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人教版高中物理选择性必修一第一章动量定理分层练习题
基础练习
1．如图所示，在水平面上固定一高为h、倾角为的光滑斜面，在斜面顶端由静止释放一质量为m，可视为质点的滑块。已知重力加速度为，忽略空气阻力，则滑块到达斜面底端时重力的瞬时功率P及下滑过程中重力的冲量Ⅰ的大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小刚同学用下面的实例来检验广告的科学性：设一个50g的鸡蛋从80m的窗户自由落下，鸡蛋与地面撞击时间约为2×10-3s，不计空气阻力，g取10m/s ，规定竖直向下为正方向。则下列说法正确的是（　　）
A．鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为10W
B．该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1000N
C．与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为2kg·m/s
D．鸡蛋下落过程（从开始下落到与地面刚好接触的过程）重力的冲量为0.02N·s
3．在某物理探究活动中，同学用质量都为m的两个小球分别从地面以不同角度向空中抛出，恰好垂直通过两个窗口。设两次抛射初速度大小均为v0，射出角分别为θ1、θ2，对应的飞行时间分别为t1、t2。两轨迹位于同一竖直平面，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．两球空中受重力冲量之比为cosθ1∶cosθ2
B．两球空中动能变化量之比一定为1∶1
C．水平方向位移满足x=gt1t2
D．到达h2的小球，同学对球做功更多
4．如图所示，失控车辆紧急避险车道是设置在公路右侧的斜坡，路面通常由沙砾构成。一辆质量为的失控货车以某一速度无动力冲上一个倾角为的避险车道，摩擦力恒为，为重力加速度，，货车沿斜面上升的最大高度为，所用时间为，则在这个过程中（ ）
A．货车重力的冲量大小为
B．货车的机械能增加了
C．货车的动能损失了
D．货车克服摩擦力做的功为
5．如图所示，某学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm。已知足球与头部的作用时间为0．1s，足球的质量为0．4kg，重力加速度g取10，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．足球下落到与头部刚接触时动量大小为16kg·m/s
B．足球与头部作用过程中动量变化量大小为0
C．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N·s
D．头部对足球的平均作用力为36N
6．如图甲所示，质量为的物体静止在水平地面上，时刻，对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．时物体的速度最大 B．时物体的动能为40.5J
C．0~4s内物体的平均速度大小为2.25m/s D．0~4s内物体所受摩擦力的冲量大小为4N·s
7．如图所示，水平地面上的小车上固定竖直光滑绝缘细管，管内装有一带电小球，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场。小车进入磁场后保持匀速行驶，经过时间小球刚好飞离管口，该过程中小球受到的重力G、弹力N、洛伦兹力f、合力F的冲量I与时间t的关系可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，将一质量为m的小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做半径为r的匀速圆周运动，周期为T。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．在时间内，小球受到的合力冲量为零
B．在时间内，小球受到的合力做功不为零
C．在T时间内，小球受到弹力的冲量为零
D．在时间内，小球受到弹力的冲量大小为
9．在2022年世界杯某一场足球比赛中，运动员一脚将沿水平方向速度大小为飞来的足球以大小为的速度反向踢回，已知足球质量为，假设足球与脚接触的时间。取，则脚踢球的过程中（　　）
A．脚对足球不做功
B．足球受到的冲量大小为
C．足球受到脚的平均作用力约为
D．足球受到脚的平均作用力约为
10．如图所示，体育馆内有一处倾斜墙壁，与竖直方向夹角为。某同学在距墙面处以垂直于墙面的速度投出一个篮球，篮球恰好擦墙而过（刚好接触墙）。篮球的质量为，将篮球视为质点，忽略篮球出手前的加速距离，不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　）
A．出手时篮球速度大小为 B．篮球与墙的接触点与出手位置相距
C．该同学对篮球的冲量大小为 D．篮球从出手到与墙接触所用时间为
11．我国研发的ACF缓震材料，能吸收90%以上的机械能并瞬间把它转化为内能。如图所示，将两个完全相同的钢球A、B置于距离水平放置的缓震材料上方同一高度H处，其中钢球A做自由落体运动，钢球B以一定初速度竖直下抛，不计空气阻力，通过钢球反弹的最大高度h可反应出该材料的吸能效果，则下列说法正确的是（　　）
A．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动量相同
B．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动能相等
C．在下落过程中，两钢球动量的变化量相同
D．虽h均远小于H，但仍符合能量守恒定律
12．如图所示，光滑的水平面内建立xOy坐标，质量为m的小球以某一速度从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，方向沿x轴正方向，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（　　）
A．恒力的方向可能沿y轴正方向
B．小球在这一过程中机械能的增加量为
C．小球在这一过程中的动量变化量大小为
D．小球从O点出发时的速度大小为2v0
13．如图所示，一个质量为1kg的物块在水平向右的力F的作用下沿粗糙水平面向右做直线运动，拉力随时间变化的关系如图所示，规定向右为正，t=0时刻物体的速度物块与水平面之间的动摩擦因数为0.6，重力加速度g取。下列选项正确的是（　　）
A．0~2s内摩擦力冲量为6N·s
B．0~2s时间内，拉力F冲量为20N·s
C．时刻，物体的速度大小为3m/s
D．0~2s时间内，合力对物体做的功为22.5J
14．如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　）
A．A和B运动的加速度大小之比为
B．A和B在电场中运动的时间之比为
C．A的动量变化量比B的动量变化量小
D．A的电势能变化量比B的电势能变化量大
15．如图所示，在离地面高为处将质量为的小球以初速度水平抛出，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．落地前瞬间，小球的动量大小为
