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第五章 抛体运动
5.3 实验：探究平抛运动的特点
人教版(2019)必修 第二册
directory
目录
实验思路
01
新课引入
03
02
抛体运动和平抛运动
进行实验
04
课堂练习
05
conclusion
新课引入
01
投掷标枪
急停跳投
投掷铅球
(1)观察下面几项运动，标枪、篮球和铅球投掷出后时，运动有什么共同的特点吗？
(2)如果忽略空气阻力的影响，那么标枪、篮球和铅球的受力又有什么样的共同特点？
观察与思考
射箭比赛
空中投递
投掷飞镖
(1)观察下面三幅突变，箭、货物和飞镖投掷出后时，运动有什么共同的特点吗？
(2)如果忽略空气阻力的影响，那么箭、货物和飞镖的受力又有什么样的共同特点？
观察与思考
conclusion
抛体运动和平抛运动
02
1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。
2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动就叫作平抛运动。
①条件: 初速度沿水平方向；
忽略空气阻力，只受重力。
②性质：匀变速曲线运动
抛体运动和平抛运动
conclusion
实验思路
03
(1)平抛运动的轨迹是曲线，比较复杂。目前我们比较熟悉的直线运动，根据我们已经学习的运动合成与分解的知识，我们是否将平抛运动也加以分解，并且分解为两个较为简单的直线运动呢？
(2)根据平抛运动速度特点和受力特点，你认为分解为哪两个方向的分运动比较合适？
(3)根据你的判断和分析，你认为你刚刚分解的这两个方向上，物体分别做什么样的运动？
思考与讨论
1.研究方法：
(1)建立平面直角坐标系；
(2)化曲为直，将运动进行分解。
2.分解方向：水平方向和竖直方向分解平抛运动
初速度 受力情况 运动情况
水平方向
竖直方向
0
G
自由落体运动
v0
不受力
匀速直线运动
3.理论猜想：
实验思路
(1)我们如何研究平抛运动的思路我们清楚了，那么我们如何在水平方向和竖直方向上去验证我们对平抛运动的猜想呢？
(2)你是否可以设计一个实验方案来实现这个目的？说一说你的实验方案和大家分享一下。
思考与讨论
conclusion
进行实验
04
方案一：频闪照相
方案一：频闪照相或视频录制
1.现象分析：
(1)在水平方向上，平抛运动在通过相等的时间内前进的距离相同，即水平方向上的运动是__________运动。
(2)在竖直方向上，两球运动经过相等的时间，下落相同的高度，即在竖直方向上的运动是相同的，都是__________运动。
匀速直线
自由落体
运动点迹 横坐标 纵坐标
A
B
C
D
E
方案一：频闪照相或视频录制
2.建系与数据测量：
(1)以抛出点小球球心位置为坐标原点，建直角坐标系。
(2)数据测量和记录
(1)通过测量数据是否可以验证物体所做平抛运动的轨迹是抛物线？
(2)根据平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点，由x=v0t和 两个方程，是否可以推导出相应的抛物线方程？试试看，如果可以，说明了什么？
思考与讨论
(3)根据你推导得到的平抛运动轨迹方程，结合测量数据，你是否可以求出平抛运动的初速度？
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
方案二：描迹法
步骤1实验过程:
(1)用小锤敲击弹性金属片，小球A沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被释放，做自由落体运动，观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后；
(2)改变敲击弹性金属片的力度，从而改变A球的水平初速度．判断并观察比较两球落地的时间和运动轨迹；
方案二：描迹法
步骤1实验过程:
(3)观察结果：可以观察到两个小球同时落地．改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，两个小球仍同时落地．
(4)实验结论：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动．
实验也可以通过听两个小球落地声音来判断两个小球是否同时落地，若两个小球落地时只有一个声音，表明两个小球同时落地．
方案二：描迹法
方案二：描迹法
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
实验器材：
平抛运动实验器，小钢球，刻度尺，白纸，复写纸，2块三角板，铅笔．
方案二：描迹法
实验过程:
(1)按照如图所示安装实验装置．
(2)将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．
(3)调节斜槽M末端水平．
(4)让钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动．钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．
(5)上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经的多个位置．
(6)用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹．
方案二：描迹法
(7)根据轨迹确定水平分运动的规律．
