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理工附2026数学三模试卷
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合P={xx2≤1，M=a},若P∩M=M,则实数a的取值范围是()
A.(-0,-1]
B.[-1,]
C.[1,+0)
D.（-o,-lU[l,+∞)
2.已知向量a=(1,),5=(,-),若(a+)1(a+6),则（)
A.2+H=1
B.2+4=-1
C.4=1
D.u=-1
3.已知
的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为()
A.-240
B.240
C.60
D.-60
4.已知x,y∈R,且x>y,则()
1_1<0
A.
B.tan x-tan y>0
D.Inx|-Inly>0
x y
--1,x<0
5.已知函数f(x)=
则不等式f(x-1)≤1的解集为().
1,x≥0
A.[-1,+∞)
B.(-o,]
c.[l,2]
D.[-1,]
6.己知A(-l,0),B(1,0),若点P满足PA⊥PB,则点P到直线I:m(x-√5)+ny-1)=0的距离的最大值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
7.一位速算大师事前贴出的广告说，他能当着大家的面在几秒钟之内把一个几十位数的几十次方根迅速算出来当然，
涉及的全体数都是整数某个观众准备的题目是“计算一个35位正整数的31次方根”，速算大师很快就给出正确答案.
事实上速算大师仅用了部分数的常用对数近似值（如下表）·
11
12
13
14
15
16
17
18
lga
1.04
1.08
1.11
1.15
1.18
1.20
1.23
1.26
那么，观众准备的题目的正确答案为(
A.13
B.14
C.15
D.16
8.已知数列{an}为无穷等比数列，Sn为其前n项和，“存在M,>0,对于任意的n∈N,an0,
对于任意的neN,SA充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9费mR.定义点个宁如-可的-湘#级合为4，-c水-小s-写-小，我为正灰数给
出以下两个命题：
①若m=0,则其1一相伴集合Ap-1所对应平面图形的面积为2：
②设>0，若对任意尖数m及任意1≤，集合A,所对应平面图形与揽物线xP=2y均无公共点，则，<为
则正确的选项是()
A.①是真命题，②是真命题
B.①是假命题，②是假命题
C.①是真命题，②是假命题
D.①是假命题，②是真命题
10.已知数列{an}的各项均为正数，且满足a元，-an=元（1是常数，n=1,2,3,…),则下列四个结论中正确的是
A.若2=0，则数列{nan}是等比数列
B.若1>0，则数列{an}是递增数列
C.若数列a,}是裕数列，则2之-子
D.若数列{an}是周期数列，则最小正周期可能为2
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
1,若2+是纯虚数，则实数a的值为
1-ai
12.使lga+lgb=lg(a+b)成立的一组a,b的值为a=
,b=
13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为A,点B在C上若|FB=2,则直线AB的方程为
14.海水受日月引力会产生潮汐，以海底平面为基准，涨潮时水面升高，退潮时水面降低，现测得某港口某天不同
时间的水深情况如下表所示(3.1时即为凌晨3点06分)：
时间x/时
03.16.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
24
水深y/米
5.07.4
5.02.6
5.0
7.4
5.0
2.6
4.0
根据以上数据，可以用函数y=Asin(ωx+p)+b(ω>0，lp<)来近似描述这一天内港口水深与时间的关系，则
这个函数的解析式为
若某条货船的吃水深度（水面高于船底的距离）为4.2米，根据安全条例规定，
船只在本港口进港和在港口停靠时，船底至少高于海底平面2米，这条货船一天中可以在港口中停靠的最长时长
为
15.我国南北朝时期的数学家祖啦提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积
不容异”，"势“即是几何体的高，“幂“是截面积，意思是：如果两等高的几何体在同高
处的截而积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线C的焦点在x轴上，离
心率为√5，且过点(2,25)，则双曲线的渐近线方程为一·若直线y=0与y=6在
第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴彩部分所示的图形，则该图形绕y轴旋转

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