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(共33张PPT)
第一章　
动量守恒定律
第2节　动量定理
课题1　动量定理
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 理解冲量的概念．
2. 理解动量定理及其表达式．
3. 能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题．
活 动 方 案
活动一：理解冲量的概念
1. 当一个力作用到物体上时，这个力不一定做了功，但一定有冲量．什么是冲量呢？物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量(I).
(1)冲量的表达式可以写成I＝____________．
(2)冲量是矢量．若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向____________．
2. 冲量与功一样，也是过程量．冲量反映了力的作用对____________的积累效应．求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
FΔt
相同
时间
如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则(　　)
A. 拉力对物体的冲量大小为Ft，方向水平向右
B. 拉力对物体的冲量大小为Ft sin θ，方向与F的方向相同
C. 重力对物体的冲量为零
D. 合外力对物体的冲量大小为零
【答案】D
3. 在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.2，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求物体下滑2 s的时间内，物体所受各个力的冲量．
【答案】物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．根据冲量I＝Ft，是矢量．重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．支持力的冲量IN＝FNt＝mg cos 37°·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面向上．摩擦力的冲量If＝Fft＝μmg cos 37°·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．
活动二：推导动量定理表达式
1. 如图所示，光滑的水平面上有一物体向右运动，质量为m，初速度为v.现对其施以向右的恒力F，作用一段时间t，速度变为v′.请应用牛顿第二定律和运动学公式推导F、t和Δp三者之间的关系．
注意：(1)本题中的力F实际上是物体所受的合力，该过程中物体动量变化的方向与合力的方向相同．
(2)即使物体受到的力不是恒力，根据微元法的思想，如图所示，可以得出上述结论依然成立，此时可以把力F理解成变力在作用时间内的平均值．
2. 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量，这个关系叫作动量定理．
(1)写出动量定理的表达式：_______________________________．这里“力的冲量”指的是___________，或者是各个力的冲量的________．
(2)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动．不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用．
I合＝F合Δt＝Δp＝p′－p＝mv′－mv
合力的冲量
矢量和
3. 阅读教材“科学漫步：历史上关于运动量度的争论”，了解动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累积效应．
关于动能定理W＝ΔEk和动量定理I＝Δp的说法，正确的是(　　)
A. W和I均是状态量
B. W和I都是标量
C. W＝ΔEk为标量式，而I＝Δp为矢量式
D. Δp和ΔEk都为变化量，所以都是矢量
【解析】W和I均是过程量，故A错误；W是标量，I是矢量，故B错误；W＝ΔEk为标量式，而I＝Δp为矢量式，故C正确；Δp和ΔEk都为变化量，Δp是矢量，ΔEk是标量，故D错误．
【答案】C
活动三：简单应用动量定理
1. 利用动量定理解释相关现象．
做一做：在一透明容器中底部并排放置水泥板和海绵垫子．两只鸡蛋从同样的高度自由下落，第一只鸡蛋落在水泥板上，第二只鸡蛋落在海绵垫子上．
(1)观察并解释实验现象；
(2)你还能举出生活中类似的例子吗？
【答案】(1)现象：第一只鸡蛋摔破了，第二只鸡蛋完好无损．原因：鸡蛋是否被打碎，取决于撞击平面时，平面对鸡蛋的撞击力大小．虽然两次减速过程中鸡蛋的动量变化相同，但第二只鸡蛋缓冲的时间长，动量变化率较小，受到的撞击力小．
(2)生活中需要缓冲的例子：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……
2. 灵活运用动量定理求冲量或者动量的变化．
(1)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小不可能的是(　　)
【答案】A
(2)质量为1 kg的物体做直线运动，其vt图像如图所示，则物体在前 10 s 内和后10 s内所受合外力的冲量分别是(　　)
A. 10 N·s，10 N·s B. 10 N·s，－10 N·s
C. 0，10 N·s D. 0，－10 N·s
【解析】由图像可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故D正确．
【答案】D
总结：动量定理的表达式为I合＝F合Δt＝Δp＝mv′－mv，可以根据已知量，灵活选择等号两侧的表达形式求解物理量．
3. 一个质量为 60 kg的男孩从高处跳下，以5 m/s的速度竖直落地．取重力加速度g＝10 m/s2.
