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北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程章节练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，当，时，、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ）．
A． B．
C． D．
5．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C．4 D．2
6．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
7．已知实数，满足，，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．要使的值为整数，下列选项中，的值不能是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
9．中国古代有“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．《九章算术》是中国古代数学专著，其中有一道关于古代驿站送信的题目，大意是：一份文件需要紧急送往600里远的城市，若用慢马，所需时间比规定时间多2天；若用快马，所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马、快马的速度分别是多少？若设慢马的速度为x里/天，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．当分式与的值互为相反数时，x的值为_____．
12．无人机巡检是新一代智慧运维技术，具有效率高、安全性强、适用范围广的特点．若巡检一段的线路，无人机巡检比人工巡检少用，且无人机巡检的速度是人工巡检的1.5倍，则无人机巡检的速度为__________．
13．若，则的值为________．
14．已知关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．
15．对于实数a，b，定义一种新运算“☆”：☆，则方程☆的解是______．
三、解答题
16．解方程：
17．先化简，再求值：，其中．
18．近期，曹魏古城“夜经济”持续火爆，某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．求两种型号玩具的单价各是多少元
(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：；乙：．
则甲所列方程中的表示________，乙所列方程中的表示________；
(2)从甲、乙两种方法中选择一种进行完整解答；
(3)该经营者准备以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，总费用不超过1350元，则最多可购进A型玩具多少个
19．为构建蓝色粮仓，某沿海新区启动“深蓝计划”，在远海部署两种新型智能养殖单元：A型深海网箱与B型水下机器人．已知用180万元购买A型网箱的数量与用300万元购买B型机器人的数量相等，且B型机器人的单价比A型网箱的单价多40万元．
(1)求A型网箱和B型机器人的单价；
(2)若该海域计划共采购A，B两种单元共20个（两种单元均需采购），且采购B型机器人的数量不少于A型网箱数量的，则采购A单元多少个时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
20．某玩具店决定购进A，B两种玩偶．已知一个B种玩偶比一个A种玩偶价格贵元，玩具店用元购进A种玩偶的数量是用元购进B种玩偶数量的2.5倍．
(1)求购进A，B两种玩偶的单价各是多少元？
(2)六一将至，该玩具店决定用不超过元再次购进A，B两种玩偶（两种都要购进）共个进行销售，且将每个A种玩偶售价定为元，每个B种玩偶售价定为元，若设购进A种玩偶个， A、B两种玩偶全部售完所获利润为元，求w关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(3)在（2）的条件下，A、B两种玩偶各购进多少个时获得的利润最大？最大利润是多少？
21．“翻开一本书，就是打开一个世界，让心灵在文字间自由翱翔”．某教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别读页和页的两本书，准备参加读书分享活动，甲同学每天读书的页数是乙同学每天读书页数的倍，结果乙同学比甲同学提前天完成．求乙同学每天读书多少页？
22．已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”．
(1)下列 （填序号）是关于x的“4值分式”
①与 ②与
(2)若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值；
(3)若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程章节练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C A D A C D C C
11．1
12．60
13．
14．且
15．
16．解：，
，
，
，
，
．
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
17．解：原式
，
当时，原式．
18．（1）解：根据所列方程即可知，甲所列方程中的表示型玩具的单价；乙所列方程中的表示用元购进A型玩具的数量；
（2）解：甲：，
解得，
经检验，是原方程的解，
（元），
答：A型玩具单价为8元，B型玩具单价为5元；
乙：，
解得，
经检验，是原方程的解，
（元），
（元），
答：A型玩具单价为8元，B型玩具单价为5元；
（3）解：设可购进型玩具个，则型玩具个，
根据题意得：，
解得，
整数最大值是116，
答：最多可购进A型玩具116个．
19．（1）解：设型网箱的单价是万元，则型机器人的单价是万元
由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，且符合题意，
，
答：型网箱的单价是60万元，型机器人的单价是100万元．
（2）设购买型网箱个，则购买型机器人个，
∵两种单元均需采购，
∴且，
故m的取值范围为的整数，
∵采购B型机器人的数量不少于A型网箱数量的，
∴，
解得：，
综上m的取值范围为的整数，
设投资总额为万元，
由题意得： ，
，
随的增大而减小，
∵m为正整数，
∴当，有最小值，
此时（万元），
答：采购网箱15个时总投资总额最少，最少投资总额为1400万元．
20．（1）解：设种玩偶的单价为元，则种玩偶的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：A种玩偶的单价为20元，则B种玩偶的单价为30元；
（2）解：根据题意得：.
∵，
解得：，
∴自变量的取值范围为且是整数；
（3）解：由（2）得，，
∵，
∴w随的增大而减小，
∴当时，最大为元，此时，
答：购买A种玩偶40个，购买B种玩偶80个时，最大利润为1680元．
21．解：设乙同学每天读书页，则甲同学每天读书为页，
由题意可列方程：，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：乙同学每天读书页．
22．（1）解：①
②
因此，②是关于x的“4值分式”；
（2）解：由题意得：，
则，
去分母得：，
整理得：，
则，
解得：；
（3）解：由题意得：，
，
，
由于分式与是关于x的“k值分式”，
则；
，
，
，
，
．
答案第1页，共2页
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