①根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向分运动的自由落体运动规律，取“相等的时间间隔”。 根据自由落体运动的位移公式h＝gt2/2我们可以得出，在相邻相等的时间间隔内物体所发生的位移之比为1:3:5:…:(2n＋1)，那么我们就可以从坐标系的纵轴上选取长度分别为h,3h,5h的相邻线段，即选取纵坐标分别为h,4h,9h的三个点，如图所示．
方案二：描迹法
②在平抛的轨迹上找出水平分运动在相邻相等的时间间隔里所到达的位置，例如O、A、B、C等点，就找出了水平分运动在相邻相等的时间间隔内所发生的位移．
③相等时间内水平方向的位移在实验误差允许的范围内相等，进而确定水平分运动的规律是匀速直线运动．
方案二：描迹法
建系与数据处理：
方案二：描迹法
(1)以抛出点小球球心位置为坐标原点，建直角坐标系。
(2)用平滑的曲线拟合平抛运动的轨迹。
(3)数据测量和记录
运动点迹 横坐标 纵坐标
A
B
C
(1)通过测量数据是否可以验证物体所做平抛运动的轨迹是抛物线？
(2)根据平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点，由x=v0t和 两个方程，是否可以推导出相应的抛物线方程？
思考与讨论
(4)根据你推导得到的平抛运动轨迹方程，结合测量数据，你是否可以求出平抛运动的初速度？
(3)根据测量数据，请作出y与x2的图像，由画出的图像，我们是否可以判定平抛运动的轨迹是抛物线？
注意事项：
(1)为了保证实验精度，必须保证背板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面。
(2)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止落下．
(3)坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在背板上的投影点．
方案二：描迹法
误差分析：
(1)安装斜槽时，其末端不水平．
(2)钢球做平抛运动时受空气阻力影响．
(3)钢球每次滚下的初位置不相同．
(4)建立坐标系时，误将斜槽口在背板上的投影点作为坐标原点.
方案二：描迹法
方案二：描迹法
拓展学习：用传感器和计算机研究平抛运动
conclusion
课堂练习
05
1．小明在某地利用如图甲所示的装置和频闪摄影探究平抛运动的特点。实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，图乙为某次实验的频闪照片，分析该照片，可得出的结论是（　　）
A．可以计算出当地的重力加速度g
B．可以计算出频闪照片的时间间隔T
C．仅可判断A球在竖直方向上做自由落体运动
D．既可判断A球在竖直方向上做自由落体运动，也可判断A球在水平方向上做匀速直线运动
D
【答案】D
【详解】AB．由于图乙中没有数据，所以无法计算出频闪照片的时间间隔T，也无法计算出当地的重力加速度g，故AB错误；
CD．由图可知，A球在相等时间内的水平位移相等，则可判断A球水平方向做匀速直线运动；竖直方向A球的运动和B球相同，则可判断A球沿竖直方向做自由落体运动，故C错误，D正确。
故选D。
2．如图所示，在“研究平抛运动”实验中，横挡条卡住平抛小球，小球挤压复写纸，在白纸上留下小球球心的投影点，从而得到平抛运动的轨迹，关于此实验，下列说法中正确的是（　　）
A．秒表是实验必要的器材
B．斜槽轨道必须是光滑的
C．坐标原点应选小球在斜槽末端点时球心的位置
D．每次从斜槽上释放小球的位置不一定相同
C
【答案】C
【详解】A．本实验中不需要用秒表测量时间，故A错误；
BD．为了确定平抛的运动轨迹，需要小球有不变的初速度，且初速度水平，故每次从斜槽上释放小球的位置必须相同，而下滑过程中轨道是否光滑对实验没有影响，故BD错误；
C．实验中需用铅笔标注小球球心在白纸上的投影点，从而确定平抛运动的轨迹，故坐标原点应选小球在斜槽末端点时球心的位置，故C正确。
故选C。
3．用如图装置做“研究平抛运动”实验时，下列说法正确的是（　　）
A．每次从轨道上不同位置释放小球
B．用目测判断斜槽末端切线是否水平
C．用重锤线确定轴方向
D．斜槽不是光滑的，这是实验误差的主要来源
C
【答案】C
【详解】AD．为了保证每次小球抛出时的速度相同，每次从轨道上同一位置释放小球，斜槽是否光滑，不影响实验的误差，故AD错误；
B．不能通过目测确定斜槽末端是否水平，正确方法是让小球置于斜槽末端，看是否滚动，确定斜槽末端是否水平，故B错误；
C．在实验中用重锤线确定y轴方向，故C正确。
故选C。
4．用图甲和图乙所示的装置探究平抛运动的特点。下列实验操作中错误的是（　　）
A．用图甲装置研究平抛物体的竖直分运动时，观察A、B两球是否同时落地
B．图乙装置中的背板必须处于竖直面内，固定时可用铅垂线检查背板是否竖直
C．若将小球放在图乙装置的斜槽末端水平部分任一位置均能保持静止，则说明斜槽末端水平
D．用图乙装置多次实验以获得钢球做平抛运动的轨迹时，可以从斜槽上任意不同位置静止释放钢球
D
【答案】D
【详解】A．用图甲装置研究平抛物体的竖直分运动时，观察A、B两球是否同时落地，故A正确；
B．图乙装置中的背板必须处于竖直面内，固定时可用铅垂线检查背板是否竖直，故B正确；
C．若将小球放在图乙装置的斜槽末端水平部分任一位置均能保持静止，则说明斜槽末端水平，故C正确；
D．用图乙装置多次实验以获得钢球做平抛运动的轨迹时，必须保证小球从斜槽上同一位置静止释放钢球，故D错误。
本题选错误的，故选D。
5．在做平抛运动实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求。将你认为正确的选项前面的字母填在横线上（ ）
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点