(3)作用时间越短，地面对人的平均作用力越大．因此，人从高处跳下时，为避免受伤，要尽量延长触地后的缓冲时间， 以减小地面对人的作用力．
总结：应用动量定理解题的一般步骤．
计算时注意：①列方程前首先选取正方向；②分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；③公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
检 测 反 馈
1
1. 下列各种说法中不正确的是(　　)
A. 某一段时间内，物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量可能为零
B. 某一段时间内，物体受到的冲量为零，而其中某一时刻物体的动量可能不为零
C. 某一段时间内，物体受到的冲量不为零，而动量的增量可能为零
D. 某一时刻，物体动量为零，而动量对时间的变化率不为零
【答案】C
1
2
2. 如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(　　)
A. mg(t1＋t2)sin θ　 B. mg(t1－t2)sin θ
C. mg(t1＋t2)　 D. 0
【解析】根据冲量的定义式I＝FΔt，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正确.
【答案】C
3
3. 在任意相等的时间内，物体的动量变化量一定不相等的运动是(　　)
A. 竖直上抛运动　 B. 匀速圆周运动
C. 自由落体运动　 D. 平抛运动
【答案】B
4
4. 如图所示，甲同学把一个充气到直径为d的大乳胶气球，以速度v水平投向乙同学，气球被原速反弹，已知气球与乙同学接触时间约为t，空气密度为ρ，则乙同学受到气球的冲击力大小约为(　　)
【答案】A
4
5
5. 如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的滑块相连，滑块在光滑水平面上处于静止状态．现将滑块向右拉到离平衡位置x处由静止释放，滑块向左运动，经过时间t，第一次回到平衡位置，求在此过程中弹簧弹力的冲量大小时，有以下两种不同的解法：
关于以上两种解法，下列判断正确的是(　　)
A. 只有解法一正确
B. 只有解法二正确
C. 解法一和解法二都正确
D. 解法一和解法二都不正确
5
【答案】B
5
6
6. 如图所示，用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，击打时，铁锤的速度为4.0 m/s，如果击打后铁锤的速度变为0，设击打的作用时间是0.01 s，g取10 m/s2，问：
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？
(3)若打击时间为0.1 s，铁锤的重力能否忽略？
6
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第一章　
动量守恒定律
第2节　动量定理
课题2　动量定理的应用
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 能利用动量定理求变力的冲量．
2. 会用动量定理求解多过程问题．
3. 会用微元的思想和动量定理解决流体类、微粒类问题．
活 动 方 案
活动一：求解变力的冲量
1. 原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，合外力随时间的变化情况如图所示，则(　　)
A. 0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0内动量变化相同
B. 0～t0时间内物体所受的冲量与t0～2t0内所受的冲量相同
C. t＝2t0时，物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零
D. 2t0时间内，物体的位移为零，外力对物体做功为零
【解析】0～t0与t0～2t0时间内作用力方向不同，物体所受冲量不相同，动量变化量不相等，A、B错误；t＝t0时，物体速度最大，t＝2t0时，物体速度为零，由动量定理Ft＝mΔv，可得I＝F0t0－F0t0＝0，C正确；物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，外力对物体做功为零，D错误．
【答案】C
思考：Ft图中图线与坐标轴所围的面积有怎样的物理意义？
【答案】作用力的冲量
2. 如图所示为作用在物体上的力F随时间t变化的图像，试求力F在 0～4 s内的冲量I.
【答案】本题中力F是个变力，其大小随时间均匀变化，根据图线和坐标轴所围的面积可以求出在0～4 s内，力F的冲量为60 N·s.
