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浙江省温州市鹿城区2026年5月中考二模数学试卷
1．元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是(　　)
A．0×2 B．2×2 C．(-2)×(-2) D．(-2)×2
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A.0×2=0，0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
B.2×2=4>0，是正数，不符合题意；
，是正数，不符合题意；
D.(-2)×2=-4<0，是负数，符合题意；
故选： D.
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断.
2． AI智算中心将电力转化为算力并产出 Token，实现更高价值跃升．基于 DeepSeek模型实测：1度电可生成约5500000个 Token．数据“5500000”用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： B.
【分析】科学记数法的表示形式为( 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．如图，∠1是正五边形的一个外角，则∠1的度数为(　　)
A．60° B．72° C．108° D．120°
【答案】B
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：
故选： B.
【分析】根据多边形的外角和是 即可求解.
4．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等，对每个选项一一判断即可。
5．将方程 两边同乘(x-1)后，可变形为(　　)
A．1+3=-3x B．1+3(x-1)=-3x
C．1+3=3x D．1+3(x-1)=3x
【答案】B
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：将分式方程变形为： 方程两边同时乘((x-1)，得1+3(x-1)=-3x.
故选： B.
【分析】根据解分式方程的方法解答即可.
6． 汽车智能随动大灯能实时根据路况转动．如图，一汽车转弯时，车灯照明的中心线OA会主动转至 OB，转动的角度∠AOB=α，若OA的长为m，则AB的长为(　　)
A．mtanα B． C．msinα D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据正切的定义解答即可.
7．如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°，以C为圆心， BC长为半径作弧，交BC延长线于点 D，交AB于点E，连接DE，交AC于点F．若∠B=59°，则∠AFD的度数为(　　)
A．108° B．118° C．121° D．131°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，连接CE，
根据作法可知， CD=BC=CE，
∴∠D=∠CED， ∠CEB=∠B=59°，
∴∠BCE=180°-59°-59°=62°，
∵∠BCE=∠D+∠CED，
∴∠D=∠CED=31°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=90°，
∴∠AFD=∠D+∠ACD=121°，
故选： C.
【分析】连接CE，根据作法可知，CD=BC=CE，根据等腰三角形的性质，结合三角形外角性质求解即可.
8．小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程2100米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问：若要在18分钟内(含18分钟)到达图书馆，他至少要跑步多少分钟 设跑步的时间为x分钟，则可列不等式为(　　)
A．90x+210(18-x)≤2100 B．90x+210(18-x)≥2100
C．210x+90(18-x)≤2100 D．210x+90(18-x)≥2100
【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，列不等式为： 0.
故选： D.
【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可.
9．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表(单位：次)：
最小值 平均数 中位数 众数 最大值
3 a 6 6 b
根据以上信息，下列分析正确的是(　　)
A．若a=6，则b的最小值为7 B．若a=6，则b的最大值为8
C．若b=9，则a的最大值为6.5 D．若b=9，则a的最小值为6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：设这6个数排列为3，x1，x2，x3，x4，b，
∵中位数和众数都是6，
∴x2=x3=6，
∴3≤x1≤6，6≤x4≤b，
当a=6时，3+x1+6+6+x4+b=6×6=36，
∴x1+x4+b=21，
若x1=6，则x4+b=15，即x4最大为7，b最小为8，故A错误；
若x1=3最小，则x4+b=18，则x4最小为8，b最大为10，但众数是3或6，不符合题意；
若x1=4最小，则x4+b=17，则x4 最小为7，b最大为10，故B选项错误；
当b=9时，3+x1+6+6+x4+9=24+x1+x4=6a，
当x1=6，x4=9时，a最大为6.5，故C正确；
当x1=3，x4=6时，a最小为5.5，故D错误，
故答案为：C.
【分析】设这6个数排列为3，x1，x2，x3，x4，b，则根据题得到x2=x3=6，3≤x1≤6，6≤x4≤b，然后分为a=6或b=9，确定x1，x4 的值逐项判断解答即可.
