资源简介

简便计算（小学数学竞赛专项训练）
一、单选题
1．把1~7这七个数分别填入下图所示的“”内，使每条线段上三个数的和都等于14，则中间“”应填(　　)。
A．7 B．6 C．5 D．4
E．以上都不对
2．计算：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101= (　　)。
A．225 B．900 C．1000 D．4000
E．以上都正确
3．根据下图所示的规律，推知 M=（　　）。
A．1547 B．1692 C．1977 D．2020 E．2021
4．计算1+3+5+7+…+2019+2021=（　　）。
A．10112 B．10002 C．9992
D．9982 E．以上都不正确
二、填空题
5．计算：192-182+172-162+152-142+…+32-22+12=　 　
6．计算：68×68-32×32=　 　
7． 一位爱好数学的学生画出如图所示的数表，表中每一列两端的数都逐列往下增加 1，而其余的 数都是将它上方的两个数相加而得。依此规则，接下来的一列上所有数的和是　 　。
8．连续自然数1~N中去掉一个数，剩下的(N-1)个数的平均数是20.75，去掉的数是　 　。
9．有21人排成一排依次报数，第一个人报51，之后每个人报的数都是把前一个人报的数加5，报数过程中有一个人报错了，本该加5，却当做减5报了出来，最终所有人报的数之和为2021。那么是第　 　个人报错了。
10．齐天大圣神通广大，他能用毫毛变出许许多多灵猴．大圣的每根毫毛能够分出3只灵猴，每只灵猴每1秒都会分身成3只灵猴。大圣拔下一把毫毛共10根，吹仙气把它们变成灵猴，5秒后他和变出的这些灵猴一共有　 　只。
三、计算题
11．计算：612-375+275+(388+286)
12．计算：1999+999×999
13．计算：9+99+999+9999
14．计算：481+478+482+483+479+477
15．简便运算。
（1）456×27×37
（2）999×111+333×667
（3） 2018×20192019-2019×20182018
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】竖式数字谜；数阵问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】 解：设中心数为x
14×3-2×x=1+2+3+4+5+6+7，
42-2×x=28，
解得x=7，
填空如下图：
故答案为：A。
【分析】 本题需将1~7填入图中，使每条线段上三个数的和为14，中间的数被多条线段共享，需通过总和关系建立方程求解。 14×3-2×中心数=1+2+3+4+5+6+7，据此求出中心数。
2．【答案】B
【知识点】加减法中的巧算；分组求和
【解析】【解答】解：1000+999-998-997+996+……+104+103-102-101
=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+……+（104+103-102-101）
=4+4+4++4 （225个）
=4×225
=900。
故答案为：B。
【分析】 题目中的算式由加减交替的四个数组成，需要观察其规律并分组求和。通过分析发现，每四个数为一组，计算结果为4。确定总组数后，总和即为组数乘以4。
3．【答案】B
【知识点】等差数列；数形结合规律；算式的规律
【解析】【解答】解：（81-3）÷2+1=40
M=12+3+5+7+……+81
=12+（81+3）×40÷2
=12+1680
=1692
故答案为：B。
【分析】上面的数是等差数列，则M=12+3+5+7+……+81，然后求出项数，再根据“等差数列和=（首项+末项）×项数÷2”解答即可。
4．【答案】A
【知识点】高斯求和；数列中的规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（2021-1）÷2+1
=2020÷2+1
=1010+1
=1011（个）
该数列的和为：1011×1011=10112
故答案为：A
【分析】观察该数列可知，前一项和后一项相差2，最后一个数是2021，因此，可以先算出这个数列一共有多少个数：（2021-1）÷2+1=1011个数；由于数列中的每个数都是奇数，所以数列的和也是一个奇数。
