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天津市河西区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某日天津市的最高气温是，最低气温是，能正确表达这一天气温的变化范围的是（　　）
A． B． C． D．
2．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
3．如图，一个弯曲管道，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.13133
5．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，点在第二象限，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（　　）
A．42° B．32° C．22° D．18°
8．若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
9．算法统宗里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？如果设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．）
11．若使不等式成立，则可取的整数值为　 　．
12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：　 　（填“>”或“<”）．
13．如果方程和另一个二元一次方程组成的方程组的解为，则另一个二元一次方程可以是　 　．（写出一个即可）
14．在不造成浪费的情况下，现在需要把一根长的钢管截成长和长两种不同规格的钢管，有　 　种不同的截法．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为　 　．
16．幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，其规则是将数字填在正方形格子中，使每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．例如图①就是一个幻方．
（I）图②是一个未完成的幻方，则的结果为　 　；（II）图③中的为　 　（用含的式子表示）
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式，得_____；
（2）解不等式，得_____；
（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_____．
18．解方程组：
19．如图，直线，将一个含角的直角三角板放入两条直线之间，使点分别在直线上，平分．
（1）求的度数；
（2）作平分，交于点．求证：．
20．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图①和图②．图①是每天完成书面作业时间扇形统计图，图②是每天完成书面作业时间条形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：
①这次调查的样本容量是_____，组距为_____，组数为_____；
②在扇形统计图中，的值为_____，组的圆心角是_____度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数．
21．如图，学校规划在一块长，宽的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少
22．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元．
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．
（1）当时，小王在_____（填甲或乙）批发店购买花费较少；
（2）当时，①若小王在甲批发店一次性购买苹果的花费为_____元；
②若小王在乙批发店一次性购买苹果的花费为_____元；
（3）如果小王只在同一个批发店一次性购买苹果，那么他去哪个批发店购买花费较少？并说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，原点为，长方形，点，，．线段交轴于点，点是长方形边上的两个动点．点从点出发以每秒1个单位长度沿的路线做匀速运动，同时点也从点出发以每秒2个单位长度沿的路线做匀速运动．当点运动到点时，两动点均停止运动．设运动的时间为秒，三角形的面积记为，三角形的面积记为，四边形的面积记为．
（1）当时，求的值；
（2）当为何值时，
（3）若，求的取值范围．（直接写出答案即可）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵某日天津市的最高气温是，最低气温是，
∴这一天气温的变化范围的是，
故选：．
【分析】抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组．
2．【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】由题意可知，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，
故答案为：B．
【分析】根据各个统计图的特点判断即可。
3．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】本题考查平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补“，然后列式计算即可得出结果．
4．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无理数，符合题意；
B、是分数，是有理数，不符合题意；
C、是整数，是有理数，不符合题意；
D、 0.13133是有限小数，是有理数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有π，开不尽方的数，0.101001000100001...等数
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解得：，
故选：C．
【分析】正确的求出不等式的解集，是本题解题的关键．解题过程中需要注意在数轴上表示不等式的解集时，含等号，用实心点，不含等号，用空心点．即可选出正确答案.
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，∴OD=DC，DC⊥x轴，
∵，两点的坐标分别是，
∴，
又∵点C在第二象限，
∴点的坐标是，
故答案为：B．
【分析】根据正方形的性质和坐标系中两点之间的距离可得，再根据第二象限点的坐标特点，即可得出答案．
7．【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵∠AOC+∠COE∠BOE=180°，
∴，
故选：B．
【分析】先由垂直的定义，可以得到∠COE=90°平角的定义；再由平角的性质可得∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，即可求解．
8．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：、∵，
∴，A不符合题意；
、∵，
∴，B符合题意；
、∵，
∴，C不符合题意；
、∵，
∴无法判断和大小，D不符合题意；
故选：．
【分析】
正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项求解即可.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得，
故答案为：．
【分析】分析题意，找出其中的等量关系，进而列出方程组．根据题意，本题涉及两个自变量房间数和房客数，因此设该店有客房x间，房客y人，列出方程组，即可得解．
10．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴b=a+1，a=b-1
∵，
∴0＜2a+2＜1，0＜2b＜1
解得-1＜a＜，0＜b＜，故A、B不符合题意；
2a+4b=2（b-1）+4b=6b-2，
∵0＜b＜，
∴0＜6b＜3，
∴0-2＜6b-2＜3-2，即-2＜6b-2＜1，
∴ ，故C符合题意；
4a+2b=4（b-1）+2b=6b-4，
∵0＜b＜，
∴0＜6b＜3，
∴0-4＜6b-4＜3-4，即-4＜6b-4＜-1，
∴-4＜4a+2b＜-1，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由可得b=a+1，a=b-1，利用分别建立关于a或b的不等式组，利用不等式的性质逐项判断即可.
