　(4)OA(共27张PPT)
第1节　第1课时　课后达标检测
√
√
2．如图，《荀子·宥坐》记录孔子曰“虚则欹、中则正、满则覆”的尖底瓶，它是古人对重心知识的巧妙应用。由虚到满过程中，关于瓶与液体共同重心(　　)

A．一直下降 B．一直上升
C．先下降后上升 D．先上升后下降
解析：瓶本身的重心位置不变，水比较少时随着水的增加，整体的重心位置先降低然后再随着水的增加逐渐升高，C正确。
√
3．关于力的说法，下列选项正确的是(　　)
A．力是物体对物体的相互作用，所以力总是成对出现的
B．桌面对物体的支持力是由于物体发生形变而产生的
C．重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与地面垂直
D．重心一定在物体上
解析：力是物体对物体的相互作用，所以力总是成对出现的，故A正确；桌面对物体的支持力是由于桌面发生形变而产生的，故B错误；重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与水平面垂直，故C错误；质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在其几何中心上，不一定在物体上，故D错误。
题组2　弹力的分析
4．(2025·陕西宝鸡市期中)在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列关于几幅书本插图的说法正确的是(　　)
√
A．甲图中，B点逐渐向A点靠近时，观察AB割线的变化趋势，可认为质点在A点的瞬时速度方向即为过A点的切线方向，这是运用了假设法
B．乙图中，在推导匀变速直线运动的位移公式时，运用了理想模型法
C．丙图中，在观察桌面的形变时，运用了控制变量法
D．丁图中，伽利略在研究自由落体运动的规律时，运用了逻辑推理法
解析：题图甲中，B点逐渐向A点靠近时，观察AB割线的变化，认为质点在A点的瞬时速度方向即为过A点的切线方向，运用了极限思想，故A错误；题图乙中，在推导匀变速直线运动的位移公式时，运用了微元法，故B错误；题图丙中，在观察桌面的形变时，运用了放大法，故C错误；题图丁中，伽利略在研究自由落体运动的规律时，运用了逻辑推理法，故D正确。
√
5.(2025·江苏盐城市期中)2024年巴黎奥运会跳水女子双人十米跳台决赛中，中国运动员夺得冠军，比赛中场景如图所示，则(　　)
A．运动员受到的重力就是其对跳台的压力
B．跳台对运动员的支持力方向始终竖直向上
C．运动员对跳台的压力是由跳台的形变产生的
D.离开跳台后，运动员上升到最高点时不受重力
解析：运动员所受重力大小等于其对跳台的压力大小，但是重力与压力是不同性质的力，故A错误；跳台对运动员的支持力方向始终竖直向上，故B正确；运动员对跳台的压力是由运动员脚底的形变产生的，故C错误；离开跳台后，运动员上升到最高点时依然受到重力，故D错误。
6．(多选)(2025·福建福州市期中)小球处于静止状态时受到的重力和弹力的示意图(各接触面均光滑)如图所示，则错误的是(　　)
√
√
解析：小球处于静止状态，A、B中重力和地面的支持力平衡，物体与小球之间不可能产生弹力，否则小球不可能平衡，故A正确，与题意不符，B错误，与题意相符；C中重力和绳子拉力平衡，斜面与小球之间不可能产生弹力，否则小球不可能平衡，故C错误，与题意相符；D中小球受斜面支持力、重力和绳子的拉力而平衡，故D正确，与题意不符。
7．(多选)(2025·内蒙古包头市期中)如图所示，四种情境中杆或球均处于静止状态，其与外界的接触面(点)均光滑。下列各图中，杆或球所受弹力示意图正确的是(　　)
√
√
解析：弹力方向与接触面垂直，所以F2方向应指向球心，A错误；两弹力方向均垂直于接触面，B正确；球受到墙壁的弹力和台阶的弹力，弹力方向与接触面垂直，故墙壁的弹力方向垂直于墙壁向右，台阶对球的弹力方向垂直于切面且通过球心，C正确；假设右侧小球对左侧小球有弹力，则左侧小球受重力、地面向上的弹力和右侧小球向左的弹力，水平方向不平衡，则小球将向左滚动，与题意不符，故右侧小球对左侧小球没有弹力，D错误。
√
题组3　胡克定律的理解和应用
8．(多选)(2025·云南曲靖市期中)一根轻弹簧两端受大小为10.0 N、方向沿弹簧轴线的一对拉力时，弹簧伸长1.00 cm，现将弹簧上端固定，下端挂一重物，弹簧伸长1.35 cm，g取10 N/kg，则(　　)
A.轻弹簧两端受大小为10.0 N的拉力时，弹簧弹力为20.0 N
B．轻弹簧两端受大小为10.0 N的拉力时，弹簧弹力为10.0 N
C．弹簧下端所挂重物的质量为1.35 kg
D．弹簧下端所挂重物的质量为2.70 kg
√
√
9．(多选)(2025·山西太原市期中)如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是(　　)

A．L1>L2 B．L1＝L2
C．L2√
解析：由于小球的质量相等，根据平衡条件可知，三种情况下小球对弹簧产生的拉力相等，由胡克定律F＝k·Δx可知，各弹簧的形变量相等，由于原长相等，故平衡时各弹簧的长度都相等，即L1＝L2＝L3。
√
10.(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，由一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受弹力的个数可能的是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
√
√
解析：若P弹簧对小球向上的弹力等于小球所受的重力，此时Q弹簧无弹力，小球受2个力，只有1个弹力；若P弹簧弹力为零，小球受重力、支持力、弹簧Q的拉力处于平衡状态，小球受3个力，有2个弹力；若P弹簧弹力不为零，小球受重力、弹簧P的拉力、支持力、弹簧Q的拉力，小球受4个力平衡，有3个弹力。
11．(多选)(2025·甘肃定西市期中)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像(如图乙)，则下列判断正确的是(　　)

A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
√
√
√
12.(12分)一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像如图所示，
试由图像确定：
(1)弹簧的原长；(2分)
解析：由题图知，当弹力F＝0时，弹簧处于原长，弹簧的原长L0＝10 cm。
答案：10 cm　
(2)弹簧的劲度系数；(6分)



答案：200 N/m　
(3)弹簧伸长15 cm(在弹性限度内)时，弹力的大小。(4分)
解析：当x＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得
F＝200×0.15 N＝30 N。
答案：30 N章末知识网络建构
大小：G=mg,
8一
般取9.8N/kg
方向：竖直向下
[备选答案]
作用点在重心。重心的位置与②
提示：将以下备选答案前的
及质量分布有关
字母填入左侧正确的位置。
三大性质力
弹力：胡克定律F=
A.hx
产生、方向
B.F合=0
静摩擦力
大小：④
C.平行四边形
摩擦力
产生、方向
D.IF1-F,I≤F≤F1+F2
滑动摩擦力
E.相反
大小：F=固
F.相等
相
作用力和反作用力
G.重力
作
内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小
牛顿第三定律
H.uF压
⑥
方向可
作用在同一条直线上
I.0表达式：
J.物体形状
合力和分力的关系：等效替代
K.F=-F
力的合成
合力范围：⑨
和分解
遵守的定则：回
定则、三角形定则
[答案校对]
①G②J A
④I
平衡状态：静止或匀速直线运动
共点力的平衡
固H⑥F⑦E
⑧K
平衡条件：回
⑨D@C[
回B
探究弹簧弹力与形变量的关系
实验
探究两个互成角度的力的合成规律题组1　滑动摩擦力
1.(2025·福建省合格考)如图，物块沿粗糙斜面下滑。在下滑过程中，物块所受的滑动摩擦力方向为(　　)
A．水平向右 B．竖直向上
C．沿斜面向上 D．沿斜面向下
解析：选C。物块沿粗糙斜面下滑，物块所受滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，可知，物块所受的滑动摩擦力方向为沿斜面向上。
2．(2025·河南南阳市期中)所受重力为500 N的雪橇，在平坦的雪地上用8 N的水平拉力恰好可以拉着空雪橇做匀速直线运动。如果雪橇再载重500 N的货物，那么，雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力大小是(　　)
A．4 N B．8 N
C．16 N D．24 N
解析：选C。用水平拉力拉着空雪橇在地面匀速直线运动时，空雪橇所受的摩擦力等于拉力，即8 N，若雪橇再载重500 N的货物在雪地上滑行，总重力变为原来的2倍，对雪地的压力也变为原来的2倍，则所受摩擦力也变为原来的2倍，即16 N。
3．(2025·江苏徐州市合格考模拟)如图所示，用50 N的水平压力F作用在物体A上，物体沿墙壁下滑，物体A与墙壁之间的动摩擦因数为0.2，则物体A所受的滑动摩擦力大小为(　　)
A．10 N B．50 N
C．70 N D．0
解析：选A。根据滑动摩擦力的计算公式可得，物体A与墙壁之间的滑动摩擦力的大小Ff＝μFN＝0.2×50 N＝10 N。
题组2　静摩擦力
4．(2025·江西南昌市期中)大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯。如图是一种无台阶式扶梯，将扶梯运送顾客上楼的过程近似看成匀速直线运动，在这个过程中(　　)
A．顾客所受重力一定垂直于接触面
B．顾客所受弹力是由于扶梯的形变而产生的
C．顾客所受摩擦力为滑动摩擦力
D．顾客所受摩擦力方向沿扶梯向下
解析：选B。顾客所受重力的方向一定竖直向下，不垂直于接触面，故A错误；顾客所受弹力是由于扶梯的形变而产生的，故B正确；顾客随自动扶梯一起做匀速直线运动，顾客与自动扶梯之间没有相对滑动，所以其受到的摩擦力为静摩擦力，故C错误；假设顾客不受摩擦力，顾客有沿扶梯向下滑的趋势，所以顾客所受摩擦力方向沿扶梯向上，故D错误。
5．某马戏团在三根竖直爬杆上进行着猴子的攀爬表演，三只小猴的质量相同，小猴甲静止在杆上，小猴乙匀速向上爬动，小猴丙匀速往下爬动。关于三只小猴，下列说法正确的是(　　)
A．小猴甲为了不掉下来，用力抓握杆，这样小猴的摩擦力变大了
B．小猴乙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向下
C．小猴丙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向上
D．三只小猴中乙所受摩擦力最大
解析：选C。小猴甲处于静止状态，受力平衡，向上的摩擦力等于其所受重力，大小不变，小猴甲用力抓握杆，这样只是增大了小猴与杆之间的最大静摩擦力，故A错误；小猴乙在匀速向上攀爬的过程中，受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故B错误；小猴丙在匀速向下攀爬的过程中，受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故C正确；综上可知，D错误。
6.如图所示，用水平力F把所受重力为G的物体按压在竖直墙面上保持静止，墙面与物体间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是(　　)
A．不论F如何增大，摩擦力始终为G
B．不论F如何增大，摩擦力始终为μG
C．当F增大时，物体所受摩擦力增大
D．当水平力增大为2F时，摩擦力为2μF
解析：选A。物体始终处于静止状态，竖直方向受力平衡，因此摩擦力始终与重力等大、反向，故A正确，B、C、D错误。
7．(2025·江苏宿迁市期中)轻弹簧一端系一方木块，竖直悬挂时弹簧伸长了L，将其放在水平桌面上用水平力拉做匀速运动时，弹簧伸长了0.2L，则木块与水平桌面间动摩擦因数为(　　)
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5
解析：选B。根据题意可知，当弹簧竖直悬挂时，有mg＝kL，放在水平桌面上用水平力拉做匀速运动时，有f＝μmg＝k·0.2L，联立可得μ＝0.2。
8．(2025·浙江温州市期中)如图甲所示为测量静摩擦力的实验装置，质量m＝1.0 kg的小物块放在水平桌面上。现用力沿水平方向拉小物块，拉力F从0开始逐渐增大，物块先静止后运动。用力传感器采集拉力的大小F，并用计算机绘制出F随时间t变化的图像，如图乙所示。小物块运动起来后，如果做匀速直线运动，拉力大小将保持为3.2 N。(g取10 m/s2)
(1)由图乙可知，小物块与水平桌面间的最大静摩擦力为____________N。
(2)小物块与桌面间的动摩擦因数μ是________。
(3)当用8 N的力来拉小物块时，小物块与桌面之间的摩擦力大小等于____________N。
解析：(1)当静摩擦力增大到3.4 N时，摩擦力变为滑动摩擦力，所以最大静摩擦力为3.4 N。
(2)由题图乙可知，滑动摩擦力大小为3.2 N，
则f＝μmg＝3.2 N，解得μ＝0.32。
(3)当用8 N的力来拉小物块时，小物块相对于桌面运动，所以物块与桌面之间为滑动摩擦力，大小等于3.2 N。
答案：(1)3.4　(2)0.32　(3)3.2
9.(6分)如图所示，质量 m＝50 kg的沙发静止于水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g取10 m/s2，现给沙发一水平向右的推力，求：
(1)当推力F1＝80 N时，地面对沙发的摩擦力大小及方向；(3分)
(2)当推力F2＝120 N时，沙发对地面的摩擦力大小及方向。(3分)
解析：(1)设沙发与地面间的最大静摩擦力为Ffmax，则有Ffmax＝μFN
FN＝mg
解得Ffmax＝100 N
当F1＝80 N时，由于 F1Ff1＝F1＝80 N
静摩擦力方向水平向左。
(2)当F2＝120 N时，由于 F2>Ffmax，沙发能够被推动，地面对沙发的摩擦力为滑动摩擦力，则有
Ff2＝μFN＝100 N
根据力的作用的相互性，沙发对地面的摩擦力大小为100 N，方向水平向右。
答案：(1)80 N　水平向左　(2)100 N　水平向右
10．(8分)(2025·湖南怀化市期中)如图甲所示，一静止在水平地面上的物体，质量为2 kg，在水平弹簧作用下，2 s末开始滑动，此时弹簧伸长了6 cm。弹簧弹力F随时间t的变化情况如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。求：
(1)t＝1 s时物体受到的摩擦力大小；(2分)
(2)弹簧的劲度系数；(3分)
(3)物体与地面间的动摩擦因数。(3分)
解析：(1)根据题意可知1 s时物体静止，有F＝f＝3 N，即1 s时物体受的摩擦力大小为3 N。
(2)弹簧拉力是6 N时，弹簧伸长了6 cm，由胡克定律可知，弹簧的劲度系数k＝100 N/m。
(3)物体刚开始滑动时，拉力等于最大静摩擦力，有F′＝f′＝μmg，代入数据解得μ＝0.3。
答案：(1)3 N　(2)100 N/m　(3)0.3第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验目的
1．探究弹簧弹力与形变量的关系。
2．学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法。
二、实验原理
1．弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码所受的重力大小相等，即F＝mg。
2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。
3．作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。
三、实验器材
轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸。
四、实验步骤
1．通过如图所示装置完成实验，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。
2．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1。
3．改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…。
4．计算出每次弹簧伸长的长度x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格。
五、数据处理
1．以弹簧的弹力F(大小等于所挂钩码所受的重力)为纵轴，以弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，用描点法作图，作出Fx图像，如图所示。
2．以弹簧伸长的长度为自变量，写出弹力和弹簧伸长的长度之间的函数关系，函数表达式中常量即为弹簧的劲度系数，这个常量也可根据Fx图线的斜率求解，k＝。
3．得出弹力和弹簧伸长的长度之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析
1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据。
2．系统误差：若在弹簧水平放置时，测量弹簧原长，因弹簧重力的影响，会有系统误差；若在弹簧竖直悬挂时测量原长，已考虑弹簧所受重力的影响，故本实验无系统误差。
七、注意事项
1．所挂钩码不要过多，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
2．在测量弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在线上的各点均匀分布在直线的两侧。
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长的长度的对应关系及单位。
题型一　教材原型实验
　(2025·浙江金华市十校期末)如图甲所示，某小组在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时采用方案如下：先把弹簧放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧原长为L0，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码，记下对应的弹簧长度x，根据记录的数据作出弹簧弹力F与弹簧长度x的关系图像，如图乙所示。
(1)图乙中图线与x轴交点坐标数值____________(选填“>”“＝”或“<”)L0。
(2)由图乙可知，弹簧的劲度系数k＝____________N/cm。
(3)图乙中图线上端呈曲线，其原因是_______________。
[解析]　(1)由题意，可知F－x图线与x轴的交点坐标表示弹簧竖直悬挂且不挂钩码时的长度，由于L0是弹簧水平放置时弹簧的原长，所以当弹簧竖直放置时，由于弹簧自身重力的影响，此时弹簧的长度将大于L0。
(2)根据F－x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图像可得k＝＝ N/cm＝0.5 N/cm。
(3)题图乙中图线上端呈曲线，其原因是弹簧受到的弹力超出了弹簧的弹性限度(或“拉力过大”)，使得弹簧弹力不再遵循胡克定律的线性变化规律。
[答案]　(1)>　(2)0.5　(3)见解析
　(2025·广东茂名市期中)用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50 g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。
(1)未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长L0＝____________cm。
(2)由图乙可算出B弹簧的劲度系数为____________N/m(保留3位有效数字)。若把两个弹簧分别制作成弹簧秤，__________(选填“A”或“B”)弹簧的灵敏度更高。
(3)若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则该同学所作图像得到的劲度系数将____________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)题图甲中刻度尺的分度值为1 mm，要估读到分度值的下一位，已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，弹簧长度L0＝2.78 cm。
(2)根据胡克定律结合题图乙可知B弹簧的劲度系数k＝10.0 N/m；把两个弹簧分别制作成弹簧秤，选择劲度系数小的，即B弹簧，形变更加明显，灵敏度更高，更加准确。
(3)弹簧原长为L0，把弹簧长度当成伸长量的函数关系有F＝k(L－L0)，可知图像斜率仍为劲度系数，则得到的劲度系数不变。
[答案]　(1)2.78(2.77～2.79均可)　(2)10.0　B
(3)不变
题型二　教材实验创新
　在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，轻弹簧所受的水平拉力F等于所挂钩码的重力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在轻绳的下端，测出每次弹簧相应的长度L。某同学通过实验测出了6组数据，并在图乙的坐标系中描点。
(1)在图乙中作出F－L图像。
(2)由图线可得出该弹簧的原长为________cm，弹簧的劲度系数为______________N/m(保留2位有效数字)。
(3)该同学的测量、记录及描点都规范正确，但图乙中的一个描点(19 cm，2.0 N)位置明显有偏差，造成这个现象的原因是：____________________________。
[解析]　(1)描点连线如图所示。
(2)由题图乙可知，弹簧原长为0.05 m，即5 cm；根据F＝kΔx结合图像可知，图线斜率即为劲度系数，则k＝＝ N/m≈19 N/m。
(3)(19 cm，2.0 N)位置明显有偏差，可能是弹簧所受的拉力超出了弹簧的弹性限度。
[答案]　(1)图像见解析　(2)5　19　(3)见解析
　(2025·辽宁鞍山市期末联考)已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数k0＝2.0 N/cm，若该弹性绳的实际劲度系数k与k0的偏差大于10%，则视为报废。该同学为验证该弹性绳是否已经报废，利用如图甲装置对其劲度系数进行了测量，步骤如下：
(1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接一力传感器，并用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N点，记录多组MN的长度x和相应的力传感器的示数F，并作出F－x图像如图乙所示，由图像可判断F与x呈现__________(选填“线性”或“非线性”)关系。
(2)该同学在绘出的图像上取两点(10 cm，3.8 N)和(16 cm，15.1 N)进行了计算，可求出弹性绳的实际劲度系数k＝____________N/cm。(保留2位有效数字)
(3)由题中原理可以判断出该弹性绳________(选填“有”或“没有”)报废。
[解析]　(1)因图线为直线，所以F与x呈现线性关系。
(2)由F＝kΔx＝k(x－x0)可知，利用(10 cm，3.8 N)和(16 cm，15.1 N)两点计算出图像的斜率即可求得弹性绳的实际劲度系数，应为k＝N/cm≈1.9 N/cm。
(3)由公式可得||×100%＝×100%＝5%<10%，故该弹性绳没有报废。
[答案]　(1)线性　(2)1.9　(3)没有
1．某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与长度关系”的实验。
(1)以下是该同学准备完成的实验步骤，请你按操作的先后顺序，用字母排列出来：_____________。
A．以弹簧长度为横坐标，以弹力为纵坐标，用描点法作出实验图像
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内
E．根据图像得出结论(弹力与弹簧伸长量的关系)，求出劲度系数
(2)该同学通过实验得到了图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由图线可得该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。
解析：(1)根据实验过程可知，实验中先组装器材，然后进行实验，最后数据处理。所以先后顺序为CBDAE。
(2)由题图乙可知当弹力为0时，弹簧的长度为4 cm，即弹簧的原长L0＝4 cm。由胡克定律F＝kΔL＝k(L－L0)，可知题图乙的图线斜率为弹簧的劲度系数，即k＝ N/m＝50 N/m。
答案：(1)CBDAE　(2)4　50
2．(2025·山东烟台市期中)某同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据作出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像如图丙所示，已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为100 g，重力加速度g取10 m/s2。
(1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为____________m。
(2)由图丙可求得该弹簧的劲度系数为____________N/m(保留2位有效数字)。
(3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比____________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析：(1)根据刻度尺的读数规则可知，该读数x＝14.60 cm＝0.146 0 m。
(2)由胡克定律可知nmg＝k(x－l0)，化简可得x＝n＋l0，由题图丙可知＝，解得该弹簧的劲度系数k≈61 N/m。
(3)由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，因此弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响，故劲度系数的测量值与真实值相比相等。
答案：(1)0.146 0　(2)61　(3)相等专题提升课4　动态平衡和平衡中的临界极值问题
微专题一　动态平衡问题
eq \a\vs4\al()
如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？
[提示]　人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都增大。
1．动态平衡：物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。
2．分析方法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
方法1　解析法的应用
此法常用于能快捷利用平衡条件或正交分解法列出平衡方程的情况，通过平衡态方程找出所求力的函数关系式，由角度变化推导出力的变化特点。
　(2023·海南卷，T3)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　　)
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小
D．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变
[解析]　工人受到三个力的作用，即绳的拉力、地面的支持力和自身所受重力，三力平衡，A错误；工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，B正确；对动滑轮受力分析，由平衡条件有2T cos ＝mg，其中T为绳子拉力的大小，θ为与动滑轮相连的两段绳的夹角，m为重物与动滑轮的总质量，随着重物的上升，θ增大，则绳的拉力变大，C、D错误。
[答案]　B
方法2　图解法的应用
此法常用于物体所受的三个力中， 有一个力为恒力，另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的情况，画出物体的受力分析图，应用平衡条件及平行四边形定则把三力集中在一个三角形中，分析题目给出的信息，判断物体受力的变化(大小、方向)方式，把受力的变化对应到几何图形中结合几何知识分析。
　(2025·山东威海市期末)如图所示，光滑的轻质滑轮通过竖直杆固定于天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块M和N，M静止在光滑水平地面上，N在水平拉力F作用下处于静止状态。现将F沿逆时针方向缓慢转至竖直方向，此过程中M和N始终静止不动。下列说法正确的是(　　)
A．F先增大后减小
B．绳的拉力先减小后增大
C．M对地面的压力逐渐减小
D．滑轮对杆的作用力逐渐减小
[解析]　对N受力分析，N受重力mg、拉力F和绳的拉力T，其中重力的大小和方向均不变，绳的拉力的方向不变，三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示，力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力F先减小后增大，而绳上的拉力T一直减小，则M对地面的压力逐渐增大，滑轮对杆的作用力逐渐减小。
[答案]　D
　如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A，A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B均保持静止。若将A向左移动少许，下列说法正确的是(　　)
A．B对A的作用力不变
B．墙对B的作用力不变
C．地面对A的摩擦力不变
D．地面对A的支持力不变
[解析]　对物体B受力分析，受到重力mg、A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N，如图1所示，当A向左移动后，A对B的支持力N′的方向不断变化，由图可知A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N都在不断减小，由牛顿第三定律可知B对A的作用力在不断减小，故A、B错误；对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN、地面的摩擦力f和墙壁的弹力N，如图2所示，根据平衡条件，有f＝N，FN＝G，故地面的支持力不变，地面的摩擦力f随着墙壁对B的支持力N的不断减小而减小，故C错误，D正确。
[答案]　D
方法3　相似三角形法
此法常用于物体受绳(杆)或其他物体的约束：物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，而且三个力均与一个几何三角形的三边平行的情况，这时可以应用力三角形与几何三角形相似，对应边成比例建立方程求解。
　(2025·陕西汉中市第二次检测)某学校兴趣小组根据所学力学知识设计了如图所示的送餐装置，送餐员将食物放在吊盘中，取餐者自行通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得食物。在轻杆被缓慢上拉到取到食物前的过程中(　　)
A．此人手上所受的拉力F先减小，后增大
B．此人手上所受的拉力F始终不变
C．轻杆所受压力大小始终不变
D．轻杆所受压力先减小，后增大
[解析]　对结点C受力分析，如图所示，缓慢上拉，三个力平衡，三个力组成首尾相接的闭合三角形，力三角形与几何三角形ABC相似，根据相似三角形对应边比值相等，有＝＝，因上拉过程mg、AB不变，AC减小，则F减小，即此人手上所受的拉力减小， BC不变，则N不变，根据牛顿第三定律，即轻杆所受压力大小始终不变。
[答案]　C
微专题二　平衡中的临界极值问题
　(2024·山东卷，T2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　)
A． B．
C． D．
[解析]　根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mg sin 30°≤μmg cos 30°，可得μ≥tan 30°＝。
[答案]　B
　(多选)(2025·山东月考)用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为300 N，BC能承受的最大拉力为210 N，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A．当重物的重力为300 N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大
B．当重物的重力为300 N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小
C．当重物的重力为350 N时，开始瞬间AC不断，BC刚好断
D．当重物的重力为350 N时，开始瞬间AC断，BC也断
[解析]　取C点为研究对象进行受力分析如图所示，当重物的重力为300 N时，AC拉力T1＝G1cos 37°＝240 N<300 N，BC拉力T2＝G1cos 53°＝180 N<210 N，可知当重物的重力为300 N时，AC、BC都不断，且AC拉力比BC拉力大，故A正确，B错误；当重力为350 N时，假设绳子不断，AC拉力T1′＝G2cos 37°＝280 N<300 N，BC拉力T2′＝G2cos 53°＝210 N，所以AC不断，BC刚好断，故C正确，D错误。
[答案]　AC
　(2025·江苏扬州市期中)如图所示，质量M＝4 kg的物块甲置于倾角为37°的斜面上，物块甲与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量m＝1.5 kg的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角也为37°。对物块甲施加沿斜面方向的力F(图中未画出)使甲、乙两物体均静止。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求轻绳OA的弹力大小。
(2)剪断OA，此时需要多大的力才能让甲保持静止，求出力的范围。
[解析]　(1)对结点O分析可知
TOBsin 37°＝mg
TOBcos 37°＝TOA
解得TOA＝20 N。
(2)剪断OA，若甲有向下运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向上，甲恰好静止时根据平衡条件有
Fmin＋fm＝Mg sin 37°
其中fm＝μMg cos 37°＝16 N
解得Fmin＝8 N
若甲有向上运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向下，甲恰好静止时根据平衡条件有
Fmax＝Mg sin 37°＋fm
其中fm＝16 N
解得Fmax＝40 N
则F的范围为8 N≤F≤40 N。
[答案]　(1)20 N　(2)8 N≤F≤40 N
1．(解析法的应用)(2025·江苏扬州市期中)如图甲所示，自动炒菜机的炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球(可视为质点)放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，现让挡板绕O点缓慢转动，使小球到达P点。下列说法正确的是(　　)
A．挡板对小球的弹力不变
B．挡板对小球的弹力增大
C．内壁对小球的弹力增大
D．内壁对小球的弹力不变
解析：选B。对小球受力分析，如图所示，挡板对球的弹力为F，内壁对球的弹力为N，由题意可知，N与F始终垂直，且转动过程中α增大，由平衡可得F＝mg sin α，N＝mg cos α，则F不断增大，N不断减小。
2．(图解法的应用)(多选)(2025·辽宁丹东市期中)如图所示，将一个质量为m的铅球放在倾角为θ的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态。不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.挡板对铅球的支持力大小为mg sin θ
B．铅球对挡板的压力就是重力沿斜面向下的分量
C．铅球对斜面的压力大小为mg cos θ
D．现将挡板缓慢旋转至水平的过程中，铅球仍保持静止，则铅球对斜面的压力逐渐减小直至为零
解析：选ACD。对铅球，沿斜面方向平衡可知，挡板对铅球的支持力大小F1＝mg sin θ，铅球对挡板的压力和重力沿斜面向下的分量不是一个力，因为受力物体不一样，故A正确，B错误； 垂直于斜面方向，斜面对铅球的支持力F2＝mg cos θ，由牛顿第三定律可知，铅球对斜面的压力大小为mg cos θ，C正确；对铅球受力分析，三个力合力为零，挡板缓慢旋转至水平的过程中，F1与竖直方向夹角逐渐减小为零，根据图示可知，斜面对铅球的支持力F2逐渐减小直至为零，由牛顿第三定律得，铅球对斜面的压力逐渐减小直至为零，D正确。
3．(相似三角形法的应用)(多选)(2025·广东广州月考)如图所示，一轻弹簧一端套在固定的光滑水平轴O上，另一端固定在质量为m的小球上，在O点的正上方有一光滑定滑轮，细绳通过滑轮与小球连接，在细绳的另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态。若缓慢拉动细绳(始终保持小球平衡)直到小球刚到滑轮的正下方过程中，下列说法正确的是(　　)
A．细绳的拉力大小不变
B．细绳的拉力大小逐渐变小
C．弹簧形变量不变
D．弹簧形变量逐渐变大
解析：选BC。对小球受力分析，如图甲所示，小球在三个力作用下，处于静止状态，三个力的合力为零。根据力的合成原则可知，三个力组成一个矢量三角形，如图乙所示，所以△OAB与三个力组成的矢量三角形相似。根据相似三角形，对应边成比例，可得＝＝，在拉动细绳直到小球刚到滑轮的正下方过程中：l1不变，对应重力不变；l3变短，对应细绳的拉力变小，故A错误，B正确。根据胡克定律可知F＝kx，设弹簧的原长为l0，则l2＝l0－x，则
＝＝，由A、B项分析可知，不变，所以可知弹簧的形变量不变，故C正确，D错误。
4．(临界极值问题)如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使小球A处于静止状态时细绳与竖直方向成30°角绷紧，需要施加的最小外力是(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
解析：选C。小球受到重力mg、绳子拉力FT和外力F处于平衡状态，合力为零，三个力构成矢量三角形如图所示。由图可知，当施加的外力F与绳子拉力FT垂直时，外力F最小，则有Fmin＝mg sin 30°＝mg，故C正确，A、B、D错误。题组1　牛顿第三定律
1．如图所示，运动员在比赛过程中用球拍击回飞过来的网球，若F1表示网球撞击球拍的力，F2表示球拍击打网球的力，则(　　)
A.F1小于F2
B．F1大于F2
C．F1和F2是一对相互作用力
D．F1和F2是一对平衡力
解析：选C。由题意，F1是网球对球拍的作用力，F2是球拍对网球的作用力，F1和F2的受力物体不同，它们不是一对平衡力，是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知，二者大小相等。
2．(2025·云南昆明市期中)如图所示为某幼儿园小朋友练习拍篮球的场景，下列说法正确的是(　　)
A.老师指导小朋友拍篮球的技巧时可以把篮球看作质点
B．因为篮球是空心的，所以篮球的重心在球皮上
C．篮球对地面的撞击力是由篮球的形变产生的
D．手向下拍打篮球时手对篮球的作用力大于篮球对手的作用力
解析：选C。老师指导小朋友拍篮球的技巧时，篮球的大小不能忽略不计，不可以把篮球看作质点，故A错误；重心是物体重力的等效作用点，重心在篮球的球心处，故B错误；篮球对地面的撞击力是由篮球的形变产生的，故C正确；手向下拍打篮球时手对篮球的作用力等于篮球对手的作用力，故D错误。
3．有句俗语叫“鸡蛋碰石头——自不量力”。在鸡蛋碰石头的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．鸡蛋先作用于石头上
B．石头先作用于鸡蛋上
C．鸡蛋破了，但是鸡蛋对石头的作用力与石头对鸡蛋的作用力一样大
D．鸡蛋破了，所以石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力
解析：选C。鸡蛋碰石头，它们之间的力是作用力和反作用力，大小相等、方向相反、同时产生、同时消失。
题组2　相互作用力与平衡力
4．(多选)如图所示，调皮的小猴子用尾巴悬挂在树枝上，则(　　)
A.小猴子所受重力与小猴子对树枝的拉力是一对平衡力
B．静止时，小猴子所受重力与树枝对小猴子的拉力是一对平衡力
C．前后摆动时，小猴子所受重力与树枝对小猴子的拉力是一对平衡力
D．前后摆动时，小猴子对树枝的拉力与树枝对小猴子的拉力大小相等
解析：选BD。小猴子所受重力与小猴子对树枝的拉力既不是一对平衡力，也不是一对相互作用力，A错误；静止时，小猴子所受重力与树枝对小猴子的拉力是一对平衡力，B正确；前后摆动时，不是平衡状态，小猴子所受重力与树枝对小猴子的拉力不是一对平衡力，C错误；小猴子对树枝的拉力与树枝对小猴子的拉力是相互作用力，大小相等，D正确。
5．(2025·吉林松原市期中)如图，关于车拉马与马拉车的问题，下列说法正确的是(　　)
A.马拉车不动，是因为马拉车的力小于车拉马的力
B．马拉车加速前进，是因为马拉车的力大于车拉马的力
C．马拉车，不论车动还是不动，马拉车的力的大小总是等于车拉马的力的大小
D．马拉车不动或车匀速前进时，马拉车的力与车拉马的力是一对平衡力
解析：选C。马拉车的力与车拉马的力是一对相互作用力，可知无论车是不动还是加速前进，马拉车的力的大小始终等于车拉马的力，故A、B错误，C正确；结合上述可知，马拉车不动或车匀速前进时，马拉车的力与车拉马的力是一对相互作用力，故D错误。
6．(2025·湖北武汉市期中)在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国运动员获得首枚奥运会网球女子单打金牌。如图所示，比赛中运动员挥拍击球时，下列说法正确的是(　　)
A．球拍对网球的作用力与网球对球拍的作用力是一对作用力与反作用力
B．球拍对网球的作用力与球拍对运动员的作用力是一对作用力与反作用力
C．运动员对球拍的作用力与球拍对网球的作用力是一对作用力与反作用力
D．运动员对球拍的作用力与网球对球拍的作用力是一对作用力与反作用力
解析：选A。球拍对网球的作用力与网球对球拍的作用力是一对作用力与反作用力，故A正确；球拍对网球的作用力与球拍对运动员的作用力施力物体相同，不是一对作用力与反作用力，故B错误；运动员对球拍的作用力与球拍对网球的作用力涉及三个物体，不是一对作用力与反作用力，故C错误；运动员对球拍的作用力与网球对球拍的作用力涉及三个物体，不是一对作用力与反作用力，故D错误。
7．(2025·重庆渝北区期中)书法是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，某同学在书写“一”字时，水平桌面上平铺一张白纸，在向右行笔的过程中白纸处于静止状态，则(　　)
A．毛笔对白纸的摩擦力向左
B．白纸对毛笔的摩擦力向右
C．桌面对白纸的摩擦力向左
D．桌面对白纸没有摩擦力
解析：选C。毛笔相对于白纸向右运动，可知毛笔受白纸的摩擦力向左，根据牛顿第三定律，可知毛笔对白纸的摩擦力向右，A、B错误；对白纸受力分析可知，毛笔对白纸的摩擦力向右，则桌面对白纸的摩擦力向左，C正确，D错误。
8．(2025·吉林延边市期中)某餐厅的送餐机器人，其结构可简化为如图所示的示意图，机器人的上表面保持水平且向右匀速运动。下列说法正确的是(　　)
A．菜品对机器人的压力是机器人发生弹性形变产生的
B．机器人对菜品的支持力和菜品所受的重力是一对平衡力
C．菜品对机器人的压力和地面对机器人的支持力是一对相互作用力
D．菜品受到向右的摩擦力
解析：选B。菜品对机器人的压力是菜品发生弹性形变产生的，故A错误；机器人对菜品的支持力和菜品所受的重力是一对平衡力，故B正确；菜品对机器人的压力和地面对机器人的支持力作用在同一物体上，不是一对相互作用力，故C错误；机器人匀速送餐的过程中，菜品处于平衡状态，不受摩擦力，故D错误。
9．(2025·江苏连云港市期中)2024年巴黎奥运会中国队再创佳绩，下列有关蹦床运动项目的说法正确的是(　　)
A．运动员对蹦床的压力是由蹦床形变产生的
B．蹦床对运动员的力和运动员对蹦床的力是一对平衡力
C．运动员从接触蹦床到离开蹦床的过程中，蹦床对运动员的弹力先变大后变小
D．蹦床发生明显形变是因为运动员对蹦床的力大于蹦床对运动员的力
解析：选C。运动员对蹦床的压力是由运动员的脚底发生形变产生的，故A错误；蹦床对运动员的力和运动员对蹦床的力是一对相互作用力，大小总是相等，故B、D错误；运动员从接触蹦床到离开蹦床的过程中，蹦床的压缩量先变大后变小，则蹦床对运动员的弹力先变大后变小，故C正确。
10．(2025·江苏镇江市期中)滑板是青少年热爱的一项运动。如图所示，人站在滑板上沿水平路面直线滑行，下列说法正确的是　(　　)
A．人所受的重力与滑板所受的支持力是一对平衡力
B．滑板受到路面向上的弹力，是滑板发生形变产生的
C．人对滑板的压力和滑板对人的支持力大小一定相等
D．路面受到向下的压力是因为滑板和人的重力作用在了路面上
解析：选C。人所受的重力与滑板对人的支持力是一对平衡力，故A错误；滑板受到路面向上的弹力，是路面发生形变产生的，故B错误；人对滑板的压力和滑板对人的支持力是一对相互作用力，大小一定相等，故C正确；路面受到向下的压力，是因为滑板的压力作用在了路面上，故D错误。
11．(2025·浙江嘉兴市期中)如图所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过前后调节支架将灯头进行前后调节。关于台灯的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．灯头对支架的压力是由支架发生形变产生的
B．台灯所受的重力和台灯对桌面的压力是一对平衡力
C.桌面受到台灯的压力和台灯受到的支持力是一对相互作用力
D．若将灯头向前调节一点(台灯未倒)，则桌面对台灯的支持力将变大
解析：选C。灯头对支架的压力是由灯头发生形变产生的，故A错误；台灯所受的重力作用在台灯上，台灯对桌面的压力作用在桌面上，所以两者不是一对平衡力，故B错误；桌面受到台灯的压力和台灯受到桌面的支持力是一对相互作用力，故C正确；若将灯头向前调节一点(台灯未倒)，根据受力平衡可知，桌面对台灯的支持力不变，仍等于台灯所受的重力，故D错误。
12．(2025·陕西宝鸡市期中)一种有趣好玩的感应飞行器的示意图如图所示，主要通过手控感应飞行，它的底部设置了感应装置，只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方便。下列说法正确的是(　　)
A．手对飞行器的作用力等于飞行器所受的重力
B．飞行器对空气的作用力竖直向下
C．空气对飞行器的作用力和飞行器对空气作用力是一对平衡力
D．当飞行器向上运动时，空气对飞行器的作用力大于飞行器对空气的作用力
解析：选B。飞行器静止悬浮在空中，由平衡条件可知，空气对飞行器的作用力方向竖直向上，飞行器对空气的作用力竖直向下，故B正确；手与飞行器没有接触，手对飞行器没有作用力，空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力，故A错误；空气对飞行器的作用力和飞行器对空气的作用力是一对作用力和反作用力，故C错误；当飞行器向上运动时，空气对飞行器的作用力等于飞行器对空气的作用力，它们互为作用力与反作用力，故D错误。第3节　牛顿第三定律
eq \a\vs4\al()
1．知道力的作用是相互的，并了解作用力、反作用力的概念。　2.理解牛顿第三定律的含义。
3．会用牛顿第三定律解决简单问题。　4.会区分平衡力与作用力和反作用力。
一、作用力和反作用力
1．力是物体对__________的作用。只要谈到力，就一定存在着受力物体和____________。
2．两个物体之间的作用总是__________的。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。作用力和反作用力总是______________、同时存在的。
二、牛顿第三定律
1．实验探究：如图，两个弹簧测力计A和B连接在一起，用手拉测力计A，结果发现两个弹簧测力计的示数是__________的。改变拉力，弹簧测力计的示数也随着改变，但两个弹簧测力计的示数总是相等，这说明作用力和反作用力大小相等，方向相反。
2．牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小__________，方向__________，作用在________________________。
三、物体受力的初步分析
1．从相互作用的角度分析物体的受力
(1)在高中物理的力学部分，我们遇到的力主要是重力、弹力和摩擦力。
(2)必须明确我们是在分析哪个物体所受的力。
2．平衡力与相互作用力
(1)一对相互平衡的力作用在____________物体上，一对作用力与反作用力分别作用在两个物体上。
(2)一对相互平衡的力不一定是__________的力，而一对作用力和反作用力一定是同一种类的力。
判断下列说法是否正确。
(1)物体间可能只有作用力，而没有反作用力。(　　)
(2)两个物体只有接触才存在作用力和反作用力。(　　)
(3)物体间先有作用力，然后才有反作用力。(　　)
(4)物体间的作用力和反作用力等大、反向，可以抵消。(　　)
(5)物块静止放在水平桌面上，物块所受的重力和桌面对物块的支持力是一对相互平衡的力。(　　)
(6)物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×
[答案自填] 物体　施力物体　相互　互相依赖　相等　相等　相反　同一条直线上
同一个　同一种类
知识点一　牛顿第三定律
eq \a\vs4\al()
1．鸡蛋碰石头时，鸡蛋破了，是因为石头对鸡蛋的力比鸡蛋对石头的力大吗？
2．有相互作用力的物体一定在接触吗？
3．甲、乙两同学想通过两个弹簧测力计的示数来比较谁的力气大，这可能吗？
[提示]　1.石头对鸡蛋的作用力与鸡蛋对石头的作用力大小相等，但是鸡蛋蛋壳能承受的力较小，石头能承受的力较大，故鸡蛋会破碎。
2．不一定。(例如题图中的磁极间的相互作用)
3．不可能。两弹簧测力计之间的力是作用力和反作用力关系，它们的示数相等。
1．表达式：F＝－F′，负号表示作用力F和反作用力F′的方向相反。
2．作用力和反作用力的“四同”“三异”
比较项目 作用力和反作用力的关系
四同 等大 大小总是相等
共线 作用在同一条直线上
同时 同时产生、同时变化、同时消失
同性质 同一性质的力
三异 异向 方向相反
异体 作用在不同的物体上
异效 效果不能相互抵消，不能认为合力为0
　根据牛顿第三定律，下列说法正确的是(　　)
A．一匹马拉着车在同一地段前行，当匀速运动时马拉车的力总是等于车拉马的力
B．一匹马拉着车在同一地段前行，当加速运动时马拉车的力总是大于车拉马的力
C．篮球场上一个小个子运动员撞在大个子运动员身上，小个子运动员跌倒了，而大个子运动员只歪了一下，是因为大个子运动员对小个子运动员的作用力大于小个子运动员对大个子运动员的作用力
D．跳高运动员起跳时地对人的竖直支持力大于人对地的压力
[解析]　马拉车的力与车拉马的力是一对相互作用力，总是等大、反向，故A正确，B错误；大个子运动员对小个子运动员的作用力与小个子运动员对大个子运动员的作用力是一对相互作用力，总是等大、反向，故C错误；地对人的竖直支持力与人对地的压力是一对相互作用力，总是等大、反向，故D错误。
[答案]　A
　下列对来自课本的四幅图的描述，说法正确的是(　　)
A．甲图中两小孩掰手腕正处于相互僵持状态时，两个小孩手与手之间的力是一对平衡力
B．乙图中地球对卫星施加了力，地球也要受到卫星施加的力，这是一对作用力与反作用力
C．丙图中台秤的读数就是被称量物体受到的重力
D．丁图中桨往后划水，龙舟向前加速运动，说明水对桨的力大于桨对水的力
[解析]　两个小孩手与手之间的力是一对相互作用力，等大、反向，作用在两个物体上，故A错误；地球对卫星施加了力，地球也要受到卫星施加的力，这是一对作用力与反作用力，故B正确；台秤的读数是物体对台秤的压力，被称量物体受到的重力施力物体是地球，故C错误；水对桨的力大小等于桨对水的力，是一对相互作用力，故D错误。
[答案]　B
知识点二　相互作用力与平衡力
eq \a\vs4\al()
小明说：“我记得在初中学过，如果两个力的大小相等、方向相反，这两个力就会互相平衡，看不到作用的效果了。既然作用力和反作用力也是大小相等、方向相反的，它们也应该互相平衡呀！”应该怎么解答小明的疑问？
[提示]　相互平衡的两个力的合力为0，效果抵消，必定是作用在同一个物体上的，而作用力与反作用力是物体之间的相互作用力，是分别作用在相互作用的两个物体上的，所以作用效果不会抵消，不相互平衡。
作用力和反作用力与平衡力的比较
比较项目 作用力和反作用力 平衡力
不同点 作用对象 两个相互作用的物体 同一物体
叠加性 两力作用效果不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为0
力的性质 一定是同种性质的力 可以是同种性质的力，也可以是不同种性质的力
相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
　(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，(　　)
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
[解析]　当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，A错误；根据牛顿第三定律可知，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，B错误；由于砚台处于静止状态，水平方向上桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，D错误。
[答案]　C
　(2025·湖南邵阳市期中)如图所示的是某高山滑雪运动员在倾斜赛道上高速下滑时的情景，以下说法正确的是(　　)
A．赛道对运动员的弹力竖直向上
B．赛道对运动员的弹力与运动员受到的重力是一对作用力和反作用力
C．运动员对赛道的摩擦力方向沿赛道斜向下
D．运动员受到的摩擦力与赛道受到的摩擦力是一对平衡力
[解析]　赛道对运动员的弹力垂直于赛道斜向上，A错误；赛道对运动员的弹力与运动员对赛道的压力是一对作用力和反作用力，B错误；赛道对运动员的摩擦力沿赛道斜向上，由牛顿第三定律可知运动员对赛道的摩擦力方向沿赛道斜向下，C正确；运动员受到的摩擦力与赛道受到的摩擦力是一对相互作用力，D错误。
[答案]　C
知识点三　物体受力的初步分析
1．首先明确研究对象，即分析哪个物体所受的力。
2．通常按重力、弹力、摩擦力的顺序来分析
(1)重力：任何物体都受重力，其方向竖直向下。
(2)弹力：两个相互接触的物体相互挤压时就会产生弹力，其方向与接触面垂直。
(3)摩擦力：当两个粗糙且相互挤压的接触面发生相对运动或具有相对运动趋势时，接触面处就会产生滑动摩擦力或静摩擦力，其方向与接触面平行。
3．检查是否多分析力或漏分析力。
(1)每一个力都能找到施力物体和受力物体。
(2)当不确定某个力是否存在时，可用假设法来判断，假设有或没有这个力，物体能否保持现在的状态。
4．应用牛顿第三定律对物体受力分析根据作用力与反作用力的关系，可以先分析施力物体所受的力，再确定受力物体所受的力。
　画出下列物体的受力示意图。
(1)物体在粗糙水平面上向右滑动。
(2)在斜向下的推力F作用下，物体静止在水平地面上。
(3)光滑球放在固定斜面和竖直挡板之间处于静止状态。
(4)物体沿斜坡匀速下滑。
(5)物块以初速度冲上粗糙斜坡。
(6)在粗糙的斜坡上，物体在水平力F的作用下沿斜坡向下运动。
[答案]　(1)　(2)
(3)　(4)
(5)　(6)
1．(牛顿第三定律)(多选)如图所示的是用两力传感器“探究作用力与反作用力的关系”的实验中与力传感器相连的计算机屏幕上显示的力的图示，则以下说法正确的是(　　)
A.作用力变大时，反作用力变小
B．两力传感器间的作用力和反作用力作用在不同物体上
C．此图线的横坐标代表的物理量是时刻
D．此图线一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的
解析：选BC。由图像可知，作用力变大时，反作用力同时也变大，故A错误；两力传感器间的作用力和反作用力作用在不同物体上，故B正确；此图线为作用力和反作用力的大小随时间变化的关系，横坐标代表的物理量是时刻，故C正确；此图线不一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的，也可能处于运动状态，故D错误。
2．(牛顿第三定律)(2025·浙江省部分学校期中联考)体育课上，同学们在老师的指导下跳跃摸高，下列说法正确的是(　　)
A．起跳时，人对地的压力大于地对人的支持力
B.起跳时，人对地的压力等于地对人的支持力
C.图片中起跳后，人受到重力、向上的冲力
D．地对人的支持力是人的脚形变产生的
解析：选B。根据牛顿第三定律可知，起跳时，人对地的压力等于地对人的支持力，故A错误，B正确；起跳后，人只受到重力，故C错误；地对人的支持力是地形变产生的，故D错误。
3．(相互作用力与平衡力)一队消防员在进行高压水枪训练时，用高压水流冲击静止在水平地面上的小汽车尾部，发现小汽车被推着向前运动。下列说法正确的是(　　)
A．水对车的力大于车对水的力
B．车对地面的摩擦力等于地面对车的摩擦力
C．水对水枪的作用力小于水枪对水的作用力
D．水对水枪的作用力与消防队员们对水枪的作用力是一对平衡力
解析：选B。根据牛顿第三定律可知水对车的力等于车对水的力，A错误；车对地面的摩擦力与地面对车的摩擦力是一对相互作用力，所以车对地面的摩擦力等于地面对车的摩擦力，故B正确；根据牛顿第三定律可知水对水枪的作用力等于水枪对水的作用力，故C错误；对水枪受力分析可知，水枪受到水对水枪的作用力、消防队员们对水枪的作用力、水枪的重力，受三力而平衡，故水对水枪的作用力与消防队员们对水枪的作用力不是一对平衡力，故D错误。
4．(物体的受力分析)在水平粗糙地面上滑行的木块，与地球之间的相互作用力有(　　)
A．一对　　B．两对　　C．三对　　D．四对
解析：选C。在水平粗糙地面上滑行的木块，受重力、支持力、滑动摩擦力，其中支持力和滑动摩擦力的施力物体是地面，重力的施力物体是地球，也有反作用力，故一共有三对相互作用力。(共42张PPT)
阶段滚动检测卷(二)
√
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.2024年11月3日7时30分，西安马拉松鸣枪开跑，来自全国各地的35 000名选手从起点永宁门出发，在跑步的同时感受十三朝古都悠久的历史文化和丝路起点城市的新活力。在42.195 km的赛道上，经过激烈的角逐，某运动员以2小时12分12秒成绩夺得男子马拉松冠军。下列有关说法正确的是(　　)
A.“11月3日7时30分”指的是时间间隔
B．“2小时12分12秒”指的是时刻
C．“42.195 km”指的是位移大小
D．“42.195 km”指的是路程
解析：“11月3日7时30分”指的是时刻，A错误；“2小时12分12秒”指的是时间间隔，B错误；“42.195 km”是路径长度，因路径不是直线，则指的是路程，C错误，D正确。
√
2．下列说法正确的是(　　)
A．裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，可以将运动员看成质点
B．我们说“日落西山”，是以太阳为参考系
C．两个运动的物体的位移大小均为20 m，这两个位移一定相同
D．长度能忽略的汽车经过某一站牌的速度72 km/h是瞬时速度
解析：裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，运动员的形状、大小不能忽略不计，不可以将运动员看成质点，A错误；我们说“日落西山”，是以地面为参考系，B错误；两个运动的物体的位移大小均为20 m，这两个位移不一定相同，因为位移的方向可能不同，C错误；长度能忽略的汽车经过某一站牌的速度72 km/h是瞬时速度，D正确。
√
3．我国某运动员在巴黎奥运会中夺得女子网球冠军，决赛中对手击打的网球以36 km/h的初速度撞上球拍以后，被该运动员以54 km/h的速度沿相反方向击回，网球与球拍接触的时间为0.5 s，则网球的加速度(　　)
A．大小为10 m/s2，方向与初速度方向相同
B．大小为50 m/s2，方向与初速度方向相同
C．大小为10 m/s2，方向与初速度方向相反
D．大小为50 m/s2，方向与初速度方向相反
√
4．某运动员获得2024年奥运会跳水女子10 m台冠军。如图所示，电视直播画面显示了她第4跳的相关数据：起跳高度为11.4 m，腾空时间为1.6 s，入水速度为47.2 km/h，则该运动员在空中运动过程中(　　)

