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贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一选是符合题目要求的）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、属于无理数，故A符合题意；
B、是分数，属于有理数，故B不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故C不符合题意；
D、是负整数，属于有理数，故D不符合题意；
故选：A
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．下列调查中，适宜用全面调查的是（　　）
A．调查到三都旅游的游客对三都马尾绣的了解情况
B．调查上市的都匀毛尖茶的质量情况
C．平塘县赛龙舟活动前对参赛龙舟的安全检查
D．了解福泉洒金谷的水质情况
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、到三都旅游的游客数量可能较多且流动性大，全面调查难度大，适合抽样调查，选项错误；
B、上市的都匀毛尖茶数量庞大，逐一检测成本过高，通常采用抽样检测质量，选项错误；
C、赛龙舟的参赛龙舟数量有限，且安全检查必须确保每艘龙舟的安全性，需进行全面调查，选项正确；
D、水质检测需在不同区域取样，全面检测所有水域不现实，适合抽样调查，选项错误；
故选：C．
【分析】根据调查的方式即可求出答案.
3．计算：的结果是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】根据二次根式的减法即可求出答案.
4．在平面直角坐标系中，点(-2，-3)到x轴的距离是（　　）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点（-2，-3）到x轴的距离为3．
故答案为：D．
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可得答案．
5．下列是方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程的解需满足左边代数式的值等于右边。逐一验证选项：
代入得，左边=，左边右边，故A不符合；
代入得，左边=，左边右边，故B不符合；
代入得，左边=，左边=右边，故C符合；
代入得，左边=，左边右边，故D不符合，
故选：C．
【分析】将各组解代入方程逐项进行判断即可求出答案.
6．如图，已知P是直线l外一点，若，则三点在同一条直线上．其依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】D
【知识点】平行公理
【解析】【解答】解：P是直线l外一点，若，则三点在同一条直线上．其依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故选：D
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行即可求出答案.
7．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A． 由，两边减b得，故不成立，错误．
B． 由，两边减2得，故不成立，错误．
C． 由，两边乘（负数），不等号方向改变，得，正确．
D． 由，两边乘5（正数），不等号方向不变，得，故不成立，错误．
故选：C．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
8．不等式的正整数解是（　　）
A． B．0 C．1 D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴不等式的正整数解是1；
故选C．
【分析】解不等式，再求出正整数解即可.
9．如图，在古诗《春夜洛城闻笛》中，建立平面直角坐标系，使“折”字用表示，“暗”字用表示，则表示的字是（　　）
春夜洛城闻笛 李白 谁家玉笛暗飞声， 散入春风满洛城， 此夜曲中闻折柳， 何人不起故园情，
A．人 B．入 C．不 D．中
【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据“暗”对应坐标，
“折”对应坐标，可确定坐标系如图，
可知坐标对应的字为“人”，
故选：A．
【分析】根据暗的坐标建立直角坐标系，再根据点的位置求出坐标即可.
10．如图，分别交于点，过点G作，若，则的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．130°
【答案】B
【知识点】垂线的概念；补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
故选：B
【分析】根据直线平行性质，结合补角即可求出答案.
11．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意，得： ，
故答案为：D.
【分析】 由大小和尚共100人，可得出方程x＋y＝100，由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，且正好分完100个馒头”，可得出方程3x＋y＝100，联立两方程可得方程组．
12．如图1，在直角三角形中，．定义的对边与斜边的比叫作的正弦，记作，即定义的邻边与斜边的比叫作的余弦，记作，即如图2，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，1为半径作圆，A为圆O上的一点，且位于第一象限，连接与x轴的正半轴的夹角为α，则点A的坐标可表示为（　　）
A．（） B．（）
C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；求正弦值；求余弦值
【解析】【解答】解：过点A作轴于点H，
根据定义可知，，
∵以点O为圆心，1为半径作圆，A为圆O上的一点，且位于第一象限，
∴
∴
故选：B
【分析】过点A作轴于点H，解直角三角形即可求出答案.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．实数的相反数是　 　.
【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：实数的相反数是
故答案为：.
【分析】根据相反数的定义：符号相反，绝对值相等的数，据此即可求解.
14．命题“若则”是　 　．（填“真命题”或“假命题”）
【答案】假命题
【知识点】等式的基本性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“若则”是假命题，举例如下：
，
，
但，
满足，但是不满足，
命题“若则”是假命题．
故答案为：假命题
【分析】根据真假命题，结合等式的性质即可求出答案.