D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
A
【答案】A
【详解】A．为了保证小球的初速度水平，需调节斜槽的末端切线水平，故A正确；
B．为了保证小球的平抛运动初速度相等，每次应从斜槽的同一位置由静止释放小球，故B错误；
C．因小球自身有大小，因此斜槽末端槽口的位置，不能作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点，应该用小球球心通过槽口末端时，球心在白纸上的垂直投影位置作为平抛运动的起点和坐标系的原点，故C错误；
D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，应用平滑曲线连接记录的小球位置，作出小球的运动轨迹，故D错误。
故选A。
6．如图所示，是两个研究平抛运动的演示实验装置，对于这两个演示实验的认识，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在水平方向上做匀速运动
B．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在竖直方向上做自由落体运动
C．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做匀加速运动
D．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在竖直方向上做匀速直线运动
B
【答案】B
【详解】AB．让两球同时开始运动，甲图中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地，可知A球在竖着方向上的运动规律与B球相同，即平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，故A错误，B正确；
CD．乙图中，上面球做平抛运动，下面球在水平面上做匀速直线运动，若两球相碰，说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，故CD错误。
故选B。
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第五章 抛体运动
5.1 曲线运动
人教版(2019)必修 第二册
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目录
物体做曲线运动的条件
01
新课引入
03
02
曲线运动的速度方向
课堂练习
04
conclusion
新课引入
01
观察与思考
观察下两幅图中物体的运动，说一说它们具有什么共同特点？
飞机空中表演时的运动
旋转木马的运动
观察与思考
观察下两幅图中物体的运动，说一说它们具有什么共同特点？
篮球的运动
香蕉球的运动
观察与思考
观察与思考
观察与思考
1.砂轮做什么样的运动？
3.链球在离手前做什么运动？
2.砂轮打磨下来的炽热微粒沿什么方向运动？
4.运动员松手的一瞬间，链球沿什么方向运动？
conclusion
曲线运动的速度方向
02
思考与讨论
演示：观察做曲线运动物体的速度方向
思考与讨论
1.通过刚才的演示实验，你认为白纸上的印迹与轨道（曲线）有什么关系？
2.除以上实验方法以外，还有什么方法可以确定物体在某一时刻的速度方向？
一、曲线运动的速度方向
分析：过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫做曲线的割线。设想B点逐渐向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫做曲线在A点的切线。
设想质点由B点运动到A点，质点的平均速度方向不断变化，当B点与A点接近0时，质点在A点速度方向沿A点的切线方向。
B
A
1.速度方向特点：做曲线运动的物体，速度的方向在不断变化。
2.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
3.曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
新课讲授
一、曲线运动的速度方向
conclusion
物体做曲线运动的条件
03
1.如果物体不受力，将静止或做匀速直线运动。那么，你认为物体在什么条件下做曲线运动呢？
新课讲授
2.物体做曲线运动时，物体的加速度是否一定不为零？那么你是否可以进一步判定物体所受合外力的是否为零呢？
思考与讨论
演示：观察钢球的运动轨迹
新课讲授
二、物体做曲线运动的条件
(1)环节一中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
(2)环节二中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
(3)通过以上两例的分析，请你总结物体做曲线运动的条件是什么？
新课讲授
思考与讨论
1.条件：
(1)物体的初速度不为零
新课讲授
（2）F合与 v 的方向不共线或a与v的方向不共线
二、物体做曲线运动的条件
(1)小球的在轨迹上，每一个点的速度指向哪个方向？
(2)小球所受合外力的方向指向轨迹的哪一侧？
(3)小球的速度方向、轨迹、合外力的方向，三者的位置关系是怎样的？
新课讲授
思考与讨论
2.合外力与轨迹的关系：
(1)物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，即合外力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。
