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2026中考数学适应性考试题
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 小明在某气象网站查询到某地连续四天的天气情况，信息如表所示，则这四天中温差最大的一天是( )
周三 周四 周五 周六
晴, - 3~7℃ 多云, - 2~10℃ 阵雨, 0~8℃ 多云, 1~8℃
A. 周三 B. 周四 C. 周五 D. 周六
2.《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍薨(chú méng)”的几何体，底面为矩形，顶部为一条棱，棱长小于矩形的长.现有刍薨如图所示，其俯视图为( )
3. 下列计算正确的是( )
A. 3a+2b=5ab B.
C. D.
4.若关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
A. m<1 B. m>1 C. m≤1 D. m<-1
5.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海.如图，这是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知BC∥EF，若∠A=30°, ∠C=40°,则∠BDF的度数为( )
A. 100° B. 105° C. 110° D. 115°
6. 要调查下列问题，适合采取全面调查的是( )
A. 火箭发射前的零部件检查 B. 中央1台《新闻联播》的收视率
C. 调查长江的水质情况 D. 调查一批甜品小吃的甜度情况
7. 如图，平面直角坐标系中，点P(-3，4)，过点P作 PA⊥y轴于点A，∠OPA的平分线交x轴于点B，则点B的坐标为( )
A. (4, 0) B. (4.5, 0) C. (5, 0) D. (6, 0)
8. 如图，已知某电路中，电压 U为定值，电流 I(单位： A)与电阻 R(单位：Ω)成反比例函数关系.当电阻为 12Ω时，电流为 3A; 当电流从4A增加到 6A时，电阻减小了( )
A. 2.4Ω B. 3.6Ω C. 6Ω D. 3Ω
9. 如图, △ABC内接于⊙O, ∠BAC=35°,分别以点A 和点 B 为圆心,大于 AB的长为半径作弧，两弧交于P、Q两点,作直线PQ交AC于点D,连结BD 并延长交⊙O于点E,连结OA、OE,则∠AOE 的度数是( )
A. 60° B. 70° C. 72° D. 75°
10. 如图,在平行四边形ABCD中, 是锐角, AE⊥BC于点E, F为AB的中点,连接DF, EF,若∠EFD=90°,则AE的长是( )
A. 6 B. 8 C. 5 D.
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 如图，4个长为a、宽为b的小长方形围成了一个大正方形，则图中阴影部分的面积是 .
12. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b>0的解集是 .
13. 数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有3个白球，2个黄球，5个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是 .
14. 若 则 的值为 .
15. 数学家梅文鼎在《几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”.如图(1)，在△ABC中，AB=AC，点D从点 C出发，依次沿CA→AB两边匀速运动，运动到点B停止.设点D 运动的路程为x，BD的长为y，y关于x的函数图象如图(2)，由曲线和线段组成.已知曲线的最低点 P的坐标为(1, 3),线段与x轴的公共点Q (10, 0). (1) BC的长为 ; (2)当x=6时,则CD= .
三、解答题(共9小题，共75分)
16.(本题满分6分)计算：
17.(本题满分6分)如图, ∠A=∠D=90°, AB=DC, AC与BD相交于点O,求证: OB=OC.
18.(本题满分 6 分)某景区开设观光热气球项目，游客可以乘坐观光热气球腾空俯瞰，将美景尽收眼底.如图，当热气球从地面 P处垂直上升 72米到达点Q处时，游客观测到景点A的俯角∠CQA=20°,观测到景点 B 的俯角∠CQB=45°.点A, B, P在同一条直线上,求A, B的水平距离.(参考数据：
19. (本题满分 8分)某校举办“数学与科技文化节”活动，意在提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合的魅力，其中科创组开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”的微视频制作竞赛.从该组中抽取部分学生的竞赛成绩进行整理，分成A，B，C，D四个等级.
【信息整理】
信息1：各等级的分数范围
等级 A B C D
成绩x 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85
信息2: C组学生成绩为: 86, 87, 88, 88, 88, 88, 88, 89, 89.
信息3：抽取的学生竞赛成绩的统计图：
信息4：抽取的学生竞赛成绩的统计表
组别 平均数 众数 中位数
科创 89 b 88
【数据分析】
(1)填空：a= ，A等级所在扇形的圆心角度数为 °；
(2)一共抽取 名同学，并补全条形统计图；
(3) b= ;
(4)若科创组有320人，请估计这组成绩为A等级的学生共有多少人
20.(本题满分8分)观察下面三行数组：
第一行: 1 4 9 16 25 …
第二行: 0 3 8 15 24 …
第三行: 2 6 12 20 30 …
根据规律，解答以下问题：
(1)第一行第6个数是 ，第n个数是 (用含n的式子表示)；
(2)第二行第6个数是 ，第n个数是 (用含n的式子表示)；
(3)第三行第m个数比第二行第m个数大2027，求m的值.