由于数列中的每个数都是连续的奇数，所以数列的和也是一个连续的奇数。
由于数列中的每个数都是连续的奇数，所以数列的和也是一个连续的奇数的平方。
由于数列中的每个数都是连续的奇数，所以数列的和也是一个连续的奇数的平方，即1011×1011。
5．【答案】190
【知识点】等差数列；十大公式法
【解析】【解答】解：192-182+172-162+152-142+…+32-22+12
=(19+18)(19 18)+(17+16)(17 16)+(15+14)(15 14)+ +(3+2)(3 2)+ 12
=(19+18)×1+(17+16)×1+(15+14)×1+ +(3+2)×1+1
=19+18+17+16+15+14+ +3+2+1
根据等差数列求和公式Sn = （其中n是项数，是首项，是末项），这里n=19， =1， =19。
19+18+17+16+15+14+ +3+2+1
=（19+1）×192
=190
故答案为：190
【分析】本题需要计算交替平方数列的和： 192-182+172-162+152-142+…+32-22+12。通过平方差公式将每对平方数转化为线性项，再利用等差数列求和公式简化计算。最后需注意单独的12需额外加上。
6．【答案】3600
【知识点】十大公式法
【解析】【解答】解： 根据平方差公式，原式可表示为：
68 × 68 32 × 32 =(68 32)×(68+32)
=36×100
=3600
故答案为：3600
【分析】这道题是两个数的平方差相减的形式，可以利用平方差公式a2 b2=(a+b)(a b)， 将 68 × 68 32 × 32 转化为 ( 68 32 ) ×( 68 + 32 ) ，从而快速求解。
7．【答案】158
【知识点】金字塔数列
【解析】【解答】解：6+16+26+31+31+26+16+6=158
故答案为：158。
【分析】观察数列规律可得，第6行的第一个数是6，接下来的数是第5行前两个数的和5+11=16，依此类推，下面的数是26、31、31、26、16、6，将所有的数连加即可。
8．【答案】31
【知识点】等差数列；特殊数的整除特征；平均数问题
【解析】【解答】解：剩下的(N 1)个数的和为(N 1)×20.75=(N 1)× =(N 1)×83÷4
因为这个和是整数，而83是质数，所以(N 1)一定是4的倍数。
由于(N 1)是4的倍数，从较小的倍数开始尝试。当N 1=40（即N=41）时：1到41这41个连续自然数的和，根据等差数列求和公式 “和 =（首项 + 末项）× 项数 ÷2”，可得和为(1+41)×41÷2=861。剩下40个数的和为40×20.75=830。那么去掉的数就是1到41的和减去剩下40个数的和，即861 830=31。
故答案为：31
【分析】先根据平均数求出剩下(N 1)个数的和，由于和必须是整数，所以(N 1)是4的倍数。然后通过对N的可能取值进行逐一尝试，确定去掉的数。
9．【答案】12
【知识点】等差数列
【解析】【解答】51+（21-1）
=51+20×5
=151
（51+151）
=202×21÷2
=2121
2121-2021=100
10010
21-10+1=12。
故答案为：12。
【分析】假设没有报错，21人所报的数成为一个公差为5的等差数列，先求出这个等差数列的末项，再求出这个等差数列的和，然后与报错数之后的和相减，相差100；根据题意，本该加5，却减了5，每个错误的数与原数相差5+5=10，那么，一共有10010=10（个）数报错，所以，21-10+1=12，就是第12个人报错了。
10．【答案】7291
【知识点】等比数列
【解析】【解答】解：30×3=90（只）
90×3=270（只）
270×3=810（只）
810×3=2430（只）
2430×3=7290（只）
7290+1=7291（只）
故答案为：7291。
【分析】吹仙气把它们变成30只灵猴，然后开始裂变；第1秒分身成90只灵猴，第2秒分身成270只灵猴，第3秒分身成810只灵猴，第4秒分身成2430只灵猴，第5秒分身成7290只灵猴，再加上齐天大圣，一共7291只灵猴。
11．【答案】 612- 375+ 275+(388+ 286)
=(612+ 388)-(375-275)+ 286
= 1000-100+286
= 900+286
=1186