10．如图1，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图2是某次测试中汽车离点A的距离S(米)关于行驶时间t(秒)的函数图象．
①匀速行驶阶段：汽车从点A 出发，以v0的速度沿AB方向匀速行驶，2秒后到达点C．
②刹车阶段：汽车自点C处开始刹车，6秒后在点 D处停止，这个过程中S与t满足关系： (a为常数且a≠0)．
下列选项中正确的是(　　)
A．米/秒 B．汽车行驶总时间为10秒
C．a=6 D．n=150米
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知， (米/秒)，故A错误；汽车从A出发到D停止，共行驶2+6=8(秒)，故B错误；
把(2， 60)和 代入 得：
解得a=5，故C错误；
把(8， n)， 代入 得：
故D正确，
故答案为：D.
【分析】先根据图象求出v0，再把(2， 60)和 代入 求出a，再把(8， n)， 代入 求出n.
11．因式分解： =　 　.
【答案】（a-2）（a+2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】原式=（a-2）（a+2）．
故答案为（a-2）（a+2）．
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
12．如图， AB是半圆O的直径， AB=4， C是圆上一点，连接AC．若∠A=30°，则 的长为　 　(结果保留π)．
【答案】π
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
则 B=2，
的长为
故答案为：
【分析】根据圆周角定理求出 所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可.
13．如图，点A，B是反比例函数 上的两点，过点B作BC⊥x轴于点 C，作 BD⊥y轴于点 D．若点A 的坐标为 则矩形ODBC的面积为　 　．
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：已知点 在反比例函数 上，代入坐标：
两边同乘3t(t≠0)：
根据反比例函数的几何性质：过图象上任意一点做x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|，点B在反比例函数图象上，因此矩形ODBC的面积为：
故答案为：3.
【分析】根据反比例函数k的几何意义解答即可.
14．甲有5g，10g砝码各一个，乙有10g，20g砝码各一个，每人从自己的砝码中随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中天平平衡的结果有1种， 即10、10，
∴天平平衡的概率为
故答案为：
【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中天平平衡的结果有1种，再由概率公式求解即可.
15．小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程. 的过程如下：将方程配方得 以3a和4a为两直角边作 Rt△ABC(如图)，再在斜边AB 及其延长线上截取BD=BE=BC，发现方程的解 若 则x2的值为　 　．
【答案】-16
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
配方得：
解得：
故答案为： - 16.
【分析】利用配方法解得 再求出a=2，即可解决问题.
16．如图，在 ABCD中， AB=4， BC=8，点E在边BC上，连接AE，以AE为直角边构造等腰Rt△AEF，斜边AF恰好经过BD中点O，若∠BAF=90°，则OF的长为　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：连接AC，作AP⊥BC于点P， FQ⊥BC于点Q，
则∠APB=∠APE=∠EQF=∠CQF=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC经过BD中点O，
∵AF经过BD中点O，
∴A、O、F、C四边在同一条直线上，
∵∠BAF=90°， AB=4， BC=8，
∴∠ABC=90°-∠ACB=60°，
∵△AEF是以AF为斜边的等腰直角三角形，
∴EF=AE， ∠AEF=90°，
∵∠FEQ+∠AEP=90°， ∠EAP+∠AEP=90°，
∴∠FEQ=∠EAP，
在△FEQ和△EAP中，
∴△FEQ≌△EAP(AAS)，
设QF=PE=m，则CF=2QF=2m，
解得
故答案为：
【分析】连接AC， 作. 于点P， 于点Q，由平行四边形的性质可知AC经过BD中点O，而AF经过BD中点O，所以A、O、F、C四边在同一条直线上，求出则 求得 解直角三角形求出，再证明 得E， 设QF=PE=m，根据求得 的值，进而求出CF 根据线段的和差解答即可.
17． 先化简，再求值： (a+2)(a-2)+a(1-a)，其中
【答案】解：原式
把 代入，得
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用平方差公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，再代入a的值解答即可.
