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第一章　
动量守恒定律
第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞
课题1　 弹性碰撞和非弹性碰撞
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 理解弹性碰撞和非弹性碰撞．
2. 会推导一维碰撞中的“一动一静”模型．
3. 会根据“三个依据”分析碰撞的可能性．
活 动 方 案
活动一：探究弹性碰撞和非弹性碰撞
两个具有相对运动的宏观物体或微观粒子在很短时间内的相互作用过程称为碰撞．
1. 如图所示的装置叫牛顿摆．五个质量相同的小钢球由吊绳固定，彼此间接触且相互无挤压．请记录下列实验中的实验现象：
(1)拉起左侧的一个小球并释放；
(2)拉起左侧的两个小球并释放；
(3)拉起左侧的三个小球并释放．
【答案】(1)右侧一个小球被撞起．
(2)右侧两个小球被撞起．
(3)右侧三个小球被撞起．
2. 宏观物体发生碰撞，可把参与碰撞的两个物体视为一个系统．由于两物体相互作用时间很短，相互作用的内力很大，所以系统所受外力一般可以忽略不计．这样，就可应用动量守恒定律研究碰撞问题．
(1)将牛顿摆进行模型简化：如图所示，将质量均为m的钢球A、B用长度均为L的丝线悬挂起来，使B球自然下垂，处于静止状态，拉起A球，与竖直方向夹角为θ，放开后与B球碰撞，发现碰撞后A球静止下来，而B球能上升到与A球原来相同的高度．请通过计算，写出A、B两球组成的系统在碰撞前后的动量变化了多少？动能变化了多少？
(2)如图甲、乙所示，物体A、B的质量均为m，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度v0正对物体B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，求两物体组成的系统碰撞前后的总动能，碰撞过程中机械能守恒吗？
甲　　 　　　　　　乙
(3)根据碰撞过程中机械能是否守恒，将碰撞分为以下两类：
①弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒．
②非弹性碰撞：碰撞过程中系统机械能不守恒．特别地，如果碰撞后相互作用的物体成为一个整体，有共同速度，则系统损失的机械能最多，这种碰撞称为完全非弹性碰撞．
结论：完全非弹性碰撞中的半能损失
在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半．
活动二：推导一维碰撞中的“一动一静”模型
根据两球碰撞前运动速度与两球心连线是否共线，可以将碰撞分为以下两类：
(1)正碰(对心碰撞或一维碰撞)：碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．
(2)斜碰(非对心碰撞)：碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．例如，打台球时，母球与目标球可能发生正碰或斜碰．
1. 如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞．
(1)根据下列提示，求碰后A、B两球的速度v′1、v′2.
m1v1＝m1v′1＋m2v′2
碰撞过程中动量守恒，表达式为__________________________①，
碰撞前后动能相等，表达式为_____________________________②，
由上面关系式可解得v′1＝____________，v′2＝____________．(请记住这两个结果，以便今后直接使用)
(2)对一维弹性碰撞下第(1)问结果的三点讨论：
①若m1＝m2，则有v′1＝____________，v′2＝____________，即两者碰后____________．注意，即使B小球速度不为零也会发生速度交换，可以借助牛顿摆进行验证．
②若m1 m2，则有v′1＝____________，v′2＝____________，表明m1被反向以原____________弹回，而m2仍静止．
③若m1 m2，则有v′1＝____________，v′2＝____________，表明m1的速度____________，m2以2v1的速度被撞出去．
0
v1
交换速度
－v1
0
速率
v1
2v1
不变
请举出生活中符合②③情况的例子．
【答案】符合②情况：乒乓球落地后反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞到篮板后弹回等．符合③情况：保龄球比赛中，用大号保龄球击打球瓶．
2. 有些核反应堆里要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速度降下来．为此，应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？为什么？(已知中子的质量一般小于原子核的质量)
活动三：分析碰撞的可能性
判断碰撞类问题的三个依据：
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.
(3)速度要合理，即：
①若碰前两物体同向运动，则v后>v前，追碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v′前≥v′后．
②若碰前两物体相向运动，则对碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
1. 如图所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球，A球动量为10 kg·m/s，B球动量为12 kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为(　　)
A. 0.5　　 B. 0.6　　 C. 0.70　　 D. 0.75
【答案】B
2. 质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．请你验证：碰撞后B球的速度是否可能是下列值．
(1)0.6v；(2)0.4v.
