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机密 启用前
湖北省2026年初中学业水平考试
数 学 模 拟 试 卷 ( 二 )
(本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上指定位置。/*更多需要请关注小襄试题口袋*/
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排。
一、选择题(共10题，每题3分，共30分 .在每题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求)
1.下列实数中，比 大的数是
A. - 1 B. 1 C. D. 2
2.下列交通标志中是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是
B. 2a +3b=6ab
4. 不 等 式 的解集在数轴上表示正确的是
A. 0 1 2 B. 0 1 2 3
C. D. 0 1
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5.如图，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，
. 当 AB∥DE
时，∠1的大小为
A. 65° B. 75°
C. 85° D. 95°
6.在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜
色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是
A.摸出红球是必然事件 B.摸出黄球是不可能事件
C.摸出蓝球是随机事件 D.摸出黑球是随机事件
7.如图，点D在⊙O上，以点O为圆心，适当长为半径作弧
交弦AB于M，N两点，再分别以点M和点 N为圆心，大
于 MN的长为半径作弧，两弧在⊙O外相交于点 P，射线
OP交⊙O于点 C, 若∠BDC=25°, 则∠AOC的度数是
A. 25° B. 30°
C. 45° D. 50° P
8.潜水员在水下呼吸时，携带的压缩空气瓶内的气体遵循波意耳定律：当温
度 不 变 时 ， 一 定 质 量 的 气 体 压 强 P( 单 位 ： Pa) 与 体 积 V( 单 位 ： L) 成 反
比例关系，即PV=k(k为常数).某潜水员携带的压缩空气瓶，在水面上
时，瓶内空气体积为12L，瓶内压强为200 个标准大气压.潜水员在水下某
深度处，外界水压为5 个标准大气压.若他将瓶内气体释放到呼吸器中，使
气体压强降至与外界水压相等，此时气体的体积是
A. 2.4L B. 60L C. 240L D. 480L
9.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的
边长为1，每个小正方形的顶点叫作格点，点A，B，
C,D,E,F, G,H 都 是 格 点 . 连 接 BG 交 DC 于 点
P, 则 △ DGP 的 面 积 是
10.二次函数 的图象如图所示，则一次函数
y=ax+b 的 图 象 一 定 不 经 过
A. 第 一 象 限 B. 第 二 象 限
C. 第 三 象 限 D. 第 四 象 限
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二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11. “奋斗者”号全海深载人潜水器是我国深海探索的核心装备，其钛合金载
人舱的抗压能力极强，可承受的最大水压约为110000000 帕斯卡.用科学
记数法表示110000000 为 .
12. 已知一元二次方程 的两根分别为a，b，则 的值是 .
13. 《周易》中的八卦的每一卦都是由三个爻(yáo)组成，每个爻可以是阳爻
( 一 ) 或 阴 爻 (=-) ， 且 每 个 爻 出 现 的 可 能 性 相 等 . 随 机 生 成 一 个 由
三个爻组成的卦，则这个卦是“兑卦” ( ，即上面一个阴爻、下面两
个阳爻)的概率是 .
14. 如图，过原点的直线与反比例函数 的 图 象 交 于 A(m, n),
B(m-2, n-8) 两点, 则k的值为 .
第14 题图 第15 题图
15. 如图,将△ABC绕点 C旋转得到△DEC, 点 A 的 对 应 点 D 落 在 AB 上 ,DE
与 BC相交于点 F, 若 BF=CF, CE⊥BC, AC= 则①∠ACD的度数
为 ; ②BF的长为 .
三、解答题(共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. ( 6 分) 计算:
17. (6分)如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点 O.下列三个
条件: ① AB=CD, ② AD∥BC, ③ OA=OC, 请从中选择两个,证明四边形
ABCD是平行四边形.
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18. ( 6 分)某公园计划改造一座儿童滑梯，滑梯结构如图，滑梯的顶端A离
地面的高度为3 米，滑梯的底部B在地面上，且B距离滑梯正下方点C的
水平距离为4 米，为了增加安全性，计划在滑梯
AB的中点D处加装一个水平平台 DE，DE的长度
为1 米，然后从点E再建一段新的滑梯EF接到地
面点F，使得EF与地面的夹角为 滑梯AB,
EF 均为线段，且AB，DE，EF在同一竖直平面
内 . 求 CF 的 长 度 结果保留一位小数).
