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人教版八年级下册数学第二十一章四边形章节练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A． B． C． D．5
2．菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．6
3．已知四边形中，交于点O，下列条件不能推导出四边形是平行四边形的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
4．如图，在菱形中，对角线、相交于点，若，，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
5．如图，中，E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，，则的长是（ ）
A．2 B． C． D．2.5
6．如图，正方形和正方形并排放在一起，A，B，E在同一条直线上，，分别是两个正方形的中心．已知，，则的长为（ ）
A．7 B． C． D．
7．如图，在中，，，为的中点，，则的面积为（ ）
A．12 B．14 C． D．
8．如图，一束平行光线穿过放置于水平地面的正五边形的两个顶点A，B，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，某校开设了劳动实践课程，在一块三角形空地中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，点不与，重合，且，是五边形内满足且的点，连接，的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．6
二、填空题
11．若平行四边形的周长为60，两条邻边的比为，则这个平行四边形的较长边为_____．
12．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长是__________．
13．若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是______．
14．将矩形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，，若将其沿着对角线对折后，点的对应点为，与交于点，则点的坐标为_____．
15．如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为_______ ．
三、解答题
16．已知：如图，在中，点E，F分别是边的中点，连接，相交于点O．
(1)求证：．
(2)连接，若，求证：四边形是矩形．
17．如图，在正方形中，点分别在边、上，连接、、，已知．
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为，，求的长．
18．如图，，分别为中，的中点，分别连结，交于点，连结，交于点，连结，．求证：与互相平分．
19．如图，在正方形中，点是边上一点，延长至点，使得，连接，．求证：．
20．如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是菱形．
21．学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究．对于平面内的一个四边形，上若存在一点，使得且，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”．
(1)【初步探索】
如图（1），矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，则和的数量关系是______．
(2)【类比探究】
如图（2），四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，分别过点、作的垂线，垂足分别为、．
请写出，，之间的数量关系，并证明；
若，，求的长．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学第二十一章四边形章节练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D A B A A D C
11．21
12．
13．
14．
15．10
16．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
又点E，F分别是边的中点，
，
．
（2）证明：如图，连接，
中，，
，
点E，F分别是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
同理，，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
17．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：∵四边形是正方形，边长为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又由（）知，，
∴．
18．证明：∵E为的中点，F为的中点，
∴，．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分．
19．证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20．解：∵，是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
21．（1）解：
证明：如图（1），过点作于点，则，
∵矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
即．
（2）
证明：∵，，
∴，
∴；
∵四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
答案第1页，共2页
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