检 测 反 馈
1
1. 如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)
A. A和B都向左运动　
B. A和B都向右运动
C. A静止，B向右运动　
D. A向左运动，B向右运动
【解析】选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0.B的动量pB＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒定律，碰后A、B的动量之和也应为零，可知只有D正确．
【答案】D
2
2. A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为(　　)
A. 1∶1　 B. 1∶2　 C. 1∶3 　 D. 3∶1
【解析】由图像可知，碰前vA＝4 m/s，vB＝0，碰后 v′A＝v′B＝1 m/s，由动量守恒定律可知 mAvA＋0＝mAv′A＋mBv′B，解得mB＝3mA.故C正确．
【答案】C
3
3. 速度为4 m/s的钢球与静止的塑料球发生正碰，钢球的质量是塑料球的3倍，则碰后钢球的速度大小不可能是(　　)
A. 1.5 m/s　 B. 2 m/s C. 2.5 m/s　 D. 3 m/s
【答案】A
4
4. 在气垫导轨上，一个质量为400 g的滑块以15 cm/s的速度与另一质量为200 g、速度为10 cm/s 并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起．
(1)求碰撞后滑块速度的大小和方向；
(2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
【答案】(1)6.67×10-2 m/s，方向与质量为400 g的滑块的初速度方向相同．
(2)4.17×10-3 J
5
5. 如图所示，光滑的水平面上，小球A以速率v0撞向正前方的静止小球B，碰后两球沿同一方向运动，且小球B的速率是A的4倍，已知小球A、B的质量分别为2m、m.
(1)求碰撞后A球的速率；
(2)判断该碰撞是否为弹性碰撞．
【答案】(1)设向右为正方向，以A、B球组成的整体为系统，由动量守恒定律得2mv0＝2mvA＋mvB，
且vB＝4vA，
5
6
6. 一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107 m/s.该未知粒子以相同速度跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s.已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量；这实际是历史上查德威克通过测量质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子的质量与氢核的质量mH有什么关系？
【答案】mH；中子的质量与氢核的质量mH相同．
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课题1　 弹性碰撞和非弹性碰撞
1. 理解弹性碰撞和非弹性碰撞．
2. 会推导一维碰撞中的“一动一静”模型．
3. 会根据“三个依据”分析碰撞的可能性．
两个具有相对运动的宏观物体或微观粒子在很短时间内的相互作用过程称为碰撞．
1. 如图所示的装置叫牛顿摆．五个质量相同的小钢球由吊绳固定，彼此间接触且相互无挤压．请记录下列实验中的实验现象：
(1)拉起左侧的一个小球并释放；
(2)拉起左侧的两个小球并释放；
(3)拉起左侧的三个小球并释放．
2. 宏观物体发生碰撞，可把参与碰撞的两个物体视为一个系统．由于两物体相互作用时间很短，相互作用的内力很大，所以系统所受外力一般可以忽略不计．这样，就可应用动量守恒定律研究碰撞问题．
(1)将牛顿摆进行模型简化：如图所示，将质量均为m的钢球A、B用长度均为L的丝线悬挂起来，使B球自然下垂，处于静止状态，拉起A球，与竖直方向夹角为θ，放开后与B球碰撞，发现碰撞后A球静止下来，而B球能上升到与A球原来相同的高度．请通过计算，写出A、B两球组成的系统在碰撞前后的动量变化了多少？动能变化了多少？
(2)如图甲、乙所示，物体A、B的质量均为m，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度v0正对物体B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，求两物体组成的系统碰撞前后的总动能，碰撞过程中机械能守恒吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
甲　　　乙
(3)根据碰撞过程中机械能是否守恒，将碰撞分为以下两类：
①弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒．
②非弹性碰撞：碰撞过程中系统机械能不守恒．特别地，如果碰撞后相互作用的物体成为一个整体，有共同速度，则系统损失的机械能最多，这种碰撞称为完全非弹性碰撞．
结论：完全非弹性碰撞中的半能损失
在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半．
根据两球碰撞前运动速度与两球心连线是否共线，可以将碰撞分为以下两类：
(1)正碰(对心碰撞或一维碰撞)：碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．
(2)斜碰(非对心碰撞)：碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．例如，打台球时，母球与目标球可能发生正碰或斜碰．
1. 如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞．
(1)根据下列提示，求碰后A、B两球的速度v′1、v′2.
