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(共33张PPT)
第七章　万有引力与宇宙航行
第1节　行星的运动
学习目标
1．了解科学家关于天体运动问题的研究历史，归纳出人类认识天体运动的大致进程，培养科学研究问题的态度。　2.知道开普勒定律的内容，了解开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关。　3.能用开普勒定律分析一些简单的行星运动问题。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、地心说与日心说
1．地心说：______是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕______运动。
2．日心说：______是静止不动的，地球和其他行星都绕______运动。
3．局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的__________________，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
地球
地球
太阳
太阳
匀速圆周运动
二、开普勒定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在______的一个______上。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积______。
椭圆
椭圆
焦点
相等
半长轴的三次方
公转周期的二次方
三、行星运动的一般处理方法
行星的轨道与圆十分接近，中学阶段按圆轨道处理，运动规律可描述为：
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在______。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做____________运动。
圆心
匀速圆周
判断下列说法是否正确。
(1)各行星围绕太阳运动的速率是不变的。(　　)
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(　　)
(3)行星轨道的半长轴越长，行星的公转周期越长。(　　)
(4)可近似认为地球围绕太阳做圆周运动。(　　)
(5)行星绕太阳运动一周的时间内，它与太阳的距离是不变的。(　　)
×　
√
×　
√
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　开普勒定律的理解
1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题
行星的轨道都是椭圆，如图甲所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳，如图乙所示。
2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题
(1)如图丙所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点。同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。
(2025·江苏扬州市期末)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速度比在B点的速度大，则太阳位于(　　)
A．F点　　　　　　　 B．E点
C．B点 D．A点
[解析]　根据开普勒第一定律与第二定律可知，行星绕太阳运行的轨迹是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，从而可以得到，行星在近日点速度大，在远日点速度小，所以A点为近日点，太阳在E点。
√
某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是(　　)

A．该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小
C．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的
D．行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上
√
(2025·黑龙江哈尔滨市期中)开普勒被后人称为“天空的立法者”。根据开普勒定律可知所有行星(　　)
A．绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．绕太阳运动的轨道都是圆
C．近日点速度小于远日点速度
D．绕太阳运动的周期相同
√
知识点二　开普勒定律的应用
角度1　开普勒第一定律和第二定律的应用
如图所示的是火星绕太阳公转的轨道示意图，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S，则火星(　　)

A．由a到b过程速度先减小后增大
B．由c到d过程速度一直增大
C．由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间
D．由a到b所用的时间大于由c到d所用的时间
√
(2025·江西南昌市一模)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的(　　)

A．b点　　　　　　　 B．d点
C．bd之间 D．ad之间
√
[解析]　根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。
√
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(开普勒第二定律的理解)(多选)下列对开普勒第二定律理解正确的是(　　)
A．行星绕太阳的运动，一定是匀速曲线运动
B．行星绕太阳的运动，一定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
√
√
解析：根据开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，故离太阳近时运动速度大，离太阳远时运动速度小，所以行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动。
√
3．(开普勒第二定律的应用)(2025·广西来宾市期末)2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。长征五号做椭圆运动的轨道示意图如图所示，其中F1、F2是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心。若长征五号经过P点的速率大于经过Q点的速率，则可判断月球位于(　　)
A．F1点　　　　　　　　 B．F2点
C．O点 D．Q点
解析：由开普勒第二定律知，相同时间内嫦娥六号围绕月球转过的面积相同，因为P点速率大，是近月点，所以月球应该位于F1点，故A正确。
√
4．(开普勒第三定律的应用)(多选)(2025·山西长治市期末)如图所示，土卫一(M)和土卫二(E)是土星(S)的两个卫星，土卫二绕土星的公转半径约为土卫一公转半径的2倍，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向均为逆时针方向，则在土卫一公转一周的时间内，关于两卫星的位置关系，下列图像大致正确的是(　　)
√
√INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1　卫星变轨问题
1．卫星变轨发射示意图如图所示，椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别相切于A、B两点。卫星沿轨道Ⅰ过A点的速度、加速度分别为v1、a1；卫星沿轨道Ⅱ过A点的速度、加速度分别为v2、a2，过B点的速度、加速度分别为v3、a3；卫星沿轨道Ⅲ过B点的速度、加速度分别为v4、a4。下列说法正确的是(　　)
A．a1a3；v2＝v3
C．a3＝a4；v3>v4 D．a2>a4；v2>v4
解析：选D。卫星沿轨道Ⅰ、Ⅱ过A点时，万有引力相等，则根据牛顿第二定律可知，加速度相等，但是卫星过A点由轨道Ⅰ至轨道Ⅱ需要加速，则v1a3，卫星沿椭圆轨道Ⅱ由A点运动到B点，根据开普勒第二定律可知v2>v3，故B错误；卫星沿轨道Ⅱ、Ⅲ过B点时，万有引力相等，则根据牛顿第二定律可知，加速度相等，但是卫星过B点由轨道Ⅱ转移到轨道Ⅲ需要加速，则v3a4，根据G＝m解得v＝，可知v2>v4，故D正确。
2．(多选)(2025·福建厦门市期中)北京时间2024年5月3日17时27分，长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，嫦娥六号顺利发射。如图所示，经多次变轨修正之后，探测器降落月球表面。下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S25.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S25.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S25.TIF" \* MERGEFORMAT
A．在地球上的发射速度一定大于第一宇宙速度
B．在P点由轨道1进入轨道2需要瞬间点火加速
C．在轨道1的运行周期小于轨道2的运行周期
D．经过Q点时的加速度大于经过P点时的加速度
解析：选AD。第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，故在地球上的发射速度一定大于第一宇宙速度，故A正确；卫星在轨道1上的P点处减速，使万有引力大于所需的向心力做近心运动，才能进入轨道2，故B错误；根据开普勒第三定律k＝，轨道1的半径大于轨道2的半长轴，可知在轨道1的运行周期大于轨道2的运行周期，故C错误；根据G＝ma，可得a＝，Q点离月球较近，故经过Q点时的加速度大于经过P点时的加速度，故D正确。
3．(多选)土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约为15亿千米，如图所示为发射土星探测器的示意图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1、2，最后进入探测轨道3。下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S26.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S26.TIF" \* MERGEFORMAT
A．探测器的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
B．探测器在轨道1、2、3的运行周期T1>T2>T3
C．探测器由轨道1进入轨道2需在P点减速
D．探测器在轨道1经P点的速度小于在轨道3经P点的速度
解析：选BC。发射土星探测器脱离了地球引力的约束，所以探测器的发射速度大于11.2 km/s，小于16.7 km/s，故A错误；根据开普勒第三定律＝k，可知椭圆轨道的半长轴越大，周期越大，则探测器在轨道1、2、3的运行周期T1>T2>T3，故B正确；探测器从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以探测器由轨道1进入轨道2需在P点减速，探测器在轨道1经P点的速度大于在轨道3经P点的速度，故C正确，D错误。
4．如图所示，卫星A是我国成功发射的遥感三十五号04组卫星，卫星B是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星。已知地球周期为24 h，下列说法正确的是(　　)
A．卫星A、B、P的速度大小关系为vP>vA>vB
B．要将卫星A转移到卫星B的轨道上需要对卫星A进行减速
C．卫星B在12 h内转过的圆心角是π
D．卫星B的向心加速度大小小于卫星P随地球自转的向心加速度大小
解析：选C。对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，由题图可知rAvB，对于卫星P、B，因为ω相等，由v＝rω可知vB>vP，则卫星A、B、P的速度大小关系为vA>vB>vP，故A错误；要将卫星A转移到卫星B的轨道上，须先在近地圆轨道加速做离心运动，进入椭圆轨道，使椭圆轨道的远地点在地球同步轨道上，当卫星运行到远地点时，再加速进入地球同步轨道，故要将卫星A转移到卫星B的轨道上至少需要对卫星A进行两次加速，故B错误；地球同步卫星B在12 h内转动的圆心角θ＝2π×＝π，故C正确；卫星B和卫星P同轴转动，角速度相等，根据a＝ω2r可知，卫星B的向心加速度大小大于卫星P随地球自转的向心加速度大小，故D错误。
题组2　卫星相距“最近”“最远”问题
5．(多选)“火星合日”现象是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示。已知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运动的轨道视为圆，火星绕太阳的公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知(　　)
A．“火星合日”每年都会出现至少一次
B．“火星合日”不是每年都会出现
C．火星的公转半径约为地球公转半径的 　倍
D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍
解析：选BC。根据题意有t－t＝2π，解得t＝＝2T地，故“火星合日”约每2年出现一次，B正确，A错误；根据G＝mr得r＝，火星绕太阳的公转周期约等于地球公转周期的2倍，则火星的公转半径约为地球公转半径的 　倍，C正确，D错误。
题组3　双星模型和多星模型
6．“天狼星”是除太阳外人用肉眼能看到的最亮的恒星，“天狼星”实际上是一个双星系统，如图所示，它由恒星“天狼星”A和白矮星“天狼星”B组成。“天狼星”A和“天狼星”B均绕它们连线上的O点做匀速圆周运动，运动周期为T，它们的轨道半径分别为RA、RB，不考虑其他天体的影响。已知引力常量为G，则“天狼星”的总质量为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B。设“天狼星”A、B的质量分别为MA、MB，对“天狼星”A有G＝MA，对“天狼星”B有G＝MB，解得“天狼星”的总质量MA＋MB＝。
7．(2025·河南安阳市开学考)“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比m1∶m2＝3∶2，则可知(　　)
A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
B．m1、m2做圆周运动的向心力之比为3∶2
C．m1、m2做圆周运动的半径之比为3∶2
D．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3
解析：选D。根据双星系统的特点可知，m1、m2做圆周运动的角速度相同，即角速度之比为1∶1，故A错误；万有引力提供向心力，由于相互作用的万有引力大小相等，所以m1、m2做圆周运动的向心力大小相等，即向心力之比为1∶1，故B错误；由于m1、m2做圆周运动的向心力大小相等，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，可得m1、m2做圆周运动的半径之比r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，根据v＝ωr，由于角速度相等，则m1、m2做圆周运动的线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，故C错误，D正确。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
8．人类首次发现了引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，则(　　)
A．黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量
B．黑洞A的向心加速度一定小于黑洞B的向心加速度
C．黑洞A的角速度一定大于黑洞B的角速度
D．两个黑洞在相等的时间内，经过的弧长相等
解析：选A。两个黑洞A、B组成双星系统，各自由相互的万有引力提供向心力，所以它们的向心力大小相等，它们的周期T相同，设黑洞A、B的轨道半径分别为rA、rB，则G＝mArA，G＝mBrB，rA＋rB＝L，联立解得＝，mA＋mB＝，因为rA>rB，所以黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量，故A正确；两个黑洞A、B的向心力大小相等，又因为F＝ma，所以黑洞A的向心加速度一定大于黑洞B的向心加速度，故B错误；因为ω＝，而两个黑洞A、B的周期T相同，所以两个黑洞A、B的角速度相同，故C错误；黑洞经过的弧长l＝vt＝ωrt，因为两个黑洞A、B的角速度相同，但运动半径不同，故在相等的时间内，经过的弧长不相等，故D错误。
9．(10分)如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)求卫星B的运行周期。(4分)
(2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(6分)
解析：(1)设地球质量为M，地球表面上质量为m的物体所受的万有引力等于其所受的重力，即
G＝mg①
设卫星B的运行周期为TB，质量为mB，根据牛顿第二定律有
G＝mB eq \f(4π2,T)(R＋h)②
联立①②解得TB＝2π。
(2)卫星A的周期为TA＝
设至少经过时间t，卫星A、B再一次相距最近，则
－＝1
解得t＝。
答案：(1)2π　(2)
10．(12分)(2025·江苏无锡市期中)如图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船先在近地轨道Ⅲ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅲ的 B 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A 时再次点火进入轨道Ⅰ绕地球做圆周运动，轨道Ⅰ的轨道半径为r，r＝4R。已知引力常量G, 求：
(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；(4分)
(2)飞船在轨道Ⅱ上的运行周期；(4分)
(3)飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度。(4分)
解析：(1)当飞船在地球表面静止不动时，有
G＝mg
解得M＝
设飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为v1，轨道Ⅰ是圆轨道，根据万有引力提供向心力
G＝m eq \f(v,r)
联立可得v1＝。
(2)设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期为T3，轨道Ⅲ是圆轨道，根据万有引力提供向心力
G＝mR
解得T3＝2π
设飞船在轨道Ⅱ上的运行周期为T2，轨道半长轴a2＝＝2.5R
根据开普勒第三定律可得
eq \f(R3,T)＝ eq \f(a,T)
解得T2＝。
(3)飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时，根据牛顿第二定律有G＝ma
解得a＝。
答案：(1)　(2)　(3)(共22张PPT)
第1节　课后达标检测
√
√
2．对于宇宙天体和开普勒定律的理解，下列说法正确的是(　　)
A．太阳是宇宙的中心，处于静止状态，地球及其他行星都绕太阳运动
B．行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上
C．行星距离太阳越近，其运动速率越小
D．行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比
解析：由开普勒定律可知，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，太阳不是宇宙的中心，太阳围绕银河系中心旋转，而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，故A错误，B正确；根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速率越大，故C错误；根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方成正比，故D错误。
√
3．百武彗星是人类第一次探测到发射X射线的彗星，它的近日点仅0.1 AU，周期很长(200年以上)。已知地球的轨道半径为1 AU，只考虑行星与太阳间的作用力，下列说法正确的是(　　)
A．百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小
B．百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径
C．太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上
D．在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
√
4．(多选)如图所示，某时刻月球与木星相伴出现在天空，上演了“木星伴月”的浪漫天象，木星和月球正好运行到同一经度且两者距离达到最近。关于木星和月球的运动，下列说法正确的是(　　)
A．木星和月球都以太阳为中心做椭圆运动
B．木星在远日点的速度小于其在近日点的速度
C．月球与地球的连线和木星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积总是相等
D．月球绕地球运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值与木星绕太阳运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值不相等
√
解析：木星以太阳为中心做椭圆运动，而月球是绕地球运动，故A错误；根据开普勒第二定律可知，木星在远日点的速度小于其在近日点的速度，故B正确；月球绕地球运动，木星绕太阳运动，运动轨道不同，则月球与地球的连线和木星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不一定是相等的，故C错误；月球绕地球运动，木星绕太阳运动，其中心天体不同，由开普勒第三定律可知，月球绕地球运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值与木星绕太阳运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值不相等，故D正确。
√
题组2　开普勒定律的应用
5．(2025·江西南昌市期末)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。如图所示，a、b、c、d为鹊桥二号在轨道上运行时经过的四个位置，则经过的四个位置中动能最大的是(　　)
A．a点　　　　　　　　 B．b点
C．c点 D．d点
解析：鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，近日点a点的速度最大，动能最大。
√
√
√
√
√
8．火星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，M、N、P是火星依次经过的三个位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M→N→P过程中，火星速率逐渐减小。下列判断正确的是(　　)