A．位移大小为10 m
B．速度先变小后变大
C．平均速度为47.2 km/h
D．加速度先变小后变大
解析：运动员在竖直方向的位移大小为10 m，但其在水平方向也有一定的位移，所以位移大小大于10 m，A错误；先向上做减速运动，再向下做加速运动，速度先变小再变大，B正确；数据中的入水速度47.2 km/h指的是瞬时速度的大小，C错误；运动员全程只受重力，加速度一直为重力加速度，D错误。
√
5．某工厂对出厂前的玩具车进行性能测试，玩具车做直线运动的位移x和时间二次方t2的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．玩具车做匀速直线运动，速度为3 m/s
B．玩具车做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2
C.玩具车在4 s内的平均速度大小为3 m/s
D．任意相邻1 s内玩具车的位移差都为3 m
√
6.如图所示，用三个完全相同的小立柱将足球支起，小立柱的上端可视为点，小立柱的位置连线成正三角形，放在水平桌面上，足球与小立柱的接触点与足球球心的连线与竖直方向的夹角均为37°。已知每个小立柱对足球的支持力大小为2.5 N，不计足球与小立柱间的摩擦及小立柱的重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A.单个小立柱对足球的支持力方向竖直向上
B．足球所受的重力为7.5 N
C．足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力是平衡力
D．足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力是相互作用力
解析：弹力的方向垂直于接触面指向受力物体，故单个小立柱对足球的支持力方向斜向上，故A错误；对足球进行受力分析，根据平衡条件可知，三个立柱对足球的作用力的合力与足球受到的重力平衡，足球所受的重力G＝3F cos 37°＝6 N，故B错误；足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力作用在同一物体上，大小相等，方向相反，是一对平衡力，故C正确，D错误。
7．北方冬天的雪景十分壮观。如图(a)所示，质量M＝25 kg的甲坐在质量m＝2 kg的爬犁上，乙拉着轻质细绳右端A使爬犁在水平雪地上向前匀速运动。简图如图(b)所示，A、B、O三点共线，拴接在爬犁两侧的细绳所在的平面与水平雪地的夹角α＝45°，即∠ABC为45°。两侧细绳等长且细绳间的夹角θ＝60°，爬犁与雪地间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
√
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．2024年5月23日7点45分开始，我国解放军开展“联合利剑—2024A”军演，本次军演持续进行约48 h。某时刻四架战机组成的编队以相同的速度在水平面内匀速飞行。下列说法正确的是(　　)
A．“7：45”指的是时间间隔
B．“48 h”指的是时间间隔
C．若以地面为参考系，则战机是静止的
D．若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的
√
解析：“48 h”是指时间间隔，“7：45”是指时刻，故A错误，B正确；若以地面为参考系，则战机是运动的，若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的，故C错误，D正确。
√
9．“走钢丝”的技艺在我国有着悠久的历史，图示为杂技演员手握长杆正在两幢高楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°。下列说法正确的是(　　)

A．人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对平衡力
B．表演者受到钢丝的作用力方向与人(包括杆)的重心在同一条直线上
C．仍在该两楼之间，更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝绳上的张力会减小
D．表演者手拿长杆会使整体重心升高，从而更容易保持平衡
√
解析：人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对相互作用力，故A错误；根据二力平衡可知，表演者受到钢丝的作用力方向与人(包括杆)的重心在同一条直线上，故B正确；仍在该两楼之间，更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝与水平方向的夹角θ增大，根据受力平衡可得2T sin θ＝mg，可知钢丝上的张力会减小，故C正确；在走钢丝的过程中，表演者往往手拿一根长杆，主要是调节他自身重心的位置，以便时时保持平衡，当他的重心移动到适当的位置，就可以避免其倾倒，故D错误。
√
√
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)在“探究小车速度随时间变化规律”实验中：
(1)实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花计时器、导线和复写纸。除上述器材外，还需要使用的有________(填选项前字母)。
A．6 V交流电源
B．220 V交流电源
C．秒表
D．刻度尺
解析：电火花计时器需要220 V交流电源，A错误，B正确；由电火花计时器计时，因此不需要秒表，C错误；纸带上计数点间的距离需要用刻度尺测量，D正确。
BD
(2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出第4个计数点的瞬时速度为__________m/s，小车的加速度为__________m/s2(结果保留2位有效数字)。
0.81　
2.0
12．(10分)验证两个互成角度的力的合成规律，通常需要两个弹簧测力计、橡皮条、细绳套、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细绳和图钉等器材，利用两力一起拉伸橡皮条和单独一个力拉伸橡皮条作用效果相同，继而作图验证平行四边形定则。本次实验中发现缺少橡皮条，某同学灵机一动，设计如下实验：
(1)竖直固定好木板，并用图钉将白纸固定在木板上。
(2)如图甲(a)，将细绳套一端系住一重物，细绳套另外两端分别套在弹簧测力计A和弹簧测力计B的挂钩上，贴于竖直木板，用手分别拉住两弹簧测力计，使细绳套结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，大小分别为F1＝____________________N(示数见图乙)、F2＝2.90 N，并在白纸上记录O点的位置和两细绳的方向OP1及OP2。
解析：根据题图乙可知F1＝3.70 N。
3.70(3.68～3.72均可)
(3)如图甲(b)所示，用手拉一个弹簧测力计，其下端用细绳挂同一重物，贴近竖直木板的白纸上记录，使得细绳套结点O和步骤(2)的位置重合，并记录此时弹簧测力计读数F＝5.60 N及细绳的方向OP3。
(4)请在图丙中画出F1的图示，并按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。若F′与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
解析：根据平行四边形定则，作图如图所示。
答案：图见解析
(5)下列不必要的实验要求是___________。
A．实验前应测量重物的质量
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细绳方向应与木板平面平行
解析：实验前不需要测量重物的质量，不必要的实验要求是A。
A
(6)F和F′不完全重合的原因可能是_________________________。
解析：F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、细绳套都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
答案：见解析
13.(10分)无人驾驶汽车是通过车载传感系统感知道路环境，自动规划行车路线并控制车辆到达预定目标的智能汽车，近年我国在汽车无人驾驶技术方面取得了较大的进步。如图所示，在某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动，当甲、乙两车并排时，甲车以v＝30 m/s的速度做匀速直线运动，乙车开始同方向做初速度为0的匀加速直线运动，经t＝30 s两车恰好再次并排。求：
(1)乙车的加速度大小a；(4分)
答案：2 m/s2　
(2)在30 s内，两车的最大距离xm。(6分)
答案：225 m
14.(12分)如图所示，顶端开口、底端封闭、长度L＝1.25 m的
钢管(内壁光滑)竖直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管
的内径，将小球A从管口由静止释放，经t＝0.3 s后将小球B从
管口由静止释放。已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，重
力加速度大小g取10 m/s2，将两小球视为质点，不计空气阻力
以及小球A与管底碰撞的时间，求：
(1)小球A第一次从管口下落到管底的时间tA；(2分)
答案：0.5 s　
(2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离xB；(4分)
答案：1.05 m　
(3)两小球第一次相遇的位置距管口的高度H。(6分)
答案：0.612 5 m
15．(14分)如图所示，在水平地面上竖立一硬质杆，一中心有孔的物块A套在竖直杆上，现将A用一不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮与物块B相连，物块A所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轻绳与水平方向的夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

(1)若硬质杆光滑，A、B均恰好保持静止，求A、B物块的质量比mA∶mB。(6分)
答案：3∶5　
(2)若硬质杆与A之间的动摩擦因数μ＝0.5，改变B的质量使A始终静止不动，求A、B物块的质量比mA∶mB的取值范围。(8分)题组1　合力与分力
1．互成角度的两个共点力，下列有关它们的合力与分力关系的说法正确的是(　　)
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B.合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
C．合力的大小随分力夹角的增大而增大
D．合力的大小一定大于任意一个分力
解析：选B。当两个分力的方向相同时，合力大于大的分力，当两个分力大小相等、方向相反时，合力为零，合力的大小小于小的分力，故A、D错误，B正确；由公式F＝ eq \r(F＋F＋2F1F2cos θ) ，其中θ为F1、F2的夹角，因0°≤θ≤180°，可知合力随夹角的增大而减小，故C错误。
2．(多选)两个力的合力大小是100 N，其中一个力是40 N，另一个力未知，则另一个力可能是(　　)
A．60 N B．40 N
C．80 N D．150 N
解析：选AC。设未知力的大小为F2，显然F2应大于40 N，根据合力与分力大小关系有F2－40 N≤F≤F2＋40 N，其中F是F2与40 N的合力，由题意有F2－40 N≤100 N≤F2＋40 N，解得60 N≤F2≤140 N。
题组2　力的合成
3．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图所示，则合力F大小的变化范围是(　　)
A.0≤F≤3 N B．1 N≤F≤3 N
C．1 N≤F≤5 N D．1 N≤F≤7 N
解析：选D。设两个力大小分别为F1、F2，由图像得到当两力夹角为90°时，合力F＝5 N，则有F＋F＝F2＝(5 N)2，当两力夹角为180°时，合力F的大小为1 N，则有F1－F2＝1 N 或F1－F2＝－1 N，联立解得F1＝4 N，F2＝3 N或F1＝3 N，F2＝4 N，则可得合力F的最小值为1 N，最大值为7 N，即合力F大小的范围是1 N～7 N。
4．三个共点力F1＝5 N、F2＝10 N、F3＝15 N作用在物理课本上，其合力大小范围正确的是(　　)
A．0≤F≤30 N
B．3 N≤F≤30 N
C．5 N≤F≤25 N
D．10 N≤F≤30 N
解析：选A。当F1、F2方向相同，与F3反向时，三个力合力最小为0；三个力同向时合力最大为30 N。
题组3　力的分解
5．关于力的分解，下列叙述正确的是(　　)
A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力
B．分力一定小于合力
C.10 N的力不可以分解为16 N和6 N的两个分力
D．10 N的力可以分解为12 N和1 N的两个分力
解析：选A。已知一个分力和另一个分力的方向，则作出的平行四边形不止一个，所以不能得到唯一的合力，故A正确；由平行四边形定则可知，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B错误；16 N、6 N的合力范围是10 N≤F≤22 N，所以10 N的力可以分解为16 N和6 N的两个分力，故C错误；12 N、1 N的合力范围是11 N≤F≤13 N，所以10 N的力不可以分解为12 N和1 N的两个分力，故D错误。
6．(多选)(2025·陕西西安期中)力的合成和分解在生产和生活中有着广泛的应用，下列各种应用说法正确的是(　　)
A．高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的
B．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快
C．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故
D．磨刀不误砍柴工，刀尖越锋利，用同样大的力作用在刀背上，刀劈开物体时对物体侧向推力变大
解析：选AD。高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的，故A正确；幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力的分力，使小孩下滑得更快，重力不变，故B错误；双臂张开很大的角度时与双臂竖直平行时比较，合力不变，随着夹角越大，其分力越大，故C错误；磨刀不误砍柴工，刀尖越锋利，用同样大的力作用在刀背上，刀劈开物体时对物体侧向推力变大，故D正确。
7．明朝谢肇淛《五杂组》中记载，“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万揩不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形、木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F。方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A.若F一定，则θ小时FN大
B．若F一定，则θ大时FN不变
C．若θ一定，则F小时FN不变
D．若θ一定，则F大时FN小
解析：选A。对木楔，根据平行四边形定则可知，力F的两个分力即为木楔两侧产生的推力FN，作出力的平行四边形如图所示，根据几何关系可得2FNsin ＝F, 解得FN＝，根据上式可知，若F一定，θ小时FN大，θ大时FN小，故A正确，B错误；若θ一定，F小时FN小，F大时FN大，故C、D错误。
8．(多选)如图所示，重力可忽略不计的直角三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内(不计墙壁与尖劈的摩擦)。AC为斜边，AC与AB的夹角为30°，则AC边受到墙面的垂直于斜面方向的压力F1，AB边受到竖直方向的压力F2大小分别为(　　)
A．F1＝F B．F1＝2F
C．F2＝F D．F2＝F
解析：选BC。根据力的平行四边形定则可知力的矢量三角形如图所示，根据几何关系可知F1＝2F，F2＝F。
9．(2025·江苏镇江市期中)风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力：垂直于航向的分力，会被很大的水的横向阻力平衡；沿着航向的分力，提供船向前的动力。下列船帆与风的方向组合能使船沿航向方向行驶的是(　　)
解析：选D。题图A中船帆受到风的作用力，如图甲所示，由于F2方向与航向相反，故A错误；题图B中船帆受到风的作用力，如图乙所示，由于F2方向与航向相反，故B错误；题图C中船帆受到风的作用力，如图丙所示，由于F2方向与航向相反，故C错误；题图D中船帆受到风的作用力，如图丁所示，由于F2方向与航向相同，故D正确。
　
　
10．(2025·福建三明市期中)佩戴口罩能有效地阻隔空气中病毒的传播。若将口罩带套在耳朵上的情景简化为如图所示，AB、CD分别为口罩带的一部分，其中AB段水平，CD段与水平方向夹角为60°，且AB、CD在同一竖直平面内。若弹性口罩带的弹力大小遵循胡克定律，且劲度系数k＝ N/m，已知佩戴在单侧耳朵上的口罩带的伸长量x＝5 cm，不计口罩带的重力及与皮肤间的摩擦，则口罩带对单侧耳朵的作用力大小为(　　)
A．10 N B．10 N
C．20 N D．20 N
解析：选A。根据胡克定律可得F弹＝kx＝×0.05 N＝ N，根据平行四边形定则可知，口罩带对单侧耳朵的作用力大小F＝2F弹cos 30°＝10 N。
11．(10分)已知两个共点力，F1＝10 N，方向水平向右，F2＝10 N，方向竖直向上，如图所示。
(1)求这两个力的合力F的大小和方向。(4分)
(2)若将F2绕O点顺时针旋转30°角，求这时合力F′的大小和方向。(6分)
解析：(1)由题意知F1与F2垂直，则由勾股定理可得合力大小
F＝ eq \r(F＋F) ＝10 N
设合力的方向与F1的夹角为θ，
则有tan θ＝＝1
解得θ＝45°
即合力的方向与F1的夹角为45°斜向右上方。
(2)当F2顺时针旋转30°后，F1与F2互成60°角，作出平行四边形，由于F1＝F2，故所得平行四边形为菱形，所以F′平分F1、F2的夹角，有F′＝2F1cos 30°＝10 N
故合力的方向与F1的夹角为30°斜向右上方。
答案：(1)10 N　合力的方向与F1的夹角为45°斜向右上方　(2)10 N　合力的方向与F1的夹角为30°斜向右上方(共27张PPT)
专题提升课4　课后达标检测
√
1.(多选)如图所示，光滑球静止在倾角为37°的固定在地面上的光滑斜面上，被一光滑挡板挡住，初始时光滑挡板竖直放置(图中A位置)，将挡板以下端为轴缓慢转动到图中B位置，下列说法正确的是(　　)
A．斜面对小球的支持力变小
B．斜面对小球的支持力先变大后变小
C.挡板对小球的支持力变小
D．挡板对小球的支持力先变大后变小
√
解析：对小球受力分析，受重力、斜面对小球的支持力FN和挡板对小球的支持力F，如图所示，将挡板以下端为轴缓慢转动到图中B位置，则F顺时针转动，由几何关系可知F减小，则FN也减小，即斜面对小球的支持力变小，挡板对小球的支持力变小。
√
2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)
A．F逐渐变大，FT逐渐变大
B．F逐渐变大，FT逐渐变小
C．F逐渐变小，FT逐渐变大
D．F逐渐变小，FT逐渐变小
√
3．如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个长方体。在墙壁和长方体之间放置光滑球，该球球心为O，且OM与竖直方向的夹角为θ，开始时长方体和球均保持静止。现使长方体缓慢向右移动直到θ为零，在此过程中，下列说法正确的是(　　)

