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(共36张PPT)
第一章　
动量守恒定律
专题　力学三大观点的选择与应用
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 理解解决力学问题的三大观点．
2. 能根据具体情境恰当选择处理问题的规律．
3. 能应用三大观点解决力学综合问题．
活 动 方 案
我们已经学习了“三个运动定律”——牛顿三大定律，“两个定理”——动能定理和动量定理，“三个守恒定律”——能量守恒定律、机械能守恒定律和动量守恒定律．力的三个作用效果与五个规律如表所示：
分类 对应规律 公式表达
力的瞬时作用效果 牛顿第二定律 F合＝ma
力对空间积累效果 动能定理 W合＝ΔEk
机械能守恒定律 E1＝E2
力对时间积累效果 动量定理 I合＝Δp
动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2
今后，我们可以用以下三大观点来解决力学问题．
三大观点 包括的规律 特点分析 适用情况
力的观点 牛顿运动定律结合运动学公式 分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和运动量间的关系，涉及力、加速度、位移、速度、时间 力与加速度的瞬时关系、匀变速运动的问题、圆周运动的力与运动的关系
能量观点 动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律 分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系．系统内力做功会影响系统能量，一般涉及力、位移、速度、动能等 单个物体、多个物体组成的系统的受力、位移、能量问题
三大观点 包括的规律 特点分析 适用情况
动量观点 动量定理和动量守恒定律 分析物体的受力(或系统所受外力)、速度，建立力、时间与动量间的关系(或动量守恒定律)，系统内力不影响系统动量，涉及力、时间、动量(速度) 单个物体、多个物体组成的系统的受力与时间问题(不涉及加速度)及相互作用物体系统的碰撞、打击、爆炸、反冲等问题
活动一：动量与力的观点的综合应用
汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A车和B车的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．
活动二：动量与能量观点的综合应用
如图所示，一质量M＝6 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m＝6 kg，停在木板B的左端．质量m0＝1 kg的小球用长L＝0.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为 h＝0.2 m，物块A与小球可视为质点，不计空气阻力．已知物块A、木板B间的动摩擦因数μ＝0.1，g取10 m/s2.
(1)求小球运动到最低点与物块A碰撞前瞬间，小球的速度大小；
(2)求小球与物块A碰撞后瞬间，物块A的速度大小；
(3)为使物块A、木板B达到共同速度前物块A不滑离木板，木板B至少为多长？
活动三：力学三大观点解决多过程问题
1. 如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为m的球C.现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球．已知重力加速度为g，不计空气阻力．求：
(1)A、B两木块分离时，C球的速度大小；
(2)B木块受到的冲量；
(3)C球相对摆动过程中的最低点向左上升的最大高度．
2. 如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置，每列有n个．在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰．所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞．
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小v；
(2)若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1；
(3)若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek.
【答案】(1)根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知，碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度v0.
检 测 反 馈
1
1. 如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m＝2 kg的光滑圆环，长度L＝1 m的轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M＝1.98 kg的木块，现有质量为m0＝0.02 kg的子弹以大小为v0＝200 m/s的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)子弹射入木块后的瞬间速度大小v；
(2)子弹与木块一起上升的最大高度H.
【答案】(1)子弹射入木块的过程，子弹和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有m0v0＝(m0＋M)v，
代入数据解得v＝2 m/s.
(2)子弹与木块一起上升的过程中，子弹与木块和圆环组成的系统水平方向动量守恒，上升到最大高度时木块与圆环两者速度相同，设其为v1.以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
(m0＋M)v＝(m0＋M＋m)v1，
解得v1＝1 m/s，
子弹与木块和圆环组成的系统机械能守恒，
1
1
2
2. 如图所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁．质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．
2
3
小球均可视为质点．求：
(1)小球b碰后瞬间的速度；
(2)小球a碰后在轨道中能上升的最大高度．
(2)a、b两小球相碰，由动量守恒定律得
mava＝mav′a＋mbvb，
a、b两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得
3
小球a在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a不会脱离轨道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒定律可得
3
4
4. 某兴趣小组设计了一种实验装置用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆，在最低点与直轨道相切.5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k<1).将0号球向左拉至左侧轨道距水平部分高h处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的弹性碰撞，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g.