(2)曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间。
新课讲授
二、物体做曲线运动的条件
(1)小球所受合外力的方向与速度方向夹角为锐角，速率如何变化？
(2)小球所受合外力的方向与速度方向夹角为始终是直角，速率如何变化？
(3)小球所受合外力的方向与速度方向夹角为钝角，速率如何变化？
新课讲授
思考与讨论
甲　　　　　 乙　　　　 　丙
3.合外力与速率变化的关系：
设合力方向与速度方向的夹角为α
甲　　　　　 乙　　　　 　丙
新课讲授
二、物体做曲线运动的条件
做一做：用飞镖显示曲线运动的速度方向
新课讲授
二、物体做曲线运动的条件
conclusion
课堂练习
04
1．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动的加速度不可能恒定
B．相同时间内速度变化量一定不相等
C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动
D
【答案】D
【详解】A．曲线运动的加速度有可能恒定，例如平抛运动，加速度恒定且等于重力加速度，故A错误；
B．若为匀变速曲线运动，加速度不变，相同时间内速度变化量相等，故B错误；
C．物体在恒力作用下有可能做曲线运动，例如平抛运动，只受重力，重力为恒力，故C错误；
D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动，故D正确。
故选D。
2．“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。一小球在光滑的水平面上以穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风，小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（ ）
D
【答案】D
【详解】小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，则小球会做曲线运动，恒力指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿着轨迹的切线方向。
故选D。
3．一只小蜜蜂从A点飞到B点的过程中速度越来越小，其运动轨迹如图中曲线所示，关于小蜜蜂受到的合外力及加速度，下列说法正确的是（　　）
A．小蜜蜂在C点受到的合外力可能为
B．小蜜蜂在C点受到的合外力可能为
C．小蜜蜂在D点的加速度可能为
D．小蜜蜂在D点的加速度可能为
A
【答案】A
【详解】AB. 因小蜜蜂从A点飞到B点的过程中速度越来越小，所以小蜜蜂在C点的受到的合外力在C点有与速度反方向的分量，所以小蜜蜂在C点受到的合外力可能为，故A正确，B错误；
CD. 因小蜜蜂从A点飞到B点的过程中速度越来越小，根据曲线运动，加速度指向曲线运动轨迹的凹侧，所以小蜜蜂在D点的加速度应指向上方偏左。故CD错误。
故选A。
4．一物体在三个共点恒力的共同作用下做匀速直线运动，突然撤去，其他力不变，则关于物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体一定沿着的方向做匀加速直线运动
B．物体一定沿着的方向做匀减速直线运动
C．物体一定沿着与相反的方向做匀变速直线运动
D．物体可能做直线运动，也可能做曲线运动
D
【答案】D
【详解】ABC．一物体在三个共点恒力的共同作用下做匀速直线运动，突然撤去，其他力不变，可知此时合力的方向与的方向相反，大小恒定，若速度方向与方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，故ABC错误；
D．若原来匀速运动速度方向与的方向在同一条直线上，物体将做匀变速直线运动，若速度方向与方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，故D正确。
故选D。
5．钱学森弹道是我国科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道的设想，这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导弹的突防性，又有飞航式导弹的灵活性。导弹在同一竖直平面内的一段飞行轨迹如图所示，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，导弹在这四个位置的速度v与所受合外力F的关系可能正确且速度正在减小的是（　　）
A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D
B
【答案】B
【详解】AC．做曲线运动的物体速度方向为轨迹在该点的切线方向，而合外力应指向轨迹的凹侧，二者分居于轨迹两侧，故AC错误；
BD．合外力方向与速度方向夹角为锐角，物体正在做加速运动，合外力方向与速度方向夹角为钝角，物体正在做减速运动，故B正确，D错误；
故选B。
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5.4 抛体运动的规律 ①
新教材人教版必修1 第五章 抛体运动
C O N T E N T
学习内容
1
2
平抛运动的速度
平抛运动的位移、轨迹
3
4
平抛运动的规律
一般抛体的运动
一．平抛运动的速度
1.研究方法(“化曲为直”)
（1）将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
（2）分别求两个分运动的速度和位移，再用平行四边形定则求解平抛运动的速度和位移.
