资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第七课时《24.2 数据的离散程度（第2课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是方差知识的巩固应用课，承接上一课时方差的概念与计算，将统计知识从公式运算延伸到实际决策层面．此前学生已掌握刻画数据集中趋势的统计量，本节课结合灌装线质量、两地气温等真实情境，引导学生利用方差分析数据波动、判断稳定性，学会综合平均数、方差解决实际问题．它完善了数据分析的完整逻辑，是初中统计模块中从理论走向应用的关键环节，为后续开展更复杂的数据分析、统计推断奠定基础，同时培养学生用数据说话、理性决策的核心素养．
学习者分析 学生已经掌握方差的计算公式，能独立计算简单数据的方差，理解方差反映数据离散程度的基本含义．但学生容易机械计算方差，忽略结合平均数综合分析，难以根据实际情境做出合理决策；对“方差越小，数据越稳定”的规律运用不灵活，无法精准区分不同场景下方差的实际意义．同时学生缺乏综合运用统计量分析问题的经验，在多维度对比数据时容易思路混乱，需要借助实例强化逻辑，建立完整的数据分析思维．
教学目标 1．理解方差大小与数据稳定性的关系． 2．会利用方差比较两组数据的波动情况，做出合理决策．
教学重点 会利用方差比较两组数据的波动大小，判断数据的稳定性．
教学难点 结合平均数与方差，综合分析实际问题，做出合理的统计决策．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．理解方差大小与数据稳定性的关系． 2．会利用方差比较两组数据的波动情况，做出合理决策．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．什么是离差？ 答案：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把 xi－（i＝1，2，…，n） 叫作xi关于平均数的离差． 2．什么是离差平方和？ 答案：统计中通常先对离差进行平方，然后求和．我们把 （x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2 叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”． 答案：把离差的平方的平均数 叫作这组数据的方差，记作“s2”．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过回顾离差、离差平方和、方差的核心概念与公式，唤醒上节课所学知识，夯实运算基础．顺势衔接实际生活情境，引导学生思考方差在分析数据稳定性中的应用，自然引出本课探究内容，为利用方差进行统计决策做好铺垫．环节三：新知讲解教师活动3： 例1：自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果如表所示． 甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499
（1）如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？ （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好． 解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如表所示． 甲组误差/mL1－4－2－13－25－211乙组误差/mL－4－74－50645－2－1
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的． （2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 ， ． 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量．可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为 ， ． 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小． 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好． 例2：甲、乙两地同一天的气温记录如表所示． 时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615
两地的气温有什么差异？ 解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图． 从图中可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地 的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地．为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较．两地气温的平均数分别为 ，． 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性．因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显． 两地气温的方差分别为 ， ． ＞可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定．学生活动3： 学生先独立思考后小组合作探究，班内汇报后认真听老师的讲解和点评活动意图说明： 借助灌装线、气温等实例，引导学生探究方差与数据稳定性的关系，学会结合平均数综合分析数据，做出合理判断，提升数据分析与实际应用能力．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：24.2数据的离散程度（第2课时）一、用方差分析数据波动、判断稳定性 二、综合平均数、方差解决实际问题教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 答案：A 2．“完全人格，首在体育”．为增强学生体质，某区举办了中小学体育传统项目竞赛，某校准备从A、B、C、D四个小组中选出一组去参加该项竞赛，下表记录了各组平时体育总成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个总成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是________组． ABCD平均数95989896方差1.121.210.991.83
答案：C 3．甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表： 靶次12345678910甲的成绩/环6768768697乙的成绩/环55775869810
将成绩绘制成如下折线统计图： 根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题： (1)若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，，则与的大小关系是___________（填“>”“<”或“=”）； (2)求甲运动员成绩的方差； (3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”） 解：（1）由折线统计图可知，甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定， 又∵设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，， ∴， 故答案为：<； （2） ， ∴甲运动员成绩的方差为1； （3）乙运动员10次射击训练成绩的方差 ， 如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差为， ∴乙射击成绩的方差将变小． 故答案为：变小． 选做题： 4．求一组数据方差的算式为: ．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A．该组数据的众数是6 B．该组数据的平均数是7 C．n的值是5 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 答案：A 【综合拓展类练习】 5．为研究我省某地小米亩产量与海拔高度的关系，某农业研究小组在该地区对除海拔高度外其他条件相同的小米亩产量进行抽样统计，各随机抽取5块试验田，统计亩产量（单位：）并绘制成如下统计图． 该农业研究小组整理了部分统计量如下表： 试验田平均数中位数方差较高海拔试验田a中等海拔试验田b
请解答下列问题： (1)______，______； (2)请你结合表中的统计量分析这两个海拔高度对小米亩产量的影响． (3)该农业研究小组将亩产量不低于的试验田定为达标田，若该地区规划在中等海拔高度种植小米共亩，估计达标田的面积． 解：（1）由统计图中数据可得， ， 中等海拔5块试验田亩产量（单位：）从低到高排列为：，，，，， ； （2）中等海拔高度比高海拔更适合种植小米，不仅平均产量更高，而且产量稳定性远优于较高海拔；较高海拔产量波动大，整体水平偏低； （3）由题意可知，达标田数量共有4块，所以估计亩中的达标面积有（亩）， 答：达标田的面积为亩．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定 答案：C 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲乙丙丁平均数（cm）187182187182方差
