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24.2 数据的离散程度（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某农业小组为研究不同营养液对草莓生长的影响，选取四组（甲、乙、丙、丁）生长状况一致的草莓苗，每组15株，分别用清水、营养液A，B，C培养，一段时间后得到如下统计结果：
组别 甲 乙 丙 丁
营养液类型 清水 营养液A 营养液B 营养液C
平均每株结果数/颗 5 8 8 6
方差
如果要选择能使草莓结果数量多、长势稳定的营养液作为推荐方案，应选（ ）
A．清水 B．营养液A C．营养液B D．营养液C
2．某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 92 96 96 95
方差 1.4 0.9 1.5 1.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．一班和二班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
一班 45 83 86 82
二班 45 83 84 135
某同学分析上表后得到下列结论：①一班和二班学生的平均水平相当；②一班优秀率高于二班优秀率（竞赛得分分为优秀）；③二班成绩比一班稳定．上述结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．跳绳是体育中考选考科目之一．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 206 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．为从甲、乙两名同学中选出一人参加学校的篮球比赛，体育老师让这两名同学进行了5轮投篮比赛，每轮每人投10个．如图是这两名同学5轮投篮比赛投中数量的折线统计图，则这两名同学投篮比赛投中数量的方差和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
6．为考察学校劳动实践基地甲、乙、丙三种小麦的长势，数学兴趣小组从三种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得三种小麦苗高的平均数分别为，，，方差分别为，则这三种小麦长势更高更整齐的是______．（填“甲”“乙”或“丙”）
7．某团队对，，，四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表：
卫星型号
平均回传速率
回传速率方差
已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是_________．（填“”，“”，“”或“”）
8．甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定．
9．某市中小学“市长杯”女生软式排球赛中，甲校和乙校两队进入了最终的决赛，甲、乙两支排球队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是___________队．（填“甲”或“乙”）
10．教练对甲、乙、丙、丁四位同学近期多次100米短跑成绩进行了收集，整理，得到如下统计表．现需从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加田径运动会，那么应选______．
学生 项目 甲 乙 丙 丁
平均数（秒） 16 15 15 16
方差 30.33 28.95 35.63 42.98
三、解答题
11．某校为探索美术创作能力培养模式，在八年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分）．
数据收集与整理
一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表：
评分（分） 6 7 8 9 10
一班人数（人） 4 11 ▲ 10 3
二班人数（人） 1 7 13 5
数据分析与运用
为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差进行了整理，结果如下表：
众数 中位数 平均数 方差（保留三位小数）
一班 8 7.925 1.219
二班 8 8 n 0.978
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为______，n的值为______；
(2)对于这次评分，成绩比较整齐的是______班；（填“一”或“二”）
(3)你认为两个班级，哪个班级教学模式比较好，请说明理由．
12．为传承荆楚文化，某校开展“荆楚数学典故知多少”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制，满分100分）进行整理分析，以此评估两个年级学生对荆楚文化知识的了解情况．
[收集数据]
七年级 20名学生的竞赛成绩（单位：分）为65，70，72，72，72，75，78，80，81，83，85，86，88，90，90，93，95，95，98，100．
八年级20名学生的竞赛成绩（单位：分）为68，72，73，73，76，79，80，82，84，85，85，85，87，89，92，94，95，96，99，100．
[整理、描述数据]
将成绩分为A，B，C，D四组：A组，B组，C组，D组．绘制出了如下统计图．

[分析数据]
两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 83.4 72 m 99.64
八年级 84.7 n 85 84.41
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出_____，____；
(2)补全八年级成绩频数分布直方图；