15．领带被称为“西装的灵魂”．把一条系好的领带抽象成如图所示的数学模型，若领带的上边缘与平行，与平行，与的夹角为，与的夹角为，则　 　°．
【答案】135
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
∴．
故答案为：135．
【分析】根据直线平行性质，结合周角即可求出答案.
16．已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，若为整数，则的值为　 　．
【答案】3或4
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解得
，
∵关于x的不等式组的整数解是，0，1，
∴，
解得，
∵为整数，
∴或3，，
∴或4．
故答案为：3或4．
【分析】分别求出两个不等式组的解集，再根据不等式组的整数解建立不等式，解不等式可得，再根据m，n为整数解可得或3，，再代入代数式即可求出答案.
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：
（2）以下是小军同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得． 第一步
去括号，得． 第二步
移项，得． 第三步
合并同类项，得． 第四步
系数化为1，得． 第五步
①以上解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_____；
②请写出正确的解答过程．
【答案】解：（1）原式．
（2）①一，去分母错误（或漏乘）
②去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
【知识点】解一元一次不等式；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据绝对值，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）①根据不等式的性质进行判断即可求出答案.
②去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段向右平移4个单位长度后得到线段，再将线段向下平移4个单位长度后得到线段．
（1）请画出平移后的线段和；
（2）连接，，，分别写出三条线段的中点坐标；
（3）若点和，直接写出线段的中点坐标．
【答案】（1）解：如图，线段和即为所求；
（2）解：观察图像可得：
的中点坐标为，
的中点坐标为，
的中点坐标为．
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】（3）解：若点和，设线段的中点坐标为，
设，，
则，
解得，
，
解得，
∴线段的中点坐标为．
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据线段中点坐标即可求出答案.
（3）设线段的中点坐标为，设，，根据两点间距离建立方程，化简即可求出答案.
（1）解：如图，线段和即为所求；
（2）解：观察图像可得：
的中点坐标为，
的中点坐标为，
的中点坐标为．
（3）解：若点和，设线段的中点坐标为，
设，，
则，
解得，
，
解得，
∴线段的中点坐标为．
19．完成下面的证明过程：如图是某超市购物车的侧面示意图．已知，，于点E，．求证：．
证明：∵，，（______），
（______）
，
．
，
，
______，
（______），
（ ）
，
（______）．
【答案】证明：∵，，（已知），
（两直线平行，内错角相等）
，
．
，
，
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）
，
（垂直的定义）．
故答案为：已知；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质，角之间的关系即可求出答案.
20．随着社会的发展和生产生活方式的改变，我国居民健康状况在得到持续改善的同时，超重和肥胖问题日益突出．国家卫生健康委等16个部门联合制定了《“体重管理年”活动实施方案》，自2024年起，力争通过三年左右时间，形成全民参与、人人受益的体重管理良好局面．人体胖瘦可用体重指数（）衡量．【体重（单位：）/身高2（单位：）】
某校随机抽取七年级部分男生的身高和体重进行统计分析，整理出如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
男生体重指数（）频数分布表
等级 单项得分 值 频数（人数）
正常 100 84
低体重 80 6
超重
m
肥胖 60 23
男生体重指数（）扇形统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽查了_____人；表中____．
（2）已知该校七年级共有600名男生，请估计该校七年级男生超重和肥胖的总人数．
（3）请根据以上信息，给出一条合理化建议．
【答案】（1）120，7
（2）解：（人）．
答：估计该校七年级男生超重和肥胖的总人数为150人．
（3）解：建议低体重、超重和肥胖的学生平时多加强体育锻炼，注意膳食均衡．
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查活动随机抽查的人数为：（人），
，
故答案为：120，7；
【分析】（1）根据正常的人数与占比可得总人数，用总人数减去其他等级的人数可得m值.
（2）根据600乘以其占比即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义即可求出答案.
