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2025-2026学年河南省平顶山四十一中七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. 2a+3a=5a2 B. a2 a3=a6 C. a6÷a2=a3 D. （a2）3=a6
2.下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B. 买一张足球彩票，中一等奖
C. 打开电视，正在播放电视剧 D. 太阳从西边下山
3.壮锦与云锦、蜀锦、宋锦并称为中国四大名锦，它以棉线或丝线为原料，采用“通经断纬”工艺编织而成.已知棉线的直径约为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（　　）
A. 2.5×10-5 B. 25×10-5 C. 2.5×10-6 D. 25×10-6
4.如图，下列叙述不正确的是（　　）
A. ∠1和∠4是内错角
B. ∠4和∠5是同位角
C. ∠2和∠4是同旁内角
D. ∠2和∠3是邻补角
5.某质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，掷该骰子一次，观察向上一面的点数，则下列事件中，发生概率最小的是（　　）
A. 向上一面的点数是偶数 B. 向上一面的点数大于4
C. 向上一面的点数是质数 D. 向上一面的点数是1
6.下列说法正确的是（　　）
A. 不相交的两条直线叫做平行线
B. 同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
D. 过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
7.若x2-mx+25是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A. 5 B. 10 C. ±5 D. ±10
8.如图，下列条件中：①∠1=∠C，②∠2=∠C，③∠BAC+∠C=180°，④∠ABE+∠2=180°.能判断AB∥CD的有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要B类卡片（　　）
A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张
10.如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b=10，ab=12，图中阴影部分的面积为（　　）
A. 100
B. 32
C. 144
D. 36
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.am=2，an=3，则am+n= ．
12.如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，跳远成绩是测量过点A作起跳线的垂线段AB的长度，其依据是 .
13.若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为 °
14.一个不透明袋子里有4个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，则袋子中黑球的个数为 .
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题3分)
如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD=5∠AOD，求∠BOE的度数．
16.(本小题12分)
计算：
（1）2a2 a3+（-a5）；
（2）；
（3）20252-2024×2026（利用乘法公式计算）；
（4）（6x2y-xy2+4xy）÷（-2xy）.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：
[（x-y）2-x（3x-2y）+（x+y）（x-y）]÷2x,其中x=1，y=-2.
18.(本小题7分)
如图，已知∠AOB=60°，ON平分∠AOB，点P在射线OA上.
（1）过点P向右作射线PM，使得PM∥OB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若PM与ON交于点E，直接写出∠PEO的度数______°.
19.(本小题8分)
一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，5个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样.
（1）随机摸球20次，其中摸出红球8次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是______；
（2）小明和小英一起做游戏，小明从盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小明获胜，否则小英获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？
20.(本小题9分)
如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当a=3，b=2时的绿化面积.
21.(本小题10分)
关于x的代数式（mx-2）（2x+1）+x2+n化简后不含x2的项和常数项.
（1）分别求m、n的值；
（2）求m2023n2024的值.
22.(本小题10分)
如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2，求证：∠ADG=∠B.
23.(本小题11分)
【背景】对于两数和（差）的完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2中的三个代数式：a±b,a2+b2和ab,若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值.由此解决下列问题：
【应用】（1）若（a+b）2=64，ab=12，求a-b的值；
【迁移】（2）如图，在长方形ABCD中，AB=14，BC=10，点E，F分别是边AD，AB上的点，且DE=BF=a,分别以AE，AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为40，求图中两个正方形的面积之和.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】6
12.【答案】垂线段最短
13.【答案】45
14.【答案】6
15.【答案】解：∵AB是直线（已知），
∴∠BOD+∠AOD=180°，
∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，
∴∠AOD=×180°=30°，
∴∠BOC=∠AOD=30°，OE⊥DC，
∴∠EOC=90°，
∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-30°=60°．
16.【答案】a5 2 1 -3 x+-2
17.【答案】，．
18.【答案】图形如图所示：
30
19.【答案】 这个游戏对双方公平，理由见解析
20.【答案】解：（1）阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）．
21.【答案】解：（1）（mx-2）（2x+1）+x2+n
=2mx2+mx-4x-2+x2+n
=（2m+1）x2+（m-4）x-2+n,
∵不含x2的项和常数项，
∴2m+1=0，-2+n=0，
∴，n=2；
（2）m2023n2024=m2023 n2023 n=（mn）2023 n,
由（1）知，，n=2，
则原式=．
22.【答案】∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF+∠EFD=180°，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥BC，
∴∠ADG=∠B．
23.【答案】±4 96
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