提示：用类比的思想考虑，如与vt图像类比．
3. 一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做匀速圆周运动的周期为T，则下列说法中不正确的是(　　)
【答案】A
活动二：用动量定理处理多过程问题
应用动量定理解决多过程问题的方法与动能定理类似，有分段列式和全程列式两种思路．
1. 如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时，安全带的缓冲时间t＝1 s(工人最终悬挂在空中)，g取10 m/s2，忽略空气阻力的影响，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多大？
解法一：分段列式法
解法二：全程列式法
2. 如图所示，蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s，g取10 m/s2.若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．
活动三：用动量定理处理流体类和微粒类问题
1. 流体类问题
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件．对于运动流体与固体相互作用求平均冲力的问题，可以构建柱体微元模型，并应用动量定理分析求解．
如图所示，用高压水枪水力采煤，假设水枪的横截面积为S，水流喷出的速度为v，并假设水流冲击煤层后顺着煤层流下，不考虑水在空中的速度变化，已知水的密度为ρ，求煤层受到的水的平均冲击力．
【答案】在靠近煤层处，取极短时间Δt内小水柱为研究对象．水在空中做匀速直线运动，在Δt内能与煤层撞击的水柱长度为vΔt，这部分水的体积为ΔV＝vSΔt，质量为Δm＝ρΔV＝ρSvΔt，根据题意水与煤层撞击后将沿煤层流下，说明撞击后的水不会反弹，即撞击后水在水平方向上的速度为零．设水流喷出的速度方向为正方向，对Δm的水撞击煤层的过程，由动量定理得－FΔt＝0－Δmv＝－ρSvΔtv，解得F＝ρSv2，根据牛顿第三定律，水对煤层的平均冲击力的大小为ρSv2.
总结：“柱状模型”将“无形”流体变为“有形”实物Δm，解题思路如下：
(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象；
(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt；
(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt；
(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt；
(5)应用动量定理FΔt＝Δp.
2. 微粒类问题
微粒及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，特点是质量具有独立性，题目中通常给出单位体积内粒子数n作为已知条件．
某种微粒束由质量为m、速度为v的微粒组成，各微粒都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，该过程的示意图如图所示．若微粒束中每立方米的体积内有n个微粒，求被微粒束撞击的平面所受到的压强．
总结：两类流体(微粒)运动模型——“吸收模型”和“反弹模型”．
“吸收模型”：流体与被碰物质接触后速度为零；“反弹模型”：流体与被碰物质接触后以原速率反弹．“反弹模型”的动量变化量为“吸收模型”的动量变化量的2倍，解题时一定要明确模型，避免错误．
检 测 反 馈
1
1. 如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点(　　)　
A. 仍在P点
B. 在P点左侧
C. 在P点右侧不远处
D. 在P点右侧原水平位移的两倍处
【解析】以速度2v抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间变短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块获得的动量减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P点左侧，B正确．
【答案】B
2
2. 苏轼的《点绛唇》中“雨打芭蕉闲听雨，道是有愁又无愁”是脍炙人口的名句．如图，设雨水竖直匀速下落，某张芭蕉叶认为是水平的，该叶片的面积为S，水滴落到叶片上以原来的一半速率竖直反弹，测得叶片受到雨水的作用力大小为F.已知空中雨水的平均密度为ρ，不考虑落到叶片上雨水的重力．单位时间内雨水下落的高度为(　　)
【答案】B
2
3
3. 小华用如图甲所示的装置做实验，将一与轻弹簧相连的压力传感器固定在气垫导轨左端，一光电门安装在气垫导轨上方，用滑块将弹簧压缩一段距离后由静止释放，压力传感器显示出弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，可求得弹簧对滑块的冲量大小为____________N·s.
【答案】0.81
3
4
4. 如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动的速度大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小．
【答案】取向上为正方向，根据动量定理，I＝mv－(－mv)，且I＝(F－mg)t，联立解得IF＝Ft＝2mv＋mgt.
5
5. 质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F.g取10 m/s2，求物体运动的总时间．
6
6. 有一艘宇宙飞船，它正面的截面积S＝3.5 m2，以v＝2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m＝2×10-7 kg.要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上)
【答案】取时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量等于底面积为S，高为vΔt的柱体内微粒的质量，即M＝m·SvΔt，初动量为零，末动量为Mv，设飞船对这部分微粒的作用力大小为F，由动量定理可得FΔt＝Mv－0，联立解得F＝mSv2，代入数据解得F＝2.8 N，据牛顿第三定律可知，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加2.8 N．
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课题1　动量定理
1. 理解冲量的概念．
2. 理解动量定理及其表达式．
3. 能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题．
1. 当一个力作用到物体上时，这个力不一定做了功，但一定有冲量．什么是冲量呢？物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量(I).