（1）解：本次调查活动随机抽查的人数为：（人），
，
故答案为：120，7；
（2）解：（人）．
答：估计该校七年级男生超重和肥胖的总人数为150人．
（3）解：建议低体重、超重和肥胖的学生平时多加强体育锻炼，注意膳食均衡．
21．项目式学习：
【项目主题】
选择最省钱的租车方案．
【项目背景】
某校决定组织七年级师生前往平塘县“中国天眼”景区，开展以“科技向未来，筑梦新时代”为主题的研学活动．
【数据收集】
①七年级师生共450人，交通费用支出预算不超过7400元．
②某租车公司有A、B两种客车可供选择，A种客车每辆有30个座位，B种客车每辆有45个座位．
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：
租用A种客车数量/辆 租用B种客车数量/辆 租金总费用/元
2 3 3100
1 2 1900
【问题解决】
利用以上数据解决下列问题：
（1）A，B两种客车每辆的租金分别是多少元？
（2）本次研学准备租用A，B两种客车共12辆，若每个师生都有座位，求出所有满足条件的租车方案，并找出最省钱的方案．
【答案】（1）解：设A，B两种客车每辆的租金分别是x元，y元，
根据题意，得，
解得．
答：A，B两种客车每辆的租金分别是500元，700元．
（2）解：设本次研学准备租用A种客车辆，则租用B种客车辆．
根据题意，得，
解得．
为正整数，
的取值为5或6．
共有两种符合条件的租车方案：
方案一：租用A种客车5辆，B种客车7辆，费用为（元）；
方案二：租用A种客车6辆，B种客车6辆，费用为（元），
，
方案二更省钱．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题以实际研学活动为背景，综合考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用。
（1）根据租车记录表中的两组数据，建立关于两种客车单价的方程组，通过消元法求解；
（2）在车辆总数固定、座位数满足师生人数且租金不超过预算的条件下，列出关于车辆数的不等式组，结合车辆数为正整数确定可行方案，再比较各方案费用得出最优选择，体现了数学建模与优化思想。
（1）解：设A，B两种客车每辆的租金分别是x元，y元，
根据题意，得，
解得．
答：A，B两种客车每辆的租金分别是500元，700元．
（2）解：设本次研学准备租用A种客车辆，则租用B种客车辆．
根据题意，得，
解得．
为正整数，
的取值为5或6．
共有两种符合条件的租车方案：
方案一：租用A种客车5辆，B种客车7辆，费用为（元）；
方案二：租用A种客车6辆，B种客车6辆，费用为（元），
，
方案二更省钱．
22．阅读下面材料：
当两个数或两个代数式的大小关系不好比较时，我们可以转化成求它们的差来比较，这种方法叫作“求差法”，比如：
若，则；
若，则；
若，则．
请用以上材料解决下列问题：
（1）用“求差法”比较大小关系时，用到的数学思想是______．
A．分类讨论 B．数形结合 C．转化思想 D．建模思想
（2）如图1中正方形的边长为，图2中圆的直径为．
①若正方形的周长为A，圆的周长为B，试用“求差法”比较的大小；
②若正方形的面积为P，圆的面积为Q，试用“求差法”比较的大小．
（3）综合（2）中的两个结论，你从中得到的启示是：______．
【答案】（1）C
（2）解：①，，
，
；
②，，
，
；
（3）正方形和圆，在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积
【知识点】整式的加减运算；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：“求差法”探究大小关系时，转化为差与零的大小比较，
体现出的数学思想是转化思想，
故选：C；
【分析】（1）根据题意得知求差法”探究大小关系时，分为了，，三种情况，所以体现出的数学思想是分类讨论；
（2）①用分别表示出正方形和圆的周长，利用求差法进行比较即可；
②①用分别表示出正方形和圆的面积，利用求差法进行比较即可；
（3）正方形和圆，在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积．
（1）解：“求差法”探究大小关系时，转化为差与零的大小比较，
体现出的数学思想是转化思想，
故选：C；
（2）解：①，，
，
；
②，，
，
；
（3）解：正方形和圆，在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积．
23．【问题提出】
正方形的边长为1，求对角线的长．
【情境再现】
老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求．
【问题探究】
（1）按上述情景，求对角线的长．
（2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线的长．
【拓展应用】
（3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形．
【答案】解：（1）∵大正方形面积为2，
∴大正方形的边长．
(2) 如图所示
有，
∴，
∵，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去）．
答：对角线的长为．
（3）如图所示
或
，
∴．
即正方形的边长为
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；算术平方根的实际应用；等积变换
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积，结合算术平方根性质即可求出答案.
（2）由题意可得，根据边之间的关系可得CC1，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）根据题意，结合勾股定理作出图形，再根据割补法，结合正方形，三角形面积即可求出答案.
