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苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组达标练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．18 B．20 C．22 D．25
4．我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房x间、房客y人，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型．已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等．设生产1台仿赛车的成本为万元，生产1台复古街车的成本为万元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于u，v的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．初一年级名师生参加研学活动，需同时租用甲、乙两种客车出行，每辆甲客车可坐人，每辆乙客车可坐人，若一次性将师生运往目的地且每辆客车都坐满，则租车方案有几种（）
A． B． C． D．
10．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解的值相等时，；②若用表示，则；③无论取什么实数，的值始终不变；④当时，方程组的解也是方程的解．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．③④
二、填空题
11．如果x，y满足方程组，那么的值是________．
12．如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么________．
13．已知（m为常数）是方程组的解，则关于x，y的二元一次方程“☆”可以是________．（写出一个即可）
14．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公、众客都来到店中，一房七客多七客，……．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；……．据此求客房和客人的数量．若设客房有x间，客人有y人，得到的方程组是，则省略的条件是______．
15．若关于，的二元一次方程的全体整数解可以表示为（为整数），则_______．
三、解答题
16．解下列方程组：
(1)；
(2)．
17．在数学课上，老师教给了同学们一种新的解方程组的方法--“整体代入法”，例如：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得．
(1)用上述方法解方程组；
(2)若方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．
18．已知二元一次方程组．
(1)求的值；
甲，乙两位同学分别给出下列思路，请补全乙的思路；
甲的思路：先解方程组，求出、的值，再代入，计算求值； 乙的思路：将，得______．
(2)求的值．请根据丙的思路完成解答．
丙的思路：设(其中m，n是常数)，先求m，n的值，再求的值．
19．某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低元，套普通版的成本与套手绘版的成本共元．
(1)求每套普通版和每套手绘版明信片的成本价；
(2)现决定将每套普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为元和元．如果销售两种套装的收入共为元，那么总利润最高是多少元？
20．为迎接新年，淮安市文通中学举办了迎新年猜灯谜活动．共设20道谜题，各题分值相同，李华和张飞报名参加了活动，对每个谜题都进行了作答，下表记录了他们的得分情况．
参加者 答对题数 答错题数 得分
李华 19 1 94
张飞 14 6 64
(1)请你根据表格数据求出答对一道题得几分，答错一道题扣几分？
(2)参加活动的刘羽同学说他得了76分，请问他答对了几道题？答错了几道题？
(3)晓飞同学说他可以得79分，你认为可能吗？请说明理由．
21．学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，在文具店购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品．
(1)根据商家给的下图中的信息，求出每支羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格．
(2)学校准备用来买支羽毛球拍的钱去购买乒乓球拍，结账时，商家给予每只乒乓球拍打折的优惠．学校准备的这笔钱能买多少只乒乓球拍？（请直接写出答案）
22．某景区的一列观光车由1节车头和若干节长度相同的观光车厢组成．观光车挂7节车厢时，以12米/秒的速度通过景区检票打卡点，用时5秒；挂12节车厢时，以10米/秒的速度通过该打卡点，用时10秒．
(1)求观光车的车头与每节车厢的长度；
(2)某日，该列观光车挂若干节长度相同的观光车厢，以8米/秒的速度匀速通过景区隧道，已知车身总长度小于隧道长度，记观光车的车头进入隧道到车尾驶出隧道的时间为秒，观光车全身都在隧道里的时间为秒，若，求隧道的长度．
23．对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”．
(1)方程组的解与_______（填“具有”或“不具有”）“友好关系”；
(2)若方程组的解与具有“友好关系”，求的值；
(3)未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，是否存在满足条件的正整数，使该方程组的解与具有“友好关系”？如果存在，请求出的值及此时方程组的解；如果不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组达标练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B A A B B C A
11．6
12．/
13．（答案不唯一）
14．如果每一间客房住人，那么就恰好空出一间客房
15．3
16．（1）解：，
把②代入①得，
，
把代入②得，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
得，，
，
把代入得，，
，
∴原方程组的解为．
17．（1）解：，
由①，得③，
把③代入②，得，
解得，
将代入③，得，
解得，
所以方程组的解为；
（2）解：∵方程组的解是，
由题意可得，
解得．
18．（1）解：将，得
（2）解：
解得
19．（1）解：设每套普通版和每套手绘版明信片的成本价分别为元和元，
根据题意，得，
解得，
∴每套普通版明信片的成本价分别为元和每套手绘版明信片的成本价为元．
（2）解：设销售普通版和手绘版明信片分别为套和套，总利润为元，
根据题意，得，
∵，都是正整数，
∴或或，
当时，总利润是，
当时，总利润是，
当时，总利润是，
∵，
∴总利润最高是元．
20．（1）解：设答对一道题得x分，答错一道题扣y分，
则
解得：
答：答对一道题得5分，答错一道题扣1分；
（2）解：设刘羽同学答对了a道题，答错了道题
由题意得
解得
答：刘羽同学答对了16道题，答错了4道题；
（3）解：假设晓飞同学可以得79分，且他答对了b道题，则晓飞同学答错了道题，
由题意得．
解得
∵b应为整数，
∴不符题意，
假设不成立，即晓飞同学不可能得79分．
21．（1）解：设每支羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元，
根据题意可得，
解得，
故每支羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元．
（2）解：买支羽毛球拍的钱为元，
乒乓球拍打折的价格为元，
故学校可买乒乓球拍个．
22．（1）解：设车头与每节车厢的长度分别为米，米，
根据题意，得
解得
所以，车头与每节车厢的长度分别为4米，8米．
（2）解：设隧道的长度为米，观光车总长为米，根据题意，得
，
由得，
可得
所以，隧道的长度为120米．
23．（1）解：具有“友好关系”，理由如下：
，
①-②得，
解得，
将代入②得，
解得，
∴方程组的解为，
∴，
∴方程组的解与具有“友好关系”，
故答案为：具有；
（2）解：，
②-①得，
∴
∵方程组的解与具有“友好关系”，
∴，
解得或，
∴的值为或；
（3）解： ，
得，，
解得，
与，都是正整数，
当时，，
则，
此时方程组的解具有“友好关系”；
当时，，
则，
此时方程组的解不具有“友好关系”；
当时，（不合，舍去）；
当时，（不合，舍去）；
综上，时，方程组的解为，此时方程组的解具有“友好关系”．
答案第1页，共2页
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