B．从抛出到落地，小球所受重力的冲量大小为
C．从抛出到落地，小球动量的变化量方向竖直向上
D．从抛出到落地，小球动量的变化量大小为
16．如图所示，石家庄市植物园的湖面上有一王莲叶片，形如圆盘浮在水面，直径为d。一次大雨，雨滴以速度 v竖直落在叶片上，反弹后的速度竖直向上，大小为原来的一半。设雨滴均匀分布，空中雨水的平均密度为ρ；叶片可视为水平面，忽略雨滴多次溅落的影响，则雨滴在叶片上被反弹的过程中受到的平均作用力大小为（　　）
A． B． C． D．
17．最新国产载人喷气飞行背包的最高时速可达100公里每小时，将来会在抢险救灾、追逃登船等领域发挥作用。某款式喷气飞行背包由两个主喷气发动机和几个副喷气发动机组成，主喷气发动机负责动力，副喷气发动机负责转向等辅助功能。假设主喷气发动机喷口半径为，飞行背包系统（含操作者）的总质量为。不考虑飞行背包系统受到的空气阻力和浮力，重力加速度为，空气的密度为。飞行背包系统在空中悬浮时主发动机向下喷出气体的速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
18．高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。如图所示，某型号“水刀”对被切割物体的压强可以达到。假设“水刀”喷嘴喷出的水打到材料表面后速度立即减为零，已知水的密度为，则高压水流的速度约为（　　）
A． B． C． D．
拓展练习
19．如图1所示，长为的轻绳拴一小球A在竖直平面内做简谐运动；如图2所示，长为的轻绳拴一小球B在水平面内做匀速圆周运动，其中，，，重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是（　　）
A．小球A与小球B的周期之比为
B．小球B所受的拉力大小为
C．小球B的动量保持不变
D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为
20．篮球运动是青少年喜爱的体育活动之一。已知某篮球质量为0.5 kg，从离地面高1.25 m处自由下落，反弹的最大高度为0.8 m，已知篮球与地面接触的时间为0.1 s，忽略整个过程中的空气阻力，g=10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．篮球在空中下落过程中所受重力的冲量为2.5 N·s
B．篮球在与地面接触的过程中，篮球的机械能守恒
C．篮球对地面的平均作用力大小为50 N
D．篮球在反弹后脱离地面瞬间动能的大小为2 J
21．在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中平行于，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比。则在整个运动过程中下列说法正确的是（　　）
A．物体a、b受到的摩擦力大小相等
B．两水平推力对物体的冲量之比为
C．两水平推力对物体的做功之比为
D．两水平推力的大小之比为
22．一种新型潜水装置，可以通过浮力控制系统实现下潜和上升。某次试潜中该装置的速度时间图像如图所示，其中①为下潜的图像，②为返程上升的图像，已知加速和减速过程中加速度大小相等，潜水装置质量为 m，重力加速度为g，忽略水的阻力和水平方向的运动，在这次试潜的整个过程中（　　）
A．最大下潜深度为
B．下潜过程所用总时间为
C．上升过程中潜水装置所受浮力的冲量大小为Nmgt0
D．潜水装置所受最小浮力与最大浮力之比为
23．如图所示是位于我国平潭外海的风力发电机。某时间段内该地区的风速是，风向恰好与叶片转动的圆面垂直，叶片转动时有效受风面积为且气流经过叶片后速度变为原来的。已知空气密度为，下列选项正确的是（ ）
A．单位时间内冲击叶片的气流体积为
B．单位时间内单位面积上冲击叶片的气流动能为
C．叶片受到的平均冲击力大小为
D．叶片受到的平均冲击力大小为
24．现在很多景区都有悬空大茶壶这一景观，如图甲所示，一把大茶壶不断向下“倒水”，大茶壶似乎没有任何支撑而悬空，小明参观后回到自己的DIY实验工坊，尝试做了如下实验，其原理如图乙所示，开口向下的水桶代替大茶壶，水桶下面有一水管，水桶的重心位于水管中心之上，水管内的水流忽略重力的影响而各处速度方向竖直向上，大小相等均为，水管的横截面积，水的密度为，假设水碰到水桶底部瞬间速度大小不变方向反向，忽略水流质量的损耗，水碰水桶底部过程忽略水的重力。阻力的影响，水桶处于悬停状态。下列说法正确的是（　　）
A．水桶的质量为60kg B．水桶的质量为40kg
C．连接水管的水泵输出功率为2kW D．连接水管的水泵输出功率为1.5kW
真题练习
25．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块（　　）
A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为
B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同
C．从释放到静止的位移大小为
D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为
26．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（ ）
A．受到空气作用力的方向会变化
B．受到拉力的冲量大小为
C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为
D．T时刻受到空气作用力的大小为
27．（2024·安徽·高考真题）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．时，物块的y坐标值为2.5m
C．时，物块的加速度大小为
D．时，物块的速度大小为
28．（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上底面的夹角均为。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了的位移，未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则（　　）
A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为
B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
D．木栓前进后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
29．（2024·福建·高考真题）如图（a），水平地面上固定有一倾角为的足够长光滑斜面，一质量为的滑块锁定在斜面上。时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力，随时间的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为，则滑块（　　）
A．在内一直沿斜面向下运动
B．在内所受合外力的总冲量大小为零
C．在时动量大小是在时的一半
D．在内的位移大小比在内的小