(1)冲量的表达式可以写成I＝________．
(2)冲量是矢量．若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向________．
2. 冲量与功一样，也是过程量．冲量反映了力的作用对________的积累效应．求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则(　　)
A. 拉力对物体的冲量大小为Ft，方向水平向右
B. 拉力对物体的冲量大小为Ft sin θ，方向与F的方向相同
C. 重力对物体的冲量为零
D. 合外力对物体的冲量大小为零
3. 在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.2，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求物体下滑2 s的时间内，物体所受各个力的冲量．
1. 如图所示，光滑的水平面上有一物体向右运动，质量为m，初速度为v.现对其施以向右的恒力F，作用一段时间t，速度变为v′.请应用牛顿第二定律和运动学公式推导F、t和Δp三者之间的关系．
注意：(1)本题中的力F实际上是物体所受的合力，该过程中物体动量变化的方向与合力的方向相同．
(2)即使物体受到的力不是恒力，根据微元法的思想，如图所示，可以得出上述结论依然成立，此时可以把力F理解成变力在作用时间内的平均值．
2. 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量，这个关系叫作动量定理．
(1)写出动量定理的表达式：__________________________．这里“力的冲量”指的是________________，或者是各个力的冲量的________．
(2)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动．不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用．
3. 阅读教材“科学漫步：历史上关于运动量度的争论”，了解动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累积效应．
关于动能定理W＝ΔEk和动量定理I＝Δp的说法，正确的是(　　)
A. W和I均是状态量
B. W和I都是标量
C. W＝ΔEk为标量式，而I＝Δp为矢量式
D. Δp和ΔEk都为变化量，所以都是矢量
1. 利用动量定理解释相关现象．
做一做：在一透明容器中底部并排放置水泥板和海绵垫子．两只鸡蛋从同样的高度自由下落，第一只鸡蛋落在水泥板上，第二只鸡蛋落在海绵垫子上．
(1)观察并解释实验现象；
(2)你还能举出生活中类似的例子吗？
2. 灵活运用动量定理求冲量或者动量的变化．
(1)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小不可能的是(　　)
A. m(v－v0)　 B. mgt　 C. m　 D. m
(2)质量为1 kg的物体做直线运动，其vt图像如图所示，则物体在前 10 s 内和后10 s内所受合外力的冲量分别是(　　)
A. 10 N·s，10 N·s
B. 10 N·s，－10 N·s
C. 0，10 N·s
D. 0，－10 N·s
总结：动量定理的表达式为I合＝F合Δt＝Δp＝mv′－mv，可以根据已知量，灵活选择等号两侧的表达形式求解物理量．
3. 一个质量为 60 kg的男孩从高处跳下，以5 m/s的速度竖直落地．取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)若男孩落地时屈膝(如图所示)，用了1 s停下来，求落地时地面对他的平均作用力大小 ；
(2)若男孩落地时没有屈膝，只用了0.1 s就停下来，求落地时地面对他的平均作用力大小 ；
(3)比较前两问结果的大小，可以得出什么结论？
总结：应用动量定理解题的一般步骤．
　　　　　　　　　　　　
　　 　　
计算时注意：①列方程前首先选取正方向；②分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；③公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
1. 下列各种说法中不正确的是(　　)
A. 某一段时间内，物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量可能为零
B. 某一段时间内，物体受到的冲量为零，而其中某一时刻物体的动量可能不为零
C. 某一段时间内，物体受到的冲量不为零，而动量的增量可能为零
D. 某一时刻，物体动量为零，而动量对时间的变化率不为零
2. 如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(　　)
A. mg(t1＋t2)sin θ　 B. mg(t1－t2)sin θ
C. mg(t1＋t2)　 D. 0
第2题 第4题
3. 在任意相等的时间内，物体的动量变化量一定不相等的运动是(　　)
A. 竖直上抛运动　 B. 匀速圆周运动
C. 自由落体运动　 D. 平抛运动
4. 如图所示，甲同学把一个充气到直径为d的大乳胶气球，以速度v水平投向乙同学，气球被原速反弹，已知气球与乙同学接触时间约为t，空气密度为ρ，则乙同学受到气球的冲击力大小约为(　　)
A. 　 B. 　 C. 　 D.
5. 如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的滑块相连，滑块在光滑水平面上处于静止状态．现将滑块向右拉到离平衡位置x处由静止释放，滑块向左运动，经过时间t，第一次回到平衡位置，求在此过程中弹簧弹力的冲量大小时，有以下两种不同的解法：
解法一：由于弹簧的弹力F与位移x成正比，所以甲同学先求出t时间内的平均力 ＝，再由冲量的定义得I＝·t＝.
