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第6节　反冲现象　火箭
1. 理解反冲运动的原理．
2. 了解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素．
3. 会解决反冲运动问题．
如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作反冲．
1. 在生活中，经常会见到反冲现象：吹饱的气球松手后喷出气体，同时向相反方向飞去；点燃“钻天猴”的药捻，“钻天猴”便会向后喷出亮丽的火焰，同时“嗖”的一声飞向天空；乌贼向前喷出水后，它的身体却能向后运动．请结合这些事例，分析反冲运动的特点．
(1)反冲运动的受力有什么特点？
(2)反冲运动过程中系统的动量有什么变化？
(3)反冲运动过程中系统的机械能有什么变化？
2. 一个静止的质量为M的不稳定原子核，当它放射出质量为m、速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度为(　　)
A. －v　 B. 　 C. 　 D.
3. 如图所示，水平地面上放置一门大炮，炮身质量为M，炮筒与水平方向成α角，今相对地面以速度v0发射一炮弹，若炮弹质量为m，求炮身的后退速度大小v.
火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的观点解决问题．
1. 设火箭发射前的总质量是M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v.
(1)试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v′；
(2)分析提高火箭飞行速度的可行办法．
2. 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机时速度v＝1 000 m/s，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，问：
(1)当第3次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．
1. 如图所示，有一只小船停在静水中，一人站在船头．已知人的质量m＝60 kg，船的质量M＝120 kg，船长为l＝3 m，若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则：
(1)船在水中移动的距离是多少？
(2)归纳人船模型的运动特点．
提示：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．
2. 人和气球离地高为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m.人要从气球下拴着的软绳上安全到达地面，软绳的长度至少为多长？
1. 运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(　　)
A. 燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B. 火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C. 火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D. 火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
2. 如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A. 小球在运动过程中机械能守恒
B. 小球和木块组成的系统，在运动过程中动量守恒
C. 当小球的速率最大时，木块有最小速率
D. 当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零
3. 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　)
A. 　 B.
C. 　 D.
4. 如图所示是模拟单级火箭的工作过程，设光滑水平面上静止放置A、B两物体，质量分别为2m和m，它们之间有微量的炸药C，爆炸释放的能量为2ΔE，求爆炸后A获得的速度大小vA.
5.一个士兵坐在静止的皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为M.这个士兵用自动步枪沿水平方向连续射出2发子弹，每发子弹的质量为m0，子弹离开枪口时相对步枪的速度大小均为u.(不计水面阻力)
(1)求第1发子弹射出后皮划艇的速度大小v1；
(2)若发射第2发子弹的时间为Δt，求Δt时间内枪所受到的平均反冲作用力F.
6.用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以7.0×103 m/s的速度绕地球做匀速圆周运动．已知卫星的质量为500 kg，最后一级火箭壳体的质量为100 kg.某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为1.8×103 m/s.试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度是多大？分离后它们将如何运动？
第6节　反冲现象　火箭
【活动方案】
活动一：
1. (1)物体的不同部分受相反的作用力，在内力作用下向相反方向运动．
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理．
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的机械能增加．
2. B　以原子核为一系统，放射过程中由动量守恒定律有(M－m)v′＋mv＝0，解得v′＝－.B正确．
3. 炮弹与炮身组成的系统在水平方向动量守恒．炮弹发射前，系统的总动量为零，炮弹发射后，炮弹的水平分速度为v0cos α，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0cos α－Mv＝0，
所以炮身向后反冲的速度大小为v＝.
活动二：
1. (1)在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以可认为动量守恒．取火箭的速度方向为正方向，发射前火箭的总动量为0，发射后的总动量为 mv′－(M－m)v，
则由动量守恒定律得mv′－(M－m)v＝0，
所以v′＝v＝v.
(2)提高喷气速度；提高火箭的质量比(火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)；使用多级火箭，一般为三级．
2. 由于每次喷气速度都一样，可选整体为研究对象，运用动量守恒定律来求解．
(1)设喷出3次气体后火箭的速度为v3，
以火箭和喷出的3次气体为研究对象，
根据动量守恒定律可得(M－3m)v3－3mv＝0，
解得v3＝≈2 m/s.