【知识点】凑整法与约分
【解析】【分析】观察算式发现612与388尾和十可凑成1000，375与275 尾相同作差为100进行简便运算。
12．【答案】解：1999+999×999
=（1000+999）+999×999
=1000+999×（1+999）
=1000+999×1000
=1000×（999+1）
=1000×1000
=1000000
【知识点】加减法中的巧算；乘除法中的巧算；整数拆项与裂项
【解析】【分析】将1999拆分成：1000+999，然后再利用乘法结合律：1000+999×（1+999），最后再进行运算即可
13．【答案】 9+99+999+9999
=(10-1)+(100-1)+ (1000-1)+(10000-1)
= 10+ 100+ 1000+ 10000-4×1
=11110- 4
=11106
【知识点】凑整法与约分
【解析】【分析】利用凑“整十”“整百”“整千”“整万”的方法简便运算。
14．【答案】 481+478+482 +483+479+477
=480+1+480-2+480+ 2+480+3+480-1+480-3
=480× 6
=2880
【知识点】整数拆项与裂项
【解析】【分析】观察每个加数，发现它们都和整数480接近，所以选480为基数，一共有6个480.剩下的部分正好是0
15．【答案】（1）解：原式=456×999
=456× (1000-1)
=456×1000-456×1
=456000-456
=455544
（2）解：原式=333×333+333×667
=333×(333+667)
=333 ×1000
=333000
（3）解：原式=2018×2019×10001-2019×2018×10001
=0
【知识点】整数拆项与裂项；整数乘法结合律；整数乘法分配律；凑整法与约分
【解析】【分析】（1）先对27×37进行运算：456×999，然后再对999进行拆分：1000-1，最后再利用乘法分配律，进行运算即可
（2）先对原式进行变形：333×333+333×667，然后再利用乘法结合律进行运算即可
（3）将原式进行变形：2018×2019×10001-2019×2018×10001，然后再进行运算即可
1 / 1简便计算（小学数学竞赛专项训练）
一、单选题
1．把1~7这七个数分别填入下图所示的“”内，使每条线段上三个数的和都等于14，则中间“”应填(　　)。
A．7 B．6 C．5 D．4
E．以上都不对
【答案】A
【知识点】竖式数字谜；数阵问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】 解：设中心数为x
14×3-2×x=1+2+3+4+5+6+7，
42-2×x=28，
解得x=7，
填空如下图：
故答案为：A。
【分析】 本题需将1~7填入图中，使每条线段上三个数的和为14，中间的数被多条线段共享，需通过总和关系建立方程求解。 14×3-2×中心数=1+2+3+4+5+6+7，据此求出中心数。
2．计算：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101= (　　)。
A．225 B．900 C．1000 D．4000
E．以上都正确
【答案】B
【知识点】加减法中的巧算；分组求和
【解析】【解答】解：1000+999-998-997+996+……+104+103-102-101
=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+……+（104+103-102-101）
=4+4+4++4 （225个）
=4×225
=900。
故答案为：B。
【分析】 题目中的算式由加减交替的四个数组成，需要观察其规律并分组求和。通过分析发现，每四个数为一组，计算结果为4。确定总组数后，总和即为组数乘以4。
3．根据下图所示的规律，推知 M=（　　）。
A．1547 B．1692 C．1977 D．2020 E．2021
【答案】B
【知识点】等差数列；数形结合规律；算式的规律
【解析】【解答】解：（81-3）÷2+1=40
M=12+3+5+7+……+81
=12+（81+3）×40÷2
=12+1680
=1692
故答案为：B。
【分析】上面的数是等差数列，则M=12+3+5+7+……+81，然后求出项数，再根据“等差数列和=（首项+末项）×项数÷2”解答即可。