30．（2023·福建·高考真题）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（ ）
A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同
C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同
D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同
31．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为，站在对面的同学B静止不动，伸直的手臂与水平地面呈一定夹角，排球恰好在离地h处垂直打到B的手臂上。假设碰撞过程中手臂保持静止，B垫起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与手臂的作用时间为，排球的质量，重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求：
(1)排球运动过程中离地面的最大高度；
(2)A击球点和B接球点之间的水平距离；
(3)B在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。
32．（2025·海南·三模）如图所示，风洞实验室可以产生竖直向上的恒定风力。在风洞中O点将一个质量为m=1kg的小球以初速度v0=4m/s水平向右抛出，一段时间后小球经过右上方的P点。已知OP=5m，OP与水平方向的夹角为θ=37°，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)小球到P点时的速度大小；
(2)小球从O到P的过程中恒定风力的冲量大小；
(3)小球从O到P的过程中到OP的最远距离。
33．（2025·重庆·三模）如图，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落。已知下落过程中两侧制动装置对平台施加的滑动摩擦力共为f=15000N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为v=3m/s，此后经t=0.1s平台停止运动，轻弹簧被压缩了x=0.3m。若平台的质量为m=1200kg，g取10m/s ，不考虑空气阻力。求：
(1)平台刚接触轻弹簧时加速度大小；
(2)轻弹簧的最大弹性势能；
(3)下落过程中轻弹簧对平台的冲量。
34．（2025·江西南昌·三模）如图甲，为了从筒中倒出最底部的羽毛球，将球筒竖直并筒口朝下，从筒口离地面m的高度松手，让球筒自由落体，撞击地面，球筒与地面碰撞时间s，碰撞后球筒不反弹。已知球筒质量g，球筒长度cm，羽毛球质量为g，羽毛球和球筒之间最大静摩擦力N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为简化问题把羽毛球视为质点，空气阻力忽略不计，g取10m/s ，求：
(1)碰撞过程中，地面对球筒的平均冲击力为多大；
(2)碰撞后羽毛球到达球筒口的速度大小；
(3)如图乙所示，某人伸展手臂握住球筒底部，使球筒与手臂均沿水平方向且筒口朝外，筒身离地高度仍为m，他以身体躯干为中心轴逐渐加速转动直至羽毛球刚好飞出，筒口离中心轴距离为m，则球落地后距离中心轴有多远？
35．（2025·天津滨海新·三模）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，绳长为l，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.4l，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动。某时刻绳子与竖直方向夹角θ=37°。运动过程中不计空气阻力，腰带可看成不动，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在绳子与竖直方向夹角从0°缓慢增至θ=37°的过程中，求：
(1)绳子夹角θ=37°时，配重的速度大小v：
(2)该过程中，配重所受合力的冲量大小I；
(3)该过程中，绳子对配重所做的功W。
36．（2025·江西赣州·二模）“打水漂”是一种投掷扁平的石片或瓦片的游戏。图甲是打水漂的图片，图乙是石片运动轨迹的示意图。现将打水漂简化成如下理想模型，弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，薄片每次从水平面弹起时速度与水平面的夹角均为，速率损失。测得薄片第1次弹起后的滞空时间为0.6s。薄片运动过程中不计空气阻力，并始终在同一竖直面内且没有旋转。碰撞过程中忽略薄片重力的影响，重力加速度g取，结果可用根号表示。求：
(1)薄片第1次弹起后速度v的大小及第2次弹起到第3次弹起的水平距离x；
(2)薄片与弹性水平面间的动摩擦因数。
答案解析
基础练习
1．如图所示，在水平面上固定一高为h、倾角为的光滑斜面，在斜面顶端由静止释放一质量为m，可视为质点的滑块。已知重力加速度为，忽略空气阻力，则滑块到达斜面底端时重力的瞬时功率P及下滑过程中重力的冲量Ⅰ的大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】滑块下滑中，只有重力做功，由动能定理
解得滑块到达斜面底端时的速度大小为
则此时重力的瞬时功率
下滑过程中物块所受合力
解得下滑过程中的加速度为
根据
解得下滑过程中所用时间
所以重力的冲量，B正确。
故选B。
2．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小刚同学用下面的实例来检验广告的科学性：设一个50g的鸡蛋从80m的窗户自由落下，鸡蛋与地面撞击时间约为2×10-3s，不计空气阻力，g取10m/s ，规定竖直向下为正方向。则下列说法正确的是（　　）
A．鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为10W
B．该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1000N
C．与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为2kg·m/s
D．鸡蛋下落过程（从开始下落到与地面刚好接触的过程）重力的冲量为0.02N·s
【答案】B
【详解】A．根据自由落体公式
其中
解得鸡蛋落地的速度为/s
鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为W，故A错误；
B．根据动量定理得
其中
解得N
故鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1000N，故B正确；
C．与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为kg·m/s，故C错误；
D．根据速度时间公式有
解得鸡蛋下落的时间为
故鸡蛋下落过程重力的冲量为N·s，故D错误。
故选B。
