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第二十一章 四边形单元检测(二)
(本试卷共23 小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.把一个矩形木框拉成一个平行四边形，它的面积（ ）
A.变大了 B.不变 C.变小了 D.无法确定
2.从六边形的一个顶点出发，引出对角线的条数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图，四边形ABCD，下列条件能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）
A. AB=BC,CD=DA B.∠A=∠B,∠C=∠D
C. AB∥DC,AD=BC D. AD∥BC,AD=BC
4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
5.如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点 O,∠AOD=120°,AB=2,则AC长为（ ）
A. 2 B.4 C. 4 D.8
6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD 相交于点 O,E是AD的中点,连接OE.若OE=3,则菱形ABCD的周长是（ ）
A.6 B.12 C.18 D.24
7.如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿 EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A.邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形
C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形
8.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O，B的坐标分别是(0，0),(4,0),则顶点 C的坐标是（ ）
9.如图,△ABC中,AC=8,点D在BC上,且AB=AD,点E和点 F分别是AC和BD的中点，则 EF的长是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点 O,∠BAD 的角平分线交BC于点 E,若∠AOB=α,则用α表示∠OAE为（ ）
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.正十二边形的每一个外角等于 °.
12.如图,在 ABCD中,∠A=70°,DB=DC,CE⊥BD于E,则
13.如图，四边形ABCD 是菱形，O是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为 .
14.如图，四边形ABCD为正方形，点 E是边 AD上一点，连接BE，点 F在线段BE上,且CF⊥BE于点 F,连接AF.若 则
15.如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,分别以点A 和C为圆心,以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 M和N，作直线 MN，交BC于点 E，连接AE，若BE=a，则AB的长为 用含a的代数式表示).
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形的每个内角度数；
(2)(5分)如图,矩形 ABCD中,E、F分别为边 AD和 BC上的点,BE=DF,求证:DE=BF.
17.(8分)
如图，在 中,点O 是对角线AC,BD 的交点,EF 过点 O 且垂直于AD.
(1)求证:OE=OF;
(2)若 求AD的长.
18.(8分)
如图1,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,点 D是AB的中点,连接CD,过点 B作BE∥CD,过点 C作 CE∥AB,BE、CE相交于点 E.
(1)判断四边形 CEBD 的形状，并说明理由；
(2)如图2,过点 D作DF⊥CE于点 F,交 CB于点G,连接EG.若AB=10,CF=3,求DG的长.
19.(8分)
如图,在 Rt△ABC中,∠B=90°,AC=100 cm,∠A=60°,点 D 从点 C 出发沿 CA方向以4cm/s的速度向点 A匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿AB 方向以2cm/s的速度向点 B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D、E运动的时间是t秒，过点 D 作 DF⊥BC，垂足为F，连接 DE,EF.
(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗 如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由.
20.(8分)
如图，在矩形ABCD中，AD>AB，将此矩形折叠，使点 C与点A 重合，折痕分别交 BC,AD 于点 E、F,连接EF,点 D 的对应点为点 D',若AB=4,BC=10.
(1)求证:AE=AF;
(2)求线段 DF 的长度.
21.(8分)
若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,BD平分∠ABC,则四边形ABCD是“近似菱形”.
(1)请在图2中作出一个以 BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A，顶点 C 要在网格格点上；
(2)如图3,在四边形ABCD中,AB=AC,AD∥BC,∠CAD=2∠DBC,求证：四边形 ABCD是“近似菱形”.
(3)在(2)的条件下,若BD=6,CD=2,求AB的长.
22.(12分)
如图，正方形ABCD中，E、F 分别为边 BC，CD 上两个动点，且满足 BF,垂足为 M.
(1)求证:BE=CF;
(2)如图2,N为DC延长线上一点,∠FBN=45°,若 求 的值；
(3)如图3,AB=4,H为DM的中点,在点 E,F运动过程中,直接写出AH的最大值.
23.(13分)
【问题初探】
(1)在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在正方形ABCD中，E是CD边上一点(不与C、D重合)，连接BE，将线段BE绕点E 顺时针旋转 得到线段 EF，连接FD并延长交 BC 的延长线于 G，求证：(CG=CD.
①如图2，小龙同学过F作FM⊥CD交CD延长线于M，构造与 全等的三角形.
②如图3，小光同学在 BC上截取 BN=ED.连接EN，构造与 全等的三角形，请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.
【类比分析】
(2)李老师发现之前两名同学都利用正方形的性质，做辅助线构造全等三角形，为了帮助同学们更好地感悟做辅助线构造全等三角形，李老师对图1进行变换，提出下面的问题，请你解答.
如图4，点E是正方形ABCD 的对角线AC上一点(不与点A，C重合)，将射线 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到射线 DP，将射线 CE 绕点 C 顺时针旋转90°得到射线 CQ,射线 DP 与射线 CQ 交于点 F,连接 EF 交 CD 于点M,延长FE交AB 于点 N.求证:FM=EN.
【学以致用】
(3)如图5,在菱形ABCD中,∠A=120°,E是 CD边上一点(不与点 C,D重合)，连接BE，将线段BE 绕点 E 顺时针旋转120°得到线段 EF，连接 FD并延长交 BC的延长线于点 G.
①求证：
②连接EG，若 直接写出△CEG的面积.

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