11．【答案】，，
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式成立，
∴可取的整数值为，，，
故答案为：，，．
【分析】根据不等式，且x的值为正整数，则可求出的值．
12．【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，，
∵＞，
∴＞.
故答案为：＞.
【分析】分别求出与的平方数，比较平方数的大小，继而得解.
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴是二元一次方程组的解．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】灵活应用二元一次方程组的解的概念，由x，y的值，可求出的值，进而可得出，由此即可得出一个二元一次方程．
14．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解；列二元一次方程
【解析】【解答】解：设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，
由题意得：，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，
所以共有3种不同的截法．
故答案为：3．
【分析】分析题意，该题要求的是2m长的钢管和1m长的钢管各截多少，以总长7米建立等量关系，列出方程.求解过程中注意的是，两个未知数，只有一个方程，进而分析x，y取正整数，求出方程的正整数解即可得到结果．
15．【答案】9
【知识点】坐标与图形性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解∶过A作于M，过B作于N，
∵，，，，
∴，，，，
∴，，
∴四边形的面积为
，
故答案为：．
【分析】根据图形观察可知该四边形不是特殊的四边形，要求其面积可采用割补法，即过A作于M，过B作于N，AM和BN将该四边形分成两个三角形和梯形进行求解；再根据A、B、C的坐标可求出，，，，；然后根据求解即可．
16．【答案】12；
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程组的应用-数字问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：∵每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等．
由图②中，，
∴，
∴
解得：
∴，
由图③中，设每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等．
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
，
∴
故答案为：12；．
【分析】（ I ）根据幻方的游戏规则：每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．可知有公共单元格的横竖斜行的其他两个数之和相等.由m+22+x=x+6+20，即可求出m的值.再由y所在行和m所在对角线的数字之和相等可得出y的值.最后列得关于x，n的二元一次方程组即可求出x的值，从而解决问题.
（II） 根据幻方的游戏规则，可知有公共单元格的横竖斜行的其他两个数之和相等，据此求出未知第三格的数值（或用代数式表示），最后列出方程（组）求解即可．
17．【答案】（1）；
（2）；
（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示如图，
（4）．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：解不等式，得，
故答案为：；
（2）解：解不等式，得，
故答案为：；
（4）解：原不等式组的解集为，
故答案为：．
【分析】本题考查不等式组的解法步骤和不等式组解集在数轴上的画法，熟练掌握不等式的解法解题的关键．
（）和（）根据解不等式的性质，求解即可；
（）利用数轴表示解集，需要注意在数轴上表示不等式的解集时，含等号，用实心点，不含等号，用空心点．
（）通过数轴上解集公共部分确定不等式组的解集．
（1）解：解不等式，得，
故答案为：；
（2）解：解不等式，得，
故答案为：；
（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示如图，
（4）解：原不等式组的解集为，
故答案为：．
18．【答案】解：原方程整理得，
①+②得，
解得，
将代入①得，
解得，
原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先利用去括号和去分母法则，将原方程组变形为，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
19．【答案】（1）解：，．
平分，
∴．
，
．
．
.