2.速度规律
2.相同时间速度该变量的规律
2.相同时间速度该变量的规律
（1）任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0
（2）任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝gΔt
二.平抛运动的位移与轨迹
1.平抛运动的位移
2.位移的变化规律
（1）任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt
（2）连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2
3.平抛运动的轨迹是抛物线（y=ax2）
三.平抛运动的规律
1.平抛运动的落地时间由高度决定，与初速度大小无关。
2. （1）在任一位置P(x，y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为1/2
（2）在任一位置的速度偏向角θ与位移偏向角α的关系为tan θ=2tan α
三．一般抛体的运动
1.斜抛运动
（1）定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，这种抛体运动叫斜抛运动
（2）特点：
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：做加速度为g的匀变速直线运动
2.斜抛规律
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速度
一个平面运动的实例
运动的合成与分解
应用运动的合成与分解
5.2 运动的合成与分解
课前复习：
曲线运动：轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
曲线运动的速度方向：曲线运动中，物体在某一点的速度方向，沿曲线轨迹在这一点的切线方向。
曲线运动的性质：质点曲线运动中的速度方向是时刻在变，所以曲线运动是变速运动。
物体做曲线运动的条件：物体受所合外力的方向（加速度方向）与速度方向不在同一条直线上。
曲线运动合力（加速度）速度 轨迹的方向关系：合外力的方向与速度方向夹轨迹，速度方向与轨迹相切。
一、一个平面运动的实例
演示实验：观察蜡块的移动
蜡块同时参与水平方向运动与竖直方向运动
水平方向：玻璃管匀速运动
竖直方向：匀速运动
蜡块实际是什么运动？
建立坐标系研究蜡块运动
为了定量描述蜡块运动，建立坐标系
水平方向：玻璃管匀速运动
竖直方向：匀速运动
y
x
蜡块运动的轨迹
水平方向：玻璃管匀速运动
竖直方向：匀速运动
y
x
经过时间t
水平方向：x=vxt
竖直方向：y=vyt
实际运动轨迹
结论：蜡块的运动轨迹是条直线
定值
蜡块运动的速度
水平方向：玻璃管匀速运动
竖直方向：匀速运动
y
x
经过时间t
实际速度大小
结论：蜡块的运动是匀速直线运动
实际速度方向
vy
vx
v
θ
运动的合成与分解
水平方向：玻璃管匀速运动
竖直方向：匀速运动
y
x
分运动
分运动
合运动
运动的合成：由分运动求合运动的过程
运动的分解：由合运动求分运动的过程
运动的合成与分解遵从
矢量运算法则
二、运动的合成与分解
1、合运动与分运动
在物理学中，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动产生的效果相同，我们就把物体的实际运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动。
b : 独立性---各分运动独立进行，互不影响。
a : 等时性---合运动和分运动经历的时间相等。
c : 等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效
2、合运动与分运动的关系：
运动的合成与分解
d : 同体性----各分运动与合运动是同一物体的运动
3、运动的合成与分解：
分运动
合运动
运动的合成
运动的分解
运动的合成与分解
运动的合成与分解遵从矢量运算法则
4、描述运动的物理量：
运动的合成与分解
合位移(合速度、合加速度）:合运动的位移 （ 速度、加速度 ）
分位移(分速度、分加速度）:分运动的位移（ 速度、 加速度）
位移，速度，加速度
a
a1
a2
v1
v2
v
A
B
x
x1
x2
分速度
分速度
合速度
分加速度
合加速度
位移的合成
速度的合成
加速度的合成
分加速度
合位移
分位移
分位移
运动的合成是唯一的，而分解不是唯一的.
