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北师大版八年级下册数学第二章不等式与不等式组章节练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（ ）
A．大于5的数 B．大于6的数 C．小于4的数 D．小于6的数
4．对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ）
A． B． C．0 D．1
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（ ）
A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9
10．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有2个非负整数解，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养、两种菌苗，已知种菌苗生长温度的范围是，种菌苗生长温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是__________．
12．关于x的不等式的最小整数解为______．
13．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么的取值范围是_________．
14．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为_______．
15．如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于的不等式组，则的取值范围是______．
三、解答题
16．解不等式（组）
(1)解不等式：；并把它的解集表示在数轴上
(2)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上
17．云南特色农产品直播带货成为乡村振兴新路径，某主播直播间销售普洱茶和鲜花饼两种特产．已知销售盒普洱茶和盒鲜花饼，共可获利元；销售盒普洱茶和盒鲜花饼，共可获利元．
(1)求每盒普洱茶和每盒鲜花饼的利润；
(2)若该直播间计划购进两种特产共盒，其中普洱茶的数量不少于盒，且不超过鲜花饼数量的，该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利润．
18．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求，的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出的取值范围．
19．某校八年级班学生要去实验基地进行实践活动，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生六折优惠，乙旅行社表示可先免去两位同学的车费，然后给予其他同学七折优惠．
(1)若用表示乘车人数，请用含的式子分别表示选择甲、乙旅行社所支付的费用与；
(2)该班选择哪一家旅行社所支付的费用较少？
20．马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商店销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量（件）是销售单价（元）的一次函数．当销售单价为元时，平均每天可销售件；当销售单价为元时，平均每天可销售件
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若商店想要平均每天销售这种吉祥物玩具数量不低于件，吉祥物的销售单价最多是多少元？
21．为了筹备初三学生的心理赋能活动，学校准备采购心愿卡和明信片用于本次活动．心愿卡每件12元，明信片每件9元．计划一共采购100件，总费用不超过1100元，且心愿卡的数量不少于明信片数量的一半．则至少需要采购心愿卡多少件？
22．【发现】
数学兴趣小组发现：“若a，b为实数，则”（当且仅当时取等号）．
【猜想】
(1)根据他们的发现，请你猜想：若a，b为实数，则______（填“”“”“”或“”）
【证明】
(2)证明你的猜想；
【拓展】
(3)请你利用（1）的结论继续探究：
（i）猜想：若a，b，c为实数，则______．（填“”“”“”或“”）；
（ii）证明你的猜想．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级下册数学第二章不等式与不等式组章节练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D A D D B C
11．
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：
，
在数轴上表示解集如下：
（2）解：
解不等式①得；
解不等式②得；
∴该不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：
．
17．（1）解：设每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元，
由题意得，
解得，
故每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元．
（2）解：设购进普洱茶盒，则购进鲜花饼盒，销售总利润为元，
由题意得，
∵普洱茶的数量不少于盒，且不超过鲜花饼数量的，
，
解得，
，
随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为，
此时，鲜花饼的数量为（盒），
故购进普洱茶盒，鲜花饼盒时，销售完后获得的总利润最大，最大利润为元．
18．（1）解：将，代入，得
，解得．
（2）解：由（1）得，，
依题意得，，解得，
∴，解得．
19．（1）解：甲旅行社支付的费用是，
乙旅行社支付的费用是；
（2）解：当时，
可得：，
解得：；
当时，
可得：，
解得：；
当时，
可得：，
解得：；
综上所述，当乘车人数满足时，选择甲旅行社支付的费用较少；当时，两家旅行社支付费用相同；当时，选择乙旅行社支付的费用较少.
20．（1）解：设（），
将，和，代入得
，解得，
；
（2）解：由题意得，
解得，
答：吉祥物的销售单价最多是40元．
21．解：设需要采购心愿卡x件，则采购明信片件，x为正整数，
根据题意可知：，
解不等式组得：，
∵x为正整数，
∴x的最小值为34，
答：则至少需要采购心愿卡34件．
22．（1）解：若a，b为实数，则；
（2）证明：，
由【发现】可知，
，
，即，
又，
．
（3）解：（i）若a，b，c为实数，则．
（ii）证明：由（2）的结论可得
，
若a，b，c为实数，则．
答案第1页，共2页
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