4．计算1+3+5+7+…+2019+2021=（　　）。
A．10112 B．10002 C．9992
D．9982 E．以上都不正确
【答案】A
【知识点】高斯求和；数列中的规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（2021-1）÷2+1
=2020÷2+1
=1010+1
=1011（个）
该数列的和为：1011×1011=10112
故答案为：A
【分析】观察该数列可知，前一项和后一项相差2，最后一个数是2021，因此，可以先算出这个数列一共有多少个数：（2021-1）÷2+1=1011个数；由于数列中的每个数都是奇数，所以数列的和也是一个奇数。
由于数列中的每个数都是连续的奇数，所以数列的和也是一个连续的奇数。
由于数列中的每个数都是连续的奇数，所以数列的和也是一个连续的奇数的平方。
由于数列中的每个数都是连续的奇数，所以数列的和也是一个连续的奇数的平方，即1011×1011。
二、填空题
5．计算：192-182+172-162+152-142+…+32-22+12=　 　
【答案】190
【知识点】等差数列；十大公式法
【解析】【解答】解：192-182+172-162+152-142+…+32-22+12
=(19+18)(19 18)+(17+16)(17 16)+(15+14)(15 14)+ +(3+2)(3 2)+ 12
=(19+18)×1+(17+16)×1+(15+14)×1+ +(3+2)×1+1
=19+18+17+16+15+14+ +3+2+1
根据等差数列求和公式Sn = （其中n是项数，是首项，是末项），这里n=19， =1， =19。
19+18+17+16+15+14+ +3+2+1
=（19+1）×192
=190
故答案为：190
【分析】本题需要计算交替平方数列的和： 192-182+172-162+152-142+…+32-22+12。通过平方差公式将每对平方数转化为线性项，再利用等差数列求和公式简化计算。最后需注意单独的12需额外加上。
6．计算：68×68-32×32=　 　
【答案】3600
【知识点】十大公式法
【解析】【解答】解： 根据平方差公式，原式可表示为：
68 × 68 32 × 32 =(68 32)×(68+32)
=36×100
=3600
故答案为：3600
【分析】这道题是两个数的平方差相减的形式，可以利用平方差公式a2 b2=(a+b)(a b)， 将 68 × 68 32 × 32 转化为 ( 68 32 ) ×( 68 + 32 ) ，从而快速求解。
7． 一位爱好数学的学生画出如图所示的数表，表中每一列两端的数都逐列往下增加 1，而其余的 数都是将它上方的两个数相加而得。依此规则，接下来的一列上所有数的和是　 　。
【答案】158
【知识点】金字塔数列
【解析】【解答】解：6+16+26+31+31+26+16+6=158
故答案为：158。
【分析】观察数列规律可得，第6行的第一个数是6，接下来的数是第5行前两个数的和5+11=16，依此类推，下面的数是26、31、31、26、16、6，将所有的数连加即可。
8．连续自然数1~N中去掉一个数，剩下的(N-1)个数的平均数是20.75，去掉的数是　 　。
【答案】31
【知识点】等差数列；特殊数的整除特征；平均数问题
【解析】【解答】解：剩下的(N 1)个数的和为(N 1)×20.75=(N 1)× =(N 1)×83÷4
因为这个和是整数，而83是质数，所以(N 1)一定是4的倍数。
由于(N 1)是4的倍数，从较小的倍数开始尝试。当N 1=40（即N=41）时：1到41这41个连续自然数的和，根据等差数列求和公式 “和 =（首项 + 末项）× 项数 ÷2”，可得和为(1+41)×41÷2=861。剩下40个数的和为40×20.75=830。那么去掉的数就是1到41的和减去剩下40个数的和，即861 830=31。
故答案为：31
【分析】先根据平均数求出剩下(N 1)个数的和，由于和必须是整数，所以(N 1)是4的倍数。然后通过对N的可能取值进行逐一尝试，确定去掉的数。
9．有21人排成一排依次报数，第一个人报51，之后每个人报的数都是把前一个人报的数加5，报数过程中有一个人报错了，本该加5，却当做减5报了出来，最终所有人报的数之和为2021。那么是第　 　个人报错了。