5.运动的合成与分解的本质：位移，速度，加速度的合成与分解
6、互成角度的两个分运动的合成：
1、如果两个分运动都是匀速直线运动，合运动一定是匀速直线运动。
2、如果一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，且互成角度，合运动一定是匀变速曲线运动。
3、如果两个分运动都是匀变速直线运动，合运动可能是匀变速直线运动。合运动也可能是匀变速曲线运动。
4、如果两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动。
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。
哪位顾客先到达楼上？
如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？
练一练：
练一练：
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
乙在竖直方向的速度
因此v甲y > v乙,甲先到楼上。
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12 s。
运动的合成和分解
分运动与合运动
运动的合成和分解
两个互相垂直的直线运动的合运动
合运动是实际发生的运动，是分运动的合成
分运动互不影响，具有独立性
合运动与分运动所用时间相等，具有等时性
分运动
运动的合成
运动的分解
合运动
平行四边形法则
可以是直线运动
也可以是曲线运动
曲线运动可以用两个直线运动来替代
小结：
在流动的河水中渡河的船的运动可分解为两个运动：
1.假设船不开动，船随水流一起向下游运动v水；
2.假设河水不流动，船相对静水的运动v船。
三、小船渡河问题
第一种情况：v水(河宽为d )
(1)怎样才能使渡河时间最短:让船头垂直对岸运动即可
船头的指向与船的实际航向不同
船
d
t
最短
＝
v
v
2
＝
v
2
船
＋
v
2
水
tan
θ
＝
v
船
v
水
(2)怎样才能使渡河位移最短
小船的运动为实际运动，要使实际运动位移最短只要使合位移最短即可，位移最短为河宽d,船头须向上游倾斜一定角度(如下图所示)
①
X
最短
＝
d
②
v
船
cos
θ
＝
v
水
③
t
渡
＝
d
v
船
sin
θ
＝
d
v
2
船
－
v
2
水
；
④
tan
θ
＝
v
v
水
第二种情况： v水> v船
(河宽为d)
(1)怎样才能使渡河时间最短
只要使船头沿垂直对岸航行就可以
船
d
t
最短
＝
v
(2)怎样使渡河位移最短
从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足 ，最短位移
d
v水
smin
D
O
A
v船
θ
E
C
θ
θ
v
v船
B
上游
下游
v水> v船渡河的最短位移
【例1】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是__，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是__(填:匀速、加速、减速)
关联速度问题
实际运动是合运动
练一练
【例2】 用车A牵引物体B运动，牵引装置如图所示，已知A匀速运动速度V0，
求：在图示时刻时B的速度
45°
60°
V0
A
B
VB
V0
v
v
VBcos45°=V0cos60°
【例3】图中细杆AB长l，端点A、B分别被约束在x和y轴上运动，如果图中θ角和vA为已知，那么B点的速度vB是多少
关联速度问题
实际运动是合运动
B
练一练
【例4】 如图所示，牵引车通过一定滑轮可将重物从竖井中提出，当牵引车匀速向右行驶时，重物将（ ）
A. 匀速上升 B. 加速上升
C. 减速上升 D. 无法确定
关联速度问题解决方法
1、准确判断谁是合运动，谁是分运动：实际运动是合运动
2、根据运动效果寻找分运动;
3、一般情况下，分运动表现在∶①沿绳（杆）方向的伸长或收缩运动;
②垂直于绳（杆）方向的旋转运动。
4、在绳（杆）的方向上的速度大小相等。
练一练
【1】 质量为m的物体P置于固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ时，P的速度大小( )．
v
vcosθ
v/cosθ
vcos2θ
B
绳关联问题
练一练
【2】 A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示。物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力) ( )
(v1 sinα)/sinβ
B. (v1 cosα)/sinβ
C. (v1 sinα)/cosβ
D. (v1 cosα)/cosβ
绳关联问题
D
练一练
【3】 如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a、b分别套在水平和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比va/vb 为( )
4/3
3/4
25/9
25/16
A
绳关联问题
练一练
【4】 如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为vA，B端沿地面的速度大小为vB.则vA、vB的关系是( )
B
杆关联问题
vA=vB
vA=vB tanθ
C. vA=vB sinθ
D. vA=vB cosθ
练一练
【5】如图所示，一轻杆两端分別固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30 角， 球的速度大小为v2，则( )
C
杆关联问题
B.
C. D.
A球：
而B球，
由于同一杆，则有
所以，故C正确，ABD错误；
根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时B 球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。
练一练
解析
练一练
【6】 如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上．当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为 ( )
C
接触关联问题
B.
C. D.
练一练
【7】一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0作匀速运动。在半圆柱体上搁着一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆运动的速度。
接触关联问题
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