根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）． 答案：丙 3．某厂家打算从甲乙两家快递公司中选择一家进行合作．厂家邀请了10位用户对两家快递公司进行满意度打分，甲、乙两家公司的得分折线统计图如图： (1)根据以上信息，填空： 公司平均数/分中位数/分方差/分甲8①_____1乙②_____8③_____
(2)如果你是厂家经理，你认为选哪一家快递公司更好？为什么？ 解：（1）甲公司满意度得分从小到大排列为：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9， 则中位数为， 乙公司满意度得分从小到大排列为：4，6，7，8，8，8，9，10，10，10， 则平均数为， 方差为 故答案为：①8，②8，③； （2）选择甲公司更好，理由如下： 因为甲、乙两公司平均数、中位数都相同，但甲公司方差比乙公司小， 所以甲公司更稳定， 因此，选甲公司更好． 选做题： 4．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175 该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于．其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________． 答案： 170 172 【综合拓展类作业】 5．某学校为了更好地推动人工智能教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，在每个年级中选出15名同学参加比赛，并对他们的成绩（单位：分）进行收集和分析，具体如下． 【收集数据】 七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93． 【分析数据】 年级平均数中位数众数方差七年级8586a41.9八年级85b8730.1
根据表中的信息，解答下列问题． (1)请补全条形统计图． (2)填空：________，________． (3)你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请说明理由． 解：（1）八年级的有4人，的有2人， 补全统计图如下： （2）七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 15个数据中86出现的次数最多，为3次， 所以； 八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93． 已按照从小到大排列，中间第8个数是87， 所以； （3）七年级和八年级的平均数相同，都是85分，但众数和中位数相比，八年级要高，并且七年级成绩的方差要大于八年级成绩的方差，所以八年级的成绩要更加稳定， 综上，八年级的学生人工智能技术的总体水平较好.
教学反思 本节课依托生活实例开展教学，学生能熟练计算方差，基本掌握方差与稳定性的关系．但部分学生只会单一分析方差，忽略平均数的作用，综合决策能力不足；对情境类问题的分析不够全面．后续教学应加强变式训练，引导学生多角度解读数据，强化平均数与方差的综合运用，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 24.2 数据的离散程度（第2课时） 单元 第二十四章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．理解方差大小与数据稳定性的关系． 2．会利用方差比较两组数据的波动情况，做出合理决策．
重点 会利用方差比较两组数据的波动大小，判断数据的稳定性．
难点 结合平均数与方差，综合分析实际问题，做出合理的统计决策．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．什么是离差？ 2．什么是离差平方和？
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助方差在实际际问题中做出合理的统计决策。 例1：自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果如表所示． 甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499
（1）如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？ （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好． 解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如表所示． 甲组误差/mL乙组误差/mL
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为____mL、____mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的． （2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 ， ． 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量．可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为 _____________________________________， _____________________________________． 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小． 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好． 例2：甲、乙两地同一天的气温记录如表所示． 时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615
两地的气温有什么差异？ 解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图． 从图中可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温______乙地，而最低气温_____乙地．为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较．两地气温的平均数分别为 ，． 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 可以发现两地气温的中位数都是____，众数各有两个（甲地是____和____，乙地是____和____）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性．因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显． 两地气温的方差分别为 ， ． ____可知，乙地气温的波动程度比甲地的_____，气温更稳定．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 2．“完全人格，首在体育”．为增强学生体质，某区举办了中小学体育传统项目竞赛，某校准备从A、B、C、D四个小组中选出一组去参加该项竞赛，下表记录了各组平时体育总成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个总成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是________组． ABCD平均数95989896方差1.121.210.991.83
3．甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表： 靶次12345678910甲的成绩/环6768768697乙的成绩/环55775869810
将成绩绘制成如下折线统计图： 根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题： (1)若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，，则与的大小关系是___________（填“>”“<”或“=”）； (2)求甲运动员成绩的方差； (3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”） 选做题： 4．求一组数据方差的算式为: ．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A．该组数据的众数是6 B．该组数据的平均数是7 C．n的值是5 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【综合拓展类练习】 5．为研究我省某地小米亩产量与海拔高度的关系，某农业研究小组在该地区对除海拔高度外其他条件相同的小米亩产量进行抽样统计，各随机抽取5块试验田，统计亩产量（单位：）并绘制成如下统计图． 该农业研究小组整理了部分统计量如下表： 试验田平均数中位数方差较高海拔试验田a中等海拔试验田b
请解答下列问题： (1)______，______； (2)请你结合表中的统计量分析这两个海拔高度对小米亩产量的影响． (3)该农业研究小组将亩产量不低于的试验田定为达标田，若该地区规划在中等海拔高度种植小米共亩，估计达标田的面积．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲乙丙丁平均数（cm）187182187182方差
根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）． 3．某厂家打算从甲乙两家快递公司中选择一家进行合作．厂家邀请了10位用户对两家快递公司进行满意度打分，甲、乙两家公司的得分折线统计图如图： (1)根据以上信息，填空： 公司平均数/分中位数/分方差/分甲8①_____1乙②_____8③_____