碰撞过程中动量守恒，表达式为________________________①，
碰撞前后动能相等，表达式为________________________②，
由①式得m1(v1－v′1)＝m2v′2，
由②式得m1(v－v′)＝m2v′，
联立以上两式得v′1＋v1＝v′2，
由上面关系式可解得v′1＝________，v′2＝________．(请记住这两个结果，以便今后直接使用)
(2)对一维弹性碰撞下第(1)问结果的三点讨论：
①若m1＝m2，则有v′1＝________，v′2＝________，即两者碰后________．注意，即使B小球速度不为零也会发生速度交换，可以借助牛顿摆进行验证．
②若m1 m2，则有v′1＝________，v′2＝________，表明m1被反向以原________弹回，而m2仍静止．
③若m1 m2，则有v′1＝________，v′2＝________，表明m1的速度________，m2以2v1的速度被撞出去．
请举出生活中符合②③情况的例子．
2. 有些核反应堆里要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速度降下来．为此，应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？为什么？(已知中子的质量一般小于原子核的质量)
判断碰撞类问题的三个依据：
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.
(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或 ＋≥＋.
(3)速度要合理，即：
①若碰前两物体同向运动，则v后>v前，追碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v′前≥v′后．
②若碰前两物体相向运动，则对碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
1. 如图所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球，A球动量为10 kg·m/s，B球动量为12 kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为(　　)
A. 0.5　　 B. 0.6　　 C. 0.70　　 D. 0.75
2. 质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．请你验证：碰撞后B球的速度是否可能是下列值．
(1)0.6v；(2)0.4v.
1. 如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)
A. A和B都向左运动　 B. A和B都向右运动
C. A静止，B向右运动　 D. A向左运动，B向右运动
2. A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为(　　)
A. 1∶1　 B. 1∶2　 C. 1∶3 　 D. 3∶1
3. 速度为4 m/s的钢球与静止的塑料球发生正碰，钢球的质量是塑料球的3倍，则碰后钢球的速度大小不可能是(　　)
A. 1.5 m/s　 B. 2 m/s C. 2.5 m/s　 D. 3 m/s
4. 在气垫导轨上，一个质量为400 g的滑块以15 cm/s的速度与另一质量为200 g、速度为10 cm/s 并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起．
(1)求碰撞后滑块速度的大小和方向；
(2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
5. 如图所示，光滑的水平面上，小球A以速率v0撞向正前方的静止小球B，碰后两球沿同一方向运动，且小球B的速率是A的4倍，已知小球A、B的质量分别为2m、m.
(1)求碰撞后A球的速率；
(2)判断该碰撞是否为弹性碰撞．
6. 一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107 m/s.该未知粒子以相同速度跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s.已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量；这实际是历史上查德威克通过测量质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子的质量与氢核的质量mH有什么关系？
课题2　碰撞的综合问题
1. 理解广义的碰撞，能结合能量关系处理碰撞类问题．
2. 会解决子弹打木块类问题．
3. 掌握含有弹簧的系统相互作用过程的处理技巧.
物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞．例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题．需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律．
如图所示，位于光滑的水平桌面上的小滑块P和Q均可视为质点，质量均为m，Q与水平轻质弹簧相连并处于静止状态，P以初速度v向Q运动并与弹簧发生作用．求：
(1)整个过程中弹簧的最大弹性势能；
(2)弹簧恢复原长时，P、Q的速度分别是多大？
提示：①弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时两小滑块的速度相等，相当于发生完全非弹性碰撞．两小滑块动能损失最多，转化为弹簧的弹性势能．②弹簧恢复原长时，弹性势能减小为零，对P、Q两小滑块的系统来说，在从P接触弹簧到与弹簧分离过程中，系统总动能在初、末状态相等，相当于发生了弹性碰撞．
1. 如图所示，一质量为M的木块放在光滑水平地面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平射入木块并留在其中，设子弹跟木块之间的相互作用力恒为f，试求下列问题：
(1)子弹相对木块静止时的速度．
(2)从子弹打入木块到与木块相对静止过程中，子弹和木块分别发生的位移x1、x2以及子弹打进木块的深度．
(3)打击过程中，系统机械能的减少量是多少？产生的内能是多少？
提示：可以尝试画出该过程中子弹和木块运动的vt图像，并借助图像来比较x1、x2和d的大小关系．
2. 如图所示，一质量为M，长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放上质量为m的小木块A，m(1)A、B间的动摩擦因数；
(2)A、B相对滑动过程中，A向左运动的最大距离．
如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直到与弹簧分离的过程中：
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
1. 如图所示，有两个质量相同的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上．现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为(　　)