21.(本题满分8分)如图, △ABC内接于⊙O, AB为⊙O的直径, CD⊥AB于点D,将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F.
(1)求证: CF是⊙O的切线;
(2)若A为OF的中点，AB=4，求图中阴影部分的面积.
22. (本题满分 9分)随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内新建 15个充电桩，已知新建 1个地上充电桩和 2个地下充电桩需要 1万元；新建 3个地上充电桩和 1个地下充电桩也需要 1万元.
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱
(2)根据小区实际，新建地下充电桩不少于 3个，新建地上充电桩的个数不少于地下充电桩的 2倍，问共有几种建造方案 并列出所有方案.
(3)若该小区计划用不超过 3.5万元的资金新建充电桩，在(2)的条件下，建设资金是否够用 通过计算说明理由.
23. (本题满分12分)
【初步感知】
(1)如图1, AD 是△ABC的中线,点E在AC边上,且 连接BE交AD 于点 G,过点D作DH∥AC交BE于点 H,则 的值为 ；
【尝试应用】
(2)如图 2, 在△ABC中,点D为AC边上一点,且AD=AB,连接BD,过点A作AE⊥BD于点E,延长AE交BC边于点 F.若AD=6, CD=2, AF=5,求AE的长;
【问题解决】
(3)如图 3, ABCD中,点E为BC边的中点,在CD边上找一点F,使得 连接AC,BF与AE、AC分别交于点 G、M,求 的值.
24. (本题满分 12分)在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线 经过点(1, 1)和(0，-2)，点P在抛物线上，点 P的横坐标为m，作 PQ⊥y轴于点Q，将线段PQ绕点O旋转 180°得到线段 MN,点 P 的对应点为点 M,作四边形 PQMN.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当m=-1时,求 PM的长;
(3)抛物线在四边形 PQMN内部的图象(包括边界)记为图象G.
①当m>0时，若图象G上的点的纵坐标y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为7，求m的值；
②当m>0时，若线段MN与该抛物线只有一个交点时，直接写出m的取值范围.
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．B．　　2．B．　　3．C．　　4．A．　　 5．C．
6．A．　　7．C．　　8．D．　　9．B．　　10．D．
二．填空题（共5小题，每小题3分吗，共15分）
11．4ab ． 12．x＜－3． 14．黄球． 14．7．
15．（1）；（2）．【第1空1分，第2空2分】
三．解答题（共9小题，共75分）
16．（本题满分6分）
解：＝－1－2－1＋2＝－2．
17．（本题满分6分）
证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，．
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC．
【说明：其他方法，如证△ABO≌△DCO，只要思路正确，也给满分】
18．（本题满分6分）
解：如图，连接PQ，
∵热气球从地面P处垂直上升到一定高度的Q处，∴PQ⊥AB．
由题意知，PQ＝72米，CQ∥AB．
∴∠QAB＝∠CQA＝20°，∠QBP＝∠CQB＝45°，∴PQ＝BP＝72米．
在Rt△APQ中，tan∠QAP，即，解得AP≈200．
∴AB＝AP－BP＝200－72＝128米．
答：A，B的水平距离128米．
19．（本题满分8分，每小题2分）
解：（1）a%＝1－15%－45%－20%＝20%，故a＝20；360×20%＝72°；
故答案为：20；72；
（2）4÷20%＝20，∴一共抽取了20名同学；故答案为：20；
∴成绩为A的学生人数＝20×20%＝4（人），补全统计图如下：
（3）根据题意可知众数出现在C组，C组学生成绩为：86，87，88，88，88，88，88，89，89，89，出现次数最多的是88，∴b＝88．故答案为：88；
（4）若科创组有320人，请估计这组成绩为A等级的学生共有320×20%＝64人，
故这组成绩为A等级的学生共有64人．
20．（本题满分8分，第1题2分，第2题2分，第3题4分）
解：（1）∵1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，…
∴第一行第n个数为n2，∴第一行第6个数是62＝36；故答案为：36，n2；
（2）∵0＝12－1，3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1，…，第6个数为35＝62－1，∴第二行第n个数是n2－1；故答案为：35，n2－1；
（3）第三行第m个数与第二行第m个数的差为2027，
∵2＝12＋1，6＝22＋2，12＝32＋3，20＝42＋4，…，
∴第三行第n个数是n2＋n；∴m2＋m－（m2－1）＝2027，
整理得m＋1＝2027，∴m＝2026．