A.墙壁对球的弹力逐渐增大
B．墙壁对球的弹力逐渐减小
C．长方体对球的弹力逐渐增大
D．长方体对球的弹力先变大后变小
解析：使长方体缓慢向右移动直到θ为零，对球受力分析，其动态变化如图所示。由图可知，墙壁对球的弹力FN1逐渐减小，长方体对球的弹力FN2逐渐减小。
√
4.如图所示，所受重力为G的小球放在固定斜面和竖直放置的挡板之间静止。斜面对小球的弹力为F1，挡板对小球的弹力为F2。挡板的下端有一个固定轴，让挡板缓慢转动到水平位置。不计一切摩擦。在该过程中，下列判断正确的是(　　)
A.F1与F2的合力逐渐减小
B．F1与F2的合力逐渐增大
C．F1的大小先增大后减小
D．F2的大小先减小后增大
解析：小球受重力、斜面对小球的弹力F1、挡板对小球的弹力F2，挡板缓慢转动，表示三个力的合力为0，所以F1和F2的合力始终与重力等大、反向，即二者合力保持不变，A、B错误；根据平衡条件可知，小球所受的三个力可以连接成矢量三角形，如图所示，斜面对小球的弹力F1在逐渐减小，挡板对小球的弹力F2先减小后增大，C错误，D正确。
√
√
解析：依题意货物刚好能从斜面顶端匀速滑下，由平衡条件可知，此时货物受到沿平板向上的滑动摩擦力f等于货物沿平板向下的重力分力，故有f＝mg sin 30°，现工人想将一质量为75 kg的重物沿斜面推上货车，则推力F至少满足F＝mg sin 30°＋f，联立解得F＝2mg sin 30°＝mg＝750 N。
√
7.(2025·福建厦门市期中)搬砖可以用夹钳，如图所示。已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量为2.4 kg，夹钳与砖块间的动摩擦因数为0.6，砖块间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。现用夹钳将4块砖竖直夹起，其对砖块一侧壁施加的压力大小至少为(　　)
A．40 N B．80 N
C．120 N D．240 N
解析：先将4块砖当作整体受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ1F≥4mg，则有F≥80 N，再考虑中间2块砖，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ2F≥2mg，则有F≥120 N，解得F≥120 N。
√
8．如图所示，一根轻绳绕过光滑定滑轮，一端固定在天花
板的A点，另一端吊着一个装有砂子的砂桶乙，同样装有
砂子的砂桶甲通过光滑挂钩挂在轻绳上，通过增加桶中砂
子的质量，可以改变砂桶的总重，则下列判断正确的是(　　)
A.若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则乙桶的总重大于甲桶的总重
B．若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力增大
C．若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力增大
D．若将悬点A缓慢向右移，则AB绳和BC绳间的夹角会逐渐减小
解析：因B点两边绳子的拉力大小是相等的，设轻绳与竖直方向夹角为θ，对乙桶T＝m乙g，对甲桶2T cos θ＝m甲g，若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则θ>60°，2m乙g cos θ＝m甲g，可得m甲√
9．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　)
A.推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
10．(2025·江苏苏州市期中)新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
√
A．棉包对AP板的压力先增大后减小
B．棉包对BP板的压力先减小后增大
C．棉包对BP板的压力一直减小
D．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg
11．(12分)(2025·江苏月考)质量M＝5 kg的斜面置于粗糙水平面上，其上表面光滑，质量m＝2 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，如图所示，图中α＝θ＝37°，整个装置处于静止状态。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)轻绳的弹力大小；(4分)
解析：对小球受力分析如图甲所示，根据平衡条件有
FTsin θ－FNsin α＝0
FTcos θ＋FNcos α－mg＝0
联立代入数据解得FT＝12.5 N。
答案：12.5 N　
(2)地面对斜面的支持力大小；(4分)
解析：对斜面与球整体进行受力分析可知
F支＋FTcos θ＝(m＋M)g
解得F支＝60 N。
答案：60 N　
(3)另外用一个拉力拉小球，要使地面对斜面摩擦力为零，对小球施加拉力的最小值Fmin。(4分)
解析：用一个外力F把小球刚好拉离斜面时，由图乙可知，当F与绳的拉力垂直时，F最小，Fmin＝mg sin 37°＝12 N。

答案：12 N(共47张PPT)
第4节　力的合成和分解
学习目标
1．知道合力、分力以及力的合成和分解的概念。　2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系。　3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力。　4.知道力的三角形定则，会区别矢量和标量。　5.会用正交分解法求分力。　6.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律。
第1课时　力的合成和分解
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、合力和分力
1．共点力：几个力如果都同时作用在物体的____________，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力____________________相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
同一点
共同作用的效果
二、力的合成和分解
1．定义
(1)力的合成：求______________________的过程叫作力的合成。
(2)力的分解：求一个力的分力的过程叫作力的分解。
2．平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的____________就代表合力的大小和方向。
几个力的合力
对角线
3．多力合成的方法：先求出______________的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
4．分解法则：遵从平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2。
5．力的分解依据
如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。也就是说，同一个力F可以分解为____________对大小、方向不同的分力。
任意两个力
无数
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从____________________的物理量。
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从________________的物理量。
平行四边形定则
算术法则
判断下列说法是否正确。
(1)两个力的合力一定大于任一个分力。(　　)
(2)合力与其分力同时作用在物体上。(　　)
(3)力的分解是力的合成的逆运算。(　　)
(4)把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同。(　　)
(5)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。(　　)
(6)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。(　　)
×　
√
×　
√
√
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　合力和分力
假如图中这桶水所受重力为200 N，两个孩子提起这桶水时合力的大小一定也是200 N。

(1)如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个力的数值相加正好等于200 N吗？如果一个成年人也提起这一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
[提示]　两个孩子用力的大小分别为F1和F2，两个力的数值相加不一定等于200 N，这是因为力是矢量，合力与分力的关系不是简单的算术运算关系。如果一个成年人也提起这一桶水，作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来。能够等效替代。
(2)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
[提示]　夹角应小些。提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力。
1．合力和分力的“三性”
2．合力与分力的关系：合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。
(1)两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力大小的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(4)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。
(多选)(2025·陕西汉中市期中)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列说法正确的是(　　)
A．若F1和F2大小不变，θ角减小，则合力F一定增大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．若θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大
D．若F1＝6 N、F2＝8 N，则合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
√
√
[解析]　若F1和F2大小不变，θ角减小，根据平行四边形定则可知合力一定增大，故A正确；根据平行四边形定则可知，合力F不一定比分力F1和F2中的任何一个力都大，故B错误；若θ不变，F1大小不变，F2增大，当θ大于90°，如图所示，由力的合成三角形定则，可得合力F不一定增大，有可能减小，当θ等于180°且F1大于F2时，F2在小于或等于F1范围内增大，合力F减小，当θ等于180°且F1小于F2时，F2增大，合力F增大，故C错误；若F1＝6 N、F2＝8 N，则合力大小的变化范围是F2－F1＝2 N≤F≤F2＋F1＝14 N，故D正确。
知识点二　力的合成
1．力合成的方法
(1)作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向。
2．合成技巧
将同方向或反方向的分力合成；将相互垂直的分力合成；两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。
3．三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零；若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值不为零。
√
√
有三只豹子在抢食一个猎物，三只豹子在同一水平面内用大小分别为300 N、400 N和500 N的力拖动猎物。若三只豹子的方位不确定(假设三只豹子可在任意方位)，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为(　　)
A．0　1 200 N
B．100 N　1 200 N
C．200 N　1 000 N
D．400 N　1 000 N
√
[解析]　大小分别为300 N、400 N的合力范围为400 N－300 N＝100 N≤F12≤400 N＋300 N＝700 N，则有这三个力的合力的最小值为0；最大值Fmax＝300 N＋400 N＋500 N＝1 200 N。
5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　)

A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．6倍
√
[解析]　如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。
知识点三　力的分解
1．如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物，用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。请做一做，说出你的感觉，并思考重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
[提示]　手指被拉、掌心被压的感觉。重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着水平方向向左压紧铅笔。
2.如图，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，
木块受到的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小。
[提示]　一个效果使木块沿斜面下滑，另一个效果使木块压紧斜面。G1＝mg sin θ，G2＝mgcos θ。
1．力的效果分解法
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。
(2)分解实例
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ
放在斜面上的物体受到的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mg sin α，F2＝mgcos α
2.力的正交分解法
(1)定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
(2)坐标轴选取：坐标轴的选取是任意的。建立坐标系时一般沿水平和竖直方向建立坐标系或沿斜面和垂直斜面建立坐标系。
角度1　力的效果分解法
如图所示，将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)根据重力的作用效果画出重力分解的示意图。
[解析]　铅球所受重力分解如图所示。

[答案]　见解析图　
(2)求出重力两个分力的大小。


[答案]　30 N　50 N
√
角度3　力的分解中的极值问题
如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，
F1与F的夹角为37°，则F2的最小值是(sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8)(　　)
A．6 N 　　　　　　　 B．1 N
C．1.5 N D．3 N
[解析]　当F2与F1垂直时，F2最小，最小值F2min＝F sin 37°＝6 N。
√
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(合力和分力的关系)(多选)关于合力和分力的关系，下列说法正确的是(　　)
A．两个力的合力至少大于其中一个分力
B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大
C．两个分力的大小不变，夹角变大，合力一定变小
D.两个力的合力可以比这两个分力都小
√
√
解析：当二力反向时，合力等于二力大小之差，合力有可能小于两个分力，A错误，D正确；当两个分力大小不相等，夹角为180° 时，其中一个分力变大，另一个分力不变，则合力可能变大，可能变小，B错误；当两个分力的大小不变，夹角逐渐变大时，合力一定变小，C正确。
2．(力的合成)(2025·天津河北区合格考模拟)作用在一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2 N，另一个力的大小是10 N，它们的合力大小可能是(　　)
A.0　　　　　　 　　 B．5 N
C．10 N D．15 N
解析：两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故合力的大小范围为8 N≤F≤12 N。
√
√第4节　力的合成和分解
eq \a\vs4\al()
1．知道合力、分力以及力的合成和分解的概念。　2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系。　3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力。　4.知道力的三角形定则，会区别矢量和标量。　5.会用正交分解法求分力。　6.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律。
第1课时　力的合成和分解
一、合力和分力
1．共点力：几个力如果都同时作用在物体的____________，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力____________________相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
二、力的合成和分解
1．定义
(1)力的合成：求______________________的过程叫作力的合成。
(2)力的分解：求一个力的分力的过程叫作力的分解。
2．平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的____________就代表合力的大小和方向。
3．多力合成的方法：先求出______________的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
4．分解法则：遵从平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的
平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2。
5．力的分解依据
如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。也就是说，同一个力F可以分解为____________对大小、方向不同的分力。
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从____________________的物理量。
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从________________的物理量。
判断下列说法是否正确。
(1)两个力的合力一定大于任一个分力。(　　)
(2)合力与其分力同时作用在物体上。(　　)
(3)力的分解是力的合成的逆运算。(　　)
(4)把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同。(　　)
(5)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。(　　)
(6)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　(6)×
[答案自填] 同一点　共同作用的效果　几个力的合力　对角线　任意两个力　无数　平行四边形定则　算术法则
知识点一　合力和分力
eq \a\vs4\al()
假如图中这桶水所受重力为200 N，两个孩子提起这桶水时合力的大小一定也是200 N。
(1)如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个力的数值相加正好等于200 N吗？如果一个成年人也提起这一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
(2)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
[提示]　(1)两个孩子用力的大小分别为F1和F2，两个力的数值相加不一定等于200 N，这是因为力是矢量，合力与分力的关系不是简单的算术运算关系。如果一个成年人也提起这一桶水，作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来。能够等效替代。
(2)夹角应小些。提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力。
1．合力和分力的“三性”
2．合力与分力的关系：合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。
(1)两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力大小的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(4)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。
　(多选)(2025·陕西汉中市期中)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列说法正确的是(　　)
A．若F1和F2大小不变，θ角减小，则合力F一定增大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．若θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大
D．若F1＝6 N、F2＝8 N，则合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
[解析]　若F1和F2大小不变，θ角减小，根据平行四边形定则可知合力一定增大，故A正确；根据平行四边形定则可知，合力F不一定比分力F1和F2中的任何一个力都大，故B错误；若θ不变，F1大小不变，F2增大，当θ大于90°，如图所示，由力的合成三角形定则，可得合力F不一定增大，有可能减小，当θ等于180°且F1大于F2时，F2在小于或等于F1范围内增大，合力F减小，当θ等于180°且F1小于F2时，F2增大，合力F增大，故C错误；若F1＝6 N、F2＝8 N，则合力大小的变化范围是F2－F1＝2 N≤F≤F2＋F1＝14 N，故D正确。
[答案]　AD
知识点二　力的合成
1．力合成的方法
(1)作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向。
(2)计算法
①两分力共线时
F1与F2方向相同 合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同
F1与F2方向相反 合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同
②两分力不共线时
F合＝ eq \r(F＋F＋2F1F2cos θ) ，其中θ为F1、F2的夹角。
2．合成技巧
将同方向或反方向的分力合成；将相互垂直的分力合成；两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。
3．三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零；若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值不为零。
　(多选)(2025·重庆渝北区期中)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为10 N。那么当F1不变，F2旋转30°时，合力的大小可能为(　　)
A．5 N B．5 N
C．5 N D．5 N
[解析]　设两个相等的共点力大小F1＝F2＝F，由题意知当它们间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则由勾股定理得10 N＝，解得F＝5 N，那么当F1不变，F2旋转30°时，二力夹角可能为120°或60°，结合平行四边形定则，由几何关系可知二者合力大小可能为F合1＝2F cos ＝5 N，或F合2＝2F cos ＝5 N。
[答案]　BD
　有三只豹子在抢食一个猎物，三只豹子在同一水平面内用大小分别为300 N、400 N和500 N的力拖动猎物。若三只豹子的方位不确定(假设三只豹子可在任意方位)，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为(　　)
A．0　1 200 N
B．100 N　1 200 N
C．200 N　1 000 N
D．400 N　1 000 N
[解析]　大小分别为300 N、400 N的合力范围为400 N－300 N＝100 N≤F12≤400 N＋300 N＝700 N，则有这三个力的合力的最小值为0；最大值Fmax＝300 N＋400 N＋500 N＝1 200 N。
[答案]　A
　5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　)
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．6倍
[解析]　如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。
[答案]　D
知识点三　力的分解
eq \a\vs4\al()
1．如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物，用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。请做一做，说出你的感觉，并思考重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
2.如图，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，木块受到的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小。
[提示]　1.手指被拉、掌心被压的感觉。重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着水平方向向左压紧铅笔。
2．一个效果使木块沿斜面下滑，另一个效果使木块压紧斜面。G1＝mg sin θ，G2＝mgcos θ。
1．力的效果分解法
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。
(2)分解实例
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ
放在斜面上的物体受到的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mg sin α，F2＝mgcos α
2.力的正交分解法
(1)定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
(2)坐标轴选取：坐标轴的选取是任意的。建立坐标系时一般沿水平和竖直方向建立坐标系或沿斜面和垂直斜面建立坐标系。
(3)一般步骤
①建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上；
②正交分解各力；
③求出x轴、y轴上的合力Fx，Fy；
④合力大小F＝ eq \r(F＋F) ，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。
角度1　力的效果分解法
　如图所示，将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)根据重力的作用效果画出重力分解的示意图。
(2)求出重力两个分力的大小。
[解析]　(1)铅球所受重力分解如图所示。
(2)沿水平方向的分力大小F1＝G tan 37°＝30 N
垂直于斜面方向的分力大小F2＝＝50 N。
[答案]　(1)见解析图　(2)30 N　50 N
角度2　力的正交分解法
　如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到F1和F2的作用，F1＝10 N，F2＝20 N，则物体所受的合力(　　)
A.方向沿y轴正方向　 B．方向沿y轴负方向
C．大小等于20 N D．大小等于102 N
[解析]　根据题意，把F2分解到x轴和y轴，如图所示，则物体在x轴上的合力为Fx＝F1－F2x＝F1－F2cos 45°＝0，物体在y轴上的合力为Fy＝F2y＝F2sin 45°＝10 N，则物体受到的合力为F合＝Fy＝10 N，方向沿y轴负方向。
[答案]　B
角度3　力的分解中的极值问题
　如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的最小值是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．6 N 　　　　　　　 B．1 N
C．1.5 N D．3 N
[解析]　当F2与F1垂直时，F2最小，最小值F2min＝F sin 37°＝6 N。
[答案]　A
综合一练　力的分解在生活中的应用
　一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为F1、F2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是(　　)
A．F1＝F sin θ B. F1＝F cos θ
C．F2＝F tan θ D．F2＝
[解析]　将力F在木板1、2面分解如图所示，可得F1＝，F2＝。
[答案]　D
1．(合力和分力的关系)(多选)关于合力和分力的关系，下列说法正确的是(　　)
A．两个力的合力至少大于其中一个分力
B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大
C．两个分力的大小不变，夹角变大，合力一定变小
D.两个力的合力可以比这两个分力都小
解析：选CD。当二力反向时，合力等于二力大小之差，合力有可能小于两个分力，A错误，D正确；当两个分力大小不相等，夹角为180° 时，其中一个分力变大，另一个分力不变，则合力可能变大，可能变小，B错误；当两个分力的大小不变，夹角逐渐变大时，合力一定变小，C正确。
2．(力的合成)(2025·天津河北区合格考模拟)作用在一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2 N，另一个力的大小是10 N，它们的合力大小可能是(　　)
A.0　　　　　　 　　 B．5 N
C．10 N D．15 N
解析：选C。两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故合力的大小范围为8 N≤F≤12 N。
3．(力的分解)(2025·四川成都市期中)如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，侧面长为l，背宽为d，自身重力为G。现用竖直向下的力F将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为(　　)
A.(F＋G) B．F
C．(F＋G) D．F
解析：选A。将力F和重力G的合力分解为F1、F2两个分力。这两个分力分别与斧头的两个侧面垂直，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似有＝，所以F1＝(F＋G)。1．(2025·江苏盐城市合格考模拟)用如图所示的实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。现将弹簧竖直悬挂，自然下垂，此时弹簧下端记为测量起点，挂一个钩码后弹簧下端下移的距离为x；若再挂上一个相同的钩码，弹簧下端再次下移的距离(　　)
A.大于x B．等于x
C．小于x D．等于2x
解析：选B。设一个钩码的质量为m，挂一个钩码时，根据胡克定律可知F＝mg＝kx，若再挂上一个相同的钩码，则有F′＝2mg＝kx′，可得x′＝2x，可知弹簧下端再次下移的距离Δx＝x′－x＝x。
2．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和其长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。
(1)钩码静止时所受重力的大小__________(选填“大于”“等于”或“小于”)弹簧弹力的大小。
(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F－L图像，如图乙所示。弹簧的劲度系数k＝________N/m。(结果保留小数点后1位)
(3)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果____________(选填“有影响”或“无影响”)。
解析：(1)根据平衡条件可知，钩码静止时所受重力的大小等于弹簧弹力的大小。
(2)根据胡克定律有F＝kx＝k(L－L0)，所以图线的横截距表示弹簧原长L0，斜率表示劲度系数，即L0＝10.0 cm，k＝＝N/m＝40.0 N/m。
(3)根据前面分析可知，弹簧自重体现在图线会出现横截距，但对图线的斜率无影响，所以对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
答案：(1)等于　(2)40.0　(3)无影响
3．(2025·天津北辰区期中)某实验小组利用如图甲所示实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，他们的实验步骤如下：
A．将铁架台固定于水平桌面上，按图甲所示安装好实验装置；
B．以弹簧弹力F(弹簧下端所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧伸长的长度x(x＝L－L0)为横坐标，用描点法作图，画出F－x图线，如图乙所示；
C．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记录钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度L，然后取下钩码；
D．记下弹簧自由下垂时，其下端在刻度尺上的刻度L0；
E．根据图像写出弹簧弹力F与伸长量x的关系式，得出弹力与伸长量的规律，分析函数表达式中常数的物理意义。
(1)请按实验操作的先后顺序排序：A________E。
(2)另一个小组在实验步骤D的操作中，将同一弹簧水平放置测出其自然长度L0′，然后竖直悬挂完成实验。他们得到的F－x图线用虚线表示，前面小组得到的F－x图线用实线表示。如图所示的图线最符合实际的是______________(填选项字母)。
解析：(1)安装好实验装置后，记下弹簧自然下垂时下端所对应的刻度，接下来开始实验操作记录数据，根据数据作出图像，最后得出结论，故正确顺序为ADCBE。
(2)弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，即该小组还未挂钩码弹簧就有了一定的伸长量，图线应与横轴交于正半轴，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图线平行，C正确。
答案：(1)DCB　(2)C
4．(2025·山东泰安市期中)如图甲所示，弹簧一端固定于深度h＝0.35 m的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，现要测出弹簧的劲度系数k。实验小组的同学将小筒竖直固定，在弹簧下端悬挂钩码，改变所挂钩码的个数，测出筒外弹簧的长度l，所挂钩码的重力记为F，作出的F－l图线如图乙所示，试回答下列问题：
(1)弹簧的劲度系数k＝____________N/m。若考虑弹簧自身的重力，则上述弹簧的劲度系数测量值____________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(2)未悬挂钩码时，竖直小筒内弹簧的长度l0＝____________m。
解析：(1)弹簧的劲度系数k＝＝＝ N/m＝100 N/m；弹簧自身的重力对劲度系数的测量无影响，所以上述弹簧的劲度系数测量值等于真实值。
(2)由题图乙可知，当l＝0时，弹力F＝10 N，此时弹簧的伸长量x＝h－l0，根据胡克定律有F＝kx，代入数据，解得l0＝0.25 m。
答案：(1)100　等于　(2)0.25
5．(2025·山东临沂市期中)某同学利用图甲所示装置做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
(1)下列说法正确的是____________。
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力
C．本实验说明弹簧弹力与弹簧的长度成正比
D．弹簧下端悬挂钩码越多越好
(2)该同学在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度。
(3)该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的弹力F与弹簧长度l的图像如图乙所示，根据图像可知弹簧的原长l0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝____________N/m。
解析：(1)为了消除弹簧自身重力的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力，故B正确；本实验说明弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧的长度不是正比关系，故C错误；为了保证弹簧处于弹性限度内，弹簧下端悬挂钩码不能太多，故D错误。
(3)根据胡克定律，外力F与弹簧长度l的关系为F＝k(l－l0)，可知F－l图像的横轴截距等于弹簧的原长，则有l0＝10 cm，F－l图像的斜率等于弹簧的劲度系数，则有k＝ N/m＝50 N/m。
答案：(1)B　(3)10　50
6．(2025·浙江嘉兴市期中)如图甲所示，用铁架台、刻度尺、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长的关系实验。
(1)某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图甲所示，该处的读数为__________cm。
(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图乙可知：图线不通过坐标原点可能的原因是______________；
弹簧的劲度系数k＝____________N/m(重力加速度g取10 m/s2)。
(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b得到弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像。下列说法正确的是____________。
A．弹力与弹簧长度成正比
B．a的原长比b的长
C．a的劲度系数比b的小
D．a的劲度系数比b的大
解析：(1)题图甲中刻度尺的分度值为0.1 cm，由刻度尺上对应的位置可知读数为18.00 cm。
(2)由题图乙可知，当m＝0时，x大于0，说明没有挂钩码时弹簧伸长，其原因是弹簧自身存在重力；根据胡克定律结合题图乙数据可得k＝＝＝ N/m＝5 N/m。
(3)根据胡克定律可知弹力与弹簧的形变量成正比，弹力与弹簧长度不成正比，故A错误；根据胡克定律可得F＝k(L－L0)，可知F－L图像的横轴截距等于弹簧原长，F－L图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由题图丙可知a的原长比b的短，a的劲度系数比b的大，故B、C错误，D正确。
答案：(1)18.00　(2)弹簧自身存在重力　5　(3)D1．(2025·辽宁丹东市期中)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。请回答下列问题：
(1)根据实验数据在白纸上作图如图乙所示，图乙中F1、F2、F、F′四个力，其中力________不是由弹簧测力计直接测得的，方向一定在AO延长线上的力是________。
(2)实验中，要求前后两次力的作用效果相同，指的是________。
A．细绳沿同一方向伸长同一长度
B．橡皮筋沿同一方向伸长同一长度
C．让F与F′两个力完全重合
D．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
(3)图丙是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为____________N。
解析：(1)题图乙中的F是以F1与F2为邻边作平行四边形得到的，不是由弹簧测力计直接测出的；F′是用一个弹簧测力计将节点拉到O位置，所以方向一定在AO延长线上，由于误差原因，F方向不一定在AO延长线上。
(2)该实验采用了等效替代法，即合力与分力的关系是等效的，要求前后两次橡皮筋沿同一方向伸长同一长度。
(3)题图丙中弹簧测力计的分度值为0.1 N，根据题图丙读出该力的大小为4.47 N。
答案：(1)F　F′　(2)B　(3)4.47
2．某同学用如图所示的实验装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一已知质量为M的重物。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。
(1)下列操作中，必要的步骤要求有___________。
A．木板平面要保持竖直
B．两个弹簧测力计必须完全相同
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力多次实验时，每次都要使O点静止在同一位置
(2)以下是4位同学做完实验后在白纸上留下的标注信息，根据这些信息判断，明显出现错误的是图________；对提高实验精度最有利的是图________。
解析：(1)实验过程中应保持木板竖直，拉线方向应与木板平面平行，这样可以减少摩擦，提高准确度，A、C正确；两个弹簧测力计只要能准确测出拉力大小即可，没必要完全相同，故B错误；每次改变拉力后，与上次试验的O点没有任何关系，因此没必要每次使O点在同一位置，故D错误。
(2)图B中所画出的FA与FB的合力方向明显偏离竖直方向，故有明显错误的是B。该实验中，弹簧测力计的读数尽可能稍大一些，这样在画力的大小时，可以将力的大小画的大一些，且在记录拉力方向时，应使记录点与O点远一些，这样可以更准确地画出力的方向，故D正确。
答案：(1)AC　(2)B　D
3．(2025·江苏盐城市期中)某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)本实验采用的科学方法是____________(选填“理想模型”“控制变量”或“等效替代”)法。
(2)为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，没有必要记录的是________。
A．两细绳的方向
B．橡皮筋的原长
C．两弹簧测力计的示数
D．结点O的位置
(3)按照正常实验操作，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________(选填“F”或“F′”)。
(4)某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是________。
A．两根细绳必须等长
B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等
D．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
(5)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为θ，合力为F，F与θ的关系图像如图丙所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是____________。
解析：(1)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，用一个力拉橡皮筋和用两个力拉橡皮筋，使橡皮筋的结点两次落在同一个地方，产生相同的作用效果，这里用到了等效替代的思想方法。
(2)为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，需要记录两细绳的方向，细绳的方向即为拉力的方向，故A不符合题意；该实验不需要记录橡皮筋的原长，用一个力拉和用两个力拉橡皮筋，使橡皮筋的结点两次落在同一位置，保证两次的作用效果相同即可，因此需要记录结点O的位置，故B符合题意，D不符合题意；需要记录两弹簧测力计的示数，即记录拉力的大小，之后选取适当的标度将两个拉力画在纸上，然后以两个拉力为邻边作平行四边形，故C不符合题意。
(3)方向一定沿AO方向的力是用一个弹簧测力计拉动橡皮筋时拉力的方向，而平行四边形的对角线则是用两个力拉橡皮筋的合力，是实验所得，因此方向一定沿AO方向的力是F′。
(4)为减小力的方向的测量误差，两根细绳应适当长一些，以细绳的两个端点确定两点，然后将这两点用直线连接起来即为力的方向，再从该线段上截取用以表示力大小的线段，两细绳不需要等长，故A错误；只有当两个弹簧测力计拉力大小相等时，橡皮筋才与两绳夹角的平分线在同一直线上，而本实验中并不要求两个弹簧测力计的拉力大小相等，故B、C错误；在使用弹簧测力计时，要注意使弹簧测力计与木板平面平行，以减小力的测量误差，故D正确。
(5)设两分力分别为F1和F2，且F1>F2，根据图像可知，F1－F2＝1 N，F＋F＝25 N2，联立解得F1＝4 N，F2＝3 N，任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是1 N≤F≤7 N。
答案：(1)等效替代　(2)B　(3)F′　(4)D
(5)1 N≤F≤7 N
4．物理学习小组利用实验室的器材设计了如图1所示的实验装置进行“验证两个互成角度的力的合成规律”实验，量角器竖直放置，结点O与量角器的中心点在同一位置。
(1)本实验采用的科学方法是________(填选项序号)。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)实验中保持重物c质量不变以及O点位置不变，改变细绳OA与细绳OB的方向，细绳OA与细绳OB拉力的合力____________(选填“变化”或“不变化”)。
(3)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．弹簧测力计必须与量角器平行
B．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
C．两细绳OA、OB必须垂直
(4)在某次实验中，弹簧测力计a、b的读数分别是F1、F2，然后只用弹簧测力计a测量物体重力，其读数为F，最后根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′。若操作正确，则作出的图应是图________(选填“2”或“3”)。
解析：(1)该实验是用一个力作用产生的作用效果与两个力共同作用产生的作用效果相同来探究两个互成角度的力的合成规律，所以使用的科学方法是等效替代法。
(2)仅改变细绳OA与细绳OB的方向，细绳OA与细绳OB拉力的合力大小仍等于细绳Oc的拉力大小，由于重物c质量不变以及O点位置不变，细绳Oc的拉力不变化，则细绳OA与细绳OB拉力的合力不变化。
(3)测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故A正确；为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，也不是一定要垂直，故B、C错误。
(4)F是通过实验得到的合力，一定沿竖直方向，合力F′是通过平行四边形定则得到的理论值，不一定在竖直方向上，则若操作正确，作出的图应是题图2。
答案：(1)B　(2)不变化　(3)A　(4)2
5．用如图所示的器材和方法可以验证“探究两个互成角度的力的合成规律”。在圆形透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。
第一次实验中，步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示；
C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
(1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于________且小于________。
(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
解析：(1)若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的钩码质量范围在m～3m之间，即第三根绳挂的钩码质量一定大于m且小于3m。
(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合，若桌面不水平，也不会影响实验结论。
答案：(1)m　3m　(2)不必　不会(共40张PPT)
第5节　共点力的平衡
学习目标
1．理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系。　2.理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题。　3.掌握静态平衡的常用方法。　4.掌握整体法与隔离法的应用。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
共点力平衡的条件
1．平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持______________或__________________状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是____________。
静止
匀速直线运动
合力为0
判断下列说法是否正确。
(1)共点力一定作用于物体上的同一点。(　　)
(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。(　　)
(3)物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态。(　　)
(4)物体的速度很大，则F合很大。(　　)
(5)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。(　　)
×　
×　
×　
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　共点力的平衡条件
3．共点力平衡的推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线。
(2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。
√
知识点二　分析静态平衡问题的常用方法
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
2．效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
4．力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
方法1　效果分解法的应用
如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是(　　)
A.必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
√
[解析]　OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物所受的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：拉紧OB绳的水平向左的力F1，拉紧OA绳的沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断。从图中可知，表示力F2的有向线段最长，力F2最大，故OA绳最先断。
√
如图所示，在水平地面上用绳子拉一个质量m＝46 kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F＝100 N时箱子恰好匀速移动。(g取10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)画出该箱子在此过程中受力分析示意图，并求地面所受的压力大小。
[解析]　以箱子为研究对象，分析受力情况如图所示，竖直方向受力平衡，有
FN＋F sin 37°－mg＝0
代入数据解得地面对箱子的支持力
FN＝400 N
根据牛顿第三定律可知，地面所受压力大小
FN′＝FN＝400 N。
[答案]　图见解析　400 N　
(2)求箱子所受的摩擦力大小和方向。
[解析]　水平方向受力平衡，有
F cos 37°－Ff＝0
代入数据解得
Ff＝80 N，方向水平向左。
[答案]　80 N　方向水平向左　
(3)求地面和箱子之间的动摩擦因数。
[答案]　0.2
知识点三　利用平衡条件解决连接体问题
1．整体法与隔离法
比较项目 整体法 隔离法
概念 将相对静止的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
2.受力分析时需注意问题
(1)只分析所受的力
在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力，也不要把作用在其他物体上的力，错误地认为通过“力的传递”而作用在研究对象上。
(2)只分析外力
对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力分析图上。
(3)合力与分力
进行受力分析时，同一物体受到的合力与分力是“等效替代”的关系，不能同时出现。
√
【教材经典P81第6题】用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。
(1)求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小。
(2)求细线b对小球2的拉力大小。
角度2　动杆、定杆和活结、死结问题
(多选)(2025·黑龙江牡丹江市期中)如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC 右端的轻滑轮悬挂一个质量为2 kg的物体。如图乙所示，水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF悬挂一个质量也为2 kg的物体。已知AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　)
√
√
[解析]　取C点为研究对象，受力分析如图1所示，根据几何关系有FAC＝FCD＝mg＝20 N，且二者夹角为120°，故可得轻杆BC对C端的弹力大小FBC＝FAC＝20 N，滑轮对绳子的弹力大小为20 N，A错误，C正确；取G点为研究对象，受力分析如图2所示，竖直方向有FEGsin 30°＝mg，解得绳EG对G端的拉力大小FEG＝40 N，B正确；将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，D错误。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(共点力平衡条件)(2025·重庆渝北区期中)如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角为θ的固定斜面上，并被斜面上一挡板挡住，处于静止状态。已知重力加速度为g，设球对斜面的压力大小为F1，球对挡板的压力大小为F2，则(　　)

A．F1＝mg cos θ　　 　 B．F2＝mg tan θ
C．F1∶F2＝tan θ∶1 D.F1∶F2＝sin θ∶1
√
2.(受力分析和正交分解法的应用)(2023·广东卷，T2) 如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直于壁面。下列关系式正确的是(　　)
A．Ff＝G　　　　 B．F＝FN
C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ
√
解析：如图所示，将重力沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝G cos θ，故A错误，C正确；垂直于斜面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，故B、D错误。
√
√(共37张PPT)
第3节　牛顿第三定律
学习目标
1．知道力的作用是相互的，并了解作用力、反作用力的概念。　2.理解牛顿第三定律的含义。
3．会用牛顿第三定律解决简单问题。　4.会区分平衡力与作用力和反作用力。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、作用力和反作用力
1．力是物体对__________的作用。只要谈到力，就一定存在着受力物体和____________。
2．两个物体之间的作用总是__________的。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。作用力和反作用力总是______________、同时存在的。
物体
施力物体
相互
互相依赖
二、牛顿第三定律
1．实验探究：如图，两个弹簧测力计A和B连接在一起，用手拉测力计A，结果发现两个弹簧测力计的示数是__________的。改变拉力，弹簧测力计的示数也随着改变，但两个弹簧测力计的示数总是相等，这说明作用力和反作用力大小相等，方向相反。
2．牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小__________，方向__________，作用在________________________。
相等
相等
相反
同一条直线上
三、物体受力的初步分析
1．从相互作用的角度分析物体的受力
(1)在高中物理的力学部分，我们遇到的力主要是重力、弹力和摩擦力。
(2)必须明确我们是在分析哪个物体所受的力。
2．平衡力与相互作用力
(1)一对相互平衡的力作用在____________物体上，一对作用力与反作用力分别作用在两个物体上。
(2)一对相互平衡的力不一定是__________的力，而一对作用力和反作用力一定是同一种类的力。
同一个
同一种类
判断下列说法是否正确。
(1)物体间可能只有作用力，而没有反作用力。(　　)
(2)两个物体只有接触才存在作用力和反作用力。(　　)
(3)物体间先有作用力，然后才有反作用力。(　　)
(4)物体间的作用力和反作用力等大、反向，可以抵消。(　　)
(5)物块静止放在水平桌面上，物块所受的重力和桌面对物块的支持力是一对相互平衡的力。(　　)
(6)物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力。(　　)
×　
√
×　
×　
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　牛顿第三定律
1．鸡蛋碰石头时，鸡蛋破了，是因为石头对鸡蛋的力比鸡蛋对石头的力大吗？