3．在某物理探究活动中，同学用质量都为m的两个小球分别从地面以不同角度向空中抛出，恰好垂直通过两个窗口。设两次抛射初速度大小均为v0，射出角分别为θ1、θ2，对应的飞行时间分别为t1、t2。两轨迹位于同一竖直平面，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．两球空中受重力冲量之比为cosθ1∶cosθ2
B．两球空中动能变化量之比一定为1∶1
C．水平方向位移满足x=gt1t2
D．到达h2的小球，同学对球做功更多
【答案】C
【详解】A．球在空中过程运动的时间
重力冲量
可知球在空中过程重力冲量之比sinθ1∶sinθ2，故A错误；
B．球在空中过程动能变化量大小
可知球在空中过程动能变化量之比sin2θ1∶sin2θ2，不是1∶1，故B错误；
C．两次水平距离均为
可得
即
对射出角为θ1的小球，其水平方向有与
对射出角为θ2的小球，其竖直方向有
联立可得，故C正确；
D．同学两次对球做功相等，均为，故D错误。
故选C。
4．如图所示，失控车辆紧急避险车道是设置在公路右侧的斜坡，路面通常由沙砾构成。一辆质量为的失控货车以某一速度无动力冲上一个倾角为的避险车道，摩擦力恒为，为重力加速度，，货车沿斜面上升的最大高度为，所用时间为，则在这个过程中（ ）
A．货车重力的冲量大小为
B．货车的机械能增加了
C．货车的动能损失了
D．货车克服摩擦力做的功为
【答案】D
【详解】A．货车重力的冲量大小为，故A错误；
BD．摩擦力做功代表机械能的变化，可见机械能应减小，故B错误，D正确；
C．根据动能定理可知
解得
则货车的动能损失了，故C错误；
故选D。
5．如图所示，某学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm。已知足球与头部的作用时间为0．1s，足球的质量为0．4kg，重力加速度g取10，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．足球下落到与头部刚接触时动量大小为16kg·m/s
B．足球与头部作用过程中动量变化量大小为0
C．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N·s
D．头部对足球的平均作用力为36N
【答案】D
【详解】A．足球静止自由下落的高度为
由
可得与头部刚接触时的速度为
足球下落到与头部刚接触时动量大小为
故A错误；
B．足球离开头部后竖直上升的最大高度仍为
则足球离开头部的速度大小也为，方向向上；以向上为正方向，则足球与头部作用过程中动量变化量大小为
故B错误；
C．根据对称性可知，足球下落和上升所用时间相等，由
解得
即足球下落和上升所用时间都为0.4s，则足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为
故C错误；
D．足球与头部作用过程，以向上为正方向，根据动量定理可得
代入数据解得头部对足球的平均作用力为
故D正确。
故选D。
6．如图甲所示，质量为的物体静止在水平地面上，时刻，对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．时物体的速度最大 B．时物体的动能为40.5J
C．0~4s内物体的平均速度大小为2.25m/s D．0~4s内物体所受摩擦力的冲量大小为4N·s
【答案】B
【详解】A．当
时物体的加速度为0，速度最大，则时速度最大，故A错误；
B．由可知时物体开始运动，时拉力大小为，根据图像与坐标轴围成的面积代表的冲量，内有
设向右为正方向，根据动量定理有
其中，动能为
解得
故B正确；
C．内物体的冲量为
设向右为正方向，根据动量定理有
其中，解得
物体并非做匀变速直线运动，则平均速度大小
故C错误；
D．物体静止，则内物体所受摩擦力的冲量大小为
其中
解得
故D错误。
故选B。
7．如图所示，水平地面上的小车上固定竖直光滑绝缘细管，管内装有一带电小球，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场。小车进入磁场后保持匀速行驶，经过时间小球刚好飞离管口，该过程中小球受到的重力G、弹力N、洛伦兹力f、合力F的冲量I与时间t的关系可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A．重力冲量为
可知与t成正比，故A错误；
B．假设带电小球水平方向的速度为，竖直方向的速度为，洛伦兹力水平分量为，竖直分量为，则
，
因大小不变，所以大小不变，则竖直方向由牛顿第二定律有
可知小球在竖直方向做匀加速的直线运动，则
，
所以弹力N的冲量为
故B正确；
C．洛伦兹力f的冲量为
可知C错误；
D．小球所受的合力大小为
由B项分析可知，F为定值，所以合力F的冲量为
可知与t成正比，故D错误。
故选B。
8．如图所示，将一质量为m的小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做半径为r的匀速圆周运动，周期为T。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．在时间内，小球受到的合力冲量为零
B．在时间内，小球受到的合力做功不为零
C．在T时间内，小球受到弹力的冲量为零
D．在时间内，小球受到弹力的冲量大小为
【答案】D
【详解】A．小球的线速度
在时间内，小球的速度大小不变，方向改变，小球受到的合力冲量为
故A错误；
B．小球的速度大小不变，在时间内，小球受到的合力做功为零，故B错误；
C．在T时间内，小球动量改变量为零，根据动量定理可得
解得
故C错误；
D．在时间内，小球受到弹力的冲量大小
故D正确。
故选D。
9．在2022年世界杯某一场足球比赛中，运动员一脚将沿水平方向速度大小为飞来的足球以大小为的速度反向踢回，已知足球质量为，假设足球与脚接触的时间。取，则脚踢球的过程中（　　）
A．脚对足球不做功
B．足球受到的冲量大小为
C．足球受到脚的平均作用力约为
D．足球受到脚的平均作用力约为
【答案】D
【详解】A．水平方向初速度大小为5m/s飞来的足球以大小为10m/s的速度反向踢回，足球质量为0.4 kg，可知足球的动能增加了，由动能定理可知，脚对足球做了功，A错误；
B．由动量定理，设v=10m/s的速度方向为正方向，可得
B错误；
C D．由动量定理，设v=10m/s的速度方向为正方向，可得
解得
C错误，D正确；
故选D。
10．如图所示，体育馆内有一处倾斜墙壁，与竖直方向夹角为。某同学在距墙面处以垂直于墙面的速度投出一个篮球，篮球恰好擦墙而过（刚好接触墙）。篮球的质量为，将篮球视为质点，忽略篮球出手前的加速距离，不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　）
A．出手时篮球速度大小为 B．篮球与墙的接触点与出手位置相距
C．该同学对篮球的冲量大小为 D．篮球从出手到与墙接触所用时间为
【答案】C
【详解】A．把篮球的重力沿初速度方向、垂直初速度方向正交分解，可知，篮球沿初速度方向做匀减速直线运动，当位移为s=4m时速度恰好为零，即
解得
故A错误；
BD．篮球从出手到与墙接触所用时间为
垂直初速度方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移为
则篮球与墙的接触点与出手位置相距