21．（本题满分8分，每小题4分）
（1）证明：连接OC，则OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC．
∵CD⊥AB于点D，∴∠BDC＝90°．
∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，
∴∠E＝∠BDC＝90°，∠EBC＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE．
∵延长EC交BA的延长线于点F，∴∠OCF＝∠E＝90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线．
（2）解：∵∠OCF＝90°，A为OF的中点，∴AC＝OA＝FAOF．
∵OA＝OC，∴AC＝OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°．
∵AB为⊙O的直径，AB＝4，∴AC＝OA＝OCAB＝2．
∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°，OD＝ADOA＝1．
∴CD．
∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△DOC1．
22（本题满分9分，每小题3分）
解：（1）设该小区新建一个地上充电桩需要a万元，一个地下充电桩需要b万元，根据题意，得，解这个方程，得．
答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，一个地下充电桩需要0.4万元；
（2）设该小区新建x个地上充电桩，则新建（15－x）个地下充电桩，
根据题意得：，解得10≤x≤12．
∵x为整数，∴x可以为10，11，12，∴该小区共有3种建造方案：
方案1：新建12个地上充电桩，3个地下充电桩；
方案2：新建11个地上充电桩，4个地下充电桩；
方案3：新建10个地上充电桩，5个地下充电桩．
（3）设建设资金为W万元．则W＝0.2x＋0.4（15－x）＝－0.2x＋6，
∵－0.2＜0，∴当x取最大值时，W取最小值．∴当x＝12时，W的最小值为3.6万元．
∵3.5＜3.6，∴建设资金不够用．
23．（本题满分12分，每小题4分）
解：（1）∵AD是△ABC的中线，∴．
∵DH∥AC，∴△BDH∽△BCE，△AEG∽△DHG．
∴，，∴．
∵，∴AE＝DH，∴．故答案为：1；
（2）如图，取BC的中点H，连接EH，
∵AB＝AD，AE⊥BD，∴BE＝ED，即点E为BD的中点．
∴EH为△BCD的中位线，∴，EH∥CD．∴△FEH∽△FAC．∴．
∵CD＝6，AD＝2，∴AC＝8，∴，∴．
（3）如图，过点E作EL∥BF交AC于点L，
∵点E为BC的中点，∴BE＝CE，∴．
∴，即CM＝2ML，∴EL为△CBM的中位线，∴MB＝2LE．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB．
∴∠MCF＝∠MAB，∠MFC＝∠MBA，∴△CMF∽△AMB．
∴，∴AM＝3CM＝3×2ML＝6ML．
∵EL∥GM，∴∠AEL＝∠AGM，∠ALE＝∠AMG．
∴△AEL∽△AGM，∴，∴．
∴，∴，∴．
【说明：其他方法，只要思路正确，也给满分】
24．（本题满分12分，每小题3分）
解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（1，1）和（0，－2），将两点坐标分别代入得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为：y＝x2＋2x－2；
（2）当m＝－1时，y＝－3，∴P点坐标为（－1，－3）．
∴Q点坐标为（0，－3），∴OP＝．
∵四边形PQMN为平行四边形，∴PM＝2PO＝2．
（3）①∵y＝x2＋2x－2＝（x＋1）2－3，∴抛物线的顶点坐标为（－1，－3）．
∵图象G上的点的纵坐标y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，
∴图象G的最低点为抛物线的顶点，纵坐标为－3，
∵图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为7，∴最高点的纵坐标为－3＋7＝4．
∵m＞0，图象G的最高点为点P，∴P点的纵坐标为4，∴m2＋2m－2＝4．
解得：．∵m＞0，∴；
②如图1，由已知得：P（m，m2＋2m－2），Q（0，m2＋2m－2），
M（－m，－m2－2m＋2），N（0，－m2－2m＋2）．
当m＞0时，当MN经过抛物线顶点（－1，－3）时，如图2，
－m2－2m＋2＝－3，解得：，
∵m＞0，∴（不合题意，舍去），，
当M在抛物线上时，如图3，
（－m）2＋2×（－m）－2＝－m2－2m＋2，∴m2＝2．∵m＞0，∴；
当N在抛物线上时，如图4，
02＋2×0－2＝－m2－2m＋2，∴m2＋2m－4＝0，解得：，
∵m＞0，∴（不合题意，舍去），，
结合函数图象，当m＞0时，MN与抛物线只有一个交点的范围为：
或．
【说明：写出得1分，写出得2分，共计3分】

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