[提示]　石头对鸡蛋的作用力与鸡蛋对石头的作用力大小相等，但是鸡蛋蛋壳能承受的力较小，石头能承受的力较大，故鸡蛋会破碎。
2．有相互作用力的物体一定在接触吗？

[提示]　不一定。(例如题图中的磁极间的相互作用)
3．甲、乙两同学想通过两个弹簧测力计的示数来比较谁的力气大，这可能吗？

[提示]　不可能。两弹簧测力计之间的力是作用力和反作用力关系，它们的示数相等。
1．表达式：F＝－F′，负号表示作用力F和反作用力F′的方向相反。
2．作用力和反作用力的“四同”“三异”
比较项目 作用力和反作用力的关系
四 同 等大 大小总是相等
共线 作用在同一条直线上
同时 同时产生、同时变化、同时消失
同性质 同一性质的力
三 异 异向 方向相反
异体 作用在不同的物体上
异效 效果不能相互抵消，不能认为合力为0
根据牛顿第三定律，下列说法正确的是(　　)
A．一匹马拉着车在同一地段前行，当匀速运动时马拉车的力总是等于车拉马的力
B．一匹马拉着车在同一地段前行，当加速运动时马拉车的力总是大于车拉马的力
C．篮球场上一个小个子运动员撞在大个子运动员身上，小个子运动员跌倒了，而大个子运动员只歪了一下，是因为大个子运动员对小个子运动员的作用力大于小个子运动员对大个子运动员的作用力
D．跳高运动员起跳时地对人的竖直支持力大于人对地的压力
√
[解析]　马拉车的力与车拉马的力是一对相互作用力，总是等大、反向，故A正确，B错误；大个子运动员对小个子运动员的作用力与小个子运动员对大个子运动员的作用力是一对相互作用力，总是等大、反向，故C错误；地对人的竖直支持力与人对地的压力是一对相互作用力，总是等大、反向，故D错误。
下列对来自课本的四幅图的描述，说法正确的是(　　)

A．甲图中两小孩掰手腕正处于相互僵持状态时，两个小孩手与手之间的力是一对平衡力
B．乙图中地球对卫星施加了力，地球也要受到卫星施加的力，这是一对作用力与反作用力
C．丙图中台秤的读数就是被称量物体受到的重力
D．丁图中桨往后划水，龙舟向前加速运动，说明水对桨的力大于桨对水的力
√
[解析]　两个小孩手与手之间的力是一对相互作用力，等大、反向，作用在两个物体上，故A错误；地球对卫星施加了力，地球也要受到卫星施加的力，这是一对作用力与反作用力，故B正确；台秤的读数是物体对台秤的压力，被称量物体受到的重力施力物体是地球，故C错误；水对桨的力大小等于桨对水的力，是一对相互作用力，故D错误。
知识点二　相互作用力与平衡力
小明说：“我记得在初中学过，如果两个力的大小相等、方向相反，这两个力就会互相平衡，看不到作用的效果了。既然作用力和反作用力也是大小相等、方向相反的，它们也应该互相平衡呀！”应该怎么解答小明的疑问？
[提示]　相互平衡的两个力的合力为0，效果抵消，必定是作用在同一个物体上的，而作用力与反作用力是物体之间的相互作用力，是分别作用在相互作用的两个物体上的，所以作用效果不会抵消，不相互平衡。
作用力和反作用力与平衡力的比较
比较项目 作用力和反作用力 平衡力
不 同 点 作用对象 两个相互作用的物体 同一物体
叠加性 两力作用效果不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为0
力的性质 一定是同种性质的力 可以是同种性质的力，也可以是不同种性质的力
相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，(　　)
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
√
[解析]　当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，A错误；根据牛顿第三定律可知，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，B错误；由于砚台处于静止状态，水平方向上桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，D错误。
(2025·湖南邵阳市期中)如图所示的是某高山滑雪运动员在倾斜赛道上高速下滑时的情景，以下说法正确的是(　　)
A．赛道对运动员的弹力竖直向上
B．赛道对运动员的弹力与运动员受到的重力是一对作用力和反作用力
C．运动员对赛道的摩擦力方向沿赛道斜向下
D．运动员受到的摩擦力与赛道受到的摩擦力是一对平衡力
√
[解析]　赛道对运动员的弹力垂直于赛道斜向上，A错误；赛道对运动员的弹力与运动员对赛道的压力是一对作用力和反作用力，B错误；赛道对运动员的摩擦力沿赛道斜向上，由牛顿第三定律可知运动员对赛道的摩擦力方向沿赛道斜向下，C正确；运动员受到的摩擦力与赛道受到的摩擦力是一对相互作用力，D错误。
知识点三　物体受力的初步分析
1．首先明确研究对象，即分析哪个物体所受的力。
2．通常按重力、弹力、摩擦力的顺序来分析
(1)重力：任何物体都受重力，其方向竖直向下。
(2)弹力：两个相互接触的物体相互挤压时就会产生弹力，其方向与接触面垂直。
(3)摩擦力：当两个粗糙且相互挤压的接触面发生相对运动或具有相对运动趋势时，接触面处就会产生滑动摩擦力或静摩擦力，其方向与接触面平行。
3．检查是否多分析力或漏分析力。
(1)每一个力都能找到施力物体和受力物体。
(2)当不确定某个力是否存在时，可用假设法来判断，假设有或没有这个力，物体能否保持现在的状态。
4．应用牛顿第三定律对物体受力分析根据作用力与反作用力的关系，可以先分析施力物体所受的力，再确定受力物体所受的力。
画出下列物体的受力示意图。
(1)物体在粗糙水平面上向右滑动。
[答案]
(2)在斜向下的推力F作用下，物体静止在水平地面上。
[答案]
(3)光滑球放在固定斜面和竖直挡板之间处于静止状态。
[答案]
(4)物体沿斜坡匀速下滑。
[答案]
(5)物块以初速度冲上粗糙斜坡。
[答案]
(6)在粗糙的斜坡上，物体在水平力F的作用下沿斜坡向下运动。
[答案]
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(牛顿第三定律)(多选)如图所示的是用两力传感器“探究作用力与反作用力的关系”的实验中与力传感器相连的计算机屏幕上显示的力的图示，则以下说法正确的是(　　)

A.作用力变大时，反作用力变小
B．两力传感器间的作用力和反作用力作用在不同物体上
C．此图线的横坐标代表的物理量是时刻
D．此图线一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的
√
√
解析：由图像可知，作用力变大时，反作用力同时也变大，故A错误；两力传感器间的作用力和反作用力作用在不同物体上，故B正确；此图线为作用力和反作用力的大小随时间变化的关系，横坐标代表的物理量是时刻，故C正确；此图线不一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的，也可能处于运动状态，故D错误。
2．(牛顿第三定律)(2025·浙江省部分学校期中联考)体育课上，同学们在老师的指导下跳跃摸高，下列说法正确的是(　　)

A．起跳时，人对地的压力大于地对人的支持力
B.起跳时，人对地的压力等于地对人的支持力
C.图片中起跳后，人受到重力、向上的冲力
D．地对人的支持力是人的脚形变产生的
√
解析：根据牛顿第三定律可知，起跳时，人对地的压力等于地对人的支持力，故A错误，B正确；起跳后，人只受到重力，故C错误；地对人的支持力是地形变产生的，故D错误。
3．(相互作用力与平衡力)一队消防员在进行高压水枪训练时，用高压水流冲击静止在水平地面上的小汽车尾部，发现小汽车被推着向前运动。下列说法正确的是(　　)
A．水对车的力大于车对水的力
B．车对地面的摩擦力等于地面对车的摩擦力
C．水对水枪的作用力小于水枪对水的作用力
D．水对水枪的作用力与消防队员们对水枪的作用力是一对平衡力
√
解析：根据牛顿第三定律可知水对车的力等于车对水的力，A错误；车对地面的摩擦力与地面对车的摩擦力是一对相互作用力，所以车对地面的摩擦力等于地面对车的摩擦力，故B正确；根据牛顿第三定律可知水对水枪的作用力等于水枪对水的作用力，故C错误；对水枪受力分析可知，水枪受到水对水枪的作用力、消防队员们对水枪的作用力、水枪的重力，受三力而平衡，故水对水枪的作用力与消防队员们对水枪的作用力不是一对平衡力，故D错误。
4．(物体的受力分析)在水平粗糙地面上滑行的木块，与地球之间的相互作用力有(　　)
A．一对　　B．两对　　C．三对　　D．四对
解析：在水平粗糙地面上滑行的木块，受重力、支持力、滑动摩擦力，其中支持力和滑动摩擦力的施力物体是地面，重力的施力物体是地球，也有反作用力，故一共有三对相互作用力。
√(共30张PPT)
专题提升课3　摩擦力综合分析
专题深度剖析
PART
01
第一部分
1．两种摩擦力的比较
微专题一　摩擦力的理解和分析
比较项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力
产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动
比较项目 静摩擦力 滑动摩擦力
大小 0＜Ff≤Fmax Ff＝μF 压
方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
2.“三点”注意
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力。
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止。
如图所示，一个与水平方向夹角为θ的传送带，现将一物块轻轻地放在传送带最上端，各接触面粗糙。关于物块刚放上传送带的一小段时间内，下列说法正确的是(　　)

A.当传送带逆时针转动时，物块轻放后受静摩擦力
B．当传送带顺时针转动时，物块轻放后摩擦力方向沿斜面向上
C．如果传送带不运动，物块一定不受摩擦力作用
D．传送带的速度越大，物块轻放后受到的摩擦力越大
√
[解析]　当传输带逆时针转动时，物块轻放后受沿传送带向下的滑动摩擦力，A错误；当传输带顺时针转动时，物块轻放后受沿斜面向上的摩擦力，B正确；如果传送带不运动，物块轻放后可能下滑，受沿斜面向上的滑动摩擦力，也可能静止，受沿斜面向上的静摩擦力，C错误；物块轻放后受到的滑动摩擦力，与传送带的速度大小无关，D错误。
(多选)(2025·福建福州市期中)春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，新春佳节临近，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并在红纸左侧靠近边缘处用镇纸压住以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中(　　)

A．向下顿笔时，毛笔对红纸的压力大小等于红纸对毛笔的支持力大小
B．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力大小成正比
C.向左行笔时，红纸对桌面的静摩擦力方向向左
D.向右行笔时，红纸对镇纸的静摩擦力方向向右
√
√
[解析]　毛笔对红纸的压力与红纸对毛笔的支持力是一对相互作用力，大小相等，故A正确；提笔静止时，手对毛笔的摩擦力为静摩擦力，大小等于重力，故B错误；向左行笔时，毛笔受到红纸的摩擦力向右，则毛笔对红纸的摩擦力向左，以红纸和“镇纸”为整体，根据受力平衡可知，桌面对红纸的静摩擦力方向向右，则红纸对桌面的静摩擦力方向向左，故C正确；向右行笔时，镇纸相对于红纸既没有相对运动趋势，也没有发生相对运动，则红纸对镇纸没有静摩擦力，故D错误。
(多选)(2025·浙江嘉兴市期中)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上，物块的质量M＝2.0 kg，木板的质量m＝1.0 kg。水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
B.F几乎不变后，长木板开始匀速运动
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D．物块与木板间的动摩擦因数约为0.35
√
√
物体A和B叠放在一起置于水平地面上，现用大小为F1和F2的水平恒力分别作用于A、B两物体，如图甲、乙所示。已知在水平恒力作用下，A、B两物体都保持相对静止，一起沿水平面做匀速直线运动，则下列结论正确的是(　　)
A．乙图中B物体受到4个力的作用
B．甲、乙两图中A物体所受的摩擦力大小相等
C.甲图中物体A受到的摩擦力方向向左，而乙图中物体A受到的摩擦力为0
D．水平拉力F1小于F2
微专题二　连接体中摩擦力问题
√
[解析]　题图甲中以A为研究对象，A做匀速直线运动，在水平方向受向右的拉力F1和B对它的向左的静摩擦力作用，根据平衡条件，有f1＝F1；题图乙中A、B同时向前做匀速直线运动，所以A、B之间没有相对运动的趋势，A不受摩擦力的作用，对物体B，水平方向受向右的拉力F2以及地面给B向左的摩擦力，B的受力分析如图所示，所以题图乙中B物体受到五个力的作用，故A、B错误，C正确。对A、B整体研究，题图甲和题图乙中拉力均等于地面对B的滑动摩擦力，即F1＝F2＝μ(mA＋mB)g，故D错误。
(多选)(2025·内蒙古呼和浩特市期中)如图所示，木块A、B质量分别为3 kg和5 kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了4 cm，作用在A上的水平推力F＝12 N，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为200 N/m，重力加速度g取10 m/s2，F撤去瞬间，弹簧弹力不变。现撤去推力F，则(　　)
A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是4 N，方向向左
B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是8 N，方向向右
C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是6 N，方向向右
D．撤去推力F后瞬间，木块B所受摩擦力大小是10 N，方向向左
√
√
[解析]　A的最大静摩擦力fAmax＝μmAg＝0.2×3×10 N＝6 N，弹簧的弹力F弹＝kx＝200×4×10－2 N＝8 N，由题知F＝12 N图示为某同学课桌上整齐竖直摆放的一堆书，中间夹了一本物理课本，课本的质量为0.4 kg，两侧相邻的书对物理课本的压力为10 N，书与物理课本之间的动摩擦因数均为0.3，重力加速度g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了将物理课本竖直向上抽出，该同学提供的拉力至少大于(　　)

A.4 N B．7 N
C．10 N D．14 N
微专题三　摩擦力作用下的临界问题
√
[解析]　物理课本与书的两个接触面都有滑动摩擦力，则有Ff＝2μF压＝2×0.3×10 N＝6 N，为了将物理课本竖直向上抽出，该同学提供的拉力F＝Ff＋mg＝(6＋0.4×10) N＝10 N，故选C。
(2025·山东济宁市期中)如图甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物体压在竖直墙壁上静止不动，物体与墙面间的动摩擦因数为0.4。若力F随时间t变化的规律如图乙所示，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物体所受墙的摩擦力大小Ff随时间t变化规律的是(　　)
√
[解析]　开始时物体受到的最大静摩擦力Ffm＝μFm＝0.4×20 N＝8 N，重力G＝mg＝4 N随堂巩固落实
PART
02
第二部分
1．(摩擦力的理解和分析)(2025·福建福州市期中)如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为m0的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以v2的速度顺时针匀速转动，物块以初速度v1向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为μ。关于物块m所受的摩擦力f，下列说法正确的是(　　)
A．若v1B．若v1>v2，则f＝μmg，方向向右
C．若v1＝v2，且物块m保持匀速运动，则f＝0
D．若v1＝v2，且物块m保持匀速运动，则f＝m0g，方向向左
√
解析：若v1v2，则物块相对于传送带向右运动，故滑动摩擦力方向向左，大小f＝μmg，故B错误；若v1＝v2，且物块保持匀速运动，由物块处于平衡状态可知，摩擦力方向向左，且大小f＝m0g，故C错误，D正确。
2．(连接体中的摩擦力问题)如图所示，物体A、B间的最大静摩擦力为3 N，B与地面间的最大静摩擦力为6 N，现同时有方向相反、大小均为F＝1 N的两个水平力分别作用于A和B上，下列判断正确的是(　　)

A．A对B的摩擦力方向向右
B．地面对B的摩擦力方向向左
C．B和地面间的摩擦力为1 N
D．A、B间的摩擦力为1 N
√
解析：对A受力分析，拉力为1 N，小于A、B间的最大静摩擦力，故拉不动A，A、B间是静摩擦力，由平衡条件可知，A、B间的静摩擦力大小为1 N，A对B的摩擦力方向向左，故A错误，D正确；对A、B整体受力分析，两个拉力恰好平衡，所以整体相对于地面没有运动趋势，不受摩擦力，即地面和B之间没有摩擦力，故B、C错误。
3．(摩擦力作用下的临界问题)一本书所受重力约为6 N，有424页，书本正面朝上。现将一张A4纸夹在106页与107页间，A4纸能够覆盖几乎整个书页，如图所示。若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力。不计书皮及A4纸的质量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A4纸和书之间的动摩擦因数最接近(　　)

A．0.33　　　　　　　 B．0.45
C．0.56 D．0.67
√
4．(摩擦力的综合分析)如图所示的是打印机进纸系统的简化示意图。滚轮压住一叠白纸，正常工作时，进纸系统每次只进一张纸，滚轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，第1张白纸以下依次为第2张、第3张……则下列说法正确的是(　　)

A．滚轮对第1张纸的摩擦力方向水平向左
B．进第1张纸时，第2张纸与第1张纸间产生的是静摩擦力
C.进第1张纸时，第2张纸与第3张纸间摩擦力为0
D．进第1张纸时，摩擦片对最下面的白纸的摩擦力方向水平向左
√
解析：第1张纸在滚轮对其水平向右的摩擦力作用下向右运动，故A错误；第2张纸虽然静止不动，但它相对于第1张纸在向左运动，故两者间的摩擦力为滑动摩擦力，故B错误；由前面分析可知，第1张纸对第2张纸的摩擦力方向水平向右，故第2张纸能静止不动，应受到第3张纸对它水平向左的摩擦力，故C错误；将第1张纸下面所有白纸视为整体，由平衡条件可知，摩擦片对最下面的白纸的摩擦力方向水平向左，故D正确。(共19张PPT)
第2节　课后达标检测
√
题组1　滑动摩擦力
1.(2025·福建省合格考)如图，物块沿粗糙斜面下滑。在下滑过程中，物块所受的滑动摩擦力方向为(　　)
A．水平向右 B．竖直向上
C．沿斜面向上 D．沿斜面向下
解析：物块沿粗糙斜面下滑，物块所受滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，可知，物块所受的滑动摩擦力方向为沿斜面向上。
√
2．(2025·河南南阳市期中)所受重力为500 N的雪橇，在平坦的雪地上用8 N的水平拉力恰好可以拉着空雪橇做匀速直线运动。如果雪橇再载重500 N的货物，那么，雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力大小是(　　)
A．4 N B．8 N
C．16 N D．24 N
解析：用水平拉力拉着空雪橇在地面匀速直线运动时，空雪橇所受的摩擦力等于拉力，即8 N，若雪橇再载重500 N的货物在雪地上滑行，总重力变为原来的2倍，对雪地的压力也变为原来的2倍，则所受摩擦力也变为原来的2倍，即16 N。
√
3．(2025·江苏徐州市合格考模拟)如图所示，用50 N的水平压力F作用在物体A上，物体沿墙壁下滑，物体A与墙壁之间的动摩擦因数为0.2，则物体A所受的滑动摩擦力大小为(　　)

A．10 N B．50 N
C．70 N D．0
解析：根据滑动摩擦力的计算公式可得，物体A与墙壁之间的滑动摩擦力的大小Ff＝μFN＝0.2×50 N＝10 N。
√
题组2　静摩擦力
4．(2025·江西南昌市期中)大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯。如图是一种无台阶式扶梯，将扶梯运送顾客上楼的过程近似看成匀速直线运动，在这个过程中(　　)

A．顾客所受重力一定垂直于接触面
B．顾客所受弹力是由于扶梯的形变而产生的
C．顾客所受摩擦力为滑动摩擦力
D．顾客所受摩擦力方向沿扶梯向下
解析：顾客所受重力的方向一定竖直向下，不垂直于接触面，故A错误；顾客所受弹力是由于扶梯的形变而产生的，故B正确；顾客随自动扶梯一起做匀速直线运动，顾客与自动扶梯之间没有相对滑动，所以其受到的摩擦力为静摩擦力，故C错误；假设顾客不受摩擦力，顾客有沿扶梯向下滑的趋势，所以顾客所受摩擦力方向沿扶梯向上，故D错误。
√
5．某马戏团在三根竖直爬杆上进行着猴子的攀爬表演，三只小猴的质量相同，小猴甲静止在杆上，小猴乙匀速向上爬动，小猴丙匀速往下爬动。关于三只小猴，下列说法正确的是(　　)

A．小猴甲为了不掉下来，用力抓握杆，这样小猴的摩擦力变大了
B．小猴乙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向下
C．小猴丙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向上
D．三只小猴中乙所受摩擦力最大
解析：小猴甲处于静止状态，受力平衡，向上的摩擦力等于其所受重力，大小不变，小猴甲用力抓握杆，这样只是增大了小猴与杆之间的最大静摩擦力，故A错误；小猴乙在匀速向上攀爬的过程中，受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故B错误；小猴丙在匀速向下攀爬的过程中，受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故C正确；综上可知，D错误。
√
6.如图所示，用水平力F把所受重力为G的物体按压在竖直墙面上保持静止，墙面与物体间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是(　　)
A．不论F如何增大，摩擦力始终为G
B．不论F如何增大，摩擦力始终为μG
C．当F增大时，物体所受摩擦力增大
D．当水平力增大为2F时，摩擦力为2μF
解析：物体始终处于静止状态，竖直方向受力平衡，因此摩擦力始终与重力等大、反向，故A正确，B、C、D错误。
√
7．(2025·江苏宿迁市期中)轻弹簧一端系一方木块，竖直悬挂时弹簧伸长了L，将其放在水平桌面上用水平力拉做匀速运动时，弹簧伸长了0.2L，则木块与水平桌面间动摩擦因数为(　　)
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5
解析：根据题意可知，当弹簧竖直悬挂时，有mg＝kL，放在水平桌面上用水平力拉做匀速运动时，有f＝μmg＝k·0.2L，联立可得μ＝0.2。
8．(2025·浙江温州市期中)如图甲所示为测量静摩擦力的实验装置，质量m＝1.0 kg的小物块放在水平桌面上。现用力沿水平方向拉小物块，拉力F从0开始逐渐增大，物块先静止后运动。用力传感器采集拉力的大小F，并用计算机绘制出F随时间t变化的图像，如图乙所示。小物块运动起来后，如果做匀速直线运动，拉力大小将保持为3.2 N。(g取10 m/s2)
(1)由图乙可知，小物块与水平桌面间的最大静摩擦力为____________N。
解析：当静摩擦力增大到3.4 N时，摩擦力变为滑动摩擦力，所以最大静摩擦力为3.4 N。
(2)小物块与桌面间的动摩擦因数μ是________。
解析：由题图乙可知，滑动摩擦力大小为3.2 N，
则f＝μmg＝3.2 N，解得μ＝0.32。
3.4
0.32
(3)当用8 N的力来拉小物块时，小物块与桌面之间的摩擦力大小等于____________N。
解析：当用8 N的力来拉小物块时，小物块相对于桌面运动，所以物块与桌面之间为滑动摩擦力，大小等于3.2 N。
3.2
9.(6分)如图所示，质量 m＝50 kg的沙发静止于水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g取10 m/s2，现给沙发一水平向右的推力，求：
(1)当推力F1＝80 N时，地面对沙发的摩擦力大小及方向；(3分)
解析：设沙发与地面间的最大静摩擦力为Ffmax，则有Ffmax＝μFN
FN＝mg
解得Ffmax＝100 N
当F1＝80 N时，由于 F1Ff1＝F1＝80 N
静摩擦力方向水平向左。
答案：80 N　水平向左　
(2)当推力F2＝120 N时，沙发对地面的摩擦力大小及方向。(3分)
解析：当F2＝120 N时，由于 F2>Ffmax，沙发能够被推动，地面对沙发的摩擦力为滑动摩擦力，则有
Ff2＝μFN＝100 N
根据力的作用的相互性，沙发对地面的摩擦力大小为100 N，方向水平向右。
答案：100 N　水平向右
10．(8分)(2025·湖南怀化市期中)如图甲所示，一静止在水平地面上的物体，质量为2 kg，在水平弹簧作用下，2 s末开始滑动，此时弹簧伸长了6 cm。弹簧弹力F随时间t的变化情况如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。求：

(1)t＝1 s时物体受到的摩擦力大小；(2分)
解析：根据题意可知1 s时物体静止，有F＝f＝3 N，即1 s时物体受的摩擦力大小为3 N。
答案：3 N　
(2)弹簧的劲度系数；(3分)
解析：弹簧拉力是6 N时，弹簧伸长了6 cm，由胡克定律可知，弹簧的劲度系数k＝100 N/m。
答案：100 N/m　
(3)物体与地面间的动摩擦因数。(3分)
解析：物体刚开始滑动时，拉力等于最大静摩擦力，有F′＝f′＝μmg，代入数据解得μ＝0.3。
答案：0.3第2节　摩擦力
eq \a\vs4\al()
1．知道摩擦力的定义及分类。　2.理解静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件。　3.会判断摩擦力的方向及计算摩擦力的大小。　4.了解最大静摩擦力的概念，并知道滑动摩擦力和最大静摩擦力之间的大小关系。
一、滑动摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们______________时，在接触面上会产生一种__________________的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2．方向：总是沿着____________，并且跟物体______________的方向相反。
3．大小
(1)滑动摩擦力的大小跟接触面上压力的大小有关，还跟接触面的粗糙程度、材质等有关，同一接触面上，滑动摩擦力的大小跟压力的大小成__________。
(2)公式：Ff＝__________。
(3)动摩擦因数μ：它的值跟接触面有关，接触面____________不同、__________不同，动摩擦因数也不同。动摩擦因数μ＝________，Ff在接触面内且与相对运动方向________，F N与接触面________。
二、静摩擦力
1．定义：相互接触的两个物体之间只有____________________，而没有____________，这时的摩擦力叫作静摩擦力。
2．方向：总是跟物体____________________的方向相反。
3．最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，在数值上等于物体____________________时的拉力。
4．静摩擦力的大小：两物体之间实际产生的静摩擦力F在____________与最大静摩擦力____________之间，即____________。
判断下列说法是否正确。
(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。(　　)
(2)摩擦力一定产生于两个相互接触的物体间。(　　)
(3)滑动摩擦力的方向可能与物体运动的方向相同。(　　)
(4)摩擦力的大小与正压力成正比。(　　)
(5)最大静摩擦力大小略大于滑动摩擦力大小。(　　)
(6)静止的物体受到的摩擦力可能是滑动摩擦力。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√
[答案自填] 相对滑动　阻碍相对运动　接触面　相对运动　正比　μF压　材料　粗糙程度
　相反　垂直　相对运动的趋势　相对运动　相对运动趋势　即将开始运动　0
Fmax　0知识点一　滑动摩擦力
eq \a\vs4\al()
1．按图甲所示的实验装置做一做：用力拉动木板，使之在桌面上滑动。
(1)木块受到的摩擦力大小和弹簧测力计示数有什么关系？
(2)在木块上添加重物，增大木块对木板的压力时，摩擦力如何变化？
(3)在木板上铺一块较粗糙的毛巾，摩擦力如何变化？
2．如图乙所示，木块放在木板上，用外力把木板向右抽离，在此过程中：
(1)木块相对于地面向什么方向运动？相对于木板向什么方向运动？木块受到的摩擦力方向如何？
(2)滑动摩擦力总是阻碍物体的运动吗？
[提示]　1.(1)相等　(2)增大　(3)增大
2．(1)木块相对于地面向右运动，相对于木板向左运动，木块受到的滑动摩擦力方向向右，与木块运动方向相同。
(2)滑动摩擦力一定阻碍物体的相对运动，但与物体的运动方向可能相同，也可能相反，即滑动摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
1．滑动摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触挤压。
(2)物体间的接触面不光滑。
(3)两物体间存在相对运动。
2．滑动摩擦力的方向
(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反。
(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反。
3．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式Ff＝μF 压计算。
①正压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体所受的重力。
②动摩擦因数μ与材料、接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。
(2)二力平衡法：物体仅受二力作用，处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
　(1)滑动摩擦力的方向与“相对运动的方向相反”并不是与“运动方向”相反。
(2)滑动摩擦力的作用总是阻碍物体的相对运动，而不是阻碍物体的运动。
角度1　实验：探究影响滑动摩擦力大小的因素
　如图是“研究影响滑动摩擦力大小的因素”实验。
(1)实验中测量滑动摩擦力的原理是：________________________________。
(2)实验过程中，弹簧测力计________(选填“必须”或“不必”)沿水平方向拉着物块做匀速直线运动，此时，滑动摩擦力的大小________(选填“大于”“等于”或“小于”)弹簧测力计示数。
(3)在三次实验中，滑动摩擦力最大的是________(选填“甲”“乙”或“丙”)。
(4)比较甲、乙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与________有关；比较甲、丙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与__________有关(以上两空均选填“压力大小”或“接触面粗糙程度”)。
[解析]　(1)实验时沿水平方向用弹簧测力计拉着物块做匀速直线运动，依据二力平衡的原理知，这时物块所受的摩擦力等于弹簧测力计对物块的拉力。
(2)实验过程中，弹簧测力计必须沿水平方向拉着物块做匀速直线运动，物块所受的摩擦力的大小才等于弹簧测力计示数。
(3)由题图可知，甲实验测得的滑动摩擦力为2.40 N，乙实验测得的滑动摩擦力为2.80 N，丙实验测得的滑动摩擦力为3.20 N，所以滑动摩擦力最大的是丙。
(4)由题图可知甲、乙实验的接触面粗糙程度相同，压力大小不同，所以甲、乙实验是为了研究滑动摩擦力大小与压力大小有关；甲、丙实验的压力大小相同，接触面粗糙程度不同，是为了研究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度有关。
[答案]　(1)二力平衡　(2)必须　等于　(3)丙　(4)压力大小　接触面粗糙程度
　(2025·重庆渝北区期中)图甲和图乙所示的是同学们设计的两种探究“滑动摩擦力大小的影响因素”的实验方案。图甲实验中将物块A放在水平地面上，用弹簧测力计水平向右拉动物块A；图乙实验中，用水平向右的拉力拉动木板B，物块A静止不动。
(1)若要使两种方案中弹簧测力计的示数都等于物块A所受摩擦力的大小，图甲实验的过程中____________(选填“可以”或“不可以”)变速向右拉动物块A，图乙实验的过程中____________(选填“可以”或“不可以”)变速向右拉动木板B。
(2)图乙实验中弹簧测力计示数稳定后如图所示，若物块A的重力G ＝10 N，则物块与木板之间的动摩擦因数μ＝____________(结果保留2位有效数字)。
[解析]　(1)题图甲实验的过程中只有A匀速运动时，受力平衡，此时弹簧测力计的示数才等于物块A所受摩擦力的大小，则题图甲实验中不可以变速向右拉动物块A；题图乙实验中物块A处于静止状态，则实验的过程中可以变速向右拉动木板B。
(2)由题图乙可知，弹簧测力计示数即物块A所受的摩擦力大小f＝4.00 N，则动摩擦因数μ＝＝0.40。
[答案]　(1)不可以　可以　(2)0.40
角度2　对滑动摩擦力的理解
　(2024·广西卷，T2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A．Ff1C．Ff1＝Ff3[解析]　根据滑动摩擦力的公式Ff＝μFN，可知滑动摩擦力大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3。
[答案]　D
角度3　滑动摩擦力的相关计算
　如图所示，在水平恒力F的作用下，质量m＝2.5 kg的物块A紧贴竖直墙壁匀速下滑，已知力F＝200 N，g取10 m/s2。
(1)请作出物块A的受力示意图(所有力均平移到重心位置)。
(2)求物块A与墙壁间的动摩擦因数μ。
[解析]　(1)物块受到重力、压力、墙壁弹力、墙壁摩擦力四个力的作用，受力分析如图所示。
(2)对物块A受力分析，物块在水平和竖直方向均受力平衡，可得FN＝F，Ff＝mg
又Ff＝μFN
物块A与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.125。
[答案]　(1)见解析图　(2)0.125
知识点二　静摩擦力
eq \a\vs4\al()
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图所示。当测力计的示数为1 N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2 N时，木块仍静止；继续增大拉力到4 N时，木块开始运动，此时拉力突然减小到3.8 N，此后木块做匀速运动，拉力保持3.8 N不变。
(1)木块受到的拉力为1 N时，有相对于桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？
(2)随着外力的增大，静摩擦力有什么变化？当变为滑动摩擦力时，摩擦力为什么又变小了？
[提示]　(1)说明桌面对木块施加了一个与拉力方向相反、大小也为1 N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力。
(2)静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值。这个最大值比滑动摩擦力稍微大一些。
1．静摩擦力产生的条件
两物体缺一不可
2．静摩擦力的方向
(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反。
(2)与物体运动的方向可能相同，也可能相反。
3．静摩擦力有无及方向的判断方法
(1)平衡条件法：当相互接触的两物体仅受二力作用处于静止状态或匀速直线运动状态时，可根据二力平衡条件判断静摩擦力是否存在及其方向。
(2)假设法：利用假设法进行判断时，可按以下思路进行分析。
4．静摩擦力的大小
(1)大小的范围：0(2)计算：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
(3)最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，一般情况下，为分析问题方便，给出题目中假设二者相等。
　(1)不能认为受静摩擦力的物体一定静止，运动的物体之间也可能存在静摩擦力。
(2)静摩擦力的效果不是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动趋势。
(3)静摩擦力是被动力，在一定范围内其大小随外力变化而变化，并不是一个定值。
　(多选)关于静摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用
B．静摩擦力一定是阻力
C．受静摩擦力作用的物体若是运动的，则受到的静摩擦力可以和物体的运动方向垂直
D.在压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以变化的，但有一定限度
[解析]　静摩擦力产生的条件是相互挤压、接触面粗糙且具有相对运动趋势，所以两个相对静止的物体之间不一定有静摩擦力的作用，故A错误；与倾斜传送带一起向上运动的物体，受到的静摩擦力是动力，所以静摩擦力不一定是阻力，故B错误；手拿着杯子左右移动时，静摩擦力方向向上，与运动方向垂直，所以受静摩擦力作用的物体若是运动的，则受到的静摩擦力可以和物体的运动方向垂直，故C正确；在压力一定的条件下，静摩擦力的大小可以随引起运动趋势的外力的变化而变化，但不能超过最大静摩擦力，故D正确。
[答案]　CD
　(2025·安徽阜阳市期中)如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为4 N的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态，已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则(　　)
A．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
B．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
C．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小
D．瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大
[解析]　根据平衡条件，瓶子受到的摩擦力大小等于4 N，与握力的大小没有关系，A、B、C错误；瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大，D正确。
[答案]　D
　如图所示，一重为50 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝20 N，F2＝8 N。已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)最大静摩擦力的大小；
(2)此时木块受到的摩擦力大小；
(3)撤去F2后木块受到的摩擦力大小。
[解析]　(1)最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ffm＝μFN＝μG＝15 N。
(2)因为两个力的合力F1－F2＝12 N所以此时静摩擦力Ff＝12 N。
(3)撤去F2后，因为F1>Ffm
所以滑动摩擦力Ff′＝μFN＝μG＝15 N。
[答案]　(1)15 N　(2)12 N　(3)15 N
综合一练　滑动摩擦力和静摩擦力的综合分析
　(多选)(2025·湖北省部分学校期中联考)在粗糙的水平地面上放上一个质量为10 kg的铁块，铁块与地面间的最大静摩擦力为12 N，铁块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，某人用水平力F推它，下列说法正确的是(　　)
A．若F＝8 N，铁块受到的摩擦力大小为0
B．若F＝10 N，铁块受到的摩擦力大小为10 N
C.若F＝14 N，铁块受到的摩擦力大小为12 N
D.若F＝16 N，铁块受到的摩擦力大小为10 N
[解析]　8 N小于最大静摩擦力，所以铁块静止，由平衡条件可得摩擦力为8 N，故A错误；同理，10 N小于最大静摩擦力，所以铁块所受摩擦力为10 N，故B正确；若F＝14 N，则推力大于最大静摩擦力，铁块滑动，故铁块受到的摩擦力大小f＝μmg＝10 N，故C错误；同理，16 N大于最大静摩擦力，则铁块受到的摩擦力为10 N，故D正确。
[答案]　BD
1．(对摩擦力的理解)关于摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．静止的物体受到的摩擦力可以是滑动摩擦力
B．运动的物体受到的摩擦力一定是滑动摩擦力
C．摩擦力一定阻碍物体的运动
D．滑动摩擦力的方向可以与物体的相对运动方向相同
解析：选A。静止的物体受到的摩擦力可以是滑动摩擦力，比如物体在粗糙水平地面滑行时，地面受到滑动摩擦力作用，故A正确；运动的物体受到的摩擦力可以是静摩擦力，比如物体随倾斜传送带向上匀速运动时，物体受到传送带的静摩擦力作用，故B错误；摩擦力总是阻碍物体的相对运动，不一定阻碍物体的运动，滑动摩擦力的方向总是与相对运动方向相反，故C、D错误。
2．(摩擦力的方向)(2025·浙江嘉兴市期中)如图所示，下列情境中物体M所受摩擦力f的示意图正确的是(　　)
A．图甲中物体静止在粗糙水平面上时受到的摩擦力水平向右
B．图乙中汽车停在斜坡上时受到的摩擦力沿斜面向上
C．图丙中物体贴着竖直墙面自由下落时受到的摩擦力竖直向上
D．图丁中瓶子被握在手中处于静止状态时受到的摩擦力竖直向下
解析：选B。题图甲中物体静止在粗糙水平面上时不受摩擦力，故A错误；题图乙中汽车停在斜坡上时相对于斜面有向下的运动趋势，故汽车受到的摩擦力沿斜面向上，故B正确；题图丙中物体贴着竖直墙面自由下落时，物体没有挤压墙面，故物体不受摩擦力，故C错误；题图丁中瓶子被握在手中处于静止状态时相对于手有向下的运动趋势，故瓶子受到的静摩擦力竖直向上，故D错误。
3．(摩擦力的分析)(2025·浙江省部分学校期中联考)“摩擦焊接”是利用摩擦产生的热量使金属熔化，从而达到焊接金属的目的。如图所示，焊接时工件受到两侧压力，并使工件高速旋转。从增大滑动摩擦力大小的角度，下列措施在实际操作中可行的是(　　)
A．增大工件的动摩擦因数
B．增大工件间的压力
C．增大转速
D．减小工件的接触面积
解析：选B。滑动摩擦力的大小Ff＝μFN，由题图和题意可知，工件之间的相对运动产生摩擦热，对确定的工件的动摩擦因数不能改变，又工件已是高速旋转，一般都不变，滑动摩擦力与工件的接触面积无关，因此只有增大工件间的压力可以增大滑动摩擦力。
4．(摩擦力的分析与计算)(2025·四川自贡市期中)如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力，即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝4 N。若撤去力F1，则下列说法正确的是(　　)
A．木块受到的摩擦力大小为6 N
B．木块受到的摩擦力大小为4 N
C．木块所受合力大小为2 N
D．木块所受合力大小为10 N，方向向左
解析：选B。撤去摩擦力之前，木块处于静止状态，静摩擦力与F1、F2的合力等大、反向，所以此时静摩擦力大小f＝F1－F2＝6 N，而木块没动，说明fm≥6 N，F1撤去后，木块受到推力F2＝4 N，而4 N≤fm，所以木块不会运动，合力仍然等于0，因此撤去推力F1后木块受到的摩擦力大小f′＝4 N。(共22张PPT)
第4节　第1课时　课后达标检测
√
题组1　合力与分力
1．互成角度的两个共点力，下列有关它们的合力与分力关系的说法正确的是(　　)
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B.合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
C．合力的大小随分力夹角的增大而增大
D．合力的大小一定大于任意一个分力
√
2．(多选)两个力的合力大小是100 N，其中一个力是40 N，另一个力未知，则另一个力可能是(　　)
A．60 N B．40 N
C．80 N D．150 N
解析：设未知力的大小为F2，显然F2应大于40 N，根据合力与分力大小关系有F2－40 N≤F≤F2＋40 N，其中F是F2与40 N的合力，由题意有F2－40 N≤100 N≤F2＋40 N，解得60 N≤F2≤140 N。
√
√
题组2　力的合成
3．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图所示，则合力F大小的变化范围是(　　)