18．解方程组：
【答案】解：①×2，得2x-4y=8 ③，
②+③，得5x=15，解得x=3，
把x=3代入①，得3-2y=4，所以
所以原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法，先根据①×2+②消去未知数y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值解答即可.
19．如图1是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒，∠BAC=90°，其表面展开图如图2所示．
（1）根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱BE=　 　cm，底面斜边 BC=　 　cm．
（2）求直三棱柱的全面积．
【答案】（1）5；5
（2）解：
【知识点】几何体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】
解：(1)根据题意得，BE=5cm，BC=
故答案为： 5， 5；
【分析】(1)根据勾股定理即可得到结论；
(2)根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论.
20．小鹿和小橙进行了为期5天的跳绳集训，教练要根据两人的成绩选择一人评定为“跳绳新星”．小鹿和小橙根据自己5天的跳绳成绩绘制如下折线统计图．
（1）小橙对比两个统计图后说：“我的成绩上升更显著，进步更明显．”小橙的说法合理吗 　 　(填“合理”或“不合理”)
（2）根据这5次跳绳成绩，将数据整理如下表：
　 最高成绩(个) 平均成绩(个) 第5日相对于第1日成绩的增长率
小鹿 161 139.6 40%
小橙 A 138.4 b
②求a和b的值．
③教练按以下方式进行评定：最高成绩高者得1分，平均成绩高者得1分，第5日相对于第1日成绩的增长率高者得2分，最终将得分高者评为“跳绳新星”．请你通过计算，说明谁会获得“跳绳新星”．
【答案】（1）不合理
（2）解：②
③通过比较得出：小鹿的得分为3分，小橙的得分为1分，因为小鹿的得分高于小橙的得分，所以小鹿获得“跳绳新星”．
【知识点】统计表；折线统计图
【解析】【解答】解：（1）小鹿的成绩增加量为161-115=46个，小橙成绩增加量为162-120=42个，
故小鹿的成绩上升更快，
故答案为：不合理；
【分析】（1）比较两人最大值与最小值的差解答即可；
（2）①根据真想吐得到a的值，然后运用第五日的成绩减去第一日的成绩除以第一日的成绩，再乘以100%求出b的值；
②根据积分规则求出两人的积分解答即可.
21．【动手实践】如图1，小明将一张长为12cm，宽为6cm的矩形纸片裁去图中阴影部分．通过平移，将4块空白部分既不重叠、又不留空隙地拼成一个新图形(含拼接线)．
（1）【观察发现】如图2，拼成的新图形是图　 　(填“甲”或“乙”)．
（2）【探索应用】若拼成的新图形是一个中心对称图形且面积为27cm2，求此时DH的长．
【答案】（1）乙
（2）解：因为(6-x)(12-x)=27，
所以 (舍)．
因为新图形是一个中心对称图形，
所以
【知识点】中心对称及中心对称图形；一元二次方程的应用-几何问题；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：（1）根据平移可得点E和F不重合，
故拼成的新图形是图乙，
故答案为：乙.
【分析】（1）根据平移的性质解答即可；
（2）根据平移后矩形的长为(12-x)，宽为(6-x)，利用矩形的面积公式列方程求出x的值，再根据中心对称图形的性质求出DH长解答即可.
22．如图， 内接于⊙O， BC为直径， BD与⊙O相切于点B， BD=AC，作DE∥AB交BC于点E．
（1）求证：
（2）作OF⊥AC于点F， OG⊥DE于点 G．若 求 的值．
【答案】（1）证明：因为BC为直径，
所以∠A=90°．
因为BC为直径，BD与⊙O相切于点B，
所以∠DBE=90°．
因为DE∥AB，
所以∠ABC=∠BED．
在△ABC和△BED中，
因为
所以△ABC≌△BED(AAS)．
（2）解：设OB=OC=3m，则BC=2OB=6m，
由(1)得∠A=∠DBE=90°， △ABC≌△BED，
∴∠C=∠D，
于点F，
于点G，
的值是
【知识点】切线的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)由△ABC内接于⊙O， BC为直径， 得∠A=90°，由DE||AB，得∠ABC=∠BED， 由切线的性质得BD⊥BC， 则∠DBE=90°， 所以∠A=∠DBE， 而AC=BD， 即可根据“AAS”证明两三角形全等.