1 / 1贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一选是符合题目要求的）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适宜用全面调查的是（　　）
A．调查到三都旅游的游客对三都马尾绣的了解情况
B．调查上市的都匀毛尖茶的质量情况
C．平塘县赛龙舟活动前对参赛龙舟的安全检查
D．了解福泉洒金谷的水质情况
3．计算：的结果是（　　）
A． B． C． D．1
4．在平面直角坐标系中，点(-2，-3)到x轴的距离是（　　）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
5．下列是方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知P是直线l外一点，若，则三点在同一条直线上．其依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．不等式的正整数解是（　　）
A． B．0 C．1 D．
9．如图，在古诗《春夜洛城闻笛》中，建立平面直角坐标系，使“折”字用表示，“暗”字用表示，则表示的字是（　　）
春夜洛城闻笛 李白 谁家玉笛暗飞声， 散入春风满洛城， 此夜曲中闻折柳， 何人不起故园情，
A．人 B．入 C．不 D．中
10．如图，分别交于点，过点G作，若，则的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．130°
11．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图1，在直角三角形中，．定义的对边与斜边的比叫作的正弦，记作，即定义的邻边与斜边的比叫作的余弦，记作，即如图2，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，1为半径作圆，A为圆O上的一点，且位于第一象限，连接与x轴的正半轴的夹角为α，则点A的坐标可表示为（　　）
A．（） B．（）
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．实数的相反数是　 　.
14．命题“若则”是　 　．（填“真命题”或“假命题”）
15．领带被称为“西装的灵魂”．把一条系好的领带抽象成如图所示的数学模型，若领带的上边缘与平行，与平行，与的夹角为，与的夹角为，则　 　°．
16．已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，若为整数，则的值为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：
（2）以下是小军同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得． 第一步
去括号，得． 第二步
移项，得． 第三步
合并同类项，得． 第四步
系数化为1，得． 第五步
①以上解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_____；
②请写出正确的解答过程．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段向右平移4个单位长度后得到线段，再将线段向下平移4个单位长度后得到线段．
（1）请画出平移后的线段和；
（2）连接，，，分别写出三条线段的中点坐标；
（3）若点和，直接写出线段的中点坐标．
19．完成下面的证明过程：如图是某超市购物车的侧面示意图．已知，，于点E，．求证：．
证明：∵，，（______），
（______）
，
．
，
，
______，
（______），
（ ）
，
（______）．
20．随着社会的发展和生产生活方式的改变，我国居民健康状况在得到持续改善的同时，超重和肥胖问题日益突出．国家卫生健康委等16个部门联合制定了《“体重管理年”活动实施方案》，自2024年起，力争通过三年左右时间，形成全民参与、人人受益的体重管理良好局面．人体胖瘦可用体重指数（）衡量．【体重（单位：）/身高2（单位：）】
某校随机抽取七年级部分男生的身高和体重进行统计分析，整理出如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
男生体重指数（）频数分布表
等级 单项得分 值 频数（人数）
正常 100 84
低体重 80 6
超重
m
肥胖 60 23
男生体重指数（）扇形统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽查了_____人；表中____．
（2）已知该校七年级共有600名男生，请估计该校七年级男生超重和肥胖的总人数．
（3）请根据以上信息，给出一条合理化建议．
21．项目式学习：
【项目主题】
选择最省钱的租车方案．
【项目背景】
某校决定组织七年级师生前往平塘县“中国天眼”景区，开展以“科技向未来，筑梦新时代”为主题的研学活动．
【数据收集】
①七年级师生共450人，交通费用支出预算不超过7400元．
②某租车公司有A、B两种客车可供选择，A种客车每辆有30个座位，B种客车每辆有45个座位．
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：
租用A种客车数量/辆 租用B种客车数量/辆 租金总费用/元
2 3 3100
1 2 1900
【问题解决】
利用以上数据解决下列问题：
（1）A，B两种客车每辆的租金分别是多少元？
（2）本次研学准备租用A，B两种客车共12辆，若每个师生都有座位，求出所有满足条件的租车方案，并找出最省钱的方案．
22．阅读下面材料：
当两个数或两个代数式的大小关系不好比较时，我们可以转化成求它们的差来比较，这种方法叫作“求差法”，比如：
若，则；
若，则；
若，则．
请用以上材料解决下列问题：
（1）用“求差法”比较大小关系时，用到的数学思想是______．
A．分类讨论 B．数形结合 C．转化思想 D．建模思想
（2）如图1中正方形的边长为，图2中圆的直径为．
①若正方形的周长为A，圆的周长为B，试用“求差法”比较的大小；
②若正方形的面积为P，圆的面积为Q，试用“求差法”比较的大小．
