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北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转章节练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．将点向下平移4个单位长度后落在x轴上，则a的值是（ ）
A．2 B． C． D．1
5．如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为．将平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．将直线绕原点旋转得到直线，再将直线向下平移5个单位长度得到直线，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，连接，，，，三角形的周长为．下列结论：
①；②；③；④四边形的周长为；⑤阴影部分的面积为．其中正确的个数为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在平面直角坐标系中，将点进行平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度，按上述要求将点连续平移3次的过程如图所示，当点第一次落在y轴上时，停止移动．
嘉嘉说：当点第一次落在轴上时，n的值是10；
淇淇说：若直线（）使得这些点分布在它的两侧，每侧点的数量相等，则k的取值范围是．
对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉说的对 B．只有淇淇说的对
C．嘉嘉和淇淇说的都对 D．嘉嘉和淇淇说的都不对
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，把直线上的点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．若点依然在直线上，则与的关系是_________．
12．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移13cm到达三角形的位置，若，，则阴影部分的面积为_______cm2．
13．如图，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线，是街道两边沿，现准备合作修建一座过街人行天桥．恰当地架桥可使由A单位到B单位的路程最短，请根据图中的数据求出最短路程_______．
14．如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________．
15．如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________．
三、解答题
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点A的坐标为．
(1)将先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，画出；
(2)画出线段关于x轴对称的线段；
(3) 为线段上任意一点，点P在线段和线段上的对应点分别为，请直接写出点的坐标（用含a，b的式子表示）．
17．如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接，，．
(1)求点C的坐标和三角形的面积；
(2)在x轴上是否存在一点D，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
19．如图，在中，平分交于点，将沿的方向平移，点移至点的位置，得到，与相等吗？请说明理由．
20．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点，，若点满足，则把点称作，两点的“松雅点”，且把数值称作，两点的“唯一值”．根据该约定，完成下列各题．
(1)若点是，两点的“松雅点”，则___________，___________，，两点的“唯一值”___________（将正确的答案填写在相应的横线上）；
(2)已知点，且点是，两点的“松雅点”，先将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点，若直线与坐标系中其中一条坐标轴平行，，两点的“唯一值”，求点的坐标；
(3)已知点是，两点的“松雅点”，是，两点的“唯一值”，请用含有字母的式子表示“唯一值”；
21．如图，在平面直角坐标系中，且满足，过点作直线轴，点是直线 上一点．
(1)填空：_______，_______．
(2)如图①，平移线段使其与坐标轴分别交于点，两点，则点的坐标为________；
(3)如图②，若点的纵坐标为，连接交轴于点．
①求点的坐标；
②点在轴上，若，求出点坐标．
③点是平面内的一个动点，若，请直接写出点的坐标．
《北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转章节练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C C D C C C C
11．
12．40
13．85
14．2
15．
16．（1）解：如图所示．
（2）解：线段如图所示：
（3）解：∵将先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，线段关于x轴对称的线段，且为线段上任意一点，点P在线段和线段上的对应点分别为，
∴，．
17．解：和关于点成中心对称，
，，，
，，，
，
，
，
．
18．（1）解：根据平移方式可得点C的坐标为；
，
，
∴，
所以的面积为10；
（2）解：存在，由（1），点B的坐标为，
∴点B到x轴的距离为4，
∵，，
，
∵点A的坐标为，
∴点D的横坐标为或，
∴点D的坐标为或．
19．解：，理由如下：
由平移变换的性质可知，，
，
平分，
，
．
20．（1）解：点是，两点的“松雅点”，
，解得：，，
，
，两点的“唯一值”；
（2）解：设点的坐标为，
点是，两点的“松雅点”，
，
，
将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点，
，即，
，两点的“唯一值”，
，
，
，
当直线与轴平行，点与点的纵坐标相等，
，
，
由得，，
解得：，，
，
点的坐标为；
②当直线与轴平行，点与点的横坐标相等，
，
，
由得，，
解得：，，
，
点的坐标为；
综上可知，点的坐标为或；
（3）解：点是，两点的“松雅点”，
，
，
解得：，
是，两点的“唯一值”，
．
21．（1）解：，且，
，
解得：, ．
（2）解：由（1）得：，，，
线段平移至，点向左平移2个单位再向下平移1个单位到，则点向左平移2个单位再向下平移1个单位得，
故点坐标为．
（3）解：①由题意，直线轴且过，故，
设直线解析式为，代入、：
，
解得：，，
即，
令，得，
故；
②，纵坐标为，
，
设，，则，
，
由，
得，
则，
解得或，
故坐标为或；
③由得，
，，
，
得，
解得或，
故坐标为或．
答案第1页，共2页
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