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定义新运算（小学数学竞赛专项训练）
一、单选题
1．按照下图所示规律计算（2※0）☆（2◎4）=（　　）
A．15 B．16 C．18 D．20
【答案】D
【知识点】新定义运算
【解析】【解答】解：观察题目可知：※表示两数之和除以2，◎表示两数之积加1，☆表示两数之和乘2。
（2※0）=（2+0）÷2=1
（2◎4）=2×4+1=9
（2※0）☆（2◎4）
=1☆9
=（1+9）×2
=20
故答案为：D。
【分析】本题需通过已知运算结果反推定义规则，重点在于发现每个运算符的数学关系。需注意规律的唯一性及适用性，避免因定义矛盾导致错误。通过逐步验证，可确保答案正确。读题可知：※表示两数之和除以2，◎表示两数之积加1，☆表示两数之和乘2。
2．“1后面有100个零”这个数是。1940年，爱德华·卡斯纳和詹姆士-纽曼把这个大数叫作“古戈”（googol），古戈在实际生活中是个非常大的数，可是在数学研究中古戈又显得太小了。为了能表示更大的数，数学家又规定了“古戈布来克斯”（googolplex），一个古戈布来克斯等于或写成，它有一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿个零。已知：
那么等于（　　）个古戈的乘积。
A．12 B．14 C．16 D．18 E．20
【答案】E
【知识点】乘方的巧算；新定义运算
【解析】【解答】 解： 表示1的后面有2000个0，可以写成102000=10100×20=10100×10100……×10100表示20个古戈的乘积。
故答案为：E。
【分析】1 00 00表示1的后面有2000个0，可以写成102000=10100×20=10100×10100……×10100表示20个古戈的乘积。
3．规定一种运算：a※b=（b+a）×b，则（3※2）※4=（　　）
A．56 B．40 C．9 D．24
【答案】A
【知识点】新定义运算
【解析】【解答】解：3※2=（3+2）×2=10
10※4=（10+4）×4=56
所以（3※2）※4=56．
故选：A．
【分析】按规定的计算方法：两个数的积等于两个数的和与后一个数的积，据其先求出3※2的结果，进一步计算即可．
4．下图是大约3300年前我国殷商时期甲骨文的部分计数单位符号。
当时用这些计数单位累加写数，例如15000写成：。那么32900的正确写法是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】新定义运算；亿以内数的读写与组成；整数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：用计数单位累加写数32900的正确写法是：。
故答案为：A。
【分析】
15000＝10000＋5000，10000的计数单位符号是：；5000的计数单位符号是：；用计数单位累加写数写成为：；据此可知：32900＝30000＋2000＋900，30000的计数单位符号是：；2000的计数单位符号是：；900的计数单位符号是：，则用计数单位累加写数写成为：。
二、填空题
5．如图，有的钟表使用罗马数字表示时数。罗马数字采用七个罗马字母作数字，Ⅰ表示1，V表示5，X表示10， L表示50，C表示100，D表示500，M表示1000，它采用的计数方法有“累积符号”和“前减后加”等。如CCC=300，Ⅳ=5-1=4，VI=5+1=6， VII=5+2=7，则XI表示　 　，XVIII表示　 　。
【答案】11；18
【知识点】新定义运算
【解析】【解答】解：XI=10+1=11，表示XI表示11；
XVIII=10+5+1+1+1=18，XVIII表示18。
故答案为：11；18。
【分析】根据题干给的例子，把字母表示的数相加即可。
6．规定：a⊙b⊙c=a×b×c＋（a×b＋b×c＋c×a）–（a＋b＋c）
计算：1⊙43⊙47=　 　
【答案】4041
【知识点】新定义运算
【解析】【解答】解：1⊙43⊙47
=1×43×47+（1×43+43×47+47×1）-（1+43+47）
=2021+（43+2021+47）-91
=2021+2111-91
=4132-91
=4041
故答案为：4041。
【分析】根据规定的计算方法，先写出这个算式，再计算。
7． 规定a☆b=a×b+a+b，那么5☆4=　 　。
【答案】29
【知识点】新定义运算
【解析】【解答】解： 5☆4=5×4+5+4=20+5+4=29
故答案为：29。
【分析】此题主要考查了定义新运算的知识，根据“ 规定a☆b=a×b+a+b ”，要求5☆4，也就是a=5，b=4，据此代入式子求值即可。
8．笑笑发明了一种神奇的计算器，如果输入4和3，得到的结果是11；如果输入3和4，得到的结果是13；如果输入7和10，得到的结果是73；如果输入10和7，得到的结果是67。那么输入10和11，得到的结果是　 　。
【答案】111
【知识点】新定义运算
【解析】【解答】解：输入4和3，结果是11=4×3-1；
输入3 和4，结果是13=3×4+1；