故BD错误；
C．该同学对篮球的冲量大小等于篮球出手时获得的动量，即
故C正确。
故选C。
11．我国研发的ACF缓震材料，能吸收90%以上的机械能并瞬间把它转化为内能。如图所示，将两个完全相同的钢球A、B置于距离水平放置的缓震材料上方同一高度H处，其中钢球A做自由落体运动，钢球B以一定初速度竖直下抛，不计空气阻力，通过钢球反弹的最大高度h可反应出该材料的吸能效果，则下列说法正确的是（　　）
A．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动量相同
B．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动能相等
C．在下落过程中，两钢球动量的变化量相同
D．虽h均远小于H，但仍符合能量守恒定律
【答案】D
【详解】AB．根据速度—位移公式
由于B球有初速度，则B球与缓震材料接触前瞬间的速度较大，根据、可知，B钢球的动量和动能较大，故AB错误；
C．根据位移—时间公式
可知B钢球的时间较短，根据动量定理可知，B钢球的动量的变化量较小，故C错误；
D．能量守恒定律是物理学基本规律，由于材料吸能，h均远小于H，故D正确。
故选D。
12．如图所示，光滑的水平面内建立xOy坐标，质量为m的小球以某一速度从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，方向沿x轴正方向，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（　　）
A．恒力的方向可能沿y轴正方向
B．小球在这一过程中机械能的增加量为
C．小球在这一过程中的动量变化量大小为
D．小球从O点出发时的速度大小为2v0
【答案】C
【详解】A．小球受到恒力作用做匀变速曲线运动，利用逆向思维法，小球做类平抛运动。由此可判断恒力方向一定沿y轴负方向，故A错误；
B．由几何关系可得
所以小球经过坐标原点时，沿y轴方向的分速度为
沿x轴方向的速度仍为v0，小球从O点出发时的动能为
恒力在这一过程中所做的功为
小球在这一过程中机械能的减少量为，故B错误；
C．恒力在这一过程中的冲量大小
根据动量定理可知小球在这一过程中的动量变化量大小为，故C正确；
D．以上可知小球从O点出发时的动能为
可知小球从O点出发时的速度大小为，故D错误。
故选C。
13．如图所示，一个质量为1kg的物块在水平向右的力F的作用下沿粗糙水平面向右做直线运动，拉力随时间变化的关系如图所示，规定向右为正，t=0时刻物体的速度物块与水平面之间的动摩擦因数为0.6，重力加速度g取。下列选项正确的是（　　）
A．0~2s内摩擦力冲量为6N·s
B．0~2s时间内，拉力F冲量为20N·s
C．时刻，物体的速度大小为3m/s
D．0~2s时间内，合力对物体做的功为22.5J
【答案】D
【详解】A．摩擦力对物块的冲量为
A错误；
B．图像中，拉力与时间围成面积表示拉力的冲量，则拉力的冲量
B错误；
C．由动量定理
由于物体的初速度为
解得
C错误；
D．根据动能定理，合力做的功等于动能的变化，有
D正确。
故选D。
14．如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　）
A．A和B运动的加速度大小之比为
B．A和B在电场中运动的时间之比为
C．A的动量变化量比B的动量变化量小
D．A的电势能变化量比B的电势能变化量大
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律有
解得
由于
可以解得A和B运动的加速度大小之比为，故A错误；
B．粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有
解得
由于
可以解得A和B在电场中运动的时间之比为，故B错误；
C．根据动量定理有
由于
A和B在电场中运动的时间之比为
所以A的动量变化量比B的动量变化量小，故C正确；
D．根据电场力做功与电势能的关系有
则有
可以解得A和B电势能变化量大小之比为1:3，即A的电势能变化量大小比B的电势能变化量小，故D错误。
故选C。
15．如图所示，在离地面高为处将质量为的小球以初速度水平抛出，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．落地前瞬间，小球的动量大小为
B．从抛出到落地，小球所受重力的冲量大小为
C．从抛出到落地，小球动量的变化量方向竖直向上
D．从抛出到落地，小球动量的变化量大小为
【答案】B
【详解】A．落地前瞬间，小球的动量大小为
选项A错误；
B．从抛出到落地，小球所受重力的冲量大小为
选项B正确；
C．从抛出到落地，小球受合外力方向竖直向下，可知小球动量的变化量方向竖直向下，选项C错误；
D．从抛出到落地，小球动量的变化量大小等于重力的冲量，即为
选项D错误。
故选B。
16．如图所示，石家庄市植物园的湖面上有一王莲叶片，形如圆盘浮在水面，直径为d。一次大雨，雨滴以速度 v竖直落在叶片上，反弹后的速度竖直向上，大小为原来的一半。设雨滴均匀分布，空中雨水的平均密度为ρ；叶片可视为水平面，忽略雨滴多次溅落的影响，则雨滴在叶片上被反弹的过程中受到的平均作用力大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】时间内，打在叶片上的雨滴质量为
以竖直向上为正方向，由动量定理，有
联立解得，平均作用力。
故选B。
17．最新国产载人喷气飞行背包的最高时速可达100公里每小时，将来会在抢险救灾、追逃登船等领域发挥作用。某款式喷气飞行背包由两个主喷气发动机和几个副喷气发动机组成，主喷气发动机负责动力，副喷气发动机负责转向等辅助功能。假设主喷气发动机喷口半径为，飞行背包系统（含操作者）的总质量为。不考虑飞行背包系统受到的空气阻力和浮力，重力加速度为，空气的密度为。飞行背包系统在空中悬浮时主发动机向下喷出气体的速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设时间内每个喷口向下喷出的空气的质量为，喷气速度为，则有
由几何关系有
飞行背包系统在空中悬浮，反冲作用力为，根据动量定理有
解得
对飞行背包系统受力分析有
解得
故选A。
18．（24-25高二上·山东东营·期末）高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。如图所示，某型号“水刀”对被切割物体的压强可以达到。假设“水刀”喷嘴喷出的水打到材料表面后速度立即减为零，已知水的密度为，则高压水流的速度约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对高压水流与材料作用时间内建立柱形模型，由动量定理得
“水刀”对被切割物体的压强为
联立解得，所以高压水流的速度约为350m/s
故选C。
拓展练习
19．如图1所示，长为的轻绳拴一小球A在竖直平面内做简谐运动；如图2所示，长为的轻绳拴一小球B在水平面内做匀速圆周运动，其中，，，重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是（　　）
A．小球A与小球B的周期之比为
B．小球B所受的拉力大小为
C．小球B的动量保持不变