(2)设OB=OC=3m，则BC=6m， 由全等三角形的性质得∠C=∠D， 则 所以AB=BE 求得OE=m， 由OF⊥AC于点F， 得FA=FC， 则 由OG⊥DE于点G，得∠OGE=90°，可证明∠EOG=∠D， 则. 所以 求得OG=求出比值解答即可
23．已知抛物线 (a为常数)经过点A (1， 0)．
（1）求a的值．
（2）若抛物线向左平移n(n>0)个单位后仍经过点A，求n的值．
（3）过点 P (m， 0)作x轴的垂线，交抛物线 于点M，交直线y=kx(k>0)于点N．当1【答案】（1）解：将A (1， 0)代入抛物线 得0=1-a+3，
所以a=4．
（2）解：如图1，记抛物线 与x轴的另一个交点为点B．
由y=0，得
解得
所以点B的坐标为(3，0)．
因为函数图象向左平移后仍经过点A，
所以n=2．
（3）解：
∴抛物线与x轴的交点为(1， 0)， (3， 0)，
∵过点P(m，0)作x轴的垂线，交抛物线 于点M，交直线y=kx(k>0)于点N，
∴线段MN的长度
此函数图象开口向下，对称轴为直线
∵当1解得

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式；二次函数-线段周长问题
【解析】【分析】(1)把A的坐标代入 即可求解；
(2)利用平移的规律求得平移后的函数解析式，把A的坐标代入即可求解；
(3)根据题意， M(m， N(m， km)，则线段MN的长度 然后根据当124．探究角度与线段比例之间的关系
如图1，在△ABC中， AB=AC=1，点D在BC边上，且CD=2BD，连接AD并延长至点E，使得AE=AB，作CF∥AE交BE延长线于点F，连接AF交BC于点 G．记cos∠ABC=x，
（1）【图形认识】求证： CF=3DE．
（2）【引元关联】设DE=t，求y关于t的函数表达式．
（3）【特例计算】如图2，当AF⊥BC时，分别求出y和x的值．
（4）【规律研究】已知0【答案】（1）证明：因为CF∥AE，
所以△BDE∽△BCF，
所以
因为CD=2BD，
所以
所以CF=3DE．
（2）解：因为AE=AB=1， DE=t，
所以AD=1-t， CF=3t．
因为CF∥AE，
∴△ADG∽△FCG，
所以
（3）解：因为cos∠ABC=x， AF⊥BC，
所以
因为AB=AC，
所以BG=CG=x，
所以
所以
所以
所以 解得
在 Rt△ABG和Rt△ADG中，
所以
因为x>0，解得
（4）解：作AH⊥BC于点H，
则
在 Rt△ABH和Rt△ADH中，
所以
所以
记
因为0所以
所以 或 (舍)．
因为
所以当 时，y随t的增大而减小，所以
【知识点】反比例函数的性质；二次函数的最值；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据平行线可得△BDE∽△BCF，根据对应边成比例解答即可；
（2）根据平行线得到△ADG∽△FCG，根据对应边成比例得到函数关系式即可；
（3）设cos∠ABC=x，根据余弦的定义得到，根据三线合一得到BG=CG=x，进而求出DG长，代入（2）中函数关系式求出t的值，再根据勾股定理求出x的值即可.
（4）作AH⊥BC于点H，然后根据勾股定理得到根据x的取值范围即可求出t的取值范围，再根据函数y的增减性解答即可.