A.0≤F≤3 N B．1 N≤F≤3 N
C．1 N≤F≤5 N D．1 N≤F≤7 N
√
4．三个共点力F1＝5 N、F2＝10 N、F3＝15 N作用在物理课本上，其合力大小范围正确的是(　　)
A．0≤F≤30 N
B．3 N≤F≤30 N
C．5 N≤F≤25 N
D．10 N≤F≤30 N
解析：当F1、F2方向相同，与F3反向时，三个力合力最小为0；三个力同向时合力最大为30 N。
√
题组3　力的分解
5．关于力的分解，下列叙述正确的是(　　)
A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力
B．分力一定小于合力
C.10 N的力不可以分解为16 N和6 N的两个分力
D．10 N的力可以分解为12 N和1 N的两个分力
解析：已知一个分力和另一个分力的方向，则作出的平行四边形不止一个，所以不能得到唯一的合力，故A正确；由平行四边形定则可知，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B错误；16 N、6 N的合力范围是10 N≤F≤22 N，所以10 N的力可以分解为16 N和6 N的两个分力，故C错误；12 N、1 N的合力范围是11 N≤F≤13 N，所以10 N的力不可以分解为12 N和1 N的两个分力，故D错误。
√
6．(多选)(2025·陕西西安期中)力的合成和分解在生产和生活中有着广泛的应用，下列各种应用说法正确的是(　　)
A．高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的
B．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快
C．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故
D．磨刀不误砍柴工，刀尖越锋利，用同样大的力作用在刀背上，刀劈开物体时对物体侧向推力变大
√
解析：高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的，故A正确；幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力的分力，使小孩下滑得更快，重力不变，故B错误；双臂张开很大的角度时与双臂竖直平行时比较，合力不变，随着夹角越大，其分力越大，故C错误；磨刀不误砍柴工，刀尖越锋利，用同样大的力作用在刀背上，刀劈开物体时对物体侧向推力变大，故D正确。
√
7．明朝谢肇淛《五杂组》中记载，“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万揩不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形、木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F。方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A.若F一定，则θ小时FN大
B．若F一定，则θ大时FN不变
C．若θ一定，则F小时FN不变
D．若θ一定，则F大时FN小
√
√
9．(2025·江苏镇江市期中)风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力：垂直于航向的分力，会被很大的水的横向阻力平衡；沿着航向的分力，提供船向前的动力。下列船帆与风的方向组合能使船沿航向方向行驶的是(　　)
√
解析：题图A中船帆受到风的作用力，如图甲所示，由于F2方向与航向相反，故A错误；题图B中船帆受到风的作用力，如图乙所示，由于F2方向与航向相反，故B错误；题图C中船帆受到风的作用力，如图丙所示，由于F2方向与航向相反，故C错误；题图D中船帆受到风的作用力，如图丁所示，由于F2方向与航向相同，故D正确。
√
11．(10分)已知两个共点力，F1＝10 N，方向水平向右，F2＝10 N，方向竖直向上，如图所示。

(1)求这两个力的合力F的大小和方向。(4分)
(2)若将F2绕O点顺时针旋转30°角，求这时合力F′的大小和方向。(6分)(共25张PPT)
第3节　课后达标检测
√
题组1　牛顿第三定律
1．如图所示，运动员在比赛过程中用球拍击回飞过来的网球，若F1表示网球撞击球拍的力，F2表示球拍击打网球的力，则(　　)

A.F1小于F2
B．F1大于F2
C．F1和F2是一对相互作用力
D．F1和F2是一对平衡力
解析：由题意，F1是网球对球拍的作用力，F2是球拍对网球的作用力，F1和F2的受力物体不同，它们不是一对平衡力，是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知，二者大小相等。
√
2．(2025·云南昆明市期中)如图所示为某幼儿园小朋友练习拍篮球的场景，下列说法正确的是(　　)

A.老师指导小朋友拍篮球的技巧时可以把篮球看作质点
B．因为篮球是空心的，所以篮球的重心在球皮上
C．篮球对地面的撞击力是由篮球的形变产生的
D．手向下拍打篮球时手对篮球的作用力大于篮球对手的作用力
解析：老师指导小朋友拍篮球的技巧时，篮球的大小不能忽略不计，不可以把篮球看作质点，故A错误；重心是物体重力的等效作用点，重心在篮球的球心处，故B错误；篮球对地面的撞击力是由篮球的形变产生的，故C正确；手向下拍打篮球时手对篮球的作用力等于篮球对手的作用力，故D错误。
√
3．有句俗语叫“鸡蛋碰石头——自不量力”。在鸡蛋碰石头的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．鸡蛋先作用于石头上
B．石头先作用于鸡蛋上
C．鸡蛋破了，但是鸡蛋对石头的作用力与石头对鸡蛋的作用力一样大
D．鸡蛋破了，所以石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力
解析：鸡蛋碰石头，它们之间的力是作用力和反作用力，大小相等、方向相反、同时产生、同时消失。
√
题组2　相互作用力与平衡力
4．(多选)如图所示，调皮的小猴子用尾巴悬挂在树枝上，则(　　)

A.小猴子所受重力与小猴子对树枝的拉力是一对平衡力
B．静止时，小猴子所受重力与树枝对小猴子的拉力是一对平衡力
C．前后摆动时，小猴子所受重力与树枝对小猴子的拉力是一对平衡力
D．前后摆动时，小猴子对树枝的拉力与树枝对小猴子的拉力大小相等
√
解析：小猴子所受重力与小猴子对树枝的拉力既不是一对平衡力，也不是一对相互作用力，A错误；静止时，小猴子所受重力与树枝对小猴子的拉力是一对平衡力，B正确；前后摆动时，不是平衡状态，小猴子所受重力与树枝对小猴子的拉力不是一对平衡力，C错误；小猴子对树枝的拉力与树枝对小猴子的拉力是相互作用力，大小相等，D正确。
√
5．(2025·吉林松原市期中)如图，关于车拉马与马拉车的问题，下列说法正确的是(　　)

A.马拉车不动，是因为马拉车的力小于车拉马的力
B．马拉车加速前进，是因为马拉车的力大于车拉马的力
C．马拉车，不论车动还是不动，马拉车的力的大小总是等于车拉马的力的大小
D．马拉车不动或车匀速前进时，马拉车的力与车拉马的力是一对平衡力
解析：马拉车的力与车拉马的力是一对相互作用力，可知无论车是不动还是加速前进，马拉车的力的大小始终等于车拉马的力，故A、B错误，C正确；结合上述可知，马拉车不动或车匀速前进时，马拉车的力与车拉马的力是一对相互作用力，故D错误。
√
6．(2025·湖北武汉市期中)在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国运动员获得首枚奥运会网球女子单打金牌。如图所示，比赛中运动员挥拍击球时，下列说法正确的是(　　)
A．球拍对网球的作用力与网球对球拍的作用力是一对作用力与反作用力
B．球拍对网球的作用力与球拍对运动员的作用力是
一对作用力与反作用力
C．运动员对球拍的作用力与球拍对网球的作用力是
一对作用力与反作用力
D．运动员对球拍的作用力与网球对球拍的作用力是
一对作用力与反作用力
解析：球拍对网球的作用力与网球对球拍的作用力是一对作用力与反作用力，故A正确；球拍对网球的作用力与球拍对运动员的作用力施力物体相同，不是一对作用力与反作用力，故B错误；运动员对球拍的作用力与球拍对网球的作用力涉及三个物体，不是一对作用力与反作用力，故C错误；运动员对球拍的作用力与网球对球拍的作用力涉及三个物体，不是一对作用力与反作用力，故D错误。
√
7．(2025·重庆渝北区期中)书法是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，某同学在书写“一”字时，水平桌面上平铺一张白纸，在向右行笔的过程中白纸处于静止状态，则(　　)

A．毛笔对白纸的摩擦力向左
B．白纸对毛笔的摩擦力向右
C．桌面对白纸的摩擦力向左
D．桌面对白纸没有摩擦力
解析：毛笔相对于白纸向右运动，可知毛笔受白纸的摩擦力向左，根据牛顿第三定律，可知毛笔对白纸的摩擦力向右，A、B错误；对白纸受力分析可知，毛笔对白纸的摩擦力向右，则桌面对白纸的摩擦力向左，C正确，D错误。
√
8．(2025·吉林延边市期中)某餐厅的送餐机器人，其结构可简化为如图所示的示意图，机器人的上表面保持水平且向右匀速运动。下列说法正确的是(　　)

A．菜品对机器人的压力是机器人发生弹性形变产生的
B．机器人对菜品的支持力和菜品所受的重力是一对平衡力
C．菜品对机器人的压力和地面对机器人的支持力是一对相互作用力
D．菜品受到向右的摩擦力
解析：菜品对机器人的压力是菜品发生弹性形变产生的，故A错误；机器人对菜品的支持力和菜品所受的重力是一对平衡力，故B正确；菜品对机器人的压力和地面对机器人的支持力作用在同一物体上，不是一对相互作用力，故C错误；机器人匀速送餐的过程中，菜品处于平衡状态，不受摩擦力，故D错误。
√
9．(2025·江苏连云港市期中)2024年巴黎奥运会中国队再创佳绩，下列有关蹦床运动项目的说法正确的是(　　)
A．运动员对蹦床的压力是由蹦床形变产生的
B．蹦床对运动员的力和运动员对蹦床的力是一对平衡力
C．运动员从接触蹦床到离开蹦床的过程中，蹦床对运动员的弹力先变大后变小
D．蹦床发生明显形变是因为运动员对蹦床的力大于蹦床对运动员的力
解析：运动员对蹦床的压力是由运动员的脚底发生形变产生的，故A错误；蹦床对运动员的力和运动员对蹦床的力是一对相互作用力，大小总是相等，故B、D错误；运动员从接触蹦床到离开蹦床的过程中，蹦床的压缩量先变大后变小，则蹦床对运动员的弹力先变大后变小，故C正确。
√
10．(2025·江苏镇江市期中)滑板是青少年热爱的一项运动。如图所示，人站在滑板上沿水平路面直线滑行，下列说法正确的是　(　　)

A．人所受的重力与滑板所受的支持力是一对平衡力
B．滑板受到路面向上的弹力，是滑板发生形变产生的
C．人对滑板的压力和滑板对人的支持力大小一定相等
D．路面受到向下的压力是因为滑板和人的重力作用在了路面上
解析：人所受的重力与滑板对人的支持力是一对平衡力，故A错误；滑板受到路面向上的弹力，是路面发生形变产生的，故B错误；人对滑板的压力和滑板对人的支持力是一对相互作用力，大小一定相等，故C正确；路面受到向下的压力，是因为滑板的压力作用在了路面上，故D错误。
11．(2025·浙江嘉兴市期中)如图所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过前后调节支架将灯头进行前后调节。关于台灯的受力情况，下列说法正确的是(　　)

A．灯头对支架的压力是由支架发生形变产生的
B．台灯所受的重力和台灯对桌面的压力是一对平衡力
C.桌面受到台灯的压力和台灯受到的支持力是一对相互作用力
D．若将灯头向前调节一点(台灯未倒)，则桌面对台灯的支持力将变大
√
解析：灯头对支架的压力是由灯头发生形变产生的，故A错误；台灯所受的重力作用在台灯上，台灯对桌面的压力作用在桌面上，所以两者不是一对平衡力，故B错误；桌面受到台灯的压力和台灯受到桌面的支持力是一对相互作用力，故C正确；若将灯头向前调节一点(台灯未倒)，根据受力平衡可知，桌面对台灯的支持力不变，仍等于台灯所受的重力，故D错误。
12．(2025·陕西宝鸡市期中)一种有趣好玩的感应飞行器的示意图如图所示，主要通过手控感应飞行，它的底部设置了感应装置，只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方便。下列说法正确的是(　　)
A．手对飞行器的作用力等于飞行器所受的重力
B．飞行器对空气的作用力竖直向下
C．空气对飞行器的作用力和飞行器对空气作用力是一对平衡力
D．当飞行器向上运动时，空气对飞行器的作用力大于飞行器对空气的作用力
√
解析：飞行器静止悬浮在空中，由平衡条件可知，空气对飞行器的作用力方向竖直向上，飞行器对空气的作用力竖直向下，故B正确；手与飞行器没有接触，手对飞行器没有作用力，空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力，故A错误；空气对飞行器的作用力和飞行器对空气的作用力是一对作用力和反作用力，故C错误；当飞行器向上运动时，空气对飞行器的作用力等于飞行器对空气的作用力，它们互为作用力与反作用力，故D错误。阶段滚动检测卷(二)
(时间：75分钟　分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.2024年11月3日7时30分，西安马拉松鸣枪开跑，来自全国各地的35 000名选手从起点永宁门出发，在跑步的同时感受十三朝古都悠久的历史文化和丝路起点城市的新活力。在42.195 km的赛道上，经过激烈的角逐，某运动员以2小时12分12秒成绩夺得男子马拉松冠军。下列有关说法正确的是(　　)
A.“11月3日7时30分”指的是时间间隔
B．“2小时12分12秒”指的是时刻
C．“42.195 km”指的是位移大小
D．“42.195 km”指的是路程
解析：选D。“11月3日7时30分”指的是时刻，A错误；“2小时12分12秒”指的是时间间隔，B错误；“42.195 km”是路径长度，因路径不是直线，则指的是路程，C错误，D正确。
2．下列说法正确的是(　　)
A．裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，可以将运动员看成质点
B．我们说“日落西山”，是以太阳为参考系
C．两个运动的物体的位移大小均为20 m，这两个位移一定相同
D．长度能忽略的汽车经过某一站牌的速度72 km/h是瞬时速度
解析：选D。裁判在给正在进行花样滑冰的运动员打分时，运动员的形状、大小不能忽略不计，不可以将运动员看成质点，A错误；我们说“日落西山”，是以地面为参考系，B错误；两个运动的物体的位移大小均为20 m，这两个位移不一定相同，因为位移的方向可能不同，C错误；长度能忽略的汽车经过某一站牌的速度72 km/h是瞬时速度，D正确。
3．我国某运动员在巴黎奥运会中夺得女子网球冠军，决赛中对手击打的网球以36 km/h的初速度撞上球拍以后，被该运动员以54 km/h的速度沿相反方向击回，网球与球拍接触的时间为0.5 s，则网球的加速度(　　)
A．大小为10 m/s2，方向与初速度方向相同
B．大小为50 m/s2，方向与初速度方向相同
C．大小为10 m/s2，方向与初速度方向相反
D．大小为50 m/s2，方向与初速度方向相反
解析：选D。选择初速度方向为正方向，则初速度与末速度分别为v0＝36 km/h＝10 m/s，v1＝－54 km/h＝－15 m/s，根据加速度定义式有a＝＝ m/s2＝－50 m/s2，可知加速度大小为50 m/s2，方向与初速度方向相反。
4．某运动员获得2024年奥运会跳水女子10 m台冠军。如图所示，电视直播画面显示了她第4跳的相关数据：起跳高度为11.4 m，腾空时间为1.6 s，入水速度为47.2 km/h，则该运动员在空中运动过程中(　　)
A．位移大小为10 m
B．速度先变小后变大
C．平均速度为47.2 km/h
D．加速度先变小后变大
解析：选B。运动员在竖直方向的位移大小为10 m，但其在水平方向也有一定的位移，所以位移大小大于10 m，A错误；先向上做减速运动，再向下做加速运动，速度先变小再变大，B正确；数据中的入水速度47.2 km/h指的是瞬时速度的大小，C错误；运动员全程只受重力，加速度一直为重力加速度，D错误。
5．某工厂对出厂前的玩具车进行性能测试，玩具车做直线运动的位移x和时间二次方t2的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．玩具车做匀速直线运动，速度为3 m/s
B．玩具车做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2
C.玩具车在4 s内的平均速度大小为3 m/s
D．任意相邻1 s内玩具车的位移差都为3 m
解析：选D。由公式x＝v0t＋at2，结合图像可判断玩具车运动的初速度为零，图像的斜率k＝a，所以有a＝3 m/s2，即玩具车做初速度为0，加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，A、B错误；根据做匀变速直线运动的物体平均速度等于中间时刻的速度，可得4＝v2＝at2＝6 m/s，C错误；根据匀变速直线运动规律，玩具车在相邻相等时间内的位移差Δx＝at2，可得任意相邻1 s内，该玩具车的位移差都为3 m，D正确。
6.如图所示，用三个完全相同的小立柱将足球支起，小立柱的上端可视为点，小立柱的位置连线成正三角形，放在水平桌面上，足球与小立柱的接触点与足球球心的连线与竖直方向的夹角均为37°。已知每个小立柱对足球的支持力大小为2.5 N，不计足球与小立柱间的摩擦及小立柱的重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A.单个小立柱对足球的支持力方向竖直向上
B．足球所受的重力为7.5 N
C．足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力是平衡力
D．足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力是相互作用力
解析：选C。弹力的方向垂直于接触面指向受力物体，故单个小立柱对足球的支持力方向斜向上，故A错误；对足球进行受力分析，根据平衡条件可知，三个立柱对足球的作用力的合力与足球受到的重力平衡，足球所受的重力G＝3F cos 37°＝6 N，故B错误；足球对小立柱的作用力与桌子对小立柱的作用力作用在同一物体上，大小相等，方向相反，是一对平衡力，故C正确，D错误。
7．北方冬天的雪景十分壮观。如图(a)所示，质量M＝25 kg的甲坐在质量m＝2 kg的爬犁上，乙拉着轻质细绳右端A使爬犁在水平雪地上向前匀速运动。简图如图(b)所示，A、B、O三点共线，拴接在爬犁两侧的细绳所在的平面与水平雪地的夹角α＝45°，即∠ABC为45°。两侧细绳等长且细绳间的夹角θ＝60°，爬犁与雪地间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．乙对绳子OA的拉力大小为180 N
B．爬犁对雪地的压力大小为180 N
C．爬犁所受的摩擦力大小为90 N
D．两侧细绳上的拉力大小均为30 N
解析：选C。对整体分析可知F cos α＝μ[(M＋m)g－F sin α]，解得F＝90 N，A错误；爬犁对雪地的压力大小FN＝(M＋m)g－F sin α＝180 N，B错误；爬犁所受的摩擦力大小f＝μFN＝90 N，C正确；对O点分析可知F＝2T cos 30°，解得两侧细绳上的拉力大小均为T＝30 N，D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．2024年5月23日7点45分开始，我国解放军开展“联合利剑—2024A”军演，本次军演持续进行约48 h。某时刻四架战机组成的编队以相同的速度在水平面内匀速飞行。下列说法正确的是(　　)
A．“7：45”指的是时间间隔
B．“48 h”指的是时间间隔
C．若以地面为参考系，则战机是静止的
D．若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的
解析：选BD。“48 h”是指时间间隔，“7：45”是指时刻，故A错误，B正确；若以地面为参考系，则战机是运动的，若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的，故C错误，D正确。
9．“走钢丝”的技艺在我国有着悠久的历史，图示为杂技演员手握长杆正在两幢高楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°。下列说法正确的是(　　)
A．人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对平衡力
B．表演者受到钢丝的作用力方向与人(包括杆)的重心在同一条直线上
C．仍在该两楼之间，更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝绳上的张力会减小
D．表演者手拿长杆会使整体重心升高，从而更容易保持平衡
解析：选BC。人对钢丝的压力与钢丝对人的支持力是一对相互作用力，故A错误；根据二力平衡可知，表演者受到钢丝的作用力方向与人(包括杆)的重心在同一条直线上，故B正确；仍在该两楼之间，更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝与水平方向的夹角θ增大，根据受力平衡可得2T sin θ＝mg，可知钢丝上的张力会减小，故C正确；在走钢丝的过程中，表演者往往手拿一根长杆，主要是调节他自身重心的位置，以便时时保持平衡，当他的重心移动到适当的位置，就可以避免其倾倒，故D错误。
10．如图所示，在建筑工地，建筑工人用两手对称水平施力将两长方体水泥制品a、b夹紧，并竖直向上匀速搬起，其中a的质量为m，b的质量为2m，水平作用力足够大，两水泥制品始终相对静止并且两手间摩擦力相同。重力加速度为g。在此过程中，关于b对a的摩擦力方向和大小说法正确的是(　　)
A．b对a的摩擦力竖直向上
B．b对a的摩擦力竖直向下
C．b对a的摩擦力大小为mg
D．b对a的摩擦力大小为mg
解析：选BC。根据整体法可得mg＋2mg＝2f，对a分析可得mg＋fab＝f，解得fab＝mg，方向竖直向下。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)在“探究小车速度随时间变化规律”实验中：
(1)实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花计时器、导线和复写纸。除上述器材外，还需要使用的有________(填选项前字母)。
A．6 V交流电源
B．220 V交流电源
C．秒表
D．刻度尺
(2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出第4个计数点的瞬时速度为__________m/s，小车的加速度为__________m/s2(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)电火花计时器需要220 V交流电源，A错误，B正确；由电火花计时器计时，因此不需要秒表，C错误；纸带上计数点间的距离需要用刻度尺测量，D正确。
(2)已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，两计数点间还有四个点没有画出，可知纸带上相邻两计数点间的时间间隔T＝×5＝×5 s＝0.1 s，由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，第4个计数点的瞬时速度v4＝＝＝×10－2 m/s≈0.81 m/s，由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可得，小车的加速度
a＝＝＝
×10－2 m/s2＝2.0 m/s2。
答案：(1)BD　(2)0.81　2.0
12．(10分)验证两个互成角度的力的合成规律，通常需要两个弹簧测力计、橡皮条、细绳套、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细绳和图钉等器材，利用两力一起拉伸橡皮条和单独一个力拉伸橡皮条作用效果相同，继而作图验证平行四边形定则。本次实验中发现缺少橡皮条，某同学灵机一动，设计如下实验：
(1)竖直固定好木板，并用图钉将白纸固定在木板上。
(2)如图甲(a)，将细绳套一端系住一重物，细绳套另外两端分别套在弹簧测力计A和弹簧测力计B的挂钩上，贴于竖直木板，用手分别拉住两弹簧测力计，使细绳套结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，大小分别为F1＝____________N(示数见图乙)、F2＝2.90 N，并在白纸上记录O点的位置和两细绳的方向OP1及OP2。
(3)如图甲(b)所示，用手拉一个弹簧测力计，其下端用细绳挂同一重物，贴近竖直木板的白纸上记录，使得细绳套结点O和步骤(2)的位置重合，并记录此时弹簧测力计读数F＝5.60 N及细绳的方向OP3。
(4)请在图丙中画出F1的图示，并按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。若F′与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
(5)下列不必要的实验要求是___________。
A．实验前应测量重物的质量
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细绳方向应与木板平面平行
(6)F和F′不完全重合的原因可能是_________________________。
解析：(2)根据题图乙可知F1＝3.70 N。
(4)根据平行四边形定则，作图如图所示。
(5)实验前不需要测量重物的质量，不必要的实验要求是A。
(6)F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、细绳套都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
答案：(2)3.70(3.68～3.72均可)　(4)图见解析
(5)A　(6)见解析
13.(10分)无人驾驶汽车是通过车载传感系统感知道路环境，自动规划行车路线并控制车辆到达预定目标的智能汽车，近年我国在汽车无人驾驶技术方面取得了较大的进步。如图所示，在某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动，当甲、乙两车并排时，甲车以v＝30 m/s的速度做匀速直线运动，乙车开始同方向做初速度为0的匀加速直线运动，经t＝30 s两车恰好再次并排。求：
(1)乙车的加速度大小a；(4分)
(2)在30 s内，两车的最大距离xm。(6分)
解析：(1)依题意知t＝30 s时有
x甲＝x乙
根据位移公式有
x甲＝vt，x乙＝at2
代入数据解得
a＝2 m/s2。
(2)依题意分析知当甲、乙两车速度相等时二者有最大距离，设经t0甲、乙两车速度相等，则有
v＝at0
解得t0＝15 s
该时间段甲、乙两车的位移分别为
x甲′＝vt0＝450 m，x乙′＝ at＝225 m
则两车的最大距离
xm＝x甲′－x乙′＝225 m。
答案：(1)2 m/s2　(2)225 m
14.(12分)如图所示，顶端开口、底端封闭、长度L＝1.25 m的钢管(内壁光滑)竖直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管的内径，将小球A从管口由静止释放，经t＝0.3 s后将小球B从管口由静止释放。已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，重力加速度大小g取10 m/s2，将两小球视为质点，不计空气阻力以及小球A与管底碰撞的时间，求：
(1)小球A第一次从管口下落到管底的时间tA；(2分)
(2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离xB；(4分)
(3)两小球第一次相遇的位置距管口的高度H。(6分)
解析：(1)小球A反弹前做自由落体运动，
则L＝gt
解得小球A第一次从管口下落到管底的时间
tA＝0.5 s。
(2)小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B下落的高度
h＝g(tA－t)2＝0.2 m
小球B距离管底的距离
xB＝L－h＝1.05 m。
(3)小球A落地瞬间，小球A的速度
vA＝gtA＝5 m/s
小球A落地瞬间，小球B的速度
vB＝g(tA－t)＝2 m/s
设小球A反弹后，经过时间Δt两小球第一次相遇，且小球A未达到最高点，则
xB＝vBΔt＋g(Δt)2＋[vAΔt－g(Δt)2]
解得Δt＝0.15 s假设成立，故两小球第一次相遇的位置距管底的高度
h1＝vAΔt－g(Δt)2＝0.637 5 m
两小球第一次相遇的位置距管口的高度
H＝L－h1＝0.612 5 m。
答案：(1)0.5 s　(2)1.05 m　(3)0.612 5 m
15．(14分)如图所示，在水平地面上竖立一硬质杆，一中心有孔的物块A套在竖直杆上，现将A用一不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮与物块B相连，物块A所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轻绳与水平方向的夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)若硬质杆光滑，A、B均恰好保持静止，求A、B物块的质量比mA∶mB。(6分)
(2)若硬质杆与A之间的动摩擦因数μ＝0.5，改变B的质量使A始终静止不动，求A、B物块的质量比mA∶mB的取值范围。(8分)
解析：(1)对物块B受力分析，其受重力以及绳子的拉力且处于平衡状态，所以
T＝mBg
对物块A受力分析，其受重力、绳子的拉力以及杆给A的弹力且处于平衡状态，竖直方向有
T sin θ＝mAg
解得＝。
(2)对物块A受力分析，其受重力、摩擦力、绳子的拉力以及杆给A的弹力且处于平衡状态，若A恰好不上滑，则物块A所受的最大静摩擦力方向向下，有
T1sin θ＝mAg＋fm1
fm1＝μFN＝μT1cos θ
解得＝
若A恰好不下滑，则物块A所受的最大静摩擦力方向向上，有
T2sin θ＋fm2＝mAg
fm2＝μT2cos θ
解得＝1
所以A、B物块的质量比mA∶mB的取值范围为
≤≤1。
答案：(1)3∶5　(2)≤≤1(共28张PPT)
第4节　第2课时　课后达标检测
1．(2025·辽宁丹东市期中)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。请回答下列问题：
(1)根据实验数据在白纸上作图如图乙所示，图乙中F1、F2、F、F′四个力，其中力________不是由弹簧测力计直接测得的，方向一定在AO延长线上的力是________。
解析：题图乙中的F是以F1与F2为邻边作平行四边形得到的，不是由弹簧测力计直接测出的；F′是用一个弹簧测力计将节点拉到O位置，所以方向一定在AO延长线上，由于误差原因，F方向不一定在AO延长线上。
F　
F′
(2)实验中，要求前后两次力的作用效果相同，指的是________。
A．细绳沿同一方向伸长同一长度
B．橡皮筋沿同一方向伸长同一长度
C．让F与F′两个力完全重合
D．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
解析：该实验采用了等效替代法，即合力与分力的关系是等效的，要求前后两次橡皮筋沿同一方向伸长同一长度。
B
(3)图丙是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为____________N。
解析：题图丙中弹簧测力计的分度值为0.1 N，根据题图丙读出该力的大小为4.47 N。
4.47
2．某同学用如图所示的实验装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一已知质量为M的重物。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。
(1)下列操作中，必要的步骤要求有___________。
A．木板平面要保持竖直
B．两个弹簧测力计必须完全相同
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力多次实验时，每次都要使O点静止在同一位置
AC
解析：实验过程中应保持木板竖直，拉线方向应与木板平面平行，这样可以减少摩擦，提高准确度，A、C正确；两个弹簧测力计只要能准确测出拉力大小即可，没必要完全相同，故B错误；每次改变拉力后，与上次试验的O点没有任何关系，因此没必要每次使O点在同一位置，故D错误。
(2)以下是4位同学做完实验后在白纸上留下的标注信息，根据这些信息判断，明显出现错误的是图________；对提高实验精度最有利的是图________。
B
D
解析：图B中所画出的FA与FB的合力方向明显偏离竖直方向，故有明显错误的是B。该实验中，弹簧测力计的读数尽可能稍大一些，这样在画力的大小时，可以将力的大小画的大一些，且在记录拉力方向时，应使记录点与O点远一些，这样可以更准确地画出力的方向，故D正确。
3．(2025·江苏盐城市期中)某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