(1)求0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小v1；
(2)若已知h＝0.1 m，R＝0.64 m，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，则k值范围为多少？
4
4
5
小球与滑块碰后的速度分别为v1、v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
mv0＝mv1＋mv2，
5
根据机械能守恒定律得
从A点到B点，根据动能定理得
5
(2)取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
mvB＝(m＋2m)v，
根据机械能守恒定律得
5
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1. 理解解决力学问题的三大观点．
2. 能根据具体情境恰当选择处理问题的规律．
3. 能应用三大观点解决力学综合问题．
我们已经学习了“三个运动定律”——牛顿三大定律，“两个定理”——动能定理和动量定理，“三个守恒定律”——能量守恒定律、机械能守恒定律和动量守恒定律．力的三个作用效果与五个规律如表所示：
分类 对应规律 公式表达
力的瞬时作用效果 牛顿第二定律 F合＝ma
力对空间积累效果 动能定理 W合＝ΔEk
机械能守恒定律 E1＝E2
力对时间积累效果 动量定理 I合＝Δp
动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2
今后，我们可以用以下三大观点来解决力学问题．
三大观点 包括的规律 特点分析 适用情况
力的观点 牛顿运动定律结合运动学公式 分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和运动量间的关系，涉及力、加速度、位移、速度、时间 力与加速度的瞬时关系、匀变速运动的问题、圆周运动的力与运动的关系
能量观点 动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律 分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系．系统内力做功会影响系统能量，一般涉及力、位移、速度、动能等 单个物体、多个物体组成的系统的受力、位移、能量问题
动量观点 动量定理和动量守恒定律 分析物体的受力(或系统所受外力)、速度，建立力、时间与动量间的关系(或动量守恒定律)，系统内力不影响系统动量，涉及力、时间、动量(速度) 单个物体、多个物体组成的系统的受力与时间问题(不涉及加速度)及相互作用物体系统的碰撞、打击、爆炸、反冲等问题
汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A车和B车的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．
如图所示，一质量M＝6 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m＝6 kg，停在木板B的左端．质量m0＝1 kg的小球用长L＝0.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为 h＝0.2 m，物块A与小球可视为质点，不计空气阻力．已知物块A、木板B间的动摩擦因数μ＝0.1，g取10 m/s2.
(1)求小球运动到最低点与物块A碰撞前瞬间，小球的速度大小；
(2)求小球与物块A碰撞后瞬间，物块A的速度大小；
(3)为使物块A、木板B达到共同速度前物块A不滑离木板，木板B至少为多长？
1. 如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为m的球C.现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球．已知重力加速度为g，不计空气阻力．求：
(1)A、B两木块分离时，C球的速度大小；
(2)B木块受到的冲量；
(3)C球相对摆动过程中的最低点向左上升的最大高度．
2. 如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置，每列有n个．在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰．所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞．
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小v；
(2)若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1；
(3)若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek.
1. 如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m＝2 kg的光滑圆环，长度L＝1 m的轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M＝1.98 kg的木块，现有质量为m0＝0.02 kg的子弹以大小为v0＝200 m/s的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)子弹射入木块后的瞬间速度大小v；
(2)子弹与木块一起上升的最大高度H.
2.如图所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁．质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．
(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小；
(2)现小滑块以某一速度v滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求 的值．
3. 如图所示，半径为R的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A点与圆心等高，有小球b静止在轨道底部，小球a自轨道上方某一高度处由静止释放，自A点与轨道相切进入竖直圆轨道，a、b小球直径相等、质量之比为3∶1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b经过C点水平抛出落在离C点水平距离为2R的地面上，重力加速度为g，小球均可视为质点．求：
(1)小球b碰后瞬间的速度；
(2)小球a碰后在轨道中能上升的最大高度．
4. 某兴趣小组设计了一种实验装置用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆，在最低点与直轨道相切.5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k<1).将0号球向左拉至左侧轨道距水平部分高h处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的弹性碰撞，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g.
(1)求0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小v1；
(2)若已知h＝0.1 m，R＝0.64 m，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，则k值范围为多少？
5. 如图所示，长为L＝0.8 m的轻质细绳一端固定，另一端悬挂一质量为m的小球，将细线拉至水平并刚好伸直，小球由静止开始下摆，并在最低点与质量也为m的滑块发生弹性碰撞．滑块右侧有一段长也为L的粗糙地面AB，与滑块的动摩擦因数为0.5，B点右侧放置一质量为2m的 圆弧(未固定)，重力加速度g取10 m/s2，除粗糙地面AB外其余部分摩擦均不计．
(1)求滑块第一次到达B点时的速度大小；
(2)若滑块第一次冲上 圆弧时恰能到达其顶端，求圆弧半径．
专题　力学三大观点的选择与应用
【活动方案】
活动一：
(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB，式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数，
设碰撞后瞬间B车速度的大小为v′B，碰撞后滑行的距离为sB，由运动学公式有v′ ＝2aBsB，
联立解得v′B＝3.0 m/s.