(3)该校七年级有400人、八年级有360人参加此次竞赛，若成绩不低于80分为“优秀”，估计两个年级竞赛成绩为“优秀”的人数是_____人；
(4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
答案与解析
24.2 数据的离散程度（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某农业小组为研究不同营养液对草莓生长的影响，选取四组（甲、乙、丙、丁）生长状况一致的草莓苗，每组15株，分别用清水、营养液A，B，C培养，一段时间后得到如下统计结果：
组别 甲 乙 丙 丁
营养液类型 清水 营养液A 营养液B 营养液C
平均每株结果数/颗 5 8 8 6
方差
如果要选择能使草莓结果数量多、长势稳定的营养液作为推荐方案，应选（ ）
A．清水 B．营养液A C．营养液B D．营养液C
【答案】B
【解析】本题需要选出满足两个条件的营养液，平均结果数多代表草莓结果数量多，方差越小代表数据波动越小，长势越稳定，据此比较各组数据即可得到结果．
解：根据题意，平均每株结果数中，营养液A和营养液B的平均结果数都是，大于清水的和营养液C的，
则排除A、D选项，
由于营养液A的方差小于营养液B的方差，方差越小长势越稳定，
则营养液A同时满足结果数量多、长势稳定的要求．
2．某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 92 96 96 95
方差 1.4 0.9 1.5 1.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】平均数越大表示平均成绩越高，成绩越优秀，方差越小表示成绩波动越小，状态越稳定，先筛选平均成绩更高的小组，再比较方差得到结果．
解：∵成绩优秀要求平均成绩更高，即平均数越大越好，比较四个小组的平均数得，
∴乙、丙两组满足成绩优秀的要求，
∵状态稳定要求成绩波动小，即方差越小越稳定，比较乙、丙的方差得，
∴乙的方差更小，状态更稳定，因此应选择乙小组．
3．一班和二班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
一班 45 83 86 82
二班 45 83 84 135
某同学分析上表后得到下列结论：①一班和二班学生的平均水平相当；②一班优秀率高于二班优秀率（竞赛得分分为优秀）；③二班成绩比一班稳定．上述结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【解析】本题考查平均数、中位数、方差的统计意义，平均数反映平均水平，中位数代表中间位置的成绩，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，根据统计量的意义逐一判断结论即可．
解：由图表可得，一班和二班的平均数均为，则一班和二班学生的平均水平相当，结论①正确；
两个班参赛人数都为，是奇数，中位数是排序后第个成绩，一班中位数为，满足，二班中位数为，满足，一班得分不低于分的人数比二班多，因此一班优秀率高于二班，结论②正确；
∵方差越小，成绩越稳定，一班方差为，二班方差为，，则一班成绩比二班稳定，结论③错误；
综上，正确的结论是①②，A选项符合．
4．跳绳是体育中考选考科目之一．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 206 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】本题考查平均数和方差的意义，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表数据波动越小，发挥越稳定，先比较平均数选出成绩好的对象，再比较方差确定发挥稳定的对象即可．
解：∵乙和丁的平均数为，大于甲的和丙的，
∴乙和丁的平均成绩更好，
又∵乙的方差为，小于丁的方差，
∴乙的发挥比丁更稳定，
∴应选择乙参加比赛．
5．为从甲、乙两名同学中选出一人参加学校的篮球比赛，体育老师让这两名同学进行了5轮投篮比赛，每轮每人投10个．如图是这两名同学5轮投篮比赛投中数量的折线统计图，则这两名同学投篮比赛投中数量的方差和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【解析】利用方差的意义求解即可．
解：由折线图可知：甲的投篮投中数量分别为：8，9，8，7，8，
乙的投篮投中数量分别为：6，7，10，8，9，
由于甲的投中数量波动小，
则甲的方差较小，即．
二、填空题
6．为考察学校劳动实践基地甲、乙、丙三种小麦的长势，数学兴趣小组从三种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得三种小麦苗高的平均数分别为，，，方差分别为，则这三种小麦长势更高更整齐的是______．（填“甲”“乙”或“丙”）
【答案】丙
【解析】平均数反映一组数据的平均水平，平均数越大，平均苗高越高，方差反映一组数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，结合数据比较平均数和方差即可得到结果．
解：首先比较三种小麦苗高的平均数，
，，
，可得乙和丙的平均苗高高于甲，
再比较乙和丙的方差，
，且 ，
丙的方差更小，长势更整齐，
因此三种小麦中长势更高更整齐的是丙．
7．某团队对，，，四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表：
卫星型号
平均回传速率
回传速率方差
已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是_________．（填“”，“”，“”或“”）
【答案】D
【解析】根据题意，卫星性能要求速率快且稳定，速率快对应平均回传速率更大，稳定对应方差更小，先筛选平均回传速率较大的卫星，再比较方差即可得到结果．
解：由统计知识可知，平均回传速率反映回传速度的快慢，方差反映数据的波动程度，方差越小，稳定性越好.