（2）证明：，
平分，
．
．
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）分析题意易得，再利用角平分线的概念得到，最后利用平行线的性质求出，角的和差关系求出的度数即可；
（2）由平角的定义可得∠AMN=120°，再结合角平分线的概念，推出，进而得到，最后利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”即可得证．
（1）解：，
．
平分，
∴．
，
．
．
．
（2），
平分，
．
．
．
20．【答案】（1）100，15， 5； 40；.
（2）解：由D组人数为：（人），
故条形统计图为：
（3）解：由题知样本中每天完成书面作业不超过60分钟的有、、组，则每天完成书面作业不超过60分钟的人数占样本容量的，
因为该校共有1800名学生，
则该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数为（人）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），故样本容量为100；组距为15，组数为5；，∴，
组的圆心角是；
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中组所给数据可求出样本容量、组距、组数，再由样本容量和其他组的人数可求出D组的人数，进而求出D组的百分比；最后由圆心角计算公式“360°某组的百分比”即可解题．
（2）根据样本容量和其它组学生人数计算即可得出D组人数，补全条形图即可；
（3）利用样本估计总体，即根据样本中每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数占样本总数的多少，估计该校总体中的学生人数即可．
（1）解：（人），故样本容量为100；组距为15，组数为5；
，∴，
组的圆心角是；
（2）由D组人数为：（人），故条形统计图为：
（3）解：由题知样本中每天完成书面作业不超过60分钟的有、、组，
则每天完成书面作业不超过60分钟的人数占样本容量的，
因为该校共有1800名学生，
则该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数为（人）．
21．【答案】【解答】解：设通道的宽为的长是，则，
由题意，列方程组为，解得．
答：通道的宽是．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】根据AM与AN的比例关系，可设通道的宽为，，则，分析题意可知，该长方形场地被分成六个全等的矩形，进而建立方程组求解．
22．【答案】（1）甲
（2）①；②
（3）解：当一次性购买苹果小于等于时，甲批发店收费元，乙批发店收费元，则甲批发店花费少；当一次性购买苹果大于时，甲批发店收费不变，乙批发店享受优惠收费元，
①若到甲批发店花费少，则，解得．
当一次性购买苹果的重量大于而小于时，甲批发店花费少；
②若到乙批发店花费少，则，解得．
当一次性购买苹果的重量大于时，乙批发店花费少；
③若，解得．
当一次性购买苹果等于时，甲、乙批发店花费相同．
【知识点】一元一次不等式的应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）当时，乙批发店的价格高于甲批发店，故小王在甲批发店购买花费较少；故答案为：甲.
（2）由题意得：小王在甲批发店一次性购买苹果的花费为元，在乙批发店一次性购买苹果的花费为元；
故答案为：①；②.
【分析】分析题意，正确的列出不等式，是解题的关键：
（1）分析题意，当时，乙批发店的价格高于甲批发店，即可得出结果；
（2）根据甲、乙两个批发店的定价方法，列出小王购买苹果费用的代数式即可；
（3）结合第（2）问，小王在甲、乙两批发店购买苹果的费用的代数式，可分3种情况，列出不等式进行求解即可．
（1）解：当时，乙批发店的价格高于甲批发店，故小王在甲批发店购买花费较少；
（2）由题意，得：小王在甲批发店一次性购买苹果的花费为元，在乙批发店一次性购买苹果的花费为元；
故答案为：①；②
（3）当一次性购买苹果小于等于时，甲批发店收费元，乙批发店收费元，则甲批发店花费少；当一次性购买苹果大于时，甲批发店收费不变，乙批发店享受优惠收费元，
①若到甲批发店花费少，则，解得．
当一次性购买苹果的重量大于而小于时，甲批发店花费少；
②若到乙批发店花费少，则，解得．
当一次性购买苹果的重量大于时，乙批发店花费少；
③若，解得．
当一次性购买苹果等于时，甲、乙批发店花费相同．
23．【答案】（1）解：当时，点，，
如图：过点作轴于点．
，，
.