解法二：乙同学先求出t时间内的平均弹力 ＝，设滑块到达平衡位置时的速度为v，由动能定理有 x＝mv2，又根据动量定理有I＝mv，解得I＝x.
关于以上两种解法，下列判断正确的是(　　)
A. 只有解法一正确
B. 只有解法二正确
C. 解法一和解法二都正确
D. 解法一和解法二都不正确
6. 如图所示，用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，击打时，铁锤的速度为4.0 m/s，如果击打后铁锤的速度变为0，设击打的作用时间是0.01 s，g取10 m/s2，问：
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？
(3)若打击时间为0.1 s，铁锤的重力能否忽略？
课题2　动量定理的应用
1. 能利用动量定理求变力的冲量．
2. 会用动量定理求解多过程问题．
3. 会用微元的思想和动量定理解决流体类、微粒类问题．
1. 原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，合外力随时间的变化情况如图所示，则(　　)
A. 0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0内动量变化相同
B. 0～t0时间内物体所受的冲量与t0～2t0内所受的冲量相同
C. t＝2t0时，物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零
D. 2t0时间内，物体的位移为零，外力对物体做功为零
思考：Ft图中图线与坐标轴所围的面积有怎样的物理意义？
2. 如图所示为作用在物体上的力F随时间t变化的图像，试求力F在 0～4 s内的冲量I.
提示：用类比的思想考虑，如与v-t图像类比．
3. 一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做匀速圆周运动的周期为T，则下列说法中不正确的是(　　)
A. 经过时间t＝，小球动量变化量为0
B. 经过时间t＝，小球动量变化量大小为 mv
C. 经过时间t＝，细绳对小球的冲量大小为2mv
D. 经过时间t＝，重力对小球的冲量大小为
应用动量定理解决多过程问题的方法与动能定理类似，有分段列式和全程列式两种思路．
1. 如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时，安全带的缓冲时间t＝1 s(工人最终悬挂在空中)，g取10 m/s2，忽略空气阻力的影响，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多大？
解法一：分段列式法
解法二：全程列式法
2. 如图所示，蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s，g取10 m/s2.若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．
1. 流体类问题
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件．对于运动流体与固体相互作用求平均冲力的问题，可以构建柱体微元模型，并应用动量定理分析求解．
如图所示，用高压水枪水力采煤，假设水枪的横截面积为S，水流喷出的速度为v，并假设水流冲击煤层后顺着煤层流下，不考虑水在空中的速度变化，已知水的密度为ρ，求煤层受到的水的平均冲击力．
总结：“柱状模型”将“无形”流体变为“有形”实物Δm，解题思路如下：
(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象；
(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt；
(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt；
(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt；
(5)应用动量定理FΔt＝Δp.
2. 微粒类问题
微粒及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，特点是质量具有独立性，题目中通常给出单位体积内粒子数n作为已知条件．
某种微粒束由质量为m、速度为v的微粒组成，各微粒都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，该过程的示意图如图所示．若微粒束中每立方米的体积内有n个微粒，求被微粒束撞击的平面所受到的压强．
总结：两类流体(微粒)运动模型——“吸收模型”和“反弹模型”．
“吸收模型”：流体与被碰物质接触后速度为零；“反弹模型”：流体与被碰物质接触后以原速率反弹．“反弹模型”的动量变化量为“吸收模型”的动量变化量的2倍，解题时一定要明确模型，避免错误．
1. 如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点(　　)
A. 仍在P点
B. 在P点左侧
C. 在P点右侧不远处
D. 在P点右侧原水平位移的两倍处
2. 苏轼的《点绛唇》中“雨打芭蕉闲听雨，道是有愁又无愁”是脍炙人口的名句．如图，设雨水竖直匀速下落，某张芭蕉叶认为是水平的，该叶片的面积为S，水滴落到叶片上以原来的一半速率竖直反弹，测得叶片受到雨水的作用力大小为F.已知空中雨水的平均密度为ρ，不考虑落到叶片上雨水的重力．单位时间内雨水下落的高度为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
3. 小华用如图甲所示的装置做实验，将一与轻弹簧相连的压力传感器固定在气垫导轨左端，一光电门安装在气垫导轨上方，用滑块将弹簧压缩一段距离后由静止释放，压力传感器显示出弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，可求得弹簧对滑块的冲量大小为________N·s.