A．太阳位于焦点F2处
B．S1C．在M和N处，火星的角速度ωM<ωN
D．在N和P处，火星的动能EkN解析：已知由M→N→P过程中，火星速率逐渐减小，根据开普勒第二定律可知，火星和太阳的距离越来越大，即太阳位于焦点F1处，故A错误；火星由M到N和由N到P的过程，通过的路程相等，速率逐渐减小，所以火星由M到N的运动时间小于由N到P的运动时间，根据开普勒第二定律可知单位时间内扫过的面积相等，因此S1vN>vP，rN>rM，所以火星的角速度ωM>ωN，火星的动能EkN＞EkP，故C、D错误。
√
9．(2025·陕西咸阳市期中)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨道如图所示，哈雷彗星最近出现在地球附近是1986年，预计下次将在2061年飞近地球，则哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的(　　)
A．18倍 B．28倍
C．38倍 D．48倍
√
解析：由开普勒第二定律知，月球经过相等时间间隔与地球连线所扫过的面积相等，则S1＝S2，且可得从近地点到远地点的过程中速度在逐渐减小，所以月球在轨道A点的速度大于在B点的速度，故A、B错误；由开普勒第三定律知，月球绕地球运动的轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比，故C正确，D错误。
(2)相邻两次“火星冲日”的时间间隔Δt。(6分)INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1　天体质量的计算
1．已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，将地球视为质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，则地球质量等于(　　)
A．　　　　　　　 　 B．
C． D．
解析：选A。地球表面物体的重力与万有引力相等，有G＝mg，可得地球质量M＝。
2．(多选)航天员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比R星∶R地 ＝ 1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计，则(　　)
A．g′∶g ＝ 1∶5
B．g′∶g ＝ 5∶2
C．M星∶M地 ＝ 1∶20
D．M星∶M地 ＝ 1∶80
解析：选AD。设初速度为v0，由对称性可知在地球表面竖直上抛的小球在空中运动的时间t＝，在某星球同理，因此得＝＝，故A正确，B错误；在地球表面由G eq \f(M地m,R)＝mg，得M地＝ eq \f(gR,G)，在某星球同理，则＝ eq \f(g′R,gR)＝×2＝，故C错误，D正确。
题组2　天体密度的计算
3．(2025·云南昆明市期末)已知嫦娥六号在环月圆轨道上运行的周期为T，轨道半径与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　)
A．k3 B．k
C．(1＋k)3 D．
解析：选A。根据＝m(kR)，又ρ＝，解得ρ＝k3。
4．若你站在月球上，用刻度尺测出某点距月球表面的高度为h，用秒表测出小球从该点由静止下落到月球表面的时间为t，已知月球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式V＝πr3(其中r为球的半径)，则月球的平均密度为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B。小球在月球表面做自由落体运动，有h＝g月t2，月球表面上的物体，受到的重力mg月＝G，其中月球的质量M＝ρV＝ρπR3，联立求得月球的平均密度ρ＝。
5．(2025·河南周口市期末)2024年5月3日17时27分，我国成功发射嫦娥六号探测器，于6月2日在月球的背面着陆，并在月球背面采集样本。已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0，地球和月球的半径之比＝4，表面重力加速度之比＝6，则地球和月球的密度之比为(　　)
A． B．
C．4 D．6
解析：选B。根据＝mg，M＝ρ·πR3可得ρ＝∝，则地球和月球的密度之比＝·＝6×＝。
题组3　天体运动的分析与计算
6．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可估算出(　　)
A．地球与月球的平均密度之比为64∶81
B．地球与月球表面的重力加速度大小之比为9∶4
C．在地球与月球表面附近沿圆轨道运行的航天器的周期之比为8∶9
D．在地球与月球表面附近沿圆轨道运行的航天器的线速度大小之比为2∶9
解析：选C。密度ρ＝，球的体积V＝πR3，有ρ∝，则ρ地∶ρ月＝81∶64，故A错误；由＝mg，有g∝，则g地∶g月＝81∶16，故B错误；由G＝mR，有T∝，则T地∶T月＝8∶9，故C正确；由G＝m，有v∝，则v地∶v月＝9∶2，故D错误。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
7．如图所示，某卫星绕地球做椭圆运动，已知椭圆的长轴长度是地球直径的3倍，地球的平均密度为ρ，引力常量为G，则卫星在椭圆上运行的周期为(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S12.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S12.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S12.TIF" \* MERGEFORMAT
A．2 B．3
C．3 D．9
解析：选D。设地球的半径为R，椭圆的长轴长度是地球直径的3倍，则其半长轴为3R，根据开普勒第三定律可知该椭圆轨道与半径为3R的圆周轨道运动的卫星的周期相等，根据＝m(3R)及ρ＝，解得T＝9。
8．(2025·四川成都市期末)我国“嫦娥六号”航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则　(　　)
A．航天器的轨道半径为
B．航天器的环绕周期为
C．月球的质量为
D．月球的密度为
解析：选C。根据题意可得ω＝，v＝，所以r＝R＝＝，故A错误；航天器的环绕周期T＝＝，故B错误；根据G＝mω2r，联立可得M＝，故C正确；月球的密度ρ＝＝＝，故D错误。
9．(多选)(2025·河北保定市期末)在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1∶4，则(　　)
A．该星球密度与地球密度之比为1∶1
B．该星球质量与地球质量之比为64∶1
C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4∶1
D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1∶4
解析：选AD。地球和星球上遵循的理论是一样的，不考虑自转，万有引力等于重力，设地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，根据竖直上抛回到原处，有v0＝g，以相同初速度竖直上抛，重力加速度之比等于它们所需时间之反比，星球上的时间与地球上的时间比为4∶1，则星球表面重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g′∶g＝1∶4，故C错误，D正确；根据G＝mg，得M＝，星球和地球表面的重力加速度之比为1∶4，半径之比为1∶4，所以星球和地球的质量之比M星∶M地＝1∶64，故B错误；根据密度的定义ρ＝＝，所以ρ＝，所以该星球密度与地球密度之比为＝，故A正确。
10．(8分)一航天员在距某星球表面高度h处以一定的速度v0水平抛出一小球，小球平抛的水平位移为l，已知星球半径为R，引力常量为G。
(1)求该星球的质量。(4分)
(2)若要使小球不再落回星球表面，求小球抛出的最小速度。(4分)
解析：(1)小球做平抛运动，有l＝v0t，h＝gt2
又G＝mg，解得M＝ eq \f(2hvR2,Gl2)。
(2)由万有引力提供向心力可得G＝m
解得v＝ eq \r(\f(2hRv,l2))。
答案：(1) eq \f(2hvR2,Gl2)　(2) eq \r(\f(2hRv,l2))
11．(12分)(2025·广西南宁市期末)已知某星球半径为R且质量分布均匀，星球两极表面的重力加速度大小为g，赤道表面重力加速度大小为ng(n<1)，引力常量为G。求：
(1)静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力FN大小；(4分)
(2)该星球的密度ρ；(4分)
(3)该星球自转的周期T。(4分)
解析：(1)根据平衡条件，静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力大小等于物体的重力，FN＝nmg。
(2)在星球两极表面，根据万有引力与重力的关系
G＝mg
该星球的体积V＝πR3
该星球的密度ρ＝
联立解得ρ＝。
(3)对静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体，根据牛顿第二定律
mg－nmg＝mR
解得T＝2π。
答案：(1)nmg　(2)　(3)2πINCLUDEPICTURE "物RJBX2第七章LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\物RJBX2第七章LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../物RJBX2第七章LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
第1节　行星的运动
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．了解科学家关于天体运动问题的研究历史，归纳出人类认识天体运动的大致进程，培养科学研究问题的态度。　2.知道开普勒定律的内容，了解开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关。　3.能用开普勒定律分析一些简单的行星运动问题。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、地心说与日心说
1．地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
3．局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
二、开普勒定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。其表达式为＝k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，k是对所有行星都相同的常量。
三、行星运动的一般处理方法
行星的轨道与圆十分接近，中学阶段按圆轨道处理，运动规律可描述为：
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即＝k。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)各行星围绕太阳运动的速率是不变的。(　　)
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(　　)
(3)行星轨道的半长轴越长，行星的公转周期越长。(　　)
(4)可近似认为地球围绕太阳做圆周运动。(　　)
(5)行星绕太阳运动一周的时间内，它与太阳的距离是不变的。(　　)
(6)公式 ＝k，只适用于轨道是椭圆的运动。(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)×
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一　开普勒定律的理解
1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题
行星的轨道都是椭圆，如图甲所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳，如图乙所示。
INCLUDEPICTURE "H:\\23WLB1A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../23WLB1A.TIF" \* MERGEFORMAT
2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题
(1)如图丙所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点。同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。
INCLUDEPICTURE "H:\\23WLB1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../23WLB1.TIF" \* MERGEFORMAT 　　　 INCLUDEPICTURE "H:\\23WLB2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../23WLB2.TIF" \* MERGEFORMAT
3．开普勒第三定律解决了行星公转周期的长短问题
(1)如图丁所示，由＝k知，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。常量k与行星无关，只与太阳有关。
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，此时常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定。
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·江苏扬州市期末)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速度比在B点的速度大，则太阳位于(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S1.TIF" \* MERGEFORMAT
A．F点　　　　　　　 B．E点
C．B点 D．A点
[解析]　根据开普勒第一定律与第二定律可知，行星绕太阳运行的轨迹是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，从而可以得到，行星在近日点速度大，在远日点速度小，所以A点为近日点，太阳在E点。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\BXB1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../BXB1.TIF" \* MERGEFORMAT
A．该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小
C．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的
D．行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上
[解析]　根据a＝得，该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大，A正确；根据开普勒第二定律可知近日点速度大、远日点速度小，所以该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更大，相等时间内太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积是相等的，B、C错误；由开普勒第一定律可知，行星绕太阳做椭圆运动，太阳一定在椭圆的一个焦点上，D错误。
[答案]　A
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·黑龙江哈尔滨市期中)开普勒被后人称为“天空的立法者”。根据开普勒定律可知所有行星(　　)
A．绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．绕太阳运动的轨道都是圆
C．近日点速度小于远日点速度
D．绕太阳运动的周期相同
[解析]　根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A正确，B错误；根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相同的面积，则近日点速度大于远日点速度，故C错误；根据开普勒第三定律有＝k，可知轨道半径越大的行星周期越大，故D错误。
[答案]　A
知识点二　开普勒定律的应用
1．适用范围：天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体。
2．应用：知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之，知道了行星的公转周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。
3．k值：表达式 ＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关；研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。
角度1　开普勒第一定律和第二定律的应用
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　如图所示的是火星绕太阳公转的轨道示意图，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S，则火星(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\25DKH1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../25DKH1.TIF" \* MERGEFORMAT
A．由a到b过程速度先减小后增大
B．由c到d过程速度一直增大
C．由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间
D．由a到b所用的时间大于由c到d所用的时间
[解析]　设火星在近日点的线速度为v1，距离太阳的距离为R1，远日点的线速度为v2，距离太阳的距离为R2，根据开普勒第二定律，在极短时间Δt内，有v1R1·Δt＝v2R2·Δt，可知v1>v2，即近日点的线速度大于远日点的线速度，结合开普勒第二定律可知，火星从近日点向远日点运动的过程中，线速度在逐渐减小，从远日点向近日点运动的过程中，线速度逐渐增大，因此可知，火星由a到b过程速度先增大后减小，由c到d过程速度减小，故A、B错误；根据开普勒第二定律，行星与中心天体的连线在相同时间内扫过的面积相等，而根据题意，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S，则可知由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间，故C正确，D错误。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·江西南昌市一模)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S1A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S1A.TIF" \* MERGEFORMAT
A．b点　　　　　　　 B．d点
C．bd之间 D．ad之间
[解析]　根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。
[答案]　C
角度2　开普勒第三定律的应用
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·江苏南通市期中)木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中两颗卫星绕木星做圆周运动的周期之比为1∶4，则这两颗卫星的轨道半径之比为(　　)
A． B．
C． D．
[解析]　卫星绕木星做圆周运动，根据开普勒第三定律有 eq \f(r,T)＝ eq \f(r,T)，解得＝。
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·山东卷，T5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
[解析]　“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道上运行时，由开普勒第三定律有＝k，对地球同步卫星由开普勒第三定律有＝k′，其中k、k′与中心天体质量成正比，则有＝＝，D正确。
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(开普勒第二定律的理解)(多选)下列对开普勒第二定律理解正确的是(　　)
A．行星绕太阳的运动，一定是匀速曲线运动
B．行星绕太阳的运动，一定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
解析：选BD。根据开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，故离太阳近时运动速度大，离太阳远时运动速度小，所以行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动。
2．(开普勒第三定律的理解) 关于对开普勒第三定律＝k的理解，下列说法正确的是(　　)
A．k值与中心天体的质量有关
B．围绕同一中心天体运行的行星或卫星，k值不相等
C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运动轨道的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为R2，周期为T2，则 eq \f(R,T)＝ eq \f(R,T)
解析：选A。k值与中心天体的质量有关，与其他行星无关，围绕同一中心天体运行的行星或卫星，k值相等，故A正确，B错误；开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，只不过中心天体不同时，k值不同，故C错误；地球绕太阳运动的中心天体是太阳，月球绕地球运转的中心天体是地球，中心天体的质量不同，则比值k不相同，结合上述可知此时的比值 eq \f(R,T)≠ eq \f(R,T)，故D错误。
3．(开普勒第二定律的应用)(2025·广西来宾市期末)2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。长征五号做椭圆运动的轨道示意图如图所示，其中F1、F2是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心。若长征五号经过P点的速率大于经过Q点的速率，则可判断月球位于(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S2.TIF" \* MERGEFORMAT
A．F1点　　　　　　　　 B．F2点
C．O点 D．Q点
解析：选A。由开普勒第二定律知，相同时间内嫦娥六号围绕月球转过的面积相同，因为P点速率大，是近月点，所以月球应该位于F1点，故A正确。
4．(开普勒第三定律的应用)(多选)(2025·山西长治市期末)如图所示，土卫一(M)和土卫二(E)是土星(S)的两个卫星，土卫二绕土星的公转半径约为土卫一公转半径的2倍，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向均为逆时针方向，则在土卫一公转一周的时间内，关于两卫星的位置关系，下列图像大致正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S4.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：选AD。由开普勒第三定律可知 eq \f(r,T)＝ eq \f(r,T)，其中rE＝2rM，解得TE＝2TM，在土卫一公转一周的时间内，土卫二公转了＝≈0.35圈。第3节　万有引力理论的成就
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3．理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。
4．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、“称量”地球的质量
1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体所受的重力等于地球对物体的引力。
2．关系式：mg＝G。
3．结果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。
二、计算天体的质量
1．太阳质量的计算
(1)依据：设m太是太阳的质量，r是行星与太阳之间的距离，质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力，可得G＝。
(2)结论：m太＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和它与太阳的距离r就可以计算出太阳的质量。
2．行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算行星的质量。
三、发现未知天体　预言哈雷彗星回归
1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立
地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星。
2．其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。
3．预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷依据万有引力定律，计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，发现它们看起来如出一辙，并大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)地球表面的物体所受的重力必然等于地球对它的万有引力。(　　)
(2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量。(　　)
(3)牛顿被称作第一个称出地球质量的人。(　　)
(4)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。(　　)
(5)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一　天体质量的计算
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
假设地球绕太阳做匀速圆周运动，如果知道引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r，可以计算出地球的质量吗？
[提示]　不可以。
天体质量的计算
(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体所受的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体质量m地＝。因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法”。
(2)“借助外援法”：借助绕中心天体(如地球)做圆周运动的行星或卫星的运动周期T和轨道半径r计算中心天体的质量，依据是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。
常见的情况如下：
万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明
G＝m M＝ r为行星或卫星的轨道半径，v、ω、T为行星或卫星的线速度、角速度和周期
G＝mrω2 M＝
G＝mr M＝
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·新课标卷，T16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　)
A．0.001 B．0.1
C．10倍 D．1 000倍
[解析]　设红矮星质量为M1，行星质量为m1，运行半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，运行半径为r2，周期为T2，则G eq \f(M1m1,r)＝m1 eq \f(4π2,T)r1，G eq \f(M2m2,r)＝m2 eq \f(4π2,T)r2，联立可得＝3·2，解得≈0.1。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2025·福建莆田市期中)航天员登上某半径为R的球形未知天体，在该天体表面将一质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，上升的最大高度为h，引力常量为G，则(　　)
A．该未知天体表面的加速度大小为 eq \f(v,2h)
B．该未知天体表面的加速度大小为
C．该未知天体质量为 eq \f(vR2,2Gh)
D．该未知天体质量为 eq \f(vR2h2,2G)
[解析]　根据v＝2gh，可知该未知天体表面的重力加速度大小g＝ eq \f(v,2h)，A正确，B错误；根据G＝mg，可得M＝，C正确，D错误。
[答案]　AC
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　假如你将来成为一名航天员，你驾驶一艘宇宙飞船飞临一未知星球，现当你关闭动力装置后，你的飞船贴着星球表面做匀速圆周运动飞行一周的时间为t，已知飞船的飞行速度大小为v，引力常量为G。求：
(1)该星球的半径R；
(2)该星球的质量M；
(3)该星球表面的重力加速度g。
[解析]　(1)根据题意，飞船飞行一周有2πR＝vt
解得R＝。
(2)根据题意，由星球对飞船的万有引力提供向心力有G＝m
解得星球质量M＝。
(3)根据题意，在星球表面有
G＝m1g
解得星球表面的重力加速度g＝。
[答案]　(1)　(2)　(3)
知识点二　天体密度的计算
天体密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度求天体密度，由mg＝G 和M＝ρ·，得ρ＝。
(2)利用天体的卫星求天体密度
若已知中心天体的半径R，环绕天体的卫星的运转周期T，轨道半径r，则可得G＝mr，中心天体质量M＝ρ·πR3，联立可得ρ＝。当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2024·海南卷，T6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　)
A．　　　　 　 B．
C． D．(1＋k)3
[解析]　设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据G＝m·(k＋1)R，月球的体积V＝πR3，月球的平均密度ρ＝，联立可得ρ＝(1＋k)3。
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·安徽马鞍山市期中)在未来的某一天，我国载人探月飞船嫦娥x号飞临月球，先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。航天员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，不计空气阻力，他腾空的高度为h，腾空时间为t，引力常量为G。由此可计算出(　　)
A．月球的质量为
B．月球的半径为
C．月球的平均密度为
D．飞船在近月圆轨道上运行的线速度大小为
[解析]　根据h＝g，解得g＝，根据mg＝G，G＝mR，M＝ρπR3，解得R＝，M＝，ρ＝，A、C错误，B正确；根据v＝，解得v＝，D错误。
[答案]　B
知识点三　天体运动的分析和计算
1．天体运动的分析与定量计算的两种思路
(1)万有引力提供天体运动的向心力：即G＝man＝m＝mω2r＝mr。
(2)黄金代换：在天体表面，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G＝mg，从而得出GM＝R2g。
2．天体运动的定性分析
设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。
(1)由G＝m得v＝，r越大，v越小。
(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小。
(3)由G＝mr得T＝2π，r越大，T越大。
(4)由G＝man得an＝，r越大，an越小。
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，关于航天器，下列表达式错误的是(　　)
A．线速度v＝
B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π
D．向心加速度a＝
[解析]　根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，A正确；根据G＝mω2R、＝mg，可得ω＝，B错误；根据G＝mR、＝mg，可得T＝2π，C正确；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，可得a＝，D正确。
[答案]　B
综合一练　万有引力定律和平抛运动的综合
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·陕西西安市期末)载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设航天员登上月球后，以初速度v0水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为θ的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S14.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S14.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S14.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的密度；
(3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
[解析]　(1)以初速度v0水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为θ的斜坡上，则有
tan θ＝，vy＝gt
解得月球表面的重力加速度
g＝。
(2)假设月球表面一物体质量为m，有
G＝mg
又M＝ρ·πR3
联立解得月球的密度ρ＝。
(3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期等于卫星靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期，由万有引力提供向心力有
G＝mR
联立解得T＝2π。
[答案]　(1)　(2)
(3)2π
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(天体质量的计算)(2025·北京丰台区期末)某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是r，周期是T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量为(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选C。根据＝mg，解得M＝，故A、B错误；由＝mr，解得M＝，故C正确，D错误。
2．(天体密度的计算)(2025·山东滨州市期中)2020年诺贝尔物理学奖一半授予罗杰·彭罗斯，另外一半授予莱因哈德·根泽尔和安德里亚·格兹，其中莱因哈德·根泽尔和安德里亚·格兹发现了银河系中心的超大质量的黑洞。若该黑洞半径为太阳半径的k倍，距黑洞中心为r的某一星体以速度v绕黑洞旋转，已知引力常量为G，太阳半径为R，则黑洞的密度为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选D。设黑洞质量为M黑，星体质量为m，该星体由万有引力提供向心力有G＝m，又M黑＝ρ·πR，且R黑＝kR，联立可得ρ＝。
3．(天体运动的分析与计算)(2025·湖北卷，T2)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　)
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
解析：选A。由题意可知，r甲v乙，ω甲>ω乙，a甲＞a乙，A正确。
4．(万有引力定律的综合应用)(2025·江苏扬州市期中)已知中国空间站沿圆形轨道运行，经过时间t，其绕地球球心转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求：
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S15.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S15.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S15.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)空间站的角速度ω；
(2)地球质量M；
(3)空间站所在圆轨道距地面的高度h。
解析：(1)根据角速度的定义可知空间站的角速度ω＝。
(2)地球表面的万有引力等于重力
G＝mg
解得地球的质量M＝。
(3)空间站沿圆形轨道运行，万有引力提供向心力
G＝mω2(R＋h)
又因为ω＝，解得h＝－R。
答案：(1)　(2)　(3)－R(共34张PPT)
第5节　相对论时空观与
牛顿力学的局限性
学习目标
1．知道爱因斯坦的两条假设，了解时间延缓效应、长度收缩效应，认识牛顿力学的成就与局限性。
2．知道牛顿力学的适用范围，认识物理学中理论的相对稳定性，要有质疑精神。
3．认识迈克耳孙—莫雷实验对光速不变原理的推动作用，体会实验和理论的相互关系。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、相对论时空观
1．19世纪，英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了________的存在，并证明电磁波的传播速度等于_______。
2．1887 年的迈克耳孙—莫雷实验以及其他一些实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是_______的。
电磁波
光速c
一样
3．爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是_______的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是_______的。
相同
相同
6．相对论时空观：运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的______________有关。它所反映的时空观称作相对论时空观。
运动状态
二、牛顿力学的成就与局限性
1．量子力学的建立：电子、质子、中子等微观粒子不仅具有_______，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用______________来说明，而______________能够很好地描述微观粒子的运动规律。
2．牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，都服从牛顿力学的规律。
3．牛顿力学的局限性：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。
粒子性
牛顿力学
量子力学
判断下列说法是否正确。
(1)洲际导弹的速度有时可达到6 000 m/s，此速度在相对论中属于高速。(　　)
(2)时间间隔和长度在任何时候都不会变。(　　)
(3)对于高速运动的物体，它沿运动方向的长度随着速度的增大而减小。(　　)
×　
√
×　
(4)对于宏观物体的低速运动问题，相对论、量子力学与经典力学是一致的。(　　)
(5)牛顿力学适用于低速运动、宏观物体。(　　)
(6)相对论时空观否定了牛顿力学时空观。(　　)
×　
√
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　相对论时空观与牛顿力学
1．绝对时空观
绝对时空观认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系，分别具有绝对性。绝对时空观首先由牛顿明确提出，也叫牛顿力学时空观。在绝对时空观中，时间与空间的度量与惯性参考系的运动状态无关。
(1)惯性系：凡是牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系，相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。惯性系就是没有加速度的参考系，如地面。
(2)非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性参考系，如加速中的汽车，这个汽车作为参考系就是非惯性参考系。
2．相对论时空观
(1)爱因斯坦提出一个假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。
(2)爱因斯坦提出另一个假设：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
在上述两个假设的基础上，爱因斯坦对时间和空间进行了新的诠释：时间和空间会随物体运动而发生变化，具有相对性，而产生这些变化是由于观测者在不同的惯性参考系中观测到的效果不一样。这就是相对论时空观。
(2025·广东深圳市期中)下列物理情景中，经典的牛顿力学不再适用的是(　　)
A．“高鸟黄云暮”中的运动
B．“卢水胡”部落中的骑马射箭、挥刀逐鹿
C．“三体”小说中的光速飞船
D．“逐道”训练时，在空中的啦啦操队员
[解析]　经典的牛顿力学只适用于宏观低速物体，不适用于微观高速粒子的运动，则不适用于“三体”小说中的光速飞船的运动。
√
(多选)(2025·广东茂名市期末)下列关于牛顿力学和相对论的说法正确的是(　　)
A．牛顿力学只适用于宏观世界中做低速运动的物体
B．相对论的出现，使牛顿力学失去了意义
C．相对论认为时间和空间并不是相互独立的
D．狭义相对论的其中一个基本假设是在不同的惯性参考系中，测得的真空中的光速不相同
√
√
[解析]　牛顿力学只适用于宏观世界中做低速运动的物体，故A正确；相对论的出现，并没有否定经典物理学，经典物理学是相对论在低速运动条件下的特殊情形，故B错误；相对论认为时间和空间与物质的运动状态有关，它们之间是相互联系的，不是相互独立的，故C正确；狭义相对论的其中一个基本假设是在不同的惯性参考系中，测得的真空中的光速相同，故D错误。
(多选)对相对论的理解正确的是(　　)
A．在不同惯性系中，物理规律的形式可能是不同的
B．在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度均相同
C．相对论时空观认为运动物体的长度与物体的运动状态无关
D．相对论时空观认为物理过程的快慢与物体的运动状态有关
√
√
[解析]　根据相对论的两条假说可知，在不同的惯性系中，物理规律的形式都是相同的，在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度都相等，A错误，B正确；根据相对论时空观可知运动物体的长度以及物理过程的快慢都与物体的运动状态有关，C错误，D正确。
知识点二　时间延缓效应
1．同时的相对性
(1)绝对时空观对“同时”的认识：在同一个惯性参考系不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是同时的。
(2)相对论的时空观对“同时”的认识：“同时”具有相对性，即在同一个惯性参考系不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时的。
某星际飞船正在遥远的外太空飞行，假如它的速度可以达到0.7c，在地球上观测到其经过8.76×104 h的时间到达某星球，则在飞船上的人看来，其到达此星球需要的时间是(　　)
A．8.76×104 h　　　 　 B．6.26×104 h
C．12.27×104 h D．16.52×104 h
√
(2025·四川绵阳市期末)在高速列车的车厢安装一盏灯，它每隔一定时间亮一次。列车上的人测得，灯在t1′、t2′两个时刻分别亮了一次，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是Δτ＝t2′－t1′；地面上的人测得这两个事件的时间间隔Δt＝t2－t1，则Δτ与Δt的关系是(　　)
A．Δτ>Δt B．Δτ<Δt
C．Δτ＝Δt D．无法确定
√
知识点三　长度收缩效应
如图所示，位于教室中央的光源发出一个闪光，闪光照到了教室的前壁和后壁。教室的长度为10 m。在平行于教室高速运动的太空飞船上的观察者(　　)

