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期中检测试卷(二)
(本试卷共23 小题 满分120 分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.要使代数式 有意义，x的取值应满足（ ）
A. x≥4 B. x>4 C. x<4 D. x≠3
2.过正七边形一个顶点的所有对角线，把这个七边形分成的三角形的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.下列计算正确的是（ ）
4.如图，矩形ABCD，下列条件能使矩形 ABCD 成为正方形的是（ ）
A. AC=BD B. AB=BC
C. AB⊥BC D. AB=CD
5.如图,在 ABCD中,AB=6,BC=4,∠ABC的平分线 BE交CD边于点 E,则DE 的长是（ ）
A.6 B.5 C.3 D.2
6.下列命题，是真命题的是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
7.估计 的值应在（ ）
A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间
8.如图,矩形ABCD中,AB=1,E是AC的中点,∠AED=120°,则AD长为（ ）
A. B.2 C. D.3
9.如图，在离水面点A 高度为8m的岸上点 C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17m，此人以1m /s的速度收绳，7s后船移动到点 D 的位置，则船向岸边移动了（ ）
A.9 m B.8 m C.7 m D.6m
10.如图，在周长为8的正方形ABCD中，点 E是AB边的中点，点 P 为对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的最小值为（ ）
A.2 B. C. D. 2
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.已知最简二次根式 与 能合并,则a= .
12.若一个多边形每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 .
13.甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A 同时出发，甲以每小时15海里的速度向北偏东40°方向航行，乙船以每小时20海里的速度向另一方向航行，4小时后甲船到达C岛，乙船到达B岛，已知B、C两岛相距100海里，则乙船航行的方向为 .
14.如图,点 P 是矩形ABCD 的对角线AC上一点,过点 P 作 EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=6,则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，在平行四边形 ABCD 中，以A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AD 边于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于 长为半径作弧，两弧在平行四边形ABCD 内交于点 G，作射线 AG交 BC 边于点 E，以A 为圆心,AB长为半径作弧交AD 于 F,连接BF,若BF=12,AB=10,则AE 的长为 .
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)计算:
(2)(5分)一个正 n边形的一个内角与相邻的外角的度数之比为6：3.求这个正 n边形的内角和.
17.(8分)
如图,平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F分别是 OA、OC的中点，求证：BE=DF.
18.(8分)
如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为 的大正方形纸片。
(1)小方形纸片的边长为 cm；
(2)在(1)的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a，小数部分为b，求 的值；
(3)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片a的长宽之比为2∶1，且面积为 若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.
19.(8分)
下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.已知：Rt△ABC，∠ABC=90°，作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB；③连接AD，CD.所以四边形 ABCD 即为所求作的矩形.根据小东设计的尺规作图过程.
(1)使用无刻度的直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹，不用写作法)；
(2)求证:四边形ABCD 是矩形.
20.(8分)
【问题情境】如图1，某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度.
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.
【实践探究】设计测量方案：
第一步：如图2，测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是______ mm;
第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点 C，再测量绳子底端 C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为 n米.
【问题解决】
(1)若m=6m,n=12m,请你求出旗杆的高度AB;
(2)保持(1)条件不变，小明在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂(拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直)，后退至将绳子刚好拉直为止(如图3)，测得小明手臂伸直后的高度 EF为2m，问小明需要后退几米 (结果精确到0.1,参考数据:
21.(8分)
如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD.在菱形ABCD中, 的大小为α，面积记为S.
α
S a b 1 c
(1)填空:
(2)由(1)可以发现边长是1的正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化.不妨把边长为1，. 的菱形面积S记为S(α)， 的菱形面积S记为 直接写出S(α)与 之间的数量关系；
(3)两块相同的等腰 与等腰 按图2的方式放置，AD= 探究 与 的面积是否相等 并说明理由.
22.(12分)
我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉.在我们身边还有一种特殊的四边形“等邻边四边形”，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
(1)如图1，四边形ABCD的顶点A、B、C在网格格点上，请你在5×7的网格中分别画出3个不同形状的“等邻边四边形”ABCD 要求顶点 D 在网格格点上；
(2)如图2,在平行四边形ABCD中,E是BC上一点,F是DE上一点,AD=DE,∠AFE=∠B,请说明四边形ABEF 是“等邻边四边形”;
(3)如图3,在矩形ABCD 中,DE平分∠ADC,交 BC 于点 E,AB=3,BE=1，F是线段DE上一点，当四边形ABEF是“等邻边四边形”时，求DF的长度.
23.(13分)
【问题初探】
(1)在数学活动课上，数学老师李老师提出如下问题：如图1，在正方形ABCD中,P是BD上一点,PE⊥PC交AD 的延长线于E.求证:PE=PC.
①小明同学给出如下解题思路：如图2，过P点作 PM⊥AD 于点M，PN⊥DC 于点N，构造出全等三角形，从而证明PE=PC.
②小强同学给出如下解题思路：如图3，过P点作 PQ⊥BD 于点 P，交 DC于Q点，构造出全等三角形，从而证明PE=PC.
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.
【类比分析】
(2)李老师发现之前两名同学很好地利用正方形的性质构造出全等三角形，为了巩固提升同学们作辅助线构造全等三角形的能力，李老师在(1)的基础上添加条件，提出下面问题，请你解答.
如图4,在(1)的条件下,过点P作∠CPE的平分线,分别交AB,CD于M,N，试探究 MN与 PC的数量关系，并说明理由.
【学以致用】
(3)如图5,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的一点,BE=DF,连接AE,AF.连接BF交AE 于点 G,连接DG,若 求证：AD=GD.

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