D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为
【答案】BD
【详解】A．小球A周期为
绳子的拉力与重力提供向心力，则
小球B的周期为
小球A与小球B的周期之比为
故A错误；
B．根据平衡条件，小球B所受的拉力大小为
故B正确；
C．根据
小球B做圆周运动，速度方向时刻变化，则小球B的动量是变化的，故C错误；
D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，根据动能定理
小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为
故D正确。
故选BD。
20．篮球运动是青少年喜爱的体育活动之一。已知某篮球质量为0.5 kg，从离地面高1.25 m处自由下落，反弹的最大高度为0.8 m，已知篮球与地面接触的时间为0.1 s，忽略整个过程中的空气阻力，g=10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．篮球在空中下落过程中所受重力的冲量为2.5 N·s
B．篮球在与地面接触的过程中，篮球的机械能守恒
C．篮球对地面的平均作用力大小为50 N
D．篮球在反弹后脱离地面瞬间动能的大小为2 J
【答案】AC
【详解】A．篮球在空中下落的时间为
解得
篮球在空中下落过程中所受重力的冲量为
A正确；
BC．设落地速度为v1，根据机械能守恒定律
解得
设弹起的速度为v2，根据机械能守恒定律得
解得
弹起的速度小于落地速度，与地面接触的过程中，篮球有机械能损失；根据动量定理得
解得
B错误，C正确；
D．篮球在反弹后脱离地面瞬间动能的大小为
D错误。
故选AC。
21．在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中平行于，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比。则在整个运动过程中下列说法正确的是（　　）
A．物体a、b受到的摩擦力大小相等
B．两水平推力对物体的冲量之比为
C．两水平推力对物体的做功之比为
D．两水平推力的大小之比为
【答案】ABC
【详解】AD．由题图知，平行于，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物
体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知
解得
根据图像可知
，
解得
故A正确，D错误；
B．根据动量定理有
，
解得
故B正确；
C．根据动能定理可得
，
，
解得
故C正确。
故选ABC。
22．一种新型潜水装置，可以通过浮力控制系统实现下潜和上升。某次试潜中该装置的速度时间图像如图所示，其中①为下潜的图像，②为返程上升的图像，已知加速和减速过程中加速度大小相等，潜水装置质量为 m，重力加速度为g，忽略水的阻力和水平方向的运动，在这次试潜的整个过程中（　　）
A．最大下潜深度为
B．下潜过程所用总时间为
C．上升过程中潜水装置所受浮力的冲量大小为Nmgt0
D．潜水装置所受最小浮力与最大浮力之比为
【答案】BCD
【详解】AB．设下潜的总时间为，由于下潜的位移大小和上升的位移大小相等，而图像与时间轴围成的面积表示位移，且由题意知加速和减速过程中加速度大小相等，而图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，则根据图像可得
解得
由此可得最大下潜深度
故A错误，B正确；
C．取向上为正方向，设上升过程中，加速阶段浮力的冲量为，匀速阶段浮力的冲量为，减速阶段浮力的冲量为，则有
整理可得上升过程中浮力的冲量大小为
故C正确；
D．加速阶段浮力最大，由牛顿第二定律有
减速阶段浮力最小，由牛顿第二定律有
则可得
故D正确。
故选BCD。
23．如图所示是位于我国平潭外海的风力发电机。某时间段内该地区的风速是，风向恰好与叶片转动的圆面垂直，叶片转动时有效受风面积为且气流经过叶片后速度变为原来的。已知空气密度为，下列选项正确的是（ ）
A．单位时间内冲击叶片的气流体积为
B．单位时间内单位面积上冲击叶片的气流动能为
C．叶片受到的平均冲击力大小为
D．叶片受到的平均冲击力大小为
【答案】AD
【详解】A．设时间内气流形成的长度为
单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为
故A正确；
B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为
单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为
故B错误；
CD．规定风的方向为正方向，对时间内形成的气流由动量定理
代入数据解得
由牛顿第三定律，叶片受到的平均冲击力大小为
故C错误，D正确。
故选AD。
24．现在很多景区都有悬空大茶壶这一景观，如图甲所示，一把大茶壶不断向下“倒水”，大茶壶似乎没有任何支撑而悬空，小明参观后回到自己的DIY实验工坊，尝试做了如下实验，其原理如图乙所示，开口向下的水桶代替大茶壶，水桶下面有一水管，水桶的重心位于水管中心之上，水管内的水流忽略重力的影响而各处速度方向竖直向上，大小相等均为，水管的横截面积，水的密度为，假设水碰到水桶底部瞬间速度大小不变方向反向，忽略水流质量的损耗，水碰水桶底部过程忽略水的重力。阻力的影响，水桶处于悬停状态。下列说法正确的是（　　）
A．水桶的质量为60kg B．水桶的质量为40kg
C．连接水管的水泵输出功率为2kW D．连接水管的水泵输出功率为1.5kW
【答案】AD
【详解】AB．在 t时间内，以撞到桶上的水为研究对象，根据动量定理
而水桶悬在空中有
代入数据可得水桶的质量为
故A正确，B错误；
CD．在 t时间内，根据动能定理
所以功率为
故C错误，D正确。
故选AD。
真题练习
25．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块（　　）
A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为
B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同
C．从释放到静止的位移大小为
D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为
【答案】AC
【详解】A．根据题意，设滑块下滑后弹性轻绳与PQ间夹角为时，对滑块进行受力分析，如图所示
在垂直杆方向有
由胡克定律结合几何关系有
联立解得
可知，滑块与杆之间的弹力不变，则滑块与杆之间的滑动摩擦力大小始终为
故A正确；
B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的方向不同，冲量是矢量，则下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量不相同，故B错误；
C．设滑块从释放到静止运动的位移为，滑块开始向下做加速度减小的减速运动，当沿着杆方向合力为0时，滑块速度最大，之后滑块继续向下做加速度增大的减速运动，当速度为为0时，有
由几何关系可得
此时