（3）综合（2）中的两个结论，你从中得到的启示是：______．
23．【问题提出】
正方形的边长为1，求对角线的长．
【情境再现】
老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求．
【问题探究】
（1）按上述情景，求对角线的长．
（2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线的长．
【拓展应用】
（3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、属于无理数，故A符合题意；
B、是分数，属于有理数，故B不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故C不符合题意；
D、是负整数，属于有理数，故D不符合题意；
故选：A
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、到三都旅游的游客数量可能较多且流动性大，全面调查难度大，适合抽样调查，选项错误；
B、上市的都匀毛尖茶数量庞大，逐一检测成本过高，通常采用抽样检测质量，选项错误；
C、赛龙舟的参赛龙舟数量有限，且安全检查必须确保每艘龙舟的安全性，需进行全面调查，选项正确；
D、水质检测需在不同区域取样，全面检测所有水域不现实，适合抽样调查，选项错误；
故选：C．
【分析】根据调查的方式即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】根据二次根式的减法即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点（-2，-3）到x轴的距离为3．
故答案为：D．
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可得答案．
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程的解需满足左边代数式的值等于右边。逐一验证选项：
代入得，左边=，左边右边，故A不符合；
代入得，左边=，左边右边，故B不符合；
代入得，左边=，左边=右边，故C符合；
代入得，左边=，左边右边，故D不符合，
故选：C．
【分析】将各组解代入方程逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】平行公理
【解析】【解答】解：P是直线l外一点，若，则三点在同一条直线上．其依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故选：D
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A． 由，两边减b得，故不成立，错误．
B． 由，两边减2得，故不成立，错误．
C． 由，两边乘（负数），不等号方向改变，得，正确．
D． 由，两边乘5（正数），不等号方向不变，得，故不成立，错误．
故选：C．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴不等式的正整数解是1；
故选C．
【分析】解不等式，再求出正整数解即可.
9．【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据“暗”对应坐标，
“折”对应坐标，可确定坐标系如图，
可知坐标对应的字为“人”，
故选：A．
【分析】根据暗的坐标建立直角坐标系，再根据点的位置求出坐标即可.
10．【答案】B
【知识点】垂线的概念；补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
故选：B
【分析】根据直线平行性质，结合补角即可求出答案.
11．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意，得： ，
故答案为：D.
【分析】 由大小和尚共100人，可得出方程x＋y＝100，由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，且正好分完100个馒头”，可得出方程3x＋y＝100，联立两方程可得方程组．
12．【答案】B
【知识点】点的坐标；求正弦值；求余弦值
【解析】【解答】解：过点A作轴于点H，
根据定义可知，，
∵以点O为圆心，1为半径作圆，A为圆O上的一点，且位于第一象限，
∴
∴
故选：B
【分析】过点A作轴于点H，解直角三角形即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：实数的相反数是
故答案为：.
【分析】根据相反数的定义：符号相反，绝对值相等的数，据此即可求解.
14．【答案】假命题
【知识点】等式的基本性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“若则”是假命题，举例如下：
，
，
但，
满足，但是不满足，
命题“若则”是假命题．
故答案为：假命题
【分析】根据真假命题，结合等式的性质即可求出答案.
15．【答案】135
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
∴．
故答案为：135．
【分析】根据直线平行性质，结合周角即可求出答案.
16．【答案】3或4
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解得
，
∵关于x的不等式组的整数解是，0，1，
∴，
解得，
∵为整数，
∴或3，，
∴或4．
故答案为：3或4．
【分析】分别求出两个不等式组的解集，再根据不等式组的整数解建立不等式，解不等式可得，再根据m，n为整数解可得或3，，再代入代数式即可求出答案.
17．【答案】解：（1）原式．
（2）①一，去分母错误（或漏乘）
②去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
【知识点】解一元一次不等式；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据绝对值，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）①根据不等式的性质进行判断即可求出答案.