A．测得照到前壁的光速度小于c
B．观测到飞船上的时间进程比教室慢
C．测得教室的长度小于10 m
D．观察到光同时到达前、后壁
√
[解析]　根据光速不变原理，不论光源与观察者之间做怎样的相对运动，光速都是一样的等于c，教室相对于飞船向左运动，则光到前壁的路程变短，光先到达前壁，故A、D错误；根据爱因斯坦的相对论，可知太空飞船上的观察者认为教室中的时钟变慢，即观测到飞船上的时间进程比教室快，教室的长度变短小于10 m，故B错误，C正确。
惯性系S中有一边长为l的正方形，从相对于S系沿x方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是(　　)

[解析]　由相对论知识可知运动方向上的边长变短，即x轴方向的边长变短，垂直运动方向的边长不变，即y轴方向的边长不变，故C正确。
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
1．(相对论时空观与牛顿力学)牛顿创立了经典力学，
揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因
斯坦进一步发展了经典力学，创立了相对论。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是(　　)
A．相对论时空观认为运动的时钟会变快，运动的尺子会变长
B．相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的
C．经典力学不能适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆
D．在经典力学中，物体的质量随运动状态改变而改变
√
解析：根据钟慢效应和尺缩效应，相对论时空观认为运动的时钟会变慢，运动的尺子会变短，故A错误；相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的，故B正确；经典力学适用于宏观物体的低速运动，所以经典力学适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆，故C错误；在经典力学中，物体运动状态改变时，物体的质量不变，故D错误。
2．(牛顿力学的局限性)(2025·浙江湖州市期末)以下运动不服从牛顿力学规律的是(　　)
A.电子以接近光的速度运动
B．投出的篮球在空中的运动
C．火箭升空时的运动
D．宇宙飞船在太空中飞行时的运动
解析：根据牛顿运动定律的适用范围：①只适用于低速运动的物体(与光速比速度较低)；②只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观粒子；③参考系应为惯性系，故电子以接近光的速度运动，不服从牛顿力学规律。
√
3．(时间延缓效应和长度收缩效应)(2025·江苏无锡市期末)关于相对论时空观，下列说法错误的是(　　)
A．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的
B．真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相等的
C．运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态无关
D．物理过程的快慢(时间进程)跟物体的运动状态有关
√
解析：根据相对论的两条假说，在不同的惯性系中，物理规律的形式都是相同的，在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度都相同，故A、B正确；根据相对论时空观可知，运动物体的长度以及物理过程的快慢都与物体的运动状态有关，故C错误，D正确。(共54张PPT)
第2节　万有引力定律
学习目标
1．知道太阳与行星间存在引力。　2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。　3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。　4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、行星与太阳间的引力
1．模型简化：行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
正比
反比
正比
正比
反比
连线
二、月—地检验
1．检验目的：维持地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为____________的力。
同一种性质
2．假设
(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝____________。
三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的____________，引力的大小与物体的__________________成正比、与它们之间__________________成反比。
连线上
质量m1和m2的乘积
距离r的二次方
四、引力常量
1．G的大小：常取G＝____________ N·m2/kg2。
2．G的测定：由英国科学家____________在实验室里首先通过扭秤装置测出。
3．测定G的意义：证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
6.67×10-11
卡文迪什
√
√
√
(4)两个普通物体间感受不到万有引力，这说明万有引力只存在于天体之间。(　　)
(5)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。(　　)
(6)引力常量是牛顿首先测出的。(　　)
×　
√
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　太阳和行星间的引力
1．两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
2．推导过程
(1)太阳对行星的引力
(2)太阳与行星间的引力
3．太阳与行星间的引力特点
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
(2)太阳与行星间的引力是相互的，遵循牛顿第三定律。
(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是(　　)
A．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比
C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
√
√
知识点二　万有引力定律的理解和应用
[提示]　r指的是两个质点间的距离。
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用。当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。
2．引力常量G
(1)对G值的理解
①目前引力常量推荐的标准值G＝6.674 08(31)×10-11 N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。
②引力常量有单位，单位符号为N·m2/kg2。
③意义：在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互作用力。
④因为引力常量G很小，我们日常生活中接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难察觉到物体之间的引力。
(3)引力常量测定的意义
①卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
②引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值。
③卡文迪什扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法，合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代。
√
√
(2025·江苏镇江市期末)设地球的质量均匀分布，地球半径为R。现在距离地面R处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时，正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到地球球心的过程中，关于加速度大小说法正确的是(　　)
A．一直变大　　　　　 B．先变大后不变
C．先变大后变小 D．先不变后变小
√
√
角度3　引力常量的测量
物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量G就是其中之一。1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量。下列说法错误的是(　　)
A.引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上
普通物体间的万有引力太微小
B．月球上的引力常量等于地球上的引力常量
C．这个实验装置巧妙地利用了放大原理，提高了测量精度
D．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的二次方成正比
√
[解析]　引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的万有引力太微小，A正确，不符合题意；引力常量是固定不变的量，与在月球上还是在地球上无关，B正确，不符合题意；这个实验装置巧妙地利用了放大原理，提高了测量精度，C正确，不符合题意；引力常量G的大小为定值，与两物体质量的乘积以及两物体间距离的二次方无关，D错误，符合题意。
知识点三　万有引力和重力的关系
如图所示，人站在地球（地球被视为规则的球体）的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动，请思考：
(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？)
(2)人在地球的不同位置，哪个力提供向心力？大小相同吗？受到的重力大小一样吗？
[提示]　万有引力的一个分力提供人随地球转动需要的向心力；在地球的不同位置，向心力不同；重力是万有引力的另一个分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一样。
甲
乙
如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上。如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)