（2）解：当 时，点在线段上，点在线段上，，，
此时，
∴，
当 时，点在线段上，点在线段上，，，
此时，
∴，
当 时，点在线段上，点在线段上，
此时，
∴，即，解得，
时，点在线段上，点在线段上，此时.
综上所述：当时，.
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；一元一次不等式组的应用-几何问题
【解析】【解答】（3）解：设点运动的路程为，则点运动的路程为．
当 时，点在线段上，点在线段上，
此时四边形不存在，不合题意，舍去．
当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得．
此时；
当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得，不符合题意．
当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得．
此时．
当时，点是线段的中点，点与重合，两动点均停止运动．
此时四边形不存在，不合题意，舍去．
综上所述，当时，或．
故答案为：.
【分析】（1）确定点，的位置是解决第问的关键.当时，可得点，，过点作轴于点根据三角形的面积公式分别求出，，进而得出的值；
（2）根据点P，Q在四边形边上的不同位置，正确进行分类，考虑到所有可能的情况是解决第问的关键．结合点、运动过程中，三角形不同的形状计算面积列出方程即可解答；
（3）设点运动的路程为，则点运动的路程为分五种情况进行讨论：；；；；针对每一种情况，首先确定出对应范围内点，的位置，再根据三角形的面积公式求解即可．
（1）解：当时，点，，
如图：过点作轴于点．
，，
；
（2）当 时，点在线段上，点在线段上，，，
此时，
∴，
当 时，点在线段上，点在线段上，，，
此时，
∴，
当 时，点在线段上，点在线段上，
此时，
∴，即，解得，
时，点在线段上，点在线段上，此时.
综上所述：当时，。
（3）解：设点运动的路程为，则点运动的路程为．
当 时，点在线段上，点在线段上，
此时四边形不存在，不合题意，舍去．
当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得．
此时；
当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得，不符合题意．
当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得．
此时．
当时，点是线段的中点，点与重合，两动点均停止运动．
此时四边形不存在，不合题意，舍去．
综上所述，当时，或．
1 / 1天津市河西区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某日天津市的最高气温是，最低气温是，能正确表达这一天气温的变化范围的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵某日天津市的最高气温是，最低气温是，
∴这一天气温的变化范围的是，
故选：．
【分析】抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组．
2．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】由题意可知，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，
故答案为：B．
【分析】根据各个统计图的特点判断即可。
3．如图，一个弯曲管道，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】本题考查平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补“，然后列式计算即可得出结果．
4．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.13133
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无理数，符合题意；
B、是分数，是有理数，不符合题意；
C、是整数，是有理数，不符合题意；
D、 0.13133是有限小数，是有理数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有π，开不尽方的数，0.101001000100001...等数
5．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解得：，
故选：C．
【分析】正确的求出不等式的解集，是本题解题的关键．解题过程中需要注意在数轴上表示不等式的解集时，含等号，用实心点，不含等号，用空心点．即可选出正确答案.
6．如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，点在第二象限，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，∴OD=DC，DC⊥x轴，
∵，两点的坐标分别是，
∴，
又∵点C在第二象限，
∴点的坐标是，
故答案为：B．
【分析】根据正方形的性质和坐标系中两点之间的距离可得，再根据第二象限点的坐标特点，即可得出答案．
7．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（　　）
A．42° B．32° C．22° D．18°
【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵∠AOC+∠COE∠BOE=180°，
∴，
故选：B．
【分析】先由垂直的定义，可以得到∠COE=90°平角的定义；再由平角的性质可得∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，即可求解．
8．若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：、∵，
∴，A不符合题意；
、∵，
∴，B符合题意；
、∵，
∴，C不符合题意；
、∵，
∴无法判断和大小，D不符合题意；
故选：．
【分析】
正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项求解即可.
