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2025-2026学年广西北海市第七中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在等差数列{an}中，a1=-1，a7=11，则公差d=（　　）
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
2.函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 3是f（x）的极小值
B. f（x）的极值点有3个
C. f（x）在区间（-∞，3）上单调递减
D. 曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率小于零
3.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S3=4，a4+a5+a6=6，则=（　　）
A. B. C. D.
4.已知变量x和y满足经验回归方程=-0.78x+11.84，且变量x和y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（　　）
x 5 6 9 12
y 8 7 m 2.4
A. m=5 B. 当x=13时，=1.7
C. 变量x和y呈负相关 D. 该经验回归直线必过点（9，5）
5.已知函数f（x）=alnx+x2在x=1处的切线方程为3x-y-b=0，则a+b的值为（　　）
A. -1 B. 3 C. 4 D. 5
6.刚考入大学的小明准备向银行贷款a元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月月末还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为t.则小明每个月所要还款的钱数为（　　）元.
A. a（1+t）12 B. C. D.
7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＞S8＞S6，则满足Sn Sn+1＜0的正整数n的值为（　　）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
8.已知x1是函数f（x）=xlnx-2026的零点，x2是函数g（x）=lnx+x-ln2026的零点，则x1x2的值为（　　）
A. B. C. D. 2026
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设函数f（x）=x3+4x2-3x+3，则（　　）
A. f（x）在（-1，0）上单调递减
B. x∈[0，3]时，f（x）的值域为[3，57]
C. f（x）有三个零点
D. 曲线y=f（x）关于点对称
10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2，则下列选项中，正确的有（　　）
A.
B. 数列{log2026an}是等差数列
C.
D.
11.已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A. f（x）的单调递减区间是[1，+∞）
B. 若，则方程f（x）=m有两个不等的实根
C. 若点P是曲线y=f（x）上的动点，则点P到直线y=x+2距离的最小值为
D. 若过点A（0，a）可以作曲线y=f（x）的三条切线，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.数列an=|25-2n|的前30项的和为 .
13.已知函数，则= .
14.已知数列{an}满足an+1=记{an}的前n项和为Sn，若a1=1，则S50= ；若a1=，则S3k+1= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=xex.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[-2，0]上的最大值和最小值.
16.(本小题15分)
已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a3+a7=44，S4=48.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，求数列{bn}的前n项和为Tn.
17.(本小题15分)
国民体质是国家和社会发展的重要基础.为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展.《国民体质制定标准（2023年修订）》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级.某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下列联表：
体质情况组别 合格 良好及以上 合计
爱好运动 80 b 150
不爱好运动 c 10
合计 200
（1）求b,c的值，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关；
（2）在体质情况综合评级为“合格”的对象中，按是否爱好运动进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取6人作进一步调查，再从这6人中随机抽取2人线下访谈，记这2人中“爱好运动”的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：χ2=，其中n=a+b+c+d.
α 0.1 0.01 0.001
xα 2.706 6.635 10.828
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足
（1）求{an}的通项公式；
（2）在an和an+1之间插入n-1个数，使这n+1个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为bn，求数列的前n项和Tn.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）讨论函数g（x）=f（x）+x-（a-1）lnx的单调性；
（3）当a＞2时，函数f（x）有两个极值点x1，x2，设0＜x1＜1＜x2，证明：4f（x1）-2f（x2）≤1+3ln2.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】AD
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】468
13.【答案】
14.【答案】99
-+6k

15.【答案】减区间（-∞，-1），增区间（-1，+∞）．
最大值为f =0，最小值为．
16.【答案】an=4n+2
17.【答案】b=70，c=40，依据小概率值α=0.01的独立性检验，认为体质情况与爱好运动有关 X的分布列如下：
X 0 1 2
P
E（X）=
18.【答案】
19.【答案】2x+2y-3=0 若a≤0时，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；若0＜a＜1时，g（x）在（0，a）上单调递减，在（a，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；若a=1时，g（x）在（0，+∞）上单调递减；若a＞1时，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减 证明：因为当a＞2时，函数f（x）有两个极值点x1，x2，
所以f′（x）===0在（0，+∞）上有两个不等根x1，x2，a＞2，
所以，0＜x1＜1＜x2，
所以
=
=
=，
令，x＞1，
则，
则当时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，
当，g'（x）＜0，g（x）单调递减，
所以，
即4f（x1）-2f（x2）≤1+3ln2
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