A．P、Q所受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C.P、Q做圆周运动的线速度大小相等
D．P、Q两质点的重力大小相等
√
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
√
解析：牛顿得出万有引力定律的过程，先通过逻辑推理，再经过月—地检验，最终才推广到适用宇宙一切物体的万有引力定律，并不是直接通过天体之间的吸引力得出的，故A错误；通过月—地检验，验证了牛顿的猜想：地面物体受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同规律，是同一性质的力，故B正确；牛顿在月—地检验后通过大胆的结论推广，宇宙中一切物体之间都具有“与两个物体质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力的规律，故C正确；英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验，应用放大法测得了引力常量G值，故D错误。
√
√
4．(万有引力定律的应用)如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。求两球之间的引力大小。(共24张PPT)
第3节　课后达标检测
√
√
2．(多选)航天员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比R星∶R地 ＝ 1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计，则(　　)
A．g′∶g ＝ 1∶5
B．g′∶g ＝ 5∶2
C．M星∶M地 ＝ 1∶20
D．M星∶M地 ＝ 1∶80
√
√
√
√
√
题组3　天体运动的分析与计算
6．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可估算出(　　)
A．地球与月球的平均密度之比为64∶81
B．地球与月球表面的重力加速度大小之比为9∶4
C．在地球与月球表面附近沿圆轨道运行的航天器的周期之比为8∶9
D．在地球与月球表面附近沿圆轨道运行的航天器的线速度大小之比为2∶9
√
√
√
9．(多选)(2025·河北保定市期末)在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1∶4，则(　　)
A．该星球密度与地球密度之比为1∶1
B．该星球质量与地球质量之比为64∶1
C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4∶1
D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1∶4
√
10．(8分)一航天员在距某星球表面高度h处以一定的速度v0水平抛出一小球，小球平抛的水平位移为l，已知星球半径为R，引力常量为G。
(1)求该星球的质量。(4分)
(2)若要使小球不再落回星球表面，求小球抛出的最小速度。(4分)
11．(12分)(2025·广西南宁市期末)已知某星球半径为R且质量分布均匀，星球两极表面的重力加速度大小为g，赤道表面重力加速度大小为ng(n<1)，引力常量为G。求：
(1)静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力FN大小；(4分)
解析：根据平衡条件，静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力大小等于物体的重力，FN＝nmg。
答案：nmg　
(2)该星球的密度ρ；(4分)
(3)该星球自转的周期T。(4分)(共28张PPT)
第4节　课后达标检测
√
题组1　对宇宙速度的理解
1．某探月飞行器发射后进入离近月点约100公里的环月轨道。关于该飞行器的发射速度，下列说法正确的是(　　)
A．小于第一宇宙速度
B．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C．介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间
D．大于第三宇宙速度
解析：该飞行器进入离近月点约100公里的环月轨道后，仍围绕地球做椭圆运动，未摆脱地球引力的束缚，故该飞行器的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故B正确，A、C、D错误。
√
√
3．(2025·辽宁沈阳市合格考模拟)微信启动页“变脸”：由美国卫星拍摄的地球静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图所示。“风云四号”卫星是第二代地球静止轨道遥感气象卫星，下列说法正确的是(　　)
A．“风云四号”运行速度大于第一宇宙速度
B．“风云四号”卫星的发射速度大于第二宇宙速度
C．经过一段时间，“风云四号”可以运行到美国上空
D．“风云四号”做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度
√
题组2　卫星运行规律的分析
4．中国空间站运行周期约为90分钟。北斗系统的GEO卫星是地球静止卫星，空间站和GEO卫星绕地球均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是　(　　)
A．GEO卫星可以在地面任何一点的正上方，但离地心的距离是一定的
B．空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径大
C．空间站的线速度比GEO卫星的线速度大
D．空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度小
√
5．羲和号是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星。可认为羲和号绕地球做匀速圆周运动，每24小时绕地球运行n圈(n>1)，轨道平面与赤道平面垂直，轨道如图所示。关于羲和号，下列说法正确的是(　　)
A．线速度大于第一宇宙速度
B．角速度大于地球同步卫星的角速度
C．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．发射速度大于第二宇宙速度
√
题组3　近地卫星、静止卫星和赤道上物体
6．(2025·黑龙江哈尔滨市期中)1984年4月8日，长征三号火箭成功地发射了中国第一颗地球同步静止轨道卫星。同步卫星位于赤道上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同，则(　　)
A．同步卫星可能位于北京上空
B．不同国家的同步卫星周期不同
C．同步卫星位于赤道上空任意高度
D．同步卫星相对地面静止，也称静止卫星
解析：地球同步卫星相对地面静止，也称静止卫星，地球同步卫星(不管来自哪个国家)和地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同，同步卫星只能位于赤道上空高度约36 000 km的轨道上，故A、B、C错误，D正确。
√
7．(2025·福建省合格考模拟)如图，在轨运行的量子科学实验卫星“墨子号”和地球同步卫星，可近似看成绕地球做匀速圆周运动，地球同步卫星的轨道半径更大。设“墨子号”及同步卫星绕地球运行的速度和周期分别为v墨子、v同步和T墨子、T同步，则(　　)

A．v墨子＝v同步 B．v墨子>v同步
C．T墨子＝T同步 D．T墨子>T同步
√
8．如图所示，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b绕地球做匀速圆周运动，卫星c是地球静止卫星，则(　　)

A．a的线速度小于第一宇宙速度
B．a的向心加速度等于重力加速度
C．b的运行周期比c的运行周期大
D．b的向心加速度比c的向心加速度小
√
9．(2025·湖南长沙市期末)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出(　　)
A．火星公转的轨道半径 B．“萤火一号”的质量
C．火星对“萤火一号”的引力 D．火星表面的重力加速度
√
10．(多选)(2024·河北卷，T8)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0 × 103 km，远月点B距月心约为1.8 × 104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　　)
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
√
11．(8分)(2025·江苏镇江市期中)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响(此时可认为重力与万有引力相等)，地球视为均匀球体。物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。
(1)计算地球的质量M。(4分)
(2)计算第一宇宙速度的大小v1。(4分)
12．(10分)“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。
(1)求“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小。(3分)
(2)求月球的质量。(3分)
(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度为多大？(4分)第5节　相对论时空观与牛顿力学的局限性
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．知道爱因斯坦的两条假设，了解时间延缓效应、长度收缩效应，认识牛顿力学的成就与局限性。
2．知道牛顿力学的适用范围，认识物理学中理论的相对稳定性，要有质疑精神。
3．认识迈克耳孙—莫雷实验对光速不变原理的推动作用，体会实验和理论的相互关系。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、相对论时空观
1．19世纪，英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度等于光速c。
2．1887 年的迈克耳孙—莫雷实验以及其他一些实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的。
3．爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
4．时间延缓效应：如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝。
由于物体的速度不可能达到光速，所以1－<1，总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。
5．长度收缩效应：如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0。
由于1－<1，所以总有l6．相对论时空观：运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关。它所反映的时空观称作相对论时空观。
二、牛顿力学的成就与局限性
1．量子力学的建立：电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明，而量子力学能够很好地描述微观粒子的运动规律。
2．牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，都服从牛顿力学的规律。
3．牛顿力学的局限性：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)洲际导弹的速度有时可达到6 000 m/s，此速度在相对论中属于高速。(　　)
(2)时间间隔和长度在任何时候都不会变。(　　)
(3)对于高速运动的物体，它沿运动方向的长度随着速度的增大而减小。(　　)
(4)对于宏观物体的低速运动问题，相对论、量子力学与经典力学是一致的。(　　)
(5)牛顿力学适用于低速运动、宏观物体。(　　)
(6)相对论时空观否定了牛顿力学时空观。(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　(6)×
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一　相对论时空观与牛顿力学
1．绝对时空观
绝对时空观认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系，分别具有绝对性。绝对时空观首先由牛顿明确提出，也叫牛顿力学时空观。在绝对时空观中，时间与空间的度量与惯性参考系的运动状态无关。
(1)惯性系：凡是牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系，相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。惯性系就是没有加速度的参考系，如地面。
(2)非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性参考系，如加速中的汽车，这个汽车作为参考系就是非惯性参考系。
2．相对论时空观
(1)爱因斯坦提出一个假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。
(2)爱因斯坦提出另一个假设：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
在上述两个假设的基础上，爱因斯坦对时间和空间进行了新的诠释：时间和空间会随物体运动而发生变化，具有相对性，而产生这些变化是由于观测者在不同的惯性参考系中观测到的效果不一样。这就是相对论时空观。
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·广东深圳市期中)下列物理情景中，经典的牛顿力学不再适用的是(　　)
A．“高鸟黄云暮”中的运动
B．“卢水胡”部落中的骑马射箭、挥刀逐鹿
C．“三体”小说中的光速飞船
D．“逐道”训练时，在空中的啦啦操队员
[解析]　经典的牛顿力学只适用于宏观低速物体，不适用于微观高速粒子的运动，则不适用于“三体”小说中的光速飞船的运动。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2025·广东茂名市期末)下列关于牛顿力学和相对论的说法正确的是(　　)
A．牛顿力学只适用于宏观世界中做低速运动的物体
B．相对论的出现，使牛顿力学失去了意义
C．相对论认为时间和空间并不是相互独立的
D．狭义相对论的其中一个基本假设是在不同的惯性参考系中，测得的真空中的光速不相同
[解析]　牛顿力学只适用于宏观世界中做低速运动的物体，故A正确；相对论的出现，并没有否定经典物理学，经典物理学是相对论在低速运动条件下的特殊情形，故B错误；相对论认为时间和空间与物质的运动状态有关，它们之间是相互联系的，不是相互独立的，故C正确；狭义相对论的其中一个基本假设是在不同的惯性参考系中，测得的真空中的光速相同，故D错误。
[答案]　AC
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)对相对论的理解正确的是(　　)
A．在不同惯性系中，物理规律的形式可能是不同的
B．在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度均相同
C．相对论时空观认为运动物体的长度与物体的运动状态无关
D．相对论时空观认为物理过程的快慢与物体的运动状态有关
[解析]　根据相对论的两条假说可知，在不同的惯性系中，物理规律的形式都是相同的，在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度都相等，A错误，B正确；根据相对论时空观可知运动物体的长度以及物理过程的快慢都与物体的运动状态有关，C错误，D正确。
[答案]　BD
知识点二　时间延缓效应
1．同时的相对性
(1)绝对时空观对“同时”的认识：在同一个惯性参考系不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是同时的。
(2)相对论的时空观对“同时”的认识：“同时”具有相对性，即在同一个惯性参考系不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时的。
2．时间延缓效应：如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，则Δt＝。
由于物体的速度不可能达到光速，所以1－＜1，总有Δt＞Δτ，此种情况称为时间延缓效应。
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　某星际飞船正在遥远的外太空飞行，假如它的速度可以达到0.7c，在地球上观测到其经过8.76×104 h的时间到达某星球，则在飞船上的人看来，其到达此星球需要的时间是(　　)
A．8.76×104 h　　　 　 B．6.26×104 h
C．12.27×104 h D．16.52×104 h
[解析]　到达此星球需要的时间是Δτ＝Δt＝8.76×104× h≈6.26×104 h。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·四川绵阳市期末)在高速列车的车厢安装一盏灯，它每隔一定时间亮一次。列车上的人测得，灯在t1′、t2′两个时刻分别亮了一次，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是Δτ＝t2′－t1′；地面上的人测得这两个事件的时间间隔Δt＝t2－t1，则Δτ与Δt的关系是(　　)
A．Δτ>Δt B．Δτ<Δt
C．Δτ＝Δt D．无法确定
[解析]　根据时间的相对性可得Δt＝，所以Δt>Δτ。
[答案]　B
知识点三　长度收缩效应
长度收缩效应：如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，则l＝l0。由于1－＜1，所以总有l＜l0，此种情况称为长度收缩效应。
(1)物体速度较低时，相对论长度近似等于静止长度。
(2)物体速度较高时，其相对论长度l＝l0。
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　如图所示，位于教室中央的光源发出一个闪光，闪光照到了教室的前壁和后壁。教室的长度为10 m。在平行于教室高速运动的太空飞船上的观察者(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\25B-43.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../25B-43.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../25B-43.TIF" \* MERGEFORMAT
A．测得照到前壁的光速度小于c
B．观测到飞船上的时间进程比教室慢
C．测得教室的长度小于10 m
D．观察到光同时到达前、后壁
[解析]　根据光速不变原理，不论光源与观察者之间做怎样的相对运动，光速都是一样的等于c，教室相对于飞船向左运动，则光到前壁的路程变短，光先到达前壁，故A、D错误；根据爱因斯坦的相对论，可知太空飞船上的观察者认为教室中的时钟变慢，即观测到飞船上的时间进程比教室快，教室的长度变短小于10 m，故B错误，C正确。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　惯性系S中有一边长为l的正方形，从相对于S系沿x方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\25B-42.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../25B-42.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../25B-42.TIF" \* MERGEFORMAT
[解析]　由相对论知识可知运动方向上的边长变短，即x轴方向的边长变短，垂直运动方向的边长不变，即y轴方向的边长不变，故C正确。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(相对论时空观与牛顿力学)牛顿创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因斯坦进一步发展了经典力学，创立了相对论。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S34.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S34.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S34.TIF" \* MERGEFORMAT
A．相对论时空观认为运动的时钟会变快，运动的尺子会变长
B．相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的
C．经典力学不能适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆
D．在经典力学中，物体的质量随运动状态改变而改变
解析：选B。根据钟慢效应和尺缩效应，相对论时空观认为运动的时钟会变慢，运动的尺子会变短，故A错误；相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的，故B正确；经典力学适用于宏观物体的低速运动，所以经典力学适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆，故C错误；在经典力学中，物体运动状态改变时，物体的质量不变，故D错误。
2．(牛顿力学的局限性)(2025·浙江湖州市期末)以下运动不服从牛顿力学规律的是(　　)
A.电子以接近光的速度运动
B．投出的篮球在空中的运动
C．火箭升空时的运动
D．宇宙飞船在太空中飞行时的运动
解析：选A。根据牛顿运动定律的适用范围：①只适用于低速运动的物体(与光速比速度较低)；②只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观粒子；③参考系应为惯性系，故电子以接近光的速度运动，不服从牛顿力学规律。
3．(时间延缓效应和长度收缩效应)(2025·江苏无锡市期末)关于相对论时空观，下列说法错误的是(　　)
A．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的
B．真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相等的
C．运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态无关
D．物理过程的快慢(时间进程)跟物体的运动状态有关
解析：选C。根据相对论的两条假说，在不同的惯性系中，物理规律的形式都是相同的，在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度都相同，故A、B正确；根据相对论时空观可知，运动物体的长度以及物理过程的快慢都与物体的运动状态有关，故C错误，D正确。(共59张PPT)
第4节　宇宙航行
学习目标
1．了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。　2.知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况，会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。　3.了解发射速度与环绕速度的区别与联系，理解天体运动中的能量观。　4.会应用万有引力定律分析卫星运行规律。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、宇宙速度
1．人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿的设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。
匀速圆周
万有引力
2．宇宙速度
(1)第一宇宙速度：物体在____________绕地球做匀速圆周运动的速度，v＝_______ km/s。
(2)第二宇宙速度：使飞行器挣脱______引力束缚的最小速度，v＝11.2 km/s。
(3)第三宇宙速度：使飞行器挣脱______引力束缚的最小速度，v＝16.7 km/s。
地球附近
7.9
地球
太阳
二、人造地球卫星
1．1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
2．1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“__________________”发射成功。
3．为我国航天事业作出特殊贡献的科学家____________被誉为“中国航天之父”。
4．地球同步卫星：位于地面上方高度约36 000 km处，周期与地球______周期相同。其中一种的轨道与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向______。因其相对地面______，也称静止卫星。
东方红一号
钱学森
自转
相同
静止
三、载人航天与太空探索
1．1961年4月12日，苏联航天员加加林进入东方一号载人飞船进行人类第一次太空航行。
2．1969年7月16日，美国运载阿波罗11号飞船的土星5号火箭点火升空，并于20日在月球留下足迹。
3．2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。
4．2021年4月29日，具备长期自主飞行能力的天和核心舱成功发射，标志着中国空间站在轨组装建造全面展开。
5．2022年12月2日，中国航天员乘组完成首次在轨交接，中国空间站正式开启长期有人驻留模式。
判断下列说法是否正确。
(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。　(　　)
(2)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s(3)要发射离开太阳系的探测器，所需发射速度至少为16.7 km/s。(　　)
(4)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。(　　)
(5)地球的静止卫星一定位于赤道的正上方。(　　)
(6)地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同。　(　　)
×　
√
√
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√
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　对宇宙速度的理解
发射卫星，要有足够大的速度才行。

(1)怎样求地球的第一宇宙速度？不同星球的第一宇宙速度是否相同？
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
[提示]　轨道越高，需要的发射速度越大。
1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的速度。
2．第一宇宙速度的两种推导方法：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R≈6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，地球质量为5.98×1024 kg，G取6.67×10-11 N·m2/kg2，g取9.8 m/s2。
方法一：
方法二：
4．对第一宇宙速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
(2025·江苏省合格考模拟)如图所示，在地面附近要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度(　　)

A．v＝7.9 km/s　　　　　　　
B．v＝11.2 km/s
C．7.9 km/s≤v<11.2 km/s
D．11.2 km/s≤v<16.7 km/s
√
[解析]　要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度既不能低于第一宇宙速度，否则无法发射成功；也不能超过第二宇宙速度，否则将会克服地球引力，永远离开地球，故发射速度v的取值范围为7.9 km/s≤v<11.2 km/s。
√
√
航天员在某星球表面高h处以某速度水平抛出一个小球，小球经过时间t落在星球表面。该星球的质量为M，引力常量为G，星球表面的空气阻力不计，忽略星球的自转。求：
(1)该星球的半径R；
(2)该星球的第一宇宙速度v的大小。
知识点二　人造地球卫星运行规律分析
如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
[提示]　轨道平面过地心。
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度等跟什么因素有关呢？
[提示]　与轨道半径有关。
1．卫星运动遵循的规律：卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
2．卫星轨道的圆心：卫星绕地球沿圆形轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心。
3．卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星)，可以通过两极上空(如极地卫星)，也可以和赤道平面成任意角度。
角度1　卫星运行参量分析
“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是　(　　)
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
√
√
√
√
角度2　航天器内的失重现象
中国航天员在中国空间站(天宫课堂)中已经完成了多次授课。空间站绕地球做匀速圆周运动时，下列有关空间站的现象及其分析正确的是(　　)
A．空间站内浮力消失，是由于水不再受到地球的引力
B．空间站及天宫内的物体都处于失重状态
C．空间站内，可以用弹簧秤利用平衡法测量物体的重量
D．空间站内，航天员的脚插入舱壁的拉环中时一定不受拉环的弹力
√
[解析]　空间站内浮力消失是由于空间站内所有物体均处于完全失重状态，但物体仍受地球的引力，故A错误，B正确；空间站处于完全失重状态，所以不能用弹簧秤利用平衡法测量物体的重量，故C错误；空间站内，航天员的脚插入舱壁的拉环中发生挤压时会产生弹力，故D错误。
知识点三　近地卫星、静止卫星和赤道上物体
2．静止卫星
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作静止卫星。
(2)特点
①确定的转动方向：和地球自转方向一致。
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h。
③确定的角速度：等于地球自转的角速度。
④确定的轨道平面：所有的静止卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合。
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)。
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)。
北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。其中北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，北斗—M3为一颗中圆地球轨道卫星(轨道半径小于静止轨道半径)，下列说法正确的是(　　)