根据表格数据，，，，四类卫星的平均回传速率最大的是和，满足速率快的要求，
比较和的方差：的方差更小，稳定性更好，
因此满足速率快且稳定的要求，即性能最优的卫星是．
8．甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定．
【答案】甲
解：观察成绩分布图可知：甲的成绩大多集中在环，距离平均成绩8环的波动更小，离散程度更小，因此甲发挥更稳定．
9．某市中小学“市长杯”女生软式排球赛中，甲校和乙校两队进入了最终的决赛，甲、乙两支排球队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是___________队．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】看甲、乙两队队员的身高哪个更整齐，主要是看两组数据的波动大小，根据波动情况进行判断．
解：∵根据折线统计图可知，甲队的波动小，乙队的波动大，
∴队员的身高更整齐的是甲队.
10．教练对甲、乙、丙、丁四位同学近期多次100米短跑成绩进行了收集，整理，得到如下统计表．现需从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加田径运动会，那么应选______．
学生 项目 甲 乙 丙 丁
平均数（秒） 16 15 15 16
方差 30.33 28.95 35.63 42.98
【答案】
乙
【解析】先比较平均数筛选出成绩较好的对象，再比较方差确定状态更稳定的对象即可.
解：乙和丙的平均数为秒，甲和丁的平均数为秒，由，可得乙、丙的成绩好于甲、丁；
乙的方差为，丙的方差为，由，可得乙的方差更小，状态更稳定；
故应选乙.
三、解答题
11．某校为探索美术创作能力培养模式，在八年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分）．
数据收集与整理
一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表：
评分（分） 6 7 8 9 10
一班人数（人） 4 11 ▲ 10 3
二班人数（人） 1 7 13 5
数据分析与运用
为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差进行了整理，结果如下表：
众数 中位数 平均数 方差（保留三位小数）
一班 8 7.925 1.219
二班 8 8 n 0.978
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为______，n的值为______；
(2)对于这次评分，成绩比较整齐的是______班；（填“一”或“二”）
(3)你认为两个班级，哪个班级教学模式比较好，请说明理由．
【答案】(1)8；8.35
(2)二
(3)二班教学模式比较好（合理即可）
【解析】（1）利用总人数为40，计算得8分的人数，根据众数定义求，根据平均数计算公式计算；
（2）根据方差的意义，方差越小数据越整齐，比较方差大小得到结论；
（3）根据平均数和方差的统计意义，对比两个班的结果，判断教学模式的好坏．
解：（1）一班和二班各有名学生，
一班得8分的人数为，
一班中得8分的人数最多，因此众数是，即，
二班得8分的人数为，
二班的平均数；
（2）一班方差为，二班方差为，且，方差越小成绩越整齐，
成绩比较整齐的是二班；
（3）我认为二班的教学模式比较好．
二班评分的平均数大于一班的平均数，且二班的方差小于一班的方差，
二班的整体美术创作评分更高，且成绩更整齐，说明增设趣味拓展的教学模式效果更好．
12．为传承荆楚文化，某校开展“荆楚数学典故知多少”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制，满分100分）进行整理分析，以此评估两个年级学生对荆楚文化知识的了解情况．
[收集数据]
七年级 20名学生的竞赛成绩（单位：分）为65，70，72，72，72，75，78，80，81，83，85，86，88，90，90，93，95，95，98，100．
八年级20名学生的竞赛成绩（单位：分）为68，72，73，73，76，79，80，82，84，85，85，85，87，89，92，94，95，96，99，100．
[整理、描述数据]
将成绩分为A，B，C，D四组：A组，B组，C组，D组．绘制出了如下统计图．

[分析数据]
两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 83.4 72 m 99.64
八年级 84.7 n 85 84.41
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出_____，____；
(2)补全八年级成绩频数分布直方图；
(3)该校七年级有400人、八年级有360人参加此次竞赛，若成绩不低于80分为“优秀”，估计两个年级竞赛成绩为“优秀”的人数是_____人；
(4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)
(4)见解析
【解析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）先求出八年级得分为B组的人数，再补全直方图即可；
（3）分别用七、八年级的学生人数乘以优秀成绩的学生占比，相加即可；
（4）根据平均数、中位数和方差的意义分析即可．
解：（1）七年级成绩从小到大排列，中间的两个数为83，85，故中位数，
八年级学生成绩85出现次，次数最多，故众数；
（2）八年级B组的人数为：，
补图如图所示：
（3）估计七、八年级测试成绩优秀的为：人；
（4）从平均数来看，估计八年级学生平均分比七年级学生平均分高，八年级测试成绩较好；
从中位数来看，估计七年级至少有一半的学生成绩不低于84，八年级至少有一半的学生成绩不低于85，八年级测试成绩较好；
从方差来看，估计八年级成绩比七年级成绩更集中，八年级测试成绩较好．
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