(2)如果你是厂家经理，你认为选哪一家快递公司更好？为什么？ 选做题： 4．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175 该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于．其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________． 【综合拓展类作业】 5．某学校为了更好地推动人工智能教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，在每个年级中选出15名同学参加比赛，并对他们的成绩（单位：分）进行收集和分析，具体如下． 【收集数据】 七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93． 【分析数据】 年级平均数中位数众数方差七年级8586a41.9八年级85b8730.1
根据表中的信息，解答下列问题． (1)请补全条形统计图． (2)填空：________，________． (3)你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.2 数据的离散程度
（第2课时）
1．理解方差大小与数据稳定性的关系．
2．会利用方差比较两组数据的波动情况，做出合理决策．
1．什么是离差？
一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把
xi－（i＝1，2，…，n）
叫作xi关于平均数的离差．
2．什么是离差平方和？
统计中通常先对离差进行平方，然后求和．我们把
（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2
叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”．
3．什么是方差？
把离差的平方的平均数
叫作这组数据的方差，记作“s2”．
例1：自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果如表所示．
甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
（1）如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？
（2）哪条灌装线的灌装质量更好？
分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好．
解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如表所示．
甲组误差/mL 1 －4 －2 －1 3 －2 5 －2 1 1
乙组误差/mL －4 －7 4 －5 0 6 4 5 －2 －1
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的．
（2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为
，．
两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量．可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为
，
．
可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小．
根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好．
甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
例2：甲、乙两地同一天的气温记录如表所示．
时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00
甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13
乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15
两地的气温有什么差异？
解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图．
从图中可以看出，甲、乙两地
气温在不同的时刻互有高低，但甲
地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地．为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.
两地气温的平均数分别为
，．
将两地气温按从小到大排列，可得
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24
乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
两地气温的方差分别为
，
．
＞可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定．
可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性．因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显．
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
3．甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表：
靶次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲的成绩/环 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7
乙的成绩/环 5 5 7 7 5 8 6 9 8 10
将成绩绘制成如下折线统计图：
根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题：
(1)若设甲、乙两运动员成绩的
方差分别为，，则与的大小关系是__（填“>”“<”或“=”）；(2)求甲运动员成绩的方差；(3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将_______（填“变大”“变小”或“不变”）
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
【综合拓展类练习】
5．为研究我省某地小米亩产量与海拔高度的关系，某农业研究小组在该地区对除海拔高度外其他条件相同的小米亩产量进行抽样统计，各随机抽取5块试验田，统计亩产量（单位：）并绘制成如下统计图．
该农业研究小组整理了部分统计量如下表：
试验田 平均数 中位数 方差
较高海拔试验田 a
中等海拔试验田 b
请解答下列问题：
(1)______，______；
(2)请你结合表中的统计量分析这两个海拔高度对小米亩产量的影响．
(3)该农业研究小组将亩产量不低于的试验田定为达标田，若该地区规划在中等海拔高度种植小米共亩，估计达标田的面积．
【综合拓展类练习】
利用方差对实际问题作决策
综合平均数、方差解决实际问题
用方差分析数据波动、判断稳定性
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
解：（1）甲公司满意度得分从小到大排列为：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，则中位数为，乙公司满意度得分从小到大排列为：4，6，7，8，8，8，9，10，10，10，则平均数为，方差为
故答案为：①8，②8，③；
（2）选择甲公司更好，理由如下：
因为甲、乙两公司平均数、中位数都相同，但甲公司方差比乙公司小，
所以甲公司更稳定，
因此，选甲公司更好．

【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】
5．某学校为了更好地推动人工智能教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，在每个年级中选出15名同学参加比赛，并对他们的成绩（单位：分）进行收集和分析，具体如下．
【收集数据】
七年级：
86，96，90，86，79，84，71，91，
84，90，73，85，83，91，86．
八年级：
75，76，78，78，84，85，86，87，
87，87，88，90，90，91，93．
【综合拓展类作业】
根据表中的信息，解答下列问题．
(1)请补全条形统计图．
(2)填空：________，________．
(3)你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请说明理由．
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 86 a 41.9
八年级 85 b 87 30.1
【分析数据】
【综合拓展类作业】
解：（1）八年级的有4人，的有2人，
补全统计图如下：
【综合拓展类作业】
（2）七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86．
15个数据中86出现的次数最多，为3次，所以；
八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93．
已按照从小到大排列，中间第8个数是87，所以；
（3）七年级和八年级的平均数相同，都是85分，但众数和中位数相比，八年级要高，并且七年级成绩的方差要大于八年级成绩的方差，所以八年级的成绩要更加稳定，
综上，八年级的学生人工智能技术的总体水平较好.

展开更多......

收起↑