1 / 1浙江省温州市鹿城区2026年5月中考二模数学试卷
1．元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是(　　)
A．0×2 B．2×2 C．(-2)×(-2) D．(-2)×2
2． AI智算中心将电力转化为算力并产出 Token，实现更高价值跃升．基于 DeepSeek模型实测：1度电可生成约5500000个 Token．数据“5500000”用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
3．如图，∠1是正五边形的一个外角，则∠1的度数为(　　)
A．60° B．72° C．108° D．120°
4．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（　　）
A． B．
C． D．
5．将方程 两边同乘(x-1)后，可变形为(　　)
A．1+3=-3x B．1+3(x-1)=-3x
C．1+3=3x D．1+3(x-1)=3x
6． 汽车智能随动大灯能实时根据路况转动．如图，一汽车转弯时，车灯照明的中心线OA会主动转至 OB，转动的角度∠AOB=α，若OA的长为m，则AB的长为(　　)
A．mtanα B． C．msinα D．
7．如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°，以C为圆心， BC长为半径作弧，交BC延长线于点 D，交AB于点E，连接DE，交AC于点F．若∠B=59°，则∠AFD的度数为(　　)
A．108° B．118° C．121° D．131°
8．小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程2100米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问：若要在18分钟内(含18分钟)到达图书馆，他至少要跑步多少分钟 设跑步的时间为x分钟，则可列不等式为(　　)
A．90x+210(18-x)≤2100 B．90x+210(18-x)≥2100
C．210x+90(18-x)≤2100 D．210x+90(18-x)≥2100
9．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表(单位：次)：
最小值 平均数 中位数 众数 最大值
3 a 6 6 b
根据以上信息，下列分析正确的是(　　)
A．若a=6，则b的最小值为7 B．若a=6，则b的最大值为8
C．若b=9，则a的最大值为6.5 D．若b=9，则a的最小值为6
10．如图1，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图2是某次测试中汽车离点A的距离S(米)关于行驶时间t(秒)的函数图象．
①匀速行驶阶段：汽车从点A 出发，以v0的速度沿AB方向匀速行驶，2秒后到达点C．
②刹车阶段：汽车自点C处开始刹车，6秒后在点 D处停止，这个过程中S与t满足关系： (a为常数且a≠0)．
下列选项中正确的是(　　)
A．米/秒 B．汽车行驶总时间为10秒
C．a=6 D．n=150米
11．因式分解： =　 　.
12．如图， AB是半圆O的直径， AB=4， C是圆上一点，连接AC．若∠A=30°，则 的长为　 　(结果保留π)．
13．如图，点A，B是反比例函数 上的两点，过点B作BC⊥x轴于点 C，作 BD⊥y轴于点 D．若点A 的坐标为 则矩形ODBC的面积为　 　．
14．甲有5g，10g砝码各一个，乙有10g，20g砝码各一个，每人从自己的砝码中随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为　 　．
15．小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程. 的过程如下：将方程配方得 以3a和4a为两直角边作 Rt△ABC(如图)，再在斜边AB 及其延长线上截取BD=BE=BC，发现方程的解 若 则x2的值为　 　．
16．如图，在 ABCD中， AB=4， BC=8，点E在边BC上，连接AE，以AE为直角边构造等腰Rt△AEF，斜边AF恰好经过BD中点O，若∠BAF=90°，则OF的长为　 　．
17． 先化简，再求值： (a+2)(a-2)+a(1-a)，其中
18．解方程组：
19．如图1是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒，∠BAC=90°，其表面展开图如图2所示．
（1）根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱BE=　 　cm，底面斜边 BC=　 　cm．
（2）求直三棱柱的全面积．
20．小鹿和小橙进行了为期5天的跳绳集训，教练要根据两人的成绩选择一人评定为“跳绳新星”．小鹿和小橙根据自己5天的跳绳成绩绘制如下折线统计图．
（1）小橙对比两个统计图后说：“我的成绩上升更显著，进步更明显．”小橙的说法合理吗 　 　(填“合理”或“不合理”)