A. 　 B. h　 C. 　 D.
第1题 第2题 第3题
2. 如图所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上．B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，A、B之间由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为(　　)
A. 4 J　 B. 8 J　 C. 16 J　 D. 32 J
3. 如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是(　　)
A. A开始运动时　 B. A的速度等于v时
C. B的速度等于零时　 D. A和B的速度相等时
4. 如图所示，在平直轨道上P点静止放置一个质量为2m的物体A，P点左侧粗糙，右侧光滑．现有一颗质量为m的子弹以v0的水平速度射入物体A并和物体A一起滑上光滑平面，与前方静止物体B发生弹性正碰后返回，在粗糙面滑行距离d停下．已知物体A与粗糙面之间的动摩擦因数为μ＝，求：
(1)子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能；
(2)B物体的质量．
5. 如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能为 mv，在A、B间系一轻质细绳，细绳的长度略大于弹簧的自然长度．放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m.求：
(1)B、C相撞前一瞬间B的速度大小；
(2)绳被拉断过程中，绳对A所做的W.
6. 如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A和滑块C，滑块B置于A的左端，与木板A之间的动摩擦因数为μ，A、B、C质量分别为3m、m、2m.开始时A、B静止，C以大小为v0的速度匀速向左运动，C与A发生弹性碰撞(时间极短)，最终B恰好未从A上滑下，滑块B可视为质点．重力加速度为g.求：
(1)C与A发生碰撞后瞬间C和A的速度大小v1、v2；
(2)C与A发生碰撞后到A、B达到共同速度的速度大小v3和所用时间t；
(3)A的长度L.
第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞
课题1　弹性碰撞和非弹性碰撞
【活动方案】
活动一：
1. (1)右侧一个小球被撞起．
(2)右侧两个小球被撞起．
(3)右侧三个小球被撞起．
2. (1)碰撞前B球静止，碰撞前A球的速度满足
mgL(1－cos θ)＝mv，
解得vA＝，
碰撞前二者总的动量为
p1＝mvA＋mvB＝m，
总动能为Ek1＝mv＋mv＝mgL(1－cos θ).
碰撞后A球静止，对B球由机械能守恒定律可知mvB′2＝mgL(1－cos θ)，
解得vB′＝，
可知碰撞后二者总动量为
p2＝mvB′＋mvA′＝m，
总动能为Ek2＝mvB′2＋mvA′2＝mgL(1－cos θ).
所以A、B两球组成的系统碰撞前后Δp＝0，ΔEk＝0，即碰撞前后，动量守恒，机械能守恒．
(2)以v0的方向为正方向，由碰撞过程动量守恒知碰撞时mv0＝2mv，因此v＝，
Ek1＝mv，Ek2＝×2mv2＝mv.
因Ek1>Ek2，所以碰撞过程机械能不守恒．
活动二：
1. (1)m1v1＝m1v′1＋m2v′2　m1v＝m1v′＋m2v′　v1　v1
(2)①0　v1　交换速度　②－v1　0　速率　③v1
2v1　不变　符合②情况：乒乓球落地后反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞到篮板后弹回等．符合③情况：保龄球比赛中，用大号保龄球击打球瓶．
2. 选用质量较小的原子核来降低中子的速率．　中子和原子核的碰撞可以看成是弹性碰撞．设中子的质量为m1，碰撞前的速度为v，其方向为正方向，原子核的质量为m2，碰撞前可以认为是静止的，则碰撞后中子的速度v′＝v.由于中子的质量一般小于原子核的质量，因此|v′|＝v＝v.可见，m2与m1相差越小，|v′|越小．故应选用质量较小的原子核来降低中子的速率．核电站常常用石墨(碳)作为中子减速剂．
活动三：
1. B　A、B两球同向运动，A球要追上B球应满足条件vA>vB.两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增加，碰撞结束满足条件v′B≥v′A.由vA>vB，得 >，即 <＝＝0.83，由碰撞过程动量守恒得pA＋pB＝p′A＋p′B，解得p′B＝14 kg·m/s，由碰撞过程的动能关系得＋≥＋，≤＝0.69，由v′B≥v′A，得 ≥，≥＝＝0.57，所以0.57≤≤0.69，故B正确．
2. 若A球和B球的碰撞是弹性碰撞，则根据动量守恒定律和机械能守恒定律可以解得B球获得的最大速度vmax＝v＝v＝0.5v.若A球和B球碰撞之后连在一起运动，B获得的速度最小，根据动量守恒定律有mAv＝(mA＋mB)vmin，解得vmin＝＝0.25v.因此，B获得的速度应满足vmin≤vB≤vmax，即0.25v≤vB≤0.5v.可见，B球的速度可能是0.4v，不可能是0.6v.