(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象，
根据动量守恒定律可得(M－20m)v20－20mv＝0，
解得v20＝≈13.5 m/s.
活动三：
1. (1)人在船上走时，由于人、船系统所受合力为零，总动量守恒，因此系统的平均动量也守恒，如图所示．
设人从船头到船尾的时间为t，在这段时间里船后退的距离为x，人相对地面运动距离为l－x，选船后退方向为正方向，由动量守恒有M－m＝0，
所以x＝l＝×3 m＝1 m.
(2)人船模型的运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即 ＝＝.
2. 开始时，人和气球在空中静止，说明合力等于零．在人沿软绳下滑的过程中，两者所受外力不变，即合力仍等于零．以人和气球为系统，动量守恒而且符合“人船模型”，根据动量守恒定律有mh＝MH，
解得H＝，
所以软绳长度至少为L＝H＋h＝.
【检测反馈】
1. B　火箭工作的原理是利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得反冲速度，故B正确．
2. D　小球和木块的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，水平方向上系统动量为零，所以小球到达最低点时，木块有最大动量，即木块有最大速率，小球的重力势能转化为小球和木块的动能，则小球的机械能不守恒，故A、B、C错误；小球和木块的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，知末状态系统在水平方向上动量为零，所以小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零，故D正确．
3. C　此题属“人船模型”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为s1，M在水平方向对地位移为s2，因此0＝ms1－Ms2，且s1＋s2＝.联立解得s2＝，故C正确．
4. 由动量守恒0＝2mvA－mvB，
由能量守恒2ΔE＝×2mv＋mv，
联立解得vA＝.
5. (1)第1次射击系统动量守恒
0＝(M－m0)v1－m0(u－v1)，
解得v1＝.
(2)第2次射击系统动量守恒
(M－m0)v1＝(M－2m0)v2－m0(u－v2)，
对枪(人、艇) FΔt＝(M－2m0)v2－(M－2m0)v1，
解得F＝.
6. 设卫星质量为m1，壳体质量为m2，初速度为v，分离后壳体的速度为v′，相对速度为u，以初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有
(m1＋m2)v＝m1(v′＋u)＋m2v′，
代入数据解得v′＝5.5×103 m/s，
则卫星的速度为5.5×103 m/s＋1.8×103 m/s＝7.3×103 m/s.
卫星与壳体分离后速度v1＝7.3×103 m/s＞v＝7.0×103 m/s，将发生“离心现象”，卫星对地面的高度将增大，该过程需克服地球引力做功，势能将增大，动能将减小，卫星将在某一较高的圆轨道上“稳定”下来做匀速圆周运动．而火箭壳体分离后的速度v′＝5.5×103 m/s＜v，它的轨道高度不断降低，地球对它的引力做正功，势能不断减小，动能不断增大，最后将会在大气层中被烧毁．(共29张PPT)
第一章　
动量守恒定律
第6节　反冲现象　火箭
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 理解反冲运动的原理．
2. 了解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素．
3. 会解决反冲运动问题．
活 动 方 案
活动一：分析反冲现象的特点
如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作反冲．
1. 在生活中，经常会见到反冲现象：吹饱的气球松手后喷出气体，同时向相反方向飞去；点燃“钻天猴”的药捻，“钻天猴”便会向后喷出亮丽的火焰，同时“嗖”的一声飞向天空；乌贼向前喷出水后，它的身体却能向后运动．请结合这些事例，分析反冲运动的特点．
(1)反冲运动的受力有什么特点？
(2)反冲运动过程中系统的动量有什么变化？
(3)反冲运动过程中系统的机械能有什么变化？
【答案】(1)物体的不同部分受相反的作用力，在内力作用下向相反方向运动．
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理．
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的机械能增加．
2. 一个静止的质量为M的不稳定原子核，当它放射出质量为m、速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度为(　　)
【答案】B
3. 如图所示，水平地面上放置一门大炮，炮身质量为M，炮筒与水平方向成α角，今相对地面以速度v0发射一炮弹，若炮弹质量为m，求炮身的后退速度大小v.