19. (8分)为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线
上平台.为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况，
市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博
物馆”平台上的累计参观时长x(单位：分钟)，将参观时长分成五组：
A. 060,
并根据数据绘制成如下不完整统计图.
九年级参观时长频数分布直方图 九年级参观时长扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1 )求参观时长分组在30(2 )该市九年级共有学生50000 人，若将累计参观时长超过30 分钟的学
生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云
游博物馆”活跃参与者的总人数；
(3 )市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性
化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来
使推送更精准 请提出一条建议，并简要说明理由.
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20. ( 8 分)人类使用密码的历史悠久.在日常生活中，如取款，开门锁，上
网等都需要密码，我们可以利用因式分解生成密码，方便记忆，其中有很
多奥秘.请探究并完成下列活动.
主题 探究利用因式分解生成密码的奥秘
活动原则：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0
的因式码，最后将因式码按从大到小的顺序排列，形成数字密码.
多项式 分解因式 赋值计算 生成数字密码
2616
活 (a+5b)(a-5b)
a=21, b=1
动 a=5, b=1 100
一 a=4, x=4, y=5 1299
a=9, x=7, y=6 271313
① x=23 ②
③ a=20, x= ④ 201616
活
已知多项式 当x，y分别取正整数时，用活动一中的活动原则生动
二 成密码，若密码的后两个因式码为25，15，求第一个因式码.
21. ( 8 分 ) 如图, 在 Rt △ ABC 中 ,∠ABC=90 ° , 点 D, E 分 别 在 AC, AB 上 ,
ED∥BC, 以 BE 为 直 径 的 ⊙O 经 过 AC 上 的 点 F, 且 DE=DF.
(1) 求 证 : CB=CF;
(2 ) 若 ED+BC=8, BE=4 求 的长.
22. (10分)为倡导绿色出行，某小区引入了智能充电桩为电动汽车充电，充
电功率恒定为7kW ( 即 每 小 时 充 电7 度)，充电桩采用分时段计费模式，
标准如下表.
充电时段 收费标准 (元/度)
峰时 ( 8: 00~22: 00 ) 1
谷 时 ( 22: 00~ 次日 8: 00 ) 0.5
为鼓励用户错峰充电，运营商推出“谷时充电卡”：一次性支付固定月费
20 元后，当月谷时充电费用享受6 折优惠，峰时电价不变.电动汽车每次
不中断充电5 小时为完全充电.
(1 ) 设 小 明 某 日20 ： 00开始充电，当次充电费用为21 元，且未使用充电
卡，求充电时长；
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(2)小明计划在某月进行4次完全充电，若他每次于21：00开始充电，请
计算使用充电卡与不使用充电卡的各自费用，并判断哪种方式更省钱；
(3)小明购买了“谷时充电卡”，为了享受最大优惠，他决定每次充电都
安排在谷时进行.若计划本月进行n次完全充电，且使用充电卡后的
总充电费用都不高于不使用充电卡的费用，求n的最小值.
23. (11 分 ) 在 Rt △ ABC 中 ,∠ACB=90 ° , CD⊥AB, 垂 足 为 D, 点E是线段
BD 上 一 点 , 过 点 D 作 DG⊥CE 交 CE 于 点 F, 交BC于点 G.
(1) 如图1, 求证: △ CDG∽ △ AEC;
(2) 如图2, 若 AE=CE, AD=1, CD=2, 求线段CG的长;
(3)如图3，当点 E是 BD的中点时，过点B作CE的平行线交 DG 的延
长线于点 P，若 探究 DG与GP的数量关系，并说明理由.
图1 图2 图3
24. ( 12 分)在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴相交于点
A(-1, 0) 和点B.
(1) 求a的值;
(2)定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于其横坐标的2
倍，我们称这个点为“倍值点”.求抛物线 上的“倍
值点”的坐标；
(3)如图1，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，这部
分图象与原抛物线剩余的部分组成新函数的图象(如图2 ) 记 为 M.