(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA，
设碰撞后瞬间A车速度的大小为v′A，碰撞后滑行的距离为sA，由运动学公式有v′＝2aAsA，
设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA，两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAv′A＋mBv′B，
联立解得vA＝4.25 m/s.
活动二：
(1)对小球下摆过程，由机械能守恒定律得
m0gL＝m0v，
解得v0＝4 m/s.
(2)对小球反弹后过程，由机械能守恒定律得
m0gh＝m0v，
解得v1＝2 m/s，
小球与物块A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得m0v0＝－m0v1＋mvA，
解得vA＝1 m/s.
(3)物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以物块A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得mvA＝(m＋M)v，
解得v＝0.5 m/s，
由能量守恒定律得
μmgx＝mv－(m＋M)v2，
解得x＝0.25 m.
活动三：
1. (1)设C第一次摆到最低点时速度为v1，A、B恰好分离，分离时A、B的速度vA＝vB；根据系统A、B、C水平方向动量守恒可得0＝mv1＋2m(－vA)，
根据系统A、B、C机械能守恒可得
mgl＝mv＋×2mv，
联立解得v1＝，vA＝vB＝.
(2)A对B的冲量大小为I＝mvB＝，
方向水平向右．
(3)设C向左上升最大高度为h，此时A、C具有相同水平速度v，以A、C为系统，根据水平方向动量守恒可得mv1＋m(－vA)＝2mv，
解得v＝，
根据A、C系统机械能守恒可得
mv＋mv－×2mv2＝mgh，
解得h＝l.
2. (1)根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知，碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度v0.
(2)根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，以向右为正方向，则由动量守恒定律有mv0＝mv1＋3mv2，
由能量守恒定律有 mv＝mv＋×3mv，
解得v1＝v0＝－v0，
v2＝v0＝v0，
负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 v0.
(3)玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的 ，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的 .
综上所述，玻璃球碰撞2n次后速度大小为
v＝v0，
则玻璃球碰撞2n次后最终动能大小
Ek＝mv2＝mv.
【检测反馈】
1. (1)子弹射入木块的过程，子弹和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有m0v0＝(m0＋M)v，
代入数据解得v＝2 m/s.
(2)子弹与木块一起上升的过程中，子弹与木块和圆环组成的系统水平方向动量守恒，上升到最大高度时木块与圆环两者速度相同，设其为v1.以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
(m0＋M)v＝(m0＋M＋m)v1，
解得v1＝1 m/s，
子弹与木块和圆环组成的系统机械能守恒，
(m0＋M)v2＝(m0＋M＋m)v＋(m0＋M)gH，
联立解得H＝0.1 m.
2. (1)小滑块以水平速度v0右滑时，有
－FfL＝0－mv，
解得Ff＝.
(2)小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1，则有－FfL＝mv－mv2，滑块与墙碰撞后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v2，则有mv1＝(m＋M)v2，FfL＝mv－(m＋M)v，联立解得 ＝.
3. (1)b小球从C点抛出做平抛运动，有 gt2＝2R，
解得t＝，
小球b做平抛运动的水平位移x＝vCt＝2 R，
解得vC＝，
根据机械能守恒有 mbv＝mbv＋2mbgR，
可知小球b在碰后瞬间的速度vb＝.
(2)a、b两小球相碰，由动量守恒定律得
mava＝mav′a＋mbvb，
a、b两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得
mav＝mav′＋mbv，
又ma＝3mb，
解得va＝vb，v′a＝va＝vb，
可得v′a＝，
小球a在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a不会脱离轨道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒定律可得
mav′＝magh，
解得h＝.
4. (1)设0号球碰撞前速度为v0，则
m0gh＝m0v，
碰撞过程m0v0＝m0v′0＋m1v1，
m0v＝m0v′＋m1v，
解得v1＝v0＝v0＝.
(2)同理，v2＝v1，故v4＝v0，
要使4号球能从最低点到最高点，则有m4v＝m4v2＋2m4gR，
4号球在最高点有 v≥，
解得k≤－1.
5. (1)设小球与滑块碰前的速度为v0，根据机械能守恒定律得mgL＝mv，
小球与滑块碰后的速度分别为v1、v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
mv0＝mv1＋mv2，
根据机械能守恒定律得
mv＝mv＋mv，
联立解得v1＝0，v2＝＝4 m/s，
从A点到B点，根据动能定理得
－μmgL＝mv－mv，
解得vB＝2 m/s.
(2)取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
mvB＝(m＋2m)v，
根据机械能守恒定律得
mv＝(m＋2m)v2＋mgR，
解得R＝ m.

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