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第二十三章 一次函数单元检测(二)
(本试卷共23 小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列关于x的函数中，是一次函数的是( )
2.已知点(-2，-3)在正比例函数y=kx的图象上，则k的值是( )
A. B. C.6 D. -
3.一次函数y=-2x-6的图象经过的象限是( )
A.一、二、三 B.一、三、四
C.一、二、四 D.二、三、四
4.在平面直角坐标系中，直线y=2x-3与y轴的交点坐标是( )
A.(-3,0) B.(0,-3) C.(2,-3) D.(, 0)
5.若点(-1,y )(2,y )都在函数y=-2x的图象上,则y 与y 的大小关系是( )
A.y < y B. y =y C. y > y D.无法确定
6.一个正比例函数的图象经过点A(a，2)，B(a+1，4)，则这个正比例函数的表达式为( )
A. y=2x B. y=-2x
C. y =x D. y = -x
7.对于直线y=-x-2的描述正确的是( )
A.与y轴的交点是(0,-2)
B.图象不经过第二象限
C.图象经过点(-1,-2)
D.它的图象可由直线y=-x向右平移得到
8.如图,函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点B(m,0)(m>1),与函数y=2x的图象交于点A，则不等式 kx+b<2x的解集为( )
A. x<2 B. x<1 C. x>1 D. x>2
9.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧的长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )
x(kg) 0 1 2 3 4 5 6
y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
A. y=x+12 B. y=0.5x+12 C. y=0.5x+10 D. y=x+10.5
10.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,点 P 从点A 出发沿A→C→B 以1 cm/s的速度匀速运动至点 B，图2是点 P 运动时，△ABP 的面积y(cm )随时间x(s)变化的函数图象，则该三角形的斜边AB 的长为( )
A. B.4 C. D.5
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分)
11.若一次函数y=(k-2)x+l的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
12.一次函数y=kx+b(k≠0))中两个变量x，y的部分对应值如表所示：
x … -4 -3 0 ···
y … 9 7 5 3 1
那么关于x的方程 kx+b=7的解是 .
13.王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 18 m，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD,设BC 边的长为x m,AB 边的长为 y m,则 y与x的关系式是 (不用写出自变量的取值范围).
14.一次函数y=-2x+4与y=x-2的图象与 y 轴所围成的三角形面积为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+6分别与x轴，y轴交于A、B两点，将直线AB绕点A 逆时针旋转45°得到直线AC，过点B作BD⊥AC于点D，则点 D的坐标是 .
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)一次函数y= kx+b的图象经过点 A(2,-3),B(-2,5),求这个一次函数解析式；
(2)(5分)一次函数y=-3x-3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点 B,求线段AB 的长.
17.(8分)
为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
轿车行驶的路程s(km) 0 100 200 300 400 ···
油箱剩余油量 Q(L) 50 42 34 26 18
(1)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的函数关系式，并写出自变量s的取值范围；
(2)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B 地时油箱剩余油量为10 L，求A，B两地之间的距离.
18.(8分)
公司为促进生产，提供了两种付给员工周报酬的方案，两种方案员工得到的周报酬y(元)与员工生产的件数x(件)之间的关系如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：
(1)求方案二y关于x的函数表达式；
(2)如果你是该公司的员工，你该如何根据自己的生产能力选择方案
19.(8分)
已知一次函数y=(m-1)x+2m+4.
(1)若图象经过原点，求 m的值；
(2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；
(3)若m=3,当-1≤x≤2时,求y的最大值.
20.(8分)
在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A 岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到 C 岛.设该海巡船行驶x(h)后，与B 岛的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两岛间的距离为 km,a= h;
(2)求线段 PN所表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15 km,求该海巡船能接受到该信号的时间有多长.
21.(8分)
综合与实践
为了加强劳动教育，落实五育并举，某中学在校园内建成了如图所示的一块三角形的劳动实践基地，并邀请数学兴趣小组的同学们将其全部种植甲、乙两种蔬菜.同学们经过测量与调查，得到如下信息：
信息1：AC=8m,BC=15m,AB=17m;
信息2：甲种蔬菜的种植成本为每平方米30元；
信息3：乙种蔬菜的种植成本y(单位：元)与种植面积x(单位：平方米)的关系如表所示,其中10≤x≤50.
x/平方米 10 20 30 40 50
γ/元 420 660 900 1140 1380
根据以上信息，请帮助该小组的同学们完成下列任务：
(1)求该校劳动实践基地的面积；
(2)求乙种蔬菜的种植成本y与种植面积x之间的函数关系式；
(3)设甲、乙两种蔬菜的总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，才能使w最小 并求出w的最小值.
22.(12分)
八年级数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下：在自变量x的取值范围内，x与y的几组值如表：
x 0 1 2 3 4
y 2 1 0 1 2
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象，并回答以下问题：
①当0≤x<2时，y 随x的增大而 ；
②当0.5≤x≤6时，求y 的最大值与最小值的差.
(2)已知函数y 的图象与函数y 的图象关于γ轴对称，在图中画出函数y 的图象，并回答以下问题：
①若直线y=a与y ，y 的图象有三个交点，则
②若函数y ，y 的图象合起来称为图象 G，当直线 与图象G有唯一交点时，求b的取值范围.
23.(13分)
在平面直角坐标系中，对于任意两点. 和 称点 )为点A 和点B的“融合点”.如(2,3)和(1,4)的“融合点”是(2,12).
(1)点 和点 的“融合点”坐标是 ；
(2)已知点 P(2,4)和直线 l:y=-2x+5.设点 Q 是直线l上任意一点，求证：当点 Q 在直线l上移动时，点 P 和Q的“融合点”始终在同一条直线上，并求出此直线解析式；
(3)对于点 C(m,n)(mn≠0)和直线h :h:y=kx+b(k≠0),点D 是直线h上任意一点，类似(2)，可证明当点D在直线 h上移动时，点C和D的“融合点”始终在同一条直线上，称该直线为点 C和直线h的“融合直线”，已知直线s：y=4x+6,点 和直线s的“融合直线”记为t.
①无论 取何值，“融合直线”t必经过一定点，求出该定点的坐标；
②点 E(-2,2)点 F(3,1),若“融合直线” t 与线段 EF 有公共点,求点 R的纵坐标的取值范围.

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