甲 乙
4. 如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动的速度大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小．
5.质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F.g取10 m/s2，求物体运动的总时间．
6.有一艘宇宙飞船，它正面的截面积S＝3.5 m2，以v＝2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m＝2×10-7 kg.要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上)
第2节　动量定理
课题1　动量定理
【活动方案】
活动一：
1. (1)FΔt　(2)相同
2. 时间　D
3. 物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．根据冲量I＝Ft，是矢量．
重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．
支持力的冲量IN＝FNt＝mg cos 37°·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面向上．
摩擦力的冲量If＝Fft＝μmg cos 37°·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．
活动二：
1. 物体的加速度为a＝，
根据牛顿第二定律F＝ma，
联立解得F＝m，
整理得Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv，
即Ft＝Δp.
2. (1)I合＝F合Δt＝Δp＝p′－p＝mv′－mv　合力的冲量　矢量和
3. C　W和I均是过程量，故A错误；W是标量，I是矢量，故B错误；W＝ΔEk为标量式，而I＝Δp为矢量式，故C正确；Δp和ΔEk都为变化量，Δp是矢量，ΔEk是标量，故D错误．
活动三：
1. (1)现象：第一只鸡蛋摔破了，第二只鸡蛋完好无损．原因：鸡蛋是否被打碎，取决于撞击平面时，平面对鸡蛋的撞击力大小．虽然两次减速过程中鸡蛋的动量变化相同，但第二只鸡蛋缓冲的时间长，动量变化率较小，受到的撞击力小．
(2)生活中需要缓冲的例子：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……
2. (1)A　本题中物体做平抛运动，速度方向不断改变，平抛运动的物体只受重力作用，若求出重力在该过程的冲量，利用动量定理就可以得出动量的变化，即Δp＝mgt，B正确；又有Δp＝mΔv＝mvy＝m，D正确；结合平抛运动的速度分解可知vy＝，Δp＝m，A错误，C正确.故选A.
(2)D　由图像可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故D正确．
3. 男孩落地时的受力分析如图所示，选定竖直向上为正方向．
(1)男孩从触地到速度减为0，经历的时间t1＝1 s，
由动量定理得(－mg)t1＝mv2－mv1，
＝－＋mg＝N＝9.0×102 N，方向竖直向上．
(2)男孩从触地到速度减为0，经历的时间t2＝0.1 s，
同理可得，地面对他的平均作用力
＝－＋mg＝N＝3.6×103 N，方向竖直向上．
(3)作用时间越短，地面对人的平均作用力越大．因此，人从高处跳下时，为避免受伤，要尽量延长触地后的缓冲时间， 以减小地面对人的作用力．
【检测反馈】
1. C　由Ft＝p′－p知，Ft与Δp相等，Ft为零，Δp也为零，但与p′、p无直接关系．又由F＝ 可知，p′或p为零， 即动量对时间的变化率不为零．故A、B、D正确，C错误．故选C.
2. C　根据冲量的定义式I＝FΔt，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正确.
3. B
4. A　气球的质量为m＝ρπ ，设乙同学对气球的作用力为F，取反弹方向为正方向，根据动量定理有Ft＝mv－(－mv)，解得F＝，故A正确．
5. B　功是力在空间上积累的效果，动能定理x＝ΔEk，式中是力对位移的平均值；冲量是力在时间上积累的效果，动量定理t＝Δp，式中是力对时间的平均值，解法一错误，解法二正确．故B正确．
6. (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受到钉子竖直向上的作用力，设为F1，取竖直向上为正方向，由动量定理可得F1t＝0－mv，
所以F1＝－ N＝200 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力为200 N，方向竖直向下．
(2)若考虑重力，设此时铁锤受到钉子的作用力为F2，取竖直向上为正，由动量定理可得(F2－mg)t＝0－mv，F2＝－ N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上．由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力为205 N，方向竖直向下．
(3)不能．
课题2　动量定理的应用
【活动方案】
活动一：
1. C　作用力的冲量
解析： 0～t0与t0～2t0时间内作用力方向不同，物体所受冲量不相同，动量变化量不相等，A、B错误；t＝t0时，物体速度最大，t＝2t0时，物体速度为零，由动量定理Ft＝mΔv，可得I＝F0t0－F0t0＝0，C正确；物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，外力对物体做功为零，D错误．
2. 本题中力F是个变力，其大小随时间均匀变化，根据图线和坐标轴所围的面积可以求出在0～4 s内，力F的冲量为60 N·s.