【答案】12
【知识点】等差数列
【解析】【解答】51+（21-1）
=51+20×5
=151
（51+151）
=202×21÷2
=2121
2121-2021=100
10010
21-10+1=12。
故答案为：12。
【分析】假设没有报错，21人所报的数成为一个公差为5的等差数列，先求出这个等差数列的末项，再求出这个等差数列的和，然后与报错数之后的和相减，相差100；根据题意，本该加5，却减了5，每个错误的数与原数相差5+5=10，那么，一共有10010=10（个）数报错，所以，21-10+1=12，就是第12个人报错了。
10．齐天大圣神通广大，他能用毫毛变出许许多多灵猴．大圣的每根毫毛能够分出3只灵猴，每只灵猴每1秒都会分身成3只灵猴。大圣拔下一把毫毛共10根，吹仙气把它们变成灵猴，5秒后他和变出的这些灵猴一共有　 　只。
【答案】7291
【知识点】等比数列
【解析】【解答】解：30×3=90（只）
90×3=270（只）
270×3=810（只）
810×3=2430（只）
2430×3=7290（只）
7290+1=7291（只）
故答案为：7291。
【分析】吹仙气把它们变成30只灵猴，然后开始裂变；第1秒分身成90只灵猴，第2秒分身成270只灵猴，第3秒分身成810只灵猴，第4秒分身成2430只灵猴，第5秒分身成7290只灵猴，再加上齐天大圣，一共7291只灵猴。
三、计算题
11．计算：612-375+275+(388+286)
【答案】 612- 375+ 275+(388+ 286)
=(612+ 388)-(375-275)+ 286
= 1000-100+286
= 900+286
=1186
【知识点】凑整法与约分
【解析】【分析】观察算式发现612与388尾和十可凑成1000，375与275 尾相同作差为100进行简便运算。
12．计算：1999+999×999
【答案】解：1999+999×999
=（1000+999）+999×999
=1000+999×（1+999）
=1000+999×1000
=1000×（999+1）
=1000×1000
=1000000
【知识点】加减法中的巧算；乘除法中的巧算；整数拆项与裂项
【解析】【分析】将1999拆分成：1000+999，然后再利用乘法结合律：1000+999×（1+999），最后再进行运算即可
13．计算：9+99+999+9999
【答案】 9+99+999+9999
=(10-1)+(100-1)+ (1000-1)+(10000-1)
= 10+ 100+ 1000+ 10000-4×1
=11110- 4
=11106
【知识点】凑整法与约分
【解析】【分析】利用凑“整十”“整百”“整千”“整万”的方法简便运算。
14．计算：481+478+482+483+479+477
【答案】 481+478+482 +483+479+477
=480+1+480-2+480+ 2+480+3+480-1+480-3
=480× 6
=2880
【知识点】整数拆项与裂项
【解析】【分析】观察每个加数，发现它们都和整数480接近，所以选480为基数，一共有6个480.剩下的部分正好是0
15．简便运算。
（1）456×27×37
（2）999×111+333×667
（3） 2018×20192019-2019×20182018
【答案】（1）解：原式=456×999
=456× (1000-1)
=456×1000-456×1
=456000-456
=455544
（2）解：原式=333×333+333×667
=333×(333+667)
=333 ×1000
=333000
（3）解：原式=2018×2019×10001-2019×2018×10001
=0
【知识点】整数拆项与裂项；整数乘法结合律；整数乘法分配律；凑整法与约分
【解析】【分析】（1）先对27×37进行运算：456×999，然后再对999进行拆分：1000-1，最后再利用乘法分配律，进行运算即可
（2）先对原式进行变形：333×333+333×667，然后再利用乘法结合律进行运算即可
（3）将原式进行变形：2018×2019×10001-2019×2018×10001，然后再进行运算即可
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