②去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
18．【答案】（1）解：如图，线段和即为所求；
（2）解：观察图像可得：
的中点坐标为，
的中点坐标为，
的中点坐标为．
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】（3）解：若点和，设线段的中点坐标为，
设，，
则，
解得，
，
解得，
∴线段的中点坐标为．
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据线段中点坐标即可求出答案.
（3）设线段的中点坐标为，设，，根据两点间距离建立方程，化简即可求出答案.
（1）解：如图，线段和即为所求；
（2）解：观察图像可得：
的中点坐标为，
的中点坐标为，
的中点坐标为．
（3）解：若点和，设线段的中点坐标为，
设，，
则，
解得，
，
解得，
∴线段的中点坐标为．
19．【答案】证明：∵，，（已知），
（两直线平行，内错角相等）
，
．
，
，
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）
，
（垂直的定义）．
故答案为：已知；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质，角之间的关系即可求出答案.
20．【答案】（1）120，7
（2）解：（人）．
答：估计该校七年级男生超重和肥胖的总人数为150人．
（3）解：建议低体重、超重和肥胖的学生平时多加强体育锻炼，注意膳食均衡．
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查活动随机抽查的人数为：（人），
，
故答案为：120，7；
【分析】（1）根据正常的人数与占比可得总人数，用总人数减去其他等级的人数可得m值.
（2）根据600乘以其占比即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义即可求出答案.
（1）解：本次调查活动随机抽查的人数为：（人），
，
故答案为：120，7；
（2）解：（人）．
答：估计该校七年级男生超重和肥胖的总人数为150人．
（3）解：建议低体重、超重和肥胖的学生平时多加强体育锻炼，注意膳食均衡．
21．【答案】（1）解：设A，B两种客车每辆的租金分别是x元，y元，
根据题意，得，
解得．
答：A，B两种客车每辆的租金分别是500元，700元．
（2）解：设本次研学准备租用A种客车辆，则租用B种客车辆．
根据题意，得，
解得．
为正整数，
的取值为5或6．
共有两种符合条件的租车方案：
方案一：租用A种客车5辆，B种客车7辆，费用为（元）；
方案二：租用A种客车6辆，B种客车6辆，费用为（元），
，
方案二更省钱．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题以实际研学活动为背景，综合考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用。
（1）根据租车记录表中的两组数据，建立关于两种客车单价的方程组，通过消元法求解；
（2）在车辆总数固定、座位数满足师生人数且租金不超过预算的条件下，列出关于车辆数的不等式组，结合车辆数为正整数确定可行方案，再比较各方案费用得出最优选择，体现了数学建模与优化思想。
（1）解：设A，B两种客车每辆的租金分别是x元，y元，
根据题意，得，
解得．
答：A，B两种客车每辆的租金分别是500元，700元．
（2）解：设本次研学准备租用A种客车辆，则租用B种客车辆．
根据题意，得，
解得．
为正整数，
的取值为5或6．
共有两种符合条件的租车方案：
方案一：租用A种客车5辆，B种客车7辆，费用为（元）；
方案二：租用A种客车6辆，B种客车6辆，费用为（元），
，
方案二更省钱．
22．【答案】（1）C
（2）解：①，，
，
；
②，，
，
；
（3）正方形和圆，在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积
【知识点】整式的加减运算；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：“求差法”探究大小关系时，转化为差与零的大小比较，
体现出的数学思想是转化思想，
故选：C；
【分析】（1）根据题意得知求差法”探究大小关系时，分为了，，三种情况，所以体现出的数学思想是分类讨论；
（2）①用分别表示出正方形和圆的周长，利用求差法进行比较即可；
②①用分别表示出正方形和圆的面积，利用求差法进行比较即可；
（3）正方形和圆，在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积．
（1）解：“求差法”探究大小关系时，转化为差与零的大小比较，
体现出的数学思想是转化思想，
故选：C；
（2）解：①，，
，
；
②，，
，
；
（3）解：正方形和圆，在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积．
23．【答案】解：（1）∵大正方形面积为2，
∴大正方形的边长．
(2) 如图所示
有，
∴，
∵，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去）．
答：对角线的长为．
（3）如图所示
或
，
∴．
即正方形的边长为
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；算术平方根的实际应用；等积变换
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积，结合算术平方根性质即可求出答案.
（2）由题意可得，根据边之间的关系可得CC1，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）根据题意，结合勾股定理作出图形，再根据割补法，结合正方形，三角形面积即可求出答案.
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