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北师大版七年级下册数学第六章变量之间的关系章节练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积，当a为定值时，在此式中（ ）
A．S是因变量，h是自变量，，a是常量
B．S是因变量，h，a是自变量，是常量
C．S是自变量，h是因变量，，a是常量
D．S是变量，，a，h是常量
2．用一根长的铁丝围成一个长方形，下列选项中是常量的是（ ）
A．长方形的长 B．长方形的宽 C．长方形的周长 D．长方形的面积
3．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，平均每千米耗油0.1升，那么油箱中剩余的油量（升）与行驶路程（千米）之间的函数关系式中，常量和变量分别是（ ）
A．常量：60、0.1；变量：、 B．常量：60、；变量：0.1、
C．常量：0.1、；变量：60、 D．常量：60、；变量：0.1、
4．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油中的常量是（ ）
A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量
5．如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（）
A．B．
C．D．
6．清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为米，离校时间为分钟，下列图象能大致反映与关系的是（ ）
A．B． C． D．
7．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（ ）
A．常量为长方形的面积；变量为长，宽
B．常量为长方形的面积、宽为，变量为长
C．常量为长方形的面积、长为，变量为
D．常量为长、宽，变量为长方形的面积
8．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
10．中国古代数学成就显著，《算法统宗》中有这样的叙述：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半．”大意是：要去路程为里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天起，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程，设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里）与（里）之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数中常量是____________．
12．某无人机的飞行速度为，飞行时间为t秒，飞行路程为s米，则s与t之间的函数关系式为______（不写自变量取值范围）．
13．下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录：
通话时间/ 1 2 3 4 5 6 7 …
话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 …
由表格可知，当通话时间为时，需支付话费________元．
14．汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________．
15．如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________．
三、解答题
16．长方体的底面积为，当长方体的高变化时长方体的体积也随之变化，
(1)设长方体的体积为，长方体的高为，则与的关系是什么？
(2)当长方体的高每增加，长方体的体积如何变化？
17．在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97
(1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？
(3)随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？
18．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
轿车行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 …
(1)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q与轿车行驶的路程s之间的关系式．
(2)行驶150km时，油箱剩余油量为________L．
(3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L．求A，B两地之间的距离．
19．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)楼顶距离地面的高度是_______m；
(2)在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______；
(3)当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？
20．加密技术是保障数据安全的一种方式，常常被用于军事通信，移位加密技术是其中一种简单且有效的方法，移位是一种通过将文本中的字或者字母移动一定数量的位置来加密信息的技术．现有如下的移位法则：把A~Z每个字母按顺序前移3位，A，B，C三个字母依次对应X，Y，Z，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“XOJV”传递．
(1)按照上述的移位法则，“STOP”加密后的信息是“ ”，如果收到的加密后的信息是“ANY”，那么该信息在加密前是“ ”；
(2)如果将字母A~Z依次赋值1~26，设加密前的数值为自变量，加密后对应的函数值为，那么，当，且为整数时，与的关系式是 ；当，且为整数时，与的关系式是 ．
21．如图，正方形边长，点在边上，且，点从点出发，以的速度在、之间往返匀速运动，同时，点从点出发，以的速度沿路径匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为（单位：s）．在运动过程中的面积（单位：）随运动时间的变化而变化．
(1)当点第一次运动到点时，则_____________，_____________；
(2)在整个运动过程中，求与的关系式；
(3)当时，若，求的值．
22．综合与实践
【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层．
【相关素材】
素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系：
购物车数量x/辆 1 2 3 4 5
车身总长y/米 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
素材2：如图，该超市的扶梯斜坡米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内．
【问题解决】
(1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为___________；
(2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《北师大版七年级下册数学第六章变量之间的关系章节练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C A A A C A D
11．2和
12．
13．5.4
14．，其中
15．
16．（1）解：长方体的体积为与长方体的高为的关系式为：；
（2）解：当长方体的高每增加，长方体的体积，
所以当长方体的高每增加时，长方体的体积增加．
17．（1）解：该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
（2）解：观察表格可知，在海拔高度的地方空气含氧量是；海拔高度的地方空气含氧量是；
（3）解：观察表格可知，随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少．
18．（1）解：由表格可知，开始油箱中的油量为，每行驶，油量减少，
据此可得与的关系式为．
（2）解：当时，，
故答案为：．
（3）解：令，即，
解得，
答：，两地之间的距离为．
19（1）解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是，
故答案为：20；
（2）解：甲无人机的速度是，
乙无人机的速度是，
故答案为：8，4；
（3）解：（米）．
答：甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米．
20．（1）将字母S，T，O，P分别前移3位，则字母S，T，O，P依次对应字母P，Q，L，M，所以“STOP”加密后的信息是“PQLM”．
将字母A，N，Y分别后移3位，则字母A，N，Y依次对应字母D，Q，B， “ANY”在加密前是“DQB”．
故答案为：PQLM DQB
（2）当时，根据将字母按顺序前移3位进行加密可知，．
当时，根据A，B，C三个字母前移3位后依次对应X，Y，Z可知，．
故答案为：
21．（1）解：；
点走的距离为，
，
；
（2）解：由题意可知，点运动的总时间为，
点在、之间往返一次的时间为，
点在上运动的时间为，
①当时，，
；
②当时，，
；
③当时，，
点到的距离为，
；
④当时，，
点到的距离为，
；
⑤当时，，
点到的距离为，
；
综上所述，；
（3）解：当时，点到的距离为，
若，则，
解得，不符合题意；
若，则，
解得，符合题意；
若，则，
解得，符合题意；
故当时，的值为或．
22．（1）解：根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加0.2米，
则，
∴车身总长y与购物车数量x之间的关系式为．
故答案为：．
（2）解：该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．理由如下：
在直角中，（米），
当时，，
∵，
∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．
答案第1页，共2页
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