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2025-2026学年天津市武清区雍阳中学八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13
2.下列选项中，计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的．像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如果只用一种几何图形镶嵌整个地面，下列哪一种不能单独镶嵌成一个平面图形（　　）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
4.下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D. 25
5.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为（　　）
A. 10m
B. 17m
C. 18m
D. 20m
6.如果一个正多边形内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 135°
7.若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A. 3 B. 7 C. 9 D. 63
8.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为（　　）

A. B. 2 C. D. 3
9.如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　）
A. 169cm2
B. 196cm2
C. 338cm2
D. 507cm2
10.如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）
A. B. +2 C. -2 D. 2
11.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段CN的长为（　　）
A.
B.
C. 3
D.
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′.若AC=4，CD=3，则线段CC′的长为（　　）
A.
B.
C. 4
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若是最简二次根式，写出一个符合条件的x的值：______．
14.平面直角坐标系中，点P（-3，6）到坐标原点的距离是 .
15.最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x= .
16.在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为______．
17.如图，长方体的长为3cm,宽为3cm,高为5cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点C，蚂蚁爬行的最短路程是 cm.
18.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为2，延长AH和FG交于点M，则S△HMG= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算:
（1）-6+；
（2）（+2）（2-）+（-）2
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知一个多边形的边数为n.
（1）若n=10，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值.
21.(本小题10分)
小明家有一块四边形地ABCD（如图），已知其周长为32m,其中AB=3m,BC=4m,CD=13m,且∠B=90°.请帮小明计算一下这块地的面积.
22.(本小题10分)
消防队的云梯是一种伸缩梯，它通过液压系统驱动，能够快速调整高度，方便消防员迅速到达高层建筑进行灭火或救援.如图，一架伸缩梯AB斜靠在墙上，此时它伸长至最长，达17米，量得它在地面上的位置A与墙的距离（OA的长）为15米.
（1）求B处与地面的距离；
（2）若此伸缩梯向墙面靠近6米到点C处，其上端到达B处上方4米的点D处，求此时伸缩梯CD的长度；
（3）现有一辆高4米的消防车，它上面的新型云梯最多伸长到25米.一天，某栋楼高24米处一老人需要救援，消防员将此云梯伸到最长，要想顺利救下老人，则此云梯底端应距离高楼______米.（不考虑其他因素）
23.(本小题10分)
阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=，那么这个三角形的面积为S=这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在△ABC中，a=8，b=5，c=7．
（1）直接写出p的值，p=______．
（2）求△ABC的面积；
（3）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段CD的长．
24.(本小题10分)
如图，某湿地公园有一块四边形草坪ABCD，公园管理处计划修一条从点A到点C的小路，经测量，∠ADC=90°，AD=7m,DC=24m,AB=20m,CB=15m.
（1）小路AC的长为______m.
（2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点B处，小狗从点B开始以1.5m/s的速度在小路上沿B→C→A的方向奔跑，到点A时停止奔跑.当小狗在小路CA上奔跑且与淇淇的距离最近时，小狗总共跑了多少秒？
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，A（a,0）、B（b,0），且a,b满足（a+b）2+|3+b|=0，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点．
（1）如图1，若C（0，4），求△ABC的面积；
（2）如图1，若C（0，4），BC=5，BD=AE，且∠CBA=∠CDE，求D点的坐标；
（3）如图2，若∠CBA=60°，以CD为边，在CD的右侧作等边△CDE，连接OE，当OE最短时，求A，E两点之间的距离．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】4（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】9或1
17.【答案】
18.【答案】1
19.【答案】解：（1）原式=2-2+4
=4；
（2）原式=4-3+3-2+2
=6-2．
20.【答案】（1）1440° （2）6
21.【答案】解：连接AC，
∵AB=3m,BC=4m,
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AC===5（m），
∵四边形ABCD的周长为32m,
∴AB+BC+CD+DA=32m,
∴DA=32-AB-BC-CD=32-3-4-13=12（m），
在△ACD中，AC2+AD2=52+122=169，
CD2=132=169，
∴AC2+AD2=CD2，
∴△ACD为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD==36（m2），
答：这块地的面积是36m2．
22.【答案】B处与地面的距离是8米 伸缩梯CD的长度是15米 15
23.【答案】解：（1）10
（2）△ABC的面积S===10；
（3）如图，∵△ABC的面积=BC AD，
∴×8×AD=10，
解得AD=．
在Rt△ACD中，AC=5，AD=，
∴CD===．
24.【答案】25 当小狗在小路CA上奔跑且与淇淇的距离最近时，小狗总共跑了16s
25.【答案】解：（1）∵a,b满足（a-3）2+|b+3|=0，
∴a-3=0，b+3=0，
∴a=3，b=-3，
∴A（3，0）、B（-3，0），
∴OA=3，OB=3，
∴AB=OA+OB=6，
∵C（0，4），
∴OC=4，
∴S△ABC=AB×OC=×6×4=12；
（2）由（1）得：OA=OB=3，AB=6，
∵∠AOC=90°，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC，
∴∠CBA=∠CAB，
∵∠ADC=∠CBA+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∠CBA=∠CDE，
∴∠BCD=∠ADE，
又∵BD=AE，
∴△BCD≌△ADE（AAS），
∴AD=BC=5，
∴BD=AB-AD=1，
∴OD=OB-BD=2，
∴D（-2，0）；
（3）连接AE，过O作OE'⊥AE，交EA的延长线于E'，如图2所示，
则∠OE'A=90°，
∵AC=BC，∠CBA=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CDB=∠CEA，
∵点D在BD这条直线上运动，
∴点E在AE这条直线上运动，
当OE⊥AE时，垂足为E'，此时E运动到E'处，OE最短，
∵∠CDB+∠CDA=180°，
∴∠CEA+∠CDA=180°，
∴∠DCE+∠DAE=360°-180°=180°，
∵∠DCE=60°，
∴∠DAE=120°，
∴∠OAE=180°-∠DAE=60°，
∵∠OE'A=90°，
∴∠AOE'=30°，
∴AE'=OA=，
即当OE最短时，A，E两点之间的距离为．
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