则滑块会继续向上滑动，做加速度减小的加速运动。当滑块速度再次为0时，有
解得
此时
此时
则滑块静止，故从释放到静止，滑块的位移为，故C正确；
D．从释放到静止，设克服滑动摩擦力做功为，由能量守恒定律有
解得
故D错误。
故选AC。
26．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（ ）
A．受到空气作用力的方向会变化
B．受到拉力的冲量大小为
C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为
D．T时刻受到空气作用力的大小为
【答案】AB
【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图
可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT
解得
故A正确、D错误；
B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确；
C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有
无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有
0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为
0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为
则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为
故C错误。
故选AB。
27．（2024·安徽·高考真题）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．时，物块的y坐标值为2.5m
C．时，物块的加速度大小为
D．时，物块的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．根据图像可得，，故两力的合力为
物块在y轴方向受到的力不变为，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误；
B．在y轴方向的加速度为
故时，物块的y坐标值为
故B正确；
C．时，，故此时加速度大小为
故C错误；
D．对x轴正方向，对物块根据动量定理
由于F与时间t成线性关系故可得
解得
此时y轴方向速度为
故此时物块的速度大小为
故D正确。
故选BD。
28．（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上底面的夹角均为。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了的位移，未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则（　　）
A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为
B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
D．木栓前进后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
【答案】BD
【详解】A．锤子撞击木栓到木栓进入过程，对木栓分析可知合外力的冲量为0，锤子对木栓的冲量为I，由于重力有冲量，则木料对木栓的合力冲量不为-I，故A错误；
B．锤子撞击木栓后木栓获得的动能为
木栓进入过程根据动能定理有
解得平均阻力为
故B正确；
C．木栓进入过程损失的动能与重力势能，一部分转化为系统内能另一部分转化为木栓的弹性势能，
故C错误；
D．对木栓的一个侧面受力分析如图
由于方孔侧壁弹力成线性变化，则有
且根据B选项求得平均阻力
又因为
联立可得
故D正确。
故选BD。
29．（2024·福建·高考真题）如图（a），水平地面上固定有一倾角为的足够长光滑斜面，一质量为的滑块锁定在斜面上。时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力，随时间的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为，则滑块（　　）
A．在内一直沿斜面向下运动
B．在内所受合外力的总冲量大小为零
C．在时动量大小是在时的一半
D．在内的位移大小比在内的小
【答案】AD
【详解】根据图像可知当时，物块加速度为
方向沿斜面向下；当时，物块加速度大小为
方向沿斜面向上，作出物块内的图像
A．根据图像可知，物体一直沿斜面向下运动，故A正确；
B．根据图像可知，物块的末速度不等于0，根据动量定理
故B错误；
C．根据图像可知时物块速度大于时物块的速度，故时动量不是时的一半，故C错误；
D．图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知过程物体的位移小于的位移，故D正确。
故选AD。
30．（2023·福建·高考真题）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（ ）
A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同
C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同
D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同
【答案】BC
【详解】A．由题知甲车的速度一时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0 ~ 2s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误；
B．由题知乙车所受合外力一时间图像如图（b）所示，则乙车在0 ~ 2s内根据动量定理有
I2 = mv2，I2 = S0 ~ 2 = 2N·s
乙车在0 ~ 6s内根据动量定理有
I6 = mv6，I6 = S0 ~ 6 = 2N·s
则可知乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同，故B正确；
C．根据图（a）可知，2 ~ 6s内甲车的位移为0；根据图（b）可知，2 ~ 6s内乙车一直向正方向运动，则2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确；
D．根据图（a）可知，t = 8s时甲车的速度为0，则t = 8s时，甲车的动能为0；乙车在0 ~ 8s内根据动量定理有
I8 = mv8，I8 = S0 ~ 8 = 0
可知t = 8s时乙车的速度为0，则t = 8s时，乙车的动能为0，故D错误。
故选BC。
31．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为，站在对面的同学B静止不动，伸直的手臂与水平地面呈一定夹角，排球恰好在离地h处垂直打到B的手臂上。假设碰撞过程中手臂保持静止，B垫起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与手臂的作用时间为，排球的质量，重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求：
