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2025-2026学年宁夏银川市第二中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={0，1}，B={0，a+1，a-1}，若A B，则a=（　　）
A. 2 B. 0 C. 0或2 D. -2或2
2.“x＞2”是“x2-2x＞0”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.在的展开式中，常数项为（　　）
A. 60 B. 120 C. 180 D. 240
4.用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的四位偶数有（　　）个.
A. 16 B. 12 C. 10 D. 8
5.已知，，，则P（B）=（　　）
A. B. C. D.
6.已知随机变量X的分布列如表，若E（X）=3，则a=（　　）
X 2 3 5
P a b 2b-a
A. B. C. D.
7.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　）
A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 144种
8.将5名党员志愿者分到3个不同的社区进行知识宣讲，要求每个社区都要有党员志愿者前往，且每个党员志愿者都只安排去1个社区，则不同的安排方法种数有（　　）
A. 120 B. 300 C. 180 D. 150
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（　　）
A. a0=1
B. a1=-5
C. a0+a2+a4=121
D. |a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=35
10.将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个1点”，则下列说法中正确的是（　　）
A. “至少出现一个1点”所包含的样本点数为6×6×6-5×5×5=91
B. “三个点数都不相同”所包含的样本点数为=120
C. P（A|B）=
D. P（B|A）=
11.现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（　　）
A. 排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种
B. 全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种
C. 全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种
D. 全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量ξ～B（6，p），且E（ξ）=2，则D（3ξ+2）=______．
13.某班有40名学生，一次考试后数学成绩X～N（115，σ2），若P（110≤X≤115）=0.25，则估计该班学生数学成绩超过120分的人数为 .
14.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一个人.则4次传球的不同方法总数为 （用数字作答）；4次传球后球在甲手中的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉.因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品.
（1）现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；
（2）以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记ξ表示抽到一等品的箱数，求ξ的分布列和期望.
16.(本小题15分)
某市疾控中心为研究青少年每日使用电子产品的时长与近视的关系，随机抽取了400名学生进行调查，将数据整理后得到如下2×2列联表：
近视学生 非近视学生 合计
每天使用时长不低于2小时 105 250
每天使用时长低于2小时
合计 175 400
（1）完善2×2列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“学生近视”与“每天使用电子产品的时长是否低于2小时”有关联？
（2）按每天使用电子产品的时长是否低于2小时，利用分层随机抽样的方法从非近视的学生中抽取15人进一步调查其用眼卫生情况，再从这15人中随机抽取5人，记X为所抽5人中每天使用电子产品不低于2小时的人数，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，其中，n=a+b+c+d.
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17.(本小题15分)
甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有4个白球和3个黑球.
（1）若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率；
（2）若先从甲箱中任取2个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球，求从乙箱中取出的球是白球的概率.
18.(本小题17分)
在科技日新月异的今天，无人驾驶网约车正逐渐成为出行领域的新宠，根据统计数据显示，某区域过去5天的订单数如下：
日期x（天） 1 2 3 4 5
订单数y（件） 13 21 45 55 66
为了进一步了解订单数的变化情况，甲乙两个数学学习小组分别进行了研究，
（1）甲小组决定用线性回归模型进行拟合，求此时y关于x的经验回归方程；
（2）乙小组采用非线性回归模型进行拟合，求得y关于x的经验回归方程为，并计算出决定系数R2=0.9276，
①根据回归模型的决定系数，说明哪个小组的模型拟合效果更好；
②用①中选择的模型预测该区域第10天的订单数（结果保留整数）.附：；决定系数.
参考数据：ln10≈2.30
19.(本小题17分)
某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为200，每局比赛，棋手胜加100分；平局不得分；棋手负减100分.当棋手总分为0时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为300时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续.已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为，，，且各局比赛相互独立.
（1）求两局后比赛终止的概率；
（2）在3局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率；
（3）在挑战过程中，棋手每胜1局，获奖5千元.记n（n≥10）局后比赛终止且棋手获奖1万元的概率为P（n），求P（n）的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】ABC
11.【答案】ABC
12.【答案】12
13.【答案】10人
14.【答案】81

15.【答案】解：（1）设抽取的3箱西梅恰有1箱是一等品为事件A1，
则；因此，从这10箱中任取3箱，恰好有1箱是一等品的概率为．
（2）由题意可知，从这10箱中随机抽取1箱恰好是一等品的概率，
由题可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则，
，，
，，
所以ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
P
．
16.【答案】列联表见解析，有关联；
分布列见解析，．
17.【答案】；
．
18.【答案】；
①甲小组的线性回归模型拟合效果更好；
②138件．
19.【答案】；
；
．
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