输入7和10，结果是73=7×10+(10-7)；
输入10 和7，结果是67=10×7-(10-7)；
输入10和11，结果是10×11+(11-10)=111。
故答案为：111。
【分析】观察可以发现规律：输入两个数，结果是这两个数的乘积减或加这两个数的差(第一个数大于第二个数就会减，否则就是加)，据此解答。
三、解答题
9．观察5*3=555-55- 5=495，3 * 4= 333-333-33-3= 2964，按此规律计算9*5。
【答案】9 * 5=99999-9999-999-99-9= 88893
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】本题考查新运算，再套用这个运算解题，根据规律可知9* 5=99999-9999-999-99-9，计算出结果即可。
9* 5
=99999-9999-999-99- 9
= 99999-(9999+ 999+99+9)
= 99999-(10000-1+1000-1+100-1+10- 1)
= 99999-(11110-4)
= 99999-11106
= 88893
10．如果规定9※4=9×8×7×6，6※3=6×5×4，按此规律计算8※5，7※6。
【答案】8※5=8×7×6×5×4= 6720；
7※6=7×6×5×4×3× 2= 5040
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】由9※4=9×8×7×6，6※3=6×5×4可知，※前的数为乘法运算中最大的数，※后的数是由最大数开始连续相乘整数的个数。
11．如果规定A▽B▽C=(A+6)×(20-B)÷C，试计算14▽7▽10。
【答案】解：根据题意，可知：
A▽B▽C=(A+6)×(20-B)÷C
将给定的数值14、7和10分别代入A、B和C，得到：
14▽7▽10=(14+6)×(20-7)÷10
=20×13÷10
=260÷10
=26
因此，14▽7▽10的结果为26。
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】先理解题目中给出的新定义的运算规则。然后，将题目中给定的数值代入这个新定义的运算规则中。最后，按照数学运算的优先级进行计算，得出最终的结果。
12．对于两个数a与b，规定：a b=a×b-(a+b)。计算3 5。
【答案】解：根据题意，可得：
3 5
＝3×5-（3＋5）
＝15-8
＝7
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】根据题意，把a、b分别换成3、5，然后再进一步计算即可。
13．对于任意两个整数a，b，定义a b=a+b-1，a⊙b=a×b-1。计算4⊙[(6 8) (3 5)]的值。
【答案】解：根据新定义，可知
4⊙[(6 8) (3 5)]
= 4⊙[(6+8-1) (3+5-1)]
= 4⊙[(13) (7)]
= 4⊙[(13+7-1)]
= 4⊙[19]
= 4×19-1
= 76-1
= 75
因此，原式的值为75。
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】首先，我们需要理解题目中定义的两种新的运算方法： 和⊙。 表示两个数相加再减1，⊙表示两个数相乘再减1。接下来，我们将原式中的新运算方法替换为对应的运算，然后逐步计算括号内的运算，最终得到结果。
四、解决问题
14． 有一种算法程序：从1 开始交替地做加法和乘法，第一次可以做加法也可以做乘法，每次做加法都将上次结果加上2 或者 3； 每次做乘法都将上次结果乘以2或者3：例如请按例子的形式写出得到26 的所有可能的计算过程，说明你的思考方法。
【答案】解：先从 1 开始，按照交替做加法和乘法的规则，通过不同的加 2、加 3、乘 2、乘 3 的组合，尝试得到结果为 26的方法有以下6种：
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】 本题需要从 1 开始，按照交替做加法和乘法的规则，通过不同的加 2、加 3、乘 2、乘 3 的组合，尝试得到结果为 26。
五、计算题
15．淘气发现了一个数学符号：，并且发现这个数学符号的计算方法为：a×d-b×c，请你计算。
【答案】解：
=31×29-19×29
=899-551
=348
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】这个数学符号的计算方法是：对角的两个数相乘后的积再相减。
16．对于两个数a与b，规定：a b=axb-（a+b）。计算3 7=（　　）。（写出主要过程）
【答案】解： 3 7
=3×7-（3+7）
=3×7-10
=21-10
=11
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】此题主要考查了定义新运算的知识，根据规定“ a b=axb-（a+b） ”可以得到， 3 7=3×7-（3+7），据此计算。
1 / 1定义新运算（小学数学竞赛专项训练）