(1)本实验采用的科学方法是____________(选填“理想模型”“控制变量”或“等效替代”)法。
等效替代
解析：在“验证力的平行四边形定则”的实验中，用一个力拉橡皮筋和用两个力拉橡皮筋，使橡皮筋的结点两次落在同一个地方，产生相同的作用效果，这里用到了等效替代的思想方法。
(2)为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，没有必要记录的是________。
A．两细绳的方向
B．橡皮筋的原长
C．两弹簧测力计的示数
D．结点O的位置
B
解析：为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，需要记录两细绳的方向，细绳的方向即为拉力的方向，故A不符合题意；该实验不需要记录橡皮筋的原长，用一个力拉和用两个力拉橡皮筋，使橡皮筋的结点两次落在同一位置，保证两次的作用效果相同即可，因此需要记录结点O的位置，故B符合题意，D不符合题意；需要记录两弹簧测力计的示数，即记录拉力的大小，之后选取适当的标度将两个拉力画在纸上，然后以两个拉力为邻边作平行四边形，故C不符合题意。
(3)按照正常实验操作，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________(选填“F”或“F′”)。
解析：方向一定沿AO方向的力是用一个弹簧测力计拉动橡皮筋时拉力的方向，而平行四边形的对角线则是用两个力拉橡皮筋的合力，是实验所得，因此方向一定沿AO方向的力是F′。
F′
(4)某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是________。
A．两根细绳必须等长
B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等
D．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
D
解析：为减小力的方向的测量误差，两根细绳应适当长一些，以细绳的两个端点确定两点，然后将这两点用直线连接起来即为力的方向，再从该线段上截取用以表示力大小的线段，两细绳不需要等长，故A错误；只有当两个弹簧测力计拉力大小相等时，橡皮筋才与两绳夹角的平分线在同一直线上，而本实验中并不要求两个弹簧测力计的拉力大小相等，故B、C错误；在使用弹簧测力计时，要注意使弹簧测力计与木板平面平行，以减小力的测量误差，故D正确。
(5)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为θ，合力为F，F与θ的关系图像如图丙所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是____________。
1 N≤F≤7 N
4．物理学习小组利用实验室的器材设计了如图1所示的实验装置进行“验证两个互成角度的力的合成规律”实验，量角器竖直放置，结点O与量角器的中心点在同一位置。

(1)本实验采用的科学方法是________(填选项序号)。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
B
解析：该实验是用一个力作用产生的作用效果与两个力共同作用产生的作用效果相同来探究两个互成角度的力的合成规律，所以使用的科学方法是等效替代法。
(2)实验中保持重物c质量不变以及O点位置不变，改变细绳OA与细绳OB的方向，细绳OA与细绳OB拉力的合力____________(选填“变化”或“不变化”)。
解析：仅改变细绳OA与细绳OB的方向，细绳OA与细绳OB拉力的合力大小仍等于细绳Oc的拉力大小，由于重物c质量不变以及O点位置不变，细绳Oc的拉力不变化，则细绳OA与细绳OB拉力的合力不变化。
不变化
(3)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．弹簧测力计必须与量角器平行
B．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
C．两细绳OA、OB必须垂直
解析：测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故A正确；为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，也不是一定要垂直，故B、C错误。
A
(4)在某次实验中，弹簧测力计a、b的读数分别是F1、F2，然后只用弹簧测力计a测量物体重力，其读数为F，最后根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′。若操作正确，则作出的图应是图________(选填“2”或“3”)。
解析：F是通过实验得到的合力，一定沿竖直方向，合力F′是通过平行四边形定则得到的理论值，不一定在竖直方向上，则若操作正确，作出的图应是题图2。
2
5．用如图所示的器材和方法可以验证“探究两个互成角度的力的合成规律”。在圆形透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。

第一次实验中，步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示；
C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
(1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于________且小于________。
m　
3m
解析：若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的钩码质量范围在m～3m之间，即第三根绳挂的钩码质量一定大于m且小于3m。
(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
不必　
不会
解析：本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合，若桌面不水平，也不会影响实验结论。(共34张PPT)
专题提升课4　动态平衡和平衡中
的临界极值问题
专题深度剖析
PART
01
第一部分
如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，
人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？
[提示]　人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都增大。
微专题一　动态平衡问题
1．动态平衡：物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。
2．分析方法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
方法1　解析法的应用
此法常用于能快捷利用平衡条件或正交分解法列出平衡方程的情况，通过平衡态方程找出所求力的函数关系式，由角度变化推导出力的变化特点。
(2023·海南卷，T3)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　　)

A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小
D．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变
√
方法2　图解法的应用
此法常用于物体所受的三个力中， 有一个力为恒力，另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的情况，画出物体的受力分析图，应用平衡条件及平行四边形定则把三力集中在一个三角形中，分析题目给出的信息，判断物体受力的变化(大小、方向)方式，把受力的变化对应到几何图形中结合几何知识分析。
(2025·山东威海市期末)如图所示，光滑的轻质滑轮通过竖直杆固定于天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块M和N，M静止在光滑水平地面上，N在水平拉力F作用下处于静止状态。现将F沿逆时针方向缓慢转至竖直方向，此过程中M和N始终静止不动。下列说法正确的是(　　)
A．F先增大后减小
B．绳的拉力先减小后增大
C．M对地面的压力逐渐减小
D．滑轮对杆的作用力逐渐减小
√
[解析]　对N受力分析，N受重力mg、拉力F和绳的拉力T，其中重力的大小和方向均不变，绳的拉力的方向不变，三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示，力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力F先减小后增大，而绳上的拉力T一直减小，则M对地面的压力逐渐增大，滑轮对杆的作用力逐渐减小。
√
[解析]　对物体B受力分析，受到重力mg、A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N，如图1所示，当A向左移动后，A对B的支持力N′的方向不断变化，由图可知A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N都在不断减小，由牛顿第三定律可知B对A的作用力在不断减小，故A、B错误；对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN、地面的摩擦力f和墙壁的弹力N，如图2所示，根据平衡条件，有f＝N，FN＝G，故地面的支持力不变，地面的摩擦力f随着墙壁对B的支持力N的不断减小而减小，故C错误，D正确。
方法3　相似三角形法
此法常用于物体受绳(杆)或其他物体的约束：物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，而且三个力均与一个几何三角形的三边平行的情况，这时可以应用力三角形与几何三角形相似，对应边成比例建立方程求解。
(2025·陕西汉中市第二次检测)某学校兴趣小组根据所学力学知识设计了如图所示的送餐装置，送餐员将食物放在吊盘中，取餐者自行通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得食物。在轻杆被缓慢上拉到取到食物前的过程中(　　)
A．此人手上所受的拉力F先减小，后增大
B．此人手上所受的拉力F始终不变
C．轻杆所受压力大小始终不变
D．轻杆所受压力先减小，后增大
√
微专题二　平衡中的临界极值问题
√
(多选)(2025·山东月考)用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为300 N，BC能承受的最大拉力为210 N，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A．当重物的重力为300 N时，开始瞬间AC、BC都不断，
AC拉力比BC拉力大
B．当重物的重力为300 N时，开始瞬间AC、BC都不断，
AC拉力比BC拉力小
C．当重物的重力为350 N时，开始瞬间AC不断，BC刚好断
D．当重物的重力为350 N时，开始瞬间AC断，BC也断
√
√
[解析]　取C点为研究对象进行受力分析如图所示，当重物的重力为300 N时，AC拉力T1＝G1cos 37°＝240 N<300 N，BC拉力T2＝G1cos 53°＝180 N<210 N，可知当重物的重力为300 N时，AC、BC都不断，且AC拉力比BC拉力大，故A正确，B错误；当重力为350 N时，假设绳子不断，AC拉力T1′＝G2cos 37°＝280 N<300 N，BC拉力T2′＝G2cos 53°＝210 N，所以AC不断，BC刚好断，故C正确，D错误。
(2025·江苏扬州市期中)如图所示，质量M＝4 kg的物块甲置于倾角为37°的斜面上，物块甲与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量m＝1.5 kg的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角也为37°。对物块甲施加沿斜面方向的力F(图中未画出)使甲、乙两物体均静止。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求轻绳OA的弹力大小。
[解析]　对结点O分析可知
TOBsin 37°＝mg
TOBcos 37°＝TOA
解得TOA＝20 N。
[答案]　20 N　
(2)剪断OA，此时需要多大的力才能让甲保持静止，求出力的范围。
[解析]　剪断OA，若甲有向下运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向上，甲恰好静止时根据平衡条件有
Fmin＋fm＝Mg sin 37°
其中fm＝μMg cos 37°＝16 N
解得Fmin＝8 N
若甲有向上运动趋势，则其所受摩擦力沿斜面向下，甲恰好静止时根据平衡条件有
Fmax＝Mg sin 37°＋fm
其中fm＝16 N
解得Fmax＝40 N
则F的范围为8 N≤F≤40 N。
[答案]　8 N≤F≤40 N
随堂巩固落实
PART
02
第二部分
1．(解析法的应用)(2025·江苏扬州市期中)如图甲所示，自动炒菜机的炒菜原理可简化为如图乙所示的模型，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，一个小球(可视为质点)放在容器的底部，竖直光滑挡板与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，现让挡板绕O点缓慢转动，使小球到达P点。下列说法正确的是(　　)
A．挡板对小球的弹力不变
B．挡板对小球的弹力增大
C．内壁对小球的弹力增大
D．内壁对小球的弹力不变
√
解析：对小球受力分析，如图所示，挡板对球的弹力为F，内壁对球的弹力为N，由题意可知，N与F始终垂直，且转动过程中α增大，由平衡可得F＝mg sin α，N＝mg cos α，则F不断增大，N不断减小。
2．(图解法的应用)(多选)(2025·辽宁丹东市期中)如图所示，将一个质量为m的铅球放在倾角为θ的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态。不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A.挡板对铅球的支持力大小为mg sin θ
B．铅球对挡板的压力就是重力沿斜面向下的分量
C．铅球对斜面的压力大小为mg cos θ
D．现将挡板缓慢旋转至水平的过程中，铅球仍保持静止，则铅球对斜面的压力逐渐减小直至为零
√
√
√
解析：对铅球，沿斜面方向平衡可知，挡板对铅球的支持力大小F1＝mg sin θ，铅球对挡板的压力和重力沿斜面向下的分量不是一个力，因为受力物体不一样，故A正确，B错误； 垂直于斜面方向，斜面对铅球的支持力F2＝mg cos θ，由牛顿第三定律可知，铅球对斜面的压力大小为mg cos θ，C正确；对铅球受力分析，三个力合力为零，挡板缓慢旋转至水平的过程中，F1与竖直方向夹角逐渐减小为零，根据图示可知，斜面对铅球的支持力F2逐渐减小直至为零，由牛顿第三定律得，铅球对斜面的压力逐渐减小直至为零，D正确。
3．(相似三角形法的应用)(多选)(2025·广东广州月考)如图所示，一轻弹簧一端套在固定的光滑水平轴O上，另一端固定在质量为m的小球上，在O点的正上方有一光滑定滑轮，细绳通过滑轮与小球连接，在细绳的另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态。若缓慢拉动细绳(始终保持小球平衡)直到小球刚到滑轮的正下方过程中，下列说法正确的是(　　)
A．细绳的拉力大小不变
B．细绳的拉力大小逐渐变小
C．弹簧形变量不变
D．弹簧形变量逐渐变大
√
√
√(共40张PPT)
章末过关检测(三)
√
√
2．如图所示的是某款式手机支架，可以将手机支架构造简化为斜面和挡板，下列说法正确的是(　　)

A.手机受到斜面对手机竖直向上的支持力
B．挡板对手机的支持力是因为手机发生了形变
C．手机对斜面的压力就是手机的重力
D．手机对挡板的压力是因为手机发生了形变
解析：根据受力分析可知手机受到斜面对手机的支持力方向是垂直于斜面向上，故A错误；挡板对手机的支持力是因为挡板发生了形变，故B错误；手机的重力是由于地球的吸引而产生的，手机对斜面的压力是由于手机形变产生的，不是同一个力，故C错误；弹力的产生是由于施力物体发生了弹性形变，所以手机对挡板的压力是因为手机发生了形变，故D正确。
√
3．下列关于力的说法正确的是(　　)
A．同一个物体在赤道时所受的重力比在两极时所受的重力大
B．木块放在桌面上对桌面产生的压力， 是由于桌面发生微小形变而产生的
C．鸡蛋碰石头， 虽然鸡蛋碎了而石头完好无损， 但鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力大小相等，方向相反
D．物体受到的合外力为零， 其运动状态可能发生变化
解析：两极的重力加速度比赤道处大，可知同一个物体在赤道时所受的重力比在两极时所受的重力小，A错误；木块放在桌面上对桌面产生的压力， 是由于木块发生微小形变而产生的，B错误；鸡蛋碰石头， 虽然鸡蛋碎了而石头完好无损， 但鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力是一对相互作用力，总是大小相等，方向相反，C正确；物体受到的合外力为零， 物体处于平衡状态，则其运动状态不变，D错误。
√
5.如图所示，质量m＝20 kg的物体以某一初速度沿水平地面向右运动，在t＝0时刻给物体施加一个水平向左的恒力F＝10 N。已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取向右方向为正方向，重力加速度大小g取10 m/s2，则物体所受摩擦力Ff随时间变化图像正确的是(　　)
√
解析：从t＝0时刻开始，物体受到向左的滑动摩擦力，其大小Ff＝μmg＝20 N，当物体速度减为零时，由于F<μmg＝20 N，则物体将处于静止状态，所以物体受到水平向右的静摩擦力，其大小Ff′＝F＝10 N。
√
6．如图所示，滑块A和B叠放在传送带上，B被轻绳连于墙上。如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对于地面静止，则下列说法正确的是(　　)

A．滑块A受到的静摩擦力水平向右
B．无论传送带的速度是多大，滑块A都不受摩擦力
C．滑块B受到的静摩擦力水平向左
D．传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力是一对平衡力
解析：无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力，若受摩擦力作用，则A不能平衡，故A错误，B正确；A、B整体受到向右的绳的拉力作用，则B受到传送带的向左的滑动摩擦力，故C错误；传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力不是同一个物体受到的力，不是一对平衡力，故D错误。
√
7.如图所示，一根轻绳a一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中P与A之间的绳子处于水平状态；另一根轻绳b一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的拉力F，使整个系统处于平衡状态。滑轮均为光滑、轻质，且大小可以忽略。已知轻绳b与竖直方向夹角为θ。现拉住绳子的端点O使其向左缓缓移动一小段距离，则(　　)
A．拉力F增大，角θ增大
B．拉力F减小，角θ减小
C．轻绳a对滑轮P的作用力减小
D．轻绳b对滑轮Q的作用力增大
解析：以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在∠APB的角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故轻绳a对滑轮P的作用力增大，且F增大，PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，故A、B、C错误；F增大，拉动绳子后角θ减小，根据力的合成法则可知，轻绳b对滑轮Q的作用力增大，故D正确。
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
8．如图是皮带传送机的示意图。皮带正在向上匀速输送一个沙袋，通过对沙袋的受力分析可知(　　)
A.沙袋受到重力、支持力、摩擦力及向上的牵引力作用
B．运动的物体可以受到静摩擦力作用
C．摩擦力可以作为动力
D．摩擦力方向可以与物体的运动方向相同
√
√
解析：因为沙袋与传送带保持相对静止匀速上升，沙袋受到重力、支持力和沿斜面向上的静摩擦力，可见运动的物体可以受到静摩擦力作用，此时静摩擦力方向跟运动方向相同，可知摩擦力可以作为动力，故A错误，B、C、D正确。
√
9．根据高中物理所学的知识判断，下列说法正确的是(　　)
A．双手分别用10 N的力拉住弹簧测力计两端并保持静止，则弹簧测力计示数为10 N
B．大小分别为5 N、7 N和9 N的三个力合成，其合力F大小的范围为3 N≤F≤21 N
C.同一个物体从长春移到广州，其所受重力将不变
D．若分力F1、F2中的一个增大，合力F不一定增大
√
解析：双手分别用10 N的力拉住弹簧测力计两端并保持静止，则弹簧测力计示数为一端所受拉力的大小，即为10 N，故A正确；5 N、7 N和9 N的三个力可以构成矢量三角形，最小值为0，故B错误；长春比广州离赤道远，同一个物体从长春移到广州重力加速度将减小，所以重力将减小，故C错误；若两分力方向相同，则分力中的一个增大，合力增大，若两个分力反向，则分力中的一个增大，合力可能增大也可能减小，故D正确。
√
10．如图所示，倾角为θ的粗糙斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与小盒a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，现先后向a盒和b盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中a、b、c始终位置保持不变，下列说法正确的是(　　)
A．向a盒内加入砂粒时c对b的摩擦力一定减小
B．向a盒内加入砂粒时地面对c的摩擦力一定增大
C．向b盒内加入砂粒时绳拉力一定增大
D．向b盒内加入砂粒时c对b的摩擦力可能减小
√
解析：依题意，向a盒内加入砂粒时，其位置保持不变，所以弹簧弹力不变，细绳的拉力必定增大，由于不知道b的重力沿着斜面方向的分力与细绳拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着砂粒质量的增加，静摩擦力可能增大、可能减小，也有可能先减小后增大，故A错误；对斜面体c和小盒b整体受力分析，可知向a盒内加入砂粒时，细绳拉力增大，其水平方向分力随之增大，由平衡条件可知，地面对c的摩擦力一定增大，故B正确；由A选项分析可知，不能确定小盒b所受静摩擦力的方向，所以向b盒内加入砂粒时，c对b的摩擦力可能减小，对a分析可知，a和砂粒重力不变，弹力不变，则绳的拉力不变，故C错误，D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(8分)某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。

(1)图甲所示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的____________(选填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0＝________________________cm。
上端　
15.04(15.02～15.05均可)
解析：刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐；由题图乙可知该刻度尺的分度值为1 mm，需要估读到下一位，则此时弹簧的长度L0＝15.04 cm。
(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F＝mg求得弹力(g为重力加速度)，根据x＝L－L0求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x，作F－x图像，如图丙所示。由图像可求得弹簧的劲度系数k＝________N/m(保留1位小数)。
312.5
(3)若该同学重新实验，实验时多用了几个钩码，作出的F－x图像出现了弯曲现象。造成这种现象的原因是____________________。
解析：图像出现弯曲说明弹簧的弹力与弹簧的伸长量不再成正比，原因是弹簧超出了弹性限度。
弹簧超出了弹性限度
12．(8分)某同学设计的“验证力的平行四边形定则”的实验装置，如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。

(1)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
解析：本实验中两次要求效果相同，故实验采用了等效替代的方法。
B
(2)下列说法正确的是________。
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条必须沿两绳夹角的角平分线
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
解析：只要能记录力的方向即可，不需要两根绳子等长，A错误；实验时因为两个力的大小不一定相同，所以橡皮条不一定与两绳夹角的平分线在同一直线上，B错误；在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，C正确。
C
(3)图乙是根据实验结果画出的力的图示，________(选填“F”或“F′”)的方向一定沿AO方向。
解析：该实验中F是由平行四边形定则得出来的，故存在一定的误差，而F′是通过实验得出的，其方向一定沿AO方向。
F′
(4)坐标纸上画出的两个力F1和F2的图示，如图丙所示，图中小正方形的边长表示2 N，则F1和F2的合力F＝__________N。
解析：以F1和F2为邻边作出的平行四边形的对角线即为两力的合力，所以F＝6L＝12 N。
12
13．(12分)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2 kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002 m，砝码始终未接触笔壳。以下操作中均未超过弹簧的弹性限度。已知g取10 m/s2。
(1)求圆珠笔内小弹簧的劲度系数。(6分)
解析：根据平衡条件可得
mg＝kx
解得k＝1 000 N/m。
答案：1 000 N/m　
(2)若木板水平放置，用这支圆珠笔水平匀速推动木板上质量为1 kg的书本时，弹簧压缩量为0.004 m，书本始终未接触笔壳。求书与木板间的动摩擦因数大小。(6分)
解析：由于书本恰好匀速运动，由平衡条件可得
kx′＝μm′g
则有μ＝0.4。
答案：0.4
14．(12分)如图，建筑工地上某人正在用图示装置拉一质量m0＝200 kg的重物，此时OA绳与竖直方向夹角θ＝37°，OA与OB绳恰好垂直。已知人的质量m＝88 kg，此人不存在翻转可能，故可将他视为质点；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)求：

(1)OA绳和OB绳的拉力TA、TB的大小；(4分)
解析：对O点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件，得TA、TB的合力与重力等大、反向，得TA＝m0g cos θ＝1 600 N，TB＝m0g sin θ＝1 200 N。
　
答案：1 600 N　1 200 N　
(2)人受到的摩擦力f的大小；(4分)
解析：OB绳对人的拉力
TB1＝TB＝1 200 N
对人进行受力分析，受力分析图如图乙所示
由平衡条件，得水平方向的合力为零
f＝TB1cos θ ＝960 N。
答案：960 N　
(3)人与地面之间的动摩擦因数μ的最小值。(4分)
答案：0.6
15．(14分)如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量m＝0.4 kg的圆环，地面上放一质量M＝2.5 kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α＝37°，β＝53°。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)。
(1)求绳子上的拉力大小。(4分)
解析：以圆环为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得
T cos α＝mg
解得绳子拉力大小
T＝5 N。
答案：5 N　
(2)求物块对地面的摩擦力。(4分)
解析：以物块为研究对象，水平方向根据受力平衡可得
f＝T sin β＝4 N
根据牛顿第三定律可知物块对地面的摩擦力大小为4 N，方向水平向左。
答案：4 N，方向水平向左　
(3)若其他条件不变，仅M大小可调，为保持系统的平衡，求M的最小值。(6分)
答案：1.1 kg第1节　重力与弹力
eq \a\vs4\al()
1．知道力的概念及矢量性，会作力的图示。　2.了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向，理解重心的概念。　3.知道形变的概念，并会区分某种形变是弹性形变还是非弹性形变。　4.知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，并会判断弹力的方向。　5.掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题。
第1课时　重力与弹力
一、重力
1．基本性质
(1)定义：由于________________而使物体受到的力叫作重力。
(2)大小：G＝________。
(3)方向：______________。
(4)单位：牛顿，简称牛，符号用________表示。
(5)g的含义：自由落体加速度，它的单位既可以是N/kg，又可以是m/s2，而且1 N/kg＝1 m/s2；通常取9.8 m/s2。
2．重心
(1)定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用________________，这一点叫作物体的重心。
(2)决定物体重心位置的因素
①物体的__________。
②物体内质量的分布。
(3)确定重心位置的方法：悬挂法。
3．力的表示方法
(1)力的图示：力可以用有向线段表示。有向线段的长短表示力的________，箭头表示力的____________，箭尾(或箭头)表示力的____________。
(2)力的示意图：只需画出力的作用点和方向。
二、弹力
1．形变：物体在力的作用下__________或体积会发生改变，这种变化叫作形变。
2．定义：发生__________的物体，要______________，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
3．分类：压力、支持力和拉力。
4．方向
(1)弹簧弹力的方向沿弹簧指向弹簧恢复原状的方向。
(2)压力和支持力：垂直于______________，指向被压或被支持的物体。
(3)绳的拉力：沿着绳子而指向绳子____________的方向。
三、胡克定律
1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够______________，这种形变叫作弹性形变。
2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能________________原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
3．胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成__________，即F＝__________，这个规律叫作胡克定律。
4．劲度系数：公式F＝kx中的k叫作弹簧的______________，单位是牛顿每米，符号是__________。
判断下列说法是否正确。
(1)重力的方向也可以表述为指向地心。(　　)
(2)重心是物体重力的作用点，重心一定在物体上。(　　)
(3)书本放在桌子上，书本和桌子都发生了形变。(　　)
(4)相互接触的物体间一定存在弹力。(　　)
(5)在弹性限度内，两根弹簧被拉长相同的长度，弹力的大小一定相等。(　　)
(6)在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度x和被压缩长度x，弹力的大小相等。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√
[答案自填] 地球的吸引　mg　竖直向下　N　集中于一点　形状　大小　方向　作用点　形状　形变　恢复原状　接触面　收缩　恢复原状　完全恢复　正比　kx　劲度系数
N/m
知识点一　重力和重心
eq \a\vs4\al()
如图所示，树上的苹果会落向地面；建筑工地上工人常用重垂线来检测墙壁是否竖直。为什么树上的苹果总要落向地面？为什么使用重垂线能检测墙壁是否竖直呢？
[提示]　苹果落向地面是因为其受到了竖直向下的重力作用；重垂线能检测墙壁是否竖直，也是因为重力的方向是竖直向下的，重锤静止时，悬挂重锤的细线方向一定是沿竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜。
1．重力的大小
(1)重力的大小G＝mg，只与物体的质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关。
(2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，同一高度，在赤道处，g最小，在两极处，g最大；同一纬度，海拔越高，g越小，海拔越低，g越大。
2．重力的方向：竖直向下。竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心。
3．重力的作用点——重心
(1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用。重心的位置跟物体的形状和质量分布有关。质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心。重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。
(2)重心位置的确定方法：对于形状不规则的物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定。
　(2025·福建福州市期中)下列关于重力与重心的说法正确的是(　　)
A．重力就是地球对物体的吸引力，方向总是竖直向下
B．运动的物体不受重力作用
C．同一物体在地球上不同位置受到的重力都相同
D．重心是重力的等效作用点，重心可能不在物体上
[解析]　重力是因为地球的吸引而产生的，但重力只是地球对物体的吸引力的一部分，故A错误；运动的物体仍受重力作用，故B错误；同一物体在地球上不同位置，重力加速度大小可能不同，受到的重力可能不同，故C错误；重心是重力的等效作用点，重心可能不在物体上，如空心圆环的重心，故D正确。
[答案]　D
　如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
[解析]　水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是桶内装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转。
[答案]　D
知识点二　力的表示方法
1．力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点。
2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。
　如图是一个质量分布均匀的铁球所受重力的图示，下列说法正确的是(　　)
A．力的图示中标度是唯一的，必须是25 N
B．根据力的图示可读得铅球所受重力的大小为50 N
C．力的图示中重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
D．力的图示中重力的方向垂直于平面向下，当放在斜面上则垂直于斜面向下
[解析]　力的图示中标度不是唯一的，可以是5 N、10 N等，A错误；根据力的图示可读得铅球所受重力的大小为50 N，B正确；力的图示中重力的作用点在重心上，可以认为各部分受到的重力作用集中于重心上，其他部分也受重力，C错误；力的图示中重力的方向总是竖直向下的，无论放在什么位置，重力的方向都是竖直向下的，D错误。
[答案]　B
　(1)在图甲中木箱的P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱，木箱所受重力为200 N，作出重力和拉力的图示。
(2)作出图乙中电灯所受重力和拉力的示意图。
[答案]　(1)　(2)
知识点三　弹力的分析
eq \a\vs4\al()
1．如图所示，取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
2．用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印(形变)；这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？
[提示]　1.用手捏玻璃瓶，细管中水面会上升。说明受到压力时玻璃瓶发生形变，体积变小了。
2．橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状(非弹性形变)，玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状(弹性形变)。
1．弹力产生的两个条件
(1)两物体间相互接触。
(2)发生弹性形变。
2．弹力有无的判断
根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生弹性形变。
(1)对形变明显的情况可以直接判断。
(2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。
(3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。
3．弹力的方向的判断：垂直于接触面指向受力物体。
　(2025·浙江台州市期中)跳水运动员参加奥运会跳水女子单人10米跳台比赛。当运动员静止竖直站立在水平跳台上时，下列说法正确的是(　　)
A．跳台较硬没发生形变，只有运动员的脚发生形变
B．运动员受到的支持力，是由运动员的脚发生形变而产生的
C.跳台受到向下的压力，就是运动员所受的重力
D．跳台对运动员的弹力方向，与跳台的形变方向相反
[解析]　跳台、运动员的脚均发生形变，故A错误；运动员受到的支持力，是由跳台发生形变而产生的，故B错误；跳台受到向下的压力，施力物体是运动员，运动员所受的重力施力物体是地球，故跳台受到的压力不是运动员所受的重力，故C错误；跳台对运动员的弹力，是由于跳台发生形变后要恢复原状而产生的，故与跳台的形变方向相反，故D正确。
[答案]　D
　(多选)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的直杆，其顶端被一根水平细线用手拉住，杆处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
A．细线对杆的弹力方向水平向右
B．细线对杆的弹力是由细线的形变产生的
C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的
D．地面对杆的弹力方向沿杆指向左下方
[解析]　细线的弹力方向沿着细线收缩的方向，可得细线对杆的作用力方向水平向左，故A错误；细线对杆的弹力的施力物体是细线，细线对杆的弹力是由细线的形变产生的，故B正确；杆受到地面弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的，故C正确；杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，故D错误。
[答案]　BC
　(2025·陕西宝鸡市期中)下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是(　　)
A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力
B．乙图，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，受到垂直于斜面向上的支持力
C.丙图，静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力
D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
[解析]　题图甲，反弹出去的排球在空中运动时，不受弹力作用，故A错误；题图乙，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，假设小球受到垂直于斜面向上的支持力，则其受力不平衡，所以不受垂直于斜面向上的支持力作用，故B错误；题图丙，根据二力平衡，可知静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力，故C正确；题图丁，根据二力平衡可知，静止在杆顶端的铁球受到竖直向上的杆的弹力，故D错误。
[答案]　C
知识点四　胡克定律的理解和应用
eq \a\vs4\al()
如图所示，甲表示弹簧处于原长状态，乙表示弹簧处于拉伸状态，丙表示弹簧处于压缩状态。弹簧均处于弹性限度内。
试讨论：在公式F＝kx中，x表示的是弹簧的长度吗？若不是，它表示什么意思？甲中弹簧的原长为l0，乙中在拉力F的作用下弹簧的长度为l1，丙中在压力F′的作用下，弹簧的长度为l2，弹簧劲度系数为k，则F和F′分别等于多少？
[提示]　不是；x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度。乙中弹簧伸长量为(l1－l0)，丙中弹簧压缩量为(l0－l2)，所以F＝k(l1－l0)，F′＝k(l0－l2)。
1．对胡克定律的理解
内容 在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度成正比
公式 F＝kx，劲度系数k是由弹簧本身的性质(材料、长度、粗细等)决定的，反映弹簧的“软”“硬”程度
F-x图像 eq \a\vs4\al() 　
适用条件 弹簧发生弹性形变且在弹性限度内
2.弹力大小的计算方法
(1)弹簧的弹力：应用胡克定律F＝kx求解。
(2)非弹簧弹力：一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。
　(多选)下列关于胡克定律的说法正确的是(　　)
A．拉力相同，伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同
B．劲度系数相同的弹簧，伸长量也相同
C．知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量
D．弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质
[解析]　根据胡克定律F＝kx可知，拉力相同，伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同，A正确；劲度系数相同的弹簧，只有在拉力相同时伸长量才相同，B错误；胡克定律的成立条件是弹簧处于弹性限度内，超过弹性限度，此公式就不能计算弹簧伸长量，C错误；弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质，D正确。
[答案]　AD
　(2025·江苏无锡市期中)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2，弹簧在拉伸或压缩时均在弹性限度内，则弹簧的劲度系数为(　　)
A． B．
C． D．
[解析]　设弹簧原长为l0，则根据胡克定律可知F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，联立解得k＝。
[答案]　A
　如图所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用300 N 的力把它们拉长至1 m，则(　　)
A.每根弹簧产生的弹力为300 N
B．人的每只手受到的拉力为150 N
C．每根弹簧的劲度系数为125 N/m
D．每根弹簧的劲度系数为500 N/m
[解析]　每根弹簧产生的弹力F＝ N＝75 N，A错误；人的每只手受到拉力器的拉力均为300 N，B错误；每根弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝125 N/m，C正确，D错误。
[答案]　C
1．(重力和重心)(2025·浙江嘉兴市期中)如图所示的是某同学制作的水培绿萝，为家中增添了许多生趣。关于这个水瓶，下列说法正确的是(　　)
A．水瓶受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力
B．水瓶的重心一定在其几何中心
C．随着时间流逝，水瓶内的水会慢慢蒸发减少，在水减少的过程中，水瓶(含水)的重心一直在降低
D．水瓶的重心位置与其形状及质量分布有关
解析：选D。水瓶受到地球对它的吸引力，由于力的作用是相互的，它对地球也有吸引力，故A错误；重心的位置与物体的几何形状和质量分布情况有关，质量分布均匀、几何形状规则的物体的重心在其几何中心，水瓶质量分布不均匀，所以其重心不在其几何中心，故B错误，D正确；在水减少的过程中，水瓶(含水)的重心先降低后升高，故C错误。
2．(对弹力的理解)(2025·山东菏泽市期中)网剧“逃出大英博物馆”曾爆火，引发人们对于流落海外文物的关注。如图所示的是在大英博物馆一个角落陈列的“中华缠枝纹薄胎玉壶”，该壶技艺精湛，美轮美奂。下列有关受力情况的分析正确的是(　　)
A．玉壶对陈列台面的压力是由台面发生形变而产生的
B．陈列台面对玉壶的支持力是由台面发生形变而产生的
C．由于玉壶本身就有重力，所以玉壶所受的重力没有施力物体
D．由于玉壶质地坚固，所以玉壶不可能发生形变
解析：选B。玉壶对陈列台面的压力是由玉壶发生形变而产生的，故A错误；陈列台面对玉壶的支持力是由于台面发生形变而产生的，故B正确；重力的施力物体是地球，所以玉壶所受的重力的施力物体是地球，故C错误；一切物体受弹力都要发生形变，玉壶质地坚固，产生形变微弱，故D错误。
3．(弹力方向的判断)如图所示，台阶处放置一根长直木棍，现用手指向下用力按压木棍，手指和木棍均未移动，下列说法正确的是　(　　)
A．手指对木棍的压力方向竖直向下
B．手指对木棍的压力方向沿木棍向下
C．台阶A处对木棍的支持力方向垂直于木棍向上
D．地面对木棍的支持力方向斜向左上方
解析：选C。点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(或接触面的切线)，指向受力物体。手指对木棍的压力方向垂直于木棍向下，故A、B错误；台阶A处对木棍的支持力属于弹力，其方向为过A处垂直于木棍向上，故C正确；地面对木棍的支持力方向垂直于地面向上，故D错误。
4．(胡克定律的理解和应用)(2025·江苏连云港市期中)如图所示，两个钩码均重5 N，弹簧测力计自重不计，如果弹簧的劲度系数为50 N/m，则此时弹簧测力计(没有超过弹性限度)的伸长量为(　　)
A．0　　　　　　　　　 B．0.1 m
C．0.2 m D．0.4 m
解析：选B。对任意一侧的重物受力分析，根据平衡条件可得弹簧的弹力F＝G＝5 N，根据胡克定律有F＝kx，解得弹簧的伸长量x＝0.1 m。(共56张PPT)
第三章　相互作用——力
第1节　重力与弹力
学习目标
1．知道力的概念及矢量性，会作力的图示。　2.了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向，理解重心的概念。　3.知道形变的概念，并会区分某种形变是弹性形变还是非弹性形变。　4.知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，并会判断弹力的方向。　5.掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题。
第1课时　重力与弹力
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、重力
1．基本性质
(1)定义：由于________________而使物体受到的力叫作重力。
(2)大小：G＝________。
(3)方向：______________。
(4)单位：牛顿，简称牛，符号用________表示。
(5)g的含义：自由落体加速度，它的单位既可以是N/kg，又可以是m/s2，而且1 N/kg＝1 m/s2；通常取9.8 m/s2。
地球的吸引
mg
竖直向下
N
2．重心
(1)定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用________________，这一点叫作物体的重心。
(2)决定物体重心位置的因素
①物体的__________。
②物体内质量的分布。
(3)确定重心位置的方法：悬挂法。
集中于一点
形状
3．力的表示方法
(1)力的图示：力可以用有向线段表示。有向线段的长短表示力的________，箭头表示力的____________，箭尾(或箭头)表示力的____________。
(2)力的示意图：只需画出力的作用点和方向。
大小
方向
作用点
二、弹力
1．形变：物体在力的作用下__________或体积会发生改变，这种变化叫作形变。
2．定义：发生__________的物体，要______________，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
3．分类：压力、支持力和拉力。
形状
形变
恢复原状
4．方向
(1)弹簧弹力的方向沿弹簧指向弹簧恢复原状的方向。
(2)压力和支持力：垂直于______________，指向被压或被支持的物体。
(3)绳的拉力：沿着绳子而指向绳子____________的方向。
接触面
收缩
三、胡克定律
1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够______________，这种形变叫作弹性形变。
2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能________________原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
恢复原状
完全恢复
3．胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成__________，即F＝__________，这个规律叫作胡克定律。
4．劲度系数：公式F＝kx中的k叫作弹簧的______________，单位是牛顿每米，符号是__________。
正比
kx
劲度系数
N/m
判断下列说法是否正确。
(1)重力的方向也可以表述为指向地心。(　　)
(2)重心是物体重力的作用点，重心一定在物体上。(　　)
(3)书本放在桌子上，书本和桌子都发生了形变。(　　)
(4)相互接触的物体间一定存在弹力。(　　)
(5)在弹性限度内，两根弹簧被拉长相同的长度，弹力的大小一定相等。( )
(6)在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度x和被压缩长度x，弹力的大小相等。(　　)
×　
√
×　
×　
√
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　重力和重心
如图所示，树上的苹果会落向地面；建筑工地上工人常用重垂线来检测墙壁是否竖直。为什么树上的苹果总要落向地面？为什么使用重垂线能检测墙壁是否竖直呢？
[提示]　苹果落向地面是因为其受到了竖直向下的重力作用；重垂线能检测墙壁是否竖直，也是因为重力的方向是竖直向下的，重锤静止时，悬挂重锤的细线方向一定是沿竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜。
1．重力的大小
(1)重力的大小G＝mg，只与物体的质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关。
(2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，同一高度，在赤道处，g最小，在两极处，g最大；同一纬度，海拔越高，g越小，海拔越低，g越大。
2．重力的方向：竖直向下。竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心。
3．重力的作用点——重心
(1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用。重心的位置跟物体的形状和质量分布有关。质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心。重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。
(2)重心位置的确定方法：对于形状不规则的物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定。
(2025·福建福州市期中)下列关于重力与重心的说法正确的是(　　)
A．重力就是地球对物体的吸引力，方向总是竖直向下
B．运动的物体不受重力作用
C．同一物体在地球上不同位置受到的重力都相同
D．重心是重力的等效作用点，重心可能不在物体上
√
[解析]　重力是因为地球的吸引而产生的，但重力只是地球对物体的吸引力的一部分，故A错误；运动的物体仍受重力作用，故B错误；同一物体在地球上不同位置，重力加速度大小可能不同，受到的重力可能不同，故C错误；重心是重力的等效作用点，重心可能不在物体上，如空心圆环的重心，故D正确。
如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
√
[解析]　水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是桶内装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转。
知识点二　力的表示方法
1．力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点。
2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。
如图是一个质量分布均匀的铁球所受重力的图示，下列说法正确的是(　　)