A．北斗—G4和北斗—IGSO2都相对地面静止
B．北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等
C．北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于高度三次方之比
D. 北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度小
√
(2025·江苏南京市期末)如图所示，A表示地球静止卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道表面上的一个物体，关于它们的线速度、角速度、运行周期和加速度的比较，下列关系式正确的是(　　)

A.ωA>ωB>ωC　　　　　 B．vB>vC>vA
C．aB>aA>aC D．TA>TC>TB
√
综合一练　天体运行规律的综合应用
(2025·山东济南市期末)科学家们在距离地球约31光年的地方，发现了一颗可能有生命存在的“超级地球”。科学家们把这颗“超级地球”命名为GJ357d，质量至少是地球的6.1倍，半径约为地球的2倍，围绕一颗比太阳小得多的恒星运行，每55.7天运行一周。若已知地球的第一宇宙速度，根据以上信息可以算出“超级地球”的(　　)
A．所绕恒星的质量 B．公转的线速度
C．第一宇宙速度 D．密度
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
2．(卫星运行规律的分析)已知空间站在距地球表面约400 km的高空绕地球做匀速圆周运动，运行周期为1.5 h，地球半径约为6 400 km，下列说法正确的是(　　)
A．空间站绕地球运动的线速度略大于第一宇宙速度
B．空间站绕地球运动的线速度大于同步卫星绕地球的线速度
C.空间站绕地球运动的角速度小于同步卫星绕地球运动的角速度
D．空间站绕地球运动的向心加速度小于同步卫星绕地球运动的向心加速度
√
3．(地球同步卫星)(2025·北京西城区期中)关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A．地球同步卫星只是依靠惯性运动
B．质量不同的地球同步卫星轨道高度不同
C．质量不同的地球同步卫星线速度不同
D．所有地球同步卫星的加速度大小相同
√
4．(近地卫星、静止卫星和赤道上物体)(2025·江苏苏州市期中)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，方向均与地球自转方向一致，各卫星的排列位置如图所示，则(　　)