【检测反馈】
1. D　选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0.B的动量pB＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒定律，碰后A、B的动量之和也应为零，可知只有D正确．
2. C　由图像可知，碰前vA＝4 m/s，vB＝0，碰后 v′A＝v′B＝1 m/s，由动量守恒定律可知 mAvA＋0＝mAv′A＋mBv′B，解得mB＝3mA.故C正确．
3. A　设塑料球的质量为m，碰撞过程中动量守恒，若两球发生完全非弹性碰撞，则3mv0＝(m＋3m)v1，解得v1＝3 m/s，若两球发生完全弹性碰撞，则3mv0＝3mv3＋mv2，·3mv＝·3mv＋mv，解得v31＝4 m/s，v32＝2 m/s，当钢球速度为4 m/s时，塑料球的速度为零，不符合题意，所以钢球的速度范围为2 m/s≤v3≤3 m/s，故A不可能；B、C、D可能．故选A.
4. (1)6.67×10-2 m/s，方向与质量为400 g的滑块的初速度方向相同．
(2)4.17×10-3 J
5. (1)设向右为正方向，以A、B球组成的整体为系统，由动量守恒定律得2mv0＝2mvA＋mvB，
且vB＝4vA，
解得vA＝v0.
(2)碰撞前系统的总动能为
Ek＝×2mv＝mv，
碰撞后系统的总动能为
E′k＝×2mv＋mv＝mv，
则Ek＝E′k，所以该碰撞是弹性碰撞．
6. mH；中子的质量与氢核的质量mH相同．
课题2　碰撞的综合问题
【活动方案】
活动一：
(1)以v的方向为正方向，P和Q速度相同时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得mv＝2mv共，
由能量守恒定律得 mv2＝Epmax＋(2m)v，
解得Epmax＝mv2.
(2)整个过程动量守恒，有mv＝mvP＋mvQ，
初、末状态系统动能相等，有
mv2＝mv＋mv，
联立解得vP＝0，vQ＝v.
活动二：
1. (1)对子弹和木块的系统，由动量守恒，有
mv0＝(M＋m)v，
解得v＝v0.
(2)对子弹，由动能定理，有
－fx1＝mv2－mv，
解得x1＝，
对木块，由动能定理，有fx2＝Mv2－0，
解得x2＝，
子弹打进的深度即为子弹和木块间的相对位移，
d＝x1－x2＝.
(3)子弹打木块的过程类似于完全非弹性碰撞，系统的机械能会有损失，
ΔE损＝mv－(M＋m)v2＝，
该过程中系统产生的内能为Q＝fd＝，
可见，系统在该过程中损失的机械能等于产生的内能，这一点也可以从能的转化守恒角度来理解．
2. (1)A相对于B始终向左滑动直至与B具有共同速度，该过程系统动量守恒，有
Mv0－mv0＝(M＋m)v，
该过程中系统损失的机械能全部转化为内能，有
μmgL＝Mv＋mv－(M＋m)v2，
联立解得μ＝.
(2)当A的速度为零时，它向左运动的距离最大，有v＝2μgs，
因而s＝＝L.
活动三：
(1)以v0的方向为正方向，对A、B组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝2mv1，
解得v1＝v0，
B与C碰撞的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有m·＝2mv2，
解得v2＝，
系统损失的机械能
ΔE＝m－×2m＝mv.
(2)当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大．以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律得mv0＝3mv，
解得v＝，
根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能
Ep＝mv－(3m)v2－ΔE＝mv.
【检测反馈】
1. C　本题中的物理过程比较复杂，所以应将过程细化、分段处理．A球由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，mgh＝mv，所以v1＝；A、B碰撞后并粘在一起的过程由动量守恒定律有mv1＝2mv2；对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒定律，(m＋m)v＝(m＋m)gh′，联立解得h′＝.C正确．
2. B　A与B碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝(mA＋mB)vAB，所以vAB＝＝2 m/s.当弹簧被压缩到最短时，A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以Ep＝(mA＋mB)v＝8 J．B正确．
3. D
4. (1)设子弹与物体A的共同速度为v，由动量守恒定律有mv0＝3mv，
则该过程损失的机械能
ΔE＝mv－×3mv2＝mv.
