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2026年九年级数学学科综合测试题
【注意事项】
1、本试卷共6页，25小题，满分120分，考试用时120分钟.考生应将答案全部（涂）
写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效；
2、答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂)写在答题卡上；
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分：在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形不是轴对称图形的是(*)
(A)
(B)
(C)
D)
2.下表记录了2026年1月1日我国四个城市的平均气温：
城市
北京
广州
哈尔滨
拉萨
气温/℃
-4
16.5
-20.5
-2
其中，平均气温最低的城市是（*)
(A)北京
B)广州
(C)哈尔滨
①)拉萨
3.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12,6osB=
,则BC的长为(*)，
13
(A)13
(B)12
(C)10
D)5
4.下列计算一定正确的是（*).
(A)a3÷a2=a4
(B)a2.a3=a
(C)va-=a
DlaY-a
5.如图1，CE是口ABCD的高，若∠BCE-40°，则∠A的度数为（*).
(A)60°
B)50°
(C40°
(D)25
6。某校开展“文明之星”评选活动，已知每位学生最多可获得10个文明徽章现从参赛
学生中随机抽取20人，统计他们获得的徽章个数，将结果绘制成条形图（如图2所示），
则这20位学生所获徽章个数的众数和中位数分别是(*)
(A)8,6.5
B)7,7.5
(C)7,7
①)7,6.5
九年级数学试题第！页共6页
人数
图
B
5
6
7
8
9
10个数
图1
图2
7.如图3，正五边形ABCDE中，边AB,DC的延长线交于点F,则∠AFD的度数为（米）.
(A)45°
(B)37.5°
(C)36°
(D)30°
8.在忽略空气阻力的条件下，物体从高空下落的时间t(单位：s)与下落高度h(单位：)
近似满足公式t=,
2h300
，其中重力加速度g取10m/s2.若一物体从距地面150m的高度
自由落下（忽略空气阻力)，则下列关于该物体下落时间（单位：）的估算正确的
是(*).
(A)3B)4K长5
(C5(①)6<7
9.如图4；相距20km的两个城镇A,B之间有一个半径为5km的圆形湖泊，它的圆心落在AB连
线的中点O处现要修建一条由线段A4A华，AB,线段BB三部分组成的公路，其中AA，BB
分别与⊙O相切于点，B,则这段公路的总长度为(*)km
4
3π+10Vg
)2x+10n5
⑨t+55
2元+55
6
C
图3
图4
10.抛物线y=ax2-2a(a≠0)与直线y=x(k≠0)交于Ax,),B(x2,y2)两点，若为+x2>0,
则直线y=ax+k一定经过(*)·
(A)第一、二象限B)第二、三象限(C)第三、四象限D)第一、四象限
九年级数学试题第2页共6页2026年九年级数学学科综合题评卷参考
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1
2
3
4
6
7
8
9
10
B
A
D
B
B
B
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11.0(答案不唯一)；
12.>
13.
8
14.
10
15.6
16.8；2w6
【评分说明】11题答案不唯一，满足x≠-3即可，答案写“x≠一3”不得分；12题答案填
“大于”不扣分
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分4分)解方程2。=3
x-3 x
解：两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3)
.1分
解得x=9.
.2分
检验：当=9时，x(x-3)≠0
.3分
所以，原分式方程的解为x=9
4分
【评分说明】两边同乘最简公分母，化为整式方程得1分；正确解整式方程得1分：检验得最
简公分母不为0得1分：得出分式方程的解得1分.
18.（本小题满分4分)
如图8，在△ABC中，点D为边BC上一点，连接AD,
已知AB=4,BD=2,BC=8.
求证：△BAC∽△BDA
D
图8
解：.AB=4,BD=2,
器导号
,AB=4,BC=8,
A迟=4=1
BC-8-2
B=A码
AB BC
2分
,∠ABD=∠CBA,
3分
.'.△BAC∽△BDA
4分
【评分说明】正确推理得到两组线段对应成比例得2分，找到公共角1分，得出结论得1分，
若写为？AB=4,D=2,B0=8,六船=品=号”同样得2分，若写为：AB
=4,BD=2,BC=8,:肥=织”则酌情扣1分
AB BC
19.（本小题满分6分)
先化简，再求值：（2x-5)2-（(c-2)(x-3)-12,其中x为方程x2-5x+2=0的解
解：原式=(4x2-20x+25)-(x2-5+6)-12.2分
(完全平方公式、多项式乘多项式运算正确各得1分)
=4x2-20x+25-x2+5x-6-12
=3x2-15x+7
3分
,x为方程x2-5x+2=0的解，
∴.x2-5x=-2
4分
∴.原式=3(x2-5x)+7
5分
=3×(-2)+7
=1.
6分
20.(本小题满分6分)
已知曲线G:y=在过点P(-76)
(1)求k的值；
(2)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的
小球上分别标有数字0,1,3；乙袋中的小球上分别标有数字-1，-2，-3.现从甲袋中任
意摸出一个小球，记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为
y,以此确定点Q的坐标为(x,).求点Q(x,y)在曲线G上的概率.
解：1)“y在过点P(26),
m
k=6
.k=-3.
.1分
(2)根据题意列树状图如下：
甲袋(x)
乙袋(y)-1-2-3
-1-2-3
1-2
Qx,y)(0,-1)(0,-2)(0,-3)1,-1)1,-2)1,-3)3,-1)3,-2)3,-3)
2分
∴.共有9种等可能的结果，
3分
其中满足点Q(,)在曲线G:y=-3上的情况有2种，
4分
分别为Q(1,-3)和Q(3,-1)
5分
“P(点Qg)在曲线G上)-=号
6分
.2

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