A．卫星a的向心加速度近似等于重力加速度g
B．在相同时间内卫星d转过的弧长最长
C．卫星c的速度一定比卫星d的速度大
D．卫星d的角速度比卫星c的角速度大
√INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1　对开普勒定律的理解
1．(2025·江苏南京市期末)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是(　　)
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆中心
B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等
C．表达式＝k中，月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同
D．该定律是在牛顿运动定律的基础上推导出来的
解析：选C。根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点的运行速率大于在远日点的运行速率，故B错误；根据开普勒第三定律可知＝k，其中k与中心天体的质量有关，故月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故C正确；开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但不是在牛顿运动定律的基础上导出了行星运动规律，故D错误。
2．对于宇宙天体和开普勒定律的理解，下列说法正确的是(　　)
A．太阳是宇宙的中心，处于静止状态，地球及其他行星都绕太阳运动
B．行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上
C．行星距离太阳越近，其运动速率越小
D．行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比
解析：选B。由开普勒定律可知，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，太阳不是宇宙的中心，太阳围绕银河系中心旋转，而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，故A错误，B正确；根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速率越大，故C错误；根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方成正比，故D错误。
3．百武彗星是人类第一次探测到发射X射线的彗星，它的近日点仅0.1 AU，周期很长(200年以上)。已知地球的轨道半径为1 AU，只考虑行星与太阳间的作用力，下列说法正确的是(　　)
A．百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小
B．百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径
C．太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上
D．在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
解析：选B。由开普勒第二定律可知，百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度大，故A错误；根据开普勒第三定律＝k可知，由于百武彗星轨道的周期大于地球公转周期，所以百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径，故B正确；太阳处在百武彗星椭圆轨道的一个焦点上，故C错误；由开普勒第二定律可知在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，故D错误。
4．(多选)如图所示，某时刻月球与木星相伴出现在天空，上演了“木星伴月”的浪漫天象，木星和月球正好运行到同一经度且两者距离达到最近。关于木星和月球的运动，下列说法正确的是(　　)
A．木星和月球都以太阳为中心做椭圆运动
B．木星在远日点的速度小于其在近日点的速度
C．月球与地球的连线和木星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积总是相等
D．月球绕地球运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值与木星绕太阳运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值不相等
解析：选BD。木星以太阳为中心做椭圆运动，而月球是绕地球运动，故A错误；根据开普勒第二定律可知，木星在远日点的速度小于其在近日点的速度，故B正确；月球绕地球运动，木星绕太阳运动，运动轨道不同，则月球与地球的连线和木星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不一定是相等的，故C错误；月球绕地球运动，木星绕太阳运动，其中心天体不同，由开普勒第三定律可知，月球绕地球运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值与木星绕太阳运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值不相等，故D正确。
题组2　开普勒定律的应用
5．(2025·江西南昌市期末)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。如图所示，a、b、c、d为鹊桥二号在轨道上运行时经过的四个位置，则经过的四个位置中动能最大的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S5.TIF" \* MERGEFORMAT
A．a点　　　　　　　　 B．b点
C．c点 D．d点
解析：选A。鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，近日点a点的速度最大，动能最大。
6．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运动轨道的半长轴之比为(　　)
A．＝　　　　　 　 B．＝
C．＝ D．＝
解析：选C。根据开普勒第三定律知＝k，又因为公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运动的轨道的半长轴之比＝ eq \r(3,\f(T,T))＝。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
7．(多选)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\22A66.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../22A66.TIF" \* MERGEFORMAT
A．从P到M所用的时间小于
B．从Q到N阶段，速率逐渐变小
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，速率先变小后变大
解析：选ACD。从P到Q的时间为半个周期，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q的速率，可知从P到M所用时间小于，A正确；根据开普勒第二定律可知，海王星在近日点速率最大，在远日点速率最小，故B错误，C、D正确。
8．火星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，M、N、P是火星依次经过的三个位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M→N→P过程中，火星速率逐渐减小。下列判断正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\BXB4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../BXB4.TIF" \* MERGEFORMAT
A．太阳位于焦点F2处
B．S1C．在M和N处，火星的角速度ωM<ωN
D．在N和P处，火星的动能EkN解析：选B。已知由M→N→P过程中，火星速率逐渐减小，根据开普勒第二定律可知，火星和太阳的距离越来越大，即太阳位于焦点F1处，故A错误；火星由M到N和由N到P的过程，通过的路程相等，速率逐渐减小，所以火星由M到N的运动时间小于由N到P的运动时间，根据开普勒第二定律可知单位时间内扫过的面积相等，因此S1vN>vP，rN>rM，所以火星的角速度ωM>ωN，火星的动能EkN＞EkP，故C、D错误。
9．(2025·陕西咸阳市期中)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨道如图所示，哈雷彗星最近出现在地球附近是1986年，预计下次将在2061年飞近地球，则哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S6.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S6.TIF" \* MERGEFORMAT
A．18倍 B．28倍
C．38倍 D．48倍
解析：选A。哈雷彗星的周期T＝2061年－1986年＝75年，根据开普勒第三定律可得＝ eq \f(r,T)，可得哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径之比＝ eq \r(3,\f(T2,T))＝≈18。
10．(2025·山西大同市期末)月球运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了月球经过相等时间间隔的位置。只考虑月球与地球间的相互作用，则下列说法正确的是(　　)
A．面积S1>S2
B．月球在轨道A点的速度小于在B点的速度
C．k＝，其中k为常数，a为椭圆半长轴
D．k＝，其中k为常数，b为椭圆半短轴
解析：选C。由开普勒第二定律知，月球经过相等时间间隔与地球连线所扫过的面积相等，则S1＝S2，且可得从近地点到远地点的过程中速度在逐渐减小，所以月球在轨道A点的速度大于在B点的速度，故A、B错误；由开普勒第三定律知，月球绕地球运动的轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比，故C正确，D错误。
11．(10分)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的时候，天文学称为“火星冲日”。已知火星公转半径与地球公转半径的比值为C(C为常数)，地球的公转周期为T，求：
(1)火星公转周期T火；(4分)
(2)相邻两次“火星冲日”的时间间隔Δt。(6分)
解析：(1)由开普勒第三定律得 eq \f(R,T)＝ eq \f(R,T2)
解得T火＝CT。
(2)由题意ω地Δt＝ω火Δt＋2π
由角速度和周期的关系得Δt＝Δt＋2π
解得Δt＝。
答案：(1)CT　(2)专题提升课5　天体运动的热点问题
INCLUDEPICTURE "专题深度剖析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\专题深度剖析LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../专题深度剖析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../专题深度剖析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
微专题一　卫星变轨与对接问题
1．变轨问题概述
INCLUDEPICTURE "H:\\22A79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../22A79.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../22A79.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)稳定运行
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即G＝m。
(2)变轨运行
当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和m不再相等，会出现以下两种情况：
①当F引＞m时，卫星做近心运动；
②当F引＜m时，卫星做离心运动。
2．两种常见形式
(1)渐变
由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动。
①关键要点：轨道半径r减小(近心运动)。
这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小。
②各个物理参量的变化：当轨道半径r减小时，卫星线速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T减小。
(2)突变
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的轨道。
发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
3．对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
INCLUDEPICTURE "H:\\SY17.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../SY17.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SY17.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)同一轨道上的飞船和空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
角度1　卫星变轨问题
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·江西景德镇市第三次质检)中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P。当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S29.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S29.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S29.TIF" \* MERGEFORMAT
A．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B．卫星在轨道1上运行时经过P点的速度大于经过Q点的速度
C．卫星在轨道2上时处于超重状态
D．卫星在轨道1上运行时经过P点的加速度等于在轨道2上运行时经过P点的加速度
[解析]　卫星在轨道1上运行时经过P点需点火加速进入轨道2，所以卫星在轨道2上的机械能大于在轨道1上运动时的机械能，A错误；P点是远地点，Q点是近地点，根据开普勒第二定律可知卫星在轨道1上运行时经过P点的速度小于经过Q点的速度，B错误；卫星在轨道2上时处于失重状态，C错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律得G＝ma，所以卫星在轨道2上时经过P点的加速度等于在轨道1上时经过P点的加速度，D正确。
[答案]　D
角度2　飞船与空间站对接问题
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　北京时间2024年11月15日23时13分，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，飞船与火箭成功分离后，进入预定轨道。之后飞船的太阳能帆板顺利展开工作，发射取得圆满成功。后续，天舟八号货运飞船与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法正确的是(　　)
A．对接前天舟八号的运行速率大于空间站组合体的运行速率
B．对接前天舟八号的向心加速度小于空间站组合体的向心加速度
C．天舟八号通过加速可实现与空间站组合体在原轨道上对接
D．天舟八号先减速后加速可实现与空间站组合体在原轨道上对接
[解析]　对接前两者在同一轨道上运动，由万有引力提供向心力可知G＝m＝ma，解得v＝，a＝G，同一轨道，运行速率、向心加速度相等，A、B错误；飞船与空间站组合体在同一轨道上，此时飞船受到的万有引力等于向心力，若让飞船加速，则所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，不能实现对接，C错误；天舟八号先减速做近心运动，进入较低的轨道，后加速做离心运动，轨道半径变大，可以实现对接，D正确。
[答案]　D
微专题二　卫星相距“最近”“最远”问题
两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。
若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。
INCLUDEPICTURE "H:\\MH1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../MH1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../MH1.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线转过的角度相差2π的整数倍，则两环绕天体又相距最近，即满足＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
(2)若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线转过的角度相差π的奇数倍，则两环绕天体相距最远(如图乙所示)，即满足＝π＋2nπ(n＝0，1，2，…)。
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，此时A、B相距最近，如图所示。已知卫星B的运动周期为T，则(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\25B-39.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../25B-39.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../25B-39.TIF" \* MERGEFORMAT
A．C加速可追上同一轨道上的A
B．A、C的向心加速度大于B的向心加速度
C．从图示时刻到A、B再次相距最近所需时间小于T
D．相同时间内，B与地心连线扫过的面积小于A与地心连线扫过的面积
[解析]　卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的卫星A，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝ma，可得a＝，A、C的半径大，故A、C的向心加速度小于B的向心加速度，故B错误；A、B再次相距最近时，有t－t＝2π，可得t＝＞T，故C错误；根据万有引力提供向心力 G＝m，可得v＝，相同时间内，卫星与地心连线扫过的面积S＝r·vΔt＝Δt，由题图可知B的半径小，因此相同时间内，B与地心连线扫过的面积小于A与地心连线扫过的面积，故D正确。
[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动，该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度，赤道上一观测者发现，该卫星连续两次出现在观测者正上方的最小时间间隔为t。已知地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，由此可知该卫星绕地球运动的周期T和离地面的高度H为(　　)
A．T＝
B．T＝
C．H＝ eq \r(3,\f(gR2t2T,4π2(t＋T0)2))－R
D．H＝ eq \r(3,\f(gR2t2T,4π2(t－T0)2))－R
[解析]　由题意可知t＝2π，解得T＝，由万有引力提供向心力有G＝m(R＋H)，又在地表处有g＝，联立解得H＝ eq \r(3,\f(gR2t2T,4π2(t＋T0)2))－R。
[答案]　AC
微专题三　双星模型和多星模型
1．双星模型
(1)两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动(如图所示)。
INCLUDEPICTURE "H:\\22A83.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../22A83.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../22A83.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即G＝m1ωr1，G＝m2ωr2。
(3)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝，与星体运动的线速度成正比。
2．多星模型
(1)多颗星体在同一轨道平面上绕同一点做匀速圆周运动，每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。
(2)每颗星体转动的方向都相同，运行周期、角速度都相等。
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·江苏镇江市期末)某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，请计算：
(1)S1的加速度大小；
(2)S1的质量；
(3)双星的总质量。
[解析]　(1)S1的加速度大小
a＝r1ω2＝。
(2)根据万有引力提供向心力有
G＝m1r1
G＝m2r2
又r1＋r2＝r
解得m1＝，m2＝。
(3)双星的总质量
m＝m1＋m2＝。
[答案]　(1)　(2)　(3)
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2025·山东烟台市、菏泽市期末)如图所示，天文观测中观测到有质量相等的三颗天体位于边长为l的等边三角形ABC三个顶点上，三颗天体均做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S31.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S31.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S31.TIF" \* MERGEFORMAT
A．三颗天体的质量均为
B．三颗天体的质量均为
C．三颗天体线速度大小均为
D. 三颗天体线速度大小均为
[解析]　轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，根据几何关系可知r＝l，根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，三颗星的质量相同，设为M，则根据牛顿第二定律有2×cos 30°＝Mr，解得M＝，故A正确，B错误；根据牛顿第二定律有2×cos 30°＝M，解得线速度大小v＝，故C错误，D正确。
[答案]　ADINCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1　对宇宙速度的理解
1．某探月飞行器发射后进入离近月点约100公里的环月轨道。关于该飞行器的发射速度，下列说法正确的是(　　)
A．小于第一宇宙速度
B．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C．介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间
D．大于第三宇宙速度
解析：选B。该飞行器进入离近月点约100公里的环月轨道后，仍围绕地球做椭圆运动，未摆脱地球引力的束缚，故该飞行器的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故B正确，A、C、D错误。
2．设某探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地球半径的 ，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　)
A．0.4 km/s　　　　　　 B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
解析：选B。星球的第一宇宙速度即为围绕星球做以该星球半径为轨道半径的圆周运动时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。由G＝m，得v＝ ，又由＝、＝可知，月球和地球上的第一宇宙速度之比＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，B正确。
3．(2025·辽宁沈阳市合格考模拟)微信启动页“变脸”：由美国卫星拍摄的地球静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图所示。“风云四号”卫星是第二代地球静止轨道遥感气象卫星，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S16.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S16.TIF" \* MERGEFORMAT
A．“风云四号”运行速度大于第一宇宙速度
B．“风云四号”卫星的发射速度大于第二宇宙速度
C．经过一段时间，“风云四号”可以运行到美国上空
D．“风云四号”做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：选D。第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动卫星的最大速度，则“风云四号”运行速度小于第一宇宙速度，A错误；“风云四号”卫星没有脱离地球的引力范围，则其发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，B错误；“风云四号”卫星是地球静止轨道遥感气象卫星，只能定点在赤道上空，则经过一段时间，“风云四号”不可能运行到美国上空，C错误；根据G＝ma，可得a＝，由＝mg，解得g＝，由于R题组2　卫星运行规律的分析
4．中国空间站运行周期约为90分钟。北斗系统的GEO卫星是地球静止卫星，空间站和GEO卫星绕地球均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是　(　　)
A．GEO卫星可以在地面任何一点的正上方，但离地心的距离是一定的
B．空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径大
C．空间站的线速度比GEO卫星的线速度大
D．空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度小
解析：选C。北斗系统的GEO卫星是地球静止卫星，根据静止卫星规律可知，GEO卫星位于赤道正上方，离地心的距离是一定的，故A错误；根据开普勒第三定律k＝可知空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径小，故B错误；根据万有引力提供向心力有G＝m，可得v＝，可知空间站的线速度比GEO卫星的线速度大，故C正确；根据万有引力提供向心力有G＝ma，可得a＝，空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度大，故D错误。
5．羲和号是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星。可认为羲和号绕地球做匀速圆周运动，每24小时绕地球运行n圈(n>1)，轨道平面与赤道平面垂直，轨道如图所示。关于羲和号，下列说法正确的是(　　)
A．线速度大于第一宇宙速度
B．角速度大于地球同步卫星的角速度
C．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．发射速度大于第二宇宙速度
解析：选B。地球第一宇宙速度等于地面表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，则羲和号的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供向心力可得＝mr＝mω2r＝ma，可得T＝，ω＝，a＝，由题意可知羲和号的周期小于同步卫星的周期，则羲和号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，羲和号的角速度大于地球同步卫星的角速度，羲和号的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确，C错误；羲和号的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故D错误。
题组3　近地卫星、静止卫星和赤道上物体
6．(2025·黑龙江哈尔滨市期中)1984年4月8日，长征三号火箭成功地发射了中国第一颗地球同步静止轨道卫星。同步卫星位于赤道上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同，则(　　)
A．同步卫星可能位于北京上空
B．不同国家的同步卫星周期不同
C．同步卫星位于赤道上空任意高度
D．同步卫星相对地面静止，也称静止卫星
解析：选D。地球同步卫星相对地面静止，也称静止卫星，地球同步卫星(不管来自哪个国家)和地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同，同步卫星只能位于赤道上空高度约36 000 km的轨道上，故A、B、C错误，D正确。
7．(2025·福建省合格考模拟)如图，在轨运行的量子科学实验卫星“墨子号”和地球同步卫星，可近似看成绕地球做匀速圆周运动，地球同步卫星的轨道半径更大。设“墨子号”及同步卫星绕地球运行的速度和周期分别为v墨子、v同步和T墨子、T同步，则(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S18.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S18.TIF" \* MERGEFORMAT
A．v墨子＝v同步 B．v墨子>v同步
C．T墨子＝T同步 D．T墨子>T同步
解析：选B。根据G＝m，解得v＝，由于r墨子v同步，A错误，B正确；根据＝mr，解得T＝2π，由于r墨子8．如图所示，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b绕地球做匀速圆周运动，卫星c是地球静止卫星，则(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\25B-38.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../25B-38.TIF" \* MERGEFORMAT
A．a的线速度小于第一宇宙速度
B．a的向心加速度等于重力加速度
C．b的运行周期比c的运行周期大
D．b的向心加速度比c的向心加速度小
解析：选A。根据题意可知a、c角速度相等，根据v＝ωr可知a的线速度小于c的线速度，对于绕地球做圆周运动的物体，根据G＝m，可得v＝，当卫星贴近地球表面做圆周运动时，卫星的线速度等于第一宇宙速度，可知c的线速度小于第一宇宙速度，则a的线速度小于第一宇宙速度，故A正确；根据an＝ω2r可知a的向心加速度小于c的向心加速度，对于绕地球做圆周运动的物体，根据G＝man，可得an＝，可知b的向心加速度比c的向心加速度大，当卫星贴近地球表面做圆周运动时，卫星的加速度等于重力加速度g，则c的向心加速度小于重力加速度g，可得a的向心加速度小于重力加速度 ，故B、D错误；根据万有引力提供向心力可得G＝mr，可得T＝2π，可知b的运行周期比c的运行周期小，故C错误。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
9．(2025·湖南长沙市期末)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出(　　)
A．火星公转的轨道半径
B．“萤火一号”的质量
C．火星对“萤火一号”的引力
D．火星表面的重力加速度
解析：选D。设火星质量为M，半径为R，根据G＝m(R＋h)，当高度为h1时G＝m(R＋h1) eq \f(4π2,T)，当高度为h2时G＝m(R＋h2)，联立可得火星的质量M 和火星半径R，根据＝mg，可求得火星表面的重力加速度g。“萤火一号”的质量m无法求出，所以火星对“萤火一号”的引力不能算出，也无法求出火星公转轨道的半径。
10．(多选)(2024·河北卷，T8)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0 × 103 km，远月点B距月心约为1.8 × 104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　　)
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
解析：选BD。鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；鹊桥二号在A点时，有G eq \f(Mm,r)＝maA，同理在B点有G eq \f(Mm,r)＝maB，联立解得aA∶aB＝81∶1，故B正确；鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。
11．(8分)(2025·江苏镇江市期中)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响(此时可认为重力与万有引力相等)，地球视为均匀球体。物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。
(1)计算地球的质量M。(4分)
(2)计算第一宇宙速度的大小v1。(4分)
解析：(1)根据题意可知，在地球表面的物体重力等于受到的万有引力，则有G＝mg
解得M＝。
(2)根据题意，由万有引力提供向心力有
G＝m eq \f(v,R)
又有G＝mg，联立解得v1＝。
答案：(1)　(2)
12．(10分)“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。
(1)求“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小。(3分)
(2)求月球的质量。(3分)
(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度为多大？(4分)
解析：(1)根据匀速圆周运动规律可得“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小v＝。
(2)设月球的质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力提供向心力得
G＝m，解得M＝。
(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，设其质量为m′，线速度大小为v′，根据万有引力提供向心力有
G＝m′
解得v′＝ ＝ 。
答案：(1)　(2)
(3)第4节　宇宙航行
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。　2.知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况，会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。　3.了解发射速度与环绕速度的区别与联系，理解天体运动中的能量观。　4.会应用万有引力定律分析卫星运行规律。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、宇宙速度
1．人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿的设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。
(2)原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝ 。　
2．宇宙速度
(1)第一宇宙速度：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，v＝7.9 km/s。
(2)第二宇宙速度：使飞行器挣脱地球引力束缚的最小速度，v＝11.2 km/s。
(3)第三宇宙速度：使飞行器挣脱太阳引力束缚的最小速度，v＝16.7 km/s。
二、人造地球卫星
1．1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
2．1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功。
3．为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。
4．地球同步卫星：位于地面上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止，也称静止卫星。
三、载人航天与太空探索
1．1961年4月12日，苏联航天员加加林进入东方一号载人飞船进行人类第一次太空航行。
2．1969年7月16日，美国运载阿波罗11号飞船的土星5号火箭点火升空，并于20日在月球留下足迹。
3．2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。
4．2021年4月29日，具备长期自主飞行能力的天和核心舱成功发射，标志着中国空间站在轨组装建造全面展开。
5．2022年12月2日，中国航天员乘组完成首次在轨交接，中国空间站正式开启长期有人驻留模式。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。　(　　)
(2)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s(3)要发射离开太阳系的探测器，所需发射速度至少为16.7 km/s。(　　)
(4)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。(　　)
(5)地球的静止卫星一定位于赤道的正上方。(　　)
(6)地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同。　(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一　对宇宙速度的理解
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
发射卫星，要有足够大的速度才行。
INCLUDEPICTURE "H:\\23WLB23.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../23WLB23.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../23WLB23.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)怎样求地球的第一宇宙速度？不同星球的第一宇宙速度是否相同？
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
[提示]　(1)根据G＝m，得v＝；可见第一宇宙速度由中心天体的质量和半径决定，不同星球的第一宇宙速度不同。
(2)轨道越高，需要的发射速度越大。
1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的速度。
2．第一宇宙速度的两种推导方法：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R≈6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，地球质量为5.98×1024 kg，G取6.67×10-11 N·m2/kg2，g取9.8 m/s2。
方法一：
INCLUDEPICTURE "H:\\ZT1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../ZT1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../ZT1.TIF" \* MERGEFORMAT
方法二：
INCLUDEPICTURE "H:\\ZT2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../ZT2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../ZT2.TIF" \* MERGEFORMAT
3．决定因素
由第一宇宙速度的计算式v＝可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。
4．对第一宇宙速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·江苏省合格考模拟)如图所示，在地面附近要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S20.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S20.TIF" \* MERGEFORMAT
A．v＝7.9 km/s　　　　　　　
B．v＝11.2 km/s
C．7.9 km/s≤v<11.2 km/s
D．11.2 km/s≤v<16.7 km/s
[解析]　要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度既不能低于第一宇宙速度，否则无法发射成功；也不能超过第二宇宙速度，否则将会克服地球引力，永远离开地球，故发射速度v的取值范围为7.9 km/s≤v<11.2 km/s。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)(2024·湖南卷，T7)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　)
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
[解析]　根据G＝m，G＝mg，结合题意可知v月＝，v地＝，代入题中数据可得v月＝v地，故A错误，B正确；根据T＝·r可得T月＝T地，故C错误，D正确。
[答案]　BD
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　航天员在某星球表面高h处以某速度水平抛出一个小球，小球经过时间t落在星球表面。该星球的质量为M，引力常量为G，星球表面的空气阻力不计，忽略星球的自转。求：
(1)该星球的半径R；
(2)该星球的第一宇宙速度v的大小。
[解析]　(1)设该星球表面附近的重力加速度大小为g，小球在竖直方向做自由落体运动，有
h＝gt2
解得g＝
设该星球表面上有一物体的质量为m，忽略星球自转，万有引力等于重力，有G＝mg
解得R＝t。
(2)设某卫星的质量为m′，该卫星在星球表面附近运行，有m′g＝m′
解得v＝。
[答案]　(1)t　(2)
知识点二　人造地球卫星运行规律分析
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度等跟什么因素有关呢？
[提示]　(1)轨道平面过地心。
(2)与轨道半径有关。
1．卫星运动遵循的规律：卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
2．卫星轨道的圆心：卫星绕地球沿圆形轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心。
3．卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星)，可以通过两极上空(如极地卫星)，也可以和赤道平面成任意角度。
INCLUDEPICTURE "H:\\22A75.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../22A75.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../22A75.TIF" \* MERGEFORMAT
4．运行参量
(1)由G＝m得v＝ ，h越大，轨道半径越大，线速度越小。
(2)由G＝mω2(R＋h)得ω＝，h越大，轨道半径越大，角速度越小。
(3)由G＝m(R＋h)得T＝，h越大，轨道半径越大，周期越大。
(4)由G＝ma得a＝，h越大，轨道半径越大，向心加速度越小。
角度1　卫星运行参量分析
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是　(　　)
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
[解析]　根据题述，火星冬季时长为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动的周期是地球的1.88倍，由开普勒第三定律可知，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径大，C错误；由G＝m，解得v＝，由r火>r地可得v火r地可得ω火<ω地，B错误；由G＝ma，解得a＝，由r火>r地可得a火[答案]　D
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕半径相同、质量为M和2M的A、B两颗行星做匀速圆周运动， 忽略行星的自转， 下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\25DKH14.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../25DKH14.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../25DKH14.TIF" \* MERGEFORMAT
A．甲、乙两颗卫星的线速度大小之比为1∶
B．甲、乙两颗卫星的周期之比为1∶
C．A、B两颗行星的地表重力加速度之比为1∶2
D．A、B两颗行星的第一宇宙速度之比为1∶
[解析]　由万有引力提供向心力，有G＝m得v＝，可知甲、乙两颗卫星的线速度大小之比为1∶，故A正确；由万有引力提供向心力，有G＝mr得T＝，可知甲、乙两颗卫星的周期之比为∶1，故B错误；假设在两行星表面有一质量为m的物体，由重力等于万有引力有mg＝G得g＝，A、B两颗行星的地表重力加速度之比为1∶2，故C正确；设行星的第一宇宙速度为v1，由公式G＝m eq \f(v,R)得v1＝，所以A、B两颗行星的第一宇宙速度之比为1∶，故D正确。
[答案]　ACD
角度2　航天器内的失重现象
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　中国航天员在中国空间站(天宫课堂)中已经完成了多次授课。空间站绕地球做匀速圆周运动时，下列有关空间站的现象及其分析正确的是(　　)
A．空间站内浮力消失，是由于水不再受到地球的引力
B．空间站及天宫内的物体都处于失重状态
C．空间站内，可以用弹簧秤利用平衡法测量物体的重量
D．空间站内，航天员的脚插入舱壁的拉环中时一定不受拉环的弹力
[解析]　空间站内浮力消失是由于空间站内所有物体均处于完全失重状态，但物体仍受地球的引力，故A错误，B正确；空间站处于完全失重状态，所以不能用弹簧秤利用平衡法测量物体的重量，故C错误；空间站内，航天员的脚插入舱壁的拉环中发生挤压时会产生弹力，故D错误。
[答案]　B
知识点三　近地卫星、静止卫星和赤道上物体
1．三者比较
(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，均等于地球半径，静止卫星的轨道半径较大。
(2)运行周期：静止卫星与赤道上物体的运行周期相同，由T＝2π可知，近地卫星的周期小于静止卫星的周期。
(3)向心加速度：由a＝G知，静止卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a＝ω2r＝r知，静止卫星的加速度大于赤道上物体的加速度。
(4)向心力：近地卫星和静止卫星都只受万有引力作用，由万有引力提供向心力，满足由万有引力提供向心力的天体的运行规律。赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力提供向心力，它的运动规律不同于卫星的运动规律。
2．静止卫星
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作静止卫星。
(2)特点
①确定的转动方向：和地球自转方向一致。
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h。
③确定的角速度：等于地球自转的角速度。
④确定的轨道平面：所有的静止卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合。
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)。
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)。
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。其中北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，北斗—M3为一颗中圆地球轨道卫星(轨道半径小于静止轨道半径)，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S23.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S23.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S23.TIF" \* MERGEFORMAT
A．北斗—G4和北斗—IGSO2都相对地面静止
B．北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等
C．北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于高度三次方之比
D. 北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度小
