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第二十一章 四边形单元检测(一)
(本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.正八边形的每个外角为（ ）
A.45° B.55° C.135° D.145°
2.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为1.5km，则M、C两点间的距离为（ ）
A.3 km B.1 km C.0.75 km D.0.5 km
3.如图,正方形ABCD中,点E 是对角线AC上的一点,且AE=AD,连接DE,则∠CDE的度数为（ ）
A.20° B.22.5° C.25° D.30°
4.菱形不一定具有的性质的是（ ）
A.对角线相等 B.邻边相等 C.对边相等 D.对角相等
5.下列说法中，不正确的是（ ）
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D.有一组邻边相等的矩形是正方形
6.如图，△ABD，用尺规进行如下操作：①以点 B 为圆心，AD长为半径作弧；②以点D 为圆心，AB长为半径作弧；③两弧在BD上方交于点 C，连接BC，DC.可直接判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（ ）
A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等
7.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图的关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A.①有一个角是直角 B.③有一组邻边相等
C.②对角线互相垂直 D.④对角线互相平分
8.如图,在菱形ABCD中,AB=10,BD=12,DE⊥AB于点 E,则DE的长为（ ）
A.4.8 B.5 C.9.6 D.10
9.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点 F,若AB=3,AD=4,则EF的长是（ ）
A.2 B.1 C.3 D.3.5
10.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AD、AB上一点,且AE=BF,连接BE,CF,BG平分∠CBE交 CD 于点 G,且点 G 为CD 中点.若∠CFB=α,则∠GED的度数为（ ）
A.α B. C.90°-α D.90°-
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分)
11.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,连接AC,若AC=5,则菱形ABCD 的周长为 .
12.如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接OA，OB，并分别取OA,OB 的中点 M,N,若测得 MN =50 m,则 A,B 两点间的距离是 m.
13.若一个多边形从某个顶点出发，最多可以做3条对角线，则这个多边形的内角和为 °.
14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P是BC边上的一个动点,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N,则MN的最小值为 .
15.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD 边于点E，连接BE，再分别以B、E为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 P,作射线AP 交 BC 边于点 F,连接EF,若 则四边形ABFE 的面积为 (用含a的代数式表示).
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多 求这个多边形的边数；
(2)(5分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE.求证：DE=BF;
17.(8分)
如图，在矩形ABCD中，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂线 EF，分别交AD,BC 于点 E,F.
(1)求证:四边形 EBFD 是菱形;
(2)若 求 BD 的长.
18.(8分)
如图，在 中， ,AD是BC 边上的中线,以AD,CD为邻边作平行四边形ADCF,连接BF分别与AD,AC 相交于点 E,G.
(1)当 满足什么条件时，四边形 ADCF为正方形，并说明理由；
(2)在(1)条件下,若 求 BE 的长.
19.(8分)
如图1,在矩形ABCD中,AB=13cm,AD=4cm,点 E、F 同时分别从D、B两点出发,以1 cm/s 的速度沿 DC、BA 向终点 C、A 运动,点 G、H分别为AE、CF 的中点，设运动时间为t(s).
(1)求证：四边形 EGFH 是平行四边形；
(2)如图2，当四边形 EGFH 是菱形时，求t的值.
20.(8分)
【初步探究】
(1)如图 1,四边形 ABCD 中,E 为边 AB 延长线上一点.∠ADC=110°,∠BCD=120°,∠DAB 和∠CBE 的平分线交于点 F,求∠F 的度数.
【类比分析】
(2)如图2,若将(1)中“∠ADC=110°,∠BCD=120°”改为“∠ADC=α,∠BCD=β,且α+β>180°”,其它条件不变,猜想∠F 与α,β之间的数量关系,并加以证明.
【拓展延伸】
(3)如图3,如果将(2)中的条件“α+β>180°”改为“α+β<180°”,再分别作∠DAB 和∠CBE 的平分线AP,BQ,且两平分线AP,BQ 所在的直线交于点 F,直接写出∠F 与α，β之间的数量关系.
21.(8分)
(1)如图1,在四边形ADBC中,AB 与CD 相交于点O,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF,分别交DC,AB于点M,N,判断△OMN的形状,并说明理由；
(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点,连接FE并延长,分别与 BA,CD的延长线相交于点 M,N.求证:∠BME=∠CNE.
22.(12分)
综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展探究学习活动，具体探究过程如下.
【操作判断】
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；
操作二：在BC 上取一点 P，沿AP 折叠，使点 B 落在矩形内部点 Q 处，把纸片展平，连接AP.
(1)根据以上操作，如图1，当点 Q 落在 EF 上时，写出图中两个 的角: ;
【迁移探究】
(2)小敏同学将矩形纸片换成边长为 5的正方形纸片，继续探究，过程如下:将正方形纸片ABCD 按照上述操作,点 Q 在 EF 上,延长 PQ 交 CD 于点M,如图2.
①求证:QM=DM;
②求 PM 的长度.
【拓展应用】
(3)小敏在(2)的操作基础上继续探究，连接AF，当点 Q 落在AF 上时，如图3,过 P 点作 PN⊥AD 于点 N,求 AN 的长度.
23.(13分)
已知菱形ABCD,∠ABC=α.
(1)如图 1, ,点 E 在边 BC上,点 F 在边 CD 上, 求证：BE=CF;
(2)如图2,在(1)的条件下,连接EF,若菱形ABCD 的边长为6,BE=2,求EF的长；
(3)如图3, ,点 F 在边 BC上,点 E 在边 AB 上, 过点F作 交DE 的延长线于点N，连AN，过点N作 交直线 BC于点H,求证:点 F 为 HC 的中点.

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