（2）根据这5次跳绳成绩，将数据整理如下表：
　 最高成绩(个) 平均成绩(个) 第5日相对于第1日成绩的增长率
小鹿 161 139.6 40%
小橙 A 138.4 b
②求a和b的值．
③教练按以下方式进行评定：最高成绩高者得1分，平均成绩高者得1分，第5日相对于第1日成绩的增长率高者得2分，最终将得分高者评为“跳绳新星”．请你通过计算，说明谁会获得“跳绳新星”．
21．【动手实践】如图1，小明将一张长为12cm，宽为6cm的矩形纸片裁去图中阴影部分．通过平移，将4块空白部分既不重叠、又不留空隙地拼成一个新图形(含拼接线)．
（1）【观察发现】如图2，拼成的新图形是图　 　(填“甲”或“乙”)．
（2）【探索应用】若拼成的新图形是一个中心对称图形且面积为27cm2，求此时DH的长．
22．如图， 内接于⊙O， BC为直径， BD与⊙O相切于点B， BD=AC，作DE∥AB交BC于点E．
（1）求证：
（2）作OF⊥AC于点F， OG⊥DE于点 G．若 求 的值．
23．已知抛物线 (a为常数)经过点A (1， 0)．
（1）求a的值．
（2）若抛物线向左平移n(n>0)个单位后仍经过点A，求n的值．
（3）过点 P (m， 0)作x轴的垂线，交抛物线 于点M，交直线y=kx(k>0)于点N．当124．探究角度与线段比例之间的关系
如图1，在△ABC中， AB=AC=1，点D在BC边上，且CD=2BD，连接AD并延长至点E，使得AE=AB，作CF∥AE交BE延长线于点F，连接AF交BC于点 G．记cos∠ABC=x，
（1）【图形认识】求证： CF=3DE．
（2）【引元关联】设DE=t，求y关于t的函数表达式．
（3）【特例计算】如图2，当AF⊥BC时，分别求出y和x的值．
（4）【规律研究】已知0答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A.0×2=0，0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
B.2×2=4>0，是正数，不符合题意；
，是正数，不符合题意；
D.(-2)×2=-4<0，是负数，符合题意；
故选： D.
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： B.
【分析】科学记数法的表示形式为( 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】B
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：
故选： B.
【分析】根据多边形的外角和是 即可求解.
4．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等，对每个选项一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：将分式方程变形为： 方程两边同时乘((x-1)，得1+3(x-1)=-3x.
故选： B.
【分析】根据解分式方程的方法解答即可.
6．【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据正切的定义解答即可.
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，连接CE，
根据作法可知， CD=BC=CE，
∴∠D=∠CED， ∠CEB=∠B=59°，
∴∠BCE=180°-59°-59°=62°，
∵∠BCE=∠D+∠CED，
∴∠D=∠CED=31°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=90°，
∴∠AFD=∠D+∠ACD=121°，
故选： C.
【分析】连接CE，根据作法可知，CD=BC=CE，根据等腰三角形的性质，结合三角形外角性质求解即可.
8．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，列不等式为： 0.
故选： D.
【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可.
9．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：设这6个数排列为3，x1，x2，x3，x4，b，
∵中位数和众数都是6，
∴x2=x3=6，
∴3≤x1≤6，6≤x4≤b，
当a=6时，3+x1+6+6+x4+b=6×6=36，
∴x1+x4+b=21，
若x1=6，则x4+b=15，即x4最大为7，b最小为8，故A错误；
若x1=3最小，则x4+b=18，则x4最小为8，b最大为10，但众数是3或6，不符合题意；
若x1=4最小，则x4+b=17，则x4 最小为7，b最大为10，故B选项错误；
当b=9时，3+x1+6+6+x4+9=24+x1+x4=6a，
当x1=6，x4=9时，a最大为6.5，故C正确；
当x1=3，x4=6时，a最小为5.5，故D错误，
故答案为：C.
