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2025-2026学年内蒙古包头二中教育集团八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A. -4a＞-4b B. a＜b C. 4-a＞4-b D. a-4＞b-4
3.如图是一次函数y=kx+b的图象，当kx+b≥0时，x的取值范围是（　　）
A. x＜3
B. x≥2
C. x≤2
D. x≥-2
4.如图，AB∥CD，且∠A=40°，∠D=24°，则∠E等于（　　）
A. 40°
B. 32°
C. 24°
D. 16°
5.春节期间，某服装店降价促销.若在该服装店购买定价为x元的服装，根据该服装店促销方案列不等式为0.8×（2x-120）＜500，那么该服装店促销方案为（　　）
A. 买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不超过500元
B. 买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不超过500元
C. 买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元
D. 买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不到500元
6.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D是BC的中点，点E是AC的中点，EF∥AD，若CF=2，则AB的长为（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
7.如图，在△ABC中，O是△ABC三个内角平分线的交点，若△ABC面积为36，且O到边AC的距离为4，则△ABC的周长为（　　）
A. 8
B. 12
C. 18
D. 30
8.若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（　　）
A. a≤-1 B. -2≤a＜-1 C. a＜-1 D. -2＜a≤-1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.在平面直角坐标系xOy中，点（-3，5）关于原点的对称点是 .
10.如图，在长为50m,宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为5m,其他部分均种植花草.则种植花草的面积是 m2.
11.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，则△ABD的周长为 .
12.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，则下列结论：①∠EAF=45°；②△EBF为等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2=DE2.正确的是______.
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
（1）解不等式：3（2x-1）-（5x-1）≥1，并把它的解集表示在数轴上.
（2）解不等式组：，并求出不等式组所有整数解的和.
14.(本小题9分)
如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，其中点C的坐标是C（1，-6）.
（1）在图中，将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1.
①画出平移后的△A1B1C1；
②能否将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的？如果能，请写出平移的方向和平移的距离；
（2）若△ABC上有一点的坐标为（a,b），那么△A1B1C1上对应点的坐标为______；
（3）求△ABC的面积.
15.(本小题8分)
新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段.李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案：
第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元；
第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元.
设这辆新能源汽车的充电总量为x（度），第一种方案所需充电总费用（包含安装家用充电桩所需费用）为y1元，第二种方案所需充电总费用为y2元.
（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？
16.(本小题12分)
已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当动点P、Q同时运动2s时，则BP= ______cm，BQ= ______cm．
（2）当动点P、Q同时运动t（s）时，分别用含有t的式子表示；BP= ______cm，BQ= ______cm．
（3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
17.(本小题12分)
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不低于乙型号“文房四宝”数量的3倍，请计算购进甲、乙两种型号“文房四宝”各多少套时花费最少.
18.(本小题13分)
如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC，垂足为C，EF是由CD沿CE方向平移得到的，连接DF.已知EF过点A，BE交CD于点G.
（1）求∠DCE的度数；
（2）若EC=2，求AE的长度；
（3）求证：△CEG是等边三角形.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】（3，-5）
10.【答案】1125
11.【答案】19
12.【答案】①③④
13.【答案】x≥3， -4＜x≤3，0
14.【答案】①如图，△A1B1C1即为所求；②能．平移的方向是A→A1，平移的距离=； （a-3，b+2） △ABC的面积=9
15.【答案】y1=0.5x+1750，y2=1.2x 该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少
16.【答案】（1）1；2；
（2）（3-t）；t；
（3）根据题意，得AP=t cm，BQ=t cm．

在△ABC中，AB=BC=3 cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm．
在△PBQ中，BP=（3-t）cm．，BQ=tcm，
若△PBQ是直角三角形，
则只有∠BQP=90°或∠BPQ=90°
①当∠BQP=90°时，BQ=BP，
即t=（3-t），解得t=1；
②当∠BPQ=90°时，BP=BQ，
即3-t=t．解得t=2．
答：当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形．
17.【答案】每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 购进甲型号90套，乙型号30套时花费最少
18.【答案】∠DCE的度数是60° AE的长是2 ∵∠ ECA=∠EAC=30°，
∴∠AEC=180°-∠ECA-∠EAC=180°-30°-30°=120°，
在△ECB和△EAB中，
，
∴△ECB≌△EAB（SSS），
∴∠CEG=∠AEB=∠AEC=×120°=60°，
由（1）得∠DCE=60°，即∠GCE=60°，
∴∠CEG=∠GCE，
∴CG=EG，
∵CG=EG，∠GCE=60°，
∴△CEG是等边三角形
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