(2)以子弹、物体A和物体B为系统，设B的质量为M，碰后子弹和物体A的速度为v1，物体B的速度为v2，由动量守恒定律有
3mv＝Mv2＋3mv1，
碰撞过程机械能守恒，有
×3mv2＝×3mv＋Mv，
从子弹与物体A滑上粗糙面到停止，由能量守恒定律有3μmgd＝×3mv，
又μ＝，
综上可解得M＝9m.
5. (1)B与C碰撞过程中动量守恒，mvB＝2mv0，
解得vB＝2v0.
(2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块B的动能，则Ep＝mv，
解得vB0＝3v0，
绳子拉断过程，A、B系统动量守恒，
mvB0＝mvB＋mvA，
解得vA＝v0，绳对A所做的功为W＝mv＝mv.
6. (1)规定向左为正方向，设A和C碰撞后的速度大小分别为v1、v2，C与A发生碰撞满足动量守恒，有2mv0＝2mv1＋3mv2，
根据机械能守恒定律，有
×2mv＝×2mv＋×3mv，
解得v1＝－v0，(负号表示方向向右)
v2＝v0.
(2)C与A发生碰撞后，设A、B达到的共同速度为v3，A、B系统动量守恒，
3mv2＝(3m＋m)v3，
解得v3＝v0，
对B根据动量定理，有μmgt＝mv3－0，
解得t＝.
(3)A的长度为L，根据能量守恒定律有
×3mv－μmgL＝×(3m＋m)v，
解得L＝.(共29张PPT)
第一章　
动量守恒定律
第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞
课题2　碰撞的综合问题
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 理解广义的碰撞，能结合能量关系处理碰撞类问题．
2. 会解决子弹打木块类问题．
3. 掌握含有弹簧的系统相互作用过程的处理技巧.
活 动 方 案
活动一：碰撞的广义理解
物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞．例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题．需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律．
如图所示，位于光滑的水平桌面上的小滑块P和Q均可视为质点，质量均为m，Q与水平轻质弹簧相连并处于静止状态，P以初速度v向Q运动并与弹簧发生作用．求：
(1)整个过程中弹簧的最大弹性势能；
(2)弹簧恢复原长时，P、Q的速度分别是多大？
提示：①弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时两小滑块的速度相等，相当于发生完全非弹性碰撞．两小滑块动能损失最多，转化为弹簧的弹性势能．②弹簧恢复原长时，弹性势能减小为零，对P、Q两小滑块的系统来说，在从P接触弹簧到与弹簧分离过程中，系统总动能在初、末状态相等，相当于发生了弹性碰撞．
活动二：子弹打木块模型及其应用
1. 如图所示，一质量为M的木块放在光滑水平地面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平射入木块并留在其中，设子弹跟木块之间的相互作用力恒为f，试求下列问题：
(1)子弹相对木块静止时的速度．
(2)从子弹打入木块到与木块相对静止过程中，子弹和木块分别发生的位移x1、x2以及子弹打进木块的深度．
(3)打击过程中，系统机械能的减少量是多少？产生的内能是多少？
提示：可以尝试画出该过程中子弹和木块运动的vt图像，并借助图像来比较x1、x2和d的大小关系．
2. 如图所示，一质量为M，长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放上质量为m的小木块A，m(1)A、B间的动摩擦因数；
(2)A、B相对滑动过程中，A向左运动的最大距离．
活动三：解决含有弹簧的综合问题
如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直到与弹簧分离的过程中：
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
检 测 反 馈
1
1. 如图所示，有两个质量相同的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上．现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为(　　)
【答案】C
1
2
2. 如图所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上．B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，A、B之间由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为(　　)
A. 4 J B. 8 J
C. 16 J D. 32 J
【答案】B
2
3
3. 如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是(　　)
A. A开始运动时
B. A的速度等于v时
C. B的速度等于零时
D. A和B的速度相等时
【答案】D
4
(1)子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能；
(2)B物体的质量．
4
5
(1)B、C相撞前一瞬间B的速度大小；
(2)绳被拉断过程中，绳对A所做的W.
5
6
6. 如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A和滑块C，滑块B置于A的左端，与木板A之间的动摩擦因数为μ，A、B、C质量分别为3m、m、2m.开始时A、B静止，C以大小为v0的速度匀速向左运动，C与A发生弹性碰撞(时间极短)，最终B恰好未从A上滑下，滑块B可视为质点．重力加速度为g.求：
(1)C与A发生碰撞后瞬间C和A的速度大小v1、v2；
(2)C与A发生碰撞后到A、B达到共同速度的速度大小v3和所用时间t；
(3)A的长度L.
6
6
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