A．力的图示中标度是唯一的，必须是25 N
B．根据力的图示可读得铅球所受重力的大小为50 N
C．力的图示中重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
D．力的图示中重力的方向垂直于平面向下，当放在斜面上则垂直于斜面向下
√
[解析]　力的图示中标度不是唯一的，可以是5 N、10 N等，A错误；根据力的图示可读得铅球所受重力的大小为50 N，B正确；力的图示中重力的作用点在重心上，可以认为各部分受到的重力作用集中于重心上，其他部分也受重力，C错误；力的图示中重力的方向总是竖直向下的，无论放在什么位置，重力的方向都是竖直向下的，D错误。
(1)在图甲中木箱的P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱，木箱所受重力为200 N，作出重力和拉力的图示。
[答案]
(2)作出图乙中电灯所受重力和拉力的示意图。
[答案]
知识点三　弹力的分析
1．如图所示，取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管
的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么
现象？说明什么？
[提示]　用手捏玻璃瓶，细管中水面会上升。说明受到压力时玻璃瓶发生形变，体积变小了。
2．用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印(形变)；这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？
[提示]　橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状(非弹性形变)，玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状(弹性形变)。
1．弹力产生的两个条件
(1)两物体间相互接触。
(2)发生弹性形变。
2．弹力有无的判断
根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生弹性形变。
(1)对形变明显的情况可以直接判断。
(2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。
(3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。
3．弹力的方向的判断：垂直于接触面指向受力物体。
(2025·浙江台州市期中)跳水运动员参加奥运会跳水女子单人10米跳台比赛。当运动员静止竖直站立在水平跳台上时，下列说法正确的是(　　)
A．跳台较硬没发生形变，只有运动员的脚发生形变
B．运动员受到的支持力，是由运动员的脚发生形变而产生的
C.跳台受到向下的压力，就是运动员所受的重力
D．跳台对运动员的弹力方向，与跳台的形变方向相反
√
[解析]　跳台、运动员的脚均发生形变，故A错误；运动员受到的支持力，是由跳台发生形变而产生的，故B错误；跳台受到向下的压力，施力物体是运动员，运动员所受的重力施力物体是地球，故跳台受到的压力不是运动员所受的重力，故C错误；跳台对运动员的弹力，是由于跳台发生形变后要恢复原状而产生的，故与跳台的形变方向相反，故D正确。
(多选)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的直杆，其顶端被一根水平细线用手拉住，杆处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
A．细线对杆的弹力方向水平向右
B．细线对杆的弹力是由细线的形变产生的
C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的
D．地面对杆的弹力方向沿杆指向左下方
√
√
[解析]　细线的弹力方向沿着细线收缩的方向，可得细线对杆的作用力方向水平向左，故A错误；细线对杆的弹力的施力物体是细线，细线对杆的弹力是由细线的形变产生的，故B正确；杆受到地面弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的，故C正确；杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，故D错误。
(2025·陕西宝鸡市期中)下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是(　　)

A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力
B．乙图，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，受到垂直于斜面向上的支持力
C.丙图，静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力
D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
√
[解析]　题图甲，反弹出去的排球在空中运动时，不受弹力作用，故A错误；题图乙，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上，假设小球受到垂直于斜面向上的支持力，则其受力不平衡，所以不受垂直于斜面向上的支持力作用，故B错误；题图丙，根据二力平衡，可知静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力，故C正确；题图丁，根据二力平衡可知，静止在杆顶端的铁球受到竖直向上的杆的弹力，故D错误。
知识点四　胡克定律的理解和应用
如图所示，甲表示弹簧处于原长状态，乙表示弹簧处于拉伸状态，丙表示弹簧处于压缩状态。弹簧均处于弹性限度内。

试讨论：在公式F＝kx中，x表示的是弹簧的长度吗？若不是，它表示什么意思？甲中弹簧的原长为l0，乙中在拉力F的作用下弹簧的长度为l1，丙中在压力F′的作用下，弹簧的长度为l2，弹簧劲度系数为k，则F和F′分别等于多少？
[提示]　不是；x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度。乙中弹簧伸长量为(l1－l0)，丙中弹簧压缩量为(l0－l2)，所以F＝k(l1－l0)，F′＝k(l0－l2)。
1．对胡克定律的理解
内容 在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度成正比
公式 F＝kx，劲度系数k是由弹簧本身的性质(材料、长度、粗细等)决定的，反映弹簧的“软”“硬”程度
2.弹力大小的计算方法
(1)弹簧的弹力：应用胡克定律F＝kx求解。
(2)非弹簧弹力：一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。
(多选)下列关于胡克定律的说法正确的是(　　)
A．拉力相同，伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同
B．劲度系数相同的弹簧，伸长量也相同
C．知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量
D．弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质
√
√
[解析]　根据胡克定律F＝kx可知，拉力相同，伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同，A正确；劲度系数相同的弹簧，只有在拉力相同时伸长量才相同，B错误；胡克定律的成立条件是弹簧处于弹性限度内，超过弹性限度，此公式就不能计算弹簧伸长量，C错误；弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质，D正确。
√
如图所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用300 N 的力把它们拉长至1 m，则(　　)

A.每根弹簧产生的弹力为300 N
B．人的每只手受到的拉力为150 N
C．每根弹簧的劲度系数为125 N/m
D．每根弹簧的劲度系数为500 N/m
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(重力和重心)(2025·浙江嘉兴市期中)如图所示的是某同学制作的水培绿萝，为家中增添了许多生趣。关于这个水瓶，下列说法正确的是(　　)

A．水瓶受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力
B．水瓶的重心一定在其几何中心
C．随着时间流逝，水瓶内的水会慢慢蒸发减少，在水减少的过程中，水瓶(含水)的重心一直在降低
D．水瓶的重心位置与其形状及质量分布有关
√
解析：水瓶受到地球对它的吸引力，由于力的作用是相互的，它对地球也有吸引力，故A错误；重心的位置与物体的几何形状和质量分布情况有关，质量分布均匀、几何形状规则的物体的重心在其几何中心，水瓶质量分布不均匀，所以其重心不在其几何中心，故B错误，D正确；在水减少的过程中，水瓶(含水)的重心先降低后升高，故C错误。
2．(对弹力的理解)(2025·山东菏泽市期中)网剧“逃出大英博物馆”曾爆火，引发人们对于流落海外文物的关注。如图所示的是在大英博物馆一个角落陈列的“中华缠枝纹薄胎玉壶”，该壶技艺精湛，美轮美奂。下列有关受力情况的分析正确的是(　　)

A．玉壶对陈列台面的压力是由台面发生形变而产生的
B．陈列台面对玉壶的支持力是由台面发生形变而产生的
C．由于玉壶本身就有重力，所以玉壶所受的重力没有施力物体
D．由于玉壶质地坚固，所以玉壶不可能发生形变
√
解析：玉壶对陈列台面的压力是由玉壶发生形变而产生的，故A错误；陈列台面对玉壶的支持力是由于台面发生形变而产生的，故B正确；重力的施力物体是地球，所以玉壶所受的重力的施力物体是地球，故C错误；一切物体受弹力都要发生形变，玉壶质地坚固，产生形变微弱，故D错误。
3．(弹力方向的判断)如图所示，台阶处放置一根长直木棍，现用手指向下用力按压木棍，手指和木棍均未移动，下列说法正确的是　(　　)

A．手指对木棍的压力方向竖直向下
B．手指对木棍的压力方向沿木棍向下
C．台阶A处对木棍的支持力方向垂直于木棍向上
D．地面对木棍的支持力方向斜向左上方
√
解析：点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(或接触面的切线)，指向受力物体。手指对木棍的压力方向垂直于木棍向下，故A、B错误；台阶A处对木棍的支持力属于弹力，其方向为过A处垂直于木棍向上，故C正确；地面对木棍的支持力方向垂直于地面向上，故D错误。
4．(胡克定律的理解和应用)(2025·江苏连云港市期中)如图所示，两个钩码均重5 N，弹簧测力计自重不计，如果弹簧的劲度系数为50 N/m，则此时弹簧测力计(没有超过弹性限度)的伸长量为(　　)

A．0　　　　　　　　　 B．0.1 m
C．0.2 m D．0.4 m
解析：对任意一侧的重物受力分析，根据平衡条件可得弹簧的弹力F＝G＝5 N，根据胡克定律有F＝kx，解得弹簧的伸长量x＝0.1 m。
√1．(2025·山西省部分学校期中联考)如图所示，某同学骑普通自行车沿斜坡向上加速行驶，某时刻链条突然断裂，自行车开始向上减速直至速度为零，不计空气阻力、轮子转轴处的摩擦力。下列说法正确的是(　　)
A．链条断裂前，自行车前轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向上
B．链条断裂前，自行车后轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向下
C．链条断裂后，自行车前轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向上
D．链条断裂后，自行车后轮受到地面的摩擦力方向沿斜坡向下
解析：选D。若自行车前轮光滑，前轮不转动或者匀速转动，但自行车在加速沿斜坡向上行驶，说明自行车相对于斜坡向上运动，地面对前轮的摩擦力方向沿斜坡向下，A错误；链条断裂前，自行车后轮为驱动轮，后轮受到的摩擦力方向沿斜坡向上，B错误；链条断裂后，自行车前、后轮都不是驱动轮，自行车减速运动，自行车前、后轮受到地面的摩擦力均沿斜坡向下，故C错误，D正确。
2．(2025·湖南省部分学校期中联考)如图所示，长方体物块A、B叠放在光滑固定斜面上，平行于斜面向上的恒力F作用在物块B上使得物块A、B一起沿斜面向上做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　)
A．由于物块A处于平衡状态，因此物块A不受摩擦力
B．物块B可能受斜面的摩擦力
C．物块A对物块B的摩擦力方向平行于斜面向下
D．物块A对物块B的压力方向竖直向下
解析：选C。物块A处于平衡状态，受沿斜面向上的摩擦力作用，A错误；因斜面光滑，则物块B不受斜面的摩擦力，B错误；因B对A的摩擦力平行于斜面向上，则物块A对物块B的摩擦力方向平行于斜面向下，C正确；物块A对物块B的压力方向垂直于斜面向下，D错误。
3.“筷子提米”小魔术可以在家做成。如图所示，李同学用一根筷子成功提起了一杯米(提起后手、米、杯子、筷子均处于静止状态)。已知米的质量为0.3 kg，杯子的质量为0.2 kg，筷子的质量忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．筷子对手的摩擦力方向向下，大小为5 N
B．筷子对米的摩擦力方向向上，大小为3 N
C．杯子受到的摩擦力方向向上，大小为3 N
D．米受到的摩擦力方向向下，大小为2 N
解析：选A。以筷子、米、杯子为整体受力分析，人手对筷子的摩擦力与筷子、米、杯子整体所受的重力平衡，则人手对筷子的摩擦力f1＝G米＋G杯＝5 N，方向向上，故筷子对手的摩擦力方向向下，大小为5 N，故A正确；以米、杯子为整体受力分析，筷子对米的摩擦力与米、杯子整体所受的重力平衡，筷子对米的摩擦力f2＝G米＋G杯＝5 N，方向向上，故B错误；对杯子受力分析，杯子受到的摩擦力与杯子所受的重力平衡，杯子受到的摩擦力f3＝G杯＝2 N，方向向上，故C错误；米受到筷子向上的摩擦力，大小为5 N，受到杯子向下的摩擦力，大小为2 N，米受到的摩擦力f4＝f2－f3＝3 N，方向向上，故D错误。
4．(多选)(2025·四川眉山市期中)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为4 N/cm。系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示。力F作用后(　　)
A．木块A所受摩擦力大小是8 N
B．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是11.5 N
解析：选AC。假设B此时受到的摩擦力为静摩擦力fB，对B，由平衡条件得F＋F弹＝fB，由题意可知，其中F＝1 N，F弹＝kx＝4×2 N＝8 N，联立解得fB＝9 N，因为fB＝9 N5.如图所示，用力F和F′压住两竖直木板夹起所受重力为G的金属块，若木板和金属块在空中处于静止状态，则(　　)
A．金属块所受摩擦力小于G
B．金属块所受摩擦力大于G
C．增大F和F′，金属块所受的摩擦力减小
D．增大F和F′，金属块所受的摩擦力不变
解析：选D。在题目所述情况下，金属块所受摩擦力的大小始终等于G，故A、B、C错误，D正确。
6．(2025·江苏徐州市期中)如图甲所示，用力传感器拖动水平固定木板上的静止木块，直到使其匀速运动；图乙是在计算机屏幕上得到的拉力随时间变化的F－t图像，则木块(　　)
A．12 s时受到的是滑动摩擦力
B．12 s时受到的是静摩擦力
C．12 s时受到的摩擦力大小为4.0 N
D．与木板间的最大静摩擦力为4.0 N
解析：选B。由题图乙可知，12 s时摩擦力还未达到最大，此时木块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2.0 N，故A、C错误，B正确；木块与木板间的滑动摩擦力为4.0 N，但最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故D错误。
7．(2025·上海普陀区期中)如图所示，a、b和c三个物块叠放在水平面上，水平力Fb、Fc分别作用于物体b、c上，Fb＝3 N，Fc＝6 N，a、b和c均保持静止。以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与水平面间的静摩擦力大小，则(　　)
A.f1＝3 N，f2＝3 N，f3＝3 N
B．f1＝0，f2＝3 N，f3＝3 N
C．f1＝3 N，f2＝0，f3＝6 N
D．f1＝0，f2＝6 N，f3＝3 N
解析：选B。以a为研究对象，根据平衡条件可得b对a的静摩擦力大小f1＝0，否则a水平方向不能保持平衡；以ab整体为研究对象，根据平衡条件得到f2＝Fb＝3 N，再以三个物块整体为研究对象，根据平衡条件得f3＝Fc－Fb＝3 N。
8．(多选)(2025·河北张家口市期中)如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.7 kg，弹簧测力计读数为2 N，滑轮摩擦不计。若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总质量减少到0.1 kg，则将会出现的情况是(g取10 m/s2)(　　)
A．弹簧测力计的读数将不变
B．A仍静止不动
C．A受到桌面的摩擦力大小不变
D．桌面受到A的摩擦力方向不变
解析：选AB。初态时，对A受力分析，可得A受到的静摩擦力大小Ff1＝F1－F2＝mg－F2＝0.7×10 N－2 N＝5 N，方向向左，且最大静摩擦力Ffm≥Ff1＝5 N，当将砝码和托盘的总质量减少到0.1 kg时，有Ff2＝F1′－F2＝m′g－F2＝0.1×10 N－2 N＝－1 N，根据|Ff2|9．(7分)(2025·甘肃陇南市期中)如图所示，GA＝20 N，GB＝10 N，A与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，其余摩擦不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)若F＝0，则物体A受到什么摩擦力？大小如何？(4分)
(2)若要使A匀速运动，则所加的竖直方向的力F的大小是多少？(3分)
解析：(1)当F＝0时，A物体与水平面间的最大静摩擦力
Ffmax＝μGA＝0.4×20 N＝8 N
绳对A的水平拉力
FT＝GB＝10 N>Ffmax
故A在水平面上滑动，受到的滑动摩擦力
Ff1＝μGA＝8 N。
(2)当A匀速运动时
μ(GA＋F)＝GB
解得F＝5 N。
答案：(1)滑动摩擦力　8 N
(2)5 N
10．(10分)某弹簧的弹力随弹簧长度变化的关系如图甲所示。小明用如图乙所示的实验装置测量A、B之间的动摩擦因数，其中物块A和B所受的重力GA＝5 N、GB＝20 N。当A向右运动时，弹簧测力计稳定后a的示数Fa＝6 N，b的示数Fb＝12 N。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)该弹簧的劲度系数k为多少？(2分)
(2)A、B之间的动摩擦因数为多少？(3分)
(3)如图丙所示，将B物块放在竖直弹簧上端并紧挨着竖直墙壁，并用水平向左的力F0作用在物块B上，物块恰好不下滑，此时弹簧的长度为29 cm。已知B与竖直墙壁间的动摩擦因数与(2)中A、B间的动摩擦因数相同，所用弹簧为(1)中弹簧。求F0的值。(5分)
解析：(1)由题图甲可知，弹簧原长
L0＝30 cm＝0.30 m
根据胡克定律F＝kx＝k(L－L0)
代入数据得弹簧的劲度系数k＝800 N/m。
(2)对B，由二力平衡得Fa＝μGB
则A、B之间的动摩擦因数μ＝0.3。
(3)对B，根据平衡条件可得GB＝kx1＋fm
弹簧的压缩量x1＝L0－L1
解得B受到的最大静摩擦力fm＝12 N
又fm＝μF0，解得F0＝40 N。
答案：(1)800 N/m　(2)0.3　(3)40 N(共38张PPT)
第2课时　实验：探究弹簧弹力
与形变量的关系
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、实验目的
1．探究弹簧弹力与形变量的关系。
2．学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法。
二、实验原理
1．弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码所受的重力大小相等，即F＝mg。
2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。
3．作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。
三、实验器材
轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸。
四、实验步骤
1．通过如图所示装置完成实验，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。
2．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1。
3．改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…。
4．计算出每次弹簧伸长的长度x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格。
五、数据处理
1．以弹簧的弹力F(大小等于所挂钩码所受的重力)为纵轴，以弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，用描点法作图，作出F-x图像，如图所示。
六、误差分析
1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据。
2．系统误差：若在弹簧水平放置时，测量弹簧原长，因弹簧重力的影响，会有系统误差；若在弹簧竖直悬挂时测量原长，已考虑弹簧所受重力的影响，故本实验无系统误差。
七、注意事项
1．所挂钩码不要过多，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
2．在测量弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在线上的各点均匀分布在直线的两侧。
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长的长度的对应关系及单位。
典例分类讲解
PART
02
第二部分
题型一　教材原型实验
(2025·浙江金华市十校期末)如图甲所示，某小组在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时采用方案如下：先把弹簧放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧原长为L0，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码，记下对应的弹簧长度x，根据记录的数据作出弹簧弹力F与弹簧长度x的关系图像，如图乙所示。
(1)图乙中图线与x轴交点坐标数值____________(选填“>”“＝”或“<”)L0。
[解析]　由题意，可知F－x图线与x轴的交点坐标表示弹簧竖直悬挂且不挂钩码时的长度，由于L0是弹簧水平放置时弹簧的原长，所以当弹簧竖直放置时，由于弹簧自身重力的影响，此时弹簧的长度将大于L0。
>
(2)由图乙可知，弹簧的劲度系数k＝____________N/cm。
0.5
(3)图乙中图线上端呈曲线，其原因是_______________。
[解析]　题图乙中图线上端呈曲线，其原因是弹簧受到的弹力超出了弹簧的弹性限度(或“拉力过大”)，使得弹簧弹力不再遵循胡克定律的线性变化规律。
[答案] 见解析
(2025·广东茂名市期中)用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50 g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。
(1)未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长L0＝________________________cm。
[解析]　题图甲中刻度尺的分度值为1 mm，要估读到分度值的下一位，已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，弹簧长度L0＝2.78 cm。
2.78(2.77～2.79均可)
(2)由图乙可算出B弹簧的劲度系数为____________N/m(保留3位有效数字)。若把两个弹簧分别制作成弹簧秤，__________(选填“A”或“B”)弹簧的灵敏度更高。
[解析]　根据胡克定律结合题图乙可知B弹簧的劲度系数k＝10.0 N/m；把两个弹簧分别制作成弹簧秤，选择劲度系数小的，即B弹簧，形变更加明显，灵敏度更高，更加准确。
10.0　
B
(3)若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则该同学所作图像得到的劲度系数将____________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　弹簧原长为L0，把弹簧长度当成伸长量的函数关系有F＝k(L－L0)，可知图像斜率仍为劲度系数，则得到的劲度系数不变。
不变
题型二　教材实验创新
在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，轻弹簧所受的水平拉力F等于所挂钩码的重力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在轻绳的下端，测出每次弹簧相应的长度L。某同学通过实验测出了6组数据，并在图乙的坐标系中描点。
(1)在图乙中作出F－L图像。
[解析]　描点连线如图所示。
[答案]　图像见解析　
(2)由图线可得出该弹簧的原长为________cm，弹簧的劲度系数为______________N/m(保留2位有效数字)。
5　
19
(3)该同学的测量、记录及描点都规范正确，但图乙中的一个描点(19 cm，2.0 N)位置明显有偏差，造成这个现象的原因是：________________。
[解析]　(19 cm，2.0 N)位置明显有偏差，可能是弹簧所受的拉力超出了弹簧的弹性限度。
[答案]　见解析　
(1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接一力传感器，并用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N点，记录多组MN的长度x和相应的力传感器的示数F，并作出F－x图像如图乙所示，由图像可判断F与x呈现__________(选填“线性”或“非线性”)关系。
[解析]　因图线为直线，所以F与x呈现线性关系。
线性
(2)该同学在绘出的图像上取两点(10 cm，3.8 N)和(16 cm，15.1 N)进行了计算，可求出弹性绳的实际劲度系数k＝____________N/cm。(保留2位有效数字)
1.9
(3)由题中原理可以判断出该弹性绳________(选填“有”或“没有”)报废。
没有
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与长度关系”的实验。
(1)以下是该同学准备完成的实验步骤，请你按操作的先后顺序，用字母排列出来：_____________。
A．以弹簧长度为横坐标，以弹力为纵坐标，用描点法作出实验图像
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内
E．根据图像得出结论(弹力与弹簧伸长量的关系)，求出劲度系数
CBDAE
解析：根据实验过程可知，实验中先组装器材，然后进行实验，最后数据处理。所以先后顺序为CBDAE。
(2)该同学通过实验得到了图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由图线可得该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。
4
50
2．(2025·山东烟台市期中)某同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据作出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像如图丙所示，已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为100 g，重力加速度g取10 m/s2。
(1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为____________m。
解析：根据刻度尺的读数规则可知，该读数x＝14.60 cm＝0.146 0 m。
0.146 0
(2)由图丙可求得该弹簧的劲度系数为____________N/m(保留2位有效数字)。
61
(3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比____________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析：由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，因此弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响，故劲度系数的测量值与真实值相比相等。
相等第5节　共点力的平衡
eq \a\vs4\al()
1．理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系。　2.理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题。　3.掌握静态平衡的常用方法。　4.掌握整体法与隔离法的应用。
共点力平衡的条件
1．平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持______________或__________________状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是____________。
判断下列说法是否正确。
(1)共点力一定作用于物体上的同一点。(　　)
(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。(　　)
(3)物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态。(　　)
(4)物体的速度很大，则F合很大。(　　)
(5)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
[答案自填] 静止　匀速直线运动　合力为0
知识点一　共点力的平衡条件
1．平衡状态
物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态。
2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，则任意一个方向合力均为0，即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上的合力。
3．共点力平衡的推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线。
(2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。
　(2025·江苏无锡市期中)如图所示的是一台六旋翼无人机，正在空中沿水平方向匀速飞行。已知机身自重为G，受到的空气阻力为 G，则平均每个旋翼提供的飞行动力大小为 (　　)
A． B． C． D．
[解析]　根据题意可知，无人机在水平方向上受到的空气阻力为G，竖直方向上受到重力为G，阻力和重力的合力F＝＝2G，无人机匀速飞行，受力平衡，所以六个旋翼提供的动力大小为2G，则平均每个旋翼提供的飞行动力大小为G。
[答案]　A
知识点二　分析静态平衡问题的常用方法
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
2．效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
4．力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
方法1　效果分解法的应用
　如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是(　　)
A.必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
[解析]　OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物所受的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：拉紧OB绳的水平向左的力F1，拉紧OA绳的沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断。从图中可知，表示力F2的有向线段最长，力F2最大，故OA绳最先断。
[答案]　A
方法2　正交分解法的应用
　(2024·河北卷，T5) 如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　)
A． N　　　　　　　 B．1.0 N
C． N D．2.0 N
[解析]　对小球受力分析如图所示，由几何关系易得力F与力FN与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解方程可得FNsin 30°＝F sin 30°，FNcos 30°＋F cos 30°＋T＝mg，解得F＝FN＝ N。
[答案]　A
　如图所示，在水平地面上用绳子拉一个质量m＝46 kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F＝100 N时箱子恰好匀速移动。(g取10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)画出该箱子在此过程中受力分析示意图，并求地面所受的压力大小。
(2)求箱子所受的摩擦力大小和方向。
(3)求地面和箱子之间的动摩擦因数。
[解析]　(1)以箱子为研究对象，分析受力情况如图所示，竖直方向受力平衡，有
FN＋F sin 37°－mg＝0
代入数据解得地面对箱子的支持力
FN＝400 N
根据牛顿第三定律可知，地面所受压力大小
FN′＝FN＝400 N。
(2)水平方向受力平衡，有
F cos 37°－Ff＝0
代入数据解得
Ff＝80 N，方向水平向左。
(3)由Ff＝μFN可得
μ＝＝0.2。
[答案]　(1)图见解析　400 N　(2)80 N　方向水平向左　(3)0.2
知识点三　利用平衡条件解决连接体问题
1．整体法与隔离法
比较项目 整体法 隔离法
概念 将相对静止的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
2.受力分析时需注意问题
(1)只分析所受的力
在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力，也不要把作用在其他物体上的力，错误地认为通过“力的传递”而作用在研究对象上。
(2)只分析外力
对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力分析图上。
(3)合力与分力
进行受力分析时，同一物体受到的合力与分力是“等效替代”的关系，不能同时出现。
角度1　整体法与隔离法
　我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为(　　)
A． B．
C．1 D．2
[解析]　六块形状完全相同的石块围成半圆，对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图1所示，结合力的合成可知tan 60°＝，对第2块和第3块石块整体受力分析如图2所示，tan 30°＝，解得＝2。
　
[答案]　D
　【教材经典P81第6题】用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。
(1)求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小。
(2)求细线b对小球2的拉力大小。
[解析]　(1)以两个小球整体为研究对象，得Fa＝＝G，Fc＝2G tan 30°＝G。
(2)以小球2为研究对象，则Fb＝ eq \r(G2＋F) ＝G。
[答案]　(1)G　G　(2)G
角度2　动杆、定杆和活结、死结问题
　(多选)(2025·黑龙江牡丹江市期中)如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC 右端的轻滑轮悬挂一个质量为2 kg的物体。如图乙所示，水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF悬挂一个质量也为2 kg的物体。已知AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　)
A.绳AC的拉力大小为20 N
B．绳EG的拉力大小为40 N
C．滑轮对绳子的弹力大小为20 N
D．将H端的铰链去掉，杆HG随意插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变
[解析]　取C点为研究对象，受力分析如图1所示，根据几何关系有FAC＝FCD＝mg＝20 N，且二者夹角为120°，故可得轻杆BC对C端的弹力大小FBC＝FAC＝20 N，滑轮对绳子的弹力大小为20 N，A错误，C正确；取G点为研究对象，受力分析如图2所示，竖直方向有FEGsin 30°＝mg，解得绳EG对G端的拉力大小FEG＝40 N，B正确；将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，D错误。
[答案]　BC
1．(共点力平衡条件)(2025·重庆渝北区期中)如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角为θ的固定斜面上，并被斜面上一挡板挡住，处于静止状态。已知重力加速度为g，设球对斜面的压力大小为F1，球对挡板的压力大小为F2，则(　　)
A．F1＝mg cos θ　　 　 B．F2＝mg tan θ
C．F1∶F2＝tan θ∶1 D.F1∶F2＝sin θ∶1
解析：选B。以小球为研究对象，根据受力平衡可得F1′cos θ＝mg，F1′sin θ＝F2′，解得F1′＝，F2′＝mg tan θ，根据相互作用力可知F1＝F1′＝，F2＝F2′＝mg tan θ，则有F1∶F2＝1∶sin θ。
2.(受力分析和正交分解法的应用)(2023·广东卷，T2) 如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直于壁面。下列关系式正确的是(　　)
A．Ff＝G　　　　 B．F＝FN
C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ
解析：选C。如图所示，将重力沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝G cos θ，故A错误，C正确；垂直于斜面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，故B、D错误。
3．(利用平衡条件解决连接体问题)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为60°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)
A．3∶4　 B．4∶3　
C．∶2　 D．2∶
解析：选D。以两个小球整体为研究对象，根据平衡条件得sin 60°＝，解得xA∶xC＝2∶。
4．(受力分析和平衡条件的应用)(2025·江苏扬州市期中)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数都为μ，已知重力加速度为g，则(　　)
A．上方球所受重力与支持力是一对作用力与反作用力
B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C．水平地面对下方三个球的摩擦力相同
D．水平地面对下方三个球的支持力均为mg
解析：选D。上方球所受重力与支持力不在同一直线，不可能是一对作用力与反作用力，故A错误；下方球体受到上方球体斜向下的弹力，下方球体有相对于地面向外运动的趋势，地面对下方球体有向内的摩擦力作用，水平地面对下方三个球的摩擦力方向不同，故B、C错误；对四个球体整体分析，有3FN＝4mg，解得FN＝mg，故D正确。专题提升课3　摩擦力综合分析
微专题一　摩擦力的理解和分析
1．两种摩擦力的比较
比较项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力
产生条件 ①接触面粗糙②接触处有压力③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙②接触处有压力③两物体间有相对运动
大小 0＜Ff≤Fmax Ff＝μF 压
方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
2.“三点”注意
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力。
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止。
　如图所示，一个与水平方向夹角为θ的传送带，现将一物块轻轻地放在传送带最上端，各接触面粗糙。关于物块刚放上传送带的一小段时间内，下列说法正确的是(　　)
A.当传送带逆时针转动时，物块轻放后受静摩擦力
B．当传送带顺时针转动时，物块轻放后摩擦力方向沿斜面向上
C．如果传送带不运动，物块一定不受摩擦力作用
D．传送带的速度越大，物块轻放后受到的摩擦力越大
[解析]　当传输带逆时针转动时，物块轻放后受沿传送带向下的滑动摩擦力，A错误；当传输带顺时针转动时，物块轻放后受沿斜面向上的摩擦力，B正确；如果传送带不运动，物块轻放后可能下滑，受沿斜面向上的滑动摩擦力，也可能静止，受沿斜面向上的静摩擦力，C错误；物块轻放后受到的滑动摩擦力，与传送带的速度大小无关，D错误。
[答案]　B
　(多选)(2025·福建福州市期中)春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，新春佳节临近，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并在红纸左侧靠近边缘处用镇纸压住以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中(　　)
A．向下顿笔时，毛笔对红纸的压力大小等于红纸对毛笔的支持力大小
B．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力大小成正比
C.向左行笔时，红纸对桌面的静摩擦力方向向左
D.向右行笔时，红纸对镇纸的静摩擦力方向向右
[解析]　毛笔对红纸的压力与红纸对毛笔的支持力是一对相互作用力，大小相等，故A正确；提笔静止时，手对毛笔的摩擦力为静摩擦力，大小等于重力，故B错误；向左行笔时，毛笔受到红纸的摩擦力向右，则毛笔对红纸的摩擦力向左，以红纸和“镇纸”为整体，根据受力平衡可知，桌面对红纸的静摩擦力方向向右，则红纸对桌面的静摩擦力方向向左，故C正确；向右行笔时，镇纸相对于红纸既没有相对运动趋势，也没有发生相对运动，则红纸对镇纸没有静摩擦力，故D错误。
[答案]　AC
　(多选)(2025·浙江嘉兴市期中)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上，物块的质量M＝2.0 kg，木板的质量m＝1.0 kg。水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
B.F几乎不变后，长木板开始匀速运动
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D．物块与木板间的动摩擦因数约为0.35
[解析]　题图乙中曲线是拉力随时间的变化曲线，根据二力平衡原理可知，曲线反映了物块所受摩擦力大小随时间的变化曲线，故A错误；当物块与长木板发生相对运动后，不管木板做匀速运动还是变速运动，物块的受力都不再改变，故B错误；根据题图乙可知，物体受到的最大静摩擦力为10 N左右，物体受到的滑动摩擦力为7 N左右，所以最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7，故C正确；物块与木板间的动摩擦因数约为μ＝＝＝＝0.35，故D正确。
[答案]　CD
微专题二　连接体中摩擦力问题
　物体A和B叠放在一起置于水平地面上，现用大小为F1和F2的水平恒力分别作用于A、B两物体，如图甲、乙所示。已知在水平恒力作用下，A、B两物体都保持相对静止，一起沿水平面做匀速直线运动，则下列结论正确的是(　　)
A．乙图中B物体受到4个力的作用
B．甲、乙两图中A物体所受的摩擦力大小相等
C.甲图中物体A受到的摩擦力方向向左，而乙图中物体A受到的摩擦力为0
D．水平拉力F1小于F2
[解析]　题图甲中以A为研究对象，A做匀速直线运动，在水平方向受向右的拉力F1和B对它的向左的静摩擦力作用，根据平衡条件，有f1＝F1；题图乙中A、B同时向前做匀速直线运动，所以A、B之间没有相对运动的趋势，A不受摩擦力的作用，对物体B，水平方向受向右的拉力F2以及地面给B向左的摩擦力，B的受力分析如图所示，所以题图乙中B物体受到五个力的作用，故A、B错误，C正确。对A、B整体研究，题图甲和题图乙中拉力均等于地面对B的滑动摩擦力，即F1＝F2＝μ(mA＋mB)g，故D错误。
[答案]　C
　(多选)(2025·内蒙古呼和浩特市期中)如图所示，木块A、B质量分别为3 kg和5 kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了4 cm，作用在A上的水平推力F＝12 N，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为200 N/m，重力加速度g取10 m/s2，F撤去瞬间，弹簧弹力不变。现撤去推力F，则(　　)
A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是4 N，方向向左
B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是8 N，方向向右
C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是6 N，方向向右
D．撤去推力F后瞬间，木块B所受摩擦力大小是10 N，方向向左
[解析]　A的最大静摩擦力fAmax＝μmAg＝0.2×3×10 N＝6 N，弹簧的弹力F弹＝kx＝200×4×10－2 N＝8 N，由题知F＝12 N[答案]　AC
微专题三　摩擦力作用下的临界问题
　图示为某同学课桌上整齐竖直摆放的一堆书，中间夹了一本物理课本，课本的质量为0.4 kg，两侧相邻的书对物理课本的压力为10 N，书与物理课本之间的动摩擦因数均为0.3，重力加速度g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了将物理课本竖直向上抽出，该同学提供的拉力至少大于(　　)
A.4 N B．7 N
C．10 N D．14 N
[解析]　物理课本与书的两个接触面都有滑动摩擦力，则有Ff＝2μF压＝2×0.3×10 N＝6 N，为了将物理课本竖直向上抽出，该同学提供的拉力F＝Ff＋mg＝(6＋0.4×10) N＝10 N，故选C。
[答案]　C
　(2025·山东济宁市期中)如图甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物体压在竖直墙壁上静止不动，物体与墙面间的动摩擦因数为0.4。若力F随时间t变化的规律如图乙所示，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物体所受墙的摩擦力大小Ff随时间t变化规律的是(　　)
[解析]　开始时物体受到的最大静摩擦力Ffm＝μFm＝0.4×20 N＝8 N，重力G＝mg＝4 N[答案]　B
1．(摩擦力的理解和分析)(2025·福建福州市期中)如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为m0的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以v2的速度顺时针匀速转动，物块以初速度v1向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为μ。关于物块m所受的摩擦力f，下列说法正确的是(　　)
A．若v1B．若v1>v2，则f＝μmg，方向向右
C．若v1＝v2，且物块m保持匀速运动，则f＝0
D．若v1＝v2，且物块m保持匀速运动，则f＝m0g，方向向左
解析：选D。若v1v2，则物块相对于传送带向右运动，故滑动摩擦力方向向左，大小f＝μmg，故B错误；若v1＝v2，且物块保持匀速运动，由物块处于平衡状态可知，摩擦力方向向左，且大小f＝m0g，故C错误，D正确。
2．(连接体中的摩擦力问题)如图所示，物体A、B间的最大静摩擦力为3 N，B与地面间的最大静摩擦力为6 N，现同时有方向相反、大小均为F＝1 N的两个水平力分别作用于A和B上，下列判断正确的是(　　)
A．A对B的摩擦力方向向右
B．地面对B的摩擦力方向向左
C．B和地面间的摩擦力为1 N
D．A、B间的摩擦力为1 N
解析：选D。对A受力分析，拉力为1 N，小于A、B间的最大静摩擦力，故拉不动A，A、B间是静摩擦力，由平衡条件可知，A、B间的静摩擦力大小为1 N，A对B的摩擦力方向向左，故A错误，D正确；对A、B整体受力分析，两个拉力恰好平衡，所以整体相对于地面没有运动趋势，不受摩擦力，即地面和B之间没有摩擦力，故B、C错误。
3．(摩擦力作用下的临界问题)一本书所受重力约为6 N，有424页，书本正面朝上。现将一张A4纸夹在106页与107页间，A4纸能够覆盖几乎整个书页，如图所示。若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力。不计书皮及A4纸的质量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A4纸和书之间的动摩擦因数最接近(　　)
A．0.33　　　　　　　 B．0.45
C．0.56 D．0.67
解析：选A。由题意可知，需用约1 N的拉力克服最大静摩擦力，A4纸受正反两面的两个摩擦力，不计书皮及A4纸的质量，有1 N＝2×μ××n1＝2×μ××106 N，解得μ≈0.33。
4．(摩擦力的综合分析)如图所示的是打印机进纸系统的简化示意图。滚轮压住一叠白纸，正常工作时，进纸系统每次只进一张纸，滚轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，第1张白纸以下依次为第2张、第3张……则下列说法正确的是(　　)
A．滚轮对第1张纸的摩擦力方向水平向左
B．进第1张纸时，第2张纸与第1张纸间产生的是静摩擦力
C.进第1张纸时，第2张纸与第3张纸间摩擦力为0
D．进第1张纸时，摩擦片对最下面的白纸的摩擦力方向水平向左
解析：选D。第1张纸在滚轮对其水平向右的摩擦力作用下向右运动，故A错误；第2张纸虽然静止不动，但它相对于第1张纸在向左运动，故两者间的摩擦力为滑动摩擦力，故B错误；由前面分析可知，第1张纸对第2张纸的摩擦力方向水平向右，故第2张纸能静止不动，应受到第3张纸对它水平向左的摩擦力，故C错误；将第1张纸下面所有白纸视为整体，由平衡条件可知，摩擦片对最下面的白纸的摩擦力方向水平向左，故D正确。(共23张PPT)
第5节　课后达标检测
√
1.(2025·广西河池市期中)如图所示，物体a在竖直向上的恒力F作用下静止在粗糙的竖直墙壁右侧，则对物体a受力情况的分析正确的是(　　)
A．物体a可能受四个力作用
B．物体a可能受三个力作用
C．物体a与墙壁间可能存在弹力
D．物体a与墙壁间一定不存在摩擦力
解析：物体a在恒力F作用下静止，受力平衡，根据平衡条件可知，水平方向受力平衡，由于物体a没有受到向左的外力，则墙壁对a没有弹力，也就没有摩擦力；竖直方向有F＝G，所以物体a共受到2个力作用。
2.(2025·辽宁锦州市期末)我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动。如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是(　　)