[解析]　北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，可知北斗—G4相对地面静止；北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，则北斗—IGSO2的周期等于地球自转周期，但北斗—IGSO2相对地面不是静止的，故A错误。根据＝mr可得T＝，由于北斗—G4和北斗—IGSO2的周期相等，则北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等，故B正确。根据开普勒第三定律＝k，可知北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于轨道半径三次方之比，故C错误。根据＝m可得v＝，由于中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止轨道半径，则北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度大，故D错误。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "例8LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例8LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例8LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例8LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·江苏南京市期末)如图所示，A表示地球静止卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道表面上的一个物体，关于它们的线速度、角速度、运行周期和加速度的比较，下列关系式正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S22.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S22.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S22.TIF" \* MERGEFORMAT
A.ωA>ωB>ωC　　　　　 B．vB>vC>vA
C．aB>aA>aC D．TA>TC>TB
[解析]　地球静止卫星与赤道共平面且相对赤道上的物体静止，因此地球静止卫星的周期与赤道上物体随地球自转的周期相同，即ωA＝ωC，TA＝TC，由v＝ωr，a＝ω2r，可得vA>vC，aA>aC，根据G＝m＝mω2r＝mr＝ma，可得v＝，ω＝，T＝，a＝，显然vB>vA，ωB>ωA，TBaA，综合可得ωA＝ωC<ωB，TA＝TC>TB，vB>vA>vC，aB>aA>aC，故A、B、D错误，C正确。
[答案]　C
综合一练　天体运行规律的综合应用
INCLUDEPICTURE "例9LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例9LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例9LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例9LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·山东济南市期末)科学家们在距离地球约31光年的地方，发现了一颗可能有生命存在的“超级地球”。科学家们把这颗“超级地球”命名为GJ357d，质量至少是地球的6.1倍，半径约为地球的2倍，围绕一颗比太阳小得多的恒星运行，每55.7天运行一周。若已知地球的第一宇宙速度，根据以上信息可以算出“超级地球”的(　　)
A．所绕恒星的质量 B．公转的线速度
C．第一宇宙速度 D．密度
[解析]　设所绕恒星的质量为M，“超级地球”的质量为M′，由＝M′r，解得M＝，由于不知道“超级地球”绕恒星的轨道半径，无法求出所绕恒星的质量，A错误；根据v＝可知，由于没有给出“超级地球”绕恒星的轨道半径，无法求出其公转的线速度，B错误；根据牛顿第二定律可知，地球的第一宇宙速度(题目已给出)，G eq \f(M地m,R)＝m eq \f(v,R地)，解得v地＝，同理可得v超地＝，解得v超地≈v地，根据密度的公式可得，地球的密度ρ地＝ eq \f(M地,\f(4,3)πR)，“超级地球”的密度ρ超地＝ eq \f(M′,\f(4,3)πR)，解得≈，但题目没有给出地球的密度，故无法求得“超级地球”的密度，C正确，D错误。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(宇宙速度的分析)(2025·江苏无锡市期中)一次宇宙冒险家到达一个未知星球，首先以无动力状态在近地轨道绕行观察，飞行速度为v，测得环绕周期为T。下列计算不正确的是　(　　)
A．星球质量为
B．星球半径为
C．星球第一宇宙速度为v
D．星球表面重力加速度为
解析：选A。由题知，冒险家是以无动力状态在近地轨道绕行观察，即运行轨道的半径等于星球半径，故星球第一宇宙速度为v，故C正确，不符合题意；根据v＝解得r＝，根据万有引力定律有G＝m，解得M＝，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意；在星球表面有G＝mg，根据万有引力定律有G＝m，联立解得g＝，故D正确，不符合题意。
2．(卫星运行规律的分析)已知空间站在距地球表面约400 km的高空绕地球做匀速圆周运动，运行周期为1.5 h，地球半径约为6 400 km，下列说法正确的是(　　)
A．空间站绕地球运动的线速度略大于第一宇宙速度
B．空间站绕地球运动的线速度大于同步卫星绕地球的线速度
C.空间站绕地球运动的角速度小于同步卫星绕地球运动的角速度
D．空间站绕地球运动的向心加速度小于同步卫星绕地球运动的向心加速度
解析：选B。第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度，A错误； 同步卫星绕地球运动的周期为24 h，大于空间站的运行周期，由＝m得T＝，可知同步卫星运行轨道半径比空间站运行轨道半径大，由＝m得v＝，所以空间站的线速度大于同步卫星的线速度，B正确；由＝mω2r得ω＝，所以空间站的角速度大于同步卫星的角速度，C错误；根据＝ma，得向心加速度a＝，所以空间站的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，D错误。
3．(地球同步卫星)(2025·北京西城区期中)关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A．地球同步卫星只是依靠惯性运动
B．质量不同的地球同步卫星轨道高度不同
C．质量不同的地球同步卫星线速度不同
D．所有地球同步卫星的加速度大小相同
解析：选D。地球同步卫星受到的地球对其的万有引力，为其圆周运动提供向心力，A错误；卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有G＝m(R＋h)，解得h＝－R，所有同步卫星的高度都一样，B错误；同理可得G＝m＝ma，解得v＝，a＝，线速度、加速度大小也相等，C错误，D正确。
4．(近地卫星、静止卫星和赤道上物体)(2025·江苏苏州市期中)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，方向均与地球自转方向一致，各卫星的排列位置如图所示，则(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S24.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S24.TIF" \* MERGEFORMAT
A．卫星a的向心加速度近似等于重力加速度g
B．在相同时间内卫星d转过的弧长最长
C．卫星c的速度一定比卫星d的速度大
D．卫星d的角速度比卫星c的角速度大
解析：选C。卫星a在赤道上，万有引力远大于卫星随地球自转所需向心力，即重力远大于向心力，所以卫星a的向心加速度an远小于重力加速度g，故A错误；c是地球静止卫星，a、c两颗卫星的角速度相等，根据v＝ωr可知，vc>va，对于b、c、d三颗卫星，根据G＝m，解得v＝，卫星的轨道半径越大，速度越小，所以vb>vc>vd，故C正确；四颗卫星中卫星b的速度最大，根据弧长与速度的关系有s＝vt，可知在相同的时间内卫星b转过的弧长最长，故B错误；根据G＝mω2r，解得ω＝，卫星的轨道半径越大，角速度越小，所以卫星d的角速度比卫星c的角速度小，故D错误。(共26张PPT)
第2节　课后达标检测
√
√
2．(2024·广西卷，T1)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　)
A．a处最大　　　　 B．b处最大
C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小
√
题组2　对万有引力定律的理解和应用
3．(2025·天津红桥区期末)对于质量不同的两个物体间的万有引力，下列说法正确的是(　　)
A．质量大的物体受到的万有引力大
B．两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的
C．两个物体间的距离越大，万有引力越大
D．当两个物体间的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大
√
√
√
√
√
√
√
11．(2025·广西南宁市开学考)某飞船绕地球做椭圆运动的轨迹如图所示，AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，E、F两点关于椭圆中心对称。比较飞船沿顺时针分别从C运动到E和从D运动到F的两个过程，以下说法正确的是(　　)
A．从D到F过程平均速率小
B．两个过程运动时间相等
C．两个过程飞船与地心连线扫过的面积相等
D．飞船在C点所受万有引力小于在F点所受万有引力
√
√
感谢观看
THANKS
地球
月球
春分惊雨
大小
蛰水
春
冬至
清明
寒寒
近日点
立夏
14710
芒种
万千米
远日点
15210
大年小
万千米
霜降
立冬
夏至
寒露
小暑
大
立处
秋分
秋暑
露
E
地球
I
1
I
A
B
F
3r
-8第2节　万有引力定律
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "学习目标LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../学习目标LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
1．知道太阳与行星间存在引力。　2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。　3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。　4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题。
INCLUDEPICTURE "课前知识梳理LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课前知识梳理LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
一、行星与太阳间的引力
1．模型简化：行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
2．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力F与行星的质量m成正比，与行星和太阳间距离的二次方r2成反比，即F∝。
3．行星对太阳的引力：力的作用是相互的。在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝。
4．太阳与行星间的引力：太阳与行星间引力的大小F与太阳的质量m太、行星的质量m成正比，与两者距离的二次方r2成反比，即F＝G，G为比例系数，其大小与太阳和行星无关，引力的方向沿两者的连线。
二、月—地检验
1．检验目的：维持地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一种性质的力。
2．假设
(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G。
(2)根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)。
(3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝＝G(式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离)。
(4)由上述两式可得＝，由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以＝。
3．检验方法和结论：已知自由落体加速度g为9.8 m/s2，即a苹＝9.8 m/s2，r＝3.8×108 m，月球公转周期为27.3 d，约2.36×106 s，即a月＝2.69×10-3 m/s2，则＝。可知，计算结果与预期符合得很好。这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。
三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2．表达式：F＝G，式中G是比例系数，叫作引力常量。
四、引力常量
1．G的大小：常取G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。
2．G的测定：由英国科学家卡文迪什在实验室里首先通过扭秤装置测出。
3．测定G的意义：证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
INCLUDEPICTURE "深化辨析LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../深化辨析LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
判断下列说法是否正确。
(1)行星绕太阳运动的向心力来自太阳对行星的吸引力。(　　)
(2)把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动时，匀速圆周运动的规律同样适用于行星运动。(　　)
(3)太阳与行星间作用力的公式F＝G也适用于行星与它的卫星之间。(　　)
(4)两个普通物体间感受不到万有引力，这说明万有引力只存在于天体之间。(　　)
(5)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。(　　)
(6)引力常量是牛顿首先测出的。(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×
INCLUDEPICTURE "课堂深度探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课堂深度探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一　太阳和行星间的引力
1．两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
2．推导过程
(1)太阳对行星的引力
INCLUDEPICTURE "H:\\23WLB10.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../23WLB10.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../23WLB10.TIF" \* MERGEFORMAT
(2)太阳与行星间的引力
INCLUDEPICTURE "H:\\23WLB11.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../23WLB11.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../23WLB11.TIF" \* MERGEFORMAT
3．太阳与行星间的引力特点
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
(2)太阳与行星间的引力是相互的，遵循牛顿第三定律。
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例1LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是(　　)
A．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比
C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
[解析]　太阳对行星的引力规律是牛顿将开普勒行星运动定律结合圆周运动规律推导出来的，它不是实验得出的，太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，故A、D正确，C错误；根据太阳对行星的引力公式F＝G可知，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，故B错误。
[答案]　AD
知识点二　万有引力定律的理解和应用
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
无论是太阳与行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力。
(1)公式F＝G中r的含义是什么？
(2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F＝G计算出来吗？
[提示]　(1)r指的是两个质点间的距离。
(2)不能。万有引力定律的表达式F＝G只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间r不易确定。
1．F＝G的适用条件
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用。当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。
2．引力常量G
(1)对G值的理解
①目前引力常量推荐的标准值G＝6.674 08(31)×10-11 N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。
②引力常量有单位，单位符号为N·m2/kg2。
③意义：在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互作用力。
④因为引力常量G很小，我们日常生活中接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难察觉到物体之间的引力。
(2)引力常量的测定
INCLUDEPICTURE "H:\\23WLB12.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../23WLB12.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../23WLB12.TIF" \* MERGEFORMAT
卡文迪什扭秤实验的工作原理是利用大球和小球间产生力矩，如图所示，此力矩与石英丝N的力矩平衡。万有引力的力矩使T形架转动，T形架转动时带动平面镜M也发生转动，进而使在镜面上反射出的光线发生偏转，从刻度尺上读出光线偏转时光点移动的距离，进而计算偏转角度。利用石英丝N的扭转力矩和扭转角度的关系，求出扭转力矩，从而求出大球和小球间的万有引力。利用F＝G，即G＝，比较准确地得出了G的数值。
(3)引力常量测定的意义
①卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
②引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值。
③卡文迪什扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法，合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代。
角度1　万有引力定律的理解
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例2LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·河北邯郸市期末)下列关于万有引力定律说法正确的是(　　)
A．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量
B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力
C．根据表达式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
D．根据表达式F＝G得G＝，由此可知引力常量G与F、r、m1、m2有关
[解析]　牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什利用扭秤实验测得了引力常量，故A错误；根据牛顿第三定律可知，两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力，故B正确；F＝G适用于两质点之间的万有引力，当r趋近于零时，两物体已经不能够看为质点，该表达式不适用，故C错误；根据F＝G可以得到G＝，但G是一个常量，该常量与F、r、m1、m2无关，故D错误。
[答案]　B
角度2　万有引力定律的基本应用
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例3LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例3LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·天津河北区合格考模拟)将月球视为质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。嫦娥六号探测器在距月球表面高度为h的环月圆轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)
A．在该轨道上嫦娥六号探测器受到月球的万有引力大小为G
B．在该轨道上嫦娥六号探测器受到月球的万有引力大小为G
C．在该轨道上嫦娥六号探测器受到月球的万有引力大小为G
D．万有引力定律只适用于天体之间的相互作用
[解析]　在该轨道上嫦娥六号探测器到月心的距离为R＋h，受到月球的万有引力大小F＝G，故A、B错误，C正确；万有引力定律不仅适用于天体之间，故D错误。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例4LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例4LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·江苏镇江市期末)设地球的质量均匀分布，地球半径为R。现在距离地面R处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时，正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到地球球心的过程中，关于加速度大小说法正确的是(　　)
A．一直变大　　　　　 B．先变大后不变
C．先变大后变小 D．先不变后变小
[解析]　设小物块到地面的高度为h，则其落到地面之前，有a＝＝＝可知，该过程加速度逐渐变大，根据质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的物体的万有引力为零，可知小物体进入管道后a＝＝＝Gρπr，其中，r为小物块到地心的距离，可知该过程加速度变小。
[答案]　C
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例5LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例5LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2025·河北保定市期末)如图所示，一质量分布均匀的球体，半径为R，现从其内部挖出一半径为的小球体，放置于原球体右侧位置，已知O1、O2、O3在一条直线上，且O2、O3相距2R，引力常量为G，挖出的小球体质量为m，则挖出的小球体跟球体剩余部分之间的万有引力大小为(　　)
A． B．
C． D．
[解析]　根据题意可知被挖出的小球体的体积为原球体的，质量也为原球体的，则原球体质量为8m。根据割补法可知，没挖之前球体对小球体的引力减去被挖部分对小球体的引力，就是剩余部分对小球体的引力，则挖出的小球体跟球体剩余部分之间的万有引力大小F＝－＝，故B正确，A、C、D错误。
[答案]　B
角度3　引力常量的测量
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例6LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例6LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量G就是其中之一。1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量。下列说法错误的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\SY16.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../SY16.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SY16.TIF" \* MERGEFORMAT
A.引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的万有引力太微小
B．月球上的引力常量等于地球上的引力常量
C．这个实验装置巧妙地利用了放大原理，提高了测量精度
D．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的二次方成正比
[解析]　引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的万有引力太微小，A正确，不符合题意；引力常量是固定不变的量，与在月球上还是在地球上无关，B正确，不符合题意；这个实验装置巧妙地利用了放大原理，提高了测量精度，C正确，不符合题意；引力常量G的大小为定值，与两物体质量的乘积以及两物体间距离的二次方无关，D错误，符合题意。
[答案]　D
知识点三　万有引力和重力的关系
eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "问题探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../问题探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT )
如图所示，人站在地球（地球被视为规则的球体）的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动，请思考：
(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？)
(2)人在地球的不同位置，哪个力提供向心力？大小相同吗？受到的重力大小一样吗？
[提示]　(1)根据万有引力定律F＝G可知，人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样。
(2)万有引力的一个分力提供人随地球转动需要的向心力；在地球的不同位置，向心力不同；重力是万有引力的另一个分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一样。
1．重力为地球引力的分力
如图甲所示，设地球的质量为m地、半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。
图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体所受的重力mg，故一般情况mg＜G。
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "H:\\22A70.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../22A70.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../22A70.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(甲))　　 eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "H:\\22A71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../22A71.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../22A71.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　乙))
2．重力和万有引力的大小关系
(1)重力与纬度的关系如图乙所示。
①在赤道：F－FN＝mrω2，FN＝mg，故mg＝G－mrω2，由于F向＝mrω2最大，则mg最小。
②在两极：由于F向＝mrω2＝0，故mg＝G最大。
③在地面上其他位置，mg＜G，向心力F1＝mrω2，随着纬度的增大而减小，重力逐渐增大，直到等于地球对物体的万有引力。
(2)重力、重力加速度与高度的关系。
由于地球的自转角速度很小，所以一般情况下可忽略自转的影响。
①在地球表面：mg＝G，g＝，g为常数。
②在距地面h处：mg′＝G，g′＝，高度h越大，重力越小，重力加速度g′越小。
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例7LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例7LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上。如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\BXB6.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../BXB6.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../BXB6.TIF" \* MERGEFORMAT
A．P、Q所受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C.P、Q做圆周运动的线速度大小相等
D．P、Q两质点的重力大小相等
[解析]　设地球质量为M，半径为R，P、Q两质点所受地球引力都是F＝，A正确；P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，根据v＝ωr，F向＝mω2r 可得，vP>vQ，F向P>F向Q，B、C错误；万有引力的一个分力提供物体所受的重力，另外一个分力提供向心力，可得在赤道处重力最小，随着纬度的增加，向心力在减小，重力在增大，D错误。
[答案]　A
INCLUDEPICTURE "例8LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\例8LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../例8LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../例8LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　天文学家发现遥远星空中的某颗半径为R绕通过两极的轴自转的行星两极处的重力加速度为g，而赤道处的重力加速度为两极处重力加速度的，则该行星自转的角速度为(　　)
A． 　　　　　 　 B．
C． D.
[解析]　对于该行星两极处的物体m，可得＝mg，对于赤道处的物体m′，可得G－m′ω2R＝m′·g，解得该行星自转的角速度ω＝ 。
[答案]　B
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../随堂巩固落实LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(太阳和行星间的引力)(多选)牛顿在物理学中获得的成就，离不开他严谨的思维态度和全面的科学方法，下列对牛顿发现万有引力的过程，描述错误的是(　　)
A．牛顿通过太阳与行星间的相互吸引得到太阳与行星间引力关系F＝G，这就是万有引力定律
B．通过月—地检验，从比较精确的数据上验证了牛顿的猜想：地面物体受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同规律，是同一性质的力
C．通过大胆的结论推广，宇宙中一切物体之间都具有“与两个物体质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力
D．牛顿用扭秤实验通过放大法测得了引力常量G值
解析：选AD。牛顿得出万有引力定律的过程，先通过逻辑推理，再经过月—地检验，最终才推广到适用宇宙一切物体的万有引力定律，并不是直接通过天体之间的吸引力得出的，故A错误；通过月—地检验，验证了牛顿的猜想：地面物体受地球的引力与太阳、行星间的引力遵从相同规律，是同一性质的力，故B正确；牛顿在月—地检验后通过大胆的结论推广，宇宙中一切物体之间都具有“与两个物体质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力的规律，故C正确；英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验，应用放大法测得了引力常量G值，故D错误。
2．(万有引力定律的应用)(2025·江苏省合格考)天宫二号是我国自主研发的第二个空间实验室，若天宫二号质量为m，在离地球表面高度为h的轨道上正常运行，地球质量为M、半径为R，G为引力常量，则地球对天宫二号万有引力的大小为(　　)
A．G　　　　　　 　 B．G
C．G D．G
解析：选D。根据F＝G，题中r＝R＋h，则地球对天宫二号万有引力的大小为G。
3．(万有引力和重力的关系)航天员王亚平在中国空间站内进行了我国第二次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)
A．0 B．
C． D．
解析：选B。由G＝mg得，g＝，故B正确。
4．(万有引力定律的应用)如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。求两球之间的引力大小。
INCLUDEPICTURE "H:\\BXB9.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../BXB9.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../BXB9.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：匀质实心球的质量M＝ρ×πR3
实心小球的质量m＝ρ×π＝
空心球的质量M′＝M－m＝
根据万有引力定律可知，这时两球之间的引力
F＝G＝。
答案：INCLUDEPICTURE "课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课后达标检测LLL.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "基础对点练.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\基础对点练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../基础对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
题组1　太阳和行星间的引力
1．(2025·江苏扬州市期末)关于万有引力定律和开普勒定律的说法正确的是(　　)
A．无论m1和m2是否相等，它们之间的万有引力大小都相等
B．在m1和m2之间放入第三个物体m3，则m1和m2间的万有引力将增大
C．由开普勒第三定律得＝k，k为中心天体的质量
D.火星与太阳中心连线和地球与太阳中心连线在相同时间内扫过的面积相等
解析：选A。根据牛顿第三定律可知，无论m1和m2是否相等，它们之间的万有引力大小都相等，故A正确；根据万有引力表达式F＝可知，在m1和m2之间放入第三个物体m3，则m1和m2间的万有引力不变，故B错误；由开普勒第三定律得＝k，k为与中心天体质量有关的值，但不是中心天体的质量，故C错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳中心连线在相同时间内扫过的面积相等，但火星与太阳中心连线和地球与太阳中心连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
2．(2024·广西卷，T1)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　)
A．a处最大　　　　 B．b处最大
C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小
解析：选A。根据F＝G，可知题图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大。
题组2　对万有引力定律的理解和应用
3．(2025·天津红桥区期末)对于质量不同的两个物体间的万有引力，下列说法正确的是(　　)
A．质量大的物体受到的万有引力大
B．两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的
C．两个物体间的距离越大，万有引力越大
D．当两个物体间的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大
解析：选B。两个物体间的万有引力为相互作用力，由牛顿第三定律可知，两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的，故A错误，B正确；由F＝G，两个物体间的距离越大，万有引力越小，故C错误；当两个物体间的距离趋于零时，两物体不能看成质点，公式F＝G不再适用，万有引力不趋于无穷大，故D错误。
4．(2025·山西朔州市期末)2024年5月8日，嫦娥六号探测器进入环月轨道，为登陆月球做准备。已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，不考虑地球和月球的自转，嫦娥六号在月球表面受到月球引力为地球表面受到地球引力的(　　)
A．　　　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选C。嫦娥六号在月球表面受到月球引力与地球表面受到地球引力之比＝＝。
5．如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距为R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\23WLB14.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../23WLB14.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../23WLB14.TIF" \* MERGEFORMAT
A．G eq \f(m1m2,R) B．G
C．G D．G eq \f(m1m2,R)
解析：选B。两质量均匀分布的小球可以看作质量位于球心的质点，两球间的万有引力大小F＝G。
6．(2025·重庆市期中)已知物体在均匀球壳内部任意一点受到的万有引力为零。若地球质量分布均匀，半径为R，当某个物体下降到距离地球表面某一深度时，其所在位置的重力加速度为地球表面处重力加速度的，则该位置到地球球心的距离为(　　)
A．R B．R
C．R D．R
解析：选A。根据万有引力定律，距离地表某一深度h时，有＝mg′，＝＝，G＝mg，g′＝g，联立可得距离地表h＝R，则该位置距离地心距离为R。
7．要使相距较远的两物体间的万有引力增加到原来的4倍，下列方法不可行的是(　　)
A．使两物体的质量各变成原来2倍，距离不变
B．使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变
C.使两物体间的距离减小为原来的 ，质量不变
D．使两物体间的距离和两个物体质量都减少原来的
解析：选D。根据万有引力定律公式F＝可知，使两物体的质量各变成原来2倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，A不符合题意；使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，B不符合题意；使两物体间的距离减小为原来的 ，质量不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，C不符合题意；使两物体间的距离和两个物体质量都减少原来的，两物体间的万有引力不变，故不可行，D符合题意。
题组3　万有引力和重力的关系
8．已知质量分布均匀的球壳对内部任一质点的万有引力为零。若将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R，且不计地球自转。设地球表面上方高0.5R处的重力加速度为g1，地球表面下方深0.5R处的重力加速度为g2，则为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选D。设地球的质量为M，密度为ρ，由于质量分布均匀球壳对其内部任一质点的万有引力为零，可知地球表面下方深0.5R处的重力加速度相当于半径为的球体产生的重力加速度，可得G＝mg2；在地球表面上方高0.5R处，根据万有引力等于重力得G＝mg1，又M′＝ρ×π3，M＝ρ×π3，可得＝，故A、B、C错误，D正确。
INCLUDEPICTURE "综合提升练.TIF" INCLUDEPICTURE "H:\\综合提升练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../综合提升练.TIF" \* MERGEFORMAT
9．(2025·重庆北碚区期末)北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图如图所示，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转的过程，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\E26TWLR2S9.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S9.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../E26TWLR2S9.TIF" \* MERGEFORMAT
A．在夏至位置地球所受万有引力最大
B．在立春位置，根据万有引力定律可得G＝m
C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数
D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03
解析：选D。根据F＝，由题图可知，在夏至位置地球离太阳最远，所受万有引力最小，故A错误；由于地球绕太阳做椭圆运动，不是匀速圆周运动，所以在立春位置G≠m，故B错误；根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数，故C错误；根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比＝＝≈1.03，故D正确。
10．将地球看成均匀球体，已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力。假设在紧贴地球表面处挖去一半径为(R为地球半径)的球，如图所示，在图中A点放置一质量为m的质点，则该质点在挖空前后受到的万有引力的比值为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A。未挖前，在A处的质点受到的万有引力F1＝G，挖去部分对A处质点的万有引力F2＝G·＝G，故A处质点在挖空前后受到的万有引力的比值＝。
11．(2025·广西南宁市开学考)某飞船绕地球做椭圆运动的轨迹如图所示，AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，E、F两点关于椭圆中心对称。比较飞船沿顺时针分别从C运动到E和从D运动到F的两个过程，以下说法正确的是(　　)
A．从D到F过程平均速率小
B．两个过程运动时间相等
C．两个过程飞船与地心连线扫过的面积相等
D．飞船在C点所受万有引力小于在F点所受万有引力
解析：选D。由题图可知，从C运动到E和从D运动到F的两个过程的路程相等，根据开普勒第二定律可知，从C运动到E的平均速率比从D运动到F的平均速率小，根据＝可得从D到F过程运动时间短，两个过程运动时间不相等，则两个过程飞船与地心连线扫过的面积不相等，故A、B、C错误；由于C点到地心的距离比F点到地心的距离远，根据F＝G得飞船在C点所受万有引力小于在F点所受万有引力，故D正确。
12．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点到地心的距离为r，地球外部的b点到地心的距离为3r，3r>R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为　(　　)
INCLUDEPICTURE "H:\\BXB7.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../BXB7.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../BXB7.TIF" \* MERGEFORMAT
A． B．
C． D．
解析：选B。设地球密度为ρ，根据题意可知a点到地心的距离为r，且小于R，则只有半径为r的球体对其产生万有引力，则有G＝mga，M1＝ρπr3，解得ga＝，b点到地心的距离为3r，则有G＝mgb，M2＝ρπR3，解得gb＝，则＝。
13．(8分)【教材经典P71第3题】有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m′的质点。现从m中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m′的万有引力F为多少？
解析：根据万有引力定律，质量为m的球体对质点m′的万有引力F1＝G。挖去的球体的质量m0＝m＝，那么质量为m0的球体对质点m′的万有引力F2＝＝。剩余部分对质点m′的万有引力F＝F1－F2＝G－G＝。
答案：(共44张PPT)
第3节　万有引力理论的成就
学习目标
1．理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3．理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。
4．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、“称量”地球的质量
1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体所受的重力等于____________________。
3．结果：m地＝____________，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。
地球对物体的引力
(2)结论：m太＝____________，只要知道行星绕太阳运动的周期T和它与太阳的距离r就可以计算出太阳的质量。
万有引力
2．行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算行星的质量。
三、发现未知天体　预言哈雷彗星回归
1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生____________和法国年轻的天文学家____________相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星。
亚当斯
勒维耶
伽勒
2．其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了____________、阋神星等几个较大的天体。
3．预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷依据__________________，计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，发现它们看起来如出一辙，并大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为______年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。
冥王星
万有引力定律
76
判断下列说法是否正确。
(1)地球表面的物体所受的重力必然等于地球对它的万有引力。(　　)
(2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量。(　　)
(3)牛顿被称作第一个称出地球质量的人。(　　)
(4)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。(　　)
(5)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。(　　)
×　
√
×　
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　天体质量的计算
假设地球绕太阳做匀速圆周运动，如果知道引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r，可以计算出地球的质量吗？
[提示]　不可以。
(2024·新课标卷，T16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　)
A．0.001 B．0.1
C．10倍 D．1 000倍
√
√
√
假如你将来成为一名航天员，你驾驶一艘宇宙飞船飞临一未知星球，现当你关闭动力装置后，你的飞船贴着星球表面做匀速圆周运动飞行一周的时间为t，已知飞船的飞行速度大小为v，引力常量为G。求：
(1)该星球的半径R；
(2)该星球的质量M；
(3)该星球表面的重力加速度g。
知识点二　天体密度的计算
√
√
知识点三　天体运动的分析和计算
√
综合一练　万有引力定律和平抛运动的综合
(2025·陕西西安市期末)载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设航天员登上月球后，以初速度v0水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为θ的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的密度；
(3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
√
3．(天体运动的分析与计算)(2025·湖北卷，T2)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　)
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
√
4．(万有引力定律的综合应用)(2025·江苏扬州市期中)已知中国空间站沿圆形轨道运行，经过时间t，其绕地球球心转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求：