【分析】设这6个数排列为3，x1，x2，x3，x4，b，则根据题得到x2=x3=6，3≤x1≤6，6≤x4≤b，然后分为a=6或b=9，确定x1，x4 的值逐项判断解答即可.
10．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知， (米/秒)，故A错误；汽车从A出发到D停止，共行驶2+6=8(秒)，故B错误；
把(2， 60)和 代入 得：
解得a=5，故C错误；
把(8， n)， 代入 得：
故D正确，
故答案为：D.
【分析】先根据图象求出v0，再把(2， 60)和 代入 求出a，再把(8， n)， 代入 求出n.
11．【答案】（a-2）（a+2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】原式=（a-2）（a+2）．
故答案为（a-2）（a+2）．
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
12．【答案】π
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
则 B=2，
的长为
故答案为：
【分析】根据圆周角定理求出 所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可.
13．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：已知点 在反比例函数 上，代入坐标：
两边同乘3t(t≠0)：
根据反比例函数的几何性质：过图象上任意一点做x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|，点B在反比例函数图象上，因此矩形ODBC的面积为：
故答案为：3.
【分析】根据反比例函数k的几何意义解答即可.
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中天平平衡的结果有1种， 即10、10，
∴天平平衡的概率为
故答案为：
【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中天平平衡的结果有1种，再由概率公式求解即可.
15．【答案】-16
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
配方得：
解得：
故答案为： - 16.
【分析】利用配方法解得 再求出a=2，即可解决问题.
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：连接AC，作AP⊥BC于点P， FQ⊥BC于点Q，
则∠APB=∠APE=∠EQF=∠CQF=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC经过BD中点O，
∵AF经过BD中点O，
∴A、O、F、C四边在同一条直线上，
∵∠BAF=90°， AB=4， BC=8，
∴∠ABC=90°-∠ACB=60°，
∵△AEF是以AF为斜边的等腰直角三角形，
∴EF=AE， ∠AEF=90°，
∵∠FEQ+∠AEP=90°， ∠EAP+∠AEP=90°，
∴∠FEQ=∠EAP，
在△FEQ和△EAP中，
∴△FEQ≌△EAP(AAS)，
设QF=PE=m，则CF=2QF=2m，
解得
故答案为：
【分析】连接AC， 作. 于点P， 于点Q，由平行四边形的性质可知AC经过BD中点O，而AF经过BD中点O，所以A、O、F、C四边在同一条直线上，求出则 求得 解直角三角形求出，再证明 得E， 设QF=PE=m，根据求得 的值，进而求出CF 根据线段的和差解答即可.
17．【答案】解：原式
把 代入，得
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用平方差公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，再代入a的值解答即可.
18．【答案】解：①×2，得2x-4y=8 ③，
②+③，得5x=15，解得x=3，
把x=3代入①，得3-2y=4，所以
所以原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法，先根据①×2+②消去未知数y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值解答即可.
19．【答案】（1）5；5
（2）解：
【知识点】几何体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】
解：(1)根据题意得，BE=5cm，BC=
故答案为： 5， 5；
【分析】(1)根据勾股定理即可得到结论；
(2)根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论.
20．【答案】（1）不合理
（2）解：②
③通过比较得出：小鹿的得分为3分，小橙的得分为1分，因为小鹿的得分高于小橙的得分，所以小鹿获得“跳绳新星”．
【知识点】统计表；折线统计图
【解析】【解答】解：（1）小鹿的成绩增加量为161-115=46个，小橙成绩增加量为162-120=42个，
故小鹿的成绩上升更快，
故答案为：不合理；
【分析】（1）比较两人最大值与最小值的差解答即可；
（2）①根据真想吐得到a的值，然后运用第五日的成绩减去第一日的成绩除以第一日的成绩，再乘以100%求出b的值；
②根据积分规则求出两人的积分解答即可.
