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第二十三章 一次函数单元检测(一)
(本试卷共23 小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列各函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
2.若点A(-2,m)在函数y=-x的图象上，则m的值是（ ）
A.-1 B.1 C. - D.
3.某水库在春季开闸放水用于农田灌溉，若开闸后水库水位y与时间x近似满足一次函数y=kx+3，则k的取值范围为（ ）
A. k<0 B. k<3 C. k>0 D. k>3
4.若把一次函数y=2x-3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）
A. y=-x-3 B. y=2x-6 C. y=5x-3 D. y=2x
5.已知一次函数y=kx+6，y随着x的增大而减小，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（ ）
6.对于一次函数y=x-2的说法中，不正确的是（ ）
A.图象经过点(2,0) B.图象经过第一、三、四象限
C.当x>2时,y>0 D.函数值y随自变量x的增大而减小
7.一次函数y= ax-b,若a+b=1,则它的图象必经过点（ ）
A.(-1,1) B.(-1,-1)
C.(1,1) D.(1,-1)
8. A、B两地相距20km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l 和l 分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系.下列说法错误的是（ ）
A.乙晚出发1 h B.乙出发3 h后追上甲
C.甲的速度是4km/h D.乙先到达B地
9.某油箱容量为50 L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油消耗了10L，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A. y=0.1x,x>0 B. y=50-0.1x,x>0
C. y=0.1x,0≤x≤500 D. y=50-0.1x,0≤x≤500
10.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A ，如图所示，依次作正方形A O,正方形A B C C ,…,正方形. 使得点 …,在直线l上,点C ,C ,C ,…,在y轴正半轴上,则点 B 的坐标为（ ）
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.一次函数y=3x+2的图象与y轴交点的坐标为 .
12.在弹性限度内，一个弹簧秤的弹簧长度y cm与所挂物体质量x kg满足一次函数y=0.5x+12.若在该弹簧秤上挂物体A后弹簧的长度比挂上物体B后弹簧的长度大2.5cm ,则物体A 比 B 重 kg.
13.已知一次函数y=-0.5x+2,当1≤x<4时,y的最大值是 .
14.某超市糯米的价格为5元/千克，立冬日推出促销活动：一次购买的数量不超过2kg时，按原价售出，超过2kg时，超过的部分打8折.设某人的付款金额为y元，购买量为x千克，则付款金额y关于购买量x(x>2)的函数解析式为 .
15.某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行探究，图中t的值是 .
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)一次函数的图象经过点A(3,7)和B(0,-2)两点,求一次函数的解析式；
(2)(5分)直线y=-2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点 B.求出 的面积.
17.(8分)
某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下：
加热时间t/s 0 10 20 30
液体温度： 8 18 28 38
(1)兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足一次函数关系，求y与t之间的函数表达式；
(2)当加热3 min时该液体沸腾，求该液体的沸点.
18.(8分)
已知一次函数y=kx+4的图象经过点(1，2).
(1)求出函数的关系式；
(2)在如图的平面直角坐标系中画出函数图象，根据函数图象，直接写出当x取何值时 y≥0.
19.(8分)
某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划.
(1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买 10本A图书比购买6本B图书多花120元，求A、B图书的标价；
(2)“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本，不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大，最大是多少
20.(8分)
甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)求t的值;
(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数表达式；
(3)直接写出货车出发多长时间两车相距120千米.
21.(8分)
综合与实践
图1 是煤油温度计，该温度计的右侧是华氏温度 左侧是摄氏温度 .华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据.
摄氏温度值x/℃ 0 10 20 30 40
华氏温度值y/℉ 32 50 68 86 104
(1)在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；
(2)求γ与x之间的函数解析式；
(3)某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间(摄氏温度)内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其
22.(12分)
(1)基本图形的认识：
如图1,在四边形ABCD 中, ,点 E 是边 BC 上一点,AB=EC,BE=CD,连接AE、DE,求证: 是等腰直角三角形.
(2)基本图形的构造：
如图2,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,3),连接AB,过点A 在第一象限内作 AB 的垂线，并在垂线截取AC=AB，求点 C 的坐标.
(3)基本图形的应用：
如图3，一次函数y=-2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点 B，直线AC交x轴于点 D,且∠DAB=45°,求点 D 的坐标.
23.(13分)
在平面直角坐标系xOy中,已知矩形 OABC,其中点A(5,0),B(5,4),C(0,4).给出如下定义:若点 P 关于直线l:x=t的对称点 P'在矩形 OABC 的内部或边上，则称点 P 为矩形 OABC关于直线l的“关联点”.
例如，图1中的点 D，点 E都是矩形 OABC关于直线l:x=3的“关联点”.
(1)在点 中,是矩形 OABC关于直线l：x=-1“关联点”的点是 ；
(2)如图2,点 P(-3,3)是矩形 OABC关于直线 l:x=t的“关联点”,且 是等腰三角形，求 t的值；
(3)若在直线 上存在点 Q，使得点 Q 是矩形 OABC关于直线l：x=1的“关联点”，求 b的取值范围；
(4)若在直线y=-2x+6上存在点 M,使得点 M是矩形 OABC关于直线l:x=t的“关联点”，请直接写出 t的取值范围.

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