(1)排球运动过程中离地面的最大高度；
(2)A击球点和B接球点之间的水平距离；
(3)B在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）排球能上升的高度
离地面的最大高度
解得
（2）排球上升到最高的过程中在竖直方向上有
在水平方向上有
解得
（3）以B垫起后排球的速度为正方向，根据动量定理得
解得
根据牛顿第三定律可知，手臂受到的弹力的平均值为41.6 N
32．（2025·海南·三模）如图所示，风洞实验室可以产生竖直向上的恒定风力。在风洞中O点将一个质量为m=1kg的小球以初速度v0=4m/s水平向右抛出，一段时间后小球经过右上方的P点。已知OP=5m，OP与水平方向的夹角为θ=37°，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)小球到P点时的速度大小；
(2)小球从O到P的过程中恒定风力的冲量大小；
(3)小球从O到P的过程中到OP的最远距离。
【答案】(1)
(2)16N s
(3)0.6m
【详解】（1）根据题意可知小球做类平抛运动，设经过时间t运动到P点，则
水平向右做匀速直线运动，则
代入数据得
竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动
代入数据得
到P点时竖直方向的速度
小球在P点时的速度
（2）设恒定风力为F，竖直方向根据牛顿第二定律得
代入数据得
小球从O到P的过程中恒定风力的冲量
（3）小球的运动可以分解为沿OP方向和垂直OP方向，如图所示
垂直OP方向的初速度
垂直OP方向的加速度
设垂直OP方向的速度减为0时的位移为x，则
小球从O到P的过程中离OP的最远距离0.6m。
33．（2025·重庆·三模）如图，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落。已知下落过程中两侧制动装置对平台施加的滑动摩擦力共为f=15000N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为v=3m/s，此后经t=0.1s平台停止运动，轻弹簧被压缩了x=0.3m。若平台的质量为m=1200kg，g取10m/s ，不考虑空气阻力。求：
(1)平台刚接触轻弹簧时加速度大小；
(2)轻弹簧的最大弹性势能；
(3)下落过程中轻弹簧对平台的冲量。
【答案】(1)a=2.5m/s2
(2)
(3)，方向竖直向上
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得
代入数据，解得
（2）根据能量守恒可知
代入数据，解得
（3）取竖直向上为正方向，根据动量定理可得
代入数据，解得
方向与正方向相同，竖直向上。
34．（2025·江西南昌·三模）如图甲，为了从筒中倒出最底部的羽毛球，将球筒竖直并筒口朝下，从筒口离地面m的高度松手，让球筒自由落体，撞击地面，球筒与地面碰撞时间s，碰撞后球筒不反弹。已知球筒质量g，球筒长度cm，羽毛球质量为g，羽毛球和球筒之间最大静摩擦力N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为简化问题把羽毛球视为质点，空气阻力忽略不计，g取10m/s ，求：
(1)碰撞过程中，地面对球筒的平均冲击力为多大；
(2)碰撞后羽毛球到达球筒口的速度大小；
(3)如图乙所示，某人伸展手臂握住球筒底部，使球筒与手臂均沿水平方向且筒口朝外，筒身离地高度仍为m，他以身体躯干为中心轴逐渐加速转动直至羽毛球刚好飞出，筒口离中心轴距离为m，则球落地后距离中心轴有多远？
【答案】(1)28.2N
(2)2m/s
(3)4.8m
【详解】（1）碰撞过程中，对球筒进行分析，根据动量定理有
解得F=28.2N
（2）碰撞后，球向下做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
解得a=40m/s
自由下落过程，根据速度与位移的关系有
碰撞后球下滑过程，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有
解得x=0.45m>L
可知，羽毛球能到达筒口
解得v=2m/s
（3）令羽毛球刚好从筒口水平飞出时速度为v ，根据牛顿第二定律有
羽毛球飞出后做平抛运动，则有，
羽毛球落地点离中心轴的距离为
解得s=4.8m
35．（2025·天津滨海新·三模）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，绳长为l，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.4l，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动。某时刻绳子与竖直方向夹角θ=37°。运动过程中不计空气阻力，腰带可看成不动，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在绳子与竖直方向夹角从0°缓慢增至θ=37°的过程中，求：
(1)绳子夹角θ=37°时，配重的速度大小v：
(2)该过程中，配重所受合力的冲量大小I；
(3)该过程中，绳子对配重所做的功W。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）配重做圆周运动时，半径
由牛顿第二定律可得
解得
（2）由动量定理可得
代入数据得
（3）由动能定理可得
代入数据得
36．（2025·江西赣州·二模）“打水漂”是一种投掷扁平的石片或瓦片的游戏。图甲是打水漂的图片，图乙是石片运动轨迹的示意图。现将打水漂简化成如下理想模型，弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，薄片每次从水平面弹起时速度与水平面的夹角均为，速率损失。测得薄片第1次弹起后的滞空时间为0.6s。薄片运动过程中不计空气阻力，并始终在同一竖直面内且没有旋转。碰撞过程中忽略薄片重力的影响，重力加速度g取，结果可用根号表示。求：
(1)薄片第1次弹起后速度v的大小及第2次弹起到第3次弹起的水平距离x；
(2)薄片与弹性水平面间的动摩擦因数。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）薄片在竖直方向做竖直上抛运动，运动总时间
由
解得
根据
联立解得
对薄片在第2次碰撞后，速度
空中运动时间
则水平距离
联立解得
（2）薄片竖直方向，碰撞过程中，忽略重力，设水面给薄片的作用力为，规定向下为正方向，由动量定理有
在水平方向，每次与水平面碰撞过程中，由于摩擦力作用，有
规定向右为正方向， 由动量定理有
由速率损失25%，有
由每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为，有
联立解得

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