9．算法统宗里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？如果设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得，
故答案为：．
【分析】分析题意，找出其中的等量关系，进而列出方程组．根据题意，本题涉及两个自变量房间数和房客数，因此设该店有客房x间，房客y人，列出方程组，即可得解．
10．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴b=a+1，a=b-1
∵，
∴0＜2a+2＜1，0＜2b＜1
解得-1＜a＜，0＜b＜，故A、B不符合题意；
2a+4b=2（b-1）+4b=6b-2，
∵0＜b＜，
∴0＜6b＜3，
∴0-2＜6b-2＜3-2，即-2＜6b-2＜1，
∴ ，故C符合题意；
4a+2b=4（b-1）+2b=6b-4，
∵0＜b＜，
∴0＜6b＜3，
∴0-4＜6b-4＜3-4，即-4＜6b-4＜-1，
∴-4＜4a+2b＜-1，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由可得b=a+1，a=b-1，利用分别建立关于a或b的不等式组，利用不等式的性质逐项判断即可.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．）
11．若使不等式成立，则可取的整数值为　 　．
【答案】，，
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式成立，
∴可取的整数值为，，，
故答案为：，，．
【分析】根据不等式，且x的值为正整数，则可求出的值．
12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：　 　（填“>”或“<”）．
【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，，
∵＞，
∴＞.
故答案为：＞.
【分析】分别求出与的平方数，比较平方数的大小，继而得解.
13．如果方程和另一个二元一次方程组成的方程组的解为，则另一个二元一次方程可以是　 　．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴是二元一次方程组的解．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】灵活应用二元一次方程组的解的概念，由x，y的值，可求出的值，进而可得出，由此即可得出一个二元一次方程．
14．在不造成浪费的情况下，现在需要把一根长的钢管截成长和长两种不同规格的钢管，有　 　种不同的截法．
【答案】3
【知识点】二元一次方程的解；列二元一次方程
【解析】【解答】解：设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，
由题意得：，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，
所以共有3种不同的截法．
故答案为：3．
【分析】分析题意，该题要求的是2m长的钢管和1m长的钢管各截多少，以总长7米建立等量关系，列出方程.求解过程中注意的是，两个未知数，只有一个方程，进而分析x，y取正整数，求出方程的正整数解即可得到结果．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为　 　．
【答案】9
【知识点】坐标与图形性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解∶过A作于M，过B作于N，
∵，，，，
∴，，，，
∴，，
∴四边形的面积为
，
故答案为：．
【分析】根据图形观察可知该四边形不是特殊的四边形，要求其面积可采用割补法，即过A作于M，过B作于N，AM和BN将该四边形分成两个三角形和梯形进行求解；再根据A、B、C的坐标可求出，，，，；然后根据求解即可．
16．幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，其规则是将数字填在正方形格子中，使每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．例如图①就是一个幻方．
（I）图②是一个未完成的幻方，则的结果为　 　；（II）图③中的为　 　（用含的式子表示）
【答案】12；
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程组的应用-数字问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：∵每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等．
由图②中，，
∴，
∴
解得：
∴，
由图③中，设每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等．
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
，
∴
故答案为：12；．
【分析】（ I ）根据幻方的游戏规则：每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．可知有公共单元格的横竖斜行的其他两个数之和相等.由m+22+x=x+6+20，即可求出m的值.再由y所在行和m所在对角线的数字之和相等可得出y的值.最后列得关于x，n的二元一次方程组即可求出x的值，从而解决问题.
（II） 根据幻方的游戏规则，可知有公共单元格的横竖斜行的其他两个数之和相等，据此求出未知第三格的数值（或用代数式表示），最后列出方程（组）求解即可．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式，得_____；
（2）解不等式，得_____；
（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_____．
【答案】（1）；
（2）；
（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示如图，
（4）．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：解不等式，得，
故答案为：；
（2）解：解不等式，得，
故答案为：；
（4）解：原不等式组的解集为，
故答案为：．
【分析】本题考查不等式组的解法步骤和不等式组解集在数轴上的画法，熟练掌握不等式的解法解题的关键．
（）和（）根据解不等式的性质，求解即可；
（）利用数轴表示解集，需要注意在数轴上表示不等式的解集时，含等号，用实心点，不含等号，用空心点．
（）通过数轴上解集公共部分确定不等式组的解集．
（1）解：解不等式，得，
故答案为：；
（2）解：解不等式，得，
故答案为：；
（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示如图，
（4）解：原不等式组的解集为，
故答案为：．
18．解方程组：
【答案】解：原方程整理得，
①+②得，
解得，
将代入①得，
解得，
原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先利用去括号和去分母法则，将原方程组变形为，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
19．如图，直线，将一个含角的直角三角板放入两条直线之间，使点分别在直线上，平分．
（1）求的度数；
（2）作平分，交于点．求证：．
【答案】（1）解：，．
平分，
∴．
，
．
．
.