一、单选题
1．按照下图所示规律计算（2※0）☆（2◎4）=（　　）
A．15 B．16 C．18 D．20
2．“1后面有100个零”这个数是。1940年，爱德华·卡斯纳和詹姆士-纽曼把这个大数叫作“古戈”（googol），古戈在实际生活中是个非常大的数，可是在数学研究中古戈又显得太小了。为了能表示更大的数，数学家又规定了“古戈布来克斯”（googolplex），一个古戈布来克斯等于或写成，它有一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿个零。已知：
那么等于（　　）个古戈的乘积。
A．12 B．14 C．16 D．18 E．20
3．规定一种运算：a※b=（b+a）×b，则（3※2）※4=（　　）
A．56 B．40 C．9 D．24
4．下图是大约3300年前我国殷商时期甲骨文的部分计数单位符号。
当时用这些计数单位累加写数，例如15000写成：。那么32900的正确写法是（　　）。
A． B．
C． D．
二、填空题
5．如图，有的钟表使用罗马数字表示时数。罗马数字采用七个罗马字母作数字，Ⅰ表示1，V表示5，X表示10， L表示50，C表示100，D表示500，M表示1000，它采用的计数方法有“累积符号”和“前减后加”等。如CCC=300，Ⅳ=5-1=4，VI=5+1=6， VII=5+2=7，则XI表示　 　，XVIII表示　 　。
6．规定：a⊙b⊙c=a×b×c＋（a×b＋b×c＋c×a）–（a＋b＋c）
计算：1⊙43⊙47=　 　
7． 规定a☆b=a×b+a+b，那么5☆4=　 　。
8．笑笑发明了一种神奇的计算器，如果输入4和3，得到的结果是11；如果输入3和4，得到的结果是13；如果输入7和10，得到的结果是73；如果输入10和7，得到的结果是67。那么输入10和11，得到的结果是　 　。
三、解答题
9．观察5*3=555-55- 5=495，3 * 4= 333-333-33-3= 2964，按此规律计算9*5。
10．如果规定9※4=9×8×7×6，6※3=6×5×4，按此规律计算8※5，7※6。
11．如果规定A▽B▽C=(A+6)×(20-B)÷C，试计算14▽7▽10。
12．对于两个数a与b，规定：a b=a×b-(a+b)。计算3 5。
13．对于任意两个整数a，b，定义a b=a+b-1，a⊙b=a×b-1。计算4⊙[(6 8) (3 5)]的值。
四、解决问题
14． 有一种算法程序：从1 开始交替地做加法和乘法，第一次可以做加法也可以做乘法，每次做加法都将上次结果加上2 或者 3； 每次做乘法都将上次结果乘以2或者3：例如请按例子的形式写出得到26 的所有可能的计算过程，说明你的思考方法。
五、计算题
15．淘气发现了一个数学符号：，并且发现这个数学符号的计算方法为：a×d-b×c，请你计算。
16．对于两个数a与b，规定：a b=axb-（a+b）。计算3 7=（　　）。（写出主要过程）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】新定义运算
【解析】【解答】解：观察题目可知：※表示两数之和除以2，◎表示两数之积加1，☆表示两数之和乘2。
（2※0）=（2+0）÷2=1
（2◎4）=2×4+1=9
（2※0）☆（2◎4）
=1☆9
=（1+9）×2
=20
故答案为：D。
【分析】本题需通过已知运算结果反推定义规则，重点在于发现每个运算符的数学关系。需注意规律的唯一性及适用性，避免因定义矛盾导致错误。通过逐步验证，可确保答案正确。读题可知：※表示两数之和除以2，◎表示两数之积加1，☆表示两数之和乘2。
2．【答案】E
【知识点】乘方的巧算；新定义运算
【解析】【解答】 解： 表示1的后面有2000个0，可以写成102000=10100×20=10100×10100……×10100表示20个古戈的乘积。
故答案为：E。
【分析】1 00 00表示1的后面有2000个0，可以写成102000=10100×20=10100×10100……×10100表示20个古戈的乘积。
3．【答案】A
【知识点】新定义运算
【解析】【解答】解：3※2=（3+2）×2=10
10※4=（10+4）×4=56
所以（3※2）※4=56．
故选：A．
【分析】按规定的计算方法：两个数的积等于两个数的和与后一个数的积，据其先求出3※2的结果，进一步计算即可．
4．【答案】A
【知识点】新定义运算；亿以内数的读写与组成；整数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：用计数单位累加写数32900的正确写法是：。
故答案为：A。
【分析】
15000＝10000＋5000，10000的计数单位符号是：；5000的计数单位符号是：；用计数单位累加写数写成为：；据此可知：32900＝30000＋2000＋900，30000的计数单位符号是：；2000的计数单位符号是：；900的计数单位符号是：，则用计数单位累加写数写成为：。
5．【答案】11；18
【知识点】新定义运算
【解析】【解答】解：XI=10+1=11，表示XI表示11；