3. A　经过时间t＝，小球转过了180°，速度方向正好反向，若规定开始计时时的速度方向为正，则动量变化量为Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳对小球的冲量为I＝Δp＝－2mv，故冲量大小为2mv，A错误，C正确；经过时间t＝，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，动量变化量大小为Δp′＝mv，重力对小球的冲量大小为IG＝mgt＝，B、D正确．故选A.
活动二：
1. 解法一：分段列式法
设工人刚要拉紧安全带时的速度为v1，
v＝2gL，
得v1＝，
经缓冲时间t＝1 s后速度变为0，取向下为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg，
所以(mg－F)t＝0－mv1，F＝，
代入数据解得F＝1 200 N，
由牛顿第三定律，工人给安全带的平均冲力F′为 1 200 N，方向竖直向下．
解法二：全程列式法
在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为mg，拉力F的冲量大小为Ft，初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理知mg－Ft＝0，
解得F＝＝1 200 N.
由牛顿第三定律知工人给安全带的平均冲力F′＝F＝1 200 N，方向竖直向下．
2. 将运动员看作质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度的大小
v1＝(竖直向下)，
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小v2＝(竖直向上)，
选竖直向上为正方向，由动量定理得
(F－mg)·Δt＝m[v2－(－v1)]，
由以上各式解得F＝mg＋m，
代入数据解得F＝1.5×103 N.
[或全程列式mg(t1＋t＋t2)－Ft＝0－0，
解得F＝1.5×103 N]
活动三：
1. 在靠近煤层处，取极短时间Δt内小水柱为研究对象．水在空中做匀速直线运动，在Δt内能与煤层撞击的水柱长度为vΔt，这部分水的体积为ΔV＝vSΔt，质量为Δm＝ρΔV＝ρSvΔt，根据题意水与煤层撞击后将沿煤层流下，说明撞击后的水不会反弹，即撞击后水在水平方向上的速度为零．
设水流喷出的速度方向为正方向，对Δm的水撞击煤层的过程，由动量定理得
－FΔt＝0－Δmv＝－ρSvΔtv，
解得F＝ρSv2，
根据牛顿第三定律，水对煤层的平均冲击力的大小为ρSv2.
2. 设在Δt时间内射到面积为S的某平面上的微粒的质量为ΔM，则ΔM＝vΔtSnm.
取初速度的方向为正方向，ΔM的微粒撞击平面的过程中，其受到的合外力等于平面作用到微粒上的压力F，由动量定理得－F·Δt＝－ΔMv－ΔMv，
解得F＝2v2nSm，
平面受到的压强为p＝＝2v2nm.
【检测反馈】
1. B　以速度2v抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间变短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块获得的动量减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P点左侧，B正确．
2. B　一定时间内，水落到叶片上时，对水，根据动量定理可知Ft＝mv－(－mv)＝mv.水的质量m＝ρSvt，解得v＝，水在空中匀速下落，则单位时间内雨水下落的高度为 .故B正确．
3. 0.81　解析：弹簧对滑块的冲量大小等于Ft图像与坐标轴所围的面积，所围的方格共计202个，每个小方格代表冲量大小为×＝4×10-3 N·s，则弹簧对滑块的冲量大小为4×10-3×202 N·s≈0.81 N·s.
4. 取向上为正方向，根据动量定理，
I＝mv－(－mv)，且I＝(F－mg)t，
联立解得IF＝Ft＝2mv＋mgt.
5. 物体由开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为Fft.选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有Ft1－Fft＝0，
又Ff＝μmg，
联立解得t＝，
代入数据解得t＝3.75 s.
6. 取时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量等于底面积为S，高为vΔt的柱体内微粒的质量，即M＝m·SvΔt，
初动量为零，末动量为Mv，设飞船对这部分微粒的作用力大小为F，由动量定理可得
FΔt＝Mv－0，
联立解得F＝mSv2，
代入数据解得F＝2.8 N，
据牛顿第三定律可知，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加2.8 N.

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