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北师大版八年级下册数学第六章平行四边形章节练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，，点E为上一点，连接，，点M，N分别是，的中点，连接，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．不确定
2．在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，要测量池塘的两端点之间的距离，在外选一点，连接，并分别确定它们的中点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是平行四边形，在边上截取线段，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交边于点．若，，则平行四边形的周长是（ ）
A．28 B．24 C．14 D．12
5．如图，点P为平行四边形内任意一点，连接，如果将．、、的面积分别记为、、、，那么以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，的周长为36，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ）．
A．14 B．15 C．16 D．17
7．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，如果，，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，对角线相交于点，则的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．
10．如图，在中，，，，E，F分别是和上的点，且平分的面积，若，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．6
二、填空题
11．如图，点，，分别是各边上的中点，，则___________．
12．山西雁门关长城某段，三个烽火台的位置构成三角形，测得米，米，米．若在中点和中点之间修建补给通道，则线段的长度为___________米．
13．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别，则第四个顶点的坐标可能是______．
14．如图，的周长为24，，相交于点，交于点，则的周长为_____．
15．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是____．
三、解答题
16．如图，在中，，点是边上一点，且，过点作的平行线，与过点所作的边的垂线相交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．
17．四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其顶点在轴上，已知，且．求证：四边形是平行四边形．
18．仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，写结论，不要求写做法）
如图，E为平行四边形的边的中点，点G为上一点．
(1)利用平行四边形的性质（1）画出的中点F；
(2)在上画出点H，使得．
19．如图，在中，点分别是边的中点．求证：
20．如图中，已知，，分别以的直角边及斜边向外作等边，等边．，垂足为F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求四边形的周长．
21．如图所示，已知E为中边延长线上一点，且，连接，分别交，于点F，G，连接交于O，连接．求证：
(1)；
(2)．
22．【例题呈现】
例：如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与边、分别相交于点和点．求证：． 分析：要证明，只要证明它们所在的两个三角形全等即可． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴（平行四边形的对角线互相平分）， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴．
(1)【方法运用】如图①，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与、分别相交于点E、F，，的周长为15，求的值；
(2)【拓展提升】如图②，若四边形是平行四边形，过点O作直线分别交边、于点E、F，过点O作直线分别交边、于点G、H，且，若，，，则______．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级下册数学第六章平行四边形章节练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A B C B C C A B
11．
12．200
13．
或或
14．12
15．
16．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理得：
，
即，
解得：，
∴．
17．见证明：，，
，
又，
，
，
∴四边形是平行四边形．
18．（1）解：如图，点即为所求；
证明：四边形是平行四边形，
，，，
∴，
∴，
∴，
∵E为平行四边形的边的中点，
∴，
∴；
（2）解：如图，点即为所求；
证明：四边形是平行四边形，
、，
，
在和中，
，
，
．
19．证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点分别是边的中点，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴．
20．（1）证明：∵中，，
∴，
又∵是等边三角形，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
故四边形的周长为：．
21．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）证明：的对角线与交于点，
，
由（1）得，
是的中位线，
，且，
．
22．（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∴，
∴，．
∵的周长为15，
∴，
∴，
∴．
（2）解：过点O作于N，于M．
∵四边形是平行四边形，
∴，平行四边形对角线互相平分．
∴平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
由三角形面积公式可知
，．
∵，
∴，
整理得．
∵O是平行四边形对角线的中点，
∴点O到平行四边形边的距离是该边上高的一半，
∴．
把，代入得
，
∴．
∵是垂线段，长度不为0，
∴．
答案第1页，共2页
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