①直接写出新函数图象 M对应的函数解析式；
② 当0≤x≤m时，图象M上函数的最小值是 最大值是
求m的取值范围./*更多需要请关注小襄试题口
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图 1 图 2
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湖北省 2026 年初中学业水平考试
数学模拟试卷（二）参考答案
一、选择题.(每小题 3 分，共 30 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C B C D D A B
二、填空题(共 5 题，每题 3 分，共 15 分)
3 1
11. 1.1×108； 12. ； 13.8； 14.4； 15.①90；②
5
2 2
.三、解答题(共 9 题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．解：原式＝ 2－1＋2－3－1 ………………………………4分
＝ 2 3 . ………………………………………………6分
17. 选择②AD∥BC，③OA=OC …………………………………………2分
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA./*更多需要请关注小襄试题口袋*/
在△AOD和△COB中，
DAO BCO

OA OC
AOD COB
∴△AOD≌△COB（SAS）， ……………………………………5分
∴AD＝CB．
∴四边形 ABCD是平行四边形………………………………………………6分
18. 解：过点 D，E分别作 DG⊥CF，FH⊥CF,垂足为 G，H
∴四边形 DGHE为矩形.
∵AC⊥CF，
∴AC∥DG∥FH.
∵AD=DB，
1
∴CG=BG= CB2 =2，DG=
1 AC = 3
2 2 .
∴EH= 3，GH=DE=1 ………………2分
2
在 Rt△EHF中，∵tan∠EFH＝ EH 3 ，
FH 3
∴FH= 3 EH＝ 3 3 2.6（m）， ………………4分
2
∴CF=CG+GH+HF=5.6(m). ………………6分
19. 60解：（1） 200，200-（20+60+30+20）=7030%
补图如图 ……………………3分
（2） 70 30 20 ×100%×50000＝30000．
200
答：该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数有 30000人．…………6分
（3）建议合理即可.比如：收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据,理由：通过对比实
际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题. 8分
20. ①（x+3）(x－3) …………………………………………………1分
② 2620； …………………………………………………2分
③ a(x－a)2； …………………………………………………3分
④ 36； ………………………………………………………4分
活动二：x4－y4=(x2+y2)(x2－y2)=(x2+y2)(x+y) (x－ y)
∵x，y分别取正整数，∴x2+y2 ＞ x+y ＞ x－ y
+ = 25
由题意得, = 15 …………………………………………6分
, = 20解得 = 5 …………………………………………………7分
当 x=20，y=5时,
x2+y2 = 202+52=425,
∴第一个因式码为 425. ……………………………………………8分
21．（1）证明：连接 OD，OF ．
∵∠ABC＝90 ，ED∥BC，
∴∠BED＝90 .
∵BE为直径,
∴ED，BC为⊙O的切线．
∵OE=OF,DE＝DF,OD=OD,
∴△OED≌△OFD，
∴∠OFD＝∠OED＝90°，
∴AC与⊙O相切于点 F．
∴CF=CB． ……………………………………………4分
（2）解：过点 D作 DH⊥BC于点 H.
∵DE＝DF，CF=CB,
∴CD=CF+FD=8
设 DE为 a，
在 Rt△DHC中，DH 2 HC 2 DC 2，
∴(8 2a )2 ( 4 3 )2 82，
解得 a1＝2, a2＝6
∴ DE=2 ，BC= 6 ……………………………………………6分
DE 3
∴tan∠EOD＝OE＝ 3 ，
∴∠EOD＝30°，
∴∠EOF＝60°，∴∠BOF＝120°，
︵
∴BF的长为120 2 3 4 3 …………………………………8分
180 3 .
22. 解:（1）设充电时长为 t小时，
由题意得，7×2×1+7×0.5×(t 2)=21
解得 t=4.
答：充电时长为 4小时. …………………………………3分
（2）从 21:00 开始充 5小时，峰时 1小时，谷时 4小时，
未使用卡费用＝(7×1×1+7×1×0.5×4)×4=84 元，
使用卡费用＝(7×1×1+7×1×0.5×0.6×4)×4+20=81.6元.
答：使用充电卡更省钱. …………………………………7分
（3）由题意得 20+7×1×0.5×0.6× 5n≤7×1×0.5× 5n
解得 n≥ 20 .