活动二：了解火箭的工作原理
火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的观点解决问题．
1. 设火箭发射前的总质量是M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v.
(1)试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v′；
(2)分析提高火箭飞行速度的可行办法．
(2)提高喷气速度；提高火箭的质量比(火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)；使用多级火箭，一般为三级．
2. 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机时速度v＝1 000 m/s，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，问：
(1)当第3次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
【答案】由于每次喷气速度都一样，可选整体为研究对象，运用动量守恒定律来求解．
活动三：探究“人船模型”
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．
1. 如图所示，有一只小船停在静水中，一人站在船头．已知人的质量m＝60 kg，船的质量M＝120 kg，船长为l＝3 m，若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则：
(1)船在水中移动的距离是多少？
(2)归纳人船模型的运动特点．
【答案】(1)人在船上走时，由于人、船系统所受合力为零，总动量守恒，因此系统的平均动量也守恒，如图所示．
提示：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．
2. 人和气球离地高为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m.人要从气球下拴着的软绳上安全到达地面，软绳的长度至少为多长？
【答案】开始时，人和气球在空中静止，说明合力等于零．在人沿软绳下滑的过程中，两者所受外力不变，即合力仍等于零．以人和气球为系统，动量守恒而且符合“人船模型”，根据动量守恒定律有mh＝MH，
检 测 反 馈
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1. 运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(　　)
A. 燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B. 火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C. 火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D. 火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
【解析】火箭工作的原理是利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得反冲速度，故B正确．
【答案】B
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2. 如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A. 小球在运动过程中机械能守恒
B. 小球和木块组成的系统，在运动过程中动量守恒
C. 当小球的速率最大时，木块有最小速率
D. 当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零
【解析】小球和木块的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，水平方向上系统动量为零，所以小球到达最低点时，木块有最大动量，即木块有最大速率，小球的重力势能转化为小球和木块的动能，则小球的机械能不守恒，故A、B、C错误；小球和木块的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，知末状态系统在水平方向上动量为零，所以小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零，故D正确．
【答案】D
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3. 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　)
【答案】C
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4. 如图所示是模拟单级火箭的工作过程，设光滑水平面上静止放置A、B两物体，质量分别为2m和m，它们之间有微量的炸药C，爆炸释放的能量为2ΔE，求爆炸后A获得的速度大小vA.
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5. 一个士兵坐在静止的皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为M.这个士兵用自动步枪沿水平方向连续射出2发子弹，每发子弹的质量为m0，子弹离开枪口时相对步枪的速度大小均为u.(不计水面阻力)
(1)求第1发子弹射出后皮划艇的速度大小v1；
(2)若发射第2发子弹的时间为Δt，求Δt时间内枪所受到的平均反冲作用力F.
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6. 用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以7.0×103 m/s的速度绕地球做匀速圆周运动．已知卫星的质量为500 kg，最后一级火箭壳体的质量为100 kg.某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为1.8×103 m/s.试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度是多大？分离后它们将如何运动？
【答案】设卫星质量为m1，壳体质量为m2，初速度为v，分离后壳体的速度为v′，相对速度为u，以初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有(m1＋m2)v＝m1(v′＋u)＋m2v′，代入数据解得v′＝5.5×103 m/s，则卫星的速度为5.5×103 m/s＋1.8×103 m/s＝7.3×103 m/s.卫星与壳体分离后速度v1＝7.3×103 m/s＞v＝7.0×103 m/s，将发生“离心现象”，卫星对地面的高度将增大，该过程需克服地球引力做功，势能将增大，动能将减小，卫星将在某一较高的圆轨道上“稳定”下来做匀速圆周运动．而火箭壳体分离后的速度v′＝5.5×103 m/s＜v，它的轨道高度不断降低，地球对它的引力做正功，势能不断减小，动能不断增大，最后将会在大气层中被烧毁．
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