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HUN202605
高三数学
准考证号
姓
名
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
题卡上。
高三数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={x∈N*1-1A.{0,1,3}
B.{1,3}
C.{0,1,3,5}
D.{1,3,5}
2.已知i为虚数单位，若复数z满足z+i∈R,则z的虚部为
A.-1
B.1
C.-i
D.i
3.在下列关于实数α，b的四个不等式中，不恒成立的是
A.a2+b2≥2ab
B.a2+b2≥2b-1
C.Ial+Ib1≥la+b1
D.a+b≥2√ab
4已知函数f代x)=+e
2
一+3，若a-f(x)=0有唯一解，则实数a的值是
A.3
B.4
C.5
D.6
5.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，P为正方体表面上的动点，若
A乎.CP+1=0,则点P的运动轨迹的长度为
A.2π
B.4m
C.6m
D.12m
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1<0,a2=0,则满足Sn≤an的n的最
大值为
A.2
B.3
C.4
D.5
数学
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7.已知函数(a)=sim2as-君）(0上单调递增，直线
x=号为(x)的图象的一条对称轴，则方程fx)+八x)1=1在区间(0,2m)
上所有不相等的实数根之和为
A平
B.2m
C.11m
·4
D.3T
8.已知点M(1,-2),点P在抛物线y2=12x上运动，点Q在圆(x-3)2+y2=1
上运动，则1PM1+1PQ1的最小值为
A.2
B.3
C.4
D.5
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.下列说法中正确的是
A.数据8,9,10,11,12的第80百分位数是11.5
B.两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r的绝对值越接近
于1
C.已知y关于x的线性回归方程为=0.3-0.7x,则样本点(3，-4)的残差
绝对值为1.6
D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加人一
个新数据5，则此时样本容量为9，平均数不变，方差变小
10已知双曲线C2-首-1的左，右焦点分别为F1,R,0为坐标原点，P是C
的右支上一点（不与右顶点重合），过点P向双曲线的两条渐近线作垂线，
垂足分别为M,N,则下列说法正确的是
A.焦点F,到渐近线的距离等于3
B.△PF,F2内切圆的圆心在直线x=1上
C.IPM1·IPWI为定值
D.若直线PF2与C交于另一点A,则IPAI的最小值为6
数学
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高三数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案B
命题透析本题考查集合的表示与运算
解析集合A={x∈N°1-12.答案A
命题透析本题考查复数的概念和运算
解析设复数z=a+bi(a,b∈R).z+i=a+(b+1)i∈R,∴.b+1=0,解得b=-1.故z的虚部为-1.
3.答案D
命题透析本题考查不等式的性质及基本不等式的应用条件，
解析对于A.因为a2+b2-2ab=(a-b)2≥0，当且仅当a=b时，等号成立，故a2+b2≥2ab,A中的不等式恒
成立：
对于B,因为a2+62-(2b-1)=a2+(b-1)2≥0，当a=0,b=1时，等号成立，故a2+心2≥2b-1,B中的不等式
恒成立：
对于C,因为(1al+1b1)2-1a+b12=(a2+21ab1+b2)-(a2+2ab+b2)=2(1ab1-ab)≥0，当ab≥0时，等号
成立，C中的不等式恒成立；
对于D,当a<0,b<0时，a+b<0<2ab,D中的不等式不恒成立.
4.答案B
命题透析本题考查函数的图象与性质。
解折九)：产3的图象由阅系数兰的用象充向右平移1个单长度再向上平移3个
2
单位长度得到，且g(x)在(-0,0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，g(x)m=g(0)=1,所以由a-f八x)=
0有唯一解，得a=4.
5.答案D
命题透析本题考查空间向量的应用及正方体与球的结构特征，
解析取AC,的中点为0，则1A=5,A产.C,产=(O币+A)·(O-Ad)=1012-3,又A币.C,产+1=0，所
以IO=√2，故点P在以O为球心、2为半径的球面上，又因为P在正方体的表面上，所以点P的轨迹在正方
体的每个面上均是半径为1的圆，6个圆的总周长为6×2π=12m
一1
6.答案C
命题透析本题考查等差数列的基本计算.
解析由a=0得d=-a1,所以a,=-d+(n-1)d=(n-2)d,S=n,3)4,由S.≤a.,得1≤n≤4，所以满
2
足题意的最大的n的值为4.
7.答案C
命题透析本题考查三角函数的图象和性质，
解折因为=受为八)图象的一条对称轴，所以2w×受-后=受+6m(化eZ),得w=6+子(keZ,因
为0<0<2，所以@=号或w=号
5
当w=号时)=n(分君)，令2站号≤号名≤2m+号（6eZ.解得-子≤
受（么eZ),当点，=0时）的单调递增区间为[-牙，引（牙，智）S[-平，引满足题意：
3k+
当=时=(-令2m-号≤号-≤2+受(e.解得-品≤
5
5
号(eZ),当k=0时x)的单调递增区间为[-哥号引，（年，智）[-号，不符合题意
综上，@=子)=m(导-君）
当f(x)≤0时f八x)+八x)I=0≠1，
当)>0时)+x)1=2认x)=1,即()=之，所以方程()+x)1=1等价于(x)=分，即
叫（学）宁所以子号2站+音或子号2站+要Z,解得子：或浮
6eZ者=受：6e2,在区同02m)上，当名=0时=子当与1时x孕若子
4
3站”(k,Z,在区间(0,2)上，当k=0时x=平所以方程x)+()1=1在区间(0,2m)上所有不相等
2
的实数根之和为好+孕+要中
8.答案B
命题透析本题考查抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系.
解析把x=1代入y2=12x,得y2=12>(-2)2,所以点M(1,-2)在抛物线y2=12x内部，圆(x-3)2+y2=1的
圆心记为C(3,0),IPQ1的最小值为1PC1-1,C正好是抛物线y2=12x的焦点，过点P作抛物线的准线x=-3的
垂线，垂足为P,如图，根据抛物线的定义得IPC1=IPP,I,所以IPMI+IPQ1的最小值等于IPMI+IPP,I-1
2

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