7
答：n的最小值为 3. …………………………………10分
23．（1）证明：∵∠ACB＝90 ，
∴∠BCD＋∠ACD＝90 ．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDE＝90 ．
∴∠A＋∠ACD＝90 ．
∴∠BCD＝∠A．同理 ∠CDG＝∠AEC．
∴△CDG∽△AEC． …………………………………………………4分
（2）设 DE＝x，则 AE＝CE＝x＋1．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDE＝90 ．
∴AC＝ AD2+CD2 ＝ 12+22 ＝ 5 ，DE2＋CD2＝CE2．
∴x2＋22＝(x＋1)2．
3 5
解得 x＝ ．∴AE＝ ．
2 2
由（1）知，△CDG∽△AEC，
CG CD CG 4
∴ ＝ ，∴ ＝ ．
AC AE 5 5
4 5
∴CG＝ ． …………………………………………………7分
5
AD 2
（3）∵ ＝ ，
CD 2
∴设 AD＝ 2x，CD＝2x．
则 AC＝ AD2+CD2 ＝ 6x． …………………………………8分
由（1）知，∠BCD＝∠A，
∴tan∠BCD ＝tan∠A．
DB CD DB 2x
∴ ＝ ，∴ ＝ ．
CD AD 2x 2x
∴DB＝ 2 2x．
1
∵E是 BD的中点，∴DE＝ DB＝ 2x．
2
∴AD＝DE．
而 CD⊥AE，
∴CA＝CE．
∴∠A＝∠AEC． ………………………………………………………9分
由（1）知，∠BCD＝∠A，∠CDG＝∠AEC，
∴∠BCD＝∠CDG，∴GC＝GD．
又∠BCD＋∠DBC＝90 ，∠CDG＋∠GDB＝90 ，
∴∠DBC＝∠GDB．
∴GD＝GB，∴GC＝GB．
∵BP∥CE，∴∠GCF＝∠GBP，∠GFC＝∠P．
∴△CFG≌△BPG．
∴FG＝PG．
∴FP＝2GP． …………………………………………………………10分
∵E是 BD的中点，∴DE＝EB．
DF DE
而 BP∥CE，∴ ＝ ＝1．
FP EB
∴DF＝FP＝2GP．
∴DG＝DF＋FG＝2GP＋GP＝3GP．
∴DG＝3GP． ……………………………………………………11分
2244.．解解：：（1）把 A（－1，0）代入 y＝ax2＋2x＋3，得 a－2＋3＝0，
∴a＝－1． …………………………………………………………………………2分
（2）设这个点的坐标为（m，2m）， …………………………………………3分
将它代入 y＝－x2＋2x＋3，得－m2＋2m＋3＝2m． ……………………………4分
解得 m＝± 3． ……………………………………………………………………5分
∴抛物线 y＝－x2＋2x＋3上的“倍值点”的坐标是（ 3，2 3）和（－ 3，－ 2 3）．
……………………………………………………6分
x2 2x 3 x＜ 1 ，
3 y

（ ）① ＝ x2 2x 3 1≤x≤3 ，………………………………………………8分
x2 2x 3 x＞3 ．
②在 y＝－x2＋2x＋3中，令 y＝0，得
－x2＋2x＋3＝0．
解得 x＝－1或 3．
∴B（3，0）． …………………………………………………………………9分
x 1 2 4 x＜ 1 ，

由①可知，y＝ x 1 2 4 1≤x≤3 ，
2
x 1 4 x＞3 ．
如图所示，
当 0≤x≤1时，y随 x的增大而增大；
当 1＜x＜3时，y随 x的增大而减小；
当 x≥3时，y随 x的增大而增大，且当 x＝3时，y取得最小值为 0． ………10分
∵当 0≤x≤m时，图象 M 1上函数的最小值是 2－ ，
t
∴2 1－ ＝0 1．∴t＝ ．
t 2
9
此时，图象 M上函数的最大值是 －t＝4． ………………………………………11分
2
在 y＝(x－1)2－4中，令 y＝4，得(x－1)2－4＝4．
解得，x1＝1＋ 2 2，x2＝1－ 2 2（舍去）．
∴m的取值范围是 3≤m≤1＋ 2 2． ………………………………………………12分

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