（2）证明：，
平分，
．
．
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）分析题意易得，再利用角平分线的概念得到，最后利用平行线的性质求出，角的和差关系求出的度数即可；
（2）由平角的定义可得∠AMN=120°，再结合角平分线的概念，推出，进而得到，最后利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”即可得证．
（1）解：，
．
平分，
∴．
，
．
．
．
（2），
平分，
．
．
．
20．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图①和图②．图①是每天完成书面作业时间扇形统计图，图②是每天完成书面作业时间条形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：
①这次调查的样本容量是_____，组距为_____，组数为_____；
②在扇形统计图中，的值为_____，组的圆心角是_____度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数．
【答案】（1）100，15， 5； 40；.
（2）解：由D组人数为：（人），
故条形统计图为：
（3）解：由题知样本中每天完成书面作业不超过60分钟的有、、组，则每天完成书面作业不超过60分钟的人数占样本容量的，
因为该校共有1800名学生，
则该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数为（人）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），故样本容量为100；组距为15，组数为5；，∴，
组的圆心角是；
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中组所给数据可求出样本容量、组距、组数，再由样本容量和其他组的人数可求出D组的人数，进而求出D组的百分比；最后由圆心角计算公式“360°某组的百分比”即可解题．
（2）根据样本容量和其它组学生人数计算即可得出D组人数，补全条形图即可；
（3）利用样本估计总体，即根据样本中每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数占样本总数的多少，估计该校总体中的学生人数即可．
（1）解：（人），故样本容量为100；组距为15，组数为5；
，∴，
组的圆心角是；
（2）由D组人数为：（人），故条形统计图为：
（3）解：由题知样本中每天完成书面作业不超过60分钟的有、、组，
则每天完成书面作业不超过60分钟的人数占样本容量的，
因为该校共有1800名学生，
则该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数为（人）．
21．如图，学校规划在一块长，宽的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少
【答案】【解答】解：设通道的宽为的长是，则，
由题意，列方程组为，解得．
答：通道的宽是．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】根据AM与AN的比例关系，可设通道的宽为，，则，分析题意可知，该长方形场地被分成六个全等的矩形，进而建立方程组求解．
22．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元．
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．
（1）当时，小王在_____（填甲或乙）批发店购买花费较少；
（2）当时，①若小王在甲批发店一次性购买苹果的花费为_____元；
②若小王在乙批发店一次性购买苹果的花费为_____元；
（3）如果小王只在同一个批发店一次性购买苹果，那么他去哪个批发店购买花费较少？并说明理由．
【答案】（1）甲
（2）①；②
（3）解：当一次性购买苹果小于等于时，甲批发店收费元，乙批发店收费元，则甲批发店花费少；当一次性购买苹果大于时，甲批发店收费不变，乙批发店享受优惠收费元，
①若到甲批发店花费少，则，解得．
当一次性购买苹果的重量大于而小于时，甲批发店花费少；
②若到乙批发店花费少，则，解得．
当一次性购买苹果的重量大于时，乙批发店花费少；
③若，解得．
当一次性购买苹果等于时，甲、乙批发店花费相同．
【知识点】一元一次不等式的应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）当时，乙批发店的价格高于甲批发店，故小王在甲批发店购买花费较少；故答案为：甲.