(1)空间站的角速度ω；
(2)地球质量M；
(3)空间站所在圆轨道距地面的高度h。(共28张PPT)
专题提升课5　天体运动的热点问题
专题深度剖析
PART
01
第一部分
1．变轨问题概述
微专题一　卫星变轨与对接问题
2．两种常见形式
(1)渐变
由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动。
①关键要点：轨道半径r减小(近心运动)。
这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小。
②各个物理参量的变化：当轨道半径r减小时，卫星线速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T减小。
(2)突变
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的轨道。
发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
3．对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。

(2)同一轨道上的飞船和空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
角度1　卫星变轨问题
(2025·江西景德镇市第三次质检)中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P。当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B．卫星在轨道1上运行时经过P点的速度大于经过Q点的速度
C．卫星在轨道2上时处于超重状态
D．卫星在轨道1上运行时经过P点的加速度等于
在轨道2上运行时经过P点的加速度
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角度2　飞船与空间站对接问题
北京时间2024年11月15日23时13分，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，飞船与火箭成功分离后，进入预定轨道。之后飞船的太阳能帆板顺利展开工作，发射取得圆满成功。后续，天舟八号货运飞船与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法正确的是(　　)
A．对接前天舟八号的运行速率大于空间站组合体的运行速率
B．对接前天舟八号的向心加速度小于空间站组合体的向心加速度
C．天舟八号通过加速可实现与空间站组合体在原轨道上对接
D．天舟八号先减速后加速可实现与空间站组合体在原轨道上对接
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两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。
若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。
微专题二　卫星相距“最近”“最远”问题
三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，此时A、B相距最近，如图所示。已知卫星B的运动周期为T，则(　　)

A．C加速可追上同一轨道上的A
B．A、C的向心加速度大于B的向心加速度
C．从图示时刻到A、B再次相距最近所需时间小于T
D．相同时间内，B与地心连线扫过的面积小于A与地心连线扫过的面积
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1．双星模型
(1)两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动(如图所示)。
微专题三　双星模型和多星模型
2．多星模型
(1)多颗星体在同一轨道平面上绕同一点做匀速圆周运动，每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。
(2)每颗星体转动的方向都相同，运行周期、角速度都相等。
(2025·江苏镇江市期末)某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，请计算：
(1)S1的加速度大小；
(2)S1的质量；
(3)双星的总质量。
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专题提升课5　课后达标检测
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题组1　卫星变轨问题
1．卫星变轨发射示意图如图所示，椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别相切于A、B两点。卫星沿轨道Ⅰ过A点的速度、加速度分别为v1、a1；卫星沿轨道Ⅱ过A点的速度、加速度分别为v2、a2，过B点的速度、加速度分别为v3、a3；卫星沿轨道Ⅲ过B点的速度、加速度分别为v4、a4。下列说法正确的是(　　)
A．a1a3；v2＝v3
C．a3＝a4；v3>v4 D．a2>a4；v2>v4
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2．(多选)(2025·福建厦门市期中)北京时间2024年5月3日17时27分，长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，嫦娥六号顺利发射。如图所示，经多次变轨修正之后，探测器降落月球表面。下列说法正确的是(　　)

A．在地球上的发射速度一定大于第一宇宙速度
B．在P点由轨道1进入轨道2需要瞬间点火加速
C．在轨道1的运行周期小于轨道2的运行周期
D．经过Q点时的加速度大于经过P点时的加速度
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3．(多选)土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约为15亿千米，如图所示为发射土星探测器的示意图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1、2，最后进入探测轨道3。下列说法正确的是(　　)

A．探测器的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
B．探测器在轨道1、2、3的运行周期T1>T2>T3
C．探测器由轨道1进入轨道2需在P点减速
D．探测器在轨道1经P点的速度小于在轨道3经P点的速度
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4．如图所示，卫星A是我国成功发射的遥感三十五号04组卫星，卫星B是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星。已知地球周期为24 h，下列说法正确的是(　　)
A．卫星A、B、P的速度大小关系为vP>vA>vB
B．要将卫星A转移到卫星B的轨道上需要对卫星A进行减速
C．卫星B在12 h内转过的圆心角是π
D．卫星B的向心加速度大小小于卫星P随地球自转的向心加速度大小
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7．(2025·河南安阳市开学考)“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比m1∶m2＝3∶2，则可知(　　)
A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
B．m1、m2做圆周运动的向心力之比为3∶2
C．m1、m2做圆周运动的半径之比为3∶2
D．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3
解析：根据双星系统的特点可知，m1、m2做圆周运动的角速度相同，即角速度之比为1∶1，故A错误；万有引力提供向心力，由于相互作用的万有引力大小相等，所以m1、m2做圆周运动的向心力大小相等，即向心力之比为1∶1，故B错误；由于m1、m2做圆周运动的向心力大小相等，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，可得m1、m2做圆周运动的半径之比r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，根据v＝ωr，由于角速度相等，则m1、m2做圆周运动的线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，故C错误，D正确。
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8．人类首次发现了引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，则(　　)
A．黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量
B．黑洞A的向心加速度一定小于黑洞B的向心加速度
C．黑洞A的角速度一定大于黑洞B的角速度
D．两个黑洞在相等的时间内，经过的弧长相等
9．(10分)如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)求卫星B的运行周期。(4分)
(2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(6分)
10．(12分)(2025·江苏无锡市期中)如图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船先在近地轨道Ⅲ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅲ的 B 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A 时再次点火进入轨道Ⅰ绕地球做圆周运动，轨道Ⅰ的轨道半径为r，r＝4R。已知引力常量G, 求：
(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；(4分)
(2)飞船在轨道Ⅱ上的运行周期；(4分)
(3)飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度。(4分)

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