解析： “蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，“蜘蛛侠”处于平衡状态，故在竖直面内受力平衡。
√
√
3.(2023·山东卷，T2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m。
√
√
√
√
7.(2025·江西省重点中学协作体第一次联考)如图，A、B两物体叠放在一起，并在竖直向上的恒力F作用下一起沿粗糙竖直墙面做匀速运动，A、B两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则(　　)
A．A物体受6个力作用
B．恒力F等于(M＋m)g
C．A物体与墙壁间可能有摩擦力的作用
D．A物体对B物体的作用力垂直于接触面
解析：以整体为研究对象，根据平衡条件可得恒力的大小F＝(M＋m)g，故B正确；对物体A、B整体受力分析，整体受重力、恒力F作用，水平方向墙壁对A没有支持力，否则整体不会平衡，故墙壁对A没有支持力，也就没有摩擦力，故对物体A受力分析，A受重力、B给A的摩擦力和压力、外力F共4个力的作用，故A、C错误；物体B受力平衡，A对B的作用力与B的重力平衡，所以A物体对B物体的作用力大小为mg，方向竖直向上，故D错误。
√
8.(2025·陕西西安市期中)如图所示，研制先进飞机发动机需要大型的风洞进行相关实验。一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其中一面与风速垂直，风速为v时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力F∝Sv2，其中v为风速，S为物块迎风面积。若风速变为2v时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则该物块的质量为(　　)
A．8m B．16m C．32m D．64m
√
10．(10分)(2025·江西月考)如图所示，一个切面为半圆、质量M＝3 kg的柱体放在水平地面上，柱体上放置一个质量m＝1 kg的可视为质点的物块，物块与圆心的连线与水平面的夹角为37°。现施加一水平恒力F给物块，物块和柱体保持相对静止的同时，一起向右做匀速直线运动。柱体与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.4，物块与柱体间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知g取10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求水平恒力F的大小；(2分)
解析：对物块和柱体整体分析，水平方向根据受力平衡有
F＝μ1(M＋m)g
解得F＝16 N。
答案：16 N　
(2)求柱体给物块的支持力大小和摩擦力大小；(4分)
解析：对物块受力分析，有
FN＝F cos 37°＋mg sin 37°
f＝F sin 37°－mg cos 37°
解得FN＝18.8 N，f＝1.6 N。
答案：18.8 N　1.6 N　
(3)物块与柱体间动摩擦因数μ2至少为多大？(保留2位有效数字)(4分)
答案：0.085
11.(10分)某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计了如图所示的装置：有一与水平方向成30°角的轻质细杆AB，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，在B点通过另一细绳悬挂一质量为5 kg的重物，轻质细绳、轻质细杆与重物处在同一竖直平面，该系统保持静止状态，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小。(5分)
(2)若保持细杆AB位置不动，只改变C点在竖直墙上的位置，求轻绳BC所受拉力的最小值。(5分)题组1　重力和重心
1．关于下列图片的说法不正确的是(　　)
A．图甲中研究鹰在空中的飞行轨迹时可将其视为质点，运用了等效替代法
B．图乙中为了描述运动员位置的变化快慢定义了速度v＝，运用了比值定义法
C．图丙中用极短曝光时间内小球的平均速度来表示A点的瞬时速度，运用了极限思想
D.图丁中把物体各部分所受重力集中作用于重心，运用了等效替代法
解析：选A。题图甲中研究鹰在空中的飞行轨迹时可将其视为质点，运用了理想模型法，故A错误；题图乙中为了描述运动员位置的变化快慢定义了速度v＝，运用了比值定义法，故B正确；题图丙中用极短曝光时间内小球的平均速度来表示A点的瞬时速度，运用了极限思想，故C正确；题图丁中把物体各部分所受重力集中作用于重心，运用了等效替代法，故D正确。
2．如图，《荀子·宥坐》记录孔子曰“虚则欹、中则正、满则覆”的尖底瓶，它是古人对重心知识的巧妙应用。由虚到满过程中，关于瓶与液体共同重心(　　)
A．一直下降 B．一直上升
C．先下降后上升 D．先上升后下降
解析：选C。瓶本身的重心位置不变，水比较少时随着水的增加，整体的重心位置先降低然后再随着水的增加逐渐升高，C正确。
3．关于力的说法，下列选项正确的是(　　)
A．力是物体对物体的相互作用，所以力总是成对出现的
B．桌面对物体的支持力是由于物体发生形变而产生的
C．重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与地面垂直
D．重心一定在物体上
解析：选A。力是物体对物体的相互作用，所以力总是成对出现的，故A正确；桌面对物体的支持力是由于桌面发生形变而产生的，故B错误；重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与水平面垂直，故C错误；质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在其几何中心上，不一定在物体上，故D错误。
题组2　弹力的分析
4．(2025·陕西宝鸡市期中)在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列关于几幅书本插图的说法正确的是(　　)
A．甲图中，B点逐渐向A点靠近时，观察AB割线的变化趋势，可认为质点在A点的瞬时速度方向即为过A点的切线方向，这是运用了假设法
B．乙图中，在推导匀变速直线运动的位移公式时，运用了理想模型法
C．丙图中，在观察桌面的形变时，运用了控制变量法
D．丁图中，伽利略在研究自由落体运动的规律时，运用了逻辑推理法
解析：选D。题图甲中，B点逐渐向A点靠近时，观察AB割线的变化，认为质点在A点的瞬时速度方向即为过A点的切线方向，运用了极限思想，故A错误；题图乙中，在推导匀变速直线运动的位移公式时，运用了微元法，故B错误；题图丙中，在观察桌面的形变时，运用了放大法，故C错误；题图丁中，伽利略在研究自由落体运动的规律时，运用了逻辑推理法，故D正确。
5.(2025·江苏盐城市期中)2024年巴黎奥运会跳水女子双人十米跳台决赛中，中国运动员夺得冠军，比赛中场景如图所示，则(　　)
A．运动员受到的重力就是其对跳台的压力
B．跳台对运动员的支持力方向始终竖直向上
C．运动员对跳台的压力是由跳台的形变产生的
D.离开跳台后，运动员上升到最高点时不受重力
解析：选B。运动员所受重力大小等于其对跳台的压力大小，但是重力与压力是不同性质的力，故A错误；跳台对运动员的支持力方向始终竖直向上，故B正确；运动员对跳台的压力是由运动员脚底的形变产生的，故C错误；离开跳台后，运动员上升到最高点时依然受到重力，故D错误。
6．(多选)(2025·福建福州市期中)小球处于静止状态时受到的重力和弹力的示意图(各接触面均光滑)如图所示，则错误的是(　　)
解析：选BC。小球处于静止状态，A、B中重力和地面的支持力平衡，物体与小球之间不可能产生弹力，否则小球不可能平衡，故A正确，与题意不符，B错误，与题意相符；C中重力和绳子拉力平衡，斜面与小球之间不可能产生弹力，否则小球不可能平衡，故C错误，与题意相符；D中小球受斜面支持力、重力和绳子的拉力而平衡，故D正确，与题意不符。
7．(多选)(2025·内蒙古包头市期中)如图所示，四种情境中杆或球均处于静止状态，其与外界的接触面(点)均光滑。下列各图中，杆或球所受弹力示意图正确的是(　　)
解析：选BC。弹力方向与接触面垂直，所以F2方向应指向球心，A错误；两弹力方向均垂直于接触面，B正确；球受到墙壁的弹力和台阶的弹力，弹力方向与接触面垂直，故墙壁的弹力方向垂直于墙壁向右，台阶对球的弹力方向垂直于切面且通过球心，C正确；假设右侧小球对左侧小球有弹力，则左侧小球受重力、地面向上的弹力和右侧小球向左的弹力，水平方向不平衡，则小球将向左滚动，与题意不符，故右侧小球对左侧小球没有弹力，D错误。
题组3　胡克定律的理解和应用
8．(多选)(2025·云南曲靖市期中)一根轻弹簧两端受大小为10.0 N、方向沿弹簧轴线的一对拉力时，弹簧伸长1.00 cm，现将弹簧上端固定，下端挂一重物，弹簧伸长1.35 cm，g取10 N/kg，则(　　)
A.轻弹簧两端受大小为10.0 N的拉力时，弹簧弹力为20.0 N
B．轻弹簧两端受大小为10.0 N的拉力时，弹簧弹力为10.0 N
C．弹簧下端所挂重物的质量为1.35 kg
D．弹簧下端所挂重物的质量为2.70 kg
解析：选BC。轻弹簧两端受大小为10.0 N的拉力时，弹簧弹力仍为10.0 N，故A错误，B正确；设弹簧劲度系数为k，根据胡克定律F＝kx，代入题中数据得k＝＝10 N/cm，现将弹簧上端固定，下端挂一重物，弹簧伸长x1＝1.35 cm，设重物质量为m，由平衡条件有kx1＝mg，联立解得m＝1.35 kg，故C正确，D错误。
9．(多选)(2025·山西太原市期中)如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是(　　)
A．L1>L2 B．L1＝L2
C．L2解析：选BD。由于小球的质量相等，根据平衡条件可知，三种情况下小球对弹簧产生的拉力相等，由胡克定律F＝k·Δx可知，各弹簧的形变量相等，由于原长相等，故平衡时各弹簧的长度都相等，即L1＝L2＝L3。
10.(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，由一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受弹力的个数可能的是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选ABC。若P弹簧对小球向上的弹力等于小球所受的重力，此时Q弹簧无弹力，小球受2个力，只有1个弹力；若P弹簧弹力为零，小球受重力、支持力、弹簧Q的拉力处于平衡状态，小球受3个力，有2个弹力；若P弹簧弹力不为零，小球受重力、弹簧P的拉力、支持力、弹簧Q的拉力，小球受4个力平衡，有3个弹力。
11．(多选)(2025·甘肃定西市期中)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像(如图乙)，则下列判断正确的是(　　)
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
解析：选BCD。因为此图像是弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像，可知弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比，故A错误，B正确；该弹簧的劲度系数k＝ N/m＝200 N/m，故C正确；劲度系数由弹簧本身的性质决定，故该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变，故D正确。
12.(12分)一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像如图所示，试由图像确定：
(1)弹簧的原长；(2分)
(2)弹簧的劲度系数；(6分)
(3)弹簧伸长15 cm(在弹性限度内)时，弹力的大小。(4分)
解析：(1)由题图知，当弹力F＝0时，弹簧处于原长，弹簧的原长L0＝10 cm。
(2)由F－L图像知：当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度L＝15 cm，弹簧的伸长量
x＝L－L0＝(15－10) cm＝5 cm＝0.05 m
由F＝kx得k＝＝200 N/m。
(3)当x＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得
F＝200×0.15 N＝30 N。
答案：(1)10 cm　(2)200 N/m　(3)30 N(共51张PPT)
第2节　摩擦力
学习目标
1．知道摩擦力的定义及分类。　2.理解静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件。　3.会判断摩擦力的方向及计算摩擦力的大小。　4.了解最大静摩擦力的概念，并知道滑动摩擦力和最大静摩擦力之间的大小关系。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、滑动摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们______________时，在接触面上会产生一种__________________的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2．方向：总是沿着____________，并且跟物体______________的方向相反。
相对滑动
阻碍相对运动
接触面
相对运动
3．大小
(1)滑动摩擦力的大小跟接触面上压力的大小有关，还跟接触面的粗糙程度、材质等有关，同一接触面上，滑动摩擦力的大小跟压力的大小成________。
(2)公式：Ff＝__________。
(3)动摩擦因数μ：它的值跟接触面有关，接触面____________不同、__________不同，动摩擦因数也不同。动摩擦因数μ＝________，Ff在接触面内且与相对运动方向________，F N与接触面________。
正比
μF压
材料
粗糙程度
相反
垂直
二、静摩擦力
1．定义：相互接触的两个物体之间只有____________________，而没有____________，这时的摩擦力叫作静摩擦力。
2．方向：总是跟物体____________________的方向相反。
3．最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，在数值上等于物体____________________时的拉力。
4．静摩擦力的大小：两物体之间实际产生的静摩擦力F在____________与最大静摩擦力____________之间，即____________。
相对运动的趋势
相对运动
相对运动趋势
即将开始运动
0
Fmax
0判断下列说法是否正确。
(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。(　　)
(2)摩擦力一定产生于两个相互接触的物体间。(　　)
(3)滑动摩擦力的方向可能与物体运动的方向相同。(　　)
(4)摩擦力的大小与正压力成正比。(　　)
(5)最大静摩擦力大小略大于滑动摩擦力大小。(　　)
(6)静止的物体受到的摩擦力可能是滑动摩擦力。(　　)
×　
√
√
×　
√
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　滑动摩擦力
1．按图甲所示的实验装置做一做：用力拉动木板，
使之在桌面上滑动。
(1)木块受到的摩擦力大小和弹簧测力计示数有什么关系？
[提示]　相等　
(2)在木块上添加重物，增大木块对木板的压力时，摩擦力如何变化？
[提示]　增大　
(3)在木板上铺一块较粗糙的毛巾，摩擦力如何变化？
[提示]　增大
2．如图乙所示，木块放在木板上，用外力把木板向右抽离，在此过程中：

(1)木块相对于地面向什么方向运动？相对于木板向什么方向运动？木块受到的摩擦力方向如何？
[提示]　木块相对于地面向右运动，相对于木板向左运动，木块受到的滑动摩擦力方向向右，与木块运动方向相同。
(2)滑动摩擦力总是阻碍物体的运动吗？
[提示]　滑动摩擦力一定阻碍物体的相对运动，但与物体的运动方向可能相同，也可能相反，即滑动摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
1．滑动摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触挤压。
(2)物体间的接触面不光滑。
(3)两物体间存在相对运动。
2．滑动摩擦力的方向
(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反。
(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反。
3．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式Ff＝μF 压计算。
①正压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体所受的重力。
②动摩擦因数μ与材料、接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。
(2)二力平衡法：物体仅受二力作用，处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
(1)滑动摩擦力的方向与“相对运动的方向相反”并不是与“运动方向”相反。
(2)滑动摩擦力的作用总是阻碍物体的相对运动，而不是阻碍物体的运动。
角度1　实验：探究影响滑动摩擦力大小的因素
如图是“研究影响滑动摩擦力大小的因素”实验。
(1)实验中测量滑动摩擦力的原理是：________________。
[解析]　实验时沿水平方向用弹簧测力计拉着物块做匀速直线运动，依据二力平衡的原理知，这时物块所受的摩擦力等于弹簧测力计对物块的拉力。
二力平衡
(2)实验过程中，弹簧测力计________(选填“必须”或“不必”)沿水平方向拉着物块做匀速直线运动，此时，滑动摩擦力的大小________(选填“大于”“等于”或“小于”)弹簧测力计示数。
[解析]　实验过程中，弹簧测力计必须沿水平方向拉着物块做匀速直线运动，物块所受的摩擦力的大小才等于弹簧测力计示数。
必须
等于
(3)在三次实验中，滑动摩擦力最大的是________(选填“甲”“乙”或“丙”)。
[解析]　由题图可知，甲实验测得的滑动摩擦力为2.40 N，乙实验测得的滑动摩擦力为2.80 N，丙实验测得的滑动摩擦力为3.20 N，所以滑动摩擦力最大的是丙。
丙
(4)比较甲、乙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与________有关；比较甲、丙实验，是为了研究滑动摩擦力大小与________________有关(以上两空均选填“压力大小”或“接触面粗糙程度”)。
[解析]　由题图可知甲、乙实验的接触面粗糙程度相同，压力大小不同，所以甲、乙实验是为了研究滑动摩擦力大小与压力大小有关；甲、丙实验的压力大小相同，接触面粗糙程度不同，是为了研究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度有关。
压力大小
接触面粗糙程度
(2025·重庆渝北区期中)图甲和图乙所示的是同学们设计的两种探究“滑动摩擦力大小的影响因素”的实验方案。图甲实验中将物块A放在水平地面上，用弹簧测力计水平向右拉动物块A；图乙实验中，用水平向右的拉力拉动木板B，物块A静止不动。
(1)若要使两种方案中弹簧测力计的示数都等于物块A所受摩擦力的大小，图甲实验的过程中____________(选填“可以”或“不可以”)变速向右拉动物块A，图乙实验的过程中____________(选填“可以”或“不可以”)变速向右拉动木板B。
[解析]　题图甲实验的过程中只有A匀速运动时，受力平衡，此时弹簧测力计的示数才等于物块A所受摩擦力的大小，则题图甲实验中不可以变速向右拉动物块A；题图乙实验中物块A处于静止状态，则实验的过程中可以变速向右拉动木板B。
不可以
可以
(2)图乙实验中弹簧测力计示数稳定后如图所示，若物块A的重力G ＝10 N，则物块与木板之间的动摩擦因数μ＝____________(结果保留2位有效数字)。
0.40
角度2　对滑动摩擦力的理解
(2024·广西卷，T2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A．Ff1C．Ff1＝Ff3√
[解析]　根据滑动摩擦力的公式Ff＝μFN，可知滑动摩擦力大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3。
角度3　滑动摩擦力的相关计算
如图所示，在水平恒力F的作用下，质量m＝2.5 kg的物块A紧贴竖直墙壁匀速下滑，已知力F＝200 N，g取10 m/s2。
(1)请作出物块A的受力示意图(所有力均平移到重心位置)。
[解析]　物块受到重力、压力、墙壁弹力、墙壁摩擦力四个力的作用，受力分析如图所示。

[答案]　见解析图　
(2)求物块A与墙壁间的动摩擦因数μ。
[解析]　对物块A受力分析，物块在水平和竖直方向均受力平衡，可得FN＝F，Ff＝mg
又Ff＝μFN
物块A与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.125。
[答案]　0.125
知识点二　静摩擦力
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图所示。当测力计的示数为1 N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2 N时，木块仍静止；继续增大拉力到4 N时，木块开始运动，此时拉力突然减小到3.8 N，此后木块做匀速运动，拉力保持3.8 N不变。
(1)木块受到的拉力为1 N时，有相对于桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？
[提示]　说明桌面对木块施加了一个与拉力方向相反、大小也为1 N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力。
(2)随着外力的增大，静摩擦力有什么变化？当变为滑动摩擦力时，摩擦力为什么又变小了？
[提示]　静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值。这个最大值比滑动摩擦力稍微大一些。
3．静摩擦力有无及方向的判断方法
(1)平衡条件法：当相互接触的两物体仅受二力作用处于静止状态或匀速直线运动状态时，可根据二力平衡条件判断静摩擦力是否存在及其方向。
(2)假设法：利用假设法进行判断时，可按以下思路进行分析。
4．静摩擦力的大小
(1)大小的范围：0(2)计算：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
(3)最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，一般情况下，为分析问题方便，给出题目中假设二者相等。
(1)不能认为受静摩擦力的物体一定静止，运动的物体之间也可能存在静摩擦力。
(2)静摩擦力的效果不是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动趋势。
(3)静摩擦力是被动力，在一定范围内其大小随外力变化而变化，并不是一个定值。
(多选)关于静摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用
B．静摩擦力一定是阻力
C．受静摩擦力作用的物体若是运动的，则受到的静摩擦力可以和物体的运动方向垂直
D.在压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以变化的，但有一定限度
√
√
[解析]　静摩擦力产生的条件是相互挤压、接触面粗糙且具有相对运动趋势，所以两个相对静止的物体之间不一定有静摩擦力的作用，故A错误；与倾斜传送带一起向上运动的物体，受到的静摩擦力是动力，所以静摩擦力不一定是阻力，故B错误；手拿着杯子左右移动时，静摩擦力方向向上，与运动方向垂直，所以受静摩擦力作用的物体若是运动的，则受到的静摩擦力可以和物体的运动方向垂直，故C正确；在压力一定的条件下，静摩擦力的大小可以随引起运动趋势的外力的变化而变化，但不能超过最大静摩擦力，故D正确。
(2025·安徽阜阳市期中)如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为4 N的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态，已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则(　　)

A．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
B．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
C．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小
D．瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大
√
[解析]　根据平衡条件，瓶子受到的摩擦力大小等于4 N，与握力的大小没有关系，A、B、C错误；瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大，D正确。
如图所示，一重为50 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝20 N，F2＝8 N。已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

(1)最大静摩擦力的大小；
[解析]　最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ffm＝μFN＝μG＝15 N。
[答案]　15 N　
(2)此时木块受到的摩擦力大小；
[解析]　因为两个力的合力F1－F2＝12 N所以此时静摩擦力Ff＝12 N。
[答案]　12 N　
(3)撤去F2后木块受到的摩擦力大小。
[解析]　撤去F2后，因为F1>Ffm
所以滑动摩擦力Ff′＝μFN＝μG＝15 N。
[答案]　15 N
综合一练　滑动摩擦力和静摩擦力的综合分析
(多选)(2025·湖北省部分学校期中联考)在粗糙的水平地面上放上一个质量为10 kg的铁块，铁块与地面间的最大静摩擦力为12 N，铁块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，某人用水平力F推它，下列说法正确的是(　　)
A．若F＝8 N，铁块受到的摩擦力大小为0
B．若F＝10 N，铁块受到的摩擦力大小为10 N
C.若F＝14 N，铁块受到的摩擦力大小为12 N
D.若F＝16 N，铁块受到的摩擦力大小为10 N
√
√
[解析]　8 N小于最大静摩擦力，所以铁块静止，由平衡条件可得摩擦力为8 N，故A错误；同理，10 N小于最大静摩擦力，所以铁块所受摩擦力为10 N，故B正确；若F＝14 N，则推力大于最大静摩擦力，铁块滑动，故铁块受到的摩擦力大小f＝μmg＝10 N，故C错误；同理，16 N大于最大静摩擦力，则铁块受到的摩擦力为10 N，故D正确。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(对摩擦力的理解)关于摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．静止的物体受到的摩擦力可以是滑动摩擦力
B．运动的物体受到的摩擦力一定是滑动摩擦力
C．摩擦力一定阻碍物体的运动
D．滑动摩擦力的方向可以与物体的相对运动方向相同
√
解析：静止的物体受到的摩擦力可以是滑动摩擦力，比如物体在粗糙水平地面滑行时，地面受到滑动摩擦力作用，故A正确；运动的物体受到的摩擦力可以是静摩擦力，比如物体随倾斜传送带向上匀速运动时，物体受到传送带的静摩擦力作用，故B错误；摩擦力总是阻碍物体的相对运动，不一定阻碍物体的运动，滑动摩擦力的方向总是与相对运动方向相反，故C、D错误。
2．(摩擦力的方向)(2025·浙江嘉兴市期中)如图所示，下列情境中物体M所受摩擦力f的示意图正确的是(　　)

A．图甲中物体静止在粗糙水平面上时受到的摩擦力水平向右
B．图乙中汽车停在斜坡上时受到的摩擦力沿斜面向上
C．图丙中物体贴着竖直墙面自由下落时受到的摩擦力竖直向上
D．图丁中瓶子被握在手中处于静止状态时受到的摩擦力竖直向下
√
解析：题图甲中物体静止在粗糙水平面上时不受摩擦力，故A错误；题图乙中汽车停在斜坡上时相对于斜面有向下的运动趋势，故汽车受到的摩擦力沿斜面向上，故B正确；题图丙中物体贴着竖直墙面自由下落时，物体没有挤压墙面，故物体不受摩擦力，故C错误；题图丁中瓶子被握在手中处于静止状态时相对于手有向下的运动趋势，故瓶子受到的静摩擦力竖直向上，故D错误。
3．(摩擦力的分析)(2025·浙江省部分学校期中联考)“摩擦焊接”是利用摩擦产生的热量使金属熔化，从而达到焊接金属的目的。如图所示，焊接时工件受到两侧压力，并使工件高速旋转。从增大滑动摩擦力大小的角度，下列措施在实际操作中可行的是(　　)

A．增大工件的动摩擦因数
B．增大工件间的压力
C．增大转速
D．减小工件的接触面积
√
解析：滑动摩擦力的大小Ff＝μFN，由题图和题意可知，工件之间的相对运动产生摩擦热，对确定的工件的动摩擦因数不能改变，又工件已是高速旋转，一般都不变，滑动摩擦力与工件的接触面积无关，因此只有增大工件间的压力可以增大滑动摩擦力。
4．(摩擦力的分析与计算)(2025·四川自贡市期中)如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力，即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝4 N。若撤去力F1，则下列说法正确的是(　　)

A．木块受到的摩擦力大小为6 N
B．木块受到的摩擦力大小为4 N
C．木块所受合力大小为2 N
D．木块所受合力大小为10 N，方向向左
√
解析：撤去摩擦力之前，木块处于静止状态，静摩擦力与F1、F2的合力等大、反向，所以此时静摩擦力大小f＝F1－F2＝6 N，而木块没动，说明fm≥6 N，F1撤去后，木块受到推力F2＝4 N，而4 N≤fm，所以木块不会运动，合力仍然等于0，因此撤去推力F1后木块受到的摩擦力大小f′＝4 N。

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