XVIII=10+5+1+1+1=18，XVIII表示18。
故答案为：11；18。
【分析】根据题干给的例子，把字母表示的数相加即可。
6．【答案】4041
【知识点】新定义运算
【解析】【解答】解：1⊙43⊙47
=1×43×47+（1×43+43×47+47×1）-（1+43+47）
=2021+（43+2021+47）-91
=2021+2111-91
=4132-91
=4041
故答案为：4041。
【分析】根据规定的计算方法，先写出这个算式，再计算。
7．【答案】29
【知识点】新定义运算
【解析】【解答】解： 5☆4=5×4+5+4=20+5+4=29
故答案为：29。
【分析】此题主要考查了定义新运算的知识，根据“ 规定a☆b=a×b+a+b ”，要求5☆4，也就是a=5，b=4，据此代入式子求值即可。
8．【答案】111
【知识点】新定义运算
【解析】【解答】解：输入4和3，结果是11=4×3-1；
输入3 和4，结果是13=3×4+1；
输入7和10，结果是73=7×10+(10-7)；
输入10 和7，结果是67=10×7-(10-7)；
输入10和11，结果是10×11+(11-10)=111。
故答案为：111。
【分析】观察可以发现规律：输入两个数，结果是这两个数的乘积减或加这两个数的差(第一个数大于第二个数就会减，否则就是加)，据此解答。
9．【答案】9 * 5=99999-9999-999-99-9= 88893
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】本题考查新运算，再套用这个运算解题，根据规律可知9* 5=99999-9999-999-99-9，计算出结果即可。
9* 5
=99999-9999-999-99- 9
= 99999-(9999+ 999+99+9)
= 99999-(10000-1+1000-1+100-1+10- 1)
= 99999-(11110-4)
= 99999-11106
= 88893
10．【答案】8※5=8×7×6×5×4= 6720；
7※6=7×6×5×4×3× 2= 5040
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】由9※4=9×8×7×6，6※3=6×5×4可知，※前的数为乘法运算中最大的数，※后的数是由最大数开始连续相乘整数的个数。
11．【答案】解：根据题意，可知：
A▽B▽C=(A+6)×(20-B)÷C
将给定的数值14、7和10分别代入A、B和C，得到：
14▽7▽10=(14+6)×(20-7)÷10
=20×13÷10
=260÷10
=26
因此，14▽7▽10的结果为26。
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】先理解题目中给出的新定义的运算规则。然后，将题目中给定的数值代入这个新定义的运算规则中。最后，按照数学运算的优先级进行计算，得出最终的结果。
12．【答案】解：根据题意，可得：
3 5
＝3×5-（3＋5）
＝15-8
＝7
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】根据题意，把a、b分别换成3、5，然后再进一步计算即可。
13．【答案】解：根据新定义，可知
4⊙[(6 8) (3 5)]
= 4⊙[(6+8-1) (3+5-1)]
= 4⊙[(13) (7)]
= 4⊙[(13+7-1)]
= 4⊙[19]
= 4×19-1
= 76-1
= 75
因此，原式的值为75。
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】首先，我们需要理解题目中定义的两种新的运算方法： 和⊙。 表示两个数相加再减1，⊙表示两个数相乘再减1。接下来，我们将原式中的新运算方法替换为对应的运算，然后逐步计算括号内的运算，最终得到结果。
14．【答案】解：先从 1 开始，按照交替做加法和乘法的规则，通过不同的加 2、加 3、乘 2、乘 3 的组合，尝试得到结果为 26的方法有以下6种：
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】 本题需要从 1 开始，按照交替做加法和乘法的规则，通过不同的加 2、加 3、乘 2、乘 3 的组合，尝试得到结果为 26。
15．【答案】解：
=31×29-19×29
=899-551
=348
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】这个数学符号的计算方法是：对角的两个数相乘后的积再相减。
16．【答案】解： 3 7
=3×7-（3+7）
=3×7-10
=21-10
=11
【知识点】新定义运算
【解析】【分析】此题主要考查了定义新运算的知识，根据规定“ a b=axb-（a+b） ”可以得到， 3 7=3×7-（3+7），据此计算。
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