（2）由题意得：小王在甲批发店一次性购买苹果的花费为元，在乙批发店一次性购买苹果的花费为元；
故答案为：①；②.
【分析】分析题意，正确的列出不等式，是解题的关键：
（1）分析题意，当时，乙批发店的价格高于甲批发店，即可得出结果；
（2）根据甲、乙两个批发店的定价方法，列出小王购买苹果费用的代数式即可；
（3）结合第（2）问，小王在甲、乙两批发店购买苹果的费用的代数式，可分3种情况，列出不等式进行求解即可．
（1）解：当时，乙批发店的价格高于甲批发店，故小王在甲批发店购买花费较少；
（2）由题意，得：小王在甲批发店一次性购买苹果的花费为元，在乙批发店一次性购买苹果的花费为元；
故答案为：①；②
（3）当一次性购买苹果小于等于时，甲批发店收费元，乙批发店收费元，则甲批发店花费少；当一次性购买苹果大于时，甲批发店收费不变，乙批发店享受优惠收费元，
①若到甲批发店花费少，则，解得．
当一次性购买苹果的重量大于而小于时，甲批发店花费少；
②若到乙批发店花费少，则，解得．
当一次性购买苹果的重量大于时，乙批发店花费少；
③若，解得．
当一次性购买苹果等于时，甲、乙批发店花费相同．
23．如图，在平面直角坐标系中，原点为，长方形，点，，．线段交轴于点，点是长方形边上的两个动点．点从点出发以每秒1个单位长度沿的路线做匀速运动，同时点也从点出发以每秒2个单位长度沿的路线做匀速运动．当点运动到点时，两动点均停止运动．设运动的时间为秒，三角形的面积记为，三角形的面积记为，四边形的面积记为．
（1）当时，求的值；
（2）当为何值时，
（3）若，求的取值范围．（直接写出答案即可）
【答案】（1）解：当时，点，，
如图：过点作轴于点．
，，
.
（2）解：当 时，点在线段上，点在线段上，，，
此时，
∴，
当 时，点在线段上，点在线段上，，，
此时，
∴，
当 时，点在线段上，点在线段上，
此时，
∴，即，解得，
时，点在线段上，点在线段上，此时.
综上所述：当时，.
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；一元一次不等式组的应用-几何问题
【解析】【解答】（3）解：设点运动的路程为，则点运动的路程为．
当 时，点在线段上，点在线段上，
此时四边形不存在，不合题意，舍去．
当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得．
此时；
当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得，不符合题意．
当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得．
此时．
当时，点是线段的中点，点与重合，两动点均停止运动．
此时四边形不存在，不合题意，舍去．
综上所述，当时，或．
故答案为：.
【分析】（1）确定点，的位置是解决第问的关键.当时，可得点，，过点作轴于点根据三角形的面积公式分别求出，，进而得出的值；
（2）根据点P，Q在四边形边上的不同位置，正确进行分类，考虑到所有可能的情况是解决第问的关键．结合点、运动过程中，三角形不同的形状计算面积列出方程即可解答；
（3）设点运动的路程为，则点运动的路程为分五种情况进行讨论：；；；；针对每一种情况，首先确定出对应范围内点，的位置，再根据三角形的面积公式求解即可．
（1）解：当时，点，，
如图：过点作轴于点．
，，
；
（2）当 时，点在线段上，点在线段上，，，
此时，
∴，
当 时，点在线段上，点在线段上，，，
此时，
∴，
当 时，点在线段上，点在线段上，
此时，
∴，即，解得，
时，点在线段上，点在线段上，此时.
综上所述：当时，。
（3）解：设点运动的路程为，则点运动的路程为．
当 时，点在线段上，点在线段上，
此时四边形不存在，不合题意，舍去．
当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得．
此时；
当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得，不符合题意．
当时，点在线段上，点在线段上．
，
，
，解得．
此时．
当时，点是线段的中点，点与重合，两动点均停止运动．
此时四边形不存在，不合题意，舍去．
综上所述，当时，或．
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