21．【答案】（1）乙
（2）解：因为(6-x)(12-x)=27，
所以 (舍)．
因为新图形是一个中心对称图形，
所以
【知识点】中心对称及中心对称图形；一元二次方程的应用-几何问题；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：（1）根据平移可得点E和F不重合，
故拼成的新图形是图乙，
故答案为：乙.
【分析】（1）根据平移的性质解答即可；
（2）根据平移后矩形的长为(12-x)，宽为(6-x)，利用矩形的面积公式列方程求出x的值，再根据中心对称图形的性质求出DH长解答即可.
22．【答案】（1）证明：因为BC为直径，
所以∠A=90°．
因为BC为直径，BD与⊙O相切于点B，
所以∠DBE=90°．
因为DE∥AB，
所以∠ABC=∠BED．
在△ABC和△BED中，
因为
所以△ABC≌△BED(AAS)．
（2）解：设OB=OC=3m，则BC=2OB=6m，
由(1)得∠A=∠DBE=90°， △ABC≌△BED，
∴∠C=∠D，
于点F，
于点G，
的值是
【知识点】切线的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)由△ABC内接于⊙O， BC为直径， 得∠A=90°，由DE||AB，得∠ABC=∠BED， 由切线的性质得BD⊥BC， 则∠DBE=90°， 所以∠A=∠DBE， 而AC=BD， 即可根据“AAS”证明两三角形全等.
(2)设OB=OC=3m，则BC=6m， 由全等三角形的性质得∠C=∠D， 则 所以AB=BE 求得OE=m， 由OF⊥AC于点F， 得FA=FC， 则 由OG⊥DE于点G，得∠OGE=90°，可证明∠EOG=∠D， 则. 所以 求得OG=求出比值解答即可
23．【答案】（1）解：将A (1， 0)代入抛物线 得0=1-a+3，
所以a=4．
（2）解：如图1，记抛物线 与x轴的另一个交点为点B．
由y=0，得
解得
所以点B的坐标为(3，0)．
因为函数图象向左平移后仍经过点A，
所以n=2．
（3）解：
∴抛物线与x轴的交点为(1， 0)， (3， 0)，
∵过点P(m，0)作x轴的垂线，交抛物线 于点M，交直线y=kx(k>0)于点N，
∴线段MN的长度
此函数图象开口向下，对称轴为直线
∵当1解得

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式；二次函数-线段周长问题
【解析】【分析】(1)把A的坐标代入 即可求解；
(2)利用平移的规律求得平移后的函数解析式，把A的坐标代入即可求解；
(3)根据题意， M(m， N(m， km)，则线段MN的长度 然后根据当124．【答案】（1）证明：因为CF∥AE，
所以△BDE∽△BCF，
所以
因为CD=2BD，
所以
所以CF=3DE．
（2）解：因为AE=AB=1， DE=t，
所以AD=1-t， CF=3t．
因为CF∥AE，
∴△ADG∽△FCG，
所以
（3）解：因为cos∠ABC=x， AF⊥BC，
所以
因为AB=AC，
所以BG=CG=x，
所以
所以
所以
所以 解得
在 Rt△ABG和Rt△ADG中，
所以
因为x>0，解得
（4）解：作AH⊥BC于点H，
则
在 Rt△ABH和Rt△ADH中，
所以
所以
记
因为0所以
所以 或 (舍)．
因为
所以当 时，y随t的增大而减小，所以
【知识点】反比例函数的性质；二次函数的最值；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据平行线可得△BDE∽△BCF，根据对应边成比例解答即可；
（2）根据平行线得到△ADG∽△FCG，根据对应边成比例得到函数关系式即可；
（3）设cos∠ABC=x，根据余弦的定义得到，根据三线合一得到BG=CG=x，进而求出DG长，代入（2）中函数关系式求出t的值，再根据勾股定理求出x的值即可.
（4）作AH⊥BC于点H，然后根据勾股定理得到根据x的取值范围即可求出t的取值范围，再根据函数y的增减性解答即可.
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